სეგმენტის სიგრძე კოორდინატთა ღერძიგვხვდება ფორმულის მიხედვით:
სეგმენტის სიგრძე საკოორდინაციო თვითმფრინავიმოძებნე ფორმულით:
სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემაში სეგმენტის სიგრძის საპოვნელად გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:
სეგმენტის შუა ნაწილის კოორდინატები (კოორდინატთა ღერძისთვის გამოიყენება მხოლოდ პირველი ფორმულა, კოორდინატთა სიბრტყისთვის - პირველი ორი ფორმულა, სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემისთვის - სამივე ფორმულა) გამოითვლება ფორმულებით:
ფუნქციაფორმის შესაბამისობაა წ= ვ(x) ცვლადებს შორის, რის გამოც თითოეული განიხილება ზოგიერთის მნიშვნელობა ცვლადი x(არგუმენტი ან დამოუკიდებელი ცვლადი) ემთხვევა გარკვეული ღირებულებასხვა ცვლადი, წ(დამოკიდებული ცვლადი, ზოგჯერ ამ მნიშვნელობას უბრალოდ ფუნქციის მნიშვნელობას უწოდებენ). გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქცია ითვალისწინებს არგუმენტის ერთ მნიშვნელობას Xდამოკიდებული ცვლადის მხოლოდ ერთი მნიშვნელობა შეიძლება იყოს ზე. თუმცა, იგივე ღირებულება ზეშეიძლება მიიღოთ სხვადასხვა X.
ფუნქციის ფარგლებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ყველა მნიშვნელობა (ფუნქციის არგუმენტი, ჩვეულებრივ X) რომლისთვისაც ფუნქციაა განსაზღვრული, ე.ი. მისი მნიშვნელობა არსებობს. მითითებულია განმარტების დომენი დ(წ). ზოგადად, თქვენ უკვე იცნობთ ამ კონცეფციას. ფუნქციის ფარგლებს სხვაგვარად სკოპი ეწოდება დაშვებული ღირებულებები, ანუ ODZ, რომლის პოვნაც დიდი ხანია შეგიძლიათ.
ფუნქციის დიაპაზონი- ეს ყველაფერი შესაძლო ღირებულებებიამ ფუნქციის დამოკიდებული ცვლადი. აღინიშნება ე(ზე).
ფუნქცია მატულობსიმ ინტერვალში სადაც უფრო დიდი ღირებულებაარგუმენტი შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას. ფუნქცია მცირდებაიმ ინტერვალზე, რომელზედაც არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის მცირე მნიშვნელობას.
ფუნქციის ინტერვალებიარის დამოუკიდებელი ცვლადის ინტერვალები, რომლებშიც დამოკიდებული ცვლადი ინარჩუნებს თავის დადებით ან უარყოფით ნიშანს.
ფუნქცია ნულებიარის არგუმენტის ის მნიშვნელობები, რომლებისთვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია. ამ წერტილებში ფუნქციის გრაფიკი კვეთს აბსცისის ღერძს (OX ღერძი). ძალიან ხშირად, ფუნქციის ნულების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უბრალოდ განტოლების ამოხსნას. ასევე, ხშირად მუდმივი ნიშნის ინტერვალების პოვნის აუცილებლობა ნიშნავს უტოლობის უბრალოდ გადაჭრის აუცილებლობას.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ თუნდაც X
ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობებიარგუმენტი, ლუწი ფუნქციის მნიშვნელობები ტოლია. განრიგი ფუნქციაც კიყოველთვის სიმეტრიულია y-ის y ღერძის მიმართ.
ფუნქცია წ = ვ(x) უწოდებენ კენტი, თუ იგი განისაზღვრება სიმეტრიულ სიმრავლეზე და ნებისმიერისთვის Xგანმარტების სფეროდან თანასწორობა სრულდება:
ეს ნიშნავს, რომ არგუმენტის ნებისმიერი საპირისპირო მნიშვნელობისთვის, უცნაური ფუნქციის მნიშვნელობები ასევე საპირისპიროა. უცნაური ფუნქციის გრაფიკი ყოველთვის სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.
