Pagtuturo

Ipasok ang coordinate system na may kaugnayan kung saan matutukoy mo ang direksyon at modyul. Kung ang gawain ay mayroon nang dependencies bilis paminsan-minsan, hindi mo kailangang magpasok ng coordinate system - ipinapalagay na mayroon na ito.

Ayon sa magagamit na function ng dependency bilis mula sa oras maaari mong mahanap ang halaga bilis sa anumang oras t. Hayaan, halimbawa, v=2t²+5t-3. Kung kailangan mong hanapin modyul bilis sa oras na t=1, isaksak lang ang value na ito at kalkulahin ang v: v=2+5-3=4.

Mga pinagmumulan:

• kung paano makahanap ng landas laban sa oras

Module numero n ay ang bilang ng mga segment ng yunit mula sa pinanggalingan hanggang sa punto n. At hindi mahalaga kung aling direksyon ang distansya na ito ay mabibilang - sa kanan o kaliwa ng zero.

Pagtuturo

Module numero tinatawag din ganap na halaga ito numero. Siya ay maikli mga linyang patayo iginuhit sa kaliwa at kanan ng numero. Halimbawa, ang modyul numero 15 ay nakasulat tulad ng sumusunod: |15|.

Tandaan na ang modulus ay maaari lamang maging positibong numero o . Module positibo numero ay katumbas ng bilang. Module sero. Iyon ay, para sa anumang numero n mas malaki sa o katumbas ng zero, ang sumusunod |n| = n. Halimbawa, |15| = 15, iyon ay, ang modulus numero 15 ay katumbas ng 15.

Negatibo ang modulo numero ay magiging parehong numero, ngunit may kabaligtaran ng tanda. Iyon ay, para sa anumang numero n, alin mas mababa sa zero, ang formula |n| = -n. Halimbawa, |-28| = 28. Module numero-28 ay katumbas ng ika-28.

Maaari mong mahanap hindi lamang para sa mga integer, ngunit din para sa mga numero. At tungkol sa mga fractional na numero ang parehong mga patakaran ay nalalapat. Halimbawa, |0.25| = 25, iyon ay, ang modulus numero Ang 0.25 ay magiging katumbas ng 0.25. Isang |-¾| = ¾, iyon ay, ang modulus numero-¾ ay magiging katumbas ng ¾.

Kapag nagtatrabaho, kapaki-pakinabang na malaman na ang mga module ay palaging pantay sa isa't isa, iyon ay, |n| =|-n|. Ito ang pangunahing ari-arian. Halimbawa, |10| = |-10|. Module numero Ang 10 ay katumbas ng 10, tulad ng isang modulus numero-sampu. Bukod dito, |a - b| = |b - a|, dahil ang distansya mula sa punto a hanggang sa puntong b at ang distansya mula sa b hanggang a ay katumbas ng bawat isa. Halimbawa, |25 - 5| = |5 - 25|, ibig sabihin. |20| = |- 20|.

Upang makahanap ng pagbabago bilis matukoy ang uri ng paggalaw ng katawan. Kung pare-pareho ang galaw ng katawan, pagbabago bilis katumbas ng zero. Kung ang katawan ay gumagalaw nang may pagbilis, kung gayon pagbabago kanyang bilis sa bawat sandali ng oras ay mahahanap kung ibawas natin sa madalian bilis sa sa sandaling ito oras ang paunang bilis nito.

Kakailanganin mong

• stopwatch, speedometer, radar, roulette, accelerometer.

Pagtuturo

Kahulugan ng Pagbabago bilis arbitraryong gumagalaw na trajectory Gamit ang speedometer o radar, sukatin ang bilis ng katawan sa simula at dulo ng segment ng landas. Pagkatapos mula sa pagtatapos na resulta ibawas ang inisyal, ito ang magiging pagbabago bilis katawan.

Kahulugan ng Pagbabago bilis body moving with acceleration Hanapin ang acceleration ng katawan. Gumamit ng accelerometer o dynamometer. Kung ang masa ng katawan ay kilala, pagkatapos ay hatiin ang puwersa na kumikilos sa katawan sa pamamagitan ng masa nito (a=F/m). Pagkatapos ay sukatin ang oras na kinuha bago maganap ang pagbabago. bilis. Hanapin pagbabago bilis, i-multiply ang halaga ng acceleration sa oras na inabot nito pagbabago(Δv=a t). Kung ang acceleration ay sinusukat sa metro bawat segundo, at ang oras ay sinusukat sa mga segundo, ang bilis ay nasa metro bawat segundo. Kung hindi posibleng sukatin ang oras, ngunit nagbago ang bilis sa isang partikular na seksyon ng kalsada, gamit ang speedometer o radar, sukatin ang bilis sa simula ng segment na ito, pagkatapos ay gumamit ng tape measure o range finder upang sukatin ang haba ng landas na ito. Gamit ang alinman sa mga pamamaraan sa itaas, sukatin ang acceleration na kumilos sa katawan. Pagkatapos nito, hanapin ang huling bilis ng katawan sa dulo ng seksyon ng landas. Upang gawin ito, itaas ang paunang bilis sa , idagdag dito ang produkto ng seksyon sa pamamagitan ng acceleration at ang numero 2. I-extract mula sa resulta. Hanapin pagbabago bilis, mula sa resulta, ibawas ang halaga ng inisyal bilis.

