Math-Calculator-Online v.1.0

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចខាងក្រោមៈ បូក ដក គុណ ចែក ធ្វើការជាមួយទសភាគ ដកឫស បង្កើនថាមពល គណនាភាគរយ និងប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត។

ការសម្រេចចិត្ត៖

របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

សោ	ការកំណត់	ការពន្យល់
5	លេខ 0-9	លេខអារ៉ាប់។ បញ្ចូលចំនួនគត់ធម្មជាតិ សូន្យ។ ដើម្បីទទួលបានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ចុចគ្រាប់ចុច +/-
.	សញ្ញាក្បៀស)	សញ្ញាបំបែកទសភាគ។ ប្រសិនបើគ្មានខ្ទង់នៅពីមុខចំនុច (សញ្ញាក្បៀស) ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងជំនួសលេខសូន្យដោយស្វ័យប្រវត្តិមុនចំនុច។ ឧទាហរណ៍៖ .5 - 0.5 នឹងត្រូវបានសរសេរ
+	សញ្ញាបូក	ការបន្ថែមលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
-	សញ្ញាដក	ដកលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
÷	សញ្ញាបែងចែក	ការបែងចែកលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
X	សញ្ញាគុណ	គុណលេខ (ចំនួនគត់ ទសភាគ)
√	ឫស	ការដកឫសពីលេខមួយ។ នៅពេលអ្នកចុចប៊ូតុង "ឫស" ម្តងទៀតឫសត្រូវបានគណនាពីលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖ ឫសការ៉េនៃ 16 = 4; ឫសការ៉េនៃ 4 = 2
x2	ការ៉េ	ការបំបែកលេខមួយ។ នៅពេលអ្នកចុចប៊ូតុង "ការេ" ម្តងទៀត លទ្ធផលគឺការ៉េ។ ឧទាហរណ៍៖ ការ៉េ 2 = 4; ការ៉េ 4 = 16
1/x	ប្រភាគ	លទ្ធផល​ជា​ទសភាគ។ នៅក្នុងភាគយក 1 ក្នុងភាគបែងបញ្ចូលលេខ
%	ភាគរយ	ទទួលបានភាគរយនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដំណើរការ អ្នកត្រូវតែបញ្ចូល៖ លេខដែលភាគរយនឹងត្រូវបានគណនា សញ្ញា (បូក ដក ចែក គុណ) តើមានប៉ុន្មានភាគរយក្នុងទម្រង់ជាលេខ ប៊ូតុង "%"
(	តង្កៀបបើក	វង់ក្រចកបើកចំហដើម្បីកំណត់អាទិភាពនៃការវាយតម្លៃ។ វង់ក្រចកបិទត្រូវបានទាមទារ។ ឧទាហរណ៍៖ (2+3)*2=10
)	តង្កៀបបិទ	វង់ក្រចកបិទដើម្បីកំណត់អាទិភាពនៃការវាយតម្លៃ។ ភាពអាចរកបានដែលត្រូវការ តង្កៀបបើក
±	បូកដក	ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ
=	ស្មើ	បង្ហាញលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយ។ ផងដែរនៅខាងលើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅក្នុងវាល "ដំណោះស្រាយ" ត្រូវបានបង្ហាញ ការគណនាកម្រិតមធ្យមនិងលទ្ធផល។
←	ការលុបតួអក្សរ	លុបតួអក្សរចុងក្រោយ
ជាមួយ	កំណត់ឡើងវិញ	ប៊ូតុងកំណត់ឡើងវិញ។ កំណត់ឡើងវិញទាំងស្រុងនូវម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅជា "0"

ក្បួនដោះស្រាយនៃការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតជាមួយឧទាហរណ៍

ការបន្ថែម។

ការបន្ថែមចំនួនគត់ លេខធម្មជាតិ { 5 + 7 = 12 }

ការបន្ថែមធម្មជាតិទាំងមូលនិង លេខអវិជ្ជមាន { 5 + (-2) = 3 }

ការបន្ថែមទសភាគ លេខប្រភាគ { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

ដក។

ការដកលេខធម្មជាតិទាំងមូល (7 - 5 = 2)

ដកលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល (5 - (-2) = 7)

ដកលេខប្រភាគទសភាគ ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

គុណ។

ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិទាំងមូល ( 3 * 7 = 21 )

ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល ( 5 * (-3) = -15)

ផលិតផលនៃចំនួនប្រភាគទសភាគ ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

ការបែងចែក។

ការបែងចែកលេខធម្មជាតិទាំងមូល (27/3 = 9)

ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល (15 / (-3) = -5)

ការបែងចែកលេខប្រភាគទសភាគ ( 6.2 / 2 = 3.1 )

ការដកឫសពីលេខមួយ។

ស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ (root(9) = 3)

ការដកស្រង់ឫសពី ប្រភាគទសភាគ(ឫស(2.5) = 1.58)

ការដកឫសចេញពីផលបូកនៃលេខ (ឫស (56 + 25) = 9)

ការស្រង់ឫសនៃភាពខុសគ្នានៃលេខ (ឫស (32 - 7) = 5)

ការបំបែកលេខមួយ។

ការបំបែកចំនួនគត់ ((3) 2 = 9)

ទសភាគ​ការេ ( (2.2) 2 = 4.84 )

បំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគ។

ការគណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ។

បង្កើន 230 ដោយ 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

បន្ថយលេខ 510 ដោយ 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% នៃលេខ 140 គឺ ( 140 * 0.18 = 25.2 )

ប្រធានបទ "គុណទសភាគ" រួមមានការគុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ គុណប្រភាគទសភាគដោយប្រភាគទសភាគ និងករណីពិសេសសំខាន់ៗមួយចំនួន។ ចូរយើងសរសេរច្បាប់ទាំងអស់នៃប្រធានបទនេះនៅលើទំព័រមួយ។

ដើម្បីគុណទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវការ

• នៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បំបែកខ្ទង់ជាច្រើនបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ.

យើងគុណដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស នោះគឺ 342∙7=2394។ មានពីរខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគ 3.42។ ដូច្នេះនៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ យើងបំបែកពីរខ្ទង់៖ 23.94 ។

ដូច្នេះ 3.42∙7=23.94។

យើងគុណលេខដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស៖ 7135∙2=14270។ នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបាន លេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយគួរតែត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖ 142.70 ។ ចាប់តាំងពីលេខសូន្យបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនៅចុងបញ្ចប់នៃកំណត់ត្រាទសភាគមិនត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់មក

71,35∙2=142,70=142,7.

3) 0, 000836∙17=?

យើងគុណដោយមិនគិតពីសញ្ញាក្បៀស៖ 836∙17=14212។ ដោយសារមាន 6 ខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគ វាក៏ត្រូវតែមាន 6 ខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល។ ដោយសារលទ្ធផលមានត្រឹមតែ 5 ខ្ទង់ យើងបន្ថែមលេខមួយខ្ទង់ដែលបាត់ដោយលេខសូន្យ។ យើងសន្មតថាសូន្យនេះនៅពីមុខលេខ: 01412 ។ នៅពេលទទួលបានធាតុបែបនេះ លេខសូន្យត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខសញ្ញាក្បៀសក្នុងផ្នែកចំនួនគត់៖ 0.01412 ។

ដើម្បីគុណទសភាគពីរ អ្នកត្រូវការ៖

• គុណលេខដោយមិនអើពើនឹងសញ្ញាក្បៀស;
• នៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បំបែកខ្ទង់ជាច្រើនបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀស ដូចដែលមានបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀសក្នុងកត្តាទាំងពីររួមគ្នា។

ឧទាហរណ៍គុណទសភាគ.

យើងគុណលេខដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស៖ 13∙4=52។ នៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ សរសេរលេខច្រើនដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងកត្តាទាំងពីររួមគ្នា។ នៅក្នុងកត្តាទីមួយ 1.3 មានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ក្នុងកត្តាទីពីរ 0.4 មានមួយខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ សរុប 1 + 1 = 2 ខ្ទង់ ជាលទ្ធផលត្រូវតែបំបែកដោយក្បៀស 0.52 (បន្ថែមសូន្យ មុនចំនុចទសភាគ)៖

2) 3,00504∙0,025=?

