Istilah yang sama. Misalnya, entri 5 * 3 berarti "tambahkan 5 ke dirinya sendiri 3 kali", yaitu, sederhana catatan pendek untuk 5+5+5. Hasil perkalian disebut kerja, dan bilangan yang dikalikan - pengganda atau faktor. Ada juga tabel perkalian.

Rekaman

Perkalian ditandai dengan tanda bintang * , tanda silang atau titik . Entri

berarti hal yang sama. Tanda perkalian sering dihilangkan kecuali jika menyebabkan kebingungan. Misalnya, bukan biasanya menulis.

Jika ada banyak faktor, maka beberapa di antaranya dapat diganti dengan titik. Misalnya, produk bilangan bulat dari 1 hingga 100 dapat ditulis sebagai:

PADA entri surat simbol produk juga digunakan:

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa itu "Produk (matematika)" di kamus lain:

- (matematika) hasil perkalian. Bagian dari seni. Komposisi musik. Karya audiovisual. Pekerjaan layanan ... Wikipedia

Produk dari dua atau lebih objek adalah generalisasi dalam teori kategori dari konsep-konsep seperti produk Cartesian dari himpunan, produk langsung grup dan produk dari ruang topologi. Produk dari keluarga objek ada di ... ... Wikipedia

Produk Kronecker adalah operasi biner pada matriks ukuran arbitrer, dilambangkan. Hasilnya adalah matriks blok. Produk Kronecker tidak boleh bingung dengan perkalian biasa matriks. Operasi ini dinamai Jerman ... ... Wikipedia

Sejarah sains Berdasarkan mata pelajaran Matematika Ilmu pengetahuan Alam... Wikipedia

I. Pengertian mata pelajaran matematika, kaitannya dengan ilmu pengetahuan dan teknologi lainnya. Matematika (bahasa Yunani mathematike, dari máthema knowledge, science), ilmu tentang hubungan kuantitatif dan bentuk spasial dari dunia nyata. "Murni... Ensiklopedia Besar Soviet

Teori kategori adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat hubungan antara objek-objek matematika yang tidak bergantung pada struktur internal objek. Beberapa ahli matematika [siapa?] menganggap teori kategori terlalu abstrak dan tidak cocok untuk ... ... Wikipedia

Vektor Istilah ini memiliki arti lain, lihat Vektor ... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat fungsi. Permintaan "Tampilan" dialihkan ke sini; lihat juga arti lain ... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Operasi. Operasi pemetaan yang mengaitkan satu atau lebih elemen set (argumen) dengan elemen lain (nilai). Istilah "operasi" biasanya diterapkan pada ... ... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Rotor. Rotor, atau vortex adalah operator diferensial vektor di atas medan vektor. Ini ditunjuk (dalam sastra berbahasa Rusia) atau (dalam sastra berbahasa Inggris), serta perkalian vektor ... Wikipedia

Buku

• Satu set meja. Matematika. kelas 4. 8 tabel + metodologi, . Album edukasi 8 lembar (format 68 x 98 cm): - Doli. - Perkalian dan pembagian angka dengan produk. - Penambahan dan pengurangan nilai. - Perkalian dan pembagian nilai. - Perkalian ditulis dengan...
• Kirik Novgorodets - ilmuwan Rusia abad ke-12 dalam budaya buku Rusia, Simonov R.A. …

Pada artikel ini, kita akan memahami caranya perkalian bilangan bulat. Pertama, kami memperkenalkan istilah dan notasi, dan juga mencari tahu arti dari perkalian dua bilangan bulat. Setelah itu, kita mendapatkan aturan untuk mengalikan dua bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda. Dalam hal ini, kami akan memberikan contoh dengan penjelasan rinci tentang solusi. Kami juga akan menyentuh kasus perkalian bilangan bulat, ketika salah satu faktornya sama dengan satu atau nol. Selanjutnya, kita akan belajar cara memeriksa hasil perkalian. Dan akhirnya, mari kita bicara tentang mengalikan tiga, empat dan lagi bilangan bulat.

