Ang pagbabawas ng mga fraction ay kinakailangan upang mabawasan ang fraction sa higit pa simpleng view, halimbawa, sa sagot na nakuha bilang resulta ng paglutas ng isang expression.

Pagbawas ng mga fraction, kahulugan at formula.

Ano ang pagbabawas ng mga fraction? Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Kahulugan:
Pagbawas ng mga Fraction- ito ang paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa parehong bagay positibong numero Hindi katumbas ng zero at isa. Bilang resulta ng pagbabawas, isang fraction na may mas maliit na numerator at denominator ay nakuha, katumbas ng nakaraang fraction ayon sa.

Formula para sa pagbabawas ng mga fraction pangunahing ari-arian mga rational na numero.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Tingnan natin ang isang halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(9)(15)\)

Solusyon:
Maaari naming palawakin ang fraction sa pangunahing mga kadahilanan at bawasan ang mga karaniwang salik.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Sagot: pagkatapos ng pagbabawas nakuha namin ang fraction \(\frac(3)(5)\). Ayon sa pangunahing katangian ng mga rational na numero, ang orihinal at nagreresultang mga fraction ay pantay.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Paano bawasan ang mga fraction? Pagbawas ng isang fraction sa hindi mababawasang anyo nito.

Para makuha natin ang resulta irreducible fraction, kailangan hanapin ang pinakamalaki karaniwang divisor(NOD) para sa numerator at denominator ng fraction.

Mayroong ilang mga paraan upang mahanap ang GCD; sa halimbawa ay gagamitin namin ang decomposition ng mga numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Kunin ang irreducible fraction \(\frac(48)(136)\).

Solusyon:
Hanapin natin ang GCD(48, 136). Isulat natin ang mga numerong 48 at 136 sa mga pangunahing salik.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(pula) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng isang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo.

1. Kailangan mong hanapin ang pinakamalaking karaniwang divisor para sa numerator at denominator.
2. Kailangan mong hatiin ang numerator at denominator sa pinakamalaking karaniwang divisor upang makakuha ng hindi mababawasang bahagi bilang resulta ng paghahati.

Halimbawa:
Bawasan ang fraction \(\frac(152)(168)\).

Solusyon:
Hanapin natin ang GCD(152, 168). Isulat natin ang mga numerong 152 at 168 sa mga pangunahing salik.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(pula) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Sagot: Ang \(\frac(19)(21)\) ay isang irreducible fraction.

Pagbawas ng mga hindi wastong fraction.

Paano bawasan ang isang hindi tamang fraction?
Ang mga patakaran para sa pagbabawas ng mga praksiyon ay pareho para sa wasto at hindi wastong mga praksiyon.

Tingnan natin ang isang halimbawa:
Bawasan ang hindi tamang fraction \(\frac(44)(32)\).

Solusyon:
Isulat natin ang numerator at denominator sa mga simpleng salik. At pagkatapos ay bawasan natin ang mga karaniwang salik.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pagbawas ng mga mixed fraction.

Ang mga pinaghalong fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran tulad ng mga ordinaryong fraction. Ang pagkakaiba lang ay kaya natin huwag hawakan ang buong bahagi, ngunit bawasan ang praksyonal na bahagi o I-convert ang mixed fraction sa hindi tamang fraction, bawasan ito at i-convert pabalik sa proper fraction.

Tingnan natin ang isang halimbawa:
Kanselahin ang pinaghalong fraction \(2\frac(30)(45)\).

Solusyon:
Lutasin natin ito sa dalawang paraan:
Unang paraan:
Isulat natin ang praksyonal na bahagi sa mga simpleng kadahilanan, ngunit hindi natin hawakan ang buong bahagi.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Pangalawang paraan:
I-convert muna natin ito sa hindi tamang fraction, at pagkatapos ay isulat ito sa prime factor at bawasan. I-convert natin ang resultang improper fraction sa proper fraction.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Mga kaugnay na tanong:
Maaari mo bang bawasan ang mga fraction kapag nagdadagdag o nagbabawas?
Sagot: hindi, kailangan mo munang magdagdag o magbawas ng mga fraction ayon sa mga patakaran, at pagkatapos ay bawasan ang mga ito. Tingnan natin ang isang halimbawa:

Suriin ang expression na \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Solusyon:
Madalas silang nagkakamali sa pagdadaglat parehong mga numero Sa aming kaso, ang numerator at denominator ay may bilang na 20, ngunit hindi sila maaaring bawasan hangga't hindi mo nakumpleto ang pagdaragdag at pagbabawas.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Anong mga numero ang maaari mong bawasan ang isang fraction?
Sagot: Maaari mong bawasan ang isang fraction sa pamamagitan ng pinakamalaking common factor o ang common divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang fraction \(\frac(100)(150)\).

Isulat natin ang mga numerong 100 at 150 sa mga pangunahing salik.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Ang pinakamalaking karaniwang divisor ay ang bilang na gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Nakuha namin ang irreducible fraction \(\frac(2)(3)\).

Ngunit hindi kailangang laging hatiin sa gcd; hindi laging kailangan ang isang hindi mababawasang bahagi; maaari mong bawasan ang fraction sa pamamagitan ng simpleng divisor ng numerator at denominator. Halimbawa, ang numerong 100 at 150 ay may karaniwang divisor na 2. Bawasan natin ang fraction na \(\frac(100)(150)\) ng 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Nakuha namin ang reducible fraction \(\frac(50)(75)\).

Anong mga fraction ang maaaring bawasan?
Sagot: Maaari mong bawasan ang mga fraction kung saan ang numerator at denominator ay may isang karaniwang divisor. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(4)(8)\). Ang numero 4 at 8 ay may isang numero kung saan pareho silang nahahati - ang numero 2. Samakatuwid, ang naturang fraction ay maaaring bawasan ng bilang 2.

Halimbawa:
Paghambingin ang dalawang fraction na \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(8)(12)\).

Ang dalawang fraction na ito ay pantay. Tingnan natin ang bahaging \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\beses 1=\frac(2)(3)\)

Mula dito nakukuha natin, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Ang dalawang fraction ay pantay-pantay kung at kung ang isa sa mga ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng isa pang fraction ng karaniwang multiplier numerator at denominador.

Halimbawa:
Kung maaari, bawasan ang mga sumusunod na fraction: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)

Solusyon:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) hindi mababawasan na fraction
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ beses 5)=\frac(2)(5)\)

Kung kailangan nating hatiin ang 497 sa 4, kung gayon kapag hinahati natin makikita natin na ang 497 ay hindi pantay na mahahati sa 4, i.e. ang natitira sa dibisyon ay nananatili. Sa ganitong mga kaso sinasabi na ito ay natapos paghahati sa natitira, at ang solusyon ay nakasulat tulad ng sumusunod:
497: 4 = 124 (1 natitira).

Ang mga bahagi ng paghahati sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ay tinatawag na kapareho ng sa paghahati nang walang nalalabi: 497 - dibidendo, 4 - divider. Ang resulta ng paghahati kapag hinati sa isang natitira ay tinatawag hindi kumpletong pribado. Sa aming kaso, ito ang numero 124. At sa wakas, ang huling bahagi, na wala sa ordinaryong dibisyon, - natitira. Sa mga kaso kung saan walang natitira, ang isang numero ay sinasabing nahahati sa isa pa walang bakas, o ganap. Ito ay pinaniniwalaan na sa naturang dibisyon ang natitira ay zero. Sa aming kaso, ang natitira ay 1.

Ang natitira ay palaging mas mababa kaysa sa divisor.

Maaaring suriin ang dibisyon sa pamamagitan ng pagpaparami. Kung, halimbawa, mayroong isang pagkakapantay-pantay 64: 32 = 2, kung gayon ang tseke ay maaaring gawin tulad nito: 64 = 32 * 2.

Kadalasan sa mga kaso kung saan ang paghahati sa isang natitira ay ginaganap, ito ay maginhawa upang gamitin ang pagkakapantay-pantay
a = b * n + r,
kung saan ang a ay ang dibidendo, ang b ay ang divisor, n ay ang partial quotient, ang r ay ang natitira.

