សូម្បី​តែ​ពេល​ខ្ញុំ​ជា​និស្សិត​ឆ្នាំ​ទី​មួយ ខ្ញុំ​មាន​ជម្លោះ​ក្តៅ​គគុក​ជាមួយ​មិត្ត​រួម​ថ្នាក់​ម្នាក់។ គាត់បាននិយាយថាគូបបួនវិមាត្រមិនអាចតំណាងក្នុងទម្រង់ណាមួយទេ ហើយខ្ញុំធានាថាវាអាចតំណាងយ៉ាងច្បាស់។ បន្ទាប់មក ខ្ញុំថែមទាំងបានធ្វើការព្យាករនៃ hypercube ទៅលើលំហរបីវិមាត្ររបស់យើងចេញពីក្លីបក្រដាស... ប៉ុន្តែសូមនិយាយអំពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ។
តើអ្វីទៅជា hypercube (tesseract) និងអវកាសបួនវិមាត្រ
មានវិមាត្របីនៅក្នុងលំហធម្មតារបស់យើង។ ពី ចំណុចធរណីមាត្រតាមទស្សនៈ នេះមានន័យថា បន្ទាត់កាត់កែងគ្នាបីអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវា។ នោះគឺសម្រាប់បន្ទាត់ណាមួយ អ្នកអាចរកឃើញបន្ទាត់ទីពីរកាត់កែងទៅនឹងទីមួយ ហើយសម្រាប់គូមួយ អ្នកអាចរកឃើញបន្ទាត់ទីបីកាត់កែងទៅនឹងពីរដំបូង។ វា​នឹង​លែង​អាច​រក​ឃើញ​បន្ទាត់​ត្រង់​ទី​បួន​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ស្រាប់​ទាំង​បី​ទៀត​ហើយ។

លំហ​បួន​វិមាត្រ​ខុស​ពី​យើង​នៅ​ត្រង់​ថា​វា​មាន​មួយ​ទៀត។ ទិសដៅបន្ថែម. ប្រសិនបើអ្នកមានបន្ទាត់កាត់កែងគ្នាទាំងបីរួចហើយនោះ អ្នកអាចរកឃើញខ្សែទីបួន ដែលវានឹងកាត់កែងទៅទាំងបី។
Hypercube គឺគ្រាន់តែជាគូបមួយក្នុងបួនវិមាត្រ។
តើ​វា​អាច​ស្រមៃ​មើល​លំហ​បួន​វិមាត្រ​និង​ hypercube ទេ?
សំណួរ​នេះ​ស្រដៀង​នឹង​សំណួរ៖ «តើ​អ្នក​អាច​ស្រមៃ​បាន​ទេ? អាហារពេលល្ងាចចុងក្រោយរកមើលគំនូរដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា (1495-1498) ដោយ Leonardo da Vinci (1452-1519)?
ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកនឹងមិននឹកស្មានដល់នូវអ្វីដែលព្រះយេស៊ូវបានឃើញទេ (គាត់កំពុងអង្គុយទល់មុខអ្នកមើល) ជាពិសេស ដោយសារអ្នកនឹងមិនធុំក្លិនសួនច្បារនៅខាងក្រៅបង្អួច និងរសជាតិអាហារនៅលើតុ នោះអ្នកនឹងមិនឮសត្វស្លាបទេ។ ច្រៀង ... អ្នកនឹងមិនទទួលបាន ទិដ្ឋភាពពេញលេញអំពី​អ្វី​ដែល​បាន​កើត​ឡើង​នៅ​ល្ងាច​នោះ ប៉ុន្តែ​វា​មិន​អាច​និយាយ​បាន​ថា​អ្នក​នឹង​មិន​បាន​រៀន​អ្វី​ថ្មី​នោះ​ទេ ហើយ​រូបភាព​នោះ​មិន​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​នោះ​ទេ។
ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងសំណួរនៃ hypercube នេះ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រមៃវាឱ្យបានពេញលេញ ប៉ុន្តែអ្នកអាចចូលទៅជិតដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលវាគឺជា។

Space-time និង Euclidean បួនវិមាត្រ
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកអាចស្រមៃមើល hypercube បាន។ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​អាច​ចូល​ទៅ​ជិត​ដើម្បី​យល់​ពី​របៀប​ដែល​ពេលវេលា​អវកាស​បួន​វិមាត្រ​ដែល​យើង​រស់នៅ​ដំណើរការ​ដែរ​ឬ​ទេ? Alas, មិនពិតទេ។
នៅទីនេះយើងបាននិយាយអំពីអវកាសបួនវិមាត្រ Euclidean ប៉ុន្តែពេលវេលាអវកាសមានលក្ខណៈសម្បត្តិខុសគ្នាខ្លាំងណាស់។ ជាពិសេស នៅពេលបង្វិលណាមួយ ចម្រៀកតែងតែមានទំនោរទៅអ័ក្សពេលវេលា មិនថានៅមុំតិចជាង 45 ដឺក្រេ ឬនៅមុំធំជាង 45 ដឺក្រេទេ។

ការព្យាករណ៍ និងការមើលឃើញនៃអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបួនវិមាត្រ
ពាក្យពីរបីអំពីចក្ខុវិស័យ
យើងរស់នៅក្នុងពិភពបីវិមាត្រ ប៉ុន្តែយើងមើលឃើញថាវាជាពីរវិមាត្រ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថារីទីណានៃភ្នែករបស់យើងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានទំហំត្រឹមតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងអាចយល់ឃើញរូបភាពពីរវិមាត្រ និងរកឃើញពួកវាស្រដៀងនឹងការពិត។ (ជាការពិតណាស់ ដោយសារកន្លែងស្នាក់នៅ ភ្នែកអាចប៉ាន់ប្រមាណពីចម្ងាយទៅវត្ថុមួយ ប៉ុន្តែនេះគឺជាផលរំខានដែលទាក់ទងនឹងអុបទិកដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងភ្នែករបស់យើងរួចហើយ។ )
ភ្នែក​របស់​អ្នក​រស់​នៅ​ក្នុង​លំហ​បួន​វិមាត្រ​ត្រូវ​តែ​មាន​រីទីណា​បី​វិមាត្រ។ សត្វបែបនេះអាចមើលឃើញរូបបីវិមាត្រភ្លាមៗ៖ មុខ និងខាងក្នុងរបស់វា។ (តាមរបៀបដូចគ្នា យើងអាចមើលឃើញរូបពីរវិមាត្រ មុខ និងខាងក្នុងរបស់វាទាំងអស់។
ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយពីសរីរាង្គនៃចក្ខុវិស័យរបស់យើង យើងមិនអាចយល់ឃើញគូបបួនវិមាត្រដូចអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបួនវិមាត្រនឹងយល់ឃើញនោះទេ។ អាឡា។ វានៅសល់តែពឹងផ្អែកលើភ្នែកនិងរវើរវាយនៃចិត្តដែលជាសំណាងល្អមិនមានដែនកំណត់ខាងរាងកាយ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលពណ៌នាអំពី hypercube នៅលើយន្តហោះ ខ្ញុំគ្រាន់តែដាក់បញ្ចាំងវានៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។ ចន្លោះពីរវិមាត្រ. ចងចាំរឿងនេះនៅពេលសិក្សាគំនូរ។
ចំនុចប្រសព្វគែម
តាមធម្មជាតិ គែមរបស់ hypercube មិនប្រសព្វគ្នាទេ។ ចំនុចប្រសព្វលេចឡើងតែក្នុងរូប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនគួរជាការភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ ព្រោះគែមនៃគូបធម្មតានៅក្នុងតួលេខក៏ប្រសព្វគ្នាផងដែរ។
ប្រវែងឆ្អឹងជំនី
វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាមុខនិងគែមទាំងអស់នៃគូបបួនវិមាត្រគឺស្មើគ្នា។ នៅក្នុងតួលេខពួកគេមិនស្មើគ្នាទេព្រោះវាមានទីតាំងនៅក្រោម មុំផ្សេងគ្នាទៅទិសដៅនៃទិដ្ឋភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីលាតត្រដាង hypercube ដើម្បីឱ្យការព្យាករណ៍ទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។

