Sa ang araling ito isaalang-alang ang pinakamahalaga praktikal na aksyon sa geometry - ang pagsukat ng mga segment. Alalahanin muna natin ang mga kahulugan ng isang segment at pantay na geometric figure. Ipakilala natin ang mga konsepto ng haba ng isang segment, ang pagsukat ng isang segment, at ang yunit ng pagsukat. Pag-usapan natin ang mga pangunahing yunit mga sukat at mga kasangkapan sa pagsukat. Sa pagtatapos ng aralin, lulutasin natin ang ilang halimbawa para sa paghahambing at pagsukat ng mga segment.

Kung nahihirapan kang unawain ang paksa, inirerekomenda namin na tingnan mo ang mga aralin at,

Mula sa materyal ng nakaraang aralin, alalahanin ang tinatawag na segment. Ito ay geometric na pigura, na isang bahagi ng isang tuwid na linya sa pagitan ng dalawang puntos. Nalaman din namin kung paano inihahambing ang mga segment - sa pamamagitan ng pagpapataw. Gayunpaman sa ganitong paraan Ang mga paghahambing ay hindi maginhawa sa kaso kapag ang mga segment ay napakahaba. Bilang karagdagan, kailangan nating malaman kung gaano kaiba ang mga ito o ang mga segment na iyon.

Isaalang-alang ang Larawan 1.

kanin. 1. Segment MN

Segment MN = 2 cm. Isinasaad ng entry na ito na mayroong reference na segment na 1 centimeter, na inilalagay sa segment na MN 2 beses. Ang isang positibong numero ay naka-attach sa segment, na nagpapakilala sa haba ng segment. Ang mga yunit ng pagsukat para sa mga segment ay metro, kilometro, sentimetro, decimeters at millimeters. Isaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng mga yunit na ito. 1 km = 1000 m. 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

kanin. 2. Ang kabuuan ng mga haba ng mga segment

Sa kaso kapag alam namin ang mga haba ng mga segment na bahagi ng isang partikular na segment, maaari naming idagdag ang mga haba na ito at makuha ang kabuuang haba ng buong segment.

Isaalang-alang natin ang ilang mga gawain.

Sa linyang AB, markahan ang punto C, na nasa dalawang sentimetro mula sa punto A.

Gumawa tayo ng paliwanag na pagguhit.

kanin. 3. Pagguhit halimbawa 1

Ang figure ay nagpapakita ng mga punto na namamalagi sa layo na 2 sentimetro mula sa punto A, -. Medyo lohikal na mayroong 2 tulad na mga punto, dahil dapat nating isaalang-alang ang 2 sentimetro sa kanan at 2 sentimetro sa kaliwa.

Hinahati ng Point B ang segment ng AC sa 2 bahagi, ang haba nito ay 7.8 cm, 25 mm. Hanapin ang haba ng segment AC.

Sa Figure 4, ang mga puntong ito ay minarkahan:

kanin. 4. Pagguhit halimbawa 2

Ayon sa tuntunin ng pagdaragdag ng mga segment AB + BC = AC. Gayunpaman, ang pagiging kumplikado ng gawaing ito ay nakasalalay sa mga yunit ng pagsukat, dahil iba ang mga ito sa kondisyon. Hayaan ang 7.8 cm = 78 mm.

Sa kasong ito, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10.3 cm.

Sagot: AC \u003d 103 mm 10.3 cm.

Ang mga punto B, D, M ay nasa isang tuwid na linya. Ang distansya sa pagitan ng mga punto B at D ay 7 cm, at ang distansya sa pagitan ng D at M ay 16 cm. Ipahiwatig ang distansya sa pagitan ng mga punto B at M.

Isaalang-alang natin ang 2 kaso.

kanin. 5. Pagguhit halimbawa 3

Kung ang puntong M ay nasa kanan ng mga puntos na B at D, ang distansya ng VM ay madaling mahanap sa pamamagitan ng panuntunan ng pagdaragdag ng mga haba ng mga segment. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

Kung ang punto M ay nasa kaliwa ng mga puntos B at D, kung gayon ang distansya ng MB ay kinakalkula tulad ng sumusunod: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Sagot: 23 cm o 9 cm.

Sa segment AB na may haba na 64 cm, ang gitnang C ay minarkahan. Sa ray CA, ang punto D ay minarkahan, ang distansya mula sa kung saan papunta sa gitna ay 15 cm. Hanapin ang haba ng mga segment na DB at DA.

