NUMBER e. Číslo približne rovné 2,718, ktoré sa často vyskytuje v matematike a prírodné vedy. Napríklad pri lámaní rádioaktívna látka po čase t z počiatočného množstva látky zostáva zlomok rovný e–kt, kde k- číslo charakterizujúce rýchlosť rozpadu danej látky. Recipročné 1/ k sa nazýva priemerná doba života atómu danej látky, keďže v priemere atóm pred rozpadom existuje určitý čas 1/ k. Hodnota 0,693/ k sa nazýva polčas rozpadu rádioaktívnej látky, t.j. čas, za ktorý sa rozpadne polovica pôvodného množstva látky; číslo 0,693 sa približne rovná log e 2, t.j. základný logaritmus 2 e. Podobne, ak sa baktérie v živnom médiu množia rýchlosťou úmernou ich počtu v tento moment, potom po čase t počiatočný počet baktérií N mení sa v Ne kt. útlm elektrický prúd ja v jednoduchom okruhu s sériové pripojenie, odpor R a indukčnosť L deje sa podľa zákona ja = ja 0 e–kt, kde k = R/L, ja 0 - aktuálna sila v danom čase t= 0. Podobné vzorce opisujú relaxáciu napätia vo viskóznej tekutine a tlmenie magnetické pole. Číslo 1/ kčasto označovaný ako oddychový čas. V štatistike hodnota e–kt sa vyskytuje ako pravdepodobnosť, že v priebehu času t nevyskytli sa žiadne udalosti náhodne s priemernou frekvenciou k udalosti za jednotku času. Ak S- množstvo investovaných peňazí rúrok s nepretržitým časovým rozlíšením namiesto časového rozlíšenia v diskrétnych intervaloch, potom podľa času t počiatočná suma sa zvýši na Setr/100.
Dôvod „všadeprítomnosti“ čísla e sú tie vzorce matematická analýza obsahujúce exponenciálne funkcie alebo logaritmy, sa píšu ľahšie, ak sa logaritmy berú v základe e, nie 10 alebo nejaký iný základ. Napríklad derivát log 10 X rovná sa (1/ X) denník 10 e, pričom derivát log napr je len 1/ X. Podobne derivát 2 X rovná sa 2 X log e 2, zatiaľ čo derivát z e x rovná sa spravodlivý napr. To znamená, že číslo e možno definovať ako základ b, pre ktoré je graf funkcie y= log b x má v bode X= 1 dotyčnica k faktor sklonu, rovná 1, alebo pri ktorej krivka y = bx má v X= 0 dotyčnica so sklonom rovným 1. Základné logaritmy e sa nazývajú "prirodzené" a označujú sa ln X. Niekedy sa nazývajú aj „neperejské“, čo je nesprávne, pretože v skutočnosti J. Napier (1550–1617) vynašiel logaritmy s iným základom: neperovský logaritmus čísla X rovná sa 10 7 log 1/ e (X/10 7) .
Rôzne kombinácie stupňov e sú v matematike také bežné, že majú špeciálne mená. Sú to napríklad hyperbolické funkcie
Graf funkcií r=ch X nazývané trolejové vedenie; taký tvar má ťažká neroztiahnuteľná niť alebo reťaz zavesená na koncoch. Eulerove vzorce
kde i 2 = -1, číslo väzby e s trigonometriou. špeciálny prípad x = p vedie k slávnemu vzťahu IP+ 1 = 0, spája 5 najznámejších čísel v matematike.
Číslo je relatívne čerstvé. Niekedy sa nazýva „nečíslo“ na počesť škótskeho matematika Johna Napiera (1550-1617), vynálezcu logaritmov, ale nie je podložené, pretože neexistuje žiadny pevný základ pre tvrdenie, že Napier mal číslo. e jasná reprezentácia" . Prvýkrát zápis " e"zaviedol Leonhard Euler (1707-1783). Tiež vypočítal presných 23 desatinných miest tohto čísla pomocou reprezentácie čísla e v podobe nekonečného číselný rad: dostal Daniel Bernoulli (1700-1782). „V roku 1873 Hermite dokázal transcendenciu čísla e.L Euler získal pozoruhodný výsledok týkajúci sa čísel e, p a: . Má tiež zásluhu na definovaní funkcie pre komplexné hodnoty z, ktorá znamenala začiatok matematickej analýzy v komplexnej oblasti - teória funkcií komplexnej premennej ". Euler získal nasledujúce vzorce: Uvažujme logaritmy v základe e, nazývané prirodzené a označované Lnx.
