ដើម្បីស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់។ ច្បាប់ឯកជនចែកបែងចែក

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញសមីការបែបនេះដែលផ្នែកបែងចែកមិនស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ 350: X = 50 ដែល 350 ជាភាគលាភ X គឺជាអ្នកចែក ហើយ 50 គឺជាកូតា។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសំណុំជាក់លាក់នៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខដែលត្រូវបានគេស្គាល់។

អ្នកនឹងត្រូវការ

- ខ្មៅដៃឬប៊ិច;
- ក្រដាស់មួយសន្លឹក ឬសៀវភៅកត់ត្រា។

ការណែនាំ

ស្រមៃថាស្ត្រីម្នាក់មានកូនជាច្រើន។ នាងបានទិញបង្អែមចំនួន 30 នៅហាង។ ត្រឡប់មកផ្ទះវិញ ស្ត្រីនោះបានបែងចែកបង្អែមស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមកុមារ។ ដូច្នេះកុមារម្នាក់ៗទទួលបានបង្អែមចំនួន 5 សម្រាប់បង្អែម។ សំណួរ៖ តើស្ត្រីមានកូនប៉ុន្មាននាក់?
សរសេរសមីការសាមញ្ញមួយដែលមិនស្គាល់, i.e. X ជាចំនួនកុមារ 5 ជាចំនួនបង្អែមដែលកុមារនីមួយៗបានទទួល ហើយ 30 ជាចំនួនបង្អែមដែលបានទិញ។ ដូច្នេះអ្នកគួរតែទទួលបានឧទាហរណ៍: 30: X = 5. នៅក្នុងនេះ។ កន្សោមគណិតវិទ្យា 30 ត្រូវបានគេហៅថាភាគលាភ X គឺជាផ្នែកចែក ហើយលទ្ធផលលទ្ធផលគឺ 5 ។
ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ។ យើងដឹងថា ដើម្បីស្វែងរកអ្នកចែក អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។ វាប្រែថា: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6 ។
ធ្វើការសាកល្បងដោយជំនួសលេខលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការ។ ដូច្នេះ, 30: X = 5, អ្នកបានរកឃើញផ្នែកមិនស្គាល់មួយ, i.e. X \u003d 6 ដូច្នេះ៖ 30: 6 \u003d 5. កន្សោមគឺពិត ហើយពីនេះវាដូចខាងក្រោមដែលសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៅក្នុងនោះ។ លេខបឋមការត្រួតពិនិត្យគឺស្រេចចិត្ត។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលសមីការមានពីរខ្ទង់ បីខ្ទង់ បួនខ្ទង់។ល។ លេខ, ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នក។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនចំណាយពេលច្រើនទេ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវទំនុកចិត្តទាំងស្រុងចំពោះលទ្ធផល។

ការណែនាំ

ភាគច្រើន អ្នកត្រូវបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបែងចែកលេខដើមដោយគ្មានសល់ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ពួកគេអាចបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ និងលេខមួយ (សម្រាប់លេខដូចជា 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ។ល។ ) លើសពីនេះទៅទៀតមិនបានរកឃើញភាពទៀងទាត់នៅក្នុងស៊េរីនោះទេ។ យកវាពីតុពិសេស ឬរកវាដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយមួយហៅថា "Sieve of Eratosthenes"។

លេខដែលមានការបែងចែកលើសពីពីរត្រូវបានគេហៅថា លេខផ្សំ។ អ្វី លេខអាចជាសមាសធាតុ?
ជា លេខចែកដោយ 2 បន្ទាប់មកទាំងអស់គឺស្មើគ្នា លេខ, ក្រៅពីនេះ។ លេខ 2 នឹងជាសមាសធាតុ។ ជាការពិតនៅពេលដែលបែងចែក 2: 2 ទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ពោលគឺវាមានការបែងចែកតែពីរ (1 និង 2) ហើយជាចំនួនបឋម។

តោះមើលថាតើមាន លេខផ្សេងទៀត។ ការបែងចែក. ចែកវាដំបូងដោយ 2 លេខ. បន្ទាប់មក ប្រសិនបើកូតាលទ្ធផលជាចំនួនគត់ សូមចែកម្តងទៀតដោយ 2 កូតានេះ។ បន្ទាប់មក លទ្ធផលនៃផលកាត់ថ្មី y = (x:2):2 = x:4 ក៏នឹងក្លាយជាផ្នែកនៃដើម លេខ. ដូចគ្នានេះដែរ និង 4 នឹងជាផ្នែកនៃដើម លេខ.

ការបន្តខ្សែសង្វាក់នេះ យើងធ្វើច្បាប់ទូទៅ៖ យើងបែងចែកជាលំដាប់ទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកលទ្ធផល quotient ដោយ 2 រហូតដល់ quotient ណាមួយក្លាយជាលេខសេស។ ក្នុងករណីនេះ កូតាលទ្ធផលទាំងអស់នឹងជាផ្នែកនៃការបែងចែកនេះ។ លេខ. លើសពីនេះទៀតការបែងចែកនេះ។ លេខនឹង និង លេខ 2^k ដែល k = 1...n ដែល n ជាចំនួនជំហានក្នុងខ្សែសង្វាក់នេះ។ ឧទាហរណ៍៖ 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - លេខសេស. ដូច្នេះ ១២, ៦ និង ៣ - ការបែងចែក លេខ 24. មាន 3 ជំហានក្នុងខ្សែសង្វាក់នេះ ដូច្នេះ ការបែងចែក លេខ 24 ក៏នឹង លេខ 2^1 = 2 (ស្គាល់រួចហើយពីភាពស្មើគ្នា លេខ 24), 2^2 = 4 និង 2^3 = 8. ដូច្នេះ, លេខ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 និង 24 នឹងត្រូវបែងចែក លេខ 24.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនសម្រាប់លេខគូទាំងអស់ទេ នេះអាចផ្តល់ឱ្យអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ការបែងចែក លេខ. ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាលេខ 42. 42:2 = 21. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចអ្នកដឹងស្រាប់ហើយ លេខ 3, 6 និង 7 ក៏នឹងក្លាយជាអ្នកចែកដែរ។ លេខ 42.
មានការបែងចែក លេខ. ចូរយើងពិចារណាអំពីសារៈសំខាន់បំផុតនៃពួកគេ៖
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 3: នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់ លេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដោយគ្មាននៅសល់។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 5: នៅពេលដែលខ្ទង់ចុងក្រោយ លេខ 5 ឬ 0 ។
ការបែងចែកដោយ 7: នៅពេលដែលលទ្ធផលនៃការដកពីរដងនៃខ្ទង់ចុងក្រោយពីនេះ។ លេខដោយគ្មានខ្ទង់ចុងក្រោយអាចបែងចែកដោយ 7 ។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយលេខ 9: នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់ លេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ដោយគ្មានសល់។
សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 11: នៅពេលដែលផលបូកនៃខ្ទង់កាន់កាប់កន្លែងសេសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃខ្ទង់ដែលកាន់កាប់កន្លែងគូ ឬពីវាទៅជាលេខដែលបែងចែកដោយ 11 ។
វាក៏មានសញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 13, 17, 19, 23 និងផ្សេងទៀត។ លេខ.

