Untuk menemukan yang tidak diketahui. Aturan pribadi pembagi yang dapat dibagi

Seringkali Anda dapat menemukan persamaan yang pembaginya tidak diketahui. Misalnya 350: X = 50, di mana 350 adalah hasil bagi, X adalah pembagi, dan 50 adalah hasil bagi. Untuk menyelesaikan contoh-contoh ini, perlu untuk melakukan serangkaian tindakan tertentu dengan angka-angka yang diketahui.

Anda akan perlu

- pensil atau pena;
- selembar kertas atau buku catatan.

Petunjuk

Bayangkan seorang wanita memiliki sejumlah anak. Dia membeli 30 permen di toko. Kembali ke rumah, wanita itu membagi permen secara merata di antara anak-anak. Jadi, setiap anak menerima 5 permen untuk pencuci mulut. Pertanyaan: Berapa banyak anak yang dimiliki wanita itu?
Tulis persamaan sederhana di mana yang tidak diketahui, mis. X adalah jumlah anak, 5 adalah jumlah permen yang diterima setiap anak, dan 30 adalah jumlah permen yang dibeli. Jadi Anda harus mendapatkan contoh: 30: X = 5. Dalam hal ini ekspresi matematika 30 disebut dividen, X adalah pembagi, dan hasil bagi yang dihasilkan adalah 5.
Sekarang mulailah memecahkan. Kita tahu bahwa untuk menemukan pembagi, Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi. Ternyata: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
Buat tes dengan memasukkan angka yang dihasilkan ke dalam persamaan. Jadi, 30: X = 5, Anda telah menemukan pembagi yang tidak diketahui, mis. X \u003d 6, dengan demikian: 30: 6 \u003d 5. Ekspresinya benar, dan dari sini persamaan diselesaikan dengan benar. Tentu saja, ketika memecahkan contoh di mana bilangan prima, pemeriksaan adalah opsional. Tetapi ketika persamaannya adalah dua digit, tiga digit, empat digit, dll. nomor, pastikan untuk memeriksa diri sendiri. Lagi pula, itu tidak memakan banyak waktu, tetapi memberikan kepercayaan mutlak pada hasilnya.

Petunjuk

Paling sering, Anda perlu menguraikan angka menjadi faktor prima. Ini adalah angka-angka yang membagi angka asli tanpa sisa, dan pada saat yang sama mereka sendiri dapat dibagi tanpa sisa hanya dengan dirinya sendiri dan satu (untuk angka seperti itu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dll. ). Selain itu, tidak ada keteraturan yang ditemukan dalam seri. Ambil dari tabel khusus atau temukan menggunakan algoritma yang disebut "saringan Eratosthenes."

Bilangan yang memiliki lebih dari dua pembagi disebut bilangan komposit. Apa angka bisa komposit?
Sebagai angka habis dibagi 2, maka semuanya genap angka, Di samping itu angka 2 akan menjadi komposit. Memang, ketika membagi 2: 2, keduanya habis dibagi dengan sendirinya, yaitu hanya memiliki dua pembagi (1 dan 2) dan merupakan bilangan prima.

Mari kita lihat apakah ada angka ada yang lain jangka pembagi garis. Bagilah dulu dengan 2. Dari komutatifitas operasi perkalian, jelas bahwa hasil bagi yang dihasilkan juga akan menjadi pembagi angka. Kemudian, jika hasil bagi yang dihasilkan adalah bilangan bulat, bagi lagi dengan 2 hasil bagi ini. Maka hasil bagi baru yang dihasilkan y = (x:2):2 = x:4 juga akan menjadi pembagi aslinya angka. Demikian pula, dan 4 akan menjadi pembagi dari aslinya angka.

Melanjutkan rantai ini, kami menggeneralisasi aturan: kami membagi secara berurutan terlebih dahulu dan kemudian hasil bagi yang dihasilkan dengan 2 sampai salah satu hasil bagi menjadi sama dengan bilangan ganjil. Dalam hal ini, semua hasil bagi yang dihasilkan akan menjadi pembagi dari ini angka. Selain itu, pembagi ini angka akan dan angka 2^k di mana k = 1...n, di mana n adalah jumlah langkah dalam rantai ini Contoh: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - angka ganjil. Oleh karena itu, 12, 6 dan 3 - jangka pembagi garis angka 24. Ada 3 langkah dalam rantai ini, oleh karena itu, pembagi angka 24 juga akan angka 2^1 = 2 (sudah diketahui dari paritas angka 24), 2^2 = 4 dan 2^3 = 8. Jadi, angka 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24 adalah pembagi angka 24.

Namun, tidak untuk semua angka genap, ini bisa memberikan segalanya. jangka pembagi garis angka. Perhatikan, misalnya, angka 42. 42:2 = 21. Namun, seperti yang Anda ketahui, angka 3, 6 dan 7 juga akan menjadi pembagi angka 42.
Ada pembagian angka. Mari kita pertimbangkan yang paling penting dari mereka:
Tanda habis dibagi 3: ketika jumlah digit angka habis dibagi 3 tanpa sisa.
Tanda habis dibagi 5: ketika angka terakhir angka 5 atau 0.
Dapat dibagi dengan 7: ketika hasil pengurangan dua kali digit terakhir dari ini angka tanpa angka terakhir habis dibagi 7.
Tanda habis dibagi 9: ketika jumlah digit angka habis dibagi 9 tanpa sisa.
Tanda habis dibagi 11: bila jumlah angka-angka yang menempati tempat ganjil sama dengan jumlah angka-angka yang menempati tempat genap, atau dari itu ke angka yang habis dibagi 11.
Ada juga tanda-tanda dapat dibagi dengan 13, 17, 19, 23 dan lainnya angka.

Untuk bilangan genap dan ganjil, Anda perlu menggunakan tanda-tanda pembagian dengan nomor tertentu. Dengan membagi angka, Anda harus menentukan jangka pembagi garis pribadi yang dihasilkan, dll. (rantainya mirip dengan rantai bilangan genap jika dibagi 2, seperti yang dijelaskan di atas).

Sumber:

Tanda-tanda perpecahan

Dari empat utama operasi matematika divisi adalah operasi yang paling intensif sumber daya. Itu dapat dilakukan secara manual (kolom), pada kalkulator berbagai desain, serta menggunakan aturan slide.

