Um das Unbekannte zu finden. Privatregel des teilbaren Teilers

Oft findet man solche Gleichungen, bei denen der Teiler unbekannt ist. Zum Beispiel 350: X = 50, wobei 350 der Dividende, X der Divisor und 50 der Quotient ist. Um diese Beispiele zu lösen, müssen bestimmte Aktionen mit den bekannten Zahlen ausgeführt werden.

Du wirst brauchen

- Bleistift oder Kugelschreiber;
- ein Blatt Papier oder ein Notizbuch.

Anweisung

Stellen Sie sich vor, eine Frau hätte mehrere Kinder. Sie kaufte 30 Süßigkeiten im Laden. Als sie nach Hause zurückkehrte, verteilte die Dame die Süßigkeiten zu gleichen Teilen unter den Kindern. Somit erhielt jedes Kind 5 Süßigkeiten zum Nachtisch. Frage: Wie viele Kinder hatte die Frau?
Schreiben Sie eine einfache Gleichung, bei der die Unbekannte, d.h. X ist die Anzahl der Kinder, 5 ist die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhalten hat, und 30 ist die Anzahl der gekauften Süßigkeiten. Sie sollten also ein Beispiel erhalten: 30: X = 5. Darin mathematischer Ausdruck 30 heißt Dividende, X ist der Divisor und der resultierende Quotient ist 5.
Beginnen Sie jetzt mit dem Lösen. Wir wissen, dass man, um einen Divisor zu finden, den Dividenden durch den Quotienten dividieren muss. Es stellt sich heraus: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
Machen Sie einen Test, indem Sie die resultierende Zahl in die Gleichung einsetzen. Also, 30: X = 5, du hast einen unbekannten Teiler gefunden, d.h. X \u003d 6, also: 30: 6 \u003d 5. Der Ausdruck ist wahr, und daraus folgt, dass die Gleichung korrekt gelöst ist. Natürlich beim Lösen von Beispielen, in denen Primzahlen, die Überprüfung ist optional. Aber wenn die Gleichungen zweistellig, dreistellig, vierstellig usw. Zahlen, überprüfen Sie unbedingt selbst. Schließlich nimmt es nicht viel Zeit in Anspruch, gibt aber absolutes Vertrauen in das Ergebnis.

Anweisung

Meistens müssen Sie die Zahl in Primfaktoren zerlegen. Dies sind Zahlen, die die ursprüngliche Zahl ohne Rest teilen und gleichzeitig selbst ohne Rest nur durch sich selbst und eins geteilt werden können (für solche Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 usw. ). Außerdem wurde in der Reihe keine Regelmäßigkeit gefunden. Nehmen Sie sie aus einer speziellen Tabelle oder finden Sie sie mit einem Algorithmus namens "Sieb des Eratosthenes".

Zahlen mit mehr als zwei Teilern nennt man zusammengesetzte Zahlen. Was Zahlen kann zusammengesetzt sein?
Als Zahlen durch 2 teilbar, dann sind alle gerade Zahlen, Neben Zahlen 2 wird zusammengesetzt sein. In der Tat, wenn 2: 2 geteilt wird, ist die Zwei durch sich selbst teilbar, das heißt, sie hat nur zwei Teiler (1 und 2) und ist eine Primzahl.

Mal sehen, ob überhaupt Zahlen irgendwelche anderen Teiler. Teilen Sie ihn zuerst durch 2. Aus der Kommutativität der Multiplikationsoperation ist ersichtlich, dass der resultierende Quotient auch ein Teiler sein wird Zahlen. Wenn der resultierende Quotient dann eine ganze Zahl ist, teilen Sie diesen Quotienten erneut durch 2. Dann ist der resultierende neue Quotient y = (x:2):2 = x:4 auch ein Teiler des Originals Zahlen. Ebenso wird und 4 ein Teiler des Originals sein Zahlen.

In Fortsetzung dieser Kette verallgemeinern wir die Regel: Wir dividieren nacheinander zuerst und dann den resultierenden Quotienten durch 2, bis einer der beiden Quotienten gleich einer ungeraden Zahl wird. In diesem Fall sind alle resultierenden Quotienten Teiler davon Zahlen. Außerdem die Teiler dieser Zahlen wird und Zahlen 2^k wobei k = 1...n, wobei n die Anzahl der Schritte in dieser Kette ist Beispiel: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - ungerade Zahl. Daher 12, 6 und 3 - Teiler Zahlen 24. Es gibt 3 Schritte in dieser Kette, also die Teiler Zahlen 24 wird auch Zahlen 2^1 = 2 (bereits bekannt aus der Parität Zahlen 24), 2^2 = 4 und 2^3 = 8. Also, Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24 sind Teiler Zahlen 24.

Allerdings kann dies nicht für alle geraden Zahlen alles geben. Teiler Zahlen. Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl 42. 42:2 = 21. Wie Sie jedoch wissen, Zahlen 3, 6 und 7 sind auch Teiler Zahlen 42.
Es gibt Teilbarkeit Zahlen. Betrachten wir die wichtigsten von ihnen:
Zeichen der Teilbarkeit durch 3: wenn die Summe der Ziffern Zahlen ist ohne Rest durch 3 teilbar.
Zeichen der Teilbarkeit durch 5: wenn die letzte Ziffer Zahlen 5 oder 0.
Teilbarkeit durch 7: wenn das Ergebnis der zweimaligen Subtraktion der letzten Ziffer davon ist Zahlen ohne die letzte Ziffer ist durch 7 teilbar.
Zeichen der Teilbarkeit durch 9: wenn die Summe der Ziffern Zahlen ist ohne Rest durch 9 teilbar.
Das Zeichen der Teilbarkeit durch 11: Wenn die Summe der Ziffern auf ungeraden Stellen entweder gleich der Summe der Ziffern auf geraden Stellen ist oder daraus eine durch 11 teilbare Zahl ergibt.
Es gibt auch Zeichen der Teilbarkeit durch 13, 17, 19, 23 und andere Zahlen.

