§ 1 វិធីជាសកលនៃការប្រៀបធៀបលេខ
ចូរយើងស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ វិសមភាពលេខហើយពិចារណាផងដែរនូវវិធីសកលដើម្បីប្រៀបធៀបលេខ។
លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសមភាពឬវិសមភាព។ វិសមភាពអាចតឹងរ៉ឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ a>3 គឺជាវិសមភាពដ៏តឹងរឹង។ a≥3 គឺជាវិសមភាពមិនតឹងរឹង។ របៀបដែលលេខត្រូវបានប្រៀបធៀបគឺអាស្រ័យលើប្រភេទលេខដែលត្រូវបានគេប្រៀបធៀប។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រៀបធៀប ទសភាគបន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀបពួកវាបន្តិចម្តងៗ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការប្រៀបធៀប ប្រភាគទូទៅជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវនាំពួកគេទៅ កត្តាកំណត់រួមនិងប្រៀបធៀបលេខរៀង។ ប៉ុន្តែមានវិធីជាសកលដើម្បីប្រៀបធៀបលេខ។ វាមានដូចខាងក្រោម៖ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងលេខ a និង b; ប្រសិនបើ a - b> 0 នោះគឺជា លេខវិជ្ជមានបន្ទាប់មក a > b; ប្រសិនបើ a - ខ< 0, то есть លេខអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ក< b; если a - b = 0, то a = b. Этот способ удобно использовать для доказательства неравенств. Например, доказать неравенство:
2b2 - 6b + 1 > 2b(b- 3)
ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តសកលនៃការប្រៀបធៀប។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងកន្សោម 2b2 - 6b + 1 និង 2b(b - 3);
2b2 - 6b + 1- 2b(b-3)= 2b2 - 6b + 1 - 2b2 + 6b; ចូរនាំមក ដូចជាលក្ខខណ្ឌហើយយើងទទួលបាន 1។ ដោយសារ 1 ធំជាងសូន្យ ជាចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក 2b2 - 6b+1 > 2b(b-3)។
§ 2 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ
អចលនទ្រព្យ 1. ប្រសិនបើ a > b, b > c, បន្ទាប់មក a > c ។
ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើ a > b នោះភាពខុសគ្នា a - b > 0 នោះគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើ b>c នោះភាពខុសគ្នា b - c> 0 គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ចូរបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន a - b និង b - c បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ដូចពាក្យ យើងទទួលបាន (a - b) + (b - c) = a - b + b - c = a - c ។ ដោយសារផលបូកនៃលេខវិជ្ជមានគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះ a - c គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ a > c ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. ប្រសិនបើ ក< b, c- любое число, то a + с < b+ с. Это свойство можно трактовать так: «К обеим частям верного неравенства можно прибавить одно и то же число, при этом знак неравенства не изменится».
ភស្តុតាង។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងកន្សោម a + c និង b + c បើកតង្កៀបហើយផ្តល់ពាក្យដូចយើងទទួលបាន (a + c) - (b + c) \u003d a + c - b - c \u003d a - b ។ តាមលក្ខខណ្ឌ ក< b, тогда разность a - b- отрицательное число. Значит, и разность (a + с) -(b+ с) отрицательна. Следовательно, a + с < b+ с, что и требовалось доказать.
ទ្រព្យសម្បត្តិ 3. ប្រសិនបើ ក< b, c - положительное число, то aс < bс.