Ang quotient ng mga natural na numero ay maaaring isulat bilang isang fraction.

Ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo, at ang denominator ay ang divisor.

Dahil ang numerator ng isang fraction ay ang dibidendo at ang denominator ay ang divisor, naniniwala na ang linya ng isang fraction ay nangangahulugan ng aksyon ng paghahati. Minsan ito ay maginhawa upang isulat ang dibisyon bilang isang fraction nang hindi gumagamit ng ":" sign.

Ang quotient ng dibisyon ng mga natural na numero m at n ay maaaring isulat bilang isang fraction \(\frac(m)(n) \), kung saan ang numerator m ay ang dibidendo, at ang denominator n ay ang divisor:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Ang mga sumusunod na patakaran ay totoo:

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang isa sa n pantay na bahagi(nagbabahagi) at kumuha ng m gayong mga bahagi.

Upang makuha ang fraction \(\frac(m)(n)\), kailangan mong hatiin ang numerong m sa bilang n.

Upang mahanap ang isang bahagi ng isang kabuuan, kailangan mong hatiin ang bilang na tumutugma sa kabuuan sa pamamagitan ng denominator at i-multiply ang resulta sa numerator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Upang makahanap ng isang buo mula sa bahagi nito, kailangan mong hatiin ang numero na naaayon sa bahaging ito sa pamamagitan ng numerator at i-multiply ang resulta sa denominator ng fraction na nagpapahayag ng bahaging ito.

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami ng parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay hinati sa parehong numero (maliban sa zero), ang halaga ng fraction ay hindi magbabago:
\(\malaki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ang ari-arian na ito ay tinatawag na pangunahing katangian ng isang fraction.

Ang huling dalawang pagbabago ay tinatawag pagbabawas ng isang fraction.

Kung ang mga fraction ay kailangang katawanin bilang mga fraction na may parehong denominator, kung gayon ang aksyon na ito ay tinatawag pagbabawas ng mga fraction sa karaniwang denominador .

Wasto at hindi wastong mga praksiyon. Pinaghalong numero

Alam mo na na ang isang fraction ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati ng isang kabuuan sa pantay na mga bahagi at pagkuha ng ilang mga bahagi. Halimbawa, ang fraction na \(\frac(3)(4)\) ay nangangahulugang tatlong-kapat ng isa. Sa marami sa mga problema sa nakaraang talata, ang mga praksiyon ay ginamit upang kumatawan sa mga bahagi ng isang kabuuan. Common sense Iminumungkahi na ang bahagi ay dapat palaging mas mababa kaysa sa kabuuan, ngunit paano naman ang mga fraction tulad ng, halimbawa, \(\frac(5)(5)\) o \(\frac(8)(5)\)? Malinaw na hindi na ito bahagi ng unit. Ito marahil ang dahilan kung bakit tinatawag ang mga fraction na ang numerator ay mas malaki kaysa o katumbas ng denominator mga hindi wastong fraction. Ang natitirang mga fraction, ibig sabihin, mga fraction na ang numerator mas mababa sa denominator, tinawag tamang fractions.

Tulad ng alam mo, anumang karaniwang fraction, parehong wasto at hindi wasto, ay maaaring isipin bilang resulta ng paghahati ng numerator sa denominator. Samakatuwid, sa matematika, hindi katulad ordinaryong wika, ang terminong "improper fraction" ay hindi nangangahulugan na may ginawa tayong mali, ngunit ang numerator ng fraction na ito ay mas malaki o katumbas ng denominator.

Kung ang isang numero ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fraction, kung gayon ang ganyan Ang mga fraction ay tinatawag na halo-halong.

Halimbawa:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ang integer na bahagi, at ang \(\frac(2)(3) \) ay ang fractional na bahagi.

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b)\) ay nahahati sa natural na numero n, kung gayon upang hatiin ang fraction na ito sa n, ang numerator nito ay dapat na hatiin sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b): n = \frac(a:n)(b) \)

Kung ang numerator ng fraction \(\frac(a)(b)\) ay hindi nahahati sa natural na numero n, pagkatapos ay upang hatiin ang fraction na ito sa n, kailangan mong i-multiply ang denominator nito sa numerong ito:
\(\malaki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Tandaan na ang pangalawang tuntunin ay totoo rin kapag ang numerator ay nahahati sa n. Samakatuwid, magagamit natin ito kapag mahirap matukoy sa unang tingin kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa n o hindi.