Tesseract - hypercube បួនវិមាត្រ - គូបក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រ។
យោងតាមវចនានុក្រម Oxford ពាក្យ tesseract ត្រូវបានបង្កើត និងប្រើប្រាស់ក្នុងឆ្នាំ 1888 ដោយ Charles Howard Hinton (1853-1907) នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ " សម័យថ្មី។គំនិត "។ ក្រោយមក មនុស្សមួយចំនួនបានហៅរូបដូចគ្នានេះថា tetracube (ក្រិក τετρα - បួន) - គូបបួនវិមាត្រ។
Tesseract ធម្មតា​ក្នុង​លំហ​រាង​បួន​ជ្រុង Euclidean ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ចំណុច​ប៉ោង​នៃ​ចំណុច (±1, ±1, ±1, ±1)។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត វាអាចត្រូវបានតំណាងជាសំណុំដូចខាងក្រោម:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4): -1 = tesseract ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​គំនូស​តាង​ខ្ពស់​ប្រាំបី x_i= +-1, i=1,2,3,4 ដែល​ប្រសព្វ​ជាមួយ tesseract ខ្លួនវាកំណត់វាថាមុខ 3D (ដែលជាគូបធម្មតា) មុខ 3D ដែលមិនស្របគ្នានីមួយៗប្រសព្វគ្នាដើម្បីបង្កើតជាមុខ 2D (ការ៉េ)។
ការពិពណ៌នាពេញនិយម
តោះសាកស្រមៃមើលថាតើ hypercube នឹងមានរូបរាងបែបណាដោយមិនបាច់ចាកចេញ លំហបីវិមាត្រ.
នៅក្នុង "លំហ" មួយវិមាត្រ - នៅលើបន្ទាត់មួយ - យើងជ្រើសរើសផ្នែក AB នៃប្រវែង L. នៅលើយន្តហោះពីរវិមាត្រនៅចម្ងាយ L ពី AB យើងគូរផ្នែក DC ស្របទៅនឹងវា ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់វា។ អ្នកនឹងទទួលបាន CDBA ការ៉េ។ ការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀតជាមួយយន្តហោះ យើងទទួលបាន CDBAGHFE គូបបីវិមាត្រ។ ហើយដោយការផ្លាស់ប្តូរគូបក្នុងវិមាត្រទីបួន (កាត់កែងទៅបីដំបូង) ដោយចម្ងាយ L យើងទទួលបាន CDBAGHFEKLJIOPNM hypercube ។
ផ្នែកមួយវិមាត្រ AB បម្រើជាផ្នែកម្ខាងនៃ CDBA ការ៉េពីរវិមាត្រ ការ៉េគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប CDBAGHFE ដែលតាមវេននឹងជាផ្នែកម្ខាងនៃ hypercube បួនវិមាត្រ។ ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់​មាន​ចំណុច​ព្រំដែន​ពីរ ការ៉េ​មួយ​មាន​ចំនុច​បញ្ឈរ​បួន និង​គូប​មួយ​មាន​ប្រាំបី។ ដូច្នេះ ក្នុង​គូប​ធំ​បួន​ជ្រុង​នឹង​មាន 16 ចំណុច​: 8 បញ្ឈរ​នៃ​គូប​ដើម និង 8 បញ្ឈរ​បាន​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​នៅ​ក្នុង​វិមាត្រ​ទី​បួន​។ វាមាន 32 គែម - 12 នីមួយៗផ្តល់ទីតាំងដំបូងនិងចុងក្រោយនៃគូបដើមហើយ 8 គែមទៀត "គូរ" ប្រាំបីនៃកំពូលរបស់វាដែលបានផ្លាស់ប្តូរចូលទៅក្នុងវិមាត្រទី 4 ។ ហេតុផលដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើសម្រាប់មុខរបស់ hypercube ។ នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រ វាគឺមួយ (ការ៉េខ្លួនឯង) គូបមាន 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ (មុខពីរពីការ៉េដែលបានផ្លាស់ប្តូរ និងបួនទៀតនឹងពណ៌នាពីជ្រុងរបស់វា)។ Hypercube បួនវិមាត្រមាន 24 មុខការ៉េ - 12 ការ៉េនៃគូបដើមនៅក្នុងទីតាំងពីរនិង 12 ការេពីដប់ពីរនៃគែមរបស់វា។
ដោយសារផ្នែកនៃការ៉េមាន 4 ផ្នែកមួយវិមាត្រ ហើយជ្រុង (មុខ) នៃគូបមួយមាន 6 ការ៉េពីរវិមាត្រ ដូច្នេះសម្រាប់ "គូបបួនវិមាត្រ" (tesseract) ជ្រុងគឺ 8 គូបបីវិមាត្រ។ ចន្លោះនៃគូប tesseract គូទល់មុខគ្នា (នោះគឺចន្លោះបីវិមាត្រដែលគូបទាំងនេះជាកម្មសិទ្ធិ) គឺស្របគ្នា។ នៅក្នុងរូប ទាំងនេះគឺជាគូប៖ CDBAGHFE និង KLJIOPNM, CDBAKLJI និង GHFEOPNM, EFBAMNJI និង GHDCOPLK, CKIAGOME និង DLJBHPNF ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងអាចបន្តការវែកញែកសម្រាប់ hypercubes ច្រើនទៀតវិមាត្រ ប៉ុន្តែវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀត ដើម្បីមើលពីរបៀបដែល hypercube បួនវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចសម្រាប់ពួកយើង ដែលជាអ្នករស់នៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។ ចូរ​យើង​ប្រើ​សម្រាប់​ការ​នេះ​ជា​វិធី​សាស្រ្ដ​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​រួច​ហើយ​នៃ​ការ​ប្រៀប​ធៀប។
ចូរយកដុំលួស ABCDHEFG ហើយមើលវាដោយភ្នែកម្ខាងពីចំហៀងនៃមុខ។ យើងនឹងឃើញ និងអាចគូរការ៉េពីរនៅលើយន្តហោះ (មុខជិត និងឆ្ងាយរបស់វា) ភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់បួន - គែមចំហៀង។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ គូបធំបួននៅក្នុងលំហបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចជា "ប្រអប់" គូបពីរដែលបញ្ចូលទៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយភ្ជាប់ដោយគែមប្រាំបី។ ក្នុងករណីនេះ "ប្រអប់" ខ្លួនឯង - មុខបីវិមាត្រ - នឹងត្រូវបានព្យាករលើលំហ "របស់យើង" ហើយបន្ទាត់ដែលភ្ជាប់ពួកវានឹងលាតសន្ធឹងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សទីបួន។ អ្នកក៏អាចព្យាយាមស្រមៃគូបមួយដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងការព្យាករ ប៉ុន្តែនៅក្នុងរូបភាពទំហំ។
ដូចគូបបីវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលផ្លាស់ប្តូរដោយប្រវែងនៃមុខ គូបដែលបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាវិមាត្រទី 4 នឹងបង្កើតជា hypercube ។ វាត្រូវបានកំនត់ដោយគូបចំនួនប្រាំបី ដែលនៅពេលអនាគតនឹងមើលទៅដូចជាតួលេខស្មុគស្មាញ។ Hypercube បួនវិមាត្រខ្លួនវាមានចំនួនគូបគ្មានកំណត់ ដូចគ្នានឹងគូបបីវិមាត្រអាចត្រូវបាន "កាត់" ចូលទៅក្នុងចំនួនគ្មានកំណត់នៃការ៉េផ្ទះល្វែង។
ដោយការកាត់មុខប្រាំមួយនៃគូបបីវិមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចបំបែកវាទៅជា រូបសំប៉ែត- បោស។ វានឹងមានការ៉េនៅសងខាងនៃមុខដើម បូកមួយទៀត - មុខទល់មុខវា។ ការអភិវឌ្ឍន៍បីវិមាត្រនៃ hypercube បួនវិមាត្រនឹងមានគូបដើម ប្រាំមួយគូបដែល "ដុះ" ពីវា បូកមួយបន្ថែមទៀត - "រូបធំ" ចុងក្រោយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ tesseract គឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ រាងធរណីមាត្រវិមាត្រទាបចូលទៅក្នុងលំហបួនវិមាត្រ។

