अज्ञात को खोजने के लिए। विभाज्य भाजक निजी नियम

अक्सर आप ऐसे समीकरण पा सकते हैं जिनमें भाजक अज्ञात होता है। उदाहरण के लिए 350: एक्स = 50, जहां 350 लाभांश है, एक्स भाजक है, और 50 भागफल है। इन उदाहरणों को हल करने के लिए, ज्ञात संख्याओं के साथ क्रियाओं का एक निश्चित सेट करना आवश्यक है।

आपको चाहिये होगा

- पेंसिल या कलम;
- कागज की एक शीट या एक नोटबुक।

अनुदेश

कल्पना कीजिए कि एक महिला के कई बच्चे थे। उसने दुकान से 30 मिठाइयाँ खरीदीं। घर लौटकर महिला ने मिठाइयों को बच्चों में बराबर बांट दिया। इस प्रकार, प्रत्येक बच्चे को मिष्ठान के लिए 5 मिठाइयाँ प्राप्त हुईं। प्रश्न: महिला के कितने बच्चे थे?
एक सरल समीकरण लिखिए जहाँ अज्ञात, अर्थात्। X बच्चों की संख्या है, 5 प्रत्येक बच्चे को प्राप्त होने वाली मिठाइयों की संख्या है, और 30 खरीदी गई मिठाइयों की संख्या है। तो आपको एक उदाहरण मिलना चाहिए: 30: X = 5. इसमें गणितीय अभिव्यक्ति 30 को भाज्य कहा जाता है, X भाजक है, और परिणामी भागफल 5 है।
अब हल करना शुरू करें। हम जानते हैं कि भाजक को खोजने के लिए, आपको भागफल से लाभांश को विभाजित करने की आवश्यकता होती है। यह पता चला है: एक्स \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; एक्स \u003d 6.
परिणामी संख्या को समीकरण में प्रतिस्थापित करके एक परीक्षण करें। तो, 30: X = 5, आपको एक अज्ञात भाजक मिला है, अर्थात। एक्स \u003d 6, इस प्रकार: 30: 6 \u003d 5। अभिव्यक्ति सत्य है, और इससे यह इस प्रकार है कि समीकरण सही ढंग से हल हो गया है। बेशक, उदाहरणों को हल करते समय जिसमें अभाज्य सँख्या, जाँच वैकल्पिक है। लेकिन जब समीकरण दो-अंकीय, तीन-अंकीय, चार-अंकीय, आदि होते हैं। नंबर, अपने आप को जांचना सुनिश्चित करें। आखिरकार, इसमें ज्यादा समय नहीं लगता है, लेकिन परिणाम में पूर्ण विश्वास देता है।

अनुदेश

सबसे अधिक बार, आपको संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करने की आवश्यकता होती है। ये वे संख्याएँ हैं जो मूल संख्या को बिना किसी शेष के विभाजित करती हैं, और साथ ही वे स्वयं को केवल एक और शेष के बिना विभाजित कर सकते हैं (ऐसी संख्याओं के लिए 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, आदि। ) इसके अलावा, श्रृंखला में कोई नियमितता नहीं पाई गई। उन्हें एक विशेष तालिका से लें या उन्हें "इरेटोस्थनीज की छलनी" नामक एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके खोजें।

दो से अधिक भाजक वाली संख्याएँ भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। क्या नंबरमिश्रित हो सकता है?
जैसा नंबर 2 से विभाज्य है, तो सभी सम हैं नंबर, के अलावा नंबर 2 संयुक्त होगा। दरअसल, 2: 2 को विभाजित करने पर दोनों अपने आप से विभाज्य होते हैं, यानी इसमें केवल दो भाजक (1 और 2) होते हैं और यह एक अभाज्य संख्या होती है।

चलो देखते हैं कि भी है नंबरकोई और परकार. इसे पहले 2 से विभाजित करें। गुणन संक्रिया की क्रमविनिमेयता से यह स्पष्ट है कि परिणामी भागफल भी एक भाजक होगा। नंबर. फिर, यदि परिणामी भागफल एक पूर्णांक है, तो इस भागफल को फिर से 2 से विभाजित करें। तब परिणामी नया भागफल y = (x:2):2 = x:4 भी मूल का भाजक होगा नंबर. इसी प्रकार, और 4 मूल का भाजक होगा नंबर.

इस श्रृंखला को जारी रखते हुए, हम नियम को सामान्य करते हैं: हम क्रमिक रूप से पहले और फिर परिणामी भागफल को 2 से विभाजित करते हैं जब तक कि कोई भी भागफल एक विषम संख्या के बराबर नहीं हो जाता। इस स्थिति में, सभी परिणामी भागफल इस के भाजक होंगे नंबर. इसके अलावा, इसके भाजक नंबरविल एंड नंबर 2^k जहाँ k = 1...n, जहाँ n इस श्रृंखला में चरणों की संख्या है। उदाहरण: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - विषम संख्या. इसलिए, 12, 6 और 3 - परकार नंबर 24. इस श्रृंखला में 3 चरण हैं, इसलिए भाजक नंबर 24 भी नंबर 2^1 = 2 (पहले से ही समता से जाना जाता है नंबर 24), 2^2 = 4 और 2^3 = 8. इस प्रकार, नंबर 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 और 24 भाजक होंगे नंबर 24.

हालांकि, सभी सम संख्याओं के लिए यह सब कुछ नहीं दे सकता है। परकार नंबर. उदाहरण के लिए, संख्या 42 पर विचार करें। 42:2 = 21. हालाँकि, जैसा कि आप जानते हैं, नंबर 3, 6 और 7 भी भाजक होंगे नंबर 42.
विभाज्यता हैं नंबर. आइए उनमें से सबसे महत्वपूर्ण पर विचार करें:
विभाज्यता का चिन्ह 3 से: जब अंकों का योग नंबरशेषफल के बिना 3 से विभाज्य है।
5 से विभाज्यता का चिन्ह: जब अंतिम अंक नंबर 5 या 0.
7 से विभाज्यता: जब इसमें से अंतिम अंक के दो बार घटाने का परिणाम होता है नंबरबिना अंतिम अंक 7 से विभाज्य है।
9 से विभाज्यता का चिन्ह: जब अंकों का योग नंबरशेषफल के बिना 9 से विभाज्य है।
11 से विभाज्यता का चिन्ह: जब विषम स्थानों पर रहने वाले अंकों का योग या तो सम स्थानों पर रहने वाले अंकों के योग के बराबर हो, या उससे 11 से विभाज्य संख्या हो।
13, 17, 19, 23 और अन्य से विभाज्यता के भी संकेत हैं नंबर.