យើងគុណដោយមិនគិតពីសញ្ញាក្បៀស៖ 300504∙25=7512600។ នៅក្នុងផលិតផលលទ្ធផល បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ អ្នកត្រូវទទួលបានខ្ទង់ច្រើនដូចដែលមាននៅក្នុងកត្តាទាំងពីរបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគជាមួយគ្នា នោះគឺ 5 + 3 = 8 ខ្ទង់។ លេខ​ខ្ទង់​ដែល​បាត់​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ដោយ​លេខ​សូន្យ។ សូន្យបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនៅចុងបញ្ចប់នៃកំណត់ត្រាទសភាគត្រូវបានលុបចោល។

3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.

3) 1,37∙0,0061=?

ផលិតផលដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀស 137∙61=8357។ ចំណុចទសភាគត្រូវតែធ្វើតាមដោយ 2+4=6 ខ្ទង់។ ចំនួនខ្ទង់ដែលបាត់រហូតដល់ 6 ត្រូវបានបន្ថែមដោយលេខសូន្យពីរ (យើងសរសេរវានៅពីមុខលេខ 8357។ នៅកន្លែងដំបូង មុនសញ្ញាក្បៀសក្នុងផ្នែកចំនួនគត់ យើងសរសេរលេខសូន្យ៖

1,37∙0,0061=0,008357.

3.ករណីពិសេសនៃការគុណប្រភាគទសភាគ.

ដើម្បីគុណទសភាគដោយ 10, 100, 1000, 10000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសទៅខាងស្តាំក្នុងកំណត់ត្រាប្រភាគដោយលេខ 1, 2, 3, 4 ។ល។

ឧទាហរណ៍។

ផ្លាស់ទីក្បៀស 1 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ៖

1) 7.9∙10=79 (នៅទីនេះ 79,=79);

2) 8,53∙10=85,3;

3) 0, 6541=6,541.

ផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសពីរខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ៖

1) 7,04∙100=704;

2) 3,8754∙100=387,54;

3) 4.5∙100=450 (មាន​តែ​មួយ​ខ្ទង់​បន្ទាប់​ពី​ខ្ទង់​ទសភាគ។ 1 ខ្ទង់​ដែល​បាត់​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម​ដោយ​សូន្យ)។

ផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសបីខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ៖

1) 45,8096∙1000=45809,6;

2) 0.67∙1000=670 (2 ខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ យើងបន្ថែមលេខ 1 ខ្ទង់ដែលបាត់ជាមួយសូន្យ);

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃមធ្យមនិង វិទ្យាល័យសិស្សបានឆ្លងកាត់ប្រធានបទ "ប្រភាគ" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គំនិតនេះគឺទូលំទូលាយជាងការផ្ដល់ឱ្យក្នុងដំណើរការសិក្សា។ សព្វថ្ងៃនេះ គំនិតនៃប្រភាគមួយត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ហើយមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចគណនាកន្សោមណាមួយបានទេ ឧទាហរណ៍ គុណប្រភាគ។

តើប្រភាគជាអ្វី?

វាបានកើតឡើងជាប្រវត្តិសាស្ត្រដែលលេខប្រភាគបានលេចឡើងដោយសារតែតម្រូវការក្នុងការវាស់វែង។ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ ជាញឹកញាប់មានឧទាហរណ៍សម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃចម្រៀក បរិមាណនៃចតុកោណកែងចតុកោណកែង។

ជាដំបូង សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីគំនិតបែបនេះជាការចែករំលែក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកឪឡឹកមួយជា 8 ផ្នែក នោះផ្លែឪឡឹកនីមួយៗនឹងទទួលបានមួយភាគប្រាំបី។ ផ្នែកមួយនៃប្រាំបីនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណែក។

ភាគហ៊ុនស្មើនឹង½នៃតម្លៃណាមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាល; ⅓ - ទីបី; ¼ - មួយភាគបួន។ ធាតុដូចជា 5/8, 4/5, 2/4 ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទូទៅ។ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគបែង និងភាគបែង។ រវាងពួកវាគឺជាបន្ទាត់ប្រភាគ ឬបន្ទាត់ប្រភាគ។ របារប្រភាគអាចត្រូវបានគូរជាបន្ទាត់ផ្ដេក ឬជាបន្ទាត់រអិល។ អេ ករណីនេះវាតំណាងឱ្យសញ្ញានៃការបែងចែក។