ლუწის ფესვების ჯამი და უცნაური თვისებები(x-ღერძის OX გადაკვეთის წერტილები) ყოველთვის ნულია, რადგან თითოეულისთვის დადებითი ფესვი Xანგარიში უარყოფითი ფესვი –X.
მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ზოგიერთი ფუნქცია არ უნდა იყოს ლუწი ან კენტი. ბევრი ფუნქციაა, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი. ასეთ ფუნქციებს ე.წ ფუნქციები ზოგადი ხედი და არცერთი ზემოაღნიშნული თანასწორობა ან თვისება არ შეესაბამება მათ.
ხაზოვანი ფუნქციაეწოდება ფუნქცია, რომელიც შეიძლება იყოს მოცემული ფორმულით:
წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი და ში ზოგადი შემთხვევაასე გამოიყურება (მაგალითი მოცემულია იმ შემთხვევისთვის, როდესაც კ> 0, ამ შემთხვევაში ფუნქცია იზრდება; საქმისთვის კ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი (პარაბოლა)
პარაბოლის გრაფიკი მოცემულია კვადრატული ფუნქციით:
კვადრატული ფუნქცია, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ფუნქცია, კვეთს OX ღერძს იმ წერტილებში, რომლებიც მისი ფესვებია: ( xერთი ; 0) და ( x 2; 0). თუ ფესვები არ არის, მაშინ კვადრატული ფუნქცია არ კვეთს OX ღერძს, თუ არის ერთი ფესვი, მაშინ ამ ეტაპზე ( x 0; 0) კვადრატული ფუნქცია მხოლოდ OX ღერძს ეხება, მაგრამ არ კვეთს მას. კვადრატული ფუნქცია ყოველთვის კვეთს OY ღერძს კოორდინატებით: (0; გ). განრიგი კვადრატული ფუნქცია(პარაბოლა) შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს (სურათზე ნაჩვენებია მაგალითები, რომლებიც შორს არის ყველაფრის ამოწურვისაგან შესაძლო ტიპებიპარაბოლა):
სადაც:
- თუ კოეფიციენტი ა> 0, ფუნქციაში წ = ნაჯახი 2 + bx + გ, მაშინ პარაბოლას ტოტები მიმართულია ზემოთ;
- თუ ა < 0, то ветви параболы направлены вниз.
პარაბოლას წვეროს კოორდინატები შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულების გამოყენებით. X ტოპები (გვ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლის (ან წერტილი, სადაც კვადრატული ტრინომი აღწევს მაქსიმალურ ან მინიმალურ მნიშვნელობას):
Y ტოპები (ქ- ზემოთ მოცემულ ფიგურებში) პარაბოლას ან მაქსიმუმს, თუ პარაბოლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ ( ა < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ა> 0), მნიშვნელობა კვადრატული ტრინომიალი:
სხვა ფუნქციების გრაფიკები
დენის ფუნქცია
აქ მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკების მაგალითები:
უკუპროპორციული დამოკიდებულებაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
რიცხვის ნიშნის მიხედვით კდიაგრამა უკან პროპორციული დამოკიდებულებაშეიძლება ჰქონდეს ორი ძირითადი ვარიანტი:
ასიმპტოტიარის ხაზი, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკის ხაზი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ იკვეთება. ასიმპტოტები გრაფიკებისთვის უკუპროპორციულობაზემოთ ნახაზზე ნაჩვენებია კოორდინატთა ღერძები, რომლებსაც ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ უახლოვდება, მაგრამ არ კვეთს მათ.