सम और विषम दोनों संख्याओं के लिए, आपको किसी विशेष संख्या से भाग देने वाले चिह्नों का उपयोग करना होगा। संख्या को विभाजित करके, आपको निर्धारित करना चाहिए परकारपरिणामी निजी, आदि। (श्रृंखला ऊपर वर्णित 2 से विभाजित होने पर सम संख्याओं की श्रृंखला के समान है)।

स्रोत:

विभाज्यता के लक्षण

चार मुख्य . में से गणितीय संचालनविभाजन सबसे अधिक संसाधन-गहन ऑपरेशन है। यह कैलकुलेटर पर मैन्युअल रूप से (कॉलम) किया जा सकता है विभिन्न डिजाइन, साथ ही एक स्लाइड नियम का उपयोग करना।

अनुदेश

एक संख्या को दूसरे कॉलम से विभाजित करने के लिए, पहले लाभांश लिखें, फिर भाजक। उनके बीच जगह ऊर्ध्वाधर रेखा. विभक्त के नीचे एक क्षैतिज रेखा खींचना। लगातार, जैसे कि निचले अंकों से हटाकर, भाजक से बड़ी संख्या प्राप्त करें। एक भाजक द्वारा संख्याओं को 0 से 9 तक क्रमिक रूप से गुणा करके, का सबसे बड़ा ज्ञात कीजिए नंबर, पिछले चरण में प्राप्त की तुलना में छोटा। इस संख्या को भागफल के प्रथम अंक के रूप में लिखिए। इस संख्या को भाजक द्वारा लाभांश के तहत एक अंक से दाईं ओर शिफ्ट के साथ गुणा करने का परिणाम लिखें। घटाएँ, और उसके परिणाम के साथ, उसी क्रिया को तब तक करें जब तक आपको भागफल के सभी अंक नहीं मिल जाते। लाभांश के क्रम से भाजक के क्रम को घटाकर अल्पविराम का स्थान निर्धारित करें।

यदि संख्याएँ एक-दूसरे से विभाज्य नहीं हैं, तो दो स्थितियाँ संभव हैं। उनमें से पहले में, एक अंक या कई अंकों के संयोजन को अनिश्चित काल तक दोहराया जाएगा। फिर गणना जारी रखना व्यर्थ है - यह अंक या अंकों की श्रृंखला को एक अवधि में लेने के लिए पर्याप्त है। दूसरी स्थिति में, विशेष में कोई नियमितता सफल नहीं होगी। फिर परिणाम की वांछित सटीकता प्राप्त करने के बाद, और अंतिम को गोल करना, विभाजित करना बंद करें।

अंकगणित (सरल और इंजीनियरिंग दोनों) वाले कैलकुलेटर का उपयोग करके एक संख्या को दूसरे से विभाजित करने के लिए, रीसेट बटन दबाएं, लाभांश दर्ज करें, विभाजन बटन दबाएं, भाजक दर्ज करें, और फिर बराबर बटन दबाएं। एक कैलकुलेटर पर एक सूत्र संकेतन के साथ, उसी तरह विभाजित करें, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि समान चिह्न वाली कुंजी ले जा सकती है, उदाहरण के लिए, Enter या Exe। आधुनिक उपकरणइस प्रकार के दो-पंक्ति हैं: शीर्ष पंक्ति पर टाइप किया गया है, और परिणाम नीचे और अधिक प्रदर्शित होता है बड़ी संख्या. Ans key का उपयोग करके इस परिणाम का उपयोग अगली गणना में किया जा सकता है। सभी मामलों में, परिणाम स्वचालित रूप से कैलकुलेटर के अंक ग्रिड के भीतर गोल हो जाता है।

रिवर्स पॉलिश कैलकुलेटर पर, पहले रीसेट बटन दबाएं, फिर लाभांश दर्ज करें और एंटर कुंजी दबाएं (इसके बजाय ऊपर की ओर तीर हो सकता है)। नंबर स्टैक सेल में होगा। अब भाजक प्रविष्ट करें और भाग कुंजी दबाएं। स्टैक से संख्या को उस संख्या से विभाजित किया जाएगा जो पहले संकेतक पर प्रदर्शित की गई थी।

स्लाइड नियमजब थोड़ी सटीकता की आवश्यकता हो तो उपयोग करें। दोनों में से हटा दें नंबर, और फिर उनमें से प्रत्येक से दो वरिष्ठ अंक लेते हैं। ए पैमाने पर, भाजक खोजें, और फिर इसे बी पैमाने पर भाजक के साथ संरेखित करें। फिर अंतिम इकाई खोजें - इसके ठीक ऊपर ए पैमाने पर स्थित होगा निजी. इसमें अल्पविराम का स्थान उसी तरह निर्धारित करें जैसे स्तंभ।

स्रोत:

कॉलम डिवीजन ऑर्डर
निजी नंबर हैं

स्कूली बच्चों को अक्सर गणित के असाइनमेंट में निम्नलिखित शब्द मिलते हैं: "संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणक खोजें।" इसे पूरा करने के लिए करना सीखना चाहिए विभिन्न गतिविधियाँविभिन्न भाजक के साथ अंशों के साथ।

कम से कम सामान्य गुणक ढूँढना: बुनियादी अवधारणाएँ

एलसीएम की गणना कैसे करें यह समझने के लिए, आपको पहले "एकाधिक" शब्द का अर्थ निर्धारित करना चाहिए।

A का गुणज एक प्राकृत संख्या है जो बिना शेषफल के A से विभाज्य है। इस प्रकार, 15, 20, 25, इत्यादि को 5 का गुणज माना जा सकता है।

किसी विशेष संख्या के भाजक हो सकते हैं सीमित मात्रा में, लेकिन अनंत गुणज हैं।

सामान्य बहु प्राकृतिक संख्याएं- एक संख्या जो उनके द्वारा शेष के बिना विभाज्य है।

संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) (दो, तीन या अधिक) वह सबसे छोटी प्राकृत संख्या है जो इन सभी संख्याओं से समान रूप से विभाजित होती है।

एनओसी खोजने के लिए आप कई तरीकों का इस्तेमाल कर सकते हैं।

छोटी संख्याओं के लिए, इन संख्याओं के सभी गुणजों को एक पंक्ति में तब तक लिखना सुविधाजनक होता है जब तक कि उनमें से एक सामान्य न हो जाए। गुणक अभिलेख में निरूपित करते हैं बड़ा अक्षरको।

उदाहरण के लिए, 4 के गुणज इस प्रकार लिखे जा सकते हैं:

के(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

के(6) = (12, 18, 24, ...)

