ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ទូទៅ។ សូមមើលអត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទ Frobenius នៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត។

ផលវិបាកនិងការកត់សម្គាល់

  • ទ្រឹស្តីបទនេះគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Hurwitz លើពិជគណិតពិតប្រាកដ។ ពិជគណិតការបែងចែកធម្មតា - តែប៉ុណ្ណោះ \mathbb R, \mathbb C, \mathbb Hនិង (មិនពាក់ព័ន្ធ) ពិជគណិតនៃលេខ Cayley ។
  • នៅពេលពង្រីកប្រព័ន្ធ លេខស្មុគស្មាញយើងបាត់បង់ខ្លះដោយជៀសមិនរួច លក្ខណៈសម្បត្តិនព្វន្ធ: commutativity (quaternions), associativity (Cayley algebra) ។ល។
  • មិនមាន analogue នៃប្រព័ន្ធ quaternion ដែលមានពីរ (ជាជាងបី) quaternion units ។
  • វាល \mathbb Rនិង \mathbb Cគឺ​ជា​ការ​សហការ​គ្នា​ពិត​ប្រាកដ​ដែល​មាន​វិមាត្រ​កំណត់​និង​ពិជគណិត​ដែល​មិន​មាន​ការ​បែងចែក​សូន្យ។
  • រាងកាយ Quaternion \mathbb Hគឺ​ជា​ការ​សហការ​ពិត​ប្រាកដ​ដែល​មាន​វិមាត្រ​កំណត់​តែ​មួយ​គត់ ប៉ុន្តែ​មិន​មែន​ជា​ពិជគណិត​ដែល​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ដោយ​គ្មាន​ការ​បែងចែក​សូន្យ។
  • ពិជគណិត Cayley គឺជាជម្មើសជំនួសពិតប្រាកដវិមាត្រកំណត់តែមួយគត់ដែលមិនមែនជាពិជគណិតដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍បីចុងក្រោយបង្កើតបានជាអ្វីដែលគេហៅថា ទ្រឹស្តីបទទូទៅ Frobenius.

ចែកពិជគណិតលើវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិជគណិតនៃវិមាត្រ នលើវាល \mathbb Cចំនួនកុំផ្លិច គឺជាពិជគណិតនៃវិមាត្រ 2 នខាងលើ \mathbb R. រាងកាយ Quaternion \mathbb Hមិនមែនជាពិជគណិតលើវាលទេ។ \mathbb Cចាប់តាំងពីមជ្ឈមណ្ឌល \mathbb Hគឺជាលំហពិតមួយវិមាត្រ។ ដូច្នេះ​ពិជគណិត​ផ្នែក​កំណត់​តែ​មួយ​គត់​ជាង \mathbb Cគឺពិជគណិត \mathbb C.

សម្មតិកម្ម Frobenius

ទ្រឹស្តីបទមានលក្ខខណ្ឌសមាគម។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកបដិសេធលក្ខខណ្ឌនេះ? ការទស្សន៍ទាយរបស់ Frobenius ចែងថា ទោះបីជាមិនមានលក្ខខណ្ឌសមាគមសម្រាប់ n ខុសគ្នាពី 1, 2, 4, 8 នៅក្នុងការពិត ចន្លោះលីនេអ៊ែរ R នគេមិនអាចកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃពិជគណិតការបែងចែកបានទេ។ សម្មតិកម្ម Frobenius ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 60 ។ សតវត្សទី XX ។

ប្រសិនបើនៅ n>1នៅក្នុងលំហ R នការគុណ bilinear ដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យត្រូវបានកំណត់ បន្ទាប់មកនៅលើស្វ៊ែរ ស n-1 មាន n-1វាលវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ពីលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ Adams លើលេខ វាលវ៉ិចទ័រនៅលើស្វ៊ែរវាដូចខាងក្រោមនេះអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែស្វ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។ ស 1 , ស 3 , ស៧. នេះបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Frobenius ។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "ទ្រឹស្តីបទ Frobenius"

អក្សរសិល្ប៍

  • Bakhturin Yu.A.រចនាសម្ព័ន្ធមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតទំនើប។ - M. : Nauka, 1990. - 320 ទំ។
  • Kurosh A.G.. - M. : Nauka, 1973. - 400 ទំ។
  • Pontryagin L.S.. - M. : Nauka, 1986. - 120 ទំ។ - (បណ្ណាល័យ "Quantum" លេខ 54) ។
) Periods Computable Arithmetic |header2=ចំនួនពិត
និងផ្នែកបន្ថែមរបស់ពួកគេ |header3= ឧបករណ៍បន្ថែម
ប្រព័ន្ធលេខ |heading4= ឋានានុក្រមនៃលេខ |list4=
-1,\;0,\;1,\;\ldots លេខទាំងមូល
-1,\;1,\;\frac(1)(2),\;0(,)12,\frac(2)(3),\;\ldots លេខសនិទាន
-1,\;1,\;\;0(,)12,\frac(1)(2),\;\pi,\;\sqrt(2),\;\ldots លេខពិត
-1,\;\frac(1)(2),\;0(,)12,\;\pi,\;3i+2,\;e^(i\pi/3),\;\ldots លេខស្មុគស្មាញ
1,\;i,\;j,\;k,\;2i + \pi j-\frac(1)(2)k,\;\dots ត្រីមាស 1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\n,\;o,\;2 - 5l + \frac(\pi)(3)m,\;\ ចំណុច ត្រីងៀត 1,\;e_1,\;e_2,\;\dots,\;e_(15),\;7e_2 + \frac(2)(5)e_7 - \frac(1)(3)e_(15),\ ;\ ចំណុច sedenions
|heading5= ផ្សេងៗ
ប្រព័ន្ធលេខ