Kahulugan ng Pagbabago bilis katawan kapag lumiliko Kung hindi lamang ang magnitude, kundi pati na rin ang direksyon bilis pagkatapos ay hanapin ito pagbabago pagkakaiba ng vector ng inisyal at pangwakas bilis. Upang gawin ito, sukatin ang anggulo sa pagitan ng mga vector. Pagkatapos ay ibawas ng dalawang beses ang kanilang produkto mula sa kabuuan ng mga squared speed, na i-multiply sa cosine ng anggulo sa pagitan ng mga ito: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). Mula sa resultang numero, kunin Kuwadrado na ugat.

Mga kaugnay na video

Upang matukoy ang bilis ng iba't ibang uri mga galaw kailangan iba't ibang mga formula. Upang matukoy bilis pare-parehong galaw Hatiin ang distansya sa oras ng paglalakbay. Hanapin ang average na bilis ng paggalaw sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng mga segment na nalampasan ng katawan, sa pamamagitan ng kabuuang oras paggalaw. Sa pantay na pinabilis na paggalaw alamin ang acceleration kung saan gumagalaw ang katawan, at sa free fall, ang taas kung saan nagsimula itong gumalaw.

Kakailanganin mong

• rangefinder, stopwatch, accelerometer.

Pagtuturo

Uniporme na bilis at average na bilis Sukatin ang distansya gamit ang isang rangefinder na nilakbay ng katawan, at ang tagal ng panahon para madaig ito gamit ang isang stopwatch. Pagkatapos nito, hatiin ang distansya na nilakbay ng katawan sa oras na ito ay naglakbay, ang resulta ay ang bilis ng pare-parehong paggalaw (v=S/t). Kung ang katawan ay gumagalaw nang hindi pantay, gawin ang parehong mga sukat at ilapat ang parehong formula - pagkatapos ay makuha ang average na bilis ng katawan. Parang kung katawan ang segment na ito ang landas ay gumagalaw sa natanggap na bilis, ito ay nasa daan para sa isang oras na katumbas ng nasusukat. Kung ang katawan ay gumagalaw kasama ang , sukatin ito at ang oras na kinakailangan upang makumpleto ang isang rebolusyon, pagkatapos ay i-multiply ang radius sa 6.28 at hatiin sa oras (v=6.28 R/t). Sa lahat ng kaso, ang resulta ay nasa metro bawat segundo. Upang ma-convert sa isang oras, i-multiply ito sa 3.6.

Bilis ng pare-parehong pinabilis na paggalaw Sukatin ang acceleration ng katawan gamit ang accelerometer o dynamometer kung alam ang masa ng katawan. Gamit ang isang segundometro, sukatin ang oras ng paggalaw ng katawan at ang paunang bilis nito, kung ang katawan ay hindi nagsisimulang lumipat mula sa isang estado ng pahinga. Kung ang katawan ay gumagalaw mula sa isang estado ng pahinga, ito ay katumbas ng zero. Pagkatapos nito, alamin ang bilis ng katawan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng produkto ng acceleration at oras sa paunang bilis (v=v0+at).

Bilis ng malayang pagbagsak ng katawan Gamit ang range finder, sukatin , kung saan ang katawan ay nasa metro. Upang malaman ang bilis kung saan ito maabot ang ibabaw ng Earth (nang walang pag-drag), i-multiply ang taas sa 2 at sa bilang na 9.81 (pagpabilis ng libreng pagkahulog). I-extract ang parisukat mula sa resulta. Upang mahanap ang bilis ng katawan sa anumang taas, gamitin ang parehong pamamaraan, mula lamang sa inisyal, ibawas ang kasalukuyang halaga at palitan ang resultang halaga para sa taas.

Mga kaugnay na video

Nakasanayan na ng tao na malasahan ang konsepto " bilis"bilang isang bagay na mas simple kaysa sa aktwal na ito. Sa katunayan, ang isang kotse na mabilis sa isang intersection ay gumagalaw na may isang tiyak bilis yu, habang may taong nakatayo at pinagmamasdan siya. Ngunit kung ang isang tao ay gumagalaw, kung gayon ito ay mas makatwirang pag-usapan hindi tungkol sa ganap na bilis, ngunit tungkol sa relatibong magnitude nito. Maghanap ng kamag-anak bilis Napakadaling.

Pagtuturo

Maaari mong patuloy na isaalang-alang ang paksa ng paglipat sa intersection sa pamamagitan ng kotse. Ang isang tao, na nakatayo sa isang pulang ilaw ng isang ilaw ng trapiko, ay nakatayo din sa isang dumaraan na kotse. Ang isang tao ay hindi gumagalaw, kaya't kunin natin siya bilang isang frame of reference. Ang isang sistema ng sanggunian ay isang kamag-anak kung saan gumagalaw ang isang katawan o iba pang materyal na punto.

