Sa araling ito, isasaalang-alang natin ang paglutas ng mga sistema ng dalawang equation na may dalawang variable. Isaalang-alang muna natin ang graphical na solusyon ng sistema ng dalawa linear na equation, ang mga detalye ng kabuuan ng kanilang mga graph. Susunod, nilulutas namin ang ilang mga sistema gamit ang isang graphical na pamamaraan.
Paksa: Sistema ng mga Equation
Aralin: Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation
Isaalang-alang ang sistema
Tinatawag ang isang pares ng mga numero na sabay-sabay na solusyon sa una at pangalawang equation ng system solusyon ng sistema ng mga equation.
Upang malutas ang isang sistema ng mga equation ay nangangahulugang hanapin ang lahat ng mga solusyon nito, o itatag na walang mga solusyon. Isinaalang-alang namin ang mga graph ng mga pangunahing equation, magpatuloy tayo sa pagsasaalang-alang ng mga system.
Halimbawa 1. Lutasin ang sistema 
Desisyon:
Ito ay mga linear equation, ang graph ng bawat isa sa kanila ay isang tuwid na linya. Ang graph ng unang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; 1) at (-1; 0). Ang graph ng pangalawang equation ay dumadaan sa mga puntos (0; -1) at (-1; 0). Ang mga linya ay nagsalubong sa punto (-1; 0), ito ang solusyon sa sistema ng mga equation ( kanin. 1).
Ang solusyon ng system ay isang pares ng mga numero. Ang pagpapalit ng pares na ito ng mga numero sa bawat equation, makuha natin ang tamang pagkakapantay-pantay.
Nakakuha kami tanging desisyon linear na sistema.
Alalahanin na kapag nilulutas ang isang linear system, posible ang mga sumusunod na kaso:
ang sistema ay may natatanging solusyon - ang mga linya ay nagsalubong,
ang sistema ay walang mga solusyon - ang mga linya ay parallel,
ang sistema ay may walang katapusang bilang ng mga solusyon - ang mga linya ay nag-tutugma.
Nag review na kami espesyal na kaso mga sistema kapag ang p(x; y) at q(x; y) ay mga linear na expression sa x at y.
Halimbawa 2. Lutasin ang isang sistema ng mga equation 
Desisyon:
Ang graph ng unang equation ay isang tuwid na linya, ang graph ng pangalawang equation ay isang bilog. Buuin natin ang unang graph ayon sa mga puntos (Larawan 2).
Ang gitna ng bilog ay nasa puntong O(0; 0), ang radius ay 1.
Ang mga graph ay nagsalubong sa punto A(0; 1) at punto B(-1; 0).
Halimbawa 3. Lutasin ang sistema nang grapiko
Solusyon: Bumuo tayo ng isang graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa punto O (0; 0) at isang radius na 2. Ang graph ng pangalawang equation ay isang parabola. Ito ay inilipat kaugnay sa pinanggalingan ng 2 pataas, i.e. ang tuktok nito ay ang punto (0; 2) (Larawan 3).
Ang mga graph ay may isa pangkaraniwang punto- t. A(0; 2). Ito ang solusyon sa sistema. Palitan ang isang pares ng mga numero sa equation upang suriin ang kawastuhan.
Halimbawa 4. Lutasin ang sistema
Solusyon: Bumuo tayo ng isang graph ng unang equation - ito ay isang bilog na may sentro sa punto O (0; 0) at isang radius na 1 (Fig. 4).
Bumuo tayo ng graph ng function Ito ay isang putol na linya (Larawan 5).
Ngayon ay ilipat natin ito pababa ng 1 kasama ang oy axis. Ito ang magiging graph ng function
Ilagay natin ang parehong mga graph sa parehong coordinate system (Larawan 6).
Kumuha kami ng tatlong intersection point - point A (1; 0), point B (-1; 0), point C (0; -1).
Nag review na kami graphic na pamamaraan mga solusyon sa sistema. Kung posible na i-graph ang bawat equation at hanapin ang mga coordinate ng mga intersection point, kung gayon ang pamamaraang ito ay sapat na.
Ngunit kadalasan ang graphical na paraan ay ginagawang posible na makahanap lamang ng isang tinatayang solusyon ng system o sagutin ang tanong tungkol sa bilang ng mga solusyon. Samakatuwid, ang iba pang mga pamamaraan, na mas tumpak, ay kailangan, at haharapin natin ang mga ito sa susunod na mga aralin.