ភាគបែងតំណាងឱ្យចំនួនស្មើគ្នានៃតម្លៃ វត្ថុត្រូវបានបែងចែកទៅជា; ហើយលេខភាគគឺជាចំនួនភាគហ៊ុនស្មើគ្នាដែលត្រូវយក។ លេខភាគត្រូវបានសរសេរនៅពីលើរបារប្រភាគ ដែលជាភាគបែងនៅខាងក្រោមវា។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបង្ហាញប្រភាគធម្មតានៅលើ សំរបសំរួលធ្នឹម. ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ចូរកំណត់ចំណែកនីមួយៗ អក្សរឡាតាំងបន្ទាប់មកជាលទ្ធផល អ្នកអាចទទួលបានភាពល្អឥតខ្ចោះ សម្ភារៈដែលមើលឃើញ. ដូច្នេះ ចំណុច A បង្ហាញចំណែកស្មើនឹង 1/4 នៃផ្នែកឯកតាទាំងមូល ហើយចំនុច B សម្គាល់ 2/8 នៃផ្នែកនេះ។

ប្រភេទនៃប្រភាគ

ប្រភាគគឺជាចំនួនទូទៅ ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។ លើសពីនេះទៀតប្រភាគអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវ។ ការចាត់ថ្នាក់នេះគឺសមរម្យជាងសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

នៅក្រោម ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។យល់ពីលេខដែលលេខរៀង តិចជាងភាគបែង. រៀងៗខ្លួន ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវលេខដែលភាគបែងធំជាងភាគបែង។ ប្រភេទទីពីរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាលេខចម្រុះ។ កន្សោមបែបនេះមានផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ១½។ មួយ - ផ្នែកទាំងមូល, ½ - ប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តការចាត់ចែងមួយចំនួនជាមួយនឹងកន្សោម (ការបែងចែក ឬគុណប្រភាគ កាត់បន្ថយ ឬបំប្លែងពួកវា) លេខចម្រុះត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

កន្សោមប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺតែងតែ តិចជាងមួយ។និងមិនត្រឹមត្រូវ - ធំជាង ឬស្មើ 1 ។

ចំពោះកន្សោមនេះ ពួកគេយល់ពីកំណត់ត្រាមួយដែលលេខណាមួយត្រូវបានតំណាង ភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគ ដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈលេខមួយជាមួយនឹងលេខសូន្យជាច្រើន។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុង សញ្ញាណទសភាគនឹងស្មើនឹងសូន្យ។

ដើម្បីសរសេរទសភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែសរសេរផ្នែកចំនួនគត់ បំបែកវាពីប្រភាគដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកសរសេរកន្សោមប្រភាគ។ វាត្រូវតែចងចាំថាបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀស ភាគយកត្រូវតែមានតួអក្សរជាលេខច្រើន ព្រោះថាមានលេខសូន្យនៅក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍. តំណាងឱ្យប្រភាគ 7 21/1000 ជាសញ្ញាណទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ និងច្រាសមកវិញ

វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការសរសេរប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយនៃបញ្ហា ដូច្នេះវាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាលេខចម្រុះ៖

• ចែកភាគយកដោយភាគបែងដែលមានស្រាប់;
• ក្នុង ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់កូតាមិនពេញលេញ - ទាំងមូល;
• ហើយនៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ ដោយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ៖ ៤៧/៥។

ការសម្រេចចិត្ត. ៤៧:៥ គុណមិនពេញលេញគឺ ៩ នៅសល់ = ២ ដូចនេះ ៤៧/៥ = ៩ ២/៥។

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រើ algorithm ខាងក្រោម៖

• ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគ។
• ផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក;
• លទ្ធផលត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយក ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. តំណាងឱ្យលេខនៅក្នុង ទម្រង់ចម្រុះជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖ ៩ ៨/១០ ។

ការសម្រេចចិត្ត. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 គឺជាភាគយក។

ចម្លើយ: 98 / 10.

