Gravity (unibersal na grabitasyon, grabitasyon)(mula sa lat. gravitas - "gravity") - isang mahabang hanay na pangunahing pakikipag-ugnayan sa kalikasan, kung saan napapailalim ang lahat ng materyal na katawan. Ayon sa modernong data, ito ay isang unibersal na pakikipag-ugnayan sa kahulugan na, hindi katulad ng iba pang mga puwersa, nagbibigay ito ng parehong acceleration sa lahat ng mga katawan nang walang pagbubukod, anuman ang kanilang masa. Pangunahin ang gravity ay gumaganap ng isang mapagpasyang papel sa isang cosmic scale. Termino grabidad ginamit din bilang pangalan ng isang sangay ng pisika na nag-aaral ng gravitational interaction. Ang pinakamatagumpay na moderno teoryang pisikal sa klasikal na pisika, na naglalarawan sa gravity, ay ang pangkalahatang teorya ng relativity, ang quantum theory ng gravitational interaction ay hindi pa nabubuo.

Pakikipag-ugnayan ng gravitational

Ang pakikipag-ugnayan ng gravitational ay isa sa apat pangunahing pakikipag-ugnayan sa ating mundo. Sa loob ng klasikal na mekanika, ang pakikipag-ugnayan ng gravitational ay inilalarawan ng batas grabidad Newton na nagsasabi ng puwersang iyon gravity attraction sa pagitan ng dalawa materyal na puntos masa m 1 at m 2 pinaghihiwalay ng distansya R, ay proporsyonal sa parehong masa at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya - i.e.

.

Dito G- gravitational constant, katumbas ng humigit-kumulang m³/(kg s²). Ang minus sign ay nangangahulugan na ang puwersa na kumikilos sa katawan ay palaging pantay sa direksyon sa radius vector na nakadirekta sa katawan, iyon ay, ang gravitational interaction ay palaging humahantong sa pagkahumaling ng anumang mga katawan.

Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay isa sa mga aplikasyon ng kabaligtaran na parisukat na batas, na nakatagpo din sa pag-aaral ng radiation (tingnan, halimbawa, Light Pressure), at kung saan ay direktang bunga ng quadratic na pagtaas sa lugar ng ​ang globo na may pagtaas ng radius, na humahantong sa isang parisukat na pagbaba sa kontribusyon ng anumang unit area sa lugar ng buong globo.

Ang pinakamadaling gawain celestial mechanics ay ang gravitational interaction ng dalawang katawan sa walang laman na espasyo. Ang problemang ito ay nalutas nang analytical hanggang sa wakas; ang resulta ng solusyon nito ay madalas na nakabalangkas sa tatlo Mga batas ni Kepler.

Habang dumarami ang mga nakikipag-ugnayang katawan, nagiging mas kumplikado ang problema. Kaya, ang sikat na tatlong-katawan na problema (iyon ay, ang kilusan tatlong katawan na may hindi sero na masa) ay hindi malulutas sa analitikal na paraan pangkalahatang pananaw. Sa pamamagitan ng isang numerical na solusyon, ang kawalang-tatag ng mga solusyon na may paggalang sa mga paunang kundisyon ay mabilis na pumapasok. Kapag inilapat sa solar system, ginagawang imposible ng kawalang-tatag na ito na mahulaan ang paggalaw ng mga planeta sa mga kaliskis na higit sa isang daang milyong taon.

Sa ilang mga espesyal na kaso, posibleng makahanap ng tinatayang solusyon. Ang pinakamahalaga ay ang kaso kapag ang masa ng isang katawan ay malaki mas masa ibang mga katawan (mga halimbawa: solar system at ang dinamika ng mga singsing ni Saturn). Sa kasong ito, sa unang pagtatantya, maaari nating ipagpalagay na ang mga light body ay hindi nakikipag-ugnayan sa isa't isa at gumagalaw sa mga tilapon ng Keplerian sa paligid ng isang napakalaking katawan. Maaaring isaalang-alang ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga ito sa balangkas ng teorya ng perturbation, at naa-average sa paglipas ng panahon. Sa kasong ito, maaaring lumitaw ang mga non-trivial phenomena, tulad ng mga resonance, attractor, randomness, atbp. halimbawa ng paglalarawan tulad phenomena - non-trivial na istraktura ng mga singsing ng Saturn.

Sa kabila ng mga pagtatangka upang ilarawan ang pag-uugali ng system mula sa isang malaking bilang nakakaakit ng mga katawan na humigit-kumulang sa parehong masa, hindi ito magagawa dahil sa hindi pangkaraniwang bagay ng dynamic na kaguluhan.

Malakas na gravitational field

Sa malakas na mga patlang ng gravitational, kapag gumagalaw kasama relativistic na bilis, ang mga epekto ng pangkalahatang relativity ay nagsisimulang lumitaw:

• paglihis ng batas ng grabidad mula sa Newtonian;
• potensyal na pagkaantala na nauugnay sa finite propagation velocity ng gravitational perturbations; ang hitsura ng gravitational waves;
• di-linear na epekto: mga alon ng gravitational may posibilidad na makipag-ugnayan sa isa't isa, kaya ang prinsipyo ng superposisyon ng mga alon sa malalakas na larangan hindi na gumanap;
• pagbabago sa geometry ng space-time;
• ang paglitaw ng mga itim na butas;

Gravitational radiation

Ang isa sa mga mahahalagang hula ng pangkalahatang relativity ay gravitational radiation, ang pagkakaroon nito ay hindi pa nakumpirma ng mga direktang obserbasyon. Gayunpaman, mayroong hindi direktang katibayan ng pagmamasid na pabor sa pagkakaroon nito, lalo na: ang pagkawala ng enerhiya sa binary system na may PSR B1913+16 pulsar - ang Hulse-Taylor pulsar - ay sumasang-ayon sa modelo kung saan dinadala ang enerhiya na ito. sa pamamagitan ng gravitational radiation.

Tanging ang mga system na may variable quadrupole o mas mataas na multipole moments ang maaaring makabuo ng gravitational radiation, ang katotohanang ito ay nagmumungkahi na ang gravitational radiation ng karamihan likas na pinagmumulan direksyon, na makabuluhang nagpapalubha sa pagtuklas nito. Lakas ng grabidad l-poly source ay proporsyonal (v / c) 2l + 2 , kung ang multipole ay electric type, at (v / c) 2l + 4 - kung multipole uri ng magnetic, saan v ay ang katangiang bilis ng mga pinagmumulan sa sistemang nag-iilaw, at c ay ang bilis ng liwanag. Kaya, ang nangingibabaw na sandali ay ang quadrupole moment ng electric type, at ang kapangyarihan ng kaukulang radiation ay katumbas ng:

saan Q ij ay ang tensor ng quadrupole moment ng mass distribution ng radiating system. pare-pareho Ginagawang posible ng (1/W) na tantyahin ang pagkakasunud-sunod ng magnitude ng kapangyarihan ng radiation.

Mula noong 1969 (mga eksperimento ni Weber (Ingles)) at hanggang sa kasalukuyan (Pebrero 2007), ang mga pagtatangka ay ginawa upang direktang makita ang gravitational radiation. Sa USA, Europe at Japan sa sa sandaling ito mayroong ilang aktibong ground-based detector (GEO 600), pati na rin ang isang proyekto para sa isang space gravitational detector ng Republic of Tatarstan.

