Pengurangan pecahan diperlukan untuk membuat pecahan menjadi lebih banyak pemandangan biasa, misalnya, dalam jawaban yang diperoleh sebagai hasil pemecahan ekspresi.

Pengurangan pecahan, definisi dan rumus.

Apa itu pengurangan pecahan? Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Definisi:
Pengurangan pecahan adalah pembagian pembilang dan penyebut menjadi pecahan yang sama nomor positif bukan nol dan satuan. Sebagai hasil dari pengurangan, diperoleh pecahan dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, sama dengan pecahan sebelumnya menurut.

Rumus pengurangan pecahan properti utama angka rasional.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(9)(15)\)

Keputusan:
Kita dapat menguraikan pecahan menjadi faktor utama dan mengurangi faktor umum.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Jawaban: setelah pengurangan kita mendapatkan pecahan \(\frac(3)(5)\). Menurut sifat utama bilangan rasional, pecahan awal dan pecahan yang dihasilkan adalah sama.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Bagaimana cara mengurangi pecahan? Pengurangan pecahan menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi.

Agar kita mendapatkan hasilnya pecahan tak tereduksi, membutuhkan temukan yang terbesar pembagi bersama(GCD) untuk pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Ada beberapa cara untuk mencari KPK, kita akan menggunakan penguraian bilangan menjadi faktor prima pada contoh.

Dapatkan pecahan tak tereduksi \(\frac(48)(136)\).

Keputusan:
Cari KPK(48, 136). Mari kita tuliskan angka 48 dan 136 menjadi faktor prima.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
KPK(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(merah) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(merah) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Aturan untuk mengurangi pecahan menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi.

1. Temukan pembagi persekutuan terbesar untuk pembilang dan penyebutnya.
2. Anda perlu membagi pembilang dan penyebut dengan pembagi persekutuan terbesar sebagai hasil dari pembagian untuk mendapatkan pecahan yang tidak dapat disederhanakan.

Contoh:
Kurangi pecahan \(\frac(152)(168)\).

Keputusan:
Cari KPK(152, 168). Mari kita tuliskan bilangan 152 dan 168 menjadi faktor prima.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
gcd(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(merah) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Jawaban: \(\frac(19)(21)\) adalah pecahan tak tereduksi.

Singkatan dari pecahan biasa.

Bagaimana cara mengurangi pecahan biasa?
Aturan pengurangan pecahan untuk pecahan biasa dan pecahan biasa adalah sama.

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan biasa \(\frac(44)(32)\).

Keputusan:
Mari kita tuliskan pembilang dan penyebutnya menjadi faktor prima. Dan kemudian kami mengurangi faktor umum.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(merah) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Pengurangan pecahan campuran.

Pecahan campuran mengikuti aturan yang sama seperti pecahan biasa. Satu-satunya perbedaan adalah kita bisa jangan sentuh seluruh bagian, tetapi kurangi bagian pecahannya atau Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, perkecil dan ubah kembali menjadi pecahan biasa.

Pertimbangkan sebuah contoh:
Kurangi pecahan campuran \(2\frac(30)(45)\).

Keputusan:
Mari kita selesaikan dengan dua cara:
Cara pertama:
Kami akan menulis bagian pecahan menjadi faktor prima, dan kami tidak akan menyentuh bagian bilangan bulat.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(merah) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Cara kedua:
Pertama kita terjemahkan ke pecahan biasa, lalu kita tulis ke faktor prima dan perkecil. Ubah pecahan biasa yang dihasilkan menjadi pecahan biasa.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(merah) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Pertanyaan-pertanyaan Terkait:
Bisakah pecahan dikurangi saat menambahkan atau mengurangi?
Jawaban: tidak, Anda harus menjumlahkan atau mengurangkan pecahan terlebih dahulu sesuai aturan, baru kemudian dikurangi. Pertimbangkan sebuah contoh:

Evaluasi ekspresi \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Keputusan:
Mereka sering membuat kesalahan dengan memotong nomor yang sama dalam pembilang dan penyebut dalam kasus kami, jumlahnya adalah 20, tetapi mereka tidak dapat dikurangi sampai Anda melakukan penjumlahan dan pengurangan.

