111. Sa pamamagitan ng mga puntos na M at K, na kabilang sa mga panig AB at BC tatsulok ABC alinsunod dito, isang direktang MC ang isinagawa, magkatulad na gilid AS. Hanapin ang haba ng SK kung BC = 12, MK = 8 at AC = 18 (Fig. 181). (isa)

Desisyon. Tukuyin natin ang CS sa pamamagitan ng x. Pagkatapos VK \u003d 12 - x. Mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok na ABC at MVK ito ay sumusunod: MK/BK = AC/BC; 8/(12 - x) = 18/12; x = 20/3.

Sagot: 20/3.

112. Parihaba isosceles triangle ang isang parihaba ay inscribed upang ang anggulo ng parihaba ay tumutugma sa anggulo sa tuktok ng tatsulok, at ang vertex sa tapat ng sulok namamalagi sa hypotenuse. Patunayan na ang perimeter ng isang parihaba ay isang pare-parehong halaga para sa ibinigay na tatsulok(Larawan 182). (isa)

Desisyon. Hayaan ang AB = AC = a, DE = x; AD = y. Pagkatapos DB = a - y; FC \u003d a - x. Ang Triangle DEB ay katulad ng triangle FCE, kaya DE/DB = FC/FE; x / (a ​​​​- y) \u003d (a - x) / y; xy2 \u003d a2 - ay - ah + xy; x + y = a; PADEF \u003d 2 (x + y) \u003d 2a, ibig sabihin, hindi nakasalalay sa x at y.

113. Sa isang tamang tatsulok na ABC, ang anggulo A ay isang tamang anggulo. Inalis ang taas AD, katumbas ng? 5. Hanapin ang produkto BD? DC (Larawan 183). (isa)

Desisyon. Magkatulad ang mga Triangles ADB at ADC (?BAD = ?ACD, ?ABD = ?DAC). Kaya BD/AD = AD/DC; BD? DC = AD2= (?5)2= 5.

114. Heights AD at CE ay iginuhit sa tatsulok na ABC. Patunayan na ang mga tatsulok na ABC at DBE ay magkatulad. Ano ay katumbas ng koepisyent pagkakatulad (Larawan 184)? (2)

Desisyon. Mula sa kanang tatsulok LAHAT: BE = SU? cos B. From?ABD: BD = AB? cos B. Kaya, ang dalawang panig na BD at BE ng tatsulok na BDE ay proporsyonal sa mga gilid AB at BC ng tatsulok na ABC, at ang anggulo B (ang anggulo sa pagitan ng mga proporsyonal na panig) ay karaniwan sa mga tatsulok. ?BDE ~ ?ABC sa dalawang gilid at isang anggulo sa pagitan nila.

Sagot: ksimilarity = cos B.

115. Sa equilateral triangle may nakasulat na bilog. Tatlong maliliit na bilog ang dumidikit sa bilog na ito at sa mga gilid ng tatsulok. Hanapin ang gilid ng tatsulok kung ang radius ng maliit na bilog ay 1 (Fig. 185). (2)

Desisyon. Dahil sa isang equilateral triangle ABC anggulong ABC\u003d 60 °, pagkatapos? OBM \u003d 30 ° (tingnan ang Fig.). Mula sa mga sentro O at O1 gumuhit kami ng mga patayo OM at O1T sa gilid ng BC. Sa pamamagitan ng kundisyon, ang O1T at O1K ay katumbas ng 1. Tinutukoy namin ang mga haba ng mga segment na OM at OK sa pamamagitan ng R. Sumusunod ito mula sa tatsulok na BTO1 na BO1 = O1T/sin 30° = 1/0.5 = 2. Ang mga Triangles BTO1 at BMO ay magkatulad sa dalawang anggulo (?BTO1 = ?BMO = 90°; ?OBM – karaniwan). Ito ay nagpapahiwatig na ang O1T/O1B = OM/OB;

Ngayon alam natin ang radius ng bilog na nakasulat sa isang equilateral triangle. Ito ay nananatiling hanapin ang haba ng gilid nito. Mula sa tatsulok BOM sumusunod BM = OM ? ctg ?OBM = 3?3. Tapos BC = 2BM = 6?3.

Sagot: 6?3.

116. Dalawang tangent ay iginuhit mula sa isang punto patungo sa isang bilog. Ang haba ng bawat tangent ay 12 cm, at ang distansya sa pagitan ng mga tangent na punto ay 14.4 cm. Tukuyin ang radius ng bilog (Larawan 186). (2)

Desisyon. Hayaang maging tangent ang OA at OB sa bilog na nakasentro sa C; Ang A at B ay mga punto ng kontak. Tapos SW? OV, SA? OA. Gayundin, OS? AB at hinahati ang panig na ito. OA = 12 cm, AM = 1/2 AB = 7.2 cm.

MOA \u003d? AOC (mga anggulo na may magkabilang panig na patayo), ibig sabihin? Ang OAC ay katulad ng? OAM; pagkatapos

Sagot: 9 cm.

117. Ang sentro O ng isang bilog na may radius 3 ay nasa hypotenuse AC ng right triangle ABC. Ang mga binti ng tatsulok ay nakadikit sa bilog. Hanapin ang lugar ng tatsulok na ABC kung alam na ang haba ng segment na OS ay 5 (Larawan 187). (3)

Desisyon. Hayaang ang ABC ang tatsulok na ibinigay sa pahayag ng problema. Ipahiwatig sa pamamagitan ng M at N ang mga punto ng tangency ng bilog, ayon sa pagkakabanggit, na may mga panig na AB at BC. Ang pagkonekta sa mga puntong ito sa sentro O ng bilog, nakukuha namin ang parisukat na MBNO, at samakatuwid BN = OM = 3. Ang tatsulok na ONC ay hugis-parihaba, sa loob nito OS = 5, ON = 3. Samakatuwid,

1

7-2. ANG MUNDO NG MGA DEFORMASYON.

Ang teorya ng pagkalastiko ay nakakaalam lamang ng LIMANG uri ng pagpapapangit ng mga katawan: compression, tension, shear, bending at torsion, na hindi maaaring bawasan sa bawat isa sa pamamagitan ng mga kilalang pagbabago. Kasabay nito, sa mekanika ay marami mga halimbawa ng paglalarawan malapit na relasyon, kasabay ng compression at tension (Larawan 11), paggugupit at baluktot (Larawan 12), paggugupit at pamamaluktot, atbp. Mula sa mga halimbawang ito, ang kakaibang hierarchy ng naturang accompaniment ay maliwanag:

kanin. 11 Fig. 12

1. Ang compression ay sinamahan ng pag-uunat.

2. Ang paggugupit ay sinamahan ng compression at tension.

3. Ang baluktot ay sinamahan ng compression, tension at shear.

4. Ang torsion ay sinamahan ng compression, tension, shear at bending.

Sa katunayan, ang pagtukoy sa mga bahagi ng normal na mga stress sa ilang punto ng deformable medium bilang , at tangential bilang , maaari nating isulat sikat na ekspresyon para sa stress tensor kung saan malinaw na nakikita ang impluwensya ng lahat ng bahagi ng stress:

. (6)

Gaya ng nalalaman, ang equation ng ibabaw ng normal na mga stress sa ilang punto ng deformed medium in hugis-parihaba na sistema Ang mga coordinate ay maaaring ipahayag bilang:

Sa mga espesyal na kaso, ang naturang ibabaw ay maaaring tumagal sa isa sa mga ipinapakita sa Fig. 13 (sphere), fig. 14 (toros) at fig. 15 (twisted torus) na uri:

kanin. 13 Fig. 14 Fig. labinlima

Sa madaling salita, ang mga susunod na uri ng mga deformation ay nauugnay sa mga bagong posibilidad, ang paglitaw ng mga bagong katangian ng deformable na bagay, tulad ng tipikal ng proseso ng pagtaas ng sukat ng mundo. Samakatuwid, may karapatan kaming kumatawan sa mundo ng mga deformation bilang multidimensional na espasyo, kung saan ang "karagdagang" ari-arian ay ang karagdagang kakayahan ng isang naibigay na pagpapapangit, tulad ng ipinapakita sa Fig. 16. Kasabay nito, sa pamamagitan ng pagtatalaga ng karagdagang direksyon sa bawat bagong uri ng pagpapapangit, kailangan nating "italaga" ang lahat ng tatlong dimensyon sa pamamaluktot. Batay sa nabanggit, ang isang kakaibang hierarchy ng mga deformation ay tila makatwiran:

1. Compression. 2. Mag-unat. 3. Paglipat. 4. Yumuko. 5. Pamamaluktot.

Kaugnay ng mga pagsasaalang-alang sa itaas, nararapat na alalahanin mula sa teorya ng elasticity ang tinatawag na "CONDITIONS FOR COMPATIBILITY OF DEFORMATIONS" ni Saint Venant, na tumutukoy sa pagpapatuloy ng medium. Tulad ng nahanap namin sa aming trabaho, pangunahing prinsipyo TOPOLOGIES - CONTINUITY ay repleksyon ng pangunahing pag-aari ng ating MUNDO - ang PATULOY ng SUBSTANCE nito. Kaya, ang dami ng pagtaas karagdagang mga destinasyon(mga katangian, kakayahan, pagkakataon ...) ay humahantong sa paglitaw ng bago mga katangian ng husay, mga dami, mga parameter... Ang paghahambing nitong aming attributive-substantial view ng kategorya ng dimensyon sa mga kilalang empirical na probisyon sa objectivity ng dalawang uri lamang ng matter (substance at field) at sa kawalan ng likas na "simple" na paggalaw sa kawalan ng laman bilang isang pag-aalis na may kaugnayan sa "ganap" na espasyo , kailangan nating aminin na para sa lahat ng materyal na bagay sa anyo ng mga patlang o tunay na katawan ito ay ipinapalagay pangkalahatang kapaligiran, kung saan ang lahat ng materyal na bagay (katawan at mga patlang) ay naisalokal, nakikipag-ugnayan sa isa't isa ayon sa itinatag na mga batas.

Ang kasaysayan ng pisika mula noong panahon ni Aristotle ay paulit-ulit na dumating sa ideya ng eter - isang tiyak na sangkap kung saan ang lahat ng mga proseso na ating naobserbahan ay nagaganap. Nang hindi inuulit dito ang kronolohiya ng mga hypotheses na ito, ire-refer ko na ang mambabasa sa mga may-akda na
noong ika-20 siglo na naglagay ng sarili nilang mga katulad na hypothesis, na hindi naging produktibong mga teorya, dahil hindi nila madaig ang mga kilalang kontradiksyon ng eter hypothesis. Tinutukoy ang mambabasa sa buong mga teksto gawa ng mga nabanggit na palaisip, isa lang na susi ang sisipiin ko dito direksyong ito mga saloobin ng bawat isa sa mga nabanggit na may-akda:

"... Ang espasyo ay isang pagkakaisa kung saan ang anyo ay nabuo ng mga particle na matatagpuan sa ibabaw ng volume na kanilang pinutol mula sa walang laman, at ang nilalaman ay ang density at mga particle na pumupuno sa volume na ito ..." (Tingnan, p. 45 at higit pa).

“... Kaya, ayon sa kabuuan ng lahat ng kinakailangan ang pinakamahusay na paraan ang mga pag-aari ng microcosm ay nasiyahan sa pamamagitan ng isang gas-like medium ... ”(Tingnan, p. 46 at higit pa).

“...classical dynamics at quantum mechanics ay dalawang karagdagang pamamaraan ng atomic theory...” (Tingnan, p. 18 et seq.).

“...Kaya, ang isang globule ay yunit ng elementarya macrovolume ng gas at likido, na pinagsasama ang pagkakaisa ng masa, enerhiya at espasyo, at gayundin, tulad ng makikita natin sa ibaba, mga singil sa kuryente... "(Tingnan, p. 10 at higit pa).

Para sa layunin ng paglilinaw layunin na mga dahilan sa mga sistematikong pagkabigo ng maraming variant ng eter hypotheses, kailangan kong, dahil sa kakaunting sirkulasyon ng publikasyon, sipiin ang sarili ko mula sa nabanggit na artikulo: “Noong 1935, si Niels Bohr, sa kanyang trabaho sa quantum physics dumating sa epistemological na konklusyon na ang mga phenomena sa microcosm ay naiintindihan sa mekanikal na antas. Sa partikular, ang kanyang "planetary" na modelo, na binuo sa mekanikal na balanse ng mga puwersang elektrikal sa pagitan ng mga electron sa mga orbit at mga proton sa atomic nucleus at mga puwersang sentripugal pagkawalang-galaw ng paggalaw ng elektron sa mga orbit, dinagdagan prinsipyo ng quantum, naging hindi lamang nauunawaan kahit para sa mga di-espesyalista, kundi pati na rin ang pinakaproduktibo sa atomic physics. Sa kabila ng maraming mga karagdagan at pagbabago sa modelong ito para sa mga siglo ng kasaysayan pag-unlad atomic physics, ito ay naging hindi lamang ang pinaka layunin, ngunit napaka produktibong modelo ng atom. Ang pagsunod sa prinsipyong ito ng Bohr, halimbawa, sa genetika upang ipaliwanag ang mekanismo ng pagmamana sa mga buhay na organismo sa pamamagitan ng mga tagadala ng materyal- ginawang posible ng mga chromosome na maunawaan ang mga ganap na di-mekanikal na proseso sa biology na nakakagulat na simple at ganap, nagsilbi bilang isang malakas na impetus sa pagbuo ng isang bagong direksyon sa biology - genetika, atbp. Iniwan ang mambabasa sa likod ng mga alaala mula sa kasaysayan ng agham sa maraming mga katotohanan ng pagtatagumpay ng prinsipyo ng Bohr, dito kinakailangan lamang na bigyang-diin ang pagiging pangkalahatan nito, na maaaring magamit bilang isang kriterya ng objectivity: pagkakaayon pang-agham na hinuha Ang prinsipyo ni Bohr ay nagpapatotoo sa kawalang-kinikilingan ng konklusyong ito.

