Instrução

Insira o sistema de coordenadas em relação ao qual você determinará a direção e módulo. Se a tarefa já tiver dependências Rapidez de tempos em tempos, você não precisa inserir um sistema de coordenadas - supõe-se que ele já exista.

De acordo com a função de dependência disponível Rapidez a partir do momento você pode encontrar o valor Rapidez a qualquer momento T. Seja, por exemplo, v=2t²+5t-3. Se você precisa encontrar módulo Rapidez no tempo t=1, basta inserir este valor e calcular v: v=2+5-3=4.

Fontes:

• como encontrar o caminho versus o tempo

Módulo números n é o número de segmentos unitários da origem ao ponto n. E não importa em que direção essa distância será contada - à direita ou à esquerda de zero.

Instrução

Módulo números também chamado valor absoluto isto números. ele é baixo linhas verticais desenhado à esquerda e à direita de números. Por exemplo, o módulo números 15 é escrito da seguinte forma: |15|.

Lembre-se que o módulo só pode ser um número positivo ou . Módulo positivo números é igual ao número. Módulo zero. Ou seja, para qualquer números n maior ou igual a zero, o seguinte |n| = n. Por exemplo, |15| = 15, ou seja, o módulo números 15 é igual a 15.

Módulo negativo números será o mesmo número, mas com sinal oposto. Ou seja, para qualquer números n, que menos que zero, a fórmula |n| = -n. Por exemplo, |-28| = 28. Módulo números-28 é igual a 28º.

Você pode encontrar não apenas números inteiros, mas também números. E no que diz respeito números fracionários aplicam-se as mesmas regras. Por exemplo, |0,25| = 25, ou seja, o módulo números 0,25 será igual a 0,25. A |-¾| = ¾, ou seja, o módulo números-¾ será igual a ¾.

Ao trabalhar, é útil saber que os módulos são sempre iguais entre si, ou seja, |n| =|-n|. Esta é a propriedade principal. Por exemplo, |10| = |-10|. Módulo números 10 é igual a 10, assim como um módulo números-dez. Além disso, |a - b| = |b - a|, pois a distância do ponto a ao ponto b e a distância de b a a são iguais entre si. Por exemplo, |25 - 5| = |5 - 25|, ou seja, |20| = |- 20|.

Para encontrar a mudança Rapidez determinar o tipo de movimento corporal. Se o movimento do corpo é uniforme, mudança Rapidez igual a zero. Se o corpo está se movendo com aceleração, então mudança seu Rapidez em cada momento do tempo pode ser encontrado se subtrairmos do instantâneo Rapidez dentro este momento tempo sua velocidade inicial.

Você vai precisar

• cronômetro, velocímetro, radar, roleta, acelerômetro.

Instrução

Definição de Mudança Rapidez trajetória em movimento arbitrário Usando um velocímetro ou radar, meça a velocidade do corpo no início e no final do segmento da trajetória. Então de resultado final subtrair a inicial, isso será mudança Rapidez corpo.

Definição de Mudança Rapidez corpo movendo-se com aceleração Encontre a aceleração do corpo. Use um acelerômetro ou dinamômetro. Se a massa do corpo for conhecida, divida a força que atua sobre o corpo pela sua massa (a = F/m). Em seguida, meça o tempo que levou para a mudança ocorrer. Rapidez. Encontrar mudança Rapidez, multiplique o valor da aceleração pelo tempo que levou mudança(Δv=at). Se a aceleração for medida em metros por segundo e o tempo for medido em segundos, a velocidade será em metros por segundo. Se não for possível medir o tempo, mas a velocidade mudou em uma determinada seção do caminho, com um velocímetro ou radar, meça a velocidade no início desta seção, então use uma fita métrica ou telêmetro para medir a comprimento deste caminho. Usando qualquer um dos métodos acima, meça a aceleração que atuou no corpo. Depois disso, encontre a velocidade final do corpo no final da seção do caminho. Para isso, eleve a velocidade inicial em , some a ela o produto da seção pela aceleração e o número 2. Extraia do resultado. Encontrar mudança Rapidez, do resultado, subtraia o valor da inicial Rapidez.

