រំញ័រអាម៉ូនិក

ក្រាហ្វិកមុខងារ f(x) = បាប ( x) និង g(x) = cos( x) នៅលើយន្តហោះ Cartesian ។

យោលអាម៉ូនិក- ការប្រែប្រួលដែលបរិមាណរូបវន្ត (ឬផ្សេងទៀត) ផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal ឬ cosine ។ សមីការ kinematic នៃលំយោលអាម៉ូនិក មានទម្រង់

,

កន្លែងណា X- ការផ្លាស់ទីលំនៅ (គម្លាត) នៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹងនៅពេល t; ប៉ុន្តែ- ទំហំលំយោល នេះគឺជាតម្លៃដែលកំណត់គម្លាតអតិបរមានៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹង។ ω - ប្រេកង់រង្វិល ជាតម្លៃដែលបង្ហាញពីចំនួននៃលំយោលពេញលេញដែលកើតឡើងក្នុងរយៈពេល 2π វិនាទី - ដំណាក់កាលពេញលេញ oscillations, - ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល។

លំយោលអាម៉ូនិកទូទៅនៅក្នុង ទម្រង់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល

(ដំណោះស្រាយមិនសំខាន់ចំពោះបញ្ហានេះ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល- មានលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយ ប្រេកង់វដ្ត )

ប្រភេទនៃរំញ័រ

ការវិវត្តន៍នៅក្នុងពេលវេលានៃការផ្លាស់ទីលំនៅ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនក្នុងចលនាអាម៉ូនិក

• រំញ័រឥតគិតថ្លៃត្រូវបានធ្វើឡើងក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធ បន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង។ ទៅ រំញ័រឥតគិតថ្លៃមានអាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលប្រព័ន្ធលំយោលមានលីនេអ៊ែរ (ពិពណ៌នា សមីការលីនេអ៊ែរចលនា) ហើយមិនមានការសាយភាយនៃថាមពលទេ (ក្រោយមកទៀតនឹងធ្វើឱ្យសើម) ។
• រំញ័រដោយបង្ខំអនុវត្តក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅ។ ដើម្បីឱ្យពួកវាមានលក្ខណៈអាម៉ូនិក វាគ្រប់គ្រាន់ហើយដែលប្រព័ន្ធលំយោលមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ (ពិពណ៌នាដោយសមីការលីនេអ៊ែរនៃចលនា) ហើយកម្លាំងខាងក្រៅខ្លួនវាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាជាលំយោលអាម៉ូនិក (នោះគឺថាការពឹងផ្អែកពេលវេលានៃកម្លាំងនេះគឺ sinusoidal) .

ការដាក់ពាក្យ

រំញ័រ​អាម៉ូនិក​លេចធ្លោ​ជាង​រំញ័រ​ប្រភេទ​ផ្សេង​ទៀត​ដោយ​ហេតុផល​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

សូម​មើល​ផង​ដែរ

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

• រូបវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាបឋមសិក្សារូបវិទ្យា / Ed ។ G.S. Lansberg ។ - ទី 3 ed ។ - M. , 1962. - T. 3 ។
• Khaykin S.E. មូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យាមេកានិច។ - អិម, ១៩៦៣ ។
• A.M. Afonin ។មូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យានៃមេកានិច។ - Ed ។ MSTU អ៊ឹម Bauman ឆ្នាំ ២០០៦។
• Gorelik G.S.រំញ័រនិងរលក។ ការណែនាំអំពីសូរស័ព្ទ វិទ្យុសកម្ម និងអុបទិក។ - M. : Fizmatlit, 1959. - 572 ទំ។

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ 2010 ។

សូមមើលអ្វីដែល "រំញ័រអាម៉ូនិក" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

សព្វវចនាធិប្បាយទំនើប

រំញ័រអាម៉ូនិក- លំយោលអាម៉ូនិក ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ក្នុងបរិមាណរូបវន្តដែលកើតឡើងយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស។ តាមក្រាហ្វិក លំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានតំណាងដោយខ្សែកោង sinusoid ។ រំញ័រអាម៉ូនិក ទម្រង់សាមញ្ញបំផុត។ចលនាតាមកាលកំណត់ កំណត់ដោយ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយរូបភាព

ការប្រែប្រួលដែលបរិមាណរូបវន្តប្រែប្រួលតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ក្រាហ្វិក G. to. ត្រូវបានតំណាងដោយខ្សែកោង sinusoid ឬ cosine (សូមមើលរូបភព។ ); គេអាចសរសេរក្នុងទម្រង់៖ x = អាស៊ីន (ωt + φ) ឬ x ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ដំណើរការ​អាម៉ូនិក, ចលនាតាមកាលកំណត់ដូចជាចលនារបស់ PENDULUM លំយោលអាតូមិក ឬលំយោលនៅក្នុង សៀគ្វីអគ្គិសនី. រាងកាយអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដែលមិនមានការសើម នៅពេលដែលវាយោលតាមខ្សែបន្ទាត់ ផ្លាស់ទីដោយដូចគ្នា ...... វចនានុក្រមវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស

Oscillations, នៅ k ryh រាងកាយ។ (ឬផ្សេងទៀត) តម្លៃផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal: x=Asin(wt+j) ដែល x ជាតម្លៃនៃតម្លៃលំយោលនៅក្នុងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពេលនៃពេលវេលា t (សម្រាប់មេកានិច G. ទៅ។ ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ទីលំនៅ ឬល្បឿន សម្រាប់ ... ... សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

រំញ័រអាម៉ូនិក- រំញ័រមេកានិចដែលក្នុងនោះសំរបសំរួលទូទៅនិង (ឬ) ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនទូទៅក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើពេលវេលា។ [ការប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលបានណែនាំ។ លេខ 106. រំញ័រមេកានិច។ បណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រ... សៀវភៅណែនាំអ្នកបកប្រែបច្ចេកទេស

Oscillations, នៅ k ryh រាងកាយ។ (ឬផ្សេងទៀត) បរិមាណផ្លាស់ប្តូរពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal ដែល x គឺជាតម្លៃនៃបរិមាណលំយោលនៅពេល t (សម្រាប់មេកានិច G. ទៅ។ ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ទីលំនៅ និងល្បឿនសម្រាប់វ៉ុលអគ្គិសនី និងចរន្ត) ។. . សព្វវចនាធិប្បាយរូបវិទ្យា

លំយោលអាម៉ូនិក- ( ម. ព. ) ដែល​ក្នុង​កាយ​។ តម្លៃផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់នៃស៊ីនុសឬកូស៊ីនុស (ឧទាហរណ៍ការផ្លាស់ប្តូរ (សូមមើល) និងល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលយោល (មើល) ឬការផ្លាស់ប្តូរ (មើល) និងកម្លាំងបច្ចុប្បន្នជាមួយអគ្គិសនី G. ទៅ។ ) ... សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសដ៏អស្ចារ្យ

ពួកវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃលំយោល x (ឧទាហរណ៍ គម្លាតនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង វ៉ុលក្នុងសៀគ្វីចរន្តឆ្លាស់។ + ?) ដែល A ជាទំហំនៃលំយោលអាម៉ូនិក ? ជ្រុង…… វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

រំញ័រអាម៉ូនិក- 19. Harmonic oscillations Oscillations ដែលតម្លៃនៃបរិមាណយោលប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា យោងតាមច្បាប់ ប្រភព... វចនានុក្រម - សៀវភៅយោងនៃលក្ខខណ្ឌនៃបទដ្ឋាននិងឯកសារបច្ចេកទេស

