Petunjuk

Masukkan sistem koordinat yang terkait dengannya Anda akan menentukan arah dan modul. Jika tugas sudah memiliki dependensi kecepatan dari waktu ke waktu, Anda tidak perlu memasukkan sistem koordinat - diasumsikan sudah ada.

Menurut fungsi ketergantungan yang tersedia kecepatan dari waktu Anda dapat menemukan nilainya kecepatan setiap saat t. Misalkan, v=2t²+5t-3. Jika Anda perlu menemukan modul kecepatan pada waktu t=1, masukkan saja nilai ini ke dalam dan hitung v: v=2+5-3=4.

Sumber:

• bagaimana menemukan jalan versus waktu

Modul angka n adalah jumlah unit segmen dari titik asal ke titik n. Dan tidak masalah ke arah mana jarak ini akan dihitung - ke kanan atau kiri nol.

Petunjuk

Modul angka disebut juga nilai mutlak ini angka. Dia pendek garis vertikal ditarik ke kiri dan kanan angka. Misalnya modul angka 15 ditulis sebagai berikut: |15|.

Ingatlah bahwa modulus hanya dapat berupa bilangan positif atau . Modul positif angka sama dengan bilangan. Modul nol. Artinya, untuk apapun angka n lebih besar dari atau sama dengan nol, berikut |n| = n. Misalnya, |15| = 15, yaitu modulus angka 15 sama dengan 15.

Modulo negatif angka akan menjadi nomor yang sama, tetapi dengan tanda berlawanan. Artinya, untuk apapun angka n, yang kurang dari nol, rumus |n| = -n. Misalnya, |-28| = 28. Modul angka-28 sama dengan 28.

Anda dapat menemukan tidak hanya untuk bilangan bulat, tetapi juga untuk angka. Dan sehubungan dengan bilangan pecahan aturan yang sama berlaku. Misalnya, |0,25| = 25, yaitu modulus angka 0,25 akan sama dengan 0,25. Sebuah |-¾| = , yaitu modulus angka-¾ akan sama dengan .

Saat bekerja, perlu diketahui bahwa modul selalu sama satu sama lain, yaitu |n| =|-n|. Ini adalah properti utama. Misalnya, |10| = |-10|. Modul angka 10 sama dengan 10, seperti modulus angka-sepuluh. Selain itu, |a - b| = |b - a|, karena jarak titik a ke titik b dan jarak b ke a sama. Misalnya, |25 - 5| = |5 - 25|, yaitu |20| = |- 20|.

Untuk menemukan perubahan kecepatan menentukan jenis gerakan tubuh. Jika gerakan tubuh beraturan, mengubah kecepatan sama dengan nol. Jika benda bergerak dengan percepatan, maka mengubah miliknya kecepatan pada setiap saat waktu dapat ditemukan jika kita mengurangi dari sesaat kecepatan di saat ini waktu kecepatan awalnya.

Anda akan perlu

• stopwatch, speedometer, radar, rolet, akselerometer.

Petunjuk

Definisi Perubahan kecepatan lintasan bergerak sewenang-wenang Menggunakan speedometer atau radar, ukur kecepatan tubuh di awal dan akhir segmen jalan. Kemudian dari hasil akhir kurangi yang inisial, ini akan menjadi mengubah kecepatan tubuh.

Definisi Perubahan kecepatan benda bergerak dengan percepatan Carilah percepatan benda tersebut. Gunakan akselerometer atau dinamometer. Jika massa benda diketahui, maka bagilah gaya yang bekerja pada benda dengan massanya (a=F/m). Kemudian ukur waktu yang diperlukan untuk terjadinya perubahan. kecepatan. Mencari mengubah kecepatan, kalikan nilai percepatan dengan waktu yang dibutuhkan mengubah(Δv=a t). Jika percepatan diukur dalam meter per detik, dan waktu diukur dalam detik, maka kecepatannya akan dinyatakan dalam meter per detik. Jika tidak mungkin untuk mengukur waktu, tetapi kecepatannya berubah di bagian jalan tertentu, dengan speedometer atau radar, ukur kecepatan di awal segmen ini, kemudian gunakan pita pengukur atau pengukur jarak untuk mengukur panjang jalan ini. Dengan menggunakan salah satu metode di atas, ukur percepatan yang bekerja pada tubuh. Setelah itu, cari kecepatan akhir tubuh di ujung bagian jalan. Untuk melakukan ini, naikkan kecepatan awal dalam , tambahkan hasil kali bagian dengan percepatan dan angka 2. Ekstrak dari hasilnya. Mencari mengubah kecepatan, dari hasilnya, kurangi nilai inisial kecepatan.