1. Mordkovich A.G. at iba pa.Algebra Ika-9 na baitang: Proc. Para sa pangkalahatang edukasyon Mga Institusyon - ika-4 na ed. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill.
2. Mordkovich A.G. at iba pa.Algebra Grade 9: Task book para sa mga mag-aaral institusyong pang-edukasyon/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina at iba pa - ika-4 na ed. — M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill.
3. Yu. N. Makarychev, Algebra. Baitang 9: aklat-aralin. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - Ika-7 ed., Rev. at karagdagang - M .: Mnemosyne, 2008.
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. Baitang 9 ika-16 na ed. - M., 2011. - 287 p.
5. Mordkovich A. G. Algebra. Baitang 9 Sa 2 pm Part 1. Textbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12th ed., nabura. — M.: 2010. — 224 p.: may sakit.
6. Algebra. Baitang 9 Sa 2 oras. Bahagi 2. Task book para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina at iba pa; Ed. A. G. Mordkovich. - ika-12 ed., Rev. — M.: 2010.-223 p.: may sakit.
1. College.ru seksyon sa matematika ().
2. Proyekto sa Internet na "Mga Gawain" ().
3. Portal na pang-edukasyon"AKING RESOLBAHIN ANG PAGGAMIT" ().
1. Mordkovich A.G. et al. Algebra Grade 9: Taskbook para sa mga mag-aaral ng mga institusyong pang-edukasyon / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill. No. 105, 107, 114, 115.
Isaalang-alang ang mga sumusunod na equation:
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
4. 5*x 3 + y 2 = 8.
Ang bawat isa sa mga equation sa itaas ay isang equation na may dalawang variable. Maraming puntos coordinate na eroplano, na ang mga coordinate ay nagiging tama ang equation pagkakapantay-pantay ng numero, ay tinatawag na graph ng isang equation sa dalawang hindi alam.
Graph ng isang equation na may dalawang variable
Ang mga equation na may dalawang variable ay may malawak na pagkakaiba-iba ng mga plot. Halimbawa, para sa equation na 2*x + 3*y = 15, ang graph ay magiging isang tuwid na linya, para sa equation na x 2 + y 2 = 4, ang graph ay magiging isang bilog na may radius na 2, ang graph ng ang equation na y*x = 1 ay magiging hyperbola, atbp.
Ang mga integer equation na may dalawang variable ay mayroon ding isang bagay bilang isang degree. Ang antas na ito ay tinutukoy sa parehong paraan tulad ng para sa buong equation na may isang variable. Upang gawin ito, ang equation ay dinadala sa anyo kapag ang kaliwang bahagi ay isang polynomial karaniwang view, habang ang kanan ay zero. Ginagawa ito sa pamamagitan ng mga katumbas na pagbabago.
Graphical na paraan upang malutas ang mga sistema ng mga equation
Alamin natin kung paano lutasin ang mga sistema ng mga equation na bubuo ng dalawang equation na may dalawang variable. Isaalang-alang ang isang graphical na paraan upang malutas ang mga naturang sistema.
Halimbawa 1. Lutasin ang sistema ng mga equation:
( x 2 + y 2 = 25
(y = -x 2 + 2*x + 5.
I-plot natin ang mga graph ng una at pangalawang equation sa parehong coordinate system. Ang graph ng unang equation ay magiging isang bilog na nakasentro sa pinanggalingan at radius 5. Ang graph ng pangalawang equation ay isang parabola na may mga sanga pababa.
Ang lahat ng mga punto ng mga graph ay makakatugon sa kanilang sariling equation. Kailangan nating makahanap ng mga ganoong punto na makakatugon sa una at pangalawang equation. Malinaw, ito ang magiging mga punto kung saan nagsalubong ang dalawang graph na ito.
Gamit ang aming pagguhit, nakita namin ang tinatayang mga halaga ng mga coordinate kung saan nagsalubong ang mga puntong ito. Nakukuha namin ang mga sumusunod na resulta:
A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3).
Kaya ang aming sistema ng mga equation ay may apat na solusyon.
x1 ≈ -2.2; y1 ≈ -4.5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Kung papalitan natin ang mga halagang ito sa mga equation ng ating system, makikita natin na ang una at pangatlong solusyon ay tinatayang, at ang pangalawa at ikaapat ay eksakto. Ang graphical na paraan ay kadalasang ginagamit upang tantiyahin ang bilang ng mga ugat at ang kanilang tinatayang mga hangganan. Ang mga solusyon ay mas madalas na tinatayang kaysa eksakto.