ექსპონენციალური ფუნქციაბაზით აგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
აექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფუნდამენტური ვარიანტი (ჩვენ ასევე მოვიყვანთ მაგალითებს, იხილეთ ქვემოთ):
ლოგარითმული ფუნქციაგამოიძახეთ ფორმულით მოცემული ფუნქცია:
იმის მიხედვით, მეტი თუ ერთზე ნაკლებინომერი აგანრიგი ლოგარითმული ფუნქციაშეიძლება ჰქონდეს ორი ძირითადი ვარიანტი:
ფუნქციის გრაფიკი წ = |x| შემდეგნაირად:
პერიოდული (ტრიგონომეტრიული) ფუნქციების გრაფიკები
ფუნქცია ზე = ვ(x) ეწოდება პერიოდულითუ არსებობს ასეთი არანულოვანი რიცხვი თ, რა ვ(x + თ) = ვ(x), ვინმესთვის Xფუნქციის ფარგლებს გარეთ ვ(x). თუ ფუნქცია ვ(x) არის პერიოდული პერიოდით თ, შემდეგ ფუნქცია:
სადაც: ა, კ, ბ – მუდმივი რიცხვები, და კარ არის ნულის ტოლი, ასევე პერიოდული წერტილით თ 1, რომელიც განისაზღვრება ფორმულით:
პერიოდული ფუნქციების მაგალითების უმეტესობა არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. აქ მოცემულია ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები. შემდეგი სურათი გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკის ნაწილს წ= ცოდვა x(მთელი გრაფიკი გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით მარცხნივ და მარჯვნივ), ფუნქციის გრაფიკი წ= ცოდვა xდაურეკა სინუსოიდი:
ფუნქციის გრაფიკი წ= cos xდაურეკა კოსინუსური ტალღა. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სინუსის გრაფიკიდან გამომდინარე, ის განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ:
ფუნქციის გრაფიკი წ= tg xდაურეკა ტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს სქემამეორდება განუსაზღვრელი ვადით OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
და ბოლოს, ფუნქციის გრაფიკი წ=ctg xდაურეკა კოტანგენტოიდი. ეს გრაფიკი ნაჩვენებია შემდეგ სურათზე. სხვა პერიოდული და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების მსგავსად, ეს გრაფიკი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება OX ღერძის გასწვრივ მარცხნივ და მარჯვნივ.
ამ სამი პუნქტის წარმატებული, გულმოდგინე და პასუხისმგებელი განხორციელება საშუალებას მოგცემთ აჩვენოთ შესანიშნავი შედეგი CT-ზე, მაქსიმუმი, რისი უნარიც შეგიძლიათ.
იპოვეთ შეცდომა?
თუ ფიქრობთ, რომ იპოვნეთ შეცდომა სასწავლო მასალები, შემდეგ დაწერეთ, გთხოვთ, ამის შესახებ ფოსტით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეატყობინოთ შეცდომის შესახებ სოციალური ქსელი(). წერილში მიუთითეთ საგანი (ფიზიკა ან მათემატიკა), თემის ან ტესტის დასახელება ან ნომერი, დავალების ნომერი ან ტექსტში (გვერდზე) ადგილი, სადაც თქვენი აზრით არის შეცდომა. ასევე აღწერეთ რა არის სავარაუდო შეცდომა. თქვენი წერილი შეუმჩნეველი არ დარჩება, შეცდომა ან გამოსწორდება, ან აგიხსნით, რატომ არ არის შეცდომა.
შინაარსი ფუნქციებიერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკაში.
ხშირად გესმით ეს სიტყვა მათემატიკის გაკვეთილზე. თქვენ აშენებთ ფუნქციების გრაფიკებს, სწავლობთ ფუნქციას, პოულობთ ფუნქციის უდიდეს ან უმცირეს მნიშვნელობას. მაგრამ ყველა ამ მოქმედების გასაგებად, მოდით განვსაზღვროთ რა არის ფუნქცია.
ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით. ყველა მათგანი ავსებს ერთმანეთს.
1. ფუნქცია არის ერთი ცვლადის დამოკიდებულება მეორეზე. Სხვა სიტყვებით, ურთიერთობარაოდენობას შორის.
ნებისმიერი ფიზიკური კანონინებისმიერი ფორმულა ასახავს რაოდენობების ასეთ ურთიერთობას. მაგალითად, ფორმულა არის სითხის წნევის დამოკიდებულება სიღრმეზე.
