ជួរដែលបានសាងសង់ តាមបរិមាណ, ត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល.

ស៊េរីចែកចាយរួមមាន ជម្រើស(តម្លៃលក្ខណៈ) និង ប្រេកង់(ចំនួនក្រុម) ។ ប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញជា តម្លៃដែលទាក់ទង(ភាគហ៊ុន, ភាគរយ) ត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់. ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណនៃស៊េរីចែកចាយ។

តាមប្រភេទ ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបែងចែកទៅជា ដាច់(បានបង្កើតឡើងនៅលើតម្លៃមិនបន្តនៃលក្ខណៈពិសេស) និង ចន្លោះពេល(សាងសង់នៅលើ តម្លៃបន្តសញ្ញា) ។

ស៊េរីបំរែបំរួលតំណាងឱ្យជួរឈរពីរ (ឬជួរដេក); មួយក្នុងចំនោមនោះផ្តល់នូវតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈអថេរ ហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ និងតាងដោយ X; ហើយនៅក្នុងផ្សេងទៀត - លេខដាច់ខាតបង្ហាញចំនួនដង (ញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា) ជម្រើសនីមួយៗកើតឡើង។ សូចនាករនៃជួរឈរទី 2 ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ f ។ ចំណាំម្តងទៀតថាជួរឈរទីពីរក៏អាចប្រើផងដែរ។ ការអនុវត្តដែលទាក់ទងកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលនៅក្នុង ចំនួន​សរុបប្រេកង់។ សូចនាករដែលទាក់ទងទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយ ω ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រេកង់ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ ហើយបន្ទាប់មកផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យ 100% ។

ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃដាច់ពីគ្នា នោះស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដាច់។

សម្រាប់លក្ខណៈបន្ត ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ជា ចន្លោះពេលនោះគឺតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបង្ហាញ "ពី ... ដល់ ... " ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈក្នុងចន្លោះពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេល ហើយអតិបរមា - ដែនកំណត់ខាងលើ។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលក៏ត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកដែលប្រែប្រួលលើជួរធំទូលាយមួយ។ ស៊េរីចន្លោះពេលអាចជា ស្មើនិង មិនស្មើគ្នាចន្លោះពេល។

ពិចារណាពីរបៀបដែលតម្លៃនៃចន្លោះពេលស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖

ខ្ញុំ- តម្លៃចន្លោះពេល;

- តម្លៃអតិបរមាសញ្ញានៅក្នុងឯកតានៃចំនួនប្រជាជន;

- តម្លៃអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈសម្រាប់ឯកតានៃចំនួនប្រជាជន;

n-ចំនួនក្រុមដែលបានបែងចែក។

ប្រសិនបើ n ត្រូវបានគេស្គាល់។

ប្រសិនបើចំនួនក្រុមដែលបានបែងចែកគឺពិបាកក្នុងការកំណត់ជាមុន នោះរូបមន្តដែលស្នើឡើងដោយ Sturgess ក្នុងឆ្នាំ 1926 អាចត្រូវបានណែនាំដើម្បីគណនាទំហំដ៏ល្អប្រសើរនៃចន្លោះពេលជាមួយនឹងទំហំប្រជាជនគ្រប់គ្រាន់៖

n = 1+ 3.322 log N ដែល N ជាចំនួនមួយក្នុងចំនួនប្រជាជន។

តម្លៃនៃចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗដោយគិតគូរពីលក្ខណៈនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។

ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូហៅទៅបញ្ជីនៃជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ (ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង) ។

ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងទម្រង់នៃតារាងមួយនៅក្នុងជួរឈរទីមួយដែលមានជម្រើសហើយនៅក្នុងទីពីរ - ប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងជម្រើសទាំងនេះ។ នីឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង ភី .

ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ

ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា interval series ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលស្ថិតនៅក្រោមការបង្កើតរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ (ចន្លោះពេល)។ ប្រេកង់ក្នុងករណីនេះមិនសំដៅទៅលើតម្លៃបុគ្គលនៃគុណលក្ខណៈនោះទេ ប៉ុន្តែចំពោះចន្លោះពេលទាំងមូល។

ស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់ដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈបរិមាណបន្ត ក៏ដូចជាយោងទៅតាមលក្ខណៈដាច់ពីគ្នា ដែលប្រែប្រួលក្នុងជួរដ៏សំខាន់មួយ។

ស៊េរីចន្លោះពេលអាចត្រូវបានតំណាងដោយការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូដែលបង្ហាញពីចន្លោះពេល និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះត្រូវបានយកជាប្រេកង់នៃចន្លោះពេល។

នៅពេលដាក់ជាក្រុមតាមលក្ខណៈបន្តនៃបរិមាណ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការកំណត់ទំហំនៃចន្លោះពេល។

បន្ថែមពីលើមធ្យមគំរូ និងការប្រែប្រួលគំរូ លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។

ម៉ូដដាក់ឈ្មោះវ៉ារ្យ៉ង់ដែលមានប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។

ឈ្មោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ	អត្ថន័យ
ប្រធានបទអត្ថបទ៖	ស៊េរីបំរែបំរួល
Rubric (ប្រភេទប្រធានបទ)	ផលិតផល

តម្លៃដែលបានសង្កេត អថេរចៃដន្យ X 1 , X 2 , …, x kបានហៅ ជម្រើស.

ប្រេកង់ជម្រើស Xខ្ញុំត្រូវបានគេហៅថាលេខ n ខ្ញុំ (ខ្ញុំ=1,…,k) បង្ហាញថាតើវ៉ារ្យ៉ង់នេះកើតឡើងប៉ុន្មានដងក្នុងគំរូ។

ប្រេកង់(ប្រេកង់ទាក់ទង ការចែករំលែក) ជម្រើស x ខ្ញុំ (ខ្ញុំ=1,…,k) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃប្រេកង់របស់វា។ n ខ្ញុំដើម្បីទំហំគំរូ ន.

ប្រេកង់និងប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ជញ្ជីង.