Petunjuk

Untuk membagi satu angka dengan angka lainnya dengan kolom, tulis dividennya terlebih dahulu, lalu pembaginya. Tempatkan di antara mereka garis vertikal. Gambar garis horizontal di bawah pembagi. Secara konsisten, seolah-olah menghapus dari angka yang lebih rendah, dapatkan angka yang lebih besar dari pembagi. Dengan mengalikan bilangan dari 0 sampai 9 secara berurutan dengan pembagi, tentukan bilangan terbesar dari angka, lebih kecil dari yang diperoleh pada tahap sebelumnya. Tulis angka ini sebagai digit pertama hasil bagi. Tulislah hasil perkalian bilangan ini dengan pembagi di bawah pembagian dengan menggeser satu angka ke kanan. Kurangi, dan dengan hasilnya, lakukan tindakan yang sama sampai Anda menemukan semua digit hasil bagi. Tentukan letak koma dengan mengurangkan urutan pembagi dari urutan pembagian.

Jika angka-angka tersebut tidak habis dibagi satu sama lain, dua situasi mungkin terjadi. Di yang pertama, satu digit atau kombinasi beberapa digit akan diulang tanpa batas. Maka tidak ada gunanya melanjutkan perhitungan - cukup dengan memasukkan angka ini atau rantai angka ke dalam suatu periode. Dalam situasi kedua, keteraturan apa pun secara khusus tidak akan berhasil. Kemudian berhenti membagi, setelah mencapai akurasi hasil yang diinginkan, dan bulatkan yang terakhir.

Untuk membagi satu angka dengan yang lain menggunakan kalkulator dengan aritmatika (sederhana dan teknik), tekan tombol reset, masukkan dividen, tekan tombol bagi, masukkan pembagi, lalu tekan tombol sama dengan. Pada kalkulator dengan notasi rumus, bagilah dengan cara yang sama, dengan mempertimbangkan fakta bahwa kunci dengan tanda sama dengan dapat membawa, misalnya, Enter atau Exe. Peralatan modern jenis ini adalah dua baris: diketik di baris atas, dan hasilnya ditampilkan di bagian bawah lebih banyak angka besar. Dengan menggunakan tombol Ans, hasil ini dapat digunakan pada perhitungan selanjutnya. Dalam semua kasus, hasilnya secara otomatis dibulatkan dalam kotak digit kalkulator.

Pada kalkulator semir terbalik, pertama-tama tekan tombol reset, lalu masukkan dividen dan tekan tombol Enter (mungkin ada panah ke atas sebagai gantinya). Nomor akan berada di sel tumpukan. Sekarang masukkan pembagi dan tekan tombol pembagian. Nomor dari tumpukan akan dibagi dengan nomor yang sebelumnya ditampilkan pada indikator.

aturan geser digunakan ketika sedikit presisi diperlukan. Hapus dari keduanya angka, dan kemudian dari masing-masing diambil dua digit senior. Pada skala A, temukan pembagi, lalu gabungkan dengan pembagi pada skala B. Kemudian temukan unit terakhir - tepat di atasnya pada skala A akan ditemukan pribadi. Tentukan lokasi koma di dalamnya dengan cara yang sama seperti kolom.

Sumber:

Urutan pembagian kolom
nomor pribadi adalah

Anak-anak sekolah sering menemukan kata-kata berikut di antara tugas-tugas matematika: "temukan kelipatan bilangan yang paling kecil." Ini harus dipelajari untuk dilakukan untuk memenuhi berbagai kegiatan dengan pecahan yang penyebutnya berbeda.

Menemukan kelipatan persekutuan terkecil: konsep dasar

Untuk memahami cara menghitung KPK, Anda harus terlebih dahulu menentukan arti istilah "kelipatan".

Kelipatan A adalah bilangan asli yang habis dibagi A tanpa sisa.Jadi, 15, 20, 25, dan seterusnya dapat dianggap kelipatan 5.

Pembagi dari bilangan tertentu dapat berupa jumlah terbatas, tetapi ada banyak kelipatan yang tak terhingga.

kelipatan umum bilangan asli- bilangan yang habis dibagi tanpa sisa.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari bilangan (dua, tiga atau lebih) adalah bilangan asli terkecil yang habis dibagi semua bilangan tersebut.

Untuk menemukan NOC, Anda dapat menggunakan beberapa metode.

Untuk bilangan-bilangan kecil, akan lebih mudah untuk menuliskan dalam satu baris semua kelipatan dari bilangan-bilangan ini sampai ditemukan yang sama di antara bilangan-bilangan tersebut. Kelipatan menunjukkan dalam catatan huruf kapital KE.

Misalnya, kelipatan 4 dapat ditulis seperti ini:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Jadi, Anda dapat melihat bahwa kelipatan persekutuan terkecil dari angka 4 dan 6 adalah angka 24. Entri ini dilakukan sebagai berikut:

KPK(4, 6) = 24

Keseluruhan terbaik pembagi adalah jumlah maksimum yang dapat dibagi oleh masing-masing nomor yang diusulkan. Istilah ini sering digunakan untuk menyingkat pecahan kompleks, dimana pembilang dan penyebutnya harus dibagi nomor yang sama. Terkadang dimungkinkan untuk menentukan persekutuan terbesar pembagi dengan mata, namun, dalam banyak kasus, untuk menemukannya, Anda perlu menghabiskan sejumlah operasi matematika.

Anda akan perlu

Untuk melakukan ini, Anda memerlukan selembar kertas atau kalkulator.

Petunjuk

Sebarkan masing-masing bilangan kompleks dengan produk bilangan prima atau faktor. Misalnya, 60 dan 80, di mana 60 sama dengan 2*2*3*5, dan 80 adalah 2*2*2*2*5, dapat ditulis lebih sederhana menggunakan . PADA kasus ini akan terlihat seperti dua di yang kedua dikalikan dengan lima dan tiga, dan yang kedua adalah produk dari dua di keempat dan lima.

Sekarang tuliskan persamaan untuk kedua bilangan tersebut. Dalam versi kami, ini adalah dua dan lima. Namun, dalam kasus lain, angka ini dapat berupa satu, dua atau tiga digit, dan genap . Selanjutnya, Anda perlu bekerja. Pilih yang terkecil dari masing-masing faktor. Dalam contoh, ini adalah dua pangkat kedua dan lima pangkat pertama.

