როგორ გავზომოთ ხაზის სეგმენტი. ხაზი და სეგმენტი, სეგმენტების გაზომვა და შედარება

Ზე ეს გაკვეთილიგანვიხილოთ ყველაზე მნიშვნელოვანი პრაქტიკული მოქმედებაგეომეტრიაში - სეგმენტების გაზომვა. ჯერ გავიხსენოთ სეგმენტის და თანაბარი გეომეტრიული ფიგურების განმარტებები. შემოვიღოთ სეგმენტის სიგრძის, სეგმენტის გაზომვისა და საზომი ერთეულის ცნებები. მოდი ვისაუბროთ ძირითადი ერთეულებისაზომი და საზომი ხელსაწყოები. გაკვეთილის ბოლოს მოვაგვარებთ რამდენიმე მაგალითს სეგმენტების შედარებისა და გაზომვისთვის.

თუ თემის გაგება გაგიჭირდათ, გირჩევთ გაეცნოთ გაკვეთილებს და,

წინა გაკვეთილის მასალისგან გაიხსენეთ რას ჰქვია სეგმენტი. Ეს არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის სწორი ხაზის ნაწილი ორ წერტილს შორის. ჩვენ ასევე გავარკვიეთ, თუ როგორ ხდება სეგმენტების შედარება - დაწესებით. თუმცა ამ გზითშედარება მოუხერხებელია იმ შემთხვევაში, როდესაც სეგმენტები ძალიან გრძელია. გარდა ამისა, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ, რამდენად განსხვავებულია ესა თუ ის სეგმენტები.

განვიხილოთ სურათი 1.

ბრინჯი. 1. სეგმენტი MN

სეგმენტი MN = 2 სმ ეს ჩანაწერი მიუთითებს, რომ არის 1 სანტიმეტრიანი საცნობარო სეგმენტი, რომელიც მოთავსებულია MN სეგმენტში 2-ჯერ. სეგმენტზე მიმაგრებულია დადებითი რიცხვი, რომელიც ახასიათებს სეგმენტის სიგრძეს. სეგმენტების საზომი ერთეულებია მეტრი, კილომეტრი, სანტიმეტრი, დეციმეტრები და მილიმეტრები. განვიხილოთ ურთიერთობა ამ ერთეულებს შორის. 1 კმ = 1000 მ 1 მ = 10 დმ = 100 სმ = 1000 მმ.

ბრინჯი. 2. სეგმენტების სიგრძის ჯამი

იმ შემთხვევაში, როდესაც ვიცით იმ სეგმენტების სიგრძეები, რომლებიც მოცემული სეგმენტის ნაწილია, მაშინ შეგვიძლია დავამატოთ ეს სიგრძეები და მივიღოთ მთლიანი სეგმენტის მთლიანი სიგრძე.

განვიხილოთ რამდენიმე დავალება.

AB წრფეზე მონიშნეთ C წერტილი, რომელიც მდებარეობს A წერტილიდან ორი სანტიმეტრით.

მოდით გავაკეთოთ განმარტებითი ნახაზი.

ბრინჯი. 3. ნახაზი მაგალითად 1

ფიგურაში ნაჩვენებია წერტილები, რომლებიც მდებარეობს A წერტილიდან 2 სანტიმეტრის მანძილზე, -. სავსებით ლოგიკურია, რომ 2 ასეთი წერტილია, რადგან უნდა გავითვალისწინოთ 2 სანტიმეტრი მარჯვნივ და 2 სანტიმეტრი მარცხნივ.

წერტილი B ყოფს AC სეგმენტს 2 ნაწილად, რომელთა სიგრძეა 7,8 სმ, 25 მმ. იპოვეთ AC სეგმენტის სიგრძე.

მე-4 სურათზე ეს პუნქტები აღინიშნება:

ბრინჯი. 4. ნახაზი მაგალითად 2

AB + BC = AC სეგმენტების დამატების წესის მიხედვით. ამასთან, ამ ამოცანის სირთულე მდგომარეობს გაზომვის ერთეულებში, რადგან ისინი განსხვავდებიან მდგომარეობით. მოდით 7,8 სმ = 78 მმ.

ამ შემთხვევაში, AB + BC = 78 მმ + 25 მმ = 103 მმ = 10,3 სმ.

პასუხი: AC \u003d 103 მმ 10,3 სმ.

B, D, M წერტილები დევს სწორ ხაზზე. B და D წერტილებს შორის მანძილი 7 სმ, ხოლო D და M შორის 16 სმ. მიუთითეთ მანძილი B და M წერტილებს შორის.

განვიხილოთ 2 შემთხვევა.

ბრინჯი. 5. ნახაზი მაგალითად 3

თუ წერტილი M დევს B და D წერტილების მარჯვნივ, VM მანძილი ადვილად იპოვება სეგმენტების სიგრძის დამატების წესით. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (სმ).

