Die Regel zum Finden einer unbekannten Dividende ist ein kleines Beispiel. Teilbare Teiler-Privatregel

Langstrecke Kompetenzentwicklung Gleichungen lösen beginnt mit der Entscheidung des allerersten und relativsten einfache Gleichungen. Mit solchen Gleichungen meinen wir Gleichungen, auf deren linker Seite die Summe, Differenz, das Produkt oder der Quotient zweier Zahlen steht, von denen eine unbekannt ist, und auf deren rechter Seite eine Zahl steht. Das heißt, diese Gleichungen enthalten unbekannter Begriff, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividende oder Divisor. Die Lösung solcher Gleichungen wird in diesem Artikel diskutiert.

Hier geben wir die Regeln an, die es uns ermöglichen, einen unbekannten Begriff, Multiplikator usw. zu finden. Darüber hinaus werden wir uns sofort mit der Anwendung dieser Regeln in der Praxis befassen und charakteristische Gleichungen lösen.

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Ersetzen wir also die Zahl 5 anstelle von x in der ursprünglichen Gleichung 3 + x = 8, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, daher haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Wenn wir bei der Überprüfung eine falsche erhalten haben numerische Gleichheit, dann würde uns das darauf hinweisen, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe hierfür können entweder die Anwendung einer falschen Regel oder Rechenfehler sein.

Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion von Zahlen, den wir bereits im vorherigen Absatz erwähnt haben, ermöglicht es uns, eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Minuenden durch einen bekannten Subtrahenden und eine Differenz zu erhalten, sowie eine Regel zum Auffinden eines unbekannten Subtrahenden durch einen bekannten Minuenden und Unterschied. Wir werden sie der Reihe nach formulieren und sofort die Lösung der entsprechenden Gleichungen angeben.

Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung x−2=5 . Es enthält einen unbekannten Minuenden. Die obige Regel sagt uns, dass wir, um es zu finden, den bekannten Subtrahend 2 zur bekannten Differenz 5 addieren müssen, wir haben 5+2=7. Somit ist der erforderliche Minuend gleich sieben.

Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Zur Selbstkontrolle führen wir eine Kontrolle durch. Wir setzen das gefundene in die ursprüngliche Gleichung reduziert ein und erhalten die numerische Gleichheit 7−2=5. Es ist richtig, daher können wir sicher sein, dass wir den Wert des unbekannten Minuenden richtig bestimmt haben.

Sie können mit der Suche nach dem unbekannten Subtrahend fortfahren. Es wird durch Addition gefunden nächste Regel: Um den unbekannten Subtrahend zu finden, ist es notwendig, die Differenz vom Minuend zu subtrahieren.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5 . Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Es bleibt nur noch die Richtigkeit des gefundenen Subtrahends zu überprüfen. Machen wir eine Prüfung, bei der wir den gefundenen Wert 5 anstelle von x in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und erhalten die numerische Gleichheit 9−5=4. Es ist richtig, daher ist der Wert des Subtrahends, den wir gefunden haben, korrekt.

Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen zu übertragen entgegengesetztem Vorzeichen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.

Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...

Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6 . Darin unbekannte Nummer ist der Faktor auf der linken Seite, und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt. Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: finden unbekannter Multiplikator, ist es notwendig, das Produkt durch einen bekannten Faktor zu dividieren.

Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c , in der a≠0 und b≠0 ist, folgt c:a=b und c:b=c und umgekehrt.

Lassen Sie uns zum Beispiel den unbekannten Faktor der Gleichung x·3=12 ermitteln. Gemäß der Regel müssen wir teilen berühmtes Werk 12 durch einen bekannten Multiplikator von 3 . Machen wir: 12:3=4 . Der unbekannte Faktor ist also 4 .

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Es ist auch wünschenswert, das Ergebnis zu überprüfen: Wir ersetzen den gefundenen Wert anstelle des Buchstabens in der ursprünglichen Gleichung. Wir erhalten 4 3 \u003d 12 - die richtige numerische Gleichheit, sodass wir den Wert des unbekannten Faktors korrekt ermittelt haben.

Und noch etwas: Gemäß der untersuchten Regel führen wir tatsächlich die Division beider Teile der Gleichung durch einen bekannten Multiplikator ungleich Null durch. In der 6. Klasse wird gesagt, dass beide Teile der Gleichung mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert und dividiert werden können. Dies hat keinen Einfluss auf die Wurzeln der Gleichung.

Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?

Im Rahmen unseres Themas müssen wir noch herausfinden, wie man einen unbekannten Dividenden mit einem bekannten Teiler und einem Quotienten findet und wie man ihn findet unbekannter Teiler mit bekanntem Teiler und Quotienten. Der bereits im vorherigen Absatz erwähnte Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division ermöglicht die Beantwortung dieser Fragen.

Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Betrachten wir die Anwendung anhand eines Beispiels. Lösen Sie die Gleichung x:5=9 . Um die unbekannte Teilbarkeit dieser Gleichung zu finden, ist es gemäß der Regel notwendig, den bekannten Quotienten 9 mit dem bekannten Teiler 5 zu multiplizieren, das heißt, wir führen die Multiplikation durch natürliche Zahlen: 9 5=45 . Somit beträgt die gewünschte Dividende 45.

Lass es uns zeigen kurze Anmerkung Lösungen:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 .

Die Prüfung bestätigt, dass der Wert der unbekannten Dividende korrekt ermittelt wurde. Tatsächlich ergibt sich beim Einsetzen der Zahl 45 in die ursprüngliche Gleichung anstelle der Variablen x die korrekte numerische Gleichheit 45:5=9.

