Painovoima (universaali gravitaatio, gravitaatio)(lat. gravitas - "painovoima") - pitkän kantaman perustavanlaatuinen vuorovaikutus luonnossa, jolle kaikki aineelliset kappaleet ovat alttiita. Nykyajan tietojen mukaan se on universaali vuorovaikutus siinä mielessä, että toisin kuin muut voimat, se antaa saman kiihtyvyyden kaikille kappaleille poikkeuksetta niiden massasta riippumatta. Ensisijaisesti painovoimalla on ratkaiseva rooli kosmisessa mittakaavassa. Termi painovoima käytetään myös gravitaatiovuorovaikutusta tutkivan fysiikan alan nimenä. Menestynein moderni fysikaalinen teoria Klassisessa fysiikassa painovoimaa kuvaava yleinen suhteellisuusteoria, gravitaatiovuorovaikutuksen kvanttiteoriaa ei ole vielä rakennettu.

Gravitaatiovuorovaikutus

Gravitaatiovuorovaikutus on yksi neljästä perustavanlaatuisia vuorovaikutuksia meidän maailmassamme. Klassisessa mekaniikassa gravitaatiovuorovaikutusta kuvaa laki painovoima Newton, joka sanoo, että voima painovoiman vetovoima kahden välillä aineellisia pisteitä massat m 1 ja m 2 etäisyyden erottamana R, on verrannollinen molempiin massoihin ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön - ts.

.

Tässä G- gravitaatiovakio, joka on suunnilleen m³/(kg s²). Miinusmerkki tarkoittaa, että kehoon vaikuttava voima on aina yhtä suuri kuin kappaleeseen suunnattu sädevektori, eli gravitaatiovuorovaikutus johtaa aina minkä tahansa kappaleen vetovoimaan.

Universaalin gravitaatiolaki on yksi käänteisen neliön lain sovelluksista, jota kohdataan myös säteilyn tutkimuksessa (katso esim. Valonpaine) ja joka on suora seuraus neliöllisen pinta-alan kasvusta. pallo, jonka säde kasvaa, mikä johtaa minkä tahansa yksikköalueen osuuden neliölliseen vähenemiseen koko pallon pinta-alaan.

Helpoin tehtävä taivaan mekaniikka on kahden kappaleen gravitaatiovuorovaikutus tyhjä tila. Tämä ongelma ratkaistaan ​​analyyttisesti loppuun asti; sen ratkaisun tulos on usein muotoiltu kolme Keplerin lait.

Kun vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden määrä kasvaa, ongelmasta tulee paljon monimutkaisempi. Joten, jo kuuluisa kolmen kehon ongelma (eli liike kolme ruumista nollasta poikkeavilla massoilla) ei voida ratkaista analyyttisesti yleisnäkymä. Numeerisella ratkaisulla ratkaisujen epävakaus lähtöehtoihin nähden tulee melko nopeasti. Aurinkokuntaan sovellettaessa tämä epävakaus tekee planeettojen liikkeen ennustamisen mahdottomaksi yli sadan miljoonan vuoden mittakaavassa.

Joissakin erikoistapauksissa on mahdollista löytää likimääräinen ratkaisu. Tärkein on tapaus, jossa yhden kehon massa on merkittävästi lisää massaa muut ruumiit (esimerkkejä: aurinkokunta ja Saturnuksen renkaiden dynamiikka). Tässä tapauksessa voidaan ensimmäisenä likiarvona olettaa, että valokappaleet eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ja liikkuvat Keplerin lentoratoja pitkin massiivisen kappaleen ympäri. Niiden väliset vuorovaikutukset voidaan ottaa huomioon häiriöteorian puitteissa ja keskiarvoistaa ajan suhteen. Tässä tapauksessa voi syntyä ei-triviaaleja ilmiöitä, kuten resonanssit, houkuttimet, satunnaisuus jne. kuvaava esimerkki sellaiset ilmiöt - Saturnuksen renkaiden ei-triviaali rakenne.

Huolimatta yrityksistä kuvata järjestelmän käyttäytymistä suuri numero vetää puoleensa suunnilleen samanmassaisia ​​kappaleita, tämä ei ole mahdollista dynaamisen kaaoksen ilmiön vuoksi.

Vahvat gravitaatiokentät

Voimakkailla gravitaatiokentillä, kun liikkuu relativistisia nopeuksia Yleisen suhteellisuusteorian vaikutukset alkavat näkyä:

• painovoimalain poikkeama newtonilaisesta;
• gravitaatiohäiriöiden äärelliseen etenemisnopeuteen liittyvä potentiaalinen viive; gravitaatioaaltojen esiintyminen;
• epälineaariset efektit: gravitaatioaaltoja taipumus olla vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, joten aaltojen superpositioperiaate vahvoja kenttiä ei enää suoritettu;
• aika-avaruuden geometrian muutos;
• mustien aukkojen syntyminen;

Gravitaatiosäteily

Yksi yleisen suhteellisuusteorian tärkeistä ennusteista on gravitaatiosäteily, jonka olemassaoloa ei ole vielä varmistettu suorilla havainnoilla. On kuitenkin olemassa epäsuoria havaintoja, jotka puoltavat sen olemassaoloa, nimittäin: energiahäviöt binäärijärjestelmässä PSR B1913+16 -pulsarin - Hulse-Taylor-pulsarin - kanssa ovat hyvin sopusoinnussa mallin kanssa, jossa tämä energia kulkeutuu pois. gravitaatiosäteilyä.

Gravitaatiosäteilyä voidaan tuottaa vain järjestelmillä, joissa on vaihtelevat kvadrupolimomentit tai korkeammat moninapumomentit, tämä tosiasia viittaa siihen, että useimpien luonnollisia lähteitä suunnattu, mikä vaikeuttaa merkittävästi sen havaitsemista. Painovoima l-polylähde on verrannollinen (v / c) 2l + 2 , jos moninapa on sähköistä tyyppiä, ja (v / c) 2l + 4 - jos moninapainen magneettinen tyyppi, missä v on lähteiden ominaisnopeus säteilyjärjestelmässä, ja c on valon nopeus. Siten hallitseva momentti on sähkötyypin kvadrupolimomentti ja vastaavan säteilyn teho on yhtä suuri:

missä K ij on säteilevän järjestelmän massajakauman kvadrupolimomentin tensori. Jatkuva (1/W) mahdollistaa säteilytehon suuruusluokan arvioinnin.

Vuodesta 1969 (Weberin kokeet) nykypäivään (helmikuu 2007) on yritetty havaita suoraan gravitaatiosäteilyä. Yhdysvalloissa, Euroopassa ja Japanissa Tämä hetki On olemassa useita aktiivisia maanpäällisiä ilmaisimia (GEO 600) sekä Tatarstanin tasavallan avaruudessa sijaitsevan gravitaatioilmaisimen projekti.