ប្រេកង់បង្គរវា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុងការ​ហៅ​ទៅ​លេខ​នៃ​ជម្រើស​ដែល​តម្លៃ​ដែល​មាន​តិចជាង​ការ​ផ្តល់​ឱ្យ​ X:

ប្រេកង់បង្គរវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅសមាមាត្រនៃប្រេកង់បង្គរទៅនឹងទំហំគំរូ៖

ស៊េរីបំរែបំរួល(ស៊េរីស្ថិតិ) - វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅលំដាប់នៃជម្រើសដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង និងទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា។

ស៊េរីបំរែបំរួលគួរតែជា ដាច់(គំរូនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក) និង បន្ត (ចន្លោះពេល)(ការជ្រើសរើសតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យបន្ត) ។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមានទម្រង់៖

			…
			…

នៅពេលដែលចំនួនជម្រើសមានទំហំធំ ឬមុខងារបន្ត (អថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) ពួកវាគឺ ចន្លោះពេលស៊េរីបំរែបំរួល។

ដើម្បីសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល សូមអនុវត្ត ការដាក់ជាក្រុមជម្រើស - ពួកគេត្រូវបានបែងចែកជាចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

ចំនួននៃចន្លោះពេលពេលខ្លះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ រូបមន្ត Sturges:

បន្ទាប់មកចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗត្រូវបានគណនា - ប្រេកង់ n ខ្ញុំ(ឬប្រេកង់ n ខ្ញុំ/ន) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេល នោះវាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចន្លោះពេលត្រឹមត្រូវ។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមានទម្រង់:

ជម្រើស			…
ប្រេកង់			…

មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង (ស្ថិតិ)វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារដែលតម្លៃរបស់វានៅចំណុច Xស្មើ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងការពិតដែលថាវ៉ារ្យ៉ង់នឹងយកតម្លៃតិចជាង X(ប្រេកង់កើនឡើងសម្រាប់ X):

ពហុកោណប្រេកង់ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា polyline ដែល​ផ្នែក​របស់​វា​តភ្ជាប់​ចំណុច​ជាមួយ​កូអរដោណេ ( X 1 ; ន 1), (X 2 ; ន 2), …, (x k; nk) នេះ។ ពហុកោណប្រេកង់ដែលជា analogue ស្ថិតិនៃពហុកោណនៃការចែកចាយ។

វាមានតម្លៃនិយាយថាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលបន្ត ពហុកោណអាចត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើតម្លៃ X 1 , X 2 , …, x kយកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ អ៊ីស្តូក្រាម.

ក្រាហ្វរបារ- តួលេខ​ជំហាន​ដែល​មាន​ចតុកោណ​កែង​ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ចន្លោះ​ប្រវែង​ជា​ផ្នែក ម៉ោង= x ខ្ញុំ +1 – x ខ្ញុំ, ខ្ញុំ= 0,…,k-1 ហើយកំពស់គឺស្មើនឹងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃចន្លោះពេល n ខ្ញុំ (w ខ្ញុំ).

ប្រមូលផ្តុំ(ខ្សែកោងបង្គរ) - ខ្សែកោងនៃប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ។ សម្រាប់ ស៊េរីដាច់ cumulate គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​តភ្ជាប់​ចំនុច ឬ , . សម្រាប់ ស៊េរីចន្លោះពេលការប្រមូលផ្តុំចាប់ផ្តើមពីចំណុចមួយ abscissa ដែលស្មើនឹងការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូង ហើយ ordinate គឺជាប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) សូន្យ. ចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ដែលខូចនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។

ស៊េរីបំរែបំរួល - គំនិតនិងប្រភេទ។ ការចាត់ថ្នាក់និងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រភេទ "ស៊េរីបំរែបំរួល" ឆ្នាំ 2017 ឆ្នាំ 2018 ។

- ស៊េរីបំរែបំរួលនៃការចែកចាយ

ការចែកចាយចំណូលលក់រាយ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីនៅឆ្នាំ 1995 តាមប្រភេទនៃកម្មសិទ្ធិ, លានរូប្លិ៍ ប្រភេទនៃការចែកចាយស៊េរីមេរៀនទី VIII ។ ស៊េរីចែកចាយ ជាលទ្ធផលនៃដំណើរការ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃទិន្នន័យស្ថិតិបឋម ពួកគេទទួលបាន ....

- ស៊េរីបំរែបំរួល

ការបំប្លែងទិន្នន័យស្ថិតិដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺការបញ្ជារបស់ពួកគេតាមទំហំ។ បរិមាណគំរូពី ចំនួនប្រជាជន, បានបញ្ជាក្នុងលំដាប់មិនថយចុះនៃធាតុ, i.e. , ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល:. ក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃការសង្កេត ... .

- កិច្ចការ 2. ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល

1. ផ្អែកលើគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ភារកិច្ច បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម និងប្រមូលផ្តុំ (ប្រើវិធីពីរយ៉ាង៖ បញ្ចូលតារាង Excel និងរបៀប "អ៊ីស្តូក្រាម" នៃកញ្ចប់ "ការវិភាគទិន្នន័យ")។ 2. វិភាគអ៊ីស្តូក្រាមលទ្ធផល។ ….

- ចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួលនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃគ្រាប់សណ្តែក ឬស្លឹករបស់រុក្ខជាតិដែលមានអាយុដូចគ្នា។ បង្ហាញគំរូនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។

ចំនួនប្រជាជន - ឯកតារចនាសម្ព័ន្ធប្រភេទ។ ចំនួនប្រជាជន។ មូលហេតុនៃការប្រែប្រួលចំនួនប្រជាជន។ ទំនាក់ទំនងរបស់បុគ្គលនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន និងរវាងចំនួនប្រជាជនផ្សេងគ្នានៃប្រភេទដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា។ 1. លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រភេទសត្វគឺការចែកចាយរបស់វាជាក្រុម ចំនួនប្រជាជនក្នុង...