Navigasi halaman.

Istilah dan notasi

Untuk menggambarkan perkalian bilangan bulat, kita akan menggunakan istilah yang sama dengan yang kita gunakan untuk menggambarkan perkalian bilangan asli. Mari kita ingatkan mereka.

Bilangan bulat yang akan dikalikan disebut pengganda. Hasil perkalian disebut kerja. Operasi perkalian dilambangkan dengan tanda perkalian bentuk "·". Di beberapa sumber, Anda dapat menemukan sebutan perkalian dengan tanda "*" atau "×".

Bilangan bulat yang dikalikan a , b dan hasil perkaliannya c ditulis dengan mudah menggunakan persamaan bentuk a b=c . Dalam notasi ini, bilangan bulat a adalah faktor pertama, bilangan bulat b adalah faktor kedua, dan c adalah hasil kali. dari bentuk a b juga akan disebut produk, serta nilai dari ekspresi ini c .

Melihat ke depan, perhatikan bahwa produk dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat.

Arti perkalian bilangan bulat

Perkalian bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan asli, jadi perkalian bilangan bulat positif dilakukan sesuai dengan semua aturan perkalian bilangan asli. Jelas bahwa sebagai hasil dari mengalikan dua bilangan bulat positif, bilangan bulat positif (bilangan asli) akan diperoleh. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh.

Apa produk dari bilangan bulat positif 127 dan 5 ?

Keputusan.

Kami mewakili faktor pertama 107 sebagai jumlah suku bit , yaitu, dalam bentuk 100+20+7 . Setelah itu, kami menggunakan aturan untuk mengalikan jumlah angka dengan angka yang diberikan: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Tinggal menyelesaikan perhitungan: 100 5+20 5+7 5= 500+100+35=600+35=635 .

Jadi produk dari bilangan bulat positif yang diberikan 127 dan 5 adalah 635.

Menjawab:

127 5=635 .

Untuk mengalikan bilangan bulat positif multinilai, akan lebih mudah untuk menggunakan metode perkalian kolom.

Contoh.

Kalikan bilangan bulat positif tiga digit 712 dengan bilangan bulat positif dua digit 92 .

Keputusan.

Mari kita kalikan bilangan bulat positif ini dalam sebuah kolom:

Menjawab:

712 92=65 504 .

Aturan untuk mengalikan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, contoh

Contoh berikut akan membantu kita merumuskan aturan untuk mengalikan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda.

Kami menghitung produk dari bilangan bulat negatif 5 dan bilangan bulat nomor positif 3 berdasarkan arti perkalian. Jadi (−5) 3=(−5)+(−5)+(5)=−15. Untuk mempertahankan validitas sifat komutatif perkalian, persamaan (−5)·3=3·(−5) harus berlaku. Artinya, produk dari 3·(−5) juga sama dengan 15 . Sangat mudah untuk melihat bahwa 15 sama dengan produk modulus faktor asli, dari mana produk bilangan bulat asli dengan tanda berbeda sama dengan produk modulus faktor asli, diambil dengan tanda minus.

Jadi kita punya aturan perkalian bilangan bulat dengan tanda berbeda: untuk mengalikan dua bilangan bulat dengan tanda yang berbeda, Anda perlu mengalikan modul angka-angka ini dan meletakkan tanda minus di depan angka yang dihasilkan.

Dari aturan bersuara, kita dapat menyimpulkan bahwa produk bilangan bulat dengan tanda yang berbeda selalu bilangan bulat negatif. Memang, sebagai hasil dari mengalikan modul faktor, kita mendapatkan bilangan bulat positif, dan jika kita meletakkan tanda minus di depan nomor ini, maka itu akan menjadi bilangan bulat negatif.

Pertimbangkan contoh menghitung produk bilangan bulat dengan tanda yang berbeda menggunakan aturan yang dihasilkan.