Metódy určovania
číslo e možno definovať niekoľkými spôsobmi.
Cez limit:
(druhý úžasná hranica) .
Ako súčet série:
ako jednotného čísla a, pre ktoré
Ako jediný kladné číslo a, čo je pravda
Vlastnosti
Táto vlastnosť hrá dôležitá úloha pri riešení diferenciálnych rovníc. Napríklad, jediné riešenie Diferenciálnej rovnice je funkcia, kde c je ľubovoľná konštanta.
číslo e iracionálne a dokonca transcendentálne. Toto je prvé číslo, ktoré nebolo špecificky odvodené ako transcendentné; jeho transcendencia bola preukázaná až v roku 1873 Charlesom Hermitom. Predpokladá sa, že e- normálne číslo, to znamená, že pravdepodobnosť výskytu rôznych číslic v jeho zázname je rovnaká.
Pozri najmä Eulerov vzorec
Ďalší vzorec, ktorý spája čísla e a R, tzv "Poissonov integrál" alebo "Gaussov integrál"
Pre hocikoho komplexné číslo z nasledujúce rovnosti sú pravdivé:
číslo e expanduje na nekonečný pokračujúci zlomok takto:
Prezentácia katalánčiny:
Príbeh
Toto číslo sa niekedy nazýva neperov na počesť škótskeho vedca Napiera, autora diela „Popis úžasnej tabuľky logaritmov“ (1614). Tento názov však nie je úplne správny, pretože má logaritmus čísla X bol rovný
Prvýkrát je konštanta ticho prítomná v prílohe prekladu do anglický jazyk už spomínané dielo Napier, vydané v roku 1618. V zákulisí, pretože obsahuje iba tabuľku prirodzených logaritmov určených z kinematických úvah, samotná konštanta nie je prítomná (pozri: Napier).
Rovnakú konštantu prvýkrát vypočítal švajčiarsky matematik Bernoulli pri analýze nasledujúceho limitu:
Prvé známe použitie tejto konštanty, kde bola označená písmenom b, nájdený v Leibnizových listoch Huygensovi, 1690-1691.
list e Euler ho začal používať v roku 1727 a prvou publikáciou s týmto listom bola jeho práca „Mechanika alebo veda o pohybe, vyjadrené analyticky“ v roku 1736. resp. e bežne nazývané Eulerovo číslo. Hoci neskôr niektorí učenci použili list c, list e používa sa častejšie a je teraz štandardným označením.
Prečo bol vybraný list? e, nie je presne známe. Možno je to spôsobené tým, že slovo sa tým začína exponenciálny("exponenciálny", "exponenciálny"). Ďalším predpokladom je, že písm a, b, c a d už široko používaný na iné účely, a e bol prvý „voľný“ list. Je nepravdepodobné, že si Euler vybral e ako prvé písmeno vášho priezviska Euler) [zdroj neuvedený 334 dní] .
e- matematická konštanta, základ prirodzený logaritmus, iracionálne a transcendentálne číslo. e= 2,718281828459045… Niekedy číslo e volal Eulerovo číslo alebo iné ako peer číslo. Hrá dôležitú úlohu v diferenciálnom a integrálnom počte.
Metódy určovania
Číslo e možno definovať niekoľkými spôsobmi.
Vlastnosti
Príbeh
Toto číslo sa niekedy nazýva neperov na počesť škótskeho vedca Johna Napiera, autora diela „Popis úžasnej tabuľky logaritmov“ (1614). Tento názov však nie je úplne správny, pretože má logaritmus čísla X bol rovný 
.
