បន្ទាត់ និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​មិន​ស្ថិត​ក្នុង​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​គឺ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ក្នុង​យន្តហោះ​នោះ។

1. ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត ហើយប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះ នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ទាំងពីរ​គឺ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ហើយ​បន្ទាត់​ផ្សេងទៀត​មាន​យន្តហោះ។ ចំណុចរួមបន្ទាប់មកបន្ទាត់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង។

ករណី ទីតាំងដែលទាក់ទងត្រង់និងយន្តហោះ៖ក) បន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ;

ខ) ខ្សែបន្ទាត់ និងយន្តហោះមានចំណុចរួមតែមួយ គ) បន្ទាត់ និងយន្តហោះគ្មានចំណុចរួមទេ។

2. ការកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងទីតាំងទូទៅដោយវិធីសាស្រ្តនៃត្រីកោណកែងមួយ។

តម្លៃធម្មជាតិ (n.v.) នៃផ្នែកបន្ទាត់ AB នៅក្នុងទីតាំងទូទៅគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABK ។ នៅក្នុងត្រីកោណនេះ ជើង AK គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ π1 ហើយស្មើនឹងការព្យាករផ្តេកនៃផ្នែក A "B" ។ ជើង BK គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងចម្ងាយនៃចំនុច A និង B ពីយន្តហោះπ1។

ក្នុងករណីទូទៅ ដើម្បីកំណត់ទំហំធម្មជាតិនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ចាំបាច់ត្រូវសាងសង់អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ដែលជើងមួយគឺជាការព្យាករផ្តេក (ផ្នែកខាងមុខ) នៃផ្នែក ជើងផ្សេងទៀតគឺជាផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងទំហំនៃភាពខុសគ្នាពិជគណិតនៃកូអរដោនេ Z (Y) នៃចំណុចខ្លាំងនៃផ្នែក។

មុំ α ត្រូវបានរកឃើញពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំ - មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅប្លង់ផ្តេកនៃការព្យាករ។

ដើម្បីកំណត់មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករផ្នែកខាងមុខ វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តសំណង់ស្រដៀងគ្នានៅលើការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃផ្នែក។

3. បន្ទាត់សំខាន់នៃយន្តហោះ (ផ្ដេកផ្នែកខាងមុខ) ។

ផ្ដេក​នៃ​យន្តហោះ P គឺជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​យន្តហោះ​នេះ ហើយ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​ផ្ដេក។ ផ្ដេក​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​ប្លង់​ផ្ដេក​មាន​ការ​ព្យាករ​ខាង​មុខ ѓ ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x ។

ផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ P គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ហើយស្របទៅនឹងយន្តហោះខាងមុខ។

ផ្នែកខាងមុខគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងប្លង់ខាងមុខ ហើយការព្យាករផ្តេករបស់វា f គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

4. ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ។ ការកំណត់ភាពមើលឃើញដោយចំណុចប្រកួតប្រជែង។បន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហអាចមានទីតាំងផ្សេងគ្នា៖ ក) ប្រសព្វគ្នា (ដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា)។ ករណីពិសេសនៃការប្រសព្វ - នៅមុំខាងស្តាំ; ខ) អាចស្របគ្នា (ដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា); គ) ស្របគ្នា - ករណីពិសេសនៃភាពស្របគ្នា; ឃ) ឈើឆ្កាង (ដេកក្នុងយន្តហោះផ្សេងគ្នា និងកុំប្រសព្វគ្នា) ។

ចំណុចដែលការព្យាករណ៍លើ P1 ស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ប្រកួតប្រជែងទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះ P1 និងចំណុចដែលការព្យាករណ៍នៅលើ P2 ស្របគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ប្រកួតប្រជែងទាក់ទងនឹងយន្តហោះ P2 ។

ពិន្ទុ K និង L កំពុងប្រកួតប្រជែងដោយគោរពតាមយន្តហោះ P1 ព្រោះនៅលើយន្តហោះ P1 ពិន្ទុ K និង L ត្រូវបានព្យាករជាចំណុចមួយ៖ K1 = L1 ។

ចំនុច K គឺខ្ពស់ជាងចំនុច L ព្រោះ K2 ខ្ពស់ជាងចំណុច L2 ដូច្នេះ K1 អាចមើលឃើញនៅលើ P1 ។