तो, आप देख सकते हैं कि संख्या 4 और 6 का सबसे छोटा सामान्य गुणक संख्या 24 है। यह प्रविष्टि इस प्रकार की जाती है:

एलसीएम(4, 6) = 24

सबसे बड़ा समग्र विभक्तवह अधिकतम संख्या है जिससे प्रत्येक प्रस्तावित संख्या विभाज्य हो सकती है। इस शब्द का प्रयोग अक्सर संक्षिप्त करने के लिए किया जाता है जटिल अंश, जहां अंश और हर दोनों को विभाजित किया जाना चाहिए वही नंबर. कभी-कभी सबसे बड़ा सामान्य निर्धारित करना संभव होता है विभक्तआंख से, हालांकि, ज्यादातर मामलों में, इसे खोजने के लिए, आपको कई खर्च करने होंगे गणितीय संचालन.

आपको चाहिये होगा

ऐसा करने के लिए, आपको कागज के एक टुकड़े या कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी।

अनुदेश

प्रत्येक को फैलाएं जटिल संख्या primes या कारकों के उत्पाद के लिए। उदाहरण के लिए, 60 और 80, जहां 60 2*2*3*5 के बराबर है, और 80 2*2*2*2*5 है, इसे अधिक सरलता से का उपयोग करके लिखा जा सकता है। पर इस मामले मेंदूसरे में दो को पाँच और तीन से गुणा करने जैसा दिखेगा, और दूसरा चौथे और पाँच में दो का गुणनफल है।

अब दोनों संख्याओं का उभयनिष्ठ लिखिए। हमारे संस्करण में, ये दो और पांच हैं। हालाँकि, अन्य मामलों में, यह संख्या एक, दो या तीन अंक और सम भी हो सकती है। अगला, आपको काम करने की ज़रूरत है। प्रत्येक कारक में से सबसे छोटा चुनें। उदाहरण में, यह दो से दूसरी शक्ति और पांच से पहली है।

अंत में, आपको बस परिणामी संख्याओं को गुणा करना होगा। हमारे मामले में, सब कुछ बेहद सरल है: दो गुना पांच बराबर 20। इस प्रकार, संख्या 20 को सबसे बड़ा कहा जा सकता है सामान्य भाजक 60 और 80 के लिए।

संबंधित वीडियो

टिप्पणी

उसे याद रखो साधारण गुणकएक संख्या है जिसमें केवल 2 भाजक हैं: एक और स्वयं संख्या।

मददगार सलाह

के अलावा यह विधिआप यूक्लिड एल्गोरिथम का भी उपयोग कर सकते हैं। एक पूर्ण विवरण, प्रस्तुत किया गया ज्यामितीय आकारयूक्लिड के तत्वों में पाया जा सकता है।

कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

संख्याओं के जोड़ और घटाव के बीच संबंध, जिसका हमने पहले ही पिछले पैराग्राफ में उल्लेख किया है, हमें एक ज्ञात सबट्रेंड और अंतर के माध्यम से एक अज्ञात मिन्यूएंड खोजने के लिए एक नियम प्राप्त करने की अनुमति देता है, साथ ही एक ज्ञात माइन्यूएंड के माध्यम से एक अज्ञात सबट्रेंड खोजने के लिए एक नियम प्राप्त करने की अनुमति देता है। और अंतर। हम उन्हें बारी-बारी से तैयार करेंगे, और तुरंत संबंधित समीकरणों का हल देंगे।

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, समीकरण x−2=5 पर विचार करें। इसमें एक अज्ञात minuend शामिल है। उपरोक्त नियम हमें बताता है कि इसे खोजने के लिए, हमें ज्ञात सबट्रेंड 2 को ज्ञात अंतर 5 में जोड़ना होगा, हमारे पास 5+2=7 है। इस प्रकार, अभीष्ट minuend सात के बराबर है।

यदि आप स्पष्टीकरणों को छोड़ देते हैं, तो समाधान इस प्रकार लिखा जाता है:
x−2=5 ,
एक्स=5+2 ,
एक्स = 7।

आत्म-नियंत्रण के लिए, हम एक जाँच करेंगे। हम पाए गए को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं, और हम संख्यात्मक समानता 7−2=5 प्राप्त करते हैं। यह सही है, इसलिए, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमने अज्ञात मिनट का मूल्य सही ढंग से निर्धारित किया है।

आप अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए आगे बढ़ सकते हैं। यह जोड़कर पाया जाता है अगला नियम: अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, minuend से अंतर घटाना आवश्यक है.

हम लिखित नियम का उपयोग करके फॉर्म 9−x=4 के समीकरण को हल करते हैं। इस समीकरण में, अज्ञात सबट्रेंड है। इसे खोजने के लिए, हमें ज्ञात अंतर 4 को ज्ञात घटाए गए 9 से घटाना होगा, हमारे पास 9−4=5 है। इस प्रकार, आवश्यक सबट्रेंड पांच के बराबर है।

यहाँ इस समीकरण के समाधान का एक संक्षिप्त रूप दिया गया है:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
एक्स = 5।

यह केवल पाए गए सबट्रेंड की शुद्धता की जांच करने के लिए बनी हुई है। आइए एक चेक बनाते हैं, जिसके लिए हम मूल समीकरण में x के बजाय पाए गए मान 5 को प्रतिस्थापित करते हैं, और हमें संख्यात्मक समानता 9−5=4 प्राप्त होती है। यह सही है, इसलिए हमने जो सबट्रेंड का मूल्य पाया वह सही है।

और अगले नियम पर जाने से पहले, हम ध्यान दें कि छठी कक्षा में, समीकरणों को हल करने के लिए एक नियम पर विचार किया जाता है, जो आपको समीकरण के एक भाग से दूसरे में किसी भी पद को स्थानांतरित करने की अनुमति देता है विपरीत चिन्ह. तो, एक अज्ञात शब्द खोजने के लिए ऊपर विचार किए गए सभी नियम, घटाए और घटाए गए, इसके साथ पूरी तरह से संगत हैं।

अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

आइए समीकरणों पर एक नज़र डालें x 3=12 तथा 2 y=6 । उनमे अज्ञात संख्याबाईं ओर का कारक है, और उत्पाद और दूसरा कारक ज्ञात है। अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आप निम्न नियम का उपयोग कर सकते हैं: ढूँढ़ने के लिए अज्ञात गुणक, उत्पाद को ज्ञात कारक द्वारा विभाजित करना आवश्यक है.