សម្រាប់លេខគូ និងលេខសេស អ្នកត្រូវប្រើសញ្ញានៃការបែងចែកដោយលេខជាក់លាក់មួយ។ ដោយការបែងចែកលេខអ្នកគួរតែកំណត់ ការបែងចែកលទ្ធផលឯកជន។ល។ (ខ្សែសង្វាក់គឺស្រដៀងទៅនឹងខ្សែសង្វាក់នៃលេខគូនៅពេលចែកនឹង 2 ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ)។

ប្រភព៖

សញ្ញានៃការបែងចែក

នៃបួនសំខាន់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាការបែងចែកគឺជាប្រតិបត្តិការដែលពឹងផ្អែកលើធនធានច្រើនបំផុត។ វាអាចត្រូវបានធ្វើដោយដៃ (ជួរឈរ) នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ការរចនាផ្សេងៗក៏ដូចជាការប្រើច្បាប់ស្លាយ។

ការណែនាំ

ដើម្បីចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតដោយជួរឈរមួយ សរសេរភាគលាភជាមុនសិន បន្ទាប់មកអ្នកចែក។ កន្លែងរវាងពួកគេ។ បន្ទាត់បញ្ឈរ. គូរបន្ទាត់ផ្តេកនៅក្រោមផ្នែកបែងចែក។ ជាប់លាប់ ដូចជាការលុបពីខ្ទង់ទាប ទទួលបានលេខដែលធំជាងអ្នកចែក។ ដោយការគុណលេខជាបន្តបន្ទាប់ពី 0 ដល់ 9 ដោយអ្នកចែក ចូរស្វែងរកធំបំផុតនៃ លេខតូចជាងដែលទទួលបាននៅដំណាក់កាលមុន។ សរសេរលេខនេះជាខ្ទង់ទីមួយនៃកូតា។ សរសេរលទ្ធផលនៃការគុណលេខនេះដោយអ្នកចែកនៅក្រោមភាគលាភជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមួយខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ។ ដក និងជាមួយលទ្ធផលរបស់វា អនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នារហូតដល់អ្នករកឃើញខ្ទង់ទាំងអស់នៃកូតា។ កំណត់ទីតាំងនៃសញ្ញាក្បៀសដោយដកលំដាប់នៃផ្នែកចែកចេញពីលំដាប់នៃភាគលាភ។

ប្រសិនបើលេខមិនត្រូវបានបែងចែកដោយគ្នាទៅវិញទៅមក ស្ថានភាពពីរអាចធ្វើទៅបាន។ នៅក្នុងដំបូងនៃពួកគេ មួយខ្ទង់ ឬបន្សំនៃខ្ទង់ជាច្រើននឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀតដោយគ្មានកំណត់។ បន្ទាប់មកវាគ្មានន័យទេក្នុងការបន្តការគណនា - វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការយកខ្ទង់នេះ ឬខ្សែសង្វាក់នៃខ្ទង់ទៅជាអំឡុងពេលមួយ។ នៅក្នុងស្ថានភាពទី 2 ភាពទៀងទាត់ណាមួយនៅក្នុងពិសេសនឹងមិនជោគជ័យទេ។ បនា្ទាប់មកបញ្ឈប់ការបែងចែកដោយបានសំរេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បាននៃលទ្ធផលហើយបង្គត់ចុងក្រោយ។

ដើម្បីចែកលេខមួយដោយលេខមួយទៀតដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមានលេខនព្វន្ធ (ទាំងសាមញ្ញ និងវិស្វកម្ម) ចុចប៊ូតុងកំណត់ឡើងវិញ បញ្ចូលភាគលាភ ចុចប៊ូតុងចែក បញ្ចូលលេខចែក ហើយបន្ទាប់មកចុចប៊ូតុងស្មើ។ នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលមានកំណត់ចំណាំរូបមន្ត បែងចែកតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាគន្លឹះដែលមានសញ្ញាស្មើគ្នាអាចអនុវត្តបាន ឧទាហរណ៍ បញ្ចូល ឬ Exe ។ ឧបករណ៍ទំនើបប្រភេទនេះមានពីរជួរ៖ វាយលើបន្ទាត់ខាងលើ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញនៅខាងក្រោមបន្ថែមទៀត លេខធំ. ដោយប្រើគ្រាប់ចុច Ans លទ្ធផលនេះអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនាបន្ទាប់។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ លទ្ធផលត្រូវបានបង្គត់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុងក្រឡាចត្រង្គលេខរបស់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខប៉ូលាបញ្ច្រាស ជាដំបូងចុចប៊ូតុងកំណត់ឡើងវិញ បន្ទាប់មកបញ្ចូលភាគលាភ ហើយចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូល (វាអាចមានព្រួញឡើងលើជំនួសវិញ)។ លេខនឹងស្ថិតនៅក្នុងក្រឡាជង់។ ឥឡូវនេះបញ្ចូលផ្នែកចែកហើយចុចគ្រាប់ចុចផ្នែក។ លេខពីជង់នឹងត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលត្រូវបានបង្ហាញពីមុននៅលើសូចនាករ។

ច្បាប់ស្លាយប្រើនៅពេលដែលភាពជាក់លាក់តិចតួចត្រូវបានទាមទារ។ យកចេញពីទាំងពីរ លេខហើយបន្ទាប់មកយកលេខពីរខ្ទង់ពីពួកគេម្នាក់ៗ។ នៅលើមាត្រដ្ឋាន A រកផ្នែកចែក ហើយបន្ទាប់មកតម្រឹមវាជាមួយផ្នែកចែកនៅលើមាត្រដ្ឋាន B។ បន្ទាប់មកស្វែងរកឯកតាចុងក្រោយ - នៅខាងលើវានៅលើមាត្រដ្ឋាន A នឹងមានទីតាំងនៅ ឯកជន. កំណត់ទីតាំងនៃសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងវាតាមរបៀបដូចគ្នានឹងជួរឈរ។

ប្រភព៖

លំដាប់នៃការបែងចែកជួរឈរ
លេខឯកជនគឺ

សិស្សសាលាតែងតែឃើញពាក្យខាងក្រោមក្នុងចំណោមកិច្ចការគណិតវិទ្យា៖ "រកផលបូកនៃចំនួនតិចបំផុត"។ នេះត្រូវតែរៀនដើម្បីធ្វើដើម្បីបំពេញ សកម្មភាពផ្សេងៗជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត៖ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន

ដើម្បីយល់ពីរបៀបគណនា LCM ដំបូងអ្នកគួរតែកំណត់អត្ថន័យនៃពាក្យ "ច្រើន"។

ពហុគុណនៃ A គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលបែងចែកដោយ A ដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះ 15, 20, 25 និងផ្សេងៗទៀតអាចចាត់ទុកថាជាគុណនៃ 5 ។

ការបែងចែកនៃចំនួនជាក់លាក់មួយអាចជា ចំនួនមានកំណត់ប៉ុន្តែមានចំនួនគុណមិនកំណត់។

ពហុគុណទូទៅ លេខធម្មជាតិ- លេខដែលបែងចែកដោយពួកវាដោយគ្មានសល់។

ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ (ពីរ បី ឬច្រើន) គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងអស់នេះ។

ដើម្បីស្វែងរក NOC អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្រ្តជាច្រើន។

សម្រាប់លេខតូច វាងាយស្រួលសរសេរក្នុងបន្ទាត់មួយ គុណនៃលេខទាំងនេះ រហូតដល់លេខធម្មតាមួយត្រូវបានរកឃើញក្នុងចំណោមពួកគេ។ ច្រើនបញ្ជាក់ក្នុងកំណត់ត្រា អក្សរធំ TO

ឧទាហរណ៍ គុណនៃ 4 អាចសរសេរដូចនេះ៖

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ... )

K(6) = (12, 18, 24, ... )

ដូច្នេះ អ្នកអាចមើលឃើញថាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 4 និង 6 គឺជាលេខ 24 ។ ធាតុនេះត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖

LCM(4, 6) = 24

សរុបធំបំផុត ការបែងចែកគឺជាចំនួនអតិបរមាដែលចំនួនដែលបានស្នើឡើងនីមួយៗអាចត្រូវបានបែងចែកដោយ ។ ពាក្យនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីសង្ខេប ប្រភាគស្មុគស្មាញដែលទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែចែកដោយ លេខដូចគ្នា។. ជួនកាលគេអាចកំណត់នូវរឿងធម្មតាបំផុត។ ការបែងចែកដោយភ្នែកទោះជាយ៉ាងណាក្នុងករណីភាគច្រើនដើម្បីស្វែងរកវាអ្នកត្រូវចំណាយប្រាក់មួយចំនួន ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា.

អ្នកនឹងត្រូវការ

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវការក្រដាសមួយឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

ការណែនាំ

រីករាលដាលនីមួយៗ ចំនួនកុំផ្លិចទៅផលិតផលនៃ primes ឬកត្តា។ ឧទាហរណ៍ 60 និង 80 ដែល 60 ស្មើនឹង 2*2*3*5 ហើយ 80 គឺ 2*2*2*2*5 វាអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែសាមញ្ញដោយប្រើ . អេ ករណីនេះនឹងមើលទៅដូចជាពីរនៅក្នុងទីពីរគុណនឹងប្រាំនិងបីហើយទីពីរគឺជាផលគុណនៃពីរនៅក្នុងទីបួននិងប្រាំ។

ឥឡូវសរសេរលេខធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងពីរ។ នៅក្នុងកំណែរបស់យើងទាំងនេះគឺពីរនិងប្រាំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត លេខនេះអាចជាលេខមួយ ពីរ ឬបីខ្ទង់ និងសូម្បីតែ . បន្ទាប់អ្នកត្រូវធ្វើការ។ ជ្រើសរើសកត្តាតូចបំផុតនៃកត្តានីមួយៗ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ នេះគឺពីរទៅថាមពលទីពីរ និងប្រាំទៅទីមួយ។

នៅចុងបញ្ចប់អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណលេខលទ្ធផល។ ក្នុងករណីរបស់យើង អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត៖ ពីរគុណប្រាំស្មើនឹង 20។ ដូច្នេះលេខ 20 អាចត្រូវបានគេហៅថាធំបំផុត។ ការបែងចែកទូទៅសម្រាប់ 60 និង 80 ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ចំណាំ

ចងចាំថា មេគុណសាមញ្ញគឺជាលេខដែលមានការបែងចែកតែ 2 គឺមួយ និងលេខខ្លួនឯង។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

លើកលែងតែ វិធីសាស្រ្តនេះ។អ្នកក៏អាចប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid ផងដែរ។ ការពិពណ៌នាពេញលេញ, បង្ហាញនៅក្នុង រាងធរណីមាត្រអាចរកបាននៅក្នុង Euclid's Elements។

អត្ថបទពាក់ព័ន្ធ

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញសមីការបែបនេះដែលមិនស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ 350: X = 50 ដែល 350 ជាភាគលាភ X គឺជាអ្នកចែក ហើយ 50 គឺជាកូតា។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសំណុំជាក់លាក់នៃសកម្មភាពជាមួយនឹងលេខដែលត្រូវបានគេស្គាល់។

អ្នកនឹងត្រូវការ

- ខ្មៅដៃឬប៊ិច;
- ក្រដាស់មួយសន្លឹក ឬសៀវភៅកត់ត្រា។

ការណែនាំ

សរសេរសមីការសាមញ្ញមួយដែលមិនស្គាល់, i.e. X ជាចំនួនកុមារ 5 ជាចំនួនបង្អែមដែលកុមារនីមួយៗបានទទួល ហើយ 30 ជាចំនួនបង្អែមដែលបានទិញ។ ដូចនេះ អ្នកគួរតែទទួលបាន៖ 30: X = 5. ក្នុងកន្សោមគណិតវិទ្យានេះ 30 ត្រូវបានគេហៅថា ភាគលាភ, X គឺជាអ្នកចែក ហើយលទ្ធផល quotient គឺ 5 ។

ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមដោះស្រាយ។ យើងដឹងថា ដើម្បីស្វែងរកអ្នកចែក អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។ វាប្រែថា: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6 ។

ធ្វើការសាកល្បងដោយជំនួសលេខលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការ។ ដូច្នេះ, 30: X = 5, អ្នកបានរកឃើញផ្នែកមិនស្គាល់មួយ, i.e. X \u003d 6 ដូច្នេះ៖ 30: 6 \u003d 5. កន្សោមគឺពិត ហើយពីនេះវាធ្វើតាមសមីការត្រូវបានដោះស្រាយ។ ជាការពិតណាស់នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលលេខបឋមលេចឡើងវាមិនចាំបាច់ដើម្បីធ្វើការត្រួតពិនិត្យទេ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលសមីការពី , បីខ្ទង់ , បួនខ្ទង់។ល។ លេខ, ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នក។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនចំណាយពេលច្រើនទេ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវទំនុកចិត្តទាំងស្រុងចំពោះលទ្ធផល។