Unang antas
Paglutas ng mga equation, hindi pagkakapantay-pantay, mga sistema gamit ang mga function graph. biswal na gabay (2019)
Maraming mga gawain na nakasanayan na nating magkalkula ng puro algebraically ay mas madaling malutas at mas mabilis, ang paggamit ng mga function graph ay makakatulong sa atin dito. Sabi mo "paano kaya?" upang gumuhit ng isang bagay, at ano ang iguguhit? Maniwala ka sa akin, kung minsan ito ay mas maginhawa at mas madali. Magsisimula na ba tayo? Magsimula tayo sa mga equation!
Graphical na solusyon ng mga equation
Graphical na solusyon ng mga linear na equation
Tulad ng alam mo na, ang graph ng isang linear equation ay isang tuwid na linya, kaya ang pangalan ng ganitong uri. Ang mga linear equation ay medyo madaling lutasin sa algebraically - inililipat namin ang lahat ng hindi alam sa isang bahagi ng equation, lahat ng alam namin - sa isa pa, at voila! Natagpuan namin ang ugat. Ngayon ay ipapakita ko sa iyo kung paano ito gagawin graphic na paraan.
Kaya mayroon kang isang equation:
Paano ito lutasin?
Opsyon 1, at ang pinakakaraniwan ay ang paglipat ng mga hindi alam sa isang tabi, at ang kilala sa isa pa, nakukuha natin ang:
At ngayon kami ay nagtatayo. Ano ang nakuha mo?
Ano sa palagay mo ang ugat ng ating equation? Tama, ang coordinate ng intersection point ng mga graph:
Ang sagot namin ay
Iyan ang buong karunungan ng graphic na solusyon. Bilang madali mong suriin, ang ugat ng aming equation ay isang numero!
Tulad ng sinabi ko sa itaas, ito ang pinakakaraniwang opsyon, malapit sa algebraic na solusyon, ngunit maaari rin itong gawin sa ibang paraan. Upang isaalang-alang ang isang alternatibong solusyon, bumalik tayo sa ating equation:
Sa pagkakataong ito, hindi na kami ililipat ng anuman mula sa gilid patungo sa gilid, ngunit gagawa ng mga graph nang direkta, tulad ng mga ito ngayon:
itinayo? Tingnan mo!
Ano ang solusyon sa pagkakataong ito? Lahat tama. Ang parehong ay ang coordinate ng punto ng intersection ng mga graph:
At, muli, ang sagot namin ay .
Tulad ng nakikita mo, sa mga linear na equation, ang lahat ay sobrang simple. Panahon na para isaalang-alang ang isang bagay na mas kumplikado... Halimbawa, graphic na solusyon ng mga quadratic equation.
Graphical na solusyon ng mga quadratic equation
Kaya, ngayon simulan natin ang paglutas ng quadratic equation. Sabihin nating kailangan mong hanapin ang mga ugat ng equation na ito:
Siyempre, maaari ka nang magsimulang magbilang sa pamamagitan ng discriminant, o ayon sa Vieta theorem, ngunit maraming nerves ang nagkakamali kapag nagpaparami o nag-square, lalo na kung ang halimbawa ay may malalaking numero, at, tulad ng alam mo, hindi ka magkakaroon ng calculator sa pagsusulit ... Samakatuwid, subukan nating mag-relax nang kaunti at gumuhit habang nilulutas ang equation na ito.
Graphically maghanap ng mga solusyon ibinigay na equation pwede iba't ibang paraan. Isipin mo iba't ibang mga pagpipilian at maaari mong piliin kung alin ang pinakagusto mo.
Paraan 1. Direkta
Bumubuo lang kami ng parabola ayon sa equation na ito:
Upang mapabilis ito, bibigyan kita ng isang maliit na pahiwatig: ito ay maginhawa upang simulan ang konstruksiyon sa pamamagitan ng pagtukoy ng vertex ng parabola. Ang mga sumusunod na formula ay makakatulong na matukoy ang mga coordinate ng vertex ng parabola:
Sabi mo "Tumigil ka! Ang formula para sa ay halos kapareho sa pormula para sa paghahanap ng discriminant na "oo, ito nga, at ito nga isang malaking minus"direktang" pagbuo ng isang parabola upang mahanap ang mga ugat nito. Gayunpaman, magbilang tayo hanggang sa dulo, at pagkatapos ay ipapakita ko sa iyo kung paano gawin itong mas (mas!) mas madali!