(និយមន័យនៃស៊េរីបំរែបំរួល ធាតុផ្សំនៃស៊េរីបំរែបំរួល ទម្រង់បីនៃស៊េរីបំរែបំរួល ភាពរហ័សរហួននៃការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល ការសន្និដ្ឋានដែលអាចទាញចេញពីស៊េរីដែលបានសាងសង់)

ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាលំដាប់នៃធាតុទាំងអស់នៃគំរូដែលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់មិនបន្ថយ។ ធាតុដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត

បំរែបំរួល - ទាំងនេះគឺជាស៊េរីដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។

ស៊េរីបំរែបំរួលការចែកចាយមានធាតុពីរ៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់៖

ជម្រើសគឺ តម្លៃលេខ លក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួល។ ពួកវាអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ដាច់ខាត ឬទាក់ទង។ ដូច្នេះ​ពេល​ដាក់​ក្រុម​សហគ្រាស​តាម​លទ្ធផល សកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ចជម្រើសវិជ្ជមានគឺប្រាក់ចំណេញ លេខអវិជ្ជមានគឺជាការខាតបង់។

ប្រេកង់គឺជាចំនួននៃបំរែបំរួលបុគ្គល ឬក្រុមនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពោលគឺឧ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសជាក់លាក់កើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនហើយត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនធាតុនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។

ប្រេកង់គឺជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាតម្លៃដែលទាក់ទង (ប្រភាគនៃឯកតាឬភាគរយ) ។ ផលបូកនៃប្រេកង់គឺស្មើនឹងមួយឬ 100% ។ ការជំនួសប្រេកង់ជាមួយប្រេកង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រៀបធៀបស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយ ចំនួនផ្សេងគ្នាការសង្កេត។

មានបីទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល៖ចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី ស៊េរីដាច់ដោយឡែក និង ស៊េរីចន្លោះពេល.

ស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់គឺជាការចែកចាយឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនតាមលំដាប់ឡើងឬចុះនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ចំណាត់ថ្នាក់ធ្វើឱ្យងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកទិន្នន័យបរិមាណទៅជាក្រុម រកឃើញភ្លាមៗនូវតូចបំផុត និង តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុត។លក្ខណៈពិសេស, បន្លិចតម្លៃដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតញឹកញាប់បំផុត។

ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលចងក្រងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ដោយធម្មជាតិនៃការប្រែប្រួល សញ្ញាដាច់ពីគ្នា (មិនបន្ត) និងសញ្ញាបន្តត្រូវបានសម្គាល់។

ស៊េរីដាច់ដោយឡែក- នេះគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ការស្ថាបនាដែលផ្អែកលើសញ្ញាដែលមានការផ្លាស់ប្តូរមិនឈប់ឈរ (សញ្ញាដាច់ពីគ្នា) ។ ក្រោយមកទៀតរួមមានប្រភេទពន្ធគយ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ចំនួនបុគ្គលិកក្នុងសហគ្រាស។ល។ សញ្ញាទាំងនេះអាចយកត្រឹមតែចំនួនកំណត់នៃតម្លៃជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ និងទីពីរ - ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយ តម្លៃជាក់លាក់សញ្ញា។

ប្រសិនបើសញ្ញាមានការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (ចំនួនប្រាក់ចំណូល បទពិសោធន៍ការងារ ថ្លៃដើមនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាស។ល។ ដែលអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់) នោះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវតែបង្កើតឡើងសម្រាប់សញ្ញានេះ។

តារាងក្រុមនៅទីនេះក៏មានជួរឈរពីរផងដែរ។ ទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងចន្លោះពេល "ពី - ទៅ" (ជម្រើស) ទីពីរ - ចំនួនឯកតារួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល (ប្រេកង់) ។

ប្រេកង់ (ប្រេកង់ពាក្យដដែលៗ) - ចំនួននៃពាក្យដដែលៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ជាក់លាក់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ សញ្ញា fi និងផលបូកនៃប្រេកង់ស្មើនឹងបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។

ដែល k ជាចំនួននៃជម្រើសតម្លៃគុណលក្ខណៈ

ជាញឹកញាប់ណាស់ តារាងត្រូវបានបន្ថែមដោយជួរឈរដែលប្រេកង់បង្គរ S ត្រូវបានគណនា ដែលបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនលើសពី តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា គឺជាស៊េរីដែលក្រុមត្រូវបានផ្សំឡើងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលប្រែប្រួលដោយឡែកពីគ្នា ហើយយកតែតម្លៃចំនួនគត់។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយគឺជាស៊េរីដែលគុណលក្ខណៈការដាក់ជាក្រុម ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃការដាក់ជាក្រុម អាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ រួមទាំងប្រភាគផងដែរ។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលគឺជាសំណុំលំដាប់នៃចន្លោះពេលនៃបំរែបំរួលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃនៃបរិមាណដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។

វាសមហេតុផលក្នុងការបង្កើតស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល ជាដំបូងជាមួយនឹងការបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់នៃលក្ខណៈមួយ ហើយប្រសិនបើការបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកបង្ហាញដោយខ្លួនវានៅលើជួរដ៏ធំទូលាយ ពោលគឺឧ។ ចំនួននៃជម្រើសសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកគឺធំណាស់។

ការសន្និដ្ឋានជាច្រើនអាចត្រូវបានដកចេញពីស៊េរីនេះ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុមធ្យមនៃស៊េរីបំរែបំរួល (មធ្យម) អាចជាការប៉ាន់ស្មាននៃលទ្ធផលដែលទំនងបំផុតនៃការវាស់វែង។ ធាតុទីមួយ និងចុងក្រោយនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ឧ. ធាតុអប្បបរមា និងអតិបរមានៃគំរូ) បង្ហាញពីការរីករាលដាលនៃធាតុនៃគំរូ។ ជួនកាលប្រសិនបើធាតុទីមួយឬចុងក្រោយមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគំរូដែលនៅសល់នោះពួកគេត្រូវបានដកចេញពីលទ្ធផលនៃការវាស់វែងដោយពិចារណាថាតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃប្រភេទនៃការបរាជ័យសរុបមួយចំនួនឧទាហរណ៍បច្ចេកវិទ្យា។

ការអនុវត្ត ១

ស៊េរី​នៃ​ការ​ចែកចាយ​ចម្រុះ

ស៊េរីបំរែបំរួលឬ នៅជិតការចែកចាយហៅថាការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតាចំនួនប្រជាជនដោយយោងតាមការបង្កើន (ច្រើនដង) ឬបន្ថយ (តិចជាញឹកញាប់) តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ និងរាប់ចំនួនឯកតាជាមួយនឹងតម្លៃមួយឬមួយផ្សេងទៀតនៃគុណលក្ខណៈ។