Sabihin nating umaandar ang sasakyan bilis u 50 km/h. Ngunit, sabihin nating tumakbo siya pagkatapos ng kotse (maaari mo, halimbawa, isipin ang isang minibus o isang dumaan sa halip na isang kotse). Bilis ng pagpapatakbo 12 km/h. Sa ganitong paraan, bilis mekanikal na ito sasakyan hindi ito magiging kasing bilis ng dati, kapag siya! Ito ang buong punto ng kamag-anak na bilis. bilis palaging sinusukat na may kinalaman sa gumagalaw na frame of reference. Sa ganitong paraan, bilis ang kotse ay hindi para sa isang pedestrian na 50 km/h, at 50 - 12 = 38 km/h.

Maaari mong isaalang-alang ang isa pa. Sapat na upang alalahanin ang alinman sa mga sandali kapag ang isang tao, na nakaupo sa bintana ng isang bus, ay pinapanood ang mga sasakyang dumadaan. Sa katunayan, mula sa bintana ng kanilang bus bilis parang stunning lang. At hindi ito nakakagulat, dahil kung kukuha tayo ng bus bilang isang sistema ng sanggunian, kung gayon bilis kotse at bilis ang bus ay kailangang nakatiklop. Ipagpalagay na ang bus ay lilipat mula sa bilis u 50 km/h at 60 km/h. Pagkatapos 50 + 60 = 110 km/h. Ito ay may tulad bilis yu ang parehong mga sasakyan na dumaan sa bus at ang mga pasahero dito.
Ito rin bilis ay magiging patas at wasto kahit na ang alinman sa mga sasakyang dumadaan sa mga bus ay kinuha bilang isang sistema ng sanggunian.

Pag-aaral ng kinematika iba't ibang uri mga galaw katawan na may ibinigay na bilis, direksyon at tilapon. Upang matukoy ang posisyon nito na nauugnay sa panimulang punto ng landas, kailangan mong hanapin gumagalaw katawan.

Pagtuturo

Trapiko katawan nagaganap sa isang tiyak na landas. Sa kaso ng rectilinear motion sa pamamagitan nito, ang linya, samakatuwid, mahanap gumagalaw katawan medyo simple: ito ay katumbas ng distansya na nilakbay. Kung hindi, maaari mong matukoy ang una at huling posisyon nito sa espasyo.

Sa huling artikulo, nalaman namin nang kaunti kung ano ang mekanika at kung bakit ito kinakailangan. Alam na natin kung ano ang isang frame of reference, relativity of motion at isang materyal na punto. Well, oras na para magpatuloy! Dito ay titingnan natin ang mga pangunahing konsepto ng kinematics, pinagsasama-sama ang karamihan kapaki-pakinabang na mga formula sa mga pangunahing kaalaman ng kinematics at magbigay praktikal na halimbawa pagtugon sa suliranin.

Kinematics ay pinag-aralan ni Aristotle. Totoo, kung gayon hindi ito tinawag na kinematics. Tapos sobrang malaking kontribusyon sa pagbuo ng mechanics, at kinematics sa partikular, iniambag ni Galileo Galileo, na nag-aral libreng pagkahulog at pagkawalang-kilos ng katawan.

Kaya, nalulutas ng kinematics ang tanong: kung paano gumagalaw ang katawan. Ang mga dahilan kung bakit ito nagsimula ay walang interes sa kanya. Ang Kinematics ay walang pakialam kung ang kotse ay nagmaneho nang mag-isa, o kung ito ay itinulak ng isang higanteng dinosaur. Ganap na pareho.

Trajectory, radius vector, batas sa paggalaw ng katawan

Ngayon ay isasaalang-alang natin ang pinakasimpleng kinematics - point kinematics. Isipin na ang katawan (materyal point) ay gumagalaw. Hindi mahalaga kung anong uri ng katawan ito, isinasaalang-alang pa rin natin ito bilang isang materyal na punto. Marahil ito ay isang UFO sa kalangitan, o marahil ito ay isang eroplanong papel na inilunsad namin mula sa bintana. Mas mabuti pa, hayaan mo na bagong sasakyan kung saan kami naglalakbay. Ang paglipat mula sa punto A hanggang sa punto B, ang aming punto ay naglalarawan ng isang haka-haka na linya, na tinatawag na tilapon ng paggalaw. Ang isa pang kahulugan ng isang tilapon ay ang hodograph ng radius vector, iyon ay, ang linya na inilalarawan sa dulo ng radius vector. materyal na punto kapag gumagalaw.

Radius vector - isang vector na tumutukoy sa posisyon ng isang punto sa espasyo .

Upang malaman ang posisyon ng isang katawan sa espasyo sa anumang sandali ng oras, kailangan mong malaman ang batas ng paggalaw ng katawan - ang pag-asa ng mga coordinate (o ang radius vector ng isang punto) sa oras.

