Ponto a da pista circular. Tarefas para movimento circular

Considere o movimento de dois pontos ao longo de um círculo de comprimento s em uma direção com partida simultânea com velocidades v 1 ev 2 (v1 >v2) e responda à pergunta: depois de que horas o primeiro ponto estará à frente do segundo exatamente um círculo? Assumindo que o segundo ponto está em repouso, e o primeiro está se aproximando dele com uma velocidade v 1 -2., obtemos que a condição do problema será cumprida quando o primeiro ponto for igual ao segundo pela primeira vez. Enquanto o primeiro ponto vai passar a distância, igual ao comprimento um círculo, e a fórmula desejada não é diferente da fórmula obtida para a tarefa de se mover depois:

Então, se dois pontos começam a se mover simultaneamente ao longo de um círculo em uma direção com velocidades v 1 e v 2, respectivamente (v 1 > v 2, respectivamente), então o primeiro ponto se aproxima do segundo com uma velocidade v 1 —v2 e no momento em que o primeiro ponto alcança o segundo pela primeira vez, ele cobre a distância mais um círculo.

Tarefa 3. De um ponto pista circular, cuja extensão é de 14 km, dois carros partiram simultaneamente no mesmo sentido. A velocidade do primeiro carro é de 80 km/h, e 40 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Decisão. Seja a velocidade do segundo carro x km/h. Como 40 minutos são 2/3 de hora e esse é o tempo que o primeiro carro estará uma volta à frente do segundo, vamos compor a equação de acordo com a condição do problema

Onde 160 - 2x \u003d 42, ou seja, x \u003d 59.

Responda. 59 km/h

Tarefas de treinamento

T3.1. De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 15 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 60 km/h, a velocidade do segundo é de 80 km/h. Quantos minutos se passarão desde o momento da largada antes que o primeiro carro esteja exatamente 1 volta à frente do segundo?

T3.2. De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 10 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 90 km/h, e 40 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

T3.3. Duas motocicletas partem simultaneamente na mesma direção de duas motos diametralmente pontos opostos pista circular, cujo comprimento é de 20 km. Em quantos minutos as motocicletas se equalizarão pela primeira vez se a velocidade de uma delas for 12 km/h mais velocidade outro?

T3.4. O relógio com ponteiros mostra 9 horas e 00 minutos. Em quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará pela terceira vez com o ponteiro das horas?

T3.5. As competições de esqui são realizadas em uma pista circular. O primeiro esquiador completa uma volta 2 minutos mais rápido que o segundo e uma hora depois está exatamente uma volta à frente do segundo. Quantos minutos o segundo esquiador completa uma volta?

T3.6. Dois corpos se movem em círculo na mesma direção. O primeiro círculo passa 3 minutos mais rápido que o segundo e alcança o segundo a cada hora e meia. Quantos minutos leva o primeiro corpo para completar um círculo?

T3.7. Dois pontos giram uniformemente em torno de um círculo. O primeiro faz uma revolução 5 segundos mais rápido que o segundo e faz 2 rotações a mais por minuto que o segundo. Quantas revoluções por minuto o segundo ponto faz?

T3.8. Do ponto A da pista circular, comece simultaneamente Movimento uniforme dentro direções opostas dois corpos. No momento do encontro, o primeiro corpo percorre 100 metros a mais que o segundo, e retorna ao ponto A 9 minutos após o encontro. Encontre o comprimento do caminho em metros se o segundo corpo retornar ao ponto A 16 minutos após o encontro.

x 4x, e a velocidade de sua aproximação é 3 x km/h.

Então 3 X

Resposta: 80.

Resposta: 75

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 46 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 46 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

protótipo.

Um ciclista deixou o ponto A da pista circular. Após 30 minutos, ele ainda não havia retornado ao ponto A, e um motociclista o seguiu do ponto A. 10 minutos após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois ele o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

No momento da primeira ultrapassagem, o motociclista percorreu tanto em 10 minutos quanto o ciclista em 40 minutos, portanto, sua velocidade é 4 vezes maior. Portanto, se a velocidade do ciclista for tomada como x km/h, então a velocidade do motociclista será igual a 4x, e a velocidade de sua aproximação é 3 x km/h.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 75

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 47 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 47 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 36 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 75

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 21 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 35 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 8 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 8 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Responda:

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 9 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 12 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 40 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 0

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 4 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 32 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 80

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 45 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 80