តាមកាលកំណត់ ភាពប្រែប្រួលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ krykh នៅក្នុងពេលវេលារាងកាយ។ រ៉ិចទ័រកើតឡើងយោងទៅតាមច្បាប់នៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស (សូមមើលរូបភព)៖ s = Asin (wt + f0) ដែល s គឺជាគម្លាតនៃតម្លៃប្រែប្រួលពី cf របស់វា។ (លំនឹង) តម្លៃ A=const amplitude, w=const Circular... វចនានុក្រមពហុបច្ចេកទេស សព្វវចនាធិប្បាយធំ

១.១៨. ដំណើរការអាម៉ូនិក និងលក្ខណៈរបស់ពួកគេ។

និយមន័យនៃរំញ័រអាម៉ូនិក។ លក្ខណៈនៃលំយោលអាម៉ូនិក៖ ការផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹង ទំហំនៃលំយោល ដំណាក់កាលនៃលំយោល ប្រេកង់ និងរយៈពេលនៃលំយោល។ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចលំយោល។ ថាមពលនៃលំយោលអាម៉ូនិក។ ឧទាហរណ៍នៃលំយោលអាម៉ូនិក៖ គណិតវិទ្យា និទាឃរដូវ រមួល និងរូបវិទ្យា ប៉ោល

សូរស័ព្ទ វិស្វកម្មវិទ្យុ អុបទិក និងសាខាផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាគឺផ្អែកលើគោលលទ្ធិនៃលំយោល និងរលក។ តួនាទីធំដើរតួជាទ្រឹស្តីនៃការរំញ័រនៅក្នុងមេកានិច ជាពិសេសក្នុងការគណនាកម្លាំងរបស់យន្តហោះ ស្ពាន។ ប្រភេទជាក់លាក់ម៉ាស៊ីននិងថ្នាំង។

ភាពប្រែប្រួល គឺជាដំណើរការដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ (ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនដំណើរការដដែលៗទាំងអស់សុទ្ធតែមានភាពប្រែប្រួលទេ!) អាស្រ័យលើ ធម្មជាតិរាងកាយនៃដំណើរការដដែលៗ មេកានិក អេឡិចត្រូម៉ាញេទិច អេឡិចត្រូមេកានិក។ល។ រំញ័រត្រូវបានសម្គាល់។ ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិច ទីតាំង និងសំរបសំរួលនៃសាកសពផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់។

ការស្តារកម្លាំងឡើងវិញ - កម្លាំងក្រោមសកម្មភាពដែលដំណើរការលំយោលកើតឡើង។ កម្លាំងនេះមានទំនោរត្រឡប់រាងកាយ ឬចំណុចសម្ភារៈដែលផ្លាស់ប្តូរពីទីតាំងដែលនៅសល់ទៅទីតាំងដើមរបស់វា។

អាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃផលប៉ះពាល់លើរាងកាយដែលញ័រ រំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ (ឬធម្មជាតិ) និង រំញ័របង្ខំ.

អាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃផលប៉ះពាល់លើប្រព័ន្ធលំយោល លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ លំយោលបង្ខំ លំយោលដោយខ្លួនឯង និងលំយោលប៉ារ៉ាមេតត្រូវបានសម្គាល់។

ឥតគិតថ្លៃ (ផ្ទាល់ខ្លួន) Oscillations ត្រូវបានគេហៅថាលំយោលបែបនេះដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបន្សល់ទុកដោយខ្លួនវាបន្ទាប់ពីការរុញមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យវា ឬវាត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងពោលគឺឧ។ នៅពេលដែលមានតែកម្លាំងស្ដារឡើងវិញប៉ុណ្ណោះ ដែលធ្វើសកម្មភាពលើតួលំយោល។ ឧទាហរណ៍មួយគឺការរំញ័រនៃបាល់ដែលព្យួរនៅលើខ្សែ។ ដើម្បី​បង្ក​ឱ្យ​មានការ​រំញ័រ អ្នក​ត្រូវតែ​រុញ​បាល់ ឬ​រំកិល​វា​ទៅ​ម្ខាង រួច​លែង​វាចេញ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនមានការបញ្ចេញថាមពលកើតឡើង លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃមិនត្រូវបានបិទ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណើរការលំយោលពិតប្រាកដត្រូវបានសើម ដោយសារ រាងកាយយោលត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំងទប់ទល់នឹងចលនា (ជាចម្បងកម្លាំងកកិត)។

· បង្ខំ ការរំញ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ក្នុងអំឡុងពេលដែលប្រព័ន្ធលំយោលត្រូវបានប៉ះពាល់ទៅនឹងកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ពីខាងក្រៅ (ឧទាហរណ៍ ការរំញ័រនៃស្ពានដែលកើតឡើងនៅពេលដែលមនុស្សដើរក្នុងជំហានឆ្លងកាត់វា)។ ក្នុងករណីជាច្រើន ប្រព័ន្ធដំណើរការលំយោលដែលអាចចាត់ទុកថាជាអាម៉ូនិក។

· ការរំកិលខ្លួនឯង , ក៏ដូចជាលំយោលដោយបង្ខំ ត្រូវបានអមដោយផលប៉ះពាល់លើប្រព័ន្ធលំយោល។ កម្លាំងខាងក្រៅទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្រានៃពេលវេលាដែលសកម្មភាពទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធយោលខ្លួនឯង។ នោះគឺប្រព័ន្ធខ្លួនឯងគ្រប់គ្រងឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធលំយោលដោយខ្លួនឯង គឺជានាឡិកាដែលប៉ោលទទួលការប៉ះទង្គិចដោយសារតែថាមពលនៃទម្ងន់កើនឡើង ឬនិទាឃរដូវរមួល ហើយការប៉ះទង្គិចទាំងនេះកើតឡើងនៅពេលប៉ោលឆ្លងកាត់ទីតាំងកណ្តាល។

· ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ លំយោលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធលំយោល (មនុស្សម្នាក់ដែលយោលលើយោលម្តងៗលើក និងបន្ទាបកណ្តាលទំនាញរបស់គាត់ ដោយហេតុនេះការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ) ។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនប្រព័ន្ធមិនស្ថិតស្ថេរ - គម្លាតចៃដន្យពីទីតាំងលំនឹងនាំទៅដល់ការលេចឡើងនិងការលូតលាស់នៃលំយោល។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា parametric excitation of oscillations (ឧ. លំយោលរំភើបដោយការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ) ហើយលំយោលខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថា parametric ។

ទោះបីជាមានលក្ខណៈរូបវន្តខុសគ្នាក៏ដោយ លំយោលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយភាពទៀងទាត់ដូចគ្នា ដែលត្រូវបានសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រទូទៅ។ លក្ខណៈ kinematic ដ៏សំខាន់មួយគឺទម្រង់នៃការរំញ័រ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយទម្រង់នៃមុខងារនៃពេលវេលាដែលពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃបរិមាណរូបវន្តមួយឬផ្សេងទៀតក្នុងអំឡុងពេលលំយោល។ សំខាន់បំផុតគឺការប្រែប្រួលដែលតម្លៃប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់នៃស៊ីនុសឬកូស៊ីនុស . ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា អាម៉ូនិក .