Painovoiman hienovaraiset vaikutukset

Klassisten painovoiman vetovoiman ja aikalaajennusvaikutusten lisäksi yleinen suhteellisuusteoria ennustaa muiden painovoiman ilmentymien olemassaolon, jotka maalliset olosuhteet ovat erittäin heikkoja, ja niiden havaitseminen ja kokeellinen todentaminen ovat siksi erittäin vaikeita. Viime aikoihin asti näiden vaikeuksien voittaminen näytti olevan kokeilijoiden kykyjen ulkopuolella.

Niistä voidaan mainita erityisesti inertiavertailukehysten vastus (eli Lense-Thirring-ilmiö) ja gravitomagneettinen kenttä. Vuonna 2005 automaattiset laitteet NASAn Gravity Probe B on suorittanut ennennäkemättömän tarkkuuden kokeen mitatakseen näitä vaikutuksia lähellä Maata, mutta täydellisiä tuloksia ei ole vielä julkaistu.

painovoiman kvanttiteoria

Yli puoli vuosisataa kestäneistä yrityksistä huolimatta painovoima on ainoa perustavanlaatuinen vuorovaikutus, jolle ei ole vielä rakennettu johdonmukaista renormalisoitavaa kvanttiteoriaa. Kuitenkin alhaisilla energioilla, kvanttikenttäteorian hengessä, gravitaatiovuorovaikutus voidaan esittää gravitonien vaihtona - mittaa bosonit spin 2:lla.

Vakiopainovoimateoriat

Johtuen siitä, että kvanttiefektit gravitaatiot ovat äärimmäisen pieniä jopa äärimmäisissä koe- ja havaintoolosuhteissa, niistä ei ole vieläkään luotettavia havaintoja. Teoreettiset arviot osoittavat, että suurimmassa osassa tapauksia on mahdollista rajoittaa klassinen kuvaus gravitaatiovuorovaikutus.

On olemassa moderni kanoninen klassinen teoria painovoima - yleinen suhteellisuusteoria ja monet hypoteesit ja teoriat, jotka tarkentavat sitä vaihtelevassa määrin kehitys, kilpailevat keskenään (katso artikkeli Vaihtoehtoiset painovoimateoriat). Kaikki nämä teoriat antavat hyvin samanlaisia ​​ennusteita sen likiarvon sisällä, jossa kokeellisia testejä tällä hetkellä suoritetaan. Seuraavassa on joitain tärkeimmistä, parhaiten kehittyneistä tai tunnettuja teorioita painovoima.

• Painovoima ei ole geometrinen kenttä, vaan todellinen fyysinen voimakenttä, jota kuvaa tensori.

• Gravitaatioilmiöitä tulee tarkastella tasaisen Minkowski-avaruuden puitteissa, jossa energian liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lait täyttyvät yksiselitteisesti. Tällöin kappaleiden liike Minkowskin avaruudessa vastaa näiden kappaleiden liikettä tehokkaassa Riemannin avaruudessa.

• Tensoriyhtälöissä metriikan määrittämiseksi tulee ottaa huomioon gravitonin massa ja käyttää myös Minkowski-avaruuden metriikkaan liittyviä mittaolosuhteita. Tämä ei salli gravitaatiokentän tuhoamista edes paikallisesti valitsemalla sopiva viitekehys.

Kuten yleisessä suhteellisuusteoriassa, RTG:ssä aineella tarkoitetaan kaikkia aineen muotoja (mukaan lukien sähkömagneettinen kenttä), lukuun ottamatta gravitaatiokenttä. RTG-teorian seuraukset ovat seuraavat: mustia aukkoja yleisessä suhteellisuusteoriassa ennustettuina fyysisinä esineinä ei ole olemassa; Universumi on litteä, homogeeninen, isotrooppinen, liikkumaton ja euklidinen.

Toisaalta niitä on ainakin vakuuttavia argumentteja RTG:n vastustajat, jotka tiivistyvät seuraaviin määräyksiin:

Samanlainen asia tapahtuu RTG:ssä, jossa toinen tensoriyhtälö otetaan käyttöön ottamaan huomioon ei-euklidisen avaruuden ja Minkowskin avaruuden välinen yhteys. Jordan-Brans-Dicken teorian dimensiottoman sovitusparametrin läsnäolon vuoksi on mahdollista valita se niin, että teorian tulokset ovat samat kuin gravitaatiokokeiden tulokset.

Painovoiman teoriat

Newtonin klassinen painovoimateoria Yleinen suhteellisuusteoria kvanttipainovoima Vaihtoehtoinen Yleisen suhteellisuusteorian matemaattinen muotoilu Painovoima massiivisella gravitonilla Geometrodynamiikka (englanniksi) Puoliklassinen painovoima (englanniksi) Bimetriset teoriat Skalaari-tensori-vektori painovoima Whiteheadin painovoimateoria Muokattu Newtonin dynamiikka Yhdistelmäpainovoima

Lähteet ja muistiinpanot

Kirjallisuus

• Vizgin V.P. Relativistinen painovoimateoria (alkuperä ja muodostuminen, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizgin V.P. Yhtenäiset teoriat 1900-luvun ensimmäisellä kolmanneksella. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D.D., Sardanašvili G.A. Gravity, 3. painos. M.: URSS, 2008. - 200s.

Katso myös

• gravimetri

Linkit

• Universaalin gravitaatiolaki eli "Miksi kuu ei putoa maan päälle?" - Vain kompleksista

Tärkeimmät fysiikan alakohdat
Kokeellinen fysiikka Teoreettinen fysiikka
Agrofysiikka Akustiikka Astrofysiikka Atomi-, molekyyli- ja optinen fysiikka Biofysiikka Geofysiikka Dynamiikka (Hydrodynamiikka Termodynamiikka) Matemaattinen fysiikka lääketieteellinen fysiikka Metafysiikka mekaniikka (Klassinen mekaniikka Kvanttimekaniikka Tilastollinen mekaniikka) Naiivia fysiikkaa Neurofysiikka Statiikan (Hydrostaattisen) teoria kvanttikenttä Suhteellisuusteoria (erikoisteoria Yleinen teoria) Ilmakehän fysiikka Kondensoituneen aineen fysiikka Plasmafysiikka Maaperän fysiikka

Sokol-Kutylovsky O.L.

Painovoiman vuorovaikutuksen voimista

Jos kysyt minkä tahansa yliopiston fysiikan tai mekaniikan ja matematiikan laitoksen opiskelijalta tai professorilta gravitaatiovuorovaikutuksen voimia, näyttäisi siltä, ​​että kaikista tunnetuista voimavuorovaikutuksista tutkituin on, niin he voivat vain kirjoittaa kaavoja Newtonin voimalle ja keskipakovoimalle, jonka he muistavat käsittämättömän Coriolis-voiman ja joidenkin mystisten gyroskooppisten voimien olemassaolon. Ja kaikki tämä huolimatta siitä, että kaikki gravitaatiovoimat voidaan saada yleiset periaatteet klassinen fysiikka.