Mga banayad na epekto ng gravity

Bilang karagdagan sa mga klasikal na epekto ng gravitational attraction at time dilation, hinuhulaan ng pangkalahatang relativity ang pagkakaroon ng iba pang mga pagpapakita ng gravity, na sa makalupang kalagayan ay napakahina at ang kanilang pagtuklas at pang-eksperimentong pag-verify ay samakatuwid ay napakahirap. Hanggang kamakailan lamang, ang pagtagumpayan sa mga paghihirap na ito ay tila lampas sa mga kakayahan ng mga eksperimento.

Kabilang sa mga ito, sa partikular, maaaring pangalanan ang drag ng mga inertial reference frame (o ang Lense-Thirring effect) at ang gravitomagnetic field. Noong 2005 awtomatikong kagamitan Ang Gravity Probe B ng NASA ay nagsagawa ng isang eksperimento ng hindi pa naganap na katumpakan upang sukatin ang mga epektong ito malapit sa Earth, ngunit ang buong resulta ay hindi pa nai-publish.

quantum theory of gravity

Sa kabila ng higit sa kalahating siglo ng mga pagtatangka, ang gravity ay ang tanging pangunahing pakikipag-ugnayan kung saan ang isang pare-parehong renormalizable quantum theory ay hindi pa nabubuo. Gayunpaman, sa mababang enerhiya, sa diwa ng quantum field theory, ang gravitational interaction ay maaaring katawanin bilang isang palitan ng gravitons - gauge boson na may spin 2.

Mga Pamantayan na Teorya ng Gravity

Dahil sa quantum effects Ang mga gravity ay napakaliit kahit na sa ilalim ng pinaka matinding eksperimental at obserbasyonal na mga kondisyon, wala pa ring maaasahang mga obserbasyon sa kanila. Mga teoretikal na pagtatantya ipakita na sa karamihan ng mga kaso ay posibleng paghigpitan klasikong paglalarawan pakikipag-ugnayan ng gravitational.

Mayroong modernong kanonikal teoryang klasiko gravity - ang pangkalahatang teorya ng relativity, at maraming mga hypotheses at teorya na nagpapadalisay dito iba't ibang antas pag-unlad, nakikipagkumpitensya sa isa't isa (tingnan ang artikulo Mga alternatibong teorya ng grabidad). Ang lahat ng mga teoryang ito ay nagbibigay ng halos kaparehong mga hula sa loob ng pagtatantya kung saan kasalukuyang isinasagawa ang mga eksperimentong pagsusulit. Ang mga sumusunod ay ilan sa mga pangunahing, pinaka mahusay na binuo o mga tanyag na teorya grabidad.

• Ang gravity ay hindi isang geometric na field, ngunit isang tunay na physical force field na inilarawan ng isang tensor.

• Dapat isaalang-alang ang gravitational phenomena sa loob ng balangkas ng patag na espasyo ng Minkowski, kung saan ang mga batas ng konserbasyon ng enerhiya-momentum at angular na momentum ay hindi malabo na natutupad. Kung gayon ang paggalaw ng mga katawan sa espasyo ng Minkowski ay katumbas ng paggalaw ng mga katawan na ito sa epektibong espasyo ng Riemannian.

• Sa mga equation ng tensor, upang matukoy ang sukatan, dapat isaalang-alang ng isa ang masa ng graviton, at gamitin din ang mga kondisyon ng gauge na nauugnay sa sukatan ng espasyo ng Minkowski. Hindi nito pinapayagan ang pagsira sa gravitational field kahit na lokal sa pamamagitan ng pagpili ng ilang angkop na frame of reference.

Gaya sa pangkalahatang relativity, sa RTG, ang matter ay tumutukoy sa lahat ng anyo ng matter (kabilang ang electromagnetic field), maliban sa larangan ng gravitational. Ang mga kahihinatnan ng teorya ng RTG ay ang mga sumusunod: ang mga black hole bilang mga pisikal na bagay na hinulaang sa pangkalahatang relativity ay hindi umiiral; Ang uniberso ay flat, homogenous, isotropic, immobile at Euclidean.

Sa kabilang banda, mayroon man lang nakakumbinsi na mga argumento mga kalaban ng RTG, na bumagsak sa mga sumusunod na probisyon:

Ang isang katulad na bagay ay nangyayari sa RTG, kung saan ang pangalawang tensor equation ay ipinakilala upang isaalang-alang ang koneksyon sa pagitan ng non-Euclidean space at ng Minkowski space. Dahil sa pagkakaroon ng walang sukat na angkop na parameter sa teorya ng Jordan-Brans-Dicke, nagiging posible na piliin ito upang ang mga resulta ng teorya ay tumutugma sa mga resulta ng mga eksperimento sa gravitational.

Mga teorya ng grabidad

Ang klasikal na teorya ng grabidad ni Newton Pangkalahatang teorya ng relativity quantum gravity Alternatibo Ang pagbabalangkas ng matematika ng pangkalahatang kapamanggitan Gravity na may napakalaking graviton Geometrodynamics (Ingles) Semiclassical gravity (Ingles) Mga teoryang bimetric Scalar-Tensor-Vector Gravity Ang teorya ng gravity ni Whitehead Binagong Newtonian Dynamics Composite gravity

Mga mapagkukunan at tala

Panitikan

• Vizgin V.P. Relativistic theory of gravity (pinagmulan at pagbuo, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Pinag-isang mga teorya sa 1st third ng ikadalawampu siglo. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D. D., Sardanashvili G. A. Gravity, 3rd ed. M.: URSS, 2008. - 200p.

Tingnan din

• gravimeter

Mga link

• Ang batas ng unibersal na grabitasyon o "Bakit hindi nahuhulog ang buwan sa Earth?" - Tungkol lang sa complex

Mga pangunahing subseksiyon sa pisika
Pang-eksperimentong pisika Teoretikal na pisika
Agrophysics Acoustics Astrophysics Atomic, molecular at optical physics Biophysics Geophysics Dynamics (Hydrodynamics Thermodynamics) Mathematical physics medikal na pisika Metaphysics Mechanics (Classical na mechanics Quantum mechanics) Statistical mechanics) Walang muwang na pisika Teorya ng Neurophysics Statics (Hydrostatics). quantum field Relativity (special theory General theory) Atmospheric physics Fisika ng condensed matter Physics ng lupa.

Sokol-Kutylovsky O.L.

Sa mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational

Kung tatanungin mo ang sinumang mag-aaral o propesor ng mga departamento ng pisika o mekanika at matematika ng anumang unibersidad tungkol sa mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational, tila ang pinaka-pinag-aralan sa lahat ng kilalang pakikipag-ugnayan ng puwersa, kung gayon ang magagawa lang nila ay sumulat ng mga pormula para sa puwersa ni Newton at para sa sentripugal na puwersa, na maaalala nila ang hindi maunawaan na puwersa ng Coriolis at ang pagkakaroon ng ilang mahiwagang gyroscopic na puwersa. At lahat ng ito sa kabila ng katotohanan na ang lahat ng mga puwersa ng gravitational ay maaaring makuha mula sa pangkalahatang mga prinsipyo klasikal na pisika.