Nagbilang ka ba? Ano ang mga coordinate ng vertex ng parabola? Sabay-sabay nating alamin ito:
Eksaktong parehong sagot? Magaling! At ngayon alam na natin ang mga coordinate ng vertex, at para makabuo ng parabola, kailangan natin ng higit pang ... puntos. Ano sa palagay mo, gaano karaming mga minimum na puntos ang kailangan natin? Tama, .
Alam mo na ang isang parabola ay simetriko sa tuktok nito, halimbawa:
Alinsunod dito, kailangan namin ng dalawa pang punto sa kaliwa o kanang sangay ng parabola, at sa hinaharap ay ipapakita namin ng simetriko ang mga puntong ito sa kabaligtaran:
Bumalik kami sa aming parabola. Para sa aming kaso, ang punto. Kailangan natin ng dalawa pang puntos, ayon sa pagkakabanggit, maaari ba tayong kumuha ng mga positibo, ngunit maaari ba tayong kumuha ng mga negatibo? Ano ang mga pinakamahusay na puntos para sa iyo? Mas maginhawa para sa akin na magtrabaho kasama ang mga positibo, kaya magkalkula ako gamit ang at.
Ngayon ay mayroon na tayong tatlong puntos, at madali nating mabubuo ang ating parabola sa pamamagitan ng pagpapakita ng huling dalawang punto sa tuktok nito:
Ano sa tingin mo ang solusyon sa equation? Iyan ay tama, ang mga punto kung saan, iyon ay, at. kasi.
At kung sasabihin natin iyan, nangangahulugan ito na dapat ding pantay, o.
Basta? Natapos na namin ang paglutas ng equation sa iyo sa isang kumplikadong graphical na paraan, o magkakaroon ng higit pa!
Siyempre, maaari mong suriin ang aming sagot sa algebraically - maaari mong kalkulahin ang mga ugat sa pamamagitan ng Vieta theorem o ang Discriminant. Ano ang nakuha mo? Pareho? Kita mo! Ngayon tingnan natin ang isang napakasimpleng graphical na solusyon, sigurado akong magugustuhan mo ito!
Paraan 2. Hatiin sa ilang mga function
Kunin din natin ang lahat, ang ating equation: , ngunit isinulat natin ito sa isang bahagyang naiibang paraan, katulad:
Maaari ba nating isulat ito ng ganito? Kaya natin, dahil ang pagbabago ay katumbas. Tingnan pa natin.
Bumuo tayo ng dalawang function nang hiwalay:
- - ang graph ay isang simpleng parabola, na madali mong mabuo kahit na hindi tinukoy ang vertex gamit ang mga formula at paggawa ng talahanayan upang matukoy ang iba pang mga punto.
- - Ang graph ay isang tuwid na linya, na madali mong mabuo sa pamamagitan ng pagtantya ng mga halaga at sa iyong ulo nang hindi gumagamit ng calculator.
itinayo? Ikumpara sa nakuha ko:
Sa tingin mo ba sa kasong ito ang mga ugat ng equation? Tama! Coordinates by, na nakukuha sa pamamagitan ng pagtawid sa dalawang graph at, iyon ay:
Alinsunod dito, ang solusyon sa equation na ito ay:
Anong masasabi mo? Sumang-ayon, ang paraan ng solusyon na ito ay mas madali kaysa sa nauna at mas madali kaysa sa paghahanap ng mga ugat sa pamamagitan ng discriminant! Kung gayon, subukan ang paraang ito upang malutas ang sumusunod na equation:
Ano ang nakuha mo? Ihambing natin ang ating mga tsart:
Ipinapakita ng mga graph na ang mga sagot ay:
Inayos mo ba? Magaling! Ngayon tingnan natin ang mga equation na medyo mas kumplikado, ibig sabihin, ang solusyon ng mga mixed equation, iyon ay, mga equation na naglalaman ng mga function ng iba't ibang uri.
Graphical na solusyon ng halo-halong mga equation
Ngayon subukan nating lutasin ang sumusunod:
Siyempre, lahat ay maaaring dalhin sa karaniwang denominador, hanapin ang mga ugat ng nagresultang equation, hindi nakakalimutang isaalang-alang ang ODZ, ngunit muli, susubukan naming lutasin ang graphically, tulad ng ginawa namin sa lahat ng nakaraang mga kaso.
