Kertominen tavallisia murtolukuja

Harkitse esimerkkiä.

Olkoon lautasella $\frac(1)(3)$ osa omenaa. Meidän on löydettävä sen $\frac(1)(2)$-osa. Vaadittu osa saadaan kertomalla murtoluvut $\frac(1)(3)$ ja $\frac(1)(2)$. Kahden yhteisen murtoluvun kertomisen tulos on yhteinen murtoluku.

Kahden yhteisen murtoluvun kertominen

Tavallisten murtolukujen kertomissääntö:

Jos murtoluku kerrotaan murtoluvulla, saadaan murtoluku, jonka osoittaja on on yhtä suuri kuin tuote kerrottujen murtolukujen osoittajat, ja nimittäjä on yhtä suuri kuin nimittäjien tulo:

Esimerkki 1

Kerro tavalliset murtoluvut $\frac(3)(7)$ ja $\frac(5)(11)$.

Päätös.

Käytetään tavallisten murtolukujen kertolaskua:

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot 11)=\frac(15)(77)\]

Vastaus:$\frac(15)(77)$

Jos murto-osien kertomisen seurauksena saadaan peruttava tai väärä murto-osa, sitä on yksinkertaistettava.

Esimerkki 2

Kerro murtoluvut $\frac(3)(8)$ ja $\frac(1)(9)$.

Päätös.

Käytämme sääntöä tavallisten murtolukujen kertomiseen:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

Tuloksena saimme pienennettävän murto-osan ($3$:lla jaon perusteella. Jakamalla osion osoittaja ja nimittäjä $3$:lla, saamme:

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

Lyhyt ratkaisu:

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot 1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

Vastaus:$\frac(1)(24).$

Kun kerrot murtolukuja, voit pienentää osoittajia ja nimittäjiä löytääksesi niiden tulon. Tässä tapauksessa murto-osan osoittaja ja nimittäjä jaetaan päätekijät, jonka jälkeen toistuvat tekijät vähennetään ja tulos löytyy.

Esimerkki 3

Laske murto-osien $\frac(6)(75)$ ja $\frac(15)(24)$ tulo.

Päätös.

Käytämme kaavaa tavallisten murtolukujen kertomiseen:

\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

Ilmeisesti osoittaja ja nimittäjä sisältävät numeroita, joita voidaan pienentää pareittain numeroilla $2$, $3$ ja $5$. Jaamme osoittajan ja nimittäjän yksinkertaisiksi tekijöiksi ja teemme vähennyksen:

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

Vastaus:$\frac(1)(20).$

Kun kerrot murtolukuja, voit käyttää siirtymälaki:

Murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sääntö tavallisen murtoluvun kertomiseksi luonnollinen luku:

Murtoluvun luonnollisella luvulla kertomisen tulos on murtoluku, jossa osoittaja on yhtä suuri kuin kerrotun murtoluvun osoittajan tulo luonnollisella luvulla ja nimittäjä on yhtä suuri kuin kerrotun murtoluvun nimittäjä:

missä $\frac(a)(b)$ on yhteinen murtoluku, $n$ on luonnollinen luku.

Esimerkki 4

Kerro murtoluku $\frac(3)(17)$ $4$:lla.

Päätös.

Käytetään sääntöä kertoa tavallinen murto luonnollisella luvulla:

\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot 4)(17)=\frac(12)(17)\]

Vastaus:$\frac(12)(17).$

Älä unohda tarkistaa kertolaskutuloksen murto-osan supistuvuus vai ei oikea murto-osa.

Esimerkki 5

Kerro murtoluku $\frac(7)(15)$ $3$:lla.

Päätös.

Käytämme kaavaa murtoluvun kertomiseen luonnollisella luvulla:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

Lukulla $3$ jakamisen kriteerillä voidaan määrittää, että tuloksena olevaa murto-osaa voidaan pienentää:

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

Tuloksena on väärä murto-osa. Otetaan koko osa:

\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

Lyhyt ratkaisu:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

Murtolukuja oli myös mahdollista pienentää korvaamalla osoittajassa ja nimittäjässä olevat luvut niiden laajennuksilla alkutekijöiksi. Tässä tapauksessa ratkaisu voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

Vastaus:$1\frac(2)(5).$

Kun kerrot murtoluvun luonnollisella luvulla, voit käyttää kommutatiivista lakia:

Tavallisten jakeiden jako

Jakooperaatio on kertolasku käänteinen ja sen tulos on murtoluku, jolla sinun täytyy kertoa tunnettu murtoluku saadaksesi kuuluisa teos kaksi murto-osaa.

Kahden yhteisen murtoluvun jako

Tavallisten murtolukujen jakamissääntö: Ilmeisesti tuloksena olevan murto-osan osoittaja ja nimittäjä voidaan jakaa yksinkertaisiin tekijöihin ja vähentää:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

Tuloksena saimme väärän murtoluvun, josta valitsemme kokonaislukuosan:

\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

Vastaus:$1\frac(5)(9).$

Keskimääräisen ja lukio Oppilaat kävivät läpi aiheen "Murtoluvut". Tämä käsite on kuitenkin paljon laajempi kuin oppimisprosessissa on annettu. Nykyään murto-osan käsite kohdataan melko usein, eivätkä kaikki voi laskea mitä tahansa lauseketta, esimerkiksi kertomalla murtoluvut.

Mikä on murtoluku?

Historiallisesti tapahtui niin, että murtoluvut ilmestyivät mittaustarpeen vuoksi. Kuten käytäntö osoittaa, on usein esimerkkejä segmentin pituuden, suorakaiteen muotoisen suorakulmion tilavuuden määrittämisestä.

Aluksi opiskelijat tutustutaan sellaiseen käsitteeseen kuin osake. Jos esimerkiksi jaat vesimelonin 8 osaan, jokainen saa kahdeksasosan vesimelonista. Tätä yhtä kahdeksasta osaa kutsutaan osakkeeksi.

Osuutta, joka on ½ mistä tahansa arvosta, kutsutaan puoleksi; ⅓ - kolmas; ¼ - neljännes. Merkintöjä, kuten 5/8, 4/5, 2/4, kutsutaan yhteisiksi murtoluvuiksi. Tavallinen murto-osa jaetaan osoittajaksi ja nimittäjäksi. Niiden välissä on murtoviiva tai murtoviiva. Murtoviiva voidaan piirtää joko vaaka- tai vinoviivana. AT Tämä tapaus se tarkoittaa jakomerkkiä.

Nimittäjä ilmaisee kuinka moneen yhtä suureen osaan arvo, kohde on jaettu; ja osoittaja on kuinka monta yhtäläistä osuutta otetaan. Osoittaja kirjoitetaan murtopalkin yläpuolelle ja nimittäjä sen alle.

Kätevintä on näyttää tavalliset murtoluvut koordinaattisäde. Jos yksittäinen segmentti on jaettu 4 yhtä suureen osaan, nimeä jokainen osuus Latinalainen kirjain, niin tuloksena voit saada erinomaisen visuaalista materiaalia. Joten piste A osoittaa osuuden, joka on 1/4 koko yksikkösegmentistä, ja piste B merkitsee 2/8 tästä segmentistä.

Jakeiden lajikkeet

Murtoluvut ovat yhteisiä, desimaalilukuja ja sekalukuja. Lisäksi murto-osat voidaan jakaa oikeaan ja sopimattomaan. Tämä luokitus sopii paremmin tavallisille jakeille.

Oikea murtoluku on luku, jonka osoittaja vähemmän kuin nimittäjä. Näin ollen väärä murtoluku on luku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Toinen laji kirjoitetaan yleensä sekalukuna. Tällainen lauseke koostuu kokonaislukuosasta ja murto-osasta. Esimerkiksi 1½. yksi - koko osa, ½ - murtoluku. Jos kuitenkin joudut tekemään joitain manipulaatioita lausekkeen kanssa (jakamalla tai kertomalla murtoluvut, vähentämällä tai muuntamalla niitä), sekoitettu luku muunnetaan vääräksi murtoluvuksi.

Oikea murtolauseke on aina vähemmän kuin yksi, ja virheellinen - suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

Mitä tulee tähän lausekkeeseen, he ymmärtävät tietueen, jossa mikä tahansa luku on edustettuna, jonka murtolausekkeen nimittäjä voidaan ilmaista yhdellä useilla nollia. Jos murtoluku on oikea, niin koko osa sisään desimaalimerkintä on yhtä suuri kuin nolla.