\(\frac(50+\color(merah) (20)-10)(\color(merah) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Dengan nomor berapa Anda dapat mengurangi pecahan?
Jawaban: Anda dapat mengurangi pecahan dengan pembagi persekutuan terbesar atau pembagi biasa dari pembilang dan penyebut. Misalnya, pecahan \(\frac(100)(150)\).

Mari kita tuliskan angka 100 dan 150 menjadi faktor prima.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Pembagi persekutuan terbesar adalah banyaknya gcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Kami mendapatkan pecahan tak tereduksi \(\frac(2)(3)\).

Tetapi tidak selalu perlu untuk membagi dengan FPB, pecahan yang tidak dapat disederhanakan tidak selalu diperlukan, Anda dapat mengurangi pecahan dengan pembagi sederhana dari pembilang dan penyebutnya. Misalnya, bilangan 100 dan 150 memiliki pembagi yang sama 2. Mari kita kurangi pecahan \(\frac(100)(150)\) dengan 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Kami mendapatkan pecahan tereduksi \(\frac(50)(75)\).

Pecahan apa yang bisa direduksi?
Jawaban: Anda dapat mengurangi pecahan yang pembilang dan penyebutnya memiliki pembagi yang sama. Misalnya, pecahan \(\frac(4)(8)\). Angka 4 dan 8 memiliki angka yang keduanya habis dibagi oleh angka 2. Oleh karena itu, pecahan tersebut dapat dikurangi dengan angka 2.

Contoh:
Bandingkan dua pecahan \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(8)(12)\).

Kedua pecahan ini sama. Perhatikan pecahan \(\frac(8)(12)\) secara rinci:

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

Dari sini kita dapatkan, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Dua pecahan sama jika dan hanya jika salah satunya diperoleh dengan mengurangi pecahan lainnya dengan faktor umum pembilang dan penyebut.

Contoh:
Kurangi pecahan berikut jika memungkinkan: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d ) \(\frac(100)(250)\)

Keputusan:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(merah) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(merah) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) pecahan tak tereduksi
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(merah) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ kali 5)=\frac(2)(5)\)

Jika kita perlu membagi 497 dengan 4, maka saat membagi, kita akan melihat bahwa 497 tidak habis dibagi 4, mis. tetap menjadi sisa pembagian. Dalam kasus seperti itu, dikatakan bahwa pembagian dengan sisa, dan penyelesaiannya ditulis sebagai berikut:
497: 4 = 124 (1 sisa).

Komponen pembagian di ruas kiri persamaan disebut sama seperti pada pembagian tanpa sisa: 497 - dividen, 4 - pembagi. Hasil pembagian jika dibagi dengan sisa disebut pribadi tidak lengkap. Dalam kasus kami, angka ini adalah 124. Dan, akhirnya, komponen terakhir, yang tidak ada di pembagian reguler, - sisa. Bila tidak ada sisa, satu bilangan dikatakan habis dibagi bilangan lain. tanpa jejak, atau sepenuhnya. Diyakini bahwa dengan pembagian seperti itu, sisanya adalah nol. Dalam kasus kami, sisanya adalah 1.

Sisanya selalu lebih kecil dari pembagi.

Anda dapat memeriksa saat membagi dengan mengalikan. Jika misalnya ada persamaan 64:32 = 2, maka pengecekan dapat dilakukan seperti ini: 64 = 32 * 2.

Seringkali dalam kasus di mana pembagian dengan sisa dilakukan, akan lebih mudah untuk menggunakan persamaan
a \u003d b * n + r,
di mana a adalah dividen, b adalah pembagi, n adalah hasil bagi sebagian, r adalah sisanya.

Hasil bagi pembagian bilangan asli dapat ditulis sebagai pecahan.

Pembilang suatu pecahan adalah pembagiannya, dan penyebutnya adalah pembaginya.

Karena pembilang suatu pecahan adalah pembagiannya dan penyebutnya adalah pembaginya, percaya bahwa garis pecahan berarti aksi pembagian. Terkadang lebih mudah untuk menulis pembagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi pembagian bilangan asli m dan n dapat ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n) \), di mana pembilang m adalah pembagiannya, dan penyebut n adalah pembaginya:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Aturan berikut ini benar:

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), Anda perlu membagi satuan dengan n bagian yang sama(saham) dan ambil m bagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), Anda perlu membagi bilangan m dengan bilangan n.

