តើអ្នកចង់មានអារម្មណ៍ដូចជា sapper ទេ? បន្ទាប់មកមេរៀននេះគឺសម្រាប់អ្នក! ដោយសារតែឥឡូវនេះយើងនឹងសិក្សាប្រភាគ - ពួកគេគឺសាមញ្ញណាស់និងមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ វត្ថុគណិតវិទ្យាដែលលើសពីវគ្គពិជគណិតដែលនៅសល់ក្នុងសមត្ថភាព "ស៊ូទ្រាំខួរក្បាល"។

គ្រោះថ្នាក់ចម្បងនៃប្រភាគគឺថាពួកវាកើតឡើងនៅក្នុង ជីវិត​ពិត. នៅក្នុងនេះពួកគេខុសគ្នាឧទាហរណ៍ពីពហុធានិងលោការីតដែលអាចឆ្លងកាត់បាននិងងាយភ្លេចបន្ទាប់ពីការប្រឡង។ ដូច្នេះសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុង មេរៀននេះ។ដោយគ្មានការបំផ្លើសអាចត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុះ។

ប្រភាគជាលេខ (ឬគ្រាន់តែប្រភាគ) គឺជាចំនួនគត់ដែលសរសេរតាមរយៈសញ្ញា ឬរបារផ្តេក។

ប្រភាគដែលសរសេរតាមរបារផ្ដេក៖

ប្រភាគដូចគ្នាដែលសរសេរដោយសញ្ញាចុច៖
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

ជាធម្មតាប្រភាគត្រូវបានសរសេរតាមបន្ទាត់ផ្តេក - វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយពួកវា ហើយវាមើលទៅល្អជាង។ លេខ​ដែល​សរសេរ​នៅ​លើ​គេ​ហៅ​ថា​ភាគ​នៃ​ប្រភាគ ហើយ​លេខ​ដែល​សរសេរ​នៅ​ខាង​ក្រោម​គេ​ហៅ​ថា​ភាគបែង។

ចំនួនគត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 1 ។ ឧទាហរណ៍ 12 = 12/1 គឺជាប្រភាគពីឧទាហរណ៍ខាងលើ។

ជាទូទៅ អ្នកអាចដាក់លេខទាំងមូលនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ការដាក់កម្រិតតែមួយគត់គឺថាភាគបែងត្រូវតែខុសពីសូន្យ។ ចងចាំច្បាប់ចាស់ដ៏ល្អ៖ "អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!"

ប្រសិនបើភាគបែងនៅតែសូន្យ នោះប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាមិនកំណត់។ កំណត់ត្រាបែបនេះមិនសមហេតុផល និងមិនអាចចូលរួមក្នុងការគណនាបានទេ។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ

ប្រភាគ a/b និង c/d ត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើ ad = bc ។

តាមនិយមន័យនេះ ប្រភាគដូចគ្នាអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 1/2 = 2/4 ព្រោះ 1 4 = 2 2. ជាការពិតណាស់ មានប្រភាគជាច្រើនដែលមិនស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 1/3 ≠ 5/4 ព្រោះ 1 4 ≠ 3 5 ។

សំណួរសមហេតុសមផលមួយកើតឡើង៖ របៀបរកប្រភាគទាំងអស់ស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ? យើងផ្តល់ចម្លើយក្នុងទម្រង់និយមន័យ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគគឺថា ភាគយក និងភាគបែងអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ។ វានឹងផ្តល់លទ្ធផលជាប្រភាគស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នេះគឺខ្លាំងណាស់ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់- ចងចាំ​វា។ ដោយមានជំនួយពីទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ កន្សោមជាច្រើនអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងខ្លី។ នៅពេលអនាគតវានឹង "លេចចេញ" ជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងទម្រង់ លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗនិងទ្រឹស្តីបទ។

ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ ការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល

ប្រសិនបើលេខភាគ តិចជាងភាគបែងប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ។ បើមិនដូច្នេះទេ (នោះគឺនៅពេលដែលភាគយកធំជាង ឬយ៉ាងហោចណាស់ស្មើនឹងភាគបែង) ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ហើយផ្នែកចំនួនគត់អាចត្រូវបានសម្គាល់នៅក្នុងវា។

ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានសរសេរជាចំនួនធំនៅពីមុខប្រភាគ ហើយមើលទៅដូចនេះ (សម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម)៖

ដើម្បីញែកផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងប្រភាគដែលមិនសមស្រប អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមជំហានសាមញ្ញចំនួនបី៖

1. រកចំនួនដងដែលភាគបែងសមនឹងក្នុងភាគយក។ ម៉្យាងទៀត រកចំនួនគត់អតិបរមាដែលនៅពេលគុណនឹងភាគបែងនឹងនៅតែតិចជាងភាគយក (ក្នុងករណីខ្លាំងគឺស្មើ)។ លេខនេះនឹងមាន ផ្នែកទាំងមូលដូច្នេះយើងសរសេរវានៅខាងមុខ;
2. គុណភាគបែងដោយផ្នែកចំនួនគត់ដែលរកឃើញក្នុងជំហានមុន ហើយដកលទ្ធផលចេញពីភាគយក។ លទ្ធផល "stub" ត្រូវបានគេហៅថានៅសល់នៃការបែងចែកវានឹងតែងតែវិជ្ជមាន (ក្នុងករណីធ្ងន់ធ្ងរសូន្យ) ។ យើងសរសេរវានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគថ្មី;
3. យើងសរសេរឡើងវិញនូវភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