Desimaaliluvun kirjoittamiseksi sinun on ensin kirjoitettava kokonaislukuosa, erotettava se murtoluvusta pilkulla ja kirjoitettava sitten murtoluku. On muistettava, että pilkun jälkeen osoittajassa tulee olla niin monta numeromerkkiä kuin nimittäjässä on nollia.

Esimerkki. Esitä murtoluku 7 21 / 1000 desimaalimuodossa.

Algoritmi väärän murtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi ja päinvastoin

Virheellisen murtoluvun kirjoittaminen tehtävän vastaukseen on väärin, joten se on muutettava sekaluvuksi:

• jaa osoittaja olemassa olevalla nimittäjällä;
• sisään konkreettinen esimerkki epätäydellinen osamäärä - kokonaisuus;
• ja loppuosa on murto-osan osoittaja nimittäjän pysyessä muuttumattomana.

Esimerkki. Muunna väärä murto sekaluvuksi: 47/5 .

Päätös. 47: 5. Epätäydellinen osamäärä on 9, jäännös = 2. Näin ollen 47 / 5 = 9 2 / 5.

Joskus sinun on esitettävä sekaluku vääränä murtolukuna. Sitten sinun on käytettävä seuraavaa algoritmia:

• kokonaislukuosa kerrotaan murtolausekkeen nimittäjällä;
• tuloksena saatu tuote lisätään osoittajaan;
• tulos kirjoitetaan osoittajaan, nimittäjä pysyy ennallaan.

Esimerkki. Edustaa numeroa sekoitettu muoto virheellisenä murto-osana: 9 8 / 10 .

Päätös. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 on osoittaja.

Vastaus: 98 / 10.

Tavallisten murtolukujen kertolasku

Voit suorittaa erilaisia ​​algebrallisia operaatioita tavallisille murtoluvuille. Jos haluat kertoa kaksi numeroa, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä. Lisäksi murtolukujen kertominen eri nimittäjiä ei eroa murtolukujen tulosta kanssa samat nimittäjät.

Tapahtuu, että tuloksen löytämisen jälkeen sinun on vähennettävä fraktiota. AT ilman epäonnistumista tuloksena olevaa lauseketta tulee yksinkertaistaa mahdollisimman paljon. Ei tietenkään voida sanoa, että väärä murto-osa vastauksessa olisi virhe, mutta sitä on myös vaikea kutsua oikeaksi vastaukseksi.

Esimerkki. Etsi kahden tavallisen murtoluvun tulo: ½ ja 20/18.

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, tuotteen löytämisen jälkeen saadaan pelkistävä murtoluku. Sekä osoittaja että nimittäjä ovat tässä tapauksessa jaollisia 4:llä, ja tuloksena on vastaus 5/9.

Desimaalilukujen kertominen

Desimaalilukujen tulo on periaatteeltaan aivan erilainen kuin tavallisten murtolukujen tulo. Joten murtolukujen kertominen on seuraava:

• kaksi desimaalimurtolukua on kirjoitettava toistensa alle siten, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa alla;
• sinun on kerrottava kirjoitetut luvut pilkuista huolimatta, eli luonnollisina lukuina;
• laske kussakin numerossa pilkun jälkeen olevien numeroiden määrä;
• kertolaskun jälkeen saadussa tuloksessa sinun on laskettava niin monta oikealla olevaa digitaalista merkkiä kuin molemmissa kertoimissa desimaalipilkun jälkeen on summa, ja laitettava erotusmerkki;
• Jos tuotteessa on vähemmän numeroita, niiden eteen on kirjoitettava niin monta nollaa, että tämä luku peittää, laita pilkku ja määritä kokonaislukuosa, joka on yhtä suuri kuin nolla.

Esimerkki. Laske kahden desimaalin tulo: 2,25 ja 3,6.

Päätös.

Sekaosien kertolasku

Kahden tulon laskeminen sekoitettuja fraktioita, sinun on käytettävä sääntöä murtolukujen kertomiseen:

• muuntaa sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi;
• löytää osoittajien tulo;
• etsi nimittäjien tulo;
• kirjoita tulos muistiin;
• yksinkertaistaa ilmaisua mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 4½ ja 6 2/5 tulo.

Luvun kertominen murtoluvulla (murtoluvut luvulla)

Kahden murtoluvun, sekalukujen tulon löytämisen lisäksi on tehtäviä, joissa sinun on kerrottava murtoluvulla.

Eli etsimään töitä desimaaliluku ja luonnollisen luvun, tarvitset:

• kirjoita luku murtoluvun alle niin, että oikeanpuoleiset numerot ovat toistensa yläpuolella;
• löytää työ pilkusta huolimatta;
• erota saadussa tuloksessa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla laskemalla oikealle murtoluvun desimaalipilkun jälkeen jäävien merkkien määrä.

Jos haluat kertoa tavallisen murtoluvun luvulla, sinun tulee löytää osoittajan ja luonnollisen tekijän tulo. Jos vastaus on pelkistävä murto-osa, se tulee muuntaa.

Esimerkki. Laske 5/8 ja 12 tulo.

Päätös. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Vastaus: 7 1 / 2.

Kuten edellisestä esimerkistä näet, oli tarpeen pienentää saatua tulosta ja muuntaa virheellinen murtolauseke sekaluvuksi.

Murtolukujen kertolasku koskee myös sekamuodossa olevan luvun ja luonnollisen tekijän tulon löytämistä. Jos haluat kertoa nämä kaksi lukua, sinun tulee kertoa sekatekijän kokonaislukuosa luvulla, kertoa osoittaja samalla arvolla ja jättää nimittäjä ennalleen. Tarvittaessa sinun on yksinkertaistettava tulosta mahdollisimman paljon.

Esimerkki. Etsi 9 5/6 ja 9 tulo.

Päätös. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Vastaus: 88 1 / 2.

kertominen kertoimilla 10, 100, 1000 tai 0,1; 0,01; 0,001

Se seuraa edellisestä kappaleesta seuraava sääntö. Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 10, 100, 1000, 10 000 jne., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle niin monella numeromerkillä kuin kertoimessa on nollia yhden perään.

Esimerkki 1. Etsi 0,065:n ja 1000:n tulo.

Päätös. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.

Vastaus: 65.

Esimerkki 2. Etsi lukujen 3,9 ja 1000 tulo.

Päätös. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Vastaus: 3900.

Jos sinun on kerrottava luonnollinen luku ja 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 jne., sinun tulee siirtää pilkkua vasemmalle tuloksena olevassa tuotteessa niin monta merkkiä kuin on nollia ennen yhtä. Tarvittaessa luonnollisen luvun eteen kirjoitetaan riittävä määrä nollia.

Esimerkki 1. Etsi arvon 56 ja 0,01 tulo.

Päätös. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Vastaus: 0,56.

Esimerkki 2. Etsi 4:n ja 0,001:n tulo.

Päätös. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Vastaus: 0,004.

Eli tuotteen löytäminen erilaisia ​​fraktioita ei saa aiheuttaa vaikeuksia, paitsi tuloksen laskennassa; Tässä tapauksessa et yksinkertaisesti voi tehdä ilman laskinta.

§ 87. Murtolukujen lisääminen.

Murtolukujen lisäämisessä on monia yhtäläisyyksiä kokonaislukujen lisäämiseen. Murtolukujen yhteenlasku on toimenpide, joka koostuu siitä, että useita annettuja lukuja (termejä) yhdistetään yhdeksi luvuksi (summaksi), joka sisältää kaikki termien yksiköiden yksiköt ja murto-osat.

Käsittelemme kolmea tapausta peräkkäin:

1. Murtolukujen yhteenlasku, joilla on sama nimittäjä.
2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen yhteenlasku.
3. Sekalukujen lisääminen.

1. Murtolukujen yhteenlasku, joilla on sama nimittäjä.

Harkitse esimerkkiä: 1/5 + 2/5 .

Ota segmentti AB (kuva 17), ota se yksikkönä ja jaa 5:llä yhtä suuret osat, silloin tämän segmentin osa AC on yhtä suuri kuin 1/5 segmentistä AB ja saman segmentin CD osa on 2/5 AB.

Piirustuksesta voidaan nähdä, että jos otamme segmentin AD, niin se on yhtä suuri kuin 3/5 AB; mutta segmentti AD on juuri segmenttien AC ja CD summa. Joten voimme kirjoittaa:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

Nämä termit ja tuloksena oleva summa huomioon ottaen näemme, että summan osoittaja saatiin lisäämällä termien osoittajat ja nimittäjä pysyi ennallaan.

