ការវាយលុកបីដង នៅលើទូកសមុទ្រ បាឡាស្ទ័រមានកម្រិតទាប ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេកែងជើងខ្លាំងពេក ហើយជាទូទៅក្រឡាប់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថា ទូកកប៉ាល់នៅតែអាចហោះហើរបានដូចជា អ៊ីយ៉ូលគ្មានបាល់ ហើយរឿងនេះកើតឡើងនៅទីនេះ - នៅមហាសមុទ្រខាងត្បូងដ៏អស្ចារ្យ។ ខ្ញុំ​ដឹង

បញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃសមាមាត្រត្រូវបានសិក្សាជាប្រពៃណីនៅក្នុងវគ្គសិក្សានព្វន្ធនៅថ្នាក់ទី 5-6 ។ វាត្រូវបានគេជឿថាវាគឺនៅអាយុនេះដែលសិស្សគួរតែរៀនដើម្បីដោះស្រាយសមាមាត្រ, ស្គាល់ពីភាពអាស្រ័យសំខាន់ពីរ - សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងច្រាស, រៀនដើម្បីសម្គាល់ពួកគេនិងដោះស្រាយបញ្ហាដែលត្រូវគ្នា។ ការសិក្សាអំពីសមាមាត្រ និងភាពអាស្រ័យដែលបានបង្ហាញមានទំនាក់ទំនងតិចតួចជាមួយតម្រូវការនៃវគ្គសិក្សានព្វន្ធខ្លួនឯង ឬជាមួយនឹងតម្រូវការនៃការបង្រៀនដោះស្រាយបញ្ហានៅថ្នាក់ទី 6 - មិនមានបញ្ហាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដែលមិនអាចដោះស្រាយដោយគ្មានសមាមាត្រ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យាជាបន្តបន្ទាប់។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី 6 វាត្រូវបានស្នើឡើងជាញឹកញាប់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយដោយប្រើសមាមាត្រ។ ទោះបីជានៅក្នុងគំនិតរបស់យើងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសម្រាប់ភាគរយមិនតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ។

តោះពិចារណាបច្ចេកទេសដោះស្រាយបញ្ហាលើសមាមាត្រ ដែលជាក់ស្តែងជាកម្មសិទ្ធិរបស់គ្រូគីមី ធុញទ្រាន់នឹងចំណេះដឹងខ្សោយរបស់សិស្សក្នុងការគណនាភាគរយ។ វាពុះកញ្ជ្រោលតាមដំបូន្មាន៖ នៅលើកំណត់ត្រា

400 ក្រាម។ដំណោះស្រាយ - 100%

អំបិល 20 ក្រាម - x%

បំបែក​ទិន្នន័យ​ជា​លេខ​ពីរ​ជា​ពីរ​បន្ទាត់ យក​បន្ទាត់​ទាំងពីរ​ចូល​គ្នា​រហូត​ដល់​អ្នក​ទទួល​បាន​សញ្ញា
"=" និងដោះស្រាយសមាមាត្រលទ្ធផល៖

400 / 20 = 100 /X.

ជួនកាលនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមាមាត្រមិនត្រូវបានជួសជុលច្បាស់លាស់ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅដៃសិស្ស "500 បញ្ហាក្នុងគីមីវិទ្យា" (Prosveshchenie, 1981) កំណត់ត្រាសង្ខេបនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

ខ) 32 ក្រាម។ស្ពាន់ធ័រផ្សំជាមួយអុកស៊ីសែន 32 ក្រាមនិង

x g » 8 ក្រាម »

x = ៣២ ៨/ 32 = ៨(ឃ)

ក្នុង) 32 ក្រាម។ស្ពាន់ធ័រផ្សំជាមួយអុកស៊ីសែន 48 ក្រាមនិង

x g » 8 ក្រាម »

x = ៣២ ៨/ 48 = ៥.៣៣(ក្រាម)។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ នៅទីនេះសមាមាត្រត្រូវបានទុក "នៅពីក្រោយឆាក" សិស្សអាចគុណ និងបែងចែកលេខ "ឆ្លងកាត់" ។ មិនមានអ្វីអាចទទួលយកបាននៅក្នុងវិធីនៃការរចនាដំណោះស្រាយនេះទេ វាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការប្រើវានៅពេលដោះស្រាយ។ មួយចំនួនធំភារកិច្ចស្រដៀងគ្នានៅក្នុងមេរៀនគីមីវិទ្យា។ ពិតហើយ យើងនឹងមិនអនុវត្តល្បិចទូទៅដ៏ស្មុគស្មាញនៅក្នុងករណីជាក់ស្តែង "b" ហើយប្រើសញ្ញា "=" ជំនួសឱ្យ "≈" ក្នុងករណី "c" ទេ។ ប៉ុន្តែយើងប្រាកដក្នុងចិត្តថា ប្រសិនបើសិស្សមិនយល់ពីសមាមាត្រ និងមិនអាចពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃសកម្មភាពរបស់គាត់នោះ ការដោះស្រាយបញ្ហាតាមគំរូនឹងមានប្រយោជន៍តិចតួចសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់គាត់។

ល្អសម្រាប់អ្នកគីមី! ពួកគេដោះស្រាយជាមួយសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ហើយសិស្សថ្នាក់ទី 6 (ជាពិសេសអ្នកដែលខកខានការពន្យល់របស់គ្រូ) ជួនកាលនាំយកមកផ្ទះតាមរបៀបនៃការដោះស្រាយបញ្ហាទីមួយដោយគ្មានសមាមាត្រ: "យើងគុណលេខឆ្លងកាត់: 20 គុណ 100, x- ដោយ 400 យើងស្មើនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបាន និងស្វែងរក x"។ វាពិបាកសម្រាប់សិស្សបែបនេះក្នុងការបង្រៀនការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ ដោយសារពួកគេចាត់ទុកវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេថាសាមញ្ញជាង ប៉ុន្តែការលំបាកនេះត្រូវបានដកចេញយ៉ាងងាយស្រួល បន្ទាប់ពីព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់" ។

ចំណាំថាក្បួន "គុណនិងបែងចែក crosswise" គឺស្រដៀងទៅនឹងច្បាប់ដែលត្រូវបានប្រើនៅសម័យបុរាណនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានព្វន្ធ។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីកាលៈទេសៈនេះ ហើយត្រឡប់ទៅប្រវត្តិនៃសំណួរម្តងទៀត។ ប៉ុន្តែ​ជា​ដំបូង​សូម​បញ្ជាក់​វាក្យ​សព្ទ​។

អេ ពីដើមដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនប្រភេទ មានច្បាប់ពិសេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។ បញ្ហាដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះយើងសម្រាប់សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស ដែលក្នុងនោះចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃទីបួនដោយតម្លៃបីនៃបរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា កិច្ចការសម្រាប់ក្បួនបីដង (ច្បាប់បីយ៉ាងសាមញ្ញ)។ ប្រសិនបើតម្លៃប្រាំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់បរិមាណបីហើយវាត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យស្វែងរកទីប្រាំមួយនោះច្បាប់ត្រូវបានគេហៅថាប្រាំ។ ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់បរិមាណទាំងបួនមានច្បាប់ "septenary" ។ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថា កិច្ចការសម្រាប់ក្បួនបីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញ។

ក្នុង​អត្ថបទ​ណែនាំ​ដល់​កថាខណ្ឌ​ទីមួយ​នៃ​សៀវភៅ​របស់​យើង យើង​បាន​ដកស្រង់​ផ្នែក​មួយ​ចេញពី​សៀវភៅ​ដោយ I. Beshenshtein (1514) ដែល​ឆ្លុះបញ្ចាំង​ពី​អាកប្បកិរិយា​អាថ៌កំបាំង​ស្ទើរតែ​របស់​គ្រូបង្រៀន​ចំពោះ ក្បួនបីដងហើយការបង្ហាញនៃសម្ភារៈខ្លួនវាមានតួអក្សរវេជ្ជបញ្ជាច្បាស់លាស់។ ការបណ្តុះបណ្តាលយោងទៅតាមច្បាប់ត្រូវបានរីករាលដាលនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីផងដែរ។ មានបំណងចង់ពិពណ៌នាអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនដោះស្រាយបញ្ហានៃសម័យ L.F. Magnitsky យើងនឹងយោងទៅ S.I. Shokhor-Trotsky ដែលនៅក្នុង "វិធីសាស្រ្តនព្វន្ធសម្រាប់គ្រូបង្រៀននៃគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សា" របស់គាត់បានសរសេរថា "តើសៀវភៅនព្វន្ធមានច្រើនប៉ុណ្ណានៅសម័យបុរាណជាមួយនឹងច្បាប់អាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយការងាររបស់ Leonty Magnitsky ដែលគួរឱ្យគោរពសម្រាប់ពេលវេលារបស់វា។ .. នៅក្នុងសៀវភៅទីមួយ ... បន្ថែមលើច្បាប់ជាច្រើនអំពីចំនួនគត់ និងប្រភាគ ច្បាប់ត្រូវបានកំណត់ចេញ ដែលអ្នកនិពន្ធហៅថា "ស្រដៀងគ្នា" (ឥឡូវហៅថាបីដង) ... អ្នកនិពន្ធសម្គាល់៖ ច្បាប់គឺបីដងក្នុង ចំនួនគត់, ក្បួនគឺបីដងក្នុងប្រភាគ, ក្បួនគឺ contractile បី, ក្បួនគឺ "ប្រតិកម្ម" (សមាមាត្របញ្ច្រាស), ក្បួនគឺប្រាំ, ច្បាប់គឺ "septenary" ... ហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងទម្រង់នៃការអនុវត្តទាំងនេះ។ ច្បាប់ គាត់ផ្តល់ជូននូវ "អត្ថបទ" មួយចំនួន៖ អត្ថបទពាណិជ្ជកម្មបីដង ("ទាំងមូល" និង "នៅក្នុងភាគហ៊ុន") អត្ថបទជួញដូរបីដងលើការទិញ និងការលក់ អត្ថបទជួញដូរបីដងនៅក្នុងបន្លែដែលមានទីផ្សារ និង "ជាមួយសញ្ញា" ( នោះគឺអំពីការគណនាការវេចខ្ចប់ទំនិញ) អំពី "ការទិញចូល" និង "ការចំណាយលើស" "សំណួរ" អំពីច្បាប់បី "សំណួរពីពេលវេលា" "អាជីវកម្មនៅក្នុងច្បាប់បី" ពាណិជ្ជកម្ម "ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុង ច្បាប់បី”...

បន្ថែមទៀត S.I. Shokhor-Trotsky ដកស្រង់បំណែកពី "នព្វន្ធ" ដោយ L.F. Magnitsky ដែលវាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថារចនាប័ទ្មវេជ្ជបញ្ជានៃការបង្ហាញនៃសម្ភារៈដែលជាលក្ខណៈនៃប្រភពអឺរ៉ុបមុននេះមិនទាន់ត្រូវបានយកឈ្នះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានព្វន្ធរុស្ស៊ីដំបូង។ នៅក្នុងបំណែកនៃការអនុវត្តច្បាប់ទាំងប្រាំនេះ ដំបូងនិយមន័យនៃច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (អត្ថបទនៃបញ្ហាគឺនៅក្នុងអក្សរទ្រេតនៅទីនេះ) បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ការទទួលបានចម្លើយ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើដូចគ្នា។

"មានក្បួនប្រាំដង នៅពេលដែលការប៉ាន់ប្រមាណបែបនេះកើតឡើង ពួកគេមិនអាចយល់បានដោយចំណាត់ថ្នាក់ ឬក្បួនផ្សេងទៀតទេ មានតែតាមរយៈក្បួនប្រាំចំណុច ឬប្រាំចំណុចនេះ បីដងដែលខ្លាំងក៏ត្រូវបានគេនិយាយផងដែរ ... ពីព្រោះបញ្ជីប្រាំ [លេខ] ត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ក្នុងក្បួន ហើយទីប្រាំមួយត្រូវបានបង្កើត ...: អ្នកដែលមានលុយមួយរយរូបនៅក្នុងពាណិជ្ជករក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំ ហើយប្រសិនបើពួកគេទទួលបានត្រឹមតែ 7 រូប្លល ហើយគាត់ផ្តល់កញ្ចប់ 1000 រូប្លិ៍ដល់ឈ្មួញក្នុងរយៈពេល 5 ឆ្នាំតើគាត់នឹងទទួលបានប៉ុន្មានជាមួយពួកគេហើយ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ធ្វើ​បាប ដោយ​ដាក់​ការ​ចាប់​ផ្តើម​នៃ​ក្បួន​បី​យ៉ាង​ថា​៖

ឆ្នាំឆ្នាំ

100 –––––– 1 –––––– 7 –––––– 1000 –––––– 5

ហើយ​គុណ​បញ្ជី​ពីរ​ពី​ដៃ​ឆ្វេង​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ ហើយ​ក៏​បី​ទៀត​ដូច​គ្នា។ ដៃស្តាំដូច្នេះ ចូរ​គុណ​ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​រាល់​គ្នា​តាម​លំដាប់​លំដោយ ហើយ​ចែក​ផលិតផល​របស់​ខ្លួន​ដោយ​ផលិតផល​នោះ​ពី​ពីរ​ដំបូង​ដែល​បាន​ផលិត៖ ដូច​ជា​មាន​នៅ​ទីនេះ។ [ibid.]

យើងនឹងនិយាយអំពីលទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះក្នុងដំណើរការសិក្សា ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ដោយអនុវត្តតាមច្បាប់ យើងនឹងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

(7 1000 5): (100 1) = 350 ( រ.).

នៅសម័យ S.I. Shokhor-Trotsky នៅតែរក្សាប្រពៃណីនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយយោងទៅតាមច្បាប់។ សៀវភៅគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៅសម័យនោះគឺ A.P. Kiseleva (បោះពុម្ពលើកទីមួយក្នុងឆ្នាំ 1884) ។ ដើម្បីឱ្យអ្នកអានទទួលបានគំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញសម្ភារៈទាក់ទងនឹងភារកិច្ចលើក្បួនបីនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានេះដើម្បីអាចស្រមៃមើលការអនុវត្តនៃការបង្រៀនសិស្សសាលាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាលើសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាសនៅពេលនោះ។ យើងនឹងផ្តល់នូវការដកស្រង់មួយចំនួនពីការបោះពុម្ពលើកទី 9 នៃសៀវភៅសិក្សានេះ (1896 ។ ) ។ មតិរបស់យើងនៅក្នុងអត្ថបទគឺអក្សរទ្រេត។

ច្បាប់សាមញ្ញបី។

ភារកិច្ចសម្រាប់ច្បាប់នេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តនៃសមាមាត្រឬការកាត់បន្ថយទៅជាឯកភាព។

កិច្ចការ។ 8 arshins នៃក្រណាត់មានតម្លៃ 30 rubles; តើ​ក្រណាត់​នេះ ១៥ ដើម​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន?

ជាមួយ p អំពី ជាមួយ អំពី អំពី អំពី និង y ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយអក្សរ xតម្លៃ
១៥ អាស។ ចងក្រណាត់ និងរៀបចំលេខដូចនេះ៖

ចំនួននៃ arshins ។ ការចំណាយរបស់ពួកគេ។

8 ផេះ។ . . . . . . . 30 ជូត។

ដប់ប្រាំ "។ . . . . . . x »

ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃក្រណាត់គឺសមាមាត្រទៅនឹងចំនួននៃ arshins, បន្ទាប់មក

x : 30 = 15: 8.

កន្លែងណា៖ x\u003d 30 15 / 8 \u003d 56 1 / 4 rubles ។

កាត់បន្ថយការរួបរួម។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបនេះ ដំបូងយើងស្វែងយល់ថាតើត្រូវចំណាយប៉ុន្មាន រូប្លិត 1 arshin (ពីវិធីនេះគេហៅថា ការកាត់បន្ថយទៅជាការរួបរួម)។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងរៀបចំដំណោះស្រាយជាជួរៗ៖

8 ផេះ។ ចំណាយ 30 រូប្លិ៍។

1 ផេះ។ ចំណាយ 30/8 រូប្លិ៍។

8 ផេះ។ តម្លៃ 30/8 · 15 \u003d 56 1/4 ជូត។

ចំណាំថាការបង្ហាញសម្ភារៈនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញជាង។ យ៉ាងណាមិញវិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគឺគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាមួយផ្សេងទៀតនៃការសម្រេចចិត្តដោយសកម្មភាព:

1) 30: 8 = 30 / 8 (ជូត។ ); 2) 30/8 15 = 56 (ជូត។ )

តាមរបៀបនេះ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងតម្លៃនៃក្រណាត់ដែលបង្ហាញក្នុង kopecks សិស្សត្រូវតែអាចដោះស្រាយបញ្ហាបាន សូម្បីតែមុនពេលរៀនប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងប្រភាគក៏ដោយ។ វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយការរួបរួមជាមួយនឹងការរក្សាទុកដោយចេតនានៃប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានគឺចាំបាច់សម្រាប់ការបង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសម្រាប់ក្បួនបីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញសម្រាប់ "រូបមន្តចុងក្រោយ" សម្រាប់បង្រៀនសិស្សសាលាឱ្យផ្លាស់ប្តូរតម្លៃទីមួយតាមលំដាប់លំដោយ (ដូចនៅទីនេះ) និង បន្ទាប់មកបរិមាណជាច្រើន (ដូចក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើក្បួនបីដងស្មុគស្មាញ) ។

ដូចគ្នានេះផងដែរតាមពីរវិធី (ដំបូងដោយមានជំនួយពីសមាមាត្របន្ទាប់មកកាត់បន្ថយការរួបរួម) បញ្ហានៃសមាមាត្របញ្ច្រាសក៏ត្រូវបានដោះស្រាយផងដែរ។

វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ ដែលតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ឬច្រាស ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីស្វែងរកតើ​តម្លៃ​អ្វី​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​នឹង​ទទួល​បាន ប្រសិន​បើ​អ្នក​ផ្សេង​ទៀត​ទទួល​បាន​ថ្មី។ តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ, បានហៅ ច្បាប់បីយ៉ាងសាមញ្ញ។

ខាងក្រោមនេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ក្បួនបីជាន់ដែលស្មុគស្មាញដែលលើសពីតម្រូវការនៃការបណ្តុះបណ្តាលដំបូង - នៅទីនេះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយកតម្លៃបីមិនមែនបួន (នោះគឺយកភារកិច្ចសម្រាប់ក្បួនប្រាំដូចនៅក្នុង L.F. Magnitsky និងមិនមែនសម្រាប់ "ខែកញ្ញា") ។

ក្បួនបីយ៉ាងស្មុគស្មាញ។

កិច្ចការ។ សម្រាប់ការបំភ្លឺ 18 បន្ទប់ក្នុងរយៈពេល 48 ថ្ងៃ 120 ផោនត្រូវបានចំណាយ។ ប្រេងកាត​ដែល​មាន​ចង្កៀង​ចំនួន​៤​ឆេះ​ក្នុង​បន្ទប់​នីមួយៗ។ ប៉ុន្មានថ្ងៃនឹង 125 lb ។ ប្រេងកាត​ បើ​មាន​២០​បន្ទប់​បំភ្លឺ​បន្ទប់​នីមួយៗ​មាន​ចង្កៀង​៣​?

ជាមួយ p អំពី ជាមួយ អំពី អំពី អំពី និង y ។ ចូររៀបចំទិន្នន័យនៃកិច្ចការនេះជាពីរជួរ៖

20 "- X»–១២៥»–៣»

ប្រសិនបើយើងទុកចំនួនផោន និងចង្កៀងមិនផ្លាស់ប្តូរ (បរិមាណទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប) នោះយើងអាចរកឃើញ x 1 គឺជាចំនួនថ្ងៃដែលត្រូវគ្នានឹង 20 បន្ទប់ ដោះស្រាយបញ្ហាក្បួនបីយ៉ាងសាមញ្ញ។

18 បន្ទប់ - ៤៨ ថ្ងៃ។ - ១២០ ផោន។ - ចង្កៀង 4 គ្រាប់

20 "- X 1"-120"-4"

X 1 \u003d 48 18 / 20 \u003d 216 / 5 (ថ្ងៃ) ។

20 បន្ទប់ - 216 / 5 ថ្ងៃ - 120 ផោន - ចង្កៀង 4 គ្រាប់

20 "- X 2"-125"-4"

X 2 = 216 125 / 5 120 = 45 (ថ្ងៃ) ។

ឥឡូវនេះសូមជំនួសចង្កៀង 4 ជាមួយ 3 ចង្កៀង:

20 បន្ទប់ - ៤៥ ថ្ងៃ។ - ១២៥ ផោន។ - ចង្កៀង 4 គ្រាប់

20 "- X»–១២៥»–៣»

X= 45 4 / 3 = 60 (ថ្ងៃ) ។

មធ្យោបាយដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅពេលដែលមានបរិមាណលើសពីពីរដែលហៅថា។ ក្បួនបីយ៉ាងស្មុគស្មាញ។

A n d e r t i o n ទៅ រួបរួម... ចូរយើងរៀបចំ ដើម្បីភាពងាយស្រួល ទិន្នន័យ និងលេខដែលចង់បានដូច្នេះ xឈរនៅជួរចុងក្រោយនៅខាងស្តាំ៖

20 » 125 » 3 » x »

ឥឡូវនេះយើងនឹងរកឃើញថាតើចំនួនថ្ងៃនឹងទៅជាយ៉ាងណាប្រសិនបើវាត្រូវបានបំភ្លឺ 1 បន្ទប់, ប្រេងកាតនឹង 1 ផោន ហើយបន្ទប់នីមួយៗនឹងមាន 1 ចង្កៀង។ នេះយើងរៀនដោយដឹកនាំ 1 បន្តិចម្តង ៗ លក្ខខណ្ឌមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀត។

18 បន្ទប់ 120 ផោន 4 ចង្កៀង 48 ថ្ងៃ។

1" 120" 4" 48 18"

1 » 1 » 4 » 48 18 / 120 »

1 » 1 » 1 » 48 18 4 / 120 »

ឥឡូវនេះយើងនឹងជំនួសឯកតាបន្តិចម្តង ៗ ជាមួយនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងសំណួរនៃបញ្ហា:

1 បន្ទប់ 1 ផោន 1 ឡា។ 48 18 4 / 120 ថ្ងៃ។

20 » 1 » 1 » 48 18 4 / 120 20 »

20 » 125 » 1 » 48 18 4 125 / 120 20 »

20 » 125 » 3 » 48 18 4 125 / 120 20 3 »

វានៅសល់ដើម្បីកាត់បន្ថយរូបមន្តលទ្ធផលនិងគណនា។

F u n t សម្រាប់ m u l a l . ជាមួយនឹងជំនាញគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ក្បួនបីដងដ៏ស្មុគស្មាញ អ្នកអាចសរសេរភ្លាមៗ រូបមន្តចុងក្រោយសម្រាប់ x. សូមបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។ ចូរយើងលើកយកបញ្ហាខាងលើ៖

18 បន្ទប់ - ៤៨ ថ្ងៃ។ - ១២០ ផោន។ - ចង្កៀង 4 គ្រាប់

20 "- X»–១២៥»–៣»

ចំនួនថ្ងៃនឹងមាន 48 ប្រសិនបើបន្ទប់ 18 ត្រូវបានបំភ្លឺ។ ប្រសិនបើបន្ទប់តែមួយត្រូវបានបំភ្លឺនោះនឹងមាន 48 ថ្ងៃ។ · 18 ហើយនៅពេលបំភ្លឺបន្ទប់ 20 ថ្ងៃគួរតែមាន 48 18/20 (ក្រោមលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតដូចគ្នា) ។ ចំនួនថ្ងៃបែបនេះនឹងត្រូវទទួលរងនូវប្រេងកាត 120 ផោន។ ប្រសិនបើមានប្រេងកាត 1 ផោននោះចំនួនថ្ងៃនឹងមាន 48 18/20 120 ហើយជាមួយនឹងប្រេងកាត 125 ផោនវាគួរតែមាន 48 18 125/20 120 ។ ចំនួនថ្ងៃបែបនេះនឹងត្រូវដាក់ចង្កៀង 4; ជាមួយនឹងចង្កៀង 1 វាគឺ 48 18 125 4 / 20 120 ហើយជាមួយនឹងចង្កៀង 3 វាគួរតែមានៈ

x = 48 18 125 4 / 120 20 3 ឬ x= 48 18/20 125/120 4/3 ។

ក្បួន។ ដើម្បីទទួលបានលេខដែលចង់បាន វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃតម្លៃដូចគ្នាជាបន្តបន្ទាប់ដោយសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបរិមាណដែលនៅសល់ដោយយកសមាមាត្រនៃតម្លៃថ្មីទៅនឹងតម្លៃពីមុន ប្រសិនបើតម្លៃគឺដោយផ្ទាល់។ សមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃដែលកំពុងស្វែងរក ហើយតម្លៃពីមុនទៅតម្លៃថ្មី នៅពេលដែលតម្លៃគឺសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងតម្លៃដែលកំពុងស្វែងរក។

