ជ្រុង​ដែល​សរសេរ​ក្នុង​រង្វង់

មុំបំបែកយន្តហោះជាពីរផ្នែក។ ផ្នែកនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងរាបស្មើ។ នៅក្នុងរូបភាពទី 13 ជ្រុងផ្ទះល្វែងមួយដែលមានជ្រុង a និង b ត្រូវបានដាក់ស្រមោល។ ជ្រុងផ្ទះល្វែងជាមួយ ភាគីរួមត្រូវបានគេហៅថាបំពេញបន្ថែម។

ប្រសិនបើមុំយន្តហោះគឺជាផ្នែកមួយនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល នោះរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំធម្មតាដែលមានជ្រុងដូចគ្នា។ ប្រសិនបើមុំផ្ទះល្វែងមានពាក់កណ្តាលយន្តហោះ នោះរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាត្រូវបានយកស្មើនឹង 360 ° - b ដែល b គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំផ្ទះល្វែងបន្ថែម (រូបភាព 14) ។

អង្ករ។ ១៣

មុំកណ្តាលក្នុងរង្វង់គឺជាមុំសំប៉ែតដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរបស់វា។ ផ្នែកនៃរង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្នុងមុំរាបស្មើត្រូវបានគេហៅថាធ្នូនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំកណ្តាលនេះ (រូបភាព 15) ។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃធ្នូនៃរង្វង់មួយ គឺជារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

អង្ករ។ ១៥

មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។ មុំ BAC ក្នុងរូបភាពទី 16 ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ ចំនុចកំពូល A របស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងកាត់រង្វង់នៅចំណុច B និង C ។ ពួកគេក៏និយាយផងដែរថាមុំ A ស្ថិតនៅលើអង្កត់ធ្នូ BC ។ បន្ទាត់ BC បែងចែករង្វង់ជាពីរធ្នូ។ មុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងអ័ក្សមួយក្នុងចំណោមអ័ក្សទាំងនេះដែលមិនមានចំណុច A ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងមុំចារឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទ ៥. មុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយគឺពាក់កណ្តាលនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

ភស្តុតាង។ពិចារណាជាមុនសិន ករណីពិសេសនៅពេលដែលជ្រុងម្ខាងនៃមុំឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ (រូបភាព 17, ក) ។ ត្រីកោណ AOB គឺជា isosceles ចាប់តាំងពីជ្រុងរបស់វា OA និង OB គឺស្មើគ្នាជា radii ។ ដូច្នេះមុំ A និង B នៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។ ហើយចាប់តាំងពីផលបូករបស់វាស្មើនឹងមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល O នោះមុំ B នៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលមុំ AOC ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ករណីទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាករណីពិសេសដែលត្រូវបានពិចារណាដោយគូរអង្កត់ផ្ចិតជំនួយ BD (រូបភាព 17, ខ, គ)។ ក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 17, ខ, ABC = CBD + ABD = S COD + S AOD = S AOC ។

ក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 17 គ។

CBD - ABD = S COD - S AOD = S AOC ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញទាំងស្រុង។

សមាមាត្រនៃបន្ទាត់នៃកំណាត់ និងផ្នែកនៃរង្វង់មួយ

ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង CD នៃរង្វង់កាត់ត្រង់ចំនុច S

បន្ទាប់មក AS?BS=CS?DS។

ចូរយើងបញ្ជាក់ជាមុនថា ត្រីកោណ ASD និង CSB គឺស្រដៀងគ្នា (រូបភាព 19)។ មុំសិលាចារឹក DCB និង DAB គឺស្មើគ្នាដោយទ្រឹស្ដីបទទី 5 ។ មុំ ASD និង BSC គឺស្មើគ្នាដូចបញ្ឈរ។ វាធ្វើតាមពីសមភាពនៃមុំខាងលើដែលត្រីកោណ ASZ និង CSB គឺស្រដៀងគ្នា។

ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រ

AS?BS = CS?DS ដែលត្រូវបញ្ជាក់

Fig.19

ប្រសិនបើលេខពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុច P ទៅកាន់រង្វង់ ប្រសព្វរង្វង់នៅចំណុច A, B និង C, D រៀងគ្នា បន្ទាប់មក

សូម​ឲ្យ​ចំណុច A និង C ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​លេខ​ដែល​មាន​រង្វង់​នៅ​ជិត​ចំណុច P (រូបភាព 20)។ ត្រីកោណ PAD និង RSV គឺស្រដៀងគ្នា។ ពួកវាមានមុំរួមនៅចំនុចកំពូល P ហើយមុំនៅចំនុចកំពូល B និង D គឺស្មើគ្នាដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំដែលបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រ

ដូច្នេះ PA?PB=PC?PD ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិន​បើ​អ្នក​ចាប់​អារម្មណ៍ ការងារ​នេះសូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ:បង្កើនការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់ការរៀន; អភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័រ ភាពវៃឆ្លាត សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តនិយាយអំពីរង្វង់។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីនិយមន័យនៃរង្វង់៖ តើរង្វង់គឺជាអ្វី?