Beachten Sie, dass die analysierte Regel als Multiplikation beider Teile der Gleichung mit einem bekannten Teiler interpretiert werden kann. Eine solche Transformation hat keinen Einfluss auf die Wurzeln der Gleichung.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Betrachten Sie ein Beispiel. Finden Sie den unbekannten Teiler aus Gleichung 18:x=3. Dazu müssen wir den bekannten Dividenden 18 durch den bekannten Quotienten 3 dividieren, wir haben 18:3=6. Somit ist der erforderliche Teiler gleich sechs.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 18:6=3 ist die korrekte numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.

Es ist klar, dass diese Regel kann nur verwendet werden, wenn der Quotient ungleich Null ist, um nicht auf eine Division durch Null zu stoßen. Wenn der Quotient Null ist, sind zwei Fälle möglich. Wenn in diesem Fall der Dividend gleich Null ist, das heißt, die Gleichung hat die Form 0:x=0 , dann erfüllt diese Gleichung jeden Wert des Divisors ungleich Null. Mit anderen Worten: Die Wurzeln einer solchen Gleichung sind alle Zahlen, die ungleich Null sind. Wenn, wenn der Quotient gleich Null ist, der Dividend von Null verschieden ist, dann wird die ursprüngliche Gleichung für alle Werte des Divisors nicht zu einer echten numerischen Gleichheit, das heißt, die Gleichung hat keine Wurzeln. Zur Veranschaulichung stellen wir die Gleichung 5:x=0 vor, sie hat keine Lösungen.

Freigaberegeln

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen mehr als komplexer Typ. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7 . Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6 . Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir erhalten x=6:3, woraus x=2 folgt. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

Um das Material zu festigen, präsentieren wir kurze Lösung noch eine Gleichung (2 x−7):3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Referenzliste.

Mathematik.. 4. Klasse. Proz. für die Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr, Teil 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere]. – 8. Aufl. - M.: Bildung, 2011. - 112 S.: Abb. - (Schule Russlands). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematik: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 S.: Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Gleichungen lösen

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Machen Sie einen Scheck

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x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

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So finden Sie den Teiler

x 3=12,
x=123,
x=4.

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x5=9,
x=9 5,
x=45.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18x=3,
x=183,
x=6.

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(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

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Mathematik.
Mathematik

Aufteilung. Division mit Rest

Definition von Division

Die Zahl a durch die Zahl b zu dividieren bedeutet, eine solche neue Zahl zu finden, mit der b multipliziert werden muss, um a zu erhalten.

Dies impliziert die folgende Definition von Aktion: Teilung wird als solche bezeichnet Arithmetische Operation, wodurch aus dem Produkt zweier Zahlen und einer davon (einem bekannten Faktor) eine andere Zahl (ein unbekannter Faktor) gefunden wird.

Beim Teilen diese Arbeit angerufen teilbar, dieser Faktor ist Teiler, und der gewünschte Faktor ist Privat.

Daher ist es klar, dass Division ist die Umkehrung der Multiplikation.

Die Division der Zahl a durch die Zahl b kann auf zwei Arten geschrieben werden:

1) oder 2), und jede dieser Gleichheiten bedeutet das beim Teilen einer Zahl A pro Nummer B im Quotienten ergibt sich eine natürliche Zahl q.

Division mit Rest

Wenn der Quotient eine Ganzzahl sein muss, wird die Zahl geteilt A pro Nummer B vielleicht nicht immer.

Wenn Sie beispielsweise 23 nicht durch 4 teilen können, weil es keine solche ganze Zahl gibt, mit der Sie 4 multiplizieren und ein Produkt von 23 erhalten können.

Sie können jedoch die größte ganze Zahl angeben, wenn Sie mit 4 multiplizieren, erhalten Sie die ganze Zahl, die 23 am nächsten kommt. Diese Zahl ist 5. Wenn wir 5 mit 4 multiplizieren, erhalten wir 20.

Die Differenz zwischen Dividende 23 und 20 beträgt 3 – der sogenannte Rest der Division.

Die Division selbst wird in solchen Fällen aufgerufen Division mit Rest.

Der Fall, in dem sich im Quotienten eine ganze Zahl ergibt und es keinen Rest gibt, wird aufgerufen Division ohne Rest oder durch ganze Division, der Quotient heißt komplett privat oder einfach Privat.

Erhält man bei der Division der Zahl a durch die Zahl b den unvollständigen Quotienten q und den Rest r, so schreibt man es wie folgt.

Oder .

Bei der Division mit Rest spricht man von einem unvollständigen Quotienten größte Zahl, was bei Multiplikation mit einem Divisor ein Produkt ergibt, das die Dividende nicht überschreitet. Die Differenz zwischen der Dividende und diesem Produkt wird als Rest bezeichnet.

Dies impliziert, dass es beim Dividieren immer einen Rest geben sollte weniger Teiler , denn wenn der Rest gleich oder größer als der Divisor wäre, wäre der Quotient dann nicht die größtmögliche Zahl. Wird der Rest von der Dividende abgezogen, so ergibt sich die resultierende Differenz ( a - r) wird durch den angegebenen Divisor dividiert B ohne Rest, und im Quotienten ergibt sich immer noch die Zahl Q.

In Bezug auf die Teilung beträgt der Unterschied .

Daher: (im Sinne von Teilung).

Die letzte Gleichheit zeigt das im Falle einer Division mit Rest Der Dividend ist gleich dem Divisor mal dem Quotienten plus dem Rest.

