თემა „ჩახაზული და შემოხაზული წრეები სამკუთხედებში“ ერთ-ერთი ყველაზე რთულია გეომეტრიის კურსში. ის ძალიან ცოტა დროს ატარებს კლასში.
ამ თემის გეომეტრიული ამოცანები ჩართულია მეორე ნაწილში საგამოცდო სამუშაოგამოყენება კურსზე უმაღლესი სკოლა. ამისთვის წარმატებული განხორციელებაეს ამოცანები აუცილებელია მყარი ცოდნაძირითადი გეომეტრიული ფაქტები და ამოხსნის გარკვეული გამოცდილება გეომეტრიული პრობლემები.
თითოეული სამკუთხედისთვის არის მხოლოდ ერთი შემოხაზული წრე. ეს არის წრე, რომელზეც მოცემულია სამკუთხედის სამივე წვერო მოცემული პარამეტრებით. მისი რადიუსის პოვნა შეიძლება საჭირო გახდეს არა მხოლოდ გეომეტრიის გაკვეთილზე. დიზაინერებს, მჭრელებს, ზეინკალებს და სხვა მრავალი პროფესიის წარმომადგენლებს მუდმივად უწევთ ამით გამკლავება. იმისათვის, რომ იპოვოთ მისი რადიუსი, თქვენ უნდა იცოდეთ სამკუთხედის პარამეტრები და მისი თვისებები. შემოხაზული წრის ცენტრი სამკუთხედის პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის ადგილზეა.
თქვენს ყურადღებას მოვიყვან ყველა ფორმულას შემოხაზული წრის რადიუსის დასადგენად და არა მარტო სამკუთხედის. ჩაწერილი წრის ფორმულების ნახვა შესაძლებელია.
ა, ბ. თან -სამკუთხედის გვერდები
α -
კუთხე მოპირდაპირე მხარესა,
S-სამკუთხედის ფართობი,
p-ნახევრადპერიმეტრი.
შემდეგ რადიუსის პოვნა ( რ) შემოხაზული წრის გამოიყენეთ ფორმულები:
თავის მხრივ, სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ერთ-ერთი შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
და აქ არის კიდევ რამდენიმე ფორმულა.
1. შემოხაზული წრის რადიუსი დაახლოებით მართკუთხა სამკუთხედი. Თუ აშემდეგ სამკუთხედის მხარე
2. შემოხაზული წრის რადიუსი არის დაახლოებით ტოლფერდა სამკუთხედი. დაე ა, ბარის სამკუთხედის გვერდები, მაშინ
წრის დიამეტრი არის სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის ორ ყველაზე დაშორებულ წერტილს ერთმანეთისგან, გადის წრის ცენტრში. სახელის დიამეტრი, წარმოშობით ბერძენიდა ში ლიტერატურული თარგმანიგანივი ნიშნავდა. დიამეტრი აღინიშნება წიფლით D ლათინური ანბანიან O ხატულა.
წრის დიამეტრი
იმისათვის, რომ იცოდეთ როგორ იპოვოთ წრის დიამეტრი, თქვენ უნდა მიმართოთ ფორმულებს. ძირითადი ფორმულები, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას წრის დიამეტრის გამოსათვლელად. პირველი არის D = 2R. აქ დიამეტრი უდრის რადიუსს ორჯერ, სადაც რადიუსი არის მანძილი ცენტრიდან წრის რომელიმე წერტილამდე (R). განვიხილოთ მაგალითი, თუ რადიუსი ცნობილია ამოცანაში და ის უდრის 10 სმ-ს, მაშინ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ დიამეტრი. რადიუსის ამ მნიშვნელობისთვის ჩვენ ვცვლით ფორმულას D \u003d 2 * 10 \u003d 20 სმ
მეორე ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ დიამეტრი წრეწირის გასწვრივ და ასე გამოიყურება D \u003d L / P, სადაც L არის წრეწირის მნიშვნელობა, ხოლო P არის Pi რიცხვი, რომელიც დაახლოებით უდრის 3.14-ს. ეს ფორმულა ძალიან მოსახერხებელია პრაქტიკაში გამოსაყენებლად. თუ თქვენ უნდა იცოდეთ ჭაბურღილის, ავზის ქუდის ან რაიმე სახის ორმოს დიამეტრი, უბრალოდ უნდა გაზომოთ მათი გარშემოწერილობა და გაყოთ იგი 3.14-ზე. მაგალითად, გარშემოწერილობა არის 600 სმ, შესაბამისად D = 600 / 3.14 = 191.08 სმ.