|list5=លេខខាឌីណាល់ លេខលំដាប់ (ឆ្លងកាត់និរន្តរភាព) p-adic លេខអព្ភូតហេតុ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ពូបានយក Natasha ចេញពីសេះ ហើយដឹកដៃនាងឡើងលើជណ្តើរនៃរានហាល។ នៅក្នុងផ្ទះមិនត្រូវបានលាបពណ៌ជាមួយនឹងជញ្ជាំងឈើវាមិនស្អាតខ្លាំងទេ - វាមិនច្បាស់ទេថាគោលដៅរបស់មនុស្សដែលរស់នៅនោះគឺថាមិនមានស្នាមប្រឡាក់ប៉ុន្តែមិនមានការធ្វេសប្រហែសគួរឱ្យកត់សម្គាល់ទេ។
ច្រកផ្លូវមានក្លិនផ្លែប៉ោមស្រស់ ហើយស្បែកចចក និងកញ្ជ្រោងព្យួរ។ ពូបាននាំភ្ញៀវរបស់គាត់ឆ្លងកាត់សាលខាងមុខចូលទៅក្នុងបន្ទប់តូចមួយដែលមានតុបត់ និងកៅអីពណ៌ក្រហម បន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងបន្ទប់ទទួលភ្ញៀវមួយដែលមានដើមប៊ីច តុមូលនិងសាឡុង បន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងការិយាល័យជាមួយនឹងសាឡុងដែលរហែក កំរាលព្រំដែលពាក់អស់ ហើយជាមួយនឹងរូបរបស់ Suvorov ដែលជាឪពុក និងម្តាយរបស់ម្ចាស់ និងខ្លួនគាត់ក្នុងឯកសណ្ឋានយោធា។ មានក្លិនថ្នាំជក់ និងឆ្កែខ្លាំងនៅក្នុងការិយាល័យ។ នៅ​ក្នុង​ការិយាល័យ ពូ​បាន​សុំ​ភ្ញៀវ​អង្គុយ​ធ្វើ​ខ្លួន​នៅ​ផ្ទះ ហើយ​គាត់​ក៏​ចេញ​ទៅ។ ការស្តីបន្ទោសដោយខ្នងរបស់គាត់មិនស្អាតបានចូលទៅក្នុងការិយាល័យហើយដេកលើសាឡុងដោយសម្អាតអណ្តាតនិងធ្មេញរបស់គាត់។ ពីការិយាល័យមានច្រករបៀងមួយដែលអេក្រង់ដែលមានវាំងននរហែកអាចមើលឃើញ។ សំណើច និងការខ្សឹបខ្សៀវរបស់ស្ត្រីអាចឮពីខាងក្រោយអេក្រង់។ Natasha, Nikolai និង Petya ដោះសំលៀកបំពាក់ ហើយអង្គុយលើសាឡុង។ Petya ផ្អៀងលើដៃរបស់គាត់ហើយដេកលក់ភ្លាមៗ។ Natasha និង Nikolai អង្គុយស្ងៀម។ មុខ​របស់​ពួក​គេ​ត្រូវ​ភ្លើង ពួក​គេ​ស្រេក​ឃ្លាន​យ៉ាង​ខ្លាំង ហើយ​រីករាយ​ខ្លាំង​ណាស់។ ពួកគេបានមើលគ្នាទៅវិញទៅមក (បន្ទាប់ពីការបរបាញ់នៅក្នុងបន្ទប់ Nikolai លែងគិតថាវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញឧត្តមភាពបុរសរបស់គាត់ចំពោះប្អូនស្រីរបស់គាត់); ណាតាសា ងក់ក្បាលដាក់ប្អូនប្រុស ហើយអ្នកទាំងពីរមិនទប់យូរទេ ហើយសើចខ្លាំងៗ ទាំងគ្មានពេលគិតលេសដើម្បីសើច។
បន្តិចក្រោយមក ពូរបស់ខ្ញុំបានចូលមកដោយពាក់អាវ Cossack ខោពណ៌ខៀវ និងស្បែកជើងកវែងតូចៗ។ ហើយ Natasha មានអារម្មណ៍ថាឈុតនេះ ដែលនាងបានឃើញពូរបស់នាងនៅ Otradnoye ជាមួយនឹងការភ្ញាក់ផ្អើល និងចំអក គឺជាឈុតពិតដែលមិនអាក្រក់ជាងអាវក្រោះ និងអាវក្រោះនោះទេ។ ពូក៏សប្បាយចិត្តដែរ; គាត់មិនត្រឹមតែអាក់អន់ចិត្តចំពោះការសើចរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់គាត់ទេ (វាមិនអាចចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់គាត់ដែលពួកគេអាចសើចនឹងជីវិតរបស់គាត់បាន) ប៉ុន្តែគាត់ផ្ទាល់បានចូលរួមក្នុងការសើចដោយគ្មានហេតុផលរបស់ពួកគេ។
"នោះហើយជារបៀបដែលអ្នកតំណាងវ័យក្មេងគឺ - ការហែក្បួនស្អាត - ខ្ញុំមិនបានឃើញអ្នកផ្សេងទៀតដូចវាទេ!" - គាត់បាននិយាយថាផ្តល់ឱ្យបំពង់មួយជាមួយ chibouk វែងទៅ Rostov ហើយដាក់មួយទៀតខ្លីកាត់ chibouk ។ កាយវិការដែលធ្លាប់ស្គាល់រវាងម្រាមដៃបី។
- ខ្ញុំបានចាកចេញមួយថ្ងៃទោះបីជាបុរសនោះទាន់ពេលវេលាហើយហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីកើតឡើងក៏ដោយ!