Definição de Mudança Rapidez corpo ao girar Se não apenas a magnitude, mas também a direção Rapidez então encontre mudança diferença vetorial de inicial e final Rapidez. Para fazer isso, meça o ângulo entre os vetores. Em seguida, subtraia duas vezes o produto da soma das velocidades ao quadrado, multiplicado pelo cosseno do ângulo entre elas: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). Do número resultante, extraia Raiz quadrada.

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Para determinar a velocidade de vários tipos movimentos precisar fórmulas diferentes. Para determinar Rapidez Movimento uniforme Divida a distância pelo tempo de viagem. Encontre a velocidade média do movimento somando todos os segmentos pelos quais o corpo passou, por tempo total movimento. No movimento uniformemente acelerado descubra a aceleração com que o corpo se moveu e, em queda livre, a altura a partir da qual começou a se mover.

Você vai precisar

• telêmetro, cronômetro, acelerômetro.

Instrução

Velocidade uniforme e velocidade média Meça com um telêmetro a distância que o corpo percorreu e o tempo que levou para superá-la com um cronômetro. Depois disso, divida a distância percorrida pelo corpo pelo tempo percorrido, o resultado será a velocidade do movimento uniforme (v=S/t). Se o corpo se mover de forma desigual, faça as mesmas medidas e aplique a mesma fórmula - então obtenha a velocidade média do corpo. É como se o corpo estivesse ligado este segmento o caminho estava se movendo na velocidade recebida, teria permanecido no caminho por um tempo igual ao medido. Se o corpo se move ao longo de , meça-o e o tempo que leva para completar uma revolução, então multiplique o raio por 6,28 e divida pelo tempo (v=6,28 R/t). Em todos os casos, o resultado será em metros por segundo. Para converter para uma hora, multiplique por 3,6.

Velocidade do movimento uniformemente acelerado Meça a aceleração do corpo usando um acelerômetro ou dinamômetro se a massa do corpo for conhecida. Com um cronômetro, meça o tempo de movimento do corpo e sua velocidade inicial, se o corpo não começar a se mover a partir do estado de repouso. Se o corpo se move de um estado de repouso, é igual a zero. Depois disso, descubra a velocidade do corpo somando o produto da aceleração pelo tempo à velocidade inicial (v=v0+at).

Velocidade de um corpo em queda livre Usando um telêmetro, meça , com o qual o corpo está em metros. Para saber a velocidade com que atingirá a superfície da Terra (sem arrasto), multiplique a altura por 2 e pelo número 9,81 (aceleração da queda livre). Extraia o quadrado do resultado. Para encontrar a velocidade do corpo em qualquer altura, use a mesma técnica, apenas da inicial, subtraia o valor atual e substitua o valor resultante pela altura.

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O homem está acostumado a perceber o conceito " Rapidez"como algo mais simples do que realmente é. Na verdade, um carro em alta velocidade em um cruzamento está se movendo com um certo Rapidez yu, enquanto uma pessoa fica de pé e o observa. Mas se uma pessoa está em movimento, então é mais razoável não falar sobre velocidade absoluta, mas sobre sua magnitude relativa. Encontrar parente Rapidez muito fácil.

Instrução

Você pode continuar a considerar o tópico de se mudar para o cruzamento de carro. Uma pessoa, parada em um semáforo vermelho, também fica em um carro que passa. Uma pessoa é imóvel, então vamos tomá-la como um quadro de referência. Um sistema de referência é aquele relativo ao qual um corpo ou outro ponto material se move.