Ang katawan ay lumipat mula sa punto A hanggang sa punto B. Sa kasong ito, ang displacement ng katawan ay isang segment na direktang kumokonekta sa mga puntong ito - dami ng vector. Ang landas na dinaanan ng katawan ay ang haba ng tilapon nito. Malinaw, ang paggalaw at landas ay hindi dapat malito. Ang module ng displacement vector at ang haba ng path ay pareho lamang sa kaso ng rectilinear motion.

Sa sistema ng SI, ang displacement at haba ng landas ay sinusukat sa metro.

Ang displacement ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng radius vectors sa oras ng pagsisimula at pagtatapos. Sa madaling salita, ito ay isang pagtaas ng radius vector.

Bilis at acceleration

Average na bilis - vector pisikal na bilang, katumbas ng ratio displacement vector sa pagitan ng oras kung saan ito nangyari

At ngayon isipin na ang agwat ng oras ay bumababa, bumababa, at nagiging napakaikli, ay nagiging zero. Sa kasong iyon tungkol sa average na bilis Kailangan kong sabihin, ang bilis ay nagiging madalian. Ang mga nakakaalala sa mga pangunahing kaalaman pagsusuri sa matematika, agad nilang mauunawaan na sa hinaharap ay hindi natin magagawa nang walang derivative.

Ang instant velocity ay isang vector physical quantity na katumbas ng time derivative ng radius vector. Ang madalian na bilis ay palaging nakadirekta nang tangential sa tilapon.

Sa sistema ng SI, ang bilis ay sinusukat sa metro bawat segundo.

Kung ang katawan ay hindi gumagalaw nang pantay at sa isang tuwid na linya, kung gayon ito ay hindi lamang bilis, kundi pati na rin ang acceleration.

Ang acceleration (o instantaneous acceleration) ay isang vector physical quantity, ang pangalawang derivative ng radius vector na may kinalaman sa oras, at, ayon dito, ang unang derivative ng instantaneous speed.

Ipinapakita ng acceleration kung gaano kabilis nagbabago ang bilis ng isang katawan. Sa kaso ng rectilinear motion, ang mga direksyon ng velocity at acceleration vectors ay nag-tutugma. Sa kaso curvilinear na paggalaw, ang acceleration vector ay maaaring mabulok sa dalawang bahagi: tangential acceleration, at normal ang acceleration .

Ipinapakita ng tangential acceleration kung gaano kabilis nagbabago ang bilis ng katawan sa absolute value at nakadirekta nang tangential sa trajectory

Ang normal na acceleration ay nagpapakilala sa rate ng pagbabago ng bilis sa direksyon. Mga vector ng normal at tangential acceleration ay mutually perpendicular, at ang normal na acceleration vector ay nakadirekta sa gitna ng bilog kung saan gumagalaw ang punto.

Narito ang R ay ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang katawan

Dito - x zero ang paunang coordinate. v zero - paunang bilis. Magkaiba nang may paggalang sa oras, at makuha ang bilis

Ang derivative ng bilis na may paggalang sa oras ay magbibigay ng halaga ng acceleration a, na isang pare-pareho.

Halimbawa ng solusyon sa problema

Ngayong napag-isipan na natin pisikal na pundasyon kinematics, oras na upang pagsamahin ang kaalaman sa pagsasanay at lutasin ang ilang problema. At mas maaga mas mabuti.

Halimbawa ang isang ito: Ang isang punto ay gumagalaw sa isang bilog na may radius na 4 na metro. Ang batas ng paggalaw nito ay ipinahayag ng equation na S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Sa anong punto ng oras ang normal na acceleration ng isang punto ay katumbas ng 9 m/s^2? Hanapin ang bilis, tangential at kabuuang acceleration ng punto para sa sandaling ito sa oras.

Solusyon: alam natin na upang mahanap ang bilis, kailangan nating kunin ang unang beses na derivative ng batas ng paggalaw, at ang normal na acceleration ay katumbas ng pribadong parisukat ng bilis at ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang punto. . Gamit ang kaalamang ito, makikita natin ang mga nais na halaga.

Mga mahal na kaibigan, binabati kita! Kung nabasa mo ang artikulong ito sa mga pangunahing kaalaman sa kinematics, at bilang karagdagan ay may natutunan ka nang bago, nakagawa ka na ng isang mabuting gawa! Taos-puso kaming umaasa na ang aming "kinematics for dummies" ay magiging kapaki-pakinabang sa iyo. Maglakas-loob at tandaan - lagi kaming handa na tulungan ka sa paglutas ng mga nakakalito na palaisipan na may mga mapanlinlang na murang bitag. . Good luck sa iyong pag-aaral ng mechanics!

Halimbawa, ang isang kotse na umaandar ay mas mabilis na gumagalaw habang pinapataas nito ang bilis nito. Sa panimulang punto, ang bilis ng kotse ay zero. Pagsisimula ng paggalaw, ang kotse ay nagpapabilis sa isang tiyak na bilis. Kung kailangan mong pabagalin, ang kotse ay hindi maaaring huminto kaagad, ngunit sa loob ng ilang oras. Iyon ay, ang bilis ng kotse ay malamang na maging zero - ang kotse ay magsisimulang gumalaw nang mabagal hanggang sa ganap itong tumigil. Ngunit ang pisika ay walang terminong "deceleration". Kung ang katawan ay gumagalaw, nagpapababa ng bilis, ang prosesong ito ay tinatawag din acceleration, ngunit may tandang "-".