Gumuhit tayo ng larawan para sa problema.

kanin. 6. Pagguhit halimbawa 4

Dahil ang C ay ang gitna ng segment AB, pagkatapos ay ang segment AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Mahalagang ituro na ang posisyon ng punto D ay natatangi. Hanapin natin ang mga segment na ipinahiwatig sa kondisyon: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Sagot: 47 cm, 17 cm.

Nakahiga ba ang mga punto A, B at C sa parehong tuwid na linya kung AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Alalahanin na sa kaso kapag ang tatlong puntos ay nasa isang tuwid na linya, ang mas malaking segment ay katumbas ng kabuuan dalawa pa. Halimbawa:

kanin. 7. Pagguhit halimbawa 5

Kung ang AC = AB + BC ay nasiyahan, ang tatlong puntos na A, B at C ay nasa parehong tuwid na linya. Sa aming kaso, ang haba ng segment AC ay hindi katumbas ng kabuuan ng mga segment AB at CB, dahil 3 + 4 = 7 5.

Samakatuwid, ang tatlong puntong ito ay bubuo ng isang tatsulok:

kanin. 8. Pagguhit halimbawa 5

Sagot: Ang mga punto A, B, C ay hindi nakalagay sa isang tuwid na linya.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. atbp. Geometry 7. - M.: Enlightenment.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometry 7. 5th ed. - M.: Enlightenment.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

1. Pagsukat ng mga segment ().
2. Pangkalahatang aralin sa geometry sa ika-7 baitang ().
3. Tuwid na linya, segment ().

1. No. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometry 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Edukasyon, 2010.

2. Ipahiwatig kung ang mga punto A, B at C ay nasa parehong linya kung AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Ipahiwatig kung ano ang haba ng segment na ME ay katumbas ng kung ang segment AK \u003d 2 cm, at K, M, R ay ang mga midpoint ng mga segment.

4.* Ang perimeter (ang kabuuan ng lahat ng panig) ng parihaba ay 36 cm, at ang pinakamahabang gilid ay 12 cm. Hanapin ang mas maliit na bahagi parihaba.

Smakotina Lidia Alexandrovna,

guro sa matematika

Geometry Baitang 7

Paksa: “Segment. Pagsukat ng mga segment»

(sa paggamit ng laboratoryo at praktikal na gawain)

Mga layunin: upang gawing sistematiko ang kaalaman ng mga mag-aaral tungkol sa segment; bumuo ng visual

mga geometric na representasyon, magturo upang ilarawan, sukatin sa figure

mga segment; pagtanim ng interes sa paksa ng geometry sa pamamagitan ng praktikal

aktibidad; pagbuo lohikal na pag-iisip mga mag-aaral.

Kagamitan: panukat na ruler, mga kulay na lapis, computer

upang ipakita ang mga slide.

Sa panahon ng mga klase:

I.1. Pagsusuri ng nakasulat na takdang-aralin.

2. Magtrabaho sa mga isyu:

a) Ilang linya ang maaaring iguhit sa pamamagitan ng dalawang puntos?

b) Magkano karaniwang mga punto maaaring magkaroon ng dalawang tuwid na linya?

3. Gumawa sa slide number 1.

Gaano karaming mga karaniwang puntos ang mayroon ang mga linyang ipinapakita sa mga figure? Isulat sa pamamagitan ng mga karatulang "pag-aari", "hindi kabilang", "huwag magsalubong".

II. Pag-aaral ng bagong materyal

Praktikal na trabaho № 1

Gumuhit ng linya. Sukatin ang haba ng linya gamit ang isang ruler. Itala ang mga resulta. Gumawa ng konklusyon.

(Halimbawa: A B, AB = 3 cm, AB 0)

Gumuhit ng segment AC = 6 cm. Ang punto B ay kabilang sa segment. Haba ng gupit

A B C AB \u003d 4 cm. Sukatin ang haba ng segment BC. Itala ang resulta. tapusin:

AC = 6cm, AB = 4cm, BC = 2cm, AC = AB + BC

Ang haba ng isang segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga bahagi kung saan ito ay nahahati sa alinman sa mga punto nito.

Praktikal na gawain numero 2.

gumuhit ng tuwid na linya a

Gumuhit ng tatlong puntos sa linyang ito

Tatlong estudyante ang pumunta sa pisara. Ginagampanan nila ang papel ng mga letrang A, B at C. (Ang mga katumbas na titik ay naka-pin sa kanilang mga dibdib) Nakatayo sila sa pagkakasunud-sunod ng pagkakasulat ng mga titik sa linyang a.