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि c:a=b और c:b=c , और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, आइए समीकरण x·3=12 के अज्ञात गुणनखंड को खोजें। नियम के अनुसार, हमें विभाजित करने की आवश्यकता है प्रसिद्ध काम 3 के ज्ञात गुणक द्वारा 12. आइए करते हैं : 12:3=4 । अतः अज्ञात गुणनखंड 4 है।

संक्षेप में, समीकरण के हल को समानता के अनुक्रम के रूप में लिखा जाता है:
एक्स 3=12 ,
एक्स=12:3 ,
एक्स = 4।

परिणाम की जांच करना भी वांछनीय है: हम मूल समीकरण में अक्षर के बजाय पाए गए मान को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें 4 3 \u003d 12 - सही संख्यात्मक समानता मिलती है, इसलिए हमने अज्ञात कारक का सही मूल्य पाया।

और एक और बात: अध्ययन किए गए नियम के अनुसार कार्य करते हुए, हम वास्तव में समीकरण के दोनों भागों का विभाजन एक गैर-शून्य ज्ञात गुणक द्वारा करते हैं। ग्रेड 6 में यह कहा जाएगा कि समीकरण के दोनों भागों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा और विभाजित किया जा सकता है, इससे समीकरण के मूल प्रभावित नहीं होते हैं।

अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

हमारे विषय के हिस्से के रूप में, यह पता लगाना बाकी है कि एक ज्ञात भाजक और भागफल के साथ अज्ञात लाभांश कैसे प्राप्त करें, साथ ही एक ज्ञात भाजक और भागफल के साथ एक अज्ञात भाजक को कैसे खोजें। पिछले पैराग्राफ में पहले ही बताए गए गुणा और भाग के बीच संबंध आपको इन सवालों के जवाब देने की अनुमति देता है।

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए एक उदाहरण के साथ इसके आवेदन पर विचार करें। समीकरण x:5=9 को हल कीजिए। इस समीकरण के अज्ञात विभाज्य को खोजने के लिए, नियम के अनुसार, ज्ञात भागफल 9 को ज्ञात भाजक 5 से गुणा करना आवश्यक है, अर्थात, हम प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करते हैं: 9 5 \u003d 45। इस प्रकार, वांछित लाभांश 45 है।

आइए दिखाते हैं छोटा लेखसमाधान:
एक्स:5=9 ,
एक्स=9 5 ,
एक्स = 45।

चेक पुष्टि करता है कि अज्ञात लाभांश का मूल्य सही पाया गया है। वास्तव में, जब संख्या 45 को चर x के बजाय मूल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो यह सही संख्यात्मक समानता 45:5=9 में बदल जाती है।

ध्यान दें कि विश्लेषित नियम की व्याख्या किसी ज्ञात भाजक द्वारा समीकरण के दोनों भागों के गुणन के रूप में की जा सकती है। ऐसा परिवर्तन समीकरण की जड़ों को प्रभावित नहीं करता है।

आइए अज्ञात भाजक को खोजने के नियम पर चलते हैं: अज्ञात भाजक को खोजने के लिए, भाज्य को भागफल से विभाजित करें.

एक उदाहरण पर विचार करें। समीकरण 18:x=3 से अज्ञात भाजक ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हमें ज्ञात लाभांश 18 को ज्ञात भागफल 3 से विभाजित करने की आवश्यकता है, हमारे पास 18:3=6 है। इस प्रकार, अभीष्ट भाजक छह के बराबर है।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18:x=3 ,
एक्स=18:3 ,
एक्स = 6।

आइए विश्वसनीयता के लिए इस परिणाम की जाँच करें: 18:6=3 सही संख्यात्मक समानता है, इसलिए, समीकरण की जड़ सही ढंग से पाई जाती है।

यह स्पष्ट है कि यह नियमइसका उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब भागफल शून्य न हो ताकि भाग को शून्य से विभाजित न किया जा सके। जब भागफल शून्य हो, तो दो स्थितियाँ संभव हैं। यदि इस स्थिति में लाभांश शून्य के बराबर है, अर्थात समीकरण का रूप 0:x=0 है, तो यह समीकरण भाजक के किसी भी गैर-शून्य मान को संतुष्ट करता है। दूसरे शब्दों में, इस तरह के समीकरण की जड़ें कोई भी संख्या होती है जो शून्य के बराबर नहीं होती है। मैं मोटा शून्यआंशिक लाभांश शून्य से भिन्न होता है, तो भाजक के किसी भी मान के लिए, मूल समीकरण सही संख्यात्मक समानता में नहीं बदल जाता है, अर्थात समीकरण की कोई जड़ें नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, हम समीकरण 5:x=0 प्रस्तुत करते हैं, इसका कोई हल नहीं है।

नियम साझा करना

अज्ञात शब्द, माइनएंड, सबट्रेंड, गुणक, लाभांश और भाजक को खोजने के लिए नियमों के लगातार आवेदन से एक से अधिक चर वाले समीकरणों को हल करने की अनुमति मिलती है जटिल प्रकार. आइए एक उदाहरण के साथ इससे निपटें।

समीकरण 3 x+1=7 पर विचार करें। सबसे पहले, हम अज्ञात पद 3 x ज्ञात कर सकते हैं, इसके लिए हमें ज्ञात पद 1 को योग 7 से घटाना होगा, हमें 3 x=7−1 और फिर 3 x=6 प्राप्त होगा। अब 6 के गुणनफल को ज्ञात गुणनखंड 3 से भाग देकर अज्ञात गुणनखंड ज्ञात करना शेष है, हमारे पास x=6:3 है, जहां से x=2 है। अतः मूल समीकरण का मूल ज्ञात किया जाता है।

सामग्री को समेकित करने के लिए, हम प्रस्तुत करते हैं संक्षिप्त समाधानएक और समीकरण (2 x−7): 3−5=2 ।
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
एक्स=28:2 ,
एक्स = 14।

ग्रंथ सूची।

गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे, भाग 1 / [एम। I. मोरो, M. A. बंटोवा, G. V. Beltyukova और अन्य]। - 8 वां संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2011. - 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। - आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनेमोसिन, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

समीकरण, समीकरण हल करना

समीकरण हल करना

3+x=8,
एक्स=8−3,
एक्स = 5।

चेक करो

पृष्ठ के सबसे ऊपर

x−2=5,
एक्स=5+2,
एक्स = 7।

9−x=4,
एक्स=9−4,
एक्स = 5।

पृष्ठ के सबसे ऊपर

भाजक का पता कैसे लगाएं

एक्स 3=12,
एक्स = 123,
एक्स = 4।

पृष्ठ के सबसे ऊपर

x5=9,
एक्स = 9 5,
एक्स = 45।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18x=3,
एक्स = 183,
एक्स = 6।

पृष्ठ के सबसे ऊपर

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
एक्स=282,
एक्स = 14.

