vektor murni konsep matematika, yang hanya digunakan dalam fisika atau lainnya ilmu terapan dan yang memungkinkan untuk menyederhanakan solusi dari beberapa masalah yang kompleks.
 vektor segmen garis terarah.
Saya tahu fisika dasar seseorang harus beroperasi dengan dua kategori besaran skalar dan vektor.
 skalar besaran (skalar) adalah besaran yang dicirikan oleh nilai numerik dan tanda tangani. Skalar adalah panjang aku, massa m, jalan s, waktu t, suhu T, muatan listrik − q, energi W, koordinat, dll.
Semua berlaku untuk skalar. tindakan aljabar(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dll).

 Contoh 1.
Tentukan total muatan sistem, yang terdiri dari muatan yang termasuk di dalamnya, jika q 1 \u003d 2 nC, q 2 \u003d -7 nC, q 3 \u003d 3 nC.
Biaya sistem penuh
q \u003d q 1 + q 2 + q 3 \u003d (2 - 7 + 3) nC = -2 nC = -2 × 10 -9 C.

 Contoh 2.
Untuk persamaan kuadrat jenis
kapak 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± (b 2 4ac)).

 vektor besaran (vektor) adalah besaran, untuk definisi yang perlu ditentukan, selain nilai numerik, arahnya juga. Vektor kecepatan v, memaksa F, momentum p, ketegangan Medan listrik E, induksi magnet B dan sebagainya.
Nilai numerik dari vektor (modulus) dilambangkan dengan huruf tanpa simbol vektor atau vektor tersebut diapit di antara garis vertikal r = |r|.
Secara grafis, vektor diwakili oleh panah (Gbr. 1),

Panjang yang dalam skala tertentu sama dengan modulusnya, dan arahnya bertepatan dengan arah vektor.
Dua buah vektor sama jika modulus dan arahnya sama.
Besaran vektor ditambahkan secara geometris (menurut aturan aljabar vektor).
Menemukan jumlah vektor yang diberikan vektor komponen disebut penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua vektor dilakukan sesuai dengan aturan jajar genjang atau segitiga. Jumlah vektor
c = a + b
sama dengan diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas vektor sebuah dan b. Modul itu
= (a 2 + b 2 2abcosα) (Gbr. 2).


Untuk = 90°, c = (a 2 + b 2 ) adalah teorema Pythagoras.

Vektor yang sama c dapat diperoleh dengan aturan segitiga jika dari ujung vektor sebuah menunda vektor b. Menutup vektor c (menghubungkan awal vektor sebuah dan akhir dari vektor b) adalah jumlah vektor istilah (komponen vektor sebuah dan b).
Vektor yang dihasilkan ditemukan sebagai penutup dari garis putus-putus, yang tautannya merupakan vektor-vektor penyusunnya (Gbr. 3).


 Contoh 3.
Tambahkan dua gaya F 1 \u003d 3 N dan F 2 \u003d 4 N, vektor F1 dan F2 buat sudut 1 \u003d 10 ° dan 2 \u003d 40 ° dengan cakrawala, masing-masing
 F = F 1 + F 2(Gbr. 4).

Hasil dari penambahan kedua gaya tersebut adalah gaya yang disebut resultan. vektor F diarahkan sepanjang diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas vektor F1 dan F2, sebagai sisi, dan modulo sama dengan panjangnya.
modulus vektor F temukan dengan hukum cosinus
F = (F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 α 1)),
F = (3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° 10°)) ≈ 6,8 H.
Jika sebuah
(α 2 − α 1) = 90°, maka F = (F 1 2 + F 2 ).

Sudutkan vektor itu F adalah dengan sumbu Ox, kita temukan dengan rumus
\u003d arctg ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
= arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, 0.47 rad.