Pada akhirnya, Anda hanya perlu mengalikan angka yang dihasilkan. Dalam kasus kami, semuanya sangat sederhana: dua kali lima sama dengan 20. Dengan demikian, angka 20 dapat disebut yang terbesar pembagi bersama untuk 60 dan 80.

Video Terkait

catatan

ingat bahwa pengganda sederhana adalah bilangan yang hanya memiliki 2 pembagi: satu dan bilangan itu sendiri.

Saran yang bermanfaat

Kecuali metode ini Anda juga dapat menggunakan algoritma Euclid. Deskripsi lengkap, disajikan di bentuk geometris, dapat ditemukan di Elemen Euclid.

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Hubungan antara penjumlahan dan pengurangan angka, yang telah kami sebutkan di paragraf sebelumnya, memungkinkan kami untuk mendapatkan aturan untuk menemukan ujung yang tidak diketahui melalui pengurangan dan perbedaan yang diketahui, serta aturan untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui melalui ujung yang diketahui. dan perbedaan. Kami akan merumuskannya secara bergantian, dan segera memberikan solusi dari persamaan yang sesuai.

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Misalnya, perhatikan persamaan x−2=5 . Ini berisi minuend yang tidak diketahui. Aturan di atas memberi tahu kita bahwa untuk menemukannya, kita harus menambahkan pengurangan yang diketahui 2 ke perbedaan yang diketahui 5, kita memiliki 5+2=7. Jadi, minuend yang dibutuhkan sama dengan tujuh.

Jika Anda menghilangkan penjelasan, maka solusinya ditulis sebagai berikut:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Untuk pengendalian diri, kami akan melakukan pemeriksaan. Kami mengganti pengurangan yang ditemukan ke dalam persamaan asli, dan kami memperoleh persamaan numerik 7−2=5. Itu benar, oleh karena itu, kita dapat yakin bahwa kita telah menentukan dengan benar nilai minuend yang tidak diketahui.

Anda dapat melanjutkan untuk menemukan subtrahend yang tidak diketahui. Ditemukan dengan menambahkan aturan selanjutnya: untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, perlu untuk mengurangi perbedaan dari minuend.

Kami memecahkan persamaan bentuk 9−x=4 menggunakan aturan tertulis. Dalam persamaan ini, yang tidak diketahui adalah pengurangan. Untuk menemukannya, kita perlu mengurangi perbedaan yang diketahui 4 dari pengurangan yang diketahui 9 , kita memiliki 9−4=5 . Jadi, pengurangan yang diperlukan sama dengan lima.

Berikut adalah versi singkat dari solusi untuk persamaan ini:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Tetap hanya untuk memeriksa kebenaran subtrahend yang ditemukan. Mari kita periksa, di mana kita mengganti nilai yang ditemukan 5 alih-alih x ke dalam persamaan asli, dan kita mendapatkan persamaan numerik 9−5=4. Itu benar, oleh karena itu nilai pengurangan yang kami temukan adalah benar.

Dan sebelum beralih ke aturan berikutnya, kami mencatat bahwa di kelas 6, aturan untuk menyelesaikan persamaan dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer istilah apa pun dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan tanda berlawanan. Jadi, semua aturan yang dipertimbangkan di atas untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, dikurangi dan dikurangkan, sepenuhnya konsisten dengannya.

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Mari kita lihat persamaan x 3=12 dan 2 y=6 . Di dalamnya nomor tidak dikenal adalah faktor di sisi kiri, dan produk dan faktor kedua diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda dapat menggunakan aturan berikut: mencari pengganda tidak diketahui, perlu untuk membagi produk dengan faktor yang diketahui.

Aturan ini didasarkan pada fakta bahwa kami memberi arti pembagian angka yang berlawanan dengan arti perkalian. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan pembagian: dari persamaan a b=c , di mana a≠0 dan b≠0, maka c:a=b dan c:b=c , dan sebaliknya.

Sebagai contoh, mari kita cari faktor yang tidak diketahui dari persamaan x·3=12 . Menurut aturan, kita perlu membagi karya terkenal 12 dengan pengali 3 yang diketahui. Ayo lakukan : 12:3=4 . Jadi faktor yang tidak diketahui adalah 4 .

Secara singkat, solusi persamaan ditulis sebagai barisan persamaan:
x3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Juga diinginkan untuk memeriksa hasilnya: kami mengganti nilai yang ditemukan alih-alih huruf dalam persamaan asli, kami mendapatkan 4 3 \u003d 12 - persamaan numerik yang benar, jadi kami menemukan nilai faktor yang tidak diketahui dengan benar.

Dan satu hal lagi: bertindak sesuai dengan aturan yang dipelajari, kami benar-benar melakukan pembagian kedua bagian persamaan dengan pengali yang diketahui bukan nol. Di kelas 6, akan dikatakan bahwa kedua bagian persamaan dapat dikalikan dan dibagi dengan angka bukan nol yang sama, ini tidak mempengaruhi akar persamaan.

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Sebagai bagian dari topik kita, masih mencari tahu bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui dengan pembagi dan hasil bagi yang diketahui, serta bagaimana menemukan pembagi yang tidak diketahui dengan dividen dan hasil bagi yang diketahui. Hubungan antara perkalian dan pembagian yang telah disebutkan di paragraf sebelumnya memungkinkan Anda untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini.

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Mari kita pertimbangkan penerapannya dengan sebuah contoh. Selesaikan persamaan x:5=9 . Untuk menemukan pembagian yang tidak diketahui dari persamaan ini, menurut aturan, perlu untuk mengalikan hasil bagi yang diketahui 9 dengan pembagi yang diketahui 5, yaitu, kami melakukan perkalian bilangan asli: 9 5 \u003d 45. Jadi, dividen yang diinginkan adalah 45.

Ayo tunjukkan catatan pendek solusi:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .

Cek mengkonfirmasi bahwa nilai dividen yang tidak diketahui ditemukan dengan benar. Memang, ketika mensubstitusikan angka 45 ke persamaan asli dan bukan variabel x, itu berubah menjadi persamaan numerik yang benar 45:5=9.

Perhatikan bahwa aturan yang dianalisis dapat ditafsirkan sebagai perkalian kedua bagian persamaan dengan pembagi yang diketahui. Transformasi seperti itu tidak mempengaruhi akar persamaan.