មាន ៣ ប្រភេទជួរចែកចាយ៖

1) ចំណាត់ថ្នាក់- នេះគឺជាបញ្ជីនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនតាមលំដាប់ឡើងនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ ប្រសិនបើចំនួននៃឯកតាចំនួនប្រជាជនមានទំហំធំល្មម ស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់នឹងកាន់តែពិបាក ហើយក្នុងករណីបែបនេះ ស៊េរីការចែកចាយត្រូវបានសាងសង់ដោយការដាក់ជាក្រុមនៃឯកតាប្រជាជនយោងទៅតាមតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា (ប្រសិនបើលក្ខណៈត្រូវមានចំនួនតិចតួច។ នៃតម្លៃ បន្ទាប់មកស៊េរីដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានសាងសង់ ហើយបើមិនដូច្នេះទេ ស៊េរីចន្លោះពេល);

2) ស៊េរីដាច់- នេះគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ (ជួរ) - តម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា X ខ្ញុំនិងចំនួនឯកតាចំនួនប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលក្ខណៈពិសេស f ខ្ញុំ- ប្រេកង់; ចំនួននៃក្រុមនៅក្នុងស៊េរីដាច់ដោយឡែកត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួននៃតម្លៃដែលមានស្រាប់នៃគុណលក្ខណៈអថេរ;

3) ស៊េរីចន្លោះពេល- នេះគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ (ជួរ) - ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាខុសគ្នា X ខ្ញុំនិងចំនួននៃចំនួនប្រជាជនដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ប្រេកង់) ឬសមាមាត្រនៃចំនួននេះនៅក្នុងចំនួនសរុបនៃចំនួនប្រជាជន (ប្រេកង់) ។

លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសបុគ្គលកើតឡើងក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានហៅ ប្រេកង់ឬ ជញ្ជីងជម្រើសនិងត្រូវបានសម្គាល់ អក្សរ​តូចអក្ខរក្រមឡាតាំង f. ផលបូកសរុបនៃប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺស្មើនឹងបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជននេះ i.e.

កន្លែងណា k- ចំនួន​ក្រុម ន – ចំនួនសរុបការសង្កេត ឬទំហំប្រជាជន។

ប្រេកង់ (ទម្ងន់) ត្រូវបានបង្ហាញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងចំនួនដាច់ខាតប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ជាចំនួនដែលទាក់ទងផងដែរ - ជាប្រភាគនៃឯកតាឬជាភាគរយនៃចំនួនសរុបនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបង្កើតជាសំណុំនេះ។ ក្នុងករណីបែបនេះទម្ងន់ត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ដែលទាក់ទងឬ ប្រេកង់។ផលបូកសរុបនៃជាក់លាក់គឺស្មើនឹងមួយ។

ឬ
,

ប្រសិនបើប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយនៃចំនួនសរុបនៃការសង្កេត ទំ.ការជំនួសប្រេកង់ដោយប្រេកង់មិនមែនជាកាតព្វកិច្ចទេប៉ុន្តែជួនកាលវាប្រែទៅជាមានប្រយោជន៍និងសូម្បីតែចាំបាច់នៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីប្រៀបធៀបជាមួយស៊េរីបំរែបំរួលគ្នាទៅវិញទៅមកដែលខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងបរិមាណរបស់វា។

អាស្រ័យលើរបៀបដែលគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល - ដាច់ដោយឡែកឬបន្តក្នុងជួរធំទូលាយឬតូចចង្អៀត - ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុង គ្មានចន្លោះឬ ចន្លោះពេលបន្ទាត់បំរែបំរួល។ ក្នុងករណីដំបូង ប្រេកង់យោងដោយផ្ទាល់ទៅតម្លៃចំណាត់ថ្នាក់នៃលក្ខណៈពិសេស ដែលទទួលបានទីតាំង ក្រុមបុគ្គលឬថ្នាក់នៃស៊េរីបំរែបំរួលនៅក្នុងទីពីរ - ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនឹងចន្លោះពេលបុគ្គលឬចន្លោះពេល (ពី - ទៅ) ត្រូវបានគណនាដែលក្នុងនោះការប្រែប្រួលទូទៅនៃលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកក្នុងចន្លោះពីអប្បបរមាទៅបំរែបំរួលអតិបរមានៃចំនួនប្រជាជននេះ។ . ចន្លោះទាំងនេះ ឬចន្លោះថ្នាក់ អាចឬមិនស្មើគ្នាក្នុងទទឹង។ ពីនេះពួកគេបែងចែក ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា លក្ខណៈនៃការបែងចែកប្រេកង់ផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលទទឹងនៃចន្លោះថ្នាក់ផ្លាស់ប្តូរ។ ការដាក់ជាក្រុមចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នាក្នុងជីវវិទ្យាត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់។ តាមក្បួនទិន្នន័យជីវមាត្រត្រូវបានចែកចាយជាស៊េរីចន្លោះពេលស្មើគ្នា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូនៃការប្រែប្រួលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជួយសម្រួលដល់ការគណនាទិន្នន័យសង្ខេបផងដែរ។ លក្ខណៈលេខស៊េរីបំរែបំរួល ការប្រៀបធៀបស៊េរីចែកចាយជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។

នៅពេលចាប់ផ្តើមសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលស្មើគ្នា វាជាការសំខាន់ក្នុងការគូសបញ្ជាក់ទទឹងនៃចន្លោះថ្នាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ការពិតគឺថាការដាក់ជាក្រុមរដុប (នៅពេលដែលចន្លោះថ្នាក់ធំទូលាយត្រូវបានកំណត់) បង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលក្ខណៈធម្មតានៃបំរែបំរួល ហើយនាំទៅរកការថយចុះនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈលេខនៃស៊េរី។ នៅពេលជ្រើសរើសចន្លោះពេលតូចចង្អៀតខ្លាំងពេក ភាពត្រឹមត្រូវនៃលក្ខណៈទូទៅនៃលេខកើនឡើង ប៉ុន្តែស៊េរីនេះប្រែទៅជាវែងពេក ហើយមិនផ្តល់រូបភាពច្បាស់លាស់នៃការប្រែប្រួលនោះទេ។