Proyeksi vektor a terhadap sumbu Ox (Oy) merupakan nilai skalar yang bergantung pada sudut antara arah vektor sebuah dan sumbu Ox (Oy). (Gbr. 5)


Proyeksi vektor sebuah pada sumbu Ox dan Oy sistem persegi panjang koordinat. (Gbr. 6)


Untuk menghindari kesalahan dalam menentukan tanda proyeksi vektor pada sumbu, perlu diingat aturan selanjutnya: jika arah komponen bertepatan dengan arah sumbu, maka proyeksi vektor pada sumbu ini adalah positif, tetapi jika arah komponen berlawanan dengan arah sumbu, maka proyeksi vektor adalah negatif. (Gbr. 7)


Pengurangan vektor adalah penjumlahan di mana vektor ditambahkan ke vektor pertama, secara numerik sama dengan yang kedua, berlawanan arah
a b = a + (−b) = d(Gbr. 8).

Biarkan itu diperlukan dari vektor sebuah kurangi vektor b, perbedaan mereka d. Untuk mencari selisih dua vektor, diperlukan vektor sebuah tambahkan vektor ( b), yaitu vektor d = a b akan menjadi vektor yang diarahkan dari awal vektor sebuah menuju akhir vektor ( b) (Gbr. 9).

Dalam jajaran genjang yang dibangun di atas vektor sebuah dan b kedua sisi, satu diagonal c memiliki arti jumlah, dan yang lainnya d perbedaan vektor sebuah dan b(Gbr. 9).
produk vektor sebuah per skalar k sama dengan vektor b= k sebuah, yang modulusnya adalah k kali lebih banyak modul vektor sebuah, dan arahnya sama dengan arah sebuah untuk k positif dan sebaliknya untuk k negatif.

 Contoh 4.
Tentukan momentum sebuah benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan kecepatan 5 m/s. (Gbr. 10)

momentum tubuh p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s dan diarahkan ke arah kecepatan v.

 Contoh 5.
Muatan q = 7,5 nC ditempatkan dalam medan listrik dengan intensitas E = 400 V/m. Tentukan modulus dan arah gaya yang bekerja pada muatan tersebut.

Kekuatan sama dengan F= q E. Karena muatannya negatif, vektor gaya diarahkan ke samping, vektor berlawanan E. (Gbr. 11)


 Divisi vektor sebuah dengan skalar k setara dengan mengalikan sebuah sebesar 1/k.
 Produk titik vektor sebuah dan b panggil skalar "c" sama dengan produk modul vektor-vektor ini dengan kosinus sudut di antara mereka
(a.b) = (b.a) = c,
= ab.cosα (Gbr. 12)


 Contoh 6.
Untuk mencari pekerjaan kekuatan konstan F = 20 N jika perpindahan S = 7,5 m dan sudut antara gaya dan perpindahan = 120°.

Kerja suatu gaya menurut definisinya produk titik kekuatan dan gerakan
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = 150 × 1/2 = 75 J.

 seni vektor vektor sebuah dan b panggilan vektor c, secara numerik sama dengan produk modul vektor a dan b, dikalikan dengan sinus sudut di antara mereka:
c = a × b = ,
c = ab × sinα.
vektor c tegak lurus terhadap bidang di mana vektor terletak sebuah dan b, dan arahnya berhubungan dengan arah vektor sebuah dan b aturan sekrup kanan (Gbr. 13).


 Contoh 7.
Tentukan gaya yang bekerja pada suatu penghantar yang panjangnya 0,2 m yang ditempatkan dalam medan magnet yang induksinya 5 T, jika arus dalam penghantar itu 10 A dan membentuk sudut = 30° dengan arah medan.

Kekuatan ampli
dF = I = Idl × B atau F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.

 Pertimbangkan pemecahan masalah.
1. Bagaimana dua vektor diarahkan, yang modulusnya sama dan sama dengan a, jika modulus penjumlahannya adalah: a) 0; b) 2a; c) sebuah; d) a√(2); e) a√(3)?

