កិច្ចការមួយ។ កម្មវិធីលីនេអ៊ែរកំពុងស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ f: n > 1 បានកំណត់លើសំណុំប៉ោងបិទមួយចំនួនដែលសម្គាល់ដោយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។
បញ្ហាទូទៅនៃកម្មវិធីលីនេអ៊ែរមើលទៅដូចជា:
បានផ្តល់ជាប្រព័ន្ធ m សមីការលីនេអ៊ែរនិងវិសមភាពជាមួយអថេរ n
និងអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ F = c 1 x 1 + c 2 x 2 +… + c n x n min (អតិបរមា)
ប្រព័ន្ធ (1) ត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធនៃឧបសគ្គ ហើយមុខងារ F ត្រូវបានគេហៅថា មុខងារលីនេអ៊ែរ, ទម្រង់លីនេអ៊ែរ, មុខងារគោលបំណងឬមុខងារគោលដៅ។
កាន់តែខ្លី កិច្ចការទូទៅកម្មវិធីលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានតំណាងជា៖
x=(x|Axb, A=, b=( ធ )}
បញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរក៏ត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀតផងដែរ - Canonical និងធម្មតា។ កិច្ចការ Canonical គឺជាការរចនា Zk ចូរហៅដូចខាងក្រោមៈ
x=(x|Axb, ?0, j=))
បញ្ហាធម្មតាគឺសញ្ញាណ Zn ចូរហៅបែបនោះ។
x=(x|Axb, ?0, j=))
សំណុំប៉ោង និងមុខងារ
និយមន័យនៃសំណុំប៉ោង៖ សំណុំមួយគឺ - - ប៉ោង ប្រសិនបើរួមជាមួយនឹងចំណុចពីរណាមួយ សំណុំមានចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចមួយជាមួយនឹងចំណុចក្នុងលំហ។
តួរលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីរឈុតក្នុងយន្តហោះ មួយគឺប៉ោង ហើយមួយទៀតមិនរាង។
អង្ករ។ 1
ឧទាហរណ៍ ប៉ោងនៅក្នុងលំហ គឺជាសំណុំបែបនេះ៖ លំហទាំងមូល octant វិជ្ជមាន និងមិនមែនអវិជ្ជមានរបស់វា បាល់ណាមួយ ទាំងបើកចំហ និងបិទ យន្តហោះខ្ពស់ណាមួយ (ផ្តល់ដោយសមីការមួយចំនួននៃទម្រង់ ក៏ដូចជាពាក់កណ្តាលបើកចំហ និងបិទ។ - ដកឃ្លា ដែលផ្តល់ឲ្យរៀងៗខ្លួន ដោយលក្ខខណ្ឌ និង។
ក្នុងចំណោមចំណុចនៃសំណុំប៉ោង មួយអាចបំបែកផ្នែកខាងក្នុង ព្រំដែន និងចំណុចជ្រុង។
ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃក្នុងប្រសិនបើសង្កាត់មួយចំនួនរបស់វាមានចំណុចនៃឈុតនេះតែប៉ុណ្ណោះ។
ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែនប្រសិនបើសង្កាត់ណាមួយរបស់វាមានចំណុចទាំងពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំណុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។
ចំនុចជ្រុងមានការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសចំពោះបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុង(ឬខ្លាំង) ប្រសិនបើវាមិនមែនជាផ្នែកខាងក្នុងសម្រាប់ផ្នែកណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នៅលើរូបភព។ ឧទាហរណ៍ ចំណុចផ្សេងៗពហុកោណ៖ ខាងក្នុង (ចំណុច M) ព្រំដែន (ចំណុច N) និងជ្រុង (ចំណុច A, B, C, D, E) ។ ចំណុច A គឺជាជ្រុង ព្រោះសម្រាប់ផ្នែកណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ពហុកោណ ឧទាហរណ៍ ចម្រៀក AP វាមិនមែនជាផ្នែកខាងក្នុងទេ។ ចំណុច A គឺជាផ្នែកខាងក្នុងនៃផ្នែក KL ប៉ុន្តែផ្នែកនេះមិនមែនជារបស់ពហុកោណទាំងស្រុងនោះទេ។
សម្រាប់សំណុំប៉ោងមួយ ចំនុចជ្រុងតែងតែស្របគ្នាជាមួយចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ (ពហុកោណ) ខណៈដែលនេះមិនចាំបាច់សម្រាប់សំណុំមិនប៉ោងទេ។ សំណុំនៃចំណុចត្រូវបានគេហៅថាបិទប្រសិនបើវារួមបញ្ចូលចំណុចព្រំដែនទាំងអស់របស់វា។ សំណុំនៃចំណុចត្រូវបានគេហៅថា មានកំណត់ប្រសិនបើមានបាល់ (រង្វង់) នៃកាំនៃប្រវែងកំណត់ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុចណាមួយនៃសំណុំដែលមានទាំងស្រុងនូវសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បើមិនដូច្នេះទេ ឈុតនេះត្រូវបានគេហៅថាគ្មានដែនកំណត់។ ប៉ោងបិទសំណុំនៃចំណុចនៃយន្តហោះដែលមានលេខកំណត់ ចំណុចជ្រុង, ត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណប៉ោងប្រសិនបើវាត្រូវបានចង និងតំបន់ពហុកោណប៉ោង ប្រសិនបើវាមិនជាប់ព្រំដែន។
អនុគមន៍ f: ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើ epigraph របស់វា epi f= ជាសំណុំប៉ោង។ រូបបង្ហាញពីមុខងារប៉ោង ក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ខៀវ ហើយក្រាហ្វមានពណ៌បៃតង។
អនុគមន៍ f: ត្រូវបានគេហៅថាបិទ ប្រសិនបើ epigraph របស់វាគឺជាសំណុំបិទ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដំណោះស្រាយវិសមភាព សមីការ និងប្រព័ន្ធរបស់វា។
ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 1. សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដែលមានអថេរពីរ a11x1+a12x2<=b1 является одной из двух полуплоскостей, на которые вся плоскость делится прямой a11x1+a12x2=b1, включая и эту прямую, а другая полуплоскость с той же прямой есть множество решений неравенства a11x1+a12x2>=b1.