ទ្រឹស្តីបទ

បើត្រង់មិនមែនទេ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ, គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួននៅក្នុងយន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងផងដែរ។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ α ជាយន្តហោះ បន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើវា ហើយ a1 បន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ ចូរយើងគូរប្លង់ α1 តាមបន្ទាត់ a និង a1 ។ ប្លង់ α និង α1 ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ a1 ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយប្រសព្វគ្នាទៅនឹងយន្តហោះ α នោះចំនុចប្រសព្វនឹងជារបស់បន្ទាត់ a1 ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ ព្រោះ​បន្ទាត់ a និង a1 គឺ​ស្រប​គ្នា។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ a មិនប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ α ទេ ដូច្នេះហើយ គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

18. យន្តហោះ

ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។(រូបភព ៣៣៣)។

ជាការពិតយោងទៅតាមនិយមន័យ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។បន្ទាត់របស់យើងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ - យន្តហោះឯកតា។ ពួកវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ ព្រោះយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលមានពួកវាមិនប្រសព្វគ្នា។

ដូច្នេះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ដែលជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

§ ប្រសិនបើយន្តហោះ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងទៀតβ នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

§ ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។

§ តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរយន្តហោះស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ

§ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលចងដោយយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា

§ មុំពីរដែលមានជ្រុងស្របគ្នា និងទិសស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។

19.

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ នោះមុំរវាងពួកវាគឺងាយស្រួលក្នុងការវាស់វែង - ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើ protractor ។ និងរបៀបវាស់វែង មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ?

សូម​ឲ្យ​ខ្សែបន្ទាត់​កាត់​យន្តហោះ ហើយ​មិន​នៅ​មុំ​ខាងស្តាំ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​មុំ​មួយ​ចំនួន​ទៀត។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា oblique.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ការកាត់កែងពីចំណុចខ្លះទំនោរទៅយន្តហោះរបស់យើង។ ភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងទៅនឹងចំនុចប្រសព្វនៃទំនោរនិងយន្តហោះ។ យើងទទួលបាន ការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះ oblique.

មុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់មួយ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.

សូមចំណាំ - យើងជ្រើសរើសមុំស្រួចជាមុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះគឺជាចំនុចមួយ។ ជាក់ស្តែង ក្នុងករណីនេះ មុំរវាងបន្ទាត់ និងប្លង់គឺ 90°។

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។.

នេះគឺជានិយមន័យ។ ប៉ុន្តែរបៀបធ្វើការជាមួយគាត់? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ? យ៉ាងណាមិញ មានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកគេ។

នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានអនុវត្ត សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ:

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

21. មុំ Dihedral- លំហ រូបធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលចេញពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ ក៏ដូចជាផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងនេះ។

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេនិយាយថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំ dihedral រវាងពួកវាគឺ 90 ដឺក្រេ។

§ ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺកាត់កែង។

§ ប្រសិនបើពីចំណុចមួយ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មួយក្នុងចំណោមពីរ យន្តហោះកាត់កែងគូរកាត់កែងទៅប្លង់មួយទៀត បន្ទាប់មកកាត់កែងនេះទាំងស្រុងនៅក្នុងយន្តហោះទីមួយ។

§ ប្រសិនបើក្នុងប្លង់កាត់កែងមួយក្នុងចំនោមប្លង់ទាំងពីរ យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់វា នោះកាត់កែងនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ទីពីរ។

ប្លង់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ​បង្កើត​ជា​មុំ​បួន​ជ្រុង​ដែល​មាន​គែម​រួម៖ គូ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា ហើយផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាពីរគឺ 180°។ ប្រសិន​បើ​មុំ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​មុំ​ទាំង​បួន​ត្រូវ នោះ​មុំ​បី​ទៀត​ក៏​ស្មើ​និង​ត្រូវ​ដែរ។ ប្លង់ពីរត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាត្រឹមត្រូវ។.

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនោះគឺកាត់កែង។

អនុញ្ញាតឱ្យនិងជាយន្តហោះពីរដែលវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ AB កាត់កែងទៅនិងប្រសព្វជាមួយវានៅចំណុច A (រូបភាព 49) ។ សូមបញ្ជាក់ _|_ ។ យន្តហោះ និងប្រសព្វគ្នាតាមខ្សែបន្ទាត់មួយចំនួន AC និង AB _|_ AC ព្រោះ AB _|_ ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ AD ក្នុងយន្តហោះ កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AC ។

បន្ទាប់មកមុំ BAD គឺជាមុំលីនេអ៊ែរ មុំ dihedral, អប់រំ និង . ប៉ុន្តែ< ВАD - 90° (ибо AB _|_ ), а тогда, по определению, _|_ . Теорема доказана.