Sa pagkakataong ito, i-plot natin ang sumusunod na 2 graph:
- - ang graph ay isang hyperbola
- - Ang isang graph ay isang tuwid na linya na madali mong mabuo sa pamamagitan ng pagtantya ng mga halaga at sa iyong ulo nang hindi gumagamit ng calculator.
Napagtanto? Ngayon simulan ang pagbuo.
Narito ang nangyari sa akin:
Sa pagtingin sa larawang ito, ano ang mga ugat ng ating equation?
Tama iyon, at. Narito ang kumpirmasyon:
Subukang isaksak ang aming mga ugat sa equation. Nangyari?
Lahat tama! Sumang-ayon, ang graphical na paglutas ng mga naturang equation ay isang kasiyahan!
Subukang lutasin ang equation sa iyong sarili nang grapiko:
Bibigyan kita ng pahiwatig: ilipat ang bahagi ng equation sa kanang bahagi upang ang magkabilang panig ay may pinakasimpleng mga pag-andar upang bumuo. Nakuha ang pahiwatig? Gumawa ng aksyon!
Ngayon tingnan natin kung ano ang nakuha mo:
Ayon sa pagkakabanggit:
- - kubiko parabola.
- - isang ordinaryong tuwid na linya.
Buweno, nagtatayo kami:
Habang isinulat mo sa mahabang panahon, ang ugat ng equation na ito ay -.
Nang malutas ito malaking bilang ng mga halimbawa, sigurado akong napagtanto mo kung paano mo madali at mabilis na malulutas ang mga equation nang grapiko. Panahon na upang malaman kung paano magpasya sa parehong paraan mga sistema.
Graphic na solusyon ng mga system
Graphic na solusyon Ang mga sistema ay mahalagang walang pinagkaiba sa graphical na solusyon ng mga equation. Bubuo din kami ng dalawang graph, at ang kanilang mga intersection point ang magiging ugat ng system na ito. Ang isang graph ay isang equation, ang pangalawang graph ay isa pang equation. Ang lahat ay sobrang simple!
Magsimula tayo sa pinakasimpleng - paglutas ng mga sistema ng mga linear equation.
Paglutas ng mga sistema ng mga linear na equation
Sabihin nating mayroon tayong sumusunod na sistema:
Upang magsimula, babaguhin natin ito sa paraang sa kaliwa mayroong lahat ng bagay na konektado, at sa kanan - kung ano ang konektado. Sa madaling salita, isinusulat namin ang mga equation na ito bilang isang function sa karaniwang anyo para sa amin:
At ngayon ay bumuo na lang tayo ng dalawang tuwid na linya. Ano ang solusyon sa ating kaso? Tama! Ang punto ng intersection nila! At dito kailangan mong maging napaka, maingat! Isipin kung bakit? Bibigyan kita ng pahiwatig: nakikipag-usap tayo sa isang sistema: pareho ang system, at... Nakuha ba ang pahiwatig?
Lahat tama! Kapag nilulutas ang sistema, dapat nating tingnan ang parehong mga coordinate, at hindi lamang, tulad ng paglutas ng mga equation! Isa pa mahalagang punto- isulat ang mga ito nang tama at huwag lituhin kung saan tayo may halaga, at kung saan ang halaga! Naitala? Ngayon ihambing natin ang lahat sa pagkakasunud-sunod:
At mga sagot: i. Gumawa ng tseke - palitan ang mga nahanap na ugat sa system at siguraduhing nalutas namin ito nang tama sa isang graphical na paraan?
Paglutas ng mga sistema ng nonlinear equation
Ngunit paano kung sa halip na isang tuwid na linya, tayo ay magkakaroon quadratic equation? ayos lang! Gumawa ka lang ng parabola sa halip na isang tuwid na linya! Hindi naniniwala? Subukang lutasin ang sumusunod na sistema:
Ano ang ating susunod na hakbang? Tama, isulat ito upang maging maginhawa para sa amin na bumuo ng mga graph:
At ngayon ang lahat ay tungkol sa maliit na bagay - Binuo ko ito nang mabilis at narito ang solusyon para sa iyo! Gusali:
Pareho ba ang mga graphics? Ngayon markahan ang mga solusyon ng system sa larawan at isulat nang tama ang mga nahayag na sagot!