რაც უფრო ღრმაა სიღრმე, მით მეტი წნევასითხეები. შეიძლება ითქვას, რომ სითხის წნევა არის სიღრმის ფუნქცია, რომელზეც ის იზომება.
თქვენთვის ნაცნობი აღნიშვნა უბრალოდ გამოხატავს იდეას ერთი რაოდენობის სხვაზე ასეთი დამოკიდებულების შესახებ. y-ის მნიშვნელობა დამოკიდებულია მნიშვნელობაზე გარკვეული კანონის ან წესის მიხედვით, რომელიც აღინიშნება .
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ: ჩვენ ვცვლით (დამოუკიდებელ ცვლადს, ან არგუმენტი) – და გარკვეული წესიიცვლება.
არ არის აუცილებელი ცვლადების აღნიშვნა და . მაგალითად, არის სიგრძის დამოკიდებულება ტემპერატურაზე, ანუ კანონზე თერმული გაფართოება. თავად აღნიშვნა ნიშნავს, რომ მნიშვნელობა დამოკიდებულია .
2. შეიძლება სხვა განმარტება.
ფუნქცია სპეციფიკურია მოქმედებაცვლადის მეტი.
ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიღებთ მნიშვნელობას, ვაკეთებთ რაიმე მოქმედებას მასთან (მაგალითად, კვადრატში ვაქცევთ ან ვიანგარიშებთ მის ლოგარითმს) - და მივიღებთ მნიშვნელობას.
AT ტექნიკური ლიტერატურაარსებობს ფუნქციის, როგორც მოწყობილობის განმარტება, რომლის შეყვანა იკვებება - და გამომავალი არის .
ასე რომ, ფუნქცია არის მოქმედებაცვლადის მეტი. ამ გაგებით სიტყვა „ფუნქცია“ ასევე გამოიყენება მათემატიკისგან დაშორებულ სფეროებში. მაგალითად, შეგვიძლია ვისაუბროთ ფუნქციებზე მობილური ტელეფონი, ტვინის ფუნქციების ან დეპუტატის ფუნქციების შესახებ. ყველა ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთგანხორციელებული ქმედებების შესახებ.
3. მივცეთ ფუნქციის კიდევ ერთი განმარტება - რაც ყველაზე ხშირად გვხვდება სახელმძღვანელოებში.
ფუნქცია არის კორესპონდენცია ორ კომპლექტს შორის, სადაც პირველი ნაკრების თითოეული ელემენტი შეესაბამება მეორე ნაკრების ერთ და მხოლოდ ერთ ელემენტს.
მაგალითად, ფუნქცია თითოეულისთვის ნამდვილი რიცხვიემთხვევა ორჯერ დიდ რიცხვს, ვიდრე .
კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ: გარკვეული წესის მიხედვით, ნაკრების თითოეულ ელემენტს ვუკავშირებთ კომპლექტის ელემენტს. კომპლექტი ე.წ ფუნქციის ფარგლები. Რამოდენიმე - დიაპაზონი.
მაგრამ რატომ არის აქ ასეთი გრძელი განმარტება: ”პირველი ნაკრების თითოეული ელემენტი შეესაბამება მეორის ერთ და მხოლოდ ერთ ელემენტს”? გამოდის, რომ კომპლექტებს შორის შესაბამისობაც განსხვავებულია.
მაგალითისთვის განვიხილოთ მიმოწერა ორ კომპლექტს შორის - რუსეთის მოქალაქეებს, რომლებსაც აქვთ პასპორტები და მათი პასპორტის ნომრები. გასაგებია, რომ ეს მიმოწერა არის ერთი ერთზე - თითოეულ მოქალაქეს აქვს მხოლოდ ერთი რუსული პასპორტი. და პირიქით - შეგიძლიათ იპოვოთ ადამიანი პასპორტის ნომრით.
მათემატიკასაც აქვს ასეთი ერთი-ერთზე ფუნქციები. Მაგალითად, ხაზოვანი ფუნქცია. თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება ერთ და მხოლოდ ერთ მნიშვნელობას. და პირიქით - იცოდეთ, შეგიძლიათ ცალსახად იპოვოთ.