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 40 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta 1

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 25 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 39 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 26 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 65

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 15 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 42 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 35 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta 1

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 54 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 45 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 70

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 24 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 47 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 47 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 70

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 10 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 51 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 34 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 9 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 12 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 54 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 45 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 18 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Responda:

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 16 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 24 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 20 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 25 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 25 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 150

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 25 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 54 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 36 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 28 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 35 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 48 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 36 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta 1

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 2 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 9 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 25 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 57 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 38 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 6 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 10 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 12 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 48 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 10 minutos um motociclista o seguiu. 1 minuto após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 15 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 25 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 6 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 16 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 20 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 12 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 18 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 21 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 21 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 10 minutos um motociclista o seguiu. 2 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 28 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 35 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Responda: .

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 27 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 27 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 19 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 19 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 20 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 24 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 4 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 20 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Resposta: 110

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 4 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 32 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 48 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 48 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 56 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 42 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 50 minutos um motociclista o seguiu. 25 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 48 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 3 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 9 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 15 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 25 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 25 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 15 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 57 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 38 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 32 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 40 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 5 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 12 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 18 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 54 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 45 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 43 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 43 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Então 3 X\u003d 60 km / h, de onde a velocidade do ciclista é de 20 km / h e a velocidade do motociclista é de 80 km / h.

Resposta: 80.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 20 minutos um motociclista o seguiu. 4 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 21 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 35 km. Dê sua resposta em km/h.

Decisão.

Esta tarefa ainda não foi resolvida, apresentamos a solução do protótipo.

Por outro lado, na segunda vez que o motociclista alcançou o ciclista em 30 minutos, durante esse tempo ele percorreu mais 30 km. Portanto, a velocidade de sua convergência será de 60 km/h.

Tipo de aula: aula iterativa-generalizadora.

Lições objetivas:

educacional

Vários tipos

problemas de palavras

em desenvolvimento

educacional

processo educacional

Equipamento da aula:

quadro interativo;
envelopes com tarefas, cartões de controle temáticos, cartões de consultor.

Estrutura da lição.

	As principais etapas da aula	Tarefas a serem resolvidas nesta fase
	Organizando o tempo, parte introdutória	criação atmosfera amigável em aula preparar os alunos para trabalho produtivo identificar faltando verificar a prontidão dos alunos para a aula
	Preparando os alunos para trabalho ativo(repetição)	verificar o conhecimento dos alunos sobre o tema: "Resolver problemas de texto de vários tipos para movimento" implementação do desenvolvimento da fala e do pensamento de alunos respondentes desenvolvimento do pensamento analítico e crítico dos alunos por meio de comentários sobre as respostas dos colegas. organizar aprendendo atividades de toda a turma durante a resposta dos alunos chamados ao quadro
	A etapa de generalização e sistematização do material estudado (trabalho em grupo)	testar a capacidade dos alunos para resolver problemas de vários tipos de movimento, formar o conhecimento dos alunos refletido na forma de ideias e teorias, a transição de ideias privadas para generalizações mais amplas realizar a formação de relações morais dos alunos com os participantes do processo educacional (durante o trabalho em grupo)
	Exame trabalhar, ajuste (se necessário)	verifique a execução de dados para grupos de tarefas (sua correção) continuar a formar a capacidade dos alunos de analisar, destacar o principal, construir analogias, generalizar e sistematizar desenvolver a capacidade de negociar
	Resumindo a lição. Análise trabalho de casa	informar os alunos sobre os trabalhos de casa, explicar a metodologia para a sua implementação motivar a necessidade e obrigação de fazer o dever de casa resumir a lição

Formas de organização atividade cognitiva alunos:

forma frontal de atividade cognitiva - nos estágios II, IY, Y.
forma de grupo de atividade cognitiva - no estágio III.

Métodos de ensino: verbal, visual, prático, explicativo - ilustrativo, reprodutivo, parcial - pesquisa, analítico, comparativo, generalizante, tradutivo.

Durante as aulas

I. Momento organizacional, parte introdutória.

O professor anuncia o tema da aula, os objetivos da aula e os pontos principais da aula. Verifica a prontidão da classe para trabalhar.

II. Preparando os alunos para o trabalho ativo (revisão)

Responda às perguntas.

Que tipo de movimento é chamado de uniforme (movimento a uma velocidade constante).
Qual é a fórmula do caminho para o movimento uniforme ( S=Vt).
A partir desta fórmula, expresse a velocidade e o tempo.
Especifique unidades de medida.