Average na acceleration ay ang ratio ng pagbabago sa bilis sa pagitan ng oras kung kailan nangyari ang pagbabagong ito. Kalkulahin ang average na acceleration gamit ang formula:

saan iyon . Ang direksyon ng acceleration vector ay pareho sa direksyon ng pagbabago sa bilis Δ = - 0

nasaan ang 0 paunang bilis. Sa punto ng oras t1(tingnan ang figure sa ibaba) ang katawan ay may 0 . Sa punto ng oras t2 may bilis ang katawan. Batay sa panuntunan ng pagbabawas ng vector, tinutukoy namin ang vector ng pagbabago ng bilis Δ = - 0 . Mula dito kinakalkula namin ang acceleration:

.

Sa sistema ng SI yunit ng acceleration ay tinatawag na 1 metro bawat segundo bawat segundo (o metro bawat segundo squared):

.

Ang isang metro bawat segundo na squared ay ang acceleration ng isang punto na gumagalaw sa isang tuwid na linya, kung saan ang bilis ng puntong ito ay tumataas ng 1 m / s sa 1 s. Sa madaling salita, tinutukoy ng acceleration ang antas ng pagbabago sa bilis ng isang katawan sa 1 s. Halimbawa, kung ang acceleration ay 5 m / s 2, ang bilis ng katawan ay tataas ng 5 m / s bawat segundo.

Agad na pagbilis ng isang katawan (materyal point) sa isang partikular na sandali ng oras - ito ay isang pisikal na dami, na katumbas ng limitasyon kung saan ang average na acceleration ay may posibilidad kapag ang agwat ng oras ay may posibilidad na 0. Sa madaling salita, ito ay ang acceleration na binuo ng katawan para sa napaka maliit na segment oras:

.

Ang acceleration ay may parehong direksyon tulad ng pagbabago sa bilis Δ sa napakaliit na agwat ng oras kung saan nagbabago ang bilis. Maaaring itakda ang acceleration vector gamit ang mga projection sa kaukulang coordinate axes sa isang ibinigay na reference system (projections a X, a Y, a Z).

Sa pinabilis rectilinear na paggalaw ang bilis ng katawan ay nagdaragdag ng modulo, i.e. v 2 > v 1 , at ang acceleration vector ay may parehong direksyon gaya ng velocity vector 2 .

Kung bumababa ang modulo velocity ng katawan (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем pagbabawas ng bilis(negatibo ang acceleration, at< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Kung may paggalaw curvilinear trajectory, pagkatapos ay ang modulus at direksyon ng bilis ay nagbabago. Nangangahulugan ito na ang acceleration vector ay kinakatawan bilang 2 bahagi.

Tangential (tangential) acceleration tawagan ang bahaging iyon ng acceleration vector, na nakadirekta nang tangential sa trajectory sa isang partikular na punto ng trajectory of motion. Inilalarawan ng tangential acceleration ang antas ng pagbabago sa speed modulo kapag gumagawa ng curvilinear motion.

Sa tangential acceleration vectorsτ (tingnan ang figure sa itaas) ang direksyon ay pareho sa direksyon ng linear na bilis o kabaligtaran nito. Yung. ang vector ng tangential acceleration ay nasa parehong axis ng tangent circle, na siyang tilapon ng katawan.

Ang bilis ay isang dami ng vector na nagpapakilala hindi lamang sa bilis ng paggalaw ng isang particle sa isang tilapon, kundi pati na rin sa direksyon kung saan gumagalaw ang particle sa bawat sandali ng oras.

Average na bilis sa paglipas ng panahon mula sa t1 dati t2 ay katumbas ng ratio ng paggalaw sa panahong ito sa pagitan ng oras kung saan naganap ang paggalaw na ito:

Ang katotohanan na ito ay tiyak na ang average na bilis na aming mapapansin, concluding average na halaga sa mga anggulong bracket:<...>, gaya ng ginawa sa itaas.

Ang formula sa itaas para sa mean velocity vector ay isang direktang kinahinatnan ng pangkalahatan kahulugan ng matematika ibig sabihin ng halaga<f(x)> arbitrary na pag-andar f(x) sa pagitan [ a,b]:

Talaga

Ang average na bilis ay maaaring masyadong magaspang na katangian ng paggalaw. Halimbawa, ang average na bilis sa isang panahon ng mga oscillations ay palaging zero, anuman ang katangian ng mga oscillations na ito, para sa simpleng dahilan na sa loob ng isang panahon - sa pamamagitan ng kahulugan ng isang period - isang oscillating body ay babalik sa panimulang punto at samakatuwid ang displacement bawat panahon ay palaging zero. Para dito at sa maraming iba pang mga kadahilanan, ang madalian na bilis ay ipinakilala - ang bilis sa isang naibigay na sandali sa oras. Sa hinaharap, na nagpapahiwatig ng madalian na bilis, isusulat namin nang simple: "bilis", tinatanggal ang mga salitang "agad" o "sa isang partikular na sandali ng oras" sa tuwing hindi ito maaaring humantong sa hindi pagkakaunawaan. Upang makakuha ng bilis sa isang sandali ng oras t kailangang gawin ang halatang bagay: Kalkulahin ang limitasyon ng ratio kapag naglalayon ng isang span ng oras t2 – t1 sa zero. Palitan natin ang pangalan: t1 = t at t 2 \u003d t + at muling isulat ang itaas na kaugnayan bilang:

Bilis sa oras t ay katumbas ng limitasyon ng ratio ng paggalaw sa oras sa pagitan ng oras kung saan naganap ang paggalaw na ito, kapag ang huli ay may posibilidad na zero

kanin. 2.5. Sa kahulugan ng madalian na bilis.

Sa ngayon, hindi namin isinasaalang-alang ang tanong ng pagkakaroon ng limitasyong ito, sa pag-aakalang umiiral ito. Tandaan na kung mayroong isang may hangganang pag-aalis at isang may hangganang pagitan ng oras, kung gayon at ang kanilang mga halaga ng limitasyon: isang infinitesimal na displacement at isang infinitesimal na pagitan ng oras. Kaya yun kanang bahagi pagtuklas ng bilis

ay hindi hihigit sa isang fraction - isang quotient ng paghahati sa pamamagitan ng , kaya ang huling ratio ay maaaring muling isulat at ito ay madalas na ginagamit sa anyo

Sa pamamagitan ng geometric na kahulugan derivative, ang velocity vector sa bawat punto ng trajectory ay nakadirekta nang tangential sa trajectory sa puntong ito sa direksyon ng paggalaw nito.

Video 2.1. Ang velocity vector ay nakadirekta nang tangential sa trajectory. Eksperimento ng sharpener.

Anumang vector ay maaaring palawakin sa isang batayan (para sa mga vector ng yunit ng batayan, sa madaling salita, mga vector ng yunit na tumutukoy sa mga positibong direksyon ng mga palakol OX,OY,oz ginagamit namin ang notasyon , , o , ayon sa pagkakabanggit). Ang mga coefficient ng pagpapalawak na ito ay ang mga projection ng vector papunta sa kaukulang mga axes. Ang mga sumusunod ay mahalaga: sa algebra ng mga vector, napatunayan na ang pagpapalawak sa mga tuntunin ng batayan ay natatangi. Palawakin natin ang radius vector ng ilang gumagalaw na materyal na punto sa mga tuntunin ng batayan

Isinasaalang-alang ang constancy ng Cartesian unit vectors , , , iibahin natin ang expression na ito na may kinalaman sa oras

Sa kabilang banda, ang pagpapalawak sa mga tuntunin ng batayan ng velocity vector ay may anyo

Ang paghahambing ng huling dalawang expression, na isinasaalang-alang ang pagiging natatangi ng pagpapalawak ng anumang vector sa mga tuntunin ng batayan, ay nagbibigay ng sumusunod na resulta: ang mga projection ng velocity vector sa mga Cartesian axes ay katumbas ng mga derivatives ng oras ng kaukulang mga coordinate, na ay

Ang modulus ng velocity vector ay

Kumuha tayo ng isa pa, mahalaga, expression para sa modulus ng velocity vector.

Napag-alaman na para sa halaga || paunti-unti ang pagkakaiba mula sa kaukulang landas (tingnan ang Fig. 2). kaya lang

at sa limitasyon (>0)

Sa madaling salita, ang modulus ng bilis ay ang derivative ng distansyang nilakbay na may paggalang sa oras.

Sa wakas mayroon kaming:

Gitnang module vector ng bilis, ay tinukoy bilang mga sumusunod:

Ang average na halaga ng module ng velocity vector ay katumbas ng ratio ng distansya na nilakbay sa oras kung saan ang landas na ito ay nilakbay:

Dito s(t1,t2)- landas sa oras mula sa t1 dati t2 at kaugnay nito, s(t0,t2)- landas sa oras mula sa t0 dati t2 at s(t0,t2)- landas sa oras mula sa t0 dati t1.

Average na vector bilis, o simpleng average na bilis, tulad ng nasa itaas, ay

Tandaan na, una sa lahat, ito ay isang vector, ang module nito - ang module ng average na velocity vector ay hindi dapat malito sa average na halaga ng module ng velocity vector. AT pangkalahatang kaso hindi sila pantay: ang modulus ng average na vector ay hindi katumbas ng average na modulus ng vector na ito. Dalawang operasyon: ang pagkalkula ng module at ang pagkalkula ng average, sa pangkalahatang kaso, ay hindi maaaring ipagpalit.