Digamos que o carro está se movendo Rapidez 50 km/h. Mas, digamos que ele correu atrás do carro (você pode, por exemplo, imaginar um microônibus ou uma passagem em vez de um carro). Velocidade de corrida 12 km/h. Nesse caminho, Rapidez esta mecânica veículo não parecerá tão rápido quanto antes, quando ele! Este é o ponto inteiro da velocidade relativa. Rapidez sempre medido em relação ao referencial móvel. Nesse caminho, Rapidez o carro não será para um pedestre 50 km/h, e 50 - 12 = 38 km/h.

Você pode considerar outro. Basta recordar alguns dos momentos em que uma pessoa, sentada à janela de um ônibus, observa os carros que passam. De fato, da janela de seu ônibus Rapidez parece simplesmente deslumbrante. E isso não é surpreendente, porque se tomarmos o ônibus como sistema de referência, então Rapidez carro e Rapidez o ônibus precisará ser dobrado. Suponha que o ônibus esteja se movendo de Rapidez u 50 km/h e 60 km/h. Então 50 + 60 = 110 km/h. É com tal Rapidez yu esses mesmos carros passam correndo pelo ônibus e os passageiros nele.
Esse mesmo Rapidez será justo e válido mesmo que qualquer um dos carros que passam pelos ônibus seja tomado como sistema de referência.

Estudos de cinemática tipos diferentes movimentos corpo com uma determinada velocidade, direção e trajetória. Para determinar sua posição em relação ao ponto inicial do caminho, você precisa encontrar em movimento corpo.

Instrução

Tráfego corpo ocorre ao longo de um determinado caminho. No caso de movimento retilíneo por ela, a linha, portanto, encontra em movimento corpo simplesmente: é igual à distância percorrida. Caso contrário, você pode determinar sua posição inicial e final no espaço.

No último artigo, descobrimos um pouco sobre o que é a mecânica e por que ela é necessária. Já sabemos o que é um referencial, relatividade de movimento e um ponto material. Bem, é hora de seguir em frente! Aqui veremos os conceitos básicos da cinemática, reunindo os mais fórmulas úteis sobre os fundamentos da cinemática e dar exemplo prático Solução de problemas.

A cinemática foi estudada por Aristóteles. É verdade, então não foi chamado de cinemática. Então muito enorme contribuição no desenvolvimento da mecânica, e da cinemática em particular, Contribuição de Galileu Galileu, que estudou queda livre e inércia do corpo.

Assim, a cinemática resolve a questão: como o corpo se move. As razões pelas quais ela entrou em movimento não lhe interessam. A cinemática não se importa se o carro andou sozinho ou se foi empurrado por um dinossauro gigante. Absolutamente tudo igual.

Trajetória, vetor de raio, lei de movimento do corpo

Agora vamos considerar a cinemática mais simples - cinemática de pontos. Imagine que o corpo (ponto material) está se movendo. Não importa que tipo de corpo seja, ainda o consideramos como um ponto material. Talvez seja um OVNI no céu, ou talvez seja um avião de papel que lançamos da janela. Melhor ainda, deixe estar carro novo em que estamos viajando. Movendo-se do ponto A para o ponto B, nosso ponto descreve uma linha imaginária, que é chamada de trajetória do movimento. Outra definição de trajetória é o hodógrafo do vetor de raio, ou seja, a linha que o final do vetor de raio descreve. ponto material ao se mover.

Vetor de raio - um vetor que especifica a posição de um ponto no espaço .

Para saber a posição de um corpo no espaço em qualquer momento, você precisa conhecer a lei do movimento do corpo - a dependência das coordenadas (ou o vetor raio de um ponto) no tempo.

O corpo se deslocou do ponto A para o ponto B. Neste caso, o deslocamento do corpo é um segmento que liga esses pontos diretamente - grandeza vetorial. O caminho percorrido pelo corpo é o comprimento de sua trajetória. Obviamente, movimento e trajetória não devem ser confundidos. O módulo do vetor deslocamento e o comprimento do caminho são os mesmos apenas no caso de movimento retilíneo.

No sistema SI, o deslocamento e o comprimento do caminho são medidos em metros.