Contoh.

Kalikan bilangan bulat positif 7 dengan bilangan bulat bilangan negatif −14 .

Keputusan.

Mari kita gunakan aturan perkalian bilangan bulat dengan tanda yang berbeda. Modul pengganda adalah 7 dan 14 masing-masing. Mari kita hitung produk modul: 7·14=98 . Tetap meletakkan tanda minus di depan angka yang dihasilkan: -98. Jadi, 7·(−14)=−98 .

Menjawab:

7 (−14)=−98 .

Contoh.

Hitung hasil kali (−36) 29 .

Keputusan.

Kita perlu menghitung produk bilangan bulat dengan tanda yang berbeda. Untuk melakukan ini, kami menghitung produk nilai mutlak pengganda: 36 29 \u003d 1044 (perkalian paling baik dilakukan dalam kolom). Sekarang kita menempatkan tanda minus di depan angka 1044, kita mendapatkan 1044.

Menjawab:

(−36) 29=−1 044 .

Untuk menyimpulkan subbagian ini, kami membuktikan validitas persamaan a·(−b)=−(a·b) , di mana a dan b adalah bilangan bulat arbitrer. Kasus khusus dari persamaan ini adalah aturan bersuara untuk mengalikan bilangan bulat dengan tanda yang berbeda.

Dengan kata lain, kita perlu membuktikan bahwa nilai dari ekspresi a (−b) dan a b adalah bilangan yang berlawanan. Untuk membuktikan ini, kami menemukan jumlah a (−b) + a b dan memverifikasi bahwa itu sama dengan nol. Berdasarkan sifat distributif perkalian bilangan bulat terhadap penjumlahan, persamaan a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) adalah benar. Jumlah (−b)+b sama dengan nol sebagai jumlah dari bilangan bulat yang berlawanan, maka a ((−b)+b)=a 0 . Potongan terakhir sama dengan nol dengan sifat mengalikan bilangan bulat dengan nol. Jadi, a·(−b)+a·b=0 , oleh karena itu, a·(−b) dan a·b adalah bilangan berlawanan, yang menyiratkan persamaan a·(−b)=−(a·b) . Demikian pula, seseorang dapat menunjukkan bahwa (−a) b=−(a b) .

Aturan untuk mengalikan bilangan bulat negatif, contoh

Persamaan (−a)·(−b)=a·b , yang sekarang akan kita buktikan, akan membantu kita memperoleh aturan untuk mengalikan dua bilangan bulat negatif.

Pada akhir paragraf sebelumnya, kami menunjukkan bahwa a (−b)=−(a b) dan (−a) b=−(a b) , sehingga kita dapat menulis rantai persamaan berikut (−a) (−b)=−(a (−b))=−(−(a b)). Dan ekspresi yang dihasilkan (−(a b)) tidak lain adalah a b berdasarkan definisi angka berlawanan. Jadi, (−a)·(−b)=a·b .

Persamaan terbukti (−a) (−b)=a b memungkinkan kita untuk memformulasi aturan untuk mengalikan bilangan bulat negatif: hasil kali dua bilangan bulat negatif sama dengan hasil kali modulus bilangan-bilangan ini.

Dari aturan bersuara berikut bahwa hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Pertimbangkan penerapan aturan ini saat melakukan perkalian bilangan bulat negatif.

Contoh.

Hitung hasil kali (−34)·(−2) .

Keputusan.

Kita perlu mengalikan dua bilangan bulat negatif -34 dan -2 . Mari kita gunakan aturan yang sesuai. Untuk melakukan ini, kami menemukan modulus faktor: dan . Tetap menghitung produk dari angka 34 dan 2, yang bisa kita lakukan. Secara singkat, seluruh solusi dapat ditulis sebagai (−34)·(−2)=34·2=68 .

Menjawab:

(−34)·(−2)=68 .

Contoh.