Notiz. Weiter der Ausdruck: eine Zahl ist durch eine andere ohne Rest (vollständig) teilbar- Ersetzen Sie durch den Ausdruck: Eine Zahl ist durch eine andere teilbar.

Nummer A in diesem Fall heißt Vielfaches von b.

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ITC, ukrainische Niederlassung des internationalen Verlags. 03110, Kiew, ave. Lobanovsky (Krasnozvezdny), 51, Tel. 270-39-03 www.itcpublishing.com
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Gleichungen, Gleichungen lösen

Finden eines unbekannten Begriffs, Multiplikators usw., Regeln, Beispielen, Lösungen

Langer Weg, um Fähigkeiten zu entwickeln Gleichungen lösen beginnt mit der Lösung der allerersten und relativ einfachen Gleichungen. Mit solchen Gleichungen meinen wir Gleichungen, auf deren linker Seite die Summe, Differenz, das Produkt oder der Quotient zweier Zahlen steht, von denen eine unbekannt ist, und auf deren rechter Seite eine Zahl steht. Das heißt, diese Gleichungen enthalten einen unbekannten Term, Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividenden oder Divisor. Die Lösung solcher Gleichungen wird in diesem Artikel diskutiert.

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Zhenya und Kolya beschlossen, Äpfel zu essen, wofür sie begannen, sie vom Apfelbaum zu stoßen. Zhenya bekam 3 Äpfel und am Ende des Prozesses hatten die Jungen 8 Äpfel. Wie viele Äpfel hat Kolya umgeworfen?

Um diese typische Aufgabe zu übersetzen mathematische Sprache, wir bezeichnen die unbekannte Anzahl der Äpfel, die Kolya umgeworfen hat, mit x. Dann ergeben unter Bedingung 3 Zhenyas Äpfel und x Kolins zusammen 8 Äpfel. Der letzte Satz entspricht einer Gleichung der Form 3+x=8. Auf der linken Seite dieser Gleichung steht die Summe, die den unbekannten Term enthält, auf der rechten Seite der Wert dieser Summe – die Zahl 8. Wie findet man also den unbekannten Term x, der uns interessiert?

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Diese Regel erklärt sich aus der Tatsache, dass der Subtraktion eine entgegengesetzte Bedeutung zukommt wie der Addition. Mit anderen Worten, es gibt einen Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion von Zahlen, der sich wie folgt ausdrückt: Aus der Tatsache, dass a+b=c, folgt c−a=b und c−b=a und umgekehrt c−a=b, sowie aus c−b=a folgt a+b=c.

Die stimmhafte Regel ermöglicht, dass ein bekannter Begriff und eine bekannte Summe einen anderen unbekannten Begriff bestimmen. Es spielt keine Rolle, welcher der Begriffe unbekannt ist, der erste oder der zweite. Betrachten wir die Anwendung anhand eines Beispiels.

Kehren wir zu unserer Gleichung 3+x=8 zurück. Gemäß der Regel müssen wir den bekannten Term 3 von der bekannten Summe 8 subtrahieren. Das heißt, wir subtrahieren natürliche Zahlen: 8−3=5, also haben wir den unbekannten Term gefunden, den wir brauchen, er ist gleich 5.

Akzeptiert nächstes Formular Aufzeichnungen der Lösung ähnlicher Gleichungen:

Schreiben Sie zunächst die ursprüngliche Gleichung auf.
Unten ist die Gleichung aufgeführt, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Termes erhalten wurde:
Schreiben Sie schließlich, noch weiter unten, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Der Sinn dieser Schreibweise besteht darin, dass die ursprüngliche Gleichung sukzessive ersetzt wird äquivalente Gleichungen, woraus schließlich die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ersichtlich wird. Im Algebraunterricht in der 7. Klasse wird ausführlich darüber gesprochen, aber lassen Sie uns zunächst eine Lösung für unsere Gleichung der 3. Klasse erarbeiten:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

Um die Richtigkeit der erhaltenen Antwort zu überprüfen, ist es wünschenswert Machen Sie einen Scheck. Dazu muss die resultierende Wurzel der Gleichung in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden und geprüft werden, ob dies die korrekte numerische Gleichheit ergibt.

Wenn wir also die Zahl 5 anstelle von x in die ursprüngliche Gleichung 3 + x = 8 einsetzen, erhalten wir 3 + 5 = 8 – diese Gleichheit ist richtig, daher haben wir den unbekannten Term richtig gefunden. Sollten wir bei der Prüfung eine falsche Zahlengleichung erhalten, wäre dies für uns ein Hinweis darauf, dass wir die Gleichung falsch gelöst haben. Die Hauptgründe hierfür können entweder die Anwendung einer falschen Regel oder Rechenfehler sein.

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Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung x−2=5. Es enthält einen unbekannten Minuenden. Die gegebene Regel sagt uns, dass wir, um es zu finden, den bekannten Subtrahend 2 zur bekannten Differenz 5 addieren müssen, wir haben 5+2=7. Somit ist der erforderliche Minuend gleich sieben.

Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Zur Selbstkontrolle führen wir eine Kontrolle durch. Ersetzen Sie in der ursprünglichen Gleichung den gefundenen Minuenden, so erhalten wir die numerische Gleichheit 7−2=5. Es ist richtig, daher können wir sicher sein, dass wir den Wert des unbekannten Minuenden richtig bestimmt haben.

Sie können mit der Suche nach dem unbekannten Subtrahend fortfahren. Es wird durch Addition gemäß der folgenden Regel gefunden: Um den unbekannten Subtrahend zu finden, ist es notwendig, die Differenz vom Minuend zu subtrahieren.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen zu übertragen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...

Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6. Dabei ist die unbekannte Zahl der Faktor auf der linken Seite und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt. Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.

Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, in der a≠0 und b≠0 ist, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Lassen Sie uns zum Beispiel den unbekannten Faktor der Gleichung x·3=12 ermitteln. Gemäß der Regel müssen wir das bekannte Produkt 12 durch den bekannten Faktor 3 dividieren. Teilen wir die natürlichen Zahlen: 123=4. Der unbekannte Faktor ist also 4.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Unabhängig davon müssen Sie darauf achten, dass die stimmhafte Regel nicht verwendet werden kann, um einen unbekannten Faktor zu finden, wenn ein anderer Faktor vorhanden ist null. Beispielsweise eignet sich diese Regel nicht zur Lösung der Gleichung x·0=11. Wenn wir in diesem Fall tatsächlich der Regel folgen, müssen wir, um den unbekannten Faktor zu finden, das Produkt 11 durch einen anderen Faktor gleich Null dividieren, und wir können nicht durch Null dividieren. Wir werden diese Fälle ausführlich besprechen, wenn wir über lineare Gleichungen sprechen.

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Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?

Als Teil unseres Themas müssen wir noch herausfinden, wie man den unbekannten Dividenden mit einem bekannten Teiler und Quotienten findet, und wie man einen unbekannten Teiler mit einem bekannten Dividenden und Quotienten findet. Der bereits im vorherigen Absatz erwähnte Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division ermöglicht die Beantwortung dieser Fragen.

Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Betrachten wir die Anwendung anhand eines Beispiels. Lösen wir die Gleichung x5=9. Um die unbekannte Teilbarkeit dieser Gleichung zu finden, ist es gemäß der Regel notwendig, den bekannten Quotienten 9 mit dem bekannten Teiler 5 zu multiplizieren, das heißt, wir führen die Multiplikation natürlicher Zahlen durch: 9 5 \u003d 45. Somit beträgt die gewünschte Dividende 45.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Betrachten Sie ein Beispiel. Finden Sie den unbekannten Teiler aus der Gleichung 18x=3. Dazu müssen wir den bekannten Dividenden 18 durch den bekannten Quotienten 3 dividieren, wir haben 183=6. Somit ist der erforderliche Teiler gleich sechs.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18x=3,
x=183,
x=6.

Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 186=3 – die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.

Es ist klar, dass diese Regel nur angewendet werden kann, wenn der Quotient von Null verschieden ist, um nicht auf eine Division durch Null zu stoßen. Wenn der Quotient gleich Null ist, sind zwei Fälle möglich. Wenn in diesem Fall der Dividend gleich Null ist, das heißt, die Gleichung hat die Form 0x=0, dann erfüllt diese Gleichung jeden Wert des Divisors ungleich Null. Mit anderen Worten: Die Wurzeln einer solchen Gleichung sind alle Zahlen, die ungleich Null sind. Wenn, wenn der Quotient gleich Null ist, der Dividend von Null verschieden ist, dann wird die ursprüngliche Gleichung für alle Werte des Divisors nicht zu einer echten numerischen Gleichheit, das heißt, die Gleichung hat keine Wurzeln. Zur Veranschaulichung stellen wir die Gleichung 5x=0 vor, sie hat keine Lösungen.

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Freigaberegeln

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen komplexerer Form. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir haben x=63, woraus x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

Um das Material zu festigen, präsentieren wir eine kurze Lösung einer anderen Gleichung (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

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Mathematik.. 4. Klasse. Proz. für die Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr. Kap. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 S.: Abb. - (Schule Russlands). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematik: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Finden eines unbekannten Begriffs, Multiplikators usw., Regeln, Beispielen, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Um dieses typische Problem in die mathematische Sprache zu übersetzen, bezeichnen wir die unbekannte Anzahl von Äpfeln, die Kolya umgeworfen hat, als x. Dann ergeben unter Bedingung 3 Zhenyas Äpfel und x Kolins zusammen 8 Äpfel. Der letzte Satz entspricht einer Gleichung der Form 3+x=8. Auf der linken Seite dieser Gleichung steht die Summe, die den unbekannten Term enthält, auf der rechten Seite der Wert dieser Summe – die Zahl 8. Wie findet man also den unbekannten Term x, der uns interessiert?

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird in folgender Form geschrieben:

Schreiben Sie zunächst die ursprüngliche Gleichung auf.
Unten ist die Gleichung aufgeführt, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Termes erhalten wurde:
Schreiben Sie schließlich, noch weiter unten, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

Der Sinn dieser Schreibweise besteht darin, dass die ursprüngliche Gleichung sukzessive durch äquivalente Gleichungen ersetzt wird, aus denen schließlich die Wurzel der ursprünglichen Gleichung ersichtlich wird. Im Algebraunterricht in der 7. Klasse wird ausführlich darüber gesprochen, aber lassen Sie uns zunächst eine Lösung für unsere Gleichung der 3. Klasse erarbeiten:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

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Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.

Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen zu übertragen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...

Werfen wir einen Blick auf die Gleichungen x 3=12 und 2 y=6. Dabei ist die unbekannte Zahl der Faktor auf der linken Seite und das Produkt und der zweite Faktor sind bekannt.

So finden Sie einen Quotiententeiler Ich schreibe Regeln, die nicht einprägsam sind

Um den unbekannten Faktor zu finden, können Sie die folgende Regel verwenden: Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.

Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, in der a≠0 und b≠0 ist, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Unabhängig davon müssen Sie darauf achten, dass die stimmhafte Regel nicht zum Finden eines unbekannten Faktors verwendet werden kann, wenn der andere Faktor Null ist. Beispielsweise eignet sich diese Regel nicht zur Lösung der Gleichung x·0=11. Wenn wir in diesem Fall tatsächlich der Regel folgen, müssen wir, um den unbekannten Faktor zu finden, das Produkt 11 durch einen anderen Faktor gleich Null dividieren, und wir können nicht durch Null dividieren. Wir werden diese Fälle ausführlich besprechen, wenn wir über lineare Gleichungen sprechen.

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Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18x=3,
x=183,
x=6.

Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 186=3 – die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.

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Freigaberegeln

Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen komplexerer Form. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir haben x=63, woraus x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Mathematik.. 4. Klasse. Proz. für die Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr. Kap. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 S.: Abb. - (Schule Russlands). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematik: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Gleichungen, Gleichungen lösen

Finden eines unbekannten Begriffs, Multiplikators usw., Regeln, Beispielen, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird in folgender Form geschrieben:

Schreiben Sie zunächst die ursprüngliche Gleichung auf.
Unten ist die Gleichung aufgeführt, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Termes erhalten wurde:
Schreiben Sie schließlich, noch weiter unten, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

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Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.

Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen zu übertragen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...

Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, in der a≠0 und b≠0 ist, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12,
x=123,
x=4.

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Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18x=3,
x=183,
x=6.

Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 186=3 – die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.

Dividendenteiler-Privatregel

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Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen komplexerer Form. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir haben x=63, woraus x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Gleichungen, Gleichungen lösen

Finden eines unbekannten Begriffs, Multiplikators usw., Regeln, Beispielen, Lösungen

Um den unbekannten Begriff zu finden, müssen Sie ...

Dafür gibt es eine Regel: Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe..

Die Lösung solcher Gleichungen wird in folgender Form geschrieben:

Schreiben Sie zunächst die ursprüngliche Gleichung auf.
Unten ist die Gleichung aufgeführt, die nach Anwendung der Regel zum Finden des unbekannten Termes erhalten wurde:
Schreiben Sie schließlich, noch weiter unten, die Gleichung auf, die Sie erhalten, nachdem Sie Operationen mit Zahlen durchgeführt haben.

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Wie findet man den unbekannten Minuend, Subtrahend?

Um den unbekannten Minuenden zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz addieren.

Wenn Sie die Erläuterungen weglassen, lautet die Lösung wie folgt:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Wir lösen eine Gleichung der Form 9−x=4 mit der geschriebenen Regel. In dieser Gleichung ist die Unbekannte der Subtrahend. Um es zu finden, müssen wir die bekannte Differenz 4 von der bekannten reduzierten 9 subtrahieren, wir haben 9−4=5. Somit ist der erforderliche Subtrahend gleich fünf.

Hier ist eine Kurzversion der Lösung dieser Gleichung:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Und bevor wir zur nächsten Regel übergehen, stellen wir fest, dass in der 6. Klasse eine Regel zum Lösen von Gleichungen berücksichtigt wird, die es Ihnen ermöglicht, jeden Term von einem Teil der Gleichung auf einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen zu übertragen. Alle oben genannten Regeln zum Finden eines unbekannten, reduzierten und subtrahierten Begriffs stimmen also voll und ganz damit überein.

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Um den unbekannten Faktor zu finden, müssen Sie...

Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass wir der Division von Zahlen eine Bedeutung gegeben haben, die der Bedeutung der Multiplikation entgegengesetzt ist. Das heißt, es besteht ein Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: Aus der Gleichheit a b=c, in der a≠0 und b≠0 ist, folgt ca=b und cb=c und umgekehrt.

Kurz gesagt wird die Lösung der Gleichung als Folge von Gleichungen geschrieben:
x 3=12,
x=123,
x=4.

Was ist Dividende, Divisor, Quotient und Rest (Beispiele)?

Wenn wir in diesem Fall tatsächlich der Regel folgen, müssen wir, um den unbekannten Faktor zu finden, das Produkt 11 durch einen anderen Faktor gleich Null dividieren, und wir können nicht durch Null dividieren. Wir werden diese Fälle ausführlich besprechen, wenn wir über lineare Gleichungen sprechen.

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Wie finde ich den unbekannten Dividenden bzw. Divisor?

Um den unbekannten Dividenden zu ermitteln, müssen Sie den Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.

Lassen Sie uns eine kurze Notation der Lösung zeigen:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

Kommen wir zur Regel zum Finden des unbekannten Teilers: Um den unbekannten Teiler zu finden, dividieren Sie den Dividenden durch den Quotienten.

Die Lösung lässt sich auch wie folgt formulieren:
18x=3,
x=183,
x=6.

Überprüfen wir dieses Ergebnis auf Zuverlässigkeit: 186=3 – die richtige numerische Gleichheit, daher wird die Wurzel der Gleichung korrekt gefunden.

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Die konsequente Anwendung der Regeln zum Finden des unbekannten Termes Minuend, Subtrahend, Multiplikator, Dividend und Divisor ermöglicht das Lösen von Gleichungen mit einer einzelnen Variablen komplexerer Form. Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels behandeln.

Betrachten Sie die Gleichung 3 x+1=7. Zuerst können wir den unbekannten Term 3 x finden, dazu müssen wir den bekannten Term 1 von der Summe 7 subtrahieren, wir erhalten 3 x=7−1 und dann 3 x=6. Jetzt muss noch der unbekannte Faktor ermittelt werden, indem das Produkt von 6 durch den bekannten Faktor 3 dividiert wird. Wir haben x=63, woraus x=2. Damit ist die Wurzel der ursprünglichen Gleichung gefunden.