Mari kita beralih ke aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui: untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

Pertimbangkan sebuah contoh. Temukan pembagi yang tidak diketahui dari persamaan 18:x=3 . Untuk melakukan ini, kita perlu membagi dividen yang diketahui 18 dengan hasil bagi yang diketahui 3, kita memiliki 18:3=6. Jadi, pembagi yang dibutuhkan sama dengan enam.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Mari kita periksa hasil ini untuk keandalan: 18:6=3 adalah persamaan numerik yang benar, oleh karena itu, akar persamaan ditemukan dengan benar.

Jelas bahwa aturan ini hanya dapat digunakan ketika hasil bagi bukan nol agar tidak mengalami pembagian dengan nol. Ketika hasil bagi adalah nol, dua kasus yang mungkin. Jika dalam hal ini dividen sama dengan nol, yaitu persamaan memiliki bentuk 0:x=0 , maka persamaan ini memenuhi nilai pembagi yang bukan nol. Dengan kata lain, akar dari persamaan tersebut adalah bilangan apa pun yang tidak sama dengan nol. Jika di nol dividen parsial berbeda dari nol, maka untuk nilai pembagi apa pun, persamaan asli tidak berubah menjadi persamaan numerik sejati, yaitu persamaan tidak memiliki akar. Sebagai ilustrasi, kami menyajikan persamaan 5:x=0 , tidak memiliki solusi.

Aturan Berbagi

Penerapan aturan yang konsisten untuk menemukan suku yang tidak diketahui, minuend, pengurangan, pengali, dividen, dan pembagi memungkinkan penyelesaian persamaan dengan satu variabel lebih dari tipe kompleks. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Perhatikan persamaan 3 x+1=7 . Pertama, kita dapat menemukan suku yang tidak diketahui 3 x , untuk ini kita perlu mengurangi suku yang diketahui 1 dari jumlah 7, kita mendapatkan 3 x=7−1 dan kemudian 3 x=6 . Sekarang tinggal mencari faktor yang tidak diketahui dengan membagi hasil kali 6 dengan faktor yang diketahui 3 , kita mendapatkan x=6:3 , dari mana x=2 . Jadi akar persamaan asli ditemukan.

Untuk mengkonsolidasikan materi, kami menyajikan solusi singkat satu persamaan lagi (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Bibliografi.

Matematika.. kelas 4. Prok. untuk pendidikan umum institusi. Pada jam 2, Bagian 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, dan lainnya] - edisi ke-8. - M.: Pendidikan, 2011. - 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Persamaan, menyelesaikan persamaan

menyelesaikan persamaan

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

buat cek

Bagian atas halaman

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan pembagi?

x3=12,
x=123,
x=4.

Bagian atas halaman

x5=9,
x=9 5,
x=45.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18x=3,
x=183,
x=6.

Bagian atas halaman

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Bagian atas halaman

Matematika.
Matematika

Divisi. Pembagian dengan sisa

definisi divisi

Membagi bilangan a dengan bilangan b berarti menemukan bilangan baru yang dengannya b harus dikalikan untuk mendapatkan a.

Ini menyiratkan definisi tindakan berikut: pembagian disebut seperti itu operasi aritmatika, yang dengannya, diberikan produk dari dua angka dan salah satunya (faktor yang diketahui), nomor lain (faktor yang tidak diketahui) ditemukan.

Saat membagi pekerjaan ini ditelepon terbagi, faktor ini adalah pembagi, dan faktor yang diinginkan adalah pribadi.

Oleh karena itu jelas bahwa pembagian adalah kebalikan dari perkalian.

Pembagian bilangan a dengan bilangan b dapat ditulis dengan dua cara:

1) atau 2), dan masing-masing persamaan ini berarti bahwa ketika membagi angka sebuah per nomor b dalam hasil bagi, diperoleh bilangan asli q.

Pembagian dengan sisa

Saat mengharuskan hasil bagi menjadi bilangan bulat, membagi angka sebuah per nomor b mungkin tidak selalu.

Misalnya, ketika Anda tidak dapat membagi 23 dengan 4, karena tidak ada bilangan bulat yang dapat Anda kalikan dengan 4 dan mendapatkan produk yang sama dengan 23.

Tetapi Anda dapat menentukan bilangan bulat terbesar, ketika dikalikan dengan 4, diperoleh bilangan bulat yang paling dekat dengan 23. Angka ini adalah 5. Saat mengalikan 5 dengan 4, kita mendapatkan 20.

Selisih antara dividen 23 dan 20 adalah 3 - disebut sisa pembagian.

Pembagian itu sendiri dalam kasus seperti itu disebut pembagian dengan sisa.

Kasus ketika bilangan bulat diperoleh dalam hasil bagi dan tidak akan ada sisa disebut pembagian tanpa sisa atau oleh seluruh divisi, hasil bagi disebut pribadi lengkap atau hanya pribadi.

Jika pada saat membagi bilangan a dengan bilangan b diperoleh hasil bagi q dan sisa r, maka ditulis sebagai berikut.

Saat membagi dengan sisa, hasil bagi yang tidak lengkap disebut nomor terbesar, yang bila dikalikan dengan pembagi, menghasilkan produk yang tidak melebihi dividen. Selisih antara dividen dan produk ini disebut sisanya.

Ini menyiratkan, bahwa harus selalu ada sisa saat membagi kurang pembagi , karena jika sisa sama dengan atau lebih besar dari pembagi, maka hasil bagi tidak akan menjadi bilangan terbesar yang mungkin. Jika sisanya dikurangi dari dividen, maka selisih yang dihasilkan ( a - r) dibagi dengan pembagi yang diberikan b tanpa sisa, dan dalam hasil bagi, jumlahnya akan tetap ada q.

Dalam hal pembagian, perbedaannya adalah .

Oleh karena itu: (dalam arti pembagian).

Persamaan terakhir menunjukkan bahwa dalam kasus pembagian dengan sisa dividen sama dengan pembagi dikalikan hasil bagi ditambah sisanya.

Catatan. Selanjutnya, ungkapan: satu bilangan habis dibagi bilangan lain tanpa sisa (sepenuhnya)- ganti dengan ekspresi: satu bilangan habis dibagi bilangan lain.

Nomor sebuah dalam hal ini disebut kelipatan b.

