ក្រាហ្វនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរឬចតុកោណត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងក្រាហ្វនៃមុខងារណាមួយ (សមីការ) ត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភាពខុសគ្នាគឺថាវិសមភាពបង្កប់ន័យដំណោះស្រាយជាច្រើន ដូច្នេះក្រាហ្វវិសមភាពមិនមែនគ្រាន់តែជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់លេខ ឬបន្ទាត់នៅលើ សំរបសំរួលយន្តហោះ. ដោយប្រើ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានិងសញ្ញាវិសមភាព មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។

ជំហាន

តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅលើបន្ទាត់លេខ

1. ដោះស្រាយវិសមភាព។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ញែកអថេរដោយប្រើល្បិចពិជគណិតដូចគ្នាដែលអ្នកប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការណាមួយ។ ចងចាំថានៅពេលគុណឬបែងចែកវិសមភាពដោយ លេខអវិជ្ជមាន(ឬពាក្យ) បញ្ច្រាសសញ្ញាវិសមភាព។

   • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព 3y + 9 > 12 (\displaystyle 3y+9>12). ដើម្បីញែកអថេរ ដក 9 ពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ 3៖
     3y + 9 > 12 (\displaystyle 3y+9>12)
     3 y + 9 − 9 > 12 − 9 (\displaystyle 3y+9-9>12-9)
     3 y > 3 (\displaystyle 3y>3)
     3 y 3 > 3 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (3)(3)))
     y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)
   • វិសមភាពត្រូវតែមានអថេរតែមួយ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានអថេរពីរ វាជាការប្រសើរក្នុងការរៀបចំក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។

2. គូរបន្ទាត់លេខ។នៅលើបន្ទាត់លេខ សម្គាល់តម្លៃដែលបានរកឃើញ (អថេរអាចតិចជាង ធំជាង ឬស្មើនឹងតម្លៃនេះ)។ គូរបន្ទាត់លេខនៃប្រវែងសមស្រប (វែងឬខ្លី)។

   • ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកគណនាវា។ y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)សម្គាល់តម្លៃ 1 នៅលើបន្ទាត់លេខ។

3. គូររង្វង់មួយដើម្បីតំណាងឱ្យតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ប្រសិនបើអថេរតិចជាង ( < {\displaystyle <} ) ឬច្រើនជាងនេះ ( > (\ រចនាប័ទ្ម >)) នៃតម្លៃនេះ រង្វង់មិនត្រូវបានបំពេញទេ ដោយសារសំណុំដំណោះស្រាយមិនរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះទេ។ ប្រសិនបើអថេរតិចជាង ឬស្មើនឹង ( ≤ (\displaystyle \leq)) ឬធំជាង ឬស្មើនឹង ( ≥ (\displaystyle\geq)) ចំពោះតម្លៃនេះ រង្វង់ត្រូវបានបំពេញព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃនេះ។

   • y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)នៅលើបន្ទាត់លេខ គូសរង្វង់ចំហនៅចំណុច 1 ព្រោះ 1 មិនស្ថិតនៅក្នុងសំណុំដំណោះស្រាយ។

4. នៅលើបន្ទាត់លេខ ដាក់ស្រមោលតំបន់ដែលកំណត់សំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើអថេរធំជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមដាក់ស្រមោលតំបន់ទៅខាងស្ដាំរបស់វា ព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ដែលធំជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ។ ប្រសិនបើអថេរតិចជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ សូមដាក់ស្រមោលតំបន់ទៅខាងឆ្វេងរបស់វា ព្រោះសំណុំដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃទាំងអស់ដែលតិចជាងតម្លៃដែលបានរកឃើញ។

   • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព y > 1 (\ រចនាប័ទ្ម y> 1)នៅ​លើ​បន្ទាត់​លេខ ដាក់​ស្រមោល​ផ្ទៃ​ខាង​ស្ដាំ​នៃ 1 ព្រោះ​សំណុំ​ដំណោះស្រាយ​រួម​បញ្ចូល​តម្លៃ​ទាំងអស់​ធំ​ជាង 1។

   តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ

   1. ដោះស្រាយវិសមភាព (ស្វែងរកតម្លៃ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)). ទទួល សមីការលីនេអ៊ែរញែកអថេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេងដោយប្រើស្គាល់ វិធីសាស្រ្តពិជគណិត. អថេរគួរតែនៅខាងស្តាំ x (\ រចនាប័ទ្ម x)ហើយប្រហែលជាថេរខ្លះ។

      • ឧទាហរណ៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​វិសមភាព 3y + 9 > 9x (\displaystyle 3y+9>9x). ដើម្បីញែកអថេរ y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)ដក 9 ពីភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ហើយបន្ទាប់មកចែកភាគីទាំងពីរដោយ 3:
        3y + 9 > 9x (\displaystyle 3y+9>9x)
        3 y + 9 − 9 > 9 x − 9 (\displaystyle 3y+9-9>9x-9)
        3 y > 9 x − 9 (\displaystyle 3y>9x-9)
        3 y 3 > 9 x − 9 3 (\displaystyle (\frac (3y)(3))>(\frac (9x-9)(3)))
        y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)

   2. គូរសមីការលីនេអ៊ែរនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។គូរក្រាហ្វនៅពេលអ្នកគូរសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ។ គូសចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Y ហើយបន្ទាប់មកគូសចំណុចផ្សេងទៀតដោយប្រើជម្រាល។

      • y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)គ្រោងសមីការ y = 3 x − 3 (\ displaystyle y = 3x − 3). ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Y មានកូអរដោនេ និង ជម្រាលគឺ 3 (ឬ 3 1 (\displaystyle (\frac (3)(1))))) ដូច្នេះ​ដំបូង​គ្រោង​ចំណុច​មួយ​ជាមួយ​កូអរដោណេ (0 , − 3) (\ displaystyle (0,-3)); ចំនុចខាងលើចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ (1 , 0) (\ displaystyle (1,0)); ចំនុចខាងក្រោមចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y មានកូអរដោនេ (−1 ,−6) (\displaystyle (-1,-6))

   3. គូរបន្ទាត់ត្រង់។ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង (រួមទាំងសញ្ញា < {\displaystyle <} ឬ > (\ រចនាប័ទ្ម >)) គូសបន្ទាត់ចំនុច ព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង (រួមទាំងសញ្ញា ≤ (\displaystyle \leq)ឬ ≥ (\displaystyle\geq)) គូរបន្ទាត់រឹង ពីព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)គូរបន្ទាត់ចំនុច ពីព្រោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយមិនរួមបញ្ចូលតម្លៃដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះទេ។

   4. ដាក់ស្រមោលតំបន់ដែលត្រូវគ្នា។ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ y > m x + b (\ displaystyle y> mx + b)បំពេញតំបន់ខាងលើបន្ទាត់។ ប្រសិនបើវិសមភាពមានទម្រង់ y< m x + b {\displaystyle yបំពេញតំបន់ក្រោមបន្ទាត់។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y > 3 x − 3 (\ displaystyle y> 3x-3)ដាក់ស្រមោលតំបន់ខាងលើបន្ទាត់។

