ស៊េរីបំរែបំរួល, ធាតុរបស់ពួកគេ។
អ្នកស្រាវជ្រាវចាប់អារម្មណ៍លើប្រភេទពន្ធនៃកម្មករមេកានិច
ហាងបានធ្វើការស្ទង់មតិលើកម្មករ 100 នាក់។ ស្វែងរកតម្លៃដែលបានសង្កេត
រង្វាន់ - ណាកាតាមលំដាប់ឡើង។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់
ទិន្នន័យ tistic ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានស៊េរីដូចខាងក្រោម ដែលហៅថា-
សៀ ចំណាត់ថ្នាក់៖
1,1,..1, 2,2..2, 3,3,..3, 4,4,..4, 5,5,..5, 6,6,..6.
វាធ្វើតាមពីស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់ដែលលក្ខណៈពិសេសដែលបានសិក្សា (ពន្ធ
digit) បានយកតម្លៃប្រាំមួយផ្សេងគ្នា៖ 1, 2, 3, 4, 5, និង 6។
បន្ថែមទៀត អត្ថន័យផ្សេងៗរង្វាន់ - ណាកានឹងត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើស-
មីនិងក្រោម បំរែបំរួល -យល់ពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ។
អាស្រ័យលើតម្លៃដែលយកដោយសញ្ញាសញ្ញាត្រូវបានបែងចែក
នៅលើ ប្រែប្រួលដោយឡែក និងបន្តប្រែប្រួល។
ប្រភេទពន្ធគឺជាលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាដោយឡែក។ ចំនួន ចំណាប់អារម្មណ៍-
តើវ៉ារ្យង់ x កើតឡើងប៉ុន្មានដងនៅក្នុងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានគេហៅថា ម៉ោង-
តុក្កតាជម្រើស m x ។
ជំនួសឱ្យប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ x មួយអាចពិចារណាពីទំនាក់ទំនងរបស់វាទៅនឹងទូទៅ
ចំនួននៃការសង្កេត ន,ដែលត្រូវបានគេហៅថា ជាញឹកញាប់វ៉ារ្យ៉ង់និងការកំណត់ទំនាក់ទំនងរបស់វា - ចាប់ផ្តើម w x ។
w x = m x / n = m x / åm x
តារាងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យការបែងចែកប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) រវាងជម្រើសត្រូវបានហៅ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។
រួមជាមួយនឹងគំនិតនៃប្រេកង់ គោលគំនិតត្រូវបានគេប្រើ ប្រេកង់បង្គរ,
ដែលត្រូវបានតំណាង t x acc ។ម៉ោងប្រមូលបានបង្ហាញពីចំនួន
ការសង្កេត, សញ្ញាបានយកនៅលើតម្លៃតិចជាងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ x ។ សាច់ញាតិ
ប្រេកង់បង្គរទៅ ចំនួនសរុប n ការសង្កេតត្រូវបានគេហៅថា បង្គរ-
ប្រេកង់និងសម្គាល់ w x nak. វាច្បាស់ណាស់។
w x nac =m x nac /n=m x nac /åm x ។
ប្រេកង់បង្គរ (frequencies_ សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា គណនាក្នុងតារាងខាងក្រោម៖
| X | m x | m x nak | w x nak |
| 0+4=4 | 0,04 | ||
| 4+6=10 | 0,10 | ||
| 10+12=22 | 0,22 | ||
| 22+16=38 | 0,38 | ||
| 38+44=82 | 0,82 | ||
| 82+18=100 | 1,00 | ||
| ខាងលើ 6 |
អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីស៊ើបអង្កេតទិន្នផលក្នុងមួយកម្មករ - ប្រតិបត្តិករម៉ាស៊ីននៃហាងមេកានិចក្នុងឆ្នាំរបាយការណ៍ជាភាគរយនៃ ឆ្នាំមុន. នៅទីនេះ លក្ខណៈដែលបានសិក្សា x គឺជាលទ្ធផលក្នុងឆ្នាំរាយការណ៍ជាភាគរយនៃឆ្នាំមុន។ នេះគឺជាសញ្ញាប្រែប្រួលជាបន្តបន្ទាប់។ ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ លក្ខណៈបំរែបំរួលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនឹងត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងក្រុមកម្មករដែលទិន្នផលប្រែប្រួលក្នុងរង្វង់ 10% ។ យើងនឹងបង្ហាញទិន្នន័យជាក្រុមក្នុងតារាង៖
| ស្រាវជ្រាវ លក្ខណៈពិសេស x | ចំនួនកម្មករ ម | ចំណែកកម្មករ w | បង្គរ ប្រេកង់ m x acc | w x nak |
| 80-90 | 8/117 | 8/117 | ||
| 90-100 | 15/117 | 8+15=23 | 23/117 | |
| 100-110 | 46/117 | 23+46=69 | 69/117 | |
| 110-120 | 29/117 | 69+29=98 | 98/117 | |
| 120-130 | 13/117 | 98+13=111 | 111/117 | |
| 130-140 | 3/117 | 111+3=114 | 114/117 | |
| 140-150 | 3/117 | 114+3=117 | 117/117 | |
| å |
នៅក្នុងតារាងប្រេកង់ m បង្ហាញពីចំនួនការសង្កេតដែលលក្ខណៈពិសេសបានយកតម្លៃ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់នោះ។ឬចន្លោះពេលផ្សេងទៀត។ ប្រេកង់នេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេល,ហើយសមាមាត្ររបស់វាទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេតគឺ ចន្លោះពេលប្រេកង់ w ។តារាងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិនិច្ឆ័យការបែងចែកប្រេកង់រវាងចន្លោះពេលនៃការប្រែប្រួលនៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានបង្កើតឡើងយោងទៅតាមទិន្នន័យសង្កេតសម្រាប់
លក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាឥតឈប់ឈរ ក៏ដូចជាភាពខុសប្លែកគ្នាដោយឡែក ប្រសិនបើ
មួយចំនួនធំនៃជម្រើសដែលបានសង្កេត។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកត្រូវបានបង្កើតឡើង
សម្រាប់តែលក្ខណៈអថេរដាច់ដោយឡែកប៉ុណ្ណោះ។
ពេលខ្លះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានជំនួសដោយលក្ខខណ្ឌដាច់ដោយឡែកមួយ។
បន្ទាប់មកតម្លៃកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានយកជាជម្រើស x ហើយតាមនោះ
ចន្លោះពេលប្រេកង់ - សម្រាប់ t x ។
ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលថេរល្អបំផុត h ត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ រូបមន្ត Surgess៖
ម៉ោង=(x អតិបរមា – x min)/(1+3.322*lg ន).
ការសាងសង់ int.var.series
ប្រេកង់ m បង្ហាញពីចំនួនការសង្កេតដែលលក្ខណៈបានយកលើតម្លៃដែលជាកម្មសិទ្ធិនៃចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ប្រេកង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ចន្លោះពេល ហើយសមាមាត្ររបស់វាទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេតគឺជាប្រេកង់ចន្លោះពេល w ។ តារាងដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យការបែងចែកប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) រវាងចន្លោះពេលនៃការប្រែប្រួលនៅក្នុងតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានបង្កើតឡើងយោងទៅតាមទិន្នន័យសង្កេតសម្រាប់លក្ខណៈប្រែប្រួលជាបន្តបន្ទាប់ ក៏ដូចជាសម្រាប់ភាពខុសគ្នាដាច់ដោយឡែកមួយ ប្រសិនបើចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានសង្កេតមានចំនួនច្រើន។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់តែលក្ខណៈពិសេសខុសប្លែកពីគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
ពេលខ្លះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានជំនួសដោយលក្ខខណ្ឌដាច់ដោយឡែកមួយ។ បន្ទាប់មកតម្លៃកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានយកជាវ៉ារ្យ៉ង់ x ហើយប្រេកង់ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានយកជា mx
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃចន្លោះពេលកំណត់ មាត្រដ្ឋានពេញចន្លោះពេល ហើយអនុលោមតាមវា ដាក់ជាក្រុមលទ្ធផលនៃការសង្កេត។
ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលថេរដ៏ល្អប្រសើរបំផុត រូបមន្ត Sturgess ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖
h = (xmax - xmin) /(1+ 3.322 log n) ។
ដែល xmax xmin គឺជាជម្រើសអតិបរមា និងអប្បបរមារៀងៗខ្លួន។ ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការគណនា h ប្រែទៅជាចំនួនប្រភាគ នោះចំនួនគត់ជិតបំផុត ឬប្រភាគសាមញ្ញដែលនៅជិតបំផុតគួរតែត្រូវបានយកជាតម្លៃនៃចន្លោះពេល។
វាត្រូវបានណែនាំឱ្យយកតម្លៃ a1=xmin-h/2 ជាការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូង។ ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលទីពីរស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃទីមួយ ហើយស្មើនឹង a2=a1 +h; ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលទីបីស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ ហើយស្មើនឹង a3=a2 + h ។ ការស្ថាបនាចន្លោះពេលបន្តរហូតដល់ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលបន្ទាប់ក្នុងលំដាប់មិនធំជាង xmax ទេ។ បន្ទាប់ពីបង្កើតខ្នាតនៃចន្លោះពេល លទ្ធផលនៃការសង្កេតគួរតែត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។
5) គំនិត ទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិ និងប្រភេទនៃសូចនាករស្ថិតិ។
ស្ថិតិគឺជាលក្ខណៈបរិមាណនៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គម និងដំណើរការទាក់ទងនឹងគុណភាពជាក់លាក់។ គុណភាពជាក់លាក់នៃសូចនាករស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវាទាក់ទងដោយផ្ទាល់ មាតិកាផ្ទៃក្នុងបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា ខ្លឹមសាររបស់វា។
ប្រព័ន្ធសូចនាករស្ថិតិគឺជាសំណុំនៃសូចនាករដែលទាក់ទងគ្នាដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធតែមួយកម្រិត ឬច្រើនកម្រិត ហើយមានគោលបំណងដោះស្រាយបញ្ហាស្ថិតិជាក់លាក់មួយ។
មិនដូចសញ្ញាទេសូចនាករស្ថិតិត្រូវបានទទួលដោយការគណនា។ នេះអាចជាចំនួនសាមញ្ញនៃឯកតាចំនួនប្រជាជន ការបូកសរុបនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈរបស់ពួកគេ ការប្រៀបធៀបនៃតម្លៃ 2 ឬច្រើនជាងនេះ ឬការគណនាស្មុគស្មាញច្រើន។
ភាពខុសគ្នាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងសូចនាករស្ថិតិជាក់លាក់ និងប្រភេទសូចនាករ។
ស្ថិតិជាក់លាក់កំណត់លក្ខណៈទំហំ ទំហំនៃបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងសិក្សានៅកន្លែងណាមួយ និងក្នុង ពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុង ការងារទ្រឹស្តីហើយនៅដំណាក់កាលរចនានៃការសង្កេតស្ថិតិ ពួកគេក៏ដំណើរការជាមួយនឹងសូចនាករដាច់ខាត ឬសូចនាករ-ប្រភេទ។
សូចនាករប្រភេទឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារ, ទូទៅ លក្ខណៈសម្បត្តិប្លែកសូចនាករស្ថិតិជាក់លាក់នៃប្រភេទដូចគ្នាដោយមិនបញ្ជាក់ទីកន្លែង ពេលវេលា និងតម្លៃលេខ។ សូចនាករស្ថិតិទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅតាមការគ្របដណ្តប់នៃឯកតាចំនួនប្រជាជនទៅជាបុគ្គល និងឥតគិតថ្លៃ ហើយយោងទៅតាមទម្រង់ - ទៅជាដាច់ខាត ទាក់ទង និងមធ្យម។