ភ្លាមនោះពូនាងក៏បើកទ្វារមក ជាក់ស្តែងក្មេងស្រីជើងទទេរដោយសំឡេងជើងរបស់នាង ហើយតាមមាត់ទ្វារមានថាសធំមួយនៅក្នុងដៃរបស់នាងចេញមក រាងធាត់ក្រហមក្រហម។ នារី​ស្រស់​ស្អាតអាយុ ៤០ ឆ្នាំ មានចង្កាពីរ និងបបូរមាត់ក្រហម។ នាងដោយមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ និងភាពទាក់ទាញនៅក្នុងក្រសែភ្នែក និងគ្រប់ចលនារបស់នាង បានក្រឡេកមើលភ្ញៀវជុំវិញខ្លួន ហើយឱនក្បាលដោយក្តីគោរពចំពោះពួកគេដោយស្នាមញញឹមប្រកបដោយក្តីស្រលាញ់។ ថ្វីត្បិតតែមានទម្ងន់ធ្ងន់ជាងធម្មតា ដោយបង្ខំនាងឱ្យលើកទ្រូង និងពោះ ហើយទប់ក្បាលរបស់នាងមកវិញ ស្ត្រីរូបនេះ (មេផ្ទះរបស់ពូ) បានបោះជំហានយ៉ាងស្រាលបំផុត។ នាងដើរទៅតុ រៀបចំថាស ហើយដោយដៃពណ៌ស ដ៏ក្រាស់របស់នាងបានយកចេញ ហើយរៀបចំដប អាហារសម្រន់ និងអាហារនៅលើតុ។ ចប់​ហើយ​នាង​ក៏​រើ​ចេញ​ទៅ​ឈរ​នៅ​មាត់​ទ្វារ​ទាំង​ញញឹម។ «នៅទីនេះនាងនិងខ្ញុំ! យល់​ពី​ពូ​ឯង​ឥឡូវ​នេះ​ទេ?» រូបរាងរបស់នាងបានប្រាប់ Rostov ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីមិនយល់: មិនត្រឹមតែ Rostov ប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំង Natasha យល់ពីពូនិងអត្ថន័យនៃចិញ្ចើមនិងស្នាមញញឹមរីករាយនិងពេញចិត្តខ្លួនឯងដែលធ្វើឱ្យបបូរមាត់របស់គាត់ជ្រួញបន្តិចខណៈពេលដែល Anisya Fyodorovna ចូល។ នៅ​លើ​ថាស​មាន​ឱសថ​បុរាណ ស្រា​ស ផ្សិត នំ​ម្សៅ​ខ្មៅ​លើ​យូរ៉ាក ទឹកឃ្មុំ ទឹកឃ្មុំ​ស្ងោរ និង​មាន​ក្លិន​ឈ្ងុយ ផ្លែ​ប៉ោម គ្រាប់​ឆៅ និង​អាំង និង​គ្រាប់​ទឹកឃ្មុំ។ បន្ទាប់មក Anisya Fyodorovna បាននាំយកយៈសាពូនមីជាមួយទឹកឃ្មុំនិងស្ករនិង Ham និងសាច់មាន់ចៀនថ្មីៗ។
ទាំងអស់នេះគឺជាគ្រួសាររបស់ Anisya Fyodorovna ការប្រមូលនិងយៈសាពូនមី។ ទាំងអស់នេះបានធុំក្លិន និងបន្លឺឡើង ហើយមានរសជាតិរបស់ Anisya Fyodorovna ។ គ្រប់​យ៉ាង​មាន​ភាព​ស្រស់​ស្អាត ភាព​បរិសុទ្ធ ភាព​ស និង​ស្នាមញញឹម​ដ៏​រីករាយ។
“ញ៉ាំអី នារីវ័យក្មេង” នាងបន្តនិយាយដោយឲ្យ Natasha របស់មួយ បន្ទាប់មកមួយទៀត។ ណាតាសាបានញ៉ាំអ្វីគ្រប់យ៉ាង ហើយវាហាក់ដូចជានាងដែលនាងមិនដែលបានឃើញ ឬញ៉ាំនំបែបនេះនៅលើយូរ៉ាហ្គា ជាមួយនឹងភួងនៃការកកស្ទះ គ្រាប់នៅលើទឹកឃ្មុំ និងមាន់បែបនេះ។ Anisya Fyodorovna បានចេញទៅក្រៅ។ Rostov និងពូរបស់គាត់ លាងចានអាហារពេលល្ងាចជាមួយ cherry liqueur និយាយអំពីការបរបាញ់អតីតកាល និងអនាគត អំពីសត្វឆ្កែ Rugai និង Ilaginsky ។ ណាតាសា ភ្នែកភ្លឺ អង្គុយត្រង់សាឡុង ស្តាប់ពួកគេ។ ជាច្រើនដងនាងបានព្យាយាមដាស់ Petya ឱ្យគាត់ញ៉ាំអ្វី ប៉ុន្តែគាត់និយាយអ្វីដែលមិនអាចយល់បាន ជាក់ស្តែងមិនភ្ញាក់ទេ។ Natasha រីករាយក្នុងចិត្ត រីករាយក្នុងបរិយាកាសថ្មីនេះសម្រាប់នាង ដែលនាងគ្រាន់តែខ្លាចថា droshky នឹងមករកនាងឆាប់ពេក។ បន្ទាប់ពីភាពស្ងៀមស្ងាត់ដោយចៃដន្យ ស្ទើរតែតែងតែកើតឡើងជាមួយមនុស្សដែលទទួលអ្នកស្គាល់គ្នាជាលើកដំបូងនៅក្នុងផ្ទះរបស់ពួកគេ ពូបាននិយាយដោយឆ្លើយនូវគំនិតដែលភ្ញៀវរបស់គាត់មាន៖
"ដូច្នេះខ្ញុំរស់នៅក្រៅជីវិតរបស់ខ្ញុំ ... ប្រសិនបើអ្នកស្លាប់វាជាការដើរដ៏បរិសុទ្ធ - គ្មានអ្វីនឹងនៅសល់ទេ" ។ បាបកម្មអីហ្នឹង!
មុខ​ពូ​ពិតជា​សំខាន់​ណាស់ ហើយ​ថែមទាំង​ស្អាត​ទៀតផង​ពេល​គាត់​និយាយ​បែបនេះ​។ ទន្ទឹមនឹងនេះ Rostov ចងចាំអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយអចេតនាដែលគាត់បានឮពីឪពុកនិងអ្នកជិតខាងអំពីពូរបស់គាត់។ ពូមានកេរ្ដិ៍ឈ្មោះពេញសង្កាត់ទាំងមូលនៃខេត្តថាជាអ្នកដ៏ថ្លៃថ្នូ និងមិនចាប់អារម្មណ៍បំផុត។ គាត់ត្រូវបានគេហៅឱ្យវិនិច្ឆ័យរឿងគ្រួសារ គាត់ត្រូវបានតែងតាំងជាអ្នកប្រតិបត្តិ អាថ៌កំបាំងត្រូវបានគេជឿជាក់លើគាត់ គាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសឱ្យកាត់ក្តី និងមុខតំណែងផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមកពី សេវា​សាធារណៈគាត់បានបដិសេធដោយរឹងរូស ដោយចំណាយពេលរដូវស្លឹកឈើជ្រុះ និងរដូវផ្ការីកក្នុងវាលស្រែលើដើមត្នោតរបស់គាត់ អង្គុយនៅផ្ទះក្នុងរដូវរងារ ដេកក្នុងសួនដែលដុះពេញរបស់គាត់នៅរដូវក្តៅ។