O deslocamento é igual à diferença entre os vetores de raio nos tempos inicial e final. Em outras palavras, é um incremento do vetor raio.

Velocidade e aceleração

Velocidade média - vetor quantidade física, igual à razão vetor de deslocamento para o intervalo de tempo para o qual ocorreu

E agora imagine que o intervalo de tempo diminui, diminui e fica muito curto, tende a zero. Nesse caso sobre velocidade média Devo dizer que a velocidade se torna instantânea. Aqueles que se lembram do básico analise matemática, eles entenderão imediatamente que no futuro não podemos prescindir de um derivado.

A velocidade instantânea é uma grandeza física vetorial igual à derivada temporal do vetor raio. A velocidade instantânea é sempre direcionada tangencialmente à trajetória.

No sistema SI, a velocidade é medida em metros por segundo.

Se o corpo não se move uniformemente e em linha reta, ele não tem apenas velocidade, mas também aceleração.

Aceleração (ou aceleração instantânea) é uma quantidade física vetorial, a segunda derivada do vetor raio em relação ao tempo e, portanto, a primeira derivada da velocidade instantânea

A aceleração mostra a rapidez com que a velocidade de um corpo muda. No caso do movimento retilíneo, as direções dos vetores velocidade e aceleração coincidem. Dentro do estojo movimento curvilíneo, o vetor aceleração pode ser decomposto em dois componentes: aceleração tangencial, e aceleração é normal .

A aceleração tangencial mostra a rapidez com que a velocidade do corpo muda em valor absoluto e é direcionada tangencialmente à trajetória

A aceleração normal caracteriza a taxa de mudança de velocidade na direção. Vetores de normal e aceleração tangencial são mutuamente perpendiculares, e o vetor aceleração normal é direcionado para o centro do círculo ao longo do qual o ponto se move.

Aqui R é o raio do círculo ao longo do qual o corpo se move

Aqui - x zero é a coordenada inicial. v zero - velocidade inicial. Diferencie em relação ao tempo e obtenha a velocidade

A derivada da velocidade em relação ao tempo dará o valor da aceleração a, que é uma constante.

Exemplo de solução de problema

Agora que consideramos fundações físicas cinemática, é hora de consolidar o conhecimento na prática e resolver algum problema. E quanto mais cedo melhor.

Por exemplo este: Um ponto se move em um círculo com um raio de 4 metros. A lei do seu movimento é expressa pela equação S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Em que instante a aceleração normal de um ponto é igual a 9 m/s^2? Encontre a velocidade, a aceleração tangencial e total do ponto para este momento no tempo.

Solução: sabemos que, para encontrar a velocidade, precisamos obter a primeira derivada da lei do movimento, e a aceleração normal é igual ao quadrado privado da velocidade e ao raio do círculo ao longo do qual o ponto se move . De posse desse conhecimento, encontramos os valores desejados.

Queridos amigos, parabéns! Se você leu este artigo sobre os fundamentos da cinemática e, além disso, aprendeu algo novo, já fez uma boa ação! Esperamos sinceramente que nossa "cinemática para manequins" seja útil para você. Atreva-se e lembre-se - estamos sempre prontos para ajudá-lo a resolver quebra-cabeças complicados com armadilhas baratas e traiçoeiras. . Boa sorte com seu estudo de mecânica!

Por exemplo, um carro que dá partida se move mais rápido à medida que aumenta sua velocidade. No ponto de partida, a velocidade do carro é zero. Iniciando o movimento, o carro acelera até uma certa velocidade. Se você precisar desacelerar, o carro não poderá parar instantaneamente, mas por algum tempo. Ou seja, a velocidade do carro tenderá a zero - o carro começará a se mover lentamente até parar completamente. Mas a física não tem o termo "desaceleração". Se o corpo se move, diminuindo a velocidade, esse processo também é chamado de aceleração, mas com um sinal "-".