 Keputusan.
a) Dua vektor diarahkan sepanjang garis lurus yang sama di sisi yang berlawanan. Jumlah dari vektor-vektor ini sama dengan nol.

b. Dua buah vektor diarahkan sepanjang garis lurus yang sama dalam arah yang sama. Jumlah dari vektor-vektor tersebut adalah 2a.

c. Dua buah vektor diarahkan membentuk sudut 120° satu sama lain. Jumlah vektor sama dengan a. Vektor yang dihasilkan ditemukan oleh teorema kosinus:

a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = 1/2 dan = 120°.
d) Dua buah vektor diarahkan membentuk sudut 90° satu sama lain. Modulus penjumlahannya adalah
a 2 + a 2 + 2acosα = 2a 2 ,
cosα = 0 dan = 90°.

e) Dua buah vektor diarahkan membentuk sudut 60° satu sama lain. Modulus penjumlahannya adalah
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 dan = 60°.
 Menjawab: Sudut antara vektor sama dengan: a) 180°; b) 0; c) 120 °; d) 90°; e) 60 °.

2. Jika a = a1 + a2 orientasi vektor, apa yang dapat dikatakan tentang orientasi timbal balik vektor sebuah 1 dan sebuah 2, jika: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 \u003d a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 \u003d a 1 - a 2?

 Keputusan.
a) Jika jumlah vektor ditemukan sebagai jumlah modul dari vektor-vektor tersebut, maka vektor-vektor tersebut diarahkan sepanjang satu garis lurus, sejajar satu sama lain a 1 ||a 2.
b) Jika vektor diarahkan pada sudut satu sama lain, maka jumlah mereka ditemukan oleh hukum kosinus untuk jajar genjang
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 dan = 90°.
vektor saling tegak lurus a 1 a 2.
c) Kondisi a 1 + a 2 = a 1 a 2 dapat dilakukan jika sebuah 2 vektor nol, maka a 1 + a 2 = a 1 .
 jawaban. sebuah) a 1 ||a 2; b) a 1 a 2; di) sebuah 2 vektor nol.

3. Dua gaya masing-masing 1,42 N diterapkan pada satu titik benda dengan sudut 60° satu sama lain. Pada sudut berapakah dua gaya masing-masing 1,75 N harus diterapkan pada titik tubuh yang sama sehingga aksi mereka menyeimbangkan aksi dua kekuatan pertama?

Keputusan.
Berdasarkan kondisi soal, dua gaya masing-masing 1,75 N menyeimbangkan dua gaya masing-masing 1,42 N. Hal ini dimungkinkan jika modul vektor pasangan gaya yang dihasilkan adalah sama. Vektor yang dihasilkan ditentukan oleh teorema kosinus untuk jajaran genjang. Untuk pasangan gaya pertama:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα \u003d F 2,
untuk pasangan kedua gaya, masing-masing
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Menyamakan bagian kiri persamaan
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Temukan sudut yang diinginkan antara vektor
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα F 2 2 F 2 2)/(2F 2 F 2).
Setelah perhitungan,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° 2.1.752)/(2.1.752) = 0.0124,
90,7°.

 Cara kedua untuk menyelesaikan.
Pertimbangkan proyeksi vektor ke sumbu koordinat OX (Gbr.).

Menggunakan rasio antara sisi dalam segitiga siku-siku, kita mendapatkan
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
di mana
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) dan 90,7°.

4. Vektor a = 3i 4j. Berapakah nilai skalar c agar |c sebuah| = 7,5?
 Keputusan.
c sebuah= c( 3i 4j) = 7,5
modulus vektor sebuah akan sama dengan
a 2 = 3 2 + 4 2 , dan a = ±5,
lalu dari
c.(±5) = 7,5,
Cari itu
c = ±1,5.

5. Vektor sebuah 1 dan sebuah 2 keluar dari asal dan memiliki Koordinat Cartesius berakhir (6, 0) dan (1, 4), masing-masing. Temukan vektor sebuah 3 sedemikian rupa sehingga: a) sebuah 1 + sebuah 2 + sebuah 3= 0; b) sebuah 1 − sebuah 2 + sebuah 3 = 0.