រង្វង់គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ចំណុច​ទាំង​អស់​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​មាន​ចម្ងាយ​កំណត់​ពី​ចំណុច​មួយ​នៃ​យន្តហោះ ដែល​គេ​ហៅ​ថា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់។

ស្លាយបង្ហាញរង្វង់មួយ ចំណុចកណ្តាលរបស់វាត្រូវបានសម្គាល់ - ចំណុច O ចម្រៀកពីរត្រូវបានគូរ៖ OA និង CB ។ ចម្រៀក OA ភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ជាមួយនឹងចំណុចនៅលើរង្វង់។ វាត្រូវបានគេហៅថា RADIUS (ជាកាំឡាតាំង - "និយាយក្នុងកង់")។ ផ្នែក CB ភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរង្វង់ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ នេះគឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ (បកប្រែពីភាសាក្រិច - "អង្កត់ផ្ចិត") ។

យើងក៏ត្រូវការនិយមន័យនៃអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់មួយផងដែរ - នេះគឺជាផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃរង្វង់ (ក្នុងរូបភាព - អង្កត់ធ្នូ DE) ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីសំណួរ អំពីទំនាក់ទំនងរវាងបន្ទាត់ និងរង្វង់មួយ។

សំណួរបន្ទាប់ហើយវានឹងក្លាយជាសំណួរចម្បង: ស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលប្រសព្វគ្នារវាងអង្កត់ធ្នូ លេខ និងតង់សង់។

អ្នកនឹងបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា ហើយភារកិច្ចរបស់យើងគឺរៀនពីរបៀបអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចាប់តាំងពីពួកគេរកឃើញ កម្មវិធីធំទូលាយលើការប្រឡង និងក្នុងទម្រង់នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងក្នុងទម្រង់ GIA។

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុម។

• គូរ និង​សរសេរ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​អង្កត់ធ្នូ KM និង NF ដែល​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំណុច P ។
• គូរ និង​សរសេរ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​នៃ​តង់សង់ KM និង​លេខ KF ។
• គូរ និងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ secant KM និង MF ។

ស្វែងរក x ដោយប្រើទិន្នន័យក្នុងរូប។ ស្លាយ 5-6

អ្នកណាលឿនជាង ត្រឹមត្រូវជាង។ ជាមួយនឹងការពិភាក្សាជាបន្តបន្ទាប់ និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងអស់។ អ្នកឆ្លើយតបទទួលបានពិន្ទុរង្វាន់សម្រាប់ក្រុមរបស់ពួកគេ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀត។ ប្លុកចំនួនបីត្រូវបានផ្តល់ជូនការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក៖ អង្កត់ធ្នូប្រសព្វ តង់សង់ និងនិរន្តរភាពពីរ។ វិធីលម្អិតចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយពីប្លុកនីមួយៗ។

(ដំណោះស្រាយត្រូវបានដោះស្រាយ កំណត់ត្រាលម្អិត №4, №7, №12)

2. សិក្ខាសាលាស្តីពីការដោះស្រាយបញ្ហា

ក) អង្កត់ធ្នូប្រសព្វ

1. E គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ។ AE=4, AB=10, CE:ED=1:6។ ស្វែងរកស៊ីឌី។

ដំណោះស្រាយ៖

2. E គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ។ AB=17, CD=18, ED=2CE។ ស្វែងរក AE និង BE ។

ដំណោះស្រាយ៖

3. E គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ។ AB=10, CD=11, BE=CE+1។ ស្វែងរក CE ។

ដំណោះស្រាយ៖

4. E គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ។ ED=2AE, CE=DE-1, BE=10។ ស្វែងរកស៊ីឌី។

ដំណោះស្រាយ៖

ខ) តង់សង់ និង សេកុង

5. ពីចំណុចមួយ តង់សង់ និងសេកុងមួយត្រូវបានទាញទៅរង្វង់។ តង់សង់គឺ 6, សេកគឺ 18. កំណត់ផ្នែកខាងក្នុងនៃ secant ។

ដំណោះស្រាយ៖

6. ពីចំណុចមួយ តង់សង់ និងសេកុងមួយត្រូវបានទាញទៅរង្វង់។ ស្វែងរកតង់សង់ ប្រសិនបើគេដឹងថាវាតូចជាងផ្នែកខាងក្នុងនៃសេកានដោយ 4 និងធំជាងផ្នែកខាងក្រៅដោយ 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖

7. ពីចំណុចមួយ តង់សង់ និងសេកុងមួយត្រូវបានទាញទៅរង្វង់។ ស្វែងរកសេកាន ប្រសិនបើគេដឹងថាផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកខាងក្រៅជា 3:1 ហើយប្រវែងតង់ហ្សង់គឺ 12។

ដំណោះស្រាយ៖

8. ពីចំណុចមួយ តង់សង់ និងសេកុងមួយត្រូវបានទាញទៅរង្វង់។ ស្វែងរកផ្នែកខាងក្រៅនៃសេក ប្រសិនបើគេដឹងថាផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាគឺ 12 ហើយប្រវែងតង់ហ្សង់គឺ 8 ។

ដំណោះស្រាយ៖

9. តង់សង់ និងសេកុង ដែលចេញមកពីចំណុចមួយគឺ 12 និង 24 រៀងគ្នា។ កំណត់កាំនៃរង្វង់ ប្រសិនបើសេកង់គឺ 12 ឆ្ងាយពីចំណុចកណ្តាល។