សូចនាករបុគ្គលកំណត់លក្ខណៈរបស់វត្ថុដាច់ដោយឡែក ឬអង្គភាពដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនប្រជាជន - សហគ្រាស ក្រុមហ៊ុន ធនាគារ។ល។ ឧទាហរណ៍មួយគឺចំនួនបុគ្គលិកឧស្សាហកម្ម និងផលិតកម្មរបស់សហគ្រាស។ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃសូចនាករដាច់ខាតបុគ្គលចំនួនពីរដែលមានលក្ខណៈវត្ថុ ឬឯកតាដូចគ្នា សូចនាករទាក់ទងបុគ្គលត្រូវបានទទួល។
សូចនាករសង្ខេបមិនដូចបុគ្គលម្នាក់ៗទេ ពួកគេកំណត់លក្ខណៈក្រុមនៃឯកតា ដែលជាផ្នែកមួយនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ ឬចំនួនប្រជាជនទាំងមូលទាំងមូល។ សូចនាករទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាបរិមាណ និងការគណនា។
សូចនាករកម្រិតសំឡេងត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃលទ្ធផលដែលហៅថាបរិមាណនៃគុណលក្ខណៈអាចដើរតួជាសូចនាករដាច់ខាតនៃបរិមាណ ហើយអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃដាច់ខាតនៃបរិមាណផ្សេងទៀត ឬបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជន។ នៅក្នុងករណី 2 ចុងក្រោយនេះ ទំនាក់ទំនងបរិមាណ និងមធ្យមភាគត្រូវបានទទួល។
សូចនាករប៉ាន់ស្មានគណនាដោយរូបមន្តផ្សេងៗ បម្រើដើម្បីដោះស្រាយបុគ្គល កិច្ចការស្ថិតិការវិភាគ - ការវាស់វែងនៃការប្រែប្រួល លក្ខណៈនៃការផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធ ការវាយតម្លៃទំនាក់ទំនង។ល។ ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាដាច់ខាត ទាក់ទង ឬមធ្យម។
ក្រុមនេះរួមមានសន្ទស្សន៍ មេគុណភាពស្និទ្ធស្នាល កំហុសគំរូ និងសូចនាករផ្សេងទៀត។
ការគ្របដណ្តប់នៃឯកតាចំនួនប្រជាជន និងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិគឺជាកត្តាចម្បង ប៉ុន្តែមិនមែនជាលក្ខណៈចំណាត់ថ្នាក់តែមួយគត់នៃសូចនាករស្ថិតិនោះទេ។ សំខាន់ លក្ខណៈចាត់ថ្នាក់ក៏ជាកត្តាពេលវេលាផងដែរ។ ដំណើរការ និងបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងសូចនាករស្ថិតិ ឬជា ពេលជាក់លាក់មួយ។ពេលវេលា, ជាធម្មតា កាលបរិច្ឆេទជាក់លាក់ការចាប់ផ្តើម ឬចុងខែ ឆ្នាំ ឬ រយៈពេលជាក់លាក់- ថ្ងៃ, សប្តាហ៍, ខែ, ត្រីមាស, ឆ្នាំ. ក្នុងករណីដំបូងសូចនាករគឺ មួយភ្លែត,នៅក្នុងទីពីរ - ចន្លោះពេល។
អាស្រ័យលើវត្ថុមួយឬពីរនៃការសិក្សាមាន វត្ថុតែមួយនិង សូចនាករអន្តរវត្ថុ. ប្រសិនបើអតីតកំណត់លក្ខណៈតែមួយ នោះវត្ថុចុងក្រោយត្រូវបានទទួលដោយការប្រៀបធៀបបរិមាណពីរដែលទាក់ទងនឹងវត្ថុផ្សេងគ្នា។
តាមទស្សនៈនៃភាពប្រាកដនៃលំហ សូចនាករស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកទៅជា ដែនដីទាំងអស់។លក្ខណៈនៃវត្ថុ ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សានៅក្នុងប្រទេសទាំងមូល, ក្នុងតំបន់ និងក្នុងស្រុកទាក់ទងនឹងផ្នែកណាមួយនៃទឹកដី ឬវត្ថុដាច់ដោយឡែក។
6) ប្រភេទនិងទំនាក់ទំនងនៃសូចនាករដែលទាក់ទង.
សូចនាករដែលទាក់ទង គឺជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកសូចនាករដាច់ខាតមួយដោយមួយទៀត ហើយបង្ហាញពីសមាមាត្ររវាង លក្ខណៈបរិមាណដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចសង្គម និងបាតុភូត។ ដូច្នេះទាក់ទងនឹង សូចនាករដាច់ខាតសូចនាករដែលទាក់ទងឬសូចនាករក្នុងទម្រង់ តម្លៃដែលទាក់ទងគឺជានិស្សន្ទវត្ថុ។
នៅពេលគណនាសូចនាករដែលទាក់ទង សូចនាករដាច់ខាតដែលមាននៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា នាពេលបច្ចុប្បន្នឬ ប្រៀបធៀប. សូចនាករដែលការប្រៀបធៀបត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយដែលស្ថិតក្នុងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន ឬមូលដ្ឋាននៃការប្រៀបធៀប។ សូចនាករដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ ppm សមាមាត្រ ឬពួកគេអាចដាក់ឈ្មោះជាលេខ។
សូចនាករទាក់ទងទាំងអស់ដែលប្រើក្នុងការអនុវត្តត្រូវបានបែងចែកទៅជា:
ថាមវន្ត; ផែនការ; ការអនុវត្តផែនការ; រចនាសម្ព័ន្ធ; ការសម្របសម្រួល; អាំងតង់ស៊ីតេនិងកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍អេកូ; ការប្រៀបធៀប។
សូចនាករដែលទាក់ទងនៃឌីណាមិកមុន គឺជាសមាមាត្រនៃកម្រិតនៃដំណើរការ ឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាសម្រាប់រយៈពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅកម្រិតនៃដំណើរការ ឬបាតុភូតដូចគ្នាកាលពីអតីតកាល។
OPD = សូចនាករបច្ចុប្បន្ន / មុន ឬបន្ទាត់មូលដ្ឋាន។
តម្លៃដែលបានគណនាតាមវិធីនេះបង្ហាញពីចំនួនដង កម្រិតបច្ចុប្បន្នលើសពីចំនួនមុន ឬសមាមាត្រនៃចំនួនចុងក្រោយ។ ប្រសិនបើសូចនាករនេះត្រូវបានបង្ហាញជាសមាមាត្រច្រើននោះ វាត្រូវបានហៅ កត្តាលូតលាស់នៅពេលដែលមេគុណនេះត្រូវបានគុណនឹង 100% យើងទទួលបាន អត្រាកំណើន។
សន្ទស្សន៍រចនាសម្ព័ន្ធដែលទាក់ទងតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃផ្នែករចនាសម្ព័ន្ធនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា និងទាំងមូលរបស់វា។ សូចនាករដែលទាក់ទងនៃរចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃឯកតា ឬជាភាគរយ។ តម្លៃដែលបានគណនា (d i) ដែលហៅថាភាគហ៊ុន ឬទំនាញជាក់លាក់ បង្ហាញថាចំណែកណាមាន ឬមួយណា ទំនាញជាក់លាក់មានផ្នែក i-th នៅក្នុងសរុប។
សូចនាករទំនាក់ទំនងនៃការសម្របសម្រួលកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកទាំងមូលទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកដែលមានចំណែកធំជាងគេ ឬជាអាទិភាពពីទស្សនៈសេដ្ឋកិច្ច សង្គម ឬទស្សនៈផ្សេងទៀតត្រូវបានជ្រើសរើសជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។ លទ្ធផលគឺចំនួនឯកតានៃផ្នែករចនាសម្ព័ន្ធនីមួយៗសម្រាប់ 1 ឯកតានៃផ្នែករចនាសម្ព័ន្ធមូលដ្ឋាន។
សូចនាករអាំងតង់ស៊ីតេដែលទាក់ទងកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃការចែកចាយនៃដំណើរការ ឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងបរិយាកាសធម្មជាតិរបស់វា។ សូចនាករនេះត្រូវបានគណនានៅពេលណា តម្លៃដាច់ខាតវាប្រែថាមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បង្កើតការសន្និដ្ឋានសមហេតុផលអំពីមាត្រដ្ឋាននៃបាតុភូត ទំហំរបស់វា តិត្ថិភាព និងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ។ វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ ppm ឬជាតម្លៃដែលមានឈ្មោះ។ ភាពខុសគ្នានៃសូចនាករទាក់ទងនៃអាំងតង់ស៊ីតេគឺ សូចនាករទាក់ទងនៃកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍អេកូ,កំណត់លក្ខណៈផលិតកម្មក្នុងមនុស្សម្នាក់ៗ និងការលេង តួនាទីសំខាន់ក្នុងការវាយតម្លៃការអភិវឌ្ឍន៍សេដ្ឋកិច្ចរដ្ឋ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិសូចនាករទាំងនេះគឺនៅជិតសូចនាករមធ្យមដែលជារឿយៗនាំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំឬការកំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់ពួកគេ។ ភាពខុសគ្នារវាងពួកវាគឺមានតែនៅក្នុងការពិតដែលថានៅពេលគណនាជាមធ្យមយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសំណុំនៃឯកតាដែលនីមួយៗគឺជាក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃលក្ខណៈមធ្យម។
សន្ទស្សន៍ប្រៀបធៀបដែលទាក់ទងគឺជាសមាមាត្រនៃសូចនាករដាច់ខាតនៃលក្ខណៈនៃឈ្មោះដូចគ្នា។ វត្ថុផ្សេងគ្នា(សហគ្រាស ក្រុមហ៊ុន តំបន់ ស្រុក។ល។)
សូចនាករបំរែបំរួល
ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួល (ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន) មាន សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងស្ថិតិ និងការស្រាវជ្រាវសង្គម និងសេដ្ឋកិច្ចជាទូទៅ។ សូចនាករដាច់ខាត និងទាក់ទងនៃការប្រែប្រួល កំណត់លក្ខណៈប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈប្រែប្រួល ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបាន ជាពិសេសដើម្បីវាស់កម្រិតនៃការតភ្ជាប់ និងទំនាក់ទំនង ដើម្បីវាយតម្លៃកម្រិតនៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជន ភាពធម្មតា និងស្ថេរភាព។ នៃមធ្យម និងដើម្បីកំណត់ទំហំនៃកំហុសដែលអាចកើតមាននៃការសង្កេតគំរូ។
សូចនាករដាច់ខាតនៃបំរែបំរួលរួមមានជួរនៃការប្រែប្រួល មធ្យម គម្លាតលីនេអ៊ែរ, ភាពខុសគ្នា, មធ្យម គម្លាតស្តង់ដារនិងគម្លាតប្រចាំត្រីមាស។
ជួរនៃបំរែបំរួលបង្ហាញថាតើតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈបរិមាណខុសគ្នាប៉ុន្មាន
R=xmax-xmin ដែល xmax(xmin) គឺជាតម្លៃអតិបរមា (អប្បបរមា) នៃគុណលក្ខណៈក្នុងសរុប (ក្នុងស៊េរីចែកចាយ)។
គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម d ត្រូវបានកំណត់ជា តម្លៃមធ្យមពីគម្លាតនៃជម្រើសលក្ខណៈពីមធ្យមភាគក្នុងដឺក្រេទីមួយ យកដោយម៉ូឌុល៖
គម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យមគឺកម្រត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈមួយ។ ជាធម្មតា ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគណនា។
ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេសជាច្រើននៅក្នុងសំណុំមួយឬលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នានៅក្នុងសំណុំជាច្រើនជាមួយ សូចនាករផ្សេងៗមជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ បន្ទាប់មកប្រើសូចនាករទាក់ទងនៃការប្រែប្រួល។
ទាំងនេះរួមបញ្ចូលសូចនាករដូចខាងក្រោមៈ
1. មេគុណ Oscillation៖
2. គម្លាតលីនេអ៊ែរទាក់ទង៖
3. មេគុណបំរែបំរួល៖
4. សូចនាករទាក់ទងនៃបំរែបំរួលត្រីមាស៖ 
រង្វាស់ដែលប្រើជាទូទៅបំផុតនៃបំរែបំរួលទាក់ទងគឺមេគុណបំរែបំរួល។ សូចនាករនេះត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃការប្រែប្រួលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ជាលក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនផងដែរ។ សំណុំត្រូវបានចាត់ទុកថាមានភាពដូចគ្នាប្រសិនបើ<0,33.