រំញ័រអាម៉ូនិកលំយោល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ដែល​ក្នុង​នោះ​បរិមាណ​រូបវន្ត​យោល​ប្រែប្រួល​តាម​ច្បាប់​ស៊ីនុស (ឬ​កូស៊ីនុស) ។

ប្រភេទនៃការយោលនេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់ហេតុផលដូចខាងក្រោម។ ទីមួយ លំយោលនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិជ្ជាច្រើនតែមានតួអក្សរជិតស្និទ្ធនឹងអាម៉ូនិក។ ទីពីរ ដំណើរការតាមកាលកំណត់នៃទម្រង់ផ្សេងគ្នា (ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកលើពេលវេលាខុសគ្នា) អាចត្រូវបានតំណាងថាជាការត្រួតលើគ្នា ឬ superposition នៃលំយោលអាម៉ូនិក។

សមីការលំយោលអាម៉ូនិក

លំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានពិពណ៌នាដោយច្បាប់តាមកាលកំណត់៖

អង្ករ។ ១៨.១. យោលអាម៉ូនិក

វ

នៅទីនេះ
- លក្ខណៈ ការផ្លាស់ប្តូរ បរិមាណរាងកាយណាមួយក្នុងអំឡុងពេលលំយោល (ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង; វ៉ុលនៅលើ capacitor នៅក្នុង សៀគ្វីលំយោល។ល) ក - ទំហំនៃលំយោល។ ,
- ដំណាក់កាលលំយោល។ , - ដំណាក់កាលដំបូង ,
- ប្រេកង់វដ្ត ; តម្លៃ
បានហៅផងដែរ។ ផ្ទាល់ខ្លួន ប្រេកង់យោល។ ឈ្មោះនេះសង្កត់ធ្ងន់ថាប្រេកង់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធលំយោល។ ប្រព័ន្ធដែលច្បាប់នៃចលនាមានទម្រង់ (18.1) ត្រូវបានគេហៅថា លំយោលអាម៉ូនិកមួយវិមាត្រ . បន្ថែមពីលើបរិមាណខាងលើ គោលគំនិតខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំដើម្បីកំណត់លក្ខណៈលំយោល៖ រយៈពេល , i.e. ពេលវេលានៃការយោលមួយ។

(រយៈពេលនៃការញ័រ ធ ហៅថារយៈពេលតូចបំផុតបន្ទាប់ពីនោះស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធលំយោលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត (លំយោលពេញលេញមួយត្រូវបានអនុវត្ត) ហើយដំណាក់កាលនៃលំយោលទទួលបានការកើនឡើង 2p) ។

និង ប្រេកង់
ដែលកំណត់ចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។ ឯកតានៃប្រេកង់គឺជាប្រេកង់នៃលំយោលបែបនេះ ដែលរយៈពេលគឺ 1 វិ។ អង្គភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា ហឺត (ហឺត ).

ប្រេកង់ Oscillationន ហៅថាចំរាស់នៃរយៈពេលនៃលំយោល - ចំនួននៃការយោលពេញលេញក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។

ទំហំ- តម្លៃអតិបរមានៃអុហ្វសិតឬការផ្លាស់ប្តូរ អថេរនៅក្នុងចលនាយោលឬរលក។

ដំណាក់កាលលំយោល។- អាគុយម៉ង់នៃមុខងារតាមកាលកំណត់ ឬពិពណ៌នាអំពីដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក (ω - ប្រេកង់មុំ, t- ពេលវេលា - ដំណាក់កាលដំបូងនៃលំយោល ពោលគឺដំណាក់កាលនៃលំយោលនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលា t = 0).

និស្សន្ទវត្ថុលើកទីមួយ និងលើកទីពីរនៃបរិមាណយោលចុះសម្រុងគ្នាក៏បង្កើតលំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នា៖

អេ ករណីនេះសមីការ​នៃ​លំយោល​អាម៉ូនិក ដែល​សរសេរ​ដោយ​ច្បាប់​កូស៊ីនុស ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ជា​មូលដ្ឋាន។ ក្នុងករណីនេះ សមីការទីមួយ (18.2) ពិពណ៌នាអំពីច្បាប់ យោងទៅតាមល្បឿននៃលំយោល។ ចំណុចសម្ភារៈ(តួ) សមីការទីពីរពិពណ៌នាអំពីច្បាប់ដែលការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចលំយោល (តួ) ផ្លាស់ប្តូរ។

ទំហំ
និង
ស្មើគ្នា
និង
. ការស្ទាក់ស្ទើរ
ខាងមុខ
នៅក្នុងដំណាក់កាលទៅ; និងការស្ទាក់ស្ទើរ
ខាងមុខ
នៅ​លើ . តម្លៃ កនិង អាចត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដំបូង
និង
:

,
. (18.3)

ថាមពលលំយោលនៃលំយោល។

ទំ

អង្ករ។ ១៨.២. ប៉ោលនិទាឃរដូវ

ឥឡូវ​នេះ​យើង​មើល​ថា​តើ​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ទៅ​នឹង​ ថាមពលរំញ័រ . ជាឧទាហរណ៍នៃលំយោលអាម៉ូនិក សូមពិចារណាលំយោលមួយវិមាត្រដែលអនុវត្តដោយតួនៃម៉ាស់ ម នៅក្រោមឥទ្ធិពល យឺត កម្លាំង
(ឧទាហរណ៍ ប៉ោលនិទាឃរដូវ សូមមើលរូប ១៨.២)។ កម្លាំងនៃធម្មជាតិខុសពីការបត់បែន ប៉ុន្តែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែល F = -kx ពេញចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលបត់បែន។នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងទាំងនេះ សាកសពក៏បង្កើតលំយោលអាម៉ូនិកផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យ៖

លំអៀង៖
ល្បឿន៖
ការបង្កើនល្បឿន៖

ទាំងនោះ។ សមីការសម្រាប់ការយោលបែបនេះមានទម្រង់ (18.1) ជាមួយនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិ
. កម្លាំង quasi-elastic គឺ អភិរក្សនិយម . ដូច្នេះថាមពលសរុបនៃលំយោលអាម៉ូនិកបែបនេះត្រូវតែនៅថេរ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការលំយោល ការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic កើតឡើង អ៊ី ទៅចូលទៅក្នុងសក្តានុពលមួយ។ អ៊ី ទំហើយផ្ទុយមកវិញ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែលគម្លាតដ៏ធំបំផុតពីទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបគឺស្មើនឹងតម្លៃអតិបរមានៃថាមពលសក្តានុពល ហើយនៅពេលដែលប្រព័ន្ធឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបគឺស្មើនឹងអតិបរមា។ តម្លៃនៃថាមពល kinetic ។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលថាមពល kinetic និងសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរទៅតាមពេលវេលា៖

ថាមពល Kinetic៖

ថាមពលសក្តានុពល៖

(18.5)

ពិចារណាថា i.e. កន្សោមចុងក្រោយអាចត្រូវបានសរសេរជា៖

ដូច្នេះថាមពលសរុបនៃលំយោលអាម៉ូនិកប្រែជាថេរ។ វាក៏ធ្វើតាមពីទំនាក់ទំនង (18.4) និង (18.5) ដែលតម្លៃមធ្យមនៃថាមពល kinetic និងសក្តានុពលគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក និងពាក់កណ្តាលនៃថាមពលសរុប ចាប់តាំងពីតម្លៃមធ្យម
និង
សម្រាប់រយៈពេលគឺ 0.5 ។ ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ វាអាចទទួលបានថា kinetic និង ថាមពលសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរជាមួយប្រេកង់
, i.e. ជាមួយនឹងប្រេកង់ពីរដងនៃប្រេកង់អាម៉ូនិក។