Maaari mo bang ipaliwanag kung nasaan ang letrang A?

Saan matatagpuan ang liham na ito sa linya a?

Posible bang sabihin na ang mga titik B at C ay nakatayo magkaibang panig mula sa letrang A?

Bukod sa punto A, mayroon pa bang ibang punto sa pagitan ng dalawang iba pa?

Gumawa ng konklusyon: Nakakuha kami mahalagang ari-arian lokasyon ng mga punto sa isang linya. Sa tatlong punto sa isang linya, isa at isa lamang ang nasa pagitan ng dalawa.

Piliin ang bahagi ng linya sa pagitan ng mga punto B at C gamit ang isang kulay na lapis

Ano ang tawag sa naka-highlight na bahagi ng linya? Paano tinukoy ang segment?

Gawain sa laboratoryo"Mga Yunit ng Linya"

Gumuhit ng arbitrary na segment ng linya. Kumuha ng 1 cm bilang isang yunit ng pagsukat at sukatin ang segment na SD.

Sino ang may haba ng segment na naging isang integer na bilang ng mga sentimetro?

Pangalanan ang yunit ng sukat na mas mababa sa 1 cm.

Sukatin ang haba ng segment na SD sa mm. Ihambing ang nakuha na mga resulta ng pagsukat sa cm at mm. Gumawa ng konklusyon. (Ang magkaparehong mga segment ay may parehong haba)

Anong mga unit ng pagsukat ang alam mo pa para sa pagsukat ng mga segment sa isang notebook, sa board ng paaralan, sa lupa, maliliit na bagay?

Ano ang tatawagin natin sa midpoint ng segment? Paano mahanap ang midpoint ng isang segment?

III. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.

Lutasin ang problema (ito ay nakasulat sa slide No. 2). Kapag nilutas ang problemang ito, ipakita tamang entry sa isang kuwaderno; ipakita na ang mga problema ay maaaring magkaroon ng maraming solusyon at turuan ang mga mag-aaral na isaalang-alang ang lahat ng posibleng kaso.

Gawain: Ang mga puntos na M, A at B ay matatagpuan sa parehong tuwid na linya, at ang segment na AM ay dalawang beses ang haba kaysa sa segment na VM. Hanapin ang segment AM kung AB = 6 cm.

Ayon sa kundisyon, AB = 6 cm. AM = 2 MB, AM = AB = 4 cm.

Mayroon kaming: AM + AB + VM. Sa kondisyon. AB + 6 cm, AM = 2 MB, AM + 2 AB = 12 cm.

At ayon sa kondisyon AM VM, A VM.

Sagot: Ang problema ay may dalawang solusyon. Ang haba ng segment na AM ay 4 cm o 12 cm.

IV. Pagbubuod ng aralin.

Pag-uulit teoretikal na materyal sa slide number 3.

Mga katangian ng pagsukat ng linya

Paksa ng aralin: "Pagsukat ng mga segment"

Layunin ng Aralin:

1) Pagtuturo: pagbuo ng kaalaman tungkol sa haba ng segment, mga katangian ng haba ng segment, mga tool para sa pagsukat ng mga segment; ang pagbuo ng mga kasanayan upang sukatin ang isang partikular na segment at ipahayag ang haba nito sa milimetro, sentimetro, metro, atbp., pati na rin upang mahanap ang haba ng isang segment na nahahati sa dalawang bahagi sa pamamagitan ng isang punto, ang haba nito ay kilala.

2) Pang-edukasyon : pag-unlad ng mga kasanayan upang mag-aplay natanggap teoretikal na kaalaman sa pagsasagawa, ang pag-unlad ng atensyon, mga kasanayan sa analitikal.

3) pangangalaga : pagpapaunlad ng interes sa pag-aaral ng matematika, responsibilidad, kalayaan.

Panitikan: "Geometry 7 - 9 grade" L. S. Atanasyan at iba pa.

Plano ng aralin:

Oras ng pag-aayos.

Pag-update ng pangunahing kaalaman.

Ang pagkuha ng kaalaman.

Pagsasama-sama ng bagong materyal.

Pagninilay.

Takdang aralin.

Sa panahon ng mga klase:

1. Organisasyon sandali.

Pagbati ng mga mag-aaral. Ang mga layunin ay itinakda at ang mga gawain ng aralin ay tinutukoy.

Ibinalita ang paksa ng aralin. Isusulat ng mga mag-aaral ang paksa ng aralin at ang petsa sa kanilang mga workbook.

2. Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman.

Sa huling aralin, napag-usapan namin ang tungkol sa paghahambing ng dalawang segment sa pamamagitan ng pagpapatong ng mga ito sa ibabaw ng bawat isa.

- Sabihin mo sa akin, sa anong kaso tinatawag na pantay ang dalawang segment?(kung maaari silang i-superimpose)

Ngayon sa aralin ay muli nating pag-uusapan ang tungkol sa pagsukat ng mga segment, o sa halip, matututunan natin kung paano sukatin ang mga segment at ipahayag ang kanilang haba sa milimetro, sentimetro, metro.

Una, sagutin natin ang ilang katanungan.

Ano ang tinatawag na midpoint ng isang segment?

Ano ang tinatawag na bisector ng isang anggulo?

3. Pagkakaroon ng kaalaman.

AT Araw-araw na buhay madalas nating kailangang harapin ang pagsukat ng taas ng mga gusali, istruktura, gayundin ang pagsukat ng mga distansya na ating nalampasan o nalakbay. Mula sa punto ng view ng geometry, sa mga ganitong kaso nakikitungo kami sa pagsukat ng mga segment.

Ang pagsukat ng mga segment ay batay sa paghahambing ng mga ito sa isang partikular na segment na kinuha bilangyunit ng pagsukat. Ang segment na ito ay tinatawag dinhiwa ng sukat.

Tukuyin natin ang haba ng ilang segment AB, na kumukuha ng isang sentimetro bilang isang yunit ng sukat (Figure 1). Nakikita natin iyon sa ang segment na ito Ang AB centimeter ay eksaktong apat na beses, na nangangahulugan na ang haba nito ay apat na sentimetro. Karaniwang sinasabi nila sa madaling sabi: "Ang segment AB ay apat na sentimetro." At isinulat nila ito tulad nito: AB \u003d 4 cm.

PERO

AT

1 cm

Larawan 1.

Ngunit maaaring lumabas na ang segment na kinuha bilang isang yunit ng pagsukat ay hindi magkasya sa isang integer na bilang ng beses sa sinusukat na segment.

Sa

D

1 cm

Kumuha tayo ng isang segmentCD(Figure 2). Ang sentimetro ay umaangkop sa segment ng limang beses, ngunit nagreresulta ito sa natitira. Sa kasong ito, ang yunit ng pagsukat ay dapat nahahati sa pantay na bahagi, kadalasang hinati sa sampu pantay na bahagi, at tukuyin kung gaano karaming mga bahagi ang magkasya sa natitira. Sa aming kaso, ang natitira ay naglalaman ng ikasampu ng segment nang anim na beses, kaya ang haba ng segmentCDkatumbas ng limang punto anim na sentimetro. Tandaan na ang ikasampu ng isang sentimetro ay tinatawag na millimeter (mm).

Figure 2.

Gayunpaman, ang isang sitwasyon ay maaaring lumitaw kapag kahit isang milimetro ay hindi magkasya sa natitira ng isang integer na bilang ng beses, at ito ay lalabas. bagong balanse. Pagkatapos ang milimetro ay maaaring hatiin sa 10 bahagi at ang proseso ng pagsukat ay maaaring ipagpatuloy.

Ang yunit ng pagsukat ng isang segment ay maaaring hindi lamang isang sentimetro, kundi pati na rin ang isa pang segment.

Sa pamamagitan ng pagpili ng isang yunit ng sukat, maaari mong sukatin ang anumang segment, iyon ay, ipahayag ang haba nito sa pamamagitan ng ilang positibong numero.

Batay sa itaas, masasabi nating ang numerong ito ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang yunit ng pagsukat at mga bahagi nito ay magkasya sa sinusukat na segment.

AT

PERO

D

Sa

1cm cm

1cm cm

5 cm

Kumuha ng dalawang pantay na segment AB at CD(Larawan 3). Ang mga yunit ng pagsukat sa mga segment na ito ay magkasya parehong numero beses, i.e. pantay na mga segment may pantay na haba.

5 cm

Larawan 3

K

L

N

M

1cm cm

1cm

4 cm

3 cm

Kung kukuha tayo ng dalawang hindi pantay na bahagiKLatMN(Figure 4), makikita natin iyon sa mas maliit na segmentMNang yunit ng sukat ay magkasya nang mas kaunting beses kaysa sa segmentKL, ibig sabihin, ang mas maliit na segment ay may mas maikling haba.