អញ្ចឹងតើវាពិបាកទេ? នៅ glance ដំបូងវាប្រហែលជាពិបាក។ ប៉ុន្តែវាត្រូវការការអនុវត្តតិចតួច - ហើយអ្នកនឹងធ្វើវាស្ទើរតែពាក្យសំដី។ សម្រាប់ពេលនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុងប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម ហើយផ្នែកដែលនៅសល់មានពណ៌បៃតង។

យកចិត្តទុកដាក់លើប្រភាគចុងក្រោយដែលផ្នែកដែលនៅសល់ប្រែទៅជា សូន្យ. វាប្រែថាភាគយកត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដោយភាគបែង។ នេះគឺសមហេតុផលណាស់ ពីព្រោះ 24: 6 \u003d 4 គឺជាការពិតដ៏អាក្រក់ពីតារាងគុណ។

ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវនោះ ភាគយកនៃប្រភាគថ្មីនឹងចាំបាច់តិចជាងភាគបែង ពោលគឺឧ។ ប្រភាគក្លាយជាត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថា វាជាការប្រសើរក្នុងការគូសបញ្ជាក់ផ្នែកទាំងមូលនៅចុងបញ្ចប់នៃកិច្ចការ មុនពេលសរសេរចម្លើយ។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកអាចធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ការគណនា។

ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ

វាក៏មានប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសផងដែរនៅពេលដែលយើងកម្ចាត់ផ្នែកទាំងមូល។ នេះត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ហើយជារឿងធម្មតាជាងនេះទៅទៀត ពីព្រោះប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយ។

ការផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវក៏ត្រូវបានធ្វើឡើងជាបីជំហានផងដែរ៖

1. គុណផ្នែកចំនួនគត់ដោយភាគបែង។ លទ្ធផលអាចល្អណាស់ លេខធំប៉ុន្តែយើងមិនគួរខ្មាស់អៀនឡើយ។
2. បន្ថែមលេខលទ្ធផលទៅលេខភាគនៃប្រភាគដើម។ សរសេរលទ្ធផលនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
3. សរសេរភាគបែងឡើងវិញ - ម្តងទៀត គ្មានការផ្លាស់ប្តូរទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖

កិច្ចការ។ បំប្លែងទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានបន្លិចម្តងទៀតជាពណ៌ក្រហម ហើយភាគយកនៃប្រភាគដើមគឺពណ៌បៃតង។

ពិចារណាករណីនៅពេលដែលភាគបែង ឬភាគបែងនៃប្រភាគមាន លេខអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍:

ជាគោលការណ៍មិនមានអ្វីជាឧក្រិដ្ឋកម្មក្នុងរឿងនេះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការធ្វើការជាមួយប្រភាគបែបនេះអាចមានការរអាក់រអួល។ ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាជាទម្លាប់ក្នុងការយក minuses ជាសញ្ញាប្រភាគ។

វាងាយស្រួលធ្វើប្រសិនបើអ្នកចងចាំច្បាប់៖

1. ដងបូកដក ស្មើនឹងដក។ ដូច្នេះប្រសិនបើមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងភាគយក និងចំនួនវិជ្ជមាននៅក្នុងភាគបែង (ឬផ្ទុយមកវិញ) មានអារម្មណ៍ដោយឥតគិតថ្លៃដើម្បីកាត់ចេញដកហើយដាក់វានៅពីមុខប្រភាគទាំងមូល។
2. "អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់" ។ នៅពេលដែលដកគឺទាំងភាគយក និងភាគបែង យើងគ្រាន់តែកាត់វាចេញ - មិនទាមទារសកម្មភាពបន្ថែមទេ។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងនេះក៏អាចអនុវត្តបានដែរ។ ទិសដៅបញ្ច្រាស, i.e. អ្នកអាចបន្ថែមដកនៅក្រោមសញ្ញាប្រភាគ (ជាញឹកញាប់បំផុត - នៅក្នុងភាគយក) ។

យើងមិនពិចារណាករណី "បូកលើបូក" ដោយចេតនាទេ - ខ្ញុំគិតថាជាមួយគាត់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់យ៉ាងណាក៏ដោយ។ តោះមើលពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការក្នុងការអនុវត្ត៖

កិច្ចការ។ ដកចំនុចតូចៗនៃប្រភាគទាំងបួនដែលបានសរសេរខាងលើ។

យកចិត្តទុកដាក់លើប្រភាគចុងក្រោយ៖ វាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបាន "ដុត" យោងទៅតាមច្បាប់ "ដកដងដកដកបូក" ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ កុំផ្លាស់ទី minuses ក្នុងប្រភាគជាមួយនឹងផ្នែកចំនួនគត់ដែលបានបន្លិច។ ប្រភាគទាំងនេះដំបូងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយមានតែបន្ទាប់មកពួកគេចាប់ផ្តើមគណនា។

យើងនឹងចាប់ផ្តើមការពិចារណារបស់យើងលើប្រធានបទនេះដោយសិក្សាពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងពេញលេញបន្ថែមទៀតអំពីអត្ថន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ ចូរយើងផ្តល់ពាក្យសំខាន់ៗ និងនិយមន័យរបស់វា សិក្សាប្រធានបទក្នុងការបកស្រាយធរណីមាត្រ i.e. នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយក៏កំណត់បញ្ជីសកម្មភាពមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ស្រមៃមើលវត្ថុមួយដែលមានធាតុជាច្រើន ទាំងស្រុង ផ្នែកស្មើគ្នា. ឧទាហរណ៍ វាអាចជាពណ៌ទឹកក្រូច ដែលមានចំណិតដូចគ្នាបេះបិទជាច្រើន។