ឧទាហរណ៍នៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺប៉ោលនិទាឃរដូវ ប៉ោលរូបវន្ត ប៉ោលគណិតវិទ្យា និងប៉ោលបង្វិល។

1. ប៉ោលនិទាឃរដូវ- នេះគឺជាបន្ទុកនៃម៉ាស់ m ដែលត្រូវបានព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវយឺតយ៉ាងពិតប្រាកដ និងដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺត F = –kx ដែល k គឺជាភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។ សមីការនៃចលនារបស់ប៉ោលមានទម្រង់ ឬ (18.8) ពីរូបមន្ត (18.8) វាធ្វើតាមថាប៉ោលនិទាឃរដូវដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកយោងតាមច្បាប់ x \u003d Acos (ω 0 t + φ) ជាមួយនឹងប្រេកង់រង្វិល

(18.9) និងរយៈពេល

(18.10) រូបមន្ត (18.10) គឺជាការពិតសម្រាប់រំញ័រយឺតក្នុងដែនកំណត់ដែលច្បាប់របស់ Hooke ត្រូវបានបំពេញ ពោលគឺប្រសិនបើម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ ថាមពលសក្តានុពលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវដោយប្រើ (18.9) និងរូបមន្តថាមពលសក្តានុពលនៃផ្នែកមុនគឺ (មើល 18.5)

2. ប៉ោលរាងកាយ- នេះ។ រឹងដែលយោលនៅក្រោមសកម្មភាពនៃទំនាញជុំវិញអ័ក្សផ្តេកថេរ ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច O ដែលមិនស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ C នៃរាងកាយ (រូបភាពទី 1)។

Fig.18.3 Physical Pendulum

ប្រសិនបើប៉ោលត្រូវបានផ្លាតចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំជាក់លាក់មួយ α នោះដោយប្រើសមីការនៃឌីណាមិកនៃចលនារង្វិលនៃតួរឹងនោះ ពេលដែល M នៃកម្លាំងស្ដារ (18.11) ដែល J គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃ ប៉ោលអំពីអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់ចំណុចព្យួរ O, លីត្រ គឺជាចំងាយរវាងអ័ក្ស និងកណ្តាលម៉ាសនៃប៉ោល, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα គឺជាកម្លាំងស្តារឡើងវិញ (សញ្ញាដកបង្ហាញថាទិសដៅ F τ និង α តែងតែផ្ទុយគ្នា; sinα ≈ α ចាប់តាំងពីលំយោលនៃប៉ោលត្រូវបានចាត់ទុកថាតូច ពោលគឺប៉ោលងាកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំតូច)។ យើងសរសេរសមីការ (18.11) ជា

ឬយក (18.12) យើងទទួលបានសមីការ

ដូចគ្នាទៅនឹង (18.8) ដែលដំណោះស្រាយដែលយើងរកឃើញ និងសរសេរជា៖

(18.13) ពីរូបមន្ត (18.13) វាដូចខាងក្រោមថាសម្រាប់លំយោលតូចៗ ប៉ោលរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់វដ្ត ω 0 និងរយៈពេលមួយ។

(18.14) ដែលតម្លៃ L=J/(m លីត្រ) - ។ ចំណុច O" នៅលើការបន្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ OS ដែលត្រូវបានបំបែកចេញពីចំណុច O នៃការព្យួរប៉ោលនៅចម្ងាយនៃប្រវែងកាត់បន្ថយ L ត្រូវបានគេហៅថា មជ្ឈមណ្ឌល swing ប៉ោលរាងកាយ(រូបភាព 18.3) ។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Steiner សម្រាប់ពេលនៃនិចលភាពនៃអ័ក្ស យើងរកឃើញ

នោះគឺ OO "តែងតែធំជាង OS ។ ចំណុចព្យួរ O នៃប៉ោល និងមជ្ឈមណ្ឌលយោល O" មាន ទ្រព្យសម្បត្តិដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។៖ ប្រសិនបើ​ចំណុច​ព្យួរ​ត្រូវ​បាន​ផ្លាស់​ទី​ទៅ​មជ្ឈមណ្ឌល​យោល នោះ​ចំណុច​ព្យួរ​ចាស់ O នឹង​ជា​មជ្ឈមណ្ឌល​ប្តូរថ្មី ហើយ​រយៈពេល​យោល​នៃ​ប៉ោល​រាងកាយ​នឹង​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ឡើយ។

3. ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាប្រព័ន្ធឧត្តមគតិដែលមានចំណុចសម្ភារៈនៃម៉ាស់ m ដែលត្រូវបានព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយគ្មានទម្ងន់ដែលមិនអាចពង្រីកបាន ហើយដែលយោលនៅក្រោមសកម្មភាពនៃទំនាញផែនដី។ ការប៉ាន់ប្រមាណដ៏ល្អនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាបាល់តូចមួយដែលមានទម្ងន់ធ្ងន់ដែលត្រូវបានព្យួរពីខ្សែស្រឡាយស្តើងវែង។ វិនាទីនៃនិចលភាពនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា

(8) កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងប៉ោល

ដោយសារប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាករណីពិសេសនៃប៉ោលរូបវន្ត ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាម៉ាស់ទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ បន្ទាប់មកជំនួស (8) ទៅជា (7) យើងរកឃើញកន្សោមសម្រាប់រយៈពេល នៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា (18.15) ការប្រៀបធៀបរូបមន្ត (18.13) និង (18.15) យើងឃើញថាប្រសិនបើប្រវែងកាត់បន្ថយ L នៃប៉ោលរូបវិទ្យាស្មើនឹងប្រវែង លីត្រប៉ោលគណិតវិទ្យា បន្ទាប់មករយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលទាំងនេះគឺដូចគ្នា។ មានន័យថា កាត់បន្ថយប្រវែងប៉ោលរាងកាយគឺជាប្រវែងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា ដែលរយៈពេលនៃការយោលស្របគ្នានឹងរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលរូបវិទ្យាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា (ចំណុចសម្ភារៈជាមួយម៉ាស់ មព្យួរនៅលើខ្សែប្រវែងដែលមិនអាចពង្រីកបានដោយគ្មានទម្ងន់ លីត្រនៅក្នុងវាលទំនាញជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃស្មើនឹង g) នៅមុំផ្លាតតូច (មិនលើសពី 5-10 ដឺក្រេជ្រុង) ពីទីតាំងលំនឹង ប្រេកង់យោលធម្មជាតិ៖
.