Ginawa ko na lahat? Ikumpara sa aking mga tala:
Lahat tama? Magaling! Nag-click ka na sa mga ganoong gawain tulad ng mga mani! At kung gayon, bigyan ka namin ng mas kumplikadong sistema:
Anong gagawin natin? Tama! Isinulat namin ang system upang ito ay maginhawa upang bumuo:
Bibigyan kita ng kaunting pahiwatig, dahil mukhang napakakomplikado ng system! Kapag gumagawa ng mga graph, buuin ang mga ito ng "higit pa", at higit sa lahat, huwag magulat sa bilang ng mga intersection point.
Kaya tara na! Napabuga ng hangin? Ngayon simulan ang pagbuo!
Well, paano? maganda? Ilang intersection point ang nakuha mo? Ako ay may tatlong! Ihambing natin ang ating mga graph:
Parehong paraan? Ngayon maingat na isulat ang lahat ng mga solusyon ng aming system:
Ngayon tingnan muli ang system:
Maaari mo bang isipin na nalutas mo ito sa loob lamang ng 15 minuto? Sumang-ayon, ang matematika ay simple pa rin, lalo na kapag tumitingin sa isang expression, hindi ka natatakot na magkamali, ngunit kunin mo ito at magpasya! Ikaw ay isang malaking bata!
Graphical na solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay
Graphical na solusyon ng mga linear na hindi pagkakapantay-pantay
Pagkatapos huling halimbawa nasa balikat mo na ang lahat! Ngayon huminga nang palabas - kumpara sa mga nakaraang seksyon, ang isang ito ay magiging napakadali!
Magsisimula kami, gaya ng dati, sa isang graphical na solusyon linear inequality. Halimbawa, ang isang ito:
Upang magsimula, isasagawa namin ang pinakasimpleng pagbabago - bubuksan namin ang mga bracket buong parisukat at magdagdag ng mga katulad na termino:
Ang hindi pagkakapantay-pantay ay hindi mahigpit, samakatuwid - ay hindi kasama sa pagitan, at ang solusyon ay ang lahat ng mga punto na nasa kanan, dahil higit pa, higit pa, at iba pa:
Sagot:
Iyon lang! madali? Lutasin natin ang isang simpleng hindi pagkakapantay-pantay na may dalawang variable:
Gumuhit tayo ng isang function sa coordinate system.
Mayroon ka bang gayong tsart? At ngayon maingat nating tinitingnan kung ano ang mayroon tayo sa hindi pagkakapantay-pantay? Mas maliit? Kaya, pinipinta namin ang lahat ng nasa kaliwa ng aming tuwid na linya. Paano kung marami pa? Tama, pagkatapos ay ipinta nila ang lahat ng nasa kanan ng aming tuwid na linya. Simple lang ang lahat.
Ang lahat ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay "may kulay" kahel. Iyon lang, nalutas ang dalawang-variable na hindi pagkakapantay-pantay. Nangangahulugan ito na ang mga coordinate at anumang punto mula sa may kulay na lugar ay ang mga solusyon.
Graphical na solusyon ng mga quadratic inequalities
Ngayon ay haharapin natin kung paano graphical na lutasin ang mga quadratic inequalities.
Ngunit bago tayo dumiretso sa punto, balikan natin ang ilang bagay tungkol sa square function.
Ano ang pananagutan ng discriminant? Tama iyon, para sa posisyon ng graph na nauugnay sa axis (kung hindi mo ito maalala, pagkatapos ay basahin ang teorya tungkol sa mga quadratic function para sigurado).
Sa anumang kaso, narito ang isang maliit na paalala para sa iyo:
Ngayong na-refresh na natin ang lahat ng materyal sa ating memorya, mag-negosyo tayo - graphical nating malulutas ang hindi pagkakapantay-pantay.
Sasabihin ko kaagad sa iyo na mayroong dalawang pagpipilian para sa paglutas nito.
Opsyon 1
Isinulat namin ang aming parabola bilang isang function:
Gamit ang mga formula, tinutukoy namin ang mga coordinate ng vertex ng parabola (sa parehong paraan tulad ng paglutas ng mga quadratic equation):
Nagbilang ka ba? Ano ang nakuha mo?
Ngayon kumuha tayo ng dalawa pa iba't ibang puntos at kalkulahin para sa kanila:
Nagsisimula kaming bumuo ng isang sangay ng parabola:
Kami ay simetriko na sumasalamin sa aming mga punto sa isa pang sangay ng parabola:
Ngayon bumalik sa aming hindi pagkakapantay-pantay.