იმ შემთხვევაში, როდესაც წერტილი M დევს B და D წერტილების მარცხნივ, მაშინ მანძილი MB გამოითვლება შემდეგნაირად: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (სმ).

პასუხი: 23 სმ ან 9 სმ.

AB მონაკვეთზე 64 სმ სიგრძით აღინიშნება შუა C, CA სხივზე აღინიშნება D წერტილი, საიდანაც შუამდე მანძილი 15 სმ. იპოვეთ DB და DA სეგმენტების სიგრძე.

მოდით დავხატოთ სურათი პრობლემისთვის.

ბრინჯი. 6. ნახატი მაგალითად 4

ვინაიდან C არის AB სეგმენტის შუა ნაწილი, მაშინ სეგმენტი AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (სმ). მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ D წერტილის პოზიცია უნიკალურია. მოდი ვიპოვოთ პირობაში მითითებული სეგმენტები: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (სმ). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (სმ).

პასუხი: 47 სმ, 17 სმ.

A, B და C წერტილები დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, თუ AB = 3 სმ, CB = 4 სმ, AC = 5 სმ?

შეგახსენებთ, რომ იმ შემთხვევაში, როდესაც სამი წერტილი დევს ერთ სწორ ხაზზე, უფრო დიდი სეგმენტი ჯამის ტოლიაორი სხვა. Მაგალითად:

ბრინჯი. 7. ნახატი მაგალითად 5

თუ AC = AB + BC დაკმაყოფილებულია, მაშინ სამი წერტილი A, B და C დევს იმავე სწორ ხაზზე. ჩვენს შემთხვევაში, AC სეგმენტის სიგრძე არ არის AB და CB სეგმენტების ჯამის ტოლი, რადგან 3 + 4 = 7 5.

მაშასადამე, ეს სამი წერტილი წარმოქმნის სამკუთხედს:

ბრინჯი. 8. ნახატი მაგალითად 5

პასუხი: A, B, C წერტილები არ დევს სწორ ხაზზე.

ალექსანდროვი A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. და ა.შ გეომეტრია 7. - მ.: განმანათლებლობა.
ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ. და სხვები გეომეტრია 7. მე-5 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა.
ბუტუზოვი V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. გეომეტრია 7 / ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი, ვ.ვ. პრასოლოვა, რედ. სადოვნიჩი V.A. - მ.: განათლება, 2010 წ.

სეგმენტების გაზომვა ().
ზოგადი გაკვეთილი გეომეტრიაზე მე-7 კლასში ().
სწორი ხაზი, სეგმენტი ().

1. No7, 8. ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., პრასოლოვა ვ.ვ. გეომეტრია 7 / ვ.ფ. ბუტუზოვი, ს.ბ. კადომცევი, ვ.ვ. პრასოლოვა, რედ. სადოვნიჩი V.A. - მ.: განათლება, 2010 წ.

2. მიუთითეთ A, B და C წერტილები ერთსა და იმავე ხაზზე, თუ AC = 2 სმ, BC = 8 სმ, BA = 4 სმ.

3. მიუთითეთ რას უდრის ME სეგმენტის სიგრძე, თუ სეგმენტი AK \u003d 2 სმ, და K, M, R არის სეგმენტების შუა წერტილები.

4.* მართკუთხედის პერიმეტრი (ყველა გვერდის ჯამი) არის 36 სმ, ხოლო ყველაზე გრძელი გვერდი 12 სმ. იპოვეთ პატარა მხარემართკუთხედი.

სმაკოტინა ლიდია ალექსანდროვნა,

მათემატიკის მასწავლებელი

გეომეტრია მე-7 კლასი

თემა: „სეგმენტი. სეგმენტების გაზომვა »

(ლაბორატორიული და პრაქტიკული სამუშაოების გამოყენებით)

მიზნები:სეგმენტის შესახებ მოსწავლეთა ცოდნის სისტემატიზაცია; ვიზუალური განვითარება

გეომეტრიული გამოსახულებები, ასწავლეთ გამოსახვა, გაზომვა ფიგურაში

სეგმენტები; პრაქტიკული გზით გეომეტრიის საგნისადმი ინტერესის გაღვივება

აქტივობა; ფორმირება ლოგიკური აზროვნებასტუდენტები.

აღჭურვილობა:საზომი სახაზავი, ფერადი ფანქრები, კომპიუტერი

სლაიდების ჩვენება.

გაკვეთილების დროს:

I.1. წერილობითი საშინაო დავალების შემოწმება.

2. მუშაობა საკითხებზე:

ა) რამდენი ხაზის გაყვანა შეიძლება ორ წერტილში?

ბ) რამდენი საერთო წერტილებიშეიძლება ჰქონდეს ორი სწორი ხაზი?

3. იმუშავეთ სლაიდ ნომერ 1-ზე.