22. ពហុកោណគឺជាតួដែលផ្ទៃរបស់វាមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណសំប៉ែត។

1. ពហុកោណណាដែលបង្កើតជាពហុកោណ អ្នកអាចទៅដល់ណាមួយនៃពួកវាដោយចូលទៅកាន់មួយជាប់នឹងវា ហើយពីនេះទៅមួយនៅជាប់នឹងវា ។ល។

ពហុកោណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខភាគីរបស់ពួកគេ - ឆ្អឹងជំនីនិង​ចំណុច​កំពូល​របស់​ពួក​គេ​ កំពូល polyhedron ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ polyhedra គឺ polyhedra ប៉ោងនោះ​គឺ​ជា​ព្រំប្រទល់​នៃ​សំណុំ​រង​ដែល​មាន​ព្រំដែន​នៃ​លំហ Euclidean ដែល​ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល។

និយមន័យខាងលើនៃពហុកោណត្រូវចំណាយពេលលើអត្ថន័យផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើរបៀបដែលពហុកោណត្រូវបានកំណត់ ដែលជម្រើសពីរខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

§ បន្ទាត់ដែលខូចបិទជិត (ទោះបីជាពួកគេប្រសព្វគ្នាដោយខ្លួនឯង);

§ ផ្នែកខ្លះនៃយន្តហោះជាប់នឹងខ្សែដែលខូច។

ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបានគំនិតនៃ polyhedron ផ្កាយ។ នៅក្នុងទីពីរ polyhedron គឺជាផ្ទៃដែលមានបំណែកពហុកោណ។ ប្រសិនបើផ្ទៃនេះមិនប្រសព្វគ្នាទេនោះ វាគឺជាផ្ទៃពេញនៃតួធរណីមាត្រមួយចំនួន ដែលត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ផងដែរ។ ដូច្នេះនិយមន័យទីបីនៃ polyhedron កើតឡើងដូចជារាងកាយធរណីមាត្រខ្លួនឯង។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិន​បើ​វា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា obliqueប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
ព្រីសត្រង់មានមុខរាងបួនជ្រុង។

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង។
ផ្ទៃពេញនៃព្រីសស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន

ធាតុ Prism៖
ចំណុច - ហៅថាកំពូល
ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង
ពហុកោណ និង - ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ យន្តហោះខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានផងដែរ។

24. Parallelepiped(មកពីភាសាក្រិច παράλλος - ប៉ារ៉ាឡែល និងក្រិក επιπεδον - យន្តហោះ) - ព្រីស មូលដ្ឋានដែលជាប្រលេឡូក្រាម ឬ (សមមូល) ពហុហ៊្វូដដែលមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវានីមួយៗជាប្រលេឡូក្រាម។

§ parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

§ ផ្នែកណាមួយជាមួយនឹងការបញ្ចប់, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃ parallelepiped និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកវាពាក់កណ្តាល; ជាពិសេស អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។

§ មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។

§ ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង គូប គឺស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃទំហំបីរបស់វា។

ផ្ទៃនៃគូបមួយ។គឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងបីនៃ parallelepiped នេះ៖

1.	ស= 2(ស+ស+ស គ)= 2(ab+bc+អេក)

25 .ពីរ៉ាមីត និងធាតុរបស់វា។

ពិចារណាលើយន្តហោះ ពហុកោណមួយស្ថិតនៅលើវា និងចំណុច S មិនស្ថិតនៅក្នុងវា។ ភ្ជាប់ S ទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ។ polyhedron លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាពីរ៉ាមីត។ ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន ហើយចំនុច S ត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ អាស្រ័យលើលេខ n ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ (n=3) ចតុកោណកែង (n=4) pentagonal (n=5) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឈ្មោះជំនួសសម្រាប់ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ - tetrahedron. កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​ទៅ​ប្លង់​គោល។

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើ ពហុកោណធម្មតា។ហើយមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត (មូលដ្ឋានកាត់កែង) គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

កម្មវិធីនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាផ្ទៃខាងមុខ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។.
ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ជាពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺ៖

ដែល p គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ ABCDE)
a - apothem (OS);

apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា។

ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា សូម​បញ្ចូល​បរិវេណ​ពីរ៉ាមីត និង​តម្លៃ apothem បន្ទាប់​មក​ចុច​ប៊ូតុង "គណនា" កម្មវិធី​នឹង​កំណត់​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា ដែល​តម្លៃ​អាច​ជា បានដាក់នៅលើក្តារតម្បៀតខ្ទាស់។