នៅក្នុងធរណីមាត្រ hypercube- នេះ​គឺជា ន- ភាពស្រដៀងគ្នានៃវិមាត្រនៃការ៉េ ( ន= 2) និងគូប ( ន= ៣). នេះគឺជារូបប៉ោងបិទជិត ដែលមានក្រុមនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានទីតាំងនៅគែមទល់មុខនៃរូប ហើយភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកនៅមុំខាងស្តាំ។

តួលេខនេះត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា tesseract(tesseract) ។ tesseract គឺទៅគូប ខណៈដែលគូបគឺទៅការ៉េ។ ជាផ្លូវការជាងនេះទៅទៀត តេសសេរ៉ាកអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាប៉ូលីតូបរាងបួនជ្រុងធម្មតា (ប៉ូលីតូប) ដែលព្រំប្រទល់មានកោសិកាប្រាំបីគូប។

យោងតាមវចនានុក្រមអង់គ្លេស Oxford ពាក្យ "tesseract" ត្រូវបានបង្កើតនៅឆ្នាំ 1888 ដោយលោក Charles Howard Hinton ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងសៀវភៅ A New Era of Thought របស់គាត់។ ពាក្យនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីភាសាក្រិក "τεσσερες ακτινες" ("កាំរស្មីបួន") គឺនៅក្នុងទម្រង់នៃអ័ក្សកូអរដោនេបួន។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងប្រភពមួយចំនួនតួលេខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា tetracube(tetracube) ។

ន-dimensional hypercube ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ n-គូប.

ចំណុចមួយគឺជាទំហំធំនៃវិមាត្រ 0។ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរចំណុចមួយដោយឯកតានៃប្រវែង អ្នកនឹងទទួលបានផ្នែកនៃប្រវែងឯកតា - គូបធំនៃវិមាត្រ 1។ លើសពីនេះ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរផ្នែកមួយដោយឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅកាត់កែង។ ទៅទិសដៅនៃផ្នែក អ្នកទទួលបានគូបមួយ - គូបធំនៃវិមាត្រ 2. ការផ្លាស់ប្តូរការ៉េដោយឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃការ៉េ គូបមួយត្រូវបានទទួល - គូបធំនៃវិមាត្រ 3. ដំណើរការនេះ អាច​ត្រូវ​បាន​ទូទៅ​ទៅ​ជា​ចំនួន​នៃ​ទំហំ​ណា​មួយ​។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរគូបដោយឯកតានៃប្រវែងនៅក្នុងវិមាត្រទី 4 អ្នកនឹងទទួលបាន tesseract ។

ក្រុមគ្រួសារនៃ hypercubes គឺជាក្រុមមួយក្នុងចំណោម polyhedra ធម្មតាមួយចំនួនដែលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងវិមាត្រណាមួយ។

ធាតុ Hypercube

វិមាត្រ hypercube នមាន 2 ន"ចំហៀង" (បន្ទាត់មួយវិមាត្រមាន 2 ពិន្ទុ; ការ៉េពីរវិមាត្រ - 4 ជ្រុង; គូបបីវិមាត្រ - 6 មុខ; tesseract បួនវិមាត្រ - 8 កោសិកា) ។ ចំនួនចំនុចកំពូល (ចំណុច) នៃ hypercube គឺ 2 ន(ឧទាហរណ៍សម្រាប់គូបមួយ - 2 3 បញ្ឈរ) ។

បរិមាណ ម- វិមាត្រ hypercubes នៅលើព្រំដែន ន- គូបស្មើ

ឧទាហរណ៍ នៅតាមព្រំដែននៃ hypercube មាន 8 គូប 24 ការ៉េ 32 គែម និង 16 បញ្ឈរ។

ធាតុនៃ hypercubes

n-គូប	ឈ្មោះ	Vertex (0-មុខ)	គែម (១-មុខ)	គែម (២-មុខ)	ក្រឡា (៣-មុខ)	(៤-មុខ)	(៥-មុខ)	(៦-មុខ)	(៧-មុខ)	(៨-មុខ)
0-គូប	ចំណុច	1
1- គូប	ផ្នែកបន្ទាត់	2	1
2- គូប	ការ៉េ	4	4	1
3- គូប	គូប	8	12	6	1
4- គូប	tesseract	16	32	24	8	1
5- គូប	Penteract	32	80	80	40	10	1
៦-គូប	Hexeract	64	192	240	160	60	12	1
7- គូប	Hepteract	128	448	672	560	280	84	14	1
៨-គូប	Octeract	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9- គូប	ស្វាហាប់	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

ការព្យាករណ៍យន្តហោះ

ការបង្កើត hypercube អាចត្រូវបានតំណាងតាមវិធីដូចខាងក្រោមៈ

• ចំនុច A និង B ពីរអាចត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅទម្រង់បន្ទាត់ AB ។
• ពីរ ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD អាចត្រូវបានភ្ជាប់ដើម្បីបង្កើតជាការ៉េ ABCD ។
• ការ៉េប៉ារ៉ាឡែលពីរ ABCD និង EFGH អាចត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដើម្បីបង្កើតគូប ABCDEFGH ។
• គូបប៉ារ៉ាឡែលពីរ ACDEFGH និង IJKLMNOP អាចត្រូវបានតភ្ជាប់ដើម្បីបង្កើតជា hypercube ABCDEFGHIJKLMNOP ។

រចនាសម្ព័នក្រោយនេះមិនងាយស្រមើស្រម៉ៃនោះទេ ប៉ុន្តែវាអាចបង្ហាញការព្យាកររបស់វាទៅលើវិមាត្រពីរ ឬបី។ ជាងនេះទៅទៀត ការព្យាករលើយន្តហោះ 2D អាចមានប្រយោជន៍ជាងដោយការរៀបចំទីតាំងនៃបន្ទាត់បញ្ឈរឡើងវិញ។ ក្នុងករណីនេះ រូបភាពអាចទទួលបាន ដែលមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងលំហនៃធាតុនៅក្នុង tesseract ទៀតទេ ប៉ុន្តែបង្ហាញអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃការតភ្ជាប់ vertex ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

រូបភាពទីមួយបង្ហាញពីរបៀបដែល tesseract ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាគោលការណ៍ដោយភ្ជាប់គូបពីរ។ គ្រោងការណ៍នេះគឺស្រដៀងទៅនឹងគ្រោងការណ៍សម្រាប់បង្កើតគូបពីការ៉េពីរ។ ដ្យាក្រាមទីពីរបង្ហាញថាគែមទាំងអស់នៃ tesseract មានប្រវែងដូចគ្នា។ គ្រោងការណ៍នេះក៏ត្រូវបានបង្ខំឱ្យរកមើលគូបដែលភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងដ្យាក្រាមទី 3 ចំនុចកំពូលនៃ tesseract មានទីតាំងនៅតាមចំងាយនៅតាមបណ្តោយមុខដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម។ គ្រោងការណ៍នេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលវាត្រូវបានគេប្រើជា សៀគ្វីមូលដ្ឋានសម្រាប់បណ្តាញ topology នៃការតភ្ជាប់ processors ក្នុងការរៀបចំការគណនាប៉ារ៉ាឡែល៖ ចម្ងាយរវាងថ្នាំងទាំងពីរមិនលើសពីប្រវែងគែម 4 ហើយមានវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើនដើម្បីធ្វើតុល្យភាពបន្ទុក។

Hypercube នៅក្នុងសិល្បៈ

hypercube បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងរឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រតាំងពីឆ្នាំ 1940 នៅពេលដែល Robert Heinlein នៅក្នុងរឿង "The House That Teal Built" ("And He Built a Crooked House") បានពិពណ៌នាអំពីផ្ទះមួយដែលសាងសង់ឡើងក្នុងទម្រង់ជា testseract លាតត្រដាង។ នៅក្នុងរឿង នេះតទៅទៀត ផ្ទះនេះត្រូវបានបត់ឡើង ប្រែក្លាយទៅជាតេសឺរ៉ាត់បួនវិមាត្រ។ បន្ទាប់ពីនោះ hypercube លេចឡើងនៅក្នុងសៀវភៅ និងប្រលោមលោកជាច្រើន។