რამდენი საერთო წერტილი აქვს ნახატებზე გამოსახულ ხაზებს? ჩაწერეთ ნიშნებით „ეკუთვნის“, „არ ეკუთვნის“, „არ იკვეთება“.

II. ახალი მასალის სწავლა

Პრაქტიკული სამუშაო № 1

დახაზეთ ხაზი. გაზომეთ ხაზის სიგრძე სახაზავი. ჩაწერეთ შედეგები. გააკეთე დასკვნა.

(მაგალითად: A B, AB = 3 სმ, AB 0)

დახაზეთ სეგმენტი AC = 6 სმ. წერტილი B ეკუთვნის სეგმენტს. ჭრის სიგრძე

A B C AB \u003d 4 სმ. გაზომეთ BC სეგმენტის სიგრძე. ჩაწერეთ შედეგი. დასკვნა:

AC = 6 სმ, AB = 4 სმ, BC = 2 სმ, AC = AB + BC

სეგმენტის სიგრძე უდრის იმ ნაწილების სიგრძის ჯამს, რომლებშიც ის იყოფა მის რომელიმე წერტილზე.

პრაქტიკული სამუშაო ნომერი 2.

დახაზეთ სწორი ხაზი ა

დახაზეთ სამი წერტილი ამ ხაზზე

სამი მოსწავლე მიდის დაფაზე. ისინი ასრულებენ A, B და C ასოების როლს (შესაბამისი ასოები მიმაგრებულია მკერდზე) ისინი დგანან იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც წერია ასოები a სტრიქონზე.

შეგიძლიათ ამიხსნათ სად არის ასო A?

სად მდებარეობს ეს ასო a ხაზზე?

შესაძლებელია თუ არა იმის თქმა, რომ ასოები B და C დგას სხვადასხვა მხარეები A ასოდან?

A წერტილის გარდა, არის თუ არა სხვა წერტილი ორ სხვას შორის?

გააკეთე დასკვნა:Მივიღეთ მნიშვნელოვანი ქონებაწერტილების ადგილმდებარეობა ხაზზე. ხაზის სამი წერტილიდან ერთი და მხოლოდ ერთი დევს დანარჩენ ორს შორის.

აირჩიეთ ხაზის ნაწილი B და C წერტილებს შორის ფერადი ფანქრით

რა ჰქვია ხაზის მონიშნულ ნაწილს? როგორ არის განსაზღვრული სეგმენტი?

ლაბორატორიული სამუშაო"ხაზოვანი ერთეულები"

დახაზეთ თვითნებური ხაზის სეგმენტი. აიღეთ 1 სმ საზომი ერთეული და გაზომეთ სეგმენტი SD.

ვის აქვს მონაკვეთის სიგრძე სანტიმეტრის მთელი რიცხვი?

დაასახელეთ საზომი ერთეული 1 სმ-ზე ნაკლები.

გაზომეთ SD სეგმენტის სიგრძე მმ-ში. შეადარეთ მიღებული გაზომვის შედეგები სმ და მმ-ში. გააკეთე დასკვნა. (ტოლი სეგმენტები აქვთ იგივე სიგრძე)

რა საზომი ერთეულები იცით ჯერ კიდევ ნოუთბუქში სეგმენტების გასაზომად სკოლის დაფა, ადგილზე, წვრილმანი?

რას ვუწოდებთ სეგმენტის შუა წერტილს? როგორ მოვძებნოთ სეგმენტის შუა წერტილი?

III. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

ამოცანის ამოხსნა (წერია No2 სლაიდზე). ამ პრობლემის გადაჭრისას აჩვენე სწორი ჩანაწერირვეულში; აჩვენეთ, რომ პრობლემებს შეიძლება ჰქონდეს მრავალი გამოსავალი და ასწავლოს მოსწავლეებს განიხილონ ყველა შესაძლო შემთხვევა.

ამოცანა: წერტილები M, A და B განლაგებულია ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, ხოლო სეგმენტი AM ორჯერ გრძელია ვიდრე VM სეგმენტი. იპოვეთ სეგმენტი AM, თუ AB = 6 სმ.

პირობით, AB = 6 სმ. AM = 2 მბ, AM = AB = 4 სმ.

ჩვენ გვაქვს: AM + AB + VM. პირობით. AB + 6 სმ, AM = 2 მბ, AM + 2 AB = 12 სმ.

და პირობის მიხედვით AM VM, A VM.

პასუხი: პრობლემას ორი გამოსავალი აქვს. AM სეგმენტის სიგრძეა 4 სმ ან 12 სმ.

IV. გაკვეთილის შეჯამება.

გამეორება თეორიული მასალასლაიდ ნომერზე 3.