ដើម្បីទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ និង ដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់នៃលក្ខណៈលេខដែលបានគណនាពីវា ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ (ក្នុងចន្លោះពីអប្បបរមាដល់ជម្រើសអតិបរមា) ទៅជាក្រុម ឬថ្នាក់មួយចំនួនដែលនឹងបំពេញតម្រូវការទាំងពីរ។ បញ្ហា​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដោះស្រាយ​ដោយ​ការ​បែង​ចែក​ជួរ​នៃ​បំរែបំរួល​នៃ​លក្ខណៈ​មួយ​ដោយ​ចំនួន​ក្រុម ឬ​ថ្នាក់​ដែល​ត្រូវ​បាន​គ្រោង​ទុក​ពេល​បង្កើត​ស៊េរី​បំរែបំរួល៖

,

កន្លែងណា ម៉ោង- តម្លៃចន្លោះពេល; X m a x i X min គឺជាអតិបរមា និង តម្លៃអប្បបរមាសរុប; kគឺជាចំនួនក្រុម។

នៅពេលបង្កើតស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសចំនួនក្រុមល្អបំផុត (ចន្លោះតួអក្សរ) និងកំណត់ប្រវែង (ជួរ) នៃចន្លោះពេល។ ចាប់តាំងពីការវិភាគនៃស៊េរីចែកចាយប្រៀបធៀបប្រេកង់នៅក្នុង ចន្លោះពេលផ្សេងគ្នាវាចាំបាច់ដែលប្រវែងនៃចន្លោះពេលគឺថេរ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយជាមួយចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា នោះសម្រាប់ការប្រៀបធៀបអ្នកត្រូវនាំយកប្រេកង់ ឬប្រេកង់ទៅឯកតានៃចន្លោះពេល តម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា ដង់ស៊ីតេ ρ , i.e
.

ចំនួនក្រុមដ៏ល្អប្រសើរត្រូវបានជ្រើសរើស ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងការប្រមូលផ្តុំត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងក្នុងកម្រិតគ្រប់គ្រាន់ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ភាពទៀងទាត់នៃការចែកចាយ រូបរាងរបស់វាមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយដោយការប្រែប្រួលនៃប្រេកង់ចៃដន្យនោះទេ។ ប្រសិនបើមានក្រុមតិចពេក នោះនឹងមិនមានលំនាំនៃការប្រែប្រួលទេ។ ប្រសិនបើមានក្រុមច្រើនពេក ការលោតប្រេកង់ចៃដន្យនឹងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការបែងចែក។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ចំនួនក្រុមនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត Sturgess៖

កន្លែងណា ន- ទំហំប្រជាជន។

តំណាងក្រាហ្វិកផ្តល់នូវជំនួយសំខាន់ក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីចែកចាយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានតំណាងដោយគំនូសតាងរបារ ដែលក្នុងនោះមូលដ្ឋាននៃរបារដែលមានទីតាំងនៅតាមអ័ក្ស abscissa គឺជាចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល ហើយកម្ពស់នៃរបារគឺជាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមាត្រដ្ឋានតាមបណ្តោយ។ អ័ក្សតម្រៀប។ ប្រភេទនៃដ្យាក្រាមនេះត្រូវបានគេហៅថា អ៊ីស្តូក្រាម។

ប្រសិនបើមានស៊េរីការចែកចាយដាច់ពីគ្នា ឬចន្លោះពេលកណ្តាលត្រូវបានប្រើ នោះតំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណដែលត្រូវបានទទួលដោយការភ្ជាប់ចំណុចត្រង់ជាមួយកូអរដោនេ X ខ្ញុំនិង f ខ្ញុំ .

ប្រសិនបើតម្លៃថ្នាក់ត្រូវបានគូសវាសតាមអ័ក្ស abscissa ហើយប្រេកង់បង្គរត្រូវបានគូសវាសតាមអ័ក្សតម្រៀប អមដោយការភ្ជាប់ចំណុចជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ ក្រាហ្វមួយត្រូវបានហៅថា បង្គរ។ប្រេកង់បង្គរត្រូវបានរកឃើញដោយការបូកសរុបបន្តបន្ទាប់គ្នា ឬ ការប្រមូលផ្តុំប្រេកង់ក្នុងទិសដៅពីថ្នាក់ទីមួយដល់ចុងបញ្ចប់នៃស៊េរីបំរែបំរួល។

ឧទាហរណ៍. មានទិន្នន័យស្តីពីការផលិតពងរបស់មេមាន់ចំនួន 50 ក្បាលសម្រាប់រយៈពេល 1 ឆ្នាំដែលរក្សាទុកក្នុងកសិដ្ឋានចិញ្ចឹមសត្វ (តារាង 1.1) ។

T a b l e ១.១

មេមាន់ពង

លេខនៃមេមាន់	ការផលិតស៊ុត, ភី។	លេខនៃមេមាន់	ការផលិតស៊ុត, ភី។	លេខនៃមេមាន់	ការផលិតស៊ុត, ភី។	លេខនៃមេមាន់	ការផលិតស៊ុត, ភី។	លេខនៃមេមាន់	ការផលិតស៊ុត, ភី។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល ហើយបង្ហាញវាជាក្រាហ្វិកក្នុងទម្រង់ជាអ៊ីស្តូក្រាម ពហុកោណ និង cumulate ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាលក្ខណៈប្រែប្រួលពី 212 ទៅ 245 ពងដែលទទួលបានពីមេមាន់ក្នុងរយៈពេល 1 ឆ្នាំ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ដោយប្រើរូបមន្ត Sturgess យើងកំណត់ចំនួនក្រុម៖

k = 1 + 3,322lg 50 = 6,643 ≈ 7.

គណនាប្រវែង (ជួរ) នៃចន្លោះពេលដោយប្រើរូបមន្ត៖

.