 Keputusan.
Mari kita menggambar vektor di sistem kartesius koordinat (Gbr.)

a) Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Ox adalah
ax = 6 + 1 = 7.
Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Oy adalah
ay = 4 + 0 = 4.
Agar jumlah vektor sama dengan nol, diperlukan kondisi
sebuah 1 + sebuah 2 = −sebuah 3.
vektor sebuah 3 modulo akan sama dengan total vektor a1 + a2 tetapi diarahkan ke arah yang berlawanan. Akhir koordinat vektor sebuah 3 sama dengan (−7, 4), dan modulus
a 3 \u003d (7 2 + 4 2 ) \u003d 8.1.

B) Vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Ox sama dengan
a x = 6 1 = 5,
dan vektor yang dihasilkan sepanjang sumbu Oy
a y = 4 0 = 4.
Ketika kondisi
sebuah 1 − sebuah 2 = −sebuah 3,
vektor sebuah 3 akan memiliki koordinat ujung vektor a x = -5 dan a y = -4, dan modulusnya adalah
a 3 \u003d (5 2 + 4 2) \u003d 6.4.

6. Pembawa pesan menempuh perjalanan 30 m ke utara, 25 m ke timur, 12 m ke selatan, dan kemudian di gedung naik lift ke ketinggian 36 m. Berapa jarak yang ditempuh oleh dia L dan perpindahan S?

 Keputusan.
Mari kita gambarkan situasi yang dijelaskan dalam masalah pada bidang pada skala arbitrer (Gbr.).

Akhir dari vektor OA memiliki koordinat 25 m ke timur, 18 m ke utara dan 36 ke atas (25; 18; 36). Jalan yang ditempuh seseorang adalah
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Modul vektor perpindahan ditemukan dengan rumus
S = ((x x o) 2 + (y y o) 2 + (z z o) 2 ),
dimana x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S \u003d (25 2 + 18 2 + 36 2 ) \u003d 47,4 (m).
 Menjawab: L = 103 m, S = 47,4 m.

7. Sudut antara dua vektor sebuah dan b sama dengan 60°. Tentukan panjang vektor c = a + b dan sudut antara vektor sebuah dan c. Besaran vektor-vektor tersebut adalah a = 3.0 dan b = 2.0.

 Keputusan.
panjang vektor sama dengan jumlah vektor sebuah dan b kami menentukan menggunakan teorema kosinus untuk jajaran genjang (Gbr.).

= (a 2 + b 2 + 2abcosα).
Setelah substitusi
c = (3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60 °) = 4.4.
Untuk menentukan sudut , kita menggunakan teorema sinus untuk segitiga ABC:
b/sinβ = a/sin(α ).
Pada saat yang sama, Anda harus tahu itu
sin(α ) = sinαcosβ cosαsinβ.
Memecahkan yang sederhana persamaan trigonometri, kita sampai pada ekspresi
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
karena itu,
= arctg(bsinα/(a + bcosα)),
= arctg(2.sin60/(3 + 2.cos60)) 23°.
Mari kita periksa menggunakan teorema kosinus untuk segitiga:
a 2 + c 2 2ac.cosβ = b 2 ,
di mana
cosβ = (a 2 + c 2 b 2)/(2ac)
dan
\u003d arccos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) \u003d arccos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) \u003d 23 °.
 Menjawab: c 4.4; 23°.

 Menyelesaikan masalah.
8. Untuk vektor sebuah dan b didefinisikan dalam contoh 7, cari panjang vektor d = a b injeksi γ di antara sebuah dan d.

9. Tentukan proyeksi vektor a = 4.0i + 7.0j garis lurus yang arahnya membentuk sudut = 30° dengan sumbu Ox. vektor sebuah dan garis terletak pada bidang xOy.

10. Vektor sebuah membentuk sudut = 30° dengan garis lurus AB, a = 3,0. Pada sudut terhadap garis AB vektor harus diarahkan b(b = (3)) sehingga vektor c = a + b sejajar dengan AB? Tentukan panjang vektor c.