ხაზის საზომი თვისებები

გაკვეთილის თემა: "სეგმენტების გაზომვა"

გაკვეთილის მიზნები:

1) სახელმძღვანელო: სეგმენტის სიგრძის, სეგმენტის სიგრძის თვისებების, სეგმენტების საზომი ხელსაწყოების შესახებ ცოდნის ფორმირება; მოცემული სეგმენტის გაზომვის და მისი სიგრძის მილიმეტრებში, სანტიმეტრებში, მეტრებში და ა.შ. გამოსახვის უნარის ფორმირება, აგრეთვე წერტილით ორ ნაწილად დაყოფილი სეგმენტის სიგრძის პოვნა, რომლის სიგრძე ცნობილია.

2) საგანმანათლებლო : მიღებული უნარების გამომუშავება თეორიული ცოდნაპრაქტიკაში ყურადღების, ანალიტიკური უნარების განვითარება.

3) აღზრდა : მათემატიკის შესწავლისადმი ინტერესის გაღვივება, პასუხისმგებლობა, დამოუკიდებლობა.

ლიტერატურა: "გეომეტრია 7 - 9 კლასი" L. S. Atanasyan და სხვები.

Გაკვეთილის გეგმა:

ორგანიზების დრო.

საბაზისო ცოდნის განახლება.

ცოდნის შეძენა.

ახალი მასალის კონსოლიდაცია.

ანარეკლი.

Საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი.

მივესალმო სტუდენტებს. დასახულია მიზნები და დგინდება გაკვეთილის ამოცანები.

ცხადდება გაკვეთილის თემა. მოსწავლეები წერენ გაკვეთილის თემას და თარიღს სამუშაო რვეულებში.

2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია.

ბოლო გაკვეთილზე ვისაუბრეთ ორი სეგმენტის ერთმანეთთან შედარებაზე.

- მითხარი, რა შემთხვევაში ჰქვია ორ სეგმენტს ტოლი?(თუ შესაძლებელია მათი ზემოქმედება)

დღეს გაკვეთილზე კვლავ ვისაუბრებთ სეგმენტების გაზომვაზე, უფრო სწორად, ვისწავლით როგორ გავზომოთ სეგმენტები და გამოვხატოთ მათი სიგრძე მილიმეტრებში, სანტიმეტრებში, მეტრებში.

პირველ რიგში, მოდით ვუპასუხოთ რამდენიმე კითხვას.

რას ჰქვია სეგმენტის შუა წერტილი?

რას ჰქვია კუთხის ბისექტრი?

3. ცოდნის მიღება.

AT Ყოველდღიური ცხოვრებისხშირად გვიწევს საქმე შენობების, ნაგებობების სიმაღლის გაზომვასთან, ასევე იმ მანძილების გაზომვასთან, რომელიც გავიარეთ ან გავიარეთ. გეომეტრიის თვალსაზრისით, ასეთ შემთხვევებში საქმე გვაქვს სეგმენტების გაზომვასთან.

სეგმენტების გაზომვა ეფუძნება მათ შედარებას გარკვეულ სეგმენტთან, როგორც აღებულისაზომი ერთეული. ამ სეგმენტს ასევე უწოდებენმასშტაბის გაჭრა.

მოდით განვსაზღვროთ ზოგიერთი AB სეგმენტის სიგრძე, ავიღოთ სანტიმეტრი ზომის ერთეულად (სურათი 1). ჩვენ ამას ვხედავთ ამ სეგმენტს AB სანტიმეტრი ზუსტად ოთხჯერ ჯდება, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე ოთხი სანტიმეტრია. ჩვეულებრივ, ისინი მოკლედ ამბობენ: "AB სეგმენტი ოთხი სანტიმეტრია". და ისინი ასე წერენ: AB \u003d 4 სმ.

მაგრამ

1 სმ

სურათი 1.

მაგრამ შეიძლება აღმოჩნდეს, რომ საზომი ერთეულის სახით აღებული სეგმენტი არ ჯდება გაზომილ სეგმენტში გაზომვის დროს.

თან

დ

1 სმ

ავიღოთ სეგმენტიCD(სურათი 2). სანტიმეტრი ხუთჯერ ჯდება სეგმენტში, მაგრამ ეს იწვევს ნარჩენს. ამ შემთხვევაში, საზომი ერთეული უნდა დაიყოს თანაბარ ნაწილად, ჩვეულებრივ გაყოფილი ათზე თანაბარი ნაწილებიდა დაადგინეთ რამდენი ასეთი ნაწილი ჯდება დანარჩენში. ჩვენს შემთხვევაში, დარჩენილი ნაწილი შეიცავს ექვსჯერ სეგმენტის მეათედს, ანუ სეგმენტის სიგრძესCDუდრის ხუთ ქულას ექვს სანტიმეტრს. გაითვალისწინეთ, რომ სანტიმეტრის მეათედს ეწოდება მილიმეტრი (მმ).

სურათი 2.