4. រាងកាយព្យួរនៅលើខ្សែយឺត ឬធាតុយឺតផ្សេងទៀត យោលចូល យន្តហោះផ្ដេក, តំណាង ប៉ោលរមួល។

នេះគឺជាប្រព័ន្ធលំយោលមេកានិចដែលប្រើកម្លាំងនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត។ នៅលើរូបភព។ 18.4 បង្ហាញ analogue មុំនៃលំយោលអាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ ដែលដំណើរការរំញ័របង្វិល។ ថាស​ដែល​មាន​ទីតាំង​ផ្ដេក​ព្យួរ​លើ​ខ្សែ​យឺត​ដែល​បាន​ជួសជុល​នៅ​កណ្តាល​នៃ​ម៉ាស់​របស់វា។ នៅពេលដែលឌីសបង្វិលតាមមុំθ មួយភ្លែតនៃកម្លាំងកើតឡើង មសំពាធ torsion elastic:

កន្លែងណា ខ្ញុំ = ខ្ញុំគ- ពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី, ε - ការបង្កើនល្បឿនមុំ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវអ្នកអាចទទួលបាន។

នេះគឺជាលំយោលតាមកាលកំណត់ ដែលក្នុងនោះសំរបសំរួល ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿន លក្ខណៈនៃចលនា ផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ សមីការយោលអាម៉ូនិកបង្កើតការពឹងផ្អែកនៃសំរបសំរួលរាងកាយទាន់ពេលវេលា

ក្រាហ្វកូស៊ីនុសមានតម្លៃអតិបរមានៅពេលដំបូង ហើយក្រាហ្វស៊ីនុសមានតម្លៃសូន្យនៅពេលដំបូង។ ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមស៊ើបអង្កេតលំយោលពីទីតាំងលំនឹង នោះលំយោលនឹងធ្វើម្តងទៀតនូវ sinusoid ។ ប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពិចារណាលំយោលពីទីតាំងនៃគម្លាតអតិបរមា នោះលំយោលនឹងពណ៌នាអំពីកូស៊ីនុស។ ឬលំយោលបែបនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្តស៊ីនុសជាមួយនឹងដំណាក់កាលដំបូង។

ប៉ោលគណិតវិទ្យា

លំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។
ប៉ោលគណិតវិទ្យា គឺ​ជា​ចំណុច​សម្ភារៈ​ដែល​ផ្អាក​នៅ​លើ​ខ្សែ​ដែល​មិន​អាច​ពង្រីក​បាន​ដែល​គ្មាន​ទម្ងន់ (គំរូ​រូបវិទ្យា)។
យើងនឹងពិចារណាពីចលនារបស់ប៉ោលក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលមុំផ្លាតតូច នោះប្រសិនបើយើងវាស់មុំជារ៉ាដ្យង់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត៖ .
កម្លាំងទំនាញនិងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ។ លទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងនេះមានធាតុផ្សំពីរ៖ តង់សង់ទីល ដែលផ្លាស់ប្តូរការបង្កើនល្បឿនជារ៉ិចទ័រ និងមួយធម្មតា ដែលផ្លាស់ប្តូរការបង្កើនល្បឿនក្នុងទិសដៅ ( ការបង្កើនល្បឿន centripetalរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងធ្នូ) ។
ដោយសារតែ មុំគឺតូច បន្ទាប់មកសមាសធាតុតង់សង់ស្មើនឹងការព្យាករនៃទំនាញនៅលើតង់ហ្សង់ទៅគន្លង៖ . មុំគិតជារ៉ាដ្យង់ គឺស្មើនឹងសមាមាត្រប្រវែងធ្នូទៅកាំ (ប្រវែងខ្សែស្រឡាយ) ហើយប្រវែងធ្នូគឺប្រហែលស្មើនឹងអុហ្វសិត ( x ≈ s): .
ប្រៀបធៀបសមីការលទ្ធផលជាមួយសមីការ ចលនាលំយោល។. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ឬជាប្រេកង់រង្វិលក្នុងអំឡុងពេលលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។
រយៈពេលយោល ឬ (រូបមន្តរបស់កាលីលេ) ។	រូបមន្ត Galileo
ការសន្និដ្ឋានសំខាន់បំផុត៖ រយៈពេលនៃលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើម៉ាសនៃរាងកាយទេ!
ការគណនាស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។ ចូរយើងពិចារណាថាថាមពលសក្តានុពលនៃរាងកាយនៅក្នុងវាលទំនាញគឺ និងសរុប ថាមពលមេកានិចស្មើនឹងសក្តានុពលអតិបរមា ឬ kinetic៖
យើងសរសេរច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល ហើយយកដេរីវេនៃខាងឆ្វេង និង ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។សមីការ៖ . ដោយសារតែ ដេរីវេនៃតម្លៃថេរគឺស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មក . ដេរីវេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃនិស្សន្ទវត្ថុ៖ និង។
ដូច្នេះ៖ មានន័យថា។

សមីការឧស្ម័នដ៏ល្អនៃរដ្ឋ (សមីការ Mendeleev-Clapeyron) ។
សមីការនៃរដ្ឋ គឺជាសមីការដែលទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត ហើយកំណត់ស្ថានភាពរបស់វាដោយឡែកពីគេ។ នៅឆ្នាំ 1834 រូបវិទូជនជាតិបារាំង ខ. Clapeyronដែលបានធ្វើការអស់រយៈពេលជាយូរនៅ St. Petersburg ទទួលបានសមីការនៃរដ្ឋសម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អសម្រាប់ម៉ាស់ថេរនៃឧស្ម័ន។ នៅឆ្នាំ 1874 D.I. Mendeleevទទួលបានសមីការសម្រាប់ចំនួនម៉ូលេគុលបំពាន។
នៅក្នុង MKT និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រម៉ាក្រូឌីណាមិកឧស្ម័នដ៏ល្អគឺ: p, V, T, m ។ យើងដឹងរឿងនោះ។ . ដូច្នេះ,. បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ , យើង​ទទួល​បាន:។
ផលិតផលនៃតម្លៃថេរគឺជាតម្លៃថេរ ដូច្នេះ៖ - ថេរនៃឧស្ម័នសកល (ជាសកលព្រោះវាដូចគ្នាសម្រាប់ឧស្ម័នទាំងអស់) ។
ដូច្នេះ យើងមាន៖ សមីការនៃរដ្ឋ (សមីការ Mendeleev-Clapeyron) ។
ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃការសរសេរសមីការនៃស្ថានភាពនៃឧស្ម័នឧត្តមគតិ។
1. សមីការសម្រាប់ 1 mole នៃសារធាតុមួយ។ ប្រសិនបើ n \u003d 1 mol បន្ទាប់មកកំណត់បរិមាណនៃមួយ mole V m យើងទទួលបាន: ។ សម្រាប់ លក្ខខណ្ឌធម្មតា។យើង​ទទួល​បាន:
2. សរសេរសមីការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដង់ស៊ីតេ៖ - ដង់ស៊ីតេអាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាព និងសម្ពាធ!
3. សមីការ Clapeyron ។ ជារឿយៗ វាចាំបាច់ក្នុងការស៊ើបអង្កេតស្ថានភាពនៅពេលដែលស្ថានភាពនៃឧស្ម័នផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងបរិមាណថេររបស់វា (m=const) និងក្នុងករណីដែលគ្មាន ប្រតិកម្មគីមី(M = const) ។ នេះមានន័យថាបរិមាណនៃសារធាតុ n = const ។ បន្ទាប់មក៖
ការចូលនេះមានន័យថា សម្រាប់ម៉ាស់ឧស្ម័នដែលបានផ្តល់ឱ្យសមភាពគឺជាការពិត៖
សម្រាប់ ម៉ាស់ថេរឧស្ម័នដ៏ល្អ សមាមាត្រនៃផលិតផលនៃសម្ពាធនិងបរិមាណទៅ សីតុណ្ហភាពដាច់ខាតក្នុង រដ្ឋដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាតម្លៃថេរ៖ .
ច្បាប់ឧស្ម័ន។
1. ច្បាប់របស់ Avogadro ។ អេ បរិមាណស្មើគ្នាឧស្ម័នផ្សេងគ្នា លក្ខខណ្ឌខាងក្រៅដែលមានទីតាំងនៅ លេខដូចគ្នា។ម៉ូលេគុល (អាតូម) ។ លក្ខខណ្ឌ៖ V 1 = V 2 =…=V n ; p 1 \u003d ទំ 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
ភស្តុតាង៖ ដូច្នេះនៅ លក្ខខណ្ឌដូចគ្នា។(សម្ពាធ បរិមាណ សីតុណ្ហភាព) ចំនួននៃម៉ូលេគុលមិនអាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃឧស្ម័ន និងដូចគ្នាទេ។
2. ច្បាប់របស់ដាល់តុន។ សម្ពាធនៃល្បាយឧស្ម័នគឺស្មើនឹងផលបូកនៃសម្ពាធផ្នែក (ឯកជន) នៃឧស្ម័ននីមួយៗ។ បញ្ជាក់៖ p=p 1 +p 2 +…+p n ភស្តុតាង៖
3. ច្បាប់របស់ប៉ាស្កាល់។ សម្ពាធដែលផលិតនៅលើអង្គធាតុរាវ ឬឧស្ម័នត្រូវបានបញ្ជូនគ្រប់ទិសទីដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ។