ទម្រង់។
1. រដ្ឋ របាយការណ៍គឺជាទម្រង់អង្គការមួយដែលអង្គភាពនៃអ្នកសង្កេតការណ៍ផ្តល់ព័ត៌មានអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេក្នុងទម្រង់ជាទម្រង់ឧបករណ៍និយតកម្ម។
ភាពពិសេសនៃការរាយការណ៍គឺថា វាមានកាតព្វកិច្ចត្រឹមត្រូវ ជាកាតព្វកិច្ចក្នុងការប្រតិបត្តិ និងបញ្ជាក់ដោយស្របច្បាប់ដោយហត្ថលេខារបស់ប្រធាន ឬអ្នកទទួលខុសត្រូវ។
2. ការសង្កេតដែលមានការរៀបចំជាពិសេសគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ទាក់ទាញ និងសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់នៃការសង្កេតនេះ។ ជំរឿន។ ជំរឿនជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់ ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងតំបន់សិក្សាទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយ។
ស្ថាប័នស្ថិតិរុស្ស៊ីធ្វើជំរឿនប្រជាជននៃប្រភេទការតាំងទីលំនៅ និងអង្គការមួយចំនួន ធនធានសម្ភារៈ ចំការដែលមានអាយុច្រើនឆ្នាំ វត្ថុសំណង់ NZ ជាដើម។
4. ចុះឈ្មោះទម្រង់នៃការសង្កេត - ផ្អែកលើការថែរក្សាបញ្ជីស្ថិតិ។ នៅក្នុងការចុះឈ្មោះនីមួយៗ ឯកតា obl-I har-Xia ចំនួនសូចនាករ។ នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិក្នុងស្រុកការចុះឈ្មោះដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតគឺការចុះឈ្មោះ us-I និង p / p ។
ការចុះឈ្មោះប្រជាជន - ធ្វើឡើងដោយការិយាល័យបញ្ជីឈ្មោះ
ការចុះឈ្មោះ p / p - USREO lead.org ។ ស្ថិតិ។
ប្រភេទ។
អាចត្រូវបានបែងចែកជាក្រុមតាមការដូចខាងក្រោម។ លក្ខណៈពិសេស៖
ក) នៅពេលចុះឈ្មោះ
ខ) នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការគ្របដណ្តប់នៃឯកតានៃ cos-ti
តាមពេលវេលា reg ។ ពួកគេគឺជា:
បច្ចុប្បន្ន (បន្ត)
មិនបន្ត (តាមកាលកំណត់ និងតែម្តង)
នាបច្ចុប្បន្ន obs ការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូត និងដំណើរការនានាត្រូវបានកត់ត្រានៅពេលដែលពួកគេត្រូវបានទទួល (ការចុះឈ្មោះកំណើត ការស្លាប់ អាពាហ៍ពិពាហ៍ ការលែងលះ។ល។)
តាមកាលកំណត់ obs បានអនុវត្តតាមរយៈ ចន្លោះពេល (N ជំរឿនរៀងរាល់ 10 ឆ្នាំ)
ម្តង obs ធ្វើឡើងមិនទៀងទាត់ ឬតែមួយដង (ប្រជាមតិ)
តាមវិសាលភាព cos. stat. obl. មាន:
រឹង
មិនបន្ត
ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ គឺជាការស្ទង់មតិនៃឯកតាទាំងអស់នៃ cos
ការសង្កេតមិនបន្ត សន្មតថាមានតែផ្នែកនៃការស្រាវជ្រាវប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវថែទាំ។
មានប្រភេទជាច្រើននៃការសង្កេតមិនបន្ត៖
វិធីសាស្រ្តចម្បង អារេ
ជ្រើសរើស (ខ្លួនឯង)
អក្សរសាស្ត្រ
វិធីសាស្រ្តនេះគឺ x-Xia នៅក្នុងនោះ, ជាក្បួន, សត្វភាគច្រើនត្រូវបានជ្រើសរើស, ជាធម្មតាគ្រឿងធំបំផុត។ សត្វទីទុយនៅក្នុងឆ្មាមួយ។ មធ្យោបាយកណ្តាល។ ផ្នែកនៃសញ្ញាដែលអាចសង្កេតបាន។
ជាមួយនឹងការសង្កេត monoographic, ប្រុងប្រយ័ត្នមួយ។ ត្រូវបានទទួលរង ឯកតា សិក្សា oh owls ឬ m.b. ឬធម្មតាសម្រាប់គ្រឿង cov-ti នេះ។ ឬតំណាងឱ្យប្រភេទបាតុភូតថ្មីៗមួយចំនួន។
Obs. អនុវត្តដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬនិន្នាការដែលកំពុងលេចឡើងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ បាតុភូតនេះ។.
មធ្យោបាយ
ការសង្កេតដោយផ្ទាល់
ការសង្កេតឯកសារ។
បានហៅដោយផ្ទាល់។ ដែលអាចសង្កេតបាន។ ជាមួយឆ្មាមួយ។ អត្រានុកូលដ្ឋានដោយខ្លួនគេផ្ទាល់ តាមរយៈការវាស់វែងដោយផ្ទាល់ ការគណនា ការទប់ស្កាត់ បង្កើតការពិតដែលត្រូវចុះឈ្មោះ ហើយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននេះ បង្កើតការបញ្ចូលក្នុងទម្រង់។
វិធីសាស្រ្តឯកសារ obl ។ ផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ឯកសារផ្សេងៗជាប្រភពនៃព័ត៌មាន ជាក្បួនគណនេយ្យ x-ra (ឧ. របាយការណ៍ស្ថិតិ)
ការស្ទង់មតិគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចុះបញ្ចូលជាមួយឆ្មាមួយ។ ព័ត៌មានចាំបាច់ត្រូវបានទទួលពីពាក្យរបស់អ្នកឆ្លើយតប (មានន័យថាអ្នកឆ្លើយសំណួរ) (ផ្ទាល់មាត់ អ្នកឆ្លើយឆ្លងព័ត៌មាន កម្រងសំណួរឯកជន។ល។)
ការកំណត់កំហុសនៃគំរូ។
នៅក្នុងដំណើរការនៃការសង្កេតគំរូ កំហុសពីរប្រភេទត្រូវបានសម្គាល់៖ ការចុះឈ្មោះ និងការតំណាង។
កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ - គម្លាតរវាងតម្លៃនៃសូចនាករដែលទទួលបានក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតស្ថិតិ និងតម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វា។ កំហុសទាំងនេះអាចលេចឡើងទាំងកំឡុងពេលសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ និងមិនបន្ត។ កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះកើតឡើងដោយសារតែព័ត៌មានមិនត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រភពនៃប្រភេទនៃកំហុសនេះអាចជាការយល់ខុសនៃខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ការមិនយកចិត្តទុកដាក់របស់មន្ត្រីអត្រានុកូលដ្ឋាន ការខកខានឬការរាប់ម្តងហើយម្តងទៀតនៃអង្គភាពសង្កេតការណ៍នីមួយៗ។ កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះត្រូវបានបែងចែកទៅជា ជាប្រព័ន្ធដោយសារតែបណ្តាលឱ្យមានសកម្មភាពក្នុងទិសដៅមួយនិងធ្វើឱ្យលទ្ធផលនៃការប្រឡងមានភាពរលូន (ការបង្គត់លេខ) និង ចៃដន្យដែលជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យផ្សេងៗ (ការរៀបចំឡើងវិញនៃខ្ទង់ជាប់គ្នា)។ កំហុសចៃដន្យមានទិសដៅផ្សេងគ្នា ហើយជាមួយនឹងបរិមាណដ៏ច្រើននៃចំនួនប្រជាជនដែលបានស្ទង់មតិ សូមលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។
កំហុសតំណាង - គម្លាតនៃតម្លៃនៃសូចនាករនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានស្ទង់មតិពីតម្លៃរបស់វានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដំបូង។ កំហុសទាំងនេះក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជា ជាប្រព័ន្ធដែលលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការរំលោភលើគោលការណ៍នៃការជ្រើសរើសអង្គភាពដែលត្រូវសង្កេតពីចំនួនប្រជាជនដំបូង និង ចៃដន្យដែលកើតឡើងប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនដែលបានជ្រើសរើសមិនពេញលេញបង្កើតចំនួនប្រជាជនទាំងមូលទាំងមូល។ ចំនួននៃកំហុសចៃដន្យអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។
កំហុសក្នុងការយកគំរូ- ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ និងតម្លៃរបស់វាគណនាពីលទ្ធផលនៃការសង្កេតជ្រើសរើស។ នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការស្ទង់មតិគំរូ កំហុសនៃគំរូមធ្យម និងរឹមត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុត។
កំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសផ្សេងគ្នាត្រូវបានគណនាខុសគ្នា។ ប្រសិនបើការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យឬមេកានិចបន្ទាប់មក
សម្រាប់មធ្យម៖ m \u003d s 2 / (n) 1/2
សម្រាប់ប្រភាគ៖ m = (w(1-w)/n) 1/2, កន្លែងណា
ម - កំហុសគំរូ
s 2 - ការបែកខ្ញែកទូទៅ
n - បរិមាណ ស៊ុមគំរូ
ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃគំរូធម្មតា ហើយការជ្រើសរើសឯកតាត្រូវបានអនុវត្តតាមសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណនៃក្រុមធម្មតានោះ កំហុសជាមធ្យមគឺស្មើនឹង៖
សម្រាប់កណ្តាល៖ m = (s i 2 / n) 1/2
សម្រាប់ការចែករំលែក៖ m = (w i (1-w i) / n) 1/2 កន្លែងណា
s i 2 - មធ្យមភាគនៃបំរែបំរួលក្នុងក្រុម
w i គឺជាសមាមាត្រនៃឯកតានៅក្នុងក្រុមទាំងមូលដែលមានលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
s i 2 = ås 2 n i / ån i
កំហុសជាមធ្យមនៃគំរូសៀរៀលគឺស្មើនឹង៖
សម្រាប់កណ្តាល៖ m = (d x 2 / r) 1/2
សម្រាប់ការចែករំលែក៖ m = (d 2 w / r) 1/2
ឃ ២ វ -ភាពខុសគ្នារវាងក្រុមនៃភាគហ៊ុន
ឃ x ២ -ការបំបែកជាក្រុមនៃលក្ខណៈបរិមាណ។
r គឺជាចំនួនស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស/
d 2 x \u003d å (x i -x) 2 / r
d 2 w \u003d å (w i - w) 2 / r
ប្រសិនបើការជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅត្រូវបានអនុវត្តក្នុងវិធីដែលមិនច្រំដែលនោះ ការកែប្រែត្រូវបានធ្វើឡើងចំពោះរូបមន្តកំហុសមធ្យម៖ (1-n/N) 1/2
កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម D ត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃកត្តាទំនុកចិត្ត t និងកំហុសគំរូមធ្យម៖ D = t * m ។ D គឺទាក់ទងទៅនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលធានាវា។ កម្រិតនេះកំណត់កត្តាទំនុកចិត្ត t និងច្រាសមកវិញ។ តម្លៃនៃ t ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងគណិតវិទ្យាពិសេស។
ការកំណត់ទំហំគំរូ។
ទំហំគំរូត្រូវបានគណនាជាក្បួននៅដំណាក់កាលនៃការរចនាការស្ទង់មតិគំរូ។ រូបមន្តសម្រាប់កំណត់ទំហំគំរូធ្វើតាមពីរូបមន្តសម្រាប់កំហុសគំរូរឹម។
បរិមាណនៃគំរូម្តងហើយម្តងទៀតដោយចៃដន្យ និងមេកានិចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
សម្រាប់មធ្យម n \u003d t 2 s 2 / D 2
សម្រាប់ការចែករំលែក n \u003d t 2 w (1-w) / D 2
ក្នុងករណីមិនសាកល្បងគំរូ៖
សម្រាប់មធ្យម n \u003d t 2 s 2 N / ND 2 + t 2 s 2
សម្រាប់ការចែករំលែក n = t 2 w(1-w)N / ND 2 +t 2 w(1-w).