7-3. PAG-UUGALI SA MUNDO NG MGA DEFORMASYON:

Tawagan natin ang DEPHON na kapitbahayan ng deformed medium sa paligid ng LOCAL DEFORMATION sa punto O na may mga ipinahiwatig na bahagi ng normal at tangential stresses, ang mga ibabaw nito ay ipinapakita sa itaas sa Fig. 6 fig. 7 at fig. 8. Ito ay malinaw na ang sangkap sa mundo ng mga pagpapapangit ay may pisikal na katangian, kung saan wala kaming dahilan upang palawigin ang aming mga tradisyonal na ideya sa physics (sa density, temperatura, lagkit, elasticity, atbp.), samakatuwid kami ay napipilitang iwanang bukas ang tanong na ito pansamantala. Maaari lamang nating ipagpalagay na ang mga pag-aari na ito ay malapit sa mga pag-aari pisikal na vacuum, tinatayang mga ideya tungkol sa kung saan mayroon kami batay sa mga resulta ng instrumental na pag-aaral ng malapit kalawakan: temperatura malapit sa ganap na zero, ang lagkit ay tumutugma sa superfluidity sa ultralow na temperatura, atbp. Kasabay nito, mula sa ari-arian ng pagiging tugma ng mga deformation na nabanggit sa itaas (tingnan ang Fig. 4 ayon sa item 2), malinaw na ang density ng sangkap sa naturang compression DEFONE mas densidad sangkap sa paligid nito, na maaaring graphical na kinakatawan ng ilang pag-asa, (8) kung saan sa punto O, tulad ng ipinapakita sa Fig. 17. Dahil ang pag-uugali ng naturang DEPHONES ay matutukoy sa pamamagitan ng mga direksyon ng ipinahiwatig na mga diin, dapat mayroong kumpletong katiyakan sa isyung ito, na nag-oobliga sa amin na isaalang-alang ito nang mas detalyado. Dito nararapat na alalahanin na ang konsepto ng DIRECTION sa GEOMETRY ay tinutukoy ng halaga ng ANGLE - isang halaga na lumilitaw lamang sa dalawang-dimensional na mundo - ibabaw (radians) at sa tatlong-dimensional na mundo (steradians). Kasabay nito, kung para sa kung para sa hindi malabo ng halaga ng flat ANGLE ito ay kinakailangan upang ipahiwatig ang sign nito (kanan - clockwise o kaliwa - counterclockwise na may kaugnayan sa ibinigay na REPERATOR - linya), pagkatapos ay para sa unambiguity ng halaga ng ang spatial ANGLE, kinakailangan ding ipahiwatig ang oryentasyon nito na may kaugnayan sa ibabaw (INTERNAL o OUTER), na direktang nauugnay sa radius ng curvature ng kaukulang ibabaw. Upang ilarawan ang nabanggit na pangyayari, ginagamit namin ang mga resulta ng topological na pag-aaral ng mga patlang ng vector sa mga ibabaw, atbp. Isipin natin ang pinakasimpleng tulad ng spheroid contraction DEPHON sa paligid ng punto O tulad ng sa Fig. 18, pagkatapos ay sa Fig. 19, nakakakuha kami ng imahe ng mga vector field ng normal (Fig. 19-a) at tangential (Fig. 19-b) na mga bahagi ng stress sa kapitbahayan na katabi ng spheroid, na, sa pamamagitan ng kahulugan, ay orthogonal sa bawat isa (tingnan ang Larawan 19). (Larawan 89-a) at b) hanggang ) Sa parehong oras, dalawang magkatulad na DEPHONE, na matatagpuan malapit sa isa't isa, ay kasama magkabilang panig anumang ibabaw, na maaaring palaging kinakatawan bilang sarado sa infinity kasama ang isang hindi tamang linya sa paligid ng alinman sa mga DEPHONES, tulad ng malinaw na ipinapakita sa Fig. 20, kung saan may bakas ng hangganan sa pagitan ng mga kapitbahayan ng DEPHONES A at B pagkakaroon ng mga katangian m at m 1 ayon sa pagkakabanggit. Ito ay malinaw na ang radius ng curvature ng ibabaw na ito para sa DEPHONES A at B Magkakaroon magkasalungat na mga palatandaan. Mula sa mga nabanggit na pangyayari, agad na sinusunod na ang dalawang magkalapit na DEPHONS - SPHEROID ng compression ay dapat na lapitan sa isa't isa, na katumbas ng pagkahumaling, tulad ng ipinapakita sa Fig. 20 ang alis sa ngayon bukas na tanong tungkol sa laki ng atraksyong ito.

Siyempre, ang mga direksyon ng mga patlang ng normal at tangential na mga bahagi ng stress sa mga kapitbahayan na katabi ng aming iba pang pinakasimpleng DEPHON, na may mga ibabaw ng isang toroid (Larawan 14) at isang baluktot na toroid (Larawan 15), ay dapat ding maging isinasaalang-alang nang detalyado mula sa mga posisyong ito. Mula sa katotohanan lamang na, sa kaibahan sa isang simpleng konektadong spheroid, ang isang toroid (tingnan ang Fig. 14) ay dobleng konektado, ang konklusyon ay agad na sumusunod na walang sentral na simetrya ng vector field ng mga normal na bahagi ng stress na likas sa isang spheroid (tingnan ang Fig. 18), pagkuha sa polar plane, orthogonal equatorial plane ng toroid, axial symmetry, na nagpapahintulot sa amin na kumatawan sa pagbabago sa vector field ng mga normal na bahagi ng stress, na tinanggal ang mga pagbabagong matematikal na ginawa ng may-akda kanina, tulad ng sa Fig. . 21, kung saan ang mga dashed na linya n at - n ay nagpapahiwatig ng paglilimita sa mga antas ng mga halaga ng vector field ng mga normal na bahagi ng stress. Mula sa nabanggit na mga pangyayari, ang konklusyon ay muling sumusunod tungkol sa pangangailangan para sa diskarte ng dalawang kalapit na DEPHON-TOROIDS ng compression, na katumbas ng pagkahumaling, katulad ng pagkahumaling ng DEPHON-SPHEROIDS sa Fig. 20, ngunit ang halaga ng naturang grabitasyon ng DEPHON-TOROIDS ay nakasalalay hindi lamang sa distansya sa pagitan nila, kundi pati na rin sa kamag-anak ng bawat isa. spatial na oryentasyon: sa mga equatorial planes, ang kanilang interaksyon ay napapailalim sa central symmetry, katulad ng interaksyon ng DEPHONES - SPHEROIDS
(tingnan ang Fig. 20), at sa polar plane ang interaksyon ng compression DEPHON-TOROIDS ay sumusunod axial symmetry, na iniiwan din ang tanong ng magnitude ng naturang grabitasyon na bukas sa ngayon. Sa kasong ito, mahalagang tandaan ang epekto ng nabanggit na tampok ng pakikipag-ugnayan ng DEPHON-TOROID, sa kaibahan sa pakikipag-ugnayan ng DEPHON-SPHEROID, lamang, tulad ng malinaw mula sa graphic na pag-asa sa Fig. 21, sa mga distansya sa pagitan ng DEPHON-TOROIDS na maihahambing sa kanilang sariling mga sukat.

kanin. 18 (Larawan 88 ni ) 19 (Larawan 89-a) at b) ni )

kanin. 20 (Fig. 186 ni ) 21

Posibleng isipin ang istraktura, ngunit hindi ang mekanismo ng pagbuo ng isang DEPHONE - isang baluktot na TOROID (tingnan ang Fig. 15) mula sa isang DEPHONE-TOROID (tingnan ang Fig. 14), isang DEPHONE - TWISTED TOROID, gamit ang fig. 22-a), fig. 22-b) at fig.22-c), na nagpapakita ng buong DEFON-TOROID (tingnan ang Fig. 22-a), ang DEFON-TOROID ay pinutol ng isang eroplanong normal sa ekwador nito sa kahabaan ng A-B at ang mga dulo ng hiwa ay naging kamag-anak sa isa't isa ng 180 0 (tingnan ang Fig. 22-b), upang ang mga puntong A 2 at B 1 ng ibabaw ng DEPHONE-TOROID ay nagbago ng posisyon, iyon ay, A 2 ay inookupahan ang posisyon B 1, at B 1 ay inookupahan ang posisyon A 2, bilang isang resulta na bumubuo ng isang DEPHON-TWISTED TOROID (tingnan ang Fig. 22-c).