Prvýkrát je konštanta ticho prítomná v dodatku k anglickému prekladu spomínanej Napierovej práce, publikovanej v roku 1618. V zákulisí, pretože obsahuje iba tabuľku prirodzených logaritmov, samotná konštanta nie je definovaná. Predpokladá sa, že autorom tabuľky bol anglický matematik William Oughtred. Rovnakú konštantu ako prvý odvodil švajčiarsky matematik Jacob Bernoulli, keď sa pokúšal vypočítať hodnotu nasledujúceho limitu:
Prvé známe použitie tejto konštanty, kde bola označená písmenom b, nájdené v listoch Gottfrieda Leibniza Christianovi Huygensovi, 1690 a 1691. list e začal používať Leonhard Euler v roku 1727 a prvou publikáciou s týmto listom bola jeho práca „Mechanika alebo veda o pohybe, vyjadrené analyticky“ v roku 1736. e niekedy tzv Eulerovo číslo. Hoci neskôr niektorí učenci použili list c, list e používa sa častejšie a je teraz štandardným označením.
Prečo bol vybraný list? e, nie je presne známe. Možno je to spôsobené tým, že slovo sa tým začína exponenciálny("exponenciálny", "exponenciálny"). Ďalším predpokladom je, že písm a,b,c a d už široko používaný na iné účely, a e bol prvý „voľný“ list. Je nepravdepodobné, že si Euler vybral e ako prvé písmeno vášho priezviska Euler), pretože bol veľmi skromný človek a vždy sa snažil zdôrazňovať dôležitosť práce iných ľudí.
Metódy zapamätania
číslo e možno zapamätať podľa nasledujúceho mnemotechnického pravidla: dva a sedem, potom dvakrát rok narodenia Leva Tolstého (1828), potom uhly rovnoramenného pravouhlého trojuholníka ( 45 ,90 a 45 stupne).
V inej verzii pravidla e spojený s americkým prezidentom Andrewom Jacksonom: 2 - toľkokrát zvolený, 7 - bol siedmym prezidentom Spojených štátov, 1828 - rok jeho zvolenia, dvakrát opakovaný, keďže Jackson bol zvolený dvakrát. Potom - opäť rovnoramenný pravouhlý trojuholník.
Ďalším zaujímavým spôsobom sa navrhuje zapamätať si číslo e s presnosťou na tri desatinné miesta cez „čertovo číslo“: musíte vydeliť 666 číslom zloženým z číslic 6 – 4, 6 – 2, 6 – 1 (tri šestky, z toho opačné poradie prvé tri mocniny z dvoch sú odstránené): 
.
Vo štvrtej metóde sa navrhuje zapamätať si e ako 
.
Hrubá (s presnosťou 0,001), ale krásna aproximácia predpokladá e rovný. Veľmi hrubá (s presnosťou 0,01) aproximácia je daná výrazom.
"Boeing Rule": poskytuje dobrú presnosť 0,0005.
„Verse“: Trepotali sme sa a svietili, ale zasekli sme sa v priesmyku; neuznali naše ukradnuté zhromaždenie.
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 6201733 6201733 6201733 20582 57492 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920
V piatom storočí pred Kristom sformuloval staroveký grécky filozof Zenón z Elea svoje slávne apórie, z ktorých najznámejšia je aporia „Achilles a korytnačka“. Znie to takto:Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas doby, počas ktorej Achilles prebehne túto vzdialenosť, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.
Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónove apórie. Šok bol taký silný, že " ... v súčasnosti pokračujú diskusie, aby sme dospeli k spoločnému názoru na podstatu paradoxov vedeckej komunity sa zatiaľ nepodarilo ... matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, čo je to podvod.
Z pohľadu matematiky Zenón vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od hodnoty k. Tento prechod znamená použitie namiesto konštánt. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na aplikáciu premenných jednotiek merania buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónove apórie. Aplikácia našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zotrvačnosťou myslenia aplikujeme konštantné jednotky času na recipročné. S fyzický bod Na oko to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles dobehne korytnačku. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.
Ak otočíme logiku, na ktorú sme zvyknutí, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží s konštantná rýchlosť. Každý nasledujúci segment jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať „Achilles nekonečne rýchlo predbehne korytnačku“.
Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprepínajte na recipročné. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:
Za čas, ktorý Achilles potrebuje prejsť tisíc krokov, sa korytnačka plazí sto krokov rovnakým smerom. Pre nasledujúci časový interval, rovná prvému Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.
Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale nie je úplné riešenie Problémy. Einsteinov výrok o neprekonateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém ešte musíme preštudovať, premyslieť a vyriešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.
Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:
Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.