ដើម្បីកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលចង់បាន (ខាងលើឬខាងក្រោម) វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យកំណត់ចំណុចត្រួតពិនិត្យដោយបំពានដែលមិនស្ថិតនៅលើព្រំដែនរបស់វា - ខ្សែដែលបានសាងសង់។ ប្រសិនបើវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តនៅចំណុចត្រួតពិនិត្យ នោះវាក៏ពេញចិត្តនៅគ្រប់ចំណុចនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានចំណុចបញ្ជា ហើយមិនពេញចិត្តនៅគ្រប់ចំណុចនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលផ្សេងទៀត។ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនពេញចិត្តនៅចំណុចត្រួតពិនិត្យ វាមិនពេញចិត្តនៅគ្រប់ចំណុចនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានចំណុចបញ្ជា ហើយពេញចិត្តនៅគ្រប់ចំណុចនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលផ្សេងទៀត។ ជាចំណុចត្រួតពិនិត្យ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយកប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ O (0; 0) ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានសាងសង់។
ពិចារណាលើសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2. សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធរួមគ្នា m វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរគឺពហុកោណប៉ោង (ឬផ្ទៃពហុកោណប៉ោង)។
វិសមភាពនីមួយៗ អនុលោមតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 1 កំណត់មួយនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលជាសំណុំប៉ោងនៃចំណុច។ សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធរួមនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរគឺជាចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទាំងអស់ i.e. ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ នេះបើតាមសេចក្តីថ្លែងការណ៍ប្រសព្វ សំណុំប៉ោងឈុតនេះគឺប៉ោង ហើយមានចំនួនកំណត់នៃចំនុចជ្រុង ពោលគឺឧ។ គឺជាពហុកោណប៉ោង (ផ្ទៃពហុកោណប៉ោង)។
កូអរដោនេនៃចំនុចជ្រុង - ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណត្រូវបានរកឃើញជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នា។
នៅពេលសាងសង់តំបន់នៃដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធវិសមភាព ករណីផ្សេងទៀតក៏អាចកើតមានផងដែរ៖ សំណុំនៃដំណោះស្រាយគឺជាតំបន់ពហុកោណប៉ោង (រូបភាព ក); ចំណុចមួយ (រូប។ ខ); សំណុំទទេនៅពេលដែលប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា (រូបភាព គ) ។
ការកំណត់គោលគំនិតនៃភាពជាគូដោយប្រើ Legendre transform
អនុញ្ញាតឱ្យ f: ។ អនុគមន៍ f*: កំណត់ដោយសមភាព f*(x*)==(x*) ត្រូវបានគេហៅថា adjoint function ទៅ f ហើយអនុគមន៍ f**: កំណត់ដោយច្បាប់ f**(x*)==( x*) ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ជាប់ទីពីរទៅ f ។
ការធ្វើផែនទី f* (x*) =< x*, x>? f(x) ត្រូវបានគេហៅថា Legendre transform។
បច្ចេកទេសធម្មតាសម្រាប់ការសាងសង់បញ្ហាពីរគឺដូចខាងក្រោម។ បញ្ហាបង្រួមអប្បបរមា
ដែល X ជាលំហលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងថ្នាក់នៃបញ្ហាដែលស្រដៀងនឹងវា អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖
ដែល Y គឺជាចន្លោះលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត F (x, 0) = f (x) (មុខងារ F ត្រូវបានគេហៅថាការរំខាននៃ f) ។ ជាធម្មតា F ត្រូវបានសន្មត់ថាជាប៉ោង។ ពីរនៃបញ្ហាទាក់ទងនឹងការរំខានដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា។ កិច្ចការមួយ។
ដែល F* គឺជាមុខងារពីរ (ផ្សំ) ទៅ F ក្នុងន័យនៃ Legendre - Young - Fnchel ។ duality នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ជាមួយមុខងារប៉ោងនីមួយៗ f: X-> R វត្ថុពីរ - អនុគមន៍ជាប់គ្នាដែលបានកំណត់លើចន្លោះពីរ X* និងកំណត់ដោយរូបមន្ត
សម្រាប់បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃការសរសេរកម្មវិធីប៉ោងដូច
ដែល X ជាលំហលីនេអ៊ែរ មុខងារប៉ោងនៅលើ X, សំណុំ B-ប៉ោងនៅក្នុង X (ករណីពិសេសនៃ (3) គឺជាបញ្ហានៃការសរសេរកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ) ការរំខានស្តង់ដារខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តជាធម្មតា អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ y=(y 1 ,…, y m), m ទ្រឹស្តីបទទ្វេសម្រាប់ថ្នាក់ទូទៅនៃបញ្ហាសរសេរកម្មវិធីប៉ោង។ បញ្ជាក់ថាក្រោមការសន្មត់ជាក់លាក់លើការរំខាន F តម្លៃនៃបញ្ហា (2) និង (2*) ស្របគ្នា ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមួយគឺមេគុណ Lagrange សម្រាប់មួយទៀត។
នៅពេលស្រាវជ្រាវ បាតុភូតសេដ្ឋកិច្ច វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាដូចជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំ និងមុខងារជាច្រើន ដោយសារភាពប៉ោងប្រែទៅជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ធម្មជាតិនៃឥរិយាបទនៃវត្ថុសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនគឺដោយសារតែភាពអាស្រ័យជាក់លាក់ដែលពិពណ៌នាអំពីវត្ថុទាំងនេះមានរាងប៉ោង។
អត្ថិភាព ឬភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយជារឿយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពប៉ោងនៃមុខងារ និងសំណុំ ភារកិច្ចសេដ្ឋកិច្ច៖ ក្បួនដោះស្រាយការគណនាជាច្រើនគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា។
សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើនទាក់ទងនឹងសំណុំប៉ោង និងមុខងារគឺច្បាស់ណាស់ ពួកគេស្ទើរតែជាក់ស្តែង។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ភស្តុតាងរបស់ពួកគេច្រើនតែពិបាកណាស់។ ដូច្នេះ ការពិតជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងភាពប៉ោងនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅទីនេះ ដោយគ្មានភស្តុតាង ដោយពឹងផ្អែកលើការបញ្ចុះបញ្ចូលដោយវិចារណញាណរបស់ពួកគេ។
សំណុំប៉ោងនៅក្នុងយន្តហោះ.
ណាមួយ។ រូបធរណីមាត្រនៅលើយន្តហោះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តួលេខនេះ។ សំណុំមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ រង្វង់ ចតុកោណ បន្ទះរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល) មានទាំងចំណុចខាងក្នុង និងព្រំដែន។ ផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ ផ្នែកបន្ទាត់ រង្វង់) មានតែចំណុចព្រំដែនប៉ុណ្ណោះ។
សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាមានលក្ខណៈដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃសំណុំនេះគឺមានទាំងស្រុងនៅក្នុងសំណុំនេះ។
ឧទាហរណ៍នៃសំណុំប៉ោងគឺ៖ ត្រីកោណ ចម្រៀក យន្តហោះពាក់កណ្តាល (ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់) យន្តហោះទាំងមូល។
សំណុំដែលមានចំណុចមួយ និងសំណុំទទេដែលគ្មានពិន្ទុ តាមអនុសញ្ញាក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប៉ោង។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយនៅក្នុងសំណុំទាំងនេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចមួយចំនួននៃសំណុំទាំងនេះហើយមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតទាំងនេះទាំងស្រុងទេ - ជាទូទៅវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសចំណុចពីរនៅក្នុងពួកគេ។ ដូច្នេះការដាក់បញ្ចូលរបស់ពួកគេនៅក្នុងចំនួននៃសំណុំប៉ោងនឹងមិននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងនិយមន័យនោះទេ ហើយនេះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ហេតុផលគណិតវិទ្យា។
ប្រសព្វ, i.e. ផ្នែករួមមួយ។សំណុំប៉ោងពីរគឺតែងតែប៉ោង៖ យកចំណុចប្រសព្វពីរ (ហើយពួកវាជារឿងធម្មតា ពោលគឺពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតប្រសព្វគ្នា) ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ យើងអាចយល់បានយ៉ាងងាយថាចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែកគឺជារឿងធម្មតា។ ទៅសំណុំទាំងពីរ ដូច្នេះរបៀបដែលពួកវានីមួយៗមានរាងប៉ោង។ ចំនុចប្រសព្វនៃចំនួននៃសំណុំប៉ោងណាមួយក៏នឹងមានរាងប៉ោងផងដែរ។
ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសំណុំប៉ោងគឺការបំបែករបស់ពួកគេ៖ ប្រសិនបើសំណុំប៉ោងពីរមិនមានជារឿងធម្មតាទេ។ ចំណុចខាងក្នុងបន្ទាប់មកយន្តហោះអាចត្រូវបានកាត់តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយតាមរបៀបដែលឈុតមួយនឹងស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយ និងមួយទៀតនៅម្ខាងទៀត (ចំនុចនៃឈុតទាំងពីរអាចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កាត់)។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលបំបែកពួកគេនៅក្នុងករណីខ្លះប្រែទៅជាអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ដែលនៅក្នុងផ្សេងទៀតវាមិនមែនទេ។
ចំណុចព្រំដែននៃសំណុំប៉ោងណាមួយដោយខ្លួនវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំប៉ោងដែលមិនមានចំណុចខាងក្នុងទូទៅជាមួយសំណុំដើម ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានបំបែកចេញពីវាដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន។ បន្ទាត់បំបែកចំណុចព្រំដែនរបស់វាពីសំណុំប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់គាំទ្រនៃសំណុំនេះនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់យោងនៅចំណុចមួយចំនួននៃវណ្ឌវង្កអាចមានតែមួយគត់ ត្រង់ចំណុចផ្សេងទៀត - មិនមានតែមួយគត់។
ចូរយើងណែនាំប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian x, y នៅលើយន្តហោះ។ ឥឡូវនេះយើងមានឱកាសដើម្បីពិចារណាតួលេខផ្សេងៗជាសំណុំនៃចំណុចដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ ឬវិសមភាពមួយចំនួន (ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចបំពេញលក្ខខណ្ឌណាមួយ យើងនឹងនិយាយដោយសង្ខេបថាចំនុចនោះបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ)។
សំណុំ AÌE ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើរួមជាមួយនឹងចំណុចពីរ x 1 និង x 2 វាមានផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវា ពោលគឺឧ។ សំណុំនៃទម្រង់
[x 1 x 2 ]={xអូអ៊ី n | x=l x 1+(1-l) x 2 , 0 £l £1) ។
ចន្លោះពាក់កណ្តាលដែលបានពិចារណាខាងលើគឺជាសំណុំប៉ោង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ថាតើពាក់កណ្តាលចន្លោះ H + ab ( xអូអ៊ី n |
ចូរបន្ថែមវិសមភាពទាំងពីរនេះ ដោយគុណនឹងលេខទីមួយដោយចំនួនបំពាន lО និងទីពីរដោយ 1-l។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានវិសមភាព
លីត្រ
ដោយសារ l គឺបំពាន ចម្រៀកទាំងមូលដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ ចន្លោះពាក់កណ្តាលគឺពិតជាសំណុំប៉ោង។
រូប 2.10. convex (a), non-convex (b) sets.