11. Tiga vektor diberikan: a = 3i + 2j k; b = 2i j + k; c = i + 3j. menemukan sebuah) a+b; b) a+c; di) (a,b); G) (a, c)b (a, b)c.

12. Sudut antar vektor sebuah dan b sama dengan = 60 °, a = 2.0, b = 1.0. Tentukan panjang vektor c = (a, b)a + b dan d = 2b a/2.

13. Buktikan bahwa vektor sebuah dan b tegak lurus jika a = (2, 1, 5) dan b = (5, 5, 1).

14. Temukan sudut antara vektor sebuah dan b, jika a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).

15. Vektor sebuah membuat sudut = 30° dengan sumbu Ox, proyeksi vektor ini ke sumbu Oy adalah y = 2.0. vektor b tegak lurus terhadap vektor sebuah dan b = 3.0 (lihat gambar).

vektor c = a + b. Temukan: a) proyeksi vektor b pada sumbu Ox dan Oy; b) nilai c dan sudut antara vektor c dan sumbu Lembu; taksi); d) (a, c).

 jawaban:
9. a 1 \u003d a x cosα + a y sinα 7.0.
10. = 300 °; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j 2k; c) 15i 18j + 9k.
12.c = 2,6; d = 1.7.
14. = 44,4°.
15. a) b x \u003d -1.5; b y = 2,6; b) c = 5; 67°; c) 0; d) 16.0.
Dengan mempelajari fisika, Anda telah peluang besar Lanjutkan pendidikan Anda di universitas teknik. Ini akan membutuhkan pendalaman paralel pengetahuan dalam matematika, kimia, bahasa, dan lebih jarang mata pelajaran lainnya. Pemenang Olimpiade Republik, Egor Savich, lulus dari salah satu departemen Institut Fisika dan Teknologi Moskow, di mana banyak tuntutan dibuat pada pengetahuan kimia. Jika Anda memerlukan bantuan di GIA dalam bidang kimia, maka hubungi para profesional, Anda pasti akan diberikan bantuan yang berkualitas dan tepat waktu.

 Lihat juga:

Dengan vektor, biasanya untuk memahami besaran yang memiliki 2 karakteristik utama:

1. modul;
2. arah.

Jadi, dua vektor diakui sama jika modul, serta arah keduanya, bertepatan. Nilai yang dipertimbangkan paling sering ditulis sebagai huruf, di mana panah digambar.

Di antara jumlah yang paling umum dari jenis yang sesuai adalah kecepatan, gaya, dan juga, misalnya, percepatan.

Dengan titik geometris sudut pandang, vektor dapat menjadi segmen terarah, yang panjangnya terkait dengan modulusnya.

Jika kita mempertimbangkan besaran vektor selain dari arah, pada prinsipnya dapat diukur. Benar, ini akan menjadi, dengan satu atau lain cara, karakteristik parsial dari nilai yang sesuai. Penuh - dicapai hanya jika dilengkapi dengan parameter segmen yang diarahkan.

Apa itu nilai skalar?

Dengan skalar biasanya memahami nilai yang hanya memiliki 1 karakteristik, yaitu - nilai numerik. Dalam hal ini, nilai yang dipertimbangkan dapat mengambil nilai positif atau negatif.

Besaran skalar umum meliputi massa, frekuensi, tegangan, suhu. Dengan mereka dimungkinkan untuk menghasilkan berbagai operasi matematika- penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

Arah (sebagai karakteristik) bukan merupakan karakteristik besaran skalar.

Perbandingan

Perbedaan utama antara besaran vektor dan besaran skalar adalah bahwa yang pertama fitur utama- modul dan arah, yang kedua - nilai numerik. Perlu dicatat bahwa besaran vektor, seperti besaran skalar, pada prinsipnya dapat diukur, tetapi dalam kasus ini, karakteristiknya hanya akan ditentukan sebagian, karena akan ada kekurangan arah.

Setelah menentukan apa perbedaan antara besaran vektor dan besaran skalar, kami akan mencerminkan kesimpulan dalam tabel kecil.