និយមន័យ ១

ចែករំលែកទាំងមូលឬចែករំលែកគឺជាផ្នែកស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាវត្ថុទាំងមូល។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីពន្យល់យ៉ាងច្បាស់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ សូមស្រមៃគិតអំពីផ្លែប៉ោមពីរ ដែលមួយត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយទីពីរជាបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំនៃចំណែកលទ្ធផលសម្រាប់ផ្លែប៉ោមផ្សេងគ្នានឹងប្រែប្រួល។

ភាគហ៊ុនមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ដែលអាស្រ័យលើចំនួនភាគហ៊ុនដែលបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ ប្រសិនបើធាតុមួយមានពីរផ្នែក នោះពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវបានកំណត់ថាជាផ្នែកទីពីរនៃធាតុនេះ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយមានបីផ្នែក នោះផ្នែកនីមួយៗគឺមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

និយមន័យ ២

ពាក់កណ្តាល- ផ្នែកទីពីរនៃប្រធានបទ។

ទីបី- មួយភាគបីនៃប្រធានបទ។

ត្រីមាស- មួយភាគបួននៃប្រធានបទ។

ដើម្បីបង្រួមកំណត់ត្រានេះ សញ្ញាណខាងក្រោមសម្រាប់ការចែករំលែកត្រូវបានណែនាំ៖ ពាក់កណ្តាល - 1 2 ឬ 1/2 ; ទីបី - 1 3 ឬ 1/3 ; ចំណែកមួយភាគបួន 1 4 ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ធាតុដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។

គំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិ ពង្រីកពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើប្រភាគនៃម៉ែត្រ (មួយភាគបី ឬមួយរយ) ដើម្បីវាស់វត្ថុតូចៗ ជាឯកតានៃប្រវែង។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍ទូទៅ

ប្រភាគទូទៅប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុន។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយដែលនឹងនាំយើងឱ្យកាន់តែជិតទៅនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

ស្រមៃមើលពណ៌ទឹកក្រូចដែលមាន 12 ចំណិត។ ការចែករំលែកនីមួយៗនឹងមាន - មួយភាគដប់ពីរឬ 1/12 ។ ភាគហ៊ុនពីរ - 2/12; ភាគហ៊ុនបី - 3/12 ។ល។ ផ្នែកទាំង 12 ឬចំនួនគត់នឹងមើលទៅដូចនេះ: 12/12 ។ ធាតុនីមួយៗដែលប្រើក្នុងឧទាហរណ៍គឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ។

និយមន័យ ៣

ប្រភាគទូទៅគឺជាកំណត់ត្រានៃទម្រង់ m n ឬ m / n ដែល m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

យោង​ទៅ​តាម និយមន័យនេះ។ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតាអាចជាធាតុ៖ ៤/៩, ១១៣៤, ៩១៧៥៤។ និងធាតុទាំងនេះ៖ 11 5 , 1 , 9 4 , 3 មិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

និយមន័យ ៤

លេខភាគប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺជាលេខធម្មជាតិ m ។

ភាគបែងប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ទាំងនោះ។ លេខភាគគឺជាលេខខាងលើរបារនៃប្រភាគធម្មតា (ឬនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាដក) ហើយភាគបែងគឺជាលេខខាងក្រោមរបារ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាដក)។

តើភាគបែង និងភាគបែងមានន័យដូចម្តេច? ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ហើយភាគបែងផ្តល់ឱ្យយើងនូវព័ត៌មានអំពីចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះត្រូវបានពិចារណា។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 7 54 បង្ហាញដល់យើងថា វត្ថុជាក់លាក់មួយមាន 54 ភាគហ៊ុន ហើយសម្រាប់ការពិចារណា យើងបានយក 7 ភាគហ៊ុនបែបនេះ។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគទូទៅអាចជា ស្មើនឹងមួយ។. ក្នុង​ករណី​នេះ គេ​អាច​និយាយ​បាន​ថា វត្ថុ (តម្លៃ) ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ការ​ពិចារណា​គឺ​មិន​អាច​បំបែក​បាន គឺ​ជា​វត្ថុ​ទាំងមូល។ លេខភាគក្នុង ដូចជាប្រភាគនឹង​បង្ហាញ​ពី​ចំនួន​វត្ថុ​ទាំងនោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក, i.e. ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 មានន័យ លេខធម្មជាតិម សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបម្រើជាយុត្តិកម្មសម្រាប់សមភាព m 1 = m ។

ចូរសរសេរសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m = m 1 ។ វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រើលេខធម្មជាតិណាមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 74 គឺជាប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ 74 1 ។

និយមន័យ ៥

លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគធម្មតា ដែលភាគបែងគឺមួយ: m 1 ។

នៅក្នុងវេន ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 អាចត្រូវបានតំណាងដោយលេខធម្មជាតិ m ។

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

តំណាងដែលបានប្រើខាងលើ ប្រធានបទនេះ។របៀបដែល n ភាគហ៊ុនគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា n ផ្នែក យើងមានឱកាសបែងចែកវាស្មើៗគ្នារវាងមនុស្ស n - មនុស្សគ្រប់គ្នាទទួលបានចំណែករបស់ពួកគេ។