ទំព័រ 1


ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ផ្តល់នូវលក្ខណៈនៃក្រាហ្វទ្វេភាគីដែលមានការផ្គូផ្គងដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Hall មានការកំណត់លក្ខណៈនៃក្រាហ្វទ្វេភាគីដែលមានការផ្គូផ្គងពី A ដល់ B. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Koenig ផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់លេខដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងក្រាហ្វទ្វេភាគី។

ទ្រឹស្តីបទ Frobenius បង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងភាពមិនជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។

ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ត្រូវបានបញ្ជាក់ទាំងស្រុង។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Frobenius ក្នុងករណីនេះ វាលសំខាន់ / C ដើរតួនាទីនៃការរួបរួមចាប់តាំងពី A K - A សម្រាប់ពិជគណិតណាមួយ A. ទីបំផុតទ្រឹស្តីបទ 3.1 បង្ហាញថា ពិជគណិតបញ្ច្រាស A ជាការពិតរហូតដល់ matrices គឺជាផ្នែកបញ្ច្រាសនៃពិជគណិត A ក្នុងន័យនៃប្រតិបត្តិការនេះ។ ទាំងអស់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធក្រុមនៅលើសំណុំនៃថ្នាក់ isomorphism នៃចិញ្ចៀនបែងចែកកណ្តាលដូចខាងក្រោម។