គុណនៃប្រភាគធម្មតា។

អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតផ្សេងៗលើប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីគុណលេខពីរ អ្នកត្រូវគុណភាគយកជាមួយភាគបែង ហើយភាគបែងជាមួយភាគបែង។ ជាងនេះទៅទៀត គុណនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នាមិនខុសពីផលគុណនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នានោះទេ។

វាកើតឡើងថាបន្ទាប់ពីរកឃើញលទ្ធផលអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។ អេ ដោយមិនបរាជ័យកន្សោមលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ជាការពិតណាស់ វាមិនអាចនិយាយបានថាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយគឺជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ពិបាកក្នុងការហៅវាថាជាចម្លើយត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតាពីរ៖ ½ និង 20/18 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍បន្ទាប់ពីការស្វែងរកផលិតផលយើងទទួលបានការកាត់បន្ថយ សញ្ញាណប្រភាគ. ទាំងភាគយកនិងភាគបែងក្នុងករណីនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ហើយលទ្ធផលគឺ 5/9 ។

គុណប្រភាគទសភាគ

ផលិតផលនៃប្រភាគទសភាគគឺខុសគ្នាខ្លាំងពីផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតានៅក្នុងគោលការណ៍របស់វា។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖

• ប្រភាគទសភាគពីរត្រូវតែសរសេរនៅពីក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតគឺមួយនៅក្រោមមួយទៀត។
• អ្នកត្រូវគុណលេខដែលសរសេរ ទោះបីជាសញ្ញាក្បៀសក៏ដោយ នោះគឺជាលេខធម្មជាតិ។
• រាប់ចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀសក្នុងលេខនីមួយៗ។
• នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណអ្នកត្រូវរាប់តួអក្សរឌីជីថលជាច្រើននៅខាងស្តាំដូចដែលមាននៅក្នុងផលបូកនៅក្នុងកត្តាទាំងពីរបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគហើយដាក់សញ្ញាបំបែក។
• ប្រសិនបើមានតួលេខតិចជាងនៅក្នុងផលិតផល នោះលេខសូន្យជាច្រើនត្រូវតែសរសេរនៅពីមុខពួកវា ដើម្បីបិទបាំងលេខនេះ ដាក់សញ្ញាក្បៀស ហើយកំណត់ផ្នែកចំនួនគត់ស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃទសភាគពីរ៖ 2.25 និង 3.6 ។

ការសម្រេចចិត្ត.

គុណនៃប្រភាគចម្រុះ

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃពីរ ប្រភាគចម្រុះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ៖

• បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃលេខ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃភាគបែង;
• សរសេរលទ្ធផល;
• សម្រួលការបញ្ចេញមតិឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4½ និង 6 2/5 ។

គុណលេខដោយប្រភាគ (ប្រភាគដោយលេខ)

បន្ថែមពីលើការស្វែងរកផលនៃប្រភាគពីរ។ លេខចម្រុះមានភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវការគុណនឹងប្រភាគ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកផលនៃប្រភាគទសភាគ និងចំនួនធម្មជាតិ អ្នកត្រូវការ៖

• សរសេរលេខនៅក្រោមប្រភាគ ដូច្នេះខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតគឺមួយនៅពីលើមួយទៀត។
• ស្វែងរកការងារទោះបីជាសញ្ញាក្បៀស;
• នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបាន សូមបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីផ្នែកប្រភាគដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ដោយរាប់ទៅខាងស្តាំចំនួនតួអក្សរដែលស្ថិតនៅក្រោយចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគ។

គុណ ប្រភាគទូទៅដោយលេខមួយ អ្នកគួរតែស្វែងរកផលនៃលេខភាគ និងកត្តាធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន វាគួរតែត្រូវបានបំប្លែង។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃ 5/8 និង 12 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ចម្លើយ: 7 1 / 2.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍មុន វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផល ហើយបំប្លែងកន្សោមប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ គុណនៃប្រភាគក៏អនុវត្តចំពោះការស្វែងរកផលនៃចំនួនក្នុងទម្រង់ចម្រុះ និងកត្តាធម្មជាតិ។ ដើម្បីគុណលេខទាំងពីរនេះ អ្នកគួរតែគុណផ្នែកចំនួនគត់នៃកត្តាចម្រុះដោយចំនួន គុណភាគយកដោយតម្លៃដូចគ្នា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បើចាំបាច់ អ្នកត្រូវសម្រួលលទ្ធផលឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. រកផលិតផល ៩ ៥/៦ និង ៩។

ការសម្រេចចិត្ត. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2 ។

ចម្លើយ: 88 1 / 2.