កាត់​ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតកាត់ជាផ្នែកមួយ។ ពីរ៉ាមីតពេញលេញរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងផ្នែកមួយស្របទៅនឹងវា។
ផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានខាងលើនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីហើយមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពេញលេញគឺ មូលដ្ឋានខាងក្រោមសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (មូលដ្ឋានគឺស្រដៀងគ្នា។ ) មុខចំហៀងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី - រាងចតុកោណ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុង 3 នឆ្អឹងជំនីរ, ២ នកំពូល, ន+ 2 មុខ ន(ន- 3) អង្កត់ទ្រូង។ ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោមគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ឱ្យខ្លី (ផ្នែកដែលកាត់ចេញពីកម្ពស់នៃសាជីជ្រុងពេញ)។
ការ៉េ ផ្ទៃពេញពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃមុខរបស់វា។
បរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ ( សនិង ស- មូលដ្ឋាន, ហ- កម្ពស់)

តួនៃការបង្វិលហៅថារាងកាយដែលបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលនៃបន្ទាត់ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ស៊ីឡាំង​រាង​ជា​រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ប្រសិន​បើ​រង្វង់​មូល​របស់​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​ស្វ៊ែរ។ មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺជារង្វង់តូចៗនៃបាល់ដែលកណ្តាលនៃបាល់ស្របគ្នាជាមួយនឹងពាក់កណ្តាលអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ [ 2 ]

ស៊ីឡាំង​រាង​ជា​រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ប្រសិន​បើ​រង្វង់​មូល​របស់​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​ស្វ៊ែរ។ ជាក់ស្តែង កណ្តាលនៃស្វ៊ែរមិនស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងនោះទេ។ [ 3 ]

បរិមាណនៃស៊ីឡាំងណាមួយ។ គឺស្មើនឹងផលិតផលតំបន់​មូលដ្ឋាន​ដល់​កម្ពស់​:

1.	វ=π r 2 ម៉ោង

តំបន់ពេញផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង និង ការ៉េទ្វេមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺ៖

27. កោណរាងមូលអាចទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណស្តាំជុំវិញជើងមួយរបស់វា ដែលជាហេតុធ្វើអោយកោណមូលត្រូវបានគេហៅថាកោណបដិវត្តន៍ផងដែរ។ សូមមើលផងដែរ Volume of a round cone

ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណរាងជារង្វង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ និងមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃកោណគឺជារង្វង់មួយ ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ៖

2.	ស=π rl+π r 2=π r(r+លីត្រ)

28. Frustumទទួលបានដោយការគូរផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណមួយ។ រាងកាយជាប់នឹងផ្នែកនេះ មូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀងនៃកោណត្រូវបានគេហៅថាកោណដែលកាត់។ សូមមើលផងដែរនូវបរិមាណនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី

ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណកាត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ និងមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃកោណដែលកាត់ជារង្វង់ ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ៖ ស= π (r 1 2 + (r 1 + r 2)លីត្រ+ r 2 2)

29. បាល់គឺជាតួធរណីមាត្រដែលចងជាប់នឹងផ្ទៃមួយ ចំនុចទាំងអស់ស្ថិតនៅលើ ចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាល។ ចម្ងាយនេះត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃស្វ៊ែរ។

ស្វ៊ែរ(ភាសាក្រិច σφαῖρα - បាល់) - ផ្ទៃបិទជិត, កន្លែងធរណីមាត្រចំណុចក្នុងលំហលំហ ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។ ស្វ៊ែរ​ជា​ករណី​ពិសេស​នៃ​រាង​អេលីប ដែល​អ័ក្ស​ទាំង​បី (អ័ក្ស​ពាក់កណ្តាល រ៉ាឌី) គឺ​ស្មើគ្នា។ ស្វ៊ែរគឺជាផ្ទៃនៃបាល់មួយ។

តំបន់នៃផ្ទៃស្វ៊ែរនៃផ្នែកស្វ៊ែរ (ផ្នែកស្វ៊ែរ) និងស្រទាប់ស្វ៊ែរអាស្រ័យតែលើកម្ពស់ និងកាំនៃបាល់ ហើយស្មើនឹងបរិមាត្រនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់ គុណនឹងកម្ពស់។

បរិមាណបាល់ស្មើនឹងបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ដែលមូលដ្ឋានមានផ្ទៃដូចគ្នាទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ហើយកម្ពស់គឺជាកាំនៃបាល់។