Conversão de unidades de velocidade

III. A etapa de generalização e sistematização do material estudado (trabalho em grupo)

A turma inteira é dividida em grupos (5-6 pessoas em um grupo). É desejável que haja alunos no mesmo grupo Niveis diferentes preparação. Entre eles, é nomeado um líder de grupo (o aluno mais forte), que liderará o trabalho do grupo.

Todos os grupos recebem envelopes com tarefas (são os mesmos para todos os grupos), cartões de consultor (para alunos fracos) e folhas de controle temáticas. Em folhas controle temático o líder do grupo atribui notas a cada aluno do grupo para cada tarefa e observa as dificuldades que os alunos têm em concluir tarefas específicas.

Cartão com tarefas para cada grupo.

№ 5.

Nº 7. A lancha percorreu 112 km contra a corrente do rio e voltou ao ponto de partida, tendo passado 6 horas a menos na volta. Encontre a velocidade da corrente se a velocidade do barco em águas calmas for 11 km/h. Dê sua resposta em km/h.

Não. 8. O barco a motor passa ao longo do rio até ao destino 513 km e depois de estacionar regressa ao ponto de partida. Encontre a velocidade do navio em águas paradas, se a velocidade da corrente é de 4 km/h, a estadia dura 8 horas e o navio retorna ao ponto de partida 54 horas depois de sair. Dê sua resposta em km/h.

Nº 9. Do cais A ao cais B, cuja distância entre os quais é de 168 km, o primeiro navio partiu a uma velocidade constante e, 2 horas depois, o segundo partiu depois dele, a uma velocidade de 2 km / h mais. Encontre a velocidade do primeiro navio se ambos os navios chegam ao ponto B ao mesmo tempo. Dê sua resposta em km/h.

Amostra de cartão de controle temático.

Turma ________ Nome completo do aluno ___________________________________

Número de Trabalho		Comente

Cartões de consultor.

Cartão número 1 (consultor)

1. Dirigindo em uma estrada reta

Ao resolver problemas de movimento uniforme, duas situações geralmente ocorrem.

Se um distância inicial entre os objetos é igual a S , e as velocidades dos objetos V1 e V2, então:

a) quando os objetos se movem um em direção ao outro, o tempo após o qual eles se encontram é igual a .

b) quando os objetos se movem em um hora do lado, através do qual o primeiro objeto alcançará o segundo, igual a , ( V 2 > V 1)

Exemplo 1. O trem, tendo percorrido 450 km, foi parado devido a deriva de neve. Meia hora depois, o caminho foi liberado e o maquinista, tendo aumentado a velocidade do trem em 15 km/h, o trouxe para a estação sem demora. Encontre a velocidade inicial do trem se a distância percorrida por ele até a parada for 75% da distância total.

Encontre todo o caminho: 450: 0,75 = 600 (km)
Vamos encontrar o comprimento da segunda seção: 600 - 450 = 150 (km)
Vamos fazer e resolver a equação:

X= -75 não é adequado para a condição do problema, onde x > 0.

Resposta: A velocidade inicial do trem é 60 km/h.

Cartão número 2 (consultor)

2. Dirigindo em uma estrada fechada

Se o comprimento da estrada fechada for S, e as velocidades dos objetos V 1 e V 2, então:

a) quando os objetos se movem direções diferentes o tempo entre seus encontros é calculado pela fórmula;
b) quando os objetos se movem em uma direção, o tempo entre seus encontros é calculado pela fórmula

Exemplo 2 Nas competições no ringue, um esquiador completa o círculo 2 minutos mais rápido que o outro e depois de uma hora o ultrapassou exatamente no círculo. Quanto tempo cada esquiador leva para completar a volta?

Deixe ser S m é o comprimento do anel viário e x m/min e y m/min são as velocidades do primeiro e segundo esquiadores, respectivamente ( x > y) .

Então S/x min e S/a min - o tempo pelo qual o primeiro e o segundo esquiadores passam o círculo, respectivamente. Da primeira condição obtemos a equação . Como a velocidade de afastamento do primeiro esquiador do segundo esquiador é ( x- y) m/min, então da segunda condição temos a equação .

Vamos resolver o sistema de equações.

Vamos fazer uma substituição S/x=a e S/s=b, então o sistema de equações terá a forma:

. Multiplique os dois lados da equação por 60 uma(um + 2) > 0.