គុណដោយកត្តា 10, 100, 1000 ឬ 0.1; 0.01; 0.001

វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុន។ ច្បាប់បន្ទាប់. ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, 1000, 10000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយតួអក្សរខ្ទង់ជាច្រើន ព្រោះថាមានសូន្យនៅក្នុងមេគុណបន្ទាប់ពីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផល 0.065 និង 1000។

ការសម្រេចចិត្ត. 0.065 x 1000 = 0065 = 65 ។

ចម្លើយ: 65.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 3.9 និង 1000 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900 ។

ចម្លើយ: 3900.

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខធម្មជាតិ និង 0.1; 0.01; 0.001; ។ បើចាំបាច់ លេខសូន្យគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 56 និង 0.01 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56 ។

ចម្លើយ: 0,56.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4 និង 0.001 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004 ។

ចម្លើយ: 0,004.

ដូច្នេះការស្វែងរកផលិតផល ប្រភាគផ្សេងៗមិនគួរបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក, លើកលែងតែសម្រាប់ការគណនានៃលទ្ធផល; ក្នុងករណីនេះ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។

| ៨ ថ្នាក់ | ផែនការមេរៀនសម្រាប់ឆ្នាំសិក្សា | ប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ

មេរៀនទី២៧
ប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ
តំណាងឱ្យលេខនៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រ

ប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធលេខ និងលេខ

បញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា៖

- ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ និងលេខគោលពីរ។
- ការបកប្រែ លេខគោលពីរទៅប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។
- បំប្លែងលេខទសភាគទៅជាគោលពីរ។
- នព្វន្ធគោលពីរ។
- ប្រព័ន្ធគ្មានទីតាំងនៃវត្ថុបុរាណ។
- ប្រព័ន្ធទីតាំង។

ប្រវត្តិនៃប្រព័ន្ធលេខ និងលេខ។ ប្រព័ន្ធទីតាំង

ប្រព័ន្ធទីតាំង

ជាលើកដំបូងគំនិតនៃប្រព័ន្ធលេខទីតាំងមួយបានកើតឡើងនៅបាប៊ីឡូនបុរាណ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំង តម្លៃបរិមាណតំណាងដោយខ្ទង់នៅក្នុងសញ្ញាណនៃលេខ អាស្រ័យលើទីតាំងនៃខ្ទង់នៅក្នុងលេខ។

មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខទីតាំងគឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់ដែលប្រើក្នុងប្រព័ន្ធ។

ប្រព័ន្ធលេខដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាទំនើបគឺប្រព័ន្ធគោលដប់ . មូលដ្ឋានរបស់វាគឺដប់ ដោយសារលេខទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរដោយប្រើខ្ទង់ដប់៖

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

ទោះបីជាប្រព័ន្ធទសភាគត្រូវបានគេហៅថាជាភាសាអារ៉ាប់ក៏ដោយ វាមានដើមកំណើតនៅប្រទេសឥណ្ឌាក្នុងសតវត្សទី 5 ។ នៅអឺរ៉ុប ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានរៀននៅសតវត្សទី 12 ពីសន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្ត្រអារ៉ាប់ ដែលត្រូវបានបកប្រែជាឡាតាំង។ នេះពន្យល់ពីឈ្មោះ "លេខអារ៉ាប់"។ ប្រព័ន្ធទីតាំងទសភាគបានរីករាលដាលនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្ត និងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃតែនៅក្នុងសតវត្សទី 16 ប៉ុណ្ណោះ។ ប្រព័ន្ធនេះធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តណាមួយ។ ការគណនានព្វន្ធសរសេរឱ្យបានច្រើនតាមដែលអ្នកចង់បាន លេខធំ. ការរីករាលដាលនៃប្រព័ន្ធភាសាអារ៉ាប់បានផ្តល់កម្លាំងរុញច្រានដ៏ខ្លាំងក្លាដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា។

តើអ្នកស្គាល់ប្រព័ន្ធលេខទសភាគទេ? កុមារភាពដំបូងប្រហែលជាពួកគេមិនដឹងថាវាត្រូវបានគេហៅថានោះទេ។

វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលមុខងារទីតាំងនៃប្រព័ន្ធលេខមានន័យដោយឧទាហរណ៍នៃលេខទសភាគពហុខ្ទង់។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងលេខ 333 បីដំបូងមានន័យថាបីរយ, ទីពីរ - បីដប់, ទីបី - បី។ ខ្ទង់ដូចគ្នា អាស្រ័យលើទីតាំងក្នុងសញ្ញាណនៃលេខ មានន័យថាតម្លៃខុសគ្នា។

333 = 3 100 + 3 10 + 3.