თუმცა, შეიძლება შეიქმნას სიტუაცია, როდესაც მილიმეტრიც კი არ ჯდება დანარჩენში მთელ რიცხვში და გამოდის ახალი ბალანსი. შემდეგ მილიმეტრი შეიძლება დაიყოს 10 ნაწილად და გაზომვის პროცესი გაგრძელდეს.

სეგმენტის საზომი ერთეული შეიძლება იყოს არა მხოლოდ სანტიმეტრი, არამედ სხვა სეგმენტიც.

საზომი ერთეულის არჩევით შეგიძლიათ გაზომოთ ნებისმიერი სეგმენტი, ანუ გამოხატოთ მისი სიგრძე რაიმე დადებითი რიცხვით.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს რიცხვი გვიჩვენებს რამდენჯერ ჯდება საზომი ერთეული და მისი ნაწილები გაზომილ სეგმენტში.

მაგრამ

დ

თან

1 სმ სმ

5 სმ

აიღეთ ორი თანაბარი სეგმენტი AB და Cდ(სურათი 3). ამ სეგმენტებში საზომი ერთეულები ჯდება იგივე ნომერიჯერ, ე.ი. თანაბარი სეგმენტებიაქვს თანაბარი სიგრძე.

5 სმ

სურათი 3

კ

ლ

ნ

მ

1 სმ სმ

1 სმ

4 სმ

3 სმ

თუ ავიღებთ ორ არათანაბარ სეგმენტსKLდაMN(სურათი 4), ამას დავინახავთ უფრო მცირე სეგმენტშიMNსაზომი ერთეული ჯდება ნაკლებჯერ ვიდრე სეგმენტშიKL, ანუ პატარა სეგმენტს უფრო მოკლე სიგრძე აქვს.

სურათი 4

ახლა განიხილეთ სეგმენტი AB (სურათი 5). წერტილი C ყოფს მას ორ სეგმენტად: AC და NE. მოდით გავზომოთ ეს სეგმენტები. ჩვენ ვხედავთ, რომ სეგმენტი AC უდრის ოთხ სანტიმეტრს, სეგმენტი CB უდრის სამი წერტილის ხუთი მეათედი სანტიმეტრის და სეგმენტი AB უდრის შვიდი წერტილის ხუთი მეათედი სანტიმეტრის. მივიღე:

AC + CB = AB.

ამრიგად, ჩვენ ვაყალიბებთ შემდეგს.

როდესაც წერტილი ყოფს სეგმენტს ორ სეგმენტად, მთელი სეგმენტის სიგრძე უდრის ამ ორი სეგმენტის სიგრძის ჯამს.

ა

ბ

4 სმ

3,5 სმ

7,5 სმ

სურათი 5

უნდა ითქვას, რომ თუ ზოგიერთი AB სეგმენტის სიგრძე ინკჯერ მეტი ვიდრე სეგმენტიCD, შემდეგ ჩაწერეთ შემდეგნაირად: AB =kCD.

გაითვალისწინეთ ისიცსეგმენტის სიგრძეს ეწოდება მანძილი ამ სეგმენტის ბოლოებს შორის.

მოდით ვისაუბროთ გაზომვის ერთეულებზე. სეგმენტების გასაზომად და მანძილების საპოვნელად გამოიყენება სხვადასხვა საზომი ერთეული. სტანდარტული საერთაშორისო ერთეულისეგმენტების გაზომვა არის მეტრი - სეგმენტი, რომელიც დაახლოებით ტოლია დედამიწის მერიდიანი. მრიცხველის სტანდარტი ინახება საფრანგეთის წონებისა და ზომების საერთაშორისო ბიუროში.

ერთ მეტრში არის ასი სანტიმეტრი (1 მ = 100 სმ), ხოლო ერთი სანტიმეტრი შეიცავს ათ მილიმეტრს (1 სმ = 10 მმ).

მცირე მანძილების გაზომვისას, მაგალითად, ფურცელზე წერტილებს შორის მანძილის ან ფანქრის სიგრძის პოვნისას, საზომი ერთეულიასანტიმეტრი ანმილიმეტრიანი . ხის სიმაღლე შეიძლება გაიზომოსმეტრი . მაგრამ მანძილი, რომელზეც ჩვენ თხილამურებით ვივლით, შეიძლება გაიზომოსკილომეტრი .

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ერთეულები, როგორიცაადეციმეტრი (1 დმ = 10 სმ),საზღვაო მილი , ტოლია ერთი წერტილის რვაას ორმოცდათორმეტი მეათედი კილომეტრის (1 მილი = 1,852 კმ). მაგრამ ასტრონომიაში ძალიან დიდი მანძილების გასაზომად გამოიყენება ისეთი საზომი ერთეული, როგორიცაა მაგსინათლის წელიწადი (ეს არის გზა, რომელსაც სინათლე გადის ერთ წელიწადში).