Kailangang maging tayo mas mababa sa zero, ayon sa pagkakabanggit:
Dahil sa aming hindi pagkakapantay-pantay mayroong isang palatandaan na mahigpit na mas kaunti, hindi namin kasama ang mga punto ng pagtatapos - kami ay "pumutok".
Sagot:
Malayo, tama? Ngayon ay ipapakita ko sa iyo ang isang mas simpleng bersyon ng graphical na solusyon gamit ang parehong hindi pagkakapantay-pantay bilang isang halimbawa:
Opsyon 2
Bumalik tayo sa ating hindi pagkakapantay-pantay at markahan ang mga agwat na kailangan natin:
Sumang-ayon, ito ay mas mabilis.
Isulat natin ang sagot ngayon:
Isaalang-alang ang isa pang solusyon na nagpapadali at algebraic na bahagi, ngunit ang pangunahing bagay ay hindi malito.
I-multiply ang kaliwa at kanang bahagi sa pamamagitan ng:
Subukang lutasin ang sumusunod parisukat na hindi pagkakapantay-pantay sa anumang paraan na gusto mo.
Inayos mo ba?
Tingnan kung paano lumabas ang aking chart:
Sagot: .
Graphical na solusyon ng magkahalong hindi pagkakapantay-pantay
Ngayon ay lumipat tayo sa mas kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay!
Paano mo ito gusto:
Kakila-kilabot, tama? Sa totoo lang, wala akong ideya kung paano lutasin ito sa algebraically ... Ngunit, hindi ito kinakailangan. Sa graphically, walang kumplikado dito! Ang mga mata ay natatakot, ngunit ang mga kamay ay gumagawa!
Ang unang bagay na sinimulan natin ay sa pamamagitan ng pagbuo ng dalawang graph:
Hindi ako magsusulat ng talahanayan para sa lahat - sigurado akong magagawa mo ito nang perpekto sa iyong sarili (siyempre, napakaraming mga halimbawa upang malutas!).
pininturahan? Ngayon bumuo ng dalawang graph.
Ihambing natin ang ating mga guhit?
Mayroon ka bang pareho? ayos! Ngayon, ilagay natin ang mga intersection point at tukuyin gamit ang isang kulay kung aling graph ang dapat mayroon tayo, sa teorya, ay dapat na mas malaki, iyon ay. Tingnan kung ano ang nangyari sa huli:
At ngayon tinitingnan na lang natin kung saan mas mataas ang napili nating chart kaysa sa chart? Huwag mag-atubiling kumuha ng lapis at pintura ibinigay na lugar! Ito ang magiging solusyon sa ating kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay!
Sa anong mga pagitan sa kahabaan ng axis mas mataas tayo? Tama, . Ito ang sagot!
Kaya, ngayon ay maaari mong pangasiwaan ang anumang equation, at anumang sistema, at higit pa sa anumang hindi pagkakapantay-pantay!
MAIKLING TUNGKOL SA PANGUNAHING
Algorithm para sa paglutas ng mga equation gamit ang mga function graph:
- Ipahayag sa pamamagitan ng
- Tukuyin ang uri ng function
- Bumuo tayo ng mga graph ng mga resultang function
- Hanapin ang mga intersection point ng mga graph
- Isulat nang tama ang sagot (isinasaalang-alang ang mga palatandaan ng ODZ at hindi pagkakapantay-pantay)
- Suriin ang sagot (palitan ang mga ugat sa equation o system)
Para sa higit pang impormasyon tungkol sa pag-plot ng mga function graph, tingnan ang paksang "".
Ang aralin sa video na "Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga equation" ay nagpapakita materyal na pang-edukasyon upang galugarin ang paksang ito. Naglalaman ang materyal pangkalahatang konsepto tungkol sa paglutas ng isang sistema ng mga equation, pati na rin detalyadong paliwanag sa isang halimbawa kung paano nalulutas ang sistema ng mga equation sa graphical na paraan.
Gumagamit ang visual aid ng animation para sa mas maginhawa at mauunawaang pagsasagawa ng mga konstruksyon, pati na rin iba't ibang paraan alokasyon mahahalagang konsepto at mga detalye para sa isang malalim na pag-unawa sa materyal, ang mas mahusay na pagsasaulo nito.