   តំណាង​ក្រាហ្វិក​នៃ​វិសមភាព​ការ៉េ​នៅលើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ

   1. កំណត់ថាវិសមភាពនេះគឺការ៉េ។ វិសមភាពការ៉េមានទម្រង់ a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c). ពេលខ្លះវិសមភាពមិនមានអថេរលំដាប់ទីមួយ ( x (\ រចនាប័ទ្ម x)) និង/ឬពាក្យឥតគិតថ្លៃ (ថេរ) ប៉ុន្តែត្រូវតែរួមបញ្ចូលអថេរលំដាប់ទីពីរ ( x 2 (\ រចនាប័ទ្ម x^(2))) អថេរ x (\ រចនាប័ទ្ម x)និង y (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ y)ត្រូវតែឯកោនៅលើផ្នែកផ្សេងគ្នានៃវិសមភាព។

      • ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវរៀបចំផែនការវិសមភាព y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle y.

   2. គូរក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ បំប្លែងវិសមភាពទៅជាសមីការ ហើយបង្កើតក្រាហ្វ ដូចដែលអ្នកបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការការ៉េណាមួយ។ សូមចាំថាក្រាហ្វនៃសមីការការ៉េគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

      • ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីវិសមភាព y< x 2 − 10 x + 16 {\displaystyle yគ្រោង​សមីការ​ការ៉េ y = x 2 − 10 x + 16 (\displaystyle y = x^(2)-10x+16). កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺនៅចំណុច (5 , − 9) (\ displaystyle (5,-9))ហើយប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x នៅចំនុច (2 , 0) (\ displaystyle (2,0))និង (8 , 0) (\ displaystyle (8,0)).

វិសមភាពគឺជាលេខពីរ ឬកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលភ្ជាប់ដោយសញ្ញាមួយ៖ > (ច្រើនទៀត ក្នុងករណីវិសមភាពតឹងរឹង)< (меньше, в случае строгих неравенств), ≥ (больше или равно, в случае нестрогих неравенств), ≤ (меньше или равно, в случае нестрогих неравенств).

វិសមភាពគឺ លីនេអ៊ែរនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងសមីការ៖ វាមានអថេរត្រឹមដឺក្រេទីមួយ ហើយមិនមានផលិតផលនៃអថេរទេ។

ដំណោះស្រាយ វិសមភាពលីនេអ៊ែរហើយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយអថេរជាមួយនឹងអត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ៖ ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលជាក់លាក់ ដែលយន្តហោះទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ត្រង់ សមីការដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលនេះ និងក្នុងករណីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើន ត្រូវតែរកឃើញនៅក្នុងគំនូរ។

បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយចំនួនធំ ជាពិសេសបញ្ហាកម្មវិធីលីនេអ៊ែរ ដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា ឬអប្បបរមានៃមុខងារមួយ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់

ចូរយើងវិភាគវិសមភាពលីនេអ៊ែរក្នុងយន្តហោះជាមុនសិន។ ពិចារណាវិសមភាពមួយជាមួយនឹងអថេរពីរ និង៖

,

តើមេគុណនៃអថេរ (លេខមួយចំនួន) គឺជាពាក្យសេរី (ក៏លេខមួយចំនួន)។

វិសមភាពមួយជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរ ដូចជាសមីការមួយ មានដំណោះស្រាយមិនកំណត់។ ដំណោះស្រាយ​ចំពោះ​វិសមភាព​នេះ​គឺជា​លេខ​មួយ​ដែល​បំពេញ​នូវ​វិសមភាព​នេះ។ តាមធរណីមាត្រ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពត្រូវបានបង្ហាញថាជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់។

,

ដែលយើងនឹងហៅបន្ទាត់ព្រំដែន។

ជំហាន 1. សាងសង់បន្ទាត់ត្រង់មួយដែលចងសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដឹងពីចំណុចពីរនៃបន្ទាត់នេះ។ ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ តម្រៀបប្រសព្វ កគឺសូន្យ (រូបភាពទី 1) ។ តម្លៃលេខនៅលើអ័ក្សក្នុងតួរលេខនេះសំដៅលើឧទាហរណ៍ទី 1 ដែលយើងនឹងវិភាគភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការ digression ទ្រឹស្តីនេះ។

យើងរកឃើញ abscissa ដោយការដោះស្រាយជាប្រព័ន្ធ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយសមីការនៃអ័ក្ស។

ចូរយើងស្វែងរកចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស៖

ការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន

កន្លែងណា។

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញ abscissa នៃចំណុច ក .

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស។

ចំណុច Abscissa ខស្មើសូន្យ។ ចូរដោះស្រាយសមីការនៃបន្ទាត់ព្រំដែនជាមួយនឹងសមីការនៃអ័ក្សកូអរដោនេ៖

,

ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច ខ: .

ជំហានទី 2. គូរបន្ទាត់ដែលចងសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព។ការដឹងពីចំណុច កនិង ខចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ព្រំដែនជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ យើងអាចគូសបន្ទាត់នេះបាន។ បន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 1 ម្តងទៀត) បែងចែកយន្តហោះទាំងមូលជាពីរផ្នែកដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង (ខាងលើ និងខាងក្រោម) នៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។

ជំហានទី 3. កំណត់ថាតើយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយណាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ។ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវជំនួសប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ (0; 0) ទៅក្នុងវិសមភាពនេះ។ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃប្រភពដើមបំពេញនូវវិសមភាពនោះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលប្រភពដើមស្ថិតនៅ។ ប្រសិនបើកូអរដោណេមិនបំពេញវិសមភាពនោះ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមិនមានប្រភពដើម។ ពាក់កណ្តាលយន្តហោះនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលពីបន្ទាត់ត្រង់នៅខាងក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលដូចនៅក្នុងរូបភាពទី 1 ។

ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកជំហាននីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយវិសមភាព

ដំណោះស្រាយ។ តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់

ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ យើងទទួលបាន ហើយការជំនួស យើងទទួលបាន។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សនឹងមាន ក(3; 0) , ខ(0; 2) ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចទាំងនេះ (ម្តងទៀត រូបភាពទី 1) ។

យើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលយន្តហោះចំពោះវិសមភាព។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើម (0; 0) ទៅជាវិសមភាព:

យើងទទួលបាន ពោលគឺ កូអរដោនេនៃប្រភពដើមបំពេញនូវវិសមភាពនេះ។ ដូច្នេះហើយ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលមានប្រភពដើម ពោលគឺ យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង (ឬទាបជាង)។

ប្រសិនបើវិសមភាពនេះមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះមានន័យថា វានឹងមានទម្រង់