ដើម្បីទន្ទេញ និងអនុវត្តច្បាប់នេះឲ្យបានត្រឹមត្រូវ ទំនងជាមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវឆ្លងទៅរូបមន្តចុងក្រោយ "ជាមួយនឹងជំនាញគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើក្បួនបីយ៉ាងស្មុគស្មាញ" តាមពីរវិធីដំបូង។ តើវាគួរឱ្យឆ្ងល់ទេដែលការបណ្តុះបណ្តាលបែបនេះពិបាក និងប្រើប្រាស់តិចតួចសម្រាប់សិស្ស ហើយបានជំរុញឱ្យមានការជំទាស់ពីគ្រូ និងអ្នកបច្ចេកទេស។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងកម្មវិធីសម្រាប់ដំណាក់កាល I និង II នៃសាលារយៈពេលប្រាំពីរឆ្នាំនៃសាលាការងារបង្រួបបង្រួមនៃឆ្នាំ 1921 វាត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់ថា: "ច្បាប់" ដែលនៅសល់ទាំងអស់គឺជាសំណល់នៃអតីតកាល និងមិនសមហេតុសមផល។ មិន​មែន​ជា​ធម្មជាតិ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​សិប្បនិម្មិត»។ ហើយបន្ថែមទៀត: "ច្បាប់បីជាន់ដែលស្មុគស្មាញគ្របដណ្តប់ការប្រមូលផ្តុំ ភារកិច្ចសិប្បនិម្មិតដែលគួរត្រូវបានបោះចោលពីជីវិតសិក្សាតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ដោយសារភាពគ្មានន័យរបស់ពួកគេ។

ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាយ៉ាងមុតស្រួចរបស់អ្នកនិពន្ធនៃកម្មវិធីនេះ ជាក់ស្តែងគឺមិនមានទំនាក់ទំនងច្រើនជាមួយនឹងកិច្ចការខ្លួនឯងទេ (លក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេអាចត្រូវបាននាំយកមកកាន់តែជិតទៅនឹងបទពិសោធន៍របស់កុមារ) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តដ៏មានប្រយោជន៍តិចតួចនៃការបង្រៀនសិស្សសាលាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ "យោងទៅតាមច្បាប់។" បំណែកខាងលើនៃអត្ថបទពីសៀវភៅសិក្សាដោយ A.P. Kiseleva ផ្តល់គំនិតអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការបង្ហាញសម្ភារៈនៃការចាប់អារម្មណ៍ដល់ពួកយើងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមុនបដិវត្តន៍។ ចំណាំថានៅក្នុងកំណែដែលបានកែប្រែនៃសៀវភៅសិក្សានៅឆ្នាំ 1938 ភារកិច្ចសម្រាប់ក្បួនបីដងដ៏ស្មុគស្មាញនៅតែត្រូវបានរក្សាទុក ហើយលើសពីមួយទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការវិភាគនៃបញ្ហាបែបនេះ - ភ្លាមៗសម្រាប់ច្បាប់ "ខែកញ្ញា" ។ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានតែ "រូបមន្តចុងក្រោយ" ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិចារណានៅទីនេះ ហើយច្បាប់មិនត្រូវបានបង្កើតទេ។ ជាក់ស្តែងការផ្លាស់ប្តូរនេះមិនបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចនៃប្រភេទនៅក្នុងសំណួរនោះទេ។

មាន​តែ​ការ​សម្រួល​វិធីសាស្ត្រ​សម្រាប់​ការ​ប្រើប្រាស់​បញ្ហា​ប្រភេទ​នេះ​ប៉ុណ្ណោះ ទើប​អ្នក​អាច​រក្សា​នូវ​បញ្ហា​ប្រពៃណី​ទាំង​មូល​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​តាម​សាលា​បាន​យ៉ាង​មាន​ប្រយោជន៍។ ដូចដែលយើងនឹងឃើញនៅពេលក្រោយ ពួកគេជាច្រើនអាចមានខ្លឹមសារដែលជិតស្និទ្ធនឹងការអនុវត្ត និងការអនុវត្ត ការងារត្រៀមនៅពេលរៀនដោះស្រាយបញ្ហាលើច្បាប់បីយ៉ាងសាមញ្ញ និងបង្កើតខ្សែសង្វាក់នៃបញ្ហាពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញ ពួកគេនឹងបង្កើនភាពអាចរកបាននៃបញ្ហានៃប្រភេទនេះ។ ពិតហើយ សំណួរនៅតែមិនអាចដោះស្រាយបាន៖ តើសិស្សទាំងអស់គួរតែត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះទេ? ចម្លើយចំពោះវាអាស្រ័យលើអ្វីដែលយើងឃើញ តម្លៃជាក់ស្តែងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាអត្ថបទ - មានតែក្នុងការរៀនដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តឬលើសពីនេះទៅទៀតនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍ការគិតរបស់សិស្សសាលាក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនរួមទាំងសិប្បនិម្មិត។ ការសម្រេចបាននូវគោលដៅទីពីរអាចត្រូវបានសម្របសម្រួលយ៉ាងល្អដោយការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចសម្រាប់ក្បួនបីដងដ៏ស្មុគស្មាញនៅក្នុងដំណើរការអប់រំ។ ជាការពិតណាស់ តម្រូវការដើម្បីអាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះមិនអាចជាកាតព្វកិច្ចសម្រាប់សិស្សទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែការចូលរួមក្នុងការវិភាគនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ការបណ្តុះបណ្តាលក្នុងការបែងចែករវាងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗ។

ដូចជាសម្រាប់ការប្រើប្រាស់នៃបញ្ហាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងច្រាសនៅក្នុង សៀវភៅសិក្សាទំនើបបន្ទាប់មកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា N.Ya. Vilenkin និងអ្នកដទៃ។ដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រធាតុ 22 ត្រូវបានបែងចែក។ វាមាន 18 កិច្ចការ។ លើសពីនេះទៅទៀត ចាប់ផ្តើមពីគំរូនៅក្នុងអត្ថបទអប់រំ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគទសភាគ ឬ លេខធម្មជាតិដែលសមាមាត្រមិនត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់។ នេះធ្វើឱ្យការរៀនពិបាក។ លើសពីនេះ កិច្ចការមួយភាគបីគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ភាគរយ។ នៅពេលរៀនពីដំបូង ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ វាជាការប្រសើរក្នុងការបែងចែកការលំបាក: សិក្សាសមាមាត្រដាច់ដោយឡែកពី ប្រភាគទសភាគនិងភាគរយ។ អេ កថាខណ្ឌខាងក្រោមនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពីពេលមួយទៅពេលមួយមានភារកិច្ច "សម្រាប់សមាមាត្រ" ប៉ុន្តែមិនមានច្រើនទេ ហើយភាគច្រើននៃពួកគេក៏ងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយដោយគ្មានសមាមាត្រ។

ដូច្នេះ សមាមាត្រខ្លួនឯងមិនបង្កើនឃ្លាំងនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាដែលសិស្សសាលាប្រើក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទាំងមូលនៅថ្នាក់ទី 5-6 ហើយដោយគ្មានការកើនឡើងនៃភាពស្មុគស្មាញនៃបញ្ហាទេ សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ មិនមានឥទ្ធិពលដែលចង់បានលើការអភិវឌ្ឍន៍របស់សិស្សសាលា។ នៅលើកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួនតូចនៃប្រភេទដូចគ្នា វាមិនតែងតែអាចសម្រេចបាននូវគោលដៅសំខាន់មួយទៀតនោះទេ គឺដើម្បីបង្រៀនសិស្សសាលាឱ្យបែងចែកឱ្យបានល្អរវាងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

យើង​មិន​បាន​អះអាង​ថា​នៅ​សម័យ​បុរាណ បញ្ហា​សមាមាត្រ​ផ្ទាល់​និង​ច្រាស​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​កាន់​តែ​មាន​ប្រសិទ្ធភាព​នោះ​ទេ។ ប៉ុន្តែនៅតែមានកិច្ចការចម្រុះបន្ថែមទៀត រួមទាំងកិច្ចការ "សម្រាប់ច្បាប់បីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញ" បានធ្វើឱ្យគ្រូមានឱកាសអភិវឌ្ឍសិស្សខ្លាំងបំផុត។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងណែនាំគ្រូបង្រៀនឱ្យប្រើក្នុងការងាររបស់ពួកគេជាមួយសិស្សទាំងអស់ ជាពិសេសជាមួយនឹងការរៀបចំបំផុតរបស់ពួកគេ កិច្ចការទាំងនេះស្ទើរតែភ្លេចទៅហើយ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ យើង​នឹង​សម្រួល​ការ​ដាក់​បញ្ចូល​របស់​ពួក​គេ​ក្នុង ដំណើរការអប់រំនិងធ្វើការកែតម្រូវចាំបាច់ចំពោះវិធីសាស្រ្តបង្រៀនពួកគេដើម្បីដោះស្រាយពួកគេ។ យើងមិនស្នើឱ្យបង្រៀនសិស្សសាលាទាំងអស់ឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាដូចជាបញ្ហាអំពីចង្កៀងប្រេងកាតទេហើយតាមរបៀបដូចគ្នាដែលបានបង្ហាញខាងលើ។ ប្រហែលជាកិច្ចការនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងចុងក្រោយនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃភារកិច្ច ដោយដំណោះស្រាយដែលសិស្សនឹងមិនត្រឹមតែអាចយល់អំពីដំណោះស្រាយដែលផ្តល់ដោយគ្រូប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើចលនាទៅមុខដោយឯករាជ្យពីសាមញ្ញទៅស្មុគស្មាញទៀតផង។ ការងារបែបនេះនឹងមានប្រយោជន៍ជាងការសម្គាល់ពេលវេលានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទដូចគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញដូចគ្នា វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សទទួលបានការបណ្តុះបណ្តាលដ៏ល្អក្នុងការបែងចែករវាងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។ តើ​គួរ​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ទីណា?

ដំបូងយើងត្រូវបង្រៀនសិស្សពីរបៀបដោះស្រាយសមាមាត្រ។ វិធីចម្បងដើម្បីដោះស្រាយពួកវាគួរតែផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសមាមាត្រ។ នៅពេលដែលគោលដៅនេះត្រូវបានសម្រេច នោះអ្នកអាចបង្ហាញការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិសមាមាត្រ ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីដោះស្រាយសមាមាត្រ
X/ 5 \u003d 1 / 10 អ្នកអាចគុណផ្នែកខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងនៃសមភាពដោយ 5 ឬប្តូរសមាជិកកណ្តាលនៃសមាមាត្រ។

ទីពីរ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្រៀនសិស្សសាលាឱ្យបែងចែកបរិមាណពីរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដើម្បីបង្កើតប្រភេទនៃការពឹងផ្អែករវាងពួកគេ។

ទីបី អ្នក​ត្រូវ​បង្រៀន​គេ​ឱ្យ​ចេះ​ធ្វើ​សមាមាត្រ​ទៅ​តាម​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា។

ដូច្នេះហើយ សិស្សានុសិស្សនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើជួរអប្បបរមានៃជំនាញដែលផ្តល់ដោយកម្មវិធីបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ មានតែបន្ទាប់ពីនោះក្នុងគោលបំណងដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃការបន្ថែមទៀត កិច្ចការប្រឈមទៅតម្លៃសមាមាត្រ (ក្បួនបីដងស្មុគស្មាញ) អ្នកត្រូវបង្ហាញសិស្សនូវវិធីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានសិក្សាដោយគ្មានសមាមាត្រអ្វីទាំងអស់។ តោះដោះស្រាយបញ្ហា៖

- ក្នុងល្បឿន ៨០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង រថភ្លើងដឹកទំនិញបានធ្វើដំណើរ ៧២០ គីឡូម៉ែត្រ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មាននឹងត្រូវបានគ្របដណ្តប់បន្ទាប់មក ពេលវេលាដូចគ្នានឹងរថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរដែលមានល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

ផ្លូវគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿនក្នុងពេលវេលាថេរនៃចលនាដែលមានន័យថាជាមួយនឹងការថយចុះនៃល្បឿន 80/60 ដង ផ្លូវនឹងថយចុះ 80/60 ដង។

720: 80 / 60 = 540 (គីឡូម៉ែត្រ).