მანძილების გასაზომად შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ინსტრუმენტები. მაგალითად, ტექნიკურ ნახატში ვიყენებთმასშტაბის მილიმეტრიანი მმართველი . მიწაზე მანძილების გასაზომად გამოიყენეთრულეტკა . მაგრამ მილის დიამეტრის გასაზომად შეგიძლიათ გამოიყენოთკალიპერი .

4. ახალი მასალის კონსოლიდაცია.

მასალის კონსოლიდაციის მიზნით მოსწავლეებს ეწვევა შემდეგი პრაქტიკული დავალებების შესრულება.

სავარჯიშო 1. A, B და C წერტილები მონიშნულია სწორ ხაზზე. სეგმენტი AB \u003d 50 მმ, ხოლო სეგმენტი AC \u003d 1,7 დმ. იპოვეთ BC მონაკვეთის სიგრძე სანტიმეტრებში. განიხილეთ სხვადასხვა ვარიანტებიქულების ურთიერთგანლაგება.

გადაწყვეტილება: გადააქციეთ სეგმენტების სიგრძე სანტიმეტრებად.

AB = 50 მმ = 5 სმ; AC \u003d 1.7 dm \u003d 17 სმ.

ბ

თან

მაგრამ

სურათი 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 სმ - 5 სმ \u003d 12 სმ.

მაგრამ

თან

სურათი 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 სმ + 17 სმ \u003d 22 სმ.

თან

მაგრამ

Ფიგურა 8

AT ამ საქმესპრობლემას გამოსავალი არ აქვს, რადგან AC > AB.

პასუხი: 12 სმ ან 22 სმ.

დავალება 2. სწორ ხაზზეMNმდგომარეობს წერტილილ. იპოვეთ სეგმენტის სიგრძეMN, თუML= 7 სმ დაLN = 4 ML.

გადაწყვეტილება: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

ლ

ნ

მ

სურათი 9

MN= 5*7 =35 სმ.

პასუხი: 35 სმ

დავალება 3. წერტილი O - სეგმენტის შუაKL, რომლის სიგრძეა 8,4 სმ. სწორი ხაზის O წერტილიდანKLგადადებული სეგმენტები OM = 2 სმ დაჩართულია\u003d 5 სმ იპოვეთ სეგმენტების სიგრძეები KM დაKN თუ MN = 3სმ.

ო

ლ

რომ

მ

ნ

სურათი 10.

გადაწყვეტილება: ვინაიდან O არის სეგმენტის შუა წერტილიKL, მაშინKO= ოლ= 4,2 სმ.

კმ = KO + OM\u003d 4.2 + 2 \u003d 6.2 სმ.

KN = KL + LN.

ბოლო გამონათქვამიდან ჩვენ ვხედავთ, რომ ვიპოვოთ სეგმენტის სიგრძეKN, უნდა ვიპოვოთ სეგმენტის სიგრძეLN.

მას შემდეგ, რაც ოჰლ= 4,2 სმ დაჩართულია= 5 სმ, შემდეგLN = ჩართულია- ოლ\u003d 5 - 4.2 \u003d 0.8 სმ.

მერეKN\u003d 8,4 + 0,8 \u003d 9,2 სმ.

პასუხი: 6,2 სმ; 9.2 სმ

5. რეფლექსია.

შეაჯამეთ გაკვეთილი, იმსჯელეთ რა ისწავლეს მოსწავლეებმა. მოსწავლეები სვამენ კითხვებს, რომლებიც ჩნდება ახალი მასალის შესწავლისა და კეთების დროს პრაქტიკული ამოცანები. შემდეგ წრეში მყოფი ბიჭები საუბრობენ ერთი წინადადებით, ირჩევენ დასაწყისსჩაწერილი ფრაზაᲛაგიდაზე:

დღეს გავიგე...

საინტერესო იყო…

ძნელი იყო…

ვასრულებდი დავალებებს...

მივხვდი რომ...

Ვისწავლე…

Მოვახერხე …

ფასდება მოსწავლეთა მუშაობა კლასში.

6. საშინაო დავალება: § 4, № 26, 34.

პირდაპირ

ხაზის ცნება, ისევე როგორც წერტილის ცნება, არის გეომეტრიის ძირითადი ცნებები. მოგეხსენებათ, ძირითადი ცნებები არ არის განსაზღვრული. ეს არ არის გამონაკლისი სწორი ხაზის კონცეფციისგან. ამიტომ, განვიხილოთ ამ კონცეფციის არსი მისი აგებულებით.

აიღეთ სახაზავი და ფანქრის აწევის გარეშე დახაზეთ თვითნებური სიგრძის ხაზი (ნახ. 1).

ჩვენ ვუწოდებთ მიღებულ ხაზს სწორი. თუმცა აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ეს არ არის მთელი ხაზი, არამედ მისი მხოლოდ ნაწილი. შეუძლებელია მთელი სწორი ხაზის აგება, ის უსასრულოა ორივე ბოლოში.