V tejto apórii logický paradox je prekonané veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp v každom okamihu spočíva v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ešte jeden bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Na určenie skutočnosti pohybu auta sú potrebné dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových okamihoch, ale nemožno ich použiť na určenie vzdialenosti. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie rôzne body priestor v jednom časovom bode, ale nie je možné z nich určiť skutočnosť pohybu (prirodzene sú stále potrebné ďalšie údaje pre výpočty, pomôže vám trigonometria). Na čo sa chcem zamerať Osobitná pozornosť, je, že dva body v čase a dva body v priestore sú rôzne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na prieskum.
Streda 4. júla 2018
Veľmi dobre sú rozdiely medzi množinou a multimnožinou opísané vo Wikipédii. Pozeráme sa.
Ako vidíte, „súprava nemôže mať dva rovnaké prvky“, ale ak sú v súprave rovnaké prvky, takáto súprava sa nazýva „multiset“. Rozumné bytosti nikdy nepochopia takúto logiku absurdity. Toto je úroveň hovoriacich papagájov a cvičených opíc, v ktorých myseľ chýba pri slove „úplne“. Matematici fungujú ako obyčajní školitelia, ktorí nám kážu svoje absurdné nápady.
Kedysi boli inžinieri, ktorí most stavali, počas skúšok mosta v člne pod mostom. Ak sa most zrútil, priemerný inžinier zomrel pod troskami svojho výtvoru. Ak most vydržal zaťaženie, talentovaný inžinier postavil ďalšie mosty.
Bez ohľadu na to, ako sa matematici schovávajú za frázu „pozor, som v dome“, alebo skôr „matematika študuje abstraktné pojmy“, existuje jedna pupočná šnúra, ktorá ich nerozlučne spája s realitou. Táto pupočná šnúra sú peniaze. Použiteľné matematická teória sady pre samotných matematikov.
Učili sme sa veľmi dobre matematiku a teraz sedíme v pokladni a platíme mzdy. Tu si k nám príde matematik pre svoje peniaze. Spočítame mu celú sumu a rozložíme ju na stôl na rôzne kôpky, do ktorých vložíme bankovky rovnakej nominálnej hodnoty. Potom z každej kôpky vezmeme jednu bankovku a podáme ju do matematiky " matematický súbor Matematiku vysvetlíme, že zvyšok bankoviek dostane, až keď preukáže, že sada bez identických prvkov sa nerovná sade s rovnaké prvky. Tu začína zábava.
V prvom rade zafunguje poslanecká logika: "na ostatných to môžeš aplikovať, ale na mňa nie!" Ďalej sa začnú ubezpečovať, že na bankovkách rovnakej nominálnej hodnoty sú rôzne čísla bankoviek, čo znamená, že ich nemožno považovať za identické prvky. No plat počítame v minciach – na minciach nie sú čísla. Tu si matematik začne kŕčovito pripomínať fyziku: na rôznych minciach je iná sumašpina, kryštálová štruktúra a atómové usporiadanie každej mince je jedinečné...
A teraz mám najviac záujem Spýtaj sa: kde je hranica, za ktorou sa prvky multimnožiny menia na prvky množiny a naopak? Takáto línia neexistuje - o všetkom rozhodujú šamani, veda tu nie je ani zďaleka.
Pozri sa sem. Vyberáme futbalové štadióny s rovnakú oblasť poliach. Plocha polí je rovnaká, čo znamená, že máme multiset. Ale ak vezmeme do úvahy názvy rovnakých štadiónov, dostaneme veľa, pretože názvy sú rôzne. Ako vidíte, tá istá množina prvkov je zároveň množinou aj multimnožinou. Ako správne? A tu matematik-šaman-šuller vytiahne z rukáva tromfové eso a začne nám rozprávať buď o sade, alebo o multisete. V každom prípade nás presvedčí, že má pravdu.
Aby sme pochopili, ako moderní šamani pracujú s teóriou množín a spájajú ju s realitou, stačí odpovedať na jednu otázku: ako sa líšia prvky jednej množiny od prvkov inej množiny? Ukážem vám to bez akéhokoľvek „nemysliteľného ako jeden celok“ alebo „nemysliteľného ako jeden celok“.