Tästä saamme seuraavan säännön: Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä sama nimittäjä.

Harkitse esimerkkiä:

2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen yhteenlasku.

Lisätään murtoluvut: 3/4 + 3/8 Ensin ne on vähennettävä pienimpään yhteiseen nimittäjään:

Keskitason 6/8 + 3/8 ei voitu kirjoittaa; olemme kirjoittaneet sen tänne selvyyden vuoksi.

Jos haluat lisätä murto-osia eri nimittäjillä, sinun on ensin saatava ne pienimpään yhteiseen nimittäjään, lisättävä niiden osoittajat ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä.

Harkitse esimerkkiä ( lisäkertoimia kirjoitamme vastaavat murtoluvut):

3. Sekalukujen lisääminen.

Lasketaan luvut yhteen: 2 3 / 8 + 3 5 / 6.

Yhdistäkäämme ensin lukujemme murto-osat yhteiseen nimittäjään ja kirjoitetaan ne uudelleen:

Lisää nyt kokonaisluku- ja murto-osat järjestyksessä:

§ 88. Murtolukujen vähentäminen.

Murtolukujen vähentäminen määritellään samalla tavalla kuin kokonaislukujen vähentäminen. Tämä on toiminto, jolla löydetään toinen termi, kun otetaan huomioon kahden ja yhden termin summa. Tarkastellaan kolmea tapausta peräkkäin:

1. Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.
2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.
3. Sekalukujen vähentäminen.

1. Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.

Harkitse esimerkkiä:

13 / 15 - 4 / 15

Otetaan segmentti AB (kuva 18), otetaan se yksikkönä ja jaetaan 15 yhtä suureen osaan; silloin tämän segmentin AC-osa on 1/15 AB:sta ja saman segmentin AD-osa vastaa 13/15 AB:tä. Laitetaan sivuun toinen segmentti ED, joka on yhtä suuri kuin 4/15 AB.

Meidän on vähennettävä 4/15 luvusta 13/15. Piirustuksessa tämä tarkoittaa, että segmentti ED on vähennettävä segmentistä AD. Tämän seurauksena segmentti AE säilyy, mikä on 9/15 segmentistä AB. Joten voimme kirjoittaa:

Tekemässämme esimerkissä näkyy, että eron osoittaja saatiin vähentämällä osoittajat ja nimittäjä pysyi samana.

Siksi, jotta voit vähentää murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on vähennettävä alaosan osoittaja minuutin osoittajasta ja jätettävä sama nimittäjä.

2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen.

Esimerkki. 4.3 - 8.5

Aluksi vähennetään nämä murtoluvut pienimpään yhteiseen nimittäjään:

Välilinkki 6 / 8 - 5 / 8 on kirjoitettu tähän selvyyden vuoksi, mutta se voidaan ohittaa jatkossa.

Näin ollen, jotta voit vähentää murto-osan murtoluvusta, sinun on ensin saatava ne pienimpään yhteiseen nimittäjään, sitten vähennettävä alaosan osoittaja minuutin osoittajasta ja allekirjoitettava yhteinen nimittäjä niiden eron alle.

Harkitse esimerkkiä:

3. Sekalukujen vähentäminen.

Esimerkki. 10 3/4 - 7 2/3 .

Tuodaan minuendin ja alaosan murto-osat alimpaan yhteiseen nimittäjään:

Vähensimme kokonaisuuden kokonaisuudesta ja murto-osan murto-osasta. Mutta on tapauksia, joissa aliosan murto-osa on suurempi kuin minuutin murto-osa. Tällaisissa tapauksissa sinun on otettava yksi yksikkö pelkistetyn kokonaisluvun osasta, jaettava se niihin osiin, joissa murto-osa ilmaistaan, ja lisätään vähennetyn murto-osaan. Ja sitten vähennys suoritetaan samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä:

§ 89. Murtolukujen kertolasku.

Kun tutkimme murtolukujen kertolaskua, harkitsemme seuraavat kysymykset:

1. Murtoluvun kertominen kokonaisluvulla.
2. Tietyn luvun murto-osan löytäminen.
3. Kokonaisluvun kertominen murtoluvulla.
4. Murtoluvun kertominen murtoluvulla.
5. Sekalukujen kertolasku.
6. Kiinnostuksen käsite.
7. Tietyn luvun prosenttiosuuksien löytäminen. Tarkastellaan niitä peräkkäin.

1. Murtoluvun kertominen kokonaisluvulla.

Murtoluvun kertomisella kokonaisluvulla on sama merkitys kuin kokonaisluvun kertomisella kokonaisluvulla. Murtoluvun (kertojan) kertominen kokonaisluvulla (kertoimella) tarkoittaa identtisten termien summan muodostamista, jossa jokainen termi on yhtä suuri kuin kertoja ja termien määrä on yhtä suuri kuin kertoja.

Joten, jos sinun on kerrottava 1/9 luvulla 7, tämä voidaan tehdä seuraavasti:

Tuloksen saimme helposti, koska toiminta rajoittui samojen nimittäjien murtolukujen lisäämiseen. Siten,

Tämän toiminnon tarkastelu osoittaa, että murtoluvun kertominen kokonaisluvulla vastaa tämän murtoluvun kasvattamista niin monta kertaa kuin kokonaisluvussa on yksiköitä. Ja koska murto-osan kasvu saavutetaan joko lisäämällä sen osoittajaa

tai pienentämällä sen nimittäjää , niin voimme joko kertoa osoittajan kokonaisluvulla tai jakaa nimittäjän sillä, jos tällainen jako on mahdollista.

Täältä saamme säännön:

Jos haluat kertoa murto-osan kokonaisluvulla, sinun on kerrottava osoittaja tällä kokonaisluvulla ja jätettävä sama nimittäjä tai, jos mahdollista, jaettava nimittäjä tällä numerolla, jolloin osoittaja ei muutu.

Kerrottaessa lyhenteet ovat mahdollisia, esimerkiksi:

2. Tietyn luvun murto-osan löytäminen. On monia ongelmia, joissa sinun on löydettävä tai laskettava osa tietystä luvusta. Näiden tehtävien ja muiden tehtävien ero on se, että ne antavat joidenkin esineiden tai mittayksiköiden lukumäärän ja sinun on löydettävä osa tästä numerosta, joka myös osoitetaan tässä tietyllä murtoluvulla. Ymmärtämisen helpottamiseksi annamme ensin esimerkkejä tällaisista ongelmista ja esittelemme sitten menetelmän niiden ratkaisemiseksi.

Tehtävä 1. Minulla oli 60 ruplaa; 1/3 näistä rahoista käytin kirjojen ostoon. Paljonko kirjat maksoivat?

Tehtävä 2. Junan on katettava kaupunkien A ja B välinen etäisyys, joka on 300 km. Hän on jo ajanut 2/3 matkasta. Kuinka monta kilometriä tämä on?

Tehtävä 3. Kylässä on 400 taloa, joista 3/4 on tiilitaloa, loput puuta. Kuinka monta tiilitaloa siellä on?

Tässä on joitain monista ongelmista, joita meidän on käsiteltävä löytääksemme osan annetusta luvusta. Niitä kutsutaan yleensä ongelmiksi tietyn luvun murto-osan löytämiseksi.

Ongelman 1 ratkaisu. Alkaen 60 ruplaa. Vietin 1/3 kirjoihin; Joten saadaksesi selville kirjojen hinnan, sinun on jaettava luku 60 kolmella:

Ongelman 2 ratkaisu. Ongelman tarkoitus on, että sinun on löydettävä 2/3 300 km: stä. Laske ensimmäinen 1/3 300:sta; tämä saavutetaan jakamalla 300 km kolmella:

300: 3 = 100 (se on 1/3 300:sta).

Löytääksesi kaksi kolmasosaa luvusta 300, sinun on kaksinkertaistettava saatu osamäärä eli kerrottava kahdella:

100 x 2 = 200 (se on 2/3 300:sta).

Ongelman 3 ratkaisu. Tässä sinun on määritettävä tiilitalojen lukumäärä, jotka ovat 3/4 400:sta. Etsitään ensin 1/4 400:sta,

400: 4 = 100 (se on 1/4 400:sta).

varten kolmen laskelma neljännes 400:sta, tuloksena oleva osamäärä on kolminkertaistettava, eli kerrottava 3:lla:

100 x 3 = 300 (se on 3/4 400:sta).