Informasi terkait:

C) Nilai yang mencirikan kelancaran atau ketajaman distribusi empiris dibandingkan dengan distribusi normal
SAYA.
Apa itu hasil bagi bilangan

Penentuan komposisi harta bersama
I. Penentuan derajat oksidasi pada zat organik.
II. DISTRIBUSI WAKTU BELAJAR MENURUT SEMESTER DAN JENIS PEMBELAJARAN
II PEMBAGIAN WAKTU BELAJAR MENURUT SEMESTER DAN JENIS PELAJARAN
ITC, cabang Ukraina dari penerbit internasional. 03110, Kyiv, ave. Lobanovsky (Krasnozvezdny), 51, tel. 270-39-03 www.itcpublishing.com
IV. Tulis ulang kalimatnya, garis bawahi definisi yang diungkapkan oleh participle I dengan zu; menerjemahkan kalimat.
V. Penetapan durasi kerja, shift, komposisi tim, jumlah performer
VI. Definisi kecepatan absolut
VI. PENENTUAN PEMENANG
XI. PENENTUAN PEMENANG DAN HADIAH
A. Penentuan parameter dielektrik e’, tgdx, e» bahan isolasi listrik padat

Mencari situs:

Persamaan, menyelesaikan persamaan

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Jalan panjang untuk mengembangkan keterampilan menyelesaikan persamaan dimulai dengan memecahkan persamaan pertama dan relatif sederhana. Yang kami maksud dengan persamaan seperti itu adalah persamaan, yang di ruas kirinya merupakan jumlah, selisih, hasil kali atau hasil bagi dua bilangan, yang salah satunya tidak diketahui, dan di ruas kanan ada bilangan. Artinya, persamaan ini mengandung istilah yang tidak diketahui, minuend, subtrahend, multiplier, dividen, atau pembagi. Solusi dari persamaan tersebut akan dibahas dalam artikel ini.

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Zhenya dan Kolya memutuskan untuk makan apel, dan mereka mulai menjatuhkannya dari pohon apel. Zhenya mendapat 3 apel, dan pada akhir proses anak laki-laki memiliki 8 apel. Berapa banyak apel yang dirobohkan Kolya?

Untuk menerjemahkan tugas tipikal ini menjadi bahasa matematika, kami menunjukkan jumlah apel yang tidak diketahui yang dirobohkan Kolya dengan x. Kemudian dengan syarat 3 apel Zhenya dan x Kolin bersama-sama menjadi 8 apel. Frasa terakhir sesuai dengan persamaan bentuk 3+x=8. Di sisi kiri persamaan ini adalah jumlah yang mengandung istilah yang tidak diketahui, di sisi kanan adalah nilai dari jumlah ini - angka 8. Jadi bagaimana menemukan istilah x yang tidak diketahui yang menarik minat kita?

Ada aturan untuk ini: Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah..

Aturan ini dijelaskan oleh fakta bahwa pengurangan diberikan arti yang berlawanan dengan penambahan. Dengan kata lain, ada hubungan antara penjumlahan dan pengurangan bilangan, yang dinyatakan sebagai berikut: dari fakta bahwa a+b=c maka c−a=b dan c−b=a, dan sebaliknya, dari c−a=b, serta dari c−b=a maka a+b=c.

Aturan bersuara memungkinkan satu istilah yang diketahui dan jumlah yang diketahui untuk menentukan istilah lain yang tidak diketahui. Tidak masalah istilah mana yang tidak diketahui, yang pertama atau yang kedua. Mari kita pertimbangkan penerapannya dengan sebuah contoh.

Mari kita kembali ke persamaan kita 3+x=8. Menurut aturan, kita perlu mengurangkan suku yang diketahui 3 dari jumlah yang diketahui 8. Artinya, kita mengurangkan bilangan asli: 8−3=5, jadi kita menemukan suku yang tidak diketahui yang kita butuhkan, itu sama dengan 5.

Diterima bentuk selanjutnya catatan dari solusi persamaan serupa:

pertama tuliskan persamaan aslinya,
di bawah ini adalah persamaan yang diperoleh setelah menerapkan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui,
akhirnya, bahkan lebih rendah, tuliskan persamaan yang diperoleh setelah melakukan operasi dengan angka.

Arti dari bentuk penulisan ini adalah bahwa persamaan asli secara berurutan diganti persamaan ekuivalen, dari mana akar persamaan asli akhirnya menjadi jelas. Mereka membicarakan hal ini secara rinci dalam pelajaran aljabar di kelas 7, tetapi untuk sekarang mari kita buat solusi untuk persamaan tingkat kelas 3 kita:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Untuk memverifikasi kebenaran jawaban yang diterima, diinginkan buat cek. Untuk melakukan ini, akar persamaan yang dihasilkan harus disubstitusikan ke persamaan asli dan lihat apakah ini memberikan persamaan numerik yang benar.

Jadi, kami mengganti angka 5 alih-alih x ke dalam persamaan asli 3 + x = 8, kami mendapatkan 3 + 5 = 8 - persamaan ini benar, oleh karena itu, kami menemukan suku yang tidak diketahui dengan benar. Jika selama pemeriksaan kami menerima persamaan numerik yang salah, maka ini akan menunjukkan kepada kami bahwa kami salah menyelesaikan persamaan. Alasan utama untuk ini mungkin karena penerapan aturan yang salah, atau kesalahan komputasi.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Misalnya, perhatikan persamaan x−2=5. Ini berisi minuend yang tidak diketahui. Aturan yang diberikan memberi tahu kita bahwa untuk menemukannya, kita harus menambahkan pengurangan yang diketahui 2 ke perbedaan yang diketahui 5, kita memiliki 5+2=7. Jadi, minuend yang dibutuhkan sama dengan tujuh.

Jika Anda menghilangkan penjelasan, maka solusinya ditulis sebagai berikut:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Untuk pengendalian diri, kami akan melakukan pemeriksaan. Substitusi dalam persamaan asli yang ditemukan minuend, sementara kami memperoleh persamaan numerik 7−2=5. Itu benar, oleh karena itu, kita dapat yakin bahwa kita telah menentukan dengan benar nilai minuend yang tidak diketahui.

Anda dapat melanjutkan untuk menemukan subtrahend yang tidak diketahui. Itu ditemukan dengan menambahkan sesuai dengan aturan berikut: untuk menemukan pengurangan yang tidak diketahui, perlu untuk mengurangi perbedaan dari minuend.