សមីការនៃរដ្ឋសម្រាប់ឧស្ម័នដ៏ល្អមួយ។ ច្បាប់ឧស្ម័ន។

ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព៖ នេះគឺជាចំនួនអថេរឯករាជ្យ (កូអរដោនេ) ដែលកំណត់ទាំងស្រុងនូវទីតាំងនៃប្រព័ន្ធក្នុងលំហ។ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ម៉ូលេគុលឧស្ម័ន monatomic (រូបភាពទី 1, ក) ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចសំខាន់មួយ ដែលត្រូវបានផ្តល់អោយនូវសេរីភាពបីដឺក្រេនៃចលនាបកប្រែ។ នេះមិនគិតពីថាមពលនៃចលនាបង្វិលទេ។ នៅក្នុងមេកានិក ម៉ូលេគុលឧស្ម័នឌីអាតូមមួយនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានដំបូងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃចំណុចសម្ភារៈពីរដែលត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយចំណងមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ (រូបភាពទី 1, ខ) ។ ប្រព័ន្ធនេះ។លើកលែងតែបីដឺក្រេនៃសេរីភាព ចលនាទៅមុខមានកម្រិតពីរបន្ថែមទៀតនៃសេរីភាពនៃចលនាបង្វិល។ ការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សទីបីឆ្លងកាត់អាតូមទាំងពីរគឺគ្មានន័យទេ។ នេះមានន័យថា ឧស្ម័នឌីអាតូមិក មានសេរីភាពប្រាំដឺក្រេ ( ខ្ញុំ= 5). triatomic (រូបទី 1, គ) និងម៉ូលេគុល polyatomic nonlinear មានប្រាំមួយដឺក្រេនៃសេរីភាព: ការបកប្រែបី និងការបង្វិលបី។ វា​ជា​រឿង​ធម្មតា​ដែល​សន្មត​ថា​គ្មាន​ចំណង​រឹង​មាំ​រវាង​អាតូម។ ដូច្នេះសម្រាប់ម៉ូលេគុលពិតប្រាកដ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីកម្រិតនៃសេរីភាពនៃចលនារំញ័រ។

សម្រាប់ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃម៉ូលេគុលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដឺក្រេនៃសេរីភាពទាំងបីគឺតែងតែបកប្រែ។ គ្មានកម្រិតនៃការបកប្រែនៃសេរីភាពណាមួយមានគុណសម្បត្តិជាងអ្នកផ្សេងទៀតទេ ដែលមានន័យថាពួកគេម្នាក់ៗមានថាមពលដូចគ្នាជាមធ្យមស្មើនឹង 1/3 នៃតម្លៃ។<ε 0 >(ថាមពលនៃចលនាបកប្រែនៃម៉ូលេគុល)៖ នៅក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ, ច្បាប់របស់ Boltzmann ស្តីពីការបែងចែកថាមពលឯកសណ្ឋានលើកម្រិតនៃសេរីភាពនៃម៉ូលេគុល៖ សម្រាប់​ប្រព័ន្ធ​ស្ថិតិ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​លំនឹង​ទែរម៉ូឌីណាមិក សម្រាប់​កម្រិត​នៃ​ការ​បកប្រែ​និង​ការ​បង្វិល​នៃ​សេរីភាព​នីមួយៗ មាន​មធ្យម ថាមពល kineticស្មើនឹង kT/2 និងសម្រាប់កម្រិតរំញ័រនីមួយៗនៃសេរីភាព - ជាមធ្យមថាមពលស្មើនឹង kT ។ កម្រិតរំញ័រមានថាមពលពីរដងច្រើនជាង, ដោយសារតែ វារាប់បញ្ចូលទាំងថាមពល kinetic (ដូចនៅក្នុងករណីនៃការបកប្រែ និងចលនាបង្វិល) និងថាមពលសក្តានុពល ហើយតម្លៃមធ្យមនៃសក្តានុពល និងថាមពល kinetic គឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះថាមពលមធ្យមនៃម៉ូលេគុល កន្លែងណា ខ្ញុំ- ផលបូកនៃចំនួនបកប្រែ ចំនួននៃការបង្វិលជាពីរដងនៃចំនួនកម្រិតរំញ័រនៃសេរីភាពនៃម៉ូលេគុល៖ ខ្ញុំ=ខ្ញុំប្រកាស + ខ្ញុំការបង្វិល +2 ខ្ញុំរំញ័រ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីបុរាណ ម៉ូលេគុលត្រូវបានចាត់ទុកថាមានចំណងយ៉ាងតឹងរឹងរវាងអាតូម។ សម្រាប់ពួកគេ។ ខ្ញុំស្របគ្នានឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃម៉ូលេគុល។ ចាប់តាំងពីនៅក្នុង ឧស្ម័នឧត្តមគតិដោយសារថាមពលសក្តានុពលទៅវិញទៅមកនៃអន្តរកម្មនៃម៉ូលេគុលគឺសូន្យ (ម៉ូលេគុលមិនមានអន្តរកម្មជាមួយគ្នាទេ) នោះថាមពលខាងក្នុងសម្រាប់ឧស្ម័នមួយម៉ូលនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពល kinetic N A នៃម៉ូលេគុល៖ (1) ថាមពលខាងក្នុងសម្រាប់ ម៉ាស់​តាម​អំពើ​ចិត្ត m នៃ​ឧស្ម័ន។ ដែលជាកន្លែងដែល M - ម៉ាសថ្គាម, ν - បរិមាណសារធាតុ។

ចលនាប៉ោលគិតជាម៉ោង ការរញ្ជួយដី ចរន្តឆ្លាស់នៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនី ដំណើរការនៃការបញ្ជូនវិទ្យុ និងការទទួលវិទ្យុគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង មិនមែនទេ។ មិត្ត​ជាប់​ចំណងជាមួយនឹងដំណើរការផ្សេងទៀត។ ពួកគេម្នាក់ៗមានរបស់ខ្លួន។ ហេតុផលពិសេសប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយសញ្ញាមួយ - សញ្ញានៃភាពសាមញ្ញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរ បរិមាណរាងកាយហួសពេល។ ទាំងនេះ និងដំណើរការផ្សេងទៀតជាច្រើននៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងគ្នា ក្នុងករណីជាច្រើនវាប្រែទៅជាសមរម្យដើម្បីពិចារណាថាជាមួយ។ ប្រភេទពិសេសបាតុភូតរាងកាយ - ភាពប្រែប្រួល។