Näiden ongelmien ratkaisun perusteella voimme johtaa seuraavan säännön:

Jos haluat löytää murto-osan arvon tietystä luvusta, sinun on jaettava tämä luku murto-osan nimittäjällä ja kerrottava tuloksena oleva osamäärä sen osoittajalla.

3. Kokonaisluvun kertominen murtoluvulla.

Aiemmin (§ 26) todettiin, että kokonaislukujen kertominen on ymmärrettävä identtisten termien yhteenlaskuksi (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20). Tässä kappaleessa (kohta 1) todettiin, että murtoluvun kertominen kokonaisluvulla tarkoittaa identtisten termien summan löytämistä, joka on yhtä suuri kuin tämä murtoluku.

Molemmissa tapauksissa kertolasku koostui identtisten termien summan löytämisestä.

Nyt siirrymme kertomaan kokonaisluku murtoluvulla. Täällä tapaamme esimerkiksi kertolaskun: 9 2/3. On aivan ilmeistä, että edellinen kertolasku määritelmä ei päde tässä tapauksessa. Tämä käy ilmi siitä tosiasiasta, että emme voi korvata tällaista kertolaskua lisäämällä yhtä suuria lukuja.

Tästä johtuen joudumme antamaan kertomiselle uuden määritelmän, eli toisin sanoen vastaamaan kysymykseen, mitä murtoluvulla kertomisella pitäisi ymmärtää, miten tämä toiminta pitäisi ymmärtää.

Kokonaisluvun murtoluvulla kertomisen merkitys käy selväksi seuraavasta määritelmästä: kokonaisluvun (kertoimen) kertominen murtoluvulla (kertoimella) tarkoittaa kertojan tämän murto-osan löytämistä.

Nimittäin 9:n kertominen 2/3:lla tarkoittaa 2/3:n löytämistä yhdeksästä yksiköstä. Edellisessä kappaleessa tällaiset ongelmat ratkaistiin; joten on helppo päätellä, että päädymme 6:een.

Mutta nyt on mielenkiintoinen ja tärkeä kysymys: miksi näin ensi silmäyksellä erilaisia ​​aktiviteetteja kuinka löytää summa yhtä suuret numerot ja luvun murto-osan löytämistä kutsutaan aritmetiikassa samaksi sanaksi kertolasku?

Tämä tapahtuu, koska edellinen toiminto (luvun toistaminen termeillä useita kertoja) ja uusi toiminta (luvun murto-osan löytäminen) antavat vastauksen homogeenisiä kysymyksiä. Tämä tarkoittaa, että tässä lähdetään siitä ajatuksesta, että homogeeniset kysymykset tai tehtävät ratkaistaan ​​yhdellä ja samalla toiminnalla.

Tämän ymmärtämiseksi harkitse seuraavaa ongelmaa: "1 m kangasta maksaa 50 ruplaa. Kuinka paljon 4 metriä tällaista kangasta maksaa?

Tämä ongelma ratkaistaan ​​kertomalla ruplamäärä (50) metrien määrällä (4), eli 50 x 4 = 200 (ruplaa).

Otetaan sama ongelma, mutta siinä kankaan määrä ilmaistaan ​​murtolukuna: "1 m kangasta maksaa 50 ruplaa. Kuinka paljon 3/4 m tällaista kangasta maksaa?

Tämä ongelma on myös ratkaistava kertomalla ruplamäärä (50) metrien määrällä (3/4).

Voit myös muuttaa siinä olevia numeroita useita kertoja muuttamatta ongelman merkitystä, esimerkiksi ota 9/10 m tai 2 3/10 m jne.

Koska nämä ongelmat ovat sisällöltään samanlaisia ​​ja eroavat toisistaan ​​vain numeroiden suhteen, kutsumme niiden ratkaisemiseen käytettyjä toimia samalla sanalla - kertolasku.

Miten kokonaisluku kerrotaan murtoluvulla?

Otetaan viimeisessä tehtävässä havaitut numerot:

Määritelmän mukaan meidän on löydettävä 3/4 50:stä. Ensin löydetään 1/4 50:stä ja sitten 3/4.

1/4 50:stä on 50/4;

3/4 50:stä on.

Siten.

Harkitse toista esimerkkiä: 12 5 / 8 = ?

1/8/12 on 12/8,

5/8 luvusta 12 on .

Siten,

Täältä saamme säännön:

Jos haluat kertoa kokonaisluvun murtoluvulla, sinun on kerrottava kokonaisluku murto-osan osoittajalla ja tehtävä tästä tuotteesta osoittaja ja allekirjoitettava annetun murtoluvun nimittäjä nimittäjäksi.

Kirjoitamme tämän säännön kirjaimilla:

Jotta tämä sääntö olisi täysin selvä, on muistettava, että murtolukua voidaan pitää osamääränä. Tästä syystä löydettyä sääntöä on hyödyllistä verrata luvun 38 §:ssä esitettyyn luvun kertolasku sääntöön.

On muistettava, että ennen kertolaskua sinun tulee tehdä (jos mahdollista) leikkauksia, Esimerkiksi:

4. Murtoluvun kertominen murtoluvulla. Murtoluvun kertominen murtoluvulla on sama merkitys kuin kokonaisluvun kertominen murtoluvulla, eli kun murto-osa kerrotaan murtoluvulla, sinun on löydettävä kertoimesta murto-osa ensimmäisestä murtoluvusta (kerroin).

Nimittäin 3/4:n kertominen 1/2:lla (puoli) tarkoittaa puolet 3/4:stä.

Kuinka kerrot murto-osan murtoluvulla?

Otetaan esimerkki: 3/4 kertaa 5/7. Tämä tarkoittaa, että sinun on löydettävä 5/7 arvosta 3/4. Etsi ensin 1/7 3/4:stä ja sitten 5/7

1/7/3/4 ilmaistaisiin näin:

5/7 numerot 3/4 ilmaistaan ​​seuraavasti:

Täten,

Toinen esimerkki: 5/8 kertaa 4/9.

1/9/5/8 on ,

4/9 numerot 5/8 ovat .

Täten,

Näistä esimerkeistä voidaan päätellä seuraava sääntö:

Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä ja tehtävä ensimmäisestä tulosta tuotteen osoittaja ja toisesta tulosta tuotteen nimittäjä.

Tämä on sääntö sisällä yleisnäkymä voidaan kirjoittaa näin:

Kerrottaessa on tarpeen tehdä (jos mahdollista) vähennyksiä. Harkitse esimerkkejä:

5. Sekalukujen kertolasku. Koska sekaluvut voidaan helposti korvata väärillä murtoluvuilla, tätä seikkaa käytetään yleensä sekalukujen kertomisessa. Tämä tarkoittaa, että niissä tapauksissa, joissa kerroin tai tekijä tai molemmat tekijät ilmaistaan sekalaisia ​​numeroita, sitten ne korvataan väärillä murtoluvuilla. Kerro esimerkiksi sekaluvut: 2 1/2 ja 3 1/5. Muutamme niistä jokaisen vääräksi murtoluvuksi ja kerromme sitten saadut murtoluvut säännön mukaisesti, jossa murto-osa kerrotaan murtoluvulla:

Sääntö. Jos haluat kertoa sekaluvut, sinun on ensin muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja kerrottava sitten säännön mukaisesti, jossa murtoluku kerrotaan murtoluvulla.

Huomautus. Jos yksi tekijöistä on kokonaisluku, kertolasku voidaan suorittaa jakautumislain perusteella seuraavasti:

6. Kiinnostuksen käsite. Tehtäviä ratkaistaessa ja erilaisia ​​käytännön laskutoimituksia tehdessämme käytämme kaikenlaisia ​​murtolukuja. Mutta on pidettävä mielessä, että monet suureet eivät salli niille mitään, vaan luonnollisia alajakoja. Voit esimerkiksi ottaa yhden sadasosan (1/100) ruplasta, se on penni, kaksi sadasosaa on 2 kopekkaa, kolme sadasosaa on 3 kopekkaa. Voit ottaa 1/10 ruplasta, se on "10 kopekkaa tai penniä. Voit ottaa neljäsosan ruplasta, eli 25 kopekkaa, puoli ruplaa eli 50 kopekkaa (viisikymmentä kopekkaa). Mutta käytännössä eivät Älä ota esimerkiksi 2/7 ruplaa, koska ruplaa ei jaeta seitsemäsosaan.

Painon mittayksikkö eli kilogramma sallii ennen kaikkea desimaalilukujaot, esimerkiksi 1/10 kg tai 100 g. Ja kilon murto-osat kuten 1/6, 1/11, 1/ 13 ovat harvinaisia.