Dua kata yang menakutkan anak sekolah - vektor dan skalar - sebenarnya tidak menakutkan. Jika Anda mendekati topik dengan minat, maka semuanya bisa dipahami. Pada artikel ini, kita akan membahas besaran mana yang vektor dan mana yang skalar. Lebih tepatnya, mari kita beri contoh. Setiap siswa, mungkin, memperhatikan fakta bahwa dalam fisika beberapa kuantitas ditunjukkan tidak hanya oleh simbol, tetapi juga oleh panah dari atas. Apa yang mereka perjuangkan? Ini akan dibahas di bawah ini. Mari kita coba mencari tahu apa bedanya dengan skalar.

Contoh vektor. Bagaimana mereka diberi label?

Apa yang dimaksud dengan vektor? Itu yang mencirikan gerakan. Tidak masalah apakah itu di luar angkasa atau di pesawat. Apa itu besaran vektor? Misalnya, sebuah pesawat terbang dengan kecepatan tertentu pada ketinggian tertentu, memiliki massa tertentu, dan mulai bergerak dari bandara dengan percepatan yang diperlukan. Apa yang dimaksud dengan pergerakan pesawat? Apa yang membuatnya terbang? Tentu saja, akselerasi, kecepatan. Besaran vektor dari mata kuliah fisika adalah contoh yang baik. Terus terang, besaran vektor dikaitkan dengan gerakan, perpindahan.

Air juga bergerak dengan kecepatan tertentu dari ketinggian gunung. Lihat? Pergerakan dilakukan karena bukan volume atau massa, yaitu kecepatan. Pemain tenis membiarkan bola bergerak dengan bantuan raket. Ini mengatur akselerasi. Ngomong-ngomong, dilampirkan ke kasus ini gaya juga merupakan besaran vektor. Karena diperoleh sebagai hasil dari kecepatan dan percepatan yang diberikan. Kekuatan juga mampu berubah, tindakan tertentu. Angin yang menggoyangkan dedaunan di pepohonan juga bisa dijadikan contoh. Karena ada kecepatan.

Nilai positif dan negatif

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki arah dalam ruang sekitarnya dan modul. Kata menakutkan muncul lagi, kali ini modul waktu. Bayangkan Anda perlu menyelesaikan masalah di mana nilai negatif percepatan akan tetap. Di alam nilai negatif tampaknya tidak ada. Bagaimana kecepatan bisa negatif?

Sebuah vektor memiliki konsep seperti itu. Ini berlaku, misalnya, untuk gaya yang diterapkan pada tubuh, tetapi memiliki arah yang berbeda. Ingat yang ketiga di mana aksi sama dengan reaksi. Orang-orang menarik tali. Satu tim berbaju biru, yang lain berbaju kuning. Yang kedua lebih kuat. Asumsikan bahwa vektor gaya mereka diarahkan secara positif. Pada saat yang sama, yang pertama gagal menarik tali, tetapi mereka mencoba. Ada kekuatan yang berlawanan.

Besaran vektor atau skalar?

Mari kita bicara tentang perbedaan antara besaran vektor dan besaran skalar. Parameter mana yang tidak memiliki arah, tetapi memiliki arti tersendiri? Mari kita daftar beberapa skalar di bawah:

Apakah mereka semua memiliki arah? Tidak. Besaran mana yang vektor dan mana yang skalar hanya dapat ditunjukkan dengan contoh ilustrasi. Dalam fisika ada konsep seperti itu tidak hanya di bagian "Mekanika, dinamika dan kinematika", tetapi juga dalam paragraf "Listrik dan magnet". Gaya Lorentz juga merupakan besaran vektor.

Vektor dan skalar dalam rumus

Dalam buku-buku pelajaran fisika, seringkali terdapat rumus-rumus yang di atasnya terdapat tanda panah. Ingat hukum kedua Newton. Gaya ("F" dengan panah di atas) sama dengan produk massa ("m") dan percepatan ("a" dengan panah di atas). Seperti disebutkan di atas, gaya dan percepatan adalah besaran vektor, tetapi massa adalah skalar.