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

32 478 = 3 10 OOO + 2 1000 + 4 100 + 7 10 + 8 =
= 3 10 4 + 2 10 3 + 4 10 2 + 7 10 1 + 8 10 0 .

ពីនេះវាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជារៀងរាល់ លេខទសភាគអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃផលិតផលនៃខ្ទង់ធាតុផ្សំរបស់វាដោយអំណាចដែលត្រូវគ្នានៃដប់។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះទសភាគ។

26,387 = 2 10 1 + 6 10 0 + 3 10 -1 + 8 10 -2 + 7 10 -3 .

ជាក់ស្តែងលេខ "ដប់" មិនមែនជាមូលដ្ឋានតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់ប្រព័ន្ធទីតាំងមួយ។ គណិតវិទូជនជាតិរុស្សីដ៏ល្បីល្បាញ N.N. Luzin បានដាក់វិធីនេះថា “គុណសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធទសភាគមិនមែនជាគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាសត្វវិទ្យា។ ប្រសិនបើយើងមិនមានម្រាមដៃដប់នៅលើដៃរបស់យើង ប៉ុន្តែប្រាំបី នោះមនុស្សជាតិនឹងប្រើប្រព័ន្ធប្រាំបី។

លេខធម្មជាតិណាមួយដែលធំជាង 1 អាចត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខទីតាំង។ ប្រព័ន្ធបាប៊ីឡូនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើមានមូលដ្ឋាន 60 ។ ដាននៃប្រព័ន្ធនេះបានរស់រានមានជីវិតរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះតាមលំដាប់នៃការរាប់ឯកតានៃពេលវេលា (1 ម៉ោង = 60 នាទី 1 នាទី = 60 វិនាទី) ។

ដើម្បីសរសេរលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធទីតាំងដែលមានមូលដ្ឋាន នអ្នកត្រូវមានអក្ខរក្រម នលេខ។ ជាធម្មតាសម្រាប់ការនេះ។ ន≤ 10 ការប្រើប្រាស់ នលេខអារ៉ាប់ដំបូង និង ន≥ 10 អក្សរត្រូវបានបន្ថែមទៅលេខអារ៉ាប់ដប់។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃអក្ខរក្រមពីប្រព័ន្ធជាច្រើន។

មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធដែលលេខជាកម្មសិទ្ធិជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ subscript ទៅលេខនោះ៖

1011012, 36718, 3B8F16 ។

ហើយ​តើ​ស៊េរី​លេខ​ធម្មជាតិ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​លេខ​ទីតាំង​ផ្សេង​គ្នា? វាកើតឡើងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងនៅក្នុង ប្រព័ន្ធទសភាគ. ដំបូង​មក​លេខ​មួយ​ខ្ទង់ បន្ទាប់​មក​ពីរ​ខ្ទង់ បន្ទាប់​មក​លេខ​បី​ជាដើម។ លេខតែមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ - 9. បន្ទាប់មកលេខពីរខ្ទង់តាម - 10, 11, 12, ... ធំបំផុត លេខពីរខ្ទង់- 99 បន្ទាប់មក 100, 101, 102 ជាដើម រហូតដល់ 999 បន្ទាប់មក 1000 ។ល។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រព័ន្ធ quinary ។ នៅក្នុងវា ស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិមើលទៅដូចនេះ៖
1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34,
40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, ..., 444, 1000, ...

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅទីនេះចំនួនខ្ទង់ "កើនឡើង" លឿនជាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគ។ ចំនួនលេខដែលកើនឡើងលឿនបំផុតនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលពីរ។ តារាងខាងក្រោមប្រៀបធៀបការចាប់ផ្តើមនៃស៊េរីធម្មជាតិនៃលេខទសភាគ និងលេខគោលពីរ៖

10	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011