តម្លៃ s 2 និង វមុនការសង្កេតដោយចៃដន្យមិនត្រូវបានគេដឹងនោះទេ។ ប្រហែលជាពួកគេត្រូវបានរកឃើញដូចនេះ៖
1. យកពីការស្ទង់មតិពីមុន;
2. ប្រសិនបើតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ដោយយោងទៅតាមច្បាប់ "sigma បី"៖
s= xmax – xmin / ៦
3. នៅពេលសិក្សាសញ្ញាជំនួស ប្រសិនបើមិនមានព័ត៌មានអំពីចំណែករបស់វានៅក្នុងប្រជាជនទូទៅទេ តម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន w = 0.5 ត្រូវបានគេយក
ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសធម្មតា សមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃក្រុមធម្មតា ទំហំគំរូសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត : n i = n * N i / Nកន្លែងណា
n ខ្ញុំ -ទំហំគំរូពីក្រុម i-th
ន- បរិមាណនៃក្រុម i -th នៅក្នុង gene-th cos-ti ។
ជាមួយនឹងគំរូសមាមាត្រទៅនឹងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ ទំហំគំរូពីក្រុមនីមួយៗត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖ n i = nN i s i /åN i s i .
ជាមួយនឹងគំរូគំរូធម្មតាដែលសមាមាត្រទៅនឹងទំហំនៃក្រុម ទំហំគំរូសរុបត្រូវបានរកឃើញដូចខាងក្រោម៖
សម្រាប់មធ្យម n \u003d t 2 s 2 i / D 2
សម្រាប់ការចែករំលែក n \u003d t 2 w (1-w) / D 2
ក្នុងករណីគំរូធម្មតាដែលមិនធ្វើម្តងទៀត៖
សម្រាប់មធ្យម n = t 2 s 2 i N / D 2 N + t 2 s 2 i
សម្រាប់ការចែករំលែក n = t 2 w(1-w)N / D 2 N+t 2 w(1-w)
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ការវិភាគទំនាក់ទំនង និងតំរែតំរង់។
ទំនាក់ទំនងគឺជាការពឹងផ្អែកផ្នែកស្ថិតិរវាងអថេរចៃដន្យដែលមិនមានតួអក្សរមុខងារយ៉ាងតឹងរឹង ដែលក្នុងនោះមានការផ្លាស់ប្តូរមួយក្នុង អថេរចៃដន្យនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ផ្សេងទៀត។
ការវិភាគទំនាក់ទំនង- មានភារកិច្ចកំណត់បរិមាណនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាពីរ និងរវាងសញ្ញាកត្តាដែលមានប្រសិទ្ធភាព និងច្រើន។ ភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់ត្រូវបានបង្ហាញជាបរិមាណដោយតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនង។
ការជាប់ទាក់ទងគ្នា - តំរែតំរង់ការវិភាគជាគោលគំនិតទូទៅរួមមានការវាស់វែងនៃភាពតឹងតែង ទិសដៅនៃការទំនាក់ទំនង និងការបង្កើតការបញ្ចេញមតិវិភាគ (ទម្រង់) នៃការទំនាក់ទំនង (ការវិភាគតំរែតំរង់)។
ការវិភាគតំរែតំរង់មាននៅក្នុងការកំណត់ការបញ្ចេញមតិវិភាគនៃទំនាក់ទំនង ដែលការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមួយ (ហៅថាមុខងារអាស្រ័យ ឬប្រសិទ្ធភាព) គឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃអថេរឯករាជ្យមួយ ឬច្រើន (កត្តា) និងសំណុំនៃកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលជះឥទ្ធិពលផងដែរ។ តម្លៃអាស្រ័យ, ចំណាយពេល - ការងារសម្រាប់តម្លៃថេរនិងមធ្យម។ ការតំរែតំរង់អាចជាកត្តាតែមួយ (គូ) និងពហុកត្តា (ច្រើន) ។
គោលបំណងនៃការវិភាគតំរែតំរង់គឺជាការវាយតម្លៃនៃការពឹងផ្អែកមុខងារនៃតម្លៃមធ្យមតាមលក្ខខណ្ឌនៃគុណលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាព (Y) លើសញ្ញាហ្វាក់តូរីល (x 1, x 2, ... x k) ។
មូលដ្ឋានសំខាន់នៃការវិភាគតំរែតំរង់គឺថាមានតែសញ្ញាលទ្ធផល (Y) ដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា ហើយសញ្ញាកត្តា x 1, x 2, ..., x k អាចមានច្បាប់ចែកចាយតាមអំពើចិត្ត។ នៅក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីពេលវេលា ពេលវេលា t ដើរតួជាសញ្ញាកត្តា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់ វត្តមាននៃទំនាក់ទំនងបុព្វហេតុរវាងសញ្ញាហ្វាក់តូរីល (Y) ដែលមានប្រសិទ្ធភាព (x 1, x 2, ..., x k) ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាមុន។ សមីការតំរែតំរង់ ឬគំរូស្ថិតិនៃទំនាក់ទំនងនៃបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គម ដែលបង្ហាញដោយអនុគមន៍ Y x \u003d f (x 1, x 2, ..., x k) គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បាតុភូត ឬដំណើរការពិត។ ប្រសិនបើការសង្កេតខាងក្រោម តម្រូវការសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេ។.
1. ចំនួនសរុបនៃទិន្នន័យដំបូងដែលកំពុងសិក្សាគឺដូចគ្នាបេះបិទ និងពិពណ៌នាដោយគណិតវិទ្យាដោយមុខងារបន្ត។
2. លទ្ធភាពនៃការពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតក្លែងធ្វើដោយសមីការមួយ ឬច្រើននៃទំនាក់ទំនងបុព្វហេតុ និងផលប៉ះពាល់។
3. សញ្ញាកត្តាទាំងអស់ត្រូវតែមានកន្សោមបរិមាណ (ជាលេខ)។
4. វត្តមាននៃបរិមាណដ៏ធំគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូដែលកំពុងសិក្សា។
5. ទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងផលប៉ះពាល់រវាងបាតុភូត និងដំណើរការគួរតែត្រូវបានពិពណ៌នាក្នុងទម្រង់លីនេអ៊ែរ ឬលីនេអ៊ែរនៃការពឹងផ្អែក។
6. អវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹងបរិមាណលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូទំនាក់ទំនង។
7. ភាពស្ថិតស្ថេរនៃរចនាសម្ព័ន្ធទឹកដី និងបណ្ដោះអាសន្ននៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។
សុពលភាពទ្រឹស្តីនៃគំរូទំនាក់ទំនងដែលបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើការវិភាគទំនាក់ទំនង និងតំរែតំរង់ត្រូវបានធានាដោយការសង្កេតដូចខាងក្រោម លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋាន.
1. សញ្ញាទាំងអស់ និងការចែកចាយរួមគ្នារបស់ពួកគេត្រូវតែគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។
2. វ៉ារ្យ៉ង់នៃលក្ខណៈគំរូ (Y) គួរតែនៅថេរជានិច្ចនៅពេលផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ (Y) និងតម្លៃនៃលក្ខណៈកត្តា។
3. ការសង្កេតដាច់ដោយឡែកគួរតែមានលក្ខណៈឯករាជ្យ ពោលគឺ លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅក្នុងការសង្កេត i-th មិនគួរទាក់ទងនឹងការសង្កេតមុន និងមានព័ត៌មានអំពីការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ ក៏ដូចជាមានឥទ្ធិពលលើពួកគេ។
គោលបំណង និងខ្លឹមសារសង្ខេប
ការសង្កេតផ្តល់ព័ត៌មានអំពីឯកតានីមួយៗនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា។ ទិន្នន័យដែលទទួលបានមិនមែនជាសូចនាករទូទៅទេ។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីវត្ថុទាំងមូលដោយមិនដំណើរការទិន្នន័យបឋម។
ដូច្នេះ គោលដៅនៃដំណាក់កាលបន្ទាប់នៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិគឺដើម្បីធ្វើជាប្រព័ន្ធនៃទិន្នន័យបឋម និងទទួលបានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសង្ខេបនៃវត្ថុទាំងមូលដោយប្រើការធ្វើឱ្យទិន្នន័យស្ថិតិទូទៅ។
សេចក្តីសង្ខេប - សំណុំនៃប្រតិបត្តិការបន្តបន្ទាប់គ្នា ដើម្បីសង្ខេបការពិតតែមួយជាក់លាក់ដែលបង្កើតជាសំណុំ ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈធម្មតា និងលំនាំដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាទាំងមូល។
ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតស្ថិតិទិន្នន័យត្រូវបានប្រមូលអំពីឯកតានីមួយៗនៃវត្ថុមួយ នោះលទ្ធផលនៃសេចក្តីសង្ខេបគឺជាទិន្នន័យលម្អិតដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។
ការសង្ខេបស្ថិតិគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបឋមនៃការវិភាគបាតុភូត និងដំណើរការ ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលព័ត៌មានសង្ខេបអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាមិនត្រូវបានបាត់បង់ ហើយលទ្ធផលស្ថិតិទាំងអស់ឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃវត្ថុ។
យោងតាមជម្រៅនៃដំណើរការសម្ភារៈការសង្ខេបអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញនិងស្មុគស្មាញ។
សេចក្តីសង្ខេបសាមញ្ញគឺជាប្រតិបត្តិការនៃការគណនាចំនួនសរុបសម្រាប់ឯកតានៃការសង្កេតដូចគ្នា។
សេចក្តីសង្ខេបដ៏ស្មុគស្មាញគឺជាសំណុំនៃប្រតិបត្តិការដែលរួមមានការដាក់ជាក្រុម ឯកតាសង្កេត ការរាប់ចំនួនសរុបសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ និងសម្រាប់វត្ថុទាំងមូល ហើយបង្ហាញលទ្ធផលជាក្រុម និងសេចក្តីសង្ខេបក្នុងទម្រង់ជាតារាងស្ថិតិ។
សេចក្តីសង្ខេបត្រូវបាននាំមុខដោយការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីរបស់វា ដែលមានដំណាក់កាលដូចខាងក្រោមៈ ការជ្រើសរើសលក្ខណៈក្រុម; ការកំណត់លំដាប់នៃការបង្កើតក្រុម; ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធស្ថិតិ ប៉ុក-ឡី ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈក្រុម និងវត្ថុទាំងមូល។ ការអភិវឌ្ឍន៍ប្រព័ន្ធនៃតារាងស្ថិតិ ដែលលទ្ធផលនៃសេចក្តីសង្ខេបគួរតែត្រូវបានបង្ហាញ។
យោងតាមទម្រង់នៃដំណើរការសម្ភារៈ សេចក្តីសង្ខេប៖ វិមជ្ឈការ និងមជ្ឈិម។
ជាមួយនឹងការសង្ខេបវិមជ្ឈការ (វាត្រូវបានគេប្រើជាក្បួននៅក្នុងដំណើរការនៃរបាយការណ៍ស្ថិតិ) ការអភិវឌ្ឍន៍សម្ភារៈត្រូវបានអនុវត្តតាមដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នា។ ដូច្នេះរបាយការណ៍នៃសហគ្រាសត្រូវបានសង្ខេបដោយអាជ្ញាធរស្ថិតិនៃអង្គភាពធាតុផ្សំនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីហើយលទ្ធផលសម្រាប់តំបន់ត្រូវបានបញ្ជូនទៅគណៈកម្មាធិការស្ថិតិរដ្ឋនៃប្រទេសរុស្ស៊ីរួចហើយហើយនៅទីនោះពួកគេត្រូវបានកំណត់សម្រាប់សេដ្ឋកិច្ចជាតិទាំងមូល។ ប្រទេស។
ជាមួយនឹងការសង្ខេបជាកណ្តាល សម្ភារៈបឋមទាំងអស់ចូលទៅក្នុងស្ថាប័នមួយ ដែលវាត្រូវបានដំណើរការពីដើមដល់ចប់។ សេចក្តីសង្ខេបកណ្តាលជាធម្មតាត្រូវបានប្រើដើម្បីដំណើរការសម្ភារៈពីការស្ទង់មតិស្ថិតិតែម្តង។
យោងតាមបច្ចេកទេសនៃការប្រតិបត្តិការសង្ខេបស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកទៅជាមេកានិចនិងដោយដៃ។
សេចក្តីសង្ខេបនៃយន្តការ - ដែលក្នុងនោះប្រតិបត្តិការទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិច។ ជាមួយនឹងការសង្ខេបដោយដៃ ប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានទាំងអស់ (ការគណនាក្រុម និងចំនួនសរុប) ត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃ។