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នាប្រសិនបើល្បឿនមិនថយចុះប៉ុន្តែកើនឡើងប្រសិនបើតម្លៃមិនដោយផ្ទាល់ប៉ុន្តែសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ជាការពិតណាស់ការអនុវត្តដំបូងនៃបច្ចេកទេសនេះគួរតែត្រូវបានសួរមុនដោយសំណួរដែលសួរក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពីមុន: តើតម្លៃនេះកើនឡើងប៉ុន្មានដង (ថយចុះ)? ចម្លើយដំបូងចំពោះពួកគេគួរតែត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនទាំងមូល ហើយបន្ទាប់មកជាប្រភាគ តែងតែទទួលបានដោយការបែងចែក តម្លៃធំជាងតម្លៃទៅតូចមួយ។ មានតែបន្ទាប់ពីសិស្សរៀនពីរបៀបដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃបរិមាណទីពីរនឹងផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងទីមួយ តើពួកគេអាចបន្តដោះស្រាយបញ្ហាមុនជាមួយនឹងបរិមាណពីរ (ក្បួនបីដង) បន្ទាប់មកជាមួយនឹងបរិមាណបី និងបួន (ក្បួនបីស្មុគស្មាញ) .

មិនមានការបញ្ចេញមតិខ្លាំងគ្រប់គ្រាន់ដែលអ្នកចងក្រងនៃលេខនព្វន្ធមជ្ឈិមសម័យនឹងមានភាពច្របូកច្របល់ក្នុងការសរសើរក្បួនបីដងនោះទេ។ "បន្ទាត់​នោះ​គឺ​គួរ​ឱ្យ​សរសើរ​បី​ដង និង​ជា​បន្ទាត់​ល្អ​បំផុត​នៃ​បន្ទាត់​ផ្សេង​ទៀត​ទាំង​អស់"។ "ទស្សនវិទូហៅវាថាខ្សែមាស" ។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់អាឡឺម៉ង់ ពួកគេបាននិយាយអំពីគាត់ថាជា "ការសរសើរទាំងអស់" វាគឺជា "គន្លឹះនៃពាណិជ្ជករ"។ តាមរបៀបដូចគ្នាក្នុងចំណោមជនជាតិបារាំងវាត្រូវបានគេស្គាល់ក្រោមឈ្មោះ règle doree - ច្បាប់មាស។ វាត្រូវបានជំទាស់ទៅនឹងវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលនៃពិជគណិត។

ដូច្នេះ ហេតុអ្វីបានជាការសរសើរមិនសមរម្យបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទៅនាយកដ្ឋានមួយ ដែលនៅសម័យរបស់យើងទម្លាប់កាន់កាប់កន្លែងសមរម្យជាង? វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ក្នុងការស្វែងរកហើយយើងអនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនយើងត្រលប់ទៅវិញបន្តិចហើយផ្តល់ឱ្យ ការពិពណ៌នាសង្ខេបគោល​ដៅ​តាម​លេខ​នព្វន្ធ​តាំង​ពី​សម័យ​បុរាណ។

វិទ្យាសាស្រ្តណាមួយនៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាត្រូវបានបង្កឡើងដោយតម្រូវការជាក់ស្តែង និងការខិតខំដើម្បីបំពេញពួកគេ។ បន្ទាប់មក អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌដែលវាវិវឌ្ឍន៍ វិទ្យាសាស្ត្រជួនកាលលឿន ជួនកាលយឺតជាង លើការពណ៌តាមទ្រឹស្ដី ហើយធ្វើសកម្មភាពអប់រំទៅលើអ្នកដែលសិក្សាវា ពោលគឺ ធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវសមត្ថភាពខាងវិញ្ញាណរបស់ពួកគេ៖ ចិត្ត អារម្មណ៍ និងឆន្ទៈ៖ ជាមួយនឹងការលូតលាស់យឺត វិទ្យាសាស្ត្រនៅតែមានរយៈពេលយូរ អ្នកដឹកនាំជំនាញ ផ្តល់តែជំនាញ ផ្តល់ឱ្យមនុស្សនូវជំនាញមេកានិច និងផ្តល់ឱ្យគាត់នូវលក្ខណៈពិសេសនៃមេកានិច។ ទិសដៅទាំងពីរត្រូវបានសាកល្បងដោយនព្វន្ធ។ នៅលើដៃមួយ, អ្នកប្រាជ្ញក្រិកបានឃើញនៅក្នុងនព្វន្ធ, ភាគច្រើននៃការទាំងអស់, ធាតុអប់រំមួយ; ពួកគេតែងតែសួរសំណួរ "ហេតុអ្វី?" និង "ហេតុអ្វី?" តែងតែស្វែងរកហេតុផល និងការសន្និដ្ឋាន។ សិស្សនៃសាលាក្រិចបានស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃវិទ្យាសាស្ត្រ គិតអំពីវា ហើយដូច្នេះការសិក្សាបានធ្វើសកម្មភាពលើពួកគេតាមរបៀបអប់រំ និងការអភិវឌ្ឍន៍។ ម៉្យាងវិញទៀត ប្រជាជនឥណ្ឌាបានសម្លឹងមើលនព្វន្ធជាជាងផ្នែកសិល្បៈ ពួកគេមិនចូលចិត្តសំណួរ "ហេតុអ្វី?" ប៉ុន្តែសំណួរចម្បងរបស់ពួកគេគឺតែងតែ: "តើធ្វើដូចម្តេច?" ទិសដៅរបស់ហិណ្ឌូបានឆ្លងទៅកាន់ពួកអារ៉ាប់ ហើយពីទីនោះទៅអឺរ៉ុបមជ្ឈិមសម័យ។ នៅក្នុងនោះ វាបានជួបជាមួយនឹងការទទួលស្វាគមន៍យ៉ាងស្និទ្ធស្នាលបំផុត ហើយដីសម្រាប់វាបានប្រែក្លាយថាពិតជាមានអំណរគុណណាស់៖ បន្ទាប់ពីការធ្វើចំណាកស្រុកដ៏អស្ចារ្យនៃប្រជាជន និងជាមួយនឹងសង្រ្គាមដែលកំពុងបន្តឥតឈប់ឈរ គ្មានអ្វីដែលត្រូវគិតសូម្បីតែអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ពិតប្រាកដ ជាញឹកញាប់នោះទេ។ វិទ្យាសាស្រ្តអរូបី ហើយនៅពេលនោះ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្ខាំងខ្លួនឯងទៅនឹងផ្នែកដែលបានអនុវត្តរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ហើយតែបង្រៀន "របៀបធ្វើ" ជាជាង "ហេតុអ្វីត្រូវធ្វើវា" ។ ដូច្នេះហើយ ការលាបពណ៌ជាក់ស្តែងនៅតែនៅពីក្រោយលេខនព្វន្ធ យូរស្ទើរតែរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ការសិក្សារបស់វាគឺមានលក្ខណៈតូចចង្អៀត មេកានិច៖ ដោយគ្មានការសន្និដ្ឋាន ការពន្យល់ ដោយមិនស៊ីជម្រៅដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះ។ គ្រប់ទីកន្លែងនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមាន "ធ្វើនេះ" "អ្នកត្រូវតែធ្វើវា" ហើយសិស្សគ្រាន់តែបញ្ជាក់ និងអនុវត្តចំពោះករណីនេះ។ Magnitsky របស់យើងក៏មានកន្សោមលក្ខណៈមួយចំនួនផងដែរ "ឃើញការមើលឃើញ" "មើលការច្នៃប្រឌិត" ។ ឧបមាថាក្នុងចំនោមកន្សោមទាំងនេះគាត់មាន "គិតហើយមក" ប៉ុន្តែរបៀបគិតយ៉ាងពិតប្រាកដនោះការណែនាំតិចតួចណាស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយអនុលោមតាមសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃនព្វន្ធ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចនាំមកនូវផលប្រយោជន៍ផ្ទាល់ ផ្តល់ប្រាក់ចំណូលត្រូវបានសម្គាល់ជាពិសេស និងមានតម្លៃនៅក្នុងវា។

នព្វន្ធរុស្ស៊ីនៃសតវត្សទី 17 និយាយថា "អ្នកណាដឹងពីប្រាជ្ញានេះ" អាចនៅជាមួយអធិបតេយ្យភាពដោយកិត្តិយសនិងប្រាក់ខែ។ តាម​ប្រាជ្ញា​នេះ ភ្ញៀវ​ធ្វើ​ជំនួញ​ក្នុង​រដ្ឋ និង​ក្នុង​គ្រប់​មុខទំនិញ និង​ជំនួញ​គ្រប់​ប្រភេទ ពួកគេ​ស្គាល់​កម្លាំង និង​ទម្ងន់ និង​រង្វាស់​គ្រប់​បែប​យ៉ាង ទាំង​ប្លង់​ផែនដី និង​ក្នុង​ទឹក​សមុទ្រ ពួក​គេ​មាន​ជំនាញ​អាក្រក់ ហើយ​គេ​ដឹង​ពី​លេខ​រៀង​ៗ​ខ្លួន ។ នៃបញ្ជី។

ប៉ុន្តែតើផ្នែកណានៃនព្វន្ធអាចផ្តល់ជំនាញជាក់ស្តែង និងអនុវត្តដោយផ្ទាល់ជាងការដោះស្រាយបញ្ហា? ដូច្នេះ ការខិតខំប្រឹងប្រែងទាំងអស់របស់អ្នកនិពន្ធមជ្ឈិមសម័យត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកការប្រមូលបញ្ហាឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយក្នុងពេលតែមួយ មាតិកាប្រចាំថ្ងៃចម្រុះបំផុត។ នេះ​ជា​បញ្ហា​មួយ​អំពី​ការ​លក់​និង​ការ​ទិញ​អំពី​វិក័យប័ត្រ​នៃ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​និង​អំពី​ការ​ប្រាក់​អំពី​ការ​លាយ​បញ្ចូល​គ្នា​អំពី​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​; ភាពចម្រុះគឺគួរឱ្យភ័យខ្លាច ហើយគ្មានវិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាំងមូលនោះទេ។ ដើម្បីដាក់ជាក្រុមយ៉ាងហោចណាស់បន្តិចបន្តួច និងណែនាំប្រព័ន្ធ និងសណ្តាប់ធ្នាប់មួយចំនួន ពួកគេបានព្យាយាមចែកចាយកិច្ចការទាំងអស់តាមនាយកដ្ឋាន ឬប្រភេទ។ ជាការពិតណាស់ គំនិតនេះគឺល្អមួយ ប៉ុន្តែជាធម្មតាវាត្រូវបានអនុវត្តដោយមិនបានជោគជ័យ ហើយកិច្ចការត្រូវបានចែកចាយមិនយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ដូចដែលវាគួរតែ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមខ្លឹមសាររបស់ពួកគេ នោះគឺយោងទៅតាមរូបរាងរបស់ពួកគេ។ ; ឧទាហរណ៍ មាន​បញ្ហា​ពិសេស​មួយ​អំពី​ឆ្កែ​ដេញ​ទន្សាយ អំពី​ដើមឈើ អំពី​ក្មេង​ស្រី ។ល។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងការបែងចែកតាមខ្លឹមសាររបស់ពួកគេមិនបាននាំមកនូវផលប្រយោជន៍ស្ទើរតែទាំងអស់នោះទេ ព្រោះវាមិនបានជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីដំណោះស្រាយនោះទេ។ ហើយតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធបុរាណ វាពិបាកយល់ណាស់។

"នោះគ្មានអ្វីទេ" អ្នកណែនាំបានប្រើដើម្បីលួងចិត្តសិស្សរបស់គាត់ថា "អ្នកមិនយល់អ្វីទាំងអស់ អ្នកនឹងមិនយល់ច្រើននៅខាងមុខទេ" ។