Larawan 4

Ngayon isaalang-alang ang segment AB (Figure 5). Hinahati ito ng Point C sa dalawang segment: AC at NE. Sukatin natin ang mga segment na ito. Nakikita namin na ang segment na AC ay katumbas ng apat na sentimetro, ang segment CB ay katumbas ng tatlong punto limang ikasampu ng isang sentimetro, at ang segment na AB ay katumbas ng pitong puntong limang ikasampu ng isang sentimetro. Nakakuha:

AC + CB = AB.

Kaya, binubuo namin ang mga sumusunod.

Kapag hinati ng isang punto ang isang segment sa dalawang segment, ang haba ng buong segment ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng dalawang segment na ito.

C

A

B

4 cm

3,5 cm

7,5 cm

Larawan 5

Dapat sabihin na kung ang haba ng ilang segment AB inkbeses na higit pa sa isang segmentCD, pagkatapos ay isulat ito tulad ng sumusunod: AB =kCD.

Tandaan din iyanang haba ng isang segment ay tinatawag na distansya sa pagitan ng mga dulo ng segment na ito.

Pag-usapan natin ang mga yunit ng pagsukat. Upang sukatin ang mga segment at hanapin ang mga distansya, iba't ibang mga yunit ng pagsukat ang ginagamit. Pamantayan internasyonal na yunit ang pagsukat ng mga segment ay isang metro - isang segment na humigit-kumulang katumbas ng meridian ng lupa. Ang pamantayan ng metro ay pinananatili sa International Bureau of Weights and Measures sa France.

Mayroong isang daang sentimetro sa isang metro (1 m = 100 cm), at ang isang sentimetro ay naglalaman ng sampung milimetro (1 cm = 10 mm).

Kapag nagsusukat ng maliliit na distansya, halimbawa, ang distansya sa pagitan ng mga punto sa isang sheet ng papel o paghahanap ng haba ng lapis, ang yunit ng pagsukat aysentimetro omilimetro . Ang taas ng isang puno ay maaaring masukat sametro . Ngunit masusukat ang distansya na aming sasakayankilometro .

Maaari mo ring gamitin ang mga yunit tulad ngdesimetro (1 dm = 10 cm),milyang dagat , katumbas ng isang punto walong daan at limampu't dalawang libo ng isang kilometro (1 milya = 1.852 km). Ngunit upang sukatin ang napakalaking distansya sa astronomiya, ang naturang yunit ng pagsukat ay ginagamit, tulad ngliwanag na taon (ito ang landas na tinatahak ng liwanag sa loob ng isang taon).

Maaaring gamitin ang iba't ibang instrumento sa pagsukat ng mga distansya. Halimbawa, sa teknikal na pagguhit ang ginagamit naminscale millimeter ruler . Upang sukatin ang mga distansya sa lupa, gamitinroulette . Ngunit upang sukatin ang diameter ng tubo, maaari mong gamitincaliper .

4. Pagsasama-sama ng bagong materyal.

Upang pagsamahin ang materyal, inaanyayahan ang mga mag-aaral na kumpletuhin ang mga sumusunod na praktikal na gawain.

Ehersisyo 1. Ang mga punto A, B at C ay minarkahan sa tuwid na linya. Segment AB \u003d 50 mm, at segment AC \u003d 1.7 dm. Hanapin ang haba ng line segment BC sa sentimetro. Isipin mo iba't ibang mga pagpipilian magkaparehong pag-aayos ng mga puntos.

Desisyon: I-convert ang mga haba ng mga segment sa sentimetro.

AB = 50 mm = 5 cm; AC \u003d 1.7 dm \u003d 17 cm.

B

Sa

PERO

Larawan 6

BC \u003d AC - AB, BC \u003d 17 cm - 5 cm \u003d 12 cm.

PERO

Sa

AT

Larawan 7

BC \u003d AB + AC, BC \u003d 5 cm + 17 cm \u003d 22 cm.

Sa

AT

PERO

Larawan 8

AT kasong ito ang problema ay walang solusyon, dahil AC > AB.

Sagot: 12 cm o 22 cm.

Gawain 2. Sa isang tuwid na linyaMNkasinungalingan ang puntoL. Hanapin ang haba ng segmentMN, kungML= 7 cm, atLN = 4 ML.

Desisyon: MN = ML + LN = ML + 4 ML = 5 ML;

L

N

M

Larawan 9

MN= 5*7 =35 cm.