სწორი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასო, ან მისი ორი წერტილი ფრჩხილებში(ნახ. 2).

ხაზისა და წერტილის ცნებები დაკავშირებულია გეომეტრიის სამი აქსიომით:

აქსიომა 1:ყოველი თვითნებური ხაზისთვის არის მინიმუმ ორი წერტილი, რომელიც დევს მასზე.

აქსიომა 2:შესაძლებელია მინიმუმ სამი წერტილის პოვნა, რომელიც არ იქნება იმავე ხაზზე.

აქსიომა 3:ხაზი ყოველთვის გადის $2$ თვითნებურ წერტილებს და ეს ხაზი უნიკალურია.

ორი სწორი ხაზისთვის, მათი რეალური ურთიერთშეთანხმება. შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

ორი ხაზი იგივეა. ამ შემთხვევაში, ერთის თითოეული წერტილი ასევე იქნება მეორე ხაზის წერტილი.
ორი ხაზი იკვეთება. ამ შემთხვევაში, ერთი ხაზიდან მხოლოდ ერთი წერტილი მიეკუთვნება მეორე ხაზსაც.
ორი ხაზი პარალელურია. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ამ ხაზს აქვს ერთმანეთისგან განსხვავებული წერტილების საკუთარი ნაკრები.

ამ სტატიაში ჩვენ არ ვისაუბრებთ ამ ცნებებზე დეტალურად.

ხაზის სეგმენტი

მოგვცეს თვითნებური ხაზი და ორი წერტილი, რომელიც ეკუთვნის მას. მერე

განმარტება 1

სეგმენტს ეწოდება სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება მისი ორი თვითნებური განსხვავებული წერტილით.

განმარტება 2

წერტილებს, რომლებითაც სეგმენტი შემოიფარგლება 1-ლი განმარტების ფარგლებში, ამ სეგმენტის ბოლოები ეწოდება.

სეგმენტები აღინიშნა მისი ორი ბოლო წერტილით კვადრატული ფრჩხილები(ნახ. 3).

სეგმენტების შედარება

განვიხილოთ ორი თვითნებური სეგმენტი. ცხადია, ისინი შეიძლება იყოს თანაბარი ან არათანაბარი. ამის გასაგებად, ჩვენ გვჭირდება გეომეტრიის შემდეგი აქსიომა.

აქსიომა 4:თუ ორი სხვადასხვა სეგმენტის ორივე ბოლო ემთხვევა, როდესაც ისინი ზედმიწევნით ემთხვევა, მაშინ ასეთი სეგმენტები ტოლი იქნება.

ასე რომ, ჩვენ მიერ არჩეული სეგმენტების შესადარებლად (მოდით ავღნიშნოთ მათი სეგმენტი 1 და სეგმენტი 2), მოდით დავდოთ 1 სეგმენტის ბოლო მე-2 სეგმენტის ბოლოს, ისე რომ სეგმენტები დარჩეს ამ ბოლოების ერთ მხარეს. ასეთი გადაფარვის შემდეგ, შესაძლებელია ორი შემდეგი შემთხვევები:

ჭრის სიგრძე

სეგმენტების სხვებთან შედარების გარდა, ხშირად საჭიროა სეგმენტების გაზომვაც. ხაზის გაზომვა ნიშნავს მისი სიგრძის პოვნას. ამისათვის თქვენ უნდა აირჩიოთ რაიმე სახის "საცნობარო" სეგმენტი, რომელსაც ავიღებთ ერთეულად (მაგალითად, სეგმენტი, რომლის სიგრძე 1 სანტიმეტრია). ასეთი სეგმენტის არჩევის შემდეგ ვადარებთ მას სეგმენტებს, რომელთა სიგრძეც უნდა მოიძებნოს. განვიხილოთ მაგალითი.

მაგალითი 1

იპოვეთ შემდეგი სეგმენტის სიგრძე

თუ შემდეგი სეგმენტი არის 1

მის გასაზომად სტანდარტულად ვიღებთ $$ სეგმენტს. ჩვენ გადავდებთ მას $$ სეგმენტზე. ჩვენ ვიღებთ:

პასუხი: $6$ სმ.

სეგმენტის სიგრძის კონცეფცია დაკავშირებულია გეომეტრიის შემდეგ აქსიომებთან:

აქსიომა 5:სეგმენტებისთვის საზომი ერთეულის არჩევით, ნებისმიერი სეგმენტის სიგრძე დადებითი იქნება.

აქსიომა 6:სეგმენტებისთვის კონკრეტული საზომი ერთეულის არჩევით შეგვიძლია ნებისმიერი დადებითი რიცხვიიპოვეთ სეგმენტი, რომლის სიგრძე უდრის მოცემულ რიცხვს.