Kami memecahkan persamaan bentuk 9−x=4 menggunakan aturan tertulis. Dalam persamaan ini, yang tidak diketahui adalah pengurangan. Untuk menemukannya, kita perlu mengurangi perbedaan yang diketahui 4 dari pengurangan 9 yang diketahui, kita memiliki 9−4=5. Jadi, pengurangan yang diperlukan sama dengan lima.

Berikut adalah versi singkat dari solusi untuk persamaan ini:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Dan sebelum beralih ke aturan berikutnya, kami mencatat bahwa di kelas 6, aturan untuk menyelesaikan persamaan dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer istilah apa pun dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan tanda yang berlawanan. Jadi, semua aturan yang dipertimbangkan di atas untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, dikurangi dan dikurangkan, sepenuhnya konsisten dengannya.

Bagian atas halaman

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Mari kita lihat persamaan x 3=12 dan 2 y=6. Di dalamnya, bilangan yang tidak diketahui adalah faktor di sisi kiri, dan produk dan faktor kedua diketahui. Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda dapat menggunakan aturan berikut: untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui.

Aturan ini didasarkan pada fakta bahwa kami memberi arti pembagian angka yang berlawanan dengan arti perkalian. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan pembagian: dari persamaan a b=c, di mana a≠0 dan b≠0, maka ca=b dan cb=c, dan sebaliknya.

Sebagai contoh, mari kita cari faktor yang tidak diketahui dari persamaan x·3=12. Menurut aturan, kita perlu membagi produk yang diketahui 12 dengan faktor yang diketahui 3. Mari kita membagi bilangan asli: 123=4. Jadi faktor yang tidak diketahui adalah 4.

Secara singkat, solusi persamaan ditulis sebagai barisan persamaan:
x3=12,
x=123,
x=4.

Secara terpisah, Anda perlu memperhatikan fakta bahwa aturan bersuara tidak dapat digunakan untuk menemukan faktor yang tidak diketahui ketika faktor lainnya adalah nol. Misalnya, aturan ini tidak cocok untuk menyelesaikan persamaan x·0=11. Memang, jika dalam hal ini kita mengikuti aturan, maka untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, kita perlu membagi produk 11 dengan faktor lain yang sama dengan nol, dan kita tidak dapat membagi dengan nol. Kami akan membahas kasus ini secara rinci ketika kita berbicara tentang persamaan linier.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Mari kita pertimbangkan penerapannya dengan sebuah contoh. Selesaikan persamaan x5=9. Untuk menemukan pembagian yang tidak diketahui dari persamaan ini, menurut aturan, perlu untuk mengalikan hasil bagi yang diketahui 9 dengan pembagi yang diketahui 5, yaitu, kami melakukan perkalian bilangan asli: 9 5 \u003d 45. Jadi, dividen yang diinginkan adalah 45.

Mari kita tunjukkan notasi singkat dari solusinya:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Perhatikan bahwa aturan yang dianalisis dapat ditafsirkan sebagai perkalian kedua bagian persamaan dengan pembagi yang diketahui. Transformasi seperti itu tidak mempengaruhi akar persamaan.

Mari kita beralih ke aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui: untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

Pertimbangkan sebuah contoh. Temukan pembagi yang tidak diketahui dari persamaan 18x=3. Untuk melakukan ini, kita perlu membagi dividen yang diketahui 18 dengan hasil bagi yang diketahui 3, kita memiliki 183=6. Jadi, pembagi yang dibutuhkan sama dengan enam.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18x=3,
x=183,
x=6.

Mari kita periksa hasil ini untuk keandalan: 186=3 - persamaan numerik yang benar, oleh karena itu, akar persamaan ditemukan dengan benar.

Jelas bahwa aturan ini hanya dapat diterapkan ketika hasil bagi berbeda dari nol, agar tidak mengalami pembagian dengan nol. Ketika hasil bagi adalah nol, dua kasus yang mungkin. Jika dalam hal ini dividen sama dengan nol, yaitu persamaan memiliki bentuk 0x=0, maka persamaan ini memenuhi nilai pembagi yang bukan nol. Dengan kata lain, akar dari persamaan tersebut adalah bilangan apa pun yang tidak sama dengan nol. Jika, ketika hasil bagi sama dengan nol, dividen berbeda dari nol, maka untuk setiap nilai pembagi, persamaan asli tidak berubah menjadi persamaan numerik yang benar, yaitu persamaan tidak memiliki akar. Sebagai ilustrasi, kami menyajikan persamaan 5x=0, persamaan tersebut tidak memiliki solusi.

Bagian atas halaman

Aturan Berbagi

Penerapan aturan yang konsisten untuk menemukan suku yang tidak diketahui, minuend, pengurangan, pengali, dividen, dan pembagi memungkinkan penyelesaian persamaan dengan variabel tunggal dengan bentuk yang lebih kompleks. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Perhatikan persamaan 3 x+1=7. Pertama, kita dapat menemukan suku yang tidak diketahui 3 x, untuk ini kita perlu mengurangi suku yang diketahui 1 dari jumlah 7, kita mendapatkan 3 x=7−1 dan kemudian 3 x=6. Sekarang tinggal mencari faktor yang tidak diketahui dengan membagi hasil kali 6 dengan faktor 3 yang diketahui, kita mendapatkan x=63, dari mana x=2. Jadi akar persamaan asli ditemukan.

Untuk mengkonsolidasikan materi, kami menyajikan solusi singkat dari persamaan lain (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Bagian atas halaman

Matematika.. kelas 4. Prok. untuk pendidikan umum institusi. Pada 2 jam Bab 1 / .- edisi ke-8. — M.: Pencerahan, 2011. — 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Persamaan, menyelesaikan persamaan

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Untuk menerjemahkan masalah tipikal ini ke dalam bahasa matematika, mari kita nyatakan jumlah apel yang tidak diketahui yang dirobohkan Kolya sebagai x. Kemudian dengan syarat 3 apel Zhenya dan x Kolin bersama-sama menjadi 8 apel. Frasa terakhir sesuai dengan persamaan bentuk 3+x=8. Di sisi kiri persamaan ini adalah jumlah yang mengandung istilah yang tidak diketahui, di sisi kanan adalah nilai dari jumlah ini - angka 8. Jadi bagaimana menemukan istilah x yang tidak diketahui yang menarik minat kita?

Ada aturan untuk ini: Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah..