kanin. 22-a) Fig. 22-b) Fig. 22-in

Sa katunayan, ang pagbuo ng isang DEPHON-TWISTED TOROID ay maaaring kinakatawan bilang isang proseso ng paggalaw ng isang bilog sa paligid ng isang tiyak na punto ng isang deformable medium kasama ang isang panlabas na axis - isang saradong tilapon sa panahon ng pag-ikot ng bilog na ito na may kaugnayan sa tilapon ng gitna ng bilog na ito hanggang sa sarado ang tilapon - na siyang axis ng TOROID. Tulad ng nakita natin sa itaas (tingnan ang Fig. 16), ang mga torsion deformation ay sinamahan ng lahat ng iba pang uri ng deformation: compression, tension, shear, at bending. Samakatuwid, ang espesyal na praktikal na interes para sa amin ay ang pag-asa (8) ng density sa distansya sa loob ng DEPHON-TWISTED TOROID mismo at sa paligid nito, tulad ng itinatag namin para sa DEPHON-SPHEROID (tingnan ang Fig. 17), at gayundin ang pag-asa ng vector field ng mga normal na bahagi ay binibigyang diin sa paligid nito, tulad ng nakita namin sa itaas para sa DEPHONE-TOROID
(tingnan ang fig. 14). Alinsunod sa nabanggit na "DEFORMATION COMPATIBILITY CONDITIONS" ni Saint-Venant, malinaw na sa panahon ng pamamaluktot ng DEFONT-TOROID (tingnan ang Fig. 15-b), ang ibabaw na layer nito ay nakakaranas ng pag-igting, na, kung kinakailangan, ay maaari ring kalkulahin sa pamamagitan ng paghahambing ng mga haba ng helix mula A 1 hanggang B 2 o mula A 2 hanggang B 1 sa haba ng katumbas na ekwador ng toroid (tingnan ang Fig. 15-a). Ang pangyayaring ito humahantong sa pangangailangan para sa tensile deformation sa pinakamalapit na kapitbahayan sa TWISTED DEPHON-TOROID (tingnan ang Fig. 15-c) tulad ng sa Fig. 23. Bilang karagdagan, isinasaalang-alang ang nababanat na mga diin sa pinakaibabaw ng naturang baluktot na toroid, na ipinapakita sa fig. 24, kung saan ang mga linya ng stress sa ibabaw ng baluktot na toroid sa pagitan ng at , din sa pagitan ng at , malinaw na ipinapakita sa fig. 25, ay tiyak na hahantong, dahil sa static na reaksyon, sa pagtiklop nitong TWISTED DEPHONE-TOROID, na sa plano ay maaaring ilarawan sa fig. 26 at isumite ito tunay na pananaw ibaba sa fig. 27 at ang aktwal na side view sa fig. 28.

Sa madaling salita, ang TWISTED DEPHON-TOROID ay bumubuo ng isang uri ng asymmetric BRACKET, sa paligid kung saan ang mga kasamang deformation ay bumubuo rin ng isang asymmetric na rehiyon, kung saan ang mga halaga at direksyon ng normal at tangential na mga bahagi ng stress ay sumasalamin sa kawalaan ng simetrya ng mga kapitbahayan na may iba't ibang partido patungkol sa TWISTED DEPHONE-TOROID BRACKET.

kanin. 24 Fig. 25. Fig. 26

kanin. 27 Fig. 28

BIBLIOGRAPIYA

Weiskopf W. Physics noong ikadalawampu siglo. M., "Atomizdat", 1977.

1. Logunov A.A. "Relativistic theory of gravity at mga bagong ideya tungkol sa space-time // Bulletin ng Moscow State University. Physics. Astronomiya. tomo 27, blg. 6, 1986, p.3ff.
2. Dirac P.A. Mga Alaala ng Isang Pambihirang Panahon, trans. mula sa Ingles. M., "Nauka", 1990, p.178, atbp.
3. Vertinsky P.A. Finiteness at Singularity sa Konsepto ng Dimensyon ng Space // VMNS, Krasnoyarsk, 2002.
4. Prigogine I.R. at Stengers I. Umayos mula sa kaguluhan. Isang bagong diyalogo sa pagitan ng tao at kalikasan. M., Progress, 1986, pp. 275, 364, atbp.
5. Mandelbrot B. Fractal geometry ng kalikasan. M.: IKI, 2002, pp. 46, 144, 326.
6. Vertinsky P.A. Mga modelo ng natural na agham ng nilalaman ng mga kategorya ng topology // Sat.IX MNS, Krasnoyarsk, 2006.
7. Vertinsky P.A. Mga likas na modelo ng mga sukat at sukat sa mga kategorya ng topology // Sat. X MNS, Krasnoyarsk, 2007,
8. Vertinsky P.A. Mga likas na modelo ng mga mekanismo ng impluwensya ng likas na katangian ng mga proseso sa mga sukat ng mga mundo / / Sat. XI MNS, Krasnoyarsk, 2008.
9. Vertinsky P.A. Sa tanong ng pagkakumpleto ng axiomatics mga teoryang pisikal// Bulletin ng IRO AN Higher School ng Russian Federation No. 1 (4), Irkutsk, 2004.
10. Sedov L.I. Continuum mechanics. M., "Nauka", 1976, vol. I, p. 63 at iba pa, vol. II, p. 317.
11. 12. Bloch V.I. Teorya ng pagkalastiko. Ed. KSU, Kharkov, 1964, p. 201 atbp.
12. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N., Chalabi S.M. Analytical surface: mga materyales sa geometry ng 500 surface at impormasyon para sa pagkalkula ng lakas ng manipis na mga shell. - M.: Nauka, 2006, p.97, atbp.
13. Panin D.M. Mga nakolektang gawa sa 4 na volume. Vol. 2. Teorya ng density. - M.: "Rainbow", 2001, p. 45.
14. Atyukovsky V.A. Pangkalahatang etherodynamics. Pagmomodelo ng mga istruktura ng bagay at mga patlang sa batayan ng mga konsepto ng eter na puno ng gas. - M.: Energoatomizdat, 1990, p. 46 at iba pa.
15. Grizinsky M. Sa likas na katangian ng atom. // Maghanap ng mga batas sa matematika ng Uniberso: pisikal na mga ideya, diskarte, konsepto. Selected Works FPV-2000, Novosibirsk, Research Institute. S. L. Sobolev SB RAS, 2001, p. 9-16.
16. Baziev D.Kh. Mga pangunahing kaalaman pinag-isang teorya pisika. M., "Pedagogy", 1994.
17. Boltyansky V. G. at Efremovich V. A. Visual topology. M., "Science", 1982.
18. Vertinsky P.A. Pag-optimize ng mga electromechanical system sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng magnetodynamics // Sat. V Sibresurs, Irkutsk 2002

Bibliograpikong link

Vertinsky P.A. NATURAL SCIENTIFIC FOUNDATIONS NG STEREOCHRONODYNAMICS (PATULOY IKA-2) // Uspekhi modernong natural na agham. - 2010. - Hindi. 5. - P. 9-15;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8103 (petsa ng access: 24.02.2019). Dinadala namin sa iyong pansin ang mga journal na inilathala ng publishing house na "Academy of Natural History"

171*. Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya AB sa parisukat. V at pl. N fis. 166a).