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Mathematik.. 4. Klasse. Proz. für die Allgemeinbildung Institutionen. Um 2 Uhr. Kap. 1 / .- 8. Aufl. — M.: Enlightenment, 2011. — 112 S.: Abb. - (Schule Russlands). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Mathematik: Studien. für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. Aufl., gelöscht. — M.: Mnemozina, 2007. — 280 S.: Abb. ISBN 5-346-00699-0.

Anweisung

Am häufigsten müssen Sie die Zahl in Primfaktoren zerlegen. Dies sind Zahlen, die die ursprüngliche Zahl ohne Rest teilen, und gleichzeitig können sie selbst ohne Rest nur durch sich selbst und eins geteilt werden (für solche Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 usw. ). Darüber hinaus konnte keine Regelmäßigkeit in der Serie festgestellt werden. Nehmen Sie sie aus einer speziellen Tabelle oder finden Sie sie mithilfe eines Algorithmus namens „Sieb des Eratosthenes“.

Zahlen mit mehr als zwei Teilern werden zusammengesetzte Zahlen genannt. Was Zahlen kann zusammengesetzt sein?
Als Zahlen durch 2 teilbar, dann sind alle gerade Zahlen, außer Zahlen 2 wird zusammengesetzt sein. Tatsächlich ist bei der Division von 2:2 die Zwei durch sich selbst teilbar, das heißt, sie hat nur zwei Teiler (1 und 2) und ist eine Primzahl.

Mal sehen, ob das überhaupt der Fall ist Zahlen irgendein anderes Trennwände. Teilen Sie ihn zunächst durch 2. Aus der Kommutativität der Multiplikationsoperation ist ersichtlich, dass der resultierende Quotient auch ein Teiler sein wird Zahlen. Wenn der resultierende Quotient dann eine ganze Zahl ist, dividieren wir diesen Quotienten erneut durch 2. Dann ist der resultierende neue Quotient y = (x:2):2 = x:4 auch ein Teiler des Originals Zahlen. Ebenso ist 4 ein Teiler des Originals Zahlen.

In Fortsetzung dieser Kette verallgemeinern wir die Regel: Wir dividieren nacheinander zuerst und dann den resultierenden Quotienten durch 2, bis einer der beiden Quotienten einer ungeraden Zahl entspricht. In diesem Fall sind alle resultierenden Quotienten Teiler davon Zahlen. Außerdem die Teiler davon Zahlen Wille und Zahlen 2^k wobei k = 1...n, wobei n die Anzahl der Schritte in dieser Kette ist. Beispiel: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - ungerade Zahl. Daher 12, 6 und 3 - Trennwände Zahlen 24. In dieser Kette gibt es 3 Schritte, daher die Teiler Zahlen 24 wird auch Zahlen 2^1 = 2 (bereits aus der Parität bekannt Zahlen 24), 2^2 = 4 und 2^3 = 8. Somit ist Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24 sind Teiler Zahlen 24.

Allerdings kann dies nicht für alle geraden Zahlen alles bringen. Trennwände Zahlen. Betrachten Sie zum Beispiel die Zahl 42. 42:2 = 21. Wie Sie jedoch wissen, Zahlen 3, 6 und 7 sind ebenfalls Teiler Zahlen 42.
Es gibt Teilbarkeit Zahlen. Betrachten wir die wichtigsten davon:
Vorzeichen der Teilbarkeit durch 3: wenn die Summe der Ziffern Zahlen ist ohne Rest durch 3 teilbar.
Vorzeichen der Teilbarkeit durch 5: wenn die letzte Ziffer Zahlen 5 oder 0.
Teilbarkeit durch 7: wenn das Ergebnis der zweifachen Subtraktion der letzten Ziffer davon ist Zahlen ohne die letzte Ziffer ist durch 7 teilbar.
Vorzeichen der Teilbarkeit durch 9: wenn die Summe der Ziffern Zahlen ist ohne Rest durch 9 teilbar.
Das Vorzeichen der Teilbarkeit durch 11: wenn die Summe der Ziffern an ungeraden Stellen entweder gleich der Summe der Ziffern an geraden Stellen oder daraus eine durch 11 teilbare Zahl ist.
Es gibt auch Anzeichen einer Teilbarkeit durch 13, 17, 19, 23 und andere Zahlen.

Sowohl für gerade als auch für ungerade Zahlen müssen Sie die Divisionszeichen durch eine bestimmte Zahl verwenden. Durch Teilen der Zahl sollten Sie ermitteln Trennwände das resultierende Privat usw. (Die Kette ähnelt der oben beschriebenen Kette gerader Zahlen bei Division durch 2).

Quellen:

Zeichen der Teilbarkeit

Von den vier wichtigsten mathematische Operationen Die Division ist der ressourcenintensivste Vorgang. Dies kann manuell (Spalte) auf Taschenrechnern erfolgen verschiedene Designs, sowie die Verwendung eines Rechenschiebers.