ជំពូកទី 3 មូលដ្ឋានមុខងារ.
3.1 គំនិតនៃមុខងារ.
ទុក X និង Y ជាពីរឈុត។ ប្រសិនបើច្បាប់ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយយោងទៅតាមធាតុនីមួយៗនៃសំណុំ X ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយធាតុជាក់លាក់នៃសំណុំ Y នោះពួកគេនិយាយថាមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ fការគូសផែនទី X ទៅ Y. ការពិតនេះត្រូវបានសរសេរជា f: X®Y ឬ y=f(x)ដែលជាកន្លែងដែល x OCX, yOY ។ សំណុំ X ត្រូវបានគេហៅថាតំបន់ទិន្នន័យ ឬតំបន់និយមន័យមុខងារ ហើយសំណុំ Y គឺជាតម្លៃកំណត់។ មុខងារ f(x)គឺជាច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យតម្លៃនីមួយៗនៃ x ត្រូវបានភ្ជាប់ អត្ថន័យតែមួយ y=f(x). ក្នុងករណីនេះ x គឺជាអថេរឯករាជ្យ ហើយ y គឺជាអថេរអាស្រ័យ។ អនុគមន៍ y=f(x)=f(x 1 +x 2,..,x n), i.e. មុខងារជាមួយ domain X Ì E n និងសំណុំនៃតម្លៃ Y Ì E ត្រូវបានហៅ មុខងារលេខផ្ទុយទៅនឹងអនុគមន៍វ៉ិចទ័រ ដែល YÌ E m , m>1 ។
ប្រភេទជាច្រើន។
((x,y)нE n +1 ½ y = f(x) សម្រាប់ xнX មួយចំនួន)
ហៅថាក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x).
ជួរ ដំណើរការរាងកាយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជាមួយ មុខងារបន្ត, i.e. មុខងារដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិបន្តនៅចំណុច x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ។
អនុគមន៍ f ត្រូវបានគេហៅថាបន្តនៅចំណុច x 0 нX ប្រសិនបើសម្រាប់លេខណាមួយ e>0 មួយអាចបញ្ជាក់លេខ d e>0 ដូចនេះសម្រាប់ xнX Ç Ède 1x 0 1 វិសមភាព ½f(x)-f(x 0)1 ជាឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្តនៅលើ E n យើងបង្ហាញអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ f 1 (x)= ដែល Q គឺជាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីលេខនៃទំហំ n * m, c គឺជាវ៉ិចទ័រខ្លះពី E n និង b គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ Qx មានន័យថាផលគុណនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់នៃគុណម៉ាទ្រីសដែលបានអនុម័តក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ។ 3.2 ការចាត់ថ្នាក់នៃមុខងារ។ 3.2.1 មុខងារមិនបន្ត និងដាច់។ មុខងារមិនបន្ត។ ឧទាហរណ៍ តម្លៃនៃការរាយការណ៍ទៅប្រព័ន្ធមួយចំនួនក្នុងបរិមាណមួយ។ កំដៅនៅសីតុណ្ហភាពផ្សេងគ្នានៃប្រព័ន្ធយើងទទួលបានខ្សែកោងបន្តបន្ទាប់គ្នា (រូបភាព 3.1) ។ មានករណីនៅពេលដែលអថេរយកតម្លៃដាច់ (រូបភាព 3.2) ។ អាស្រ័យលើថាតើមុខងារដែលកំពុងសិក្សាគឺបន្ត ឬមិនបន្ត វិធីសាស្ត្រស្រាវជ្រាវផ្សេងៗគួរតែត្រូវបានប្រើ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្រ្តដែលមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការវិភាគនៃមុខងារបន្តអាចប្រែទៅជាមិនមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារមិនបន្តទោះបីជាផ្ទុយពីនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក៏ដោយ។ មុខងារក៏អាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមទម្រង់របស់វា ដែលកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិ topological នៃមុខងារក្នុងចន្លោះពេលកំពុងពិចារណា។ 3.2.2 មុខងារ Monotone ។ អនុគមន៍ f(x) គឺ monotonic (រូបភាព 3.3) ទាំងការកើនឡើង និងថយចុះ) ប្រសិនបើសម្រាប់ចំនុចបំពានពីរ x 1 និង x 2 ដូចនោះ x 1 រូប ៣.៣. នៅលើគោលគំនិតនៃមុខងារ monotone មួយ។ រូបភាព 3.4 បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលថយចុះជាឯកតានៅ x£0 និងបង្កើនឯកតានៅ x30 ។ អនុគមន៍ឈានដល់កម្រិតអប្បបរមារបស់វានៅចំណុច x=x * (ប្រភពដើម 0) ហើយមានលក្ខណៈ monotonic នៅលើភាគីទាំងពីរនៃចំណុចអប្បបរមា។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា unimodal ។ ចំណាំថាមុខងារ unimodal មិនចាំបាច់រលូនទាល់តែសោះ (រូបភាព 3.4, ក) និងសូម្បីតែបន្ត (រូបភាព 3.4, ខ) វាអាចត្រូវបានបំបែក (មិនខុសគ្នា) មិនបន្ត (រូបភាព 3.4, គ) ។ ដាច់ពីគ្នា (រូបភាព 3.4 ឃ) ហើយសូម្បីតែប្រហែលជាមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងចន្លោះពេលមួយចំនួន (រូបភាព 3.4, ង.)។ ដូច្នេះមុខងារ f(x) ត្រូវបានគេហៅថា unimodal នៅលើផ្នែក ប្រសិនបើវាត្រូវបានបន្ត ហើយមានលេខ a និង b a£a£b£b ដូចនេះ៖ 1) ប្រសិនបើ ក 2) ប្រសិនបើខ
3) សម្រាប់ xн f(x)=f*=min f(x); Fig.3.4. មុខងារ Unimodal: ក) រលូន, b) បន្ត, c) discontinuous, d) discrete, e) បំពាន។ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បី degenerate ទៅចំណុចមួយឬពីរនៃផ្នែក , , (រូបភាព 3.5) ។ រូប ៣.៥. វ៉ារ្យ៉ង់នៃការរៀបចំ និងការចុះខ្សោយទៅចំណុចនៃផ្នែកនៃ monotonicity និងភាពស្ថិតស្ថេរនៃមុខងារ unimodal ។ សំណុំនៃអនុគមន៍ដែលមិនមានលក្ខណៈធម្មតានៅលើផ្នែកមួយនឹងត្រូវបានតាងដោយ Q. ភាពមិនដូចគ្នានៃមុខងារគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់ពិសេសមួយដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការសិក្សាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ 3.2.3 មុខងារប៉ោង, ប៉ោង និងរាងប៉ោង. មុខងារប៉ោង និងមុខងារទូទៅរបស់វា (មុខងារប៉ោង និងរាងប៉ោង) ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងទ្រឹស្តីបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ មុខងារទាំងនេះនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសុទិដ្ឋិនិយមគ្រប់គ្រាន់។ អនុគមន៍លេខ f កំណត់លើសំណុំប៉ោង X XÌE n ត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចពីរ x 1 ,x 2 нX និងលេខបំពាន lн វិសមភាព f(lx 1 +(1-l)x 2) £lf(x 1)+(1-l)f(x 2)។ (3.1) វិសមភាពនៃន័យផ្ទុយកំណត់មុខងារ concave ហើយពាក្យ "ប៉ោងចុះក្រោម (1)" "ប៉ោងឡើង (2)" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ (រូបភាព 3.6) ។ រូប ៣.៦. 1) មុខងារប៉ោង (ប៉ោងចុះក្រោម) មុខងារ 2) មុខងារប៉ោង (ប៉ោងឡើង) ។ តាមធរណីមាត្រ ភាពប៉ោងនៃអនុគមន៍ f មានន័យថាចំណុចណាមួយនៃអង្កត់ធ្នូតាមអំពើចិត្តនៃក្រាហ្វ f មានទីតាំងនៅមិនទាបជាងចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃក្រាហ្វដោយខ្លួនឯង (វាស្ថិតនៅខាងក្រោមអង្កត់ធ្នូភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃក្រាហ្វរបស់វា) (រូបភាព 3.6 ។ , ខ្សែកោង 1). ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃអនុគមន៍ប៉ោងនៃអថេរមួយគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 និងនិទស្សន្ត y = e x ។ អនុគមន៍ y=-x 2 និង y=-e x គឺ concave ។ ប្រសិនបើសម្រាប់ x 1 ទាំងអស់ x 2 ОX x 1 ¹x 2 និង lО វិសមភាព (3.1) មានភាពតឹងរ៉ឹង (<), то f называется ប៉ោងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង
នៅលើ X (រូបភាព 3.7, ក) ។ មុខងារត្រូវបានគេហៅថា (យ៉ាងតឹងរ៉ឹង) កោង
, ប្រសិនបើ - f គឺ (យ៉ាងតឹងរឹង) ប៉ោង (រូបភាព 3.7, ខ) ។ រូប ៣.៧. រាងប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង (a) និងមុខងារប៉ោងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដេរីវេរបស់វា (បន្ទាត់ចំនុច) និងមុខងារដែលមានផ្នែកលីនេអ៊ែរ មុខងារ f(x)កំណត់លើសំណុំប៉ោង Xត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងខ្លាំងជាមួយថេរ លីត្រ> 0 ប្រសិនបើ ចូរយើងផ្តល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃនិយមន័យ (3.2) ដោយពិចារណាមុខងារ y=f(x)អថេរមួយ។ ជួសជុល x 1 និង x 2 ពី domain នៃអនុគមន៍ និង denoting យើងនឹងផ្លាស់ប្តូរ l ពី 0 ទៅ 1។ វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់មកតម្លៃ x(l), នឹងផ្លាស់ប្តូរពី x ១ពីមុន x ២, និងចំណុច ( X, f(x)) នឹងឆ្លងកាត់ក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x)ពីចំណុច B = ( x2, f(x2)) រហូតដល់ចំណុច ប៉ុន្តែ= (x 1 , f(x 1))(រូប ៣.៨)។ រូប ៣.៨. ក្រាហ្វនៃមុខងារប៉ោងខ្លាំង។ សមីការ នៅក្នុងយន្តហោះ xOy ពិពណ៌នាអំពីបន្ទាត់ត្រង់ អិល(secant) ការភ្ជាប់ចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេ, និងសមីការ កំណត់ប៉ារ៉ាបូឡា រប្រភេទ · ទ្រឹស្តីបទ ៣.១
មុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានជាបន្តបន្ទាប់នៅលើសំណុំប៉ោង X fគឺប៉ោងលើសំណុំនេះ ប្រសិនបើសម្រាប់តែមួយប៉ុណ្ណោះ។ x 1 , x 2 О Xវិសមភាពពិត f(x 2) ³ f(x 1) +<Ñf(x 1 ,x 2 -x 1)>, (3.3) ទទួលបានពីការរលួយនៃមុខងារ f(x)នៅក្នុងស៊េរី Taylor នៅចំណុចមួយ។ x ១ដោយការលុបបំបាត់លក្ខខណ្ឌនៃលំដាប់ទីពីរ និងខ្ពស់ជាងនៃការពង្រីក F(x 1 +h) = f(x 1) + hf ¢(x 1) + h 2 /2*f¢¢(x 1) +... , (3.3) ដែល h ជាចំនួនតូចគ្រប់គ្រាន់ |h| Ñf(x 1) = (¶f/¶x 1, ¶f/¶x 2,.., ¶f/¶x n) m, ទាំងនោះ។ គឺជាវ៉ិចទ័រនៃដេរីវេភាគនៃលំដាប់ទីមួយ ដែលគណនានៅចំណុច x 1 ហើយត្រូវបានហៅថាជម្រាលនៃអនុគមន៍ f នៅចំណុច x 1 ។ · ទ្រឹស្តីបទ 3.2
អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ f មានភាពខុសប្លែកគ្នាជាបន្តបន្ទាប់ពីរដងលើសំណុំប៉ោង X ដែលមានចំណុចខាងក្នុងយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យ m 2 f(x) ជា Hessian របស់វា។ បន្ទាប់មកសម្រាប់ភាពប៉ោងនៃ f នៅលើសំណុំ X វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលម៉ាទ្រីស m 2 f(x) មិនមែនជានិយមន័យមិនអវិជ្ជមានសម្រាប់ xнX ទាំងអស់ ពោលគឺ ទៅវិសមភាព <Ñ 2 f(x)h, h>³0 (3.4) បានប្រារព្ធឡើងសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់ xнX, hнE n ។ នៅទីនេះ ម៉ាទ្រីសលេខ Ñ 2 f(x) ត្រូវបានគេហៅថា Hessian (ឬ Hessian matrix)។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f មាននិស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីពីរបន្ត (ពីរដងបន្តបន្ទាប់គ្នាខុសគ្នា) នៅចំណុច x 1 នោះវាខុសគ្នាពីរដងនៅ x 1 ហើយមានម៉ាទ្រីស Hessian នៃទម្រង់ លើសពីនេះទៅទៀត ម៉ាទ្រីសនេះគឺស៊ីមេទ្រី ពោលគឺ ការអះអាងស្រដៀងគ្នានេះក៏មានសម្រាប់មុខងារប៉ោងផងដែរ។ ក្នុងករណីនេះ ក្នុងរូបមន្ត (3.2) និង (3.4) សញ្ញាវិសមភាព ³ គួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ £ ។ ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពប៉ោង. អនុគមន៍ f គឺប៉ោង ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស Hessian របស់វាមាននិយមន័យវិជ្ជមាន (>0) ឬវិជ្ជមាន semidefinite សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ x 1 ,x 2 ,..,x n ។ ពិនិត្យមុខងារសម្រាប់ភាពប៉ោង។ អនុគមន៍ f គឺប៉ោង ប្រសិនបើម៉ាទ្រីស Hessian របស់វាគឺអវិជ្ជមាន semidefinite (£0) សម្រាប់ x 1 ,x 2 ,..,x n ។ មុខងារប៉ោង ឬប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង មានចំណុចខ្លាំងតែមួយ ដែលជាអប្បបរមា ឬអតិបរមាជាសកល រៀងគ្នា។ អនុគមន៍ដែលមានផ្នែកលីនេអ៊ែរ (រូបភាព 3.7, គ) មានចំនួនអចលនៈទ្រព្យស្មើនឹងរ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យភាពជ្រុលនិយមមួយនៅក្នុងវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹង មនុស្សម្នាក់អាចប្រើគំនិតនៃភាពប៉ោងនៃសំណុំដែលអាចទទួលយកបាន។ សំណុំមួយគឺប៉ោង ប្រសិនបើផ្នែកណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៃព្រំដែនរបស់សំណុំគឺទាំងស្រុងនៅខាងក្នុងសំណុំ។ ភាពប៉ោង ឬភាពច្របូកច្របល់នៃអនុគមន៍គោលបំណងក៏អាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដេរីវេមួយផ្នែករបស់វា ¶f/¶x ។ នៅក្នុងករណីនៃមុខងារប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង ដេរីវេនេះកើនឡើងនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង (រូបភាព 3.7 ក) ហើយសម្រាប់មុខងារប៉ោងយ៉ាងតឹងរឹង វាធ្លាក់ (រូបភាព 3.7 ខ)។ ប្រសិនបើមានផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍គោលបំណង ដេរីវេដែលបានបង្ហាញនៅលើផ្នែកនេះគឺថេរ។ សំណុំប៉ោងនៃទម្រង់ X=(xнE n ) | Ax£b)=(xнE n | £b i, i=1,..,m) ដែល A ជាម៉ាទ្រីស m*n មួយចំនួនដែលមានជួរ a 1,..,a m, b=(b 1,..,b m) н E n (m=1,2,..)