ជំនួសឱ្យការយល់ដឹង វាត្រូវបានណែនាំមិនឱ្យយកទៅឆ្ងាយ ប៉ុន្តែត្រូវទន្ទេញអ្វីទាំងអស់ដែលបានសួរ ហើយបន្ទាប់មកព្យាយាមអនុវត្តវាទៅករណី នោះគឺជាឧទាហរណ៍ ហើយអំណាចនៃការយល់ដឹងទាំងអស់គឺផ្តោតលើការមិនយល់ពីការសន្និដ្ឋាន។ នៃច្បាប់ ប៉ុន្តែនៅលើបន្តិចទៀតនោះ អំពីរបៀបអនុវត្ត ច្បាប់ទូទៅដល់ឧទាហរណ៍។

ដូច្នេះហើយ ក្បួនបីដងគឺពូកែ និងសក្តិសមក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសក្នុងការគោរពជាច្រើន។ ទីមួយ ជួរនៃភារកិច្ចរបស់គាត់គឺទូលំទូលាយណាស់ ទីពីរ ច្បាប់ខ្លួនវាត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ ហើយទីបី វាងាយស្រួលអនុវត្តច្បាប់នេះ។ ចំពោះ​បុណ្យ​កុសល​ទាំង​អស់​នេះ លោក​ត្រូវ​បាន​ព្រះ​នាម​ថា “មាស” “កូន​សោ​របស់​ឈ្មួញ” ។ល។

ក្បួនបីដងមានដើមកំណើតដោយពួកហិណ្ឌូ ដែលកិច្ចការរបស់វាត្រូវបានដោះស្រាយភាគច្រើនដោយកាត់បន្ថយការរួបរួម។ អ្នកប្រាជ្ញអារ៉ាប់ Alkhvarizmi (សតវត្សទី 9 A.D.) បានសន្មតថាវាជាពិជគណិត។ Leonardo Fibonacci ជនជាតិអ៊ីតាលីសតវត្សទី 13 យោងទៅតាម R. X. លះបង់ផ្នែកពិសេសមួយទៅក្បួនបីក្រោមចំណងជើង៖ ad majorem guisam ដែលភារកិច្ចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការគណនាតម្លៃនៃទំនិញ។ ឧទាហរណ៍៖ 100 rotuli (ទម្ងន់ Pisan) តម្លៃ 40 lire តើ 5 rotuli មានតម្លៃប៉ុន្មាន? លក្ខខណ្ឌត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ក្បួនត្រូវបានចេញវេជ្ជបញ្ជាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ផលិតផល 40 គុណនឹង 5 ចែកនឹង 100 ។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសត្រូវបានបង់ចំពោះច្បាប់បីដងចាប់តាំងពីសតវត្សទី 16 ពោលគឺចាប់តាំងពីពេលដែលពាណិជ្ជកម្ម និងឧស្សាហកម្មអឺរ៉ុបបានឆ្ពោះទៅមុខភ្លាមៗ ដោយសារការច្នៃប្រឌិតសំខាន់ៗ និងការរកឃើញនៃប្រទេសថ្មី។ ប៉ុន្តែនេះមិនបានរារាំងយើងពីការអភិវឌ្ឍន៍ជំពូកនេះតាមរបៀបដែលមិនពេញចិត្តទាំងស្រុងនោះទេ យ៉ាងហោចណាស់តាមទស្សនៈរបស់យើង។ ជាដំបូង ច្បាប់ត្រូវបានកំណត់ពីខាងក្រៅសុទ្ធសាធ៖ “បញ្ហាមានបីលេខ ហើយផ្តល់ឲ្យខ្លួនឯងនូវលេខទីបួន ដូចជាប្រសិនបើអ្នកដាក់ជ្រុងទាំងបីនៃផ្ទះ នោះវានឹងកំណត់ជ្រុងទី ៤។ លេខទីពីរត្រូវតែគុណនឹងលេខ 3 ហើយមានអ្វីកើតឡើង បន្ទាប់មកចែកនឹងលេខទី 1 ។ និយមន័យបែបនេះមិនអាចនាំទៅរកភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាបានទេ ហើយសំខាន់ជាងនេះទៅទៀត សំណួរគឺ៖ តើអ្វីគួរចាត់ទុកជាលេខទីមួយ ហើយបញ្ហាណាមួយដែលមានលេខបីអាចដោះស្រាយបានដោយច្បាប់បី? សៀវភៅសិក្សាមិនបានចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ការយល់ខុសនេះទេ។ លើសពីនេះ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមតែដោយចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភាគផងដែរ ហើយនៅក្នុងលេខនព្វន្ធផ្សេងទៀត ពួកគេត្រូវបានរៀបចំមិនជាប់លាប់ ដែលបញ្ហាជាមួយ លេខប្រភាគនៅលើក្បួនបីដង ជំពូកនៅលើប្រភាគត្រូវបានដាក់មុននេះ ពីព្រោះក្បួនបីទាំងមូលបានទៅមុនលេខនព្វន្ធនៃប្រភាគ។

បន្ទាប់ពីក្បួនបីជាមួយចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ ច្បាប់ពិសេស"កាត់បន្ថយ" ដែលក្នុងនោះវាត្រូវបានពន្យល់ពីរបៀបដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួនហើយបន្ទាប់មកច្បាប់ "ឆ្លុះបញ្ចាំង" បានទៅរួចទៅហើយ; វាជានាយកដ្ឋានដែលមានភាពច្របូកច្របល់យ៉ាងខ្លាំង ដែលសំណួរដែលមានសមាមាត្របញ្ច្រាសជាកម្មសិទ្ធិ ហើយអ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាមិនអាចបែងចែកតាមវិធីណាដែលបញ្ហាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមនេះទេ។ ពួក​សិស្ស​ត្រូវ​ពឹង​ផ្អែក​លើ​ល្បិច​របស់​ខ្លួន ហើយ​ស្កប់​ចិត្ត​ដោយ​ភាព​ប៉ិនប្រសប់។ នៅសតវត្សទី XV និង XXII ។ ការពន្យល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម: "ប្រសិនបើរង្វាស់នៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិមានតម្លៃ 1½ ពិន្ទុ នោះនំប៉័ងពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ 1 សញ្ញា; តើនំប៉័ងចំនួនប៉ុន្មាននឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមួយសញ្ញា ប្រសិនបើរង្វាស់នៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិមានតម្លៃ 1¾ ពិន្ទុ; ដោះស្រាយជាមួយក្បួនបីដង វាប្រែចេញ

ប៉ុន្តែ​អ្នក​យល់​ដឹង​នឹង​ដឹង​ថា ពេល​ស្រូវ​ឡើង​ថ្លៃ នោះ​គេ​នឹង​ឲ្យ​នំប៉័ង​តិច មិន​ច្រើន​ទេ ដូច្នេះ​សំណួរ​ត្រូវ​តែ​បែរ​ទៅ​វិញ

Magnitsky (1703) បកស្រាយក្នុងស្មារតីស្រដៀងគ្នា

"មានច្បាប់នៃការត្រឡប់មកវិញនៅពេលដែលវាចាំបាច់នៅក្នុងកិច្ចការដើម្បីដាក់បញ្ជីទីបីជំនួសឱ្យទីមួយ: វាចាំបាច់នៅក្នុងករណីស៊ីវិលជាញឹកញាប់ដូចជាការនិយាយនៅលើគូទ: សុភាពបុរសមួយចំនួនបានហៅជាងឈើម្នាក់ហើយបានបញ្ជាឱ្យ yard ។ ត្រូវ​សង់​ដោយ​ឲ្យ​កម្មករ​ម្ភៃ​នាក់ ហើយ​សួរ​ថា​ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃ​ទៀត​នឹង​សង់​ទីធ្លា​របស់​គាត់ គាត់​ឆ្លើយ​ថា ក្នុង​សាមសិប​ថ្ងៃ។ ប៉ុន្តែ​ម្ចាស់​ត្រូវ​សាងសង់​ទាំង​មូល​ក្នុង​រយៈពេល ៥ ថ្ងៃ ហើយ​សម្រាប់​ការ​នេះ គាត់​បាន​សួរ​ជាង​ឈើ​ថា តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​អ្នក​ដែល​មាន​តម្លៃ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​សង់​ទីធ្លា​ជាមួយ​ពួកគេ​ក្នុង​រយៈពេល ៥ ថ្ងៃ ហើយ​ជាងឈើ​នោះ​ឆ្ងល់​ក៏​សួរ​អ្នក​តាម​លេខ​នព្វន្ធ។ : តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលគាត់សមនឹងទទួលបានដើម្បីកសាងគាត់ yard នោះក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃហើយប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមបង្កើតតាមលំដាប់នៃក្បួនបីយ៉ាងសាមញ្ញ; បន្ទាប់មកពិតជាមានកំហុស; ប៉ុន្តែវាមិនសមរម្យសម្រាប់អ្នក៖ 30-20-5 ប៉ុន្តែបង្វែរវាទៅជាការអង្គុយ៖ 5-20-30; 30X20=600; ៦០០:៥=១២០"។

ក្បួន​បី​ត្រូវ​ប្រតិបត្តិ​ដោយ​អង្គ​៥ បន្ត​ដោយ​អាបត្ដិ៧។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការទាយថាទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់បីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញ ច្បាស់ណាស់នៅពេលដែលយោងទៅតាមទិន្នន័យ 5 ឬ 7 ដែលសមាមាត្រអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក លេខ 6 ឬ 8 ដែលជាលេខដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត៖ ក្បួនប្រាំដងទាមទារសមាមាត្រ 2 ហើយទីប្រាំពីរគឺបី។ ក្បួនប្រាំត្រូវបានពន្យល់នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបីដូចខាងក្រោម:

ពួកគេធ្វើការគណនាបែបនេះ ដែលមិនអាចធ្វើទៅតាមច្បាប់មួយផ្សេងទៀត។ 5 លេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងវាហើយលេខដែលចង់បានទីប្រាំមួយត្រូវបានរកឃើញពីពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ មាននរណាម្នាក់ដាក់មួយរយរូប្លិតចូលទៅក្នុងចរាចរ ហើយពួកគេបាននាំឱ្យគាត់ទទួលបានប្រាក់ចំណេញចំនួន 7 រូប្លិត សំណួរគឺថាតើគាត់នឹងទទួលបានប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មានជាមួយនឹង 100 រូប្លិ៍។ រយៈពេល 5 ឆ្នាំ;

ដោះស្រាយដូចនេះ៖ 100-1-7-1000-5 គុណលេខឆ្វេងពីរ ហើយគុណលេខស្តាំ 3 ហើយចែកផលិតផលចុងក្រោយដោយលេខទីមួយ ចម្លើយនឹងមានចំនួន 350 ដូច្នេះប្រាក់ចំណេញច្រើននឹងផ្តល់ឱ្យ 1000 rubles ។ ក្នុងរយៈពេល 5 ឆ្នាំ។

ក្បួនបីដងសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញជាធម្មតាត្រូវបានចែកចាយនៅសតវត្សទី 16-18 ។ ទៅជានាយកដ្ឋានតូចៗ ដែលបង្កើតឈ្មោះស្មុគស្មាញ អាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការ។ នេះគឺជាឈ្មោះទាំងនេះយោងទៅតាម Magnitsky: "ច្បាប់ជួញដូរបីដង" ពោលគឺការគណនាតម្លៃនៃទំនិញដែលបានទិញ។ ខ "ការជួញដូរបីដងអំពីការទិញ និងការលក់", - ដូចគ្នានឹងការលើកមុនដែរ ប៉ុន្តែមានតែភាពស្មុគស្មាញជាងនេះប៉ុណ្ណោះ។ c "ការជួញដូរបីដងនៅក្នុងបន្លែដែលមានទីផ្សារ និងមានសញ្ញាសម្គាល់" នៅពេលដែលអ្នកត្រូវធ្វើការកាត់ប្រាក់សម្រាប់ចាន និងសំបកជាទូទៅ។ ឃ "លើប្រាក់ចំណេញនិងការបាត់បង់"; e "អត្ថបទសំណួរមួយនៅក្នុងច្បាប់បី" នៅក្នុងវាភារកិច្ចនៃមាតិកាចម្រុះខ្លាំងណាស់សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនជាមួយនឹងសមាមាត្របញ្ច្រាស; f “អត្ថបទដែលអាចសួរបានជាមួយនឹងពេលវេលា” ដែលជាកន្លែងដែលវាត្រូវបានសួរដើម្បីគណនារយៈពេលនៃការងារ ផ្លូវ។ល។