Sagot: 35 cm

Gawain 3. Point O - ang gitna ng segmentKL, na ang haba ay 8.4 cm. Mula sa punto O sa isang tuwid na linyaKLipinagpaliban ang mga segment OM = 2 cm atNAKA-ON\u003d 5 cm. Hanapin ang mga haba ng mga segment na KM atKN kung MN = 3cm.

O

L

Upang

M

N

Larawan 10.

Desisyon: Dahil ang O ay ang midpoint ng segmentKL, pagkataposKO= OL= 4.2 cm.

KM = KO + OM\u003d 4.2 + 2 \u003d 6.2 cm.

KN = KL + LN.

Mula sa huling expression na nakikita natin upang mahanap ang haba ng segmentKN, kailangan nating hanapin ang haba ng segmentLN.

Since OhL= 4.2 cm atNAKA-ON= 5 cm, pagkataposLN = NAKA-ON- OL\u003d 5 - 4.2 \u003d 0.8 cm.

PagkataposKN\u003d 8.4 + 0.8 \u003d 9.2 cm.

Sagot: 6.2 cm; 9.2 cm

5. Pagninilay.

Ibuod ang aralin, talakayin ang natutuhan ng mga mag-aaral. Ang mga mag-aaral ay nagtatanong ng mga tanong na lumitaw kapag nag-aaral ng bagong materyal at ginagawa mga praktikal na gawain. Pagkatapos ang mga lalaki sa isang bilog ay nagsasalita sa isang pangungusap, pinipili ang simulapariralang naitalaSa desk:

ngayong araw ko nalaman...

ito ay kawili-wili…

ito ay mahirap…

gumawa ako ng assignments...

Napagtanto ko na...

Natuto ako…

nakaya ko…

Nasusuri ang gawain ng mga mag-aaral sa silid-aralan.

6. Takdang-Aralin: § 4, № 26, 34.

Diretso

Ang konsepto ng isang linya, pati na rin ang konsepto ng isang punto, ay ang mga pangunahing konsepto ng geometry. Tulad ng alam mo, ang mga pangunahing konsepto ay hindi tinukoy. Ito ay walang pagbubukod sa konsepto ng isang tuwid na linya. Samakatuwid, isaalang-alang natin ang kakanyahan ng konseptong ito sa pamamagitan ng pagbuo nito.

Kumuha ng ruler at, nang hindi inaangat ang iyong lapis, gumuhit ng isang linya ng di-makatwirang haba (Larawan 1).

Tatawagan namin ang resultang linya tuwid. Gayunpaman, dapat tandaan dito na hindi ito ang buong linya, ngunit bahagi lamang nito. Hindi posible na buuin ang buong tuwid na linya, ito ay walang katapusan sa magkabilang dulo nito.

Ang mga tuwid na linya ay ilalarawan ng maliit Latin na titik, o dalawa sa mga punto nito sa panaklong(Larawan 2).

Ang mga konsepto ng isang linya at isang punto ay konektado sa pamamagitan ng tatlong axioms ng geometry:

Axiom 1: Para sa bawat di-makatwirang linya, mayroong hindi bababa sa dalawang puntos na nakalagay dito.

Axiom 2: Posibleng makahanap ng hindi bababa sa tatlong puntos na hindi magsisinungaling sa parehong linya.

Axiom 3: Ang isang linya ay palaging dumadaan sa $2$ na mga arbitrary na puntos, at ang linyang ito ay natatangi.

Para sa dalawang tuwid na linya, ang kanilang aktwal pagsasaayos ng isa't isa. Tatlong kaso ang posible:

1. Ang dalawang linya ay pareho. Sa kasong ito, ang bawat punto ng isa ay magiging punto din ng kabilang linya.
2. Dalawang linya ang nagsalubong. Sa kasong ito, isang punto lamang mula sa isang linya ang mapapabilang din sa kabilang linya.
3. Dalawang linya ay parallel. Sa kasong ito, ang bawat isa sa mga linyang ito ay may sariling hanay ng mga puntos na naiiba sa bawat isa.

Sa artikulong ito, hindi namin tatalakayin nang detalyado ang mga konseptong ito.

Segment ng linya

Bigyan tayo ng isang arbitrary na linya at dalawang puntos na kabilang dito. Pagkatapos

Kahulugan 1

Ang isang segment ay tatawaging bahagi ng isang tuwid na linya, na nililimitahan ng dalawang magkaibang punto nito.

Kahulugan 2

Ang mga punto kung saan nililimitahan ang segment sa loob ng balangkas ng Definition 1 ay tinatawag na mga dulo ng segment na ito.

Ang mga segment ay ilalarawan ng dalawang endpoint nito sa square bracket(Larawan 3).