Definisi Perubahan kecepatan tubuh saat berputar Jika tidak hanya besarnya, tetapi juga arahnya kecepatan lalu temukan mengubah perbedaan vektor awal dan akhir kecepatan. Untuk melakukan ini, ukur sudut antara vektor. Kemudian kurangi dua kali hasil perkaliannya dari jumlah kuadrat kecepatan, dikalikan dengan kosinus sudut di antara keduanya: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). Dari nomor yang dihasilkan, ekstrak Akar pangkat dua.

Video Terkait

Untuk menentukan kecepatan berbagai jenis gerakan membutuhkan rumus yang berbeda. Untuk menentukan kecepatan gerakan seragam Bagi jarak dengan waktu tempuh. Temukan kecepatan rata-rata gerakan dengan menjumlahkan semua segmen yang telah dilewati tubuh, dengan total waktu pergerakan. Pada gerak dipercepat seragam cari tahu percepatan yang digunakan tubuh untuk bergerak, dan saat jatuh bebas, ketinggian dari mana ia mulai bergerak.

Anda akan perlu

• pengintai, stopwatch, akselerometer.

Petunjuk

Kecepatan seragam dan kecepatan rata-rata Ukur jarak dengan pengintai yang telah ditempuh tubuh, dan waktu yang diperlukan untuk mengatasinya dengan stopwatch. Setelah itu, bagi jarak yang ditempuh benda dengan waktu yang ditempuh, hasilnya adalah kecepatan gerak beraturan (v=S/t). Jika tubuh bergerak tidak merata, lakukan pengukuran yang sama dan terapkan rumus yang sama - lalu dapatkan kecepatan rata-rata tubuh. Ini seperti jika tubuh menyala segmen ini jalan itu bergerak dengan kecepatan yang diterima, itu akan berada di jalan untuk waktu yang sama dengan yang diukur. Jika benda bergerak sepanjang , ukurlah dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran, lalu kalikan jari-jarinya dengan 6,28 dan bagi dengan waktu (v=6,28 R/t). Dalam semua kasus, hasilnya akan dalam meter per detik. Untuk mengonversi menjadi satu jam, kalikan dengan 3,6.

Kecepatan gerakan dipercepat seragam Ukur percepatan tubuh menggunakan akselerometer atau dinamometer jika massa tubuh diketahui. Dengan stopwatch, ukur waktu gerakan tubuh dan kecepatan awalnya, jika tubuh tidak mulai bergerak dari keadaan istirahat. Jika tubuh bergerak dari keadaan istirahat, itu sama dengan nol. Setelah itu, carilah kecepatan benda dengan menjumlahkan perkalian antara percepatan dan waktu dengan kecepatan awal (v=v0+at).

Kecepatan benda yang jatuh bebas Menggunakan pengukur jarak, ukur , yang dengannya benda tersebut dalam meter. Untuk mengetahui kecepatan saat mencapai permukaan Bumi (tanpa hambatan), kalikan tinggi dengan 2 dan dengan angka 9,81 (percepatan gravitasi). Ekstrak persegi dari hasilnya. Untuk menemukan kecepatan tubuh pada ketinggian berapa pun, gunakan teknik yang sama, hanya dari awal , kurangi nilai saat ini dan gantikan nilai yang dihasilkan untuk ketinggian.

Video Terkait

Manusia terbiasa mempersepsikan konsep" kecepatan“sebagai sesuatu yang lebih sederhana dari yang sebenarnya. Memang, sebuah mobil yang melaju melalui persimpangan bergerak dengan kecepatan tertentu kecepatan yu, sementara seseorang berdiri dan mengawasinya. Tetapi jika seseorang sedang bergerak, maka lebih masuk akal untuk berbicara bukan tentang kecepatan mutlak, tetapi tentang besarnya relatif. Cari kerabat kecepatan sangat mudah.

Petunjuk

Anda dapat terus mempertimbangkan topik pindah ke persimpangan dengan mobil. Seseorang, berdiri di lampu merah lampu lalu lintas, juga berdiri di depan mobil yang lewat. Seseorang tidak bergerak, jadi mari kita anggap dia sebagai kerangka acuan. Sebuah sistem referensi adalah satu relatif yang tubuh atau titik material lainnya bergerak.