Sowohl für gerade als auch für ungerade Zahlen müssen Sie die Zeichen der Division durch eine bestimmte Zahl verwenden. Indem Sie die Zahl dividieren, sollten Sie bestimmen Teiler das daraus resultierende Private usw. (Die Kette ähnelt der oben beschriebenen Kette aus geraden Zahlen, wenn sie durch 2 geteilt wird).

Quellen:

Zeichen der Teilbarkeit

Von den vier wichtigsten mathematische Operationen Division ist der ressourcenintensivste Vorgang. Dies kann manuell (Spalte) auf Taschenrechnern erfolgen verschiedene Designs, sowie mit einem Rechenschieber.

Anweisung

Um eine Zahl durch eine andere durch eine Spalte zu dividieren, schreibe zuerst den Dividenden und dann den Divisor. Zwischen ihnen platzieren vertikale Linie. Zeichnen Sie eine horizontale Linie unter der Trennlinie. Erhalten Sie konsequent, als ob Sie die unteren Ziffern löschen würden, eine Zahl, die größer als der Divisor ist. Indem Sie die Zahlen von 0 bis 9 nacheinander mit einem Teiler multiplizieren, finden Sie die größte von Zahlen, kleiner als in der vorherigen Stufe erhalten. Schreiben Sie diese Zahl als erste Ziffer des Quotienten. Schreiben Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit dem Divisor unter dem Dividenden mit einer Verschiebung um eine Ziffer nach rechts. Subtrahieren Sie und führen Sie mit dem Ergebnis die gleichen Aktionen aus, bis Sie alle Ziffern des Quotienten gefunden haben. Bestimmen Sie die Position des Kommas, indem Sie die Ordnung des Divisors von der Ordnung des Dividenden subtrahieren.

Wenn die Zahlen nicht durcheinander teilbar sind, sind zwei Situationen möglich. In der ersten von ihnen wird eine Ziffer oder eine Kombination mehrerer Ziffern auf unbestimmte Zeit wiederholt. Dann ist es sinnlos, weiter zu rechnen – es reicht, diese Ziffer oder eine Ziffernkette in einen Punkt zu nehmen. In der zweiten Situation wird jede Regelmäßigkeit im Besonderen nicht gelingen. Hören Sie dann auf zu dividieren, nachdem Sie die gewünschte Genauigkeit des Ergebnisses erreicht haben, und runden Sie das letzte.

Um eine Zahl durch eine andere mit einem Rechner mit Arithmetik (sowohl einfache als auch technische) zu dividieren, drücken Sie die Reset-Taste, geben Sie den Dividenden ein, drücken Sie die Divisionstaste, geben Sie den Divisor ein und drücken Sie dann die Gleichheitstaste. Auf einem Taschenrechner mit Formelnotation dividieren Sie auf die gleiche Weise, wobei zu berücksichtigen ist, dass die Taste mit dem Gleichheitszeichen beispielsweise Enter oder Exe tragen kann. Moderne Geräte dieses Typs sind zweizeilig: auf der oberen Zeile eingegeben, und das Ergebnis wird auf der unteren mehr angezeigt große Zahlen. Mit der Ans-Taste kann dieses Ergebnis in der nächsten Berechnung verwendet werden. In allen Fällen wird das Ergebnis innerhalb des Ziffernrasters des Taschenrechners automatisch gerundet.

Drücken Sie bei einem umgekehrten polnischen Rechner zuerst die Reset-Taste, geben Sie dann den Dividenden ein und drücken Sie die Eingabetaste (es kann stattdessen ein Aufwärtspfeil vorhanden sein). Die Nummer befindet sich in der Stapelzelle. Geben Sie nun den Divisor ein und drücken Sie die Divisionstaste. Die Zahl aus dem Stapel wird durch die Zahl geteilt, die zuvor auf dem Indikator angezeigt wurde.

Rechenschieber verwenden, wenn wenig Präzision erforderlich ist. Von beiden entfernen Zahlen, und nehmen Sie dann von jedem von ihnen zwei ältere Ziffern. Suchen Sie auf der A-Skala den Divisor und kombinieren Sie ihn dann mit dem Divisor auf der B-Skala.Suchen Sie dann die letzte Einheit - direkt darüber auf der A-Skala befindet sich Privatgelände. Bestimmen Sie die Position des Kommas darin auf die gleiche Weise wie in der Spalte.

Quellen:

Spaltenteilungsreihenfolge
Privatnummern sind

Schülern begegnen bei Matheaufgaben oft folgende Formulierungen: „Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen“. Dies muss erlernt werden, um es zu erfüllen verschiedene Aktivitäten mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen: grundlegende Konzepte

Um zu verstehen, wie das LCM berechnet wird, sollten Sie zunächst die Bedeutung des Begriffs "Multiple" bestimmen.

Ein Vielfaches von A ist eine natürliche Zahl, die ohne Rest durch A teilbar ist, also können 15, 20, 25 usw. als Vielfache von 5 betrachtet werden.