ដំណោះស្រាយ៖

គ) វគ្គពីរ

10. សេកពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់ដែលជាផ្នែកខាងក្នុងដែលស្មើនឹង 8 និង 16 ។ ផ្នែកខាងក្រៅនៃសេកទីពីរគឺ 1 តិចជាងផ្នែកខាងក្រៅនៃទីមួយ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃភាគនីមួយៗ។

ដំណោះស្រាយ៖

11. លេខពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់។ ផ្នែក​ខាង​ក្រៅ​នៃ​ផ្នែក​ទី​មួយ​គឺ​ទាក់ទង​នឹង​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​របស់​វា​ដូច​ជា 1:3 ។ ផ្នែកខាងក្រៅនៃផ្នែកទីពីរគឺ 1 តិចជាងផ្នែកខាងក្រៅនៃផ្នែកទីមួយ ហើយទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាជា 1:8 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃភាគនីមួយៗ។

ដំណោះស្រាយ៖

12. តាមរយៈចំណុច A ដែលនៅខាងក្រៅរង្វង់នៅចម្ងាយ 7 ពីកណ្តាលរបស់វា បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរដែលកាត់រង្វង់នៅចំណុច B និង C ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃកាំនៃរង្វង់ ប្រសិនបើ AB = 3, BC = ៥.

ដំណោះស្រាយ៖

13. ពីចំនុច A ចំនុចដែលមានប្រវែង 12 សង់ទីម៉ែត្រ និងតង់សង់ដែលជាធាតុផ្សំនៃផ្នែកខាងក្នុងនៃ secant ត្រូវបានគូរទៅរង្វង់។ រកប្រវែងតង់សង់។

ដំណោះស្រាយ៖

1. 10,5; 17,5
2. 12;18

3. ការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹង

ខ្ញុំជឿថាអ្នកមានចំណេះដឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការធ្វើដំណើរដ៏ខ្លីមួយ កាត់តាមលំយោលនៃបញ្ញារបស់អ្នក ដោយចូលទៅកាន់ស្ថានីយខាងក្រោម៖

• ស្រមៃ!
• សម្រេចចិត្ត!
• ឆ្លើយតប​ខ្ញុំ!

អ្នកអាចស្នាក់នៅស្ថានីយ៍មិនលើសពី 6 នាទី។ សម្រាប់គ្នា។ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។ការងារ ក្រុមទទួលបានពិន្ទុលើកទឹកចិត្ត។

ក្រុមត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកផ្លូវ៖

សន្លឹកផ្លូវ

ស្ថានីយ៍	លេខកិច្ចការ	សញ្ញាសម្រេច
សម្រេចចិត្ត!	№1, №3
ស្រមៃ!	№5, №8
ឆ្លើយតប​ខ្ញុំ!	№10, №11

ខ្ញុំចង់នាំយក លទ្ធផលនៃមេរៀនរបស់យើង៖

ក្រៅពីចំណេះដឹងថ្មីៗ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកបានស្គាល់គ្នាកាន់តែច្បាស់ ទទួលបានបទពិសោធន៍ក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។ តើ​អ្នក​គិត​ថា​ចំណេះ​ដឹង​ដែល​ទទួល​បាន​អាច​ប្រើ​បាន​ក្នុង​ជីវិត​នៅ​កន្លែង​ណា​មួយ?

កវី G. Longfellow ក៏ជាគណិតវិទូផងដែរ។ នោះហើយជាមូលហេតុ រូបភាពរស់រវើកដោយតុបតែងនូវគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដែលគាត់បានប្រើនៅក្នុងប្រលោមលោករបស់គាត់ Kawang ធ្វើឱ្យវាអាចចាប់យកទ្រឹស្តីបទមួយចំនួន និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេអស់មួយជីវិត។ យើងអានបញ្ហាខាងក្រោមនៅក្នុងប្រលោមលោក៖

«ផ្កាលីលីដែលដុះឡើងលើផ្ទៃទឹក ក្រោមខ្យល់បក់បោកមកប៉ះផ្ទៃបឹងពីរហត្ថពីកន្លែងពីមុន។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ជម្រៅនៃបឹង” (1 វិសាលភាពស្មើនឹង 10 អ៊ីញ 2 ហត្ថគឺ 21 អ៊ីញ) ។

ហើយបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។ សូមក្រឡេកមើលគំនូរនោះ វានឹងកាន់តែច្បាស់ថាតើជម្រៅបឹងមានកម្រិតណា។

ដំណោះស្រាយ៖

មេរៀនធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៨ លើប្រធានបទ

"សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ តង់សង់ និងផ្នែក"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

កំណត់លំនាំរវាងផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ តង់សង់ និងផ្នែក; កំណត់រង្វាស់នៃមុំ (ដែលមិនមែនកណ្តាល ឬចារិក) រវាងតង់ហ្សង់ និងអង្កត់ធ្នូ ដែលទាញទៅចំណុចតង់សង់។

ធានានូវការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មីដោយមធ្យោបាយនៃរូបភាពធរណីមាត្រ និងការសរសេររូបមន្ត។