បន្ទាប់មកចំនុចនៃបន្ទាត់ព្រំដែននឹងមិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ ព្រោះពួកគេមិនបំពេញនូវវិសមភាព។

ឥឡូវពិចារណាប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមិនស្គាល់ពីរ៖

វិសមភាពនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធនេះនៅលើយន្តហោះកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។ ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាស្របប្រសិនបើវាមានដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់មួយ ហើយមិនជាប់លាប់ប្រសិនបើវាមិនមានដំណោះស្រាយ។ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាគូនៃលេខ () ដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនេះ។

តាមធរណីមាត្រ ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺជាសំណុំនៃចំណុចដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ នោះគឺជាផ្នែកទូទៅនៃលទ្ធផលពាក់កណ្តាលយន្តហោះ។ ដូច្នេះតាមធរណីមាត្រ ក្នុងករណីទូទៅ ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានបង្ហាញជាពហុកោណជាក់លាក់ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ វាអាចជាបន្ទាត់ ចម្រៀក និងសូម្បីតែចំណុចមួយ។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានោះ វាមិនមានចំណុចតែមួយនៅលើយន្តហោះដែលបំពេញនូវវិសមភាពទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ២

ដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកពហុកោណនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពនេះ។ ចូរយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពទីមួយ នោះគឺបន្ទាត់មួយ និងបន្ទាត់ព្រំដែនសម្រាប់វិសមភាពទីពីរ នោះគឺបន្ទាត់។

យើងធ្វើជំហាននេះម្តងមួយជំហាន ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសេចក្តីយោងទ្រឹស្តី និងឧទាហរណ៍ទី 1 ជាពិសេសចាប់តាំងពីឧទាហរណ៍ទី 1 ខ្សែព្រំដែនត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់វិសមភាព ដែលជាប្រព័ន្ធទីមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។

ដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅខាងក្នុងក្នុងរូបភាពទី 2 ។ ផ្នែកទូទៅនៃដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលយន្តហោះគឺជាមុំបើកចំហ ABC. នេះមានន័យថាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលបង្កើតជាមុំបើកចំហ ABCគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធ នោះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរពីរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត កូអរដោនេនៃចំណុចណាមួយពីសំណុំនេះបំពេញនូវវិសមភាពទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសាងសង់បន្ទាត់ព្រំដែនដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ។ យើងធ្វើដូចនេះដោយធ្វើតាមជំហានដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្ទៃខាងក្រោយទ្រឹស្តីសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ។ ឥឡូវនេះយើងកំណត់ផែនការពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់វិសមភាពនីមួយៗ (រូបភាពទី 3) ។

ដំណោះស្រាយពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានដាក់ស្រមោលខាងក្នុង។ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប ក្នុងទម្រង់ជាបួនជ្រុង ABCE. យើងបានរកឃើញថាពហុកោណដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរគឺជាបួនជ្រុង ABCE .

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានពិពណ៌នាខាងលើអំពីប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ពីរក៏អនុវត្តចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ណាមួយ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយ នមិនស្គាល់នឹងជាចំនួនសរុប នលេខ () បំពេញវិសមភាពទាំងអស់ ហើយជំនួសឱ្យបន្ទាត់ព្រំដែន នឹងមានគំនូសព្រំដែន ន- ទំហំវិមាត្រ។ ដំណោះស្រាយនឹងជាដំណោះស្រាយ polyhedron (សាមញ្ញ) ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយ hyperplanes ។

ការដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរនិងសូម្បីតែច្រើនទៀត ប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលមានអថេរពីរមើលទៅពិតជាបញ្ហាប្រឈមមួយ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានក្បួនដោះស្រាយដ៏សាមញ្ញមួយ ដែលអាចជួយដោះស្រាយបញ្ហាដែលហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញខ្លាំងបែបនេះបានយ៉ាងងាយស្រួល និងគ្មានការប្រឹងប្រែង។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់។

ឧបមាថាយើងមានវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរនៃប្រភេទមួយដូចខាងក្រោម៖

y > f(x); y ≥ f(x); y< f(x); y ≤ f(x).

ដើម្បីពណ៌នាសំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពបែបនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរតំបន់។

2. យើងជ្រើសរើសផ្នែកណាមួយដែលទទួលបាន ហើយពិចារណានៅក្នុងវា។ ចំណុចបំពាន. យើងពិនិត្យមើលការពេញចិត្តនៃវិសមភាពដើមសម្រាប់ចំណុចនេះ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលតេស្តត្រឹមត្រូវ។ វិសមភាពលេខបន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានថាវិសមភាពដើមគឺពេញចិត្តនៅក្នុងតំបន់ទាំងមូលដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។ ដូច្នេះ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព គឺជាតំបន់ដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសជាកម្មសិទ្ធិ។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការត្រួតពិនិត្យវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល នោះសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរ ដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3. ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយទេ ហើយព្រំដែនត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ចំនុច។ ប្រសិនបើវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ នោះព្រំប្រទល់នៃតំបន់ ពោលគឺចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនេះ ហើយព្រំដែនក្នុងករណីនេះគឺ ពណ៌នា បន្ទាត់រឹង.
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហាមួយចំនួនលើប្រធានបទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។

ចំណុចណាខ្លះត្រូវបានផ្តល់ដោយវិសមភាព x · y ≤ 4 ?

ដំណោះស្រាយ។

1) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ x · y = 4 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងបំប្លែងវាជាមុនសិន។ វាច្បាស់ណាស់ថា x in ករណីនេះមិនប្រែទៅជា 0 ទេព្រោះបើមិនដូច្នេះទេយើងនឹងមាន 0 · y = 4 ដែលមិនមែនជាការពិត។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកសមីការរបស់យើងដោយ x ។ យើងទទួលបាន៖ y = 4/x ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាអ៊ីពែបូឡា។ វាបែងចែកយន្តហោះទាំងមូលជាពីរតំបន់៖ មួយរវាងសាខាទាំងពីរនៃអ៊ីពែបូឡា និងមួយនៅខាងក្រៅពួកវា។

2) យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពានពីតំបន់ទីមួយ ទុកវាជាចំណុច (4; 2)។
ពិនិត្យវិសមភាព៖ 4 2 ≤ 4 មិនពិត។

នេះមានន័យថាចំណុចនៃតំបន់នេះមិនបំពេញនូវវិសមភាពដើមនោះទេ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាតំបន់ទីពីរដែលចំណុចដែលបានជ្រើសរើសមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។

3) ដោយសារវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង យើងគូរចំនុចព្រំដែន នោះគឺចំនុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 4/x ជាមួយនឹងបន្ទាត់រឹង។

ចូរ​ពណ៌​សំណុំ​ចំណុច​ដែល​កំណត់​វិសមភាព​ដើម លឿង (រូបទី 1) ។

កិច្ចការទី 2 ។

គូរតំបន់ដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ
( y > x 2 + 2;
(y + x > 1;
( x 2 + y 2 ≤ 9 ។

ដំណោះស្រាយ។

ការកសាងក្រាហ្វិកដើម្បីចាប់ផ្តើម មុខងារខាងក្រោម (រូបទី 2):

y \u003d x 2 + 2 - ប៉ារ៉ាបូឡា,

y + x = 1 - បន្ទាត់ត្រង់

x 2 + y 2 \u003d 9 គឺជារង្វង់។

1) y > x 2 + 2 ។

យើងយកចំណុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 5 > 0 2 + 2 គឺត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើប៉ារ៉ាបូឡាដែលបានផ្តល់ឱ្យ y = x 2 + 2 បំពេញនូវវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរពណ៌ពួកវាពណ៌លឿង។

2) y + x > 1 ។

យើងយកចំណុច (0; 3) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 3 + 0 > 1 គឺពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ y + x = 1 បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ តោះពណ៌ពួកវាជាពណ៌បៃតង។

3) x2 + y2 ≤ 9 .