Isaalang-alang ang isang halimbawa. Hayaang lumipat ang punto sa isang direksyon. Sa fig. 2.6. nagpapakita ng graph ng landas na kanyang tinahak s sa oras (para sa oras mula sa 0 dati t). Gamit pisikal na kahulugan bilis, gamitin ang graph na ito upang mahanap ang punto sa oras kung saan ang madalian na bilis ay katumbas ng average bilis ng lupa para sa mga unang segundo ng paggalaw ng punto.

kanin. 2.6. Pagpapasiya ng madalian at average na bilis ng katawan

Modulus ng bilis sa isang naibigay na oras

bilang derivative ng path na may paggalang sa oras, ito ay katumbas ng angular coefficient ng rocking sa dependence graph sa punto na tumutugma sa sandali ng oras t*. Ang average na module ng bilis para sa isang yugto ng panahon mula sa 0 dati t* ay ang slope ng secant na dumadaan sa mga punto ng parehong graph na naaayon sa simula t = 0 at wakas t = t* agwat ng oras. Kailangan nating makahanap ng ganitong sandali sa oras t* kapag pareho dalisdis tugma. Upang gawin ito, gumuhit kami ng isang tuwid na linya sa pamamagitan ng pinagmulan ng mga coordinate, padaplis sa tilapon. Tulad ng makikita mula sa figure, ang punto ng contact ng tuwid na linya na ito s(t) at nagbibigay t*. Sa aming halimbawa, nakukuha namin

Isinasaalang-alang ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa isang kumplikadong galaw ng isang punto. Ang punto ay gumagalaw sa isang tuwid na linya kasama ang plato. Umiikot ang plato nakapirming ehe. Ang ganap na bilis ay tinutukoy at ganap na acceleration puntos.

Ang teorya na ginamit upang malutas ang problema sa ibaba ay inilarawan sa pahinang "Kumplikadong paggalaw ng isang punto, Coriolis theorem".

Ang gawain

Ang isang hugis-parihaba na plato ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis ayon sa batas φ = 6 t 2 - 3 t 3. Ang positibong direksyon ng pagbabasa ng anggulo φ ay ipinapakita sa mga figure sa pamamagitan ng isang arc arrow. Rotation axis OO 1 namamalagi sa eroplano ng plato (ang plato ay umiikot sa espasyo).

Ang punto M ay gumagalaw kasama ang tuwid na linya BD kasama ang plato. Ang batas ng kamag-anak na paggalaw nito ay ibinigay, ibig sabihin, ang pagtitiwala s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - sa sentimetro, t - sa mga segundo). Distansya b = 20 cm. Sa figure, ang point M ay ipinapakita sa posisyon kung saan s = AM > 0 (para sa s< 0 Ang punto M ay nasa kabilang panig ng punto A).

Hanapin ang absolute speed at absolute acceleration ng point M sa oras t 1 = 1 s.

Mga direksyon. Ang gawaing ito ay para sa isang kumplikadong paggalaw ng isang punto. Upang malutas ito, kinakailangang gamitin ang mga theorems sa pagdaragdag ng mga tulin at sa pagdaragdag ng mga acceleration (ang Coriolis theorem). Bago isagawa ang lahat ng mga kalkulasyon, kinakailangan upang matukoy, ayon sa mga kondisyon ng problema, kung saan ang punto M ay matatagpuan sa plato sa oras na t 1 = 1 s, at gumuhit ng isang punto nang eksakto sa posisyong ito (at hindi sa isang arbitrary na ipinapakita sa figure para sa problema).

Ang solusyon sa problema

Ibinigay: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, s = |AM| = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 s.

Hanapin: v abs , isang abs

Pagtukoy sa posisyon ng isang punto

Tukuyin ang posisyon ng punto sa oras t = t 1 = 1 s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Dahil s< 0 , pagkatapos ay ang point M ay mas malapit sa point B kaysa sa D.
|AM| = |-80| = 80 cm.
Gumagawa kami ng drawing.

Ayon sa velocity addition theorem, ang absolute velocity ng isang point ay katumbas ng vector sum ng relative at translational velocities:
.

Pagtukoy sa relatibong bilis ng isang punto

Tukuyin ang kamag-anak na bilis. Upang gawin ito, ipinapalagay namin na ang plato ay nakatigil, at ang puntong M ay gumagawa ng isang naibigay na paggalaw. Iyon ay, ang punto M ay gumagalaw sa tuwid na linya BD. Ang pagkakaiba ng s na may paggalang sa oras t , nakita namin ang projection ng bilis papunta sa direksyon BD :
.
Sa oras na t = t 1 = 1 s,
cm/s.
Dahil , pagkatapos ay ang vector ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa BD . Ibig sabihin, mula point M hanggang point B. Relatibong bilis ng module
v mula sa = 200 cm/s.

Pagtukoy sa bilis ng paglipat ng isang punto

Pagtukoy sa bilis ng pagdala. Upang gawin ito, ipinapalagay namin na ang punto M ay mahigpit na konektado sa plato, at ang plato ay nagsasagawa ng isang naibigay na paggalaw. Iyon ay, ang plate ay umiikot sa paligid ng OO 1 axis. Ang pagkakaiba ng φ na may paggalang sa oras t, nakita namin ang angular na bilis ng pag-ikot ng plato:
.
Sa oras na t = t 1 = 1 s,
.
Dahil , pagkatapos ay ang angular velocity vector ay nakadirekta patungo sa positibong anggulo ng pag-ikot φ, iyon ay, mula sa puntong O hanggang sa puntong O 1 . Angular velocity module:
ω = 3 s -1.
Inilalarawan namin ang vector ng angular velocity ng plate sa figure.