შემოხაზული წრის დიამეტრი
შემოხაზული წრის დიამეტრი ასევე შეიძლება მოიძებნოს, თუ ის შემოხაზულია ან ჩაწერილია სამკუთხედში. ამისათვის თქვენ ჯერ უნდა იპოვოთ ჩაწერილი წრის რადიუსი ფორმულის გამოყენებით: R = S/p, სადაც S აღნიშნავს სამკუთხედის ფართობს, ხოლო p არის მისი ნახევარპერიმეტრი, p უდრის (a + ბ + გ)/2. რადიუსის გაცნობის შემდეგ, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პირველი ფორმულა. ან დაუყოვნებლივ შეცვალეთ ყველა მნიშვნელობა ფორმულაში D = 2S/p.
თუ არ იცით როგორ იპოვოთ შემოხაზული წრის დიამეტრი, გამოიყენეთ ფორმულა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის დასადგენად. R \u003d (a * b * c) / 4 * S, S ფორმულაში მიუთითებს სამკუთხედის ფართობზე. შემდეგ, ანალოგიურად, ჩაანაცვლეთ რადიუსის მნიშვნელობა ფორმულაში D = 2R.
სეგმენტის შუა პერპენდიკულარულად
განმარტება 1 . სეგმენტის შუა პერპენდიკულარულადამ სეგმენტზე პერპენდიკულარული და მის შუაზე გამავალი სწორი ხაზი (ნახ. 1).
თეორემა 1. სეგმენტის პერპენდიკულარული ბისექტრის თითოეული წერტილი არის ბოლოებიდან იმავე მანძილზე ამ სეგმენტს.
მტკიცებულება . განვიხილოთ თვითნებური წერტილი D , დევს AB სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე (ნახ. 2) და დაამტკიცეთ, რომ ADC და BDC სამკუთხედები ტოლია.
მართლაც, ეს სამკუთხედები არის მართკუთხა სამკუთხედები, რომელთა ფეხები AC და BC ტოლია, ხოლო ფეხები DC საერთოა. ADC და BDC სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს AD და DB სეგმენტების ტოლობა. თეორემა 1 დადასტურებულია.
თეორემა 2 (თეორემა 1-ის შებრუნება). თუ წერტილი არის იმავე მანძილზე სეგმენტის ბოლოებიდან, მაშინ ის დევს ამ სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე.
მტკიცებულება . დავამტკიცოთ თეორემა 2 მეთოდით „წინააღმდეგობით“. ამ მიზნით, დავუშვათ, რომ რაღაც E წერტილი არის იმავე მანძილზე სეგმენტის ბოლოებიდან, მაგრამ არ დევს ამ სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე. მოდით მივიყვანოთ ეს ვარაუდი წინააღმდეგობაში. ჯერ განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც E და A წერტილები დევს სხვადასხვა მხარემედიანური პერპენდიკულარიდან (ნახ. 3). ამ შემთხვევაში EA სეგმენტი რაღაც წერტილში კვეთს პერპენდიკულარულ ბისექტორს, რომელსაც აღვნიშნავთ ასო D-ით.
დავამტკიცოთ, რომ AE სეგმენტი EB სეგმენტზე გრძელია. მართლაც,
ამრიგად, იმ შემთხვევაში, როდესაც E და A წერტილები დევს პერპენდიკულარული ბისექტრის მოპირდაპირე მხარეს, მივიღეთ წინააღმდეგობა.