នាំសិស្សទៅ ការរកឃើញឯករាជ្យភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទតាមរយៈសំណួរនាំមុខលើសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុន; ការបង្កើតជំនាញភស្តុតាង;

រៀនក្បួនដោះស្រាយនៃភារកិច្ច និងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងបង្គរដើម្បីដោះស្រាយវា;

ការអប់រំអក្ខរកម្មក្នុងការរចនាភស្តុតាងធរណីមាត្រ;

ការបង្កើតការវិនិច្ឆ័យ និងការសន្និដ្ឋានដោយមធ្យោបាយនៃការវិភាគ ការសំយោគ ការបញ្ចូល;

ការបង្កើតនៅក្នុងសិស្សនៃលក្ខណៈដូចជាភាពត្រឹមត្រូវភាពច្បាស់លាស់និងភាពជាប់លាប់ក្នុងការបង្កើតនិងការរចនានៃគំនិត;

ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតអរូបី, ការធ្វើឱ្យសកម្ម ដំណើរការគិត, ការអភិវឌ្ឍនៃការមើលឃើញនិង ការចងចាំ auditory, ជំនាញនិយាយរបស់សិស្ស។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ផែនការ​មេរៀន។

ត្រៀមខ្លួនដើម្បីរៀនអ្វីថ្មី។ សម្ភារៈទ្រឹស្តីតាម​រយៈ​ការ​ស្ទង់​មតិ​របស់​សិស្ស​នៅ​លើ​មេ បទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីអំពីរង្វង់ និងធាតុដែលភ្ជាប់ជាមួយវា (តង់ហ្សង់ សិត អង្កត់ធ្នូ មុំ)។

ការបង្ហាញសម្ភារៈទ្រឹស្តី។

1. សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ផ្ចិតនិងអង្កត់ធ្នូ; សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ។

   មុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ គូសនៅចំណុចតង់សង់។

   សមាមាត្រនៃចម្រៀក secant និង tangent សមាមាត្រនៃផ្នែក secant ។

សង្ខេបមេរៀន៖ ការស្ទង់មតិរបស់សិស្សលើការបង្កើតទ្រឹស្តីបទ គំនិតសម្រាប់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទ កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះជាមួយមតិរបស់គ្រូ។

ការរៀបចំសិក្សាសម្ភារៈថ្មី។

ការរំលឹកអំពីបទប្បញ្ញត្តិសំខាន់ៗនៃប្រធានបទ " ការរៀបចំទៅវិញទៅមករង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់", "តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ", "លក្ខណសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់", "មុំកណ្តាល", "មុំចារឹក។ ការវាស់វែងនៃមុំចារឹកតាមរយៈមុំកណ្តាល។ សំណួរខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់៖

ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា; សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ: និយមន័យនៃ secant, អង្កត់ធ្នូជាផ្នែកនៃ secant មួយនៅក្នុងរង្វង់មួយ; តង់សង់។

និយមន័យនៃមុំកណ្តាល; ការកំណត់មុំចារឹក; រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាល; ការវាស់វែងនៃមុំចារឹកតាមរយៈកណ្តាលមួយ; corollaries នៃទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក។

សិក្សា និងកត់ត្រានូវសម្ភារៈទ្រឹស្តីថ្មី។

2.1. សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ។

ក្នុង​នេះ ផ្នែកទ្រឹស្តីរួមបញ្ចូលទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមាមាត្រនៃអង្កត់ធ្នូ និងផ្នែកអង្កត់ផ្ចិតដែលមានចំណុចរួមមួយ ផលវិបាកសម្រាប់ករណីសម្រាប់អង្កត់ធ្នូពីរ និងការធ្វើឱ្យទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនអង្កត់ធ្នូដែលឆ្លងកាត់ចំណុចរួមមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ 1: ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូណាមួយ (AB) ត្រូវបានគូសតាមចំនុច (M) យកខាងក្នុងរង្វង់ និងអង្កត់ផ្ចិត (ស៊ីឌី) បន្ទាប់មកផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ () គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ផ្ចិត (
) (រូបទី 1 ។ ) ។

ឃ អាណូ៖ env( អំពី; អូអេ),
- អង្កត់ផ្ចិត AB- អង្កត់ធ្នូ
.

បញ្ជាក់៖= .

ភស្តុតាង៖ដើម្បីបញ្ជាក់សមភាព វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រៀបធៀបសមាមាត្រ
និង
. ផ្នែកសមាមាត្រគឺផ្នែកស្រដៀងគ្នានៅក្នុង ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា. ពិចារណាត្រីកោណ
និង
. ត្រីកោណទាំងនេះនឹងមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាដំបូងនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ: ជាបញ្ឈរ; ដូចដែលបានចារឹក ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។ និង. ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណដូចខាងក្រោមសមាមាត្រនៃភាគីស្រដៀងគ្នា i.e.

, ឬ
, ឬ = .

កូរ៉ូឡារីទី 2: ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូពីរនៃរង្វង់មួយប្រសព្វគ្នានោះ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូមួយគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត (រូបភាព 2 ។ ) ។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ env( អំពី; អូអេ), AB,អេហ្វ- អង្កត់ធ្នូ
.

បញ្ជាក់៖=
.