Anweisung

Um eine Zahl spaltenweise durch eine andere zu dividieren, schreiben Sie zuerst den Dividenden und dann den Divisor. Dazwischen legen vertikale Linie. Zeichnen Sie eine horizontale Linie unter der Trennlinie. Konsequenterweise erhalten Sie eine Zahl, die größer als der Divisor ist, als ob Sie die unteren Ziffern löschen würden. Finden Sie die größte Zahl, indem Sie die Zahlen von 0 bis 9 nacheinander mit einem Teiler multiplizieren Zahlen, kleiner als in der vorherigen Stufe erhalten. Schreiben Sie diese Zahl als erste Ziffer des Quotienten. Schreiben Sie das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit dem Divisor unter den Dividenden und verschieben Sie ihn um eine Ziffer nach rechts. Subtrahieren Sie und führen Sie mit dem Ergebnis die gleichen Aktionen aus, bis Sie alle Ziffern des Quotienten gefunden haben. Bestimmen Sie die Position des Kommas, indem Sie die Reihenfolge des Divisors von der Reihenfolge des Dividenden subtrahieren.

Wenn die Zahlen nicht durcheinander teilbar sind, sind zwei Situationen möglich. Im ersten Fall wird eine Ziffer oder eine Kombination mehrerer Ziffern auf unbestimmte Zeit wiederholt. Dann ist es sinnlos, die Rechnung fortzusetzen – es genügt, diese Ziffer oder eine Ziffernkette in einen Punkt zu nehmen. Im zweiten Fall wird jede Regelmäßigkeit im Einzelnen keinen Erfolg haben. Hören Sie dann auf zu dividieren, nachdem Sie die gewünschte Genauigkeit des Ergebnisses erreicht haben, und runden Sie das letzte Ergebnis ab.

Um eine Zahl durch eine andere zu dividieren, indem Sie einen Taschenrechner mit Arithmetik (sowohl einfache als auch technische) verwenden, drücken Sie die Reset-Taste, geben Sie den Dividenden ein, drücken Sie die Divisionstaste, geben Sie den Divisor ein und drücken Sie dann die Gleichheitszeichentaste. Teilen Sie auf einem Taschenrechner mit Formelnotation auf die gleiche Weise und berücksichtigen Sie dabei, dass die Taste mit dem Gleichheitszeichen beispielsweise Enter oder Exe enthalten kann. Moderne Geräte Dieser Typ ist zweizeilig: In der oberen Zeile wird getippt, in der unteren Zeile wird das Ergebnis angezeigt große Zahlen. Mit der Ans-Taste kann dieses Ergebnis in der nächsten Berechnung verwendet werden. In allen Fällen wird das Ergebnis automatisch im Ziffernraster des Rechners gerundet.

Drücken Sie bei einem Reverse-Polish-Rechner zuerst die Reset-Taste, geben Sie dann den Dividenden ein und drücken Sie die Eingabetaste (stattdessen kann sie einen Aufwärtspfeil haben). Die Nummer befindet sich in der Stapelzelle. Geben Sie nun den Divisor ein und drücken Sie die Divisionstaste. Die Zahl vom Stapel wird durch die Zahl geteilt, die zuvor auf dem Indikator angezeigt wurde.

Rechenschieber Verwendung, wenn wenig Präzision erforderlich ist. Von beiden entfernen Zahlen, und nehmen Sie dann von jedem von ihnen zwei ältere Ziffern. Suchen Sie auf der A-Skala den Teiler und richten Sie ihn dann am Teiler auf der B-Skala aus. Suchen Sie dann die letzte Einheit – direkt darüber auf der A-Skala Privat. Bestimmen Sie die Position des Kommas darin auf die gleiche Weise wie in der Spalte.

Quellen:

Reihenfolge der Spaltenteilung
private Nummern sind

Schulkinder stoßen bei Matheaufgaben oft auf den folgenden Wortlaut: „Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen.“ Dies muss gelernt werden, um es zu erfüllen verschiedene Aktivitäten mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern.

Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen: Grundkonzepte

Um zu verstehen, wie der LCM berechnet wird, sollten Sie zunächst die Bedeutung des Begriffs „Mehrfach“ ermitteln.

Ein Vielfaches von A ist eine natürliche Zahl, die ohne Rest durch A teilbar ist. Daher können 15, 20, 25 usw. als Vielfache von 5 betrachtet werden.

Die Teiler einer bestimmten Zahl können sein limitierte Anzahl, aber es gibt unendlich viele Vielfache.

Ein gemeinsames Vielfaches natürlicher Zahlen ist eine Zahl, die ohne Rest durch sie teilbar ist.

Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von Zahlen (zwei, drei oder mehr) ist die kleinste natürliche Zahl, die durch alle diese Zahlen gleichmäßig teilbar ist.

Um das NOC zu finden, können Sie verschiedene Methoden verwenden.

Bei kleinen Zahlen ist es zweckmäßig, alle Vielfachen dieser Zahlen in einer Zeile aufzuschreiben, bis unter ihnen ein gemeinsames gefunden wird. Vielfache bezeichnen im Datensatz Großbuchstabe ZU.

Vielfache von 4 können beispielsweise so geschrieben werden:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Sie sehen also, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 4 und 6 die Zahl 24 ist. Diese Eingabe erfolgt wie folgt:

LCM(4, 6) = 24

Insgesamt das Größte Teiler ist die maximale Zahl, durch die jede der vorgeschlagenen Zahlen teilbar ist. Dieser Begriff wird oft als Abkürzung verwendet komplexe Brüche, wobei sowohl der Zähler als auch der Nenner durch geteilt werden müssen die gleiche Nummer. Manchmal ist es möglich, die größte Gemeinsamkeit zu bestimmen Teiler Nach Augenmaß müssen Sie jedoch in den meisten Fällen eine Reihe von Ausgaben tätigen, um es zu finden mathematische Operationen.