ចូរយើងបង្កើតស៊េរីចន្លោះដែលមាន 7 ក្រុម និងចន្លោះពេល 5 បំណែក។ ស៊ុត (តារាង 1.2) ។ ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​ក្នុង​តារាង យើង​គណនា​ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល និង​ប្រេកង់​បង្គរ។

T a b l e ១.២

ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយផលិតកម្មស៊ុត

	ក្រុមមេមាន់តាមទំហំនៃការផលិតពង X ខ្ញុំ	ចំនួនមេមាន់ពង f ខ្ញុំ	ចន្លោះពេលកណ្តាល Xខ្ញុំ	ប្រេកង់បង្គរ f ខ្ញុំ ’

ចូរយើងបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយផលិតកម្មស៊ុត (រូបភាព 1.1) ។

អង្ករ។ ១.១. អ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយផលិតកម្មស៊ុត

អ៊ីស្តូក្រាមទាំងនេះបង្ហាញពីទម្រង់នៃការចែកចាយលក្ខណៈនៃលក្ខណៈជាច្រើន៖ តម្លៃនៃចន្លោះពេលមធ្យមនៃលក្ខណៈគឺជារឿងធម្មតាជាង ហើយតម្លៃខ្លាំង (តូច និងធំ) នៃលក្ខណៈគឺមិនសូវសាមញ្ញទេ។ ទម្រង់នៃការចែកចាយនេះគឺនៅជិតនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើង ប្រសិនបើអថេរអថេរមួយត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាមួយចំនួនធំ ដែលមិនមានតម្លៃលើសលុបនោះទេ។

ពហុកោណនិងបណ្តុំនៃការបែងចែកផលិតកម្មស៊ុតមានទម្រង់ (រូបភាព 1.2 និង 1.3) ។

អង្ករ។ ១.២. ពហុកោណចែកចាយស៊ុត

អង្ករ។ ១.៣. ប្រមូលផ្តុំការចែកចាយផលិតកម្មស៊ុត

បច្ចេកវិទ្យាដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុង ដំណើរការសៀវភៅបញ្ជី ក្រុមហ៊ុន Microsoft excel បន្ទាប់។

1. បញ្ចូលទិន្នន័យដំបូងដោយអនុលោមតាមរូបភព។ ១.៤.

2. ចាត់ថ្នាក់ជួរ។

២.១. ជ្រើសរើសក្រឡា A2:A51។

២.២. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើរបារឧបករណ៍នៅលើប៊ូតុង<Сортировка по возрастанию > .

3. កំណត់ទំហំនៃចន្លោះពេលសម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ។

៣.១. ចម្លងក្រឡា A2 ទៅក្រឡា E53 ។

៣.២. ចម្លងក្រឡា A51 ទៅក្រឡា E54 ។

៣.៣. គណនាជួរនៃការប្រែប្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា E55 =E54-E53.

៣.៤. គណនាចំនួនក្រុមបំរែបំរួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា E56 =1+3.322*LOG10(50).

៣.៥. បញ្ចូលក្នុងក្រឡា E57 ចំនួនបង្គត់នៃក្រុម។

៣.៦. គណនាប្រវែងនៃចន្លោះពេល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា E58 =E55/E57.

៣.៧. បញ្ចូលក្នុងក្រឡា E59 ប្រវែងបង្គត់នៃចន្លោះពេល។

4. បង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល។

៤.១. ចម្លងក្រឡា E53 ទៅក្រឡា B64 ។

៤.២. បញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា B65 =B64+$E$59.

៤.៣. ចម្លងក្រឡា B65 ទៅក្រឡា B66:B70 ។

៤.៤. បញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា C64 =B65.

៤.៥. បញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា C65 =C64+$E$59.

៤.៦. ចម្លងក្រឡា C65 ទៅក្រឡា C66:C70 ។

លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់បង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម (រូបភាព 1.5) ។

5. គណនាប្រេកង់ចន្លោះពេល។

៥.១. ប្រតិបត្តិពាក្យបញ្ជា សេវាកម្ម,ការវិភាគ​ទិន្នន័យដោយចុចឆ្លាស់គ្នាដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង។

៥.២. នៅក្នុងប្រអប់ ការវិភាគ​ទិន្នន័យកំណត់ដោយប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេង៖ ឧបករណ៍វិភាគ <Гистограмма>(រូបភាព 1.6) ។

៥.៣. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើប៊ូតុង<ОК>.

៥.៤. នៅលើផ្ទាំង ក្រាហ្វរបារកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រយោងទៅតាមរូបភព។ ១.៧.

៥.៥. ចុចកណ្ដុរខាងឆ្វេងលើប៊ូតុង<ОК>.

លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់បង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម (រូបភាព 1.8) ។

6. បំពេញតារាង "ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយ" ។

៦.១. ចម្លងក្រឡា B74:B80 ទៅក្រឡា D64:D70។

៦.២. គណនាផលបូកនៃប្រេកង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជ្រើសក្រឡា D64:D70 ហើយចុចខាងឆ្វេងលើប៊ូតុងនៅលើរបារឧបករណ៍<Автосумма > .

៦.៣. គណនាពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តក្នុងក្រឡា E64 =(B64+C64)/2ហើយចម្លងទៅក្រឡា E65:E70។

៦.៤. គណនាប្រេកង់បង្គរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចម្លងក្រឡា D64 ទៅក្រឡា F64 ។ ក្នុងក្រឡា F65 បញ្ចូលរូបមន្ត =F64+D65 ហើយចម្លងវាទៅក្រឡា F66:F70។

លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់បង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម (រូបភាព 1.9) ។

7. កែសម្រួលអ៊ីស្តូក្រាម។

៧.១. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើដ្យាក្រាមនៅលើឈ្មោះ "ហោប៉ៅ" ហើយនៅក្នុងផ្ទាំងដែលលេចឡើងចុចប៊ូតុង<Очистить>.

៧.២. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើគំនូសតាង ហើយនៅលើផ្ទាំងដែលបង្ហាញ សូមចុចប៊ូតុង<Исходные данные>.

៧.៣. នៅក្នុងប្រអប់ ទិន្នន័យដំបូងផ្លាស់ប្តូរស្លាកអ័ក្ស x ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសក្រឡា B64:C70 (រូបភាព 1.10)។

៧.៥. ចុចគ្រាប់ចុច .

លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ ទម្រង់ខាងក្រោម(រូបភាព 1.11) ។

8. បង្កើតពហុកោណចែកចាយស៊ុត។

៨.១. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើរបារឧបករណ៍នៅលើប៊ូតុង<Мастер диаграмм > .

៨.២. នៅក្នុងប្រអប់ អ្នកជំនួយការគំនូសតាង (ជំហានទី 1 នៃ 4)ប្រើប៊ូតុងកណ្ដុរខាងឆ្វេងដើម្បីកំណត់៖ ស្តង់ដារ <График>(រូបភាព 1.12) ។

៨.៣. ចុចកណ្ដុរខាងឆ្វេងលើប៊ូតុង<Далее>.