ចំណាំ

ផ្លូវវែងឆ្ងាយដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ ការដោះស្រាយសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសម្រេចចិត្តដំបូង និងទាក់ទង សមីការសាមញ្ញ. តាមរយៈសមីការបែបនេះ យើងមានន័យថា សមីការ ដែលនៅខាងឆ្វេងគឺជាផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល ឬផលគុណនៃចំនួនពីរ ដែលលេខមួយមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំមានលេខ។ នោះគឺសមីការទាំងនេះមាន ពាក្យមិនស្គាល់, minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ, ឬ ចែក។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់ច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកពាក្យមិនស្គាល់ មេគុណ។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត យើងនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះក្នុងការអនុវត្ត ដោយដោះស្រាយសមីការលក្ខណៈ។

ការរុករកទំព័រ។

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យយើងបានទទួលមិនត្រឹមត្រូវ សមភាពលេខនោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ការតភ្ជាប់រវាងការបូក និងដកនៃលេខ ដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក minuend មិនស្គាល់តាមរយៈ subtrahend ដែលគេស្គាល់ និងភាពខុសគ្នា ក៏ដូចជាច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់តាមរយៈ minuend ដែលគេស្គាល់។ និងភាពខុសគ្នា។ យើងនឹងបង្កើតពួកវាជាវេន ហើយផ្តល់ដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាភ្លាមៗ។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ពិចារណាសមីការ x−2=5 ។ វាមាននាទីដែលមិនស្គាល់។ ក្បួនខាងលើប្រាប់យើងថា ដើម្បីស្វែងរកវា យើងត្រូវបន្ថែមអនុសញ្ញាដែលស្គាល់ 2 ទៅភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 5 យើងមាន 5+2=7 ។ ដូច្នេះ minuend ដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកបដិសេធការពន្យល់នោះ ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 ។

សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង យើងនឹងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ យើងជំនួសការរកឃើញដែលបានកាត់បន្ថយទៅក្នុងសមីការដើម ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 7−2=5 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះហើយ យើងអាចប្រាកដថា យើងបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃ minuend ដែលមិនស្គាល់។

អ្នកអាចបន្តទៅការស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់។ វាត្រូវបានរកឃើញដោយការបន្ថែម ច្បាប់បន្ទាប់: ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend.

យើងដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ 9−x=4 ដោយប្រើច្បាប់សរសេរ។ នៅក្នុងសមីការនេះ មិនស្គាល់គឺជាអនុរង។ ដើម្បីរកវា យើងត្រូវដកភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 4 ពីការកាត់បន្ថយដែលគេស្គាល់ 9 យើងមាន 9−4=5 ។ ដូច្នេះ អនុរងដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំ។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 ។

វានៅសល់តែដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃផ្នែករងដែលបានរកឃើញប៉ុណ្ណោះ។ ចូរធ្វើការពិនិត្យមួយ ដែលយើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម ហើយយើងទទួលបានសមភាពលេខ 9−5=4 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះតម្លៃនៃអនុសញ្ញាដែលយើងបានរកឃើញគឺត្រឹមត្រូវ។

ហើយមុននឹងបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់ យើងកត់សំគាល់ថានៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្ទេរពាក្យណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ. ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលបានពិចារណាខាងលើសម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ កាត់បន្ថយ និងដក គឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

សូមក្រឡេកមើលសមីការ x 3 = 12 និង 2 y = 6 ។ នៅក្នុងពួកគេ លេខមិនស្គាល់គឺជាកត្តានៅខាងឆ្វេង ហើយផលិតផល និងកត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់.

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា c:a=b និង c:b=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៃសមីការ x·3=12 ។ តាមក្បួនយើងត្រូវបែងចែក ការងារដ៏ល្បីល្បាញ 12 ដោយមេគុណដែលគេស្គាល់នៃ 3 ។ តោះធ្វើ : 12:3=4 ។ ដូច្នេះកត្តាដែលមិនស្គាល់គឺ 4 ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 ។

វាក៏គួរឱ្យចង់ពិនិត្យមើលលទ្ធផលផងដែរ៖ យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញជំនួសឱ្យអក្សរនៅក្នុងសមីការដើមយើងទទួលបាន 4 3 \u003d 12 - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវដូច្នេះយើងរកឃើញតម្លៃនៃកត្តាមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។

ហើយរឿងមួយទៀត៖ អនុវត្តទៅតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សា យើងពិតជាអនុវត្តការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយមេគុណដែលមិនស្គាល់សូន្យ។ នៅក្នុងថ្នាក់ទី 6 វានឹងត្រូវបាននិយាយថាផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណនិងបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យដូចគ្នានេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសនៃសមីការទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ជាផ្នែកនៃប្រធានបទរបស់យើង វានៅតែត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងផ្នែកបែងចែក និងកូតាដែលស្គាល់ ក៏ដូចជារបៀបស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ជាមួយនឹងភាគលាភ និងភាគលាភដែលគេស្គាល់។ ការតភ្ជាប់រវាងគុណ និងចែកដែលបានរៀបរាប់រួចហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនអនុញ្ញាតឱ្យឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរយើងពិចារណាកម្មវិធីរបស់វាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ដោះស្រាយសមីការ x:5=9 ។ ដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកដែលមិនស្គាល់នៃសមីការនេះ វាគឺចាំបាច់យោងទៅតាមក្បួនដើម្បីគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ 9 ដោយការបែងចែកដែលគេស្គាល់ 5 នោះគឺយើងធ្វើការគុណនៃលេខធម្មជាតិ៖ 9 5 \u003d 45 ។ ដូច្នេះភាគលាភដែលចង់បានគឺ 45 ។

សូមបង្ហាញ កំណត់ចំណាំខ្លីដំណោះស្រាយ៖
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45 ។

មូលប្បទានប័ត្របញ្ជាក់ថាតម្លៃនៃភាគលាភដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលជំនួសលេខ 45 ទៅក្នុងសមីការដើមជំនួសឱ្យអថេរ x វាប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 45:5=9 ។

ចំណាំថាក្បួនដែលបានវិភាគអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាគុណនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយការបែងចែកដែលគេស្គាល់។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការទេ។

ចូរបន្តទៅច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់៖ ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ចែកភាគលាភដោយកូតា.