Mga aksyon na may mga fraction. Pagdaragdag ng mga fraction.

Sa mga fractional na numero, tulad ng natural na mga numero, magagawa mo mga operasyon sa aritmetika. Tingnan muna natin ang pagdaragdag ng mga fraction. Madaling magdagdag ng mga fraction gamit ang parehong denominador. Hanapin natin, halimbawa, ang kabuuan ng \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3)(7)\). Madaling maunawaan na \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Kung kailangan mong magdagdag ng mga fraction sa iba't ibang denominador, pagkatapos ay kailangan muna silang dalhin sa isang karaniwang denominator. Halimbawa:
\(\malaki \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Para sa mga fraction, tulad ng para sa natural na mga numero, commutative at nag-uugnay na mga katangian karagdagan.

Pagdaragdag ng mga mixed fraction

Ang mga notasyon gaya ng \(2\frac(2)(3)\) ay tinatawag pinaghalong fraction. Sa kasong ito, ang numero 2 ay tinatawag buong bahagi mixed fraction, at ang bilang na \(\frac(2)(3)\) ay nito praksyonal na bahagi. Ang entry na \(2\frac(2)(3)\) ay binabasa gaya ng sumusunod: “two and two thirds.”

Kapag hinahati ang numero 8 sa numero 3, makakakuha ka ng dalawang sagot: \(\frac(8)(3)\) at \(2\frac(2)(3)\). Nagpapahayag sila ng parehong fractional number, ibig sabihin, \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Kaya, ang hindi wastong fraction \(\frac(8)(3)\) ay kinakatawan bilang isang mixed fraction \(2\frac(2)(3)\). Sa mga ganitong pagkakataon ay sinasabi na hindi wastong bahagi na-highlight ang buong bahagi.

Pagbabawas ng mga fraction (fractional number)

Pagbabawas mga fractional na numero, tulad ng mga natural na numero, ay tinutukoy batay sa pagkilos ng karagdagan: ang pagbabawas ng isa pa mula sa isang numero ay nangangahulugan ng paghahanap ng isang numero na, kapag idinagdag sa pangalawa, ay nagbibigay ng una. Halimbawa:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mula noong \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may mga katulad na denominator ay katulad ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga naturang fraction:
Upang mahanap ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawa mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Gamit ang mga titik, ang panuntunang ito ay isinusulat tulad nito:
\(\malaki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator at isulat ang unang produkto bilang numerator, at ang pangalawa bilang denominator.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Gamit ang formulated na panuntunan, maaari mong i-multiply ang isang fraction sa isang natural na numero, sa isang mixed fraction, at i-multiply din ang mga mixed fraction. Upang gawin ito, kailangan mong magsulat ng isang natural na numero bilang isang fraction na may denominator ng 1, isang mixed fraction - bilang isang hindi tamang fraction.

Ang resulta ng multiplikasyon ay dapat gawing simple (kung maaari) sa pamamagitan ng pagbabawas ng fraction at paghihiwalay sa buong bahagi ng hindi wastong fraction.

Para sa mga fraction, tulad ng para sa natural na mga numero, ang commutative at combinative na katangian ng multiplikasyon, pati na rin ang distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan, ay wasto.

Dibisyon ng mga fraction

Kunin natin ang fraction na \(\frac(2)(3)\) at "i-flip" ito, pinapalitan ang numerator at denominator. Nakukuha namin ang fraction \(\frac(3)(2)\). Ang fraction na ito ay tinatawag reverse mga fraction \(\frac(2)(3)\).

Kung "reverse" natin ngayon ang fraction \(\frac(3)(2)\), makukuha natin ang orihinal na fraction \(\frac(2)(3)\). Samakatuwid, ang mga fraction gaya ng \(\frac(2)(3)\) at \(\frac(3)(2)\) ay tinatawag magkabaligtaran.