Katakanlah mobil itu bergerak kecepatan u 50 km/jam. Tapi, katakanlah dia mengejar mobil (Anda dapat, misalnya, membayangkan sebuah minibus atau lewat alih-alih mobil). Kecepatan lari 12 km/jam. Dengan demikian, kecepatan mekanik ini kendaraan itu tidak akan tampak secepat sebelumnya, ketika dia! Ini adalah inti dari kecepatan relatif. kecepatan selalu diukur sehubungan dengan kerangka acuan yang bergerak. Dengan demikian, kecepatan mobil tidak akan untuk pejalan kaki 50 km/jam, dan 50 - 12 = 38 km/jam.

Satu lagi bisa dipertimbangkan. Cukuplah untuk mengingat saat-saat ketika seseorang, duduk di jendela bus, melihat mobil-mobil yang lewat. Memang, dari jendela bus mereka kecepatan tampaknya hanya menakjubkan. Dan ini tidak mengherankan, karena jika kita menggunakan bus sebagai sistem referensi, maka kecepatan mobil dan kecepatan bus perlu dilipat. Asumsikan bahwa bus bergerak dari kecepatan u 50 km/jam dan 60 km/jam. Maka 50 + 60 = 110 km/jam. Dengan seperti itu kecepatan yu mobil yang sama ini bergegas melewati bus dan penumpang di dalamnya.
Ini sama kecepatan akan adil dan sah bahkan jika salah satu mobil yang lewat di bus diambil sebagai sistem referensi.

Studi kinematika jenis yang berbeda gerakan tubuh dengan kecepatan, arah, dan lintasan tertentu. Untuk menentukan posisinya relatif terhadap titik awal jalan, Anda perlu menemukan bergerak tubuh.

Petunjuk

Gerakan tubuh berlangsung di sepanjang jalan tertentu. Dalam kasus gerak bujursangkar olehnya, garis, oleh karena itu, temukan bergerak tubuh cukup sederhana: itu sama dengan jarak yang ditempuh. Jika tidak, Anda dapat menentukan posisi awal dan akhir di ruang angkasa.

Pada artikel terakhir, kami menemukan sedikit tentang apa itu mekanik dan mengapa itu diperlukan. Kita sudah mengetahui apa itu kerangka acuan, relativitas gerak, dan titik material. Nah, saatnya untuk melanjutkan! Di sini kita akan melihat konsep dasar kinematika, menyatukan yang paling rumus yang berguna pada dasar-dasar kinematika dan memberikan contoh praktis penyelesaian masalah.

Kinematika dipelajari oleh Aristoteles. Benar, maka itu tidak disebut kinematika. Kemudian sangat kontribusi besar dalam perkembangan mekanika, dan kinematika khususnya, disumbangkan oleh Galileo Galileo, yang belajar jatuh bebas dan inersia tubuh.

Jadi, kinematika memecahkan pertanyaan: bagaimana tubuh bergerak. Alasan yang membuatnya tidak menarik baginya. Kinematika tidak peduli jika mobil melaju dengan sendirinya, atau jika didorong oleh dinosaurus raksasa. Benar-benar semua sama.

Lintasan, vektor radius, hukum gerak tubuh

Sekarang kita akan mempertimbangkan kinematika paling sederhana - kinematika titik. Bayangkan bahwa tubuh (titik material) bergerak. Tidak peduli apa jenis tubuh itu, kami tetap menganggapnya sebagai poin materi. Mungkin itu UFO di langit, atau mungkin pesawat kertas yang kami luncurkan dari jendela. Lebih baik lagi, biarkan saja mobil baru di mana kita bepergian. Bergerak dari titik A ke titik B, titik kami menggambarkan garis imajiner, yang disebut lintasan gerakan. Definisi lain dari lintasan adalah hodogram dari vektor jari-jari, yaitu garis yang digambarkan oleh ujung vektor jari-jari. poin materi saat bergerak.

Vektor radius - vektor yang menentukan posisi suatu titik dalam ruang .

Untuk mengetahui posisi benda dalam ruang setiap saat, Anda perlu mengetahui hukum gerak benda - ketergantungan koordinat (atau vektor jari-jari suatu titik) pada waktu.

Tubuh telah bergerak dari titik A ke titik B. Dalam hal ini, perpindahan tubuh adalah segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara langsung - besaran vektor. Lintasan yang ditempuh benda adalah panjang lintasannya. Jelas, gerakan dan jalur tidak boleh dikacaukan. Modul vektor perpindahan dan panjang lintasan adalah sama hanya dalam kasus gerak bujursangkar.