Sayangnya, tidak semua publikasi memiliki penunjukan jumlah ini. Mungkin, ini dilakukan untuk menyederhanakan, agar tidak menyesatkan anak sekolah. Yang terbaik adalah membeli buku-buku dan buku-buku referensi yang menunjukkan vektor dalam rumus.

Ilustrasi akan menunjukkan besaran yang merupakan vektor. Disarankan untuk memperhatikan gambar dan diagram dalam pelajaran fisika. Besaran vektor memiliki arah. Di mana diarahkan Tentu saja, ke bawah. Jadi panah akan ditampilkan ke arah yang sama.

PADA universitas teknik mempelajari fisika secara mendalam. Dalam banyak disiplin ilmu, guru berbicara tentang besaran yang skalar dan vektor. Pengetahuan seperti itu diperlukan di bidang: konstruksi, transportasi, ilmu alam.

Besaran disebut skalar (skalar) jika, setelah memilih satuan ukuran, mereka sepenuhnya dicirikan oleh satu angka. Contoh besaran skalar adalah sudut, permukaan, volume, massa, massa jenis, muatan listrik, hambatan, suhu.

Dua jenis skalar harus dibedakan: skalar murni dan skalar semu.

3.1.1. skalar murni.

Skalar murni sepenuhnya ditentukan oleh satu angka, tidak tergantung pada pilihan sumbu referensi. Suhu dan massa adalah contoh skalar murni.

3.1.2. Pseudoscalar.

Seperti skalar murni, skalar semu didefinisikan dengan satu angka, nilai mutlak yang tidak bergantung pada pilihan sumbu referensi. Namun, tanda angka ini tergantung pada pilihan arah positif pada sumbu koordinat.

Pertimbangkan, misalnya, berbentuk kubus, proyeksi tepi yang ke sumbu koordinat persegi panjang masing-masing sama Volume paralelepiped ini ditentukan menggunakan determinan

nilai absolutnya tidak bergantung pada pilihan sumbu koordinat persegi panjang. Namun, jika Anda mengubah arah positif pada salah satu sumbu koordinat, maka determinannya akan berubah tanda. Volume adalah skalar semu. Pseudoscalar juga sudut, luas, permukaan. Di bawah (Bagian 5.1.8) kita akan melihat bahwa skalar semu sebenarnya adalah tensor dari jenis khusus.

besaran vektor

3.1.3. Sumbu.

Sumbu adalah garis lurus tak terbatas di mana arah positif dipilih. Biarkan seperti garis lurus, dan arah dari

dianggap positif. Perhatikan sebuah ruas pada garis lurus ini dan asumsikan bahwa bilangan yang mengukur panjang adalah a (Gbr. 3.1). Maka panjang aljabar segmen sama dengan a, panjang aljabar segmen sama dengan - a.

Jika kita mengambil beberapa garis paralel, maka, setelah menentukan arah positif pada salah satunya, dengan demikian kita menentukannya pada sisanya. Situasinya berbeda jika garisnya tidak sejajar; maka perlu dibuat pengaturan khusus mengenai pilihan arah positif untuk setiap garis lurus.

3.1.4. Arah putaran.

Biarkan poros. Kita akan menyebut rotasi terhadap sumbu positif atau searah jika dilakukan untuk pengamat yang berdiri di sepanjang arah sumbu positif, ke kanan dan ke kiri (Gbr. 3.2). Jika tidak, itu disebut negatif atau terbalik.

3.1.5. Trihedron langsung dan terbalik.

Biarkan beberapa trihedron (persegi panjang atau non-persegi panjang). Arah positif dipilih pada sumbu masing-masing dari O ke x, dari O ke y dan dari O ke z.

Dalam fisika, ada beberapa kategori besaran: vektor dan skalar.

Apa itu besaran vektor?