។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការហៅ polyhedral ឬសាមញ្ញថា polyhedra ។ ដូច្នេះ polyhedron គឺជាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃចំនួនកំណត់នៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ឬអ្វីដែលដូចគ្នា ចំនុចប្រសព្វនៃចំនួនកំណត់នៃចន្លោះពាក់កណ្តាល (រូបភាព 3.9)។ រូប ៣.៩ ។ សំណុំ polyhedral (polyhedron) ។ ឧទាហរណ៍ ពហុកោណក្នុងរូប។ 2.1, a គឺជាប៉ោង ហើយពហុកោណក្នុងរូប។ 2.1, b មិនមែនជាប៉ោងទេ (វាស្ថិតនៅលើផ្នែកទាំងពីរនៃបន្ទាត់ត្រង់ BC) ។ លក្ខណៈកំណត់ទូទៅដែលបែងចែកពហុកោណប៉ោងពីពហុកោណដែលមិនមែនជាប៉ោងគឺថា ប្រសិនបើអ្នកយកចំណុចទាំងពីររបស់វា ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែក នោះផ្នែកទាំងមូលនឹងជារបស់ពហុកោណនេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចត្រូវបានគេយកជានិយមន័យនៃសំណុំប៉ោងនៃចំណុច។ សំណុំនៃចំណុចត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវារួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា មានផ្នែកទាំងមូលដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះ។ យោងតាមនិយមន័យនេះ ពហុកោណនៅក្នុងរូបភព។ 2.1, a គឺជាសំណុំប៉ោង និងពហុកោណក្នុងរូប។ 2.1, b មិនមែនបែបនោះទេ ព្រោះផ្នែក WE រវាងចំណុចពីររបស់វា M និង/V មិនមែនជារបស់ពហុកោណនេះទាំងស្រុងទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យ M និង N ជាចំណុចប្រសព្វពីរនៃសំណុំពីរ A និង B (រូបភាព 2.3) ។ ចាប់តាំងពីចំនុច M និង N ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ i.e. ទាំងសំណុំប៉ោង A និងសំណុំប៉ោង B បន្ទាប់មកយោងទៅតាមនិយមន័យនៃសំណុំប៉ោង ចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែក MI នឹងក្លាយជារបស់ទាំងសំណុំ A និងសំណុំ B ពោលគឺឧ។ ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំទាំងនេះ។ ហើយនេះមានន័យថាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំទាំងនេះគឺជាសំណុំប៉ោង។ ■ ក្នុងចំណោមចំណុចនៃសំណុំប៉ោង មួយអាចបំបែកផ្នែកខាងក្នុង ព្រំដែន និងចំណុចជ្រុង។ ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃក្នុង ប្រសិនបើសង្កាត់មួយចំនួនរបស់វាមានចំណុចនៃឈុតនេះតែប៉ុណ្ណោះ។ រូបភាព 2-3 ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាព្រំដែន។ ប្រសិនបើសង្កាត់ណាមួយរបស់វាមានចំណុចទាំងពីរដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងចំណុចដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ ចំនុចជ្រុងមានការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសចំពោះបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ។ ចំណុចនៃសំណុំត្រូវបានគេហៅថាជ្រុង (ឬខ្លាំង) ប្រសិនបើវាមិនមែនជាផ្នែកខាងក្នុងនៃផ្នែកណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងនៃសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅលើរូបភព។ 2.4 បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃចំណុចផ្សេងៗនៃពហុកោណ៖ ខាងក្នុង (ចំណុច M) ព្រំដែន (ចំណុច I) និងជ្រុង (ចំណុច A, B, C, D E) ។ ចំណុច A គឺជាជ្រុង ព្រោះសម្រាប់ផ្នែកណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ពហុកោណ ឧទាហរណ៍ ចម្រៀក AP វាមិនមែនជាផ្នែកខាងក្នុងទេ។ ចំណុច A គឺជាផ្នែកខាងក្នុងនៃផ្នែក Kb ប៉ុន្តែផ្នែកនេះមិនមែនជារបស់ពហុកោណទាំងស្រុងនោះទេ។ សម្រាប់សំណុំប៉ោងមួយ ចំនុចជ្រុងតែងតែស្របគ្នាជាមួយចំនុចកំពូលនៃពហុកោណ (ពហុកោណ) ខណៈដែលនេះមិនចាំបាច់សម្រាប់សំណុំមិនប៉ោងទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងរូបភព។ 2.5 ចំនុច A គឺជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណដែលមិនប៉ោង ប៉ុន្តែមិនមែនជាជ្រុងមួយទេ (វាជាផ្នែកខាងក្នុងនៃផ្នែក Kb ដែលជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ពហុកោណនេះ)។ សំណុំនៃចំណុចត្រូវបានគេហៅថាបិទប្រសិនបើវារួមបញ្ចូលចំណុចព្រំដែនទាំងអស់របស់វា។ សំណុំនៃពិន្ទុត្រូវបានគេហៅថា bounded ប្រសិនបើមានបាល់ (រង្វង់) នៃកាំនៃប្រវែងកំណត់ដែលដាក់កណ្តាលនៅចំណុចណាមួយនៃសំណុំដែលមានទាំងស្រុងនូវសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បើមិនដូច្នេះទេ ឈុតនេះត្រូវបានគេហៅថាគ្មានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើតួលេខត្រូវបានកំណត់ត្រឹមបន្ទាត់ត្រង់ ឬផ្នែករបស់ពួកគេ នោះចំនួននៃចំនុចជ្រុងរបស់វាត្រូវបានកំណត់។ ក្នុងករណីនៃព្រំដែន curvilinear តួលេខមានចំណុចជ្រុងជាច្រើនដែលអាចឱ្យយើងបង្កើតនិយមន័យដូចខាងក្រោម។ សំណុំចំណុចប៉ោងដែលបិទនៅក្នុងលំហ (យន្តហោះ) ដែលមានចំនួនកំណត់នៃចំណុចជ្រុងត្រូវបានគេហៅថា ពហុកោណប៉ោង (ពហុកោណ) ប្រសិនបើវាត្រូវបានចង និងតំបន់ពហុកោណប៉ោង (ពហុកោណ) ប្រសិនបើវាមិនកំណត់។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាសំណុំប៉ោងនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ។ តាមការវិភាគ ចំនុចបែបនេះត្រូវបានតំណាងដោយលេខលំដាប់លេខ (xx x2) ឬលេខបីលំដាប់ (*1, *2, *z)។ គោលគំនិតនៃចំនុចមួយអាចជាទូទៅមានន័យថាដោយចំនុចមួយ (ឬវ៉ិចទ័រ។ ) សំណុំលំដាប់នៃលេខ n ., xn) ដែលលេខ xx, x2, ..., xn ត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃចំនុចមួយ (វ៉ិចទ័រ)។ ការធ្វើទូទៅបែបនេះសមហេតុផល ព្រោះថាប្រសិនបើយើងយកវត្ថុសេដ្ឋកិច្ចណាមួយ នោះលេខពីរ ឬបីជាធម្មតាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនោះទេ ហើយចាំបាច់ត្រូវយកលេខ n ដែល n > 3 ។ សំណុំនៃចំនុចទាំងអស់ X = (xx x2,..., xn) គឺជាចំនុច n-dimensional (vector) space។ សម្រាប់ n > 3 ចំនុច និងតួលេខនៃលំហ n-dimensional មិនមានអត្ថន័យធរណីមាត្រពិតប្រាកដទេ ហើយការសិក្សាទាំងអស់នៃវត្ថុនៅក្នុងលំហនេះត្រូវតែធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់វិភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាប្រែចេញជាការគួរសមក្នុងករណីនេះក្នុងការប្រើប្រាស់ គំនិតធរណីមាត្រដើម្បីជួយសម្រួលគំនិតអំពីវត្ថុនៃ "-dimensional space. III. Convex Sets and Functions 569 3.