შეიძლება არსებობდეს სხვა სახის კორესპონდენცია ნაკრებებს შორის. ავიღოთ მაგალითად მეგობრების ჯგუფი და თვეები, რომლებშიც ისინი დაიბადნენ:
ყველა ადამიანი ზოგიერთში დაიბადა კონკრეტული თვე. მაგრამ ეს მიმოწერა არ არის ერთი ერთზე. მაგალითად, სერგეი და ოლეგი ივნისში დაიბადნენ.
მათემატიკაში ასეთი შესაბამისობის მაგალითია ფუნქცია. მეორე ნაკრების იგივე ელემენტი შეესაბამება ორს სხვადასხვა ელემენტებიპირველი ნაკრები: და .
და რა კორესპონდენცია უნდა იყოს ორ კომპლექტს შორის რომ არ იყოს ფუნქცია? Ძალიან მარტივი! ავიღოთ მეგობრების იგივე ჯგუფი და მათი ჰობი:
ჩვენ ვხედავთ, რომ პირველ კომპლექტში არის ელემენტები, რომლებიც შეესაბამება ორ ან სამ ელემენტს მეორე ნაკრებიდან.
ასეთი მიმოწერის მათემატიკურად აღწერა ძალიან რთული იქნებოდა, არა?
აი კიდევ ერთი მაგალითი. ფიგურები გვიჩვენებს მოსახვევებს. როგორ ფიქრობთ, რომელია ფუნქციის გრაფიკი და რომელი არა?
პასუხი აშკარაა. პირველი მრუდი არის რაღაც ფუნქციის გრაფიკი, ხოლო მეორე არა. ყოველივე ამის შემდეგ, მასზე არის წერტილები, სადაც თითოეული მნიშვნელობა შეესაბამება არა ერთ, არამედ სამ მთლიან მნიშვნელობას.
ჩამოვთვალოთ ფუნქციის განსაზღვრის გზები.
ერთი . ფორმულით. ეს ჩვენთვის მოსახერხებელი და ნაცნობი გზაა. Მაგალითად:
ეს არის ფორმულებით განსაზღვრული ფუნქციების მაგალითები.
2 . გრაფიკული გზა. ის ყველაზე თვალსაჩინოა. გრაფიკზე მაშინვე ჩანს ყველაფერი - ფუნქციის მატება და შემცირება, ყველაზე დიდი და უმცირესი ღირებულებები, მაქსიმალური და მინიმალური ქულები. მომდევნო სტატიაში ვისაუბრებთ გრაფიკის გამოყენებით ფუნქციის შესწავლაზე.
გარდა ამისა, ყოველთვის არ არის ადვილი ფუნქციის ზუსტი ფორმულის გამოტანა. მაგალითად, დოლარის გაცვლითი კურსი (ანუ დოლარის ღირებულების დროზე დამოკიდებულება) შეიძლება იყოს ნაჩვენები მხოლოდ დიაგრამაზე.
3 . მაგიდის დახმარებით. ამ მეთოდით ერთხელ დაიწყეთ თემის „ფუნქციის“ შესწავლა – ააგეთ ცხრილი და მხოლოდ ამის შემდეგ – გრაფიკი. Და როცა საპილოტო სწავლებანებისმიერი ახალი ნიმუში, როდესაც არც ფორმულა და არც გრაფიკი ჯერ არ არის ცნობილი, ეს მეთოდი იქნება ერთადერთი შესაძლებელი.
4 . აღწერილობის დახმარებით. ეს ხდება, რომ სხვადასხვა განყოფილებაში ფუნქცია დაყენებულია სხვადასხვა ფორმულები. თქვენთვის ცნობილი ფუნქცია მოცემულია აღწერილობით.
თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელფოსტადა ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ ამის შესახებ უნიკალური შეთავაზებები, აქციები და სხვა ღონისძიებები და მომავალი ღონისძიებები.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტი, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევებიგავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო სააგენტოებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოებისთვის, სამართალდამცავი ორგანოებისთვის ან სხვა საზოგადოებისთვის. მნიშვნელოვანი შემთხვევები.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
რუსული გიმნაზია
ᲐᲑᲡᲢᲠᲐᲥᲢᲣᲚᲘ
შესრულდა
სტუდენტი 10"F" კლასი ბურმისტროვი სერგეი
ზედამხედველი
მათემატიკის მასწავლებელი
იულინა ო.ა.