1. Ano ang alam tungkol sa gravitational forces

1.1. Ito ay kilala na ang puwersa na lumitaw sa pagitan ng mga katawan sa pakikipag-ugnayan ng gravitational, direktang proporsyonal sa masa ng mga katawan na ito at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila (ang batas ng unibersal na grabitasyon o batas ni Newton):

,

(1)

saan G" 6.6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - pare-pareho ang gravitational, m, M- masa ng mga nakikipag-ugnayang katawan at r- ang pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga sentro ng masa ng mga nakikipag-ugnayang katawan. Ipagpalagay na ang masa ng katawan M sa distansya r lumilikha ng isang gravitational acceleration field na nakadirekta sa sentro ng masa nito,

puwersa (1) kumikilos sa isang katawan ng masa m, ay ipinakita din sa anyo:

kung saan ang w ay ang angular na bilis ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang axis na hindi dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, v ay ang bilis ng rectilinear motion ng katawan at r ay ang radial vector na nagkokonekta sa axis ng pag-ikot sa particle o sa gitna ng mass ng umiikot na katawan. Ang unang termino ay tumutugma sa gravitational force ng gravity (1), ang pangalawang termino sa formula (3) ay tinatawag na Coriolis force, at ang ikatlong termino ay puwersang sentripugal. Ang puwersa ng Coriolis at ang puwersang sentripugal ay itinuturing na kathang-isip lamang, depende sa balangkas ng sanggunian, na ganap na hindi tumutugma sa karanasan at elementarya. bait. Paano maituturing na kathang-isip ang isang puwersa kung kaya nitong gumanap totoong trabaho? Ito ay malinaw na ang mga ito ay hindi kathang-isip pisikal na pwersa, ngunit ang kasalukuyang magagamit na kaalaman at pag-unawa sa mga puwersang ito.

Ang pinagmulan ng numerical coefficient na "2" sa puwersa ng Coriolis ay nagdududa, dahil ang koepisyent na ito ay nakuha para sa kaso kapag ang agarang bilis ng mga punto ng katawan sa isang umiikot na frame ng sanggunian ay tumutugma sa bilis ng gumagalaw na katawan o ay nakadirekta laban dito, iyon ay, na may radial na direksyon ng puwersa ng Coriolis. Ang pangalawang kaso, kapag ang bilis ng katawan ay orthogonal biglaang bilis mga punto ng umiikot na frame ng sanggunian, sa hindi isinasaalang-alang. Ayon sa pamamaraang inilarawan sa , ang magnitude ng puwersa ng Coriolis sa pangalawang kaso ay lumalabas na sero, habang sa ibinigay na angular at linear velocities dapat itong pareho.

1.3. Ang angular velocity ay isang axial vector, iyon ay, ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang tiyak na halaga at nakadirekta sa isang solong napiling axis. palatandaan ng direksyon angular velocity tinutukoy ng tamang panuntunan ng turnilyo. Ang angular na bilis ng pag-ikot ay tinukoy bilang ang pagbabago sa anggulo ng pag-ikot sa bawat yunit ng oras, ω( t)=¶ φ/¶ t. Sa kahulugang ito φ( t) – pana-panahong pag-andar oras na may panahon na 2π radians. Kasabay nito, ang angular velocity ay baligtad na pag-andar oras. Ito ay sumusunod, sa partikular, mula sa sukat nito. Para sa mga kadahilanang ito, ang derivative ng angular velocity na may paggalang sa oras: ¶ ω /¶ t=-ω 2 . Ang derivative ng oras ng angular velocity ay tumutugma sa axial vector ng angular acceleration. Ayon sa kondisyonal na kahulugan na ibinigay sa pisikal encyclopedic na diksyunaryo, ang axial vector ng angular acceleration ay nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot, at sa parehong direksyon tulad ng angular velocity, kung ang pag-ikot ay pinabilis, at laban sa angular velocity, kung ang pag-ikot ay mabagal.

2. Gravitational forces na kumikilos sa gitna ng masa ng katawan

Gravity at mga puwersang mekanikal naiiba sa bawat isa sa likas na katangian ng pakikipag-ugnayan: sa "contact" na pakikipag-ugnayan ng mga katawan, ang mga puwersang mekanikal ay lumitaw, at sa malayong pakikipag-ugnayan ng gravitational ng mga katawan - mga puwersa ng gravitational.

2.1. Tukuyin natin ang lahat ng puwersa ng gravitational na kumikilos sa sentro ng masa ng isang materyal na katawan. Pag-ikot ng katawan sa paligid sariling axis, na dumadaan sa sentro ng misa nito, ay hindi pa isasaalang-alang. Mula sa pangkalahatang mga prinsipyo ng mekanika, alam na ang puwersa ay nanggagaling kapag ang madalian na momentum ng isang katawan ay nagbabago. Kumilos tayo Sa parehong paraan tulad ng sa pagtukoy sa mga puwersang nauugnay sa rectilinear na paggalaw katawan, at sa pagtukoy ng mga puwersang nauugnay sa pag-ikot nito na may kaugnayan sa panlabas na axis:

o sa pinalawak na anyo:

saan r =r·[ kasi(ω t)· x + kasalanan(ω t)· y ], x at y ay mga unit vector sa direksyon ng kaukulang coordinate axes, r ay ang modulus ng radial vector r , r 1 =r /r ay ang unit vector sa direksyon ng radial vector r , t ay oras, at ang coordinate axis z tumutugma sa axis ng pag-ikot. Derivative value ng unit vector r 1 sa oras, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , saan r 1^ ay ang unit vector na nakahiga sa eroplano ng pag-ikot at orthogonal sa radial vector r (Larawan 1).

Bigyang-pansin ang posibleng pagbabago radial vector, alinsunod sa equation (7), ang formula (6) ay kumukuha ng anyo:

.

(8)

kanin. isa. Mutual arrangement radial vector r , angular velocity ω at biglaang bilis v m masa ng katawan m, sa coordinate system ( x, y, z) na may axis ng pag-ikot na nakadirekta sa kahabaan ng axis z. Unit vector r 1 =r Ang /r ay orthogonal sa unit vector r 1^ .

2.2. Ang lahat ng pwersang kasama sa equation (8) ay pantay-pantay at idinaragdag ayon sa panuntunan sa pagdaragdag ng vector. Ang kabuuan ng mga puwersa (8) ay maaaring katawanin bilang apat na termino:

F G= F a+F ω1 + F ω2 + F ω3 .

Puwersa F a nangyayari sa isang tuwid na linya mabilis na galaw katawan o sa gravitational static na interaksyon ng isang katawan sa ibang katawan. Puwersa F Ang ω1 ay tumutugma sa puwersa ng Coriolis para sa kaso kapag ang isang materyal na katawan ay gumagalaw sa isang umiikot na sistema sa direksyon ng radial (kasama ang radius ng pag-ikot). Ang puwersang ito ay nakadirekta patungo sa agarang bilis ng katawan o laban dito. Puwersa F Ang ω2 ay ang puwersang kumikilos sa anumang punto ng umiikot na katawan. Ito ay tinatawag na centrifugal force, ngunit ang parehong puwersa ay tinatawag na Coriolis force kung ang katawan sa umiikot na sistema ay gumagalaw sa direksyon ng madalian na bilis nang hindi binabago ang radius ng pag-ikot. Puwersa F Ang ω2 ay palaging nakadirekta nang radial. Isinasaalang-alang ang pagkakapantay-pantay ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , at ang direksyon ng nagresultang vector sa produkto ng vector, nakuha namin iyon sa panahon ng pag-ikot ng bawat punto ng katawan na may isang angular na bilis ω puwersa ang kumikilos dito F ω2 = mω 2 r , na tumutugma sa puwersang sentripugal sa formula (3).