Cube 2: Hypercube គឺជាមនុស្សប្រហែលប្រាំបីនាក់ដែលជាប់នៅក្នុងបណ្តាញនៃ Hypercubes ។

រូបគំនូរ Crucifixion (Corpus Hypercubus) ឆ្នាំ 1954 ដោយ Salvador Dali ពិពណ៌នាអំពីព្រះយេស៊ូវដែលត្រូវគេឆ្កាងលើការស្កែន tesseract ។ ផ្ទាំងគំនូរនេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងសារមន្ទីរសិល្បៈ (សារមន្ទីរសិល្បៈទីក្រុងញូវយ៉ក) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

hypercube គឺជាវត្ថុមួយក្នុងចំនោមវត្ថុបួនវិមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត លើឧទាហរណ៍ដែលអ្នកអាចមើលឃើញភាពស្មុគស្មាញ និងមិនធម្មតាទាំងអស់។ វិមាត្រទីបួន. ហើយអ្វីដែលមើលទៅមិនអាចទៅរួចក្នុងបីវិមាត្រគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងបួនឧទាហរណ៍តួរលេខមិនអាចទៅរួច។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ របារនៃត្រីកោណដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងវិមាត្របួននឹងត្រូវបានភ្ជាប់នៅមុំខាងស្តាំ។ ហើយតួលេខនេះនឹងមើលទៅដូចនេះតាមទស្សនៈទាំងអស់ ហើយនឹងមិនត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ មិនដូចការអនុវត្តនៃត្រីកោណដែលមិនអាចទៅរួចក្នុងលំហបីវិមាត្រ (សូមមើលរូបភព។

ការបង្រៀនអំពី ចន្លោះពហុវិមាត្របានចាប់ផ្តើមលេចឡើងនៅក្នុង ពាក់កណ្តាលទីដប់ប្រាំបួនសតវត្សនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ G. Grassmann, A. Cayley, B. Riemann, W. Clifford, L. Schläfli និងគណិតវិទូដទៃទៀត។ នៅដើមសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងការមកដល់នៃទ្រឹស្ដីទំនាក់ទំនងរបស់ A. Einstein និងគំនិតរបស់ G. Minkowski រូបវិទ្យាបានចាប់ផ្តើមប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោនេនៃពេលវេលាអវកាសបួនវិមាត្រ។

បន្ទាប់មក អ្នក​និពន្ធ​ប្រឌិត​បែប​វិទ្យាសាស្ត្រ​បាន​ខ្ចី​គំនិត​នៃ​លំហ​បួន​ជ្រុង​ពី​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេ ពួកគេបានប្រាប់ពិភពលោកអំពី អព្ភូតហេតុដ៏អស្ចារ្យវិមាត្រទីបួន។ វីរបុរសនៃស្នាដៃរបស់ពួកគេដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំហំបួនវិមាត្រអាចស៊ីមាតិកានៃស៊ុតដោយមិនធ្វើឱ្យខូចសែលផឹកភេសជ្ជៈដោយមិនបើកឆ្នុកដប។ អ្នកចាប់ជំរិតបានយកកំណប់ទ្រព្យពីកន្លែងសុវត្ថិភាពតាមរយៈវិមាត្រទីបួន។ តំណភ្ជាប់នៃខ្សែសង្វាក់អាចផ្តាច់បានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយចំណងនៅលើខ្សែពួរអាចត្រូវបានស្រាយដោយមិនប៉ះចុងរបស់វា។ គ្រូពេទ្យវះកាត់បានធ្វើការវះកាត់នៅលើ សរីរាង្គខាងក្នុងដោយមិនកាត់ជាលិកានៃរាងកាយរបស់អ្នកជំងឺ។ ទេវកថាបានដាក់ព្រលឹងនៃអ្នកស្លាប់នៅក្នុងវិមាត្រទីបួន។ សម្រាប់ មនុស្សធម្មតា។គំនិតនៃអវកាសបួនវិមាត្រនៅតែមិនអាចយល់បាន និងអាថ៌កំបាំង ហើយជាទូទៅមនុស្សជាច្រើនចាត់ទុកលំហរបួនវិមាត្រថាជាផលិតផលនៃការស្រមើលស្រមៃរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកនិពន្ធប្រឌិតវិទ្យាសាស្រ្ត ដែលមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងការពិត។

បញ្ហាការយល់ឃើញ

វាត្រូវបានគេជឿថាជាប្រពៃណីថាមនុស្សម្នាក់មិនអាចយល់ឃើញនិងតំណាងឱ្យតួលេខបួនវិមាត្រនោះទេព្រោះគាត់គឺជាសត្វបីវិមាត្រ។ ប្រធានបទយល់ឃើញតួលេខបីវិមាត្រដោយមានជំនួយពីរីទីណាដែលជាពីរវិមាត្រ។ ដើម្បី​យល់​ឃើញ​រូប​រាង​បួន​ជ្រុង រីទីណា​បី​វិមាត្រ​គឺ​ត្រូវ​ការ ប៉ុន្តែ​មនុស្ស​ម្នាក់​មិន​មាន​ឱកាស​បែប​នេះ​ទេ។

ដើម្បីទទួលបានការតំណាងដែលមើលឃើញនៃតួលេខបួនវិមាត្រ យើងនឹងប្រើការប្រៀបធៀបពីចន្លោះនៃវិមាត្រទាបសម្រាប់ការបូកសរុបទៅតួលេខនៃវិមាត្រខ្ពស់ ប្រើវិធីសាស្រ្តគំរូ អនុវត្តវិធីសាស្រ្ត ការវិភាគប្រព័ន្ធដើម្បីស្វែងរកគំរូរវាងធាតុនៃតួលេខបួនវិមាត្រ។ គំរូដែលបានស្នើឡើងគួរតែពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខបួនវិមាត្រ កុំផ្ទុយគ្នា និងផ្តល់គំនិតគ្រប់គ្រាន់នៃតួលេខបួនវិមាត្រ ហើយជាដំបូងនៃការទាំងអស់របស់វា។ រាងធរណីមាត្រ. ដោយសារមិនមានការពិពណ៌នាជាប្រព័ន្ធ និងជារូបភាពនៃតួលេខបួនវិមាត្រនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ ប៉ុន្តែមានតែឈ្មោះរបស់ពួកគេដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន យើងស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមការសិក្សាអំពីតួលេខបួនវិមាត្រដោយសាមញ្ញបំផុត - គូបបួនវិមាត្រដែលត្រូវបានគេហៅថា hypercube ។

និយមន័យ Hypercube

hypercubepolytope ធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា កោសិកាដែលជាគូប។

ប៉ូលីតូបគឺ​ជា​រូប​រាង​បួន​ជ្រុង ដែល​ជា​ព្រំប្រទល់​ដែល​មាន​ពហុហេដរ៉ា។ analogue នៃកោសិកានៃ polytope គឺជាមុខនៃ polyhedron មួយ។ hypercube គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគូបបីវិមាត្រ។

យើងនឹងមានគំនិតអំពី hypercube ប្រសិនបើយើងដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ប្រធានបទ​យល់​ឃើញ​វត្ថុ​មួយ​ចំនួន តំណាង​ឱ្យ​វា​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​គំរូ​មួយ​ចំនួន។ ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនេះហើយបង្ហាញគំនិតនៃ hypercube ក្នុងទម្រង់នៃគំរូផ្សេងៗ។

គំរូវិភាគ

យើងនឹងពិចារណាលំហមួយវិមាត្រ (បន្ទាត់ត្រង់) ជាសំណុំនៃចំណុចដែលបានបញ្ជាម(x) កន្លែងណា x- សំរបសំរួល ចំណុចបំពានត្រង់។ បន្ទាប់មកផ្នែកឯកតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយបញ្ជាក់ពីរចំណុច:ក(0) និង ខ(1).

យន្តហោះមួយ (លំហពីរវិមាត្រ) អាចត្រូវបានមើលជាសំណុំនៃចំណុចដែលបានបញ្ជា ម(x; y) ឯកតាការ៉េនឹងត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយចំនុចបួនរបស់វា ក(0; 0), ខ(1; 0), គ(1; 1), ឃ(0; 1) ។ កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃការ៉េត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមសូន្យទៅកូអរដោនេនៃចម្រៀក ហើយបន្ទាប់មកមួយ។

លំហបីវិមាត្រ - សំណុំពិន្ទុដែលបានបញ្ជា ម(x; y; z) ប្រាំបីចំណុចត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់គូប 3D:

ក(0; 0; 0), ខ(1; 0; 0), គ(1; 1; 0), ឃ(0; 1; 0),

អ៊ី(0; 0; 1), ច(1; 0; 1), ជី(1; 1; 1), ហ(0; 1; 1).