Aceleração médiaé a razão entre a mudança na velocidade e o intervalo de tempo durante o qual essa mudança ocorreu. Calcule a aceleração média usando a fórmula:

Cadê . A direção do vetor aceleração é a mesma que a direção da mudança na velocidade Δ = - 0

onde 0 é velocidade inicial. No momento certo t1(veja a figura abaixo) o corpo tem 0 . No momento certo t2 corpo tem velocidade. Com base na regra de subtração vetorial, determinamos o vetor de variação da velocidade Δ = - 0 . A partir daqui calculamos a aceleração:

.

No sistema SI unidade de aceleraçãoé chamado de 1 metro por segundo por segundo (ou metro por segundo ao quadrado):

.

Um metro por segundo ao quadrado é a aceleração de um ponto que se move em linha reta, na qual a velocidade desse ponto aumenta em 1 m / s em 1 s. Em outras palavras, a aceleração determina o grau de variação da velocidade de um corpo em 1 s. Por exemplo, se a aceleração é de 5 m/s 2, a velocidade do corpo aumenta em 5 m/s a cada segundo.

Aceleração instantânea de um corpo (ponto material) em um dado momento de tempo - esta é uma grandeza física, que é igual ao limite ao qual a aceleração média tende quando o intervalo de tempo tende a 0. Em outras palavras, esta é a aceleração desenvolvida pelo corpo para muito pequeno segmento Tempo:

.

A aceleração tem a mesma direção que a mudança na velocidade Δ em intervalos de tempo extremamente pequenos durante os quais a velocidade muda. O vetor de aceleração pode ser definido usando projeções nos eixos de coordenadas correspondentes em um determinado sistema de referência (projeções a X, a Y , a Z).

Com acelerado movimento retilíneo a velocidade do corpo aumenta módulo, ou seja, v 2 > v 1 , e o vetor aceleração tem a mesma direção que o vetor velocidade 2 .

Se a velocidade do módulo do corpo diminui (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем desaceleração(a aceleração é negativa, e< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Se houver movimento em trajetória curvilínea, então o módulo e a direção da velocidade mudam. Isso significa que o vetor aceleração é representado como 2 componentes.

Aceleração tangencial (tangencial) chame esse componente do vetor aceleração, que é direcionado tangencialmente à trajetória em um determinado ponto da trajetória do movimento. A aceleração tangencial descreve o grau de mudança no módulo de velocidade ao fazer um movimento curvilíneo.

No vetores de aceleração tangencialτ (veja a figura acima) a direção é a mesma que a de velocidade linear ou oposto a ele. Aqueles. o vetor de aceleração tangencial está no mesmo eixo que o círculo tangente, que é a trajetória do corpo.

A velocidade é uma grandeza vetorial que caracteriza não apenas a velocidade de movimento de uma partícula ao longo de uma trajetória, mas também a direção na qual a partícula se move em cada momento do tempo.

Velocidade média ao longo do tempo a partir de t1 antes da t2é igual à razão do movimento durante este tempo para o intervalo de tempo para o qual este movimento ocorreu:

O fato de que esta é precisamente a velocidade média vamos notar, concluindo valor médio em colchetes angulares:<...>, como feito acima.

A fórmula acima para o vetor velocidade média é uma consequência direta da definição matemática valor médio<f(x)> função arbitrária f(x) no intervalo [ a, b]:

Sério

A velocidade média pode ser muito áspera característica do movimento. Por exemplo, a velocidade média durante um período de oscilações é sempre zero, independentemente da natureza dessas oscilações, pela simples razão de que durante um período - pela definição de um período - um corpo oscilante retornará a ponto de partida e, portanto, o deslocamento por período é sempre zero. Por esta e várias outras razões, a velocidade instantânea é introduzida - a velocidade em um determinado momento no tempo. No futuro, implicando velocidade instantânea, escreveremos simplesmente: “velocidade”, omitindo as palavras “instantâneo” ou “em um dado momento” sempre que isso não possa levar a mal-entendidos. t Tenho que fazer a coisa óbvia: Calcular o limite de razão ao apontar para um período de tempo t2 - t1 para zero. Vamos renomear: t1 = t e t 2 \u003d t + e reescreva a relação superior como:

Velocidade na hora té igual ao limite da razão do movimento no tempo para o intervalo de tempo durante o qual esse movimento ocorreu, quando este tende a zero

Arroz. 2.5. Para a definição de velocidade instantânea.