1. Mitä gravitaatiovoimista tiedetään

1.1. Tiedetään, että voima, joka syntyy kappaleiden välillä gravitaatiovuorovaikutus, suoraan verrannollinen näiden kappaleiden massaan ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön (universaalin gravitaatiolaki tai Newtonin laki):

,

(1)

missä G" 6,6720Ch 10 -11 LF m 2Ch kg -2 - gravitaatiovakio, m, M- vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massat ja r- lyhin etäisyys vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massakeskipisteiden välillä. Olettaen, että kehon massa M etäisyydellä r luo painovoiman kiihtyvyyskentän, joka on suunnattu sen massakeskipisteeseen,

voima (1), joka vaikuttaa massakappaleeseen m, esitetään myös muodossa:

missä w on kappaleen pyörimiskulma akselin ympäri, joka ei kulje kappaleen massakeskuksen läpi, v on kehon suoraviivaisen liikkeen nopeus ja r on säteittäinen vektori, joka yhdistää pyörimisakselin hiukkaseen tai pyörivän kappaleen massakeskukseen. Ensimmäinen termi vastaa painovoiman painovoimaa (1), toista termiä kaavassa (3) kutsutaan Coriolis-voimaksi ja kolmatta termiä ns. keskipakoisvoima. Coriolis-voimaa ja keskipakovoimaa pidetään fiktiivisinä viitekehyksestä riippuen, mikä ei täysin vastaa kokemusta ja alkeellista maalaisjärkeä. Kuinka voimaa voidaan pitää kuvitteellisena, jos se voi toimia oikeaa työtä? On selvää, että nämä eivät ole fiktiivisiä fyysisiä voimia, mutta tällä hetkellä saatavilla oleva tieto ja ymmärrys näistä voimista.

Numeerisen kertoimen "2" alkuperä Coriolis-voimassa on kyseenalainen, koska tämä kerroin on saatu tapaukseen, jossa kehon pisteiden hetkellinen nopeus pyörivässä vertailukehyksessä osuu yhteen liikkuvan kappaleen nopeuden kanssa tai on suunnattu sitä vastaan. se, eli Coriolis-voiman säteittäissuunnassa. Toinen tapaus, kun kappaleen nopeus on ortogonaalinen hetkellinen nopeus pyörivän vertailukehyksen pisteitä ei oteta huomioon. Kuvatun menetelmän mukaan Coriolis-voiman suuruus toisessa tapauksessa osoittautuu nolla, kun taas annetuilla kulma- ja lineaarisilla nopeuksilla sen pitäisi olla sama.

1.3. Kulmanopeus on aksiaalinen vektori, eli sille on ominaista tietty arvo ja se on suunnattu yhtä valittua akselia pitkin. suuntamerkki kulmanopeus määräytyy oikean ruuvisäännön mukaan. Pyörimiskulman nopeus määritellään kiertokulman muutokseksi aikayksikköä kohden, ω( t)=¶ φ/¶ t. Tässä määritelmässä φ( t) – jaksollinen toiminto aika, jonka jakso on 2π radiaania. Samalla kulmanopeus on käänteinen funktio aika. Tämä seuraa erityisesti sen ulottuvuudesta. Näistä syistä kulmanopeuden derivaatta ajan suhteen: ¶ ω /¶ t=-ω 2 . Kulmanopeuden aikaderivaata vastaa kulmakiihtyvyyden aksiaalivektoria. Fysikaalissa annetun ehdollisen määritelmän mukaan tietosanakirjasta, kulmakiihtyvyyden aksiaalinen vektori suuntautuu pyörimisakselia pitkin ja samaan suuntaan kuin kulmanopeus, jos pyöriminen kiihtyy, ja kulmanopeutta vastaan, jos pyöriminen on hidasta.

2. Kehon massakeskipisteeseen vaikuttavat painovoimat

Painovoima ja mekaanisia voimia eroavat toisistaan ​​​​vuorovaikutuksen luonteessa: kappaleiden "kosketusvuorovaikutuksessa" syntyy mekaanisia voimia ja kappaleiden etäpainovoimavuorovaikutuksessa - gravitaatiovoimat.

2.1. Määritellään kaikki materiaalin massakeskukseen vaikuttavat gravitaatiovoimat. Kehon pyöriminen ympäri oma akseli, joka kulkee sen massakeskuksen läpi, ei vielä oteta huomioon. Mekaniikan yleisistä periaatteista tiedetään, että voima syntyy, kun kappaleen hetkellinen liikemäärä muuttuu. Toimitaan Samaan tapaan kuten määritettäessä niihin liittyviä voimia suoraviivainen liike kehon ja sen pyörimiseen liittyvät voimat suhteessa ulkoiseen akseliin määritettäessä:

tai laajennetussa muodossa:

missä r =r·[ cos(ω t)· x + synti(ω t)· y ], x ja y ovat yksikkövektoreita vastaavien koordinaattiakselien suunnassa, r on säteittäisen vektorin moduuli r , r 1 =r /r on yksikkövektori säteittäisen vektorin suunnassa r , t on aika ja koordinaattiakseli z osuu yhteen pyörimisakselin kanssa. Yksikkövektorin derivaatan arvo r 1 ajan kanssa, ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , missä r 1^ on yksikkövektori, joka sijaitsee kiertotasossa ja on kohtisuorassa säteittäiseen vektoriin nähden r (Kuva 1).

Kiinnitä huomiota mahdollisia muutoksia säteittäinen vektori yhtälön (7) mukaisesti, kaava (6) saa muotoa:

.

(8)

Riisi. yksi. Keskinäinen järjestely säteittäinen vektori r , kulmanopeus ω ja välitön nopeus v m kehomassa m, koordinaattijärjestelmässä ( x, y, z) pyörimisakselin suunnattuna akselia pitkin z. Yksikkövektori r 1 =r /r on ortogonaalinen yksikkövektoriin nähden r 1^ .

2.2. Kaikki yhtälöön (8) sisältyvät voimat ovat yhtä suuret ja ne lasketaan yhteen vektorien summaussäännön mukaisesti. Voimien summa (8) voidaan esittää neljällä termillä:

F G= F a+F ω1 + F ω2 + F ω3.