Untuk menemukan bagian dari suatu bilangan bulat, Anda perlu membagi bilangan yang sesuai dengan bilangan tersebut dengan penyebutnya dan mengalikan hasilnya dengan pembilang dari pecahan yang menyatakan bagian tersebut.

Untuk menemukan keseluruhan dengan bagiannya, Anda perlu membagi angka yang sesuai dengan bagian ini dengan pembilangnya dan mengalikan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bagian ini.

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan bilangan yang sama (kecuali nol), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan angka yang sama (kecuali nol), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Properti ini disebut sifat dasar pecahan.

Dua transformasi terakhir disebut pengurangan pecahan.

Jika pecahan perlu direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan seperti itu disebut pengurangan pecahan menjadi faktor persekutuan .

Pecahan wajar dan pecahan tak wajar. angka campuran

Anda sudah tahu bahwa pecahan dapat diperoleh dengan membagi keseluruhan menjadi bagian yang sama dan mengambil beberapa bagian tersebut. Misalnya, pecahan \(\frac(3)(4) \) berarti tiga perempat dari satu. Dalam banyak masalah di bagian sebelumnya, pecahan digunakan untuk menunjukkan bagian dari keseluruhan. Kewajaran menyarankan bahwa bagian harus selalu lebih kecil dari keseluruhan, tetapi bagaimana dengan pecahan seperti \(\frac(5)(5) \) atau \(\frac(8)(5) \)? Jelas bahwa ini bukan lagi bagian dari unit. Ini mungkin mengapa pecahan seperti itu, di mana pembilangnya lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya, disebut pecahan tak wajar. Pecahan sisa, yaitu pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, ditelepon pecahan biasa.

Seperti yang Anda ketahui, setiap pecahan biasa, baik wajar maupun tidak wajar, dapat dianggap sebagai hasil pembagian pembilang dengan penyebut. Oleh karena itu, dalam matematika, berbeda dengan bahasa biasa, istilah "pecahan tak wajar" tidak berarti bahwa kita melakukan kesalahan, tetapi hanya bahwa pecahan ini memiliki pembilang yang lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Jika suatu bilangan terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan, maka pecahan disebut campuran.

Sebagai contoh:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 adalah bagian bilangan bulat dan \(\frac(2)(3) \) adalah bagian pecahan.

Jika pembilang pecahan \(\frac(a)(b) \) habis dibagi dengan bilangan asli n, maka untuk membagi pecahan ini dengan n, pembilangnya harus dibagi dengan bilangan ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Jika pembilang pecahan \(\frac(a)(b) \) tidak habis dibagi dengan bilangan asli n, maka untuk membagi pecahan ini dengan n, Anda perlu mengalikan penyebutnya dengan bilangan ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Perhatikan bahwa aturan kedua juga valid jika pembilangnya habis dibagi n. Oleh karena itu, kita dapat menggunakannya jika sekilas sulit untuk menentukan apakah pembilang suatu pecahan habis dibagi n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Penambahan pecahan.

Dengan bilangan pecahan, seperti halnya bilangan asli, Anda dapat melakukan operasi aritmatika. Mari kita lihat penjumlahan pecahan terlebih dahulu. Mudah untuk menambahkan pecahan penyebut yang sama. Temukan, misalnya, jumlah dari \(\frac(2)(7) \) dan \(\frac(3)(7) \). Sangat mudah untuk melihat bahwa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilangnya, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Dengan menggunakan huruf, aturan penjumlahan pecahan berpenyebut sama dapat ditulis sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Jika Anda ingin menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, maka mereka harus terlebih dahulu direduksi menjadi penyebut yang sama. Sebagai contoh:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Untuk pecahan, serta untuk bilangan asli, komutatif dan sifat asosiatif tambahan.

Penjumlahan pecahan campuran

Rekaman seperti \(2\frac(2)(3) \) disebut pecahan campuran. Angka 2 disebut seluruh bagian pecahan campuran, dan bilangan \(\frac(2)(3) \) adalah bagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3) \) dibaca seperti ini: "dua dan dua pertiga".