ភស្តុតាង៖តោះគូរអង្កត់ផ្ចិត ស៊ីឌីតាមរយៈចំណុចមួយ។ ម. បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទ 1 សម្រាប់អង្កត់ធ្នូ AB: = ;

សម្រាប់អង្កត់ធ្នូ អេហ្វ:
= .

ដោយសារផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពគឺស្មើគ្នា ផ្នែកខាងឆ្វេងក៏ស្មើគ្នាដែរ i.e.

កូរ៉ូឡារីទី ៣ (ការចាត់ថ្នាក់ទូទៅនៃកូរ៉ូឡារីទី១)៖ ប្រសិនបើចំនួនអង្កត់ធ្នូណាមួយ (AB, អេហ្វ, KL,…) បន្ទាប់មកផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូនីមួយៗគឺជាលេខដែលថេរសម្រាប់អង្កត់ធ្នូទាំងអស់ (ព្រោះសម្រាប់អង្កត់ធ្នូនីមួយៗផលិតផលនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ)។

មុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ គូសនៅចំណុចតង់សង់។

ធាតុនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់រង្វាស់នៃមុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូដែលទាញទៅចំណុចតង់សង់ (ដែលមិនមែនជាមុំកណ្តាល ឬមុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ)។ ដូចគ្នានេះផងដែរវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទលើសមាមាត្រនៃផ្នែកនៃតង់ហ្សង់និងសេសង់។

ទ្រឹស្តីបទទី 4: មុំរវាងតង់សង់និងអង្កត់ធ្នូដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលដាក់អង្កត់ធ្នូនេះ (រូបភាពទី 3) ។

ឃ អាណូ៖ env( អូ!), AC- តង់សង់, ក- ចំណុចប្រទាក់

AB- អង្កត់ធ្នូ។

បញ្ជាក់៖
.

ភស្តុតាង៖កំណត់អត្តសញ្ញាណដែលចង់បាន
តាមរយៈ . T. ទៅ។ ACគឺតង់សង់
. ពិចារណា
- isosceles ( អូ, VOគឺ radii) បន្ទាប់មក

ចូរយើងស្វែងរក,

នៅ​ម្ខាងទៀត
ដូច្នេះ,
, ឬ
.

សមាមាត្រនៃផ្នែកតង់ហ្សង់ និងផ្នែកសេកុង។

ផ្នែកនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ ផ្នែកសមាមាត្រសម្រាប់តង់ហ្សង់ និងលេខមួយ ដែលដកចេញពីចំណុចមួយ សម្រាប់លេខពីរ ឬច្រើន ដែលដកចេញពីចំណុចមួយទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទទី ៥៖ ប្រសិនបើចេញពីចំនុច (M) ដែលយកនៅខាងក្រៅរង្វង់ លេខមួយចំនួន (MA) និងតង់សង់ (MC) ត្រូវបានទាញទៅវា នោះផលគុណនៃសេកាន (MA) និងផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា (MB) គឺស្មើនឹង ការ៉េនៃតង់សង់ (MC) (រូបភាព 4.) ។

ឃ អាណូ៖ env( អូ!), MS- តង់សង់, MA- សេកាន,

MV- ផ្នែកខាងក្រៅនៃសេក MA.

បញ្ជាក់៖
.

ភស្តុតាង៖ដើម្បីបញ្ជាក់សមភាព វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រៀបធៀបសមាមាត្រ
និង
, ឧ. ពិចារណា
និង
. ចូរបង្ហាញថាពួកគេស្រដៀងគ្នា។ ជា​ការ​ពិត,
- ទូទៅ,
ដូចដែលបានចារឹក និង
ដោយទ្រឹស្តីបទ 4 (ជាមុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនង) i.e. .

ដូច្នេះ វាគឺស្រដៀងគ្នា (យោងទៅតាមសញ្ញាទី 1 នៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ) ហើយដូច្នេះ = , ឬ .

កូរ៉ូឡារីទី ៦៖ ប្រសិនបើចំនួនសេកណាមួយត្រូវបានទាញចេញពីចំណុចដែលយកនៅខាងក្រៅរង្វង់ នោះផលគុណនៃលេខនីមួយៗដោយផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា គឺជាចំនួនថេរសម្រាប់សេកទាំងនេះទាំងអស់ (ពីព្រោះសម្រាប់សេកនីមួយៗផលិតផលនេះស្មើនឹងការ៉េ។ នៃតង់សង់ដែលទាញតាមរយៈចំណុចដែលបានយក) ។

សង្ខេប។

ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីតាមរយៈការបញ្ចេញសំឡេងនៃទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ និងកូរ៉ូឡា គំនិតនៃភស្តុតាងរបស់ពួកគេ។

ខាងក្រោមនេះត្រូវបានណែនាំជាកិច្ចការផ្ទះ៖

កិច្ចការទ្រឹស្តី៖ អង្កត់ផ្ចិត ABនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានពង្រីកលើសពីចំណុច IN. តាមរយៈចំណុចមួយចំនួន ជាមួយការបន្តនេះ បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូរ
. ប្រសិនបើ ចំណុចបំពាន មភ្ជាប់កាត់កែងនេះទៅនឹងចំណុច កបន្ទាប់មក (តំណាងដោយ ចំនុចទីពីរនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយរង្វង់នៃបន្ទាត់នេះ) ផលិតផល
គឺជាតម្លៃថេរសម្រាប់ចំណុចណាមួយ M.