ប្រសិនបើ ក< b, c- отрицательное число, то aс >bc
ភស្តុតាង។ ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងកន្សោម ac និង bc ដាក់ c ចេញពីតង្កៀប បន្ទាប់មកយើងមាន ac-bc = c(a-b) ។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី ក ប្រសិនបើយើងគុណលេខអវិជ្ជមាន a-b ដោយចំនួនវិជ្ជមាន c នោះផលិតផល c (a-b) គឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះភាពខុសគ្នា ac-bc គឺអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថា ac ប្រសិនបើចំនួនអវិជ្ជមាន a-b ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន c នោះផលិតផល c(a-b) នឹងវិជ្ជមាន ដូច្នេះភាពខុសគ្នា ac-bc នឹងវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថា ac>bc ។ Q.E.D. ឧទាហរណ៍ ក ដោយហេតុថាការបែងចែកអាចត្រូវបានជំនួសដោយការគុណដោយចំរាស់ = n∙ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបង្ហាញអាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការបែងចែកផងដែរ។ ដូច្នេះ អត្ថន័យនៃទ្រព្យនេះមានដូចខាងក្រោម៖ “ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវគុណ ឬចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា ខណៈដែលសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពអាចត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមាន ហើយចាំបាច់ត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃវិសមភាពទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ ពិចារណាអំពីទ្រព្យ ៣. ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ ក ភស្តុតាង។ យើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ក
កាត់បន្ថយប្រភាគហើយទទួលបាន ការអះអាងត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។ ជាក់ស្តែង ឧទាហរណ៍ ២< 3, но Property 4. ប្រសិនបើ a > b និង c > d នោះ a + c > b + d ។ ភស្តុតាង។ ចាប់តាំងពី a> b និង c> d បន្ទាប់មក ភាពខុសគ្នា a-bនិង c-d គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃលេខទាំងនេះក៏ជាលេខវិជ្ជមាន (a-b)+(c-d)។ ពង្រីកតង្កៀប និងក្រុម (a-b)+(c-d) = a-b+ c-d= (a+c)-(b+ d) ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃសមភាពនេះការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល (a + c) - (b + d) នឹងជាលេខវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ a+ c> b+ d. វិសមភាពនៃទម្រង់ a>b, c>d ឬ a< b, c< d называют неравенствами одинакового смысла, а неравенства a>b, គ Property 5. ប្រសិនបើ a > b, c > d នោះ ac > bd ដែល a, b, c, d ជាលេខវិជ្ជមាន។ ភស្តុតាង។ ចាប់តាំងពី a> b និង c ជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូច្នេះដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3 យើងទទួលបាន ac> bc ។ ដោយសារ c > d និង b គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក bc > bd ។ ដូច្នេះដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិទីមួយ ac > bd. អត្ថន័យនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបញ្ជាក់មានដូចខាងក្រោម៖ "ប្រសិនបើយើងគុណពាក្យដោយអសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា ដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជាលេខវិជ្ជមាន នោះយើងនឹងទទួលបានវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា" ឧទាហរណ៍ ៦< a < 7, 4 < b< 5 тогда, 24 < ab < 35. ទ្រព្យសម្បត្តិ 6. ប្រសិនបើ ក< b, a и b - положительные числа, то an< bn, где n- натуральное число. ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើយើងគុណលេខដោយពាក្យទាំងនេះ n វិសមភាព a< b, то, согласно утверждению свойства 5, получим an< bn. Прочесть доказанное утверждение можно так: «Если обе части неравенства - положительные числа, то их можно возвести в одну и ту же សញ្ញាបត្រធម្មជាតិរក្សាសញ្ញាវិសមភាព។ § 3 ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងបានពិចារណា។ អនុញ្ញាតឱ្យ 33< a < 34, 3 < b< 4. Оценить сумму a + b, разность a - b, произведение a ∙ b и частное a: b. 1) ប៉ាន់ប្រមាណផលបូក a + b ។ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ 4 យើងទទួលបាន 33 + 3< a + b < 34 + 4 или 36 < a+ b <38. 2) ប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នា a - b ។ ដោយសារមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិសម្រាប់ការដក នោះភាពខុសគ្នា a - b នឹងត្រូវបានជំនួសដោយផលបូក a + (-b) ។ ចូរយើងវាយតម្លៃ (- ខ) ជាមុនសិន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបានដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ 3 ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 3< b< 4 умножим на -1, при этом меняем знак неравенства на противоположный знак 3 ∙ (-1) >b∙ (-1) > 4 ∙ (-1) ។ យើងទទួលបាន -4< -b< -3. Теперь можно сложить два неравенства одного знака 33< a < 34 и -4< -b< -3. Имеем 2 9< a - b <31. 3) ប៉ាន់ប្រមាណផលិតផល a ∙ ខ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ 5 យើងគុណវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា។ សមីការលីនេអ៊ែរ និងវិសមភាព I § 10 លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃវិសមភាពលេខ 1. ប្រសិនបើ ក > ខបន្ទាប់មក ខ< а
, និងផ្ទុយមកវិញ, ប្រសិនបើ ក< b
បន្ទាប់មក b> ក.