60(um + 2) – 60a = uma(um + 2)uma 2 + 2uma- 120 = 0. Equação quadrática tem uma raiz positiva a = 10 então b= 12. Assim, o primeiro esquiador completa a volta em 10 minutos e o segundo esquiador em 12 minutos.

Resposta: 10 minutos; 12 min.

Cartão número 3 (consultor)

3. Movimento no rio

Se um objeto se move ao longo do rio, sua velocidade é igual a Vstream. = Vot. + Vtech.

Se um objeto está se movendo contra a corrente do rio, então sua velocidade é Vagainst the current =V oct. – Vtech. A própria velocidade do objeto (velocidade em água parada) é igual a

A velocidade do rio é

A velocidade da balsa é igual à velocidade do rio.

Exemplo 3 O barco desceu 50 km rio abaixo e depois voltou 36 km, o que o levou 30 minutos a mais do que rio abaixo. Qual é a velocidade do barco se a velocidade do rio é 4 km/h?

Seja a própria velocidade do barco X km/h, então sua velocidade ao longo do rio é ( x + 4) km/h, e contra a corrente do rio ( x- 4) km/h. O tempo de deslocamento do barco ao longo do rio é igual a horas, e contra o fluxo do rio, horas.Como 30 minutos = 1/2 hora, então, de acordo com a condição do problema, compomos a equação =. Multiplique os dois lados da equação por 2( x + 4)(x- 4) >0 .

Obtemos 72( x + 4) -100(x- 4) = (x + 4)(x- 4) x 2 + 28x- 704 \u003d 0 x 1 \u003d 16, x 2 \u003d - 44 (excluímos, pois x> 0).

Assim, a própria velocidade do barco é de 16 km/h.

Resposta: 16 km/h.

4. Etapa de resolução de problemas.

São analisados os problemas que causaram dificuldades aos alunos.

Não. 1. De duas cidades, cuja distância entre elas é igual a 480 km, dois carros partiram simultaneamente um em direção ao outro. Em quantas horas os carros se encontrarão se suas velocidades forem 75 km/h e 85 km/h?

75 + 85 = 160 (km/h) – velocidade de fecho.
480: 160 = 3 (h).

Resposta: os carros se encontrarão em 3 horas.

Não. 2. Das cidades A e B, a distância entre elas é de 330 km, dois carros saíram simultaneamente um em direção ao outro e se encontraram após 3 horas a uma distância de 180 km da cidade B. Encontre a velocidade do carro que saiu da cidade A .Dê a sua resposta em km/h.

(330 - 180): 3 = 50 (km/h)

Resposta: A velocidade de um carro saindo da cidade A é 50 km/h.

Não. 3. Do ponto A ao ponto B, cuja distância é de 50 km, um motorista e um ciclista saíram ao mesmo tempo. Sabe-se que um motorista percorre 65 km a mais por hora do que um ciclista. Determine a velocidade do ciclista sabendo que ele chegou ao ponto B 4 horas e 20 minutos depois do motorista. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação, dado que 4 horas e 20 minutos =

É óbvio que x = -75 não se encaixa na condição do problema.

Resposta: A velocidade do ciclista é 10 km/h.

Não. 4. Dois motociclistas partem simultaneamente em um sentido de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cuja extensão é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro?

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação.

onde 1/3 hora = 20 minutos.

Resposta: Após 20 minutos, os motociclistas farão fila pela primeira vez.

Não. 5. De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 12 km, dois carros partiram simultaneamente no mesmo sentido. A velocidade do primeiro carro é de 101 km/h, e 20 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

Vamos fazer uma equação.

Resposta: A velocidade do segundo carro é 65 km/h.

Não. 6. Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Vamos fazer uma mesa.

	Movimento para o primeiro encontro

ciclista

Continuamos a considerar as tarefas para o movimento. Existe um grupo de tarefas que difere das tarefas usuais para movimentação - são tarefas para circule na rotatória(pista circular, movimento do relógio). Neste artigo, consideraremos essas tarefas. Os princípios da solução são os mesmos, os mesmos (a fórmula da lei do movimento retilíneo). Mas há pequenas nuances nas abordagens para a solução.

Considere as tarefas:

Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 22 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 20 km/h maior que a do outro?