ក្នុងករណីដំបូងយើងមាន m ធាតុដូចគ្នាបេះបិទ(នីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជា n ផ្នែក) បន្ទាប់មកធាតុ m ទាំងនេះអាចត្រូវបានបែងចែកស្មើគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n ដោយផ្តល់ឱ្យពួកគេម្នាក់ៗនូវចំណែកមួយពីធាតុ m នីមួយៗ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1 n ហើយ m shares 1 n នឹងផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែកនៃធាតុ m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍លទ្ធផលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក។ ហើយទំនាក់ទំនងនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម : វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីមានន័យថាបន្ទាត់នៃប្រភាគជាសញ្ញានៃការបែងចែក, i.e. m/n=m:n ។

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា យើងអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរ។ ជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកផ្លែប៉ោម 7 ផ្លែដោយមនុស្ស 10 នាក់នឹងត្រូវបានសរសេរជា 7 10៖ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំពីរភាគដប់។

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា

សកម្មភាពឡូជីខលគឺដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថាឧទាហរណ៍ 1 8 នៃផ្លែប៉ោមគឺខុសពី 7 8 ។

លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាអាចជាៈ ស្មើ ឬមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ ៦

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺជាប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពគឺពិត៖ a d = b c ។

ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា- ប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពៈ a · d = b · c មិនពិត។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគស្មើគ្នា: 1 3 និង 4 12 - ចាប់តាំងពីសមភាព 1 · 12 = 3 · 4 ត្រូវបានបំពេញ។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលវាបង្ហាញថាប្រភាគមិនស្មើគ្នា ជាធម្មតាវាចាំបាច់ផងដែរដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើប្រភាគណាមួយដែលបានផ្តល់តិចជាង និងមួយណាធំជាង។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រៀបធៀប ដែលនាំឱ្យពួកគេ។ កត្តា​កំណត់​រួមហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបលេខ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគ ដែលតាមពិតគ្រាន់តែជា "សែល" ការមើលឃើញ បន្ទុកន័យ. ប៉ុន្តែនៅតែ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងរួមបញ្ចូលគ្នានូវគោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគ ដោយនិយាយដោយសាមញ្ញ - ប្រភាគ។

លេខប្រភាគទាំងអស់ ដូចលេខផ្សេងទៀតដែរ មានទីតាំងតែមួយគត់របស់ពួកគេនៅលើ សំរបសំរួលធ្នឹម៖ មានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងប្រភាគ និងចំនុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេដោយតំណាងឱ្យប្រភាគ m n វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗនឹងមាន 1 n ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជាផ្នែកដូចគ្នា n ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់នៃចំនុច O និងចំនុចជិតបំផុតដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលតូចគឺស្មើនឹង 1 10 ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ស្ថិតនៅចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោណេនៅចម្ងាយ 14 ផ្នែកបែបនេះ។

ប្រសិនបើប្រភាគស្មើគ្នា ឧ។ ពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគដូចគ្នា បន្ទាប់មកប្រភាគទាំងនេះបម្រើជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ កូអរដោនេក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគស្មើគ្នា 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមួយភាគបីនៃផ្នែកឯកតា ដែលពន្យារពេលពីផ្នែក។ ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។

គោលការណ៍ដូចគ្នានេះដំណើរការនៅទីនេះដូចជាចំនួនគត់៖ នៅលើកាំរស្មីសំរបសំរួលទិសខាងស្តាំ ផ្តេក ចំនុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគធំនឹងមានទីតាំងនៅខាងស្តាំនៃចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹង ប្រភាគតិច. ហើយច្រាសមកវិញ៖ ចំនុចដែលជាកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាងនឹងមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលត្រូវនឹងកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ការបែងចែកប្រភាគទៅជាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ គឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែងក្នុងប្រភាគដូចគ្នា។

និយមន័យ ៧

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកតិចជាងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាព m< n , то обыкновенная дробь m n является правильной.

ទេ។ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ គឺជាប្រភាគដែលលេខភាគធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាពដែលមិនបានកំណត់គឺពិត នោះប្រភាគធម្មតា m n គឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ - ប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ១

5 / 9 , 3 67 , 138 514 ;

ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ២

13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 .

វាក៏អាចផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយឯកតា។

និយមន័យ ៨

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគធម្មតា។ តិចជាងមួយ។.

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគទូទៅស្មើនឹង ឬធំជាងមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ ៨ ១២ គឺត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះ ៨ ១២< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 និង 14 14 = 1 ។

ចូរយើងពិចារណាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅបន្តិចថា ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ"។

ពិចារណាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 8 8: វាប្រាប់យើងថា 8 ផ្នែកនៃវត្ថុដែលមាន 8 ផ្នែកត្រូវបានយក។ ដូច្នេះ ពីភាគហ៊ុនចំនួនប្រាំបីដែលមាន យើងអាចសរសេរវត្ថុទាំងមូល ពោលគឺឧ។ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ 8 8 តំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូល: 8 8 \u003d ១. ប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងស្មើគ្នាទាំងស្រុងជំនួសលេខធម្មជាតិ 1 ។

សូមពិចារណាផងដែរនូវប្រភាគដែលភាគយកលើសពីភាគបែង៖ 11 5 និង 36 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគ 11 5 បង្ហាញថាយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងពីរចេញពីវា ហើយនឹងនៅតែមានមួយភាគប្រាំនៃវា។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគ 11 5 គឺជាវត្ថុ 2 និង 1 5 ផ្សេងទៀតពីវា។ នៅក្នុងវេន 36 3 គឺជាប្រភាគដែលមានន័យថាវត្ថុទាំងមូល 12 ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចសន្និដ្ឋានបានថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ (ប្រសិនបើភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់: 8 8 \u003d 1; 36 3 \u003d 12) ឬផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និង a ប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ប្រសិនបើភាគបែងមិនត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់៖ 11 5 = 2 + 1 5) ។ នេះប្រហែលជាមូលហេតុដែលប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ" ។