ដើម្បីអនុវត្តសេចក្តីសង្ខេប ផែនការមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលកំណត់បញ្ហារបស់ស្ថាប័ន៖ ដោយអ្នកណា និងនៅពេលណាដែលប្រតិបត្តិការទាំងអស់នឹងត្រូវបានអនុវត្ត នីតិវិធីសម្រាប់អនុវត្តវា សមាសភាពនៃព័ត៌មានដែលត្រូវបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងសារព័ត៌មានតាមកាលកំណត់។
ការបិទជួរនៃ din-ki
នៅពេលវិភាគជួរដេកនៃ din-ki វាចាំបាច់ដើម្បីបិទពួកវា - ផ្សំជួរដេកពីរឬច្រើនទៅក្នុងជួរដេកមួយ។ ការបិទគឺចាំបាច់នៅក្នុងករណីដែលកម្រិតនៃស៊េរីនេះគឺមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបានដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរទឹកដី ដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ និងដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាកម្រិតនៃស៊េរី។ វាចាំបាច់ក្នុងការបិទ (ផ្សំ) ជួរទាំងពីរខាងលើទៅជាមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើកត្តាប្រៀបធៀប។ ការគុណទិន្នន័យសម្រាប់ឆ្នាំដោយមេគុណដែលទទួលបាន យើងទទួលបានស៊េរីឌីណាមិកបិទជិត (ប្រៀបធៀប) នៃតម្លៃដាច់ខាត ហើយបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានគេយកជា 100% ហើយនៅសល់ត្រូវបានគណនាឡើងវិញជាភាគរយដែលទាក់ទងទៅនឹងកម្រិតទាំងនេះរៀងៗខ្លួន។
30. ជួរដេកតម្រឹម M-dy din-ki
ស៊េរីណាមួយនៃ din-ki អាចត្រូវបានតំណាងតាមទ្រឹស្តីជាសមាសភាគបី៖
និន្នាការ (និន្នាការចម្បងនិងការអភិវឌ្ឍន៍នៃស៊េរីថាមវន្ត);
ការប្រែប្រួលនៃវដ្ត (តាមកាលកំណត់) រួមទាំងតាមរដូវ។
ការប្រែប្រួលចៃដន្យ។
ភារកិច្ចមួយក្នុងចំណោមភារកិច្ចដែលកើតឡើងនៅក្នុងការវិភាគនៃស៊េរីថាមវន្តគឺដើម្បីបង្កើតការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងករណីខ្លះ គំរូនៃការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីនៃ din-ki គឺច្បាស់ណាស់ ឧទាហរណ៍ ទាំងការថយចុះជាប្រព័ន្ធនៅក្នុងកម្រិតនៃស៊េរី ឬការកើនឡើងរបស់វា។ ជួនកាលកម្រិតនៃស៊េរីឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើន (ជួនកាលវាកើនឡើង ជួនកាលវាថយចុះ)។ ក្នុងករណីនេះ យើងអាចនិយាយបានតែពីនិន្នាការទូទៅ និងការអភិវឌ្ឍន៍ប៉ុណ្ណោះ៖ ទាំងកំណើន ឬធ្លាក់ចុះ។
ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការចម្បង និងការអភិវឌ្ឍន៍ (និន្នាការ) ត្រូវបានគេហៅថាការតម្រឹមនៃស៊េរីពេលវេលា និងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ m-dy នៃកម្រិតនិន្នាការចម្បង m-dy ។
ការជ្រើសរើសដោយផ្ទាល់នៃនិន្នាការអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយបី me-mi ។
* Md ចន្លោះពេលរដុប។ md នេះគឺផ្អែកលើការពង្រីកនៃបន្ទាត់ពេលវេលា ដែលរួមបញ្ចូលកម្រិតនៃស៊េរី។ ឧទាហរណ៍ជួរនៃ din-ki
ទិន្នផលប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានជំនួសដោយការព្យាករណ៍ទិន្នផលប្រចាំខែជាបន្តបន្ទាប់ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
* Md ផ្លាស់ទីជាមធ្យម។ នៅក្នុង m-de នេះ កម្រិតដំបូងនៃស៊េរីត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃមធ្យម ដែលទទួលបានពីកម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងស៊ីមេទ្រីជុំវិញមួយចំនួន។ ចំនួនគត់នៃកម្រិតដែលតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានគណនាត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេលរលូន។ ចន្លោះពេលរលូនអាចជាសេស (ពិន្ទុ 3, 5, 7, ល) ឬសូម្បីតែ (2, 4, 6, ពិន្ទុ។ ល។ )។ ការគណនាជាមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្ត្ររអិល ពោលគឺដោយមិនរាប់បញ្ចូលកម្រិតទីមួយបន្តិចម្តងៗពីរយៈពេលនៃការរអិលដែលទទួលយក និងរាប់បញ្ចូលទាំងកម្រិតបន្ទាប់។ ជាមួយនឹងភាពរលោងដ៏សេស តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធលទ្ធផលត្រូវបានផ្តល់ទៅពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលគណនា។
"-" m-dika នៃការរលូនដោយការផ្លាស់ប្តូរមធ្យមមាននៅក្នុងសាមញ្ញនៃការកំណត់កម្រិតរលូនសម្រាប់ពិន្ទុនៅដើមនិងចុងបញ្ចប់នៃស៊េរី។
* ការតម្រឹមការវិភាគ - គឺជាមធ្យោបាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពបំផុតក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការចម្បង និងការអភិវឌ្ឍន៍។ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតនៃឌីណាមិកស៊េរីមួយត្រូវបានបង្ហាញជាមុខងារនៃពេលវេលា៖ Yt=f(t)
គោលបំណងនៃការតម្រឹមការវិភាគនៃស៊េរី din-th គឺដើម្បីកំណត់រោងចក្រវិភាគ-th f(t) ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យោងទៅតាមស៊េរីពេលវេលាដែលមាន ទម្រង់ត្រូវបានកំណត់ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារ f(t) ត្រូវបានរកឃើញ ហើយបន្ទាប់មកឥរិយាបថនៃគម្លាតពីនិន្នាការត្រូវបានវិភាគ។
នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច មុខងារនៃទម្រង់ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់៖ Уi = а0 +∑ ai +ti
នៃមុខងារនៃទម្រង់ (3.12) ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅពេលកម្រិតប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ / (*) \u003d ao + a1 * t ឬ parabolic f (t) \u003d a0 + att + a2 t2 ត្រូវបានប្រើ។
មេគុណ ao,a,a2,...,ap ត្រូវបានរកឃើញក្នុងរូបមន្តដោយការ៉េយ៉ាងតិច។
យោងតាមវិធីសាស្រ្តនេះ ដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃពហុធាដឺក្រេ p-th វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃអ្វីដែលគេហៅថាសមីការធម្មតា៖
nao+a1∑t=∑Y
ao∑t+a1∑t*t=∑Y*t។
និន្នាការបង្ហាញពីរបៀបដែលកត្តាជាប្រព័ន្ធប៉ះពាល់ដល់កម្រិតនៃ din-ki ។ ការប្រែប្រួលនៃកម្រិតជុំវិញនិន្នាការ ដើរតួជារង្វាស់នៃផលប៉ះពាល់នៃកត្តាសំណល់ (ចៃដន្យ)។ ផលប៉ះពាល់នេះអាចត្រូវបានគេវាយតម្លៃ
យោងតាមរូបមន្តគម្លាតស្តង់ដារ។
គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគទំនាក់ទំនង-តំរែតំរង់។
| ឈ្មោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រ | អត្ថន័យ |
| ប្រធានបទអត្ថបទ៖ | ស៊េរីបំរែបំរួល |
| Rubric (ប្រភេទប្រធានបទ) | ផលិតផល |
តម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ X 1 , X 2 , …, x kបានហៅ ជម្រើស.
ប្រេកង់ជម្រើស Xខ្ញុំត្រូវបានគេហៅថាលេខ n ខ្ញុំ (ខ្ញុំ=1,…,k) បង្ហាញថាតើវ៉ារ្យ៉ង់នេះកើតឡើងប៉ុន្មានដងក្នុងគំរូ។
ប្រេកង់(ប្រេកង់ទាក់ទង ការចែករំលែក) ជម្រើស x ខ្ញុំ (ខ្ញុំ=1,…,k) ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រនៃប្រេកង់របស់វា។ n ខ្ញុំដើម្បីទំហំគំរូ ន.
ប្រេកង់និងប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា ជញ្ជីង.
ប្រេកង់បង្គរវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅទៅលេខនៃជម្រើសដែលតម្លៃដែលមានតិចជាងការផ្តល់ឱ្យ X:
ប្រេកង់បង្គរវាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅសមាមាត្រនៃប្រេកង់បង្គរទៅនឹងទំហំគំរូ៖
ស៊េរីបំរែបំរួល(ស៊េរីស្ថិតិ) - វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅលំដាប់នៃជម្រើសដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង និងទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា។
ស៊េរីបំរែបំរួលគួរតែជា ដាច់(គំរូនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក) និង បន្ត (ចន្លោះពេល)(ការជ្រើសរើសតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យបន្ត) ។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមានទម្រង់៖
| … | ||||
| … |
នៅពេលដែលចំនួនជម្រើសមានទំហំធំ ឬមុខងារបន្ត (អថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) ពួកវាគឺ ចន្លោះពេលស៊េរីបំរែបំរួល។
ដើម្បីសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល សូមអនុវត្ត ការដាក់ជាក្រុមជម្រើស - ពួកគេត្រូវបានបែងចែកជាចន្លោះពេលដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖
ចំនួននៃចន្លោះពេលពេលខ្លះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ រូបមន្ត Sturges:
បន្ទាប់មកចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗត្រូវបានគណនា - ប្រេកង់ n ខ្ញុំ(ឬប្រេកង់ n ខ្ញុំ/ន) ប្រសិនបើវ៉ារ្យ៉ង់ស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេល នោះវាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចន្លោះពេលត្រឹមត្រូវ។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលមានទម្រង់:
| ជម្រើស | … | |||
| ប្រេកង់ | … |
មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង (ស្ថិតិ)វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅមុខងារដែលតម្លៃរបស់វានៅចំណុច Xគឺស្មើនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទង ដែលវ៉ារ្យ៉ង់នឹងយកតម្លៃតិចជាង X(ប្រេកង់កើនឡើងសម្រាប់ X):
ពហុកោណប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថា polyline ដែលផ្នែករបស់វាតភ្ជាប់ចំណុចជាមួយកូអរដោណេ ( X 1 ; ន 1), (X 2 ; ន 2), …, (x k; nk) នេះ។ ពហុកោណប្រេកង់ដែលជា analogue ស្ថិតិនៃពហុកោណនៃការចែកចាយ។
វាមានតម្លៃនិយាយថាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលបន្ត ពហុកោណអាចត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើតម្លៃ X 1 , X 2 , …, x kយកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ អ៊ីស្តូក្រាម.
ក្រាបសសរ- តួលេខជំហានដែលមានចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានមានចន្លោះប្រវែងជាផ្នែក ម៉ោង= x ខ្ញុំ +1 – x ខ្ញុំ, ខ្ញុំ= 0,…,k-1 ហើយកំពស់គឺស្មើនឹងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃចន្លោះពេល n ខ្ញុំ (w ខ្ញុំ).