Puwersa F Ang ω3 ay ang puwersa ng pagkawalang-galaw rotary motion. Ang inertia force ng rotational motion ay nangyayari kapag ang angular velocity ng rotating system at ang mga katawan na nauugnay dito ay nagbabago at nakadirekta kasama ang instantaneous velocity vector ng katawan sa dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Ito ay nangyayari lamang sa mga lumilipas na proseso, at sa isang pare-parehong pag-ikot ng katawan, ang puwersa na ito ay wala. Direksyon puwersa ng grabidad rotational inertia

(9)

ipinapakita sa Fig. 2. Dito r ay ang radial vector na kumukonekta ang pinakamaikling paraan axis ng pag-ikot na may sentro ng masa ng umiikot na katawan, ω ay ang axial vector ng angular velocity.

kanin. 2. Ang direksyon ng gravitational force ng inertia ng rotational motion, F ω3, kapag ginagalaw ang katawan mula point 1 hanggang point 2 kapag dw / dt<0; r ay ang radial vector , pagkonekta sa axis ng pag-ikot sa gitna ng masa ng gumagalaw na katawan; F T - ang puwersa ng atraksyon o ang makunat na puwersa ng lubid. Ang sentripugal na puwersa ay hindi ipinapakita.

Vector kabuuan ng mga puwersa F ω1 at F Lumilikha ang ω2 ng nagresultang puwersa (ang puwersa ng Coriolis F K) kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang arbitrary na direksyon sa isang umiikot na sistema:

3. Gravitational at mekanikal na pwersa na nagmumula sa pag-ikot ng axis ng pag-ikot ng katawan

Upang matukoy ang lahat ng mga puwersa ng gravitational na kumikilos hindi lamang sa sentro ng masa, kundi pati na rin sa anumang iba pang punto ng isang materyal na katawan, kabilang ang mga nangyayari kapag ang axis ng pag-ikot ng katawan na ito ay umiikot sa paligid ng isa pang axis, kinakailangan na bumalik sa formula (5). ).

Ang pangkalahatang pormula para sa lahat ng mga puwersang gravitational at mekanikal na nakuha nang mas maaga ay nananatiling wasto, ngunit hanggang ngayon ang lahat ng mga puwersang nakuha ay itinuturing na inilalapat sa sentro ng masa ng katawan. Ang impluwensya ng pag-ikot ng sarili nitong axis ng pag-ikot sa mga indibidwal na punto ng katawan na hindi nag-tutugma sa sentro ng masa ay hindi isinasaalang-alang. Gayunpaman, ang formula (5) na nakuha nang mas maaga mula sa pangkalahatang mga prinsipyo ng mekanika ay naglalaman ng lahat ng mga puwersa na kumikilos sa anumang punto ng isang umiikot na katawan, kabilang ang mga puwersa na nagmumula sa spatial na pag-ikot ng sariling axis ng pag-ikot ng katawan na ito. Samakatuwid, mula sa formula (5), ang isa ay maaaring tahasang makakuha ng isang equation para sa puwersa na kumikilos sa isang arbitrary na punto ng isang umiikot na materyal na katawan kapag ang sarili nitong axis ng pag-ikot ay umiikot sa isang tiyak na anggulo sa espasyo. Upang gawin ito, kinakatawan namin ang equation (5) sa sumusunod na anyo:

(12)

,

kung saan si S rґ w S ay ang vector modulus rw w , a ( rw w ) 1 ay isang unit vector na nakadirekta kasama ang vector rw w . Gaya ng ipinapakita, ang time derivative ng vector rw w kapag nagbago ang halaga ng vector na ito, binibigyan nito ang gravitational at mechanical forces ng pag-ikot, kung saan nakuha ang centrifugal force, ang Coriolis force, at ang inertia force ng rotational motion:

kung saan ang ikalimang termino ay ang puwersa, o sa halip, ito ay ang hanay ng mga puwersa na nagmumula sa spatial na pag-ikot ng axis ng pag-ikot ng katawan sa lahat ng mga punto ng katawan na ito, at ang puwersa na nagmumula sa bawat punto ay nakasalalay sa lokasyon nito. punto. Sa maikling notasyon, ito ay maginhawa upang kumatawan sa kabuuang kabuuan ng lahat ng mga puwersa ng gravitational bilang:

,

(15)

saan Fa ay ang puwersa ng Newton na may gravitational acceleration vector a , fw 1 – fw 3 - pwersa ng rotational motion na may gravitational vector ng angular velocity w at e Fw W i ay ang hanay ng mga puwersa na nagmumula sa pag-ikot ng axis ng pag-ikot ng katawan sa lahat n mga punto kung saan ang katawan ay pantay na nahahati.

Katawanin natin ang ikalimang termino sa pinalawak na anyo. Sa pamamagitan ng kahulugan, ang radial vector r ay orthogonal sa angular velocity vector w, kaya ang modulus ng vector rw w ay katumbas ng produkto ng mga module ng mga constituent vectors nito:

Ang derivative ng oras ng isang unit vector ( rw w ) 1 kapag binabago ito patungo sa anggulo j ay nagbibigay ng isa pang unit vector, r 1 , na matatagpuan parallel sa eroplano ng pag-ikot S ( x, z) at orthogonal sa vector rw w (Larawan 3). Bukod dito, bilang isang kadahilanan, mayroon siyang isang koepisyent ayon sa bilang na katumbas ng derivative ng oras ng anggulo ng pag-ikot, W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Dahil kapag ang rotation axis ay pinaikot, ang paggalaw ng mga punto ng materyal na katawan ay tatlong-dimensional, at ang pag-ikot ng axis ay nangyayari sa ilang eroplano S ( x, z), kung gayon ang modulus ng unit vector na nauugnay sa eroplano ng pag-ikot ay hindi pare-pareho, at sa panahon ng pag-ikot ito ay nag-iiba mula sa zero hanggang isa. Samakatuwid, kapag iniiba ang naturang unit vector, ang halaga nito na nauugnay sa eroplano kung saan umiikot ang unit vector na ito ay dapat isaalang-alang. Ang haba ng unit vector ( rw w ) 1 na may paggalang sa eroplano ng pag-ikot S ( x, z) ay ang projection ng unit vector na ito papunta sa plane of rotation. Unit vector derivative ( rw w ) 1 sa eroplano ng pag-ikot S ( x, z) ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:

,

(17)

kung saan ang a ay ang anggulo sa pagitan ng vector rw w at ang eroplano ng pag-ikot S ( x, z).