នៅទីនេះផងដែរ យើងជួបប្រទះនូវជំនាញលេខដ៏សំខាន់បំផុតមួយ។

និយមន័យ ៩

ការដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។គឺ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ដែល​សរសេរ​ជា​ផលបូក​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំផងដែរថាមាន ទំនាក់ទំនងរឹងមាំរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ និងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ខាងលើយើងបាននិយាយថាប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5 17 , 6 98 , 64 79 គឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ពី "វិជ្ជមាន" នៃប្រភាគមួយ វាត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាបូក៖ + 5 17 , + 6 98 , + 64 79 ។

ប្រសិនបើយើងកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រភាគធម្មតា នោះកំណត់ត្រាលទ្ធផលនឹងជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ - 8 17 , - 78 14 ។ល។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m n និង − m n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 7 8 និង - 7 8 គឺផ្ទុយគ្នា។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាណាមួយ។ លេខវិជ្ជមានជាទូទៅ ពួកគេមានន័យថាការបន្ថែម ការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃការកើនឡើង។ នៅក្នុងវេន, ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការប្រើប្រាស់, ការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាបន្ទាត់កូអរដោនេ យើងនឹងឃើញថាប្រភាគអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង។ ចំនុចដែលប្រភាគត្រូវគ្នា ដែលផ្ទុយគ្នា (m n និង - m n) ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ O ប៉ុន្តែនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាមកពី​នាង។

នៅទីនេះយើងក៏និយាយដាច់ដោយឡែកអំពីប្រភាគដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ 0 n ។ ប្រភាគបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ, i.e. 0 n = 0 ។

សង្ខេបទាំងអស់ខាងលើយើងមក គំនិតសំខាន់បំផុតលេខសមហេតុផល។

និយមន័យ ១០

លេខសនិទានគឺជាសំណុំនៃប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាននិងប្រភាគនៃទម្រង់ 0 n ។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ចូររាយបញ្ជីប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។ ជាទូទៅខ្លឹមសាររបស់ពួកគេគឺដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ

1. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ - សកម្មភាពនេះ។យើងបានពិនិត្យខាងលើ។
2. ការបន្ថែមប្រភាគ - លទ្ធផលនៃការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខធម្មជាតិ) ។
3. ការដកប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយ ផ្ទុយពីការបូក នៅពេលដែលប្រភាគដែលគេស្គាល់មួយ និង ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភាគដែលមិនស្គាល់។
4. គុណនៃប្រភាគ - សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាការស្វែងរកប្រភាគពីប្រភាគ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។
5. ការបែងចែកប្រភាគ - សកម្មភាព, គុណនៃគុណនៅពេលដែលយើងកំណត់ប្រភាគដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគុណនឹងមួយដើម្បីទទួលបាន ការងារដ៏ល្បីល្បាញប្រភាគពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

ភាគយក ហើយ​ដែល​គេ​ចែក​នោះ​គឺ​ភាគបែង។

ដើម្បីសរសេរប្រភាគ ដំបូងត្រូវសរសេរភាគយករបស់វា បន្ទាប់មកគូរបន្ទាត់ផ្តេកនៅក្រោមលេខនេះ ហើយសរសេរភាគបែងនៅក្រោមបន្ទាត់។ បន្ទាត់ផ្តេកដែលបំបែកភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា របារប្រភាគ។ ពេលខ្លះវាត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា "/" ឬ "∕" ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយកត្រូវបានសរសេរនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងទៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ប្រភាគ "ពីរភាគបី" នឹងត្រូវបានសរសេរជា 2/3 ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ភាគយកជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងលើនៃបន្ទាត់ ហើយភាគបែងនៅខាងក្រោម នោះគឺជំនួសឱ្យ 2/3 អ្នកអាចរកឃើញ៖ ⅔។

ដើម្បីគណនាផលនៃប្រភាគ ជាដំបូងត្រូវគុណលេខភាគនៃមួយ។ ប្រភាគទៅ​លេខ​ភាគ​ផ្សេង​ទៀត។ សរសេរលទ្ធផលទៅលេខភាគនៃថ្មី។ ប្រភាគ. បន្ទាប់មកគុណភាគបែងផងដែរ។ បញ្ជាក់តម្លៃចុងក្រោយនៅក្នុងថ្មី។ ប្រភាគ. ឧទាហរណ៍ ១/៣? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15) ។

ដើម្បីចែកប្រភាគមួយនឹងមួយទៀត ដំបូងត្រូវគុណភាគយកនៃទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយប្រភាគទីពីរ (ចែក)។ ឬមុននឹងអនុវត្តគ្រប់ជំហានទាំងអស់ ដំបូងត្រូវ "ត្រឡប់" តួចែក ប្រសិនបើវាងាយស្រួលជាងសម្រាប់អ្នក៖ ភាគបែងគួរតែជំនួសឱ្យភាគយក។ បន្ទាប់មកគុណភាគបែងនៃភាគលាភដោយភាគបែងថ្មីនៃការបែងចែកហើយគុណភាគយក។ ឧទាហរណ៍ 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3) ។