Bentuk penulisan berikut ini diadopsi dari solusi persamaan tersebut:

pertama tuliskan persamaan aslinya,
di bawah ini adalah persamaan yang diperoleh setelah menerapkan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui,
akhirnya, bahkan lebih rendah, tuliskan persamaan yang diperoleh setelah melakukan operasi dengan angka.

Arti dari bentuk penulisan ini adalah bahwa persamaan asli berturut-turut digantikan oleh persamaan setara, dari mana akar persamaan asli akhirnya menjadi jelas. Mereka membicarakan hal ini secara rinci dalam pelajaran aljabar di kelas 7, tetapi untuk sekarang mari kita buat solusi untuk persamaan tingkat kelas 3 kita:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Jika Anda menghilangkan penjelasan, maka solusinya ditulis sebagai berikut:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Kami memecahkan persamaan bentuk 9−x=4 menggunakan aturan tertulis. Dalam persamaan ini, yang tidak diketahui adalah pengurangan. Untuk menemukannya, kita perlu mengurangi perbedaan yang diketahui 4 dari pengurangan 9 yang diketahui, kita memiliki 9−4=5. Jadi, pengurangan yang diperlukan sama dengan lima.

Berikut adalah versi singkat dari solusi untuk persamaan ini:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Dan sebelum beralih ke aturan berikutnya, kami mencatat bahwa di kelas 6, aturan untuk menyelesaikan persamaan dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer istilah apa pun dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan tanda yang berlawanan. Jadi, semua aturan yang dipertimbangkan di atas untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, dikurangi dan dikurangkan, sepenuhnya konsisten dengannya.

Bagian atas halaman

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Mari kita lihat persamaan x 3=12 dan 2 y=6. Di dalamnya, bilangan yang tidak diketahui adalah faktor di sisi kiri, dan produk dan faktor kedua diketahui.

Bagaimana menemukan pembagi hasil bagi Saya menulis aturan yang tidak mudah diingat

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda dapat menggunakan aturan berikut: untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui.

Aturan ini didasarkan pada fakta bahwa kami memberi arti pembagian angka yang berlawanan dengan arti perkalian. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan pembagian: dari persamaan a b=c, di mana a≠0 dan b≠0, maka ca=b dan cb=c, dan sebaliknya.

Secara singkat, solusi persamaan ditulis sebagai barisan persamaan:
x3=12,
x=123,
x=4.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Mari kita tunjukkan notasi singkat dari solusinya:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Perhatikan bahwa aturan yang dianalisis dapat ditafsirkan sebagai perkalian kedua bagian persamaan dengan pembagi yang diketahui. Transformasi seperti itu tidak mempengaruhi akar persamaan.

Mari kita beralih ke aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui: untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18x=3,
x=183,
x=6.

Mari kita periksa hasil ini untuk keandalan: 186=3 - persamaan numerik yang benar, oleh karena itu, akar persamaan ditemukan dengan benar.

Bagian atas halaman

Aturan Berbagi

Penerapan aturan yang konsisten untuk menemukan suku yang tidak diketahui, minuend, pengurangan, pengali, dividen, dan pembagi memungkinkan penyelesaian persamaan dengan variabel tunggal dengan bentuk yang lebih kompleks. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Perhatikan persamaan 3 x+1=7. Pertama, kita dapat menemukan suku yang tidak diketahui 3 x, untuk ini kita perlu mengurangi suku yang diketahui 1 dari jumlah 7, kita mendapatkan 3 x=7−1 dan kemudian 3 x=6. Sekarang tinggal mencari faktor yang tidak diketahui dengan membagi hasil kali 6 dengan faktor 3 yang diketahui, kita mendapatkan x=63, dari mana x=2. Jadi akar persamaan asli ditemukan.

Bagian atas halaman

Matematika.. kelas 4. Prok. untuk pendidikan umum institusi. Pada 2 jam Bab 1 / .- edisi ke-8. — M.: Pencerahan, 2011. — 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Persamaan, menyelesaikan persamaan

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Ada aturan untuk ini: Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah..

Bentuk penulisan berikut ini diadopsi dari solusi persamaan tersebut:

pertama tuliskan persamaan aslinya,
di bawah ini adalah persamaan yang diperoleh setelah menerapkan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui,
akhirnya, bahkan lebih rendah, tuliskan persamaan yang diperoleh setelah melakukan operasi dengan angka.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Jika Anda menghilangkan penjelasan, maka solusinya ditulis sebagai berikut:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Kami memecahkan persamaan bentuk 9−x=4 menggunakan aturan tertulis. Dalam persamaan ini, yang tidak diketahui adalah pengurangan. Untuk menemukannya, kita perlu mengurangi perbedaan yang diketahui 4 dari pengurangan 9 yang diketahui, kita memiliki 9−4=5. Jadi, pengurangan yang diperlukan sama dengan lima.

Berikut adalah versi singkat dari solusi untuk persamaan ini:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Dan sebelum beralih ke aturan berikutnya, kami mencatat bahwa di kelas 6, aturan untuk menyelesaikan persamaan dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer istilah apa pun dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan tanda yang berlawanan. Jadi, semua aturan yang dipertimbangkan di atas untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, dikurangi dan dikurangkan, sepenuhnya konsisten dengannya.

Bagian atas halaman

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Aturan ini didasarkan pada fakta bahwa kami memberi arti pembagian angka yang berlawanan dengan arti perkalian. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan pembagian: dari persamaan a b=c, di mana a≠0 dan b≠0, maka ca=b dan cb=c, dan sebaliknya.

Secara singkat, solusi persamaan ditulis sebagai barisan persamaan:
x3=12,
x=123,
x=4.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Mari kita tunjukkan notasi singkat dari solusinya:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Perhatikan bahwa aturan yang dianalisis dapat ditafsirkan sebagai perkalian kedua bagian persamaan dengan pembagi yang diketahui. Transformasi seperti itu tidak mempengaruhi akar persamaan.

Mari kita beralih ke aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui: untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18x=3,
x=183,
x=6.