Desisyon. Kung ang linya ay parallel sa V (Larawan 166, b), pagkatapos ay ang anggulo sa pagitan ng linyang ito at pl. H (anggulo α) ay ipinapakita nang walang pagbaluktot sa harap. projection. Kung ang linya ay parallel sa H (Larawan 166, c), pagkatapos ay ang tamang anggulo na nabuo ng kanang anggulo na ito na may pl. Ang V (angle β) ay ipinapakita nang walang pagbaluktot sa abot-tanaw. projection. Samakatuwid, ang paglalagay ng ibinigay na linya pangkalahatang posisyon unang parallel sa parisukat. V, at pagkatapos ay kahanay sa pl. H, maaaring tukuyin ng isa ang mga anggulo α at β, ayon sa pagkakabanggit.

Sa fig. 166, d ay nagpapakita ng aplikasyon ng paraan ng pagpapalit ng pl. projection upang matukoy ang mga anggulo α at β. Kaya, upang matukoy ang anggulo α, isang karagdagang parisukat ang ipinakilala. S, patayo sa parisukat. H at parallel sa AB, at upang matukoy ang anggulo β - isang karagdagang eroplano T ⊥ V at sa parehong oras || AB.

Sa fig. 166, e, ang tuwid na linya ay, kumbaga, pinaikot: a) sa paligid ng isang axis na dumadaan sa punto B at patayo sa pl. H, sa parallel square. V (posisyon a "1 b", a 1 b) -

ang anggulo α ay tinutukoy; b) sa paligid ng isang axis na dumadaan sa point A nang patayo at pl. V, sa parallelism square. H (posisyon a"b" 1 , ab 1) - ang anggulo β ay tinukoy.

Siyempre, maaari mong ilarawan ang mga palakol na ito sa pagguhit; ngunit, tila, ang pagtatayo ay posible nang wala ito.

172. Ang Pyramid SABCD ay ibinigay (tingnan ang fig. 154). Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga gilid ng pyramid sa parisukat. V at pl. N.

173*. Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng eroplano na ibinigay ng mga tatsulok na ABC (Fig. 167, a), sa parisukat. H at pl. v.

Desisyon. Tulad ng alam mo, ang anggulo ng inclination (α) ng eroplano sa parisukat. Ang H ay inaasahang walang pagbaluktot sa parisukat. V, kung ang eroplano ay patayo sa parisukat. V (Larawan 167, 6), at ang anggulo ng pagkahilig (β) ng eroplano sa parisukat. Ang V ay inaasahang walang pagbaluktot sa parisukat. H kung ang eroplano ay patayo sa parisukat. H (Larawan 167, c).

Sa fig. 167, d upang matukoy ang mga angleos, pumunta kami sa system S, H, kung saan pl. Ang S ay patayo sa parisukat. H at sa isang naibigay na eroplano (axis S / H ay patayo sa pahalang na projection a-1 ng pahalang).

Ang kahulugan ng anggulo β ay ginawa sa pamamagitan ng paglipat mula sa system V, H sa system T, V, kung saan pl. T ay patayo sa parisukat. V at sa ibinigay na eroplano ng tatsulok (ang T/V axis ay patayo sa frontal projection mula sa "2" frontal).

Sa fig. 167,d ang parehong problema ay nalutas sa pamamagitan ng paraan ng parallel na paggalaw. Una, ang lahat ng mga vertices ng ibinigay na tatsulok ABC ay inilipat sa mga eroplano na kahanay sa H, upang ang eroplano ng tatsulok ay patayo sa parisukat. V. Ito

nakamit gamit ang pahalang na linya A-1, inilipat upang ito ay patayo sa parisukat. V (pahalang na projection a 1 1 1 ay patayo sa x-axis). Nakukuha namin ang anggulo α ng pagkahilig ng eroplano ng tatsulok sa parisukat. H walang pagbaluktot.

Upang matukoy ang anggulo β ng pagkahilig ng eroplano ng tatsulok na ABC sa parisukat. Ang Triangle V ay pinaikot upang ito ay patayo sa parisukat. H. Ginagawa ito sa tulong ng harap ng C-2: ito ay nakatakda patayo sa parisukat. H (posisyon C 2 2 2, front projection c "2 2" 2 ⊥ x) at, samakatuwid, ang eroplanong dumadaan sa harap na ito ay patayo din sa parisukat. H.

174. Ang Pyramid SABC ay ibinigay (tingnan ang fig. 161). Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga mukha SAB, SAC at ABC sa parisukat. H at pl. v.

175. Isang parallelepiped ang ibinigay (tingnan ang Fig. 165). Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng base ABCD at ang mukha CDHG sa parisukat. V at gilid ng ADEH sa pl. N.

176*. Tukuyin ang halaga ng anggulo BAC (Fig. 168, a).

Desisyon. Kung ang eroplano ng anggulo ay parallel sa anumang parisukat. projection, pagkatapos ang anggulong ito ay ipapakita dito nang walang pagbaluktot (Larawan 168, b).

Sa fig. 168, sa problema ay nalutas gamit ang paraan ng pagbabago ng parisukat. projection. Dahil ang eroplano ng anggulo BAC ay isang eroplano sa pangkalahatang posisyon (ang pahalang nito ay hindi patayo sa alinman sa mga eroplano V, H, W), kinakailangan muna upang madagdagan ang sistema V, H pl. S, pagkuha ito patayo sa parisukat. H at sa anggulong eroplano BAC. Bilang resulta ng pagbabagong ito, ang projection ng anggulo sa eroplano S ay magiging sa anyo ng isang segment a s l s . Ngayon ay maaari kang magpasok ng isa pang karagdagang parisukat. projection (T), pagguhit nito patayo sa parisukat. S at sa parehong oras parallel sa eroplano ng anggulo BAC. Ang anggulo l t a t 2 t ay kumakatawan sa natural na halaga ng anggulo BAC.

Sa fig. 168, at ang nais na anggulo cp ay tinutukoy ng paraan ng parallel na paggalaw.

Una, ang anggulo ng eroplano ay inilipat upang ito ay maging patayo sa parisukat. V (para dito, inilalagay namin ang pahalang na projection ng pahalang na patayo sa x-axis). Pagkatapos ay inilalagay namin ang eroplano ng anggulo na kahanay sa parisukat. H, kung saan inililipat namin ang projection 1 "1 a" 1 sa posisyon 1 "2 a" 2 (i.e. || x-axis). Ang isa pang konstruksyon ay ipinapakita sa Fig. 168.6. Dito, upang matukoy ang magnitude ng anggulo, ang isang pag-ikot sa paligid ng pahalang ay inilapat: ang eroplano ng anggulo ay matatagpuan parallel sa parisukat. H (T posisyon).

Ang mga konstruksyon ay ginawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. Ang isang eroplano ng pag-ikot ng point A ay iginuhit - isang pahalang na projecting square. R, patayo sa pahalang (i.e., sa axis ng pag-ikot).

2. Ang sentro ng pag-ikot ng puntong AB ay minarkahan sa intersection ng pahalang na may parisukat. R (point O, O") at ang mga projection ng radius ng pag-ikot (Oa at O ​​"a") ay ipinahiwatig.

3. Ang natural na halaga ng radius ng pag-ikot ay tinutukoy (ito ay ipinahayag ng hypotenuse OA ng tatsulok na OaA).

4. Ang isang arko ng isang bilog na may radius OA i sa R ​​h ay iginuhit, isang punto a 1 ay matatagpuan - ang abot-tanaw. projection ng vertex ng sulok matapos itong paikutin sa pahalang hanggang sa nakahanay sa parisukat. T - at ang anggulo 1a 1 2 ay itinayo, katumbas ng ninanais.