ახლა განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც E და A წერტილები დევს პერპენდიკულარული ბისექტრის ერთ მხარეს (სურ. 4). დავამტკიცოთ, რომ EB სეგმენტი უფრო გრძელია ვიდრე AE სეგმენტი. მართლაც,
შედეგად მიღებული წინააღმდეგობა ავსებს თეორემა 2-ის დადასტურებას
წრე, რომელიც აკრავს სამკუთხედს
განმარტება 2 . წრე, რომელიც აკრავს სამკუთხედს, მოვუწოდებთ სამკუთხედის სამივე წვეროზე გამავალ წრეს (სურ. 5). ამ შემთხვევაში სამკუთხედი ეწოდება წრეში ჩაწერილი სამკუთხედიან ჩაწერილი სამკუთხედი.
სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის თვისებები. სინუსების თეორემა
| ფიგურა | Სურათი | საკუთრება |
| შუა პერპენდიკულარები სამკუთხედის გვერდებზე |  |
იკვეთება ერთ წერტილში
. |
 |
|
|
| ცენტრი შემოიფარგლება წრის მახვილი სამკუთხედის გარშემო | ცენტრში აღწერილია მწვავე-კუთხოვანი შიგნით სამკუთხედი. | |
| ცენტრი მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე |  | ცენტრში აღწერილი შესახებ მართკუთხა
ჰიპოტენუზის შუა წერტილი
. |
| ცენტრი შესახებ აღწერილი ბლაგვი სამკუთხედიწრეები |  | ცენტრში აღწერილია ბლაგვი წრის სამკუთხედი დევს გარეთ სამკუთხედი. |
 |
|
|
| მოედანი სამკუთხედი |  | S= 2რ 2 ცოდვა აცოდვა ბცოდვა C , |
| შემოხაზული წრის რადიუსი | ნებისმიერი სამკუთხედისთვის, ტოლობა მართალია: |
,| სამკუთხედის გვერდების შუა პერპენდიკულარები |
ყველა პერპენდიკულარული ბისექტორი გვერდებზე დახატული თვითნებური სამკუთხედი, იკვეთება ერთ წერტილში . |
| წრე, რომელიც აკრავს სამკუთხედს |
ნებისმიერი სამკუთხედი შეიძლება შემოიფარგლოს წრით. . სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის წერტილი, სადაც იკვეთება სამკუთხედის გვერდებზე გამოსახული ყველა პერპენდიკულარული ბისექტორი. |
| მკვეთრი სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი |
ცენტრში აღწერილია მწვავე-კუთხოვანი წრის სამკუთხედი დევს შიგნით სამკუთხედი. |
| მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი |
ცენტრში აღწერილი შესახებ მართკუთხა წრის სამკუთხედი არის ჰიპოტენუზის შუა წერტილი . |
| ბლაგვი სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი |
ცენტრში აღწერილია ბლაგვი წრის სამკუთხედი დევს გარეთ სამკუთხედი. |
ნებისმიერი სამკუთხედისთვის ტოლობები მოქმედებს (სინუს თეორემა):
სადაც a, b, c არის სამკუთხედის გვერდები, A, B, C არის სამკუთხედის კუთხეები, R არის შემოხაზული წრის რადიუსი. |
| სამკუთხედის ფართობი |
ნებისმიერი სამკუთხედისთვის, ტოლობა მართალია: S= 2რ 2 ცოდვა აცოდვა ბცოდვა C , სადაც A, B, C არის სამკუთხედის კუთხეები, S არის სამკუთხედის ფართობი, R არის შემოხაზული წრის რადიუსი. |
| შემოხაზული წრის რადიუსი |
ნებისმიერი სამკუთხედისთვის, ტოლობა მართალია: სადაც a, b, c არის სამკუთხედის გვერდები, S არის სამკუთხედის ფართობი, R არის შემოხაზული წრის რადიუსი. |
თეორემების მტკიცებულებები სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის თვისებებზე
თეორემა 3. თვითნებური სამკუთხედის გვერდებზე დახატული ყველა შუა პერპენდიკულა ერთ წერტილში იკვეთება.
მტკიცებულება . განვიხილოთ ორი პერპენდიკულარული ბისექტორი AC და AB გვერდებზე სამკუთხედი ABC, და აღნიშნეთ მათი გადაკვეთის წერტილი ასო O-სთან (სურ. 6).