ទ្រឹស្តីបទ Frobenius 1.43 ដើមឡើយបានលេចចេញជាទ្រឹស្តីបទស្តីពីធម្មជាតិនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធមួយចំនួននៃភាពដូចគ្នា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទីមួយ; សូមមើល Fro-benius និងការពិភាក្សាអំពី invariants នៅក្នុង§ 2.1 ។ ការផ្លាស់ប្តូររបស់វាទៅជាទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែលបានកើតឡើងជាលើកដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅដ៏សំខាន់របស់ Chevalley ស្តីពីក្រុមកុហក។ សៀវភៅនេះត្រូវបាននាំមកជាមួយគ្នាជាលើកដំបូង ភាគច្រើន និយមន័យទំនើបនិងទ្រឹស្តីបទលើប្រធានបទនេះ។ ក្រោយមកទៀត វាត្រូវបានធ្វើឱ្យទូទៅបន្ថែមទៀត - សូមមើល Sussmann - ប៉ុន្តែនៅតែមានការងារជាច្រើនដែលនៅសេសសល់ ជាពិសេសលើការបកស្រាយរចនាសម្ព័ន្ធនៃសំណុំឯកវចនៈ។ នៅក្នុងការងារទាំងនេះ និងផ្សេងទៀត ការចែកចាយលក្ខខណ្ឌ ឬ ប្រព័ន្ធឌីផេរ៉ង់ស្យែលអនុវត្តចំពោះអ្វីដែលយើងហៅថាប្រព័ន្ធនៃវាលវ៉ិចទ័រ។

ទ្រឹស្ដី Frobenius និង Schur មានភស្តុតាងរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ Frobenius បង្ហាញពីការបំបែកក្រុម Frobenius ។ ប្រសិនបើ n - មេគុណបន្ថែមនៃក្រុម Frobenius បន្ទាប់មកអ្នកធម្មតានៃក្រុមរងណាមួយ Xx នៃ H ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោយ។ ដោយសារដូចគ្នានេះសម្រាប់ក្រុមរងណាមួយដែលភ្ជាប់ទៅ H កត្តាអថេរនៃក្រុម Frobenius គឺដាច់ឆ្ងាយពីគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ ធាតុមិនសំខាន់ណាមួយដែលមិនមាននៅក្នុងកត្តាមិនប្រែប្រួល បង្កឱ្យមាន automorphism ធម្មតានៅក្នុងវា។

យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Frobenius-Perron ម៉ាទ្រីសវិជ្ជមានណាមួយ (ឬមិនអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែមិនអាចបំបែកបាន) មានភាពវិជ្ជមានពិតប្រាកដ។ eigenvalueម៉ាសដែលត្រូវនឹងតែមួយ (រហូតដល់កត្តាមួយ) eigenvectorជាមួយនឹងសមាសធាតុវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះអត្ថិភាពនៃវ៉ិចទ័រនៃអាទិភាព (ទម្ងន់នៃធាតុ) ត្រូវបានធានាក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ នៅពេលដែលមានតែធាតុវិជ្ជមាននៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃការវិនិច្ឆ័យប៉ុណ្ណោះ។

តាមទ្រឹស្តីបទ Frobenius លេខទាំងអស់ (129) ខុសពីលេខសូន្យ ហើយមានសញ្ញាដូចគ្នា។


យោងតាមទ្រឹស្តីបទ Frobenius [1, § 10, 9J, ករណីដែលហាក់ដូចជាទូទៅជាង dwj i /, A Wk ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាករណីដែលគ្រាន់តែពិចារណាដោយមានជំនួយពីសមរម្យ។ បន្សំលីនេអ៊ែរហើយលក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់សមាហរណកម្មមូលដ្ឋាន។ ពួកគេធានាថាធាតុផ្ទៃមួយអាចត្រូវបានពង្រីកពីកម្រិតគ្មានកំណត់ទៅកម្រិតមូលដ្ឋាន។ សំណួរនៃលទ្ធភាពនៃការបន្ត កម្រិតសកលនៅតែបើកចំហ។ ក្នុងករណីនេះ N ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយវាលវ៉ិចទ័រ X T 1 ហើយដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងផ្នែក 2.3 តែងតែមានខ្សែកោងអាំងតេក្រាលក្នុងមូលដ្ឋាននៅក្នុង X ។ អេ ករណីទូទៅ n-dimensional submanifolds គឺមិនប្រែប្រួលនៅក្រោមលំហូរក្នុងស្រុក Фх បង្កើតដោយវាលវ៉ិចទ័រ X ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ (wj X) 0 និងសូម្បីតែបង្កើតក្នុងស្រុកប្រសិនបើ Фх អាចធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចមួយ។

:

សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube

  • 1 / 5

    ចូរ​ធ្វើ​ជា​រូបកាយ​ដែល​មាន​រូបកាយ​ជា​តួរង R (\displaystyle \mathbb (R)) ចំនួនពិតហើយលក្ខខណ្ឌពីរត្រូវបានបំពេញ៖

    ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, L (\displaystyle \mathbb (L))គឺ​ជា​ពិជគណិត​ចែក​វិមាត្រ​កំណត់​លើ​វាល​នៃ​ចំនួន​ពិត។

    ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ចែងថា រូបកាយបែបនេះ L (\displaystyle \mathbb (L)):