À primeira vista, algumas pessoas podem achar tarefas indiretas difíceis e um pouco confusas em comparação com tarefas comuns em movimento retilíneo. Mas isso é apenas à primeira vista. Este problema facilmente se transforma em um problema de movimento retilíneo. Como?

Transforme mentalmente a pista circular em uma linha reta. Há dois motociclistas nele. Um deles está 11 km atrás do outro, pois é declarado na condição de que o comprimento da pista seja de 22 quilômetros.

A velocidade do atrasado é de 20 quilômetros por hora a mais (ele alcança o que está na frente). Aqui está o problema para o movimento retilíneo.

Assim, o valor desejado (o tempo após o qual eles se tornam iguais) será considerado como x horas. A velocidade do primeiro (o da frente) será denotada por y km/h, então a velocidade do segundo (o de ultrapassagem) será y + 20.

Vamos colocar a velocidade e o tempo na tabela.

Preencha a coluna "distância":

O segundo percorre uma distância (para uma reunião) mais 11 km, o que significa

11/20 horas é o mesmo que 33/60 horas. Ou seja, 33 minutos se passaram antes de sua reunião. Como converter horas em minutos e vice-versa, você pode ver no artigo "".

Como você pode ver, a própria velocidade dos motociclistas em este caso irrelevante.

Resposta: 33

Decida por si mesmo:

Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro?

De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 25 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 112 km/h, e 25 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Este problema também pode ser interpretado, ou seja, apresentado como um problema de movimento retilíneo. Como? Apenas …

Dois carros começam a se mover na mesma direção ao mesmo tempo. A velocidade do primeiro é de 112 km/h. Após 25 minutos, ele está à frente do segundo por 25 km (já que se diz que por uma volta). Encontre a velocidade do segundo. É muito importante representar o processo desse movimento nos problemas do movimento.

Faremos uma comparação por distância, pois sabemos que um estava à frente do outro em 25 quilômetros.

Para x, pegamos o valor desejado - a velocidade do segundo. Tempo de viagem 25 minutos (25/60 horas) para ambos.

Preencha a coluna "distância":

A distância percorrida pelo primeiro é 25 km a mais do que a distância percorrida pelo segundo. Ou seja:

A velocidade do segundo carro é 52 (km/h).

Resposta: 52

Decida por si mesmo:

De um ponto da pista circular, cuja extensão é de 14 km, dois carros partiram simultaneamente na mesma direção. A velocidade do primeiro carro é de 80 km/h, e 40 minutos após a largada estava uma volta à frente do segundo carro. Encontre a velocidade do segundo carro. Dê sua resposta em km/h.

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 40 minutos um motociclista o seguiu. 8 minutos após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez, e 36 minutos depois alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

Esta tarefa é relativamente difícil. O que é imediatamente digno de nota? É que um motociclista percorre a mesma distância que um ciclista, alcançando-o pela primeira vez. Então ele o alcança novamente pela segunda vez, e a diferença nas distâncias percorridas após o primeiro encontro é de 30 quilômetros (comprimento do círculo). Assim, será possível compor duas equações e resolver seu sistema. Não nos é dada a velocidade dos participantes no movimento, pelo que será possível introduzir duas variáveis. Um sistema de duas equações com duas variáveis é resolvido.

Então, vamos converter minutos para horas, já que a velocidade deve ser encontrada em km/h.

Quarenta minutos são 2/3 de uma hora, 8 minutos são 8/60 de uma hora, 36 minutos são 36/60 de uma hora.

As velocidades dos participantes serão indicadas como x km/h (para um ciclista) e y km/h (para um motociclista).

Pela primeira vez, o motociclista ultrapassou o ciclista após 8 minutos, ou seja, 8/60 horas após a largada.

Até este ponto, o ciclista está na estrada há 40 + 8 = 48 minutos, ou seja, 48/60 horas.

Vamos escrever esses dados em uma tabela:

Ambos percorreram a mesma distância, ou seja,

Então o motociclista alcançou o ciclista pela segunda vez. Isso aconteceu após 36 minutos, ou seja, 36/60 horas após a primeira ultrapassagem.

Vamos fazer uma segunda tabela, preencha a coluna "distance":

Já que se diz que depois de 36 minutos o motociclista alcançou o ciclista novamente. Isso significa que ele (o motociclista) percorreu uma distância igual a 30 quilômetros (uma volta) mais a distância que o ciclista percorreu nesse tempo. Isso é momento chave para a segunda equação.