កិច្ចការលេខ 666 និងលេខ 671 (សៀវភៅសិក្សាដោយ L. S. Atanasyan) ស្តីពីការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ ផ្នែកសមាមាត្រអង្កត់ធ្នូ តង់ហ្សង់ និងសេស;

ភារកិច្ចលេខ 660 ស្តីពីពាក្យដដែលៗនៃប្រធានបទ "មុំចារឹក";

រៀនទ្រឹស្តីដែលអានបានល្អ (ព្រោះមេរៀនបន្ទាប់គឺត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយ ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់តាមទ្រឹស្តីនេះ)។

ប្រសិទ្ធភាព។ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន សិស្សបានកំណត់លំនាំរវាងផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ តង់ហ្សង់ និងផ្នែក។ រង្វាស់នៃមុំរវាងតង់សង់និងអង្កត់ធ្នូដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងត្រូវបានកំណត់; សិស្សត្រូវបានផ្តល់ជូនជាមួយនឹងការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មីដោយមធ្យោបាយនៃគំនូរធរណីមាត្រនិងរូបមន្តកត់ត្រា; ការអប់រំរបស់សិស្សក្នុងការចេះអក្សរនៃការរចនាភស្តុតាងធរណីមាត្រត្រូវបានអនុវត្ត។

ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ អ្នកគួរតែយោងទៅលើសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់លើប្រធានបទ “រង្វង់។ ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់និងរង្វង់មួយ។ មុំកណ្តាលនិងចារឹក។ រំលឹកឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលជាផ្នែកនៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូពីរគួរតែត្រូវបានញែកដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ភ័ស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ និងផ្ទាល់មាត់ អាស្រ័យលើថ្នាក់ជាក់លាក់ដែលបានយក និងល្បឿននៃមេរៀន។

វាជាការប្រសើរសម្រាប់គ្រូក្នុងការកត់ត្រាសម្ភារៈទ្រឹស្តី (ទម្រង់ - សម្រាប់ការសរសេរ) នៅលើក្ដារខៀន ដើម្បីសន្សំពេលវេលា គុណភាពនៃការរចនា និងចូលរួមសិស្សឱ្យបានច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានក្នុងការស្វែងរកភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។

នៅ ល្បឿនខ្ពស់។ការងារអាចត្រូវបានពិចារណា ភារកិច្ចទ្រឹស្តីបានស្នើឡើងនៅក្នុង កិច្ចការ​ផ្ទះបង្ហាញគំនិតនៃភស្តុតាង ហើយទុកការរចនានៅផ្ទះ។

ដើម្បីគ្រប់គ្រងសម្ភារៈដែលបានសិក្សានៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ អ្នកគួរតែធ្វើការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខនៃទ្រឹស្តីក្នុងទម្រង់ ការងារសរសេរដែលអាចរួមបញ្ចូល កិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ។នៅលើ រូបមន្តមូលដ្ឋានសមាមាត្រនៅក្នុងរង្វង់មួយ។

អក្សរសាស្ត្រ។

សមាមាត្រ ផ្នែក? ជាក់ស្តែង ពីភាពស្រដៀងគ្នា... ឧទាហរណ៍ មេរៀនធរណីមាត្រនៅក្នុង VI ថ្នាក់រៀននៅលើ ប្រធានបទ"ការសាងសង់ត្រីកោណ ដោយជ្រុងពីរ ... បង្កើតឡើងដោយ អង្កត់ធ្នូនិង តង់សង់ទៅធ្នូនៅចំណុចដែលបម្រើជាការបញ្ចប់ អង្កត់ធ្នូស្មើ"...

សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់។

ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃចំណុច។

កាត់កែងកណ្តាល។

រង្វង់មូល។ ត្រីកោណចារឹកជារង្វង់។

រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។

សម្រាប់គោលគំនិត និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់ ភារកិច្ចត្រូវបានស្នើឡើង។

បទបង្ហាញត្រូវបានរៀបចំជាមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់។ អាចប្រើបានសម្រាប់ការរៀនពីចម្ងាយ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនីសម្រាប់ខ្លួនអ្នក ( គណនី) Google ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ប្រធានបទ៖ “រង្វង់”។

រង្វង់។ កាំ។ អង្កត់ធ្នូ។ អង្កត់ផ្ចិត។ ជ្រុងកណ្តាល។ ជ្រុងកណ្តាល។ មុំចារឹក។ កិច្ចការ។ លក្ខណសម្បត្តិមុំចារឹក។ កិច្ចការ។ ពាក់កណ្តាលផលបូកនៃទ្រឹស្តីបទធ្នូ។ កិច្ចការ។ ទ្រឹស្តីបទអំពីភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ។ កិច្ចការ។ ផលិតផលនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វ។ សមាមាត្រនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ និងផ្នែក។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផ្នែកតង់សង់។ កិច្ចការ។ ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុច។ ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃចំណុច។ កាត់កែងកណ្តាល។ រង្វង់មូល។ ត្រីកោណចារឹកជារង្វង់។ កិច្ចការ។ កិច្ចការ។ តង់សង់ទៅរង្វង់មួយ។ រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។ កិច្ចការ។ រង្វង់មួយបានគូសរង្វង់អំពីបួនជ្រុង។ កិច្ចការ។ រង្វង់ដែលមានចារឹកជាបួនជ្រុង។ កិច្ចការ។