បរិមាណនៃស្វ៊ែរមួយគឺតិចជាងមួយដងកន្លះនៃបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលបានគូសរង្វង់ជុំវិញវា។

ធាតុបាល់

ចម្រៀកបាល់ យន្តហោះកាត់បំបែកបាល់ជាពីរផ្នែក។ ហ- កម្ពស់ផ្នែក, 0< ហ < 2 រ, r- កាំមូលដ្ឋានផ្នែក, បរិមាណផ្នែកបាល់ តំបន់នៃផ្ទៃស្វ៊ែរនៃផ្នែកស្វ៊ែរ
ស្រទាប់ស្វ៊ែរ ស្រទាប់ស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកនៃស្វ៊ែរដែលរុំព័ទ្ធរវាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ចម្ងាយ ( ហ) រវាងផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ស្រទាប់និងផ្នែកខ្លួនឯង - មូលដ្ឋានស្រទាប់. ផ្ទៃ​រាង​ស្វ៊ែរ ( កម្រិតសំឡេង) នៃស្រទាប់ស្វ៊ែរអាចត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ(បរិមាណ) នៃផ្នែកស្វ៊ែរ។

 1. គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ(រូបភាព 56) ។

ផលិតផលវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែក្នុងមួយលេខ λ ហៅថាវ៉ិចទ័រ អេដែលម៉ូឌុលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខម៉ូឌុល λ :

ទិសដៅមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើ λ > 0 ; ផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយប្រសិនបើ λ < 0 . ប្រសិនបើ ក λ = −1បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រ

ហៅថាវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រផ្ទុយ ប៉ុន្តែ, និងត្រូវបានតំណាង

 2. ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ. ដើម្បីរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរ ប៉ុន្តែនិង អេវ៉ិចទ័រ

បន្ទាប់មកផលបូកនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលជាការចាប់ផ្តើមដែលស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយនិងចុងបញ្ចប់ - ជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ។ ក្បួនបន្ថែមវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេហៅថា "ច្បាប់ត្រីកោណ" (រូបភាព 57) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាវ៉ិចទ័រ summand ដូច្នេះការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទីពីរស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃទីមួយ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រ "ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរកន្លែងនៃពាក្យ" ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញច្បាប់មួយបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ - "ច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល" ។ ប្រសិនបើយើងបញ្ចូលគ្នានូវការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ summand ហើយបង្កើតប្រលេឡូក្រាមលើពួកវា នោះផលបូកនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ (រូបភាព 58)។

វាច្បាស់ណាស់ថាការបន្ថែមយោងទៅតាម "ច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល" នាំឱ្យមានលទ្ធផលដូចគ្នានឹង "ច្បាប់ត្រីកោណ" ។
"ច្បាប់ត្រីកោណ" ងាយស្រួលធ្វើទូទៅ (ចំពោះលក្ខខណ្ឌជាច្រើន)។ ដើម្បីស្វែងរក ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្សំការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទីពីរជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីមួយការចាប់ផ្តើមនៃទីបី - ជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ។ ល។ បន្ទាប់មកការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ជាមួយស្របពេលជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមដំបូង និងចុងបញ្ចប់ ជាមួយ- ជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់នៃក្រោយ (រូបភាព 59) ។

 3. ការដកវ៉ិចទ័រ. ប្រតិបត្តិការដកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រតិបត្តិការមុនពីរ៖ ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរគឺផលបូកនៃទីមួយជាមួយវ៉ិចទ័រទល់មុខនឹងទីពីរ៖

អ្នកក៏អាចបង្កើត "ច្បាប់ត្រីកោណ" សម្រាប់ដកវ៉ិចទ័រ៖ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលគ្នានូវការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។ ប៉ុន្តែនិង អេបន្ទាប់មកភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេនឹងជាវ៉ិចទ័រ

គូរពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ អេទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែ(រូបភាព 60) ។

នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ ចំណុចសម្ភារៈនោះគឺជាវ៉ិចទ័រដែលតភ្ជាប់ទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយនៃចំណុច។ យល់ស្របថាច្បាប់នៃសកម្មភាពដែលបានណែនាំនៅលើវ៉ិចទ័រគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។

 4. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ. លទ្ធផល ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រពីរ ប៉ុន្តែនិង អេគឺជាលេខ c ស្មើនឹងផលគុណនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំ α រវាង