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ រកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ពីសមីការ 18:x=3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវបែងចែកភាគលាភដែលគេស្គាល់ 18 ដោយ កូតាដែលស្គាល់ 3 យើងមាន 18:3=6។ ដូច្នេះ ការបែងចែកដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំមួយ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 ។

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលនេះសម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន៖ 18:6=3 - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

វាច្បាស់ណាស់នោះ។ ច្បាប់នេះ។អាចប្រើបានតែនៅពេលដែល quotient មិនមែនសូន្យ ដើម្បីកុំឲ្យជួបនឹងការចែកនឹងសូន្យ។ នៅពេលដែលកូតាគឺសូន្យ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះភាគលាភស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺជាសមីការមានទម្រង់ 0:x=0 នោះសមីការនេះបំពេញនូវតម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យនៃផ្នែកចែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការបែបនេះ គឺជាលេខណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅ សូន្យភាគលាភជាផ្នែកខុសពីសូន្យ បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃការបែងចែក សមីការដើមមិនប្រែទៅជាសមភាពលេខត្រឹមត្រូវទេ ពោលគឺសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ដើម្បីបង្ហាញ យើងបង្ហាញសមីការ 5:x=0 វាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។

ច្បាប់ចែករំលែក

ការអនុវត្តស្របគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ និងផ្នែកចែកអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរតែមួយច្រើនជាង ប្រភេទស្មុគស្មាញ. ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3 យើងមាន x = 6: 3 ដែល x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈយើងធ្វើបទបង្ហាញ ដំណោះស្រាយខ្លីសមីការមួយបន្ថែមទៀត (2 x −7): 3−5=2 ។
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7 ,
2x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 ។

គន្ថនិទ្ទេស។

គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ ម៉ោង២រសៀល វគ្គ១/ [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova និងអ្នកដទៃ] - ទី 8 ed ។ - M. : Education, 2011. - 112 p.: ill. - (សាលារុស្ស៊ី) ។ - ISBN 978-5-09-023769-7 ។
គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។

សមីការ, ការដោះស្រាយសមីការ

ការដោះស្រាយសមីការ

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ

កំពូលនៃទំព័រ

x−2=5,
x=5+2,
x=7 ។

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

កំពូលនៃទំព័រ

របៀបស្វែងរកអ្នកចែក

x 3=12,
x=123,
x=4 ។

កំពូលនៃទំព័រ

x5=9,
x=9 5,
x=45 ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18x=3,
x=183,
x=6 ។

កំពូលនៃទំព័រ

(2 x−7)3−5=2,
(2 x −7)3=2+5,
(2x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14 ។

កំពូលនៃទំព័រ

គណិតវិទ្យា។
គណិតវិទ្យា

ការបែងចែក។ ការបែងចែកជាមួយនៅសល់

និយមន័យនៃការបែងចែក

ដើម្បីចែកលេខ a ដោយលេខ b មានន័យថាស្វែងរកលេខថ្មីដែល b ត្រូវតែគុណដើម្បីទទួលបាន a ។

នេះបង្កប់ន័យនិយមន័យនៃសកម្មភាពដូចខាងក្រោមៈ ការបែងចែកត្រូវបានគេហៅថាបែបនេះ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដោយមធ្យោបាយដែលផ្តល់ឱ្យផលិតផលនៃលេខពីរនិងមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (កត្តាដែលគេស្គាល់) ចំនួនផ្សេងទៀត (កត្តាមិនស្គាល់) ត្រូវបានរកឃើញ។

នៅពេលបែងចែក ការងារនេះហៅ អាចបែងចែកបាន។, កត្តានេះគឺ ការបែងចែកហើយកត្តាដែលចង់បានគឺ ឯកជន.

ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់។ ការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ.

ការបែងចែកលេខ a ដោយលេខ b អាចសរសេរតាមពីរវិធី៖

1) ឬ 2) ហើយសមភាពនីមួយៗនេះមានន័យថានៅពេលចែកលេខ កក្នុងមួយលេខ ខនៅក្នុង quotient ចំនួនធម្មជាតិ q ត្រូវបានទទួល។

ការបែងចែកជាមួយនៅសល់

នៅពេលដែលតម្រូវឱ្យ quotient ជាចំនួនគត់ចែកលេខ កក្នុងមួយលេខ ខប្រហែលជាមិនតែងតែទេ។

ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកមិនអាចចែក 23 គុណនឹង 4 បានទេ ពីព្រោះមិនមានចំនួនគត់ដែលអ្នកអាចគុណនឹង 4 ហើយទទួលបានផលិតផលស្មើនឹង 23។

ប៉ុន្តែអ្នកអាចបញ្ជាក់ចំនួនគត់ធំបំផុត ពេលគុណនឹង 4 ចំនួនគត់ជិតបំផុតនឹង 23 ត្រូវបានទទួល។ លេខនេះគឺ 5។ ពេលគុណនឹង 5 ដោយ 4 យើងទទួលបាន 20។

ភាពខុសគ្នារវាងភាគលាភ 23 និង 20 គឺ 3 - ហៅថាផ្នែកដែលនៅសល់។

ការបែងចែកខ្លួនឯងនៅក្នុងករណីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកជាមួយនៅសល់.

ករណីនៅពេលដែលចំនួនគត់ត្រូវបានទទួលនៅក្នុងកូតាហើយវានឹងមិនមាននៅសល់ត្រូវបានហៅ ការបែងចែកដោយគ្មានសល់ឬ ដោយផ្នែកទាំងមូល, កូតាត្រូវបានគេហៅថា ឯកជនពេញលេញឬសាមញ្ញ ឯកជន.

ប្រសិនបើនៅពេលចែកលេខ a ដោយលេខ b នោះ កូតាមិនពេញលេញ q និង r ដែលនៅសល់ត្រូវបានទទួល នោះវាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម។

នៅពេលបែងចែកជាមួយនៅសល់ កូតាមិនពេញលេញត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនធំបំផុតដែលនៅពេលគុណនឹងអ្នកចែក ផ្តល់ផលិតផលដែលមិនលើសពីភាគលាភ។ ភាពខុសគ្នារវាងភាគលាភនិងផលិតផលនេះត្រូវបានគេហៅថានៅសល់។

នេះបញ្ជាក់ថា ថាគួរតែមាននៅសល់នៅពេលបែងចែក ការបែងចែកតិច ពីព្រោះប្រសិនបើចំនួនដែលនៅសល់ស្មើនឹង ឬធំជាងផ្នែកចែក នោះផលគុណនឹងមិនមែនជាចំនួនធំបំផុតដែលអាចធ្វើបាននោះទេ។ ប្រសិនបើនៅសល់ត្រូវបានដកចេញពីភាគលាភ នោះលទ្ធផលខុសគ្នា ( ក - r) ត្រូវបានបែងចែកដោយផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ខដោយគ្មានសល់ ហើយនៅក្នុងកូតា លេខនឹងនៅតែចេញ q.

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការបែងចែក, ភាពខុសគ្នាគឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ៖ (ក្នុងន័យនៃការបែងចែក) ។

សមភាពចុងក្រោយបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៃការបែងចែកជាមួយនឹងនៅសល់ ភាគលាភគឺស្មើនឹងដងចែកនៃផលបូកបូកនឹងនៅសល់។

ចំណាំ. លើសពីនេះ ការបញ្ចេញមតិ៖ លេខមួយអាចបែងចែកបានដោយមួយទៀតដោយគ្មានសល់ (ទាំងស្រុង)- ជំនួសដោយកន្សោម៖ លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត។.