Kalikan bilangan bulat negatif 1041 dengan bilangan bulat negatif 538 .

Keputusan.

Menurut aturan perkalian bilangan bulat negatif, produk yang diinginkan sama dengan produk dari modul faktor. Modul pengali adalah 1041 dan 538 masing-masing. Mari kita lakukan perkalian dengan kolom:

Menjawab:

(−1 041) (−538)=560 058 .

Mengalikan bilangan bulat dengan satu

Mengalikan bilangan bulat apa pun dengan satu menghasilkan angka a . Kami telah menyebutkan ini ketika kami membahas arti mengalikan dua bilangan bulat. Jadi a1=a. Berdasarkan sifat komutatif perkalian, persamaan a·1=1·a harus benar. Oleh karena itu, 1·a=a .

Alasan di atas membawa kita ke aturan untuk mengalikan dua bilangan bulat, salah satunya sama dengan satu. Hasil kali dua bilangan bulat yang salah satu faktornya adalah satu, sama dengan faktor lainnya.

Misalnya, 56 1=56 , 1 0=0 dan 1 (−601)=−601 . Mari kita berikan beberapa contoh lagi. Hasil kali bilangan bulat -53 dan 1 adalah -53 , dan hasil perkalian 1 dengan bilangan bulat negatif -989981 adalah -989981 .

Kalikan bilangan bulat dengan nol

Kami sepakat bahwa produk dari setiap bilangan bulat a dan nol sama dengan nol, yaitu, a 0=0 . Sifat komutatif perkalian membuat kita menerima persamaan 0·a=0 . Dengan demikian, produk dari dua bilangan bulat di mana setidaknya salah satu faktor adalah nol sama dengan nol. Secara khusus, hasil perkalian nol dengan nol adalah nol: 0·0=0 .

Mari kita berikan beberapa contoh. Produk dari bilangan bulat positif 803 dan nol adalah nol; hasil perkalian nol dengan bilangan bulat negatif 51 adalah nol; juga (−90 733) 0=0 .

Perhatikan juga bahwa hasil kali dua bilangan bulat sama dengan nol jika dan hanya jika paling sedikit salah satu faktornya nol.

Memeriksa hasil perkalian bilangan bulat

Memeriksa hasil perkalian dua bilangan bulat dilakukan dengan pembagian. Perlu untuk membagi produk yang dihasilkan dengan salah satu faktor, jika ini menghasilkan angka yang sama dengan faktor lainnya, maka perkalian dilakukan dengan benar. Jika Anda mendapatkan angka yang berbeda dari istilah lainnya, maka di suatu tempat telah terjadi kesalahan.

Pertimbangkan contoh di mana hasil perkalian bilangan bulat diperiksa.

Contoh.

Hasil perkalian dua bilangan bulat -5 dan 21 diperoleh bilangan -115, apakah hasil perkaliannya benar?

Keputusan.

Mari kita lakukan pemeriksaan. Untuk melakukan ini, kami membagi produk terhitung -115 dengan salah satu faktor, misalnya, dengan -5., cek hasilnya. (−17)·(−67)=1 139 .

Perkalian tiga bilangan bulat atau lebih

Sifat asosiatif perkalian bilangan bulat memungkinkan kita untuk secara unik menentukan produk dari tiga, empat, atau lebih bilangan bulat. Pada saat yang sama, sifat-sifat yang tersisa dari perkalian bilangan bulat memungkinkan kita untuk menyatakan bahwa produk dari tiga bilangan bulat atau lebih tidak bergantung pada cara kurung disusun dan pada urutan faktor-faktor dalam produk. Kami memperkuat pernyataan serupa ketika kami berbicara tentang perkalian tiga atau lebih bilangan asli. Dalam kasus faktor bilangan bulat, pembenarannya benar-benar sama.

Mari kita pertimbangkan sebuah contoh solusi.

Contoh.

Hitung produk dari lima bilangan bulat 5 , 12 , 1 , 2 dan 15 .