Paghahambing ng segment

Isaalang-alang ang dalawa arbitrary na segment. Malinaw, maaari silang maging pantay o hindi pantay. Upang maunawaan ito, kailangan natin ang sumusunod na axiom ng geometry.

Axiom 4: Kung ang magkabilang dulo ng dalawang magkaibang segment ay magkasabay kapag ang mga ito ay nakapatong, kung gayon ang mga naturang segment ay magiging pantay.

Kaya, para ihambing ang mga segment na napili natin (italaga natin ang kanilang segment 1 at segment 2), ilagay natin ang dulo ng segment 1 sa dulo ng segment 2, upang ang mga segment ay manatili sa isang gilid ng mga dulong ito. Pagkatapos ng naturang overlay, mayroong dalawang posible mga sumusunod na kaso:

Haba ng gupit

Bilang karagdagan sa paghahambing ng mga segment sa iba, madalas ding kinakailangan upang sukatin ang mga segment. Ang pagsukat ng linya ay nangangahulugang hanapin ang haba nito. Upang gawin ito, kailangan mong pumili ng ilang uri ng segment na "reference", na kukunin namin bilang isang yunit (halimbawa, isang segment na ang haba ay 1 sentimetro). Pagkatapos pumili ng gayong segment, inihambing namin ang mga segment dito, ang haba nito ay dapat matagpuan. Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Hanapin ang haba ng susunod na segment

kung ang susunod na segment ay 1

Para sukatin ito, kinukuha namin ang segment na $$ bilang pamantayan. Ipagpaliban namin ito sa segment na $$. Nakukuha namin:

Sagot: $6$ cm.

Ang konsepto ng haba ng isang segment ay nauugnay sa mga sumusunod na axiom ng geometry:

Axiom 5: Sa pamamagitan ng pagpili ng partikular na yunit ng sukat para sa mga segment, magiging positibo ang haba ng anumang segment.

Axiom 6: Sa pamamagitan ng pagpili ng isang partikular na yunit ng sukat para sa mga segment, magagawa namin para sa anuman positibong numero maghanap ng segment na ang haba ay katumbas ng ibinigay na numero.

Pagkatapos matukoy ang haba ng mga segment, mayroon kaming pangalawang paraan upang ihambing ang mga segment. Kung, sa parehong pagpipilian ng unit ng haba, ang segment na $1$ at ang segment na $2$ ay magkakaroon ng parehong haba, kung gayon ang mga naturang segment ay tatawaging pantay. Kung, nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ang segment 1 ay magkakaroon ng haba ng numerical value mas mababa sa haba ng segment na $2$, pagkatapos ay magiging $1$ ang segment mas mababa sa isang segment $2$.

ng karamihan sa simpleng paraan ang pagsukat sa haba ng mga segment ng linya ay isang pagsukat, gamit ang isang ruler.

Halimbawa 2

Itala ang haba ng mga sumusunod na segment:

Sukatin natin ang mga ito gamit ang isang ruler:

1. $4$ tingnan
2. $10$ tingnan
3. $5$ tingnan
4. $8$ tingnan

Diretso

Ang konsepto ng isang linya, pati na rin ang konsepto ng isang punto, ay ang mga pangunahing konsepto ng geometry. Tulad ng alam mo, ang mga pangunahing konsepto ay hindi tinukoy. Ito ay walang pagbubukod sa konsepto ng isang tuwid na linya. Samakatuwid, isaalang-alang natin ang kakanyahan ng konseptong ito sa pamamagitan ng pagbuo nito.

Kumuha ng ruler at, nang hindi inaangat ang iyong lapis, gumuhit ng isang linya ng di-makatwirang haba (Larawan 1).

Tatawagan namin ang resultang linya tuwid. Gayunpaman, dapat tandaan dito na hindi ito ang buong linya, ngunit bahagi lamang nito. Hindi posible na buuin ang buong tuwid na linya, ito ay walang katapusan sa magkabilang dulo nito.

Ang mga tuwid na linya ay ilalarawan ng isang maliit na letrang Latin, o ng dalawa sa mga punto nito sa panaklong (Larawan 2).

Ang mga konsepto ng isang linya at isang punto ay konektado sa pamamagitan ng tatlong axioms ng geometry:

Axiom 1: Para sa bawat di-makatwirang linya, mayroong hindi bababa sa dalawang puntos na nakalagay dito.

Axiom 2: Posibleng makahanap ng hindi bababa sa tatlong puntos na hindi magsisinungaling sa parehong linya.