ចំនួន កក្នុងករណីនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុគុណនៃ ខ.

ព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធ៖

គ) តម្លៃដែលបង្ហាញពីភាពរលោង ឬភាពមុតស្រួចនៃការចែកចាយជាក់ស្តែងធៀបនឹងការចែកចាយធម្មតា។
ខ្ញុំ
អ្វីទៅជាការបូកសរុបនៃលេខ

ការកំណត់សមាសភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិរួម
I. ការកំណត់កម្រិតនៃការកត់សុីនៅក្នុងសារធាតុសរីរាង្គ។
II. ការចែកចាយម៉ោងសិក្សាតាមឆមាស និងប្រភេទនៃការរៀន
II. ការចែកចាយម៉ោងសិក្សាតាមឆមាស និងប្រភេទនៃការសិក្សា
ITC, សាខាអ៊ុយក្រែននៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយអន្តរជាតិ។ 03110, Kyiv, ave ។ Lobanovsky (Krasnozvezdny), 51, ទូរស័ព្ទ។ 270-39-03 www.itcpublishing.com
IV. សរសេរប្រយោគឡើងវិញ គូសបញ្ជាក់និយមន័យដែលបង្ហាញដោយ participle I ជាមួយ zu; បកប្រែប្រយោគ។
V. ការកំណត់រយៈពេលនៃការងារ ការផ្លាស់ប្តូរសមាសភាពក្រុម ចំនួនអ្នកសំដែង
VI. និយមន័យនៃល្បឿនដាច់ខាត
VI. ការកំណត់អ្នកឈ្នះ
XI. ការកំណត់អ្នកឈ្នះ និងរង្វាន់
A. ការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ dielectric e', tgdx, e» នៃសម្ភារៈអ៊ីសូឡង់អគ្គិសនីរឹង

ការស្វែងរកគេហទំព័រ៖

សមីការ, ការដោះស្រាយសមីការ

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ផ្លូវវែងឆ្ងាយដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញ ការដោះស្រាយសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការដោះស្រាយសមីការដំបូង និងសាមញ្ញ។ តាមរយៈសមីការបែបនេះ យើងមានន័យថា សមីការ ដែលនៅខាងឆ្វេងគឺជាផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល ឬផលគុណនៃចំនួនពីរ ដែលលេខមួយមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំមានលេខ។ នោះគឺ សមីការទាំងនេះមានពាក្យមិនស្គាល់ ដកដក អនុបាត មេគុណ ភាគលាភ ឬចែក។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

Zhenya និង Kolya បានសម្រេចចិត្តញ៉ាំផ្លែប៉ោម ដែលពួកគេបានចាប់ផ្តើមគោះវាចេញពីដើមផ្លែប៉ោម។ Zhenya ទទួលបានផ្លែប៉ោមចំនួន 3 ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃដំណើរការក្មេងប្រុសមាន 8 ផ្លែ។ តើ Kolya ទម្លាក់ផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន?

ដើម្បីបកប្រែកិច្ចការធម្មតានេះទៅជា ភាសាគណិតវិទ្យាយើងបង្ហាញពីចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមិនស្គាល់ដែល Kolya ទម្លាក់ដោយ x ។ បន្ទាប់មកតាមលក្ខខណ្ឌ 3 ផ្លែប៉ោមរបស់ Zhenya និង x Kolins រួមគ្នាបង្កើតផ្លែប៉ោមចំនួន 8 ។ ឃ្លាចុងក្រោយត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃទម្រង់ 3+x=8។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលបូកដែលមានពាក្យមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាតម្លៃនៃផលបូកនេះ - លេខ 8 ។ ដូច្នេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកពាក្យមិនស្គាល់ x ដែលចាប់អារម្មណ៍?

មានច្បាប់សម្រាប់រឿងនេះ៖ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។.

ច្បាប់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាការដកត្រូវបានផ្តល់អត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងការបូក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានទំនាក់ទំនងរវាងការបូក និងដកនៃលេខ ដែលត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ ពីការពិតដែលថា a+b=c វាធ្វើតាមថា c−a=b និង c−b=a ហើយច្រាសមកវិញពី c−a=b ក៏ដូចជាពី c−b=a វាធ្វើតាមថា a+b=c។

ច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងអនុញ្ញាតឱ្យពាក្យដែលគេស្គាល់មួយ និងផលបូកដែលគេស្គាល់ដើម្បីកំណត់ពាក្យមិនស្គាល់មួយផ្សេងទៀត។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើពាក្យមួយណាមិនស្គាល់ ទីមួយ ឬទីពីរ។ ចូរយើងពិចារណាកម្មវិធីរបស់វាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង 3+x=8។ យោងទៅតាមក្បួនយើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 3 ពីផលបូកដែលគេស្គាល់ 8 ពោលគឺយើងដកលេខធម្មជាតិ: 8−3=5 ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ដែលយើងត្រូវការ វាស្មើនឹង 5។

ទទួលយក ទម្រង់បន្ទាប់កំណត់ត្រានៃដំណោះស្រាយនៃសមីការស្រដៀងគ្នា៖

ដំបូងសរសេរសមីការដើម
ខាងក្រោមគឺជាសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់
ចុងក្រោយ សូម្បីតែទាបជាង ចូរសរសេរសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

អត្ថន័យនៃទម្រង់នៃការសរសេរនេះគឺថាសមីការដើមត្រូវបានជំនួសជាបន្តបន្ទាប់ សមីការសមមូលដែលឫសគល់នៃសមីការដើមក្លាយជាជាក់ស្តែង។ ពួកគេនិយាយអំពីរឿងនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះសមីការកម្រិតថ្នាក់ទី 3 របស់យើង៖
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃចម្លើយដែលទទួលបានវាជាការចង់បាន ធ្វើការត្រួតពិនិត្យ. ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ឫសលទ្ធផលនៃសមីការត្រូវតែត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម ហើយមើលថាតើវាផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ យើងបានទទួលសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាសមីការ x−2=5។ វាមាននាទីដែលមិនស្គាល់។ ក្បួនខាងលើប្រាប់យើងថា ដើម្បីស្វែងរកវា យើងត្រូវបន្ថែមអនុសញ្ញាដែលស្គាល់ 2 ទៅភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ 5 យើងមាន 5+2=7 ។ ដូច្នេះ minuend ដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំពីរ។

សម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង យើងនឹងធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ការជំនួសនៅក្នុងសមីការដើមបានរកឃើញ minuend ខណៈពេលដែលយើងទទួលបានសមភាពលេខ 7−2=5 ។ វាត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះហើយ យើងអាចប្រាកដថា យើងបានកំណត់យ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃ minuend ដែលមិនស្គាល់។

អ្នកអាចបន្តទៅការស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់។ វាត្រូវបានគេរកឃើញដោយប្រើការបន្ថែមដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend.