Keputusan.

Kita dapat mengganti dua faktor yang berdekatan secara berurutan dari kiri ke kanan dengan perkaliannya: 5 (−12) 1 (−2) 15= (−60) 1 (−2) 15= (−60) (−2 ) 15= 120 15 =1 800 . Versi perhitungan produk ini sesuai dengan cara penempatan tanda kurung berikut: (((5 (−12)) 1) (2)) 15.

Kita juga dapat mengatur ulang beberapa faktor dan menyusun tanda kurung secara berbeda, jika ini memungkinkan kita untuk menghitung produk dari lima bilangan bulat ini secara lebih rasional. Misalnya, dimungkinkan untuk mengatur ulang faktor-faktor dalam urutan berikut 1 5 (−12) (−2) 15 , lalu susun tanda kurung seperti ini ((1 5) (−12)) ((−2) 15). Dalam hal ini, perhitungannya adalah sebagai berikut: ((1 5) (−12)) ((−2) 15)=(5 (−12)) ((−2) 15)= (−60) (30)=1 800 .

Seperti yang terlihat varian yang berbeda tanda kurung dan urutan yang berbeda suksesi faktor membawa kami ke hasil yang sama.

Menjawab:

5 (−12) 1 (−2) 15=1 800.

Secara terpisah, kami mencatat bahwa jika dalam produk tiga, empat, dll. bilangan bulat, paling sedikit salah satu faktornya sama dengan nol, maka hasil kali sama dengan nol. Misalnya, produk dari empat bilangan bulat 5 , 90 321 , 0 dan 111 adalah nol; hasil perkalian tiga bilangan bulat 0, 0 dan 1983 juga nol. Pernyataan sebaliknya juga benar: jika produk sama dengan nol, maka setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol.

Mari kita menganalisis konsep perkalian dengan sebuah contoh:

Para turis itu berada di jalan selama tiga hari. Setiap hari mereka menempuh jalan yang sama sejauh 4.200 m. Berapa jarak yang mereka tempuh dalam tiga hari? Selesaikan masalah dengan dua cara.

Keputusan:
Mari kita pertimbangkan masalahnya secara rinci.

Pada hari pertama para pendaki menempuh jarak 4200m. Pada hari kedua, jalur yang sama dilalui oleh wisatawan 4200m dan pada hari ketiga - 4200m. Mari kita menulis dalam bahasa matematika:
4200+4200+4200=12600m.
Kita melihat pola angka 4200 yang berulang tiga kali, oleh karena itu, kita dapat mengganti jumlahnya dengan perkalian:
4200⋅3=12600m.
Jawaban: wisatawan menempuh jarak 12.600 meter dalam tiga hari.

Pertimbangkan sebuah contoh:

Agar tidak menulis catatan yang panjang, kita bisa menulisnya sebagai perkalian. Angka 2 diulang sebanyak 11 kali, sehingga contoh perkaliannya akan terlihat seperti ini:
2⋅11=22

Meringkaskan. Apa itu perkalian?

Perkalian adalah tindakan yang menggantikan pengulangan istilah m n kali.

Notasi m⋅n dan hasil dari ekspresi ini disebut hasil kali bilangan, dan bilangan m dan n disebut pengganda.

Mari kita lihat sebuah contoh:
7⋅12=84
Ekspresi 7⋅12 dan hasilnya 84 disebut hasil kali bilangan.
Angka 7 dan 12 disebut pengganda.

Ada beberapa hukum perkalian dalam matematika. Pertimbangkan mereka:

Hukum perkalian komutatif.

Pertimbangkan masalahnya:

Kami memberikan dua apel kepada 5 teman kami. Secara matematis, entri akan terlihat seperti ini: 2⋅5.
Atau kita memberikan 5 buah apel kepada dua orang teman kita. Secara matematis, entri akan terlihat seperti ini: 5⋅2.
Dalam kasus pertama dan kedua, kami akan mendistribusikan jumlah apel yang sama dengan 10 buah.