ប្រភព៖

• ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រភាគ

លេខប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញក្នុង ទម្រង់ផ្សេងគ្នា តម្លៃ​ពិតប្រាកដបរិមាណ។ ជាមួយនឹងប្រភាគ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាជាមួយនឹងចំនួនគត់៖ ដក បូក គុណ និងចែក។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបសម្រេចចិត្ត ប្រភាគវាចាំបាច់ក្នុងការចងចាំលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនរបស់ពួកគេ។ ពួកគេអាស្រ័យលើប្រភេទ ប្រភាគវត្តមាននៃផ្នែកចំនួនគត់ ដែលជាភាគបែងរួម។ ខ្លះ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិពួកគេទាមទារការកាត់បន្ថយផ្នែកប្រភាគនៃលទ្ធផល។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ

ការណែនាំ

មើលលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ប្រសិនបើមានទសភាគ និងមិនទៀងទាត់ក្នុងចំណោមប្រភាគ ជួនកាលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពដំបូងជាមួយទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកបំប្លែងពួកវាទៅជាទម្រង់ខុស។ តើអ្នកអាចបកប្រែបានទេ។ ប្រភាគក្នុងទម្រង់នេះដំបូង សរសេរតម្លៃបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគក្នុងភាគយក ហើយដាក់ 10 ក្នុងភាគបែង។ បើចាំបាច់ កាត់បន្ថយប្រភាគដោយបែងចែកលេខខាងលើ និងខាងក្រោមដោយចែកមួយ។ ប្រភាគដែលផ្នែកទាំងមូលលេចធ្លោ នាំទៅរកទម្រង់ខុសដោយគុណវាដោយភាគបែង ហើយបន្ថែមភាគយកទៅជាលទ្ធផល។ តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងក្លាយជាលេខភាគថ្មី។ ប្រភាគ. ដើម្បីទាញយកផ្នែកទាំងមូលពីដំបូងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគចែកភាគយកដោយភាគបែង។ សរសេរលទ្ធផលទាំងមូលពី ប្រភាគ. ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ ក្លាយជាភាគបែងថ្មី ដែលជាភាគបែង ប្រភាគខណៈពេលដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ សម្រាប់ប្រភាគដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ វាអាចអនុវត្តសកម្មភាពដោយឡែកពីគ្នា ទីមួយសម្រាប់ចំនួនគត់ និងបន្ទាប់មកសម្រាប់ផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃ 1 2/3 និង 2 ¾ អាចត្រូវបានគណនា៖
- បំប្លែងប្រភាគទៅជាទម្រង់ខុស៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- ការបូកសរុបដាច់ដោយឡែកនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃពាក្យ៖
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /១២.

សរសេរពួកវាឡើងវិញដោយប្រើសញ្ញាបំបែក ":" ហើយបន្ត ការបែងចែកធម្មតា។.

ទទួល លទ្ធផលចុងក្រោយកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនទាំងមូល ដែលជាចំនួនធំបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុង ករណីនេះ. ក្នុងករណីនេះ ត្រូវតែមានចំនួនគត់ខាងលើ និងខាងក្រោមបន្ទាត់។

ចំណាំ

កុំធ្វើលេខនព្វន្ធជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។ ជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងវា ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរគឺស្មើគ្នា។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

នៅពេលសរសេរលេខប្រភាគ ភាគលាភត្រូវបានសរសេរនៅពីលើបន្ទាត់។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាជាភាគយកនៃប្រភាគ។ នៅក្រោមបន្ទាត់ ការបែងចែក ឬភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានសរសេរ។ ឧទាហរណ៍ អង្ករមួយគីឡូក្រាមកន្លះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ អង្ករ 1 ½ គីឡូក្រាម។ ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 10 វាត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយក (ភាគលាភ) ត្រូវបានសរសេរនៅខាងស្តាំនៃផ្នែកទាំងមូលដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស៖ អង្ករ 1,5 គីឡូក្រាម។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាប្រភាគបែបនេះតែងតែអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ខុស៖ ដំឡូងបារាំង ១ ២/១០ គីឡូក្រាម។ ដើម្បីធ្វើឱ្យសាមញ្ញ អ្នកអាចកាត់បន្ថយតម្លៃភាគយក និងភាគបែងដោយបែងចែកពួកវាដោយចំនួនទាំងមូលតែមួយ។ អេ ឧទាហរណ៍នេះ។បែងចែកដោយ 2 គឺអាចធ្វើទៅបាន លទ្ធផលនឹងមាន 1 1/5 គីឡូក្រាមនៃដំឡូង។ ត្រូវប្រាកដថាលេខដែលអ្នកនឹងធ្វើនព្វន្ធជាមួយគឺនៅក្នុងទម្រង់ដូចគ្នា។

និយាយ​ពី​គណិតវិទ្យា គេ​មិន​អាច​ចាំ​ប្រភាគ​បាន​ទេ។ ការសិក្សារបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ និងពេលវេលាច្រើន។ ចងចាំថាតើមានឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយ ដើម្បីស្វែងយល់ពីច្បាប់ជាក់លាក់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគ របៀបដែលអ្នកទន្ទេញចាំ និងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ។ តើសរសៃប្រសាទប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ជាពិសេសប្រសិនបើមានច្រើនជាងពីរពាក្យនៅក្នុងឧទាហរណ៍!