យើងយកចំនុចមួយ (0; -4) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 ។
ការពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 គឺខុស។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 9, មិនពេញចិត្តនឹងវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 9 បំពេញនូវវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងលាបពណ៌ពួកវាដោយស្រមោលពណ៌ស្វាយ។

កុំភ្លេចថា ប្រសិនបើវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង នោះបន្ទាត់ព្រំដែនដែលត្រូវគ្នាគួរតែត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ចំនុច។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី 3).

(រូបទី 4).

កិច្ចការទី 3 ។

គូរផ្ទៃដែលបានកំណត់នៅលើប្លង់កូអរដោនេដោយប្រព័ន្ធ៖
(x 2 + y 2 ≤ 16;
(x ≥ -y;
(x 2 + y 2 ≥ 4 ។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារខាងក្រោម៖

x 2 + y 2 \u003d 16 - រង្វង់,

x \u003d -y - ត្រង់

x 2 + y 2 \u003d 4 - រង្វង់ (រូបទី 5).

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

1) x2 + y2 ≤ 16 .

យើងយកចំនុច (0; 0) ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 ។
ការពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + (0) 2 ≤ 16 គឺពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ x 2 + y 2 = 16 បំពេញនូវវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធ។
ចូរ​ពណ៌​វា​ជា​ពណ៌​ក្រហម។

យើងយកចំណុច (1; 1) ដែលស្ថិតនៅខាងលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
យើងពិនិត្យមើលវិសមភាព: 1 ≥ -1 - ពិត។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅខាងលើបន្ទាត់ x = -y បំពេញនូវវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ តោះពណ៌ពួកវាជាពណ៌ខៀវ។

៣) x2 + y2 ≥ ៤.

យើងយកចំនុច (0; 5) ដែលស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 ។
យើងពិនិត្យមើលវិសមភាព៖ 0 2 + 5 2 ≥ 4 គឺត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះចំនុចទាំងអស់នៅខាងក្រៅរង្វង់ x 2 + y 2 = 4 បំពេញវិសមភាពទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរពណ៌ពួកវាពណ៌ខៀវ។

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ វិសមភាព​ទាំងអស់​មិន​តឹងរ៉ឹង​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​យើង​គូស​ព្រំដែន​ទាំងអស់​ដោយ​បន្ទាត់​រឹង។ យើងទទួលបានរូបភាពខាងក្រោម (រូបទី ៦).

តំបន់​ដែល​ចាប់អារម្មណ៍​គឺ​ជា​តំបន់​ដែល​តំបន់​ពណ៌​ទាំង​បី​ប្រសព្វ​គ្នា។ (រូបទី ៧).

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនប្រាកដថាត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពជាមួយអថេរពីរទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

មានតែ "X's" និងអ័ក្ស abscissa ប៉ុណ្ណោះ ឥឡូវនេះ "Ys" ត្រូវបានបន្ថែម ហើយវាលនៃសកម្មភាពពង្រីកដល់យន្តហោះកូអរដោណេទាំងមូល។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងអត្ថបទឃ្លា "វិសមភាពលីនេអ៊ែរ" ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យពីរវិមាត្រដែលនឹងក្លាយជាច្បាស់លាស់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។

ក្រៅពី ធរណីមាត្រវិភាគ, សម្ភារៈគឺពាក់ព័ន្ធសម្រាប់ការងារមួយចំនួន ការវិភាគគណិតវិទ្យា, សេដ្ឋកិច្ច គំរូគណិតវិទ្យាដូច្នេះ ខ្ញុំ​សូម​ណែនាំ​ឲ្យ​អ្នក​សិក្សា​ការ​បង្រៀន​នេះ​ដោយ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់។

វិសមភាពលីនេអ៊ែរ

វិសមភាពលីនេអ៊ែរមានពីរប្រភេទ៖

1) តឹងរ៉ឹងវិសមភាព៖

2) មិនតឹងរ៉ឹងវិសមភាព៖

ដែល អារម្មណ៍ធរណីមាត្រវិសមភាពទាំងនេះ?ប្រសិនបើសមីការលីនេអ៊ែរកំណត់បន្ទាត់ត្រង់ នោះវិសមភាពលីនេអ៊ែរកំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាល.

ដើម្បីយល់ពីព័ត៌មានខាងក្រោម អ្នកត្រូវដឹងពីប្រភេទនៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ និងអាចបង្កើតបន្ទាត់បាន។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយនៅក្នុងផ្នែកនេះ សូមអានជំនួយ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ- កថាខណ្ឌអំពីមុខងារលីនេអ៊ែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងវិសមភាពលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត។ សុបិនពណ៌ខៀវនៃអ្នកចាញ់គឺជាយន្តហោះសំរបសំរួលដែលមិនមានអ្វីទាំងអស់៖

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ - "y" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x") ស្មើនឹងសូន្យ

ចូរយើងពិចារណាអំពីវិសមភាព។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់វាក្រៅផ្លូវការ? "Y" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "x") វិជ្ជមាន។ វាច្បាស់ណាស់ថាវិសមភាពនេះកំណត់លើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ ចាប់តាំងពីចំណុចទាំងអស់ដែលមាន "ហ្គេម" វិជ្ជមានមានទីតាំងនៅទីនោះ។

ក្នុងករណីដែលវិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងដល់យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ លើសពីនេះទៀតអ័ក្សត្រូវបានបន្ថែម។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖ វិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចទាំងអស់នៃពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប វិសមភាពមិនតឹងរឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលយន្តហោះ + អ័ក្ស។

ជាមួយនឹងអ័ក្ស y រឿង prosaic ដូចគ្នា៖

- វិសមភាពកំណត់យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ;
- វិសមភាពកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ រួមទាំងអ័ក្ស y ។
- វិសមភាពកំណត់យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង;
- វិសមភាពកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង រួមទាំងអ័ក្ស y ។

នៅជំហានទីពីរ យើងពិចារណាលើវិសមភាពដែលអថេរមួយបាត់។

បាត់ "y"៖

ឬបាត់ "x"៖

វិសមភាពទាំងនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ សូមពិចារណាវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ. នៅតាមផ្លូវ ចូរយើងចងចាំ និងបង្រួបបង្រួមសកម្មភាពរបស់សាលាជាមួយនឹងវិសមភាពដែលបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងមេរៀន វិសាលភាពមុខងារ.