ភស្តុតាង។អនុញ្ញាតឱ្យ ក > ខ
. តាមនិយមន័យ នេះមានន័យថា លេខ ( ក - ខ
) គឺវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើយើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខវា នោះលេខលទ្ធផលគឺ - ( ក - ខ
) ច្បាស់ជាអវិជ្ជមាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល - ( ក - ខ
) < 0, или b - ក
< 0. А это (опять же по определению) и означает, что ខ< a
. យើងសូមអញ្ជើញសិស្សឲ្យបង្ហាញការថ្លែងសុន្ទរកថាដោយខ្លួនពួកគេផ្ទាល់។ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបង្ហាញនៃវិសមភាពទទួលស្គាល់ថាសាមញ្ញ ការបកស្រាយធរណីមាត្រ៖ ប្រសិនបើចំនុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខនៅខាងស្តាំនៃចំនុច B នោះចំនុច B ស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុច A ហើយច្រាសមកវិញ (សូមមើលរូប 20)។ 2. ប្រសិនបើ ក > ខ, ក b > គបន្ទាប់មក ក > គ.
តាមធរណីមាត្រ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានដូចខាងក្រោម។ ទុកចំនុច A (ដែលត្រូវនឹងលេខ ក
) ស្ថិតនៅខាងស្តាំចំណុច B (ដែលត្រូវនឹងលេខ ខ
) ហើយចំនុច B ស្ថិតនៅខាងស្តាំចំនុច C (ដែលត្រូវនឹងលេខ ជាមួយ
) បន្ទាប់មកចំនុច A នឹងរឹតតែខ្លាំងទៅខាងស្ដាំនៃចំនុច C (រូបភាពទី 21)។ ចូរយើងផ្តល់ភស្តុតាងពិជគណិតអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃវិសមភាពនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ ក > ខ
, ក b > គ
. នេះមានន័យថាលេខ ( ក - ខ
) និង ( ខ-គ
) មានភាពវិជ្ជមាន។ ផលបូកនៃលេខវិជ្ជមានពីរគឺច្បាស់ជាវិជ្ជមាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល ( ក - ខ
) + (ខ-គ
) > 0 ឬ ក - គ
> 0. ប៉ុន្តែនេះមានន័យថា ក
> ជាមួយ
. 3. ប្រសិនបើ ក > ខបន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ ជាមួយ a + c > b + c, ក - គ > b - គ.
ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅ ឬដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពលេខ នោះវិសមភាពនឹងមិនត្រូវបានបំពានឡើយ។ ភស្តុតាង។អនុញ្ញាតឱ្យ ក > ខ
. វាមានន័យថា ក - ខ
> 0. ប៉ុន្តែ ក - ខ
= (ក + គ
) - (b + គ
) នោះហើយជាមូលហេតុដែល ( ក + គ
) - (b + គ
) > 0. ហើយតាមនិយមន័យ នេះមានន័យថា a + c > b + c
. ដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបង្ហាញថា ក - គ > b - គ
. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែម 1 1/2 ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 5 > 4 នោះយើងទទួលបាន ផលវិបាក។ពាក្យណាមួយនៃផ្នែកមួយនៃវិសមភាពលេខអាចត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកមួយទៀតនៃវិសមភាពដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះទៅផ្ទុយ។ អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ a + b> គ
. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ ក > គ-ខ
. ដើម្បីបញ្ជាក់ពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដកលេខ ខ
. 4. អនុញ្ញាតឱ្យ ក > ខ. ប្រសិនបើ ក គ > 0បន្ទាប់មក ac > bc
. ប្រសិនបើ ជាមួយ< 0
បន្ទាប់មក អាត់< bс
. ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពលេខត្រូវបានគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមាន នោះវិសមភាពនឹងមិនត្រូវបានបំពានឡើយ។ សរុបមក ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោមៈ វិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុកក្រោមការគុណពីមួយខែទៅមួយដោយចំនួនវិជ្ជមាន និងសញ្ញាបញ្ច្រាសក្រោមគុណតាមរយៈដោយលេខអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ គុណវិសមភាព 5 > 1 ពាក្យដោយពាក្យ 7 យើងទទួលបាន 35 > 7 ។ គុណនឹងពាក្យនៃវិសមភាពដូចគ្នាដោយ - 7 ផ្តល់ឱ្យ - 35< - 7. ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិទី 4 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ ក > ខ. នេះមានន័យថាលេខ ក - ខជាវិជ្ជមាន។ ផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរ ក - ខនិង ជាមួយ