Membagi angka 8 dengan angka 3 memberikan dua jawaban: \(\frac(8)(3) \) dan \(2\frac(2)(3) \). Mereka menyatakan bilangan pecahan yang sama, yaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Jadi, pecahan biasa \(\frac(8)(3) \) direpresentasikan sebagai pecahan campuran \(2\frac(2)(3) \). Dalam kasus seperti itu, dikatakan bahwa fraksi yang tidak tepat dipilih secara keseluruhan.

Pengurangan pecahan (bilangan pecahan)

Pengurangan bilangan pecahan, serta yang alami, ditentukan berdasarkan operasi penjumlahan: mengurangkan yang lain dari satu angka berarti menemukan angka yang, ketika ditambahkan ke yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sejak \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Aturan untuk mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama mirip dengan aturan untuk menjumlahkan pecahan seperti itu:
Untuk mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama, kurangi pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Menggunakan huruf, aturan ini ditulis sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Perkalian pecahan

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dan menulis produk pertama sebagai pembilang dan yang kedua sebagai penyebut.

Dengan menggunakan huruf, aturan perkalian pecahan dapat ditulis sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Menggunakan aturan yang dirumuskan, adalah mungkin untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, dengan pecahan campuran, dan juga mengalikan pecahan campuran. Untuk melakukan ini, Anda perlu menulis bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan campuran sebagai pecahan biasa.

Hasil perkalian harus disederhanakan (jika mungkin) dengan mengurangi pecahan dan menyorot bagian bilangan bulat dari pecahan biasa.

Untuk pecahan, serta untuk bilangan asli, sifat komutatif dan asosiatif perkalian valid, serta sifat distributif perkalian sehubungan dengan penambahan.

Pembagian pecahan

Ambil pecahan \(\frac(2)(3) \) dan “balik” dengan menukar pembilang dan penyebutnya. Kami mendapatkan pecahan \(\frac(3)(2) \). Pecahan ini disebut membalik pecahan \(\frac(2)(3) \).

Jika sekarang kita “membalikkan” pecahan \(\frac(3)(2) \), maka kita mendapatkan pecahan awal \(\frac(2)(3) \). Oleh karena itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3) \) dan \(\frac(3)(2) \) disebut saling terbalik.

Misalnya, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18 )(7) \).

Dengan bantuan surat saling pecahan timbal balik dapat ditulis seperti ini: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)

Jelas bahwa produk dari pecahan timbal balik adalah 1. Contoh: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Dengan menggunakan pecahan timbal balik, pembagian pecahan dapat direduksi menjadi perkalian.

Aturan pembagian pecahan dengan pecahan:
Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, Anda perlu mengalikan pembagian dengan kebalikan pembagi.

Dengan menggunakan huruf, aturan pembagian pecahan dapat ditulis sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Jika dividen atau pembagi adalah bilangan asli atau pecahan campuran, maka, untuk menggunakan aturan pembagian pecahan, pertama-tama harus dinyatakan sebagai pecahan biasa.

Pada artikel ini, kami akan menganalisis secara rinci bagaimana pengurangan pecahan. Pertama, mari kita bicara tentang apa yang disebut pengurangan pecahan. Setelah itu, mari kita bicara tentang mereduksi pecahan yang dapat direduksi menjadi bentuk yang tidak dapat direduksi. Selanjutnya, kita mendapatkan aturan untuk pengurangan pecahan dan, akhirnya, pertimbangkan contoh penerapan aturan ini.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan?

Kita tahu bahwa pecahan biasa dibagi lagi menjadi pecahan yang dapat direduksi dan tidak dapat direduksi. Dari namanya, Anda dapat menebak bahwa pecahan yang dapat direduksi dapat direduksi, tetapi yang tidak dapat direduksi tidak.

Apa yang dimaksud dengan pengurangan pecahan? Kurangi pecahan- ini berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan positif dan bukan satu. Jelas bahwa sebagai hasil pengurangan pecahan, pecahan baru diperoleh dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, dan, karena sifat utama pecahan, pecahan yang dihasilkan sama dengan pecahan asli.