Um círculo é o comprimento da pista, é igual a 30 km.

Obtemos a segunda equação:

Resolvemos um sistema de suas duas equações:

Então y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.

Ou seja, a velocidade do motociclista é de 60 km/h.

Resposta: 60

Decida por si mesmo:

Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. 10 minutos após a partida, ele alcançou o ciclista pela primeira vez, e 30 minutos depois ele o alcançou pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

O próximo tipo de problemas de movimento circular pode ser considerado “único”. Existem tarefas que são resolvidas oralmente. E há aqueles que são extremamente difíceis de resolver sem compreensão e atenção no raciocínio. Estamos falando de tarefas sobre os ponteiros do relógio.

Aqui está um exemplo de uma tarefa simples:

O relógio com ponteiros mostra 11 horas e 20 minutos. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos será igual ao ponteiro das horas pela primeira vez?

A resposta é óbvia, em 40 minutos, quando serão exatamente doze. Mesmo que eles não pudessem entender imediatamente, então, desenhando o mostrador(fazendo um esboço) na folha, você pode facilmente determinar a resposta.

Exemplos de outras tarefas (não fáceis):

O relógio com ponteiros mostra 6 horas e 35 minutos. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela quinta vez? Resposta: 325

O relógio com ponteiros mostra exatamente 2 horas. Em quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela décima vez? Resposta: 600

Decida por conta própria:

O relógio com ponteiros mostra 8 horas e 00 minutos. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela quarta vez?

Você está convencido de que é muito fácil ficar confuso?

Em geral, não sou a favor de dar esse conselho, mas aqui é necessário, pois no exame você pode facilmente se confundir com essa tarefa, calcular incorretamente ou simplesmente perder muito tempo na resolução.

você pode decidir esta tarefa em um minuto. Como? Apenas!

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Isso é tudo. Eu te desejo sucesso!

Atenciosamente, Alexandre.

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1. Dois carros partiram do ponto A para o ponto B ao mesmo tempo. O primeiro percorreu todo o caminho com velocidade constante. O segundo carro percorreu a primeira metade do caminho a uma velocidade inferior à velocidade do primeiro em 15 km/h, e a segunda metade do caminho a uma velocidade de 90 km/h, e como resultado chegou a ponto B ao mesmo tempo que o primeiro carro. Encontre a velocidade do primeiro carro se for superior a 54 km/h. Dê sua resposta em km/h.

2. Um trem movendo-se uniformemente a uma velocidade de 60 km/h passa por um cinturão florestal de 400 metros de comprimento em 1 minuto. Encontre o comprimento do trem em metros.

3. A distância entre as cidades A e B é de 435 km. O primeiro carro dirigiu da cidade A para a cidade B a uma velocidade de 60 km/h, e uma hora depois, um segundo carro dirigiu em sua direção a uma velocidade de 65 km/h. A que distância da cidade A os carros se encontrarão? Dê sua resposta em quilômetros.

4. Em dois paralelos vias férreas um trem de carga e um trem de passageiros seguem na mesma direção, cujas velocidades são, respectivamente, 40 km/h e 100 km/h. O comprimento de um trem de carga é 750 m. Encontre o comprimento de um trem de passageiros se o tempo que ele leva para passar pelo trem de carga é de 1 minuto.

5. Um trem movendo-se uniformemente com velocidade de 63 km/h passa por um pedestre que caminha no mesmo sentido paralelo aos trilhos a uma velocidade de 3 km/h em 57 segundos. Encontre o comprimento do trem em metros.

6. Resolvendo problemas de movimento.

7. A estrada entre os pontos A e B consiste em uma subida e uma descida, e seu comprimento é de 8 km. Um pedestre viajou de A a B em 2 horas e 45 minutos. O tempo de seu movimento na descida foi de 1 hora e 15 minutos. Com que velocidade o pedestre andou na descida se a velocidade de seu movimento na subida for menor que a velocidade do movimento na descida em 2 km / h. Expresse sua resposta em km/h.

8. O carro dirigiu da cidade para a vila em 3 horas. Se ele aumentasse sua velocidade em 25 km/h, gastaria 1 hora a menos nessa jornada. Quantos quilômetros é a distância da cidade à vila?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. As competições de esqui são realizadas em uma pista circular. O primeiro esquiador completa uma volta 2 minutos mais rápido que o segundo e uma hora depois está exatamente uma volta à frente do segundo. Quantos minutos o segundo esquiador completa uma volta?