Halimbawa, ang mga fraction na \(\frac(6)(5) \) at \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) at \(\frac (18 )(7)\).

Paggamit ng mga titik sa isa't isa reciprocal fractions maaaring isulat tulad ng sumusunod: \(\frac(a)(b) \) at \(\frac(b)(a) \)

Ito ay malinaw na ang produkto ng mga reciprocal fraction ay katumbas ng 1. Halimbawa: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Gamit ang mga reciprocal fraction, maaari mong bawasan ang paghahati ng mga fraction sa multiplikasyon.

Ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang fraction ay:
Upang hatiin ang isang bahagi sa isa pa, kailangan mong i-multiply ang dibidendo sa pamamagitan ng kapalit ng divisor.

Gamit ang mga titik, ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
\(\malaki \frac(a)(b): \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Kung ang dibidendo o divisor ay natural na numero o isang halo-halong fraction, kung gayon, upang magamit ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction, kailangan muna itong katawanin bilang isang hindi wastong fraction.

Sa artikulong ito ay titingnan natin nang detalyado kung paano pagbabawas ng mga fraction. Una, talakayin natin kung ano ang tinatawag na pagbabawas ng isang fraction. Pagkatapos nito, pag-usapan natin ang pagbabawas ng isang nababawas na bahagi sa isang hindi mababawas na anyo. Susunod ay makukuha natin ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction at, sa wakas, isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito.

Pag-navigate sa pahina.

Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction?

Alam natin na ang mga ordinaryong fraction ay nahahati sa reducible at irreducible fraction. Maaari mong hulaan mula sa mga pangalan na ang mga nababawas na fraction ay maaaring bawasan, ngunit ang hindi mababawasan na mga fraction ay hindi maaaring.

Ano ang ibig sabihin ng pagbabawas ng isang fraction? Bawasan ang fraction- nangangahulugan ito ng paghahati sa numerator at denominator nito sa positibo at naiiba sa pagkakaisa. Malinaw na bilang isang resulta ng pagbabawas ng isang fraction, ang isang bagong fraction ay nakuha na may mas maliit na numerator at denominator, at, dahil sa pangunahing pag-aari ng fraction, ang resultang fraction ay katumbas ng orihinal.

Halimbawa, bawasan natin ang karaniwang fraction na 8/24 sa pamamagitan ng paghahati ng numerator at denominator nito sa 2. Sa madaling salita, bawasan natin ng 2 ang fraction na 8/24. Dahil 8:2=4 at 24:2=12, ang pagbabawas na ito ay nagreresulta sa fraction na 4/12, na katumbas ng orihinal na fraction na 8/24 (tingnan ang pantay at hindi pantay na mga fraction). Bilang resulta, mayroon tayong .

Pagbawas ng mga ordinaryong fraction sa hindi mababawasan na anyo

Karaniwan pangwakas na layunin ang pagbabawas ng isang fraction ay upang makakuha ng isang irreducible fraction na katumbas ng orihinal na reducible fraction. Maaaring makamit ang layuning ito sa pamamagitan ng pagbabawas ng orihinal na nababawas na bahagi sa numerator at denominator nito. Bilang resulta ng naturang pagbabawas, palaging nakukuha ang isang hindi mababawasang bahagi. Sa katunayan, isang fraction ay hindi mababawasan, dahil ito ay kilala na At - . Dito natin sasabihin na ang pinakamalaking karaniwang divisor ng numerator at denominator ng isang fraction ay ang pinakamalaking bilang, kung saan ang fraction na ito ay maaaring mabawasan.

Kaya, binabawasan ang isang karaniwang fraction sa isang hindi mababawasan na anyo binubuo ng paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na nababawas na fraction sa kanilang gcd.

Tingnan natin ang isang halimbawa, kung saan bumalik tayo sa fraction na 8/24 at bawasan ito ng pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numero 8 at 24, na katumbas ng 8. Dahil 8:8=1 at 24:8=3, dumating tayo sa irreducible fraction na 1/3. Kaya, .