Misalnya, mari kita kurangi pecahan biasa 8/24 dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 2. Dengan kata lain, mari kita kurangi pecahan 8/24 dengan 2. Karena 8:2=4 dan 24:2=12, sebagai hasil pengurangan ini, diperoleh pecahan 4/12, yang sama dengan pecahan awal 8/24 (lihat pecahan sama dan tidak sama). Akibatnya, kami memiliki .

Pengurangan pecahan biasa menjadi bentuk yang tidak dapat disederhanakan

Biasanya tujuan akhir reduksi suatu pecahan adalah untuk memperoleh pecahan tak tereduksi yang sama dengan pecahan semula. Tujuan ini dapat dicapai dengan mengurangi pecahan asli yang dikurangi dengan pembilang dan penyebutnya. Pengurangan ini selalu menghasilkan pecahan yang tidak dapat direduksi. Memang, pecahan tidak dapat direduksi, karena diketahui bahwa dan - . Di sini kita mengatakan bahwa pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah nomor terbesar, dimana fraksi ini dapat direduksi.

Jadi, reduksi pecahan biasa menjadi bentuk tak tereduksi terdiri dari membagi pembilang dan penyebut dari pecahan asli yang dikurangi dengan FPB mereka.

Mari kita menganalisis sebuah contoh, di mana kita kembali ke pecahan 8/24 dan menguranginya dengan pembagi persekutuan terbesar dari angka 8 dan 24, yang sama dengan 8. Karena 8:8=1 dan 24:8=3, kita sampai pada pecahan tak tereduksi 1/3. Jadi, .

Perhatikan bahwa frasa "kurangi pecahan" sering berarti membawa pecahan asli ke bentuk yang tidak dapat direduksi. Dengan kata lain, pengurangan pecahan sangat sering disebut sebagai pembagian pembilang dan penyebut dengan pembagi persekutuan terbesarnya (dan bukan dengan pembagi persekutuannya).

Bagaimana cara mengurangi pecahan? Aturan dan contoh pengurangan pecahan

Tetap hanya menganalisis aturan pengurangan pecahan, yang menjelaskan cara mengurangi pecahan ini.

Aturan pengurangan pecahan terdiri dari dua langkah:

• pertama, dicari KPK pembilang dan penyebut pecahan;
• kedua, pembilang dan penyebut pecahan dibagi dengan GCD mereka, yang memberikan pecahan yang tidak dapat direduksi sama dengan yang asli.

Mari kita analisis contoh pengurangan pecahan menurut aturan yang diberikan.

Contoh.

Kurangi pecahan 182/195.

Keputusan.

Mari lakukan kedua langkah yang ditentukan oleh aturan pengurangan pecahan.

Pertama kita temukan gcd(182, 195) . Paling mudah menggunakan algoritma Euclid (lihat): 195=182 1+13 , 182=13 14 , yaitu, gcd(182, 195)=13 .

Sekarang kita membagi pembilang dan penyebut pecahan 182/195 dengan 13, sementara kita mendapatkan pecahan 14/15 yang tidak dapat direduksi, yang sama dengan pecahan aslinya. Ini menyelesaikan pengurangan pecahan.

Secara singkat, solusinya dapat ditulis sebagai berikut:

Menjawab:

Tentang ini, dengan pengurangan pecahan, Anda bisa menyelesaikannya. Tetapi untuk melengkapi gambarannya, pertimbangkan dua cara lagi untuk mengurangi pecahan, yang biasanya digunakan dalam kasus-kasus ringan.

Terkadang pembilang dan penyebut pecahan yang dikurangi itu mudah. Mengurangi pecahan dalam kasus ini sangat sederhana: Anda hanya perlu menghilangkan semua faktor persekutuan dari pembilang dan penyebutnya.

Perlu dicatat bahwa metode ini secara langsung mengikuti aturan pengurangan pecahan, karena produk dari semua faktor prima yang sama dari pembilang dan penyebutnya sama dengan pembagi persekutuan terbesarnya.

Mari kita lihat contoh solusi.

Contoh.

Kurangi pecahan 360/2940.

Keputusan.

Mari kita urai pembilang dan penyebutnya menjadi faktor prima: 360=2 2 2 3 3 5 dan 2 940=2 2 3 5 7 7 . Dengan demikian, .