Dalam sistem SI, perpindahan dan panjang lintasan diukur dalam meter.

Perpindahan sama dengan selisih antara vektor jari-jari pada waktu mulai dan waktu akhir. Dengan kata lain, itu adalah peningkatan dari vektor radius.

Kecepatan dan akselerasi

Kecepatan rata-rata - vektor kuantitas fisik, sama dengan rasio vektor perpindahan ke interval waktu terjadinya

Dan sekarang bayangkan selang waktu berkurang, berkurang, dan menjadi sangat pendek, cenderung nol. Dalam hal itu tentang kecepatan rata-rata Saya harus mengatakan, kecepatan menjadi seketika. Mereka yang ingat dasar-dasarnya analisis matematis, mereka akan segera mengerti bahwa di masa depan kita tidak dapat melakukannya tanpa turunan.

Kecepatan sesaat adalah besaran fisika vektor yang sama dengan turunan waktu dari vektor radius. Kecepatan sesaat selalu diarahkan secara tangensial ke lintasan.

Dalam sistem SI, kecepatan diukur dalam meter per detik.

Jika tubuh tidak bergerak secara seragam dan dalam garis lurus, maka tidak hanya kecepatan, tetapi juga percepatan.

Percepatan (atau percepatan sesaat) adalah besaran fisika vektor, turunan kedua dari vektor jari-jari terhadap waktu, dan, karenanya, turunan pertama dari kecepatan sesaat

Percepatan menunjukkan seberapa cepat kecepatan suatu benda berubah. Dalam kasus gerak bujursangkar, arah vektor kecepatan dan percepatan bertepatan. Dalam kasus ini gerak lengkung, vektor percepatan dapat diuraikan menjadi dua komponen: percepatan tangensial, dan percepatannya normal .

Percepatan tangensial menunjukkan seberapa cepat kecepatan tubuh berubah dalam nilai absolut dan diarahkan secara tangensial ke lintasan

Percepatan normal mencirikan laju perubahan kecepatan dalam arah. Vektor dari normal dan percepatan tangensial saling tegak lurus, dan vektor percepatan normal diarahkan ke pusat lingkaran di mana titik tersebut bergerak.

Di sini R adalah jari-jari lingkaran di mana tubuh bergerak

Di sini - x nol adalah koordinat awal. v nol - kecepatan awal. Bedakan sehubungan dengan waktu, dan dapatkan kecepatannya

Turunan kecepatan terhadap waktu akan memberikan nilai percepatan a, yang merupakan konstanta.

Contoh solusi masalah

Sekarang kita telah mempertimbangkan pondasi fisik kinematika, saatnya untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dalam praktek dan memecahkan beberapa masalah. Dan lebih cepat lebih baik.

Misalnya yang ini: Sebuah titik bergerak melingkar dengan jari-jari 4 meter. Hukum geraknya dinyatakan dengan persamaan S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Pada titik waktu berapa percepatan normal suatu titik sama dengan 9 m/s^2? Temukan kecepatan, tangensial, dan percepatan total titik tersebut untuk saat ini.

Solusi: kita tahu bahwa untuk menemukan kecepatan, kita perlu mengambil turunan pertama kali dari hukum gerak, dan percepatan normal sama dengan kuadrat pribadi dari kecepatan dan jari-jari lingkaran di mana titik tersebut bergerak . Berbekal pengetahuan ini, kami menemukan nilai-nilai yang diinginkan.

Teman-teman terkasih, selamat! Jika Anda telah membaca artikel ini tentang dasar-dasar kinematika, dan selain itu Anda telah mempelajari sesuatu yang baru, Anda telah melakukan perbuatan baik! Kami sangat berharap "kinematika untuk boneka" kami bermanfaat bagi Anda. Berani dan ingat - kami selalu siap membantu Anda memecahkan teka-teki rumit dengan jebakan murah yang berbahaya. . Semoga sukses dengan studi Anda tentang mekanika!

Misalnya, mobil yang mulai bergerak lebih cepat saat kecepatannya bertambah. Pada titik awal, kecepatan mobil adalah nol. Memulai gerakan, mobil berakselerasi ke kecepatan tertentu. Jika Anda perlu memperlambat, mobil tidak akan bisa berhenti seketika, tetapi untuk beberapa waktu. Artinya, kecepatan mobil akan cenderung nol - mobil akan mulai bergerak perlahan hingga berhenti sepenuhnya. Tetapi fisika tidak memiliki istilah "perlambatan". Jika tubuh bergerak, kecepatan berkurang, proses ini juga disebut percepatan, tetapi dengan tanda "-".