មុខងារទាំងអស់នៃអថេរមួយជាមួយនឹងការបត់បែនថេរ ω មានទម្រង់ (8) (ប្រើសមភាព (4)) ។ 4.
មុខងារនៃអថេរជាច្រើនជាមួយនឹងការបត់បែនផ្នែកថេរគឺជាមុខងារថាមពលនៃទម្រង់ y = Ax1 B 1 x2 B 2 ,...,xN B N ។ III. សំណុំប៉ោង និងមុខងារ នៅក្នុងការសិក្សាអំពីបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំ និងមុខងារជាច្រើនដូចជាប៉ោងប្រែទៅជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ធម្មជាតិនៃអាកប្បកិរិយានៃវត្ថុសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនគឺទាក់ទងទៅនឹងការពិត។ ភាពអាស្រ័យជាក់លាក់ដែលពិពណ៌នាអំពីវត្ថុទាំងនេះគឺប៉ោង។ អត្ថិភាព ឬភាពប្លែកនៃដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជារឿយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងភាពប៉ោងនៃមុខងារ និងសំណុំ៖ ក្បួនដោះស្រាយការគណនាជាច្រើនគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ។ សុពលភាពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើនទាក់ទងនឹងសំណុំប៉ោង និងមុខងារគឺច្បាស់ណាស់ ពួកគេស្ទើរតែជាក់ស្តែង។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ភស្តុតាងរបស់ពួកគេច្រើនតែពិបាកណាស់។ ដូច្នេះ ការពិតជាមូលដ្ឋានមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងភាពប៉ោងនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅទីនេះ ដោយគ្មានភស្តុតាង ដោយពឹងផ្អែកលើការបញ្ចុះបញ្ចូលដោយវិចារណញាណរបស់ពួកគេ។ 1. សំណុំប៉ោងនៅក្នុងយន្តហោះ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តួលេខនេះ។ សំណុំមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ រង្វង់ ចតុកោណ បន្ទះរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល) មានទាំងចំណុចខាងក្នុង និងព្រំដែន។ ផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ ចម្រៀក រង្វង់) មានតែចំណុចព្រំដែនប៉ុណ្ណោះ។ សំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាមានលក្ខណៈដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃសំណុំនេះគឺមានទាំងស្រុងនៅក្នុងសំណុំនេះ (រូបភាពទី 1)។ ឧទាហរណ៍នៃសំណុំប៉ោងគឺ៖ ត្រីកោណ ចម្រៀក យន្តហោះពាក់កណ្តាល (ផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់) យន្តហោះទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃសំណុំប៉ោងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2 ក. នៅលើរូបភព។ 2b បង្ហាញឧទាហរណ៍នៃសំណុំមិនប៉ោង។ សំណុំដែលមានចំណុចមួយ និងសំណុំទទេដែលគ្មានពិន្ទុ តាមអនុសញ្ញាក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប៉ោង។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នៅក្នុងសំណុំទាំងនេះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចមួយចំនួននៃសំណុំទាំងនេះ ហើយមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតទាំងនេះទាំងស្រុងនោះទេ - នៅក្នុងពួកវា 570 កម្មវិធីគណិតវិទ្យា អង្ករ។ 1. ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងពីរនៃតួរលេខប៉ោងមួយ មាននៅក្នុងវាទាំងស្រុង។ អង្ករ។ 2. Convex (a) និង non-convex (b) sets on the plane. វាមិនអាចជ្រើសរើសពីរចំណុចបានទេ។ ដូច្នេះ ការដាក់បញ្ចូលរបស់ពួកគេក្នុងចំណោមសំណុំប៉ោងនឹងមិននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងនិយមន័យនោះទេ ហើយនេះគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ហេតុផលគណិតវិទ្យា។ ចំនុចប្រសព្វ ពោលគឺផ្នែកទូទៅនៃសំណុំប៉ោងពីរ គឺតែងតែប៉ោង៖ យកចំនុចប្រសព្វទាំងពីរ (ហើយវាជារឿងធម្មតា ពោលគឺពួកវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតប្រសព្វគ្នា) ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាមួយផ្នែកមួយ យើងអាចមើលឃើញយ៉ាងងាយស្រួល។ ថាចំនុចទាំងអស់នៃផ្នែក i គឺជារឿងធម្មតាសម្រាប់សំណុំទាំងពីរ ដោយសារពួកវានីមួយៗមានរាងប៉ោង។ អ្នក - ចំនុចប្រសព្វនៃចំនួននៃសំណុំប៉ោងណាមួយក៏នឹងមានរាងប៉ោងផងដែរ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសំណុំប៉ោងគឺភាពដាច់ពីគ្នា៖ ប្រសិនបើឈុតប៉ោងពីរមិនមានចំណុចខាងក្នុងធម្មតាទេ នោះយន្តហោះអាចត្រូវបានកាត់តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយតាមរបៀបដែលឈុតមួយនឹងស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយ ហើយ ផ្សេងទៀតនៅក្នុងផ្សេងទៀត (នៅលើបន្ទាត់កាត់) ។ ចំណុចនៃសំណុំទាំងពីរអាចមានទីតាំងនៅ) ។ បន្ទាត់ដែលបំបែកពួកវានៅក្នុងករណីខ្លះ x ប្រែទៅជាតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន ខ្លះទៀតវាមិនមែន (រូបភាព 3) ។ ចំណុចព្រំដែននៃសំណុំប៉ោងណាមួយដោយខ្លួនវាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំប៉ោងដែលមិនមានជាមួយសំណុំដើម អង្ករ។ 3. បន្ទាត់បំបែក។ អង្ករ។ 4. បន្ទាត់យោង។ III. សំណុំប៉ោង និងមុខងារ ៥៧១ ដោយចំណុចខាងក្នុងទូទៅ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានបំបែកចេញពីវាដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន។ បន្ទាត់បំបែកចំណុចព្រំដែនរបស់វាពីសំណុំប៉ោងត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់គាំទ្រនៃសំណុំនេះនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់យោងនៅចំណុចខ្លះនៃវណ្ឌវង្កអាចជាខ្សែតែមួយ ត្រង់ចំណុចខ្លះទៀតមិនមែនជាខ្សែតែមួយទេ (រូបភាពទី 4)។ ចូរយើងណែនាំប្រព័ន្ធនៃកូអរដោនេ Cartesian x, y នៅលើយន្តហោះ។ ឥឡូវនេះយើងមានឱកាសដើម្បីពិចារណាតួលេខផ្សេងៗជាសំណុំនៃចំណុចដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ ឬវិសមភាពមួយចំនួន (ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចបំពេញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន យើងនឹងនិយាយដោយសង្ខេបថាចំនុចនោះបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ)។ លំហាត់ 1 ពិចារណាលើតួលេខដែលពិន្ទុបំពេញវិសមភាព៖ ក) y ³ x2 ; ខ) xy ³ 1; គ) xy ³ 1, x > 0; ឃ) |x| +|ó|£2; e) (õ+1)2 + (ó – 2)2 £ 9. តើមួយណាជាប៉ោង? សមីការលីនេអ៊ែរ ax + by = c ពេញចិត្តដោយចំនុចនៃបន្ទាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បន្ទាត់ត្រង់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ។ ការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗគឺពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពបុគ្គលដែលបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលគឺជាសំណុំប៉ោង ហើយចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំប៉ោងគឺតែងតែប៉ោង។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ (2) គឺជាសំណុំប៉ោង។ នៅលើរូបភព។ 5 បង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាព ïî − 2x − y ³ −7 ។ អង្ករ។ 5. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរបី។ 572 កម្មវិធីគណិតវិទ្យា ចំណាំថាវិសមភាពអ័ក្ស + ដោយ £ c អាចត្រូវបានជំនួសដោយវិសមភាពសមមូល –àõ – by³ –ñ មានទម្រង់ (1) ។ លើសពីនេះសមីការ ax + by = c គឺស្មើនឹងគូនៃវិសមភាពខាងក្រោម៖ (អ័ក្ស + ដោយ ³ គ; ax + ដោយ £ គ។ ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាពគឺតែងតែជាសំណុំប៉ោង។ លំហាត់ទី 2 នឹងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ ai x + bi y > ci , i = l , 2 , ... , N សំណុំប៉ោង? តើវាខុសពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ s (2) យ៉ាងដូចម្តេច? លំហាត់ប្រាណ ៣ មកជាមួយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលដំណោះស្រាយនឹងមានៈ ក) ប្រលេឡូក្រាម; ខ) ផ្នែកខាងក្នុងនៃជ្រុង; គ) បន្ទះរវាងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ; ឃ) ចំណុចតែមួយ; e) សំណុំទទេ។ 2. មុខងារប៉ោងនៃអថេរមួយ។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីកំណត់មុខងារប៉ោងគឺតាមធរណីមាត្រ។ សម្រាប់ការនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការណែនាំគំនិតនៃ epigraph នៃអនុគមន៍មួយ។ epigraph នៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងនៅលើក្រាហ្វ។ កាន់តែតឹងរ៉ឹង អេពីភីនៃអនុគមន៍ f(x) គឺជាសំណុំនៃចំណុចបែបនេះ ដែល x-coordinate ស្ថិតនៅក្នុងដែនរបស់អនុគមន៍ ហើយ y-coordinate បំពេញវិសមភាព y ³ f(x)។ មុខងារត្រូវបានគេហៅថាប៉ោងចុះក្រោម ប្រសិនបើ epigraph របស់វាគឺជាសំណុំប៉ោង។ អង្ករ។ 6 បង្ហាញពីនិយមន័យនេះ។ អង្ករ។ 6. Epigraph នៃមុខងារប៉ោងមួយ។ អង្ករ។ 7. ចំណុចអង្កត់ធ្នូមិនអាចស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វទេ។ III. សំណុំប៉ោង និងមុខងារ ៥៧៣ និយមន័យខាងលើគឺតឹងរ៉ឹងណាស់ ហើយអាចបកប្រែជាភាសាវិភាគដោយមិនច្បាស់លាស់។ ទីមួយ មុខងារ f(x) ត្រូវតែមានដែនប៉ោងនៃនិយមន័យ - ចម្រៀក កាំរស្មី ឬបន្ទាត់ទាំងមូល។ បើមិនដូច្នោះទេ epigraph នឹងបំបែកទៅជាតំបន់ដាច់ដោយឡែកជាច្រើន ហើយផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុចពីតំបន់ផ្សេងគ្នានឹងឆ្លងកាត់ "តំបន់ហាមឃាត់" ។ ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ប៉ោងចុះក្រោម f(x) ត្រូវតែជួប "យើងជ្រើសរើសចំណុចពីរ M1 និង M2 នៅលើក្រាហ្វរបស់វា ហើយគូរអង្កត់ធ្នូ M1 M2 (រូបភាព 7) ។ វាត្រូវតែកុហកទាំងស្រុងនៅក្នុង epigraph ពោលគឺចំណុចណាមួយ M នៃអង្កត់ធ្នូត្រូវតែជារបស់ epigraph ។ ពិចារណាលេខ l ដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រដែលចំណុច M បែងចែកអង្កត់ធ្នូ៖ l = M 2 M ។ M2 M1 តម្លៃនេះស្ថិតនៅក្នុង 0 £l £ 1 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នា abscissa និង ordinate នៃចំណុច M បែងចែកផ្នែក è [ó1 , ó2 ]: õ2 – õ3 =l (õ2 – x1); y2 – y3 =l (y2 – y1); õ3 =l x1 + (1 –l)õ2 ; y3 =l y1 + (1 –l)y2 . លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ចំណុចមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសមភាព y3 ³ f(õ3) ។ ដូច្នេះហើយវិសមភាពអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុង M overgraph - នេះជារបៀបដែល y 1 \u003d f (x 1), y 2 \u003d f (õ 2) - នេះ ប្រសិនបើវិសមភាព (3) ពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយនៃ x1 è õ2 នោះអង្កត់ធ្នូណាមួយស្ថិតនៅក្នុង epigraph ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលមានទីតាំងខាងលើស្ថិតនៅក្នុង epigraph ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ f(x) ដែលកំណត់លើសំណុំប៉ោងមួយគឺប៉ោងចុះក្រោម ប្រសិនបើវាមានលក្ខណៈដូចខាងក្រោមៈ សម្រាប់លេខទាំងពីរ x1 × õ2 ពីដែននៃអនុគមន៍ និងលេខណាមួយ l ពីចន្លោះពេល វិសមភាព (3) រក្សា។ វិសមភាព (3) ជារឿយៗត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ "ស៊ីមេទ្រី" 574 កម្មវិធីគណិតវិទ្យា អង្ករ។ 8. មុខងារ៖ ប៉ោងចុះក្រោម (ក) ប៉ោងឡើង (ខ) មិនមាន សញ្ញាអចិន្រ្តៃយ៍ប៉ោង (គ) ។ មុខងារដែលប៉ោងឡើងលើអាចត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា៖ សម្រាប់នេះ សញ្ញាវិសមភាព (3) និង (4) ត្រូវតែជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។ មុខងារដែលប៉ោងចុះក្រោមត្រូវបានគេហៅសាមញ្ញថាជា "ប៉ោង"។ មុខងារប៉ោងមានទ្រព្យសម្បត្តិទូទៅជាងវិសមភាព (4) ។ ប្រសិនបើ x1 , õ2 ,... , xN គឺជាតម្លៃបំពាននៃអាគុយម៉ង់ l 1 ,l 2 ,..., lN - លេខមិនអវិជ្ជមានផលបូកដែលស្មើនឹងមួយ បន្ទាប់មក យើងជ្រើសរើសតម្លៃបួននៃអាគុយម៉ង់ x1< õ2