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ហើយមុននឹងបន្តទៅច្បាប់បន្ទាប់ យើងកត់សម្គាល់ថានៅថ្នាក់ទី 6 ច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រូវបានពិចារណា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្ទេរពាក្យណាមួយពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។ ដូច្នេះ ច្បាប់ទាំងអស់ដែលបានពិចារណាខាងលើសម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ កាត់បន្ថយ និងដក គឺស្របទាំងស្រុងជាមួយវា។

កំពូលនៃទំព័រ

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

សូមក្រឡេកមើលសមីការ x 3 = 12 និង 2 y = 6 ។ នៅក្នុងពួកគេលេខដែលមិនស្គាល់គឺជាកត្តានៅខាងឆ្វេងហើយផលិតផលនិងកត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់.

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា ca=b និង cb=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៃសមីការ x·3=12។ តាមក្បួនយើងត្រូវបែងចែកផលិតផលដែលស្គាល់ 12 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3. ចូរបែងចែកលេខធម្មជាតិ: 123 = 4 ។ ដូច្នេះកត្តាដែលមិនស្គាល់គឺ 4 ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12,
x=123,
x=4 ។

ដោយឡែកពីគ្នា អ្នកត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាច្បាប់បញ្ចេញសំឡេងមិនអាចប្រើដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នៅពេលដែលកត្តាផ្សេងទៀតគឺសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ច្បាប់នេះមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ x·0=11 ទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះ យើងធ្វើតាមច្បាប់នោះ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ យើងត្រូវបែងចែកផលិតផល 11 ដោយកត្តាមួយទៀតស្មើនឹងសូន្យ ហើយយើងមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ យើងនឹងពិភាក្សាករណីទាំងនេះឱ្យបានលម្អិតនៅពេលយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរ។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរយើងពិចារណាកម្មវិធីរបស់វាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ តោះដោះស្រាយសមីការ x5=9 ។ ដើម្បីស្វែងរកការបែងចែកដែលមិនស្គាល់នៃសមីការនេះ យោងទៅតាមច្បាប់ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណចំនួនកូតាដែលស្គាល់ 9 ដោយការបែងចែកដែលគេស្គាល់ 5 នោះគឺយើងអនុវត្តការគុណនៃលេខធម្មជាតិ៖ 9 5 \u003d 45 ។ ដូច្នេះភាគលាភដែលចង់បានគឺ 45 ។

ចូរបង្ហាញសញ្ញាណខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖
x5=9,
x=9 5,
x=45 ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ រកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ពីសមីការ 18x=3 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះយើងត្រូវបែងចែកភាគលាភដែលគេស្គាល់ 18 ដោយកូតាដែលគេស្គាល់ 3 យើងមាន 183 = 6 ។ ដូច្នេះ ការបែងចែកដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងប្រាំមួយ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18x=3,
x=183,
x=6 ។

សូមពិនិត្យមើលលទ្ធផលនេះសម្រាប់ភាពអាចជឿជាក់បាន៖ 186=3 - សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះឫសនៃសមីការត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។

វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់នេះអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែកូតាយ៉ង់ខុសពីសូន្យ ដើម្បីកុំឱ្យជួបប្រទះការបែងចែកដោយសូន្យ។ នៅពេលដែលកូតាគឺសូន្យ ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះភាគលាភស្មើនឹងសូន្យ នោះគឺជាសមីការមានទម្រង់ 0x=0 នោះសមីការនេះបំពេញនូវតម្លៃដែលមិនមែនជាសូន្យនៃផ្នែកចែក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការបែបនេះ គឺជាលេខណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើនៅពេលដែល quotient ស្មើនឹងសូន្យ ភាគលាភគឺខុសពីសូន្យ នោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃផ្នែកចែកនោះ សមីការដើមមិនប្រែទៅជាសមភាពលេខពិតទេ ពោលគឺសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ដើម្បីបង្ហាញ យើងបង្ហាញសមីការ 5x=0 វាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។

កំពូលនៃទំព័រ

ច្បាប់ចែករំលែក

ការអនុវត្តស្របគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ minuend, subtrahend, មេគុណ, ភាគលាភ និងផ្នែកចែកអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរតែមួយនៃទម្រង់ស្មុគស្មាញជាង។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់នៃ 3 យើងមាន x = 63 ពេលណា x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ យើងបង្ហាញដំណោះស្រាយសង្ខេបនៃសមីការមួយទៀត (2·x−7)3−5=2។
(2 x−7)3−5=2,
(2 x −7)3=2+5,
(2x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14 ។

កំពូលនៃទំព័រ

គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ នៅ 2 h. Ch. 1 / .- ទី 8 ed ។ - M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill ។ - (សាលារុស្ស៊ី) ។ — ISBN 978-5-09-023769-7 ។
គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2007 ។ — 280 ទំ។ : ឈឺ។ ISBN 5-346-00699-0 ។

សមីការ, ការដោះស្រាយសមីការ

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

ដើម្បីបកប្រែបញ្ហាធម្មតានេះទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា ចូរយើងសម្គាល់ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមិនស្គាល់ដែល Kolya ទម្លាក់ជា x ។ បន្ទាប់មកតាមលក្ខខណ្ឌ 3 ផ្លែប៉ោមរបស់ Zhenya និង x Kolins រួមគ្នាបង្កើតផ្លែប៉ោមចំនួន 8 ។ ឃ្លាចុងក្រោយត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃទម្រង់ 3+x=8។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលបូកដែលមានពាក្យមិនស្គាល់ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាតម្លៃនៃផលបូកនេះ - លេខ 8 ។ ដូច្នេះតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកពាក្យមិនស្គាល់ x ដែលចាប់អារម្មណ៍?

ទម្រង់ខាងក្រោមនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះត្រូវបានអនុម័ត៖

ដំបូងសរសេរសមីការដើម
ខាងក្រោមគឺជាសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់
ចុងក្រោយ សូម្បីតែទាបជាង ចូរសរសេរសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

អត្ថន័យនៃទម្រង់នៃការសរសេរនេះគឺថាសមីការដើមត្រូវបានជំនួសជាបន្តបន្ទាប់ដោយសមីការសមមូល ដែលឫសនៃសមីការដើមក្លាយជាជាក់ស្តែង។ ពួកគេនិយាយអំពីរឿងនេះយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ប៉ុន្តែសម្រាប់ពេលនេះ ចូរយើងបង្កើតដំណោះស្រាយចំពោះសមីការកម្រិតថ្នាក់ទី 3 របស់យើង៖
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ យើងបានទទួលសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

កំពូលនៃទំព័រ

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

សូមក្រឡេកមើលសមីការ x 3 = 12 និង 2 y = 6 ។ នៅក្នុងពួកគេលេខដែលមិនស្គាល់គឺជាកត្តានៅខាងឆ្វេងហើយផលិតផលនិងកត្តាទីពីរត្រូវបានគេស្គាល់។

របៀបរកលេខចែកកូតា ខ្ញុំសរសេរក្បួនដែលមិនអាចបំភ្លេចបាន។

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចប្រើច្បាប់ខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់.