ნიჟნი ნოვგოროდი
ფუნქცია და მისი თვისებები
ფუნქცია-ცვლადი დამოკიდებულება ზეცვლადისგან x , თუ თითოეული ღირებულება Xშეესაბამება ერთი მნიშვნელობა ზე .
ცვლადი x-დამოუკიდებელი ცვლადი ან არგუმენტი.
ცვლადი y-დამოკიდებული ცვლადი
ფუნქციის მნიშვნელობა -მნიშვნელობა ზეშესაბამისი დააყენეთ მნიშვნელობა X .
ფუნქციის ფარგლები -ყველა მნიშვნელობა, რომელსაც დამოუკიდებელი ცვლადი იღებს.
ფუნქციის დიაპაზონი (მნიშვნელობების ნაკრები) -ყველა მნიშვნელობა, რომელსაც ფუნქცია იღებს.
ფუნქცია არის თანაბარი -თუ რომელიმესთვის X f(x)=f(-x)
ფუნქცია უცნაურია -თუ რომელიმესთვის Xფუნქციის ფარგლებიდან, თანასწორობა f(-x)=-f(x)
ფუნქციის გაზრდა -თუ რომელიმესთვის x 1და x 2,ისეთივე როგორც x 1
<
x 2, უთანასწორობა ვ(
x 1
)
ფუნქციის შემცირება -თუ რომელიმესთვის x 1და x 2,ისეთივე როგორც x 1 < x 2, უთანასწორობა ვ( x 1 )> ვ( x 2 )
ფუნქციის დაყენების გზები
¨ ფუნქციის დასადგენად, თქვენ უნდა მიუთითოთ გზა, რომლითაც თითოეული არგუმენტის მნიშვნელობისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ შესაბამისი ფუნქციის მნიშვნელობა. ყველაზე გავრცელებული არის ფორმულის გამოყენებით ფუნქციის განსაზღვრის გზა ზე =f(x), სად f(x)-ზოგიერთი გამოხატულება ცვლადით X. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ ფუნქცია მოცემულია ფორმულით ან რომ ფუნქცია მოცემულია ფორმულით ანალიტიკურად.
¨ პრაქტიკაში ხშირად გამოიყენება ცხრილისფუნქციის განსაზღვრის გზა. ამ მეთოდით, მოცემულია ცხრილი, რომელშიც მითითებულია ფუნქციის მნიშვნელობები ცხრილში არსებული არგუმენტის მნიშვნელობებისთვის. ტაბულური ფუნქციის განსაზღვრის მაგალითებია კვადრატების ცხრილი, კუბების ცხრილი.
ფუნქციების სახეები და მათი თვისებები
1) მუდმივი ფუნქცია -ფუნქცია, მოცემული ფორმულით y= ბ , სადაც ბ-რაღაც ნომერი. განრიგი მუდმივი ფუნქცია y \u003d b არის სწორი ხაზი x ღერძის პარალელურად და გადის y ღერძზე (0; b) წერტილში
2) პირდაპირი პროპორციულობა -ფორმულით მოცემული ფუნქცია y= kx , სადაც k¹0. ნომერი კდაურეკა პროპორციულობის კოეფიციენტი .
ფუნქციის თვისებები y=kx :
1. განმარტების დომენი ფუნქციები - კომპლექტიყველა რეალური რიცხვი
2. y=kx- უცნაური ფუნქცია
3. k>0-სთვის ფუნქცია იზრდება, ხოლო k<0 убывает на всей числовой прямой
3)ხაზოვანი ფუნქცია -ფუნქცია, რომელიც მოცემულია ფორმულით y=kx+b, სად კდა ბ - რეალური რიცხვები. თუ, კერძოდ, k=0, მაშინ ვიღებთ მუდმივ ფუნქციას y=b; თუ b=0, მაშინ მივიღებთ პირდაპირ პროპორციულობას y=kx .