    ចំណាំថាទ្រឹស្តីបទ Frobenius អនុវត្តតែចំពោះផ្នែកបន្ថែមវិមាត្រកំណត់ប៉ុណ្ណោះ។ R (\displaystyle \mathbb (R)). ឧទាហរណ៍ វាមិនគ្របដណ្តប់លើវាលនៃចំនួន hyperreal នៃការវិភាគមិនស្តង់ដារ ដែលជាផ្នែកបន្ថែមផងដែរ។ R (\displaystyle \mathbb (R))ប៉ុន្តែមិនកំណត់វិមាត្រទេ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតគឺពិជគណិតនៃអនុគមន៍សនិទាន។

    ផលវិបាកនិងការកត់សម្គាល់

    សេចក្តីថ្លែងការណ៍បីចុងក្រោយបង្កើតបានជាអ្វីដែលគេហៅថា ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ទូទៅ.

    ចែកពិជគណិតលើវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច

    ពិជគណិតនៃវិមាត្រ នលើវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច គឺជាពិជគណិតនៃវិមាត្រ 2 នខាងលើ R (\displaystyle \mathbb (R)). តួ quaternion មិនមែនជាពិជគណិតលើវាលទេ។ C (\displaystyle \mathbb (C))ចាប់តាំងពីមជ្ឈមណ្ឌល H (\displaystyle \mathbb (H))គឺជាលំហពិតមួយវិមាត្រ។ ដូច្នេះ​ពិជគណិត​ផ្នែក​កំណត់​តែ​មួយ​គត់​ជាង C (\displaystyle \mathbb (C))គឺពិជគណិត C (\displaystyle \mathbb (C)).

    សម្មតិកម្ម Frobenius

    ទ្រឹស្តីបទមានលក្ខខណ្ឌសមាគម។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកបដិសេធលក្ខខណ្ឌនេះ? ការទស្សន៍ទាយ Frobenius ចែងថា ទោះបីជាមិនមានលក្ខខណ្ឌសមាគមសម្រាប់ n ខុសពី 1, 2, 4, 8 នៅក្នុងលំហលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដ R នគេមិនអាចកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៃពិជគណិតការបែងចែកបានទេ។ សម្មតិកម្ម Frobenius ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 60 ។ សតវត្សទី XX ។

    ប្រសិនបើនៅ n>1នៅក្នុងលំហ R នការគុណ bilinear ដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យត្រូវបានកំណត់ បន្ទាប់មកនៅលើស្វ៊ែរ ស n-1 មាន n-1វាលវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ពីលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយ Adams លើលេខ វាលវ៉ិចទ័រនៅលើស្វ៊ែរវាដូចខាងក្រោមនេះអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែស្វ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។ ស 1 , ស 3 , ស៧. នេះបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Frobenius ។

    សូម​មើល​ផង​ដែរ

    អក្សរសិល្ប៍

    • Bakhturin Yu.A.រចនាសម្ព័ន្ធមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតទំនើប។ - M. : Nauka, 1990. - 320 p.
    • Kurosh A.G.ការបង្រៀនអំពីពិជគណិតទូទៅ។ ទី 2 ed ។ - M. : Nauka, 1973. - 400 ទំ។
    • Pontryag នៅ L.S.ការធ្វើឱ្យទូទៅនៃលេខ។ - M. : Nauka, 1986. - 120 p. - (បណ្ណាល័យ "Quantum" លេខ 54) ។

    ទ្រឹស្តីបទដែលពិពណ៌នាអំពីក្រុមពិជគណិតពិតដែលពាក់ព័ន្ធទាំងអស់ដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យត្រូវបានបង្ហាញដោយ G. Frobenius ។ F. t. អះអាងថា៖
    1) វាល ចំនួនពិតហើយវាលនៃចំនួនកុំផ្លិចគឺមានតែពិជគណិតដែលជាប់ទាក់ទងគ្នាពិតប្រាកដដែលមានកំណត់វិមាត្រប៉ុណ្ណោះ ដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យ។
    2) តួនៃ quaternions គឺជាសមាគមពិតដែលមានវិមាត្រកំណត់ តែមិនមែនជាពិជគណិតដែលផ្លាស់ប្តូរដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យទេ។
    វាក៏មានការពិពណ៌នាអំពីពិជគណិតវិមាត្រជំនួសដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យ៖
    3) ពិជគណិត Cayley គឺជាជម្មើសជំនួសពិតប្រាកដវិមាត្រកំណត់ ប៉ុន្តែមិនមែនជាពិជគណិតដែលពាក់ព័ន្ធដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យទេ។
    ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃរបាយការណ៍ទាំងបីនេះជាសាច់ប្រាក់។ ទ្រឹស្តីបទ Frobenius ទូទៅ។ ពិជគណិតទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបង្កើតទ្រឹស្តីបទ ប្រែទៅជាពិជគណិតជាមួយ ការបែងចែកមិនច្បាស់លាស់និងជាមួយឯកតា។ F. t. មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ទៅ​នឹង​ករណី​នៃ​ពិជគណិត​ដែល​មិន​ជំនួស​នោះ​ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានបង្ហាញថា វិមាត្រនៃវិមាត្រកំណត់ណាមួយ។ ពិជគណិតពិតប្រាកដដោយគ្មានការបែងចែកសូន្យអាចយកតែតម្លៃស្មើនឹង 1, 2, 4 ឬ 8 ប៉ុណ្ណោះ។