Nedeľa 18. marca 2018
Súčet číslic čísla je tanec šamanov s tamburínou, ktorý nemá nič spoločné s matematikou. Áno, na hodinách matematiky nás učia nájsť súčet číslic čísla a použiť ho, ale na to sú šamani, aby naučili svojich potomkov ich zručnosti a múdrosti, inak šamani jednoducho vymrú.
Potrebujete dôkaz? Otvorte Wikipediu a skúste nájsť stránku „Súčet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematike neexistuje vzorec, pomocou ktorého by ste našli súčet číslic akéhokoľvek čísla. Veď čísla sú grafické symboly, pomocou ktorého píšeme čísla a v jazyku matematiky znie úloha takto: "Nájdi súčet grafických symbolov reprezentujúcich ľubovoľné číslo." Matematici tento problém nedokážu vyriešiť, ale šamani to elementárne dokážu.
Poďme zistiť, čo a ako robíme, aby sme našli súčet číslic daného čísla. Povedzme, že máme číslo 12345. Čo je potrebné urobiť, aby sme našli súčet číslic tohto čísla? Zvážme všetky kroky v poradí.
1. Zapíšte si číslo na kúsok papiera. čo sme urobili? Číslo sme previedli na číselný grafický symbol. Toto nie je matematická operácia.
2. Jeden prijatý obrázok rozstriháme na niekoľko obrázkov obsahujúcich samostatné čísla. Vystrihnutie obrázka nie je matematická operácia.
3. Preveďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto nie je matematická operácia.
4. Výsledné čísla spočítajte. Teraz je to matematika.
Súčet číslic čísla 12345 je 15. Ide o „kurzy strihania a šitia“ od šamanov, ktoré používajú matematici. To však nie je všetko.
Z hľadiska matematiky je jedno, v akej číselnej sústave číslo zapíšeme. Takže v rôznych systémov pri výpočte bude súčet číslic toho istého čísla rôzny. V matematike sa číselný systém uvádza ako dolný index napravo od čísla. S Vysoké číslo 12345 Nechcem si klamať hlavu, zvážte číslo 26 z článku o. Zapíšme toto číslo v dvojkovej, osmičkovej, desiatkovej a šestnástkovej sústave. Nebudeme zvažovať každý krok pod mikroskopom, to sme už urobili. Pozrime sa na výsledok.
Ako vidíte, v rôznych číselných sústavách je súčet číslic toho istého čísla odlišný. Podobný výsledok nemá nič spoločné s matematikou. Je to ako keby ste našli plochu obdĺžnika v metroch a centimetroch, čo by vám dalo úplne iné výsledky.
Nula vo všetkých číselných sústavách vyzerá rovnako a nemá žiadny súčet číslic. Toto je ďalší argument v prospech skutočnosti, že . Otázka pre matematikov: ako sa v matematike označuje to, čo nie je číslo? Čo pre matematikov neexistuje nič iné ako čísla? Pre šamanov to môžem dovoliť, ale pre vedcov nie. Realita nie je len o číslach.
Získaný výsledok by sa mal považovať za dôkaz, že číselné sústavy sú jednotkami merania čísel. Pretože nemôžeme porovnávať čísla s rôzne jednotky merania. Ak rovnaké akcie s rôznymi jednotkami merania rovnakej veličiny vedú po ich porovnaní k rôznym výsledkom, potom to nemá nič spoločné s matematikou.
Čo je skutočná matematika? Tu je výsledok matematická akcia nezávisí od hodnoty čísla, použitej mernej jednotky a od toho, kto túto akciu vykoná.
Ou! Nie je to dámska toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratórium na štúdium neurčitej svätosti duší pri vzostupe do neba! Nimbus navrchu a šípka hore. Aký iný záchod?
Žena... Svätožiara hore a šípka dole je muž.
Ak sa vám takéto umelecké dielo mihne pred očami niekoľkokrát denne,
Potom nie je prekvapujúce, že zrazu nájdete vo svojom aute zvláštnu ikonu:
Osobne sa snažím, aby som u kakajúceho človeka (jeden obrázok) videl mínus štyri stupne (zloženie viacerých obrázkov: znamienko mínus, číslo štyri, označenie stupňov). A toto dievča nepovažujem za blázna, ktorý nepozná fyziku. Má len oblúkový stereotyp vnímania grafických obrazov. A matematici nás to neustále učia. Tu je príklad.