Jika kita mengalikan 2⋅5=10 dan 5⋅2=10, maka hasilnya tidak akan berubah.

Properti hukum perpindahan perkalian:
Produk tidak berubah dari mengubah tempat faktor.
m⋅ n=n⋅m

Hukum perkalian asosiatif.

Mari kita lihat sebuah contoh:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 atau 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 kita peroleh,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(sebuah⋅ b) ⋅ c= sebuah⋅(b⋅ c)

Sifat hukum perkalian asosiatif:
Untuk mengalikan suatu bilangan dengan hasil kali dua bilangan, pertama-tama Anda dapat mengalikannya dengan faktor pertama, lalu mengalikan hasil perkaliannya dengan yang kedua.

Mengganti banyak faktor dan memasukkannya ke dalam tanda kurung tidak mengubah hasil atau produk.

Hukum-hukum ini berlaku untuk semua bilangan asli.

Perkalian bilangan asli apa pun dengan satu.

Pertimbangkan sebuah contoh:
7⋅1=7 atau 1⋅7=7
sebuah1=a atau 1⋅sebuah= sebuah
Saat mengalikan bilangan asli apa pun dengan satu, hasilnya akan selalu menjadi bilangan yang sama.

Perkalian bilangan asli apa pun dengan nol.

6⋅0=0 atau 0⋅6=0
sebuah0=0 atau 0⋅sebuah=0
Saat mengalikan bilangan asli apa pun dengan nol, hasilnya akan sama dengan nol.

Pertanyaan untuk topik "Perkalian":

Apa yang dimaksud dengan produk bilangan?
Jawaban: hasil kali bilangan atau perkalian bilangan adalah ekspresi m⋅n, di mana m adalah sukunya, dan n adalah banyaknya pengulangan suku tersebut.

Untuk apa perkalian?
Jawab: agar tidak menulis penambahan angka yang panjang, tetapi untuk menulis disingkat. Misalnya, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Berapakah hasil perkaliannya?
Jawaban: maksud dari karya tersebut.

Apa yang dimaksud dengan perkalian 3⋅5?
Jawaban: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Jika Anda mengalikan satu juta dengan nol, apa hasilnya?
Jawaban: 0

Contoh 1:
Ganti hasilnya dengan hasil kali: a) 12+12+12+12+12 b) 3+3+3+3+3+3+3+3+3
Jawaban: a) 12⋅5=60 b) 3⋅9=27

Contoh #2:
Tulis dalam bentuk produk: a) a + a + a + a b) c + c + c + c + c + c + c
Keputusan:
a)a+a+a+a=4⋅a
b) s+s+s+s+s+s+s=7⋅s

Tugas 1:
Ibu membeli 3 kotak coklat. Setiap kotak berisi 8 permen. Berapa banyak permen yang ibu beli?
Keputusan:
Ada 8 permen dalam satu kotak, dan kami memiliki 3 kotak seperti itu.
8+8+8=8⋅3=24 permen
Jawaban: 24 permen.

Tugas #2:
Guru seni menyuruh delapan muridnya untuk menyiapkan tujuh pensil per pelajaran. Berapa banyak pensil yang dimiliki anak-anak seluruhnya?
Keputusan:
Anda dapat menghitung jumlah tugas. Siswa pertama memiliki 7 pensil, siswa kedua memiliki 7 pensil, dan seterusnya.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Catatan ternyata merepotkan dan lama, kami akan mengganti jumlah dengan produk.
7⋅8=56
Jawabannya 56 pensil.