រង្វង់គឺជាតួលេខដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ - កណ្តាលនៃរង្វង់។ ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់ទៅចំណុច A ដែលដេកលើវាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ បង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច O ដល់ចំណុច B នៃរង្វង់នេះគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយពី O ដល់ចំណុច C និង D ដែលមិនត្រូវកុហក។ នៅលើវាមិនស្មើនឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ .Circumference ។ O C D A B ត្រឡប់មកវិញ

រ៉ាឌីស។ កាំគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កណ្តាលទៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់។ ពិន្ទុ X, Y, Zដេកលើរង្វង់ដែលមានកណ្តាល M. គឺជាកាំនៃរង្វង់នេះ Segment MX; ផ្នែក YZ? Y X Z ត្រឡប់មកវិញ

CHORD ។ តើអង្កត់ធ្នូគឺជាអ្វី? អង្កត់ធ្នូគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

អង្កត់ផ្ចិត។ តើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? អង្កត់ផ្ចិតគឺជាអង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

CENTRAL ANGLE មុំកណ្តាលគឺជាមុំដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំកណ្តាលរង្វង់។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំកណ្តាលត្រូវគ្នានឹង រង្វាស់ដឺក្រេធ្នូដែលវាស្ថិតនៅលើ (ប្រសិនបើធ្នូតិចជាងពាក់កណ្តាលរង្វង់) ។ ដាក់ឈ្មោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងពីរូបភាព។ ជ្រុងកណ្តាល. O C A B m ត្រឡប់មកវិញ

ប្រសិនបើមុំកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើគ្នា នោះធ្នូដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាជាគូ។ បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ A O C B D ត្រឡប់មកវិញ

មុំរួមបញ្ចូល។ មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់នេះត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។ តើមុំមួយណាត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់? ត្រឡប់មកវិញ A B C

មុំ ABC ត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ AC - អង្កត់ផ្ចិត។ បញ្ជាក់ មុំ ABC- ត្រង់។ កិច្ចការ។ ត្រឡប់មកវិញ O A C B

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំចូល។ បង្ហាញថាមុំទាំងអស់ដែលបានចារឹកក្នុងរង្វង់គឺស្មើគ្នា ជ្រុងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរនៃរង្វង់ ហើយចំនុចបញ្ឈរស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ។ ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ចំណុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាល O,  ABC \u003d 50 ,  AB:  CB \u003d 5: 8. ស្វែងរកធ្នូទាំងនេះ និង  AOC ។ ត្រឡប់មកវិញ

សាកល្បងទ្រឹស្តីបទពីគំនូរ។ មុំ ( ABC) ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ត្រូវបានវាស់ដោយផលបូកពាក់កណ្តាលនៃធ្នូពីរ (AC និង D E) ដែលមួយត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា និងមួយទៀតនៅចន្លោះផ្នែកបន្ថែមនៃភាគី។ .  ABC = 0.5 ( D E +  AC) ។ D E A C ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ Chords MK និង RT ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច A. រកប្រវែង AM ប្រសិនបើ AP = 2 dm, AT = 24 dm, AM: KA = 3: 4. back

សាកល្បងទ្រឹស្តីបទពីគំនូរ។ មុំ ( ABC) ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយជ្រុងប្រសព្វជាមួយរង្វង់ត្រូវបានវាស់ដោយភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូពីរ (AC និង D E) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។  ABC = 0.5 ( D E +  AC) ។ B D E A C ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់កណ្តាលរង្វង់កាំ 5 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ លេខមួយត្រូវបានគូសតាមចំនុច A ដែលប្រសព្វរង្វង់នៅចំនុច B និង C។ ស្វែងរក AC ប្រសិនបើចំនុច B បែងចែកផ្នែក AC ជាពាក់កណ្តាល។ ត្រឡប់មកវិញ

ផលិតផលនៃបន្ទាត់នៃអង្កត់ធ្នូអន្តរកម្ម។ ផលិតផលនៃប្រវែងនៃផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគឺស្មើគ្នា។ បង្កើតទ្រឹស្តីបទនេះដោយពាក្យ "ប្រសិនបើ", "បន្ទាប់មក" ។ ពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នក៖ "ប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូ AB និង C D ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M បន្ទាប់មក AM  VM \u003d CM  D M C B m A D ត្រឡប់មកវិញ

សមាមាត្រនៃបន្ទាត់នៃអង្កត់ធ្នូនិងបញ្ញវន្ត។ ផលិតផល​នៃ​ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក secant គឺ​ស្មើ​នឹង​ការេ​នៃ​ប្រវែង​នៃ​ចម្រៀក​តង់សង់។ ប្រសិនបើលេខមួយទៅរង្វង់ និងតង់ហ្សង់ត្រូវបានគូសតាមចំនុច M ហើយចំនុច A និង B គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជាមួយសេកង់ ហើយ C ជាចំនុចទំនាក់ទំនង នោះ AM  VM = SM ។ M C B A ត្រឡប់មកវិញ