ច្បាស់ជាវិជ្ជមានផងដែរ ពោលគឺ ( ក - ខ
) ជាមួយ
> 0 ឬ ដូចគ្នានេះដែរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលលេខ ជាមួយ
អវិជ្ជមាន។ ផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមាន ក - ខ
ទៅលេខអវិជ្ជមាន ជាមួយ
ជាក់ស្តែងគឺអវិជ្ជមាន, i.e. ផលវិបាក។សញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុកនៅពេលដែលបែងចែកដោយពាក្យដោយចំនួនវិជ្ជមាន និងបញ្ច្រាសនៅពេលបែងចែកដោយពាក្យដោយចំនួនអវិជ្ជមាន។ នេះមកពីការពិតដែលបែងចែកដោយលេខ ជាមួយ
=/= 0 គឺស្មើនឹងគុណនឹងលេខ 1 /
គ
. លំហាត់
81. តើវិសមភាព 2 > 1 អាចគុណនឹងពាក្យដោយ ក) ក
2+1; ខ) | ក
| ក្នុង) ក
; ឃ) 1 - 2a + ក
2 ដូច្នេះថាសញ្ញាវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក? 82. តើវាតែងតែ 5 X
លើសពី 4 X
, ក - នៅ
តិច នៅ
? 83. តើអ្វីអាចជាលេខ X
ប្រសិនបើគេដឹងថា - X
> 7? 84. រៀបចំតាមលំដាប់ឡើងនៃលេខ៖ ក) a 2, 5a 2, 2a 2; ខ) ៥ ក
, 2ក
; ក្នុង) ក
, ក
2 , ក
៣. 85. រៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃលេខ ក - ខ
, ក
- 2ខ
, ក
- 3ខ
. 86. ផ្តល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃទ្រព្យសម្បត្តិទីបីនៃវិសមភាពលេខ។ វាល ចំនួនពិតមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃលំដាប់ (ធាតុទី 6, ទំ។ 35): សម្រាប់លេខណាមួយ a, b, មួយនិងតែមួយគត់នៃទំនាក់ទំនងទាំងបីទទួលបាន: ឬ . ក្នុងករណីនេះ សញ្ញាណ a > b មានន័យថា ភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន ហើយភាពខុសគ្នានៃសញ្ញាណគឺអវិជ្ជមាន។ មិនដូចវាលនៃចំនួនពិតទេវាល លេខស្មុគស្មាញមិនត្រូវបានបញ្ជាទិញ៖ សម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិច គោលគំនិតនៃ "ធំជាង" និង "តិចជាង" មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ ដូច្នេះ ជំពូកនេះទាក់ទងតែនឹងចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះ។ យើងហៅថាវិសមភាពទំនាក់ទំនង លេខ a និង b គឺជាសមាជិក (ឬផ្នែក) នៃវិសមភាព សញ្ញា > (ធំជាង) និងវិសមភាព a > b និង c > d ត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នា (ឬដូចគ្នា) ។ វិសមភាព a > b និង c វាកើតឡើងភ្លាមៗពីនិយមន័យនៃវិសមភាពនោះ។ 1) ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយដែលធំជាងសូន្យ; 2) ចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយតិចជាងសូន្យ; 3) ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ; 4) នៃចំនួនអវិជ្ជមានពីរ ដែលតម្លៃដាច់ខាតគឺតូចជាងគឺធំជាង។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់នេះទទួលស្គាល់ការបកស្រាយធរណីមាត្រសាមញ្ញ។ សូមឱ្យទិសដៅវិជ្ជមាន អ័ក្សលេខទៅខាងស្តាំនៃចំណុចចាប់ផ្តើម; បន្ទាប់មក មិនថាសញ្ញានៃលេខណាក៏ដោយ លេខធំនៃពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយចំណុចមួយនៅខាងស្តាំនៃចំណុចដែលតំណាងឱ្យចំនួនតូចជាង។ វិសមភាពមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។ 1. Asymmetry (មិនអាចត្រឡប់វិញបាន)៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក , និងច្រាសមកវិញ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន នោះភាពខុសគ្នាគឺអវិជ្ជមាន។ ពួកគេនិយាយថានៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញអត្ថន័យនៃវិសមភាពត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅជាផ្ទុយ។ 2. ដំណើរឆ្លងកាត់៖ ប្រសិនបើ នោះ . ជាការពិត ភាពវិជ្ជមាននៃភាពខុសគ្នា បង្ហាញពីភាពវិជ្ជមាន បន្ថែមពីលើសញ្ញាវិសមភាព សញ្ញាវិសមភាព និងត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោមៈ កំណត់ត្រាមានន័យថា ទាំង