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា ca=b និង cb=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12,
x=123,
x=4 ។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរបង្ហាញសញ្ញាណខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖
x5=9,
x=9 5,
x=45 ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18x=3,
x=183,
x=6 ។

កំពូលនៃទំព័រ

ច្បាប់ចែករំលែក

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់នៃ 3 យើងមាន x = 63 ពេលណា x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

កំពូលនៃទំព័រ

គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ នៅ 2 h. Ch. 1 / .- ទី 8 ed ។ - M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill ។ - (សាលារុស្ស៊ី) ។ — ISBN 978-5-09-023769-7 ។
គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2007 ។ — 280 ទំ។ : ឈឺ។ ISBN 5-346-00699-0 ។

សមីការ, ការដោះស្រាយសមីការ

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

ទម្រង់ខាងក្រោមនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះត្រូវបានអនុម័ត៖

ដំបូងសរសេរសមីការដើម
ខាងក្រោមគឺជាសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់
ចុងក្រោយ សូម្បីតែទាបជាង ចូរសរសេរសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ យើងបានទទួលសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

កំពូលនៃទំព័រ

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា ca=b និង cb=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12,
x=123,
x=4 ។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរបង្ហាញសញ្ញាណខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖
x5=9,
x=9 5,
x=45 ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18x=3,
x=183,
x=6 ។

ការបែងចែកភាគលាភ ក្បួនឯកជន

កំពូលនៃទំព័រ

ច្បាប់ចែករំលែក

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់នៃ 3 យើងមាន x = 63 ពេលណា x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

កំពូលនៃទំព័រ

គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ នៅ 2 h. Ch. 1 / .- ទី 8 ed ។ - M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill ។ - (សាលារុស្ស៊ី) ។ — ISBN 978-5-09-023769-7 ។
គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2007 ។ — 280 ទំ។ : ឈឺ។ ISBN 5-346-00699-0 ។

សមីការ, ការដោះស្រាយសមីការ

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

ទម្រង់ខាងក្រោមនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការបែបនេះត្រូវបានអនុម័ត៖

ដំបូងសរសេរសមីការដើម
ខាងក្រោមគឺជាសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់
ចុងក្រោយ សូម្បីតែទាបជាង ចូរសរសេរសមីការដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។

ដូច្នេះយើងជំនួសលេខ 5 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការដើម 3 + x = 8 យើងទទួលបាន 3 + 5 = 8 - សមភាពនេះគឺត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យ យើងបានទទួលសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ នោះវានឹងបង្ហាញថាយើងដោះស្រាយសមីការមិនត្រឹមត្រូវ។ មូលហេតុចម្បងសម្រាប់បញ្ហានេះអាចជាការអនុវត្តច្បាប់ខុស ឬកំហុសក្នុងការគណនា។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

នេះគឺជាកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

កំពូលនៃទំព័រ

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

ច្បាប់នេះគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាយើងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកលេខនូវអត្ថន័យផ្ទុយទៅនឹងអត្ថន័យនៃគុណ។ នោះគឺមានទំនាក់ទំនងរវាងគុណ និងចែក៖ ពីសមភាព a b=c ដែលក្នុងនោះ a≠0 និង b≠0 វាធ្វើតាមថា ca=b និង cb=c ហើយច្រាសមកវិញ។

ដោយសង្ខេប ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលំដាប់នៃសមភាព៖
x 3=12,
x=123,
x=4 ។

តើភាគលាភ ចែកភាគលាភ និងសល់ (ឧទាហរណ៍) ជាអ្វី?

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើក្នុងករណីនេះ យើងធ្វើតាមច្បាប់នោះ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ យើងត្រូវបែងចែកផលិតផល 11 ដោយកត្តាមួយទៀតស្មើនឹងសូន្យ ហើយយើងមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ យើងនឹងពិភាក្សាករណីទាំងនេះឱ្យបានលម្អិតនៅពេលយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរ។

កំពូលនៃទំព័រ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ចូរបង្ហាញសញ្ញាណខ្លីៗនៃដំណោះស្រាយ៖
x5=9,
x=9 5,
x=45 ។

ដំណោះស្រាយក៏អាចត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ
18x=3,
x=183,
x=6 ។

កំពូលនៃទំព័រ

ច្បាប់ចែករំលែក

ពិចារណាសមីការ 3 x + 1 = 7 ។ ដំបូងយើងអាចរកពាក្យមិនស្គាល់ 3 x សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ 1 ចេញពីផលបូក 7 យើងទទួលបាន 3 x = 7−1 ហើយបន្ទាប់មក 3 x = 6 ។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ដោយបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់នៃ 3 យើងមាន x = 63 ពេលណា x = 2 ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើមត្រូវបានរកឃើញ។

កំពូលនៃទំព័រ

គណិតវិទ្យា។. ថ្នាក់ទី 4 ។ ប្រូក សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ នៅ 2 h. Ch. 1 / .- ទី 8 ed ។ - M.: Enlightenment, 2011. — 112 p.: ill ។ - (សាលារុស្ស៊ី) ។ — ISBN 978-5-09-023769-7 ។
គណិតវិទ្យា៖ ការសិក្សា។ សម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2007 ។ — 280 ទំ។ : ឈឺ។ ISBN 5-346-00699-0 ។

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

ការណែនាំ

ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត៖ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ច្បាប់ចែករំលែក

របៀបស្វែងរកអ្នកចែក

ការបែងចែក។ ការបែងចែកជាមួយនៅសល់

អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បូក​សរុប​នៃ​លេខ

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ច្បាប់ចែករំលែក

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

របៀប​រក​លេខ​ចែក​កូតា ខ្ញុំ​សរសេរ​ក្បួន​ដែល​មិន​អាច​បំភ្លេច​បាន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ច្បាប់ចែករំលែក

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ការបែងចែកភាគលាភ ក្បួនឯកជន

ច្បាប់ចែករំលែក

ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់, មេគុណ, ល, ក្បួន, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ subtrahend?

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវ...

តើភាគលាភ ចែកភាគលាភ និងសល់ (ឧទាហរណ៍) ជាអ្វី?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់, ការបែងចែក?

ច្បាប់ចែករំលែក

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

អ្នកនឹងត្រូវការ

អ្វីទៅជាការបូកសរុបនៃលេខ

របៀបរកលេខចែកកូតា ខ្ញុំសរសេរក្បួនដែលមិនអាចបំភ្លេចបាន។

អត្ថបទដែលទាក់ទង