Die Teiler einer bestimmten Zahl können sein limitierte Anzahl, aber es gibt unendlich viele Vielfache.

gemeinsames Vielfaches natürliche Zahlen- eine Zahl, die durch sie ohne Rest teilbar ist.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von Zahlen (zwei, drei oder mehr) ist die kleinste natürliche Zahl, die durch alle diese Zahlen ohne Rest teilbar ist.

Um das NOC zu finden, können Sie mehrere Methoden verwenden.

Bei kleinen Zahlen ist es praktisch, alle Vielfachen dieser Zahlen in einer Zeile aufzuschreiben, bis unter ihnen ein gemeinsames gefunden wird. Vielfache bezeichnen im Datensatz Großbuchstabe ZU.

Vielfache von 4 können beispielsweise so geschrieben werden:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Sie können also sehen, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 4 und 6 die Zahl 24 ist. Diese Eingabe wird wie folgt durchgeführt:

LCM(4, 6) = 24

Insgesamt am tollsten Teiler ist die maximale Zahl, durch die jede der vorgeschlagenen Zahlen teilbar ist. Dieser Begriff wird oft zur Abkürzung verwendet komplexe Brüche, wobei Zähler und Nenner dividiert werden müssen die gleiche Nummer. Manchmal ist es möglich, die größte Gemeinsamkeit zu bestimmen Teiler mit dem Auge, aber in den meisten Fällen, um es zu finden, müssen Sie eine Reihe von ausgeben mathematische Operationen.

Du wirst brauchen

Dazu benötigen Sie ein Blatt Papier oder einen Taschenrechner.

Anweisung

Jeweils verteilen komplexe Zahl zum Produkt von Primzahlen oder Faktoren. Zum Beispiel 60 und 80, wobei 60 gleich 2*2*3*5 ist und 80 2*2*2*2*5 ist, kann es einfacher mit geschrieben werden. BEI dieser Fall sieht aus wie zwei in der zweiten multipliziert mit fünf und drei, und die zweite ist das Produkt von zwei in der vierten und fünf.

Schreibe nun den gemeinsamen Wert beider Zahlen auf. In unserer Version sind dies zwei und fünf. In anderen Fällen kann diese Nummer jedoch ein-, zwei- oder dreistellig und sogar . Als nächstes müssen Sie arbeiten. Wählen Sie den kleinsten von jedem der Faktoren. Im Beispiel ist dies zwei hoch zwei und fünf hoch eins.

Am Ende müssen Sie nur die resultierenden Zahlen multiplizieren. In unserem Fall ist alles ganz einfach: Zwei mal fünf ergibt 20. Somit kann die Zahl 20 als die größte bezeichnet werden gemeinsamer Teiler für 60 und 80.

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beachten Sie

erinnere dich daran einfacher Multiplikator ist eine Zahl, die nur 2 Teiler hat: einen und die Zahl selbst.

Nützlicher Rat

Außer diese Methode Sie können auch den Euklid-Algorithmus verwenden. Eine vollständige Beschreibung, präsentiert in Geometrische Figur, kann in Euklids Elementen gefunden werden.

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Oft findet man solche Gleichungen, in denen unbekannt ist. Zum Beispiel 350: X = 50, wobei 350 der Dividende, X der Divisor und 50 der Quotient ist. Um diese Beispiele zu lösen, müssen bestimmte Aktionen mit den bekannten Zahlen ausgeführt werden.

Du wirst brauchen

- Bleistift oder Kugelschreiber;
- ein Blatt Papier oder ein Notizbuch.

Anweisung

Schreiben Sie eine einfache Gleichung, bei der die Unbekannte, d.h. X ist die Anzahl der Kinder, 5 ist die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhalten hat, und 30 ist die Anzahl der gekauften Süßigkeiten. Sie sollten also erhalten: 30: X = 5. In diesem mathematischen Ausdruck wird 30 als Dividende bezeichnet, X ist der Divisor und der resultierende Quotient ist 5.

Beginnen Sie jetzt mit dem Lösen. Wir wissen, dass man, um einen Divisor zu finden, den Dividenden durch den Quotienten dividieren muss. Es stellt sich heraus: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.

Machen Sie einen Test, indem Sie die resultierende Zahl in die Gleichung einsetzen. Also, 30: X = 5, du hast einen unbekannten Teiler gefunden, d.h. X \u003d 6, also: 30: 6 \u003d 5. Der Ausdruck ist wahr, und daraus folgt, dass die Gleichung gelöst ist. Beim Lösen von Beispielen, in denen Primzahlen vorkommen, ist es natürlich nicht notwendig, eine Überprüfung durchzuführen. Aber wenn Gleichungen von , dreistellig, vierstellig usw. Zahlen, überprüfen Sie unbedingt selbst. Schließlich nimmt es nicht viel Zeit in Anspruch, gibt aber absolutes Vertrauen in das Ergebnis.

beachten Sie

Langer Weg, Fähigkeiten zu entwickeln Gleichungen lösen beginnt mit der Entscheidung der allerersten und relativ einfache Gleichungen. Unter solchen Gleichungen verstehen wir Gleichungen, bei denen auf der linken Seite die Summe, Differenz, das Produkt oder der Quotient zweier Zahlen steht, von denen eine unbekannt ist, und auf der rechten Seite eine Zahl steht. Das heißt, diese Gleichungen enthalten unbekannter Begriff, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende oder Divisor. Die Lösung solcher Gleichungen wird in diesem Artikel diskutiert.