ប្រមូលផ្តុំ(ខ្សែកោងបង្គរ) - ខ្សែកោងនៃប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ។ សម្រាប់ ស៊េរីដាច់ cumulate គឺជាបន្ទាត់ដែលខូចតភ្ជាប់ចំនុច ឬ , . សម្រាប់ ស៊េរីចន្លោះពេល cumulate ចាប់ផ្តើមពីចំនុចដែល abscissa ដែលស្មើនឹងការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូង ហើយ ordinate គឺជាប្រេកង់បង្គរ (ប្រេកង់) ស្មើនឹងសូន្យ។ ចំណុចផ្សេងទៀតនៃបន្ទាត់ដែលខូចនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួល - គំនិតនិងប្រភេទ។ ការចាត់ថ្នាក់និងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រភេទ "ស៊េរីបំរែបំរួល" ឆ្នាំ 2017 ឆ្នាំ 2018 ។
ការចែកចាយពាណិជ្ជកម្មលក់រាយនៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងឆ្នាំ 1995 តាមប្រភេទនៃកម្មសិទ្ធិ, លានរូប្លិ៍ ប្រភេទនៃការចែកចាយស៊េរីមេរៀនទី VIII ។ ស៊េរីចែកចាយ ជាលទ្ធផលនៃដំណើរការ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃទិន្នន័យស្ថិតិបឋម ពួកគេទទួលបាន ....
ការបំប្លែងទិន្នន័យស្ថិតិដ៏សាមញ្ញបំផុតគឺការបញ្ជារបស់ពួកគេតាមទំហំ។ ទំហំគំរូពីប្រជាជនទូទៅ តម្រៀបតាមលំដាប់មិនបន្ថយនៃធាតុ i.e. ត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល៖ . ក្នុងករណីដែលបរិមាណនៃការសង្កេត ... .
1. ផ្អែកលើគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ភារកិច្ច បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម និងប្រមូលផ្តុំ (ប្រើវិធីពីរយ៉ាង៖ បញ្ចូលតារាង Excel និងរបៀប "អ៊ីស្តូក្រាម" នៃកញ្ចប់ "ការវិភាគទិន្នន័យ")។ 2. វិភាគអ៊ីស្តូក្រាមលទ្ធផល។ ….
ចំនួនប្រជាជនគឺជាឯកតារចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រភេទសត្វ។ ចំនួនប្រជាជន។ មូលហេតុនៃការប្រែប្រួលចំនួនប្រជាជន។ ទំនាក់ទំនងរបស់បុគ្គលនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន និងរវាងចំនួនប្រជាជនផ្សេងគ្នានៃប្រភេទដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា។ 1. លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រភេទសត្វគឺការចែកចាយរបស់វាជាក្រុម ចំនួនប្រជាជនក្នុង...
ស៊េរីបំរែបំរួល៖ និយមន័យ ប្រភេទ លក្ខណៈសំខាន់ៗ។ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា
ម៉ូដ មធ្យម មធ្យមនព្វន្ធក្នុងការសិក្សាផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រ និងស្ថិតិ
(បង្ហាញលើឧទាហរណ៍តាមលក្ខខណ្ឌ)។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីនៃតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងទំហំរបស់វា ហើយមានទីតាំងនៅ លំដាប់ជាក់លាក់(តាមលំដាប់ឡើងឬចុះ)។ តម្លៃលេខនីមួយៗនៃស៊េរីត្រូវបានគេហៅថា វ៉ារ្យ៉ង់ (V) ហើយលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃការនេះ ឬវ៉ារ្យ៉ង់នោះកើតឡើងនៅក្នុងសមាសភាពនៃស៊េរីនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ (ទំ) ។
ចំនួនសរុបនៃករណីនៃការសង្កេត ដែលស៊េរីបំរែបំរួលមាន ត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ n ។ ភាពខុសគ្នានៃអត្ថន័យនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាការប្រែប្រួល។ ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមិនមានវិធានការបរិមាណទេ បំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាគុណភាព ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាគុណលក្ខណៈ (ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយតាមលទ្ធផលជំងឺ ស្ថានភាពសុខភាព។ល។)។
ប្រសិនបើសញ្ញាអថេរមានកន្សោមបរិមាណ ការប្រែប្រួលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណ ហើយស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបែងចែកទៅជាមិនបន្តនិងបន្ត - យោងតាមលក្ខណៈនៃលក្ខណៈបរិមាណសាមញ្ញនិងទម្ងន់ - យោងទៅតាមភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃវ៉ារ្យ៉ង់។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ វ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ (p=1) ក្នុងទម្ងន់មួយ វ៉ារ្យ៉ង់ដូចគ្នាកើតឡើងច្រើនដង (p>1)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើ ក លក្ខណៈបរិមាណគឺបន្ត, i.e. រវាងចំនួនគត់មានកម្រិតមធ្យម បរិមាណប្រភាគស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាបន្ត។
ឧទាហរណ៍៖ ១០.០ - ១១.៩
14.0 - 15.9 ។ល។
ប្រសិនបើសញ្ញាបរិមាណមិនបន្ត, i.e. តម្លៃបុគ្គលរបស់វា (វ៉ារ្យ៉ង់) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនគត់ ហើយមិនមានកម្រិតមធ្យម តម្លៃប្រភាគស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថា discontinuous ឬ discrete ។
ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យពីឧទាហរណ៍មុនអំពីចង្វាក់បេះដូង
សម្រាប់សិស្ស 21 នាក់ យើងនឹងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 1) ។
តារាងទី 1
ការចែកចាយនិស្សិតពេទ្យតាមអត្រាជីពចរ (bpm)
ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមានន័យថាមាន តម្លៃលេខ(ជម្រើស) systematize, សម្រួល, i.e. រៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ) ជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា ជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើង និងត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់មិនបន្ត (ដាច់) ជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងច្រើនដង ឧ. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ មិនបន្ត ឬដាច់។
តាមក្បួនមួយប្រសិនបើចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលយើងកំពុងសិក្សាមិនលើសពី 30 នោះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរៀបចំតម្លៃទាំងអស់នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងលំដាប់កើនឡើងដូចនៅក្នុងតារាង។ 1 ឬតាមលំដាប់ចុះ។
នៅ ក្នុងចំនួនដ៏ច្រើន។ការសង្កេត (n>30) ចំនួននៃបំរែបំរួលដែលកើតឡើងអាចមានទំហំធំណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចន្លោះពេល ឬជាក្រុមនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រង ដែលក្នុងនោះ ដើម្បីសម្រួលដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់ និងបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយ វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាជាក្រុម។ .
ជាធម្មតាលេខ ជម្រើសក្រុមជួរពី 8 ទៅ 15 ។
ត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ 5 ក្នុងចំណោមពួកគេព្រោះ។ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងរដុបពេក ការរីកធំហួសប្រមាណ ដែលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរូបភាពទាំងមូល និងប៉ះពាល់ដល់ភាពត្រឹមត្រូវនៃតម្លៃមធ្យមយ៉ាងច្រើន។ នៅពេលដែលចំនួននៃជម្រើសក្រុមមានច្រើនជាង 20-25 ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាតម្លៃមធ្យមកើនឡើង ប៉ុន្តែលក្ខណៈនៃបំរែបំរួលនៃមុខងារត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំង ហើយដំណើរការគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញ។
នៅពេលចងក្រងស៊េរីជាក្រុមវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនី
- ក្រុមបំរែបំរួលត្រូវតែត្រូវបានដាក់ក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ (ឡើងឬចុះ);
- ចន្លោះពេលនៅក្នុងក្រុមបំរែបំរួលគួរតែដូចគ្នា;
- តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនគួរស្របគ្នាទេ ពីព្រោះ វានឹងមិនច្បាស់ទេថាក្រុមណាដែលត្រូវកំណត់ជម្រើសបុគ្គល។
- វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីលក្ខណៈគុណភាពនៃសម្ភារៈដែលប្រមូលបាននៅពេលកំណត់ដែនកំណត់នៃចន្លោះពេល (ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាទម្ងន់របស់មនុស្សពេញវ័យចន្លោះពេល 3-4 គីឡូក្រាមគឺអាចទទួលយកបានហើយសម្រាប់កុមារក្នុងខែដំបូង។ នៃជីវិតវាមិនគួរលើសពី 100 ក្រាម។ )
ចូរយើងបង្កើតស៊េរី (ចន្លោះពេល) ជាក្រុមដែលកំណត់លក្ខណៈទិន្នន័យនៅលើអត្រាជីពចរ (ចំនួនដងក្នុងមួយនាទី) សម្រាប់និស្សិតពេទ្យ 55 នាក់មុនពេលប្រឡង៖ 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីជាក្រុម អ្នកត្រូវការ៖
1. កំណត់តម្លៃនៃចន្លោះពេល;
2. កំណត់កណ្តាល ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃក្រុមនៃបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
● តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនក្រុមដែលរំពឹងទុក (r) ចំនួនដែលត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត (n) យោងតាមតារាងពិសេស
ចំនួនក្រុមអាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេត៖
ក្នុងករណីរបស់យើង សម្រាប់សិស្សចំនួន 55 នាក់ វាអាចបង្កើតបានពី 8 ទៅ 10 ក្រុម។
តម្លៃនៃចន្លោះពេល (i) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម -
i = Vmax-Vmin/r
ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង តម្លៃនៃចន្លោះពេលគឺ 82-58/8= 3 ។
ប្រសិនបើតម្លៃចន្លោះពេលគឺ លេខប្រភាគលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានបង្គត់ឡើងជាចំនួនគត់។
មានប្រភេទមធ្យមជាច្រើន៖
● មធ្យមនព្វន្ធ,
● មធ្យមអាម៉ូនិក
● រីកចម្រើនមធ្យម
● មធ្យម
នៅក្នុងស្ថិតិវេជ្ជសាស្រ្ត មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
មធ្យម តម្លៃនព្វន្ធ(M) គឺជាតម្លៃទូទៅដែលកំណត់លក្ខណៈធម្មតាដែលជាលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់គណនា M គឺ៖ វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធ និងវិធីសាស្ត្រនៃគ្រា (គម្លាតតាមលក្ខខណ្ឌ)។
វិធីសាស្ត្រមធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ក្នុងករណីនៃស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗកើតឡើងតែម្តងគត់ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
ដែល៖ ម៉ែ - តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ;
V គឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈអថេរ (ជម្រើស);
Σ - បង្ហាញពីសកម្មភាព - បូកសរុប;
n គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធគឺសាមញ្ញ។ អត្រាផ្លូវដង្ហើម (ចំនួនដង្ហើមក្នុងមួយនាទី) ចំពោះបុរស 9 នាក់ដែលមានអាយុ 35: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18 ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃអត្រាផ្លូវដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំវាចាំបាច់:
1. បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល ដោយដាក់ជម្រើសទាំងអស់តាមលំដាប់ឡើង ឬចុះ។ យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយ ដោយសារ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់កើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។
M = ∑V/n = 171/9 = 19 ដង្ហើមក្នុងមួយនាទី
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ភាពញឹកញាប់នៃការដកដង្ហើមចំពោះបុរសដែលមានអាយុ 35 ឆ្នាំគឺជាមធ្យម 19 ឆ្នាំ។ ចលនាផ្លូវដង្ហើមក្នុងមួយនាទី។
ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត នោះមិនចាំបាច់សរសេរចេញនូវវ៉ារ្យ៉ង់នីមួយៗក្នុងបន្ទាត់មួយនោះទេ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាយបញ្ជីវិមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកើតឡើង (V) ហើយបន្ទាប់ទៀតដើម្បីបង្ហាញពីចំនួនពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេ ( ទំ) ស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ដែលវ៉ារ្យ៉ង់គឺដូចដែលវាមានទម្ងន់យោងទៅតាមចំនួនប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកវាត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលទម្ងន់ ហើយតម្លៃមធ្យមដែលបានគណនាគឺជាមធ្យមភាគនព្វន្ធ។
ជាមធ្យមទម្ងន់នព្វន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n
ដែល n ជាចំនួននៃការសង្កេត ស្មើនឹងផលបូកប្រេកង់ - Σr ។
ឧទាហរណ៍នៃការគណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម។
រយៈពេលនៃពិការភាព (គិតជាថ្ងៃ) ក្នុងអ្នកជំងឺ 35 នាក់ដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវ (ARI) ដែលត្រូវបានព្យាបាលដោយវេជ្ជបណ្ឌិតក្នុងតំបន់ក្នុងអំឡុងត្រីមាសទីមួយ ឆ្នាំបច្ចុប្បន្នគឺ៖ ៦, ៧, ៥, ៣, ៩, ៨, ៧, ៥, ៦, ៤, ៩, ៨, ៧, ៦, ៦, ៩, ៦, ៥, ១០, ៨, ៧, ១១, ១៣, ៥, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6, 7 ថ្ងៃ។
វិធីសាស្រ្តកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវមានដូចខាងក្រោម៖
1. ចូរយើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទម្ងន់ ពីព្រោះ តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់បុគ្គលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចរៀបចំជម្រើសទាំងអស់ក្នុងលំដាប់ឡើងឬចុះក្រោមជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។
ក្នុងករណីរបស់យើង ជម្រើសគឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង។
2. គណនាទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យមដោយប្រើរូបមន្ត៖ M = ∑Vp/n = 233/35 = 6.7 ថ្ងៃ
ការចែកចាយអ្នកជំងឺដែលមានការឆ្លងមេរោគផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវតាមរយៈពេលនៃពិការភាព៖
| រយៈពេលអសមត្ថភាពសម្រាប់ការងារ (V) | ចំនួនអ្នកជំងឺ (ទំ) | vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ រយៈពេលនៃពិការភាពចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺផ្លូវដង្ហើមស្រួចស្រាវគឺជាមធ្យម 6.7 ថ្ងៃ។
របៀប (Mo) គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ទូទៅបំផុតនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ ចំពោះការចែកចាយដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងរបៀបត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ស្មើនឹង 10 វាកើតឡើងញឹកញាប់ជាងអ្នកផ្សេងទៀត - 6 ដង។
ការចែកចាយអ្នកជំងឺតាមរយៈពេលស្នាក់នៅ គ្រែមន្ទីរពេទ្យ(នៅក្នុងថ្ងៃ)
| វ |
| ទំ |
ពេលខ្លះវាពិបាកក្នុងការកំណត់តម្លៃពិតប្រាកដនៃរបៀប ព្រោះវាអាចមានការសង្កេតជាច្រើននៅក្នុងទិន្នន័យដែលកំពុងសិក្សាដែលកើតឡើង "ញឹកញាប់បំផុត"។
មេដ្យាន (Me) គឺជាសូចនាករដែលមិនមែនជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពីរពាក់កណ្តាលស្មើគ្នា៖ នៅផ្នែកទាំងពីរនៃមធ្យមគឺ លេខដូចគ្នា។ជម្រើស។
ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមភាគគឺ 10 ព្រោះ នៅលើភាគីទាំងពីរនៃតម្លៃនេះមានទីតាំងនៅជម្រើសទី 14 ពោលគឺឧ។ លេខ 10 យក ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីនេះគឺជាមធ្យមរបស់វា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះគឺសូម្បីតែ (n = 34) មធ្យមអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
ខ្ញុំ = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2=34/2=17
នេះមានន័យថាពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីធ្លាក់លើជម្រើសទីដប់ប្រាំពីរ ដែលត្រូវនឹងមធ្យមភាគ 10។ សម្រាប់ការចែកចាយដែលបង្ហាញក្នុងតារាង មធ្យមនព្វន្ធគឺ៖
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10.1
ដូច្នេះសម្រាប់ការសង្កេតចំនួន 34 ពីតារាង។ 8 យើងទទួលបាន៖ Mo=10, Me=10, មធ្យមនព្វន្ធ (M) គឺ 10.1។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សូចនាករទាំងបីបានប្រែជាស្មើគ្នា ឬជិតគ្នាទៅវិញទៅមក ទោះបីជាវាខុសគ្នាទាំងស្រុងក៏ដោយ។
មធ្យមនព្វន្ធគឺជាផលបូកនៃឥទ្ធិពលទាំងអស់ គ្រប់ជម្រើសទាំងអស់ ដោយគ្មានករណីលើកលែង ចូលរួមក្នុងការបង្កើតរបស់វា រួមទាំងអតិបរិមា ដែលជារឿយៗ atypical សម្រាប់បាតុភូត ឬសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
របៀប និងមធ្យម ផ្ទុយពីមធ្យមនព្វន្ធ មិនអាស្រ័យលើតម្លៃទាំងអស់ទេ។ តម្លៃបុគ្គលសញ្ញាអថេរ (តម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំងនិងកម្រិតនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃស៊េរី) ។ មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈម៉ាស់ទាំងមូលនៃការសង្កេត របៀប និងមធ្យមកំណត់លក្ខណៈភាគច្រើន
ស៊េរីបំរែបំរួល - ស៊េរីដែលពួកគេត្រូវបានប្រៀបធៀប (តាមលំដាប់ឡើងឬចុះក្រោម) ជម្រើសនិងរៀងៗខ្លួន ប្រេកង់
វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាកន្សោមបរិមាណដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈមួយ។ កំណត់ អក្សរឡាតាំង វ . ការយល់ដឹងបែបបុរាណពាក្យ "វ៉ារ្យ៉ង់" មានន័យថានីមួយៗ តម្លៃតែមួយគត់លក្ខណៈពិសេសដោយមិនគិតពីចំនួនពាក្យដដែលៗ។
ឧទាហរណ៍នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនៃសូចនាករនៃស៊ីស្តូលិក សម្ពាធឈាមវាស់ក្នុងអ្នកជំងឺដប់នាក់៖
110, 120, 120, 130, 130, 130, 140, 140, 160, 170;
មានតែ 6 តម្លៃប៉ុណ្ណោះគឺជាជម្រើស:
110, 120, 130, 140, 160, 170.
ប្រេកង់គឺជាលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ តំណាងដោយអក្សរឡាតាំង ទំ . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ (ដែលជាការពិតគឺស្មើនឹងចំនួននៃការសិក្សាទាំងអស់) ត្រូវបានតំណាងថាជា ន.
- ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ប្រេកង់នឹងយកតម្លៃខាងក្រោម៖
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 110 ប្រេកង់ P = 1 (តម្លៃ 110 កើតឡើងក្នុងអ្នកជំងឺម្នាក់)
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 120 ប្រេកង់ P = 2 (តម្លៃ 120 កើតឡើងចំពោះអ្នកជំងឺពីរនាក់)
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 130 ប្រេកង់ P = 3 (តម្លៃ 130 កើតឡើងចំពោះអ្នកជំងឺបីនាក់),
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 140 ប្រេកង់ P = 2 (តម្លៃ 140 កើតឡើងចំពោះអ្នកជំងឺពីរនាក់)
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 160 ប្រេកង់ P = 1 (តម្លៃ 160 កើតឡើងក្នុងអ្នកជំងឺម្នាក់)
- សម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់ 170 ប្រេកង់ P = 1 (តម្លៃ 170 កើតឡើងក្នុងអ្នកជំងឺម្នាក់)
ប្រភេទនៃស៊េរីបំរែបំរួល៖
- សាមញ្ញ- នេះគឺជាស៊េរីដែលជម្រើសនីមួយៗកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ (ប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹង 1);
- ផ្អាក- ស៊េរីដែលជម្រើសមួយ ឬច្រើនកើតឡើងម្តងហើយម្តងទៀត។
ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីអារេដ៏ធំនៃលេខ វាស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់នេះដែលទិន្នន័យដែលប្រមូលបាននៃភាគច្រើនត្រូវបានបង្ហាញដំបូង។ ការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត. ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល សូចនាករពិសេសត្រូវបានគណនា រួមទាំងតម្លៃមធ្យម សូចនាករនៃភាពប្រែប្រួល (ហៅថាការបែកខ្ញែក) សូចនាករនៃភាពតំណាងនៃទិន្នន័យគំរូ។
សូចនាករស៊េរីបំរែបំរួល
1) មធ្យមនព្វន្ធគឺជាសូចនាករទូទៅដែលកំណត់ទំហំនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា។ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានតំណាងថាជា ម , គឺជាប្រភេទមធ្យមទូទៅបំផុត។ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃផលបូកនៃតម្លៃនៃសូចនាករនៃឯកតានៃការសង្កេតទាំងអស់ទៅនឹងចំនួនដែលបានពិនិត្យទាំងអស់។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធខុសគ្នាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញ និងទម្ងន់។
រូបមន្តសម្រាប់ការគណនា មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ៖
រូបមន្តសម្រាប់ការគណនា មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់៖
M = Σ(V * P)/ n
2) របៀប - តម្លៃមធ្យមមួយផ្សេងទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានធ្វើម្តងទៀតញឹកញាប់បំផុត។ ឬដើម្បីដាក់វាខុសគ្នា នេះគឺជាជម្រើសដែលត្រូវគ្នានឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ កំណត់ថាជា ម៉ូ . របៀបត្រូវបានគណនាសម្រាប់តែស៊េរីទម្ងន់ប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីក្នុង ជួរសាមញ្ញគ្មានជម្រើសណាមួយត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេ ហើយប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ។
ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនៃតម្លៃចង្វាក់បេះដូង៖
80, 84, 84, 86, 86, 86, 90, 94;
តម្លៃនៃរបៀបគឺ 86 ចាប់តាំងពីវ៉ារ្យ៉ង់នេះកើតឡើង 3 ដងដូច្នេះប្រេកង់របស់វាគឺខ្ពស់បំផុត។
3) មធ្យម - តម្លៃនៃជម្រើសដោយបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលជាពាក់កណ្តាល: នៅលើផ្នែកទាំងពីររបស់វាគឺ ចំនួនស្មើគ្នាជម្រើស។ មធ្យម ក៏ដូចជាមធ្យមនព្វន្ធ និងរបៀប សំដៅលើតម្លៃមធ្យម។ កំណត់ថាជា ខ្ញុំ
4) គម្លាតស្តង់ដារ (មានន័យដូច៖ គម្លាតស្តង់ដារគម្លាត sigma, sigma) - រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ វាគឺជាសូចនាករសំខាន់ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវករណីទាំងអស់នៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យម។ តាមពិតទៅ វាឆ្លើយសំណួរ៖ តើជម្រើសដែលរីករាលដាលពីមធ្យមនព្វន្ធទៅឆ្ងាយប៉ុណ្ណា និងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា។ តំណាង អក្សរក្រិក σ ("ស៊ីជីម៉ា").
នៅពេលដែលទំហំប្រជាជនលើសពី 30 ឯកតា គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
សម្រាប់ប្រជាជនតូចៗ - 30 ឯកតាសង្កេត ឬតិចជាងនេះ - គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តផ្សេងគ្នា៖
ចូរហៅតម្លៃគំរូផ្សេងគ្នា ជម្រើសស៊េរីនៃតម្លៃនិងបញ្ជាក់: X 1 , X២,…. ជាបឋមសូមធ្វើ ជួរជម្រើស, i.e. រៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ សម្រាប់ជម្រើសនីមួយៗទម្ងន់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ i.e. លេខដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការរួមចំណែកនៃជម្រើសនេះទៅ ចំនួនប្រជាជនសរុប. ប្រេកង់ឬប្រេកង់ដើរតួជាទម្ងន់។
ប្រេកង់ n ខ្ញុំ ជម្រើស x ខ្ញុំបានហៅលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសនេះកើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូដែលបានពិចារណា។
ប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង w ខ្ញុំ ជម្រើស x ខ្ញុំលេខត្រូវបានហៅ ស្មើនឹងសមាមាត្រប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទៅផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់។ ប្រេកង់បង្ហាញថាតើផ្នែកណានៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនគំរូមានវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លំដាប់នៃជម្រើសដែលមានទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នា (ប្រេកង់ ឬប្រេកង់) ដែលសរសេរតាមលំដាប់ឡើង (ឬចុះក្រោម) ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល.