1A nie je "mínus štyri stupne" alebo "jedno a". Toto je "kakajúci muž" alebo číslo "dvadsaťšesť" v hexadecimálnej číselnej sústave. Tí ľudia, ktorí neustále pracujú v tomto číselnom systéme, automaticky vnímajú číslo a písmeno ako jeden grafický symbol.
Číslo „e“ je jednou z najdôležitejších matematických konštánt, o ktorej už každý počul školské hodiny matematiky. Concepture publikuje populárnu esej napísanú humanistom pre humanitné vedy, v ktorej v jednoduchom jazyku vysvetliť, prečo a prečo Eulerovo číslo existuje.
Čo majú spoločné naše peniaze a Eulerovo číslo?
Kým číslo π (pi) je celkom isté geometrický význam a používali ho starovekí matematici, potom číslo e(Eulerovo číslo) zaujalo svoje zaslúžené miesto vo vede relatívne nedávno a jeho korene siahajú priamo ... k finančným otázkam.
Od vynálezu peňazí, keď ľudia hádali, že menu sa dá požičiavať alebo požičať, uplynulo veľmi málo času určité percento. Prirodzene, „starí“ podnikatelia nepoužívali nám známy pojem „percentá“, ale zvýšenie sumy o nejakých určitý ukazovateľ na určitý čas im bol známy.
Na fotografii: bankovka v hodnote 10 frankov s vyobrazením Leonharda Eulera (1707-1783).
Nebudeme sa zaoberať príkladom 20 % APR, pretože to trvá príliš dlho, kým sa dostanete k Eulerovmu číslu. Použime najbežnejšie a najnázornejšie vysvetlenie významu tejto konštanty, a preto sa budeme musieť trochu zasnívať a predstaviť si, že nejaká banka nám ponúka uloženie peňazí za 100% ročne.
Myšlienkovo-finančný experiment
Pre to myšlienkový experiment môžete si vziať ľubovoľné množstvo a výsledok bude vždy rovnaký, ale od 1 sa môžeme dostať priamo k prvej približnej hodnote čísla e. Pretože, povedzme, že investujeme 1 dolár do banky, pri sadzbe 100 % ročne na konci roka budeme mať 2 doláre.
Ale to len vtedy, ak sa úroky kapitalizujú (pridávajú) raz ročne. Čo ak sú kapitalizované dvakrát ročne? To znamená, že 50 % sa bude účtovať každých šesť mesiacov a druhých 50 % sa nebude účtovať z počiatočnej sumy, ale zo sumy zvýšenej o prvých 50 %. Bude to pre nás výhodnejšie?
Vizuálna infografika zobrazujúca geometrický význam čísla π .
Samozrejme, že bude. S kapitalizáciou dvakrát ročne, o šesť mesiacov neskôr budeme mať na účte 1,50 USD. Do konca roka pribudne ešte 50 % z 1,50 USD, t.j. celková suma bude 2,25 USD. Čo sa stane, ak sa kapitalizácia bude vykonávať každý mesiac?
Každý mesiac nám bude účtovaných 100/12% (teda približne 8.(3)%), čo bude ešte ziskovejšie – do konca roka budeme mať 2,61 dolára. Všeobecný vzorec výpočet celkovej sumy pre ľubovoľný počet kapitalizácií (n) za rok vyzerá takto:
Celkový súčet = 1(1+1/n) n
Ukazuje sa, že s hodnotou n = 365 (to znamená, ak je náš úrok kapitalizovaný každý deň), dostaneme nasledujúci vzorec: 1(1+1/365) 365 = 2,71 USD. Z učebníc a príručiek vieme, že e sa približne rovná 2,71828, to znamená, že vzhľadom na dennú kapitalizáciu nášho rozprávkového vkladu sme sa už dostali k približnej hodnote e, čo už na mnohé výpočty stačí.
Rast n môže pokračovať donekonečna a čím je jeho hodnota väčšia, tým presnejšie môžeme vypočítať Eulerovo číslo až po desatinnú čiarku, ktorú potrebujeme, z akéhokoľvek dôvodu.