Vahvuus F a tapahtuu suorassa linjassa nopea liike kehon gravitaatiostaattisessa vuorovaikutuksessa toisen kappaleen kanssa. Vahvuus F ω1 vastaa Coriolis-voimaa siinä tapauksessa, että materiaalikappale liikkuu pyörivässä järjestelmässä säteen suunnassa (pyörimissädettä pitkin). Tämä voima on suunnattu kohti kappaleen hetkellistä nopeutta tai sitä vastaan. Vahvuus F ω2 on voima, joka vaikuttaa mihin tahansa pyörivän kappaleen pisteeseen. Sitä kutsutaan keskipakovoimaksi, mutta samaa voimaa kutsutaan Coriolis-voimaksi, jos kappale pyörivässä järjestelmässä liikkuu hetkellisen nopeuden suuntaan muuttamatta pyörimissädettä. Vahvuus F ω2 on aina suunnattu säteittäisesti. Tasa-arvo huomioon ottaen ¶ r 1 /¶ t=ω· r 1^ , ja tuloksena olevan vektorin suunta sisään vektorituote, saamme sen jokaisen kappaleen pisteen pyöriessä kulmanopeudella ω voima vaikuttaa siihen F ω2 = mω 2 r , joka on yhtäpitävä kaavan (3) keskipakovoiman kanssa.

Vahvuus F ω3 on hitausvoima pyörivä liike. Pyörimisliikkeen hitausvoima syntyy, kun pyörivän järjestelmän ja siihen liittyvien kappaleiden kulmanopeus muuttuu ja se on suunnattu pitkin kappaleen hetkellisen nopeusvektorin dw/dt<0 и против вектора мгновенной скорости тела при dw/dt>0. Sitä esiintyy vain ohimenevien prosessien aikana, ja kehon tasaisella pyörimisellä tämä voima puuttuu. Suunta painovoima pyörimishitaus

(9)

esitetty kuvassa. 2. Täällä r on radiaalinen vektori, joka yhdistää lyhin reitti pyörimisakseli pyörivän kappaleen massakeskuksen kanssa, ω on kulmanopeuden aksiaalinen vektori.

Riisi. 2. Pyörimisliikkeen hitausvoiman painovoiman suunta, F ω3, kun siirrät kehoa pisteestä 1 pisteeseen 2, kun dw / dt<0; r on radiaalinen vektori , pyörimisakselin yhdistäminen liikkuvan kappaleen massakeskukseen; F T - köyden vetovoima tai vetovoima. Keskipakovoimaa ei näytetä.

Vektori voimien summa F ω1 ja F ω2 luo tuloksena olevan voiman (Coriolis-voiman F K) kun kappale liikkuu mielivaltaiseen suuntaan pyörivässä järjestelmässä:

3. Painovoimat ja mekaaniset voimat, jotka syntyvät kehon pyörimisakselin pyörimisestä

Jotta voidaan määrittää kaikki gravitaatiovoimat, jotka eivät vaikuta pelkästään massakeskipisteeseen, vaan myös mihin tahansa muuhun materiaalikappaleen pisteeseen, mukaan lukien ne, jotka syntyvät, kun tämän kappaleen pyörimisakseli pyörii toisen akselin ympäri, on palattava kaavaan (5 ).

Kaikille gravitaatio- ja mekaanisille voimille aiemmin saatu yleinen kaava on edelleen voimassa, mutta tähän asti kaikkien tuloksena olevien voimien katsottiin kohdistuvan kehon massakeskipisteeseen. Oman pyörimisakselinsa pyörimisen vaikutusta kehon yksittäisiin pisteisiin, jotka eivät ole yhtäpitäviä massakeskuksen kanssa, ei otettu huomioon. Kuitenkin aiemmin mekaniikan yleisistä periaatteista saatu kaava (5) sisältää kaikki pyörivän kappaleen mihin tahansa pisteeseen vaikuttavat voimat, mukaan lukien voimat, jotka syntyvät tämän kappaleen oman pyörimisakselin avaruudellisesta pyörimisestä. Siksi kaavasta (5) voidaan eksplisiittisesti johtaa yhtälö voimalle, joka vaikuttaa pyörivän materiaalikappaleen mielivaltaiseen pisteeseen, kun sen oma pyörimisakseli pyörii tietyn kulman läpi avaruudessa. Tätä varten edustamme yhtälöä (5) seuraavassa muodossa:

(12)

,

missä S rґ w S on vektorin moduuli rw w , a ( rw w ) 1 on vektoria pitkin suunnattu yksikkövektori rw w . Kuten näkyy, vektorin aikaderivaata rw w kun tämän vektorin arvo muuttuu, se antaa gravitaatio- ja mekaaniset pyörimisvoimat, joista saadaan keskipakovoima, Coriolis-voima ja pyörivän liikkeen hitausvoima:

jossa viides termi on voima, tai pikemminkin se on joukko voimia, jotka syntyvät kappaleen pyörimisakselin avaruudellisesta pyörimisestä tämän kappaleen kaikissa pisteissä, ja jokaisessa pisteessä esiintyvä voima riippuu tämän sijainnista kohta. Lyhyesti sanottuna on kätevää esittää kaikkien gravitaatiovoimien kokonaissumma seuraavasti:

,

(15)

missä Fa on Newtonin voima painovoiman kiihtyvyysvektorin kanssa a , fw 1 – fw 3 - pyörimisliikkeen voimat kulmanopeuden w ja e gravitaatiovektorin kanssa Fw W i on joukko voimia, jotka syntyvät kappaleen pyörimisakselin pyörimisestä kokonaisuudessaan n pisteitä, joihin keho on jaettu tasaisesti.

Esitetään viides termi laajennetussa muodossa. Määritelmän mukaan radiaalinen vektori r on ortogonaalinen kulmanopeusvektoriin w, joten vektorin moduuli rw w on yhtä suuri kuin sen muodostavien vektoreiden moduulien tulo:

Yksikkövektorin aikaderivaata ( rw w ) 1 kun sitä muutetaan kohti kulmaa j, saadaan toinen yksikkövektori, r 1 , joka sijaitsee samansuuntaisesti kiertotason S ( x, z) ja ortogonaalinen vektoriin nähden rw w (Kuva 3). Lisäksi tekijänä hänellä on kerroin, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin kiertokulman aikaderivaata, W =¶ j /¶ t:

.

(16)

Koska pyörimisakselia kierrettäessä materiaalikappaleen pisteiden liike on kolmiulotteista ja akselin pyöriminen tapahtuu jossain tasossa S ( x, z), silloin yksikkövektorin moduuli suhteessa kiertotasoon ei ole vakio, ja pyörimisen aikana se vaihtelee nollasta yhteen. Siksi, kun tällaista yksikkövektoria erotetaan, sen arvo suhteessa tasoon, jossa tämä yksikkövektori pyörii, on otettava huomioon. Yksikkövektorin pituus ( rw w ) 1 suhteessa kiertotasoon S ( x, z) on tämän yksikkövektorin projektio kiertotasolle. Yksikkövektorijohdannainen ( rw w ) 1 kiertotasossa S ( x, z) voidaan esittää seuraavasti:

,

(17)

jossa a on vektorin välinen kulma rw w ja kiertotaso S ( x, z).