< õ3
< õ4
è ïðî- គូរអង្កត់ធ្នូ M1 M4 (រូបភាព 9) ។ ពិន្ទុមធ្យម M2 និង Ì3 កុហកនៅក្នុង epigraph ដូច្នេះមុំ ទំនោរអង្កត់ធ្នូ M M * លែងមានទៀតហើយ, និងអង្កត់ធ្នូ M * M មិនតិចជាង M M * មុំអង្កត់ធ្នូ abscissa (មុំទំនោរ - យកទៅក្នុងគណនី សញ្ញា!) អាស្រ័យហេតុនេះ ល្បឿន ការបង្កើនមុខងារប៉ោងនៅក្នុង តំបន់នៃតម្លៃ "ធំ" នៃ ar- gumenta (នៅក្នុងតំបន់ [х3, х4]) ទេ។ តិចជាងនៅក្នុងតំបន់នៃ "តូច" តម្លៃ () ។ ងាកទៅ នៅខាងក្នុង x 2® x 1è ® x ៣ , f¢(x3) ³f¢(x1) , អង្ករ។ 9. អង្កត់ធ្នូគូរនៅក្នុងតំបន់ ដេរីវេ ¢(x) ភាពខុសគ្នា មុខងារប៉ោង f (x) - មិន - តម្លៃធំអាគុយម៉ង់, មាន III. Convex Sets and Functions 575 ប្រសិនបើដេរីវេ f¢(x) មានភាពខុសប្លែកគ្នា (នោះគឺជាអនុគមន៍ប៉ោង f(x) គឺអាចខុសគ្នាពីរដង) បន្ទាប់មក f¢¢(x) ³ 0។ សម្រាប់មុខងារដែលអាចបែងចែកបានពីរដង វិសមភាពនេះប្រែថាស្មើនឹង និយមន័យខាងលើនៃមុខងារប៉ោងមួយ; នៅក្នុងវគ្គសិក្សា ការវិភាគគណិតវិទ្យាភាពប៉ោងជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយសញ្ញានៃដេរីវេទី 2 ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកម្មវិធីសេដ្ឋកិច្ច ដែលជារឿយៗត្រូវដោះស្រាយជាមួយមុខងារដែលក្រាហ្វបានបំបែក និយមន័យបែបនេះគឺមានប្រយោជន៍តិចតួច។ ប្រសិនបើ f(x) និង g(x) ជាអនុគមន៍ប៉ោង និង a ³ 0 នោះអនុគមន៍ ក) f(x) + g(x); គ) អតិបរមា(f(x), g(x))។ ភាពប៉ោងនៃមុខងារក្នុង a) និង b) ត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់ដោយប្រើវិសមភាព (3) ឬ (4) ។ អនុគមន៍ គ) សម្រាប់ x នីមួយៗយកតម្លៃស្មើនឹងធំជាងនៃតម្លៃនៃ f(x) និង g(x) (ហើយមួយក្នុងចំណោមពួកវាប្រសិនបើពួកគេស្មើគ្នា) ។ epigraph នៃអនុគមន៍ max(f(x), g(x)) គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃ epigraphs នៃអនុគមន៍ f(x) និង g(x) (ពិនិត្យវា!) - ហេតុដូច្នេះហើយ ភាពប៉ោងនៃអនុគមន៍ គ)។ លំហាត់ប្រាណ ៤ តើមានមុខងារប៉ោងចុះក្រោម និងប៉ោងឡើងលើក្នុងពេលតែមួយទេ? លំហាត់ប្រាណ ៥ តើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = អតិបរមា (0, a + bx) មើលទៅដូចអ្វីសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b? តើមុខងារទាំងនេះមានរាងប៉ោងទេ? លំហាត់ ៦ គឺជាមុខងារប៉ោង អង្ករ។ 10. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) (1), g(x) N (2) និង អតិបរមា(f(x), g(x)) (3) ។ f (x) = å fi (x) , fi(x) = max(0, ai + bi x)? តើកាលវិភាគរបស់នាងមើលទៅដូចអ្វី? 576 កម្មវិធីគណិតវិទ្យា លំហាត់មួយ។ ពិចារណា អ៊ីax f(x) = ខ្ញុំ ïï
B × (x − 1) , x ³ ១. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃ a និង b មុខងារនេះ។ កោងចុះ? កោង? -
មិនមានសញ្ញាប៉ោងអចិន្រ្តៃយ៍ទេ? IV. ចន្លោះនៃពរជ័យ គំនិតជាមូលដ្ឋាន ជាច្រើន។ សំណួរទ្រឹស្តីត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើងសម្រាប់ករណីនៃផលិតផលពីរ។ ជាឧបករណ៍ដ៏ងាយស្រួលដែលជួយសម្រួលដល់ការវិភាគរបស់ពួកគេយ៉ាងសំខាន់ សំណង់ក្រាហ្វិកត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលក្នុងនោះសំណុំមួយរួមមានផលិតផលពីរក្នុងបរិមាណ x1 និង x2 ត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមាន កូអរដោណេ Cartesian(x1, x2) ។ ការបកប្រែ គំនិតទ្រឹស្តីទៅជាភាសាធរណីមាត្របានធ្វើឱ្យលក្ខណៈសម្បត្តិនៃបាតុភូតដែលកំពុងពិភាក្សាយ៉ាងច្បាស់លាស់ ហើយក្នុងពេលតែមួយមិននាំឱ្យមានការបាត់បង់ភាពតឹងរ៉ឹងទេ៖ គោលគំនិតធរណីមាត្រទាំងអស់ (បន្ទាត់ត្រង់ ខ្សែកោង មុំទំនោរ។ល។) ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់សមមូលការវិភាគ - សមីការ , ដេរីវេ , ទំនាក់ទំនងរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ល។ ដូច្នេះហើយសំណង់បែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយទាំងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាស្តីពីសេដ្ឋកិច្ច និងនៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុផលធរណីមាត្រទាំងនេះមានភាពម៉ត់ចត់ និងត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែករណីដែលបញ្ជីទំនិញប្រើប្រាស់រួមបញ្ចូលតែពីរមុខទំនិញប៉ុណ្ណោះ។ តាមពិតចំនួនអត្ថប្រយោជន៍ដែលមនុស្សប្រើគឺច្រើនជាង។ ការសន្និដ្ឋានបានមកដល់តាមធរណីមាត្រអាចចាត់ទុកថាមានលក្ខណៈទូទៅគ្រប់គ្រាន់ ប្រសិនបើពួកគេអាចពង្រីកទៅករណីនៃចំនួនទំនិញតាមអំពើចិត្ត។
នៅក្នុងកម្មវិធីវិស្វកម្ម វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេក្នុងការប្រើប្រាស់
f(x 1)³ (x 2) (មុខងារកាត់បន្ថយឯកតា)
ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច ប៉ុន្តែនិង អេ. វិសមភាព (3.2) ក្នុងករណីនេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)នៅលើយន្តហោះ xOy មានទីតាំងនៅខាងក្រោមមិនត្រឹមតែផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនិង អេប៉ុន្តែក៏នៃប៉ារ៉ាបូឡា Р ការផ្លាតដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ លីត្រហើយវាអាចត្រូវបានជ្រើសរើសតូចតាមអំពើចិត្ត។ ម៉្យាងទៀត នៅក្នុងតំបន់ដែលចងភ្ជាប់ដោយ secant និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ អ្នកអាចបង្កើត parabola តភ្ជាប់ចំនុច។ ប៉ុន្តែនិង អេ.