កូអរដោណេគូបត្រូវបានទទួលពីកូអរដោណេការ៉េដោយបន្ថែមសូន្យហើយបន្ទាប់មកមួយ។

លំហ​បួន​វិមាត្រ​គឺ​ជា​សំណុំ​ចំណុច​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ ម(x; y; z; t) ដើម្បីបញ្ជាក់ hypercube អ្នកត្រូវកំណត់កូអរដោនេនៃដប់ប្រាំមួយចំនុចរបស់វា៖

ក(0; 0; 0; 0), ខ(1; 0; 0; 0), គ(1; 1; 0; 0), ឃ(0; 1; 0; 0),

អ៊ី(0; 0; 1; 0), ច(1; 0; 1; 0), ជី(1; 1; 1; 0), ហ(0; 1; 1; 0),

ខេ(0; 0; 0; 1), អិល(1; 0; 0; 1), ម(1; 1; 0; 1), ន(0; 1; 0; 1),

អូ(0; 0; 1; 1), ទំ(1; 0; 1; 1), រ(1; 1; 1; 1), ស(0; 1; 1; 1).

កូអរដោនេ hypercube ត្រូវបានទទួលពីកូអរដោនេនៃគូប 3D ដោយបន្ថែមកូអរដោនេទីបួន។ សូន្យហើយបន្ទាប់មកឯកភាព។

ដោយប្រើរូបមន្ត ធរណីមាត្រវិភាគសម្រាប់លំហ Euclidean បួនវិមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ hypercube មួយ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីការគណនាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃ hypercube ។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយរវាងចំណុច ក(0, 0, 0, 0) និង រ(១, ១, ១, ១)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើរូបមន្តចម្ងាយក្នុងលំហ Euclidean បួនវិមាត្រ។

នៅក្នុងលំហពីរវិមាត្រ (នៅលើយន្តហោះ) ចម្ងាយរវាងចំណុច ក(x 1 , y 1) និង ខ(x 2 , y 2) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

រូបមន្តនេះធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ចំងាយរវាងចំនុច ក(x 1 , y 1 , z 1) និង ខ(x 2 , y 2 , z 2) នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រមានទម្រង់

ហើយនៅក្នុងចន្លោះមួយវិមាត្រ (នៅលើបន្ទាត់ត្រង់) រវាងចំនុច A( x 1) និង B( x 2) អ្នកអាចសរសេររូបមន្តចម្ងាយដែលត្រូវគ្នា៖

ដូចគ្នានេះដែរចម្ងាយរវាងចំណុច ក(x 1 , y 1 , z 1 , t 1) និង ខ(x 2 , y 2 , z 2 , t 2) ក្នុងចន្លោះបួនវិមាត្រនឹងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានស្នើឡើងយើងរកឃើញ

ដូច្នេះ hypercube មានការវិភាគ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាមិនអាក្រក់ជាងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគូបបីវិមាត្រនោះទេ។

គំរូថាមវន្ត

គំរូវិភាគនៃ hypercube គឺអរូបីណាស់ ដូច្នេះសូមពិចារណាគំរូមួយទៀត - ថាមវន្ត។

ចំនុចមួយ (តួរលេខសូន្យ) ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ បង្កើតផ្នែកមួយ (តួលេខមួយវិមាត្រ)។ ផ្នែកដែលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅខ្លួនវាបង្កើតជាការ៉េ (តួលេខពីរវិមាត្រ)។ ការ៉េដែលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃការ៉េបង្កើតគូបមួយ (រូបបីវិមាត្រ)។

គូបដែលផ្លាស់ទីកាត់កែងទៅនឹងលំហរបីវិមាត្រដែលវាមានទីតាំងនៅដើម បង្កើតបានជា hypercube (តួលេខបួនវិមាត្រ)។

ព្រំដែន hypercube គឺបីវិមាត្រ កំណត់ និងបិទ។ វាមានគូបបីវិមាត្រនៅក្នុង ទីតាំងផ្ទះគូបបីវិមាត្រនៅក្នុងទីតាំងចុងក្រោយរបស់វា និងប្រាំមួយគូបដែលបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ទីការ៉េនៃគូបដើមក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទីបួន។ ព្រំដែនទាំងមូលនៃ hypercube មាន 8 គូបបីវិមាត្រ (កោសិកា) ។

នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទីតាំងដំបូង គូបមាន 8 បញ្ឈរ ហើយនៅក្នុងទីតាំងចុងក្រោយក៏មាន 8 បញ្ឈរផងដែរ។ ដូច្នេះ hypercube មាន សរុប 16 កំពូល។

គែមកាត់កែងគ្នាទាំងបួនផុសចេញពីចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ សរុបមក hypercube មាន 32 គែម។ នៅទីតាំងដំបូងវាមាន 12 គែម ហើយនៅទីតាំងចុងក្រោយក៏មាន 12 គែម ហើយ 8 គែមបង្កើតបានជាផ្នែកខាងលើនៃគូបនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងវិមាត្រទី 4 ។

ដូច្នេះព្រំដែននៃ hypercube មាន 8 គូបដែលមាន 24 ការ៉េ។ ពោលគឺ 6 ការ៉េនៅក្នុងទីតាំងដំបូង 6 នៅទីតាំងចុងក្រោយ និង 12 ការ៉េដែលបង្កើតឡើងដោយការផ្លាស់ប្តូរគែម 12 ក្នុងទិសដៅនៃវិមាត្រទី 4 ។

គំរូធរណីមាត្រ

គំរូថាមវន្តនៃ hypercube ហាក់ដូចជាមិនច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះ សូមពិចារណាគំរូធរណីមាត្រនៃ hypercube ។ តើយើងទទួលបានគំរូធរណីមាត្រនៃគូប 3D យ៉ាងដូចម្តេច? យើងលាតវាហើយពីការលាតយើង "កាវបិទ" គំរូគូប។ ការអភិវឌ្ឍនៃគូបបីវិមាត្រមានការ៉េមួយទៅជ្រុងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ការ៉េបូកមួយការ៉េទៀត។ យើងបង្វែរការ៉េដែលនៅជាប់គ្នាជុំវិញជ្រុងនៃការ៉េ ហើយភ្ជាប់ជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នានៃការ៉េទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ហើយយើងបិទបួនជ្រុងដែលនៅសល់ជាមួយនឹងការ៉េចុងក្រោយ (រូបភាពទី 1) ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សូមពិចារណាអំពីការលាតត្រដាងនៃ hypercube ។ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វានឹងក្លាយជារូបបីវិមាត្រ ដែលរួមមានគូបបីវិមាត្រដើម ប្រាំមួយគូបនៅជាប់នឹងមុខនីមួយៗនៃគូបដើម និងមួយគូបទៀត។ មានគូបបីវិមាត្រសរុបចំនួនប្រាំបី (រូបភាពទី 2) ។ ដើម្បីទទួលបានគូបបួនវិមាត្រ (hypercube) ពីការអភិវឌ្ឍន៍នេះ គូបនីមួយៗនៅជាប់គ្នាត្រូវតែបង្វិល 90 ដឺក្រេ។ គូបដែលនៅជាប់គ្នាទាំងនេះនឹងមានទីតាំងនៅក្នុងចន្លោះ 3D ផ្សេងគ្នា។ ភ្ជាប់មុខដែលនៅជាប់គ្នា (ការ៉េ) នៃគូបទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ បង្កប់គូបទីប្រាំបីដោយមុខរបស់វាទៅក្នុងកន្លែងទំនេរដែលនៅសល់។ យើងទទួលបានតួលេខបួនវិមាត្រ - គូបធំមួយ ព្រំដែនដែលមានគូបបីវិមាត្រប្រាំបី។