ឬ ដូច្នេះ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចសរសេរ និងផងដែរ។ ជាធម្មតា វិសមភាពដែលសរសេរដោយសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដ៏តឹងរឹងនិងសរសេរដោយជំនួយនៃសញ្ញាដោយវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង។ ដូច្នោះហើយ សញ្ញាទាំងនោះគេហៅថា សញ្ញានៃវិសមភាពតឹងរឹង ឬមិនតឹងរ៉ឹង។ លក្ខណៈសម្បត្តិ 1 និង 2 ដែលបានពិភាក្សាខាងលើក៏ជាការពិតសម្រាប់វិសមភាពដែលមិនតឹងរ៉ឹង។ សូមពិចារណាឥឡូវនេះនូវប្រតិបត្តិការដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តលើវិសមភាពមួយ ឬច្រើន។ 3. ពីការបូកលេខដូចគ្នាទៅសមាជិកនៃវិសមភាព អត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ភស្តុតាង។ សូមឱ្យវិសមភាព និងលេខតាមអំពើចិត្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ តាមនិយមន័យភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន។ ចូរបន្ថែមពីរទៅនោះ។ លេខផ្ទុយពីការដែលវានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរ, i.e. សមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចនេះ៖ វាធ្វើតាមពីនេះថាភាពខុសគ្នាគឺវិជ្ជមាន នោះគឺថា ហើយនេះត្រូវតែបញ្ជាក់។ នេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់លទ្ធភាពនៃការបញ្ឆោតពាក្យណាមួយនៃវិសមភាពពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ពីវិសមភាព ធ្វើតាមនោះ។ 4. នៅពេលគុណលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា អត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា អត្ថន័យនៃវិសមភាពផ្លាស់ប្តូរទៅជាផ្ទុយ។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់មក If បន្ទាប់មកចាប់តាំងពីផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺវិជ្ជមាន។ ការពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃវិសមភាពចុងក្រោយ យើងទទួលបាន ពោលគឺ . ករណីនេះត្រូវបានពិចារណាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ ការសន្និដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានទាញទាក់ទងនឹងការបែងចែកផ្នែកនៃវិសមភាពដោយលេខមួយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យ ចាប់តាំងពីការបែងចែកដោយលេខគឺស្មើនឹងគុណនឹងចំនួនមួយ ហើយលេខមានសញ្ញាដូចគ្នា។ 5. សូមឱ្យលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមានភាពវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកនៅពេលដែលលើកសមាជិករបស់ខ្លួនទៅដូចគ្នា សញ្ញាបត្រវិជ្ជមានអត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យក្នុងករណីនេះដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃអន្តរកាលនិង . បន្ទាប់មកដោយសារតែការកើនឡើង monotonic មុខងារថាមពលសម្រាប់ និងវិជ្ជមាន យើងនឹងមាន ជាពិសេសប្រសិនបើនៅទីណា - លេខធម្មជាតិបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន i.e. នៅពេលដែលស្រង់ឫសពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពជាមួយនឹងពាក្យវិជ្ជមាន អត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ សូមឱ្យលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមានភាពអវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានៅពេលដែលសមាជិករបស់វាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិដ៏ចម្លែក អត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅពេលដែលវាត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិមួយ វាផ្លាស់ប្តូរទៅជាផ្ទុយពីនេះ។ ពីវិសមភាពជាមួយពាក្យអវិជ្ជមាន អ្នកក៏អាចស្រង់ឫសនៃសញ្ញាប័ត្រសេសបានដែរ។ បន្ថែមទៀត សូមឲ្យលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមាន សញ្ញាផ្សេងគ្នា. បន្ទាប់មកនៅពេលលើកវាទៅ សញ្ញាបត្រអត្ថន័យនៃវិសមភាពនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយនៅពេលដែលអត្ថន័យនៃវិសមភាពលទ្ធផលត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចស្មើគ្នា គ្មានអ្វីកំណត់នៅក្នុង ករណីទូទៅមិនអាចនិយាយបាន។ ជាការពិត នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលសេស សញ្ញានៃលេខត្រូវបានរក្សា ហើយដូច្នេះអត្ថន័យនៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នៅពេលដែលវិសមភាពត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចស្មើគ្នា វិសមភាពជាមួយនឹងពាក្យវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយអត្ថន័យរបស់វានឹងអាស្រ័យលើ តម្លៃដាច់ខាតសមាជិកនៃវិសមភាពដើម អ្នកអាចទទួលបានវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចដើម វិសមភាពនៃអត្ថន័យផ្ទុយ និងសូម្បីតែសមភាព! វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការពិនិត្យមើលអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបាននិយាយអំពីការបង្កើនវិសមភាពទៅជាអំណាចដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍ 1. បង្កើនវិសមភាពខាងក្រោមទៅនឹងអំណាចដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ការផ្លាស់ប្តូរ ប្រសិនបើចាំបាច់ សញ្ញាវិសមភាពទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ឬទៅជាសញ្ញាស្មើគ្នា។ ក) 3> 2 ទៅអំណាចនៃ 4; ខ) ទៅអំណាចនៃ 3; គ) ទៅអំណាចនៃ 3; ឃ) អំណាចនៃ 2; e) ទៅអំណាចនៃ 5; e) ទៅអំណាចនៃ 4; g) 2 > -3 ទៅអំណាចនៃ 2; h) ទៅអំណាចនៃ 2, 6. ពីវិសមភាព អ្នកអាចទៅកាន់វិសមភាពរវាងប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមានទាំងវិជ្ជមាន ឬទាំងពីរអវិជ្ជមាន នោះរវាងគ្នាទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេមានវិសមភាពនៃអត្ថន័យផ្ទុយគ្នា៖ ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើ a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នានោះ ផលិតផលរបស់ពួកគេគឺវិជ្ជមាន។ បែងចែកដោយវិសមភាព i.e. ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីទទួលបាន។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមាន សញ្ញាផ្ទុយបន្ទាប់មក វិសមភាពរវាងបដិសណ្ឋារកិច្ចមានអត្ថន័យដូចគ្នា ចាប់តាំងពីសញ្ញា ទៅវិញទៅមកដូចគ្នានឹងសញ្ញានៃបរិមាណខ្លួនឯងដែរ។ ឧទាហរណ៍ 2. ពិនិត្យទ្រព្យសម្បត្តិចុងក្រោយ 6 លើវិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ 7. លោការីតនៃវិសមភាពអាចអនុវត្តបានតែក្នុងករណីដែលលក្ខខណ្ឌនៃវិសមភាពមានភាពវិជ្ជមាន (លេខអវិជ្ជមាន និងលេខសូន្យមិនមានលោការីត)។ អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មកនៅពេលណា ហើយនៅពេលណានឹង ភាពត្រឹមត្រូវនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះគឺផ្អែកលើ monotonicity មុខងារលោការីតដែលកើនឡើងប្រសិនបើមូលដ្ឋាននិងថយចុះប្រសិនបើ ដូច្នេះនៅពេលដែលយកលោការីតនៃវិសមភាពដែលមានពាក្យវិជ្ជមានជាមួយនឹងមូលដ្ឋានធំជាងមួយ វិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយនៅពេលដែលយកលោការីតរបស់វាជាមួយនឹងមូលដ្ឋានវិជ្ជមានតិចជាងមួយ វិសមភាពនៃ អត្ថន័យផ្ទុយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ 8. ប្រសិនបើ នោះ ប្រសិនបើ ប៉ុន្តែ នោះ . នេះកើតឡើងភ្លាមៗពីលក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល(មាត្រា ៤២) ដែលកើនក្នុងករណី និងថយចុះ បើ នៅពេលបន្ថែមវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នាតាមពាក្យ វិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នានឹងទិន្នន័យត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភស្តុតាង។ ចូរយើងបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះសម្រាប់វិសមភាពពីរ ទោះបីជាវាជាការពិតសម្រាប់ចំនួនវិសមភាពបូកសរុបក៏ដោយ។ ទុកឱ្យវិសមភាព តាមនិយមន័យ លេខនឹងវិជ្ជមាន។ បន្ទាប់មក ផលបូករបស់ពួកគេក៏ប្រែទៅជាវិជ្ជមាន ពោលគឺឧ។ ការដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌខុសគ្នា យើងទទួលបាន ហេតុដូចនេះហើយ ហើយនេះត្រូវតែបញ្ជាក់។ គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់អាចនិយាយបាននៅក្នុងករណីទូទៅអំពីអត្ថន័យនៃវិសមភាពដែលបណ្តាលមកពីការបន្ថែមវិសមភាពពីរ ឬច្រើននៃអត្ថន័យផ្សេងគ្នា។ 10. ប្រសិនបើវិសមភាពមួយផ្សេងទៀតនៃអត្ថន័យផ្ទុយត្រូវបានដកពាក្យដោយពាក្យពីវិសមភាពមួយ នោះវិសមភាពនៃអត្ថន័យដូចគ្នានឹងពាក្យទីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ភស្តុតាង។ សូមឱ្យវិសមភាពពីរនៃអត្ថន័យផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ទីពីរនៃពួកគេដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពមិនអាចត្រឡប់វិញនោះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម: d > c ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្ថែមវិសមភាពពីរដែលមានអត្ថន័យដូចគ្នា និងទទួលបានវិសមភាព អត្ថន័យដូចគ្នា។ ពីក្រោយយើងរកឃើញ ហើយនេះត្រូវតែបញ្ជាក់។ គ្មានអ្វីច្បាស់លាស់អាចនិយាយបាននៅក្នុងករណីទូទៅអំពីអត្ថន័យនៃវិសមភាពដែលទទួលបានដោយការដកវិសមភាពមួយផ្សេងទៀតនៃអត្ថន័យដូចគ្នាពីវិសមភាពមួយ។ វិសមភាពលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ បទបង្ហាញរៀបរាប់លម្អិតអំពីខ្លឹមសារនៃប្រធានបទ វិសមភាពលេខ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីបញ្ជាក់វិសមភាពជាលេខ។ (ពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 អ្នកនិពន្ធ Makarychev Yu.N.) វិសមភាពលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ គ្រូ MOU គណិតវិទ្យា"Upshinskaya OOSh" ស្រុក Orsha នៃសាធារណរដ្ឋ Mari El (ដល់សៀវភៅសិក្សារបស់ Yu.A. Makarychev ពិជគណិត ៨ វិសមភាពលេខ លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខពីរឬច្រើនត្រូវបានសរសេរជាវិសមភាពដោយប្រើសញ្ញា
,
, =
យើងប្រៀបធៀបលេខដោយប្រើ ផ្សេងៗច្បាប់ (វិធីសាស្រ្ត) ។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការធ្វើទូទៅវិធីសាស្រ្តប្រៀបធៀបដែលគ្របដណ្តប់គ្រប់ករណីទាំងអស់។ និយមន័យ៖
ចំនួន ក
ចំនួនច្រើនទៀតខ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា ( ក
ខ) គឺជាលេខវិជ្ជមាន។ ចំនួន ក
តិចជាងចំនួនខ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា ( ក
ខ) គឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ចំនួន ក
ស្មើនឹង b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា ( ក
- ខ) - ស្មើនឹងសូន្យ វិធីទូទៅដើម្បីប្រៀបធៀបលេខ ឧទាហរណ៍ ១ ការអនុវត្តវិធីទូទៅនៃការប្រៀបធៀបលេខដើម្បីបញ្ជាក់វិសមភាព ឧទាហរណ៍ 2. បង្ហាញថាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរគឺមិនតិចជាងមធ្យមធរណីមាត្រនៃលេខទាំងនេះទេ។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពពិតត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះវិសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពពិតត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា ហើយសញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានបញ្ច្រាស នោះវិសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។ P = 3a គុណនឹង 3 ភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពនីមួយៗ 54.2 ∙ 3 a ∙ ៣ 162,6
ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ
6 1/2 > 5 1/2 ។ ដកលេខ 5 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពនេះ យើងទទួលបាន 0 > - 1។
ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
ac - bc >
0. ដូច្នេះ ac > bc
.
(a - ខ) គ<
0; នោះហើយជាមូលហេតុដែល ac - bc<
0, មកពីណា អាត់< bс
.
មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"វិសមភាពលេខ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"