នៅដើមសតវត្សទី 19 លោក Bazedov បានស្នើឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងក្បួនបីដងហើយម្តងទៀតក្នុងទិសដៅដូចគ្នានៃទម្លាប់មេកានិចនិងសន្លប់។ គ្រូជនជាតិអាឡឺម៉ង់រូបនេះបានកំណត់ខ្លួនគាត់នូវគោលដៅនៃការសម្រួលដំណោះស្រាយបញ្ហាលើក្បួនបីដងបន្ថែមទៀត ដោយកាត់បន្ថយការវែកញែកក្នុងការដោះស្រាយវា ហើយជំនួសវាដោយការសរសេររូបមន្តដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ គាត់ណែនាំឱ្យរៀបចំលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជា 2 ជួរ: នៅខាងឆ្វេងមួយត្រូវបានសរសេរចំនួនមិនស្គាល់និងលេខទាំងអស់ដែលគួរតែត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងភាគយកនៃរូបមន្តហើយនៅខាងស្តាំ - កត្តាទាំងអស់ដែលបង្កើតភាគបែង។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រាប់អាហាររបស់មនុស្ស 1200 នាក់សម្រាប់រយៈពេល 4 ខែ ម្សៅ 2400 សេនត្រូវបានទាមទារ។ តើ 4000 centners នឹងចេញមកប៉ុន្មាននាក់ក្នុងរយៈពេល 3 ខែ? យើងសរសេរ 2 ជួរ:

និងទទួលបានរូបមន្តចម្លើយ

ហេតុអ្វីបានជាលេខ 1200, 4000 និង 4 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាគបែង ហើយ 2400 និង 3 នៅក្នុងភាគបែង? នេះអាចត្រូវបានឆ្លើយជាមួយនឹងច្បាប់ដូចខាងក្រោម: ភាគយករួមបញ្ចូលលេខដែលដូចគ្នាជាមួយនឹងមួយដែលអ្នកចង់បាន, នោះគឺនៅក្នុងករណីរបស់យើង, លេខ 1200; លើសពីនេះទៀត វាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវលេខទាំងអស់នៃលក្ខខណ្ឌទីពីរ (4000 4) ដែលសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងអ្វីដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើពួកវាមានសមាមាត្របញ្ច្រាសដូចក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 3 នោះពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយលេខដែលត្រូវគ្នានៃលក្ខខណ្ឌទី 1 (ទី 4) ។

នោះហើយជាអ្វីដែលយើងអាចនិយាយបានអំពីការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រនៃក្បួនបីដង។ ពីអ្វីទាំងអស់ដែលបាននិយាយ មនុស្សម្នាក់អាចធ្វើការសន្និដ្ឋានដែលសមស្របនឹងពេលវេលារបស់យើង។ លេខនព្វន្ធមជ្ឈិមសម័យ ដែលមានទំនោរក្នុងការផ្តល់តែច្បាប់ និងលុបចោលការសន្និដ្ឋាន ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមេកានិចនៃសំណួរ មានឥទ្ធិពលខ្លាំងពេកទៅលើការបន្តបន្ទាប់ទាំងមូល។ ជីវិត​នៅ​សាលាហើយធំណាស់ដែលដានរបស់វាលេចឡើងនៅគ្រប់ជំហានសូម្បីតែនៅក្នុងសម័យរបស់យើងក៏ដោយ។ មិនថាយើងខំរុះរើទំនៀមទំលាប់យ៉ាងណាទេ ដើម្បីរំដោះខ្លួនចេញពីទំលាប់ ប៉ុន្តែគេចាប់យើងយ៉ាងជិតស្និទ្ធពេក ហើយទាក់ទាញយើងខ្លាំងពេក រហូតត្រូវបោះចោលដោយគ្មានដាន។ សាលារបស់យើងនៅតែមានកំហុសក្នុងការរៀនលេខនព្វន្ធ ដោយមិនមានការចូលរួមគ្រប់គ្រាន់នៃស្មារតី។ ក្បួនបីដងគឺជាភស្តុតាងដ៏ល្អនៃរឿងនេះ។ ជាញឹកញាប់ភ្លេចជាមធ្យមរបស់យើងនិង អនុវិទ្យាល័យថាវាមានបំណងផ្តល់ការអប់រំទូទៅ និងមិនបណ្តុះបណ្តាលគណនេយ្យករ ស្មៀន គណនេយ្យករ។ ម៉ាស៊ីនគណនាជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើសូម្បីតែឥឡូវនេះ។ ហេតុអ្វីបានជាច្បាប់ទាំងអស់នេះ៖ បីដង ល្បាយ។ល។ តើ​គេ​ត្រូវ​បម្រើ​ក្នុង​គោល​បំណង​អ្វី? ពួកគេគួរតែជាការសន្និដ្ឋានពីបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ និងមិននាំមុខដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ វាមានគ្រោះថ្នាក់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សាពីមុន ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែព្យាយាមស្វែងរកចម្លើយដោយការពិចារណាផ្ទាល់ខ្លួនដោយឥតគិតថ្លៃ។ នៅក្នុងពាក្យមួយច្បាប់មិនគួរត្រូវបានយល់នៅក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តមួយគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទន្ទេញចាំក្នុងគោលបំណងដើម្បីរៀបចំដំណោះស្រាយស្មុគស្មាញជាច្រើនបើយោងតាមវា; ប៉ុន្តែពួកគេគួរតែមានតម្លៃត្រឹមតែជាការសន្និដ្ឋានដែលសិស្សមកប៉ុណ្ណោះ៖ ប្រសិនបើសិស្សមិនអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាននេះបានទេ នោះមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានគិតតិចតួច ឬវាមិនត្រូវបានរៀបចំជាប្រព័ន្ធ ហើយកំហុសនេះត្រូវតែកែតម្រូវដោយប្រព័ន្ធបន្ថែមទៀត។ ការរៀបចំបញ្ហា; ប្រសិនបើសិស្សមិនទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានពេញលេញ និងលម្អិតដូចគ្រូចង់បានទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការពេញចិត្តនឹងគាត់ ជាជាងបង្ខំគាត់ឱ្យរៀនច្បាប់ដែលកំណត់ដោយសៀវភៅសិក្សា៖ វានឹងត្រូវបំភ្លេចចោលឆាប់ៗនេះ ហើយនឹងមិនមាន ឥទ្ធិពលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ ចាប់តាំងពីឯករាជ្យគួរតែជាគុណភាពចាំបាច់នៃប្រភពគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌចាំបាច់នៃស្មារតីត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនៃផ្នែកទាំងអស់នៃវគ្គសិក្សា ដែលជាមូលហេតុមិនអាចមានកន្លែងសម្រាប់បញ្ចូលមេកានិចទៅក្នុងក្បាលដាច់ដោយឡែក។ បំណែកដែលផ្សំដោយការចងចាំ។

ផ្នែកទីបី

ទំនាក់ទំនង និងសមាមាត្រ។

កិច្ចការត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយនៃសមាមាត្រ និង
ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមួយ។

ផ្នែកទី VIII..

§ 50. ច្បាប់បីជាន់ដ៏ស្មុគស្មាញ។

2661. ជាង 45 នាក់ត្រូវបានបង់ 216 រូប្លិ៍សម្រាប់រយៈពេលប្រាំមួយថ្ងៃនៃការងារ; តើ​ជាង​៣០​នាក់​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​៨​ថ្ងៃ​ប៉ុន្មាន?

2662. ម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 5 បានបូមទឹកចំនួន 1800 ធុងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើម៉ាស៊ីនបូមស្រដៀងគ្នាចំនួន ៤ នឹងត្រូវបូមចេញក្នុងរយៈពេល ៤ ម៉ោងប៉ុន្មាន?

2663. កម្មករ ២៥ នាក់ ជីកប្រឡាយក្នុងរយៈពេល ១២ ថ្ងៃ ប្រវែង ៣៦ ហ្វីត។ តើ​ប្រឡាយ​ណា​ដែល​កម្មករ​ប្រមាណ​១៥​នាក់​អាច​ជីក​បាន​ក្នុង​រយៈពេល​១០​ថ្ងៃ?

2664. ដើមទុន 100 រូប្លិ៍ក្នុងរយៈពេល 12 ខែនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ 6 រូប្លិ៍។ តើដើមទុន 8600 រូប្លិ៍នឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 4 ខែ?

2665. ពីវាលរាងចតុកោណប្រវែង 40 sazhens និង 30 sazhens ទទឹង 6 ត្រីមាស 2 ភាគបួននៃ oats ត្រូវបានប្រមូលផល។ តើ​ស្រូវ​ទុំ​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​បាន​ច្រូត​ពី​ស្រែ​មួយ​ទៀត ដែល​មាន​បណ្តោយ ៩៦ ហ្វីត និង​ទទឹង ៥០ ហ្វីត បើ​លក្ខខណ្ឌ​សាប​ព្រោះ និង​ច្រូត​កាត់​សម្រាប់​ស្រែ​ទាំង​ពីរ​ដូចគ្នា?

2666. សម្រាប់រ៉ូប ១៥ គូ ក្រណាត់ ៤៥ កេស ទទឹង ១ អាជិន ត្រូវបានគេប្រើ។ ១៤ អ៊ីញ។ តើ​ក្រណាត់​ម្ខាង​ទៀត​មាន​ទទឹង​ប៉ុនណា បើ​អាវ​នេះ​មាន​៦០​អាវ សម្រាប់​១០​ឈុត​ដូច​គ្នា?

2667 .18 កម្មករធ្វើការ 7 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃបានបញ្ចប់ការងារមួយចំនួនក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃហើយទទួលបាន 201 រូប្លិ៍សម្រាប់រឿងនេះ។ ៦០ កូប។ និយោជិត 14 នាក់ដែលធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 4 ម៉ោងបានទទួល 67.2 rubles សម្រាប់ការអនុវត្តការងារផ្សេងទៀត។ ដោយសន្មតថាប្រាក់ឈ្នួលម៉ោងសម្រាប់កម្មករនៃភាគីទាំងពីរគឺដូចគ្នាកំណត់ថាតើភាគីទីពីររបស់កម្មករធ្វើការប៉ុន្មានថ្ងៃ។

2668. សម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនទំនិញចំនួន 420 គ្រឿងតាមផ្លូវដែកចម្ងាយ 24 ផ្លូវត្រូវបង់ 2 រូប្លិ៍។ 52 kopecks ។ យោងតាមការគណនានេះសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនទំនិញ 50 ផោនតាមបណ្តោយផ្លូវដែក Nikolaev ពី St. Petersburg ទៅ Moscow 7 rubles គួរតែត្រូវបានបង់។ ៦១ ១/៤ កូប។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្លូវនេះ។

2669. សំបុត្រអ្នកដំណើរចំនួន 155 សន្លឹកនៃថ្នាក់ទីពីរដែលយកតាមរថភ្លើងពីប៉ារីសទៅ Rouen មានតម្លៃ 1488 ហ្វ្រង់។ ដោយដឹងថាតម្លៃសំបុត្រទី 2 ចំនួន 10 សន្លឹកដែលយកសម្រាប់ការធ្វើដំណើរចម្ងាយ 4 គីឡូម៉ែត្រគឺស្មើនឹង 3 ហ្វ្រង់ ហើយ 16 គីឡូម៉ែត្រគឺ 15 ឃ្លា បញ្ជាក់ជាប្រវែង។ ផ្លូវដែករវាងទីក្រុងប៉ារីស និង Rouen ។

2670. ប្រសិនបើកង់របស់ម៉ាស៊ីនដែលធ្វើខ្សែដែកបង្វិលក្នុងល្បឿន 60 បដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី នោះម៉ាស៊ីននេះនឹងបង្កើតបាន 240 arsh ។ ខ្សែរយៈពេល 3 ម៉ោង 20 នាទី។ តើនាងត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបង្កើតលួស 33 1/8 ហ្វារ ប្រសិនបើកង់បង្កើត 41 2/3 បដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី?