- (produk) Hasil perkalian. produk bilangan, ekspresi aljabar, vektor atau matriks; dapat ditunjukkan dengan titik, garis miring, atau hanya dengan menuliskannya satu demi satu, mis. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … kamus ekonomi

Ilmu bilangan bulat. Konsep bilangan bulat (Lihat nomor), serta operasi aritmatika lebih dari angka telah dikenal sejak zaman kuno dan merupakan salah satu yang pertama abstraksi matematika. Tempat spesial di antara bilangan bulat, yaitu angka ..., 3 ... Ensiklopedia Besar Soviet

Mis., s., gunakan. sering Morfologi: (tidak) apa? bekerja untuk apa? bekerja, (lihat) apa? pekerjaan dari apa? bekerja tentang apa? tentang pekerjaan; hal. apa? bekerja, (tidak) apa? bekerja, mengapa? bekerja, (lihat) apa? bekerja, ... ... Kamus Dmitrieva

Matriks objek matematika, ditulis sebagai tabel angka (atau elemen cincin) persegi panjang dan memungkinkan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dll.) antara itu dan objek serupa lainnya. Aturan eksekusi ... ... Wikipedia

Dalam aritmatika, perkalian dipahami sebagai catatan singkat dari jumlah suku yang identik. Misalnya, notasi 5*3 berarti "tambahkan 5 ke dirinya sendiri sebanyak 3 kali", yang hanya merupakan notasi singkatan untuk 5+5+5. Hasil perkalian disebut produk, dan ... ... Wikipedia

Bagian teori bilangan, tugas utamanya adalah mempelajari sifat-sifat bilangan bulat bidang bilangan aljabar gelar terbatas di atas lapangan angka rasional. Semua bilangan bulat dari bidang ekstensi K dari bidang derajat n dapat diperoleh dengan menggunakan ... ... Ensiklopedia Matematika

Teori bilangan, atau aritmatika yang lebih tinggi, adalah cabang matematika yang mempelajari bilangan bulat dan objek serupa. Dalam teori bilangan dalam pengertian luas kedua bilangan aljabar dan transendental dipertimbangkan, serta fungsi berbagai asal yang ... ... Wikipedia

Bagian dari teori bilangan, di mana pola distribusi dipelajari bilangan prima(p.h.) di antara bilangan asli. Pusat adalah masalah asimtotik terbaik. ekspresi untuk fungsi p(x), yang menunjukkan jumlah p.h., tidak melebihi x, tetapi ... ... Ensiklopedia Matematika

- (di sastra asing perkalian skalar, perkalian titik, hasil kali dalam) suatu operasi pada dua buah vektor yang hasilnya berupa bilangan (skalar) yang tidak bergantung pada sistem koordinat dan mencirikan panjang vektor faktor dan sudut antara ... .. Wikipedia

Bentuk Hermitian simetris yang didefinisikan pada ruang vektor L di atas bidang K, biasanya dianggap sebagai bagian integral dari definisi ruang ini, membuat ruang (tergantung pada jenis ruang dan properti internal ... Wikipedia

Buku

• Kumpulan masalah matematika, V. Bachurin Pertanyaan tentang matematika yang dibahas dalam buku ini sepenuhnya sesuai dengan isi dari salah satu dari tiga program: sekolah, departemen persiapan, tes masuk. Meskipun buku ini disebut...
• Materi hidup. Fisika Kehidupan dan Proses Evolusi, Yashin A.A. Monograf ini merangkum penelitian penulis selama beberapa tahun terakhir. Hasil eksperimen yang disajikan dalam buku tersebut diperoleh oleh Tulskaya sekolah ilmiah biofisika lapangan dan…

Tugas 1.2
Diberikan dua bilangan bulat X dan T. Jika memiliki tanda yang berbeda, maka tetapkan X nilai produk dari bilangan-bilangan ini, dan T nilai perbedaan modulo mereka. Jika angka memiliki tanda identik, kemudian tetapkan X nilai perbedaan modulo angka awal, dan T adalah nilai produk dari angka-angka ini. Tampilkan nilai X dan T baru di layar.

Tugasnya juga mudah. "Kesalahpahaman" hanya dapat muncul jika Anda lupa apa perbedaan modulo (saya harap ini adalah produk dari dua bilangan bulat, Anda masih ingat))).