No momento, não consideramos a questão da existência desse limite, supondo que ele exista. Observe que, se houver um deslocamento finito e um intervalo de tempo finito, então e são seus valores limites: um deslocamento infinitesimal e um intervalo de tempo infinitesimal. De modo a parte direita detecção de velocidade

é nada mais do que uma fração - um quociente de divisão por , então a última razão pode ser reescrita e é frequentemente usada na forma

Por sentido geométrico derivada, o vetor velocidade em cada ponto da trajetória é direcionado tangencialmente à trajetória neste ponto em sua direção de movimento.

Vídeo 2.1. O vetor velocidade é direcionado tangencialmente à trajetória. Experiência do apontador.

Qualquer vetor pode ser expandido em uma base (para vetores unitários da base, ou seja, vetores unitários que determinam as direções positivas dos eixos BOI,OY,oz usamos a notação , , ou , respectivamente). Os coeficientes desta expansão são as projeções do vetor nos eixos correspondentes. O seguinte é importante: na álgebra de vetores, prova-se que a expansão em termos da base é única. Vamos expandir o vetor raio de algum ponto material em movimento em termos da base

Levando em conta a constância dos vetores unitários cartesianos , , , vamos diferenciar essa expressão em relação ao tempo

Por outro lado, a expansão em termos da base do vetor velocidade tem a forma

comparando as duas últimas expressões, levando em conta a unicidade da expansão de qualquer vetor em termos da base, dá o seguinte resultado: as projeções do vetor velocidade nos eixos cartesianos são iguais às derivadas temporais das coordenadas correspondentes, que é

O módulo do vetor velocidade é

Vamos obter mais uma expressão importante para o módulo do vetor velocidade.

Já foi observado que para o valor || cada vez menos diferente do caminho correspondente (ver Fig. 2). É por isso

e no limite (>0)

Em outras palavras, o módulo de velocidade é a derivada da distância percorrida em relação ao tempo.

Finalmente temos:

Módulo intermediário vetor de velocidade, é definido da seguinte forma:

O valor médio do módulo do vetor velocidade é igual à razão entre a distância percorrida e o tempo durante o qual esse caminho foi percorrido:

Aqui s(t1,t2)- caminho no tempo de t1 antes da t2 e correspondentemente, s(t0,t2)- caminho no tempo de t0 antes da t2 e s(t0,t2)- caminho no tempo de t0 antes da t1.

Vetor médio velocidade, ou simplesmente velocidade média, como acima, é

Observe que, em primeiro lugar, este é um vetor, seu módulo - o módulo do vetor velocidade média não deve ser confundido com o valor médio do módulo do vetor velocidade. NO caso Geral eles não são iguais: o módulo do vetor médio não é igual ao módulo médio desse vetor. Duas operações: o cálculo do módulo e o cálculo da média, no caso geral, não podem ser trocados.

Considere um exemplo. Deixe o ponto se mover em uma direção. Na fig. 2.6. mostra um gráfico do caminho que ela percorreu s na época (para o tempo de 0 antes da t). Usando significado físico velocidade, use este gráfico para encontrar o ponto no tempo em que a velocidade instantânea é igual à média velocidade no solo para os primeiros segundos do movimento do ponto.