Du wirst brauchen

Dazu benötigen Sie ein Blatt Papier oder einen Taschenrechner.

Anweisung

Jeweils ausbreiten komplexe Zahl zum Produkt von Primzahlen oder Faktoren. Zum Beispiel 60 und 80, wobei 60 gleich 2*2*3*5 und 80 2*2*2*2*5 ist, kann es einfacher mit geschrieben werden. IN dieser Fall wird wie zwei in der Sekunde multipliziert mit fünf und drei aussehen, und die Sekunde ist das Produkt von zwei in der vierten und fünf.

Notieren Sie nun den gemeinsamen Wert beider Zahlen. In unserer Version sind das zwei und fünf. In anderen Fällen kann diese Nummer jedoch ein-, zwei- oder dreistellig sein und sogar . Als nächstes müssen Sie arbeiten. Wählen Sie von jedem Faktor den kleinsten. Im Beispiel ist dies zwei hoch zweite und fünf hoch erste.

Am Ende müssen Sie nur noch die resultierenden Zahlen multiplizieren. In unserem Fall ist alles ganz einfach: Zwei mal fünf ergibt 20. Somit kann die Zahl 20 als die größte bezeichnet werden gemeinsamer Teiler für 60 und 80.

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beachten Sie

erinnere dich daran einfacher Multiplikator ist eine Zahl, die nur zwei Teiler hat: einen und die Zahl selbst.

Hilfreicher Rat

Außer diese Methode Sie können auch den Euklid-Algorithmus verwenden. Eine vollständige Beschreibung, präsentiert in Geometrische Figur, kann in Euklids Elementen gefunden werden.

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Oft findet man solche Gleichungen, in denen unbekannt ist. Zum Beispiel 350: X = 50, wobei 350 der Dividend, X der Divisor und 50 der Quotient ist. Um diese Beispiele zu lösen, ist es notwendig, eine bestimmte Reihe von Aktionen mit den bekannten Zahlen auszuführen.

Du wirst brauchen

- Bleistift oder Kugelschreiber;
- ein Blatt Papier oder ein Notizbuch.

Anweisung

Schreiben Sie eine einfache Gleichung, in der die Unbekannte, d.h. X ist die Anzahl der Kinder, 5 ist die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhalten hat, und 30 ist die Anzahl der gekauften Süßigkeiten. Sie sollten also erhalten: 30: X = 5. In diesem mathematischer Ausdruck 30 heißt Dividende, X ist der Divisor und der resultierende Quotient ist 5.

Beginnen Sie nun mit der Lösung. Wir wissen, dass man, um einen Teiler zu finden, den Dividenden durch den Quotienten dividieren muss. Es stellt sich heraus: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.

Machen Sie einen Test, indem Sie die resultierende Zahl in die Gleichung einsetzen. Also, 30: X = 5, Sie haben einen unbekannten Teiler gefunden, d.h. X \u003d 6, also: 30: 6 \u003d 5. Der Ausdruck ist wahr und daraus folgt, dass die Gleichung gelöst ist. Natürlich beim Lösen von Beispielen, in denen Primzahlen, die Überprüfung ist optional. Aber wenn Gleichungen aus , dreistellig, vierstellig usw. Zahlen, überprüfen Sie unbedingt selbst. Schließlich nimmt es nicht viel Zeit in Anspruch, gibt aber absolutes Vertrauen in das Ergebnis.

beachten Sie

Oft findet man solche Gleichungen, bei denen der Teiler unbekannt ist. Zum Beispiel 350: X = 50, wobei 350 der Dividend, X der Divisor und 50 der Quotient ist. Um diese Beispiele zu lösen, ist es notwendig, eine bestimmte Reihe von Aktionen mit den bekannten Zahlen durchzuführen.

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- Bleistift oder Kugelschreiber;
- ein Blatt Papier oder ein Notizbuch.

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Stellen Sie sich vor, eine Frau hätte mehrere Kinder. Sie kaufte 30 Süßigkeiten im Laden. Als die Dame nach Hause zurückkehrte, verteilte sie die Süßigkeiten gleichmäßig unter den Kindern. So erhielt jedes Kind zum Nachtisch 5 Süßigkeiten. Frage: Wie viele Kinder hatte die Frau?
Schreiben Sie eine einfache Gleichung, in der die Unbekannte, d.h. X ist die Anzahl der Kinder, 5 ist die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhalten hat, und 30 ist die Anzahl der gekauften Süßigkeiten. Somit sollten Sie ein Beispiel erhalten: 30: X \u003d 5. In diesem mathematischen Ausdruck wird 30 als Dividende bezeichnet,
Beginnen Sie nun mit der Lösung. Wir wissen, dass man, um einen Teiler zu finden, den Dividenden durch den Quotienten dividieren muss. Es stellt sich heraus: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
Machen Sie einen Test, indem Sie die resultierende Zahl in die Gleichung einsetzen. Also, 30: X = 5, Sie haben einen unbekannten Teiler gefunden, d.h. X \u003d 6, also: 30: 6 \u003d 5. Der Ausdruck ist wahr und daraus folgt, dass die Gleichung korrekt gelöst wird. Bei der Lösung von Beispielen, in denen Primzahlen vorkommen, ist eine Prüfung natürlich nicht erforderlich. Aber wenn die Gleichungen zweistellig, dreistellig, vierstellig usw. sind. Zahlen, überprüfen Sie unbedingt selbst. Schließlich nimmt es nicht viel Zeit in Anspruch, gibt aber absolutes Vertrauen in das Ergebnis.

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