Mula sa puntong M ibinababa namin ang patayo HM sa axis OO 1 .
Sa panahon ng translational motion, gumagalaw ang point M sa isang bilog na radius |HM| nakasentro sa punto H.
|HM| = |HK| + |KM| = 3b + |AM| kasalanan 30° = 60 + 80 0.5 = 100 cm;
Bilis ng pagdadala:
v lane = ω|HM| = 3 100 = 300 cm/s.

Ang vector ay nakadirekta nang tangential sa bilog sa direksyon ng pag-ikot.

Pagtukoy sa ganap na bilis ng isang punto

Tukuyin ang ganap na bilis. Ang ganap na bilis ng isang punto ay katumbas ng vector sum ng kamag-anak at mga bilis ng pagsasalin:
.
Iguhit ang mga axes ng fixed coordinate system na Oxyz . Idirekta natin ang z axis sa kahabaan ng axis ng pag-ikot ng plato. Hayaang ang x-axis ay patayo sa plate sa isinasaalang-alang na sandali ng oras, ang y-axis ay nasa eroplano ng plate. Pagkatapos ang relatibong velocity vector ay nasa yz plane. Ang vector ng bilis ng pagsasalin ay nakadirekta sa tapat ng x axis. Dahil ang vector ay patayo sa vector, pagkatapos ay ayon sa Pythagorean theorem, ang absolute velocity modulus:
.

Pagtukoy sa ganap na acceleration ng isang punto

Ayon sa acceleration addition theorem (Coriolis theorem), ang absolute acceleration ng isang punto ay katumbas ng vector sum ng relative, translational at Coriolis accelerations:
,
saan
- Pagpapabilis ng Coriolis.

Kahulugan ng kamag-anak na acceleration

Tukuyin ang kamag-anak na acceleration. Upang gawin ito, ipinapalagay namin na ang plato ay nakatigil, at ang puntong M ay gumagawa ng isang naibigay na paggalaw. Iyon ay, ang punto M ay gumagalaw sa tuwid na linya BD. Ang differentiating s dalawang beses na may paggalang sa oras t , nakita namin ang projection ng acceleration papunta sa direksyon BD :
.
Sa oras na t = t 1 = 1 s,
cm/s 2 .
Dahil , pagkatapos ay ang vector ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa BD . Ibig sabihin, mula point M hanggang point B. Relatibong acceleration module
a mula sa = 480 cm/s 2.
Kinakatawan namin ang vector sa figure.

Kahulugan ng Pagpapabilis ng Pagsasalin

Tukuyin ang portable acceleration. Sa panahon ng paggalaw ng pagsasalin, ang puntong M ay mahigpit na konektado sa plato, iyon ay, gumagalaw ito sa isang bilog na radius |HM| nakasentro sa punto H. I-decompose natin ang portable acceleration sa tangent sa bilog at ang normal na acceleration:
.
Differentiating φ dalawang beses na may paggalang sa oras t, nakita namin ang projection ng angular acceleration ng plate papunta sa axis OO 1 :
.
Sa oras na t = t 1 = 1 s,
may -2 .
Dahil , pagkatapos ay ang angular acceleration vector ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa positibong anggulo ng pag-ikot φ, iyon ay, mula sa punto O 1 hanggang sa punto O. Angular na acceleration module:
ε = 6 s -2.
Inilalarawan namin ang vector ng angular acceleration ng plate sa figure.

Portable tangential acceleration:
isang τ lane = ε |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Ang vector ay padaplis sa bilog. Dahil ang angular acceleration vector ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa positibong anggulo ng pag-ikot φ, ito ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa positibong direksyon ng pag-ikot φ. Iyon ay, ito ay nakadirekta patungo sa x-axis.

Portable na normal na acceleration:
isang n lane = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Ang vector ay nakadirekta patungo sa gitna ng bilog. Iyon ay, sa direksyon na kabaligtaran sa y axis.

Kahulugan ng Coriolis acceleration

Coriolis (rotary) acceleration:
.
Ang angular velocity vector ay nakadirekta sa z axis. Ang relative velocity vector ay nakadirekta sa tuwid na linya |DB| . Ang anggulo sa pagitan ng mga vector na ito ay 150°. Sa pamamagitan ng ari-arian produkto ng vector,
.
Ang direksyon ng vector ay tinutukoy ng panuntunan ng gimlet. Kung ang gimlet handle ay nakabukas mula sa posisyon patungo sa posisyon , ang gimlet screw ay lilipat sa direksyon sa tapat ng x axis.

Kahulugan ng ganap na acceleration

Ganap na acceleration:
.
Idisenyo ito equation ng vector sa xyz axis ng coordinate system.

;

;

.
Absolute acceleration module:

.

Sagot

Ganap na bilis;
ganap na acceleration.