Axiom 3: Ang isang linya ay palaging dumadaan sa $2$ na mga arbitrary na puntos, at ang linyang ito ay natatangi.

Para sa dalawang tuwid na linya, ang kanilang kamag-anak na posisyon ay may kaugnayan. Tatlong kaso ang posible:

1. Ang dalawang linya ay pareho. Sa kasong ito, ang bawat punto ng isa ay magiging punto din ng kabilang linya.
2. Dalawang linya ang nagsalubong. Sa kasong ito, isang punto lamang mula sa isang linya ang mapapabilang din sa kabilang linya.
3. Dalawang linya ay parallel. Sa kasong ito, ang bawat isa sa mga linyang ito ay may sariling hanay ng mga puntos na naiiba sa bawat isa.

Sa artikulong ito, hindi namin tatalakayin nang detalyado ang mga konseptong ito.

Segment ng linya

Bigyan tayo ng isang arbitrary na linya at dalawang puntos na kabilang dito. Pagkatapos

Kahulugan 1

Ang isang segment ay tatawaging bahagi ng isang tuwid na linya, na nililimitahan ng dalawang magkaibang punto nito.

Kahulugan 2

Ang mga punto kung saan nililimitahan ang segment sa loob ng balangkas ng Definition 1 ay tinatawag na mga dulo ng segment na ito.

Ang mga segment ay ilalarawan ng dalawang endpoint nito sa mga square bracket (Fig. 3).

Paghahambing ng segment

Isaalang-alang ang dalawang arbitrary na mga segment. Malinaw, maaari silang maging pantay o hindi pantay. Upang maunawaan ito, kailangan natin ang sumusunod na axiom ng geometry.

Axiom 4: Kung ang magkabilang dulo ng dalawang magkaibang segment ay magkasabay kapag ang mga ito ay nakapatong, kung gayon ang mga naturang segment ay magiging pantay.

Kaya, para ihambing ang mga segment na napili natin (italaga natin ang kanilang segment 1 at segment 2), ilagay natin ang dulo ng segment 1 sa dulo ng segment 2, upang ang mga segment ay manatili sa isang gilid ng mga dulong ito. Pagkatapos ng naturang overlay, posible ang sumusunod na dalawang kaso:

Haba ng gupit

Bilang karagdagan sa paghahambing ng mga segment sa iba, madalas ding kinakailangan upang sukatin ang mga segment. Ang pagsukat ng linya ay nangangahulugang hanapin ang haba nito. Upang gawin ito, kailangan mong pumili ng ilang uri ng segment na "reference", na kukunin namin bilang isang yunit (halimbawa, isang segment na ang haba ay 1 sentimetro). Pagkatapos pumili ng gayong segment, inihambing namin ang mga segment dito, ang haba nito ay dapat matagpuan. Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Hanapin ang haba ng susunod na segment

kung ang susunod na segment ay 1

Para sukatin ito, kinukuha namin ang segment na $$ bilang pamantayan. Ipagpaliban namin ito sa segment na $$. Nakukuha namin:

Sagot: $6$ cm.

Ang konsepto ng haba ng isang segment ay nauugnay sa mga sumusunod na axiom ng geometry:

Axiom 5: Sa pamamagitan ng pagpili ng partikular na yunit ng sukat para sa mga segment, magiging positibo ang haba ng anumang segment.

Axiom 6: Sa pamamagitan ng pagpili ng partikular na yunit ng pagsukat para sa mga segment, mahahanap natin, para sa anumang positibong numero, ang isang segment na ang haba ay katumbas ng ibinigay na numero.

Pagkatapos matukoy ang haba ng mga segment, mayroon kaming pangalawang paraan upang ihambing ang mga segment. Kung, sa parehong pagpipilian ng unit ng haba, ang segment na $1$ at ang segment na $2$ ay magkakaroon ng parehong haba, kung gayon ang mga naturang segment ay tatawaging pantay. Kung, nang walang pagkawala ng pangkalahatan, ang segment 1 ay may numerical na halaga na mas mababa sa haba ng segment na $2$, ang segment na $1$ ay magiging mas mababa sa segment na $2$.

Ang pinakamadaling paraan upang sukatin ang haba ng mga segment ay ang pagsukat gamit ang isang ruler.

Halimbawa 2

Itala ang haba ng mga sumusunod na segment:

Sukatin natin ang mga ito gamit ang isang ruler:

1. $4$ tingnan
2. $10$ tingnan
3. $5$ tingnan
4. $8$ tingnan