Ang video tutorial ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagpapakilala ng paksa. Ang mga mag-aaral ay pinapaalalahanan kung ano ang isang sistema ng mga equation, at kung anong mga sistema ng mga equation ang mayroon na silang pamilyar sa kanilang sarili sa ika-7 baitang. Dati, kinailangan ng mga mag-aaral na lutasin ang mga sistema ng mga equation ng anyong ax+by=c. Ang pagpapalalim ng konsepto ng paglutas ng mga sistema ng mga equation at upang mabuo ang kakayahang malutas ang mga ito, tinatalakay ng araling video na ito ang solusyon ng isang sistema na binubuo ng dalawang equation ng pangalawang degree, pati na rin ang isang equation ng pangalawang degree, at ang pangalawa. - ng unang antas. Ipinapaalala sa iyo kung ano ang isang solusyon sa isang sistema ng mga equation. Ang kahulugan ng solusyon ng system bilang isang pares ng mga halaga ng mga variable na binabaligtad ang mga equation nito kapag pinapalitan ang tamang pagkakapantay-pantay ay ipinapakita sa screen. Alinsunod sa kahulugan ng solusyon ng system, ang gawain ay tinukoy. Ito ay ipinapakita sa screen upang tandaan na ang paglutas ng isang sistema ay nangangahulugan ng paghahanap ng mga angkop na solusyon o pagpapatunay ng kanilang kawalan.
Iminungkahi na master ang graphical na paraan ng paglutas ng isang tiyak na sistema ng mga equation. Aplikasyon ang pamamaraang ito ay isinasaalang-alang sa halimbawa ng paglutas ng isang sistema na binubuo ng mga equation x 2 + y 2 \u003d 16 at y \u003d - x 2 + 2x + 4. Ang graphical na solusyon ng system ay nagsisimula sa paglalagay ng bawat isa sa mga equation na ito. Malinaw, ang graph ng equation x 2 + y 2 \u003d 16 ay magiging bilog. Ang mga puntos na kabilang sa bilog na ito ay ang solusyon sa equation. Sa tabi ng equation, isang bilog na may radius na 4 ang itinayo sa coordinate plane na may sentrong O sa pinanggalingan. Ang graph ng pangalawang equation ay isang parabola, ang mga sanga nito ay ibinababa. Ang parabola na ito ay itinayo sa coordinate plane, na tumutugma sa graph ng equation. Ang anumang puntong kabilang sa parabola ay isang solusyon sa equation na y \u003d -x 2 + 2x + 4. Ipinaliwanag na ang solusyon ng isang sistema ng mga equation ay mga punto sa mga graph na sabay-sabay na nabibilang sa mga graph ng parehong mga equation. Nangangahulugan ito na ang mga intersection point ng mga nabuong graph ay magiging mga solusyon sa sistema ng mga equation.
Nabanggit na ang graphical na pamamaraan ay binubuo sa paghahanap ng tinatayang halaga ng mga coordinate ng mga punto na matatagpuan sa intersection ng dalawang graph, na sumasalamin sa hanay ng mga solusyon sa bawat equation ng system. Ang figure ay nagmamarka ng mga coordinate ng mga nahanap na intersection point ng dalawang graph: A, B, C, D[-2;-3.5]. Ang mga puntong ito ay mga solusyon ng sistema ng mga equation na matatagpuan sa grapiko. Maaari mong suriin ang kanilang kawastuhan sa pamamagitan ng pagpapalit sa kanila sa equation at pagkuha ng patas na pagkakapantay-pantay. Matapos palitan ang mga puntos sa equation, makikita na ang ilan sa mga puntos ay nagbibigay eksaktong halaga mga solusyon, at ang bahagi ay kumakatawan sa tinatayang halaga ng solusyon ng equation: x 1 =0, y 1 =4; x 2 \u003d 2, y 2 ≈3.5; x 3 ≈3.5, y 3 \u003d -2; x 4 \u003d -2, y 4 ≈ -3.5.
Ipinapaliwanag nang detalyado ng video tutorial ang kakanyahan at aplikasyon graphic na paraan solusyon ng sistema ng mga equation. Ginagawa nitong posible na gamitin ito bilang isang tulong sa video sa isang aralin sa algebra sa paaralan kapag pinag-aaralan ang paksang ito. Gayundin, ang materyal ay magiging kapaki-pakinabang para sa sariling pag-aaral mga mag-aaral at makatutulong na ipaliwanag ang paksa sa pag-aaral ng distansya.