पृष्ठ के सबसे ऊपर

गणित।
गणित

विभाजन। शेष के साथ विभाजन

विभाजन की परिभाषा

संख्या a को संख्या b से भाग देने का अर्थ है एक ऐसी नई संख्या ज्ञात करना जिससे a प्राप्त करने के लिए b को गुणा करना पड़े।

इसका तात्पर्य क्रिया की निम्नलिखित परिभाषा से है: विभाजन को ऐसा कहा जाता है अंकगणितीय संक्रिया, जिसके माध्यम से, दो संख्याओं और उनमें से एक (एक ज्ञात कारक) का गुणनफल दिया जाता है, दूसरी संख्या (एक अज्ञात कारक) पाई जाती है।

विभाजित करते समय इस कामबुलाया भाज्य, यह कारक है विभक्त, और वांछित कारक है निजी.

अतः स्पष्ट है कि भाग गुणन का विलोम है.

संख्या a का संख्या b से भाग दो प्रकार से लिखा जा सकता है:

1) या 2), और इनमें से प्रत्येक समानता का अर्थ है कि किसी संख्या को विभाजित करते समय एप्रति संख्या बीभागफल में, एक प्राकृत संख्या q प्राप्त होती है।

शेष के साथ विभाजन

जब आवश्यकता होती है कि भागफल एक पूर्णांक हो, तो संख्या को विभाजित करना एप्रति संख्या बीशायद हमेशा नहीं।

उदाहरण के लिए, जब आप 23 को 4 से विभाजित नहीं कर सकते, क्योंकि ऐसी कोई पूर्ण संख्या नहीं है जिससे आप 4 गुणा कर सकें और 23 के बराबर उत्पाद प्राप्त कर सकें।

लेकिन आप सबसे बड़ा पूर्णांक निर्दिष्ट कर सकते हैं, जब 4 से गुणा किया जाता है, तो 23 के निकटतम पूर्णांक प्राप्त होता है। यह संख्या 5 है। 5 को 4 से गुणा करने पर, हमें 20 मिलता है।

लाभांश 23 और 20 के बीच का अंतर 3 है - जिसे शेष भाग कहा जाता है।

ऐसे मामलों में ही विभाजन को कहा जाता है शेष के साथ विभाजन.

वह स्थिति जब भागफल में एक पूर्णांक प्राप्त होता है और कोई शेष नहीं रहता है, कहलाता है शेष के बिना विभाजनया पूरे विभाग द्वारा, भागफल कहा जाता है पूर्ण निजीया केवल निजी.

यदि संख्या a को संख्या b से विभाजित करने पर अधूरा भागफल q और शेष r प्राप्त होता है, तो इसे इस प्रकार लिखा जाता है।

शेषफल से भाग देने पर अपूर्ण भागफल कहलाता है सबसे बड़ी संख्या, जो एक भाजक से गुणा करने पर एक उत्पाद देता है जो लाभांश से अधिक नहीं होता है। लाभांश और इस उत्पाद के बीच के अंतर को शेष कहा जाता है।

यह संकेत करता है, कि विभाजित करते समय हमेशा शेष रहना चाहिए कम भाजक , क्योंकि यदि शेष भाजक के बराबर या उससे बड़ा होता, तो भागफल सबसे बड़ी संभव संख्या नहीं होती। यदि लाभांश से शेष घटाया जाता है, तो परिणामी अंतर ( ए - आर) दिए गए भाजक से विभाजित है बीशेष के बिना, और भागफल में संख्या अभी भी निकलेगी क्यू.

विभाजन के संदर्भ में, अंतर है।

इसलिए: (विभाजन के अर्थ में)।

अंतिम समानता से पता चलता है कि शेष के साथ विभाजन के मामले में भाज्य भागफल के भाजक के गुणा और शेषफल के बराबर होता है।

टिप्पणी. इसके अलावा, अभिव्यक्ति: एक संख्या बिना शेष के दूसरी संख्या से विभाज्य है (पूरी तरह से)- अभिव्यक्ति के साथ बदलें: एक संख्या दूसरे से विभाज्य है.

संख्या एइस मामले में कहा जाता है बी के गुणक.

सम्बंधित जानकारी:

सी) एक मान जो सामान्य वितरण की तुलना में अनुभवजन्य वितरण की चिकनाई या तीक्ष्णता को दर्शाता है
मैं।
संख्याओं का भागफल क्या होता है

सामान्य संपत्ति की संरचना का निर्धारण
I. कार्बनिक पदार्थों में ऑक्सीकरण की डिग्री का निर्धारण।
द्वितीय. सेमेस्टर और सीखने के प्रकार द्वारा सीखने के समय का वितरण
II. सेमेस्टर द्वारा अध्ययन समय का वितरण और अध्ययन के प्रकार
ITC, अंतर्राष्ट्रीय प्रकाशन गृह की यूक्रेनी शाखा। 03110, कीव, एवेन्यू। लोबानोव्स्की (क्रास्नोज़वेज़्डनी), 51, दूरभाष। 270-39-03 www.itcpublishing.com
चतुर्थ। वाक्यों को फिर से लिखें, कृदंत I द्वारा zu के साथ व्यक्त की गई परिभाषा को रेखांकित करें; वाक्यों का अनुवाद करें।
वी। काम की अवधि, पारियों, टीमों की संरचना, कलाकारों की संख्या का निर्धारण
VI. निरपेक्ष गति की परिभाषा
VI. विजेताओं का निर्धारण
XI. विजेताओं और पुरस्कारों का निर्धारण
ए ठोस विद्युत इन्सुलेट सामग्री के ढांकता हुआ पैरामीटर ई ', टीजीडीएक्स, ई» का निर्धारण

जगह खोजना:

समीकरण, समीकरण हल करना

अज्ञात शब्द, गुणक, आदि, नियम, उदाहरण, समाधान ढूँढना

कौशल विकसित करने का लंबा रास्ता समीकरण हल करनासबसे पहले और अपेक्षाकृत सरल समीकरणों को हल करने के साथ शुरू होता है। ऐसे समीकरणों से हमारा तात्पर्य उन समीकरणों से है, जिनके बाईं ओर दो संख्याओं का योग, अंतर, गुणनफल या भागफल होता है, जिनमें से एक अज्ञात होती है और दाईं ओर एक संख्या होती है। यानी, इन समीकरणों में एक अज्ञात शब्द, माइन्यूएंड, सबट्रेंड, गुणक, लाभांश या भाजक होता है। इस लेख में ऐसे समीकरणों के समाधान पर चर्चा की जाएगी।

अज्ञात शब्द खोजने के लिए, आपको...