Tandaan na ang pariralang "bawasan ang isang fraction" ay kadalasang nangangahulugan ng pagbabawas ng orihinal na fraction sa hindi mababawasang anyo nito. Sa madaling salita, ang pagbabawas ng isang fraction ay madalas na tumutukoy sa paghahati ng numerator at denominator sa kanilang pinakamalaking karaniwang salik (sa halip na sa pamamagitan ng anumang karaniwang salik).

Paano bawasan ang isang fraction? Mga panuntunan at halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction

Ang natitira na lang ay tingnan ang panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction, na nagpapaliwanag kung paano bawasan ang isang binigay na fraction.

Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction ay binubuo ng dalawang hakbang:

• una, ang gcd ng numerator at denominator ng fraction ay matatagpuan;
• pangalawa, ang numerator at denominator ng fraction ay hinati sa kanilang gcd, na nagbibigay ng hindi mababawasan na fraction na katumbas ng orihinal.

Ayusin natin ito halimbawa ng pagbabawas ng isang fraction ayon sa nakasaad na tuntunin.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction na 182/195.

Solusyon.

Isagawa natin ang parehong mga hakbang na inireseta ng panuntunan para sa pagbabawas ng isang fraction.

Una naming mahanap ang GCD(182, 195) . Pinakamaginhawang gamitin ang Euclid algorithm (tingnan ang): 195=182·1+13, 182=13·14, ibig sabihin, GCD(182, 195)=13.

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng fraction 182/195 sa 13, at makuha namin ang hindi mababawasan na fraction 14/15, na katumbas ng orihinal na fraction. Kinukumpleto nito ang pagbawas ng fraction.

Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: .

Sagot:

Dito natin matatapos ang pagbabawas ng mga fraction. Ngunit upang makumpleto ang larawan, tingnan natin ang dalawa pang paraan upang bawasan ang mga fraction, na kadalasang ginagamit sa mga madaling kaso.

Minsan ang numerator at denominator ng fraction na binabawasan ay hindi mahirap. Ang pagbawas ng isang fraction sa kasong ito ay napaka-simple: kailangan mo lamang alisin ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan mula sa numerator at denominator.

Kapansin-pansin na ang pamamaraang ito ay sumusunod nang direkta mula sa panuntunan ng pagbabawas ng mga fraction, dahil ang produkto ng lahat ng mga karaniwang pangunahing kadahilanan ng numerator at denominator ay katumbas ng kanilang pinakamalaking karaniwang divisor.

Tingnan natin ang solusyon sa halimbawa.

Halimbawa.

Bawasan ang fraction 360/2 940.

Solusyon.

I-factor natin ang numerator at denominator sa mga simpleng salik: 360=2·2·2·3·3·5 at 2,940=2·2·3·5·7·7. kaya, .

Ngayon ay inaalis natin ang mga karaniwang salik sa numerator at denominator; para sa kaginhawahan, i-cross out lang natin ang mga ito: .

Sa wakas, pinarami namin ang natitirang mga kadahilanan: , at ang pagbawas ng fraction ay nakumpleto.

Dito maikling tala mga solusyon: .

Sagot:

Isaalang-alang natin ang isa pang paraan upang bawasan ang isang fraction, na binubuo ng sequential reduction. Dito, sa bawat hakbang, ang fraction ay binabawasan ng ilang karaniwang divisor ng numerator at denominator, na malinaw o madaling matukoy gamit ang

Maginhawa at simple online na calculator mga fraction na may detalyadong solusyon siguro:

• Magdagdag, magbawas, magparami at hatiin mga fraction online,
• Tumanggap handa na solusyon mga fraction na may larawan at ito ay maginhawa upang ilipat ito.



Narito ang resulta ng paglutas ng mga fraction...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fraction sign "/" + - * :
_burahin Clear
Ang aming online na fraction calculator ay may mabilis na input. Upang malutas ang mga fraction, halimbawa, isulat lamang 1/2+2/7 sa calculator at pindutin ang " Lutasin ang mga fraction". Susulatan ka ng calculator detalyadong solusyon mga fraction at magpapalabas isang madaling kopyahin na imahe.