ვინაიდან წერტილი O დგას AC სეგმენტის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე, თეორემა 1-ის მიხედვით მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:
ვინაიდან წერტილი O დევს AB მონაკვეთის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე, თეორემა 1-ის მიხედვით მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:
ამიტომ, თანასწორობა მართალია:
საიდანაც თეორემა 2-ის გამოყენებით დავასკვნათ, რომ წერტილი O დგას BC მონაკვეთის პერპენდიკულარულ ბისექტორზე. ამრიგად, სამივე პერპენდიკულარული ბისექტორი გადის ერთსა და იმავე წერტილში, რაც დასამტკიცებელი იყო.
შედეგი. ნებისმიერი სამკუთხედი შეიძლება შემოიფარგლოს წრით. . სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის წერტილი, სადაც იკვეთება სამკუთხედის გვერდებზე გამოსახული ყველა პერპენდიკულარული ბისექტორი.
მტკიცებულება . განვიხილოთ წერტილი O, სადაც ABC სამკუთხედის გვერდებზე გამოსახული ყველა პერპენდიკულარული ბისექტორი იკვეთება (სურ. 6).
თეორემა 3-ის დადასტურებისას მიიღეს შემდეგი ტოლობა:
საიდანაც გამოდის, რომ O წერტილისა და რადიუსების OA , OB , OC ცენტრის მქონე წრე გადის ABC სამკუთხედის სამივე წვეროზე, რაც დასამტკიცებელი იყო.
დაგჭირდებათ
- სამკუთხედი მოცემული პარამეტრებით
- Კომპასი
- მმართველი
- კვადრატი
- სინუსებისა და კოსინუსების ცხრილი
- მათემატიკური ცნებები
- სამკუთხედის სიმაღლის განსაზღვრა
- სინუსებისა და კოსინუსების ფორმულები
- სამკუთხედის ფართობის ფორმულა
ინსტრუქცია
დახაზეთ სამკუთხედი სასურველი პარამეტრებით. სამკუთხედი არის ან სამ მხარეს, ან ორ მხარეს და კუთხე მათ შორის, ან მხარეს და მის მიმდებარე ორ კუთხეს. სამკუთხედის წვეროები მონიშნეთ როგორც A, B და C, კუთხეები როგორც α, β და γ, ხოლო კუთხეების მოპირდაპირე გვერდები a, b და c.
დახაზეთ სამკუთხედის ყველა მხარე და იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილი. მიუთითეთ სიმაღლეები როგორც h გვერდების შესაბამისი ინდექსებით. იპოვეთ მათი გადაკვეთის წერტილი და მონიშნეთ როგორც O. ეს იქნება წრის ცენტრი. ამრიგად, ამ წრის რადიუსი იქნება სეგმენტები OA, OB და OS.
იპოვეთ რადიუსი ორი ფორმულის გამოყენებით. პირველ რიგში, ჯერ უნდა გამოთვალოთ. ის უდრის სამკუთხედის ყველა გვერდს გამრავლებული ნებისმიერი კუთხის სინუსზე გაყოფილი 2-ზე.
ამ შემთხვევაში შემოხაზული წრის რადიუსი გამოითვლება ფორმულით
მეორისთვის საკმარისია ერთი გვერდის სიგრძე და მოპირდაპირე კუთხის სინუსი.
გამოთვალეთ რადიუსი და აღწერეთ სამკუთხედის გარშემოწერილობა.
გახსოვდეთ, რა არის სამკუთხედის სიმაღლე. ეს არის კუთხიდან მოპირდაპირე მხარეს დახატული პერპენდიკულური.
სამკუთხედის ფართობი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ერთ-ერთი გვერდის კვადრატისა და ორივეს სინუსების ნამრავლი. მიმდებარე კუთხეებიგაყოფილი ამ კუთხეების ჯამის სინუსზე ორჯერ.
S=а2*sinβ*sinγ/2sinγ
წყაროები:
- მაგიდა შემოხაზული წრის რადიუსით
- წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება ტოლგვერდზე
ის მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზულად ითვლება, თუ ის ეხება მის ყველა წვეროს. აღსანიშნავია, რომ ცენტრი ასეთი წრეებიემთხვევა მრავალკუთხედის გვერდების შუა წერტილებიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილს. რადიუსიაღწერილი წრეებიმთლიანად დამოკიდებულია მრავალკუთხედზე, რომლის გარშემოც არის აღწერილი.