झुनिया और कोल्या ने सेब खाने का फैसला किया, जिसके लिए उन्होंने उन्हें सेब के पेड़ से गिराना शुरू कर दिया। झुनिया को 3 सेब मिले, और प्रक्रिया के अंत में लड़कों के पास 8 सेब थे। कोल्या ने कितने सेब गिराए?

इस विशिष्ट कार्य का अनुवाद करने के लिए गणितीय भाषा, हम उन सेबों की अज्ञात संख्या को निरूपित करते हैं जिन्हें कोल्या ने x से नीचे गिराया। फिर शर्त के अनुसार 3 झेन्या के सेब और x कोलिन्स मिलकर 8 सेब बनाते हैं। अंतिम वाक्यांश 3+x=8 फॉर्म के समीकरण से मेल खाता है। इस समीकरण के बाईं ओर अज्ञात पद वाला योग है, दाईं ओर इस योग का मान है - संख्या 8। तो अज्ञात शब्द x को कैसे खोजें जो हमें रुचिकर लगे?

इसके लिए एक नियम है: अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग से घटाएं।.

इस नियम की व्याख्या इस तथ्य से की जाती है कि घटाव को जोड़ के विपरीत अर्थ दिया जाता है। दूसरे शब्दों में, संख्याओं के जोड़ और घटाव के बीच एक संबंध है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: इस तथ्य से कि a+b=c यह इस प्रकार है कि c−a=b और c−b=a, और इसके विपरीत, से c−a=b, साथ ही c−b=a से यह इस प्रकार है कि a+b=c.

आवाज उठाई गई नियम एक ज्ञात शब्द और एक ज्ञात योग को दूसरे अज्ञात शब्द को निर्धारित करने की अनुमति देता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा शब्द अज्ञात है, पहला या दूसरा। आइए एक उदाहरण के साथ इसके आवेदन पर विचार करें।

आइए अपने समीकरण 3+x=8 पर वापस जाएं। नियम के अनुसार, हमें ज्ञात पद 3 को ज्ञात योग 8 में से घटाना है। अर्थात, हम प्राकृत संख्याओं को घटाते हैं: 8−3=5, इसलिए हमें वह अज्ञात पद मिला जिसकी हमें आवश्यकता है, यह 5 के बराबर है।

को स्वीकृत अगला रूपसमान समीकरणों के हल के रिकॉर्ड:

पहले मूल समीकरण लिखिए,
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए नियम लागू करने के बाद प्राप्त समीकरण नीचे दिया गया है,
अंत में, इससे भी कम, संख्याओं के साथ संक्रिया करने के बाद प्राप्त समीकरण को लिखिए।

लेखन के इस रूप का अर्थ यह है कि मूल समीकरण को क्रमिक रूप से बदल दिया जाता है समतुल्य समीकरण, जिससे मूल समीकरण का मूल अंततः स्पष्ट हो जाता है। वे इसके बारे में ग्रेड 7 में बीजगणित के पाठों में विस्तार से बात करते हैं, लेकिन अभी के लिए आइए अपने ग्रेड 3 स्तर के समीकरण का एक समाधान तैयार करें:
3+x=8,
एक्स=8−3,
एक्स = 5।

प्राप्त उत्तर की सत्यता को सत्यापित करने के लिए, यह वांछनीय है चेक करो. ऐसा करने के लिए, समीकरण के परिणामी मूल को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए और देखें कि क्या यह सही संख्यात्मक समानता देता है।

इसलिए, हम मूल समीकरण 3 + x = 8 में x के बजाय संख्या 5 को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें 3 + 5 = 8 मिलता है - यह समानता सही है, इसलिए, हमने अज्ञात शब्द को सही ढंग से पाया। यदि चेक के दौरान हमें गलत संख्यात्मक समानता प्राप्त हुई, तो यह हमें संकेत देगा कि हमने समीकरण को गलत तरीके से हल किया है। इसका मुख्य कारण या तो गलत नियम का लागू होना हो सकता है, या कम्प्यूटेशनल त्रुटियां हो सकती हैं।

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कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, समीकरण x−2=5 पर विचार करें। इसमें एक अज्ञात minuend शामिल है। दिया गया नियम हमें बताता है कि इसे खोजने के लिए, हमें ज्ञात सबट्रेंड 2 को ज्ञात अंतर 5 में जोड़ना होगा, हमारे पास 5+2=7 है। इस प्रकार, अभीष्ट minuend सात के बराबर है।

आत्म-नियंत्रण के लिए, हम एक जाँच करेंगे। मूल समीकरण में स्थानापन्न न्यूनतम पाया गया, जबकि हम संख्यात्मक समानता 7−2=5 प्राप्त करते हैं। यह सही है, इसलिए, हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमने अज्ञात मिनट का मूल्य सही ढंग से निर्धारित किया है।

आप अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए आगे बढ़ सकते हैं। यह निम्नलिखित नियम के अनुसार जोड़कर पाया जाता है: अज्ञात सबट्रेंड को खोजने के लिए, minuend से अंतर घटाना आवश्यक है.

यहाँ इस समीकरण के समाधान का एक संक्षिप्त रूप दिया गया है:
9−x=4,
एक्स=9−4,
एक्स = 5।

और अगले नियम पर जाने से पहले, हम ध्यान दें कि छठी कक्षा में, समीकरणों को हल करने के लिए एक नियम पर विचार किया जाता है, जो आपको किसी भी पद को समीकरण के एक भाग से दूसरे में विपरीत चिह्न के साथ स्थानांतरित करने की अनुमति देता है। तो, एक अज्ञात शब्द खोजने के लिए ऊपर विचार किए गए सभी नियम, घटाए और घटाए गए, इसके साथ पूरी तरह से संगत हैं।

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अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

आइए समीकरण x 3=12 और 2 y=6 पर एक नजर डालते हैं। उनमें अज्ञात संख्या बाईं ओर का कारक है, और उत्पाद और दूसरा कारक ज्ञात है। अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आप निम्न नियम का उपयोग कर सकते हैं: अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद को विभाजित करने की आवश्यकता है.