Ang puwersang kumikilos sa anumang punto ng umiikot na katawan kapag pinihit ang axis ng pag-ikot nito ay inilalapat hindi sa gitna ng masa ng katawan na ito, ngunit direkta sa bawat ibinigay na punto. Samakatuwid, ang katawan ay dapat nahahati sa maraming mga punto, at isaalang-alang na ang bawat naturang punto ay may masa m i. Sa ilalim ng bigat ng isang naibigay na punto ng katawan, m i, ay nangangahulugang ang masa na puro sa isang volume na maliit na may kaugnayan sa buong katawan Vi kaya:

Na may pare-parehong density ng katawan r mass, at ang punto ng paggamit ng puwersa ay ang sentro ng masa ng isang naibigay na dami Vi inookupahan ng isang bahagi ng isang materyal na katawan na may masa m i. Sapilitang kumilos i-th point ng umiikot na katawan kapag pinihit ang axis ng pag-ikot nito, ang sumusunod na anyo:

,

(18)

saan m i ay ang masa ng isang naibigay na punto ng katawan, r i ay ang pinakamaikling distansya mula sa isang naibigay na punto (kung saan tinutukoy ang puwersa) sa axis ng pag-ikot ng katawan, w ay ang angular velocity ng pag-ikot ng katawan, W ay ang modulus ng angular velocity ng pag-ikot ng axis ng pag-ikot, a ay ang anggulo sa pagitan ng vector rw w at ang eroplano ng pag-ikot S ( x, z), at ang r 1 ay isang unit vector na nakadirekta parallel sa plane of rotation at orthogonal sa instantaneous velocity vector rw w .

kanin. 3. Sapilitang direksyon Fw W , na lumitaw kapag ang axis ng pag-ikot ng katawan ay umiikot sa eroplano S (x, z) may angular velocity W . Sa punto a na may radius vector na nagmumula sa isang punto kasama axis ng pag-ikot, puwersa Fw W =0; sa punto b na may radius vector na nagmumula sa gitna ng katawan, ang puwersa Fw W may pinakamataas na halaga.

Ang kabuuan ng lahat ng pwersa (18) na kumikilos sa lahat n mga punto kung saan ang katawan ay pantay na nahahati,

(19)

lumilikha ng isang sandali ng mga puwersa na umiikot sa katawan sa Y plane ( y, z), orthogonal sa eroplano ng pag-ikot S ( x, z) (Larawan 4).

Mula sa mga eksperimento na may mga umiikot na katawan, ang mismong presensya ng mga puwersa (19) ay kilala, ngunit hindi sila malinaw na tinukoy. Sa partikular, sa teorya ng gyroscope, ang mga puwersa na kumikilos sa mga bearings ng gyroscope ay tinatawag na "gyroscopic" na pwersa, ngunit ang pinagmulan ng mga pisikal na pwersa ay hindi isiniwalat. Sa isang gyroscope, kapag ang axis ng pag-ikot nito ay pinaikot, ang puwersa (18) ay kumikilos sa bawat punto nito ng katawan, na nakuha dito mula sa mga pangkalahatang prinsipyo ng klasikal na pisika at ipinahayag sa dami sa anyo ng isang tiyak na equation.

Mula sa pag-aari ng simetrya, sumusunod na ang bawat punto ng katawan ay tumutugma sa isa pang punto na matatagpuan sa simetriko na may paggalang sa axis ng pag-ikot, kung saan ang puwersa ng parehong magnitude, ngunit may kabaligtaran na direksyon, ay kumikilos (18). Ang magkasanib na pagkilos ng naturang simetriko na pares ng mga puwersa sa panahon ng pag-ikot ng axis ng isang umiikot na katawan ay lumilikha ng isang sandali ng mga puwersa na umiikot sa katawan na ito sa ikatlong eroplano Y ( y, z), na orthogonal sa eroplano ng pag-ikot S ( x, z) at mga eroplanong L (x, y), kung saan umiikot ang mga punto ng katawan:

.

(20)

kanin. 4. Ang paglitaw ng isang sandali ng mga puwersa sa ilalim ng pagkilos ng mga pares ng pwersa sa mga punto ng katawan na matatagpuan sa simetriko na may paggalang sa sentro ng masa. Ang 1 at 2 ay dalawang simetriko na punto ng isang katawan na umiikot na may angular na tulin na w, kung saan, kapag ang axis ng pag-ikot ng katawan ay umiikot na may isang angular na tulin na W, ang pantay na puwersa ay lumitaw Fw W 1 at Fw W 2 , ayon sa pagkakabanggit.

Sa kasong ito, para sa mga unit vector ng angular velocities na nagpapakilala sa kanilang direksyon, sa alinman sa mga punto ng katawan na hindi tumutugma sa sentro ng simetrya (sentro ng masa), ang pagkakakilanlan ng vector ay natutupad:

,

(21)

kung saan ang Q 1 ay ang unit axial vector ng angular velocity na nangyayari sa sandali ng pagkilos ng puwersa (18), ang w 1 ay ang unit axial vector ng angular velocity ng body rotation at ang W 1 ay ang unit axial vector ng ang angular velocity ng pag-ikot ng axis ng pag-ikot (Fig. 2). Dahil ang axis ng pag-ikot, na kasabay ng vector ng angular velocity ng rotation W, ay palaging orthogonal sa axis ng pag-ikot, coinciding sa vector ng angular velocity ng pag-ikot ng katawan, w, kung gayon ang angular velocity vector Q ay palaging orthogonal sa mga vectors w at W : .

Sa pamamagitan ng pag-ikot ng coordinate system sa espasyo, ang problema sa paghahanap ng puwersa (18) ay palaging mababawasan sa isang kaso na katulad ng isinasaalang-alang sa Fig. 3. Tanging ang direksyon ng axial vector ng angular velocity w at ang direksyon ng axial vector ng bilis ng pag-ikot ng axis ng pag-ikot, W, ay maaaring magbago, at, bilang resulta ng kanilang pagbabago, maaari itong magbago sa ang kabaligtaran ng direksyon ng puwersa Fw W .

Ang kaugnayan sa pagitan ng mga ganap na halaga ng angular velocities sa panahon ng libreng pag-ikot ng katawan kasama ang tatlong magkaparehong orthogonal axes ay matatagpuan sa pamamagitan ng paglalapat ng batas ng konserbasyon ng enerhiya ng rotational motion. Sa pinakasimpleng kaso, para sa isang homogenous na katawan na may masa m sa anyo ng isang globo na may radius r meron kami:

,

mula sa kung saan kami kumukuha:

.

4. Ang kabuuang kabuuan ng pangunahing gravitational at mekanikal na pwersa na kumikilos sa katawan

4.1. Isinasaalang-alang ang mga puwersa (19) na lumilitaw kapag umiikot ang rotation axis ng katawan, ang kumpletong equation para sa kabuuan ng lahat ng gravitational forces na kumikilos sa anumang punto ng materyal na katawan na nakikilahok sa rectilinear at rotational motion, kasama ang spatial na pag-ikot ng sarili nitong axis ng pag-ikot, ay may sumusunod na anyo:

(22)

saan a ay ang rectilinear acceleration vector ng isang katawan na may masa m, r ay ang radial vector na nagkokonekta sa axis ng pag-ikot ng katawan sa punto ng paggamit ng puwersa, r ay ang modulus ng radial vector r ,r 1 - unit vector, na tumutugma sa direksyon sa radius vector r , w ay ang angular na bilis ng pag-ikot ng katawan, S rґ w S ay ang module ng instantaneous velocity vector rw w , (rw w ) 1 ay isang unit vector na tumutugma sa direksyon ng vector rw w , r Ang 1^ ay isang unit vector na matatagpuan sa eroplano ng pag-ikot at orthogonal sa vector r 1 , W ay ang module ng angular velocity ng rotation ng axis of rotation, r 1 ay isang unit vector na nakadirekta parallel sa plane of rotation at orthogonal sa instantaneous velocity vector rw w , a ay ang anggulo sa pagitan ng vector rw w at ang eroplano ng pag-ikot m i- timbang i- ang puntong iyon ng katawan, na puro sa maliit na volume ng katawan Vi, na ang sentro ay ang punto ng aplikasyon ng puwersa, at n ay ang bilang ng mga punto kung saan nahahati ang katawan. Sa pormula (22) para sa pangalawa, pangatlo at pang-apat na pwersa, ang tanda ay maaaring kunin na positibo, dahil ang mga puwersang ito sa pangkalahatang pormula ay nasa ilalim ng tanda ng ganap na halaga. Ang mga palatandaan ng mga puwersa ay tinutukoy na isinasaalang-alang ang direksyon ng bawat tiyak na puwersa. Sa tulong ng mga puwersang kasama sa formula (22), posibleng ilarawan ang mekanikal na paggalaw ng anumang punto ng isang materyal na katawan kapag ito ay gumagalaw sa isang arbitrary na tilapon, kabilang ang spatial na pag-ikot ng axis ng pag-ikot nito.