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ៖

តើការដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានន័យដូចម្តេច?

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរមានន័យថាស្វែងរកយន្តហោះពាក់កណ្តាលពិន្ទុដែលបំពេញវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ (បូកនឹងបន្ទាត់ខ្លួនវា ប្រសិនបើវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង)។ ដំណោះស្រាយជាធម្មតា ក្រាហ្វិក.

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការប្រតិបត្តិគំនូរភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញមតិទាំងអស់ចេញ៖

ក) ដោះស្រាយវិសមភាព

វិធីសាស្រ្តមួយ។

វិធីសាស្រ្តគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរឿងដែលមានអ័ក្សកូអរដោនេដែលយើងបានពិភាក្សាខាងលើ។ គំនិតគឺដើម្បីបំប្លែងវិសមភាព - ដើម្បីទុកអថេរមួយនៅខាងឆ្វេងដោយគ្មានថេរ ក្នុងករណីនេះ អថេរ x ។

ក្បួន៖ នៅក្នុងវិសមភាព លក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ខណៈដែលសញ្ញានៃវិសមភាពខ្លួនឯង មិនផ្លាស់ប្តូរ(ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានសញ្ញា "តិចជាង" នោះវានឹងនៅតែ "តិចជាង") ។

យើងផ្ទេរ "ប្រាំ" ទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖

ក្បួន វិជ្ជមាន មិនផ្លាស់ប្តូរ.

ឥឡូវគូរបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ) ។ បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​ដាច់​ដោយ​សារ​វិសមភាព តឹងរ៉ឹងហើយចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះពិតជានឹងមិនត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយនោះទេ។

តើអសមភាពមានន័យដូចម្តេច? "X" គឺតែងតែ (សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ "y") តិចជាង . ជាក់ស្តែង ការអះអាងនេះពេញចិត្តគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង។ ជាគោលការណ៍ពាក់កណ្តាលយន្តហោះនេះ អាចដាក់ស្រមោលបាន ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនខ្ញុំចំពោះព្រួញពណ៌ខៀវតូចៗ ដើម្បីកុំឱ្យប្រែក្លាយគំនូរទៅជាក្ដារលាយសិល្បៈ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ

នេះគឺជាវិធីសកល។ អានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន!

ដំបូងគូរបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់​ភាព​ច្បាស់​លាស់ ដោយ​វិធី​នេះ​គួរ​តែ​តំណាង​ឲ្យ​សមីការ​ក្នុង​ទម្រង់។

ឥឡូវនេះជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ត្រង់ទេ។. ក្នុងករណីភាគច្រើនចំណុចដែលឆ្ងាញ់បំផុតជាការពិតណាស់។ ជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនេះទៅជាវិសមភាព៖

បានទទួល វិសមភាពខុស (នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញនេះមិនអាចជាដូច្នេះទេ) ដែលមានន័យថាចំណុចមិនបំពេញវិសមភាព។

ច្បាប់សំខាន់ភារកិច្ចរបស់យើង។:
មិនពេញចិត្តវិសមភាព ទាំងអស់។ពិន្ទុនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនពេញចិត្តចំពោះវិសមភាពនេះ។
- ប្រសិនបើចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល (មិនមែនជារបស់បន្ទាត់) ពេញចិត្តវិសមភាព ទាំងអស់។ពិន្ទុនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពេញចិត្តចំពោះវិសមភាពនេះ។

អ្នកអាចសាកល្បង៖ ចំណុចណាមួយនៅខាងស្តាំបន្ទាត់នឹងមិនបំពេញវិសមភាពនោះទេ។

តើអ្វីជាការសន្និដ្ឋានពីការពិសោធន៍ជាមួយចំនុច? មិនមានកន្លែងដែលត្រូវទៅទេវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តដោយចំណុចទាំងអស់នៃផ្សេងទៀត - យន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេង (អ្នកក៏អាចពិនិត្យមើលផងដែរ) ។

ខ) ដោះស្រាយវិសមភាព

វិធីសាស្រ្តមួយ។

ចូរយើងបំប្លែងវិសមភាព៖

ក្បួន៖ ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ (បែងចែក) ដោយ អវិជ្ជមានចំនួនខណៈពេលដែលសញ្ញាវិសមភាព ការផ្លាស់ប្តូរទល់មុខ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមានសញ្ញា "ធំជាង ឬស្មើ" នោះវានឹងក្លាយទៅជា "តិចជាង ឬស្មើ")។

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពដោយ៖

ចូរគូរបន្ទាត់ត្រង់ (ពណ៌ក្រហម) លើសពីនេះ គូរបន្ទាត់រឹង ព្រោះយើងមានវិសមភាព មិនតឹងរ៉ឹងហើយបន្ទាត់ពិតជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាប់ពីការវិភាគលទ្ធផលវិសមភាពយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាដំណោះស្រាយរបស់វាគឺពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប (+ បន្ទាត់ខ្លួនវា) ។

យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលសមរម្យត្រូវបានញាស់ ឬសម្គាល់ដោយព្រួញ។

វិធីសាស្រ្តទីពីរ

តោះគូរបន្ទាត់ត្រង់។ ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាននៃយន្តហោះ (មិនមែនជារបស់បន្ទាត់ត្រង់) ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពត្រឹមត្រូវ។បន្ទាប់មក ចំណុចបំពេញវិសមភាព ហើយជាទូទៅ ចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាប បំពេញវិសមភាពនេះ។

នៅទីនេះជាមួយនឹងចំណុចពិសោធន៍ យើង "បុក" យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចង់បាន។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ត្រង់ពណ៌ក្រហមនិងព្រួញពណ៌ក្រហម។

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំចូលចិត្តដំណោះស្រាយទីមួយច្រើនជាងព្រោះដំណោះស្រាយទីពីរមានលក្ខណៈផ្លូវការជាង។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយវិសមភាពលីនេអ៊ែរ៖

នេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ. ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាតាមពីរវិធី (ដោយវិធីនេះគឺ វិធីល្អ។ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដំណោះស្រាយ) ។ នៅក្នុងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀននឹងមានតែគំនូរចុងក្រោយប៉ុណ្ណោះ។

ខ្ញុំគិតថាបន្ទាប់ពីសកម្មភាពទាំងអស់ដែលបានធ្វើនៅក្នុងឧទាហរណ៍អ្នកនឹងត្រូវរៀបការជាមួយពួកគេវានឹងមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញបំផុតដូចជាជាដើម។

ចូរបន្តទៅទីបី ករណីទូទៅនៅពេលដែលអថេរទាំងពីរមានវត្តមាននៅក្នុងវិសមភាព៖

ជាជម្រើស ពាក្យឥតគិតថ្លៃ "ce" អាចជាសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ស្វែងរកពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ដំណោះស្រាយ៖ បានប្រើនៅទីនេះ វិធីសាស្រ្តសកលដំណោះស្រាយជំនួសចំណុច។

ក) ចូរយើងបង្កើតសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ខណៈពេលដែលបន្ទាត់គួរតែត្រូវបានគូរដោយបន្ទាត់ចំនុច ព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង ហើយបន្ទាត់ត្រង់នឹងមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ។

យើងជ្រើសរើសចំណុចពិសោធន៍នៃយន្តហោះដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាឧទាហរណ៍ ហើយជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពខុសដូច្នេះចំណុច និងចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលនេះមិនបំពេញនូវវិសមភាពនោះទេ។ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនឹងជាយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយទៀត យើងសរសើររន្ទះពណ៌ខៀវ៖

ខ) ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាព។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់ជាមុនសិន។ នេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការធ្វើ, យើងមានសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ Canonical ។ បន្ទាត់​ត្រូវ​បាន​គូរ​ឲ្យ​រឹង​មាំ ព្រោះ​វិសមភាព​មិន​តឹងរ៉ឹង។

យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាននៃយន្តហោះដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់។ ខ្ញុំ​ចង់​ប្រើ​ដើម​ម្ដង​ទៀត ប៉ុន្តែ​ឥឡូវ​នេះ​មិន​សម​ទេ។ ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើការជាមួយមិត្តស្រីផ្សេងទៀត។ វាមានផលចំណេញច្រើនជាងក្នុងការយកចំណុចមួយពី តម្លៃតូចកូអរដោនេឧទាហរណ៍ . ជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅជាវិសមភាពរបស់យើង៖

បានទទួល វិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ដូច្នេះចំណុច និងចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលបានផ្តល់ឱ្យ បំពេញនូវវិសមភាព។ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចង់បានត្រូវបានសម្គាល់ដោយព្រួញពណ៌ក្រហម។ លើសពីនេះទៀតដំណោះស្រាយរួមបញ្ចូលបន្ទាត់ខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលត្រូវគ្នានឹងវិសមភាព៖

នេះជាឧទាហរណ៍ធ្វើដោយខ្លួនអ្នក។ ដំណោះស្រាយពេញលេញការប៉ះបញ្ចប់គំរូ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តោះមើល បញ្ហាបញ្ច្រាស:

ឧទាហរណ៍ 5

ក) ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចំណុចស្ថិតនៅ ខណៈពេលដែលបន្ទាត់ខ្លួនវាត្រូវតែបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

ខ) ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ យន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលចំណុចស្ថិតនៅ។ បន្ទាត់ខ្លួនវាមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ។

ដំណោះស្រាយ៖ មិនចាំបាច់មានគំនូរនៅទីនេះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាការវិភាគ។ គ្មានអ្វីពិបាកទេ៖

ក) ផ្សំពហុនាមជំនួយ ហើយគណនាតម្លៃរបស់វានៅចំណុច៖
. ដូច្នេះវិសមភាពដែលចង់បាននឹងនៅជាមួយសញ្ញា "តិចជាង" ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់ត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ ដូច្នេះវិសមភាពនឹងមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ៖

ខ) ចងក្រងពហុនាម ហើយគណនាតម្លៃរបស់វានៅចំណុច៖
. ដូច្នេះវិសមភាពដែលចង់បាននឹងមានសញ្ញា "ធំជាង" ។ តាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាត់មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះវិសមភាពនឹងមានភាពតឹងរ៉ឹង៖ .

ចម្លើយ:

ឧទាហរណ៍ច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ ស្វ័យ​សិក្សា:

ឧទាហរណ៍ ៦

ផ្តល់ពិន្ទុនិងបន្ទាត់។ ក្នុងចំណោមចំណុចដែលបានរាយបញ្ជី សូមស្វែងរកចំណុចដែលរួមជាមួយនឹងប្រភពដើម ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ព័ត៌មានជំនួយតិចតួច៖ ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរវិសមភាពដែលកំណត់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលប្រភពដើមស្ថិតនៅ។ ដំណោះស្រាយវិភាគ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គឺដូចដែលអ្នកយល់ហើយ ប្រព័ន្ធដែលផ្សំឡើងដោយវិសមភាពជាច្រើន។ ឡូយ ខ្ញុំ​បាន​បញ្ចេញ​និយមន័យ =) hedgehog គឺ hedgehog កាំបិត​គឺ​ជា​កាំបិត។ ប៉ុន្តែការពិតគឺ - វាបានប្រែទៅជាសាមញ្ញនិងមានតម្លៃសមរម្យ! ទេ ធ្ងន់ធ្ងរ ខ្ញុំមិនចង់ផ្តល់ឧទាហរណ៍ណាមួយនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដូច្នេះតោះទៅត្រង់ បញ្ហាចុច:

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ?

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ- នេះ​មានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងយន្តហោះដែលពេញចិត្ត ដល់គ្នា។វិសមភាពប្រព័ន្ធ។

ជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត សូមពិចារណាប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលកំណត់ត្រីមាសកូអរដោនេ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ (“គំនូរពីរ” គឺនៅដើមមេរៀន៖

ប្រព័ន្ធវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសសំរបសំរួលដំបូង (ខាងស្តាំខាងលើ) ។ សំរបសំរួលនៃចំណុចណាមួយនៃត្រីមាសទី 1 ឧទាហរណ៍។ ល។ ពេញចិត្ត ដល់គ្នា។វិសមភាពនៃប្រព័ន្ធនេះ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសកូអរដោនេទីពីរ (ខាងឆ្វេងខាងលើ);
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសកូអរដោនេទីបី (ខាងឆ្វេងខាងក្រោម);
- ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពកំណត់ត្រីមាសកូអរដោណេទីបួន (ខាងស្តាំក្រោម)។

ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរអាចមិនមានដំណោះស្រាយនោះគឺដើម្បីក្លាយជា មិនឆបគ្នា។. ម្តងទៀត ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត។:. វាច្បាស់ណាស់ថា "x" មិនអាចលើសពីបី និងតិចជាងពីរក្នុងពេលតែមួយ។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាពអាចជាបន្ទាត់ត្រង់ ឧទាហរណ៍៖ . Swan, មហារីក, គ្មាន pike, ទាញរទេះជាពីរ ភាគីផ្សេងគ្នា. បាទអ្វីៗនៅតែមាន - ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ប៉ុន្តែករណីទូទៅបំផុតនៅពេលដែលដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺមួយចំនួន តំបន់យន្តហោះ. តំបន់ការសម្រេចចិត្តប្រហែល គ្មានដែនកំណត់(ឧទាហរណ៍ សំរបសំរួលត្រីមាស) ឬ មានកំណត់. ដែនកំណត់នៃដំណោះស្រាយត្រូវបានគេហៅថា ប្រព័ន្ធដំណោះស្រាយពហុកោណ.