    ពន្លឺ។៖ Frobenius F., "J. reine und angew. Math.", 1877, Bd 82, S. 230-315; Kurosh A.G., ការបង្រៀនស្តីពី ពិជគណិតទូទៅ, 2nd ed., M. , 1973 ។
    O.A. Ivanova ។

    "ទ្រឹស្តីបទហ្វ្រី" នៅក្នុងសៀវភៅ

    ទ្រឹស្តីបទ Pontryagin

    ពីសៀវភៅផ្កាយហើយភ័យបន្តិច អ្នកនិពន្ធ Zholkovsky Alexander Konstantinovich

    ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pontryagin ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ Conservatory ឪពុកបានសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ Moscow State នៅមេកានិច និងគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យ ហើយថែមទាំងស្ទាក់ស្ទើរមួយរយៈក្នុងការជ្រើសរើសវិជ្ជាជីវៈ។ Musicology បានឈ្នះ ជាលទ្ធផលទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ពីវា។ ឃ្លាំងគណិតវិទ្យាមិត្តរួមថ្នាក់របស់ឪពុកខ្ញុំម្នាក់

    ទ្រឹស្តីបទ

    ពីសៀវភៅជាមួយនឹងភ្នែករបស់អ្នក។ អ្នកនិពន្ធ Adelheim Pavel

    ទ្រឹស្តីបទច្បាប់ សមាគមសាសនាការជ្រើសរើសបូជាចារ្យត្រូវការភស្តុតាង។ វាអានដូចនេះ៖ "សហគមន៍គ្រិស្តអូស្សូដក់កំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង... ក្រោមការដឹកនាំខាងវិញ្ញាណរបស់បូជាចារ្យដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយសហគមន៍ ហើយបានទទួលពរជ័យពីប៊ីស្សពភូមិភាគ"។

    ៣.៣. ទ្រឹស្តីបទ Coase

    ពីសៀវភៅ សេដ្ឋកិច្ចស្ថាប័ន អ្នកនិពន្ធ Odintsova Marina Igorevna

    ៣.៣. ទ្រឹស្តីបទ Coase 3.3.1 ។ ភាពខាងក្រៅ ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិដោយមនុស្សម្នាក់អាចមានផលប៉ះពាល់អវិជ្ជមាន ឬជាប្រយោជន៍ដល់មនុស្សផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើសកម្មភាពរបស់ភាគីម្ខាងប៉ះពាល់ ឬទំនងជាប៉ះពាល់ដល់ការផ្លាស់ប្តូរ

    ១២.៤.៣. ទ្រឹស្តីបទ Coase

    ពីសៀវភៅ ទ្រឹស្តីសេដ្ឋកិច្ច៖ សៀវភៅសិក្សា អ្នកនិពន្ធ Makhovikova Galina Afanasievna

    ១២.៤.៣. ទ្រឹស្តីបទ Coase វិធីមួយទៀតដើម្បីលុបបំបាត់ ផលប៉ះពាល់ខាងក្រៅ- ការបង្កើតភាពជាម្ចាស់នៃធនធាន។ នៅពេលបង្កើតឡើង សិទ្ធិអចលនទ្រព្យអាចត្រូវបានលក់។ វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃដែលមនុស្សម្នាក់សុខចិត្តចំណាយសម្រាប់ការទទួលបានសិទ្ធិអចលនទ្រព្យអាស្រ័យទៅលើ

    ទ្រឹស្តីបទ Gödel

    ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ The New Mind of the King [នៅលើកុំព្យូទ័រ ការគិត និងច្បាប់រូបវិទ្យា] អ្នកនិពន្ធ Penrose Roger

    ទ្រឹស្តីបទរបស់ Gödel ផ្នែកមួយនៃភស្តុតាងដែលផ្តល់ដោយ Gödel មានបំណែកដ៏ស្មុគស្មាញ និងលម្អិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនចាំបាច់យល់ពី subtleties របស់វាទាំងអស់នោះទេ។ គំនិតចម្បងនៅពេលជាមួយគ្នាគឺសាមញ្ញស្រស់ស្អាតនិងជ្រៅ។ ហើយយើងអាចវាយតម្លៃវាបានដោយ

    ទ្រឹស្តីបទ (Theorem)

    ពីសៀវភៅ វចនានុក្រមទស្សនវិជ្ជា អ្នកនិពន្ធ Comte Sponville André

    II. ទ្រឹស្តីបទ Descartes

    ពីសៀវភៅអំពីការចាប់ផ្តើម ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្ស(បញ្ហានៃចិត្តវិទ្យា) [ed. ១៩៧៤, abbr ។] អ្នកនិពន្ធ Porshnev Boris Fedorovich