Hier geben wir die Regeln an, die es uns ermöglichen, einen unbekannten Term, Multiplikator usw. zu finden. Darüber hinaus werden wir sofort die Anwendung dieser Regeln in der Praxis in Betracht ziehen und charakteristische Gleichungen lösen.

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Setzen wir also statt x die Zahl 5 in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 ein, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, also haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir während der Überprüfung eine falsche erhalten haben zahlenmäßige Gleichheit, dann würde uns das anzeigen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel oder Rechenfehler sein.

Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion von Zahlen, den wir bereits im vorigen Absatz erwähnt haben, ermöglicht es uns, eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Minuends durch einen bekannten Subtrahend und eine bekannte Differenz sowie eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Subtrahends durch einen bekannten Minuend zu erhalten und Unterschied. Wir formulieren sie der Reihe nach und geben gleich die Lösung der entsprechenden Gleichungen an.

Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung x−2=5 . Es enthält einen unbekannten Minuend. Die obige Regel sagt uns, dass wir, um ihn zu finden, den bekannten Subtrahend 2 zur bekannten Differenz 5 addieren müssen, wir haben 5+2=7. Somit ist der erforderliche Minuend gleich sieben.

Wenn Sie die Erklärungen weglassen, dann wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Zur Selbstkontrolle führen wir einen Check durch. Wir setzen die gefundene reduzierte in die ursprüngliche Gleichung ein und erhalten die numerische Gleichheit 7−2=5. Es ist richtig, daher können wir sicher sein, dass wir den Wert des unbekannten Minuends richtig bestimmt haben.

Sie können damit fortfahren, den unbekannten Subtrahend zu finden. Es wird durch Hinzufügen gefunden nächste Regel: Um den unbekannten Subtrahend zu finden, muss die Differenz vom Minuend subtrahiert werden.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5 . Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Es bleibt nur noch die Korrektheit des gefundenen Subtrahends zu überprüfen. Machen wir eine Überprüfung, bei der wir den gefundenen Wert 5 anstelle von x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, und wir erhalten die numerische Gleichheit 9−5=4. Es ist richtig, daher ist der Wert des Subtrahends, den wir gefunden haben, richtig.

Und bevor wir mit der nächsten Regel fortfahren, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, mit der Sie jeden Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen übertragen können entgegengesetztem Vorzeichen. Alle oben betrachteten Regeln zum Finden eines unbekannten Begriffs, reduziert und subtrahiert, stimmen also vollständig damit überein.

Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie ...

Schauen wir uns die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6 an. Darin unbekannte Nummer ist der Faktor auf der linken Seite, und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt. Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: finden Unbekannter Multiplikator, ist es notwendig, das Produkt durch einen bekannten Faktor zu dividieren.

Diese Regel beruht darauf, dass wir der Division von Zahlen eine der Multiplikation entgegengesetzte Bedeutung gegeben haben. Das heißt, es gibt einen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c , bei der a≠0 und b≠0, folgt c:a=b und c:b=c und umgekehrt.

Lassen Sie uns zum Beispiel den unbekannten Faktor der Gleichung x·3=12 finden. Nach der Regel müssen wir teilen berühmtes Werk 12 mit einem bekannten Multiplikator von 3 . Machen wir : 12:3=4 . Der unbekannte Faktor ist also 4 .

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Es ist auch wünschenswert, das Ergebnis zu überprüfen: Wir ersetzen den gefundenen Wert anstelle des Buchstabens in der ursprünglichen Gleichung, wir erhalten 4 3 \u003d 12 - die korrekte numerische Gleichheit, sodass wir den Wert des unbekannten Faktors korrekt gefunden haben.

Und noch etwas: Gemäß der untersuchten Regel führen wir tatsächlich die Division beider Teile der Gleichung durch einen bekannten Multiplikator ungleich Null durch. In Klasse 6 wird gesagt, dass beide Teile der Gleichung multipliziert und durch dieselbe Zahl ungleich Null dividiert werden können, dies hat keinen Einfluss auf die Wurzeln der Gleichung.

Wie findet man den unbekannten Dividenden, Divisor?

Als Teil unseres Themas müssen wir noch herausfinden, wie man den unbekannten Dividenden mit bekanntem Divisor und Quotienten findet, sowie wie man einen unbekannten Divisor mit bekanntem Dividenden und Quotienten findet. Die bereits im vorherigen Absatz erwähnte Beziehung zwischen Multiplikation und Division ermöglicht es Ihnen, diese Fragen zu beantworten.

Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Betrachten wir seine Anwendung anhand eines Beispiels. Lösen Sie die Gleichung x:5=9 . Um die unbekannte Teilbare dieser Gleichung zu finden, ist es gemäß der Regel erforderlich, den bekannten Quotienten 9 mit dem bekannten Teiler 5 zu multiplizieren, dh wir führen die Multiplikation natürlicher Zahlen durch: 9 5 \u003d 45. Somit ist die gewünschte Dividende 45.

Lass es uns zeigen kurze Anmerkung Lösungen:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .

Die Prüfung bestätigt, dass der Wert des unbekannten Dividenden korrekt gefunden wurde. In der Tat, wenn die Zahl 45 in die ursprüngliche Gleichung anstelle der Variablen x eingesetzt wird, wird sie zur korrekten numerischen Gleichung 45:5=9.