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្នែកនៃតង់សង់។ ផ្នែកនៃតង់សង់ពីរដែលទាញទៅរង្វង់ពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅវាស្មើគ្នា និងទម្រង់ មុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ភ្ជាប់ចំណុចនេះជាមួយកណ្តាល។ សាកល្បងទ្រឹស្តីបទដោយខ្លួនឯង។ A O C B ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ តង់សង់ AM និង VM ត្រូវបានដកចេញពីចំណុច M ទៅកាន់រង្វង់ដែលមានកណ្តាល O និងកាំ 8 សង់ទីម៉ែត្រ (A និង B គឺជាចំណុចតង់សង់)។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ AVM ប្រសិនបើមុំ AOB គឺ 120 ។ ត្រឡប់មកវិញ

ទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំណុច។ ទីតាំងនៃចំណុចគឺជាតួលេខដែលមានចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិជាក់លាក់មួយ។ ពន្យល់ពីមូលហេតុដែលរង្វង់មួយគឺជាទីតាំងនៃចំណុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ត្រឡប់មកវិញ O A V

ទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងធរណីមាត្រនៃចំនុច។ ទីតាំងនៃចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែកបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ ផ្តល់ឱ្យ: a; AB  a; AO = OB ។ បញ្ជាក់៖ ក- កន្លែងធរណីមាត្រចំនុចដែលស្មើគ្នាពី A និង B. តើទ្រឹស្តីបទនឹងត្រូវបានបង្ហាញទេប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាចំនុចណាមួយនៃបន្ទាត់ a គឺសមមូលពី A និង B. ត្រលប់មកវិញ A B O M a

កាត់កែងកណ្តាល។ ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែក AB គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក AB ដែលកាត់កែងទៅវា។ បង្ហាញថាកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើផ្នែកកាត់កែងនៃអង្កត់ធ្នូណាមួយនៃរង្វង់នេះ។ ត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់។ ត្រីកោណ ចុះឈ្មោះ។ រង្វង់មួយត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតត្រីកោណ ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះត្រីកោណត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកជារង្វង់។ សូម​បញ្ជាក់​ថា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​ដែល​បាន​ចារឹក​ជា​អង្កត់ធ្នូ​នៃ​រង្វង់​ដែល​គូសរង្វង់​អំពី​វា។ តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​គូស​រង្វង់​ត្រីកោណ​ត្រង់​ណា? ត្រឡប់មកវិញ

តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​គូស​រង្វង់​អំពី​ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់​ណា? កិច្ចការ។ ត្រឡប់មកវិញ O A C B

កិច្ចការ។ រកកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ដោយត្រីកោណដែលមានជ្រុង 10, 12, និង 10 សង់ទីម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញ

TANGENT TO A CIRCLE បន្ទាត់ដែលមានចំណុចរួមតែមួយជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ទៅរង្វង់។ ចំណុចរួមរង្វង់ និងតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថាចំណុចតង់សង់។ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីជ្រុងនៃត្រីកោណ C D E ទាក់ទងនឹងរង្វង់? ត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់​ចារឹក​ជា​ត្រីកោណ។ រង្វង់​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ ប្រសិន​បើ​វា​ប៉ះ​ទាំង​សង​ខាង​របស់​វា។ ក្នុង​ករណី​នេះ ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​កាត់​អំពី​រង្វង់​មួយ។ តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ត្រូវ​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​ត្រង់​ណា? ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីរង្វង់មួយ។ តើត្រីកោណ AOM, MOB, BON, NOC, COK, KOA មួយណាស្មើគ្នា? ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ IN ត្រីកោណកែងមុំមួយគឺ 30។ ស្វែងរក ផ្នែកតូចជាងត្រីកោណប្រសិនបើកាំនៃរង្វង់ចារឹកគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់មួយអំពីបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើអំពី រាងបួនជ្រុងប៉ោងអាចពណ៌នារង្វង់មួយ បន្ទាប់មកផលបូករបស់វា។ ជ្រុងទល់មុខស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។ បញ្ជាក់៖  A +  C = 180  . បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ តើ​រង្វង់​បួន​ជ្រុង​ណា​ខ្លះ​អាច​កាត់​រង្វង់​បាន? ហេតុអ្វី? B C D A ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ធ្វើឱ្យមុំ 30  ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានធំមួយ ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិត trapezoid ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មូលដ្ឋាននេះ។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើចំហៀងរបស់វាគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រត្រឡប់មកវិញ

រង្វង់អក្សរចារឹកទៅបួនជ្រុង ប្រសិនបើរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកជាបួនជ្រុង នោះផលបូកនៃប្រវែងរបស់វា ភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នា។ បញ្ជាក់៖ AB + C D = BC + A D ។ បង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយ។ តើ​រង្វង់​អាច​ចារឹក​ក្នុង​ចតុកោណ​មួយ​ណា? B C D A N P K M ត្រឡប់មកវិញ

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតំបន់ isosceles trapeziumគូសរង្វង់មូល ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាមានទំហំ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងខាងក្រោយ 8 សង់ទីម៉ែត្រ