Sekarang kita singkirkan faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut, untuk kenyamanan, kita cukup mencoretnya: .

Akhirnya, kami mengalikan faktor yang tersisa: , dan pengurangan pecahan selesai.

Di Sini entri singkat solusi: .

Menjawab:

Pertimbangkan cara lain untuk mengurangi pecahan, yang terdiri dari pengurangan berurutan. Di sini, pada setiap langkah, pecahan dikurangi dengan beberapa pembagi umum dari pembilang dan penyebut, yang jelas atau mudah ditentukan menggunakan

Nyaman dan sederhana kalkulator online pecahan dengan solusi rinci mungkin:

• Menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan online,
• Menerima solusi turnkey pecahan dengan gambar dan akan lebih mudah untuk mentransfernya.



Hasil pemecahan pecahan akan ada di sini ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tanda pecahan "/" + - * :
_hapus Hapus
Kalkulator pecahan online kami memiliki input cepat. Untuk mendapatkan solusi pecahan, misalnya, tulis saja 1/2+2/7 ke dalam kalkulator dan tekan tombol " menyelesaikan pecahan". Kalkulator akan menulis Anda solusi terperinci pecahan dan masalah gambar ramah salinan.

Karakter yang digunakan untuk menulis di kalkulator

Anda dapat mengetikkan contoh untuk solusi baik dari keyboard maupun menggunakan tombol.

Fitur kalkulator pecahan online

Kalkulator pecahan hanya dapat melakukan operasi dengan 2 pecahan sederhana. Mereka bisa benar (pembilang lebih kecil dari penyebut) atau salah (pembilang lebih besar dari penyebut). Bilangan dalam pembilang dan penyebut tidak boleh negatif dan lebih besar dari 999.
Kalkulator online kami memecahkan pecahan dan memberikan jawabannya bentuk yang benar- mengurangi fraksi dan menyoroti seluruh bagian, jika perlu.

Jika Anda perlu menyelesaikan pecahan negatif, cukup gunakan sifat minus. Saat mengalikan dan membagi pecahan negatif dua negatif membuat afirmatif. Artinya, produk dan pembagian pecahan negatif sama dengan produk dan pembagian pecahan positif yang sama. Jika satu pecahan negatif saat dikalikan atau dibagi, maka cukup hilangkan minusnya, lalu tambahkan ke jawabannya. Saat menambahkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika Anda menambahkan pecahan positif yang sama. Jika Anda menambahkan satu pecahan negatif, maka ini sama dengan mengurangkan pecahan positif yang sama.
Saat mengurangkan pecahan negatif, hasilnya akan sama seperti jika dibalik dan dijadikan positif. Itu minus demi minus di kasus ini memberikan nilai tambah, dan jumlahnya tidak berubah dari penataan ulang istilah. Kami menggunakan aturan yang sama saat mengurangkan pecahan, salah satunya adalah negatif.

Untuk solusi pecahan campuran(dari pecahan dengan bagian bilangan bulat disorot) cukup dorong bagian bilangan bulat menjadi pecahan. Untuk melakukan ini, kalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut dan tambahkan ke pembilangnya.

Jika Anda perlu menyelesaikan 3 pecahan atau lebih secara online, Anda harus menyelesaikannya satu per satu. Pertama, hitung 2 pecahan pertama, lalu selesaikan pecahan berikutnya dengan jawaban yang diterima, dan seterusnya. Lakukan operasi secara bergiliran untuk 2 pecahan, dan pada akhirnya Anda akan mendapatkan jawaban yang benar.

Tanpa mengetahui cara mengurangi pecahan dan memiliki keterampilan yang mantap dalam memecahkan contoh serupa Sangat sulit untuk mempelajari aljabar di sekolah. Semakin jauh, semakin pengetahuan dasar tentang pengurangan pecahan biasa ditumpangkan informasi baru. Pertama ada derajat, lalu faktor, yang kemudian menjadi polinomial.

Bagaimana tidak bingung di sini? Perkuat keterampilan dalam topik sebelumnya dan secara bertahap mempersiapkan pengetahuan tentang cara mengurangi pecahan, yang menjadi lebih rumit dari tahun ke tahun.