Arroz. 2.6. Determinação da velocidade instantânea e média do corpo

Módulo de velocidade em um determinado momento

sendo a derivada da trajetória em relação ao tempo, é igual ao coeficiente angular do balanço ao gráfico de dependência ao ponto correspondente ao momento do tempo t*. O módulo médio de velocidade por um período de tempo de 0 antes da t*é a inclinação da secante que passa pelos pontos do mesmo gráfico correspondente ao início t = 0 e fim t = t* intervalo de tempo. Precisamos encontrar esse momento no tempo t* quando ambos declive Combine. Para fazer isso, traçamos uma linha reta pela origem das coordenadas, tangente à trajetória. Como pode ser visto na figura, o ponto de contato desta linha reta s(t) e dá t*. Em nosso exemplo, obtemos

Um exemplo de resolução de um problema com um movimento complexo de um ponto é considerado. O ponto se move em linha reta ao longo da placa. A placa gira em torno eixo fixo. A velocidade absoluta é determinada e aceleração absoluta pontos.

A teoria usada para resolver o problema abaixo está descrita na página “Movimento complexo de um ponto, teorema de Coriolis”.

A tarefa

Uma placa retangular gira em torno de um eixo fixo de acordo com a lei φ = 6 t 2 - 3 t 3. A direção positiva da leitura do ângulo φ é mostrada nas figuras por uma seta em arco. Eixo de rotação OO 1 encontra-se no plano da placa (a placa gira no espaço).

O ponto M se move ao longo da linha reta BD ao longo da placa. A lei de seu movimento relativo é dada, ou seja, a dependência s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - em centímetros, t - em segundos). Distância b = 20 cm. Na figura, o ponto M é mostrado na posição onde s = AM > 0 (para s< 0 ponto M está do outro lado do ponto A).

Encontre a velocidade absoluta e a aceleração absoluta do ponto M no instante t 1 = 1s.

instruções. Esta tarefa é para um movimento complexo de um ponto. Para resolvê-lo, é necessário usar os teoremas da adição de velocidades e da adição de acelerações (o teorema de Coriolis). Antes de realizar todos os cálculos, é necessário determinar, de acordo com as condições do problema, onde o ponto M está localizado na placa no instante t 1 = 1s, e desenhe um ponto exatamente nesta posição (e não em uma posição arbitrária mostrada na figura para o problema).

A solução do problema

Dado: b= 20 cm, φ = 6 t 2 - 3 t 3, s = |AM| = 40(t - 2 t 3) - 40, t 1 = 1s.

Achar: v abs , abs

Determinando a posição de um ponto

Determine a posição do ponto no tempo t = t 1 = 1s.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 cm.
Porque s< 0 , então o ponto M está mais próximo do ponto B do que de D.
|AM| = |-80| = 80 centímetros.
Fazemos um desenho.

De acordo com o teorema da adição de velocidade, a velocidade absoluta de um ponto é igual à soma vetorial das velocidades relativa e translacional:
.

Determinando a velocidade relativa de um ponto

Determine a velocidade relativa. Para fazer isso, assumimos que a placa está estacionária e o ponto M faz um determinado movimento. Ou seja, o ponto M se move ao longo da linha reta BD. Diferenciando s em relação ao tempo t, encontramos a projeção da velocidade na direção BD:
.
No instante t = t 1 = 1s,
cm/s.
Desde , então o vetor é direcionado na direção oposta a BD . Ou seja, do ponto M ao ponto B. Módulo de velocidade relativa
v de = 200 cm/s.

Determinando a velocidade de transferência de um ponto

Determinando a velocidade de transporte. Para fazer isso, assumimos que o ponto M está rigidamente conectado à placa e a placa realiza um determinado movimento. Ou seja, a placa gira em torno do eixo OO 1. Diferenciando φ em relação ao tempo t, encontramos a velocidade angular de rotação da placa:
.
No instante t = t 1 = 1s,
.
Como , então o vetor velocidade angular é direcionado para o ângulo de rotação positivo φ, ou seja, do ponto O ao ponto O 1 . Módulo de velocidade angular:
ω = 3 s -1.
Representamos o vetor da velocidade angular da placa na figura.