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि ca=b और cb=c, और इसके विपरीत।

उदाहरण के लिए, आइए समीकरण x·3=12 के अज्ञात गुणनखंड को खोजें। नियम के अनुसार, हमें ज्ञात गुणनफल 12 को ज्ञात गुणनखंड 3 से विभाजित करने की आवश्यकता है। आइए प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करें: 123=4। तो अज्ञात कारक 4 है।

संक्षेप में, समीकरण के हल को समानता के अनुक्रम के रूप में लिखा जाता है:
एक्स 3=12,
एक्स = 123,
एक्स = 4।

अलग से, आपको इस तथ्य पर ध्यान देने की आवश्यकता है कि अन्य कारक शून्य होने पर किसी अज्ञात कारक को खोजने के लिए आवाज वाले नियम का उपयोग नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह नियम समीकरण x·0=11 को हल करने के लिए उपयुक्त नहीं है। दरअसल, अगर इस मामले में हम नियम का पालन करते हैं, तो अज्ञात कारक खोजने के लिए, हमें उत्पाद 11 को शून्य के बराबर किसी अन्य कारक से विभाजित करने की आवश्यकता है, और हम शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं। रैखिक समीकरणों के बारे में बात करते समय हम इन मामलों पर विस्तार से चर्चा करेंगे।

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अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए एक उदाहरण के साथ इसके आवेदन पर विचार करें। आइए समीकरण x5=9 को हल करें। इस समीकरण के अज्ञात विभाज्य को खोजने के लिए, नियम के अनुसार, ज्ञात भागफल 9 को ज्ञात भाजक 5 से गुणा करना आवश्यक है, अर्थात, हम प्राकृतिक संख्याओं का गुणन करते हैं: 9 5 \u003d 45। इस प्रकार, वांछित लाभांश 45 है।

आइए समाधान का एक संक्षिप्त संकेतन दिखाएं:
x5=9,
एक्स = 9 5,
एक्स = 45।

चेक पुष्टि करता है कि अज्ञात लाभांश का मूल्य सही पाया गया है। वास्तव में, जब संख्या 45 को चर x के बजाय मूल समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो यह सही संख्यात्मक समानता 455=9 में बदल जाती है।

एक उदाहरण पर विचार करें। समीकरण 18x=3 से अज्ञात भाजक ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, हमें ज्ञात लाभांश 18 को ज्ञात भागफल 3 से विभाजित करने की आवश्यकता है, हमारे पास 183 = 6 है। इस प्रकार, अभीष्ट भाजक छह के बराबर है।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18x=3,
एक्स = 183,
एक्स = 6।

आइए विश्वसनीयता के लिए इस परिणाम की जाँच करें: 186=3 - सही संख्यात्मक समानता, इसलिए, समीकरण की जड़ सही ढंग से पाई जाती है।

यह स्पष्ट है कि यह नियम केवल तभी लागू किया जा सकता है जब भागफल शून्य से भिन्न हो, ताकि शून्य से विभाजन न हो। जब भागफल शून्य हो, तो दो स्थितियाँ संभव हैं। यदि इस स्थिति में लाभांश शून्य के बराबर है, अर्थात समीकरण का रूप 0x=0 है, तो यह समीकरण भाजक के किसी भी गैर-शून्य मान को संतुष्ट करता है। दूसरे शब्दों में, इस तरह के समीकरण की जड़ें कोई भी संख्या होती है जो शून्य के बराबर नहीं होती है। यदि, जब भागफल शून्य के बराबर हो, लाभांश शून्य से भिन्न हो, तो भाजक के किसी भी मान के लिए, मूल समीकरण एक वास्तविक संख्यात्मक समानता में नहीं बदल जाता है, अर्थात समीकरण की कोई जड़ें नहीं होती हैं। उदाहरण के लिए, हम समीकरण 5x=0 प्रस्तुत करते हैं, इसका कोई हल नहीं है।

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नियम साझा करना

अज्ञात शब्द, माइन्यूएंड, सबट्रेंड, गुणक, लाभांश और भाजक को खोजने के लिए नियमों का लगातार आवेदन अधिक जटिल रूप के एकल चर के साथ समीकरणों को हल करने की अनुमति देता है। आइए एक उदाहरण के साथ इससे निपटें।

समीकरण 3 x+1=7 पर विचार करें। सबसे पहले, हम अज्ञात पद 3 x पा सकते हैं, इसके लिए हमें ज्ञात पद 1 को योग 7 से घटाना होगा, हमें 3 x=7−1 और फिर 3 x=6 प्राप्त होगा। अब 6 के गुणनफल को 3 के ज्ञात गुणनखंड से भाग देकर अज्ञात गुणनखंड ज्ञात करना शेष है, हमारे पास x=63 है, जहां से x=2 है। अतः मूल समीकरण का मूल ज्ञात किया जाता है।

सामग्री को समेकित करने के लिए, हम एक अन्य समीकरण (2·x−7)3−5=2 का एक संक्षिप्त समाधान प्रस्तुत करते हैं।
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
एक्स=282,
एक्स = 14.

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गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे अध्याय 1 / .- 8 वां संस्करण। — एम .: ज्ञानोदय, 2011। — 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। — आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनमोज़िना, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

समीकरण, समीकरण हल करना

अज्ञात शब्द, गुणक, आदि, नियम, उदाहरण, समाधान ढूँढना

अज्ञात शब्द खोजने के लिए, आपको...

इस विशिष्ट समस्या का गणितीय भाषा में अनुवाद करने के लिए, आइए अज्ञात संख्या में सेबों को निरूपित करें जिन्हें कोल्या ने x के रूप में नीचे गिरा दिया। फिर शर्त के अनुसार 3 झेन्या के सेब और x कोलिन्स मिलकर 8 सेब बनाते हैं। अंतिम वाक्यांश 3+x=8 फॉर्म के समीकरण से मेल खाता है। इस समीकरण के बाईं ओर अज्ञात पद वाला योग है, दाईं ओर इस योग का मान है - संख्या 8। तो अज्ञात शब्द x को कैसे खोजें जो हमें रुचिकर लगे?

इसके लिए एक नियम है: अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग से घटाएं।.