ფუნქციის თვისებები y=kx+b :
1. განსაზღვრების დომენი - ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე
2. ფუნქცია y=kx+bზოგადი შეხედულება, ე.ი. არც ლუწი და არც კენტი.
3. k>0-სთვის ფუნქცია იზრდება, ხოლო k<0 убывает на всей числовой прямой
ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი .
4)შებრუნებული პროპორციულობა -ფორმულით მოცემული ფუნქცია y=k /X,სადაც k¹0 ნომერი კდაურეკა უკუპროპორციულობის ფაქტორი.
ფუნქციის თვისებები y=k / x:
1. განსაზღვრების დომენი - ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე ნულის გარდა
2. y=k / x - უცნაური ფუნქცია
3. თუ k>0, მაშინ ფუნქცია მცირდება ინტერვალზე (0;+¥) და ინტერვალზე (-¥;0). თუ კ<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
ფუნქციის გრაფიკი არის ჰიპერბოლა .
5)ფუნქცია y=x2
ფუნქციის თვისებები y=x2:
2. y=x2 - ფუნქციაც კი
3. ფუნქცია მცირდება ინტერვალზე
ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა .
6)ფუნქცია y=x 3
ფუნქციის თვისებები y=x3:
1. განსაზღვრების დომენი არის მთელი რიცხვითი წრფე
2. y=x 3 - უცნაური ფუნქცია
3. ფუნქცია იზრდება მთელ რიცხვთა წრფეზე
ფუნქციის გრაფიკი არის კუბური პარაბოლა
7)სიმძლავრის ფუნქცია ბუნებრივი მაჩვენებლით -ფორმულით მოცემული ფუნქცია y=xn, სად ნ- ნატურალური რიცხვი. n=1-ისთვის ვიღებთ ფუნქციას y=x, მისი თვისებები განხილულია მე-2 ნაწილში. n=2;3-სთვის ვიღებთ y=x 2 ფუნქციებს; y=x 3. მათი თვისებები განიხილება ზემოთ.
მოდით n იყოს ორზე მეტი თვითნებური ლუწი რიცხვი: 4,6,8... ამ შემთხვევაში ფუნქცია y=xnაქვს იგივე თვისებები, რაც ფუნქციას y=x 2 . ფუნქციის გრაფიკი წააგავს პარაბოლას y=x 2, მხოლოდ გრაფიკის ტოტები |x|>1-ისთვის უფრო ციცაბო, უფრო დიდი n და |x|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
მოდით n იყოს სამზე მეტი თვითნებური კენტი რიცხვი: 5,7,9... ამ შემთხვევაში ფუნქცია y=xnაქვს იგივე თვისებები, რაც ფუნქციას y=x 3 . ფუნქციის გრაფიკი წააგავს კუბურ პარაბოლას.
8)დენის ფუნქცია მთელი რიცხვის უარყოფითი მაჩვენებლით -ფორმულით მოცემული ფუნქცია y=x-n , სადაც ნ- ნატურალური რიცხვი. n=1-ისთვის მივიღებთ y=1/x, ამ ფუნქციის თვისებები განხილულია მე-4 ნაწილში.
მოდით n იყოს ერთზე მეტი კენტი რიცხვი: 3,5,7... ამ შემთხვევაში ფუნქცია y=x-nაქვს ძირითადად იგივე თვისებები, რაც ფუნქციას y=1/x.
მოდით n იყოს ლუწი რიცხვი, მაგალითად n=2.
ფუნქციის თვისებები y=x -2 :
1. ფუნქცია განსაზღვრულია ყველა x¹0-სთვის
2. y=x -2 -ფუნქციაც კი
3. ფუნქცია მცირდება (0;+¥) და იზრდება (-¥;0-ით).
ორზე მეტი ლუწი n-ის მქონე ნებისმიერ ფუნქციას აქვს იგივე თვისებები.
9)ფუნქცია y= Ö X
ფუნქციის თვისებები y= Ö X :
1. განმარტების დომენი - ray)