រូបភាព Hypercube

វាត្រូវបានបង្ហាញខាងលើពីរបៀប "កាវបិទ" គំរូ hypercube ពីការអូសបីវិមាត្រ។ យើងទទួលបានរូបភាពដោយប្រើការបញ្ចាំង។ ការព្យាករកណ្តាលនៃគូបបីវិមាត្រ (រូបភាពរបស់វានៅលើយន្តហោះ) មើលទៅដូចនេះ (រូបភាពទី 3) ។ នៅខាងក្នុងការ៉េគឺជាការ៉េមួយទៀត។ ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃការ៉េត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយចម្រៀក។ ការ៉េដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបានបង្ហាញជារាងចតុកោណ ទោះបីជាពួកវាជាការ៉េនៅក្នុងលំហ 3D ក៏ដោយ។ ការ៉េខាងក្នុង និងខាងក្រៅមានទំហំខុសៗគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងលំហ 3D ពិតប្រាកដ វាជាការ៉េស្មើគ្នា។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ការព្យាករកណ្តាលនៃគូបបួនវិមាត្រទៅលើលំហបីវិមាត្រនឹងមើលទៅដូចនេះ: នៅខាងក្នុងគូបមួយគឺជាគូបមួយទៀត។ ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នានៃគូបត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយចម្រៀក។ គូបខាងក្នុងនិងខាងក្រៅមាន ទំហំផ្សេងគ្នាក្នុង​បី​វិមាត្រ ប៉ុន្តែ​មាន​បួន​វិមាត្រ គូបស្មើគ្នា(រូបទី 4) ។

ពីរ៉ាមីតកាត់ចំនួនប្រាំមួយគឺជារូបភាពនៃកោសិកាចំនួនប្រាំមួយ (គូប) នៃគូបបួនវិមាត្រ។

ការព្យាករណ៍បីវិមាត្រនេះអាចត្រូវបានគូរនៅលើយន្តហោះ ហើយអ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ការពិតនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ hypercube ដែលទទួលបានដោយប្រើគំរូថាមវន្ត។

Hypercube មាន 16 បញ្ឈរ 32 គែម 24 មុខ (ការ៉េ) 8 កោសិកា (គូប) ។ គែមកាត់កែងគ្នាទាំងបួនផុសចេញពីចំនុចកំពូលនីមួយៗ។ ព្រំដែននៃ hypercube គឺជាតួលេខប៉ោងបីវិមាត្រដែលបរិមាណ (ទំហំចំហៀងនៃ hypercube) គឺស្មើនឹងប្រាំបីគូបបីវិមាត្រ។ នៅខាងក្នុងខ្លួនវា តួរលេខនេះមានផ្ទុក hypercube ឯកតា ដែលទំហំ hypervolume គឺស្មើនឹង hypervolume នៃ hypercube ឯកតា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងការងារនេះ គោលដៅគឺដើម្បីផ្តល់ឱ្យអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយនឹងទំហំបួនវិមាត្រ។ នេះត្រូវបានធ្វើនៅលើឧទាហរណ៍នៃតួលេខសាមញ្ញបំផុត - hypercube ។

ពិភពនៃលំហរបួនវិមាត្រពិតជាអស្ចារ្យ! នៅក្នុងវា រួមជាមួយនឹងតួលេខស្រដៀងគ្នានៅក្នុងលំហរបីវិមាត្រ ក៏មានតួរលេខដែលមិនមាន analogues នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

បាតុភូតជាច្រើន។ ពិភពសម្ភារៈ macrocosm និង megaworld ទោះបីជាជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងតារាសាស្ត្រនៅតែមិនអាចពន្យល់បាន។

ទេ។ ទ្រឹស្តីបង្រួបបង្រួមដែលពន្យល់ពីកម្លាំងទាំងអស់នៃធម្មជាតិ។ មិន​មាន​គំរូ​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ពេញ​ចិត្ត​នៃ​សាកលលោក​ដែល​ពន្យល់​ពី​រចនាសម្ព័ន្ធ​របស់​វា ហើយ​មិន​រាប់​បញ្ចូល​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា​នោះ​ទេ។

ដោយដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំហរបួនវិមាត្រ និងខ្ចីគំនិតមួយចំនួនពីធរណីមាត្របួនវិមាត្រ វានឹងអាចធ្វើទៅបានមិនត្រឹមតែបង្កើតទ្រឹស្តី និងគំរូដ៏តឹងរ៉ឹងបន្ថែមទៀតនៃពិភពសម្ភារៈប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើតឧបករណ៍ និងប្រព័ន្ធដែលដំណើរការស្របតាមច្បាប់ផងដែរ។ នៃពិភពលោកបួនវិមាត្រ បន្ទាប់មកសមត្ថភាពរបស់មនុស្សនឹងកាន់តែគួរអោយចាប់អារម្មណ៍។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយពន្យល់ពីអ្វីដែលជាលំហបួនវិមាត្រ។

នេះគឺជាលំហមួយវិមាត្រ ពោលគឺគ្រាន់តែជាអ័ក្ស OX ប៉ុណ្ណោះ។ ចំណុចណាមួយនៅលើវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកូអរដោនេមួយ។

ឥឡូវ​យើង​គូរ​អ័ក្ស OY កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស OX ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានលំហរពីរវិមាត្រ ពោលគឺយន្តហោះ XOY។ ចំណុចណាមួយនៅលើវាត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេពីរ - abscissa និង ordinate ។

ចូរគូរអ័ក្ស OZ កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OX និង OY ។ អ្នកនឹងទទួលបានលំហបីវិមាត្រ ដែលចំណុចណាមួយមាន abscissa មួយ ordinate និង applicate ។

វាជាឡូជីខលដែលអ័ក្សទីបួន OQ គួរតែកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស OX, OY និង OZ ក្នុងពេលតែមួយ។ ប៉ុន្តែយើងមិនអាចបង្កើតអ័ក្សបែបនេះបានត្រឹមត្រូវទេ ដូច្នេះហើយ វានៅសល់តែព្យាយាមស្រមៃមើលវាប៉ុណ្ណោះ។ រាល់ចំណុចក្នុងលំហរបួនមានកូអរដោនេចំនួនបួន៖ x, y, z និង q ។

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលគូបបួនវិមាត្របានបង្ហាញខ្លួន។

រូបភាពបង្ហាញពីតួលេខនៃលំហមួយវិមាត្រ - បន្ទាត់មួយ។

ប្រសិនបើរួចរាល់ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលបន្ទាត់នេះតាមអ័ក្ស OY ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចុងដែលត្រូវគ្នានៃបន្ទាត់លទ្ធផលទាំងពីរ អ្នកនឹងទទួលបានការ៉េមួយ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើយើងធ្វើការបកប្រែស្របគ្នានៃការ៉េតាមអ័ក្ស OZ ហើយភ្ជាប់ចំនុចដែលត្រូវគ្នានោះ យើងទទួលបានគូបមួយ។

ហើយប្រសិនបើយើងធ្វើការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃគូបតាមអ័ក្ស OQ ហើយភ្ជាប់បន្ទាត់បញ្ឈរនៃគូបទាំងពីរនេះ នោះយើងនឹងទទួលបានគូបបួនវិមាត្រ។ ដោយវិធីនេះវាត្រូវបានគេហៅថា tesseract.