Yleensä (metriset) mittamme ovat desimaalilukuja ja sallivat desimaalien alajaot.

On kuitenkin huomattava, että on erittäin hyödyllistä ja kätevää useissa tapauksissa käyttää samaa (yhtenäistä) menetelmää määrien jakamiseen. Monen vuoden kokemus on osoittanut, että tällainen hyvin perusteltu jako on "sadasosien" jako. Tarkastellaanpa muutamia esimerkkejä, jotka liittyvät ihmisten harjoittamisen monimuotoisimpiin alueisiin.

1. Kirjojen hinta on laskenut 12/100 edellisestä hinnasta.

Esimerkki. Kirjan edellinen hinta on 10 ruplaa. Hän laski 1 ruplalla. 20 kop.

2. Säästöpankit maksavat tallettajille vuoden aikana 2/100 säästöihin sijoitetusta summasta.

Esimerkki. 500 ruplaa laitetaan kassalle, tulot tästä summasta vuodelle ovat 10 ruplaa.

3. Yhden koulun valmistuneiden määrä oli 5/100 opiskelijoiden kokonaismäärästä.

ESIMERKKI Koulussa opiskeli vain 1 200 opiskelijaa, joista 60 valmistui koulusta.

Luvun sadasosaa kutsutaan prosentiksi..

Sana "prosentti" on lainattu sanasta Latina ja sen juuri "sentti" tarkoittaa sataa. Yhdessä prepositiolla (pro centum) tämä sana tarkoittaa "sadalle". Tämän ilmaisun merkitys johtuu siitä, että alun perin antiikin Rooma korko oli rahaa, jonka velallinen maksoi lainanantajalle "jokaista sataa kohden". Sana "sentti" kuullaan niin tutuilla sanoilla: centner (sata kiloa), senttimetri (he sanovat senttimetriä).

Esimerkiksi sen sijaan, että väittäisimme, että tehdas tuotti 1/100 kaikista sen valmistamista tuotteista viimeisen kuukauden aikana, sanomme näin: tehdas tuotti yhden prosentin hylkyistä viimeisen kuukauden aikana. Sen sijaan, että sanoisi: tehdas tuotti 4/100 tuotetta enemmän kuin suunniteltu suunnitelma, sanomme: tehdas ylitti suunnitelman 4 prosentilla.

Yllä olevat esimerkit voidaan ilmaista eri tavalla:

1. Kirjojen hinta on laskenut 12 prosenttia edellisestä hinnasta.

2. Säästöpankit maksavat tallettajille 2 prosenttia vuodessa säästöjen määrästä.

3. Yhden koulun valmistuneiden määrä oli 5 prosenttia koulun kaikista opiskelijoista.

Kirjaimen lyhentämiseksi on tapana kirjoittaa %-merkki sanan "prosentti" sijaan.

On kuitenkin muistettava, että %-merkkiä ei yleensä kirjoiteta laskelmissa, se voidaan kirjoittaa tehtävänkuvaukseen ja lopputulokseen. Kun suoritat laskelmia, sinun on kirjoitettava tällä kuvakkeella murto-osa, jonka nimittäjä on 100 kokonaisluvun sijaan.

Sinun on voitava korvata kokonaisluku määritetyllä kuvakkeella murtoluvulla, jonka nimittäjä on 100:

Päinvastoin, sinun on totuttava kirjoittamaan kokonaisluku ilmoitetulla kuvakkeella 100:n nimittäjällä olevan murtoluvun sijaan:

7. Tietyn luvun prosenttiosuuksien löytäminen.

Tehtävä 1. Koulu sai 200 kuutiometriä. m polttopuuta, josta koivupolttopuun osuus 30 %. Kuinka paljon koivua siellä oli?

Tämän ongelman tarkoitus on, että koivupolttopuuta oli vain osa koululle toimitetusta polttopuusta, ja tämä osa ilmaistaan ​​murto-osana 30/100. Joten meidän edessämme on löytää luvun murto-osa. Sen ratkaisemiseksi meidän on kerrottava 200 luvulla 30 / 100 (luvun murto-osan löytämiseen liittyvät tehtävät ratkaistaan ​​kertomalla luku murtoluvulla.).

Joten 30 % 200:sta on 60.

Tässä ongelmassa havaittu murto-osa 30/100 voidaan pienentää 10:llä. Tämä vähennys olisi mahdollista suorittaa alusta alkaen; ongelman ratkaisu ei muutu.

Tehtävä 2. Leirillä oli 300 eri-ikäistä lasta. 11-vuotiaita lapsia oli 21 %, 12-vuotiaita 61 % ja lopuksi 13-vuotiaita 18 %. Kuinka monta lasta kustakin iästä oli leirillä?

Tässä tehtävässä sinun on suoritettava kolme laskutoimitusta, eli peräkkäin löydettävä 11-vuotiaiden, sitten 12-vuotiaiden ja lopuksi 13-vuotiaiden lasten lukumäärä.

Joten tässä on tarpeen löytää luvun murto-osa kolme kertaa. Tehdään se:

1) Kuinka monta lasta oli 11-vuotiaita?

2) Kuinka monta lasta oli 12-vuotiaita?

3) Kuinka monta lasta oli 13-vuotiaita?

Tehtävän ratkaisemisen jälkeen on hyödyllistä lisätä löydetyt numerot; niiden summan pitäisi olla 300:

63 + 183 + 54 = 300

Kannattaa myös kiinnittää huomiota siihen, että ongelman ehdossa annettujen prosenttiosuuksien summa on 100:

21% + 61% + 18% = 100%

Tämä viittaa siihen kokonaismäärä leirillä olleet lapset otettiin 100 %:ksi.

3 ja päivä 3. Työntekijä sai 1200 ruplaa kuukaudessa. Näistä hän käytti 65 % ruokaan, 6 % asuntoon ja lämmitykseen, 4 % kaasuun, sähköön ja radioon, 10 % kulttuuritarpeisiin ja 15 % säästämiseen. Kuinka paljon rahaa käytettiin tehtävässä ilmoitettuihin tarpeisiin?

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on löydettävä murto-osa luvusta 1 200 5 kertaa. Tehdään se.

1) Kuinka paljon rahaa käytetään ruokaan? Tehtävä sanoo, että tämä kulu on 65 % kaikista tuloista eli 65/100 luvusta 1200. Tehdään laskelma:

2) Kuinka paljon rahaa maksettiin lämmitetystä asunnosta? Väittelemällä kuten edellinen, saamme seuraavan laskelman:

3) Kuinka paljon maksoit kaasusta, sähköstä ja radiosta?

4) Kuinka paljon rahaa käytetään kulttuuritarpeisiin?

5) Kuinka paljon työntekijä säästi?

Vahvistamista varten on hyödyllistä lisätä numerot, jotka löytyvät näistä viidestä kysymyksestä. Summan tulee olla 1 200 ruplaa. Kaikki tulot lasketaan 100 %:ksi, mikä on helppo tarkistaa laskemalla yhteen ongelmalausekkeessa annetut prosenttiosuudet.

Olemme ratkaisseet kolme ongelmaa. Huolimatta siitä, että nämä tehtävät koskivat eri asioita (polttopuiden toimittaminen koululle, eri-ikäisten lasten määrä, työntekijän kulut), ne ratkaistiin samalla tavalla. Tämä tapahtui, koska kaikissa tehtävissä piti löytää muutama prosentti annetuista luvuista.

§ 90. Murtolukujako.

Kun tutkimme murtolukujakoa, pohdimme seuraavia kysymyksiä:

1. Jaa kokonaisluku kokonaisluvulla.
2. Murtoluvun jako kokonaisluvulla
3. Kokonaisluvun jako murtoluvulla.
4. Murtoluvun jako murtoluvulla.
5. Sekalukujen jako.
6. Luvun löytäminen sen murto-osalla.
7. Luvun löytäminen sen prosentteina.

Tarkastellaan niitä peräkkäin.

1. Jaa kokonaisluku kokonaisluvulla.

Kuten kokonaislukuja käsittelevässä osiossa todettiin, jako on toimenpide, joka koostuu siitä, että kun otetaan huomioon kahden tekijän (osinko) ja yhden näistä tekijöistä (jakajan) tulo, löydetään toinen tekijä.