Selisih modulo dua bilangan

Perbedaan modulo dari dua bilangan bulat (walaupun belum tentu bilangan bulat - tidak masalah, hanya saja bilangan tersebut adalah bilangan bulat dalam masalah kita) - ini, berbicara secara sederhana, ketika hasil perhitungan adalah modulus selisih dari dua angka.

Artinya, operasi pengurangan satu angka dari yang lain pertama kali dilakukan. Dan kemudian modulus dari hasil operasi ini dihitung.

Secara matematis, ini dapat ditulis sebagai:

Jika ada yang lupa apa itu modulus atau bagaimana menghitungnya dalam Pascal, lihat.

Algoritma untuk menentukan tanda-tanda dua angka

Solusi untuk masalah ini umumnya cukup sederhana. Kesulitan untuk pemula hanya dapat menyebabkan definisi tanda dua angka. Artinya, perlu menjawab pertanyaan: bagaimana mengetahui apakah angka-angka itu memiliki tanda yang sama atau berbeda.

Pertama, ia meminta perbandingan alternatif angka dengan nol. Ini dapat diterima. Tetapi kode sumbernya akan cukup besar. Oleh karena itu, lebih tepat menggunakan algoritma berikut:

1. Kalikan angka satu sama lain
2. Jika hasilnya kurang dari nol, jadi angka-angka tersebut memiliki tanda yang berbeda
3. Jika hasilnya nol atau lebih besar dari nol, maka angka-angka tersebut memiliki tanda yang sama

Saya melakukan algoritma ini dalam bentuk file . Dan ternyata programnya sendiri sama seperti yang ditunjukkan pada contoh Pascal dan C++ di bawah ini.

Solusi masalah 1.2 dalam Pascal daftar periksa program; var A, X, T: bilangan bulat; //************************************************ ** **************** // Memeriksa apakah angka N1 dan N2 memiliki tanda yang sama. Jika ya, maka // mengembalikan TRUE, jika tidak - FALSE //************************************ **** ************************** fungsi ZnakNumbers(N1, N2: integer) : boolean; mulai := (N1 * N2) >= 0; akhir; //************************************************ ** **************** // PROGRAM UTAMA //*************************** ** ************************************ start Write("X = "); BacaLn(X); Write("T = "); BacaLn(T); jika ZnakNumbers(X, T) maka //Jika angka memiliki tanda yang sama mulai A:= (X - T); //Dapatkan selisih modulo bilangan asli T:= X * T; end else //Jika angka memiliki tanda yang berbeda mulai A:= X * T; T:= Abs(X - T); akhir; X:=A; //Tulis nilai A ke X WriteLn("X = ", X); //Keluaran X WriteLn("T = ", T); //Output T WriteLn("Akhir. Tekan ENTER..."); BacaLn; akhir.

Solusi masalah 1.2 di C++#include #include menggunakan namespace std; int A, X, T; //************************************************ ** **************** // Memeriksa apakah angka N1 dan N2 memiliki tanda yang sama. Jika ya, maka // mengembalikan TRUE, jika tidak - FALSE //************************************ **** ****************************** bool ZnakNumbers(int N1, int N2) ( kembali ((N1 * N2 ) >= 0); ) //****************************************** *********** ***************** // PROGRAM UTAMA //**************** ************************************************** * int main(int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Jika bilangan memiliki tanda yang sama ( A = abs(X - T); // Dapatkan selisih modulo bilangan asli T = X * T; ) else // Jika bilangan berbeda tanda ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A; // Tulis nilai A cout ke X

Optimasi

Ini program sederhana dapat disederhanakan lebih lanjut jika Anda tidak menggunakan fungsi tersebut dan sedikit mengubah kode sumber program. Di mana total garis Kode sumber akan sedikit menyusut. Bagaimana melakukannya - pikirkan sendiri.