លក្ខណៈទូទៅនៃបាតុភូតរូបវន្តដែលហៅថាលំយោល គឺជាពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេនៅក្នុងពេលវេលា។ ជាមួយនឹងលក្ខណៈរូបវន្តផ្សេងគ្នា លំយោលជាច្រើនកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នា ដែលធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តបាន។ វិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការពិពណ៌នា និងការវិភាគរបស់ពួកគេ។

រំញ័រអាម៉ូនិក។ពី មួយចំនួនធំលំយោលផ្សេងៗនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា ការយោលអាម៉ូនិកគឺជារឿងធម្មតាជាពិសេស។ លំយោល​អាម៉ូនិក​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​កើត​ឡើង​ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់​នៃ​កូស៊ីនុស ឬ​ស៊ីនុស៖

កន្លែងណាជាតម្លៃដែលជួបប្រទះការប្រែប្រួល; - ពេលវេលា; - ថេរអត្ថន័យ​ដែល​នឹង​ត្រូវ​ពន្យល់​នៅ​ពេល​ក្រោយ។

តម្លៃអតិបរមានៃបរិមាណដែលផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកត្រូវបានគេហៅថា ទំហំនៃលំយោល។ អាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុសសម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក ត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាលនៃលំយោល។

ដំណាក់កាលនៃលំយោលនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាលដំបូង។ ដំណាក់កាលដំបូងកំណត់តម្លៃនៃបរិមាណនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលា

តម្លៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មុខងារផ្លាស់ប្តូរទៅ ដូច្នេះជាមួយនឹងលំយោលអាម៉ូនិក តម្លៃរ៉ិចទ័រត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅពេលដែលដំណាក់កាលលំយោលផ្លាស់ប្តូរទៅជា . ម្យ៉ាងវិញទៀត ក្នុងអំឡុងពេលយោលអាម៉ូនិក តម្លៃត្រូវតែយកតម្លៃដូចគ្នាក្នុងចន្លោះពេលមួយ ដែលហៅថា រយៈពេលលំយោល T. ដូច្នេះហើយ ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលកើតឡើង។

តាមរយៈរយៈពេលយោល T. សម្រាប់ករណីដែលយើងទទួលបាន៖

ពីកន្សោម (1.2) វាដូចខាងក្រោមថាថេរនៅក្នុងសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺជាចំនួននៃលំយោលដែលកើតឡើងជាវិនាទី។ តម្លៃត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់លំយោល។ ដោយប្រើកន្សោម (1.2) សមីការ (1.1) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រេកង់ ឬរយៈពេល T នៃលំយោល៖

ក៏ដូចជា នៅក្នុងវិធីវិភាគការពិពណ៌នាអំពីលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ វិធីក្រាហ្វិកបទបង្ហាញរបស់ពួកគេ។

វិធីទីមួយគឺកំណត់កាលវិភាគនៃការប្រែប្រួល ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ។ ពេល​វេលា​ដែល​ខ្ញុំ​ត្រូវ​បាន​គ្រោង​នៅ​តាម​បណ្តោយ abscissa ហើយ​តម្លៃ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ត្រូវ​បាន​គ្រោង​តាម​បណ្តោយ​តាម​លំដាប់។ សម្រាប់​លំយោល​អាម៉ូនិក ក្រាហ្វ​នេះ​គឺ​ជា​រលក​ស៊ីនុស ឬ​កូស៊ីនុស (រូបភាពទី 1)។

វិធីទីពីរដើម្បីតំណាងឱ្យដំណើរការលំយោលគឺវិសាលគម។ ទំហំនៃលំយោលត្រូវបានវាស់តាមអ័ក្សតម្រឹម ហើយប្រេកង់នៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានវាស់តាមអ័ក្ស abscissa ។ ដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ និងទំហំត្រូវបានតំណាងក្នុងករណីនេះដោយផ្នែកបញ្ឈរដែលមានប្រវែងត្រង់ដែលដកចេញពីចំណុចដែលមានកូអរដោនេនៅលើអ័ក្ស abscissa (រូបភាព 2) ។

វិធីទីបីដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាវិធីសាស្ត្រ ដ្យាក្រាមវ៉ិចទ័រ. នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនេះ បច្ចេកទេសផ្លូវការសុទ្ធសាធខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកគ្រប់ពេលវេលានូវតម្លៃនៃបរិមាណដែលផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកមួយ៖

យើងជ្រើសរើសនៅលើយន្តហោះដែលដឹកនាំតាមអំពើចិត្ត អ័ក្សសំរបសំរួលតាមបណ្តោយដែលយើងនឹងរាប់តម្លៃនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង ពីប្រភពដើមតាមអ័ក្សយើងគូរម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រដែលស្មើនឹងទំហំនៃលំយោលអាម៉ូនិក xm ។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងស្រមៃថាវ៉ិចទ័របង្វិលជុំវិញដើមនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានល្បឿនមុំថេរ c ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា នោះមុំ a រវាងវ៉ិចទ័របង្វិល និងអ័ក្សនៅពេលណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម។

លំយោលអាម៉ូនិកមេកានិច- វាត្រង់ ចលនាមិនស្មើគ្នាដែលកូអរដោនេនៃអង្គធាតុយោល (ចំណុចសម្ភារៈ) ផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស ឬស៊ីនុស អាស្រ័យលើពេលវេលា។

យោងតាមនិយមន័យនេះ ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរការសម្របសម្រួលអាស្រ័យលើពេលវេលាមានទម្រង់៖

ដែល wt ជាតម្លៃនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស ឬស៊ីនុស; វ- មេគុណ អត្ថន័យរាងកាយដែលយើងនឹងបង្ហាញខាងក្រោម; A គឺជាទំហំនៃលំយោលអាម៉ូនិកមេកានិច។

សមីការ (៤.១) គឺជាមូលដ្ឋាន សមីការ kinematicរំញ័រអាម៉ូនិកមេកានិច។

ពិចារណា ឧទាហរណ៍បន្ទាប់. ចូរយើងយកអ័ក្សអុក (រូបភាព 64) ។ ពីចំណុច 0 យើងគូររង្វង់ដែលមានកាំ R = A. អនុញ្ញាតឱ្យចំនុច M ពីទីតាំង 1 ចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់ក្នុងល្បឿនថេរ។ v(ឬជាមួយនឹងល្បឿនមុំថេរ វ, v = wA) បន្ទាប់ពីពេលខ្លះ t កាំនឹងបង្វិលតាមមុំមួយ។ f: f=wt.

ជាមួយនឹងចលនាបែបនេះតាមបណ្តោយរង្វង់នៃចំណុច M ការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើអ័ក្ស x M x នឹងផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស x ដែលកូអរដោនេនៃ x នឹងស្មើនឹង x \u003d A cos f = = ក cos wt. ដូច្នេះប្រសិនបើចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីតាមរង្វង់នៃកាំ A ដែលជាចំណុចកណ្តាលដែលស្របគ្នានឹងប្រភពដើមនោះការព្យាករណ៍នៃចំណុចនេះនៅលើអ័ក្ស x (និងទៅលើអ័ក្ស y) នឹងធ្វើឱ្យអាម៉ូនិក។ រំញ័រមេកានិច.