10. Dois motociclistas partem simultaneamente na mesma direção de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cujo comprimento é de 6 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 18 km/h maior que a do outro?

Problemas de movimento de Anna Denisova. Site http://easy-physic.ru/

11. Vídeo aula. 11 tarefas para o movimento.

1. Um ciclista percorre 500 m menos a cada minuto do que um motociclista, então ele gasta 2 horas a mais em uma viagem de 120 km. Encontre as velocidades do ciclista e do motociclista.

2. O motociclista parou para reabastecer por 12 minutos. Depois disso, aumentando a velocidade em 15 km/h, ele Tempo perdido a uma distância de 60 km. Quão rápido ele se moveu depois de parar?

3. Dois motociclistas partem simultaneamente em direção um ao outro dos pontos A e B, cuja distância entre eles é de 600 km. Enquanto o primeiro percorre 250 km, o segundo consegue superar 200 km. Encontre as velocidades dos motociclistas se o primeiro chegar em B três horas antes do segundo em A.

4. O avião estava voando a uma velocidade de 220 km/h. Quando teve que voar 385 km a menos do que já havia superado, o avião aumentou sua velocidade para 330 km/h. A velocidade média da aeronave durante todo o trajeto foi de 250 km/h. Que distância o avião percorreu antes de aumentar a velocidade?

5. Por estrada de ferro a distância de A a B é de 88 km, Por água aumenta para 108 km. O trem de A sai 1 hora depois do navio e chega em B 15 minutos antes. Encontre a velocidade média do trem, sabendo que ela é 40 km/h maior que a velocidade média do navio.

6. Dois ciclistas saíram de dois lugares separados por 270 km e estão andando um em direção ao outro. O segundo percorre 1,5 km a menos por hora que o primeiro e o encontra em tantas horas quanto o primeiro em quilômetros por hora. Determine a velocidade de cada ciclista.

7. Dois trens partem dos pontos A e B em direção um ao outro. Se os trens de A partirem duas horas antes do trem de B, eles se encontrarão no meio do caminho. Se eles partirem no mesmo horário, em duas horas a distância entre eles será 0,25 da distância entre os pontos A e B. Quantas horas cada trem leva para completar a viagem?

8. O trem passou por uma pessoa parada na plataforma em 6 segundos, e passou por uma plataforma de 150 m de comprimento - em 15 segundos. Encontre a velocidade do trem e seu comprimento.

9. Um trem de 1 km de comprimento passou pelo polo em 1 minuto, e pelo túnel (da entrada da locomotiva até a saída do último vagão) na mesma velocidade - em 3 minutos. Qual é o comprimento do túnel (em km)?

10. Das estações A e B, cuja distância entre elas é de 75 km, os trens de carga e rápidos partem no mesmo horário e se encontram em meia hora. O trem de carga chegou em B 25 minutos depois do trem rápido em A. Qual é a velocidade de cada trem?

11. Os cais A e B estão localizados no rio, cuja velocidade neste trecho é de 4 km/h. O barco vai de A a B e volta sem parar de velocidade média 6 km/h Encontrar própria velocidade barcos.

12. Vídeo aula. 8 tarefas para se mover em círculo

12. Dois pontos se movem uniformemente e na mesma direção ao longo de um círculo de 60 m de comprimento. Um deles faz volta completa 5 segundos mais rápido que outro. Neste caso, a coincidência de pontos ocorre sempre após 1 minuto. Encontre as velocidades dos pontos.

13. Quanto tempo decorre entre duas coincidências sucessivas dos ponteiros das horas e dos minutos no mostrador de um relógio?

14. Dois corredores partem de um ponto do ringue do estádio e o terceiro - de um ponto diametralmente oposto simultaneamente com eles na mesma direção. Depois de correr três voltas, o terceiro corredor alcançou o segundo. Dois minutos e meio depois, o primeiro corredor alcançou o terceiro. Quantas voltas por minuto o segundo corredor corre se o primeiro o ultrapassar uma vez a cada 6 minutos?

15. Três pilotos partem ao mesmo tempo do mesmo ponto da pista, que tem a forma de um círculo e andam na mesma direção com velocidades constantes. O primeiro piloto alcançou o segundo pela primeira vez, fazendo sua quinta volta, em um ponto diametralmente oposto ao da largada, e meia hora depois, ultrapassou o terceiro pela segunda vez, sem contar o momento da largada. O segundo piloto alcançou o terceiro pela primeira vez três horas após a largada. Quantas voltas por hora o primeiro piloto faz se o segundo piloto completar a volta em pelo menos 20 minutos?