Beachten Sie, dass die analysierte Regel als Multiplikation beider Teile der Gleichung mit einem bekannten Divisor interpretiert werden kann. Eine solche Transformation wirkt sich nicht auf die Wurzeln der Gleichung aus.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, teilen Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Betrachten Sie ein Beispiel. Finde den unbekannten Teiler aus Gleichung 18:x=3 . Dazu müssen wir den bekannten Dividenden 18 durch den bekannten Quotienten 3 teilen, wir haben 18:3=6. Somit ist der erforderliche Divisor gleich sechs.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Prüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 18:6=3 ist die richtige numerische Gleichheit, also wird die Wurzel der Gleichung richtig gefunden.

Es ist klar, dass diese Regel kann nur verwendet werden, wenn der Quotient nicht Null ist, um nicht auf eine Division durch Null zu stoßen. Wenn der Quotient Null ist, sind zwei Fälle möglich. Wenn in diesem Fall der Dividende gleich Null ist, das heißt, die Gleichung die Form 0:x=0 hat, dann erfüllt diese Gleichung jeden Nicht-Null-Wert des Divisors. Mit anderen Worten, die Wurzeln einer solchen Gleichung sind beliebige Zahlen, die nicht gleich Null sind. Wenn bei Null der Partialdividende ist von Null verschieden, dann wird die ursprüngliche Gleichung für alle Werte des Divisors nicht zur korrekten numerischen Gleichheit, dh die Gleichung hat keine Wurzeln. Zur Veranschaulichung stellen wir die Gleichung 5:x=0 vor, sie hat keine Lösungen.

Regeln teilen

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Terms, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzigen Variablen mehr als komplexer Typ. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7 . Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6 . Nun bleibt noch, den unbekannten Faktor zu finden, indem wir das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividieren, wir haben x=6:3 , also x=2 . Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

Um das Material zu festigen, präsentieren wir kurze Lösung noch eine Gleichung (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Referenzliste.

Mathe.. 4. Klasse. Proz. für Allgemeinbildung Institutionen. Um 14 Uhr, Teil 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere] - 8. Aufl. - M.: Bildung, 2011. - 112 S.: Abb. - (Schule von Russland). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathe: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 S.: mit Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Gleichungen lösen

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

einen Scheck machen

Seitenanfang

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Seitenanfang

So finden Sie den Teiler

x 3 = 12,
x=123,
x=4.

Seitenanfang

x5=9,
x=9 5,
x=45.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18x=3,
x=183,
x=6.

Seitenanfang

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

Seitenanfang

Mathe.
Mathe

Aufteilung. Division mit Rest

Definition von Teilung

Die Zahl a durch die Zahl b zu teilen bedeutet, eine solche neue Zahl zu finden, mit der b multipliziert werden muss, um a zu erhalten.

Daraus ergibt sich folgende Definition von Handeln: Teilung heißt solche Arithmetische Operation, wodurch aus dem Produkt zweier Zahlen und einer von ihnen (einem bekannten Faktor) eine andere Zahl (ein unbekannter Faktor) gefunden wird.

Beim Teilen diese Arbeit genannt teilbar, dieser Faktor ist Teiler, und der gewünschte Faktor ist Privatgelände.

Von daher ist das klar Division ist die Umkehrung der Multiplikation.

Die Division der Zahl a durch die Zahl b kann auf zwei Arten geschrieben werden:

1) oder 2), und jede dieser Gleichheiten bedeutet, dass beim Teilen einer Zahl a pro Zahl b im Quotienten erhält man eine natürliche Zahl q.

Division mit Rest

Wenn verlangt wird, dass der Quotient eine ganze Zahl ist, dividiert man die Zahl a pro Zahl b vielleicht nicht immer.

Zum Beispiel, wenn Sie 23 nicht durch 4 teilen können, weil es keine solche ganze Zahl gibt, mit der Sie 4 multiplizieren und ein Produkt gleich 23 erhalten können.

Aber Sie können die größte ganze Zahl angeben, wenn sie mit 4 multipliziert wird, erhalten Sie die ganze Zahl, die am nächsten an 23 liegt. Diese Zahl ist 5. Wenn wir 5 mit 4 multiplizieren, erhalten wir 20.

Die Differenz zwischen dem Dividenden 23 und 20 ist 3 - der Rest der Division genannt.

Die Teilung selbst wird in solchen Fällen genannt Division mit Rest.

Der Fall, wenn im Quotienten eine ganze Zahl erhalten wird und es keinen Rest gibt, wird aufgerufen Division ohne Rest oder durch ganze Division, heißt der Quotient komplett privat oder einfach Privatgelände.

Wenn beim Teilen der Zahl a durch die Zahl b der unvollständige Quotient q und der Rest r erhalten werden, dann schreibt man wie folgt.

Beim Teilen mit Rest spricht man von einem unvollständigen Quotienten größte Zahl, was, wenn es mit einem Divisor multipliziert wird, ein Produkt ergibt, das den Dividenden nicht übersteigt. Die Differenz zwischen der Dividende und diesem Produkt heißt Rest.

Dies impliziert, dass beim Dividieren immer ein Rest bleiben sollte weniger Teiler , denn wenn der Rest gleich oder größer als der Divisor wäre, dann wäre der Quotient nicht die größtmögliche Zahl. Wenn der Rest vom Dividenden abgezogen wird, dann ist die resultierende Differenz ( a - r) wird durch den gegebenen Divisor dividiert b ohne Rest, und im Quotienten wird die Zahl noch ausfallen q.

In Bezug auf die Teilung beträgt der Unterschied .

Daher: (im Sinne von Teilung).

Die letzte Gleichheit zeigt das im Fall der Division mit Rest Der Dividenden ist gleich dem Divisor mal Quotient plus Rest.