ឧទាហរណ៍ ៧

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ

នៅក្នុងការអនុវត្តក្នុងករណីភាគច្រើនអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងវិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹងដូច្នេះពួកគេនឹងរាំមេរៀនដែលនៅសល់។

ដំណោះស្រាយ៖ ការពិតដែលថាមានវិសមភាពច្រើនពេកមិនគួរគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ។ តើមានវិសមភាពប៉ុន្មានក្នុងប្រព័ន្ធមួយ?បាទ តាមដែលអ្នកចង់បាន។ រឿងចំបងគឺត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវក្បួនដោះស្រាយសមហេតុផលសម្រាប់ការសាងសង់តំបន់ដំណោះស្រាយ៖

1) ដំបូងយើងដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។ វិសមភាពកំណត់ត្រីមាសសំរបសំរួលដំបូង រួមទាំងព្រំដែនពី សំរបសំរួលអ័ក្ស. កាន់តែងាយស្រួលជាងមុន ចាប់តាំងពីតំបន់ស្វែងរកបានរួមតូចយ៉ាងខ្លាំង។ នៅក្នុងគំនូរ យើងគូសសញ្ញាព្រួញលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលដែលត្រូវគ្នា (ពណ៌ក្រហម និង ព្រួញពណ៌ខៀវ)

2) វិសមភាពសាមញ្ញបំផុតទីពីរ - មិនមាន "y" នៅទីនេះទេ។ ទីមួយ យើងបង្កើតបន្ទាត់ដោយខ្លួនឯង ហើយទីពីរ បន្ទាប់ពីបំប្លែងវិសមភាពទៅជាទម្រង់ វាច្បាស់ភ្លាមៗថា "xes" ទាំងអស់មានតិចជាង 6។ យើងសម្គាល់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលត្រូវគ្នាជាមួយព្រួញពណ៌បៃតង។ ជាការប្រសើរណាស់, តំបន់ស្វែងរកបានកាន់តែតូចជាងមុន - ចតុកោណបែបនេះដែលមិនត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើ។

3) នៅជំហានចុងក្រោយ យើងដោះស្រាយវិសមភាព "ដោយគ្រាប់រំសេវពេញលេញ"៖ . យើងបានពិភាក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកមុន។ និយាយឱ្យខ្លី៖ ដំបូងយើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាប់មកដោយមានជំនួយពីចំណុចពិសោធន៍មួយ យើងរកឃើញពាក់កណ្តាលយន្តហោះដែលយើងត្រូវការ។

ក្រោកឈរឡើង កុមារឈរជារង្វង់៖


ផ្ទៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាពហុកោណមួយនៅក្នុងគំនូរវាត្រូវបានគូសរង្វង់ដោយបន្ទាត់ crimson និងស្រមោល។ ខ្ញុំបានធ្វើឱ្យវាហួសប្រមាណបន្តិច =) នៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដាក់ស្រមោលតំបន់នៃដំណោះស្រាយ ឬគូសវាសយ៉ាងក្លាហានដោយប្រើខ្មៅដៃធម្មតា។

ចំណុចណាមួយនៃពហុកោណនេះបំពេញរាល់វិសមភាពនៃប្រព័ន្ធ (សម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍ អ្នកអាចពិនិត្យបាន)។

ចម្លើយ៖ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺពហុកោណ។

ពេល​ធ្វើ​ច្បាប់​ចម្លង​ស្អាត វា​ជា​ការ​ល្អ​ក្នុង​ការ​ពិពណ៌នា​លម្អិត​នៅ​ចំណុច​ណា​ដែល​អ្នក​បាន​បង្កើត​បន្ទាត់​ត្រង់ (មើល​មេរៀន ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ) និងរបៀបដែលយន្តហោះពាក់កណ្តាលត្រូវបានកំណត់ (សូមមើលកថាខណ្ឌទីមួយ មេរៀននេះ។) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តក្នុងករណីភាគច្រើនអ្នកនឹងត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសនិងសាមញ្ញ គំនូរត្រឹមត្រូវ។. ការគណនាដោយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើសេចក្តីព្រាងឬសូម្បីតែដោយផ្ទាល់មាត់។

បន្ថែមពីលើពហុកោណដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះ នៅក្នុងការអនុវត្តទោះបីជាមិនសូវជាញឹកញាប់ក៏ដោយក៏មាន តំបន់បើកចំហ. ព្យាយាមធ្វើឱ្យចេញ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ដោយខ្លួនឯង។ ទោះបីជាសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពត្រឹមត្រូវមិនមានការធ្វើទារុណកម្មនៅទីនេះទេ - ក្បួនដោះស្រាយការសាងសង់គឺដូចគ្នា វាគ្រាន់តែថាតំបន់នឹងប្រែទៅជាមិនកំណត់។

ឧទាហរណ៍ ៨

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ អ្នកទំនងជានឹងមានការរចនាអក្សរផ្សេងទៀតសម្រាប់ចំនុចកំពូលនៃផ្ទៃលទ្ធផល។ នេះ​មិន​សំខាន់​ទេ រឿង​សំខាន់​គឺ​ត្រូវ​រក​ចំណុច​បញ្ឈរ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ និង​សាងសង់​តំបន់​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ។

វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេនៅពេលដែលនៅក្នុងភារកិច្ចវាត្រូវបានទាមទារមិនត្រឹមតែដើម្បីសាងសង់ដែននៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃដែនផងដែរ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីរមុន កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះគឺជាក់ស្តែង ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺនៅឆ្ងាយពីទឹកកក៖

ឧទាហរណ៍ ៩

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃផ្ទៃលទ្ធផល

ដំណោះស្រាយ៖ យើងនឹងពណ៌នាផ្ទៃនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះនៅក្នុងគំនូរ។ វិសមភាពកំណត់ប្លង់ពាក់កណ្តាលខាងឆ្វេងជាមួយអ័ក្ស y ហើយមិនមានការទំនេរទៀតទេនៅទីនេះ។ បន្ទាប់ពីការគណនានៅលើស្អាត / ព្រាងឬជ្រៅ ដំណើរការគិតយើងទទួលបានតំបន់ដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ

អនុញ្ញាតឱ្យផ្តល់ឱ្យ សមីការជាមួយអថេរពីរ F(x; y). អ្នក​បាន​រៀន​រួច​ហើយ​ពី​របៀប​ដោះស្រាយ​សមីការ​បែប​នេះ​ដោយ​វិភាគ។ សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ក្រាហ្វផងដែរ។

ក្រាហ្វនៃសមីការ F(x; y) គឺជាសំណុំនៃចំនុចនៃប្លង់កូអរដោនេ xOy ដែលសំរបសំរួលបំពេញសមីការ។