Pyörivän kappaleen mihin tahansa pisteeseen sen pyörimisakselia käännettäessä vaikuttava voima ei kohdistu tämän kappaleen massakeskipisteeseen, vaan suoraan kuhunkin annettuun pisteeseen. Siksi keho on jaettava moniin pisteisiin ja otettava huomioon, että jokaisella sellaisella pisteellä on massa m i. Tietyn kehon pisteen painon alla, m i, tarkoittaa massaa, joka on keskittynyt pieneen tilavuuteen suhteessa koko kehoon Vi niin:

Kun kehon r-massan tiheys on tasainen ja voiman kohdistamispiste on tietyn tilavuuden massakeskus Vi jonka miehittää osa materiaalista kappaletta, jolla on massa m i. Pakota toimimaan i Pyörivän kappaleen piste kääntyessään pyörimisakseliaan on seuraavassa muodossa:

,

(18)

missä m i on kehon tietyn pisteen massa, r i on lyhin etäisyys tietystä pisteestä (jossa voima määräytyy) kappaleen pyörimisakseliin, w on kappaleen pyörimiskulmanopeus, W on kappaleen akselin pyörimiskulman moduuli rotaatio, a on vektorin välinen kulma rw w ja kiertotaso S ( x, z), ja r 1 on yksikkövektori, joka on suunnattu yhdensuuntaisesti pyörimistason kanssa ja kohtisuorassa hetkellisen nopeusvektorin kanssa rw w .

Riisi. 3. Pakota suunta Fw W , joka syntyy, kun kappaleen pyörimisakseli pyörii tasossa S (x, z) kulmanopeudella W . Pisteessä a pisteestä lähtevän sädevektorin kanssa Kanssa pyörimisakseli, voima Fw W =0; pisteessä b sädevektorilla, joka lähtee kehon keskustasta, voima Fw W on maksimiarvo.

Kaikkien kaikkeen vaikuttavien voimien summa (18). n pisteet, joihin keho on jakautunut tasaisesti,

(19)

luo momentin voimia, jotka pyörittävät kehoa Y-tasossa ( y, z), kohtisuorassa kiertotasoon S ( x, z) (Kuva 4).

Pyörivien kappaleiden kokeiden perusteella voimien (19) läsnäolo tiedetään, mutta niitä ei ole määritelty selkeästi. Erityisesti gyroskoopin teoriassa gyroskoopin laakereihin vaikuttavia voimia kutsutaan "gyroskooppisiksi" voimiksi, mutta näiden fyysisten voimien alkuperää ei julkisteta. Gyroskoopissa, kun sen pyörimisakselia pyöritetään, voima (18) vaikuttaa jokaiseen sen kehon pisteeseen, joka saadaan tässä klassisen fysiikan yleisistä periaatteista ja ilmaistaan ​​kvantitatiivisesti tietyn yhtälön muodossa.

Symmetrian ominaisuudesta seuraa, että jokainen kappaleen piste vastaa toista pyörimisakselin suhteen symmetrisesti sijaitsevaa pistettä, jossa samansuuruinen, mutta päinvastainen voima vaikuttaa (18). Tällaisten symmetristen voimaparien yhteisvaikutus pyörivän kappaleen akselin pyörimisen aikana synnyttää voimien momentin, joka pyörittää tätä kappaletta kolmannessa tasossa Y ( y, z), joka on kohtisuorassa kiertotasoon S ( x, z) ja lentokoneet L (x, y), jossa kehon pisteet pyörivät:

.

(20)

Riisi. 4. Voimien momentin syntyminen voimaparien vaikutuksesta kehon kohdissa, jotka sijaitsevat symmetrisesti massakeskuksen suhteen. 1 ja 2 ovat kulmanopeudella w pyörivän kappaleen kaksi symmetristä pistettä, joissa kappaleen pyörimisakselin pyöriessä kulmanopeudella W syntyy yhtä suuria voimia. Fw W 1 ja Fw W 2 vastaavasti.

Tässä tapauksessa niiden suuntaa luonnehtivien kulmanopeuksien yksikkövektoreille missä tahansa kappaleen pisteessä, joka ei ole sama kuin symmetriakeskipiste (massakeskipiste), vektorin identiteetti täyttyy:

,

(21)

missä Q 1 on voiman vaikutushetkellä esiintyvän kulmanopeuden aksiaalinen yksikkövektori (18), w 1 on kappaleen pyörimisen kulmanopeuden yksikköaksiaalinen vektori ja W 1 on kappaleen aksiaalinen yksikkövektori pyörimisakselin pyörimiskulmanopeus (kuva 2). Koska pyörimisakseli, joka on sama kuin pyörimiskulmanopeuden vektori W, on aina kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden, osuen kappaleen pyörimiskulman vektoriin w, niin kulmanopeusvektori Q on aina ortogonaalinen vektoreihin w ja W : .

Kiertämällä koordinaattijärjestelmää avaruudessa, voimien (18) löytämisongelma voidaan aina vähentää samanlaiseksi tapaukseksi kuin kuvassa 19. 3. Vain kulmanopeuden w aksiaalivektorin suunta ja pyörimisakselin pyörimisnopeuden aksiaalivektorin suunta W voivat muuttua, ja niiden muutoksen seurauksena se voi muuttua voiman vastakkaiseen suuntaan Fw W .

Kulmanopeuksien absoluuttisten arvojen välinen suhde kappaleen vapaan pyörimisen aikana kolmea keskenään ortogonaalista akselia pitkin voidaan löytää soveltamalla pyörimisliikkeen energian säilymislakia. Yksinkertaisimmassa tapauksessa homogeeniselle rungolle, jolla on massa m säteen omaavan pallon muodossa r meillä on:

,

mistä saamme:

.

4. Kehoon vaikuttavien painovoiman ja mekaanisten voimien kokonaissumma

4.1. Kun otetaan huomioon voimat (19), jotka syntyvät, kun kappaleen pyörimisakseli pyörii, saadaan täydellinen yhtälö kaikkien painovoimavoimien summalle, jotka vaikuttavat mihin tahansa suoraviivaiseen ja pyörivään liikkeeseen osallistuvaan materiaalikappaleen pisteeseen, mukaan lukien avaruuskierto omalla pyörimisakselillaan on seuraava muoto:

(22)

missä a on massan omaavan kappaleen suoraviivainen kiihtyvyysvektori m, r on säteittäinen vektori, joka yhdistää kappaleen pyörimisakselin voiman kohdistamispisteeseen, r on säteittäisen vektorin moduuli r ,r 1 - yksikkövektori, joka osuu suuntaisesti sädevektorin kanssa r , w on kappaleen pyörimiskulmanopeus S rґ w S on hetkellisen nopeusvektorin moduuli rw w , (rw w ) 1 on yksikkövektori, joka on samassa suunnassa vektorin kanssa rw w , r 1^ on yksikkövektori, joka sijaitsee kiertotasossa ja on kohtisuorassa vektoriin nähden r 1 , W on pyörimisakselin pyörimiskulmanopeuden moduuli, r 1 on pyörimistason suuntainen yksikkövektori, joka on kohtisuorassa hetkellisen nopeusvektorin kanssa rw w , a on vektorin välinen kulma rw w ja kiertotaso m i-paino i- se kehon kohta, joka on keskittynyt pieneen kehon tilavuuteen Vi, jonka keskipiste on voiman kohdistamispiste, ja n on pisteiden lukumäärä, joihin keho on jaettu. Kaavassa (22) toiselle, kolmannelle ja neljännelle voimalle etumerkki voidaan pitää positiivisena, koska nämä voimat yleisessä kaavassa ovat itseisarvon merkin alla. Voimien merkit määritetään ottaen huomioon kunkin voiman suunta. Kaavaan (22) sisältyvien voimien avulla voidaan kuvata minkä tahansa materiaalikappaleen pisteen mekaanista liikettä sen liikkuessa mielivaltaista liikerataa pitkin, mukaan lukien sen pyörimisakselin avaruudellinen kierto.

4.2. Gravitaatiovuorovaikutuksessa on siis vain viisi erilaista fyysistä voimaa, jotka vaikuttavat massakeskipisteeseen ja jokaiseen materiaalikappaleen pisteeseen tämän kappaleen translaatio- ja pyörimisliikkeen aikana, ja vain yksi näistä voimista (Newtonin voima) voi vaikuta paikallaan olevaan kehoon toisen kehon sivulta. Kaikkien gravitaatiovuorovaikutusvoimien tunteminen mahdollistaa dynaamisten mekaanisten järjestelmien (esimerkiksi planeettajärjestelmien) vakauden syyn ymmärtämisen ja sähkömagneettiset voimat huomioon ottaen atomin stabiilisuuden selittämisen.

Kirjallisuus:

1. L. D. Landau, A. I. Akhiezer ja E. M. Lifshits, Yleisen fysiikan kurssi. Mekaniikka ja molekyylifysiikka. - M.: Nauka, 1969.

2. Saveliev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. T.1. Mekaniikka. Molekyylifysiikka. 3. painos, rev. - M.: Nauka, 1987.

3. Sokol-Kutylovsky O.L. Gravitaatio- ja sähkömagneettiset voimat. Jekaterinburg, 2005

Sokol-Kutylovsky O.L., Gravitaatiovuorovaikutuksen voimista // "Academy of Trinitarianism", M., El No. 77-6567, julkaisu 13569, 18.07.2006

Painovoima

VAHVUUS

Mekaniikan perusta on Newtonin toinen laki. Kun laki kirjoitetaan matemaattisesti, syy kirjoitetaan oikealle ja seuraus vasemmalle. Syy on voima, ja voiman vaikutus on kiihtyvyys. Joten toinen laki on kirjoitettu näin:

Kappaleen kiihtyvyys on verrannollinen kehoon vaikuttavaan voimaan ja kääntäen verrannollinen kehon massaan. Suunnattu kiihtyvyys tuloksena olevan voiman suuntaan. Tuloksena oleva voima on yhtä suuri kuin kaikkien kehoon vaikuttavien voimien vektorisumma: .

Reaalivoimat kuvaavat kahden kappaleen välisen vuorovaikutuksen mittaa. Tulevaisuudessa harkitsemme useita vuorovaikutustyyppejä - gravitaatiota, sähköistä, molekyylistä. Jokaisella vuorovaikutustyypillä on oma vahvuutensa. Jos ei ole vuorovaikutusta, ei ole voimia. Siksi ensinnäkin on tarpeen selvittää, mitkä elimet ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

Painovoima

Ruumis heitetään ja lentää Maan yli (kuva 1.1). Saatavilla vain

Riisi. 1.1. Heitettyyn kiveen vaikuttavat voimat ( a), kivikiihtyvyys ( b) ja sen nopeus ( sisään)

kehon vuorovaikutus Maan kanssa, jolle on ominaista vetovoiman vetovoima (gravitaatio). Universaalin gravitaatiolain mukaan painovoima on suunnattu kohti maan keskustaa ja on yhtä suuri kuin

missä M on maan massa, t- kehomassa, r on etäisyys maan keskipisteestä kehoon, γ on gravitaatiovakio. Muita vuorovaikutuksia ei ole, joten muita voimia ei ole.

Kiven kiihtyvyyden selvittämiseksi kaavasta 1.2 oleva gravitaatiovoima korvataan Newtonin toisen lain kaavalla 1.1. On selvää, että kiven kiihtyvyys on aina suunnattu alaspäin (kuva 1.1, b). Samalla lentävän kiven nopeus muuttuu ja jokaisessa lentoradan pisteessä se suuntautuu tangentiaalisesti tälle lentoradalle (kuva 1.1, sisään).

Newtonin toinen laki koskee vektorisuureita - kiihtyvyyttä a ja tuloksena oleva voima. Mikä tahansa vektori on annettu magnitudin (moduulin) ja suunnan mukaan. Voit määrittää vektorin, jossa on kolme projektiota koordinaattiakseleille, eli kolme numeroa. Tässä tapauksessa akselien valinta määräytyy mukavuuden mukaan. Kuvassa 1.1 akseli X voidaan suunnata alaspäin. Silloin kiihtyvyysennusteet ovat yhtä suuret kuin x, 0, 0. Jos akseli X osoittavat ylöspäin, niin kiihtyvyysennusteet ovat yhtä suuret - x,0,0. Seuraavassa valitaan akselin suunta X niin, että se osuu suuntaisesti kiihtyvyyden kanssa ja yksinkertaisuuden vuoksi emme kirjoita määrää x, mutta yksinkertaisesti a. Eli gravitaatiovoiman luoma kiihtyvyys on

(1.3)

Maan pinnan lähellä oleville kappaleille, r» R(maan säde R= 6400 km), joten

m/s 2 (1,4)

Siksi pystysuunnassa heitetty kappale liikkuu tasaisella kiihtyvyydellä.

Kaavasta 1.3 seuraa, että vapaan pudotuksen kiihtyvyys ei riipu lentävän (putoavan) kappaleen massasta ja sen määrää vain planeetan massa M ja kehon etäisyys planeetan keskustasta r. Mitä kauempana planeetan keskustasta on ruumis, sitä vähemmän vapaa pudotus kiihtyy.