Kokonaisluvun jakaminen kokonaisluvulla, jota tarkastelimme kokonaislukujen osastossa. Tapasimme siellä kaksi jakotapausta: jako ilman jäännöstä tai "kokonaan" (150: 10 = 15) ja jako jäännösjäännöksellä (100: 9 = 11 ja 1 jäljellä). Voidaan siis sanoa, että kokonaislukujen alueella tarkka jako ei ole aina mahdollista, koska osinko ei aina ole jakajan ja kokonaisluvun tulo. Murtoluvulla kertomisen käyttöönoton jälkeen voimme pitää mitä tahansa kokonaislukujen jakotapausta mahdollisena (vain nollalla jako on poissuljettu).

Esimerkiksi luvun 7 jakaminen 12:lla tarkoittaa sellaisen luvun löytämistä, jonka tulokerrat 12 olisivat 7. Tämä luku on murto-osa 7/12, koska 7/12 12 = 7. Toinen esimerkki: 14: 25 = 14/25, koska 14/25 25 = 14.

Näin ollen, jotta voit jakaa kokonaisluvun kokonaisluvulla, sinun on tehtävä murto, jonka osoittaja on yhtä suuri kuin osinko ja nimittäjä on jakaja.

2. Murtoluvun jako kokonaisluvulla.

Jaa murto-osa 6/7 3:lla. Yllä annetun jakomääritelmän mukaan tässä on tulo (6/7) ja yksi tekijöistä (3); on löydettävä sellainen toinen tekijä, joka kertomalla 3:lla antaisi Tämä työ 6/7. Ilmeisesti sen pitäisi olla kolme kertaa pienempi kuin tämä tuote. Tämä tarkoittaa, että meille asetettu tehtävä oli pienentää murto-osaa 6/7 3 kertaa.

Tiedämme jo, että murto-osan pienentäminen voidaan tehdä joko pienentämällä sen osoittajaa tai suurentamalla sen nimittäjää. Siksi voit kirjoittaa:

Tässä tapauksessa osoittaja 6 on jaollinen kolmella, joten osoittajaa tulee pienentää 3 kertaa.

Otetaan toinen esimerkki: 5 / 8 jaettuna 2:lla. Tässä osoittaja 5 ei ole jaollinen kahdella, mikä tarkoittaa, että nimittäjä on kerrottava tällä numerolla:

Tämän perusteella voimme esittää säännön: Jos haluat jakaa murtoluvun kokonaisluvulla, sinun on jaettava murtoluvun osoittaja tällä kokonaisluvulla(jos mahdollista), Jätä sama nimittäjä tai kerro murtoluvun nimittäjä tällä luvulla jättäen samalle osoittajalle.

3. Kokonaisluvun jako murtoluvulla.

Vaaditaan jakaa 5 luvulla 1/2, eli löytää luku, joka kertomalla 1/2:lla saa tulon 5. On selvää, että tämän luvun on oltava suurempi kuin 5, koska 1/2 on oikea murtoluku, ja kun luku kerrotaan oikealla murtoluvulla, tulon on oltava pienempi kuin kertolasku. Selvyyden vuoksi kirjoitetaan toimintamme seuraavasti: 5: 1 / 2 = X , joten x 1/2 \u003d 5.

Meidän on löydettävä tällainen luku X , joka kerrottuna 1/2:lla antaisi 5. Koska tietyn luvun kertominen 1/2:lla tarkoittaa 1/2:n löytämistä tästä luvusta, niin 1/2 tuntematon päivämäärä X on 5 ja kokonaisluku X kaksi kertaa niin paljon, eli 5 2 \u003d 10.

Joten 5: 1/2 = 5 2 = 10

Tarkistetaan:

Tarkastellaanpa vielä yhtä esimerkkiä. Vaaditaan 6 jakamista 2/3:lla. Yritetään ensin löytää haluttu tulos piirustuksen avulla (kuva 19).

Kuva 19

Piirrä jana AB, joka on yhtä suuri kuin 6 joistakin yksiköistä, ja jaa jokainen yksikkö kolmeen yhtä suureen osaan. Jokaisessa yksikössä kolme kolmasosaa (3/3) koko segmentissä AB 6:ssa kertaa enemmän, t. e. 18/3. Yhdistämme pienten sulujen avulla 18 saatua segmenttiä 2; Segmenttejä tulee olemaan vain 9. Tämä tarkoittaa, että murto-osa 2/3 sisältyy b-yksikköön 9 kertaa, eli toisin sanoen murto-osa 2/3 on 9 kertaa pienempi kuin 6 kokonaislukuyksikköä. Siten,

Kuinka saada tämä tulos ilman piirustusta käyttämällä vain laskelmia? Väitetään seuraavasti: 6 on jaettava luvulla 2/3, eli on vastattava kysymykseen, kuinka monta kertaa 2/3 sisältyy 6:een. Selvitetään ensin: kuinka monta kertaa on 1/3 sisältyy 6? Kokonaisessa yksikössä - 3 kolmasosaa ja 6 yksikössä - 6 kertaa enemmän, eli 18 kolmasosaa; Tämän luvun löytämiseksi meidän on kerrottava 6 kolmella. Näin ollen 1/3 sisältyy b-yksikköön 18 kertaa ja 2/3 ei 18 kertaa, vaan puolet niin monta kertaa, eli 18: 2 = 9. Siksi, kun jaamme 6:lla 2/3, teimme seuraavaa:

Tästä saamme säännön kokonaisluvun jakamisesta murtoluvulla. Jos haluat jakaa kokonaisluvun murtoluvulla, sinun on kerrottava tämä kokonaisluku tietyn murto-osan nimittäjällä ja jaettava se tietyn murtoluvun osoittajalla, jolloin tämä tulo on osoittaja.

Kirjoitamme säännön kirjaimilla:

Jotta tämä sääntö olisi täysin selvä, on muistettava, että murtolukua voidaan pitää osamääränä. Siksi löydettyä sääntöä on hyödyllistä verrata luvun 38 §:ssä olevaan luvun osamäärällä jakamiseen. Huomaa, että sama kaava saatiin siellä.

Jaettaessa lyhenteet ovat mahdollisia, esimerkiksi:

4. Murtoluvun jako murtoluvulla.

Vaaditaan jakaa 3/4 luvulla 3/8. Mikä tarkoittaa lukua, joka saadaan jakamisen tuloksena? Se vastaa kysymykseen, kuinka monta kertaa murto-osa 3/8 sisältyy murto-osaan 3/4. Ymmärtääksesi tämän ongelman, tehdään piirustus (kuva 20).

Ota segmentti AB, ota se yksikkönä, jaa se 4 yhtä suureen osaan ja merkitse 3 tällaista osaa. Segmentti AC on yhtä suuri kuin 3/4 segmentistä AB. Jaetaan nyt kukin neljästä alkusegmentistä puoliksi, sitten jana AB jaetaan 8 yhtä suureen osaan ja jokainen tällainen osa on yhtä suuri kuin 1/8 jaosta AB. Yhdistämme 3 tällaista segmenttiä kaarilla, sitten kukin segmenteistä AD ja DC on yhtä suuri kuin 3/8 segmentistä AB. Piirustus osoittaa, että segmentti, joka on yhtä suuri kuin 3/8, sisältyy segmenttiin, joka on yhtä suuri kuin 3/4, täsmälleen 2 kertaa; Joten jaon tulos voidaan kirjoittaa näin:

3 / 4: 3 / 8 = 2

Tarkastellaanpa vielä yhtä esimerkkiä. Vaaditaan jakaa 15/16 luvulla 3/32:

Voimme ajatella näin: meidän on löydettävä luku, joka kerrottuna 3/32:lla antaa tulon, joka on yhtä suuri kuin 15/16. Kirjoitetaan laskelmat näin:

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

3/32 tuntematon numero X meikki 15/16

1/32 tuntematon numero X On ,

32/32 numeroa X meikki .

Siten,

Näin ollen, jotta voit jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava ensimmäisen murtoluvun osoittaja toisen nimittäjällä ja kerrottava ensimmäisen murtoluvun nimittäjä toisen osoittajalla ja tehtävä ensimmäinen tulo osoittajaksi ja toiseksi nimittäjä.

Kirjoitetaan sääntö kirjaimilla:

Jaettaessa lyhenteet ovat mahdollisia, esimerkiksi:

5. Sekalukujen jako.

Kun sekalukuja jaetaan, ne on ensin muutettava väärät murtoluvut, jaa sitten saadut murtoluvut murtolukujen jakamissääntöjen mukaisesti. Harkitse esimerkkiä:

Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi:

Jaetaan nyt:

Siksi sekalukujen jakamiseksi sinun on muutettava ne vääriksi murtoluvuiksi ja jaettava sitten murtolukujakosäännön mukaan.