4.2. Kaya, sa pakikipag-ugnayan ng gravitational mayroon lamang limang magkakaibang pisikal na puwersa na kumikilos sa sentro ng masa at sa bawat isa sa mga punto ng materyal na katawan sa panahon ng pagsasalin at pag-ikot ng paggalaw ng katawan na ito, at isa lamang sa mga puwersang ito (Newton's force) ang maaaring kumilos sa isang nakatigil na katawan mula sa gilid ng isa pang katawan. Ang kaalaman sa lahat ng mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay ginagawang posible na maunawaan ang dahilan para sa katatagan ng mga dinamikong sistema ng makina (halimbawa, mga planetary), at, isinasaalang-alang ang mga puwersang electromagnetic, upang ipaliwanag ang katatagan ng atom.

Panitikan:

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer, at E. M. Lifshits, Kurso ng Pangkalahatang Physics. Mechanics at molecular physics. — M.: Nauka, 1969.

2. Saveliev I.V. Kurso ng pangkalahatang pisika. T.1. Mechanics. Molekular na pisika. 3rd ed., rev. — M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovsky O.L. Gravitational at electromagnetic na pwersa. Yekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., Sa mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, publ. 13569, 18.07.2006

Lakas ng grabidad

Pwersa

Ang batayan ng mekanika ay ang pangalawang batas ni Newton. Kapag ang isang batas ay nakasulat sa matematika, ang sanhi ay nakasulat sa kanan, at ang epekto sa kaliwa. Ang sanhi ay puwersa, at ang epekto ng puwersa ay acceleration. Kaya ang pangalawang batas ay nakasulat na ganito:

Ang acceleration ng isang katawan ay proporsyonal sa nagresultang puwersa na kumikilos sa katawan at inversely proportional sa masa ng katawan. Itinuro ang acceleration sa direksyon ng nagresultang puwersa. Ang resultang puwersa ay katumbas ng vector sum ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan: .

Tinutukoy ng mga tunay na puwersa ang sukatan ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang katawan. Sa hinaharap, isasaalang-alang namin ang ilang mga uri ng pakikipag-ugnayan - gravitational, electrical, molekular. Ang bawat uri ng pakikipag-ugnayan ay may sariling lakas. Kung walang mga pakikipag-ugnayan, kung gayon walang mga puwersa. Samakatuwid, una sa lahat, kinakailangan upang malaman kung aling mga katawan ang nakikipag-ugnayan sa bawat isa.

Lakas ng grabidad

Ang katawan ay itinapon at lumilipad sa ibabaw ng Earth (Larawan 1.1). Available lang

kanin. 1.1. Mga puwersang kumikilos sa itinapon na bato ( a), stone acceleration ( b) at ang bilis nito ( sa)

ang pakikipag-ugnayan ng katawan sa Earth, na kung saan ay nailalarawan sa pamamagitan ng gravitational force of attraction (gravitation). Ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon, ang puwersa ng gravitational ay nakadirekta patungo sa gitna ng Earth at katumbas ng

saan M ay ang masa ng lupa, t- bigat ng katawan, r ay ang distansya mula sa gitna ng mundo hanggang sa katawan, γ ay ang gravitational constant. Walang ibang pakikipag-ugnayan, kaya walang ibang pwersa.

Upang mahanap ang acceleration ng bato, ang gravitational force mula sa formula 1.2 ay inihahalili sa formula 1.1 ng pangalawang batas ni Newton. Malinaw, ang acceleration ng bato ay palaging nakadirekta pababa (Fig. 1.1, b). Kasabay nito, ang bilis ng lumilipad na bato ay nagbabago at sa bawat punto ng tilapon ay direktang nakadirekta sa tilapon na ito (Larawan 1.1, sa).

Ang pangalawang batas ni Newton ay nag-uugnay sa mga dami ng vector - acceleration a at ang nagresultang puwersa. Ang anumang vector ay ibinibigay sa pamamagitan ng magnitude (modulus) at direksyon. Maaari mong tukuyin ang isang vector na may tatlong projection sa mga coordinate axes, iyon ay, tatlong numero. Sa kasong ito, ang pagpili ng mga palakol ay tinutukoy ng kaginhawahan. Sa fig. 1.1 ehe X maaaring idirekta pababa. Pagkatapos ay ang acceleration projection ay magiging katumbas ng isang x, 0, 0. Kung ang axis X ituro pataas, pagkatapos ay ang acceleration projection ay magiging pantay - isang x,0,0. Sa mga sumusunod, pipiliin natin ang direksyon ng axis X upang ito ay tumutugma sa direksyon sa acceleration at para sa pagiging simple ay isusulat namin hindi ang dami isang x, pero basta a. Kaya, ang acceleration na nilikha ng gravitational force ay

(1.3)

Para sa mga katawan na malapit sa ibabaw ng lupa, r» R(radius ng lupa R= 6400 km), kaya

m/s 2 (1.4)

Samakatuwid, sa patayong direksyon, ang itinapon na katawan ay gumagalaw na may pare-parehong acceleration.

Mula sa formula 1.3 ito ay sumusunod na ang acceleration ng libreng pagkahulog ay hindi nakasalalay sa masa ng lumilipad (pagbagsak) na katawan at natutukoy lamang sa pamamagitan ng masa ng planeta M at ang distansya ng katawan mula sa gitna ng planeta r. Ang mas malayo mula sa gitna ng planeta ay ang katawan, ang mas kaunting acceleration ng libreng pagkahulog.

Pakikipag-ugnayan ng gravitational− ang pinakamahina sa apat na pangunahing pakikipag-ugnayan. Ayon sa batas ng unibersal na grabitasyon ni Newton, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational F g ng dalawang puntong masa m 1 at m 2 ay

G \u003d 6.67 10 -11 m 3 kg -1 cm -2 - gravitational constant, r - distansya sa pagitan ng mga nakikipag-ugnayan na masa m 1 at m 2. Ang ratio ng lakas ng gravitational interaction sa pagitan ng dalawang proton sa lakas ng Coulomb electrostatic interaction sa pagitan nila ay 10 -36 .
Ang dami ng G 1/2 m ay tinatawag na gravitational charge. Ang gravitational charge ay proporsyonal sa masa ng katawan. Samakatuwid, para sa nonrelativistic na kaso, ayon sa batas ni Newton, ang acceleration na dulot ng puwersa ng gravitational interaction F g ay hindi nakadepende sa mass ng accelerated body. Ang pahayag na ito ay prinsipyo ng equivalence .
Ang pangunahing katangian ng gravitational field ay ang pagtukoy nito sa geometry ng space-time kung saan gumagalaw ang bagay. Ayon sa mga modernong konsepto, ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga particle ay nangyayari sa pamamagitan ng pagpapalitan ng mga particle sa pagitan nila - ang mga carrier ng pakikipag-ugnayan. Ito ay pinaniniwalaan na ang carrier ng gravitational interaction ay ang graviton - isang particle na may spin J = 2. Ang graviton ay hindi nakita sa eksperimentong paraan. Ang quantum theory of gravity ay hindi pa nagagawa.