ចូរយើងចាំថាវាជាអ្វី ហើយធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់យើងឡើងវិញបន្តិចអំពីព័ត៌មានមូលដ្ឋាន និងច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគ។

និយមន័យនៃប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសំខាន់បំផុត - និយមន័យ។ ប្រភាគគឺជាចំនួនដែលមានផ្នែកឯកតាមួយ ឬច្រើន។ លេខប្រភាគត្រូវបានសរសេរជាលេខពីរដែលបំបែកដោយផ្តេក ឬសញ្ញាចុច។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកខាងលើ (ឬទីមួយ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយខាងក្រោម (ទីពីរ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែង។

គួរកត់សម្គាល់ថាភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលអង្គភាពត្រូវបានបែងចែក ហើយភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុន ឬផ្នែកដែលបានយក។ ជាញឹកញាប់ប្រភាគ ប្រសិនបើពួកគេត្រឹមត្រូវ គឺតិចជាងមួយ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខទាំងនេះនិងច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ប៉ុន្តែ​មុន​នឹង​យើង​វិភាគ​រឿង​មួយ​ថា​ជា «ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​មូលដ្ឋាន ប្រភាគសមហេតុផលចូរនិយាយអំពីប្រភេទនៃប្រភាគ និងលក្ខណៈរបស់វា។

តើអ្វីទៅជាប្រភាគ

មានប្រភេទលេខបែបនេះជាច្រើន។ ដំបូងបង្អស់ ទាំងនេះគឺធម្មតា និងទសភាគ។ ទីមួយគឺជាប្រភេទនៃកំណត់ត្រាដែលបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយដោយយើងដោយប្រើសញ្ញាផ្តេកឬសញ្ញាចុច។ ប្រភេទទីពីរនៃប្រភាគត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់ទីតាំង ដែលនៅពេលដែលផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ផ្នែកប្រភាគត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

គួរកត់សំគាល់នៅទីនេះថាក្នុងគណិតវិទ្យាទាំងប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ស្មើៗគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគមានសុពលភាពសម្រាប់តែជម្រើសទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងប្រភាគធម្មតា, ត្រឹមត្រូវនិង លេខខុស. សម្រាប់អតីត ភាគយកតែងតែតិចជាងភាគបែង។ ចំណាំផងដែរថាប្រភាគបែបនេះគឺតិចជាងការរួបរួម។ នៅក្នុងប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ផ្ទុយទៅវិញ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ហើយខ្លួនវាធំជាងមួយ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនគត់អាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាតែប្រភាគធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រភាគ

បាតុភូតណាមួយ គីមី រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា មានលក្ខណៈ និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួន។ លេខប្រភាគគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ពួកគេមានមុខងារសំខាន់មួយ ដោយមានជំនួយដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាក់លាក់លើពួកគេ។ តើអ្វីជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ? ច្បាប់ចែងថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវគុណ ឬចែកដោយដូចគ្នា។ ចំនួនសមហេតុផលយើងទទួលបានប្រភាគថ្មី តម្លៃដែលនឹងស្មើនឹងតម្លៃនៃដើម។ នោះគឺការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគ 3/6 ដោយ 2 យើងទទួលបានប្រភាគថ្មី 6/12 ខណៈដែលពួកវានឹងស្មើ។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ក៏ដូចជាជ្រើសរើសភាគបែងទូទៅសម្រាប់គូជាក់លាក់នៃលេខ។

ប្រតិបត្តិការ

ទោះបីជាប្រភាគហាក់បីដូចជាស្មុគស្មាញជាងសម្រាប់យើងក៏ដោយ ក៏ពួកវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានផងដែរ ដូចជាការបូក និងដក គុណ និងចែក។ លើសពីនេះទៀតមានសកម្មភាពជាក់លាក់ដូចជាការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ តាមធម្មជាតិ សកម្មភាពទាំងនេះនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តតាម ច្បាប់ជាក់លាក់. ការដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគ ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនឹងពិចារណាបន្ថែមទៀតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននិងក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខបែបនេះ។

ប៉ុន្តែមុនពេលដែលយើងនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជាការបូក និងដក យើងនឹងវិភាគប្រតិបត្តិការដូចជាការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ នេះគឺជាកន្លែងដែលចំណេះដឹងនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគដែលមាននឹងមានប្រយោជន៍។

កត្តា​កំណត់​រួម

ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនមួយទៅភាគបែងរួមដំបូង អ្នកត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងទាំងពីរ។ I.e ចំនួនតូចបំផុត។ដែលត្រូវបានបែងចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយភាគបែងទាំងពីរដោយគ្មានសល់។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) គឺត្រូវសរសេរក្នុងបន្ទាត់សម្រាប់ភាគបែងមួយ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខទីពីរ ហើយស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេ។ ក្នុងករណីដែល LCM រកមិនឃើញ នោះគឺលេខទាំងនេះមិនមានពហុគុណធម្មតាទេ ពួកគេគួរតែត្រូវបានគុណ ហើយតម្លៃលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជា LCM ។

ដូច្នេះយើងបានរកឃើញ NOC ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរក មេគុណបន្ថែម. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវបែងចែក LCM ឆ្លាស់គ្នាទៅជាភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយសរសេរលេខលទ្ធផលលើពួកវានីមួយៗ។ បន្ទាប់មក គុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមលទ្ធផល ហើយសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគថ្មី។ ប្រសិនបើអ្នកសង្ស័យថាលេខដែលអ្នកបានទទួលគឺស្មើនឹងលេខមុន សូមចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។

ការបន្ថែម

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទៅដោយផ្ទាល់ទៅប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើចំនួនប្រភាគ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគ។ ក្នុងករណីទីមួយ លេខទាំងពីរមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុង​ករណី​នេះ វា​នៅ​សល់​តែ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ចូល​គ្នា​ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ 1/5 + 3/5 = 4/5 ។