ដើម្បី​កំណត់​សមីការ​អថេរ​ពីរ ដំបូង​បង្ហាញ​អថេរ y ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​អថេរ x ក្នុង​សមីការ។

ប្រាកដណាស់អ្នកដឹងពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វផ្សេងៗនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ៖ ax + b \u003d c គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ yx \u003d k គឺជាអ៊ីពែបូឡា (x - a) 2 + (y - b) 2 \u003d R 2 គឺជារង្វង់ដែលកាំគឺ R ហើយកណ្តាលគឺនៅចំណុច O (a; b) ។

ឧទាហរណ៍ ១

គូរសមីការ x 2 − 9y 2 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងធ្វើកត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។

(x − 3y)(x+ 3y) = 0, i.e. y = x/3 ឬ y = -x/3 ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។

កន្លែងពិសេសមួយត្រូវបានកាន់កាប់ដោយការចាត់តាំងនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះដោយសមីការដែលមានសញ្ញា តម្លៃ​ដាច់ខាតដែលយើងនឹងពិភាក្សាលម្អិត។ ពិចារណាដំណាក់កាលនៃសមីការគ្រោងនៃទម្រង់ |y| = f(x) និង |y| = |f(x)|។

សមីការទីមួយគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

(f(x) ≥ 0,
(y = f(x) ឬ y = -f(x) ។

នោះគឺក្រាហ្វរបស់វាមានក្រាហ្វនៃមុខងារពីរ៖ y = f(x) និង y = -f(x) ដែល f(x) ≥ 0 ។

ដើម្បីគូរក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរត្រូវបានគ្រោងទុក៖ y = f(x) និង y = -f(x) ។

ឧទាហរណ៍ ២

គូរសមីការ |y| = 2 + x ។

ដំណោះស្រាយ។

សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

(x + 2 ≥ 0,
( y = x + 2 ឬ y = −x − 2 ។

យើងបង្កើតសំណុំនៃចំណុច។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ២ ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គូរសមីការ |y – x| = ១.

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើ y ≥ x បន្ទាប់មក y = x + 1 ប្រសិនបើ y ≤ x បន្ទាប់មក y = x − 1 ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។

នៅពេលបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល វាងាយស្រួល និងសមហេតុផលក្នុងការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តតំបន់ដោយផ្អែកលើការបំបែកយន្តហោះកូអរដោនេទៅជាផ្នែកដែលកន្សោមម៉ូឌុលរងនីមួយៗរក្សាសញ្ញារបស់វា។

ឧទាហរណ៍ 4

គូរសមីការ x + |x| + y + |y| = ២.

ដំណោះស្រាយ។

IN ឧទាហរណ៍នេះ។សញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុលនីមួយៗអាស្រ័យលើ សំរបសំរួលត្រីមាស.

1) នៅក្នុង quadrant កូអរដោនេទីមួយ x ≥ 0 និង y ≥ 0. បន្ទាប់ពីពង្រីកម៉ូឌុល សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងមើលទៅដូច៖

2x + 2y = 2 ហើយបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ x + y = 1 ។

2) នៅក្នុងត្រីមាសទីពីរដែលជាកន្លែងដែល x< 0, а y ≥ 0, уравнение будет иметь вид: 0 + 2y = 2 или y = 1.

3) នៅត្រីមាសទីបី x< 0, y < 0 будем иметь: x – x + y – y = 2. Перепишем этот результат в виде уравнения 0 · x + 0 · y = 2.

4) នៅក្នុងត្រីមាសទី 4 សម្រាប់ x ≥ 0 និង y< 0 получим, что x = 1.

កាលវិភាគ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងនឹងសាងសង់ជាត្រីមាស។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។

ឧទាហរណ៍ 5

គូរសំណុំនៃចំណុចដែលកូអរដោនេបំពេញសមភាព |x – 1| + |y–1| = ១.

ដំណោះស្រាយ។

លេខសូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុលរង x = 1 និង y = 1 បំបែកប្លង់កូអរដោនេជាបួនតំបន់។ ចូរបំបែកម៉ូឌុលតាមតំបន់។ ចូរយើងដាក់វាជាទម្រង់តារាង។

តំបន់	សញ្ញាកន្សោមម៉ូឌុលរង	សមីការលទ្ធផលបន្ទាប់ពីពង្រីកម៉ូឌុល
ខ្ញុំ	x ≥ 1 និង y ≥ 1	x + y = ៣
II	x< 1 и y ≥ 1	-x+y=1
III	x< 1 и y < 1	x + y = 1
IV	x ≥ 1 និង y< 1	x − y = 1

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ ។

នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ តួលេខអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ និង វិសមភាព.

ក្រាហ្វវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរគឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះកូអរដោណេដែលកូអរដោនេរបស់វាជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនេះ។

ពិចារណា ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតគំរូសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយនឹងអថេរពីរ:

1. សរសេរសមីការដែលត្រូវនឹងវិសមភាព។
2. គូរសមីការពីជំហានទី 1 ។
3. ជ្រើសរើសចំណុចដែលបំពាននៅក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលមួយ។ ពិនិត្យមើលថាតើកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានជ្រើសរើសបំពេញវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យឬអត់។
4. គូរក្រាហ្វិកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាព។

ពិចារណាជាដំបូង វិសមភាព ax + bx + c > 0. សមីការ ax + bx + c = 0 កំណត់បន្ទាត់ត្រង់ដែលបែងចែកយន្តហោះជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាល។ នៅក្នុងពួកវានីមួយៗ មុខងារ f(x) = ax + bx + c គឺរក្សាសញ្ញា។ ដើម្បីកំណត់សញ្ញានេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការយកចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះពាក់កណ្តាលហើយគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចនេះ។ ប្រសិនបើសញ្ញានៃមុខងារស្របគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញានៃវិសមភាពនោះ យន្តហោះពាក់កណ្តាលនេះនឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពអថេរពីរទូទៅបំផុត។

1) ax + bx + c ≥ 0 ។ រូបភាពទី 6.

2) |x| ≤ a, a > 0 ។ រូបភាពទី 7.

3) x 2 + y 2 ≤ a, a > 0 ។ រូបភាពទី 8.

4) y ≥ x2 ។ រូបភាពទី 9

5) xy ≤ ១. រូបភាពទី 10 ។

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរ ឬចង់អនុវត្តការធ្វើគំរូនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពអថេរពីរដោយប្រើគំរូគណិតវិទ្យា អ្នកអាច វគ្គឥតគិតថ្លៃ 25 នាទីជាមួយ គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត បន្ទាប់ពីអ្នកចុះឈ្មោះ។ សម្រាប់ ការងារបន្ថែមទៀតជាមួយគ្រូ អ្នកនឹងមានឱកាសជ្រើសរើសផែនការពន្ធដែលសាកសមនឹងអ្នក។

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបគូររូបនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។