Percepatan rata-rata adalah perbandingan antara perubahan kecepatan dengan selang waktu terjadinya perubahan tersebut. Hitung percepatan rata-rata menggunakan rumus:

dimana itu . Arah vektor percepatan sama dengan arah perubahan kecepatan = - 0

dimana 0 adalah kecepatan awal. Pada waktunya t1(lihat gambar di bawah) tubuh memiliki 0 . Pada waktunya t2 tubuh memiliki kecepatan. Berdasarkan aturan pengurangan vektor, kita menentukan vektor perubahan kecepatan = - 0 . Dari sini kita hitung percepatannya:

.

Dalam sistem SI satuan percepatan disebut 1 meter per detik per detik (atau meter per detik kuadrat):

.

Satu meter per sekon kuadrat adalah percepatan sebuah titik yang bergerak dalam garis lurus, di mana kecepatan titik ini meningkat sebesar 1 m / s dalam 1 s. Dengan kata lain, percepatan menentukan tingkat perubahan kecepatan benda dalam 1 s. Misalnya, jika percepatannya 5 m/s2, maka kecepatan benda bertambah 5 m/s setiap sekon.

Percepatan sesaat suatu benda (titik material) pada saat waktu tertentu - ini adalah kuantitas fisik, yang sama dengan batas di mana percepatan rata-rata cenderung ketika interval waktu cenderung 0. Dengan kata lain, ini adalah percepatan yang dikembangkan oleh tubuh untuk waktu yang sangat lama. segmen kecil waktu:

.

Percepatan memiliki arah yang sama dengan perubahan kecepatan dalam interval waktu yang sangat kecil selama kecepatan berubah. Vektor percepatan dapat diatur menggunakan proyeksi pada sumbu koordinat yang sesuai dalam sistem referensi yang diberikan (proyeksi a X, a Y , a Z).

Dengan dipercepat gerak lurus kecepatan tubuh meningkat modulo, mis. v 2 > v 1 , dan vektor percepatan memiliki arah yang sama dengan vektor kecepatan 2 .

Jika kecepatan modulo benda berkurang (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем perlambatan(percepatan negatif, dan< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Jika ada gerakan di lintasan lengkung, maka modulus dan arah kecepatan berubah. Ini berarti bahwa vektor percepatan direpresentasikan sebagai 2 komponen.

Percepatan tangensial (tangensial) sebut komponen vektor percepatan itu, yang diarahkan secara tangensial ke lintasan pada titik lintasan gerak tertentu. Percepatan tangensial menggambarkan derajat perubahan modulo kecepatan saat melakukan gerak lengkung.

Pada vektor percepatan tangensial(lihat gambar di atas) arahnya sama dengan kecepatan linier atau berlawanan dengannya. Itu. vektor percepatan tangensial berada pada sumbu yang sama dengan lingkaran singgung, yang merupakan lintasan benda.

Kecepatan adalah besaran vektor yang mencirikan tidak hanya kecepatan gerakan partikel sepanjang lintasan, tetapi juga arah di mana partikel bergerak pada setiap saat waktu.

Kecepatan rata-rata dari waktu ke waktu dari t1 sebelum t2 sama dengan rasio gerakan selama waktu ini dengan interval waktu di mana gerakan ini terjadi:

Fakta bahwa inilah kecepatan rata-rata yang akan kami catat, menyimpulkan nilai rata-rata dalam kurung sudut:<...>, seperti yang dilakukan di atas.

Rumus di atas untuk vektor kecepatan rata-rata adalah konsekuensi langsung dari umum definisi matematika nilai rata-rata<f(x)> fungsi sewenang-wenang f(x) pada interval [ a, b]:

Betulkah

Kecepatan rata-rata mungkin merupakan karakteristik gerakan yang terlalu kasar. Misalnya, kecepatan rata-rata selama periode osilasi selalu nol, terlepas dari sifat osilasi ini, karena alasan sederhana bahwa selama periode - menurut definisi periode - benda berosilasi akan kembali ke titik pangkal dan karenanya perpindahan per periode selalu nol. Untuk ini dan sejumlah alasan lainnya, kecepatan sesaat diperkenalkan - kecepatan pada saat tertentu dalam waktu. Di masa depan, menyiratkan kecepatan sesaat, kami hanya akan menulis: "kecepatan", menghilangkan kata "seketika" atau "pada saat waktu tertentu" jika ini tidak dapat menyebabkan kesalahpahaman. Untuk mendapatkan kecepatan pada saat waktu t harus dilakukan hal yang jelas: Hitung batas rasio saat membidik rentang waktu t2 – t1 ke nol. Mari kita ganti nama: t1 = t dan t 2 \u003d t + dan tulis ulang relasi atas sebagai:

Kecepatan pada waktu t sama dengan batas rasio gerakan dalam waktu dengan interval waktu selama gerakan ini terjadi, ketika yang terakhir cenderung nol

Beras. 2.5. Untuk definisi kecepatan sesaat.

Saat ini, kami tidak mempertimbangkan pertanyaan tentang keberadaan batas ini, dengan asumsi bahwa itu ada. Perhatikan bahwa jika ada perpindahan berhingga dan selang waktu berhingga, maka dan adalah nilai batasnya: perpindahan tak hingga dan selang waktu tak hingga. Maka bagian kanan deteksi kecepatan

tidak lebih dari pecahan - hasil bagi pembagian oleh , sehingga rasio terakhir dapat ditulis ulang dan cukup sering digunakan dalam bentuk

Oleh pengertian geometris turunan, vektor kecepatan pada setiap titik lintasan diarahkan secara tangensial ke lintasan pada titik ini dalam arah geraknya.

Video 2.1. Vektor kecepatan diarahkan secara tangensial ke lintasan. Percobaan pengasah.

Setiap vektor dapat diperluas dalam basis (untuk vektor satuan dari basis, dengan kata lain, vektor satuan yang menentukan arah positif sumbu SAPI,OY,ons kita menggunakan notasi , , atau , masing-masing). Koefisien ekspansi ini adalah proyeksi vektor ke sumbu yang sesuai. Hal-hal berikut ini penting: dalam aljabar vektor, terbukti bahwa ekspansi dalam hal basis adalah unik. Mari kita perluas vektor jari-jari dari beberapa titik material yang bergerak dalam kaitannya dengan basis

Dengan mempertimbangkan kekonstanan dari vektor satuan Cartesian , , , Kami akan membedakan ekspresi ini terhadap waktu

Di sisi lain, ekspansi dalam hal dasar vektor kecepatan memiliki bentuk

membandingkan dua ekspresi terakhir, dengan mempertimbangkan keunikan ekspansi vektor apa pun dalam hal basis, memberikan hasil berikut: proyeksi vektor kecepatan pada sumbu Cartesian sama dengan turunan waktu dari koordinat yang sesuai, yang adalah

Modulus dari vektor kecepatan adalah

Mari kita dapatkan satu lagi, ekspresi penting untuk modulus vektor kecepatan.

Telah dicatat bahwa untuk nilai || kurang dan kurang berbeda dari jalur yang sesuai (lihat Gambar. 2). Jadi

dan dalam batas (>0)

Dengan kata lain, modulus kecepatan adalah turunan dari jarak yang ditempuh terhadap waktu.

Akhirnya kami memiliki:

Modul tengah vektor kecepatan, didefinisikan sebagai berikut:

Nilai rata-rata modul vektor kecepatan sama dengan rasio jarak yang ditempuh terhadap waktu selama lintasan ini ditempuh:

Di Sini s(t1,t2)- jalur dalam waktu dari t1 sebelum t2 dan sesuai, s(t0,t2)- jalur dalam waktu dari t0 sebelum t2 dan s(t0,t2)- jalur dalam waktu dari t0 sebelum t1.

Vektor rata-rata kecepatan, atau hanya kecepatan rata-rata, seperti di atas, adalah

Perhatikan bahwa, pertama-tama, ini adalah vektor, modulnya - modul vektor kecepatan rata-rata tidak boleh disamakan dengan nilai rata-rata modul vektor kecepatan. PADA kasus umum mereka tidak sama: modulus vektor rata-rata sama sekali tidak sama dengan modulus rata-rata vektor ini. Dua operasi: perhitungan modul dan perhitungan rata-rata, dalam kasus umum, tidak dapat ditukar.