ប្រសិនបើតម្លៃ wt ដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស និងទំហំ A ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះ x ក៏អាចត្រូវបានកំណត់ក្នុងសមីការ (4.1) ផងដែរ។

តម្លៃ wt ដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាកូស៊ីនុស (ឬស៊ីនុស) ដែលកំណត់ដោយឡែកពីសំរបសំរួលនៃចំណុចលំយោលនៅទំហំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ត្រូវបានគេហៅថា ដំណាក់កាលលំយោល។. សម្រាប់ចំណុច M ដែលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ តម្លៃ w មានន័យថាល្បឿនមុំរបស់វា។ តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យរូបវន្តនៃតម្លៃ w សម្រាប់ចំណុច M x ដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកមេកានិក? កូអរដោនេនៃចំណុចលំយោល M x គឺដូចគ្នានៅពេលខ្លះ t និង (T +1) (ពីនិយមន័យនៃរយៈពេល T) ពោលគឺ A cos wt= A cos w (t + T) ដែលមានន័យថា វ(t + T) - wt = 2 ភី(ពីលក្ខណសម្បត្តិតាមកាលកំណត់នៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស)។ ដូច្នេះវាធ្វើតាមនោះ។

ដូច្នេះសម្រាប់ចំណុចសម្ភារៈដែលអនុវត្តលំយោលមេកានិចអាម៉ូនិក តម្លៃនៃ w អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាចំនួនលំយោលសម្រាប់ជាក់លាក់មួយ។ វដ្តពេលវេលាស្មើនឹង 2 លីត្រ. ដូច្នេះតម្លៃ វបានហៅ វដ្ត(ឬ រង្វង់) ប្រេកង់.

ប្រសិនបើចំណុច M ចាប់ផ្តើមចលនាមិនមែនមកពីចំណុច 1 ប៉ុន្តែពីចំណុច 2 នោះសមីការ (4.1) នឹងយកទម្រង់៖

តម្លៃ f 0បានហៅ ដំណាក់កាលដំបូង.

យើងរកឃើញល្បឿននៃចំណុច M x ជាដេរីវេនៃកូអរដោណេទាក់ទងនឹងពេលវេលា៖

យើងកំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចដែលរំកិលដោយយោងតាមច្បាប់អាម៉ូនិកថាជាដេរីវេនៃល្បឿន៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្ត (4.4) ដែលល្បឿននៃចំណុចដែលអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកក៏ផ្លាស់ប្តូរផងដែរ យោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស។ ប៉ុន្តែល្បឿននៅក្នុងដំណាក់កាលគឺនៅពីមុខកូអរដោណេដោយ PI/2. ការបង្កើនល្បឿនកំឡុងពេលលំយោលអាម៉ូនិកបានផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់កូស៊ីនុស ប៉ុន្តែគឺនៅពីមុខកូអរដោនេក្នុងដំណាក់កាលដោយ ទំ. សមីការ (4.5) អាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកូអរដោនេ x:

ការបង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលលំយោលអាម៉ូនិកគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ គ សញ្ញាផ្ទុយ. យើងគុណផ្នែកខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃសមីការ (4.5) ដោយម៉ាស់នៃចំណុចសម្ភារៈលំយោល m យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

យោងតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន អត្ថន័យរូបវន្តនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃការបញ្ចេញមតិ (4.6) គឺជាការព្យាករណ៍នៃកម្លាំង F x ដែលផ្តល់នូវអាម៉ូនិក។ ចលនាមេកានិច:

តម្លៃនៃ F x គឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x ហើយត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវា។ ឧទហរណ៍នៃកម្លាំងបែបនេះគឺកម្លាំងយឺតដែលជាទំហំដែលសមាមាត្រទៅនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយនិងដឹកនាំផ្ទុយទៅនឹងវា (ច្បាប់របស់ហុក) ។

ភាពទៀងទាត់នៃការពឹងផ្អែកនៃការបង្កើនល្បឿនលើការផ្លាស់ទីលំនៅដែលធ្វើតាមសមីការ (4.6) ដែលត្រូវបានពិចារណាដោយពួកយើងសម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិកមេកានិក អាចត្រូវបានធ្វើជាទូទៅ និងអនុវត្តនៅពេលពិចារណាលំយោលនៃលក្ខណៈរូបវន្តផ្សេងគ្នា (ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរចរន្តនៅក្នុងលំយោល។ សៀគ្វី, ការផ្លាស់ប្តូរបន្ទុក, វ៉ុល, អាំងឌុចស្យុង វាលម៉ាញេទិកល។ ) ដូច្នេះសមីការ (4.8) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការចម្បង ឌីណាមិកនៃលំយោលអាម៉ូនិក.

ពិចារណាចលនានៃប៉ោលនិទាឃរដូវនិងគណិតវិទ្យា។

អនុញ្ញាតឱ្យនិទាឃរដូវមួយ (រូបភាព 63) ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅផ្ដេក និងថេរនៅចំណុច 0 មានតួនៃម៉ាស់ m ភ្ជាប់នៅចុងម្ខាង ដែលអាចផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស x ដោយមិនមានការកកិត។ ឱ្យថេរនិទាឃរដូវស្មើនឹង k ។ យើងទទួលបានរាងកាយ m កម្លាំងខាងក្រៅពីទីតាំងលំនឹងហើយទុកឱ្យទៅ។ បន្ទាប់មកតាមអ័ក្ស x មានតែកម្លាំងយឺតនឹងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលយោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke នឹងស្មើនឹង: F ypr = -kx ។

សមីការនៃចលនានៃរាងកាយនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ:

ការប្រៀបធៀបសមីការ (៤.៦) និង (៤.៩) យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីរ៖

ពីរូបមន្ត (4.2) និង (4.10) យើងទាញយករូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ:

ប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺ​ជា​តួ​នៃ​ម៉ាស់ m ដែល​ត្រូវ​បាន​ព្យួរ​នៅ​លើ​ខ្សែ​ដែល​មិន​អាច​ពង្រីក​បាន​វែង​នៃ​ម៉ាស់​ដែល​ធ្វេសប្រហែស។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង កម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងយឺតនៃខ្សែស្រឡាយនឹងធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយនេះ។ កម្លាំងទាំងនេះនឹងធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក។

ប្រសិនបើខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្លាតនៅមុំមួយ។ កពីទីតាំងលំនឹង បន្ទាប់មកកម្លាំងដូចគ្នាធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ប៉ុន្តែពួកគេលែងមានតុល្យភាពគ្នា ហើយរាងកាយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សក្រោមសកម្មភាពនៃសមាសធាតុទំនាញដែលដឹកនាំតាមបណ្តោយតង់សង់ទៅធ្នូ និងស្មើនឹង mg sin ក.

សមីការនៃចលនារបស់ប៉ោលមានទម្រង់៖

សញ្ញាដកនៅខាងស្តាំមានន័យថាកម្លាំង F x = mg sin a ត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ លំយោលអាម៉ូនិកនឹងកើតឡើងនៅមុំតូចនៃគម្លាត ពោលគឺនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ មួយ 2*អំពើបាប ក.

ជំនួសអំពើបាប និងនៅក្នុងសមីការ (៤.១២) យើងទទួលបានសមីការខាងក្រោម។