6. Luvun löytäminen sen murto-osalla.

Joukossa erilaisia ​​tehtäviä murtoluvuilla joskus on sellaisia, joissa tuntemattoman luvun jonkin murto-osan arvo on annettu ja tämä luku on löydettävä. Tämän tyyppinen ongelma on käänteinen ongelmalle, joka koskee tietyn luvun murto-osan löytämistä; siellä annettiin luku ja sen piti löytää jokin murto-osa tästä luvusta, tässä luvun murto-osa on annettu ja se on löydettävä itse. Tämä ajatus tulee entistä selvemmäksi, jos käännymme tämäntyyppisten ongelmien ratkaisuun.

Tehtävä 1. Ensimmäisenä päivänä lasittajat lasittivat 50 ikkunaa, mikä on 1/3 rakennetun talon ikkunoista. Kuinka monta ikkunaa tässä talossa on?

Päätös. Ongelma kertoo, että 50 lasitettua ikkunaa on 1/3 talon kaikista ikkunoista, eli ikkunoita on yhteensä 3 kertaa enemmän, ts.

Talossa oli 150 ikkunaa.

Tehtävä 2. Jauhoja myytiin 1500 kg, mikä on 3/8 liikkeen kokonaisjauhovarastosta. Mikä oli kaupan ensimmäinen jauhotarjonta?

Päätös. Ongelman tilasta näkyy, että myyty 1500 kg jauhoja muodostaa 3/8 kokonaisvarastosta; tämä tarkoittaa, että 1/8 tästä varastosta on 3 kertaa pienempi, eli sen laskemiseksi sinun on vähennettävä 1500 3 kertaa:

1 500: 3 = 500 (se on 1/8 osakkeesta).

Ilmeisesti koko varasto on 8 kertaa suurempi. Siten,

500 8 \u003d 4 000 (kg).

Alkuperäinen jauhomäärä myymälässä oli 4000 kg.

Tämän ongelman tarkastelun perusteella voidaan päätellä seuraava sääntö.

Luvun löytämiseksi murto-osan annetulla arvolla riittää jakaa tämä arvo murtoluvun osoittajalla ja kertoa tulos murtoluvun nimittäjällä.

Ratkaisimme kaksi tehtävää löytääksemme luvun sen murto-osan perusteella. Tällaiset ongelmat, kuten viimeisestä erityisen hyvin näkyy, ratkaistaan ​​kahdella toimenpiteellä: jako (kun yksi osa löytyy) ja kertolasku (kun kokonaisluku löytyy).

Kuitenkin, kun olemme tutkineet murto-osien jakoa, edellä mainitut ongelmat voidaan ratkaista yhdellä toimella, nimittäin: jakamalla murtoluvulla.

Esimerkiksi viimeinen tehtävä voidaan ratkaista yhdellä toiminnolla seuraavasti:

Tulevaisuudessa ratkaisemme ongelman löytää luku sen murto-osalla yhdessä toiminnossa - jaossa.

7. Luvun löytäminen sen prosentteina.

Näissä tehtävissä sinun on löydettävä luku, joka tietää muutaman prosentin tästä numerosta.

Tehtävä 1. Alussa Tämä vuosi Sain säästöpankista 60 ruplaa. tuloa summasta, jonka laitoin säästöihin vuosi sitten. Kuinka paljon rahaa laitoin säästöpankkiin? (Kassat antavat tallettajille 2% tuloista vuodessa.)

Ongelman tarkoitus on, että laitoin tietyn summan rahaa säästöpankkiin ja makasi siellä vuoden. Vuoden kuluttua sain häneltä 60 ruplaa. tulot, jotka ovat 2/100 sijoittamistani rahoista. Kuinka paljon rahaa talletin?

Siksi, kun tiedämme tämän rahan osan kahdella tavalla ilmaistuna (ruplina ja murto-osina), meidän on löydettävä koko, vielä tuntematon määrä. Tämä on tavallinen ongelma luvun löytämisessä sen murto-osan perusteella. Seuraavat tehtävät ratkaistaan ​​jakamalla:

Joten 3000 ruplaa laitettiin säästöpankkiin.

Tehtävä 2. Kahdessa viikossa kalastajat täyttivät kuukausisuunnitelman 64 %:lla valmistaen 512 tonnia kalaa. Mikä oli heidän suunnitelmansa?

Ongelman tilasta tiedetään, että kalastajat saivat osan suunnitelmasta valmiiksi. Tämä osa on 512 tonnia, mikä on 64% suunnitelmasta. Kuinka monta tonnia kalaa pitää saada suunnitelman mukaan, emme tiedä. Ongelman ratkaisu koostuu tämän luvun löytämisestä.

Tällaiset tehtävät ratkaistaan ​​jakamalla:

Joten suunnitelman mukaan sinun on valmistettava 800 tonnia kalaa.

Tehtävä 3. Juna kulki Riiasta Moskovaan. Kun hän ohitti 276. kilometrin, yksi matkustajista kysyi ohikulkijalta, kuinka suuren osan matkasta he olivat jo matkustaneet. Tähän konduktööri vastasi: "Olemme jo kulkeneet 30% koko matkasta." Mikä on etäisyys Riika ja Moskova välillä?

Ongelman tilasta voidaan nähdä, että 30 % matkasta Riiasta Moskovaan on 276 km. Meidän on löydettävä koko etäisyys näiden kaupunkien välillä, eli tälle osalle on löydettävä kokonaisuus:

§ 91. Vastavuoroiset numerot. Jakolaskun korvaaminen kertolaskulla.

Ota murto-osa 2/3 ja järjestä osoittaja uudelleen nimittäjän paikalle, saamme 3/2. Meillä on murto-osa, tämän käänteisluku.

Saadaksesi murto-osuuden käänteisluvun tietystä arvosta, sinun on asetettava sen osoittaja nimittäjän tilalle ja nimittäjä osoittajan tilalle. Tällä tavalla voimme saada murtoluvun, joka on minkä tahansa murtoluvun käänteisluku. Esimerkiksi:

3/4, käänteinen 4/3; 5/6, käänteinen 6/5

Kaksi murtolukua, joilla on ominaisuus, että ensimmäisen osoittaja on toisen ja ensimmäisen osoittaja on toisen osoittaja, kutsutaan keskenään käänteisesti.

Mietitään nyt mikä murtoluku on 1/2 käänteisluku. Ilmeisesti se on 2/1 tai vain 2. Kun etsimme tämän käänteislukua, saimme kokonaisluvun. Ja tämä tapaus ei ole yksittäinen; päinvastoin, kaikkien murtolukujen, joiden osoittaja on 1 (yksi), käänteisluvut ovat kokonaislukuja, esimerkiksi:

1/3, käänteinen 3; 1/5, käänteinen 5

Koska käänteislukuja etsiessämme tapasimme myös kokonaislukuja, emme jatkossa puhu käänteisluvuista, vaan vastavuoroisia.

Selvitetään, kuinka kirjoitetaan kokonaisluvun käänteisluku. Murtoluvuilla tämä ratkaistaan ​​yksinkertaisesti: sinun on asetettava nimittäjä osoittajan tilalle. Samalla tavalla voit saada kokonaisluvun käänteisluvun, koska minkä tahansa kokonaisluvun nimittäjä voi olla 1. Joten luvun 7 käänteisluku on 1/7, koska 7 \u003d 7 / 1; numerolle 10 käänteinen on 1/10, koska 10 = 10/1

Tämä ajatus voidaan ilmaista toisella tavalla: tietyn luvun käänteisluku saadaan jakamalla yksi annettu numero . Tämä väite pätee paitsi kokonaislukuihin myös murtolukuihin. Todellakin, jos haluat kirjoittaa luvun, joka on murtoluvun 5/9 käänteisluku, voimme ottaa luvun 1 ja jakaa sen luvulla 5/9, ts.

Nostetaan nyt esiin yksi omaisuutta keskinäiset vastavuoroiset numerot, joista on meille hyötyä: keskenään käänteislukujen tulo on yhtä suuri kuin yksi. Todellakin:

Käyttämällä tätä ominaisuutta voimme löytää käänteisluvut seuraavalla tavalla. Etsitään 8:n käänteisluku.

Merkitään se kirjaimella X , sitten 8 X = 1, siis X = 1/8. Etsitään toinen luku, 7/12:n käänteisluku, merkitään kirjaimella X , sitten 7/12 X = 1, siis X = 1:7 / 12 tai X = 12 / 7 .