ប្រសិនបើប្រភាគ ភាគបែងផ្សេងគ្នាអ្នកគួរតែកាត់បន្ថយពួកវាទៅជារឿងធម្មតា ហើយគ្រាន់តែអនុវត្តការបន្ថែម។ របៀបធ្វើវាយើងបានពិភាក្សាជាមួយអ្នកខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគនឹងមានប្រយោជន៍។ ច្បាប់នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនាំយកលេខទៅជាភាគបែងរួម។ តម្លៃនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ជាជម្រើស វាអាចកើតឡើងដែលប្រភាគត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា។ បន្ទាប់មក​ដំបូង​អ្នក​គួរ​បន្ថែម​ផ្នែក​ទាំងមូល​ចូលគ្នា ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រភាគ។

គុណ

វាមិនតម្រូវឱ្យមានល្បិចណាមួយទេហើយដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគុណភាគយក និងភាគបែងរួមគ្នាជាមុនសិន។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃភាគបែងនឹងក្លាយទៅជាភាគបែងថ្មី ហើយផលិតផលនៃភាគបែងនឹងក្លាយទៅជាភាគបែងថ្មី។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។

រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវបានទាមទារពីអ្នកគឺចំណេះដឹងនៃតារាងគុណក៏ដូចជាការយកចិត្តទុកដាក់។ លើសពីនេះទៀតបន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផលវាជាការចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកាត់បន្ថយ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឬ​មិន​មែន។ យើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគបន្តិចនៅពេលក្រោយ។

ដក

ការអនុវត្តគួរតែត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់ដូចគ្នានឹងពេលបន្ថែម។ ដូច្នេះនៅក្នុងលេខជាមួយ ភាគបែងដូចគ្នា។វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដកភាគយកនៃ subtrahend ពីភាគយកនៃ minuend ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា អ្នកគួរតែនាំពួកវាទៅជាប្រភាគធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកប្រតិបត្តិ ប្រតិបត្តិការនេះ។. ដូចករណីបន្ថែមស្រដៀងគ្នាដែរ អ្នកនឹងត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ ប្រភាគពិជគណិតក៏ដូចជាជំនាញក្នុងការស្វែងរក NOC និង ការបែងចែកទូទៅសម្រាប់ប្រភាគ។

ការបែងចែក

ហើយប្រតិបត្តិការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចុងក្រោយបំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខបែបនេះគឺការបែងចែក។ វាគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកពិសេសណាមួយឡើយ សូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនយល់ពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគ ជាពិសេសដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការបូក និងដក។ នៅពេលចែក ក្បួនគឺត្រូវគុណនឹង ចំរាស់. ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ ដូចនៅក្នុងករណីនៃការគុណនឹងមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនេះទេ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

នៅពេលចែកលេខ ភាគលាភនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស ពោល​គឺ​ភាគ​និង​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការកាត់បន្ថយ

ដូច្នេះ យើងបានពិនិត្យនិយមន័យ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រភាគ ប្រភេទរបស់វា ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការលើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ ហើយបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត។ ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការដូចជាការកាត់បន្ថយ។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាដំណើរការនៃការបំប្លែងវា - ការបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ ដូច្នេះប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ជាធម្មតានៅពេលធ្វើ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាអ្នកគួរតែពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅទីបញ្ចប់ ហើយរកមើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលឬអត់។ ចងចាំថានៅក្នុង លទ្ធផលចុងក្រោយលេខប្រភាគដែលមិនតម្រូវឱ្យមានការកាត់បន្ថយគឺតែងតែត្រូវបានសរសេរ។

ប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត។

ជាចុងក្រោយ យើងកត់សំគាល់ថា យើងបានរាយបញ្ជីឆ្ងាយពីប្រតិបត្តិការទាំងអស់លើលេខប្រភាគ ដោយលើកឡើងតែអ្វីដែលល្បីល្បាញ និងចាំបាច់បំផុត។ ប្រភាគក៏អាចប្រៀបធៀប បំប្លែងទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងមិនបានពិចារណាប្រតិបត្តិការទាំងនេះទេ ព្រោះក្នុងគណិតវិទ្យា ពួកវាត្រូវបានអនុវត្តតិចជាងញឹកញាប់ជាងអ្វីដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ការរកឃើញ

យើង​បាន​និយាយ​អំពី លេខប្រភាគនិងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ យើងក៏បានវិភាគលើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ៗផងដែរ។ ប៉ុន្តែយើងកត់សម្គាល់ថាបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិចារណាដោយយើងក្នុងការឆ្លងកាត់។ យើងបានផ្តល់តែច្បាប់ដែលគេស្គាល់ និងប្រើច្រើនបំផុត យើងបានផ្តល់ឱ្យសំខាន់បំផុត តាមគំនិតរបស់យើង ដំបូន្មាន។

អត្ថបទនេះមានគោលបំណងធ្វើឱ្យព័ត៌មានដែលអ្នកបានភ្លេចអំពីប្រភាគឡើងវិញជាជាងផ្តល់ឱ្យ ព័ត៌មានថ្មី។ហើយវាយក្បាលរបស់អ្នក។ ច្បាប់គ្មានទីបញ្ចប់និងរូបមន្តដែលទំនងជាអ្នកនឹងមិនត្រូវការ។

យើងសង្ឃឹមថាសម្ភារៈដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទដោយសាមញ្ញ និងសង្ខេបបានក្លាយទៅជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។