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងរូបវិទ្យា។ នៅពេលអនាគត យើងច្រើនតែត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រតិបត្តិការបែបនេះ។

និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វានៅក្នុងលំហគឺដូចគ្នាទៅនឹងយន្តហោះដែរ (សូមមើលធាតុទី 11)។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះករណីមួយទៀតនៃការរៀបចំបន្ទាត់គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងលំហ - បន្ទាត់ skew ។ បន្ទាត់​ដែល​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ។

រូបភាពទី 121 បង្ហាញពីប្លង់នៃបន្ទប់ទទួលភ្ញៀវ។ អ្នក​ឃើញ​ថា​បន្ទាត់​ដែល​ផ្នែក AB និង BC ជា​កម្មសិទ្ធិ​គឺ​ខុស។

មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វស្របនឹងពួកវា។ មុំ​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទេ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានសន្មត់ថាជាសូន្យ។

កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរគឺជាផ្នែកដែលមានចុងនៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ ដែលកាត់កែងទៅនឹងពួកវានីមួយៗ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាបន្ទាត់ប្រសព្វពីរមានកាត់កែងធម្មតា ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ។ វាគឺជាការកាត់កែងធម្មតានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ទាំងនេះ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាគឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេ។ វាស្មើនឹងចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងនេះ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b (រូបភាព 122) ចាំបាច់ត្រូវគូរប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល a និងកាត់តាមបន្ទាត់នីមួយៗ។ ចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះនឹងជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។ នៅក្នុងរូបភាព 122 ចម្ងាយនេះគឺឧទាហរណ៍ ចម្ងាយ AB ។

ឧទាហរណ៍។ បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា ហើយបន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ តើ​បន្ទាត់​នីមួយៗ​អាច a និង​ប្រសព្វ​បន្ទាត់​ទាំងពីរ​បាន​ដែរ​ឬទេ?

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ a និង b ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ ហើយ​ដូច្នេះ​បន្ទាត់​ណា​មួយ​ដែល​ប្រសព្វ​ពួកវា​នីមួយៗ​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើបន្ទាត់នីមួយៗ a, b ប្រសព្វគ្នារវាងបន្ទាត់ c និង d នោះបន្ទាត់នឹងស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយជាមួយបន្ទាត់ a និង b ហើយនេះមិនអាចទេព្រោះបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

42. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់ និង​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិន​បើ​ពួក​វា​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា នោះ​គឺ​វា​មិន​មាន​ចំណុច​រួម​ទេ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a នោះគេសរសេរថា ៖ ។

រូបភាពទី 123 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ ក។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងដែរ (សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។

ទ្រឹស្តីបទនេះអនុញ្ញាត ស្ថានភាពជាក់លាក់បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​មួយ​និង​យន្តហោះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ រូបភាពទី 124 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដេកនៅក្នុងយន្តហោះ a, ពោលគឺ តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, i.e.

ឧទាហរណ៍។ តាមរយៈកំពូល មុំខាងស្តាំពីចតុកោណ ត្រីកោណ ABCយន្តហោះមួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅចម្ងាយ 10 សង់ទីម៉ែត្រពីវា។ ការព្យាករណ៍នៃជើងនៅលើយន្តហោះនេះគឺ 30 និង 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពី ត្រីកោណកែង BBVC និង (រូបភាព 125) យើងរកឃើញ៖

ពីត្រីកោណ ABC យើងរកឃើញ៖

ការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB នៅលើយន្តហោះ a គឺ . ចាប់តាំងពី AB ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, ដូច្នេះ, ។

43. យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នា" ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះមួយទៀត (សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ)។

នៅក្នុងរូបភាពទី 126 យន្តហោះ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាប់មកតាមបណ្តោយយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់អាចគូរប្លង់ស្របទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយ។

ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។

រូបភាពទី 127 បង្ហាញប្លង់ស្របគ្នាពីរ ហើយយន្តហោះ y កាត់ពួកវាតាមបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ។ បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ ២.៧ យើងអាចអះអាងថា បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា។

ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា។

យោងតាម ​​T.2.8 ផ្នែក AB និងបង្ហាញក្នុងរូបភាព 128 គឺស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ គូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ វាកាត់ប្លង់ទាំងនេះតាមបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងយន្តហោះទាំងនេះ (រូបភាព 129) ។ មុំ​រវាង​យន្តហោះ​ដែល​កំណត់​តាម​វិធី​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ជម្រើស​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នោះ​ទេ។