Upang malutas ang mga problema ng uri 176, ang pinaka-makatuwiran ay ang paggamit ng pag-ikot sa paligid ng pahalang (o frontal), tulad ng ipinapakita sa Fig. 168, d.

177. Ang Pyramid SABC ay ibinigay (tingnan ang fig. 156). Paikutin sa pahalang upang matukoy ang anggulo sa pagitan ng mga gilid at SB, SB at SC, SC at SA.

178. Ang isang parallelepiped ay ibinigay (tingnan ang Fig. 165). Tukuyin ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid DH at CD, CG at CD, AB at BC.

179*. Tukuyin ang anggulo sa pagitan ng intersecting straight lines AB at CD (Fig. 169, a).

Desisyon. Ang anggulo sa pagitan ng dalawang intersecting na linya ay tinutukoy ng anggulo na inihatid ng mga intersecting na linya ayon sa pagkakasunod-sunod parallel sa mga ibinigay na intersecting na linya. Upang matukoy ang laki ng anggulo, dapat magsimula ang isa sa imahe nito sa pagguhit. Ginagawa ito sa fig. 169.6, at isa sa mga ibinigay na tuwid na linya - ginamit ang CD, sa pamamagitan ng punto C kung saan iginuhit ang tuwid na linya ng CM, parallel sa isa pang ibinigay na tuwid na linya - AB. Ang halaga ng anggulo MCD (rns.169, c) ay nagpapahayag ng anggulo sa pagitan ng mga tuwid na linya AB at CD. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pag-ikot sa pahalang na 1-2 (Larawan 169, a), na kinuha sa parisukat. anggulo MCD.

180. Ang Pyramid SABC ay ibinigay (tingnan ang fig. 160). Tukuyin ang anggulo sa pagitan ng mga gilid nito: a) SB at AC, b) SA at BC.

181*. Tukuyin ang anggulo φ ng pagkahilig ng tuwid na linya AB sa eroplano, ibinigay ng isang tatsulok CDE (Larawan 170, a).

Desisyon. Tulad ng alam mo, ang anggulo sa pagitan ng tuwid na linya (AB) at ng eroplano (P) ay tinatawag na acute angle (φ) sa pagitan ng tuwid na linya at ang projection nito (a p K) sa eroplanong ito. Upang bumuo (Larawan 170, b) ang anggulong ito, kailangan mong hanapin ang mga intersection point na may parisukat. P tuwid na linya AB at isang patayo na iginuhit mula sa anumang punto ng tuwid na linya AB sa parisukat. R. Ngunit kung, tulad ng sa problemang ito, kailangan mo lamang matukoy ang anggulo ng pagkahilig ng tuwid na linya sa eroplano, kung gayon mas madaling matukoy ang anggulo δ, na pantulong sa anggulo φ: pagkakaroon ng natagpuan ang anggulo δ , maaari mong matukoy ang anggulo φ mula sa kaugnayan φ = 90 ° - δ. Sa fig. 170, c ay nagpapakita ng pagtatayo ng mga projection am at isang "m" ng patayo sa eroplano ng tatsulok na CDE, kung saan kinuha ang pahalang at pangharap ng eroplanong ito: am ⊥ e - 1, at "m" ⊥ e "2".

Ngayon ay matutukoy mo (Larawan 170, d) ang natural na halaga ng anggulo δ sa vertex A, na ginagawa sa pamamagitan ng pag-ikot sa pahalang na b "З", b-3. Ang gustong anggulo φ = 90°-δ.

182. Given a pyramid SABC (tingnan ang Fig. 1611. Tukuyin ang mga anggulo ng pagkahilig ng mga gilid SA, SB at SC sa mukha ABC

183*. Tukuyin ang anggulo sa pagitan ng mga mukha ABC at ABD (Larawan 171, a).

Desisyon. Ang anggulo ng dihedral ay sinusukat ng linear na anggulo na nakuha sa intersection ng mga mukha ng dihedral angle na may isang eroplanong patayo sa parehong mga mukha ng dihedral, at samakatuwid ay sa linya ng kanilang intersection, ibig sabihin, ang gilid ng dihedral angle. Kung ang gilid na AB ay patayo sa anumang parisukat. T (Larawan 171.6), pagkatapos ay nakuha sa parisukat. Ang T projection ng isang dihedral angle ay nagpapahayag ng linear na angle nito.

Upang malutas ang problema (Larawan 171, c), ang paraan ng pagbabago ng parisukat ay inilapat. projection. Mula sa system V, H, isang transition ang ginawa sa system S, V, kung saan S ⊥ V at S || AB, at pagkatapos ay mula sa system na ito S, V paglipat sa system T, S, kung saan T ⊥ S at T ⊥ AB.

Ang mga tatsulok ay naka-project sa square T sa anyo ng mga segment a t c t at a t d t . Ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay katumbas ng nais na anggulo φ.

Sa fig. 171, d ay nagpapakita ng solusyon ng parehong problema gamit ang paraan ng parallel displacement: ang gilid AB ay nakatakda patayo sa parisukat. N.

184*. Tukuyin ang anggulo na nabuo ng eroplano P at ang eroplano ng tatsulok na ABC (Larawan 172, a).

Desisyon. Kung, paglutas ang gawaing ito, sumunod sa nakaraang scheme ng solusyon, pagkatapos ay kinakailangan upang bumuo ng isang tuwid na linya ng intersection ng mga ibinigay na eroplano. Ngunit posible na magpatuloy sa ibang paraan, nang walang pagtatayo ng linyang ito, ibig sabihin, nang hindi tinutukoy ang mga gilid ng kinakailangang anggulo ng dihedral. Maaari kang magpatuloy bilang mga sumusunod: tukuyin hindi direkta ang anggulo φ, ngunit ang anggulo σ (Larawan 172, b) sa pagitan ng mga perpendicular KM at KN, na iginuhit mula sa anumang punto K sa binigay na eroplano. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang anggulo σ, nakuha namin ang φ = 180° - σ.

Ang ganitong solusyon ay naiiba sa kakanyahan nito mula sa mga solusyon sa Fig. 171, c at 171, a. Pagkuha ng isang tiyak na punto K (Larawan 172, c), gumuhit kami mula dito patayo KN at KM, ayon sa pagkakabanggit, sa eroplano ng tatsulok ABC n sa pl. R: mula sa punto k "gumuhit kami ng k" n "⊥ a" b" at k "m" ⊥ P ϑ, at mula sa punto k - kn ⊥ ac at km ⊥ P h. Kaya, nakakakuha kami ng isang anggulo na may mga projection na mkn at n "k "n" (anggulo σ) . laki ng buhay ang anggulong ito ay nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot sa frontal 1-2 (Larawan 172, d). Dahil ang isang matinding anggulo ay nakuha, magagawa natin

185. Ang Pyramid SABCD ay ibinigay (tingnan ang Fig. 154). Tukuyin ang mga anggulo sa pagitan ng mga mukha SAB at SBC, SBC at SCD, SAD at SAB sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga projection plane.

186. Binigyan ng parallelepiped (Fig. 165). Tukuyin ang mga anggulo sa pagitan ng mga mukha CDHG at EFGH, BCGF at CDHG.

200. a) Paraan ng imahe. Ang pagpapatuloy ng segment BC (Larawan 185), na naglalarawan sa binti ng base, sa isang distansya CD = BC, nakakakuha kami ng punto D, na simetriko sa kalikasan na may B na may paggalang sa binti AC.