Isaalang-alang ang pakikipag-ugnayan ng gravitational sa pagitan ng isang homogenous na globo ng radius R, at ang masa M at materyal na punto ng masa m matatagpuan sa malayo r mula sa gitna ng globo (Larawan 116).

Alinsunod sa pamamaraan sa itaas para sa pagkalkula ng mga puwersa, kinakailangan na hatiin ang globo sa maliliit na seksyon at buuin ang mga puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto mula sa lahat ng mga seksyon ng globo. Ang nasabing pagsusuma ay unang isinagawa ni I. Newton. Nang hindi pumasok sa mga subtleties ng matematika ng pagkalkula, ipinakita namin ang pangwakas na resulta: ang nagresultang puwersa ay nakadirekta patungo sa gitna ng bola (na medyo halata), at ang magnitude ng puwersa na ito ay tinutukoy ng formula

Sa madaling salita, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ay naging kapareho ng puwersa ng pakikipag-ugnayan ng dalawang puntong katawan, ang isa ay nakalagay sa gitna ng globo at ang masa nito ay katumbas ng masa ng globo. Ang katotohanan na ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay inversely proportional sa parisukat ng distansya sa pagitan ng mga point body ay naging mahalaga sa pagkalkula na ito; para sa anumang iba pang pag-asa ng puwersa sa distansya, ang ibinigay na resulta ng pagkalkula ay magiging hindi tama.
Ang nakuhang konklusyon ay maaaring pangkalahatan sa isang malinaw na paraan sa pakikipag-ugnayan ng isang point charge at isang homogenous na bola. Upang patunayan ito, sapat na upang masira ang bola sa manipis na spherical layer.
Katulad nito, maipapakita na ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational sa pagitan ng dalawang spherically symmetric na katawan ay katumbas ng puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga materyal na punto ng parehong masa na matatagpuan sa mga sentro ng mga katawan. Iyon ay, kapag kinakalkula ang pakikipag-ugnayan ng gravitational, ang mga spherically symmetrical na katawan ay maaaring ituring na mga materyal na punto na matatagpuan sa mga sentro ng mga katawan na ito, anuman ang laki ng mga katawan mismo at ang distansya sa pagitan nila (Fig. 117).

Ilapat natin ang mga resultang nakuha sa puwersang kumikilos sa lahat ng mga katawan na matatagpuan malapit sa ibabaw ng Earth. Hayaan ang masa ng katawan m ay nasa itaas h sa ibabaw ng lupa. Sa mahusay na katumpakan, ang hugis ng Earth ay maaaring ituring na spherical, kaya ang puwersa na kumikilos sa katawan mula sa gilid ng Earth ay nakadirekta patungo sa gitna nito, at ang modulus ng puwersa na ito ay ipinahayag ng formula

saan M ay ang masa ng Earth, R ay ang radius nito. Ito ay kilala na ang average na radius ng Earth ay katumbas ng: R ≈ 6350 km. Kung ang katawan ay nasa maliit na taas kumpara sa radius ng Earth, kung gayon ang taas ng katawan ay maaaring mapabayaan, at sa kasong ito ang puwersa ng pagkahumaling ay katumbas ng:

Kung saan ipinahiwatig

Ang gravitational force na kumikilos sa lahat ng mga katawan na malapit sa ibabaw ng Earth ay tinatawag na gravity. Ang mga acceleration vectors ng libreng pagkahulog sa iba't ibang mga punto ay hindi parallel, dahil sila ay nakadirekta patungo sa gitna ng Earth. Gayunpaman, kung isasaalang-alang natin ang mga punto na nasa maliit na taas kumpara sa radius ng Earth, maaari nating pabayaan ang pagkakaiba sa mga direksyon ng free fall acceleration at ipagpalagay na sa lahat ng mga punto ng rehiyon na isinasaalang-alang malapit sa ibabaw ng Earth, ang acceleration vector ay pare-pareho sa magnitude at sa direksyon (Fig. 118).

Sa balangkas ng pagtatantya na ito, tatawagin natin ang puwersa ng grabidad na homogenous.

6.7 Potensyal na enerhiya ng gravity attraction.

Ang lahat ng mga katawan na may masa ay naaakit sa isa't isa na may puwersa na sumusunod sa batas ng unibersal na grabitasyon ni I. Newton. Samakatuwid, ang pag-akit sa mga katawan ay may enerhiya sa pakikipag-ugnayan.

Ipapakita namin na ang gawain ng mga puwersa ng gravitational ay hindi nakasalalay sa hugis ng tilapon, iyon ay, ang mga puwersa ng gravitational ay potensyal din. Upang gawin ito, isaalang-alang ang paggalaw ng isang maliit na katawan na may masa m nakikipag-ugnayan sa isa pang napakalaking katawan ng masa M, na ipagpalagay nating maayos (Larawan 90). Tulad ng sumusunod mula sa batas ni Newton, ang puwersang \(~\vec F\) na kumikilos sa pagitan ng mga katawan ay nakadirekta sa linyang nagkokonekta sa mga katawan na ito. Samakatuwid, kapag gumagalaw ang katawan m kasama ang isang arko ng isang bilog na nakasentro sa punto kung saan matatagpuan ang katawan M, ang gawain ng gravitational force ay zero, dahil ang puwersa at displacement vectors ay nananatiling magkaparehong patayo sa lahat ng oras. Kapag gumagalaw kasama ang isang segment na nakadirekta sa gitna ng katawan M, ang displacement at force vectors ay parallel, samakatuwid, sa kasong ito, kapag ang mga katawan ay lumalapit sa isa't isa, ang gawain ng gravitational force ay positibo, at kapag ang mga katawan ay lumayo, ito ay negatibo. Dagdag pa, tandaan namin na sa panahon ng radial motion, ang gawain ng kaakit-akit na puwersa ay nakasalalay lamang sa paunang at panghuling distansya sa pagitan ng mga katawan. Kaya kapag gumagalaw kasama ang mga segment (tingnan ang Fig. 91) DE at D 1 E 1 perpektong mga gawa ay pantay, dahil ang mga batas ng pagbabago ng mga puwersa mula sa distansya sa parehong mga segment ay pareho. Sa wakas, isang arbitrary na tilapon ng katawan m maaaring hatiin sa isang hanay ng mga seksyon ng arko at radial (halimbawa, isang putol na linya ABCDE). Kapag gumagalaw kasama ang mga arko, ang trabaho ay katumbas ng zero, kapag gumagalaw kasama ang mga radial na segment, ang trabaho ay hindi nakasalalay sa posisyon ng segment na ito - samakatuwid, ang gawain ng gravitational force ay nakasalalay lamang sa paunang at panghuling distansya sa pagitan ng mga katawan. na kailangang patunayan.

Tandaan na sa pagpapatunay ng potensyal, ginamit lamang namin ang katotohanan na ang mga puwersa ng gravitational ay sentral, iyon ay, nakadirekta sa tuwid na linya na nagkokonekta sa mga katawan, at hindi binanggit ang tiyak na anyo ng pag-asa ng puwersa sa distansya. Kaya naman, lahat ng sentral na pwersa ay potensyal.