2671. ពីវាលរាងចតុកោណដែលមានប្រវែង 125 sazhens និងទទឹង 0.08 versts, 12 1/2 ភាគបួននៃស្រូវសាលីត្រូវបានប្រមូលផល; ដូច្នេះការគណនាបានបង្ហាញពីទិន្នផលនៃ 6 ដោយខ្លួនឯង។ ពីវាលរាងចតុកោណកែងមួយទៀតដែលមានប្រវែង 0.3 (9) versts ស្រូវសាលី 8 1/3 ភាគបួនត្រូវបានប្រមូលផល ដែលស្មើនឹងដំណាំប្រាំ។ ដោយសន្មតថាលក្ខខណ្ឌនៃការសាបព្រួសនៃវាលទាំងពីរគឺដូចគ្នា កំណត់ទទឹងនៃវាលទីពីរ។

2672. បន្ទះថ្មដែលមានប្រវែង 5.3 ហ្វីត ទទឹង 0.8 ហ្វីត និងកម្រាស់ 2 5/8 អ៊ីញ មានទម្ងន់ 4.2 ផោន។ បន្ទះ​ថ្ម​មួយ​ទៀត​ដូច​គ្នា​នឹង​ថ្ម​ដំបូង​មាន​ទម្ងន់​៧​ដុំ ៣៥​ផោន និង​មាន​ទទឹង ១៥​អ៊ីញ និង​ក្រាស់​២​អ៊ីញ។ តើចានទីពីរមានរយៈពេលប៉ុន្មាន?

2673 . បន្ទះដែកមួយ ប្រវែង 2 arshins ទទឹង 1 1/2 អ៊ីញ និង 2/3 អ៊ីញ ក្រាស់ ទម្ងន់ 0.4375 ផោន។ តើបន្ទះដែកមួយនឹងមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន ដែលមានប្រវែង 2 ហ្វីត ទទឹង 1 3/7 អ៊ីញ និងកម្រាស់ 0.16666 .... ហ្វីត?

2674. កម្មករ ៣៦ នាក់ ដែល​ធ្វើ​ការ​ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ​រយៈ​ពេល ១២ ម៉ោង ៣០ នាទី បាន​សាង​សង់ ផ្ទះឈើក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។ តើ​កម្មករ​២៧​នាក់​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​ប៉ុន្មាន​ម៉ោង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ​ដើម្បី​សង់​ផ្ទះ​ដដែល​ក្នុង​រយៈពេល​៥០​ថ្ងៃ?

2675. ប្រវែងនៃច្រករបៀងគឺ 6 sazhens ។ 2 ផេះ។ 9 1/7 អ៊ីញ, ទទឹង 1.4 (9) sazhens ។ និងកម្ពស់ 5, (3) យ៉ាត (យ៉ាត - រង្វាស់ជាភាសាអង់គ្លេសនៃប្រវែង) ។ ខ្យល់បរិយាកាសដែលមាននៅក្នុងច្រករបៀងមានទម្ងន់ 17 ផោន។ ៣៤ ផោន ខ្យល់ដែលបំពេញបន្ទប់នៅជាប់នឹងច្រករបៀងមានទម្ងន់ 11.9 ផោន។ ដោយដឹងថា 0.58 (3) yards = 0.75 ars ។ ហើយកំពស់បន្ទប់គឺ 5 5/7 ars ។ ហើយទទឹងរបស់វាគឺ 0.945 នៃកំពស់ សូមគណនាប្រវែងបន្ទប់នេះ។

2676. សម្រាប់ការបំភ្លឺជណ្តើរផ្ទះជាមួយនឹងយន្តហោះឧស្ម័នចំនួន 6 ដែលឆេះរយៈពេល 40 ល្ងាចសម្រាប់រយៈពេល 6 ម៉ោង 12 នាទីជារៀងរាល់ល្ងាច 22 រូប្លិត្រូវបានបង់ទៅឱ្យក្រុមហ៊ុនឧស្ម័ន។ 32 kopecks ។ នៅលើជណ្តើរមួយទៀត ស្នែងស្រដៀងគ្នាចំនួន 5 ត្រូវបានដុតសម្រាប់ 60 ល្ងាចដែលចំនួន 27 រូបត្រូវបានបង់។ តើ​ហ្គាស​ឆេះ​លើ​ជណ្ដើរ​ទីពីរ​ប៉ុន្មាន​ម៉ោង​រាល់​ល្ងាច?

2677 . សម្រាប់ចង្កៀងចំនួន 4 ដែលត្រូវបានបំភ្លឺរៀងរាល់ល្ងាចរយៈពេល 7 1/2 ម៉ោង ប្រេងកាតចំនួន 2.25 ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងអំឡុងពេល 30 ល្ងាច។ តើ​ក្នុង​ពេល​ល្ងាច​ប៉ុន្មាន​ឆ្នាំ​នឹង​ប្រើ​ប្រេងកាត​ចំនួន​១,៨​កំពឹស បើ​ចង្កៀង​ទាំង​៥​នោះ​ភ្លឺ​រាល់​ល្ងាច​រយៈពេល​៤​ម៉ោង​៣០​នាទី?

2678 . មេជាង 32 នាក់ ធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 8 1/2 ម៉ោង ក្នុងរយៈពេល 42 ថ្ងៃ បានដាក់ជញ្ជាំងឥដ្ឋប្រវែង 10 sazhens កម្រាស់ 7 1/2 អ៊ីញ និង 1 sazhen កម្ពស់ 3.5 ហ្វីត។ តើក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ មេជាង 40 នាក់ដែលមានកម្លាំងដូចគ្នានឹងទីមួយ ធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 6.8 ម៉ោង ជញ្ជាំងឥដ្ឋប្រវែង 15 sazhens កម្រាស់ 0.9375 arshins និង 2 1/2 arshins ខ្ពស់?

2679. ប្រវែង ផ្លូវសំបុត្ររវាង Vitebsk និង Orel គឺ 483 versts; អ្នកធ្វើដំណើរម្នាក់បានគ្របដណ្តប់ចម្ងាយនេះក្នុងរយៈពេល 7 ថ្ងៃ ដោយស្ថិតនៅក្នុងទីក្រុងរយៈពេល 10 ម៉ោងជារៀងរាល់ថ្ងៃ និងធ្វើដំណើរចំនួនម៉ាយក្នុងមួយម៉ោងដូចគ្នា។ អ្នកធ្វើដំណើរម្នាក់ទៀតបានចាកចេញពី Vitebsk ទៅ Mogilev ហើយបានធ្វើដំណើរជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 12 ម៉ោងបានធ្វើដំណើរក្នុងរយៈពេល 4 ថ្ងៃ។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានពី Witsbsk ទៅ Mogilev ប្រសិនបើគេដឹងថាអ្នកធ្វើដំណើរទីពីរបានធ្វើដំណើរ 10 ផ្លូវក្នុងពេលតែមួយជាមួយអ្នកធ្វើដំណើរទីមួយបានធ្វើដំណើរ 23 ផ្លូវ?

2680. ឥដ្ឋ (clinker) ប្រវែង 0.375 arshins ទទឹង 3 អ៊ីញ និង 1 1/2 អ៊ីញក្រាស់ ទម្ងន់ 10 ផោន 38.4 ស្ពូល។ តើវានឹងមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន រាងចតុកោណថ្មម៉ាបមួយដុំដែលមានប្រវែង 8.75 អ៊ីញ ទទឹង 2 1/4 អ៊ីញ និងក្រាស់ 2 អ៊ីញ ដែលថ្មម៉ាបត្រូវបានគេដឹងថាមានទម្ងន់ធ្ងន់ជាងឥដ្ឋ 1 1/2 ដង?

2681. អ្នកតម្បាញ 25 នាក់ ធ្វើការ 8 1/3 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ ត្បាញក្នុង 32 ថ្ងៃ 120 arshins នៃ linen 1 arshin ធំទូលាយ។ 5 1/3 អ៊ីញ។ តម្បាញ ៤០ នាក់ ធ្វើ​ការ​ជា​រៀង​រាល់​ថ្ងៃ ៤ ម៉ោង ១០ នាទី​នឹង​ត្បាញ​អំបោះ ៣២០ អំបោះ មាន​ទទឹង ០,៧៥ អំបោះ​ប៉ុន្មាន?

2682. ដើមទុន 1200 rubles ក្នុងរយៈពេល 8 ខែនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ 40 rubles; តើម៉ោងប៉ុន្មាន 100 ជូត។ នឹងនាំមកនូវ 5 រូប្លិ៍។ មកដល់?

2683. ដើមទុន 30,000 រូប្លិ៍ក្នុងរយៈពេល 7 1/2 ខែនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ 1,125 រូប្លិ៍។ តើប្រាក់ចំណេញប៉ុន្មានត្រូវបាននាំមកដោយ 100 រូប្លិនៃដើមទុននេះក្នុងរយៈពេល 1 ឆ្នាំ?

2684. ដើមទុន 24,400 រូប្លិសម្រាប់រយៈពេល 10 ខែនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញចំនួន 1,525 រូប្លិ៍។ តើដើមទុនប្រភេទណាដែលត្រូវមានដើម្បីឱ្យវាចរាចរក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នានឹងដើមដំបូង ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 1,250 រូប្លិ៍ក្នុងរយៈពេល 2 1/2 ខែ?

2685. អ្នកជីកចំនួន 54 នាក់ ធ្វើការ 10 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ បានធ្វើពំនូកក្នុងរយៈពេល 33 ថ្ងៃ បណ្តោយ 124 ហ្វីត ទទឹង 1 ហ្វីត ទទឹង 2 1/2 អាជិន និងកំពស់ 6 3/4 ហ្វីត។ តើត្រូវជួលអ្នកជីកប៉ុន្មាននាក់ ដូច្នេះ ធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 7 1/2 ម៉ោង ពួកគេធ្វើក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ ទំនប់ទឹកប្រវែង 0.31 វែង 7 1/3 arsh sprin ។ និងកំពស់ 3 6/7 arshins?

2686. អ្នកជីកចំនួន ៤៨ នាក់ ធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល ៩ ម៉ោង ២០ នាទី ធ្វើក្នុងរយៈពេល ៥៥ ថ្ងៃ។ ការងារដីប្រវែង ៤០ ១/៣ ទទឹង ៤ ១/២ ទទឹង និង ៧ អាសនខ្ពស់។ តើ​អ្នក​ជីក​៤០​នាក់​នឹង​បង្កើត​កម្ពស់​អ្វី​ក្នុង​រយៈពេល​៦៤​ថ្ងៃ ធ្វើការ​ប្រចាំថ្ងៃ​រយៈពេល​៦​ម៉ោង​៤៥​នាទី បើ​ប្រវែង​៤៤​ហ្វីត និង​ទទឹង​១​ហ្វីត?

2687 . អុសស្រល់ចំនួន ១៤ ដើមត្រូវបានចំណាយលើកំដៅផ្ទះល្វែងដែលមានចង្ក្រានចំនួន ៦ សម្រាប់រយៈពេល ២ ខែ ១០ ថ្ងៃ។ តើត្រូវប្រើអុស 10 sazhens សម្រាប់កំដៅអាផាតមិនដែលមានចង្ក្រាន 8 ប្រសិនបើបរិមាណកំដៅដែលបញ្ចេញដោយចង្រ្កាននីមួយៗគួរតែដូចគ្នានឹងអាផាតមិនទី 1 ហើយប្រសិនបើអុស 9 sazhens ផ្តល់កំដៅច្រើនដល់ 7 ។ 1/2 ហ្វីតនៃ birch?

2688. ពីចំការរាងចតុកោណដែលមានប្រវែង 2 តឹក និងទទឹង 1 1/2 versts ជាមួយនឹងដំណាំ sam-27 ស្ករគ្រាប់ជាច្រើនត្រូវបានប្រមូលផលដែលស្ករ 937 1/2 ត្រូវបានស្រង់ចេញពីវានៅឯរោងចក្រ។ . ពីវាលស្រែមួយទៀតដែលមានទទឹង 400 sazhens ជាមួយនឹងការប្រមូលផល 18 sam ស្ករ beet ត្រូវបានច្រូតដែលពីនោះស្ករ 250 ផោនត្រូវបានស្រង់ចេញ។ ដោយសន្មតថាលក្ខខណ្ឌនៃការសាបព្រួសនិងគុណភាពនៃ beet សម្រាប់វាលទាំងពីរគឺដូចគ្នាសូមស្វែងរកប្រវែងនៃវាលទីពីរ។

2689. អាចារ្យ 4 នាក់ ដែលធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 7 1/2 ម៉ោង បានចម្លងចំនួន 225 សន្លឹកក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ ដោយជាមធ្យមមាន 32 បន្ទាត់នៅលើទំព័រនីមួយៗ។ តើត្រូវជួលស្មៀនប៉ុន្មាននាក់ ដូច្នេះដោយសិក្សាជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 5 ម៉ោង 20 នាទី ពួកគេអាចចម្លងស្លឹកចំនួន 64 ក្នុងរយៈពេល 9 ថ្ងៃ ដោយដាក់ជាមធ្យម 36 បន្ទាត់នៅលើទំព័រនីមួយៗ?