Kumuha tayo ng isang punto M sa gitna ng gilid AA 1 at gumuhit ng isang seksyon ng prisma sa pamamagitan ng isang eroplanong P na dumadaan sa mga puntos na B 1, M at D. Upang gawin ito, ikonekta ang mga punto B at D. Sa intersection sa gilid CC 1 nakita natin ang puntong N. Triangle B 1 NM ang nais na seksyon. Sa katunayan, ang punto D ay nasa linya BC at, samakatuwid, ay kabilang sa eroplano CBB 1 C 1 (D ay nasa pagpapatuloy ng mukha CBB 1 C 1). Ngunit ang punto D ay namamalagi din sa eroplano P, kaya ito ay nasa linya ng intersection ng eroplano P na may SVV 1 C 1 .

Katulad nito, ang punto B 1 ay nasa linyang ito. Nangangahulugan ito na ang mga eroplano P at BCC 1 B 1 ay nagsalubong sa tuwid na linya B 1 D. Ang punto N, kung saan ang B 1 D ay nagsalubong sa gilid ng CC 1, ay isa sa mga vertices ng seksyon, kaya ang seksyon ng prisma ay isang tatsulok B 1 NM.

Dahil BC=CD at CN||BB 1 kung gayon ang CN ay gitnang linya tatsulok BB 1 D, ibig sabihin, ang N ay ang midpoint ng gilid СС 1 . Samakatuwid, ang linya MN ay parallel sa linya AC na nakahiga sa eroplano ng base. Bilang resulta, ang tuwid na linyang DE, kung saan ang eroplanong P ay nag-intersect sa eroplano ng base, ay parallel sa AC at, samakatuwid, ay patayo sa eroplano ng mukha BCC 1 B 1 . Kaya / Ang BDB 1 ay isang linear dihedral angle φ sa gilid DE.

b) Desisyon. Mayroon kaming (tingnan ang solusyon sa problema)

(saan a = araw, b = AC), at mula noon b = a tg β , pagkatapos

Hanapin natin a 2. Sa kondisyon β may mas maliit matutulis na sulok tatsulok ABC, kaya b < a at lugar b H gilid ACC 1 A 1 mas mababa kaysa sa lugar a Н facet ng ВСС 1 В 1 Samakatuwid, ang pagkakaiba sa S ng mga lugar na ito (ipagpalagay namin na ito ay positibo) ay katumbas ng ( a-b )H. Mula sa tatsulok DBB 1 , kung saan BD =2BC = 2 a , nakita natin ang H = 2 a tg φ . Kaya naman,

S=2 a 2 (l - tg β )tg φ .

Mula dito makikita natin a 2 .

201. Ang anggulo sa pagitan ng non-intersecting diagonals BA 1 at AD 1 (Fig. 186) ay katumbas ng anggulo φ = / A 1 BC 1 sa pagitan ng VA 1 at direktang BC 1 parallel AD 1 .

Meron kami / CBC 1 = / TATAY 1 = α at / ABA 1 = β . Upang matukoy ang anggulo φ hahanapin muna natin ang A 1 C 1 2 mula sa tatsulok A 1 BC 1 (ayon sa cosine theorem), at pagkatapos ay mula sa right-angled triangle A 1 B 1 C 1 at equate ang mga natagpuang expression. Nakukuha namin

VA 1 2 + BC 1 2 - 2 BA 1 BC 1 cos φ \u003d B 1 A 1 2 + B 1 C 1 2

2BA 1BC 1cos φ \u003d (VA 1 2 - B 1 A 1 2) + (BC 1 2 - B 1 C 1 2) \u003d 2 BB 1 2.

B pinapalitan natin ang pagkakapantay-pantay na ito

(mula sa tatsulok na BAA 1) at . Nakukuha namin

cos φ = kasalanan α kasalanan β .

Ibang paraan. Gumuhit ng eroplano B 1 C 1 B 2 C 2 sa gilid B 1 C 1 patayo sa BA 1 (ito ay posible, dahil B 1 C 1 _|_BA 1). Hayaang ang E ang punto ng intersection ng mga linyang BA 1 at B 1 B 2 . Mula sa kanang tatsulok BC 1 E makikita natin ang BE = BC 1 cos φ , a mula sa isang kanang tatsulok ВВ 1 Е, kung saan / B 1 BE = 90° - β , meron kami

BE - BB 1 cos(90° - β ) = BB 1 kasalanan β .

Ang segment na BB 1 ay ipinahayag sa mga tuntunin ng BC 1 mula sa tatsulok na BB 1 C 1 , kung saan / B 1 BC 1 = 90°- α . Nakukuha natin ang BB 1 = BC 1 na kasalanan α at, samakatuwid,

BE = BC 1 kasalanan α kasalanan β .

Equating ang dalawang expression ng segment BE, makuha namin

Araw 1 cos φ = BC 1 kasalanan α kasalanan β .

Sinabi ni Rep. cos φ = kasalanan α kasalanan β .

______________________________________________

202. Magpakilala dihedral na mga anggulo may ribs SA, SB, SC (Fig. 187) hanggang φ A , φ b, φ C.

Iguhit natin sa ilang punto ng gilid ng SC ang eroplanong DFE na patayo sa SF. Pagkatapos / DFE= φ C. Tinutukoy namin ang ED 2 mula sa tatsulok na EFD at mula sa tatsulok na ESD, at pagkatapos ay tinutumbasan namin ang mga resultang expression. Nahanap namin

FE 2 + FD 2 - 2 FE FD-cos φ C = SE 2 + SD 2 - 2 SE SD cos γ .

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - (SE 2 -FE 2) - (SD 2 - FD 2),

2 FE FD cos φ C = 2 SE SD cos γ - 2SF2.

Pinapalitan natin ang pagkakapantay-pantay na ito

FE = SFtg α ;

FD = SFtg β ;

SE=SF/cos α

SD=SF/cos β

Katulad nito, nakita namin ang cos φ A at cos φ b.

______________________________________________

203. Ito ay nalutas tulad ng nakaraang problema.

Sinabi ni Rep. cos γ = cos α cos β + kasalanan α kasalanan β kasi A.

______________________________________________

204. Tingnan ang gawain 202.

Rep Ang gustong anggulo ay naglalaman ng 90°.

______________________________________________

205. Hayaang nakahiga ang punto M sa mukha Q (Larawan 188).

Sa kondisyon, ang linyang AM ay bumubuo ng isang anggulo na may AB α , at ang linya, MB, ay patayo sa AB. Iguhit natin ang eroplanong MBN sa pamamagitan ng BM, patayo sa gilid, at ibaba ang patayo na MN mula sa puntong M hanggang BN. Ang linyang MN ay patayo din sa NA at / LALAKI= β (patunayan!). Mayroon din kami φ =/ NBM. Iniksyon φ nakita natin mula sa tatsulok na NBM kung saan ang MN=AM ay nagkasala β (mula sa tatsulok ANM) at BM=AM kasalanan α (mula sa tatsulok na AMB). Nakukuha namin

______________________________________________

206. Sa fig. Ang 189 PQ ay naglalarawan ng isang karaniwang patayo sa mga intersecting na linya LL" at MM". Upang makuha ang anggulo kung saan nakikita ang segment na PQ mula sa punto A, kailangan mong gumuhit ng ray AP; pagkatapos / PAQ= α . Ganun din / PBQ= β .

Gumuhit tayo ng linyang PE sa puntong P na kahanay ng MM". Pagkatapos ang anggulo sa pagitan ng mga linyang MM" at LL" ay (sa kahulugan) ang anggulo φ = / EPB. Ihulog natin ang patayo AE mula A sa tuwid na linyang PE at iguhit ang AB (lahat ng iba pang linyang nagbibigay ng imahe ng isang parallelepiped, ang mga gilid nito ay PQ, QA at PB, ay iginuhit lamang para sa kalinawan ng pagguhit). Mula sa kanang tatsulok na BPQ nakita namin

PB=PQctg β = h ctg β .

Ganun din

PE=QA= h ctg α .

BE 2 = PB 2 + PE 2 -2 PB PE cos φ = h 2 (ctg 2 α + ctg 2 β -2ctg α ctg β cos φ ).

Ang linyang AE ay patayo sa eroplanong EPB, dahil ito ay parallel sa linyang PQ, na siyang karaniwang patayo para sa mga linyang PB at PE. Mula sa kanang tatsulok na AEB nakita namin

AB 2 =AE 2 + BE 2 = h 2 + MAGING 2 .

Sinabi ni Rep. AB 2 = h 2 (1 + ctg 2 α + ctg 2 β -2ctg α ctg β cos φ )

______________________________________________

207. Pagguhit ng nakaraang gawain (sa kasalukuyang gawain φ = 90°). Meron kami

MAGING \u003d √PE 2 + PB 2 \u003d h √ctg 2 α + ctg 2 β .

Ang anggulo sa pagitan ng mga linyang AB at PQ ay katumbas ng anggulo sa pagitan ng AB at linyang AE na kahanay ng PQ. Tinutukoy ito sa pamamagitan ng γ , meron kami

Sinabi ni Rep. tg γ = √ctg2 α + ctg 2 β

______________________________________________

208. Hayaan (Larawan 190)

Hanapin muna natin ang ratio ng volume V 1 ng DMNP pyramid sa volume V ng DABC pyramid. Kunin natin ang mukha ng BDC bilang base ng pyramid DABC at ang mukha ng NPD bilang base ng pyramid DMNP. Hayaang maipakita ang gilid ng DA sa eroplanong DBC sa pamamagitan ng isang segment na nakahiga sa linyang DE. Pagkatapos ay ang mga puntong A at M ay i-project sa ilang mga puntong K at L na nakahiga sa linyang DE. Samakatuwid, ang taas AK= h at ML= h 1 ay nasa eroplanong ADE at ang mga tatsulok na DML at DAK ay magkatulad. Ibig sabihin,

Ang lugar S 1 ng base ng NDP ay nauugnay sa lugar S ng base ng BDC, dahil ang DN DP ay sa DB DC (dahil ang mga tatsulok na NDP at BDC ay may karaniwang anggulo D). Ibig sabihin,

______________________________________________

209. Plano ng Solusyon : mula sa pagkakatulad ng mga tatsulok na OEL at MEK. (Larawan 191) ipahayag ang OL sa mga tuntunin ng MK= b at ME = H / 2 , mula sa pagkakapareho ng mga tatsulok na ОСЕ at MEN ay nagpapahayag kami ng OS sa mga tuntunin ng MN = h at ME = H/2.

Ang pagpapalit ng mga nahanap na expression sa kaugnayan OC 2 =2 OL 2 nakakakuha tayo ng equation kung saan makikita natin ang H.

Desisyon. Meron kami

OL: H = MK: EK,

______________________________________________

Problema 175. Ang gulong ay may 18 spokes. Hanapin ang anggulo (sa mga degree) na nabuo ng dalawang magkatabing spokes.

Sagot: 20°.

Suliranin 176. Ilang spokes ang mayroon sa isang gulong kung ang mga anggulo sa pagitan ng mga katabing spokes ay 18°?

Sagot: 20 pcs.

Problema 177. Ang gulong ng gear ay may 72 ngipin. Ilang degree ang nakapaloob sa arko ng isang bilog na nakapaloob sa pagitan ng mga midpoint ng dalawang magkatabing ngipin?

Sagot: 5°.

Problema 178. Ilang ngipin mayroon ang isang gear wheel kung ang circular arc ng gulong na ito na nakapaloob sa pagitan ng dalawang magkatabing ngipin ay 12°?

Sagot: 30 pcs.

Suliranin 179. Anong anggulo (sa digri) ang nabubuo ng mga kamay ng minuto at oras ng orasan sa alas-5?

Sagot: 150°.

Suliranin 180. Anong anggulo ang inilalarawan ng minutong kamay sa loob ng 10 minuto?

Sagot: 60°.

Suliranin 181 kamay ng oras sa loob ng 20 minuto?

Sagot: 10°.

Suliranin 182. Sa anong anggulo umiikot ang minutong kamay habang ang orasan ay pumasa sa 1 oras 30 minuto?

Sagot: 18°.

Suliranin 183. Ilang mga rebolusyon kada minuto ang ginagawa ng isang gulong ng gear na may 32 ngipin kung ang gulong ng gear na may 8 ngipin kasama nito ay gumagawa ng 12 rebolusyon bawat minuto?

Sagot: 3 rpm.

Problema 184. Ang ratio ng diameters ng dalawang gears ay 3:8. Sa anong anggulo liliko ang mas malaking gulong sa isang rebolusyon ng mas maliit?

Sagot: 135°.

Problema 185. Ang gulong ng gear ay may 12 ngipin. Ilang ngipin ang mayroon ang pangalawang gear na naka-meshed dito kung, sa isang rebolusyon ng unang gear, ang pangalawa ay umiikot sa isang anggulo na 120 °?

Sagot: 36 pcs.

Suliranin 186. Ilang degree ang iikot ng Earth sa axis nito sa loob ng 8 oras?

Sagot: 120°.

Suliranin 187. Ilang oras iikot ang Earth sa paligid ng axis nito nang 90°?

Sagot: 6 na oras.

Suliranin 188. Ang Timbang A ay nakasabit sa isang kurdon na inihagis sa ibabaw ng bloke na ipinapakita sa pigura. Ang anggulo ng BOC ay 136°. Ano ay katumbas ng anggulo sa pagitan ng mga linyang AB at CD?

Sagot: 45°.

Suliranin 189. Hanapin ang anggulo na nabuo ng mga linya ng bingaw sa file na ipinapakita sa figure.

Sagot: 80°.

Suliranin 190. Sa plano ng lungsod, ang mga kalye na minarkahan bilang AB at CD ay parallel. Gumagawa ang Street EF ng mga anggulo sa mga kalye AB at AC ayon sa pagkakabanggit 43° at 65°. Hanapin ang anggulo sa pagitan ng AC at CD na mga kalye.

Sagot: 108.

Problema 191. Upang sukatin ang mga anggulo, ginagamit ng mga gunner espesyal na yunit, na tinatawag na ika-isang libo. Mayroong 6,000 thousandths sa 360 degrees. Ilang libo ang mayroon sa 1°30′?

Problema 192. Upang sukatin ang mga anggulo, ang mga artilerya ay gumagamit ng isang espesyal na yunit, na tinatawag na ika-libo. Mayroong 6,000 thousandths sa 360 degrees. Ilang degree ang 100 thousandths?

Problema 193. Ang isang anggulo na 1.5° ay tinitingnan sa pamamagitan ng magnifying glass ng apat na beses. Ano ang sukat ng anggulo?

Sagot: 1.5.

Problema 194. Ang circumference ng marine compass ay nahahati sa 32 pantay na bahagi, na tinatawag na mga punto. Ilang degree ang 4 rumba?

Sagot: 45°.

Dinadala namin sa iyong pansin ang mga journal na inilathala ng publishing house na "Academy of Natural History"