Gravitaatiovuorovaikutus− heikoin neljä perustavanlaatuista vuorovaikutuksia. Newtonin universaalin gravitaatiolain mukaan kahden pistemassan m 1 ja m 2 gravitaatiovuorovaikutuksen voima F g on yhtä suuri kuin

G \u003d 6,67 10 -11 m 3 kg -1 cm -2 - gravitaatiovakio, r - vuorovaikutuksessa olevien massojen välinen etäisyys m 1 ja m 2. Kahden protonin välisen gravitaatiovuorovaikutuksen voimakkuuden suhde niiden välisen Coulombin sähköstaattisen vuorovaikutuksen voimakkuuteen on 10 -36 .
Suuruutta G 1/2 m kutsutaan painovoimavaraukseksi. Painovoimavaraus on verrannollinen kehon massaan. Siksi ei-relativistisessa tapauksessa Newtonin lain mukaan gravitaatiovuorovaikutuksen voiman F g aiheuttama kiihtyvyys ei riipu kiihdytetyn kappaleen massasta. Tämä lausunto on vastaavuusperiaate .
Gravitaatiokentän perusominaisuus on, että se määrittää aika-avaruuden geometrian, jossa aine liikkuu. Nykyaikaisten käsitteiden mukaan hiukkasten välinen vuorovaikutus tapahtuu vaihtamalla hiukkasia niiden välillä - vuorovaikutuksen kantajien. Gravitaatiovuorovaikutuksen kantajana uskotaan olevan gravitoni - hiukkanen, jonka spin J = 2. Gravitonia ei ole havaittu kokeellisesti. Painovoiman kvanttiteoriaa ei ole vielä luotu.

Tarkastellaan homogeenisen sädepallon välistä gravitaatiovuorovaikutusta R, ja massat M ja materiaalin massapiste m sijaitsee etäisyyden päässä r pallon keskeltä (kuva 116).

Yllä olevan voimien laskentamenetelmän mukaisesti on tarpeen jakaa pallo pieniin osiin ja laskea yhteen aineelliseen pisteeseen vaikuttavat voimat pallon kaikista osista. Tällaisen summauksen suoritti ensimmäisenä I. Newton. Menemättä laskennan matemaattisiin hienouksiin, esitämme lopputuloksen: tuloksena oleva voima suunnataan pallon keskustaa kohti (mikä on aivan ilmeistä), ja tämän voiman suuruus määräytyy kaavalla

Toisin sanoen vuorovaikutusvoima osoittautui samaksi kuin kahden pistekappaleen vuorovaikutusvoima, joista toinen on sijoitettu pallon keskelle ja sen massa on yhtä suuri kuin pallon massa. Se, että painovoiman vuorovaikutusvoima on kääntäen verrannollinen pistekappaleiden välisen etäisyyden neliöön, osoittautui tässä laskennassa oleelliseksi; muulle voiman riippuvuudelle etäisyydestä annettu laskennan tulos olisi virheellinen.
Saatu johtopäätös voidaan yleistää ilmeisellä tavalla pistevarauksen ja homogeenisen pallon vuorovaikutukseen. Sen todistamiseksi riittää, että pallo hajotetaan ohuiksi pallomaiksi kerroksiksi.
Vastaavasti voidaan osoittaa, että kahden pallosymmetrisen kappaleen välinen gravitaatiovuorovaikutusvoima on yhtä suuri kuin kappaleiden keskuksissa sijaitsevien saman massaisten materiaalipisteiden välinen vuorovaikutusvoima. Toisin sanoen gravitaatiovuorovaikutusta laskettaessa pallosymmetrisiä kappaleita voidaan pitää näiden kappaleiden keskuksissa sijaitsevina aineellisina pisteinä, riippumatta kappaleiden koosta ja niiden välisestä etäisyydestä (kuva 117).

Sovelletaan saatuja tuloksia voimaan, joka vaikuttaa kaikkiin kappaleisiin, jotka sijaitsevat lähellä maan pintaa. Anna kehon massan m on päällä h maan pinnan yläpuolella. Hyvällä tarkkuudella Maan muotoa voidaan pitää pallomaisena, joten maasta kehoon vaikuttava voima on suunnattu sen keskustaan ​​ja tämän voiman moduuli ilmaistaan ​​kaavalla

Missä M on maan massa, R on sen säde. Tiedetään, että Maan keskimääräinen säde on yhtä suuri kuin: R ≈ 6350 km. Jos keho on pienillä korkeuksilla verrattuna Maan säteeseen, niin kehon korkeus voidaan jättää huomiotta, ja tässä tapauksessa vetovoima on yhtä suuri:

Missä ilmoitettu

Painovoimaa, joka vaikuttaa kaikkiin kappaleisiin lähellä maan pintaa, kutsutaan painovoimaksi. Vapaan pudotuksen kiihtyvyysvektorit eri kohdissa eivät ole yhdensuuntaisia, koska ne on suunnattu kohti Maan keskustaa. Jos kuitenkin huomioidaan pisteet, jotka ovat pienellä korkeudella Maan säteeseen verrattuna, voimme jättää huomiotta vapaan pudotuksen kiihtyvyyden suuntien eron ja olettaa, että tarkasteltavana olevan alueen kaikissa kohdissa lähellä Maan pintaa kiihtyvyysvektori on vakio sekä suuruudeltaan että suunnaltaan (kuva 118).

Tämän approksimoinnin puitteissa kutsumme painovoimaa homogeeniseksi.

6.7 Painovoiman vetovoiman potentiaalinen energia.

Kaikki kappaleet, joilla on massa, vetoavat toisiinsa voimalla, joka noudattaa I. Newtonin universaalin gravitaatiolakia. Siksi houkuttelevilla kappaleilla on vuorovaikutusenergiaa.

Osoitamme, että gravitaatiovoimien työ ei riipu liikeradan muodosta, eli myös gravitaatiovoimat ovat potentiaalisia. Tätä varten harkitse pienen kappaleen liikettä massalla m vuorovaikutuksessa toisen massiivisen massakappaleen kanssa M, jonka oletamme olevan kiinteä (kuva 90). Kuten Newtonin laista seuraa, kappaleiden välillä vaikuttava voima \(~\vec F\) on suunnattu näitä kappaleita yhdistävää linjaa pitkin. Siksi, kun keho liikkuu m pitkin ympyrän kaaria, jonka keskipiste on kohta, jossa kappale sijaitsee M, painovoiman työ on nolla, koska voima- ja siirtymävektorit pysyvät keskenään kohtisuorassa koko ajan. Kun liikutaan vartalon keskelle suunnattua segmenttiä pitkin M, siirtymä- ja voimavektorit ovat rinnakkaiset, joten tässä tapauksessa kappaleiden lähestyessä toisiaan gravitaatiovoiman työ on positiivinen ja kappaleiden liikkuessa poispäin negatiivinen. Lisäksi huomaamme, että säteittäisen liikkeen aikana vetovoiman työ riippuu vain kappaleiden välisestä alku- ja loppuetäisyydestä. Joten segmenttejä pitkin liikuttaessa (katso kuva 91) DE ja D 1 E 1 täydelliset teot ovat yhtä suuret, koska etäisyyden voimien muutoksen lait molemmilla segmenteillä ovat samat. Lopuksi mielivaltainen kehon liikerata m voidaan jakaa sarjaan kaari- ja säteittäisiä osia (esimerkiksi katkoviiva ABCDE). Kaaria pitkin liikuttaessa työ on yhtä suuri kuin nolla, kun liikutaan säteittäisiä segmenttejä pitkin, työ ei riipu tämän segmentin sijainnista - siksi gravitaatiovoiman työ riippuu vain kappaleiden välisistä alku- ja loppuetäisyyksistä, joka oli todistettava.