დაგჭირდებათ
- იცოდე მრავალკუთხედის გვერდები, ფართობი/პერიმეტრი.
ინსტრუქცია
შენიშვნა
წრე შეიძლება შემოიფარგლოს მრავალკუთხედის გარშემო მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის რეგულარულია, ე.ი. მისი ყველა გვერდი ტოლია და მისი ყველა კუთხე ტოლია.
თეზისი, რომ მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის ცენტრი არის მისი პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთა, მართალია ყველასთვის. რეგულარული მრავალკუთხედები.
წყაროები:
- როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის რადიუსი
თუ მრავალკუთხედისთვის შესაძლებელია შემოხაზული წრის აგება, მაშინ ამ მრავალკუთხედის ფართობი ნაკლები ფართობიშემოხაზული წრე, მაგრამ მეტი ფართობიჩაწერილი წრე. ზოგიერთი მრავალკუთხედისთვის ცნობილია ფორმულები საპოვნელად რადიუსიჩაწერილი და შემოხაზული წრეები.
ინსტრუქცია
მრავალკუთხედში ჩაწერილი წრე, რომელიც ეხება მრავალკუთხედის ყველა მხარეს. სამკუთხედისთვის რადიუსიწრეები: r = ((p-a)(p-b)(p-c)/p)^1/2, სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი; a, b, c - სამკუთხედის გვერდები. ფორმულისთვის გამარტივებულია: r \u003d a / (2 * 3 ^ 1/2) და არის სამკუთხედის გვერდი.
მრავალკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრე არის წრე, რომელზეც დევს მრავალკუთხედის ყველა წვერო. სამკუთხედისთვის რადიუსი ნაპოვნია ფორმულით: R \u003d abc / (4 (p (p-a) (p-b) (p-c)) ^ 1/2), სადაც p არის ნახევარპერიმეტრი; a, b, c - სამკუთხედის გვერდები. სწორისთვის ეს უფრო ადვილია: R = a/3^1/2.
მრავალკუთხედებისთვის ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ჩაწერილი და მისი გვერდების სიგრძის რადიუსების თანაფარდობის გარკვევა. უფრო ხშირად ისინი შემოიფარგლება პოლიგონის გარშემო ასეთი წრეების აგებით, შემდეგ კი ფიზიკურით რადიუსიწრეებთან ერთად საზომი ხელსაწყოებიან ვექტორული სივრცე.
ამოზნექილი მრავალკუთხედის შემოხაზული წრის ასაგებად აგებულია მისი ორი კუთხის ბისექტრები; შემოხაზული წრის ცენტრი მათ გადაკვეთაზეა. რადიუსი იქნება მანძილი ბისექტორების გადაკვეთის წერტილიდან მრავალკუთხედის რომელიმე კუთხის წვერომდე. წარწერის ცენტრი გვერდების ცენტრებიდან მრავალკუთხედის შიგნით აგებული პერპენდიკულარების გადაკვეთაზე (ეს პერპენდიკულარები მედიანურია). საკმარისია ორი ასეთი პერპენდიკულურის აგება. ჩაწერილი წრის რადიუსი მანძილის ტოლიმედიანური პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილიდან მრავალკუთხედის მხარეს.
Მსგავსი ვიდეოები
შენიშვნა
შეუძლებელია თვითნებურად მოცემულ მრავალკუთხედში წრის ჩაწერა და მის გარშემო წრის აღწერა.
სასარგებლო რჩევა
წრე შეიძლება ჩაიწეროს ოთხკუთხედში, თუ a + c = b + d, სადაც a, b, c, d არის ოთხკუთხედის გვერდები თანმიმდევრობით. წრე შეიძლება შემოიფარგლოს ოთხკუთხედის გარშემო, თუ მისი საპირისპირო კუთხეები ემატება 180 გრადუსს;
სამკუთხედისთვის ასეთი წრეები ყოველთვის არსებობს.