៨.៤. នៅក្នុងប្រអប់ អ្នកជំនួយការគំនូសតាង (ជំហានទី 2 នៃ 4)កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រយោងទៅតាមរូបភព។ ១.១៣.

៨.៥. ចុចកណ្ដុរខាងឆ្វេងលើប៊ូតុង<Далее>.

៨.៦. នៅក្នុងប្រអប់ អ្នកជំនួយការគំនូសតាង (ជំហានទី 3 នៃ 4)បញ្ចូលឈ្មោះតារាង និងអ័ក្ស Y (រូបភាព 1.14)។

៨.៧. ចុចកណ្ដុរខាងឆ្វេងលើប៊ូតុង<Далее>.

៨.៨. នៅក្នុងប្រអប់ អ្នកជំនួយការគំនូសតាង (ជំហានទី 4 នៃ 4)កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រយោងទៅតាមរូបភព។ ១.១៥.

៨.៩. ចុចកណ្ដុរខាងឆ្វេងលើប៊ូតុង<Готово>.

លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់បង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម (រូបភាព 1.16) ។

9. បញ្ចូលស្លាកទិន្នន័យនៅលើគំនូសតាង។

៩.១. ចុចកណ្ដុរស្ដាំលើគំនូសតាង ហើយនៅលើផ្ទាំងដែលបង្ហាញ សូមចុចប៊ូតុង<Исходные данные>.

៩.២. នៅក្នុងប្រអប់ ទិន្នន័យដំបូងផ្លាស់ប្តូរស្លាកអ័ក្ស x ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមជ្រើសរើសក្រឡា E64:E70 (រូបភាព 1.17)។

៩.៣. ចុចគ្រាប់ចុច .

លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់បង្ហាញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម (រូបភាព 1.18) ។

ការប្រមូលផ្តុំការចែកចាយត្រូវបានសាងសង់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងពហុកោណចែកចាយដោយផ្អែកលើប្រេកង់បង្គរ។

ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយ ហើយត្រូវបានធ្វើទ្រង់ទ្រាយជា .

ស៊េរីចែកចាយគឺជាប្រភេទនៃការដាក់ជាក្រុមមួយ។

ជួរចែកចាយ- តំណាងឱ្យការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាទៅជាក្រុមតាមលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាជាក់លាក់មួយ។

អាស្រ័យ​លើ​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​បង្កើត​ស៊េរី​ចែកចាយ​មាន លក្ខណៈនិងបំរែបំរួលចំណាត់ថ្នាក់នៃការចែកចាយ៖

• គុណលក្ខណៈ- ហៅស៊េរីចែកចាយដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានគុណភាព។
• ស៊េរីចែកចាយដែលបានសាងសង់តាមលំដាប់ឡើងឬចុះនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួល.

ស៊េរីបំរែបំរួលនៃការចែកចាយមានជួរឈរពីរ៖

ជួរទីមួយមាន តម្លៃបរិមាណលក្ខណៈអថេរដែលត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើសនិងត្រូវបានសម្គាល់។ វ៉ារ្យ៉ង់ដាច់ពីគ្នា - បង្ហាញជាចំនួនគត់។ ជម្រើសចន្លោះពេលគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី និងទៅ។ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃវ៉ារ្យ៉ង់ វាអាចបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា ឬចន្លោះពេល។
ជួរទីពីរមាន ចំនួនទឹកប្រាក់ ជម្រើសជាក់លាក់ , បញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រេកង់ឬប្រេកង់:

ប្រេកង់- ទាំងនេះគឺជាលេខដាច់ខាតដែលបង្ហាញពីចំនួនដងក្នុងការបូកសរុបតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលក្ខណៈពិសេសកើតឡើង ដែលបញ្ជាក់ . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គួរតែស្មើនឹងចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។

ប្រេកង់() គឺជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាភាគរយនៃចំនួនសរុប។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ដែលបានបង្ហាញជាភាគរយត្រូវតែស្មើនឹង 100% នៅក្នុងប្រភាគនៃមួយ។

តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីចែកចាយ

ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើរូបភាពក្រាហ្វិក។

ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញជា៖

• ពហុកោណ
• អ៊ីស្តូក្រាម
• ប្រមូលផ្តុំ
• ogives

ពហុកោណ

នៅពេលសាងសង់ពហុកោណនៅលើអ័ក្សផ្តេក (អ័ក្ស abscissa) តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈខុសគ្នាត្រូវបានគ្រោងទុក ហើយនៅលើ អ័ក្សបញ្ឈរ(អ័ក្ស y) - ប្រេកង់ឬប្រេកង់។

ពហុកោណនៅក្នុងរូបភព។ 6.1 ត្រូវបានបង្កើតឡើងយោងទៅតាមជំរឿនខ្នាតតូចនៃចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងឆ្នាំ 1994 ។

៦.១. ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំ

លក្ខខណ្ឌ៖ ទិន្នន័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យលើការចែកចាយបុគ្គលិក 25 នាក់នៃសហគ្រាសមួយតាមប្រភេទពន្ធគយ៖
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
កិច្ចការ៖ បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយ ហើយបង្ហាញវាជាក្រាហ្វិកជាពហុកោណចែកចាយ។
ការសម្រេចចិត្ត:
អេ ឧទាហរណ៍នេះ។ជម្រើសគឺជាប្រភេទប្រាក់ឈ្នួលរបស់និយោជិត។ ដើម្បីកំណត់ប្រេកង់វាចាំបាច់ដើម្បីគណនាចំនួនបុគ្គលិកដែលមានប្រភេទប្រាក់ឈ្នួលសមរម្យ។

ពហុកោណត្រូវបានប្រើសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។

ដើម្បីបង្កើតពហុកោណចែកចាយ (រូបភាពទី 1) តាមបណ្តោយ abscissa (X) យើងគ្រោងតម្លៃបរិមាណនៃលក្ខណៈប្រែប្រួល - វ៉ារ្យ៉ង់និងតាមលំដាប់ - ប្រេកង់ឬប្រេកង់។