Napatunayan namin ang potensyal ng puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational sa pagitan ng dalawang puntong katawan. Ngunit para sa mga pakikipag-ugnayan ng gravitational, ang prinsipyo ng superposisyon ay wasto - ang puwersa na kumikilos sa katawan mula sa gilid ng isang sistema ng mga point body ay katumbas ng kabuuan ng mga puwersa ng mga pakikipag-ugnayan ng pares, na ang bawat isa ay potensyal, samakatuwid, ang kanilang kabuuan ay potensyal din. Sa katunayan, kung ang gawain ng bawat puwersa ng pakikipag-ugnayan ng pares ay hindi nakasalalay sa tilapon, kung gayon ang kanilang kabuuan ay hindi rin nakasalalay sa hugis ng tilapon. kaya, lahat ng puwersa ng gravitational ay potensyal.

Ito ay nananatili para sa amin upang makakuha ng isang kongkretong pagpapahayag para sa potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng gravitational.

Upang kalkulahin ang gawain ng kaakit-akit na puwersa sa pagitan ng dalawang puntong katawan, sapat na upang kalkulahin ang gawaing ito kapag gumagalaw sa isang radial na segment na may pagbabago sa distansya mula sa r 1 hanggang r 2 (Larawan 92).

Muli, gagamitin namin ang graphical na pamamaraan, kung saan ibinabalangkas namin ang pag-asa ng kaakit-akit na puwersa \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) sa layo r sa pagitan ng mga katawan, kung gayon ang lugar sa ilalim ng graph ng pagtitiwala na ito sa loob ng ipinahiwatig na mga limitasyon ay magiging katumbas ng nais na gawain (Larawan 93). Ang pagkalkula sa lugar na ito ay hindi napakahirap na gawain, gayunpaman, nangangailangan ito ng ilang kaalaman at kasanayan sa matematika. Nang hindi pumunta sa mga detalye ng pagkalkula na ito, ipinapakita namin ang pangwakas na resulta, para sa isang naibigay na pag-asa ng puwersa sa distansya, ang lugar sa ilalim ng graph, o ang gawain ng kaakit-akit na puwersa, ay tinutukoy ng formula

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Dahil napatunayan natin na ang mga puwersa ng gravitational ay potensyal, ang gawaing ito ay katumbas ng pagbaba ng potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan, iyon ay

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Mula sa expression na ito, matutukoy ng isa ang expression para sa potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng gravitational

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (isa)

Sa kahulugang ito, negatibo ang potensyal na enerhiya at may posibilidad na maging zero sa isang walang katapusang distansya sa pagitan ng mga katawan \(~U(\infty) = 0\) . Tinutukoy ng Formula (1) ang gawaing gagawin ng puwersa ng gravitational attraction sa pagtaas ng distansya mula sa r hanggang sa kawalang-hanggan, dahil sa gayong paggalaw ang mga vectors ng puwersa at pag-aalis ay nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, kung gayon ang gawaing ito ay negatibo. Sa kabaligtaran na paggalaw, kapag ang mga katawan ay lumalapit mula sa isang walang katapusang distansya patungo sa isang distansya, ang gawain ng puwersa ng pagkahumaling ay magiging positibo. Ang gawaing ito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng kahulugan ng potensyal na enerhiya \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Binibigyang-diin namin na ang potensyal na enerhiya ay isang katangian ng pakikipag-ugnayan ng hindi bababa sa dalawang katawan. Imposibleng sabihin na ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay "pag-aari" sa isa sa mga katawan, o kung paano "hatiin ang enerhiya na ito sa pagitan ng mga katawan." Samakatuwid, kapag pinag-uusapan natin ang pagbabago sa potensyal na enerhiya, ang ibig sabihin ay pagbabago sa enerhiya ng isang sistema ng mga nakikipag-ugnayang katawan. Gayunpaman, sa ilang mga kaso ay pinahihintulutan pa ring magsalita ng pagbabago sa potensyal na enerhiya ng isang katawan. Kaya, kapag inilalarawan ang paggalaw ng isang maliit, kumpara sa Earth, katawan sa gravity field ng Earth, pinag-uusapan natin ang puwersa na kumikilos sa katawan mula sa Earth, bilang panuntunan, nang hindi binabanggit at hindi isinasaalang-alang ang pantay na puwersa na kumikilos. mula sa katawan sa Earth. Ang katotohanan ay na sa napakalaking masa ng Earth, ang pagbabago sa bilis nito ay napakaliit. Samakatuwid, ang pagbabago sa potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay humahantong sa isang kapansin-pansing pagbabago sa kinetic energy ng katawan at isang infinitesimal na pagbabago sa kinetic energy ng Earth. Sa ganoong sitwasyon, pinahihintulutang magsalita tungkol sa potensyal na enerhiya ng isang katawan na malapit sa ibabaw ng Earth, iyon ay, upang "i-attribute" ang lahat ng enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng gravitational sa isang maliit na katawan. Sa pangkalahatang kaso, masasabi ng isa ang potensyal na enerhiya ng isang indibidwal na katawan kung ang iba pang nakikipag-ugnayan na mga katawan ay hindi gumagalaw.

Paulit-ulit naming binigyang-diin na ang punto kung saan ang potensyal na enerhiya ay ipinapalagay na zero ay pinili nang arbitraryo. Sa kasong ito, ang gayong punto ay naging isang punto sa kawalang-hanggan. Sa isang tiyak na kahulugan, ang hindi pangkaraniwang konklusyon na ito ay maaaring kilalanin bilang makatwiran: sa katunayan, ang pakikipag-ugnayan ay nawawala sa isang walang katapusang distansya - ang potensyal na enerhiya ay nawawala din. Mula sa puntong ito ng pananaw, ang tanda ng potensyal na enerhiya ay mukhang lohikal din. Sa katunayan, upang paghiwalayin ang dalawang nakakaakit na katawan, ang mga panlabas na puwersa ay dapat gumawa ng positibong gawain, samakatuwid, sa ganoong proseso, ang potensyal na enerhiya ng system ay dapat tumaas: dito ito ay tumataas, tumataas at ... nagiging katumbas ng zero! Kung ang mga nakakaakit na katawan ay nakikipag-ugnay, kung gayon ang puwersa ng pagkahumaling ay hindi makakagawa ng positibong gawain, ngunit kung ang mga katawan ay magkahiwalay, kung gayon ang gayong gawain ay maaaring gawin kapag ang mga katawan ay lumalapit sa isa't isa. Samakatuwid, ito ay madalas na sinasabi na Ang pag-akit ng mga katawan ay may negatibong enerhiya, habang ang pagtataboy ng mga katawan ay may positibong enerhiya. Ang pahayag na ito ay totoo lamang kung ang zero na antas ng potensyal na enerhiya ay pinili sa infinity.

Kaya't kung ang dalawang katawan ay konektado ng isang spring, pagkatapos ay sa pagtaas ng distansya sa pagitan ng mga katawan, isang kaakit-akit na puwersa ang kikilos sa pagitan nila, gayunpaman, ang enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan ay positibo. Huwag kalimutan na ang zero na antas ng potensyal na enerhiya ay tumutugma sa estado ng isang undeformed spring (at hindi infinity).