16. Dois motociclistas partem simultaneamente no mesmo sentido de dois pontos diametralmente opostos de uma pista circular, cuja extensão é de 14 km. Em quantos minutos os motociclistas alcançarão pela primeira vez se a velocidade de um deles for 21 km/h maior que a do outro?

17. Um ciclista saiu do ponto A da pista circular, e após 30 minutos um motociclista o seguiu. Em 10 minutos. após a partida, alcançou o ciclista pela primeira vez e, 30 minutos depois, alcançou-o pela segunda vez. Encontre a velocidade do motociclista se o comprimento da pista é de 30 km. Dê sua resposta em km/h.

18. Relógio com ponteiros mostra exatamente 3 horas. Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos se alinhará com o ponteiro das horas pela nona vez?

18.1 Dois pilotos estão correndo. Eles têm que dar 60 voltas em um anel viário de 3 km. Ambos os pilotos largaram ao mesmo tempo, e o primeiro chegou à linha de chegada 10 minutos antes do segundo. Qual foi a velocidade média do segundo piloto se se sabe que o primeiro ultrapassou o segundo pela primeira vez em uma volta em 15 minutos?

13. Vídeo aula. 6 tarefas para movimento na água.

19. As cidades A e B estão localizadas às margens do rio, com a cidade B a jusante. Às 9 horas da manhã, uma balsa parte da cidade A para a cidade B. No mesmo instante, um barco parte de B para A, que encontra a balsa em 5 horas. Tendo navegado para a cidade A, o barco volta e navega para B ao mesmo tempo que a jangada. O barco e a jangada chegarão à cidade B às nove horas daquela noite?

20. Um barco a motor partiu do ponto A para o ponto B contra a corrente do rio. No caminho, o motor quebrou e, enquanto estava sendo consertado por 20 minutos, o barco foi demolido rio abaixo. Determine com que atraso o barco chegou ao ponto B, se normalmente a viagem de A a B demora uma vez e meia mais do que de B a A?

21. As cidades A e B estão localizadas às margens do rio, com a cidade A a jusante. Dois barcos saem dessas cidades ao mesmo tempo em direção um ao outro, que se encontram no meio entre as cidades. Após o encontro, os barcos continuam sua viagem e, tendo chegado às cidades A e B, respectivamente, dão meia-volta e se encontram novamente a uma distância de 20 km do local do primeiro encontro. Se os barcos tivessem nadado inicialmente contra a corrente, então o barco que sai de A teria ultrapassado o barco que sai de B a 150 km de B. Encontre a distância entre as cidades.

22. Dois vapores, cuja velocidade é água parada o mesmo, partem de dois píeres: o primeiro de A a jusante, o segundo de B a montante. Cada navio para em seu destino por 45 minutos e retorna. Se os barcos a vapor partem simultaneamente dos pontos de partida, eles se encontram no ponto K, que é duas vezes mais próximo de A do que de B. Se o primeiro vapor parte de A 1 hora depois que o segundo parte de B, então caminho de volta os navios a vapor se encontram a 20 km de A. Se o primeiro navio a vapor sai de A 30 minutos antes do segundo de B, então no caminho de volta eles se encontram 5 km acima de K. Encontre a velocidade do rio e o tempo que o segundo navio leva para chegar de A a K.

23. Do ponto A ao ponto B, situado a jusante do rio, partiu uma jangada. Ao mesmo tempo, um barco saiu do ponto B para encontrá-lo. Tendo encontrado a jangada, o barco imediatamente virou e nadou de volta. Que parte do caminho de A a B a jangada percorrerá quando o barco retornar ao ponto B, se a velocidade do barco na água parada for quatro vezes a velocidade da corrente?

24. Os cais A e B estão localizados no rio, cuja velocidade neste trecho é de 4 km/h. O barco viaja de A a B e volta a uma velocidade média de 6 km/h. Encontre a velocidade do seu barco.

Portal para o aluno. Autotreinamento

Durante as aulas

I. Momento organizacional, parte introdutória.

II. Preparando os alunos para o trabalho ativo (revisão)

III. A etapa de generalização e sistematização do material estudado (trabalho em grupo)

4. Etapa de resolução de problemas.

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