Mga palatandaan na ginagamit para sa pagsusulat sa isang calculator

Maaari kang mag-type ng isang halimbawa para sa isang solusyon mula sa keyboard o gamit ang mga pindutan.

Mga tampok ng online fraction calculator

Ang fraction calculator ay maaari lamang magsagawa ng mga operasyon sa 2 mga simpleng fraction. Maaari silang maging tama (ang numerator ay mas mababa sa denominator) o mali (ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator). Ang mga numero sa numerator at denominator ay hindi maaaring negatibo o higit sa 999.
Ang aming online na calculator ay lumulutas ng mga fraction at nagbibigay ng sagot sa ang tamang uri- binabawasan ang bahagi at pinipili ang buong bahagi, kung kinakailangan.

Kung kailangan mong lutasin ang mga negatibong praksyon, gamitin lamang ang mga katangian ng minus. Kapag nagpaparami at naghahati negatibong mga praksiyon dalawang negatibo ang nagpapatunay. Iyon ay, ang produkto at paghahati ng mga negatibong praksiyon ay katumbas ng produkto at paghahati ng parehong positibo. Kung ang isang fraction ay negatibo kapag nagpaparami o naghahati, pagkatapos ay alisin lamang ang minus at pagkatapos ay idagdag ito sa sagot. Kapag nagdaragdag ng mga negatibong praksiyon, ang resulta ay magiging kapareho ng kung nagdaragdag ka ng parehong positibong mga praksiyon. Kung nagdagdag ka ng isang negatibong bahagi, ito ay kapareho ng pagbabawas ng parehong positibong bahagi.
Kapag binabawasan ang mga negatibong praksyon, ang resulta ay magiging katulad ng kung sila ay ipinagpalit at ginawang positibo. Ibig sabihin, minus ng minus in sa kasong ito nagbibigay ng plus, ngunit ang muling pagsasaayos ng mga tuntunin ay hindi nagbabago sa kabuuan. Gumagamit kami ng parehong mga patakaran kapag binabawasan ang mga fraction, isa sa mga ito ay negatibo.

Para sa mga solusyon pinaghalong fraction(mga fraction kung saan naka-highlight ang buong bahagi) i-drive lang ang buong bahagi sa fraction. Upang gawin ito, i-multiply ang buong bahagi ng denominator at idagdag sa numerator.

Kung kailangan mong lutasin ang 3 o higit pang mga fraction online, dapat mong lutasin ang mga ito nang paisa-isa. Una, bilangin ang unang 2 fraction, pagkatapos ay lutasin ang susunod na fraction gamit ang sagot na nakuha mo, at iba pa. Isagawa ang mga operasyon nang paisa-isa, 2 fraction sa isang pagkakataon, at sa huli ay makukuha mo ang tamang sagot.

Nang hindi alam kung paano bawasan ang isang fraction at pagkakaroon ng pare-parehong kasanayan sa paglutas mga katulad na halimbawa Napakahirap mag-aral ng algebra sa paaralan. Kung mas malayo ka, mas marami pangunahing kaalaman tungkol sa pagbabawas ordinaryong fraction nakapatong bagong impormasyon. Una, lumilitaw ang mga kapangyarihan, pagkatapos ay mga kadahilanan, na kalaunan ay naging mga polynomial.

Paano mo maiiwasang malito dito? Lubusang pagsamahin ang mga kasanayan sa mga nakaraang paksa at unti-unting maghanda para sa kaalaman kung paano bawasan ang isang fraction na nagiging mas kumplikado taun-taon.

Pangunahing kaalaman

Kung wala ang mga ito, hindi mo magagawang makayanan ang mga gawain sa anumang antas. Upang maunawaan, kailangan mong maunawaan ang dalawang simpleng punto. Una: maaari mo lamang bawasan ang mga kadahilanan. Lumalabas na napakahalaga ng nuance na ito kapag lumilitaw ang mga polynomial sa numerator o denominator. Pagkatapos ay kailangan mong malinaw na makilala kung saan ang multiplier at kung saan ang addend.

Ang pangalawang punto ay nagsasabi na ang anumang numero ay maaaring katawanin sa anyo ng mga kadahilanan. Bukod dito, ang resulta ng pagbabawas ay isang fraction na ang numerator at denominator ay hindi na mababawasan.

Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga karaniwang fraction

Una, dapat mong suriin kung ang numerator ay nahahati sa denominator o kabaliktaran. Kung gayon, tiyak na ang bilang na ito ang kailangang bawasan. Ito ang pinakasimpleng opsyon.

Ang pangalawa ay pagsusuri hitsura numero. Kung ang parehong nagtatapos sa isa o higit pang mga zero, maaari silang paikliin ng 10, 100 o isang libo. Dito mo mapapansin kung pantay ang mga numero. Kung oo, maaari mong ligtas na maputol ito ng dalawa.

Ang pangatlong tuntunin para sa pagbabawas ng isang fraction ay ang pag-factor ng numerator at denominator sa prime factor. Sa oras na ito, kailangan mong aktibong gamitin ang lahat ng iyong kaalaman tungkol sa mga palatandaan ng divisibility ng mga numero. Pagkatapos ng agnas na ito, ang natitira na lang ay hanapin ang lahat ng umuulit, i-multiply ang mga ito at bawasan ang mga ito sa resultang numero.

Paano kung mayroong algebraic expression sa isang fraction?

Dito lilitaw ang mga unang paghihirap. Dahil dito lumalabas ang mga terminong maaaring magkapareho sa mga salik. Gusto ko talaga silang bawasan, pero hindi ko magawa. Bago putulin algebraic fraction, kailangan itong mabago upang magkaroon ito ng mga multiplier.

Upang gawin ito, kakailanganin mong magsagawa ng ilang mga hakbang. Maaaring kailanganin mong dumaan sa lahat ng mga ito, o marahil ang una ay magbibigay ng angkop na opsyon.

Suriin kung ang numerator at denominator o anumang expression sa mga ito ay naiiba sa pamamagitan ng sign. Sa kasong ito, kailangan mo lang maglagay ng minus one sa mga bracket. Ito ay gumagawa ng pantay na mga kadahilanan na maaaring mabawasan.

Tingnan kung posible na alisin ang karaniwang kadahilanan mula sa polynomial sa labas ng mga bracket. Marahil ay magreresulta ito sa isang panaklong, na maaari ding paikliin, o ito ay isang inalis na monomial.

Subukang pangkatin ang mga monomial upang magdagdag ng karaniwang salik sa kanila. Pagkatapos nito, maaaring lumabas na may mga kadahilanan na maaaring mabawasan, o muli ang bracketing ng mga karaniwang elemento ay mauulit.

Subukang isaalang-alang ang mga pinaikling formula ng multiplikasyon sa pagsulat. Sa kanilang tulong, madali mong mai-convert ang mga polynomial sa mga kadahilanan.

Pagkakasunud-sunod ng mga operasyon na may mga fraction na may kapangyarihan

Upang madaling maunawaan ang tanong kung paano bawasan ang isang bahagi na may mga kapangyarihan, kailangan mong maingat na tandaan ang mga pangunahing operasyon sa kanila. Ang una sa mga ito ay nauugnay sa pagpaparami ng mga kapangyarihan. Sa kasong ito, kung ang mga base ay pareho, ang mga tagapagpahiwatig ay dapat idagdag.

Ang pangalawa ay dibisyon. Muli, para sa mga may parehong batayan, ang mga tagapagpahiwatig ay kailangang ibawas. Bukod dito, kailangan mong ibawas mula sa numero na nasa dibidendo, at hindi kabaliktaran.

Ang pangatlo ay exponentiation. Sa sitwasyong ito, ang mga tagapagpahiwatig ay pinarami.

Ang matagumpay na pagbabawas ay mangangailangan din ng kakayahang bawasan ang mga antas sa sa parehong mga batayan. Iyon ay, upang makita na ang apat ay dalawang parisukat. O 27 - ang kubo ng tatlo. Dahil ang pagbabawas ng 9 squared at 3 cubed ay mahirap. Ngunit kung ibahin natin ang unang expression bilang (3 2) 2, kung gayon ang pagbabawas ay magiging matagumpay.