ប្រសិនបើតម្លៃលក្ខណៈត្រូវបានបង្ហាញជាចន្លោះពេល នោះស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាស៊េរីចន្លោះពេល។
ស៊េរីចន្លោះពេលការចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកជាអ៊ីស្តូក្រាម ប្រមូល ឬ ogive ។

តារាងស្ថិតិ

លក្ខខណ្ឌ៖ ទិន្នន័យទំហំនៃការដាក់ប្រាក់ 20 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បុគ្គលនៅក្នុងធនាគារមួយ (ពាន់រូប្លិ៍) 60; ២៥; ១២; ដប់; ៦៨; ៣៥; ២; ១៧; ៥១; ប្រាំបួន; ៣; ១៣០; ២៤; ៨៥; 100; ១៥២; ៦; ដប់ប្រាំបី; ៧; ៤២.
កិច្ចការ៖ បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។
ការសម្រេចចិត្ត:

1. ចំនួនប្រជាជនដំបូងមាន 20 ឯកតា (N = 20) ។
2. ដោយប្រើរូបមន្ត Sturgess យើងកំណត់ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការក្រុមដែលបានប្រើ៖ n=1+3.322*lg20=5
3. ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃចន្លោះពេលស្មើគ្នា៖ i=(152 - 2) /5 = 30 ពាន់រូប្លិ៍
4. យើងបែងចែកប្រជាជនដំបូងជា 5 ក្រុមដែលមានចន្លោះពេល 30 ពាន់រូប្លិ៍។
5. លទ្ធផលជាក្រុមត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង៖

ជាមួយនឹងការកត់ត្រាលក្ខណៈបន្តបន្ទាប់គ្នាបែបនេះ នៅពេលដែលតម្លៃដូចគ្នាកើតឡើងពីរដង (ជាដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលមួយ និងដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលផ្សេងទៀត) បន្ទាប់មកតម្លៃនេះជារបស់ក្រុមដែលតម្លៃនេះដើរតួជាដែនកំណត់ខាងលើ។

ក្រាហ្វរបារ

ដើម្បីសង់អ៊ីស្តូក្រាមតាមបណ្តោយ abscissa បង្ហាញពីតម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេល ហើយផ្អែកលើពួកវា សាងសង់ចតុកោណកែងដែលកម្ពស់គឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) ។

នៅលើរូបភព។ ៦.២. អ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងឆ្នាំ 1997 តាមក្រុមអាយុត្រូវបានបង្ហាញ។

អង្ករ។ ៦.២. ការចែកចាយចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីតាមក្រុមអាយុ

លក្ខខណ្ឌ៖ ការបែងចែកបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុនចំនួន 30 នាក់តាមទំហំនៃប្រាក់ខែប្រចាំខែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

កិច្ចការ៖ បង្ហាញស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលជាក្រាហ្វិកជាអ៊ីស្តូក្រាម និងប្រមូលផ្តុំ។
ការសម្រេចចិត្ត:

1. ព្រំដែនមិនស្គាល់នៃចន្លោះពេលបើក (ដំបូង) ត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃចន្លោះពេលទីពីរ: 7000 - 5000 = 2000 rubles ។ ជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នាយើងរកឃើញ ព្រំដែនទាបចន្លោះពេលដំបូង: 5000 - 2000 = 3000 rubles ។
2. ដើម្បីបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែងតាមអ័ក្ស abscissa យើងដាក់ឡែកផ្នែកដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលនៃស៊េរីវ៉ារ្យ៉ង់។
   ផ្នែកទាំងនេះបម្រើជាមូលដ្ឋានទាប ហើយប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា (ប្រេកង់) បម្រើជាកម្ពស់នៃចតុកោណកែងដែលបានបង្កើតឡើង។
3. តោះបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម៖

ដើម្បីបង្កើតការប្រមូលផ្តុំវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយការបូកសរុបជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រេកង់ (ប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលមុនហើយត្រូវបានតំណាងដោយ S. ប្រេកង់បង្គរបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនធំជាងអ្វីដែលកំពុងពិចារណា។

ប្រមូលផ្តុំ

ការចែកចាយលក្ខណៈនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលយោងទៅតាមប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើ cumulate ។

ប្រមូលផ្តុំឬ ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ ផ្ទុយពីពហុកោណ ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើប្រេកង់បង្គរ ឬប្រេកង់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយប្រេកង់បង្គរឬប្រេកង់ត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស ordinate (រូបភាព 6.3) ។

អង្ករ។ ៦.៣. ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំ

4. គណនាប្រេកង់បង្គរ៖
ប្រេកង់ជង្គង់នៃចន្លោះពេលដំបូងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: 0 + 4 = 4, សម្រាប់លើកទីពីរ: 4 + 12 = 16; សម្រាប់ទីបី: 4 + 12 + 8 = 24 ។ល។

នៅពេលសាងសង់បណ្តុំ ប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានកំណត់ទៅព្រំដែនខាងលើរបស់វា៖

អូហ្គីវ៉ា

អូហ្គីវ៉ាត្រូវបានសាងសង់ស្រដៀងគ្នាទៅនឹង cumulate ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលប្រេកង់បង្គរត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយតម្លៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានដាក់នៅលើអ័ក្ស ordinate ។

បំរែបំរួលនៃការប្រមូលផ្តុំគឺខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ ឬ Lorenz plot ។ ដើម្បីគូរខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំនៅលើអ័ក្សទាំងពីរ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ ខ្នាតមាត្រដ្ឋានមួយត្រូវបានអនុវត្តជាភាគរយពី 0 ដល់ 100។ ក្នុងករណីនេះ abscissas បង្ហាញពីប្រេកង់បង្គរ ហើយការចាត់តាំងបង្ហាញតម្លៃបង្គរនៃចំណែក (គិតជាភាគរយ) ដោយបរិមាណនៃលក្ខណៈពិសេស។

ការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៃសញ្ញាត្រូវគ្នាទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េនៅលើក្រាហ្វ (រូបភាព 6.4) ។ ជាមួយនឹងការចែកចាយមិនស្មើគ្នា ក្រាហ្វគឺជាខ្សែកោងកោង អាស្រ័យលើកម្រិតនៃការប្រមូលផ្តុំនៃលក្ខណៈ។

៦.៤. ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