Mari kita periksa hasil ini untuk keandalan: 186=3 - persamaan numerik yang benar, oleh karena itu, akar persamaan ditemukan dengan benar.

aturan pribadi pembagi dividen

Bagian atas halaman

Aturan Berbagi

Penerapan aturan yang konsisten untuk menemukan suku yang tidak diketahui, minuend, pengurangan, pengali, dividen, dan pembagi memungkinkan penyelesaian persamaan dengan variabel tunggal dengan bentuk yang lebih kompleks. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Perhatikan persamaan 3 x+1=7. Pertama, kita dapat menemukan suku yang tidak diketahui 3 x, untuk ini kita perlu mengurangi suku yang diketahui 1 dari jumlah 7, kita mendapatkan 3 x=7−1 dan kemudian 3 x=6. Sekarang tinggal mencari faktor yang tidak diketahui dengan membagi hasil kali 6 dengan faktor 3 yang diketahui, kita mendapatkan x=63, dari mana x=2. Jadi akar persamaan asli ditemukan.

Bagian atas halaman

Matematika.. kelas 4. Prok. untuk pendidikan umum institusi. Pada 2 jam Bab 1 / .- edisi ke-8. — M.: Pencerahan, 2011. — 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Persamaan, menyelesaikan persamaan

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Ada aturan untuk ini: Untuk menemukan suku yang tidak diketahui, kurangi suku yang diketahui dari jumlah..

Bentuk penulisan berikut ini diadopsi dari solusi persamaan tersebut:

pertama tuliskan persamaan aslinya,
di bawah ini adalah persamaan yang diperoleh setelah menerapkan aturan untuk menemukan istilah yang tidak diketahui,
akhirnya, bahkan lebih rendah, tuliskan persamaan yang diperoleh setelah melakukan operasi dengan angka.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan minuend yang tidak diketahui, Anda perlu menambahkan pengurangan pada selisihnya.

Jika Anda menghilangkan penjelasan, maka solusinya ditulis sebagai berikut:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Kami memecahkan persamaan bentuk 9−x=4 menggunakan aturan tertulis. Dalam persamaan ini, yang tidak diketahui adalah pengurangan. Untuk menemukannya, kita perlu mengurangi perbedaan yang diketahui 4 dari pengurangan 9 yang diketahui, kita memiliki 9−4=5. Jadi, pengurangan yang diperlukan sama dengan lima.

Berikut adalah versi singkat dari solusi untuk persamaan ini:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Dan sebelum beralih ke aturan berikutnya, kami mencatat bahwa di kelas 6, aturan untuk menyelesaikan persamaan dipertimbangkan, yang memungkinkan Anda untuk mentransfer istilah apa pun dari satu bagian persamaan ke bagian lain dengan tanda yang berlawanan. Jadi, semua aturan yang dipertimbangkan di atas untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, dikurangi dan dikurangkan, sepenuhnya konsisten dengannya.

Bagian atas halaman

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Aturan ini didasarkan pada fakta bahwa kami memberi arti pembagian angka yang berlawanan dengan arti perkalian. Artinya, ada hubungan antara perkalian dan pembagian: dari persamaan a b=c, di mana a≠0 dan b≠0, maka ca=b dan cb=c, dan sebaliknya.

Secara singkat, solusi persamaan ditulis sebagai barisan persamaan:
x3=12,
x=123,
x=4.

Apa dividen, pembagi, hasil bagi dan sisa (contoh)?

Memang, jika dalam hal ini kita mengikuti aturan, maka untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, kita perlu membagi produk 11 dengan faktor lain yang sama dengan nol, dan kita tidak dapat membagi dengan nol. Kami akan membahas kasus ini secara rinci ketika kita berbicara tentang persamaan linier.

Bagian atas halaman

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Untuk menemukan dividen yang tidak diketahui, Anda perlu mengalikan hasil bagi dengan pembagi.

Mari kita tunjukkan notasi singkat dari solusinya:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Perhatikan bahwa aturan yang dianalisis dapat ditafsirkan sebagai perkalian kedua bagian persamaan dengan pembagi yang diketahui. Transformasi seperti itu tidak mempengaruhi akar persamaan.

Mari kita beralih ke aturan untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui: untuk menemukan pembagi yang tidak diketahui, bagilah dividen dengan hasil bagi.

Solusinya juga dapat dirumuskan sebagai berikut:
18x=3,
x=183,
x=6.

Mari kita periksa hasil ini untuk keandalan: 186=3 - persamaan numerik yang benar, oleh karena itu, akar persamaan ditemukan dengan benar.

Bagian atas halaman

Aturan Berbagi

Penerapan aturan yang konsisten untuk menemukan suku yang tidak diketahui, minuend, pengurangan, pengali, dividen, dan pembagi memungkinkan penyelesaian persamaan dengan variabel tunggal dengan bentuk yang lebih kompleks. Mari kita tangani ini dengan sebuah contoh.

Perhatikan persamaan 3 x+1=7. Pertama, kita dapat menemukan suku yang tidak diketahui 3 x, untuk ini kita perlu mengurangi suku yang diketahui 1 dari jumlah 7, kita mendapatkan 3 x=7−1 dan kemudian 3 x=6. Sekarang tinggal mencari faktor yang tidak diketahui dengan membagi hasil kali 6 dengan faktor 3 yang diketahui, kita mendapatkan x=63, dari mana x=2. Jadi akar persamaan asli ditemukan.

Bagian atas halaman

Matematika.. kelas 4. Prok. untuk pendidikan umum institusi. Pada 2 jam Bab 1 / .- edisi ke-8. — M.: Pencerahan, 2011. — 112 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Anda akan perlu

Petunjuk

Menemukan kelipatan persekutuan terkecil: konsep dasar

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Aturan Berbagi

Bagaimana menemukan pembagi?

Divisi. Pembagian dengan sisa

Apa itu hasil bagi bilangan

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Aturan Berbagi

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Bagaimana menemukan pembagi hasil bagi Saya menulis aturan yang tidak mudah diingat

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Aturan Berbagi

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

aturan pribadi pembagi dividen

Aturan Berbagi

Menemukan istilah yang tidak diketahui, pengganda, dll., Aturan, contoh, solusi

Untuk menemukan istilah yang tidak diketahui, Anda perlu...

Bagaimana menemukan minuend yang tidak diketahui, subtrahend?

Untuk menemukan faktor yang tidak diketahui, Anda perlu ...

Apa dividen, pembagi, hasil bagi dan sisa (contoh)?

Bagaimana menemukan dividen yang tidak diketahui, pembagi?

Aturan Berbagi

ARTIKEL TERKAIT