Toto pravidlo sa samozrejme neobmedzuje len na naše finančné záujmy. Matematické konštanty sú ďaleko od " úzkych špecialistov» - fungujú rovnako dobre bez ohľadu na aplikáciu. Preto, pri dobrom kopaní, ich nájdete takmer v každej oblasti života.
Ukazuje sa, že číslo e je niečo ako miera všetkých zmien a „prirodzený jazyk matematickej analýzy“. Veď „matan“ je pevne spätý s pojmami diferenciácia a integrácia a obe tieto operácie sa zaoberajú nekonečne malými zmenami, ktoré číslo tak krásne charakterizuje. e .
Jedinečné vlastnosti Eulerovho čísla
Po zvážení najzrozumiteľnejšieho príkladu vysvetlenia konštrukcie jedného zo vzorcov na výpočet čísla e stručne zvážte niekoľko ďalších otázok, ktoré sa toho priamo týkajú. A jeden z nich: čo je na Eulerovom čísle také jedinečné?
Teoreticky je absolútne každá matematická konštanta jedinečná a každá má svoju vlastnú históriu, ale ako vidíte, nárok na titul prirodzeného jazyka matematickej analýzy je dosť vážny nárok.
Prvých tisíc hodnôt ϕ(n) pre Eulerovu funkciu.
Avšak, počet e sú na to dôvody. Pri vykresľovaní funkcie y = e x to vyjde úžasný fakt: nielen y sa rovná e x , gradient krivky a plocha pod krivkou sa rovnajú rovnakému indikátoru. Teda oblasť pod krivkou od určitú hodnotu y do mínus nekonečna.
Žiadne iné číslo sa týmto nemôže pochváliť. Pre nás, humanistov (dobre, alebo len NIE matematikov), takéto tvrdenie hovorí málo, ale samotní matematici hovoria, že je to veľmi dôležité. Prečo je to dôležité? Skúsime sa tejto problematike venovať inokedy.
Logaritmus ako predpoklad Eulerovho čísla
Možno si niekto zo školy pamätá, že Eulerovo číslo je tiež základom prirodzeného logaritmu. To je v súlade s jeho povahou, ako miera všetkých zmien. Napriek tomu, čo s tým má spoločné Euler? Aby sme boli spravodliví, e sa tiež niekedy nazýva Napierovo číslo, ale príbeh by bol neúplný bez Eulera, rovnako ako bez zmienky o logaritmoch.
Vynález logaritmov v 17. storočí škótskym matematikom Johnom Napierom bol jedným z významné udalosti dejiny matematiky. Na oslave na počesť výročia tejto udalosti, ktorá sa konala v roku 1914, o ňom Lord Moulton (Lord Moulton) povedal:
„Vynález logaritmov bol pre vedecký svet ako hrom medzi jasná obloha. Žiadna predchádzajúca práca k tomu neviedla, nepredpovedala ani nesľúbila tento objav. Stojí sám, preráža sa ľudská myšlienka zrazu, bez toho, aby sme si niečo vypožičiavali z práce iných myslí a bez toho, aby sme sa riadili vtedy už známymi smermi matematického myslenia.
Pierre-Simon Laplace, slávny francúzsky matematik a astronóm ešte dramatickejšie vyjadril dôležitosť tohto objavu: „Vynález logaritmov znížením hodín usilovná práca zdvojnásobil život astronóma." Čo na Laplacea tak zapôsobilo? A dôvod je veľmi jednoduchý – logaritmy umožnili vedcom výrazne skrátiť čas zvyčajne strávený ťažkopádnymi výpočtami.
Celkovo vzaté, logaritmy uľahčili výpočty – znížili ich o jednu úroveň na stupnici zložitosti. Jednoducho povedané, namiesto násobenia a delenia ste museli vykonávať operácie sčítania a odčítania. A je to oveľa efektívnejšie.
e- základ prirodzeného logaritmu
Zoberme si za samozrejmosť, že Napier bol priekopníkom v oblasti logaritmov - ich vynálezcom. Autor: najmenej Ako prvý zverejnil svoje objavy. V tomto prípade vyvstáva otázka: aká je zásluha Eulera?
Je to jednoduché - možno ho nazvať ideologickým dedičom Napiera a mužom, ktorý doviedol dielo života škótskeho vedca k logaritmickému (čítaj logickému) záveru. Je toto vôbec možné?