A partir do ponto M abaixamos a perpendicular HM ao eixo OO 1 .
Durante o movimento de translação, o ponto M se move ao longo de um círculo de raio |HM| centrado no ponto H.
|HM| = |HK| + |KM| = 3b + |AM| pecado 30° = 60 + 80 0,5 = 100 cm;
Velocidade de transporte:
v pista = ω|HM| = 3 100 = 300 cm/s.

O vetor é direcionado tangencialmente ao círculo no sentido de rotação.

Determinando a velocidade absoluta de um ponto

Determine a velocidade absoluta. A velocidade absoluta de um ponto é igual à soma vetorial das velocidades relativa e de translação:
.
Desenhe os eixos do sistema de coordenadas fixo Oxyz. Vamos direcionar o eixo z ao longo do eixo de rotação da placa. Seja o eixo x perpendicular à placa no momento considerado, o eixo y está no plano da placa. Então o vetor velocidade relativa está no plano yz. O vetor velocidade de translação é direcionado em direção oposta ao eixo x. Como o vetor é perpendicular ao vetor, então, de acordo com o teorema de Pitágoras, o módulo de velocidade absoluto:
.

Determinando a aceleração absoluta de um ponto

De acordo com o teorema da adição de aceleração (teorema de Coriolis), a aceleração absoluta de um ponto é igual à soma vetorial das acelerações relativas, translacionais e de Coriolis:
,
Onde
- Aceleração de Coriolis.

Definição de aceleração relativa

Determinar a aceleração relativa. Para fazer isso, assumimos que a placa está estacionária e o ponto M faz um determinado movimento. Ou seja, o ponto M se move ao longo da linha reta BD. Derivando s duas vezes em relação ao tempo t, encontramos a projeção da aceleração na direção BD:
.
No instante t = t 1 = 1s,
cm/s2.
Desde , então o vetor é direcionado na direção oposta a BD . Ou seja, do ponto M ao ponto B. Módulo de aceleração relativa
um de = 480 cm/s 2.
Representamos o vetor na figura.

Definição de aceleração translacional

Definir aceleração portátil. Durante o movimento de translação, o ponto M está rigidamente conectado à placa, ou seja, ele se move ao longo de um círculo de raio |HM| centrado no ponto H. Vamos decompor a aceleração portátil na tangente ao círculo e a aceleração normal:
.
Diferenciando φ duas vezes em relação ao tempo t, encontramos a projeção da aceleração angular da placa sobre o eixo OO 1 :
.
No instante t = t 1 = 1s,
com -2.
Como , então o vetor de aceleração angular é direcionado na direção oposta ao ângulo de rotação positivo φ, ou seja, do ponto O 1 ao ponto O. Módulo de aceleração angular:
ε = 6 s -2.
Representamos o vetor da aceleração angular da placa na figura.

Aceleração tangencial portátil:
a τ pista = ε |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 cm/s 2.
O vetor é tangente ao círculo. Uma vez que o vetor aceleração angular é direcionado na direção oposta ao ângulo de rotação positivo φ , ele é direcionado na direção oposta à direção positiva de rotação φ . Ou seja, ele é direcionado para o eixo x.

Aceleração normal portátil:
uma pista n = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 cm/s 2.
O vetor é direcionado para o centro do círculo. Ou seja, na direção oposta ao eixo y.

Definição de aceleração de Coriolis

Aceleração de Coriolis (rotativa):
.
O vetor velocidade angular é direcionado ao longo do eixo z. O vetor velocidade relativa é direcionado ao longo da linha reta |DB| . O ângulo entre esses vetores é 150°. Por propriedade produto vetorial,
.
A direção do vetor é determinada pela regra do gimlet. Se a alça do gimlet for girada de posição para posição , o parafuso do gimlet se moverá na direção oposta ao eixo x.

Definição de aceleração absoluta

Aceleração absoluta:
.
Projete-o equação vetorial no eixo xyz do sistema de coordenadas.

;

;

.
Módulo de aceleração absoluta:

.

Responda

Velocidade absoluta;
aceleração absoluta.