სეგმენტების სიგრძის დადგენის შემდეგ გვაქვს სეგმენტების შედარების მეორე გზა. თუ სიგრძის ერთეულის ერთი და იგივე არჩევით სეგმენტს $1$ და სეგმენტს $2$ ექნება იგივე სიგრძე, მაშინ ასეთ სეგმენტებს ტოლი ეწოდება. თუ ზოგადობის დაკარგვის გარეშე, 1 სეგმენტს ექნება სიგრძე რიცხვითი მნიშვნელობა$2$ სეგმენტის სიგრძეზე ნაკლები, მაშინ იქნება $1$ სეგმენტი სეგმენტზე ნაკლები $2$.

ყველაზე მეტად მარტივი გზითხაზის სეგმენტების სიგრძის გაზომვა არის საზომი, მმართველის გამოყენებით.

მაგალითი 2

ჩაწერეთ შემდეგი სეგმენტების სიგრძე:

მოდით გავზომოთ ისინი სახაზავი:

$4$ იხილეთ
$10$ იხილეთ
$5$ იხილეთ
$8$ იხილეთ

პირდაპირ

სწორი ხაზები აღინიშნა პატარა ლათინური ასოთი, ან მისი ორი წერტილით ფრჩხილებში (ნახ. 2).

ხაზისა და წერტილის ცნებები დაკავშირებულია გეომეტრიის სამი აქსიომით:

ორი სწორი ხაზისთვის მათი შედარებითი პოზიცია შესაბამისია. შესაძლებელია სამი შემთხვევა:

ორი ხაზი იგივეა. ამ შემთხვევაში, ერთის თითოეული წერტილი ასევე იქნება მეორე ხაზის წერტილი.
ორი ხაზი იკვეთება. ამ შემთხვევაში, ერთი ხაზიდან მხოლოდ ერთი წერტილი მიეკუთვნება მეორე ხაზსაც.
ორი ხაზი პარალელურია. ამ შემთხვევაში, თითოეულ ამ ხაზს აქვს ერთმანეთისგან განსხვავებული წერტილების საკუთარი ნაკრები.

ამ სტატიაში ჩვენ არ ვისაუბრებთ ამ ცნებებზე დეტალურად.

ხაზის სეგმენტი

მოგვცეს თვითნებური ხაზი და ორი წერტილი, რომელიც ეკუთვნის მას. მერე

განმარტება 1

განმარტება 2

სეგმენტები აღინიშნა მისი ორი ბოლო წერტილით კვადრატულ ფრჩხილებში (ნახ. 3).

სეგმენტების შედარება

ასე რომ, ჩვენ მიერ არჩეული სეგმენტების შესადარებლად (მოდით ავღნიშნოთ მათი სეგმენტი 1 და სეგმენტი 2), მოდით დავდოთ 1 სეგმენტის ბოლო მე-2 სეგმენტის ბოლოს, ისე რომ სეგმენტები დარჩეს ამ ბოლოების ერთ მხარეს. ასეთი გადაფარვის შემდეგ შესაძლებელია შემდეგი ორი შემთხვევა:

ჭრის სიგრძე

მაგალითი 1

იპოვეთ შემდეგი სეგმენტის სიგრძე

თუ შემდეგი სეგმენტი არის 1

პასუხი: $6$ სმ.

აქსიომა 6:სეგმენტებისთვის გარკვეული საზომი ერთეულის არჩევით, ნებისმიერი დადებითი რიცხვისთვის შეგვიძლია ვიპოვოთ სეგმენტი, რომლის სიგრძე უდრის მოცემულ რიცხვს.

სეგმენტების სიგრძის დადგენის შემდეგ გვაქვს სეგმენტების შედარების მეორე გზა. თუ სიგრძის ერთეულის ერთი და იგივე არჩევით, სეგმენტს $1$ და სეგმენტს $2$ ექნება იგივე სიგრძე, მაშინ ასეთ სეგმენტებს ტოლი ეწოდება. თუ, ზოგადობის დაკარგვის გარეშე, სეგმენტ 1-ს აქვს რიცხობრივი მნიშვნელობა ნაკლები $2$ სეგმენტის სიგრძეზე, მაშინ სეგმენტი $1$ ნაკლები იქნება სეგმენტზე $2$.

სეგმენტების სიგრძის გაზომვის უმარტივესი გზაა სახაზავის გამოყენებით.

მაგალითი 2

ჩაწერეთ შემდეგი სეგმენტების სიგრძე:

მოდით გავზომოთ ისინი სახაზავი:

$4$ იხილეთ
$10$ იხილეთ
$5$ იხილეთ
$8$ იხილეთ

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ხაზის სეგმენტი

სეგმენტების შედარება

ჭრის სიგრძე

ხაზის სეგმენტი

სეგმენტების შედარება

ჭრის სიგრძე

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