Niektoré veľmi dôležité grafy vytvorené pomocou prirodzeného logaritmu.
Presnejšie povedané, Euler odvodil základ prirodzeného logaritmu, teraz známy ako číslo e alebo Eulerovo číslo. Okrem toho zapísal svoje meno do histórie vedy toľkokrát, o čom sa Vasyovi ani nesnívalo, ktorému sa, zdá sa, podarilo „navštíviť“ všade.
Bohužiaľ, konkrétne princípy práce s logaritmami sú témou samostatného veľkého článku. Nateraz teda postačí povedať, že vďaka práci množstva zanietených vedcov, ktorí doslova roky života zasvätili zostavovaniu logaritmických tabuliek v čase, keď o kalkulačkách ešte nikto ani nepočul, sa pokrok vedy výrazne zrýchlil .
Na fotografii: John Napier - škótsky matematik, vynálezca logaritmu (1550-1617.)
Je to smiešne, ale tento pokrok v konečnom dôsledku viedol k zastaraniu týchto tabuliek a dôvodom bol práve výskyt ručných kalkulačiek, ktoré úplne prevzali úlohu vykonávať tento druh výpočtu.
Možno ste už počuli o logaritmické pravidlá? Kedysi sa bez nich inžinieri či matematici nezaobišli, no dnes je to už takmer astroláb – zaujímavá pomôcka, no skôr z hľadiska histórie vedy ako každodennej praxe.
Prečo je dôležité byť základom logaritmu?
Ukazuje sa, že základom logaritmu môže byť akékoľvek číslo (napríklad 2 alebo 10), ale práve vďaka jedinečné vlastnosti Základný logaritmus Eulerových čísel e nazývané prirodzené. Je akoby zabudovaná do štruktúry reality – niet z nej úniku a nie je to potrebné, pretože výrazne zjednodušuje život vedcom pracujúcim v rôznych oblastiach.
Tu je zrozumiteľné vysvetlenie podstaty logaritmu zo stránky Pavla Berdova. základný logaritmus a z argumentu X je mocnina, na ktorú treba zvýšiť číslo a, aby sme získali číslo x. Graficky je to znázornené nasledovne:
log a x = b, kde a je základ, x je argument, b je to, čomu sa rovná logaritmus.
Napríklad 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (základný 2 logaritmus čísla 8 je 3, pretože 2 3 = 8).
Vyššie sme videli číslo 2 ako základ logaritmu, ale matematici hovoria, že najtalentovanejším hercom pre túto úlohu je Eulerovo číslo. Vezmime ich za slovo... A potom sa presvedčíme sami.
zistenia
Pravdepodobne zlé, že vnútri vyššie vzdelanie tak silne oddelené prírodné a humanitné vedy. Niekedy to vedie k príliš silnému „skoseniu“ a ukáže sa, že je absolútne nezaujímavé rozprávať sa s človekom, ktorý sa dobre orientuje napríklad vo fyzike a matematike, na iné témy.
A naopak, môžete byť prvotriednym odborníkom na literatúru, no zároveň byť úplne bezmocní, pokiaľ ide o rovnakú fyziku a matematiku. Ale všetky vedy sú zaujímavé svojím vlastným spôsobom.
Dúfame, že sme vám v rámci improvizovaného programu „Som humanista, ale liečim sa“, že sme sa snažili prekonať vlastné obmedzenia v rámci improvizovaného programu „Som humanista, ale liečim sa“, pomohli naučiť sa a hlavne pochopiť niečo nové z neznámeho vedného odboru. .
Pre tých, ktorí sa chcú dozvedieť viac o Eulerovom čísle, môžeme odporučiť niekoľko zdrojov, ktorým porozumie aj človek ďaleko od matematiky, ak chcú: Eli Maor vo svojej knihe „e: príbeh čísla“ („e: príbeh čísla “) podrobne a prístupným spôsobom opisuje pozadie a históriu Eulerovho čísla.
V sekcii „Odporúčame“ pod týmto článkom tiež nájdete názvy kanálov a videí na youtube, ktoré natočili profesionálni matematici, ktorí sa snažia Eulerovo číslo jasne vysvetliť, aby mu porozumeli aj laici. K dispozícii sú ruské titulky.