რჩევა 4: როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი სამი გვერდით
სამკუთხედის ფართობის პოვნა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ამოცანაა სკოლის პლანიმეტრიაში. სამკუთხედის სამი გვერდის ცოდნა საკმარისია ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის დასადგენად. განსაკუთრებულ შემთხვევებში და ტოლგვერდა სამკუთხედებში საკმარისია ვიცოდეთ, შესაბამისად, ორი და ერთი გვერდის სიგრძე.
დაგჭირდებათ
- სამკუთხედების გვერდების სიგრძე, ჰერონის ფორმულა, კოსინუსების თეორემა
ინსტრუქცია
ჰერონის ფორმულა სამკუთხედის ფართობისთვის ასეთია: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)). თუ დახატავთ p ნახევარპერიმეტრს, მაშინ მიიღებთ: S = sqrt(((a+b+c)/2)((b+c-a)/2)((a+c-b)/2)((a+b-c) /2) ) = (sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)))/4.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ მიიღოთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მოსაზრებებიდან, მაგალითად, კოსინუსების თეორემის გამოყენებით.
კოსინუსების კანონით AC^2 = (AB^2)+(BC^2)-2*AB*BC*cos(ABC). შემოღებული აღნიშვნის გამოყენებით, ისინი ასევე შეიძლება იყოს ფორმაში: b^2 = (a^2)+(c^2)-2a*c*cos(ABC). აქედან გამომდინარე, cos(ABC) = ((a^2)+(c^2)-(b^2))/(2*a*c)
სამკუთხედის ფართობი ასევე გვხვდება ფორმულით S = a*c*sin(ABC)/2 ორი გვერდით და მათ შორის კუთხით. სინუსი კუთხე ABCშეიძლება გამოიხატოს მის ტერმინებში ძირითადის გამოყენებით ტრიგონომეტრიული იდენტურობა: sin(ABC) = sqrt(1-((cos(ABC))^2) სინუსს ფართობის ფორმულაში ჩანაცვლებით და მისი დახატვით, შეგიძლიათ მიხვიდეთ ABC სამკუთხედის ფართობის ფორმულამდე.
Მსგავსი ვიდეოები
სამი წერტილი, რომელიც ცალსახად განსაზღვრავს სამკუთხედს დეკარტის სისტემაკოორდინატები მისი წვეროებია. იცოდეთ მათი პოზიცია თითოეულ კოორდინატთა ღერძთან მიმართებაში, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ამის ნებისმიერი პარამეტრი ბრტყელი ფიგურა, მათ შორის და შემოიფარგლება მისი პერიმეტრით კვადრატი. ეს შეიძლება გაკეთდეს რამდენიმე გზით.
ინსტრუქცია
ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა სამკუთხედი. იგი მოიცავს ფიგურის სამი მხარის ზომებს, ამიტომ დაიწყეთ გამოთვლები. თითოეული მხარის სიგრძე უნდა იყოს ტოლი მისი პროექციის სიგრძის კვადრატების ჯამის ფესვისა. კოორდინატთა ღერძები. თუ აღვნიშნავთ A(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2) და C(X3,Y3,Z3) კოორდინატებს, მათი გვერდების სიგრძე შეიძლება გამოისახოს შემდეგნაირად: AB = √((X1-). X2)² + (Y1 -Y2)² + (Z1-Z2)²), BC = √((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²), AC = √(( X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3)²).
გამოთვლების გასამარტივებლად შეიყვანეთ დამხმარე ცვლადი - ნახევრადპერიმეტრი (P). აქედან ეს არის ყველა მხარის სიგრძის ჯამის ნახევარი: P \u003d ½ * (AB + BC + AC) \u003d ½ * (√ ((X1-X2)² + (Y1-Y2)² + (Z1- Z₂)²) + √ ((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²) + √((X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3) ²).
გამოთვალეთ კვადრატი(S) ჰერონის ფორმულით - აიღეთ ნახევრადპერიმეტრის ნამრავლის ფესვი და სხვაობა მასსა და თითოეული მხარის სიგრძეს შორის. AT ზოგადი ხედიშეიძლება დაიწეროს ასე: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X1-X2)² + (Y1 -Y2 )² + (Z1-Z2)²))*(P-√((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²))*(P-√((X1- X3) ² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3)²)).