2690. បំពង់ 3 ក្នុងរយៈពេល 4 1/2 ម៉ោងពេញអាងស្តុកទឹក 1 ប្រវែង។ 2 arshins ទទឹង 1.5 arshins និង 3 2/3 ហ្វីតជ្រៅ។ តើបំពង់ចំនួន 4 នឹងបំពេញអាងស្តុកទឹកមួយទៀតក្នុងរយៈពេល 5,4 ម៉ោង ប្រសិនបើប្រវែងនៃអាងស្តុកទឹកនេះគឺ 1 សឹក។ 2 5/8 ហ្វីត ទទឹង 1.2 អាស ហើយប្រសិនបើបំពង់ទីមួយនីមួយៗចាក់ទឹក 16 ធុងក្នុងពេលតែមួយ តើបំពង់ចុងក្រោយមួយណាចាក់ 9 ធុង?

2691 . អ្នកតម្បាញ 22 នាក់ធ្វើការ 10 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃបានរៀបចំក្រណាត់ទេសឯកចំនួន 120 ដុំក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។ តើត្រូវជួលអ្នកតម្បាញប៉ុន្មាននាក់ ដូច្នេះ ធ្វើការ 7 1/2 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃ ក្នុងរយៈពេល 40 ថ្ងៃ ពួកគេអាចរៀបចំក្រណាត់ទេសឯកបាន 300 ដុំ ហើយប្រវែងនៃបំណែកនីមួយៗគួរតែមាន 1 1/10 ដងនៃប្រវែង។ ទីមួយ ហើយទទឹងគួរតែជា 0.8(3) ទទឹងទីមួយ?

2692. សម្រាប់អាហារសម្រាប់ទាហានមួយចំនួន ការផ្គត់ផ្គង់គ្រាប់ធញ្ញជាតិសម្រាប់រយៈពេល 60 ថ្ងៃនឹងត្រូវបានទទួល ប្រសិនបើទាហានម្នាក់ៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 2 1/2 ផោនក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើ 3/4 នៃការផ្គត់ផ្គង់នេះនឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ប្រសិនបើចំនួនទាហានត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 3/8 នៃចំនួនមុន ហើយចំណែកប្រចាំថ្ងៃរបស់នីមួយៗត្រូវបានកើនឡើង 1.25 ផោន។

2693. កម្មករ ១៥ នាក់ និងកម្មករ ១២ នាក់ ដែលធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល ១០ ម៉ោង ៣០ នាទី បានដកនំប៉័ងចេញពីវាលក្នុងរយៈពេល ១២ ថ្ងៃ។ ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃនឹងកម្មករ 21 នាក់និងកម្មករ 8 នាក់ដែលធ្វើការ 8.4 ម៉ោងក្នុងមួយថ្ងៃយកនំបុ័ងចេញពីវាលដែលប្រវែងដែលទាក់ទងនឹងប្រវែងទីមួយគឺ 0.3: 1 / 5 ហើយទទឹងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹង ទទឹងទីមួយដូចជា 0, 51: 0.5(6) - ប្រសិនបើគេដឹងថាកម្លាំងរបស់បុរសទាក់ទងនឹងកម្លាំងរបស់ស្ត្រី តើ 0.2(6): 0.1(9) ?

2694. ដើម្បីបូមទឹកចេញពីអាងនោះ ម៉ាស៊ីនបូមធំចំនួន 3 និង 5 តូចត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ ដែលអាចចាក់ទឹកបានទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង។ បន្ទាប់ពី 2 1/2 ម៉ោងនៃសកម្មភាពរួមគ្នារបស់ពួកគេ ស្នប់ធំពីរបានចុះខ្សោយ ហើយត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗដោយម៉ាស៊ីនតូចៗចំនួន 5 ។ ដោយដឹងថាកម្លាំងនៃស្នប់តូចនីមួយៗគឺទាក់ទងទៅនឹងកម្លាំងរបស់ម៉ាស៊ីនធំនីមួយៗ តើ 2 1/2:4 1/6 កំណត់ថាតើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីបូមទឹកចេញពីអាង។

2695. ឥដ្ឋចំនួន 4215 ត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់សាងសង់ជញ្ជាំងផ្ទះ ដែលនីមួយៗមានប្រវែង 10 1/2 អ៊ីញ និងទទឹង 5.25 អ៊ីញ។ និងកម្រាស់ 2 5/8 អ៊ីញ។ ដើម្បីសាងសង់ជញ្ជាំងមួយទៀត ឥដ្ឋត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលនីមួយៗមានប្រវែង 5 1/2 អ៊ីញ ទទឹង 3 1/3 អ៊ីញ និងកម្រាស់ 1 1/4 អ៊ីញ។ តើឥដ្ឋទាំងនេះនឹងប្រើប៉ុន្មានសម្រាប់សង់ជញ្ជាំងទីពីរ ប្រសិនបើប្រវែងរបស់វាគឺ 0.8 (3) ប្រវែងនៃទីមួយ កម្រាស់គឺ 1.1 ដងនៃកំរាស់ទីមួយ ហើយកំពស់គឺ 0. (5) កំពស់។ ជញ្ជាំងទីមួយ?

2696. មនុស្ស 25 នាក់ដែលធ្វើការជារៀងរាល់ថ្ងៃរយៈពេល 5 ម៉ោងអាចធ្វើ 0.27 នៃការងារមួយចំនួនក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ។ តើត្រូវជួលមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ទៀត ទើបធ្វើការរួមគ្នាជាមួយទីមួយ 8 ម៉ោង 1/3 ក្នុងមួយថ្ងៃ ពួកគេអាចបញ្ចប់ការងារដដែលៗក្នុងរយៈពេល 20 ថ្ងៃ?

Shvetsov K.I., BEVZ G.P.
សៀវភៅណែនាំនៃគណិតវិទ្យាបឋម
ARITHMETIC, ALGEBRA, ឆ្នាំ 1965


1. ក្បួនបីយ៉ាងសាមញ្ញ។ក្នុងចំណោមបញ្ហាលើបរិមាណសមាមាត្រ ទូទៅបំផុតគឺបញ្ហានៅលើអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនបីយ៉ាងសាមញ្ញ។ នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ លេខបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់លេខ 4 សមាមាត្រទៅនឹងពួកគេ។

បញ្ហា 1. 10 bolts ទម្ងន់ 4 គីឡូក្រាម។ តើប៊ូឡុងទាំង ២៥ នេះមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន? ភារកិច្ចបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន។

ដំណោះស្រាយ I (ដោយការកាត់បន្ថយការរួបរួម) ។

1) តើប៊ូឡុងមួយមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

4 គីឡូក្រាម: 10 = 0,4 គីឡូក្រាម។

2) តើប៊ូឡុង 25 មានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

0,4 គីឡូក្រាម 25 = 10 គីឡូក្រាម។

ដំណោះស្រាយ II (វិធីសាស្រ្តសមាមាត្រ) ។ ដោយសារទម្ងន់នៃប៊ូឡុងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួនរបស់វា សមាមាត្រនៃទម្ងន់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបំណែក (bolts) ។ កំណត់ទម្ងន់ដែលចង់បានដោយអក្សរ x យើងទទួលបានសមាមាត្រ៖

X : 4 = 25: 10,

(គក)

អ្នកអាចជជែកតវ៉ាដូចនេះ៖ ប៊ូឡុង ២៥ គឺ ២,៥ ដងច្រើនជាង ១០ ប៊ូល។ ដូច្នេះពួកគេក៏ធ្ងន់ជាង 4 គីឡូក្រាម 2,5 ដងផងដែរ:

4 គីឡូក្រាម 2.5 = 10 គីឡូក្រាម។

ចម្លើយ។ 25 bolts ទម្ងន់ 10 គីឡូក្រាម។

បញ្ហាទី 2. ឧបករណ៍ទីមួយធ្វើឱ្យ 50 rpm ។ ឧបករណ៍ទីពីរដែលស្រោបដោយឧបករណ៍ទីមួយធ្វើឱ្យមាន 75 rpm ។ ស្វែងរកចំនួនធ្មេញរបស់កង់ទីពីរ ប្រសិនបើចំនួនធ្មេញទីមួយគឺ 30។

ដំណោះស្រាយ (ដោយការកាត់បន្ថយការរួបរួម) ។ ឧបករណ៍សំណាញ់ទាំងពីរនឹងផ្លាស់ទីចំនួនធ្មេញដូចគ្នាក្នុងមួយនាទី ដូច្នេះចំនួននៃការបង្វិលកង់គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចំនួនធ្មេញរបស់ពួកគេ។

50 ប។ - ធ្មេញ ៣០

75 ប។ - Xធ្មេ​ុ​ញ។

X : 30 = 50: 75; (ធ្មេញ) ។

អ្នកក៏អាចប្រកែកដូចនេះដែរ៖ កង់ទីពីរបង្កើតបដិវត្តន៍ 1.5 ដងច្រើនជាងកង់ទីមួយ (75:50 \u003d 1.5)។ ដូច្នេះវាមានធ្មេញតូចជាង 1.5 ដង។

30: 1.5 = 20 (ធ្មេញ) ។

ចម្លើយ។ 20 ធ្មេញ។

2. ច្បាប់បីយ៉ាងស្មុគស្មាញ។ភារកិច្ចដែលសម្រាប់ស៊េរីនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណសមាមាត្រជាច្រើន (ច្រើនជាងពីរ) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមួយក្នុងចំនោមពួកគេដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊េរីនៃតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្សេងទៀតនៃបរិមាណដែលនៅសល់។ ហៅថា កិច្ចការសម្រាប់ក្បួនបីយ៉ាងស្មុគស្មាញ។

កិច្ចការ។ ម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 5 បានបូមទឹកចំនួន 1800 ធុងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 4 នេះនឹងបូមចេញបានប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង?

5 យើង។ 3 ម៉ោង - 1800 វ៉។

4 យើង។ 4 ម៉ោង - X ved ។

1) តើម៉ាស៊ីនបូមទឹក 1 បូមចេញបានប៉ុន្មានធុងក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង?

1800: 5 = 360 (ធុង) ។

2) តើម៉ាស៊ីនបូមទឹក 1 បូមចេញអស់ប៉ុន្មានធុងក្នុង 1 ម៉ោង?

360: 3 = 120 (ធុង) ។

3) តើម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 4 នឹងត្រូវបូមចេញក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោងប៉ុន្មាន?

120 4 = 480 (ធុង) ។

4) តើម៉ាស៊ីនបូមចំនួន 4 នឹងត្រូវបូមចេញក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងប៉ុន្មាន?

480 4 = 1920 (ធុង) ។

ចម្លើយ។ ឆ្នាំ 1920 ធុង

ដំណោះស្រាយផ្លូវកាត់សម្រាប់ រូបមន្តលេខ:

(ធុង) ។

កិច្ចការ។ ចែកលេខ 100 ជាពីរផ្នែកក្នុងសមាមាត្រផ្ទាល់ទៅនឹងលេខ 2 និង 3 ។

កិច្ចការនេះគួរយល់ដូចខាងក្រោមៈ ចែកលេខ 100 ជាពីរផ្នែក ដើម្បីឱ្យទីមួយទាក់ទងនឹងទីពីរជា 2 ទៅ 3 ។ ប្រសិនបើយើងកំណត់លេខដែលចង់បានដោយអក្សរ X 1 និង X 2, បញ្ហានេះអាចត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម។ ដើម្បីស្វែងរក X 1 និង X 2 បែបនោះ។

X 1 + X 2 = 100,

X 1: X 2 = 2: 3.