Esittelimme tässä käänteislukujen käsitteen täydentääksemme hieman murtolukujakoa koskevia tietoja.

Kun jaamme luvun 6 3/5:llä, teemme seuraavaa:

Maksaa Erityistä huomiota lausekkeeseen ja vertaa sitä annettuun lausekkeeseen: .

Jos otamme lausekkeen erikseen, ilman yhteyttä edelliseen, on mahdotonta ratkaista kysymystä, mistä se tuli: jakamalla 6 luvulla 3/5 tai kertomalla 6 luvulla 5/3. Molemmissa tapauksissa tulos on sama. Joten voimme sanoa että yhden luvun jakaminen toisella voidaan korvata kertomalla osinko jakajan käänteisluvulla.

Alla antamamme esimerkit vahvistavat täysin tämän päätelmän.

Murtolukujen kertominen ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutan: jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Eli:

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murto-osa ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Jos kerto- tai jakolasku kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla saadaan kiinni, se on ok. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksikkö - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomioi esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Huomautus käytännön neuvoja, ja niitä (virheitä) tulee vähemmän!

Käytännön vinkkejä:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Ei ole yleisiä sanoja, ei hyviä toiveita! Tämä on kova tarve! Tee kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittyen ja selkeästi. On parempi kirjoittaa luonnokseen kaksi ylimääräistä riviä kuin sekaisin laskettaessa päässäsi.

2. Esimerkeissä kanssa eri tyyppejä murtoluvut - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun asti.

4. Monikerroksinen murtolausekkeita pelkistämme tavallisiksi käyttämällä jakoa kahdella pisteellä (noudatamme jakojärjestystä!).

5. Jaamme mielessämme yksikön murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Tässä on tehtävät, jotka sinun on suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyt ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset...

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten valmistautumista kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme, ratkaisemme seuraavat. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Vain jälkeen katso vastauksia.

Laskea:

Päätitkö jo?

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne nimenomaan sekaisin, niin sanotusti pois kiusauksesta... Tässä ne ovat, vastaukset puolipisteellä kirjoitettuna.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Tavalliset murtoluvut kohtaavat ensimmäisen kerran koululaiset 5. luokalla ja seuraavat heitä koko elämänsä ajan, koska arkielämässä on usein tarpeen tarkastella tai käyttää jotakin esinettä ei kokonaan, vaan erillisinä kappaleina. Tämän aiheen tutkimuksen alku - jaa. Osakkeet ovat tasa-arvoisia johon esine on jaettu. Aina ei nimittäin ole mahdollista ilmaista esimerkiksi tuotteen pituutta tai hintaa kokonaislukuna, vaan minkä tahansa mittarin osat tai osuudet on otettava huomioon. Muodostettu verbistä "murskaa" - jakaa osiin ja jolla on arabialaiset juuret, VIII vuosisadalla sana "fraktio" ilmestyi venäjäksi.

Murtolukulausekkeet pitkä aika pidettiin matematiikan vaikeimpana alana. 1600-luvulla, kun ensimmäiset matematiikan oppikirjat ilmestyivät, niitä kutsuttiin "rikollisiksi numeroiksi", mitä oli hyvin vaikea näyttää ihmisten ymmärryksessä.

moderni ilme yksinkertaiset murtojäännökset, joiden osat on erotettu tarkasti vaakasuoralla viivalla, esitti ensimmäisenä Fibonacci - Leonardo Pisalainen. Hänen kirjoituksensa ovat vuodelta 1202. Mutta tämän artikkelin tarkoituksena on selittää lukijalle yksinkertaisesti ja selkeästi, kuinka eri nimittäjillä olevien sekamurtolukujen kertominen tapahtuu.

Murtolukujen kertominen eri nimittäjillä

Aluksi on tarpeen määrittää fraktioiden lajikkeet:

• oikea;
• väärä;
• sekoitettu.

Seuraavaksi sinun on muistettava, kuinka murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, kerrotaan. Tämän prosessin sääntö on helppo muotoilla itsenäisesti: kertolaskun tulos yksinkertaisia ​​murtolukuja samoilla nimittäjillä on murtolukulauseke, jonka osoittaja on osoittajien tulo ja nimittäjä annettujen murtolukujen nimittäjien tulo. Eli itse asiassa uusi nimittäjä on alun perin yhden nykyisen nimittäjän neliö.

Kerrottaessa yksinkertaisia ​​murtolukuja eri nimittäjillä kahdelle tai useammalle tekijälle sääntö ei muutu:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ainoa ero on se muodostettu numero murtopalkin alla on eri lukujen tulo ja tietysti yhden neliö numeerinen lauseke on mahdotonta nimetä sitä.

On syytä harkita eri nimittäjillä olevien murtolukujen kertomista esimerkein:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Esimerkeissä käytetään tapoja vähentää murtolukulausekkeita. Voit peruuttaa osoittajanumerot vain nimittäjän numeroilla vieressä seisovat kertoimet murtopalkin yläpuolella tai sen alapuolella ei voida lyhentää.

Yksinkertaisten kanssa murtolukuja, on olemassa sekamurtolukujen käsite. Sekaluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta, eli se on näiden lukujen summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kuinka kertolasku toimii?

Useita esimerkkejä annetaan harkittavaksi.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Esimerkissä käytetään luvun kertomista tavallinen murto-osa, voit kirjoittaa tämän toiminnon säännön muistiin kaavalla:

a * b/c = a*b /c.

Itse asiassa tällainen tulo on identtisten murtojäännöksien summa, ja termien määrä osoittaa tämän luonnollisen luvun. erikoistapaus:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

On toinenkin vaihtoehto ratkaista luvun kertominen murtojäännöksellä. Sinun tarvitsee vain jakaa nimittäjä tällä numerolla:

d* e/f = e/f: d.

Tätä tekniikkaa on hyödyllistä käyttää, kun nimittäjä jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä tai, kuten sanotaan, kokonaan.

Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi ja hanki tulo aiemmin kuvatulla tavalla:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tämä esimerkki sisältää tavan esittää sekamurto vääränä murtolukuna, se voidaan esittää myös muodossa yleinen kaava:

a bc = a*b+ c / c, jossa uuden murtoluvun nimittäjä muodostetaan kertomalla kokonaisluvun osa nimittäjällä ja lisäämällä se alkuperäisen osoittajaan murto-osa jäännös, ja nimittäjä pysyy samana.

Tämä prosessi toimii myös kääntöpuoli. Kokonaisluvun ja murto-osan eristämiseksi sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä "kulmalla".

Kertominen vääriä murtolukuja valmistettu tavallisella tavalla. Kun tallennus käynnissä yhden murtoviivan alla sinun on tarvittaessa vähennettävä murtolukuja, jotta voit vähentää lukuja tällä menetelmällä ja tuloksen laskeminen on helpompaa.

Internetissä on monia avustajia monimutkaistenkin ongelmien ratkaisemiseen. matematiikan ongelmia erilaisissa ohjelmissa. Riittävä määrä tällaisia ​​palveluita tarjoaa apua murtolukujen kertolaskussa eri numerot nimittäjissä - niin sanotut online-laskimet murtolukujen laskemiseen. He eivät vain pysty lisääntymään, vaan myös tuottamaan kaikki muut yksinkertaisimmat aritmeettiset operaatiot yhteisillä murtoluvuilla ja sekaluvuilla. Sen kanssa on helppo työskennellä, vastaavat kentät täytetään sivuston sivulla, merkki valitaan matemaattinen toiminta ja napsauta "laske". Ohjelma laskee automaattisesti.

Aihe aritmeettiset operaatiot murtoluvuilla on merkitystä koko keski- ja yläkoululaisten koulutuksessa. Lukiossa he eivät enää harkitse yksinkertaisimpia lajeja, vaan kokonaislukujen murtolausekkeet, mutta aiemmin saatua tietoa muunnoksen ja laskennan säännöistä sovelletaan alkuperäisessä muodossaan. hyvin sulavaa perustietämys antaa täyttä luottamusta sisään hyvä päätös suurin osa haastavia tehtäviä.

Lopuksi on järkevää lainata Leo Tolstoin sanoja, joka kirjoitti: "Ihminen on murto-osa. Ihmisen vallassa ei ole kasvattaa osoittajaansa - ansioitaan, mutta jokainen voi pienentää nimittäjäänsä - mielipidettään itsestään ja tulla tällä laskulla lähemmäksi täydellisyyttään.