პრაქტიკული გამოთვლებისთვის მოსახერხებელია სპეციალიზებული კალკულატორების გამოყენება. ეს არის სკრიპტები, რომლებიც განთავსებულია ზოგიერთი საიტის სერვერებზე, რომლებიც ყველაფერს გააკეთებენ საჭირო გათვლებითქვენ მიერ შესაბამის ფორმაში შეყვანილი კოორდინატებიდან გამომდინარე. ერთადერთი ასეთი სერვისი - ის არ იძლევა ახსნა-განმარტებებს და დასაბუთებას გამოთვლების ყოველი ნაბიჯისთვის. ასე რომ, თუ თქვენ მხოლოდ დაინტერესებული ხართ საბოლოო შედეგიდა არა ზოგადი გამოთვლებით, გადადით, მაგალითად, გვერდზე http://planetcalc.ru/218/.
ფორმის ველებში შეიყვანეთ თითოეული წვერის თითოეული კოორდინატი სამკუთხედი- ისინი აქ არიან როგორც Axe, Ay, Az და ა.შ. თუ სამკუთხედი მოცემულია ორგანზომილებიანი კოორდინატებით, ველებში - Az, Bz და Cz - ჩაწერეთ ნული. "გაანგარიშების სიზუსტე" ველში დააყენეთ ათწილადების სასურველი რაოდენობა მაუსის პლუს ან მინუს დაწკაპუნებით. არ არის საჭირო ფორმის ქვეშ მოთავსებულ ნარინჯისფერ ღილაკზე „გამოთვლა“ დაჭერა, გამოთვლები განხორციელდება მის გარეშე. პასუხს იპოვით წარწერის გვერდით „კვადრატი სამკუთხედი” - ის მდებარეობს ნარინჯისფერი ღილაკის უშუალოდ ქვემოთ.
წყაროები:
- იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი წერტილებში წვეროებით
ზოგჯერ ამოზნექილი მრავალკუთხედის დახატვა შესაძლებელია ისე, რომ მასზე ყველა კუთხის წვეროები იყოს. ასეთ წრეს მრავალკუთხედის მიმართ უნდა ეწოდოს შემოხაზული. მისი ცენტრიარ უნდა იყოს ჩაწერილი ფიგურის პერიმეტრის შიგნით, მაგრამ გამოიყენოს აღწერილი თვისებები წრეები, ამ წერტილის პოვნა, როგორც წესი, არც ისე რთულია.
დაგჭირდებათ
- სახაზავი, ფანქარი, პროტრატორი ან კვადრატი, კომპასები.
ინსტრუქცია
თუ მრავალკუთხედი, რომლის გარშემოც გსურთ წრის აღწერა, ქაღალდზეა დახატული, იპოვეთ ცენტრიდა წრე საკმარისია სახაზავისთვის, ფანქრისთვის და პროტრაქტორის ან კვადრატისთვის. გაზომეთ ფიგურის რომელიმე მხარის სიგრძე, განსაზღვრეთ მისი შუა და ნახატის ამ ადგილას დადეთ დამხმარე წერტილი. კვადრატის ან პროტრატორის გამოყენებით დახაზეთ ამ მხარის პერპენდიკულარული სეგმენტი მრავალკუთხედის შიგნით, სანამ არ გადაიკვეთება საპირისპირო მხარე.
გააკეთეთ იგივე ოპერაცია მრავალკუთხედის ნებისმიერ სხვა მხარეს. ორი აშენებული სეგმენტის გადაკვეთა იქნება სასურველი წერტილი. ეს გამომდინარეობს აღწერილის მთავარი თვისებიდან წრეები- მისი ცენტრი in ამოზნექილი მრავალკუთხედინებისმიერ მხარეს ყოველთვის დევს მათზე გამოსახული პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის წერტილში
ძალიან ხშირად, გეომეტრიული ამოცანების გადაჭრისას, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები დამხმარე ფიგურებით. მაგალითად, იპოვნეთ შემოხაზული ან შემოხაზული წრის რადიუსი და ა.შ. ეს სტატია გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის რადიუსი, რომელიც აკრავს სამკუთხედს. ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წრის რადიუსი, რომელშიც ჩაწერილია სამკუთხედი.