Huomaa, että potentiaalisuuden todistamisessa käytimme vain sitä tosiasiaa, että gravitaatiovoimat ovat keskeisiä, eli ne on suunnattu kappaleita yhdistävää suoraa pitkin, emmekä maininneet voiman etäisyyden riippuvuuden erityistä muotoa. Näin ollen kaikki keskeiset voimat ovat potentiaalisia.

Olemme osoittaneet kahden pistekappaleen välisen gravitaatiovoiman potentiaalin. Mutta gravitaatiovuorovaikutuksille superpositioperiaate pätee - pistekappalejärjestelmän puolelta kehoon vaikuttava voima on yhtä suuri kuin parivuorovaikutusten voimien summa, joista jokainen on potentiaalinen, joten niiden summa on myös potentiaalia. Itse asiassa, jos kunkin parin vuorovaikutusvoiman työ ei riipu liikeradista, niin niiden summa ei myöskään riipu liikeradan muodosta. Tällä tavalla, kaikki gravitaatiovoimat ovat potentiaalisia.

Meidän tehtävämme on saada konkreettinen ilmaus gravitaatiovuorovaikutuksen potentiaaliselle energialle.

Kahden pistekappaleen välisen vetovoiman työn laskemiseksi riittää, että lasketaan tämä työ liikkuessaan säteittäistä segmenttiä pitkin, jonka etäisyys muuttuu r 1 - r 2 (kuvio 92).

Käytämme jälleen graafista menetelmää, jolle piirretään vetovoiman \(~F = G\frac(mM)(r^2)\) riippuvuus etäisyydestä r kappaleiden välillä, tämän riippuvuuden kaavion alla oleva pinta-ala ilmoitetuissa rajoissa on yhtä suuri kuin haluttu työ (kuva 93). Tämän alueen laskeminen ei ole kovin vaikea tehtävä, mutta se vaatii tiettyjä matemaattisia tietoja ja taitoja. Menemättä tämän laskelman yksityiskohtiin, esitämme lopputuloksen, sillä voiman tietty riippuvuus etäisyydestä, kaavion alla oleva pinta-ala tai vetovoiman työ määritetään kaavalla

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Koska olemme osoittaneet, että gravitaatiovoimat ovat potentiaalisia, tämä työ on yhtä suuri kuin vuorovaikutuksen potentiaalienergian väheneminen, eli

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Tästä lausekkeesta voidaan määrittää gravitaatiovuorovaikutuksen potentiaalisen energian lauseke

\(~U(r) = - G\frac(mM)(r)\) . (yksi)

Tällä määritelmällä potentiaalienergia on negatiivinen ja pyrkii nollaan äärettömällä etäisyydellä kappaleiden välillä \(~U(\infty) = 0\) . Kaava (1) määrittää työn, jonka painovoiman vetovoima tekee etäisyyden kasvaessa räärettömään, koska tällaisella liikkeellä voiman ja siirtymän vektorit suunnataan vastakkaisiin suuntiin, niin tämä työ on negatiivinen. Vastakkaisella liikkeellä, kun kappaleet lähestyvät äärettömästä etäisyydestä etäisyyteen, vetovoiman työ on positiivinen. Tämä työ voidaan laskea potentiaalienergian määritelmällä \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Korostamme, että potentiaalienergia on vähintään kahden kappaleen vuorovaikutuksen ominaisuus. On mahdotonta sanoa, että vuorovaikutuksen energia "kuuluu" johonkin kehosta tai kuinka "jakaa tämä energia kehojen kesken". Siksi, kun puhumme muutoksesta potentiaalisessa energiassa, tarkoitamme muutosta vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmän energiassa. Joissakin tapauksissa on kuitenkin sallittua puhua yhden kappaleen potentiaalienergian muutoksesta. Joten, kun kuvataan pienen, Maahan verrattuna, kappaleen liikettä Maan painovoimakentässä, puhumme pääsääntöisesti voimasta, joka vaikuttaa kehoon Maasta, mainitsematta ja ottamatta huomioon samanlaista voimaa. kehosta maan päällä. Tosiasia on, että Maan valtavalla massalla sen nopeuden muutos on häviävän pieni. Siksi vuorovaikutuksen potentiaalisen energian muutos johtaa huomattavaan muutokseen kehon kineettisessä energiassa ja äärettömään pieneen muutokseen Maan liike-energiassa. Tällaisessa tilanteessa on sallittua puhua Maan pinnan lähellä olevan kappaleen potentiaalisesta energiasta, eli "omistaa" kaikki painovoiman vuorovaikutuksen energia pienelle kappaleelle. Yleisessä tapauksessa yksittäisen kehon potentiaalienergiasta voidaan puhua, jos muut vuorovaikutuksessa olevat kappaleet ovat liikkumattomia.

Olemme toistuvasti korostaneet, että piste, jossa potentiaalienergian oletetaan olevan nolla, valitaan mielivaltaisesti. Tässä tapauksessa tällainen piste osoittautui pisteeksi äärettömyydessä. Tietyssä mielessä tämä epätavallinen johtopäätös voidaan pitää järkevänä: todellakin vuorovaikutus katoaa äärettömän etäisyyden päästä - myös potentiaalienergia katoaa. Tästä näkökulmasta potentiaalisen energian merkki näyttää myös loogiselta. Todellakin, kahden houkuttelevan kappaleen erottamiseksi ulkoisten voimien on tehtävä positiivista työtä, joten tällaisessa prosessissa järjestelmän potentiaalisen energian on kasvattava: täällä se kasvaa, kasvaa ja ... tulee yhtä suureksi kuin nolla! Jos vetokappaleet ovat kosketuksessa, vetovoima ei voi tehdä positiivista työtä, mutta jos kappaleet ovat erillään, niin tällainen työ voidaan tehdä, kun kappaleet lähestyvät toisiaan. Siksi usein sanotaan houkuttelevilla kehoilla on negatiivista energiaa, kun taas hylkivällä keholla on positiivista energiaa. Tämä väite pitää paikkansa vain, jos potentiaalienergian nollataso valitaan äärettömyyteen.

Joten jos kaksi kappaletta on yhdistetty jousella, niin kappaleiden välisen etäisyyden kasvaessa niiden välillä vaikuttaa vetovoima, mutta niiden vuorovaikutuksen energia on positiivinen. Älä unohda, että potentiaalisen energian nollataso vastaa muotoutumattoman jousen tilaa (eikä ääretöntä).