Notiz. Weiter der Ausdruck: eine Zahl ist durch eine andere ohne Rest teilbar (vollständig)- durch den Ausdruck ersetzen: eine Zahl ist durch eine andere teilbar.

Nummer a in diesem Fall heißt Vielfaches von b.

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Gleichungen, Gleichungen lösen

Unbekannten Begriff finden, Multiplikator etc., Regeln, Beispiele, Lösungen

Langer Weg, Fähigkeiten zu entwickeln Gleichungen lösen beginnt mit dem Lösen der allerersten und relativ einfachen Gleichungen. Unter solchen Gleichungen verstehen wir Gleichungen, bei denen auf der linken Seite die Summe, Differenz, das Produkt oder der Quotient zweier Zahlen steht, von denen eine unbekannt ist, und auf der rechten Seite eine Zahl steht. Das heißt, diese Gleichungen enthalten einen unbekannten Term, einen Minuend, einen Subtrahend, einen Multiplikator, einen Dividenden oder einen Divisor. Die Lösung solcher Gleichungen wird in diesem Artikel diskutiert.

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Zhenya und Kolya beschlossen, Äpfel zu essen, wofür sie begannen, sie vom Apfelbaum zu schlagen. Zhenya bekam 3 Äpfel und am Ende des Prozesses hatten die Jungen 8 Äpfel. Wie viele Äpfel hat Kolya umgeworfen?

Um diese typische Aufgabe zu übersetzen in mathematische Sprache, bezeichnen wir die unbekannte Anzahl von Äpfeln, die Kolya umgeworfen hat, mit x. Dann ergeben 3 Äpfel von Zhenya und x Kolins zusammen 8 Äpfel. Der letzte Satz entspricht einer Gleichung der Form 3+x=8. Auf der linken Seite dieser Gleichung steht die Summe, die den unbekannten Term enthält, auf der rechten Seite steht der Wert dieser Summe – die Zahl 8. Wie findet man also den unbekannten Term x, der uns interessiert?

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Diese Regel erklärt sich aus der Tatsache, dass der Subtraktion eine der Addition entgegengesetzte Bedeutung gegeben wird. Mit anderen Worten, zwischen Addition und Subtraktion von Zahlen besteht ein Zusammenhang, der sich wie folgt ausdrückt: Aus der Tatsache, dass a+b=c, folgt, dass c−a=b und c−b=a, und umgekehrt, aus c−a=b, sowie aus c−b=a folgt a+b=c.

Die stimmhafte Regel erlaubt es einem bekannten Term und einer bekannten Summe, einen anderen unbekannten Term zu bestimmen. Es spielt keine Rolle, welcher der Begriffe unbekannt ist, der erste oder der zweite. Betrachten wir seine Anwendung anhand eines Beispiels.

Gehen wir zurück zu unserer Gleichung 3+x=8. Gemäß der Regel müssen wir den bekannten Term 3 von der bekannten Summe 8 subtrahieren. Das heißt, wir subtrahieren natürliche Zahlen: 8−3=5, also haben wir den unbekannten Term gefunden, den wir brauchen, er ist gleich 5.

Akzeptiert nächstes Formular Aufzeichnungen über die Lösung ähnlicher Gleichungen:

Schreiben Sie zuerst die ursprüngliche Gleichung auf,
unten ist die Gleichung, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Terms erhalten wird,
Schreiben Sie schließlich, noch niedriger, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Sinn dieser Schreibweise ist, dass die ursprüngliche Gleichung sukzessive ersetzt wird Äquivalente Gleichungen, woraus schließlich die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ersichtlich wird. Sie sprechen darüber ausführlich im Algebraunterricht in der 7. Klasse, aber lassen Sie uns jetzt eine Lösung für unsere Gleichung der 3. Klasse aufstellen:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Um die Richtigkeit der empfangenen Antwort zu überprüfen, ist es wünschenswert einen Scheck machen. Um dies zu tun, muss die resultierende Wurzel der Gleichung in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden und sehen, ob dies die korrekte numerische Gleichheit ergibt.

Setzen wir also statt x die Zahl 5 in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 ein, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, also haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir bei der Überprüfung eine falsche numerische Gleichheit erhalten, dann würde uns das darauf hinweisen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel oder Rechenfehler sein.

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Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung x−2=5. Es enthält einen unbekannten Minuend. Die gegebene Regel sagt uns, dass wir, um sie zu finden, den bekannten Subtrahend 2 zur bekannten Differenz 5 addieren müssen, wir haben 5+2=7. Somit ist der erforderliche Minuend gleich sieben.

Wenn Sie die Erklärungen weglassen, dann wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Zur Selbstkontrolle führen wir einen Check durch. Setzen Sie in die ursprüngliche Gleichung Minuend ein, dabei erhalten wir die Zahlengleichheit 7−2=5. Es ist richtig, daher können wir sicher sein, dass wir den Wert des unbekannten Minuends richtig bestimmt haben.

Sie können damit fortfahren, den unbekannten Subtrahend zu finden. Es wird durch Addition nach folgender Regel gefunden: Um den unbekannten Subtrahend zu finden, muss die Differenz vom Minuend subtrahiert werden.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir mit der nächsten Regel fortfahren, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, mit der Sie jeden Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen übertragen können. Alle oben betrachteten Regeln zum Finden eines unbekannten Begriffs, reduziert und subtrahiert, stimmen also vollständig damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie ...

Schauen wir uns die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6 an. In ihnen ist die unbekannte Zahl der Faktor auf der linken Seite, und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt. Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: Um den unbekannten Faktor zu finden, musst du das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.

Diese Regel beruht darauf, dass wir der Division von Zahlen eine der Multiplikation entgegengesetzte Bedeutung gegeben haben. Das heißt, es gibt einen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, bei der a≠0 und b≠0, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Lassen Sie uns zum Beispiel den unbekannten Faktor der Gleichung x·3=12 finden. Gemäß der Regel müssen wir das bekannte Produkt 12 durch den bekannten Faktor 3 teilen. Teilen wir die natürlichen Zahlen: 123=4. Der unbekannte Faktor ist also 4.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

Unabhängig davon müssen Sie beachten, dass die stimmhafte Regel nicht verwendet werden kann, um einen unbekannten Faktor zu finden, wenn der andere Faktor null ist. Diese Regel ist beispielsweise nicht geeignet, um die Gleichung x·0=11 zu lösen. Wenn wir uns in diesem Fall an die Regel halten, müssen wir, um einen unbekannten Faktor zu finden, das Produkt 11 durch einen anderen Faktor gleich Null teilen, und wir können nicht durch Null teilen. Wir werden diese Fälle ausführlich diskutieren, wenn wir über lineare Gleichungen sprechen.

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Wie findet man den unbekannten Dividenden, Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Betrachten wir seine Anwendung anhand eines Beispiels. Lösen wir die Gleichung x5=9. Um die unbekannte Teilbare dieser Gleichung zu finden, ist es gemäß der Regel erforderlich, den bekannten Quotienten 9 mit dem bekannten Teiler 5 zu multiplizieren, dh wir führen die Multiplikation natürlicher Zahlen durch: 9 5 \u003d 45. Somit ist die gewünschte Dividende 45.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Die Prüfung bestätigt, dass der Wert des unbekannten Dividenden korrekt gefunden wurde. In der Tat, wenn die Zahl 45 anstelle der Variablen x in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt wird, wird daraus die korrekte numerische Gleichheit 455 = 9.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, teilen Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Betrachten Sie ein Beispiel. Finde den unbekannten Teiler aus der Gleichung 18x=3. Dazu müssen wir den bekannten Dividenden 18 durch den bekannten Quotienten 3 teilen, wir haben 183=6. Somit ist der erforderliche Divisor gleich sechs.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18x=3,
x=183,
x=6.

Lassen Sie uns dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit überprüfen: 186=3 - die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung richtig gefunden.

Es ist klar, dass diese Regel nur angewendet werden kann, wenn der Quotient von Null verschieden ist, um nicht auf eine Division durch Null zu stoßen. Wenn der Quotient Null ist, sind zwei Fälle möglich. Wenn in diesem Fall der Dividende gleich Null ist, das heißt, die Gleichung die Form 0x=0 hat, dann erfüllt diese Gleichung jeden Nicht-Null-Wert des Divisors. Mit anderen Worten, die Wurzeln einer solchen Gleichung sind beliebige Zahlen, die nicht gleich Null sind. Wenn, wenn der Quotient gleich Null ist, der Dividende von Null verschieden ist, wird die ursprüngliche Gleichung für alle Werte des Divisors nicht zu einer echten numerischen Gleichheit, dh die Gleichung hat keine Wurzeln. Zur Veranschaulichung stellen wir die Gleichung 5x=0 vor, sie hat keine Lösungen.

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Regeln teilen

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Terms, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzigen Variablen einer komplexeren Form. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt bleibt noch der unbekannte Faktor zu finden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor von 3 dividiert wird, wir haben x=63, also x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

Um das Material zu festigen, präsentieren wir eine kurze Lösung einer weiteren Gleichung (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

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Mathe.. 4. Klasse. Proz. für Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr Ch. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Aufklärung, 2011. — 112 S.: mit Abb. - (Schule von Russland). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathe: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: mit Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Unbekannten Begriff finden, Multiplikator etc., Regeln, Beispiele, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Um dieses typische Problem in mathematische Sprache zu übersetzen, bezeichnen wir die unbekannte Anzahl von Äpfeln, die Kolya umgeworfen hat, als x. Dann ergeben 3 Äpfel von Zhenya und x Kolins zusammen 8 Äpfel. Der letzte Satz entspricht einer Gleichung der Form 3+x=8. Auf der linken Seite dieser Gleichung steht die Summe, die den unbekannten Term enthält, auf der rechten Seite steht der Wert dieser Summe – die Zahl 8. Wie findet man also den unbekannten Term x, der uns interessiert?

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird wie folgt geschrieben:

Schreiben Sie zuerst die ursprüngliche Gleichung auf,
unten ist die Gleichung, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Terms erhalten wird,
Schreiben Sie schließlich, noch niedriger, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Der Sinn dieser Schreibweise besteht darin, dass die ursprüngliche Gleichung sukzessive durch äquivalente Gleichungen ersetzt wird, aus denen schließlich die Wurzel der ursprünglichen Gleichung hervorgeht. Sie sprechen darüber ausführlich im Algebraunterricht in der 7. Klasse, aber lassen Sie uns jetzt eine Lösung für unsere Gleichung der 3. Klasse aufstellen:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Setzen wir also statt x die Zahl 5 in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 ein, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, also haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir bei der Überprüfung eine falsche numerische Gleichheit erhalten, dann würde uns das darauf hinweisen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel oder Rechenfehler sein.

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Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.

Wenn Sie die Erklärungen weglassen, dann wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir mit der nächsten Regel fortfahren, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, mit der Sie jeden Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen übertragen können. Alle oben betrachteten Regeln zum Finden eines unbekannten Begriffs, reduziert und subtrahiert, stimmen also vollständig damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie ...

Schauen wir uns die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6 an. In ihnen ist die unbekannte Zahl der Faktor auf der linken Seite, und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt.

Wie man einen Quotiententeiler findet Ich schreibe Regeln, die man sich nicht merken kann

Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: Um den unbekannten Faktor zu finden, musst du das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.

Diese Regel beruht darauf, dass wir der Division von Zahlen eine der Multiplikation entgegengesetzte Bedeutung gegeben haben. Das heißt, es gibt einen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, bei der a≠0 und b≠0, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

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Wie findet man den unbekannten Dividenden, Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, teilen Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18x=3,
x=183,
x=6.

Lassen Sie uns dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit überprüfen: 186=3 - die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung richtig gefunden.

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Regeln teilen

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Terms, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzigen Variablen einer komplexeren Form. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt bleibt noch der unbekannte Faktor zu finden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor von 3 dividiert wird, wir haben x=63, also x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Mathe.. 4. Klasse. Proz. für Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr Ch. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Aufklärung, 2011. — 112 S.: mit Abb. - (Schule von Russland). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathe: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: mit Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Unbekannten Begriff finden, Multiplikator etc., Regeln, Beispiele, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird wie folgt geschrieben:

Schreiben Sie zuerst die ursprüngliche Gleichung auf,
unten ist die Gleichung, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Terms erhalten wird,
Schreiben Sie schließlich, noch niedriger, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Setzen wir also statt x die Zahl 5 in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 ein, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, also haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir bei der Überprüfung eine falsche numerische Gleichheit erhalten, dann würde uns das darauf hinweisen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel oder Rechenfehler sein.

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Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.

Wenn Sie die Erklärungen weglassen, dann wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir mit der nächsten Regel fortfahren, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, mit der Sie jeden Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen übertragen können. Alle oben betrachteten Regeln zum Finden eines unbekannten Begriffs, reduziert und subtrahiert, stimmen also vollständig damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie ...

Diese Regel beruht darauf, dass wir der Division von Zahlen eine der Multiplikation entgegengesetzte Bedeutung gegeben haben. Das heißt, es gibt einen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, bei der a≠0 und b≠0, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

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Wie findet man den unbekannten Dividenden, Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, teilen Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18x=3,
x=183,
x=6.

Lassen Sie uns dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit überprüfen: 186=3 - die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung richtig gefunden.

Dividendendivisor private Regel

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Regeln teilen

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Terms, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzigen Variablen einer komplexeren Form. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt bleibt noch der unbekannte Faktor zu finden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor von 3 dividiert wird, wir haben x=63, also x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Mathe.. 4. Klasse. Proz. für Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr Ch. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Aufklärung, 2011. — 112 S.: mit Abb. - (Schule von Russland). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathe: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: mit Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Unbekannten Begriff finden, Multiplikator etc., Regeln, Beispiele, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird wie folgt geschrieben:

Schreiben Sie zuerst die ursprüngliche Gleichung auf,
unten ist die Gleichung, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Terms erhalten wird,
Schreiben Sie schließlich, noch niedriger, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Setzen wir also statt x die Zahl 5 in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 ein, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, also haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir bei der Überprüfung eine falsche numerische Gleichheit erhalten, dann würde uns das darauf hinweisen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe dafür können entweder die Anwendung der falschen Regel oder Rechenfehler sein.

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Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.

Wenn Sie die Erklärungen weglassen, dann wird die Lösung wie folgt geschrieben:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir mit der nächsten Regel fortfahren, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, mit der Sie jeden Term von einem Teil der Gleichung in einen anderen mit dem entgegengesetzten Vorzeichen übertragen können. Alle oben betrachteten Regeln zum Finden eines unbekannten Begriffs, reduziert und subtrahiert, stimmen also vollständig damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie ...

Diese Regel beruht darauf, dass wir der Division von Zahlen eine der Multiplikation entgegengesetzte Bedeutung gegeben haben. Das heißt, es gibt einen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, bei der a≠0 und b≠0, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3 = 12,
x=123,
x=4.

Was sind Dividende, Divisor, Quotient und Rest (Beispiele)?

Wenn wir uns in diesem Fall an die Regel halten, müssen wir, um einen unbekannten Faktor zu finden, das Produkt 11 durch einen anderen Faktor gleich Null teilen, und wir können nicht durch Null teilen. Wir werden diese Fälle ausführlich diskutieren, wenn wir über lineare Gleichungen sprechen.

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Wie findet man den unbekannten Dividenden, Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, teilen Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung kann auch wie folgt formuliert werden:
18x=3,
x=183,
x=6.

Lassen Sie uns dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit überprüfen: 186=3 - die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung richtig gefunden.

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Regeln teilen

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Terms, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzigen Variablen einer komplexeren Form. Lassen Sie uns dies an einem Beispiel behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt bleibt noch der unbekannte Faktor zu finden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor von 3 dividiert wird, wir haben x=63, also x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Mathe.. 4. Klasse. Proz. für Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr Ch. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Aufklärung, 2011. — 112 S.: mit Abb. - (Schule von Russland). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathe: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: mit Abb. ISBN 5-346-00699-0.

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Dividendendivisor private Regel

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Wie finde ich den unbekannten Minuend, Subtrahend?

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Was sind Dividende, Divisor, Quotient und Rest (Beispiele)?

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