Besaran vektor memiliki dua karakteristik utama: arah dan modul. Dua buah vektor akan sama jika nilai modulo dan arahnya sama. Untuk menentukan besaran vektor, huruf paling sering digunakan, di mana panah ditampilkan. Contoh besaran vektor adalah gaya, kecepatan, atau percepatan.

Untuk memahami esensi besaran vektor, seseorang harus mempertimbangkannya dari sudut pandang geometris. Vektor adalah ruas garis yang memiliki arah. Panjang segmen tersebut sesuai dengan nilai modulnya. contoh fisik besaran vektor adalah perpindahan poin materi bergerak di luar angkasa. Parameter seperti percepatan titik ini, kecepatan dan gaya yang bekerja padanya, medan elektromagnetik juga akan ditampilkan sebagai besaran vektor.

Jika kita menganggap besaran vektor terlepas dari arahnya, maka segmen seperti itu dapat diukur. Namun, hasilnya hanya akan menampilkan sebagian karakteristik dari nilai tersebut. Untuk dia pengukuran penuh nilai tersebut harus dilengkapi dengan parameter lain dari segmen terarah.

Dalam aljabar vektor, ada konsep vektor nol . Di bawah konsep ini dimaksudkan titik. Adapun arah vektor nol, dianggap tidak terbatas. Vektor nol dilambangkan dengan nol aritmatika yang diketik dengan huruf tebal.

Jika kita menganalisis semua hal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa semua segmen berarah mendefinisikan vektor. Dua segmen akan mendefinisikan satu vektor hanya jika mereka sama. Saat membandingkan vektor, aturan yang sama berlaku seperti saat membandingkan besaran skalar. Kesetaraan berarti kecocokan yang lengkap dalam segala hal.

Apa itu nilai skalar?

Tidak seperti vektor, besaran skalar hanya memiliki satu parameter - itu adalah nilai numeriknya. Perlu dicatat bahwa nilai yang dianalisis dapat memiliki nilai numerik positif dan negatif.

Contohnya termasuk massa, tegangan, frekuensi, atau suhu. Dengan nilai-nilai ini, Anda dapat melakukan berbagai operasi aritmatika: penjumlahan, pembagian, pengurangan, perkalian. Untuk besaran skalar, karakteristik seperti arah bukanlah karakteristik.

Besaran skalar diukur dengan nilai numerik, sehingga dapat ditampilkan di sumbu koordinat. Misalnya, sangat sering mereka membangun sumbu jarak yang ditempuh, suhu atau waktu.

Perbedaan utama antara besaran skalar dan besaran vektor

Dari uraian yang diberikan di atas, dapat diketahui bahwa perbedaan utama antara besaran vektor dan besaran skalar terletak pada karakteristik. Besaran vektor memiliki arah dan modulus, sedangkan besaran skalar hanya memiliki nilai numerik. Tentu saja, besaran vektor, seperti besaran skalar, dapat diukur, tetapi karakteristik seperti itu tidak akan lengkap, karena tidak ada arah.

Untuk lebih jelas menyajikan perbedaan antara besaran skalar dan besaran vektor, perlu diberikan sebuah contoh. Untuk melakukan ini, kami mengambil bidang pengetahuan seperti klimatologi. Jika kita mengatakan bahwa angin bertiup dengan kecepatan 8 meter per detik, maka nilai skalar akan diperkenalkan. Tetapi, jika kita mengatakan bahwa angin utara bertiup dengan kecepatan 8 meter per detik, maka kita akan berbicara tentang nilai vektor.

Vektor bermain peran besar dalam matematika modern, serta di banyak bidang mekanika dan fisika. Mayoritas besaran fisika dapat direpresentasikan sebagai vektor. Hal ini memungkinkan untuk menggeneralisasi dan secara substansial menyederhanakan rumus dan hasil yang digunakan. Seringkali nilai vektor dan vektor diidentifikasi satu sama lain. Misalnya, dalam fisika orang mendengar bahwa kecepatan atau gaya adalah vektor.