Pertimbangkan sebuah contoh. Biarkan titik bergerak ke satu arah. pada gambar. 2.6. menunjukkan grafik jalur yang dia tempuh s pada saat itu (untuk waktu dari 0 sebelum t). Menggunakan arti fisik kecepatan, gunakan grafik ini untuk menemukan titik waktu di mana kecepatan sesaat sama dengan rata-rata kecepatan tanah untuk detik pertama pergerakan titik.

Beras. 2.6. Penentuan kecepatan sesaat dan rata-rata tubuh

Modulus kecepatan pada waktu tertentu

menjadi turunan dari jalur terhadap waktu, itu sama dengan koefisien sudut goyang ke grafik ketergantungan ke titik yang sesuai dengan momen waktu t*. Modul kecepatan rata-rata untuk jangka waktu dari 0 sebelum t* adalah kemiringan garis potong yang melewati titik-titik dari grafik yang sama yang sesuai dengan awal t = 0 dan akhiri t = t* jarak waktu. Kita perlu menemukan momen seperti itu pada waktunya t* ketika keduanya lereng cocok. Untuk melakukan ini, kami menggambar garis lurus melalui titik asal koordinat, bersinggungan dengan lintasan. Seperti yang dapat dilihat dari gambar, titik kontak dari garis lurus ini s(t) dan memberi t*. Dalam contoh kita, kita mendapatkan

Contoh pemecahan masalah dengan gerakan kompleks suatu titik dipertimbangkan. Titik tersebut bergerak dalam garis lurus sepanjang pelat. Piring berputar poros tetap. Kecepatan mutlak ditentukan dan percepatan mutlak poin.

Teori yang digunakan untuk menyelesaikan masalah di bawah ini dijelaskan pada halaman “Gerakan Kompleks suatu titik, Teorema Coriolis”.

Tugas

Sebuah pelat berbentuk persegi panjang berputar pada sumbu tetap sesuai dengan hukum = 6 t 2 - 3 t 3. Arah positif pembacaan sudut ditunjukkan pada gambar dengan panah busur. Sumbu rotasi OO 1 terletak pada bidang pelat (pelat berputar dalam ruang).

Titik M bergerak sepanjang garis lurus BD sepanjang pelat. Hukum gerak relatifnya diberikan, yaitu, ketergantungan s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - dalam sentimeter, t - dalam detik). Jarak b = 20 cm. Pada gambar, titik M ditunjukkan pada posisi di mana s = AM > 0 (untuk S< 0 titik M berada di sisi lain titik A).

Tentukan kelajuan mutlak dan percepatan mutlak titik M pada waktu t 1 = 1 detik.

Petunjuk arah. Tugas ini untuk pergerakan titik yang kompleks. Untuk menyelesaikannya, perlu menggunakan teorema pada penambahan kecepatan dan penambahan percepatan (teorema Coriolis). Sebelum melakukan semua perhitungan, perlu ditentukan, sesuai dengan kondisi masalah, di mana titik M terletak di pelat pada waktu t 1 = 1 detik, dan gambar sebuah titik tepat pada posisi ini (dan bukan pada titik sembarang yang ditunjukkan pada gambar untuk masalah).

Solusi dari masalah

Diberikan: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, s = |AM| = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1 detik.

Mencari: v abs , abs

Menentukan posisi suatu titik

Tentukan posisi titik pada waktu t = t 1 = 1 detik.
s = 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Karena s< 0 , maka titik M lebih dekat ke titik B daripada ke D.
|AM| = |-80| = 80cm
Kami membuat gambar.

Menurut teorema penambahan kecepatan, kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor dari kecepatan relatif dan translasi:
.

Menentukan kecepatan relatif suatu titik

Tentukan kecepatan relatif. Untuk melakukan ini, kita asumsikan bahwa pelat diam, dan titik M membuat gerakan tertentu. Artinya, titik M bergerak sepanjang garis lurus BD. Membedakan s terhadap waktu t , kami menemukan proyeksi kecepatan ke arah BD :
.
Pada saat t = t 1 = 1 detik,
cm/s.
Karena , maka vektor diarahkan ke arah yang berlawanan dengan BD . Yaitu dari titik M ke titik B. Modul kecepatan relatif
v dari = 200 cm/dtk.

Menentukan kecepatan perpindahan suatu titik

Menentukan kecepatan angkut. Untuk melakukan ini, kita asumsikan bahwa titik M terhubung secara kaku ke pelat, dan pelat melakukan gerakan tertentu. Artinya, pelat berputar di sekitar sumbu OO 1. Membedakan terhadap waktu t, kita menemukan kecepatan sudut rotasi pelat:
.
Pada saat t = t 1 = 1 detik,
.
Karena , maka vektor kecepatan sudut diarahkan ke sudut positif rotasi , yaitu dari titik O ke titik O 1 . Modul kecepatan sudut:
ω = 3 s -1.
Kami menggambarkan vektor kecepatan sudut pelat pada gambar.

Dari titik M kita turunkan tegak lurus HM ke sumbu OO 1 .
Selama gerak translasi, titik M bergerak sepanjang lingkaran dengan jari-jari |HM| berpusat di titik H
|HM| = |HK| + |KM| = 3b + |AM| dosa 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
membawa kecepatan:
v jalur = |HM| = 3 100 = 300 cm/s.

Vektor diarahkan secara tangensial ke lingkaran dalam arah rotasi.

Menentukan kecepatan mutlak suatu titik

Tentukan kecepatan mutlak. Kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor dari kecepatan relatif dan translasi:
.
Gambarlah sumbu sistem koordinat tetap Oxyz . Mari kita arahkan sumbu z sepanjang sumbu rotasi pelat. Biarkan sumbu x tegak lurus terhadap pelat pada saat yang dipertimbangkan, sumbu y terletak pada bidang pelat. Maka vektor kecepatan relatif terletak pada bidang yz. Vektor kecepatan translasi diarahkan berlawanan dengan sumbu x. Karena vektor tegak lurus terhadap vektor, maka, menurut teorema Pythagoras, modulus kecepatan absolut:
.

Menentukan percepatan mutlak suatu titik

Menurut teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolis), percepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor dari percepatan relatif, translasi dan Coriolis:
,
di mana
- Percepatan Coriolis.

Definisi percepatan relatif

Tentukan percepatan relatif. Untuk melakukan ini, kita asumsikan bahwa pelat diam, dan titik M membuat gerakan tertentu. Artinya, titik M bergerak sepanjang garis lurus BD. Membedakan s dua kali terhadap waktu t , kami menemukan proyeksi percepatan ke arah BD :
.
Pada saat t = t 1 = 1 detik,
cm/s2.
Karena , maka vektor diarahkan ke arah yang berlawanan dengan BD . Yaitu dari titik M ke titik B. Modul akselerasi relatif
dari = 480 cm/s 2.
Kami mewakili vektor pada gambar.

Definisi Percepatan Translasi

Tentukan akselerasi portabel. Selama gerak translasi, titik M terhubung secara kaku ke pelat, yaitu bergerak sepanjang lingkaran dengan jari-jari |HM| berpusat di titik H Mari kita uraikan percepatan portabel menjadi garis singgung lingkaran dan percepatan normal:
.
Membedakan dua kali terhadap waktu t, kita menemukan proyeksi percepatan sudut pelat ke sumbu OO 1 :
.
Pada saat t = t 1 = 1 detik,
dengan -2 .
Karena , maka vektor percepatan sudut diarahkan ke arah yang berlawanan dengan sudut positif rotasi , yaitu dari titik O 1 ke titik O. Modul percepatan sudut:
ε = 6 s -2.
Kami menggambarkan vektor percepatan sudut pelat pada gambar.

Akselerasi tangensial portabel:
a jalur = |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 cm / s 2.
Vektor bersinggungan dengan lingkaran. Karena vektor percepatan sudut diarahkan ke arah yang berlawanan dengan sudut positif rotasi , itu diarahkan ke arah yang berlawanan dengan arah positif rotasi . Artinya, diarahkan ke sumbu x.

Akselerasi normal portabel:
n lajur = 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
Vektor diarahkan menuju pusat lingkaran. Artinya, dalam arah yang berlawanan dengan sumbu y.

Definisi percepatan Coriolis

Percepatan Coriolis (putar):
.
Vektor kecepatan sudut diarahkan sepanjang sumbu z. Vektor kecepatan relatif diarahkan sepanjang garis lurus |DB| . Sudut antara vektor-vektor tersebut adalah 150 °. Berdasarkan properti produk vektor,
.
Arah vektor ditentukan oleh aturan gimlet. Jika pegangan gimlet diputar dari posisi ke posisi, maka sekrup gimlet akan bergerak ke arah yang berlawanan dengan sumbu x.

Definisi percepatan mutlak

Percepatan mutlak:
.
Desain itu persamaan vektor pada sumbu xyz sistem koordinat.

;

;

.
Modul akselerasi mutlak:

.

Menjawab

kecepatan mutlak;
percepatan mutlak.