Pengetahuan dasar

Tanpa mereka, tidak akan mungkin untuk mengatasi tugas-tugas dari tingkat apa pun. Untuk memahami, Anda perlu memahami dua poin sederhana. Pertama, Anda hanya dapat mengurangi pengganda. Nuansa ini ternyata menjadi sangat penting ketika polinomial muncul di pembilang atau penyebutnya. Maka Anda perlu membedakan dengan jelas di mana penggandanya, dan di mana istilahnya.

Poin kedua mengatakan bahwa angka apa pun dapat direpresentasikan sebagai faktor. Apalagi hasil pengurangannya adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak bisa lagi diperkecil.

Aturan pengurangan pecahan biasa

Hal pertama yang harus diperiksa adalah apakah pembilangnya habis dibagi penyebutnya atau sebaliknya. Maka dengan angka inilah Anda perlu mengurangi. Ini adalah opsi termudah.

Yang kedua adalah analisis penampilan angka. Jika keduanya berakhir dengan satu atau lebih nol, maka mereka dapat dikurangi dengan 10, 100, atau seribu. Di sini Anda dapat melihat apakah angkanya genap. Jika demikian, maka Anda dapat dengan aman mengurangi dua.

Aturan ketiga cara mengurangi pecahan adalah penguraian menjadi faktor prima pembilang dan penyebut. Saat ini, Anda perlu secara aktif menggunakan semua pengetahuan tentang tanda-tanda pembagian angka. Setelah dekomposisi seperti itu, tinggal menemukan semua yang berulang, mengalikannya dan mengurangi dengan jumlah yang dihasilkan.

Bagaimana jika pecahan mengandung ekspresi aljabar?

Di sini kesulitan pertama muncul. Karena di sinilah istilah muncul, yang bisa identik dengan faktor. Aku benar-benar ingin menebangnya, tapi aku tidak bisa. Sebelum memotong pecahan aljabar, itu harus ditransformasikan sehingga memiliki faktor.

Ini akan membutuhkan beberapa langkah. Anda mungkin harus melalui semuanya, atau mungkin yang pertama akan memberikan opsi yang sesuai.

Periksa apakah pembilang dan penyebut atau ekspresi apa pun di dalamnya berbeda berdasarkan tanda. Dalam hal ini, Anda hanya perlu melepas tanda kurung minus satu. Ini menghasilkan pengganda identik yang dapat dikurangi.

Lihat apakah faktor persekutuan dapat dikurung dari polinomial. Mungkin ini akan menjadi braket, yang juga dapat dikurangi, atau akan menjadi monomial yang dikeluarkan.

Cobalah untuk melakukan pengelompokan monomial untuk kemudian mengambil faktor umum di dalamnya. Setelah itu, ternyata ada faktor-faktor yang bisa dikurangi, atau lagi-lagi mengurung elemen-elemen yang sama.

Coba perhatikan dalam penulisan rumus perkalian yang disingkat. Dengan bantuan mereka, akan mudah untuk mengubah polinomial menjadi faktor.

Urutan tindakan dengan pecahan dengan kekuatan

Untuk memahami pertanyaan tentang cara mengurangi pecahan dengan derajat dengan mudah, Anda harus mengingat dengan kuat tindakan dasar dengannya. Yang pertama terhubung dengan perkalian kekuatan. Dalam hal ini, jika basisnya sama, indikatornya harus ditambahkan.

Yang kedua adalah pembagian. Sekali lagi, bagi mereka yang memiliki basis yang sama, indikatornya perlu dikurangi. Selain itu, Anda perlu mengurangi dari angka yang ada di dividen, dan bukan sebaliknya.

Yang ketiga adalah eksponensial. Dalam situasi ini, indikatornya dikalikan.

Pengurangan yang berhasil juga akan membutuhkan kemampuan untuk mengurangi derajat ke alasan yang sama. Artinya, untuk melihat bahwa empat adalah dua kuadrat. Atau 27 adalah pangkat tiga. Karena memotong 9 kuadrat dan 3 potong dadu itu sulit. Tetapi jika kita mengubah ekspresi pertama menjadi (3 2) 2 , maka reduksi akan berhasil.