როგორ ვიპოვოთ სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი - ზოგადი ფორმულა
ზოგადი ფორმულა ასეთია: R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), სადაც R არის შემოხაზული წრის რადიუსი, p არის სამკუთხედის პერიმეტრი გაყოფილი 2-ზე. (ნახევარპერიმეტრი). a, b, c არის სამკუთხედის გვერდები.
იპოვეთ სამკუთხედის წრეწირის რადიუსი, თუ a = 3, b = 6, c = 7.
ამრიგად, ზემოაღნიშნული ფორმულის საფუძველზე, ჩვენ ვიანგარიშებთ ნახევრად პერიმეტრს:
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
შეცვალეთ მნიშვნელობები ფორმულაში და მიიღეთ:
R = 3 × 6 × 7/4√8(8 – 3) (8 – 6) (8 – 7) = 126/4√(8 × 5 × 2 × 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.
პასუხი: R = 126/16√5
როგორ ვიპოვოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი
გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსის პოვნა ტოლგვერდა სამკუთხედი, საკმაოდ არიან მარტივი ფორმულა: R = a/√3, სადაც a არის მისი მხარის მნიშვნელობა.
მაგალითი: ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი არის 5. იპოვეთ შემოხაზული წრის რადიუსი.
ვინაიდან ტოლგვერდა სამკუთხედის ყველა გვერდი ტოლია, პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიყვანოთ მისი მნიშვნელობა ფორმულაში. ვიღებთ: R = 5/√3.
პასუხი: R = 5/√3.
როგორ ვიპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი
ფორმულა ასე გამოიყურება: R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, სადაც a და b არის ფეხები და c არის ჰიპოტენუზა. თუ ფეხების კვადრატებს მოვაყრით მართკუთხა სამკუთხედი, ვიღებთ ჰიპოტენუზის კვადრატს. როგორც ფორმულიდან ჩანს, ეს გამონათქვამი არის ფესვის ქვეშ. ჰიპოტენუზის კვადრატის ფესვის გამოთვლით ვიღებთ თავად სიგრძეს. მიღებული გამოხატვის 1/2-ზე გამრავლება საბოლოოდ მიგვიყვანს გამოსახულებამდე 1/2 × c = c/2.
მაგალითი: გამოთვალეთ შემოხაზული წრის რადიუსი, თუ სამკუთხედის ფეხები არის 3 და 4. ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობები ფორმულაში. ვიღებთ: R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.
AT მოცემული გამოხატულება 5 არის ჰიპოტენუზის სიგრძე.
პასუხი: R = 2.5.
როგორ ვიპოვოთ წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება ტოლფერდა სამკუთხედზე
ფორმულა ასე გამოიყურება: R = a² / √ (4a² - b²), სადაც a არის სამკუთხედის ბარძაყის სიგრძე და b არის ფუძის სიგრძე.
მაგალითი: გამოთვალეთ წრის რადიუსი, თუ მისი თეძო = 7 და ფუძე = 8.
გამოსავალი: ჩვენ ვცვლით ამ მნიშვნელობებს ფორმულაში და ვიღებთ: R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²).
R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. პასუხი შეიძლება პირდაპირ ასე დაიწეროს.
პასუხი: R = 49/√132
ონლაინ რესურსები წრის რადიუსის გამოსათვლელად
ძალიან ადვილია ყველა ამ ფორმულაში დაბნეულობა. ამიტომ, საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ონლაინ კალკულატორები, რომელიც დაგეხმარებათ რადიუსის პოვნასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრაში. ასეთი მინი პროგრამების მუშაობის პრინციპი ძალიან მარტივია. ჩაანაცვლეთ მხარის მნიშვნელობა შესაბამის ველში და მიიღეთ მზა პასუხი. პასუხის დამრგვალებისთვის შეგიძლიათ აირჩიოთ რამდენიმე ვარიანტი: ათწილადებზე, მეასედებამდე, მეათასედამდე და ა.შ.