ऐसे समीकरणों के हल लिखने का निम्नलिखित रूप अपनाया जाता है:

पहले मूल समीकरण लिखिए,
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए नियम लागू करने के बाद प्राप्त समीकरण नीचे दिया गया है,
अंत में, इससे भी कम, संख्याओं के साथ संक्रिया करने के बाद प्राप्त समीकरण को लिखिए।

लेखन के इस रूप का अर्थ यह है कि मूल समीकरण को क्रमिक रूप से समतुल्य समीकरणों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, जिससे मूल समीकरण की जड़ अंततः स्पष्ट हो जाती है। वे इसके बारे में ग्रेड 7 में बीजगणित के पाठों में विस्तार से बात करते हैं, लेकिन अभी के लिए आइए अपने ग्रेड 3 स्तर के समीकरण का एक समाधान तैयार करें:
3+x=8,
एक्स=8−3,
एक्स = 5।

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कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

यहाँ इस समीकरण के समाधान का एक संक्षिप्त रूप दिया गया है:
9−x=4,
एक्स=9−4,
एक्स = 5।

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अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

आइए समीकरण x 3=12 और 2 y=6 पर एक नजर डालते हैं। उनमें अज्ञात संख्या बाईं ओर का कारक है, और उत्पाद और दूसरा कारक ज्ञात है।

कैसे एक भागफल भाजक खोजने के लिए मैं नियम लिखता हूं जो यादगार नहीं हैं

अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आप निम्न नियम का उपयोग कर सकते हैं: अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको ज्ञात कारक द्वारा उत्पाद को विभाजित करने की आवश्यकता है.

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि ca=b और cb=c, और इसके विपरीत।

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अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए समाधान का एक संक्षिप्त संकेतन दिखाएं:
x5=9,
एक्स = 9 5,
एक्स = 45।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18x=3,
एक्स = 183,
एक्स = 6।

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नियम साझा करना

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गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे अध्याय 1 / .- 8 वां संस्करण। — एम .: ज्ञानोदय, 2011। — 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। — आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनमोज़िना, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

समीकरण, समीकरण हल करना

अज्ञात शब्द, गुणक, आदि, नियम, उदाहरण, समाधान ढूँढना

अज्ञात शब्द खोजने के लिए, आपको...

इसके लिए एक नियम है: अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग से घटाएं।.

ऐसे समीकरणों के हल लिखने का निम्नलिखित रूप अपनाया जाता है:

पहले मूल समीकरण लिखिए,
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए नियम लागू करने के बाद प्राप्त समीकरण नीचे दिया गया है,
अंत में, इससे भी कम, संख्याओं के साथ संक्रिया करने के बाद प्राप्त समीकरण को लिखिए।

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कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

यहाँ इस समीकरण के समाधान का एक संक्षिप्त रूप दिया गया है:
9−x=4,
एक्स=9−4,
एक्स = 5।

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अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि ca=b और cb=c, और इसके विपरीत।

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अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए समाधान का एक संक्षिप्त संकेतन दिखाएं:
x5=9,
एक्स = 9 5,
एक्स = 45।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18x=3,
एक्स = 183,
एक्स = 6।

लाभांश भाजक निजी नियम

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नियम साझा करना

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गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे अध्याय 1 / .- 8 वां संस्करण। — एम .: ज्ञानोदय, 2011। — 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। — आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनमोज़िना, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

समीकरण, समीकरण हल करना

अज्ञात शब्द, गुणक, आदि, नियम, उदाहरण, समाधान ढूँढना

अज्ञात शब्द खोजने के लिए, आपको...

इसके लिए एक नियम है: अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए, ज्ञात पद को योग से घटाएं।.

ऐसे समीकरणों के हल लिखने का निम्नलिखित रूप अपनाया जाता है:

पहले मूल समीकरण लिखिए,
अज्ञात पद ज्ञात करने के लिए नियम लागू करने के बाद प्राप्त समीकरण नीचे दिया गया है,
अंत में, इससे भी कम, संख्याओं के साथ संक्रिया करने के बाद प्राप्त समीकरण को लिखिए।

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कैसे अज्ञात minuend खोजने के लिए, घटाव?

अज्ञात minuend को खोजने के लिए, आपको सबट्रेंड को अंतर में जोड़ना होगा।

यहाँ इस समीकरण के समाधान का एक संक्षिप्त रूप दिया गया है:
9−x=4,
एक्स=9−4,
एक्स = 5।

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अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको...

यह नियम इस तथ्य पर आधारित है कि हमने संख्याओं के विभाजन को गुणन के अर्थ के विपरीत एक अर्थ दिया है। अर्थात्, गुणा और भाग के बीच एक संबंध है: समानता a b=c से, जिसमें a≠0 और b≠0, यह इस प्रकार है कि ca=b और cb=c, और इसके विपरीत।

लाभांश, भाजक, भागफल और शेषफल (उदाहरण) क्या है?

दरअसल, अगर इस मामले में हम नियम का पालन करते हैं, तो अज्ञात कारक खोजने के लिए, हमें उत्पाद 11 को शून्य के बराबर एक अन्य कारक से विभाजित करने की आवश्यकता है, और हम शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं। जब हम रैखिक समीकरणों के बारे में बात करते हैं तो हम इन मामलों पर विस्तार से चर्चा करेंगे।

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अज्ञात लाभांश, भाजक कैसे खोजें?

अज्ञात लाभांश को खोजने के लिए, आपको भागफल को भाजक से गुणा करना होगा।

आइए समाधान का एक संक्षिप्त संकेतन दिखाएं:
x5=9,
एक्स = 9 5,
एक्स = 45।

समाधान इस प्रकार भी तैयार किया जा सकता है:
18x=3,
एक्स = 183,
एक्स = 6।

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नियम साझा करना

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गणित।. 4 था ग्रेड। प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्थान। 2 बजे अध्याय 1 / .- 8 वां संस्करण। — एम .: ज्ञानोदय, 2011। — 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)। — आईएसबीएन 978-5-09-023769-7।
गणित: अध्ययन करते हैं। 5 कोशिकाओं के लिए। सामान्य शिक्षा संस्थान / एन। हां। विलेनकिन, वी। आई। झोखोव, ए। एस। चेस्नोकोव, एस। आई। श्वार्ट्सबर्ड। - 21 वां संस्करण।, मिटा दिया गया। - एम .: मेनमोज़िना, 2007. - 280 पी .: बीमार। आईएसबीएन 5-346-00699-0।

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