ដើម្បីគូរគូបនៅលើយន្តហោះអ្នកត្រូវការវា។ គម្រោង. តាមទស្សនៈវាមើលទៅដូចនេះ៖

ស្រមៃថានៅលើអាកាសខាងលើផ្ទៃព្យួរ ម៉ូដែល wireframeគូប នោះគឺដូចជា "ធ្វើពីលួស" ហើយនៅពីលើវា - អំពូលភ្លើង។ ប្រសិនបើអ្នកបើកអំពូលភ្លើង តាមដានស្រមោលរបស់គូបដោយប្រើខ្មៅដៃ ហើយបន្ទាប់មកបិទអំពូល បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍នៃគូបនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើផ្ទៃ។

ចូរបន្តទៅអ្វីដែលស្មុគស្មាញបន្តិច។ សូមក្រឡេកមើលគំនូរជាមួយអំពូលម្តងទៀត៖ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ កាំរស្មីទាំងអស់បានបញ្ចូលគ្នានៅចំណុចមួយ។ វា​ហៅថា ចំណុចបាត់និងត្រូវបានប្រើដើម្បីសាងសង់ ការព្យាករណ៍ទស្សនវិស័យ(ហើយជួនកាលប៉ារ៉ាឡែល នៅពេលដែលកាំរស្មីទាំងអស់ស្របគ្នាទៅវិញទៅមក លទ្ធផលគឺមិនមានកម្រិតសំឡេងទេ ប៉ុន្តែវាស្រាលជាង ហើយប្រសិនបើចំនុចដែលបាត់គឺនៅឆ្ងាយពីវត្ថុដែលបានព្យាករ នោះភាពខុសគ្នារវាងចំនុចទាំងនេះ។ ការព្យាករណ៍ពីរគឺស្ទើរតែមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់) ។ ដើម្បីធ្វើគម្រោង ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅ​លើ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើចំនុចដែលបាត់ អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់កាត់ចំនុចបាត់ និងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មករកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់លទ្ធផល និងប្លង់។ ហើយដើម្បីគ្រោងបន្ថែមទៀត តួលេខស្មុគស្មាញនិយាយថា គូបមួយ អ្នកត្រូវបញ្ចាំងចំនុចនីមួយៗរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ក្បួនដោះស្រាយការព្យាករពីលំហរទៅលំហអាចត្រូវបានទូទៅទៅជា 4D-> 3D មិនត្រឹមតែ 3D-> 2D ប៉ុណ្ណោះទេ។

ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ យើងមិនអាចស្រមៃមើលថាតើអ័ក្ស OQ មើលទៅដូចអ្វីនោះទេ ហើយទាំង tesseract ក៏មិនអាចទៅរួចដែរ។ ប៉ុន្តែយើងអាចទទួលបានគំនិតមានកំណត់មួយ ប្រសិនបើយើងដាក់បញ្ចាំងលើកម្រិតសំឡេង ហើយគូរវានៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រ!

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីការព្យាករនៃ tesseract ។

នៅខាងឆ្វេងគឺជាការព្យាករនៃគូបនៅលើយន្តហោះ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាតួសេរ៉ាត់ទៅលើកម្រិតសំឡេង។ ពួកវាគឺស្រដៀងគ្នាណាស់៖ ការព្យាករនៃគូបមួយមើលទៅដូចជាការ៉េពីរ មួយតូច និងធំមួយ មួយនៅខាងក្នុងផ្សេងទៀតជាមួយនឹងកំពូលដែលត្រូវគ្នាដែលតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់។ ហើយការព្យាកររបស់ tesseract មើលទៅដូចជាគូបពីរ តូច និងធំ មួយនៅខាងក្នុងមួយទៀត ហើយចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានតភ្ជាប់។ ប៉ុន្តែយើងទាំងអស់គ្នាបានឃើញគូបហើយ យើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថា ទាំងការ៉េតូច និងធំ និង បួនជ្រុងខាងលើ ខាងក្រោម ខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃ ការ៉េតូចតាមពិតគឺជាការ៉េ លើសពីនេះទៅទៀតពួកគេស្មើគ្នា។ ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ Tesseract ។ និងគូបធំមួយ និងគូបតូចមួយ និងប្រាំមួយ។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីនៅលើជ្រុងនៃគូបតូចមួយ - ទាំងនេះគឺជាគូបទាំងអស់ហើយវាស្មើគ្នា។

កម្មវិធីរបស់ខ្ញុំមិនត្រឹមតែអាចគូរការព្យាកររបស់ tesseract ទៅលើកម្រិតសំឡេងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងអាចបង្វិលវាបានទៀតផង។ តោះមើលរបៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើ។

ដំបូងខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វី ការបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះ.

ស្រមៃថាគូបបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OZ ។ បន្ទាប់មកចំនុចកំពូលនីមួយៗពណ៌នាអំពីរង្វង់ជុំវិញអ័ក្ស OZ ។

រង្វង់គឺជារូបសំប៉ែត។ ហើយ​ប្លង់​នៃ​រង្វង់​នីមួយៗ​នេះ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​គ្នា ហើយ​នៅ​ក្នុង​ ករណីនេះស្របទៅនឹងយន្តហោះ XOY ។ នោះគឺយើងអាចនិយាយមិនត្រឹមតែអំពីការបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស OZ ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអំពីការបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះ XOY ផងដែរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់ចំណុចដែលបង្វិលស្របទៅនឹងអ័ក្ស XOY មានតែការផ្លាស់ប្តូរ abscissa និង ordinate ប៉ុណ្ណោះ ខណៈពេលដែលកម្មវិធី នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយតាមពិត យើងអាចនិយាយអំពីការបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់បាន លុះត្រាតែយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយលំហបីវិមាត្រ។ នៅក្នុង 2D អ្វីគ្រប់យ៉ាងវិលជុំវិញចំណុចមួយ នៅក្នុង 4D អ្វីគ្រប់យ៉ាងវិលជុំវិញយន្តហោះ ក្នុងចន្លោះ 5D យើងកំពុងនិយាយអំពីការបង្វិលជុំវិញបរិមាណមួយ។ ហើយប្រសិនបើយើងអាចស្រមៃមើលការបង្វិលជុំវិញចំណុចមួយ នោះការបង្វិលជុំវិញយន្តហោះ និងបរិមាណគឺជាអ្វីដែលស្មានមិនដល់។ ហើយ​ប្រសិនបើ​យើង​និយាយ​អំពី​ការ​បង្វិល​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ នោះ​ក្នុង​លំហ n-dimensional ចំណុច​មួយ​អាច​បង្វិល​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ។

អ្នកទាំងអស់គ្នាប្រហែលជាធ្លាប់លឺអំពីម៉ាទ្រីសបង្វិល។ គុណនឹងចំនុចមួយដោយវា យើងទទួលបានចំនុចមួយដែលបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះដោយមុំ phi ។ សម្រាប់លំហពីរវិមាត្រ វាមើលទៅដូចនេះ៖

របៀបគុណ៖ x នៃចំណុចដែលបង្វិលដោយមុំ phi = កូស៊ីនុសនៃមុំ phi*x នៃចំណុចដើមដកស៊ីនុសនៃមុំ phi*y នៃចំណុចដើម;
y នៃចំណុចដែលបង្វិលដោយមុំ phi = ស៊ីនុសនៃមុំ phi * x នៃចំណុចដើមបូកកូស៊ីនុសនៃមុំ phi * y នៃចំណុចដើម។
Xa`=cosФ*Xa - sinФ*Ya
Ya`=sinФ*Xa+cosФ*Ya
ដែលជាកន្លែងដែល Xa និង Ya គឺជា abscissa និងចាត់តាំងនៃចំណុចដែលត្រូវបង្វិល Xa` និង Ya` គឺជា abscissa និងចាត់តាំងនៃចំណុចបង្វិលរួចហើយ

សម្រាប់​លំហ​បី​វិមាត្រ ម៉ាទ្រីស​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​ទូទៅ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ការបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះ XOY ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកូអរដោនេ Z មិនផ្លាស់ប្តូរទេប៉ុន្តែមានតែការផ្លាស់ប្តូរ X និង Y ប៉ុណ្ណោះ។
Xa`=cosФ*Xa - sinФ*Ya + Za*0
Ya`=sinФ*Xa+cosФ*Ya+Za*0
Za`=Xa*0 + Ya*0 + Za*1 (សំខាន់ Za`=Za)

ការបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះ XOZ ។ គ្មានអ្វីថ្មីទេ,
Xa`=cosФ*Xa + Ya*0 - sinФ*Za
Ya`=Xa*0 + Ya*1 + Za*0 (តាមពិត Ya`=Ya)
Za`=sinФ*Xa+Ya*0+cosФ*Za

និងម៉ាទ្រីសទីបី។
Xa`=Xa*1 + Ya*0 + Za*0 (សំខាន់ Xa`=Xa)
Ya`=Xa*0 + cosФ*Ya - sinФ*Za
Za`=Xa*0 + sinФ*Ya + cosФ*Za

ហើយសម្រាប់វិមាត្រទីបួនពួកគេមើលទៅដូចនេះ:


ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​បាន​យល់​រួច​ទៅ​ហើយ​នូវ​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ ដូច្នេះ​ខ្ញុំ​នឹង​មិន​លាប​វា​ទៀត​ទេ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាវាធ្វើដូចគ្នានឹងម៉ាទ្រីសសម្រាប់ការបង្វិលស្របទៅនឹងយន្តហោះក្នុងលំហបីវិមាត្រ! ទាំងពីរនេះ និងមួយផ្លាស់ប្តូរតែ ordinate និង applicate ប៉ុណ្ណោះ ហើយកូអរដោណេដែលនៅសល់មិនត្រូវបានប៉ះ ដូច្នេះវាអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីបីវិមាត្រ ដោយគ្រាន់តែមិនអើពើកូអរដោណេទីបួន។

ប៉ុន្តែជាមួយនឹងរូបមន្តព្យាករ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញនោះទេ។ មិនថាខ្ញុំអានវេទិការប៉ុណ្ណាក៏ដោយ គ្មានវិធីព្យាករណាដែលសាកសមនឹងខ្ញុំទេ។ ប៉ារ៉ាឡែលមិនសមនឹងខ្ញុំទេ ព្រោះការព្យាករណ៍នឹងមិនមើលទៅបីវិមាត្រទេ។ នៅក្នុងរូបមន្តព្យាករមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកចំណុចមួយ អ្នកត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ (ហើយខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបបង្រៀនកុំព្យូទ័រដើម្បីដោះស្រាយវាទេ) ខ្ញុំគ្រាន់តែមិនយល់ពីអ្នកដទៃ ... ជាទូទៅ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្ត ដើម្បីមកតាមវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ។ ពិចារណាសម្រាប់ការព្យាករ 2D->1D ។

pov មានន័យថា "ចំណុចនៃទិដ្ឋភាព" (ទស្សនៈ) ptp មានន័យថា "ចង្អុលទៅគម្រោង" (ចំណុចដែលត្រូវព្យាករ) ហើយ ptp` គឺ ចំណុចដែលចង់បាននៅលើអ័ក្ស OX ។

មុំ povptpB និង ptpptp`A គឺ​ស្មើ​គ្នា​នឹង​គ្នា (បន្ទាត់​ដាច់ៗ​គឺ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស OX បន្ទាត់ povptp គឺ​ឋិតិវន្ត)។
x នៃ ptp` គឺស្មើនឹង x នៃ ptp ដកប្រវែងនៃផ្នែក ptp`A។ ផ្នែកនេះអាចត្រូវបានរកឃើញពីត្រីកោណ ptpptp`A: ptp`A = ptpA/តង់សង់នៃមុំ ptpptp`A ។ យើងអាចរកឃើញតង់សង់នេះពីត្រីកោណ povptpB: តង់សង់នៃមុំ ptpptp`A = (Ypov-Yptp)(Xpov-Xptp) ។
ចម្លើយ៖ Xptp`=Xptp-Yptp/តង់សង់នៃមុំ ptpptp`A។

ខ្ញុំ​មិន​បាន​ពិពណ៌នា​អំពី​ក្បួន​ដោះស្រាយ​នេះ​លម្អិត​នៅ​ទីនេះ​ទេ ព្រោះ​មាន​ករណី​ពិសេស​ជា​ច្រើន​ដែល​រូបមន្ត​ប្រែប្រួល​ខ្លះ។ អ្នកណាខ្វល់ - រកមើលនៅក្នុងកូដប្រភពនៃកម្មវិធីអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

ដើម្បី​បញ្ចាំង​ចំណុច​មួយ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ​លើ​យន្តហោះ យើង​គ្រាន់តែ​ពិចារណា​លើ​យន្តហោះ​ពីរ​គឺ XOZ និង YOZ ហើយ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ​សម្រាប់​ពួកវា​នីមួយៗ។ ក្នុង​ករណី​ដែល​មាន​លំហ​បួន​វិមាត្រ ​វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​ពិចារណា​លើ​យន្តហោះ​ចំនួន​បី​រួច​ហើយ​គឺ XOQ, YOQ និង ZOQ ។

ហើយចុងក្រោយអំពីកម្មវិធី។ វាដំណើរការដូចនេះ៖ ចាប់ផ្តើមដប់ប្រាំមួយបញ្ឈរនៃ tesseract -> អាស្រ័យលើពាក្យបញ្ជាដែលបានបញ្ចូលដោយអ្នកប្រើប្រាស់ បង្វិលវា -> គម្រោងទៅលើកម្រិតសំឡេង -> អាស្រ័យលើពាក្យបញ្ជាដែលបានបញ្ចូលដោយអ្នកប្រើប្រាស់ បង្វិលការព្យាករណ៍របស់វា -> គម្រោងទៅលើយន្តហោះ។ -> គូរ។

ការព្យាករណ៍ និងការបង្វិល ខ្ញុំបានសរសេរដោយខ្លួនឯង។ ពួកវាដំណើរការតាមរូបមន្តដែលខ្ញុំទើបតែពិពណ៌នា។ បណ្ណាល័យ OpenGL គូរបន្ទាត់ និងលាយពណ៌ផងដែរ។ ហើយកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃ tesseract ត្រូវបានគណនាតាមវិធីនេះ៖

បន្ទាត់ vertex កូអរដោណេកណ្តាលនៅដើមនិងប្រវែង 2 - (1) និង (-1);
- "-" - ការ៉េ - "-" - និងគែមនៃប្រវែង 2:
(១; ១), (-១; ១), (១; -១) និង (-១; -១);
-" -" -គូប -" -" -:
(1; 1; 1), (-1; 1; 1), (1; -1; 1), (-1; -1; 1), (1; 1; -1), (-1; 1; -1), (1; -1; -1), (-1; -1; -1);
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការ៉េគឺជាបន្ទាត់មួយនៅពីលើអ័ក្ស OY និងបន្ទាត់មួយនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OY ។ គូបគឺមួយការ៉េនៅពីមុខយន្តហោះ XOY ហើយមួយទៀតនៅពីក្រោយវា; tesseract គឺជាគូបមួយនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃបរិមាណ XOYZ ហើយមួយទៀតនៅខាងនេះ។ ប៉ុន្តែវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់ឃើញការជំនួសនៃឯកតា និងឯកតាដក ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានសរសេរក្នុងជួរឈរ

1; 1; 1
-1; 1; 1
1; -1; 1
-1; -1; 1
1; 1; -1
-1; 1; -1
1; -1; -1
-1; -1; -1

នៅក្នុងជួរទីមួយ មួយ និងដកមួយ ឆ្លាស់គ្នា។ នៅក្នុងជួរទីពីរ ទីមួយមានបូកពីរ បន្ទាប់មកដកពីរ។ នៅក្នុងទីបី - បួនបូកមួយហើយបន្ទាប់មកបួនដកមួយ។ ទាំងនេះគឺជាកំពូលនៃគូប។ tesseract មានពីរដងច្រើនជាងពួកគេ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវសរសេរវដ្តសម្រាប់ការប្រកាសពួកវា បើមិនដូច្នេះទេ វាងាយយល់ច្រឡំណាស់។

កម្មវិធី​របស់​ខ្ញុំ​ក៏​ដឹង​ពី​របៀប​គូរ Anaglyph ដែរ។ ម្ចាស់វ៉ែនតា 3D រីករាយអាចមើលរូបភាពស្តេរ៉េអូស្កូប។ មិនមានអ្វីពិបាកក្នុងការគូររូបភាពនោះទេ វាគ្រាន់តែគូររូបភាពពីរនៅលើយន្តហោះមួយ សម្រាប់ភ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ ប៉ុន្តែកម្មវិធីកាន់តែមើលឃើញ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ហើយសំខាន់បំផុត - ផ្តល់ឱ្យ ដំណើរការល្អបំផុតអំពីពិភពបួនវិមាត្រ។

មុខងារមិនសូវសំខាន់ - បន្លិចមុខមួយជាពណ៌ក្រហម ដូច្នេះអ្នកអាចមើលឃើញវេនកាន់តែច្បាស់ ក៏ដូចជាភាពងាយស្រួលតិចតួច - លៃតម្រូវកូអរដោនេនៃចំណុច "ភ្នែក" បង្កើននិងបន្ថយល្បឿននៃការបង្វិល។

ទុកក្នុងប័ណ្ណសារជាមួយកម្មវិធី កូដប្រភព និងការណែនាំសម្រាប់ប្រើប្រាស់។