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។
សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា តម្លៃចំណុចនៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបញ្ជាក់ សម្រាប់ស៊េរីចន្លោះពេល តម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះពេល។ ស៊េរីបំរែបំរួលអាចបង្ហាញការចែកចាយប្រេកង់ឬ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង(ប្រេកង់) អាស្រ័យលើតម្លៃដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ជម្រើសនីមួយៗ - ប្រេកង់ឬប្រេកង់។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានៃការចែកចាយប្រេកង់មើលទៅដូចជា:
ប្រេកង់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត , i = 1, 2, …, ម.
វ 1 +វ 2 + … + វ m = 1 ។
ឧទាហរណ៍ 4.1. សម្រាប់សំណុំនៃលេខ
4, 6, 6, 3, 4, 9, 6, 4, 6, 6
បង្កើតដាច់ដោយឡែក ស៊េរីបំរែបំរួលការចែកចាយប្រេកង់និងប្រេកង់។
ដំណោះស្រាយ . បរិមាណប្រជាជនគឺ ន= 10. ស៊េរីការបែងចែកប្រេកង់ដាច់មានទម្រង់
ស៊េរី Interval មានទម្រង់នៃការថតស្រដៀងគ្នា។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់ត្រូវបានសរសេរជា៖
ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេត, i.e. បរិមាណសរុប៖ ន = ន 1 +ន 2 + … + នម
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់)មើលទៅដូចជា:
ប្រេកង់ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត , i = 1, 2, …, ម.
ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺស្មើនឹងមួយ៖ វ 1 +វ 2 + … + វ m = 1 ។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើមានទិន្នន័យគំរូស្ថិតិច្រើន ហើយតម្លៃរបស់វាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតាមអំពើចិត្ត។ ចំនួនតូចបន្ទាប់មក ស៊េរីដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ទិន្នន័យទាំងនេះនឹងមានភាពស្ទាក់ស្ទើរ និងមានការរអាក់រអួលសម្រាប់ ការស្រាវជ្រាវបន្ថែម. ក្នុងករណីនេះ ការដាក់ជាក្រុមទិន្នន័យត្រូវបានប្រើ i.e. ចន្លោះពេលដែលមានតម្លៃទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះពេលផ្នែកជាច្រើន ហើយដោយបានគណនាប្រេកង់សម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗ ស៊េរីចន្លោះពេលមួយត្រូវបានទទួល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល ដោយសន្មតថាប្រវែងនៃចន្លោះពេលមួយផ្នែកនឹងដូចគ្នា។
2.2 ការកសាងស៊េរីចន្លោះពេល
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល អ្នកត្រូវការ៖
កំណត់ចំនួនចន្លោះពេល;
កំណត់ប្រវែងនៃចន្លោះពេល;
កំណត់ទីតាំងនៃចន្លោះពេលនៅលើអ័ក្ស។
សម្រាប់ការកំណត់ ចំនួនចន្លោះពេល k មានរូបមន្ត Sturges យោងទៅតាម
,
កន្លែងណា ន- បរិមាណសរុប។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមានតម្លៃ 100 នៃលក្ខណៈពិសេសមួយ (វ៉ារ្យ៉ង់) នោះវាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយកចំនួនចន្លោះពេលស្មើនឹងចន្លោះពេលដើម្បីបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល។
ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត ចំនួនចន្លោះពេលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយអ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនឯង ដោយបានផ្តល់ឱ្យថាចំនួននេះមិនគួរធំពេកទេ ដូច្នេះហើយ ស៊េរីនេះមិនស្មុគស្មាញទេ ប៉ុន្តែក៏មិនតូចខ្លាំងដែរ ដើម្បីកុំឱ្យបាត់បង់លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់ ការចែកចាយ។
ប្រវែងចន្លោះ ម៉ោង ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
,
កន្លែងណា xអតិបរមា និង x min គឺធំបំផុត និងច្រើនបំផុត តម្លៃតូចជម្រើស។
តម្លៃ 
បានហៅ នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏ធំជួរ។
ដើម្បីសាងសង់ចន្លោះពេលដោយខ្លួនឯងពួកគេដំណើរការតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។ មួយនៃភាគច្រើន វិធីសាមញ្ញគឺដូចខាងក្រោម។ តម្លៃត្រូវបានយកជាការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូង 
. បន្ទាប់មក ព្រំដែនដែលនៅសល់នៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត។ ជាក់ស្តែង ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលចុងក្រោយ ក m+1 ត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ
បន្ទាប់ពីព្រំដែនទាំងអស់នៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលទាំងនេះត្រូវបានកំណត់។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ពួកគេពិនិត្យមើលជម្រើសទាំងអស់ និងកំណត់ចំនួនជម្រើសដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ការស្ថាបនាពេញលេញសូមក្រឡេកមើលស៊េរីចន្លោះពេលដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍ 4.2. សម្រាប់ស្ថិតិខាងក្រោម សរសេរតាមលំដាប់ឡើង បង្កើតស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចំនួនចន្លោះពេលស្មើនឹង 5៖
11, 12, 12, 14, 14, 15, 21, 21, 22, 23, 25, 38, 38, 39, 42, 42, 44, 45, 50, 50, 55, 56, 58, 60, 62, 63, 65, 68, 68, 68, 70, 75, 78, 78, 78, 78, 80, 80, 86, 88, 90, 91, 91, 91, 91, 91, 93, 93, 95, 96.
ដំណោះស្រាយ។ សរុប ន= 50 តម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់។
ចំនួននៃចន្លោះពេលត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបញ្ហា, i.e. k=5.
រយៈពេលនៃចន្លោះពេលគឺ 
.
ចូរកំណត់ព្រំដែននៃចន្លោះពេល៖
ក 1 = 11 − 8,5 = 2,5; ក 2 = 2,5 + 17 = 19,5; ក 3 = 19,5 + 17 = 36,5;
ក 4 = 36,5 + 17 = 53,5; ក 5 = 53,5 + 17 = 70,5; ក 6 = 70,5 + 17 = 87,5;
ក 7 = 87,5 +17 = 104,5.
ដើម្បីកំណត់ប្រេកង់នៃចន្លោះពេល យើងរាប់ចំនួនជម្រើសដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ ឧទាហរណ៍ ជម្រើស 11, 12, 12, 14, 14, 15 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដំបូងពី 2.5 ដល់ 19.5 ។ ចំនួនរបស់ពួកគេគឺ 6 ដូច្នេះ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលដំបូងគឺ ន១=៦។ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលដំបូងគឺ 
. វ៉ារ្យ៉ង់ 21, 21, 22, 23, 25 ដែលចំនួនគឺ 5 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះទីពីរពី 19.5 ទៅ 36.5 ។ ដូច្នេះ ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលទីពីរគឺ ន 2 = 5 និងប្រេកង់ 
. ដោយបានរកឃើញប្រេកង់ និងប្រេកង់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលទាំងអស់ យើងទទួលបានស៊េរីចន្លោះពេលដូចខាងក្រោម។
ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់មានទម្រង់៖
ផលបូកនៃប្រេកង់គឺ 6+5+9+11+8+11=50។
ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយប្រេកង់មានទម្រង់៖
ផលបូកនៃប្រេកង់គឺ 0.12+0.1+0.18+0.22+0.16+0.22=1 ។ ■
នៅពេលសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់នៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា ច្បាប់ផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺ
1. ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលអាចមានចន្លោះពេលដោយផ្នែក ប្រវែងខុសគ្នា. ចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ធ្វើឱ្យវាអាចបែងចែកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិជាមួយនឹងការចែកចាយមិនស្មើគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រំប្រទល់នៃចន្លោះពេលកំណត់ចំនួនអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងនោះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើចន្លោះពេលដែលមិនស្មើគ្នាក្នុងបញ្ហានេះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ ទីក្រុងធំៗបញ្ហានិង មិនមែនជាភាពខុសគ្នាធំទេ។នៅក្នុងចំនួនប្រជាជន និងសម្រាប់ទីក្រុងធំៗ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនអ្នករស់នៅរាប់សិបនាក់ និងរាប់រយនាក់គឺមិនសំខាន់នោះទេ។ ស៊េរីចន្លោះពេលជាមួយនឹងប្រវែងមិនស្មើគ្នានៃចន្លោះពេលផ្នែកត្រូវបានសិក្សាជាចម្បងនៅក្នុង ទ្រឹស្តីទូទៅស្ថិតិ និងការពិចារណារបស់ពួកគេគឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅណែនាំនេះ។
2. ក្នុង ស្ថិតិគណិតវិទ្យាពេលខ្លះ ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានពិចារណា ដែលព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃចន្លោះពេលទីមួយត្រូវបានសន្មត់ថាជា –∞ ហើយព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយគឺ +∞។ នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីនាំយក ការចែកចាយស្ថិតិទៅទ្រឹស្តី។
3. នៅពេលសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល វាអាចបង្ហាញថាតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់មួយចំនួនស្របគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដជាមួយនឹងព្រំដែនចន្លោះពេល។ រឿងល្អបំផុតដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីនេះគឺដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើមានការចៃដន្យតែមួយបែបនោះ សូមពិចារណាថាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលកំពុងពិចារណាជាមួយនឹងប្រេកង់របស់វាបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលកាន់តែខិតទៅជិតពាក់កណ្តាលនៃស៊េរីចន្លោះ ប្រសិនបើមានវ៉ារ្យ៉ង់បែបនេះជាច្រើន នោះពួកវាទាំងអស់ត្រូវបានសន្មតថាជាចន្លោះពេល។ ទៅខាងស្តាំនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងនេះ ឬទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង។
4. បន្ទាប់ពីកំណត់ចំនួនចន្លោះពេល និងប្រវែងរបស់វា ទីតាំងនៃចន្លោះពេលអាចត្រូវបានធ្វើឡើងតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានពិចារណាទាំងអស់នៃជម្រើស X cf. និងបង្កើតចន្លោះពេលដំបូងតាមរបៀបដែលមធ្យោបាយគំរូនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលមួយចំនួន។ ដូច្នេះយើងទទួលបានចន្លោះពេលពី X cf. - 0.5 ម៉ោងពីមុន Xមធ្យម + 0.5 ម៉ោង. បន្ទាប់មកឆ្វេងនិងស្តាំដោយបន្ថែមប្រវែងនៃចន្លោះពេលយើងបង្កើតចន្លោះពេលដែលនៅសល់រហូតដល់ xនាទី និង xអតិបរមានឹងមិនធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដំបូង និងចុងក្រោយ រៀងគ្នា។
5. ស៊េរីចន្លោះពេលសម្រាប់ លេខធំវាងាយស្រួលក្នុងការសរសេរចន្លោះពេលបញ្ឈរ i.e. ចន្លោះពេលកត់ត្រាមិននៅក្នុងជួរទីមួយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជួរទីមួយ និងប្រេកង់ (ឬប្រេកង់) នៅក្នុងជួរទីពីរ។
ទិន្នន័យគំរូអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួន X. អថេរចៃដន្យមានច្បាប់ចែកចាយរបស់វា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាស៊េរីចែកចាយ ហើយសម្រាប់បន្តមួយដោយប្រើអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានច្បាប់នៃការចែកចាយជាសកលដែលរក្សាទុកសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្ត។ ច្បាប់ចែកចាយនេះត្រូវបានផ្តល់ជាមុខងារចែកចាយ ច(x) = ទំ(X<x) សម្រាប់ទិន្នន័យគំរូ អ្នកអាចបញ្ជាក់ analogue នៃមុខងារចែកចាយ - មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។
ព័ត៌មានស្រដៀងគ្នា។