    II. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Descartes ពាក្យពីរបីត្រូវតែនិយាយនៅទីនេះអំពី Cartesian Gap ព្រោះនេះនឹងជួយអ្នកអានឱ្យយល់ពីគំនិតទាំងមូលនៃសៀវភៅនេះ។ ទោះបីជា Descartes មានអ្នកនាំមុខយក្ស - Copernicus និង Bruno, Bacon និង Galileo, Vesalius និង Harvey យ៉ាងណាក៏ដោយវាគឺជា Descartes ដែលបានចាក់គ្រឹះ។

    ទ្រឹស្តីបទ Crimean

    ពីសៀវភៅ Romanovs ។ កំហុស រាជវង្សដ៏អស្ចារ្យ អ្នកនិពន្ធ Shumeiko Igor Nikolaevich

    ទ្រឹស្តីបទ Crimean Crimean Khanateផ្តល់នូវមូលដ្ឋានដ៏ល្អសម្រាប់ ការវិភាគប្រៀបធៀប. ដោយបានចូលយោងទៅតាមនិយមន័យរបស់ Gumilyov ដំណាក់កាលនៃ "homeostasis" ដែលជាស្ថានភាពនៃលំនឹងជាមួយបរិស្ថាន Crimean Khanate គឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដែលក្នុងរយៈពេលជាង 200 ឆ្នាំមកហើយដែលវាបានកំណត់ភារកិច្ចសម្រាប់ប្រទេសរុស្ស៊ីជាមួយនឹងមួយ។

    "ASH-THEOREM"

    ពីសៀវភៅ 100 ដ៏អស្ចារ្យ ការរកឃើញវិទ្យាសាស្ត្រ អ្នកនិពន្ធ Samin Dmitry

    ទ្រឹស្តីបទ ASH លោក Ludwig Boltzmann អ្នកនិពន្ធទ្រឹស្តីបទផេះ គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកគិតដ៏អស្ចារ្យបំផុត ដែលអូទ្រីសបានផ្តល់ឱ្យពិភពលោកដោយមិនសង្ស័យ។ សូម្បីតែក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់ Boltzmann ទោះបីជាមានមុខតំណែងជាអ្នកផ្តាច់មុខនៅក្នុងរង្វង់វិទ្យាសាស្ត្រត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យក៏ដោយក៏គាត់ត្រូវបានគេអញ្ជើញឱ្យទៅបង្រៀននៅប្រទេសជាច្រើន។

    ទ្រឹស្តីបទ

    TSB

    ទ្រឹស្តីបទ CPT

    ពីសៀវភៅធំ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត(TE) អ្នកនិពន្ធ TSB

    ទ្រឹស្តីបទ CPT

    ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ (SR) របស់អ្នកនិពន្ធ TSB

    ជំពូកទី 2. ទ្រឹស្ដីបទពីថាហ្គ័រ និងទ្រឹស្ដី Fermat

    ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ Apology of Mathematics ឬ On Mathematics as a part of spiritual culture អ្នកនិពន្ធ Uspensky Vladimir Andreevich

    ជំពូកទី 2. ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងទ្រឹស្តីបទរបស់ហ្វែម៉ាត មានភាពផ្ទុយគ្នាជាក់ស្តែងជាមួយនឹងការទទូចថានៅក្នុងអត្ថបទនេះ វាគឺជាទិដ្ឋភាពមិនជាក់ស្តែង និងមិនមែនជាការអនុវត្តនៃគណិតវិទ្យាដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ យើងសន្មត់ថាវាពិតជាមានការណែនាំខ្លាំងណាស់ក្នុងការរួមបញ្ចូលនៅក្នុង " ឈុតសុភាពបុរស"

    ទ្រឹស្តីបទ

    ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ The End of the Four Centuries of Delusion about Christ អ្នកនិពន្ធ Loginov Dmitry

    ទ្រឹស្តីបទនៅទីនេះ Conner មិនត្រឹមត្រូវទេ។ ជាការពិតណាស់ ពីអត្ថបទរបស់វា វាអាចយល់បានថា កំណែនៃប្រភពដើមរបស់សាសន៍យូដា នៃវឺដ្យីន Virgin គឺមិនគួរឱ្យទុកចិត្តជាងអ្វីផ្សេងទៀត។ តាមពិតកំណែនេះគឺមិនគួរឱ្យទុកចិត្តទាំងស្រុង។ ការសន្មត់អំពី ដើមកំណើតសាសន៍យូដាមាតានៃព្រះគ្រីស្ទមិនមានទេ។

    ទ្រឹស្តីបទ

    ពីសៀវភៅ ស្វែងយល់ពីរុស្ស៊ីដោយចិត្ត អ្នកនិពន្ធ Kalyuzhny Dmitry Vitalievich

    ទ្រឹស្តីបទ ទីផ្សារពិភពលោកសេរីត្រូវបានគេយល់ថាជាស្ថានភាពដែលទំនិញ និងដើមទុនអាចផ្លាស់ទីដោយសេរីជុំវិញពិភពលោក រូបិយប័ណ្ណអាចផ្លាស់ប្តូរបានដោយសេរី កាតព្វកិច្ចនៅព្រំដែនមានកម្រិតទាប ឬមិនមានកាតព្វកិច្ច ឬព្រំដែនទាល់តែសោះ និងសហគ្រាសដោយមិនគិតពីទម្រង់។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង