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Adição:
Subtração: adicionar subtrair diferença.
Multiplicação:
Divisão: multiplicar dividir para privado.
Aprenda os nomes dos componentes de ação e as regras para encontrar componentes desconhecidos:
Adição: termo, termo, soma. Para encontrar o termo desconhecido, subtraia o termo conhecido da soma.
Subtração: minuendo, subtraendo, diferença. Para encontrar o minuendo, você precisa subtraendo adicionar diferença. Para encontrar o subtraendo, você precisa do minuendo subtrair diferença.
Multiplicação: multiplicador, multiplicador, produto. Para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o produto pelo fator conhecido.
Divisão: divisível, divisor, quociente. Para encontrar o dividendo, você precisa de um divisor multiplicar para privado. Para encontrar o divisor, você precisa do dividendo dividir para privado.
- Makarenko Inna Alexandrovna
- 30.09.2016
Número do material: DB-225492
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Como encontrar a regra reduzida subtraída de termo desconhecido
Uma expressão numérica é um composto de certas regras um registro que usa números, sinais operaçoes aritimeticas e colchetes.
Exemplo: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Encontrar valor de uma expressão numérica, que não contém colchetes, você deve realizar da esquerda para a direita, na ordem, primeiro todas as operações de multiplicação e divisão, e depois todas as operações de adição e subtração.
Se houver parênteses na expressão numérica, as ações neles serão executadas primeiro.
Uma expressão algébrica é uma notação composta de acordo com certas regras que usa letras, números, sinais aritméticos e colchetes.
Exemplo: a+b+; 6 + 2 (n - 1).
Se em expressão algébrica substituir números em vez de uma letra, passaremos de uma expressão algébrica para uma numérica: por exemplo, se substituirmos o número 25 em vez da letra n na expressão 6 + 2 (n - 1), obtemos 6 + 2 (25 - 1).
Por isso,
6 + 2 (n - 1) é uma expressão algébrica;
6 + 2 (25 - 1) - expressão numérica;
54 é o valor da expressão numérica.
Uma equação é uma igualdade de expressões contendo uma letra, se a tarefa é encontrar essa letra. A própria carta neste caso é chamada desconhecido. O valor da incógnita, ao substituir na equação, obtém-se o correto igualdade numérica, é chamado a raiz da equação.
Exemplo:
x + 9 = 16 - equação; x é desconhecido.
Para x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, a igualdade numérica está correta, o que significa que 7 é a raiz da equação.
resolva a equação— significa encontrar todas as suas raízes ou provar que elas não existem.
Ao resolver as equações mais simples, são usadas as leis das operações aritméticas e as regras para encontrar os componentes das ações.
Regras para encontrar componentes de ação:
- Para encontrar o desconhecido prazo, é necessário subtrair o termo conhecido da soma.
- Encontrar minuendo, é necessário adicionar a diferença ao subtraendo.
- Encontrar subtraendo, é necessário subtrair a diferença da reduzida.
Se você subtrair a diferença do minuendo, obtém o subtraendo.
Essas regras são a base para a preparação para a resolução de equações que, em escola primaria são resolvidos com base na regra para encontrar o componente desconhecido correspondente da igualdade.
Resolva a equação 24-x-19.
O subtraendo é desconhecido na equação. Para encontrar o subtraendo desconhecido, você precisa subtrair a diferença do reduzido: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
Em um livro de matemática estável, as operações de adição e subtração são estudadas simultaneamente. Alguns livros alternativos (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) primeiro estudam adição e depois subtração.
Uma expressão da forma 3+5 é chamada soma .
Os números 3 e 5 nesta entrada são chamados termos .
Uma entrada como 3+5=8 é chamada igualdade . O número 8 é chamado o valor da expressão. Desde o número 8 em este caso obtido como resultado da soma, também é freqüentemente chamado de resultar.
Encontre a soma dos números 4 e 6 (Resposta: a soma dos números 4 e 6 é 10).
Expressões como 8-3 são chamadas diferença.
O número 8 é chamado reduzido , e o número 3 é subtraível.
O valor da expressão - o número 5 também pode ser chamado diferença.
Encontre a diferença entre os números 6 e 4. (Resposta: a diferença entre os números 6 e 4 é 2.)
Uma vez que os nomes dos componentes das ações de adição e subtração são inseridos por acordo (as crianças recebem esses nomes e precisam ser lembradas), o professor usa ativamente tarefas que exigem o reconhecimento dos componentes da ação e o uso de seus nomes na fala .
7. Entre essas expressões, encontre aquelas em que o primeiro termo (reduzido, subtraído) é 3:
8. Faça uma expressão em que o segundo termo (reduzido, subtraído) seja igual a 5. Encontre seu valor.
9. Selecione exemplos em que a soma seja 6. Sublinhe-os em vermelho. Escolha exemplos onde a diferença é 2. Destaque-os em azul.
10. Qual é o nome do número 4 na expressão 5-4? Como se chama o número 5? Encontre a diferença. Escreva outro exemplo onde a diferença é o mesmo número.
11. Reduziu 18, subtraiu 9. Encontre a diferença.
12. encontre a diferença entre os números 11 e 7. Nomeie o minuendo, o subtraendo.
Na 2ª série, as crianças se familiarizam com as regras para verificar os resultados da adição e subtração:
A adição pode ser verificada por subtração:
57 + 8 = 65. Verifique: 65 - 8 = 57
Um termo foi subtraído da soma, outro termo foi obtido. Portanto, a adição está correta.
Esta regra é aplicável para verificar a ação de adição em qualquer concentro (ao verificar cálculos com quaisquer números).
A subtração pode ser verificada por adição:
63-9=54. Verificar: 54+9=63
O subtraendo foi adicionado à diferença e o minuendo foi obtido. Portanto, a subtração está correta.
Esta regra também se aplica ao teste da operação de subtração com quaisquer números.
Na 3ª série, as crianças são apresentadas as regras para a relação dos componentes de adição e subtração, que são uma generalização das ideias da criança sobre como verificar a adição e a subtração:
Se você subtrair um termo da soma, obtém outro termo.
Encontrando subtraendo, minuendo e diferença para alunos da primeira série
Longo caminho para o mundo do conhecimento começa com os primeiros exemplos, equações simples e tarefas. Em nosso artigo, consideraremos a equação de subtração, que, como você sabe, consiste em três partes: minuendo, subtraendo, diferença.
Agora vamos ver as regras para calcular cada um desses componentes usando exemplos simples.
Façam jovens matemáticos entender o básico da ciência é mais fácil e acessível, vamos representar esses termos complexos e assustadores com os nomes dos números na equação. Afinal, cada pessoa tem um nome pelo qual se dirige a ela para perguntar alguma coisa, contar alguma coisa, trocar informações. A professora da turma, chamando o aluno para o quadro, olha para ele e o chama pelo nome. Então nós, olhando para os números na equação, podemos facilmente entender qual número é chamado. E então volte para o número para resolver corretamente a equação ou até mesmo encontrar o número perdido, mais sobre isso depois.
É interessante: termos de bits- O que é isto?
Mas, sem saber nada sobre os números da equação, vamos conhecê-los primeiro. Para fazer isso, damos um exemplo: a equação 5−3= 2. O primeiro e maior número 5 depois de subtrair 3 dele fica menor, diminui. Portanto, no mundo da matemática, é chamado assim - Reduzido. O segundo número 3, que subtraímos do primeiro, também é fácil de reconhecer e lembrar - é Subtraendável. Olhando para o terceiro número 2, vemos a diferença entre o Reduzido e o Subtraído - esta é a Diferença, o que obtivemos como resultado da subtração. Assim.
Como encontrar o desconhecido
Nós conheceu três irmãos:
Mas há momentos em que alguns dos números são perdidos ou simplesmente desconhecidos. O que fazer? Tudo é muito simples - para encontrar esse número, precisamos conhecer apenas dois outros valores, além de algumas regras da matemática e, é claro, poder usá-los. Vamos começar com a situação mais fácil, quando precisamos encontrar a Diferença.
Isso é interessante: o que é uma corda circular em geometria, definição e propriedades.
Como encontrar a diferença
Vamos imaginar que compramos 7 maçãs, demos 3 maçãs para nossa irmã e guardamos algumas para nós. Decrescente são as nossas 7 maçãs, cujo número diminuiu. A franquia são aquelas 3 maçãs que demos. A diferença é o número de maçãs restantes. O que pode ser feito para descobrir esse número? Resolva a equação 7−3= 4. Assim, embora tenhamos dado 3 maçãs para nossa irmã, ainda temos 4 sobrando.
A regra para encontrar o minuendo
Agora sabemos o que fazer se perdido.
Como encontrar o subtraendo
Considere o que fazer se perdido. Imagine que compramos 7 maçãs, as trouxemos para casa e saímos para passear e, quando voltamos, restavam apenas 4. Nesse caso, o número de maçãs que alguém comeu na nossa ausência será subtraído. Vamos denotar este número como a letra Y. Obtemos a equação 7-Y=4. Para encontrar o subtraendo desconhecido, você precisa conhecer uma regra simples e fazer o seguinte - subtrair a Diferença do Reduzido, ou seja, 7 -4 \u003d 3. Nosso valor desconhecido foi encontrado, este é 3. Viva! Agora sabemos quanto foi comido.
Por precaução, podemos verificar nosso progresso e substituir o subtraendo encontrado em exemplo original. 7−3= 4. A diferença não mudou, o que significa que fizemos tudo certo. Havia 7 maçãs, comi 3, sobrou 4.
As regras são muito simples, mas para ter certeza e não esquecer de nada, você pode fazer isso - invente um exemplo de subtração fácil e compreensível para você e, resolvendo outros exemplos, procure valores desconhecidos, simplesmente substituindo números e encontre facilmente os resposta correta. Por exemplo, 5−3= 2. Já sabemos como encontrar o minuendo 5 e o minuendo 3, então resolvendo mais equação complexa, digamos, 25-X= 13, podemos relembrar nosso exemplo simples e entender que para encontrar o Subtraendo desconhecido, basta subtrair o número 13 de 25, ou seja, 25 -13 = 12.
Bem, agora nos familiarizamos com a subtração, seus principais participantes.
Podemos distingui-los uns dos outros, descobrir se são desconhecidos e resolver quaisquer equações com a participação deles. Deixe este conhecimento ajudar e ser útil para você no início de uma viagem interessante e emocionante ao país da Matemática. Boa sorte!
Problemas compostos para encontrar o minuendo, o subtraendo e a diferença
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No esta lição Os alunos serão apresentados a problemas compostos para encontrar o minuendo, o subtraendo e a diferença. Serão consideradas várias tarefas compostas (em várias etapas) nas quais será necessário encontrar a diferença, subtraída e reduzida.
Vamos revisitar a definição de tarefas compostas.
Tarefas compostas são tarefas em que a resposta a pergunta principal tarefa requer várias etapas.
Vamos lembrar os componentes dos quais a ação é o minuendo e o subtraendo. Estes são componentes de subtração. Que ação resulta em diferença? E a diferença também é resultado da subtração.
Solução do problema 1
Tarefa 1
Arroz. 2. Esquema da tarefa 1
A partir do diagrama da Fig. 2 podemos ver que conhecemos o todo - são 90 rosas. O todo neste problema é o minuendo, que consiste em duas partes: o subtraendo e a diferença. Vemos que o que é subtraído ainda não nos é conhecido, mas podemos reconhecê-lo. Podemos descobrir quantas rosas existem em três buquês. E a incógnita neste problema é a diferença, vamos encontrá-la pela segunda ação.
Primeiro precisamos descobrir quantas rosas há nos três buquês. Os buquês eram os mesmos, cada buquê tinha 9 rosas. Então, para descobrir quantas rosas existem em três buquês, você precisa repetir 9 três vezes, ou seja, multiplicar 9 por 3.
Quantas rosas sobraram? Estamos buscando a diferença. Para encontrar a diferença, subtraia o minuendo do minuendo. Do número de rosas que foram trazidas para a loja -90 - subtraia o número de rosas que estão nos buquês - 27. Então, restam 63 rosas.
No problema 1, encontramos a diferença. Tais tarefas são chamadas tarefas para encontrar a diferença.
Solução do problema 2
Tarefa 2
Arroz. 4. Esquema da tarefa 2
A partir do diagrama da Fig. 4 mostra claramente que as partes são conhecidas por nós. Ainda não sabemos quantos livros didáticos estão nas prateleiras, mas podemos descobrir. Sabemos quantos livros didáticos ainda não foram colocados nas prateleiras 8. Mas não sabemos o total . Neste caso, o inteiro é o minuendo. Então nós começamos problema de encontrar a redução.
Vamos lembrar a regra para encontrar o minuendo se conhecemos o subtraendo e a diferença. Para encontrar o minuendo, devemos adicionar o subtraendo à diferença. Mas o que subtraímos ainda não é conhecido, vamos descobrir.
Se houver 15 livros didáticos em cada prateleira e houver 4 dessas prateleiras, podemos descobrir quantos livros didáticos estão nas prateleiras. Para fazer isso, multiplicamos o número de livros didáticos em uma prateleira - 15 - pelo número de prateleiras - 4. E determinamos que existem 60 livros em quatro prateleiras.
E ainda temos oito livros didáticos, eles ainda não foram colocados nas prateleiras. Como sabemos quantos livros foram trazidos para a biblioteca no total? Ao número de livros didáticos que estão nas prateleiras - 60 - adicionamos o número de livros didáticos que restam - 8 - e descobrimos que no total biblioteca da escola 68 livros foram trazidos.
Solução do problema 3
Você já se familiarizou com os problemas de encontrar a diferença e encontrar o minuendo. Vamos determinar o que é desconhecido no Problema 3.
Tarefa 3
Vamos descobrir o que é desconhecido neste problema.
Arroz. 6. Esquema para o problema 3
A partir do diagrama da Fig. 6 pode-se ver que conhecemos o inteiro - este é o número de barris que o Ursinho Pooh tinha - 10. O inteiro em nosso problema é o reduzido que conhecemos. A parte que ele deu ao Coelho ainda não nos é conhecida, e esta é a questão principal do problema. Também sabemos que o Ursinho Pooh colocou os barris de mel restantes em duas prateleiras, 3 barris em cada prateleira. Ainda não sabemos quantos barris estão nas prateleiras, mas podemos descobrir.
Neste problema, o subtraendo é desconhecido. Por para encontrar o subtraendo, você precisa do minuendo, que nós sabemos , subtraia a diferença, que ainda é desconhecido para nós. Começaremos a resolver o problema encontrando a diferença.
Winnie the Pooh tem 3 barris em duas prateleiras. Como descobrir quantos barris estão nas prateleiras? Para fazer isso, você precisa do número de barris em uma prateleira - 3 - repita, ou seja, multiplique por 2, pois havia duas prateleiras.
Assim, de 10 barris, 6 estão nas prateleiras, e o restante foi apresentado pelo Ursinho Pooh ao Coelho. Como descobrir quantos barris de mel o Ursinho Pooh deu ao Coelho? Para isso, vamos usar a regra, subtrair a diferença do minuendo, e teremos nosso subtraendo, que é igual a 4. Isso significa que o Ursinho Pooh deu 4 barris de mel para seu amigo Coelho.
Hoje na aula conhecemos um novo tipo de problemas e aprendemos a raciocinar para resolvê-los corretamente. Na próxima lição, resolveremos problemas compostos para diferenças e comparações múltiplas.
Bibliografia
- Alexandrova E.I. Matemática. Grau 2 – M.: Abetarda, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Matemática. Grau 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matemática. Grau 2 – M.: Iluminismo, 2012.
Trabalho de casa
O que são chamadas de tarefas compostas? Quais componentes de ação são o minuendo e o subtraendo?
O ouriço recolheu 28 maçãs. Ele deu 9 deles ao ouriço e mais alguns ao esquilo. Quantas maçãs o ouriço deu ao esquilo se ele tivesse 12 maçãs sobrando?
Havia picles na jarra. Eles comeram 12 pepinos no café da manhã e 21 no almoço.Quantos pepinos estavam no pote se sobraram 15 pepinos nele?
Os turistas caminharam 5 km no primeiro dia, 3 km no segundo dia. Quantos km eles têm que andar se ainda faltam 2 km?
Para aprender a resolver equações com rapidez e sucesso, você precisa começar com o mais regras simples e exemplos. Antes de tudo, você precisa aprender a resolver equações, à esquerda das quais está a diferença, soma, quociente ou produto de alguns números com uma incógnita e à direita está outro número. Em outras palavras, nessas equações há um termo desconhecido e ou o minuendo com o subtraendo, ou o divisível com um divisor, etc. É sobre equações desse tipo que falaremos com você.
Este artigo é dedicado às regras básicas para encontrar fatores, termos desconhecidos, etc. disposições teóricas Vamos explicar imediatamente com exemplos específicos.
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Encontrando o termo desconhecido
Digamos que temos um certo número de bolas em dois vasos, digamos 9 . Sabemos que há 4 bolas no segundo vaso. Como encontrar a quantidade no segundo? Vamos escrever este problema em forma matemática, denotando o número a ser encontrado como x. De acordo com a condição original, este número junto com 4 forma 9, então podemos escrever a equação 4 + x = 9. À esquerda, temos uma soma com um termo desconhecido, à direita, o valor dessa soma. Como encontrar x? Para fazer isso, você precisa usar a regra:
Definição 1
Para encontrar o termo desconhecido, subtraia o conhecido da soma.
Neste caso, damos à subtração um significado que é o oposto da adição. Em outras palavras, há uma certa conexão entre as operações de adição e subtração, que podem ser expressas na forma literal da seguinte forma: se a + b \u003d c, então c - a \u003d b e c - b \u003d a, e vice-versa, das expressões c - a \u003d b e c − b = a podemos deduzir que a + b = c .
Conhecendo essa regra, podemos encontrar um termo desconhecido usando o conhecido e a soma. Qual termo conhecemos, o primeiro ou o segundo, não é importante neste caso. Vamos ver como aplicar Esta regra na prática.
Exemplo 1
Vamos pegar a equação que obtivemos acima: 4 + x = 9. De acordo com a regra, precisamos subtrair da soma conhecida, igual a 9, o termo conhecido, igual a 4. Subtraia um número natural de outro: 9 - 4 = 5 . Temos o termo que precisamos, igual a 5.
Normalmente, as soluções para tais equações são escritas da seguinte forma:
- A equação original é escrita primeiro.
- Em seguida, anotamos a equação que obtivemos após aplicarmos a regra para calcular o termo desconhecido.
- Depois disso, escrevemos a equação que resultou depois de todas as ações com números.
Esta forma de escrita é necessária para ilustrar a substituição sucessiva da equação original por equivalentes e para mostrar o processo de encontrar a raiz. A solução para nossa equação simples acima seria escrita corretamente como:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Podemos verificar a exatidão da resposta recebida. Vamos substituir o que obtivemos na equação original e ver se a igualdade numérica correta sai dela. Substitua 5 em 4 + x = 9 e obtenha: 4 + 5 = 9 . A igualdade 9 = 9 está correta, o que significa que o termo desconhecido foi encontrado corretamente. Se a igualdade estiver errada, devemos voltar à solução e verificá-la novamente, pois isso é um sinal de erro. Como regra, na maioria das vezes isso é um erro computacional ou a aplicação de uma regra incorreta.
Encontrar o subtraendo ou minuendo desconhecido
Como mencionamos no primeiro parágrafo, existe uma certa relação entre os processos de adição e subtração. Com sua ajuda, você pode formular uma regra que o ajudará a encontrar o minuendo desconhecido quando conhecemos a diferença e o subtraendo, ou o subtraendo desconhecido através do minuendo ou da diferença. Escrevemos essas duas regras e mostramos como aplicá-las para resolver problemas.
Definição 2
Para encontrar o minuendo desconhecido, adicione o minuendo à diferença.
Exemplo 2
Por exemplo, temos uma equação x - 6 = 10 . Desconhecido reduzido. De acordo com a regra, precisamos adicionar o 6 subtraído à diferença 10, obtemos 16. Ou seja, o minuendo original é dezesseis. Vamos escrever a solução na íntegra:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Vamos verificar o resultado adicionando o número resultante à equação original: 16 - 6 = 10. A igualdade 16 - 16 estará correta, o que significa que calculamos tudo corretamente.
Definição 3
Para encontrar o subtraendo desconhecido, subtraia a diferença do minuendo.
Exemplo 3
Vamos usar a regra para resolver a equação 10 - x = 8 . Não sabemos o que está sendo subtraído, então precisamos subtrair a diferença de 10, ou seja, 10 - 8 = 2. Portanto, o subtraendo necessário é igual a dois. Aqui está toda a entrada da solução:
10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .
Vamos verificar a correção substituindo um deuce na equação original. Vamos obter a igualdade correta 10 - 2 = 8 e ter certeza de que o valor encontrado estará correto.
Antes de passar para outras regras, notamos que existe uma regra para transferir quaisquer termos de uma parte da equação para outra com o sinal invertido. Todas as regras acima são totalmente consistentes com ele.
Encontrando o multiplicador desconhecido
Vejamos duas equações: x 2 = 20 e 3 x = 12. Em ambos, sabemos o valor do produto e de um dos fatores, precisamos encontrar o segundo. Para fazer isso, precisamos usar outra regra.
Definição 4
Para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o produto pelo fator conhecido.
Esta regra é baseada em um sentido que é o oposto da multiplicação. Existe a seguinte relação entre multiplicação e divisão: a b = c quando a e b não são iguais a 0, c: a = b, c: b = c e vice-versa.
Exemplo 4
Calcule o fator desconhecido na primeira equação dividindo o quociente conhecido 20 pelo fator conhecido 2 . Fazemos a divisão números naturais e obtemos 10. Vamos escrever a sequência de igualdades:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Substituímos o dez na igualdade original e obtemos 2 10 \u003d 20. O valor do multiplicador desconhecido foi feito corretamente.
Esclareçamos que se um dos fatores for zero, esta regra não pode ser aplicada. Portanto, não podemos resolver a equação x 0 = 11 com sua ajuda. Essa notação não faz sentido porque a solução é dividir 11 por 0 e a divisão por zero é indefinida. Mais sobre casos semelhantes contamos no artigo dedicado a equações lineares.
Quando aplicamos essa regra, estamos essencialmente dividindo ambos os lados da equação por um fator diferente de 0 . Existir regra separada, segundo a qual tal divisão pode ser realizada, e não afetará as raízes da equação, e o que escrevemos neste parágrafo é totalmente consistente com isso.
Encontrar um dividendo ou divisor desconhecido
Outro caso que precisamos considerar é encontrar o dividendo desconhecido se conhecermos o divisor e o quociente, e também encontrar o divisor quando o quociente e o dividendo forem conhecidos. Podemos formular essa regra com a ajuda da conexão entre multiplicação e divisão já mencionada aqui.
Definição 5
Para encontrar o dividendo desconhecido, multiplique o divisor pelo quociente.
Vamos ver como essa regra se aplica.
Exemplo 5
Vamos usá-lo para resolver a equação x: 3 = 5 . Multiplicamos o quociente conhecido e o divisor conhecido entre nós e obtemos 15, que será o divisível que precisamos.
Aqui está um resumo de toda a solução:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
A verificação mostra que calculamos tudo corretamente, porque ao dividir 15 por 3, realmente resulta em 5. A verdadeira igualdade numérica é evidência da decisão correta.
Esta regra pode ser interpretada como a multiplicação dos lados direito e esquerdo da equação pelo mesmo número diferente de 0. Esta transformação não afeta as raízes da equação de forma alguma.
Vamos seguir para próxima regra.
Definição 6
Para encontrar o divisor desconhecido, você precisa dividir o dividendo pelo quociente.
Exemplo 6
Vamos dar um exemplo simples - Equação 21: x = 3 . Para resolvê-lo, dividimos o conhecido divisível 21 pelo quociente 3 e obtemos 7. Este será o divisor desejado. Agora tomamos a decisão corretamente:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Vamos garantir que o resultado esteja correto substituindo o sete na equação original. 21: 7 = 3, então a raiz da equação foi calculada corretamente.
É importante notar que esta regra só se aplica quando o quociente for diferente de zero, caso contrário teríamos que dividir por 0 novamente. Se o quociente for zero, duas opções são possíveis. Se o dividendo também for zero e a equação for igual a 0: x = 0 , então o valor da variável será qualquer, ou seja dada equação Tem número infinito raízes. Mas uma equação com quociente igual a 0, com dividendo diferente de 0, não terá soluções, pois não existem tais valores divisores. Um exemplo seria a equação 5: x = 0, que não tem nenhuma raiz.
Aplicação consistente de regras
Muitas vezes, na prática, há mais Tarefas desafiantes, em que as regras para encontrar termos, minuendos, subtraendos, fatores, divisíveis e quocientes devem ser aplicadas sequencialmente. Vamos dar um exemplo.
Exemplo 7
Temos uma equação como 3 x + 1 = 7 . Calculamos o termo desconhecido 3 x , subtraindo um de 7. Acabamos com 3 · x = 7 − 1 , então 3 · x = 6 . Esta equação é muito fácil de resolver: divida 6 por 3 e obtenha a raiz da equação original.
Aqui está um atalho para resolver outra equação (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7): 3 - 5 = 2 , (2 x - 7): 3 = 2 + 5 , (2 x - 7): 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
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Longo caminho para desenvolver habilidades resolvendo equações começa com a resolução das primeiras e relativamente simples equações. Por tais equações queremos dizer equações, no lado esquerdo das quais está a soma, diferença, produto ou quociente de dois números, um dos quais é desconhecido, e no lado direito há um número. Ou seja, essas equações contêm um termo desconhecido, minuendo, subtraendo, multiplicador, dividendo ou divisor. A solução de tais equações será discutida neste artigo.
Aqui daremos as regras que nos permitem encontrar um termo desconhecido, multiplicador, etc. Além disso, consideraremos imediatamente a aplicação dessas regras na prática, resolvendo equações características.
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Então, substituímos o número 5 em vez de x na equação original 3 + x = 8, obtemos 3 + 5 = 8 - essa igualdade está correta, portanto, encontramos corretamente o termo desconhecido. Se durante a verificação recebermos uma igualdade numérica incorreta, isso nos indicaria que resolvemos incorretamente a equação. As principais razões para isso podem ser a aplicação da regra errada ou erros computacionais.
Como encontrar o minuendo desconhecido, subtraendo?
A conexão entre adição e subtração de números, que já mencionamos no parágrafo anterior, nos permite obter uma regra para encontrar um minuendo desconhecido através de um subtraendo conhecido e diferença, bem como uma regra para encontrar um subtraendo desconhecido através de um minuendo conhecido e diferença. Vamos formulá-los por sua vez e fornecer imediatamente a solução das equações correspondentes.
Para encontrar o minuendo desconhecido, você precisa adicionar o subtraendo à diferença.
Por exemplo, considere a equação x−2=5 . Ele contém um minuendo desconhecido. A regra acima nos diz que para encontrá-lo, devemos adicionar o subtraendo conhecido 2 à diferença conhecida 5, temos 5+2=7. Assim, o minuendo necessário é igual a sete.
Se você omitir as explicações, a solução será escrita da seguinte forma:
x−2=5 ,
x=5+2,
x=7.
Para autocontrole, realizaremos uma verificação. Substituímos o encontrado reduzido na equação original e obtemos a igualdade numérica 7−2=5. É correto, portanto, podemos ter certeza de que determinamos corretamente o valor do minuendo desconhecido.
Você pode prosseguir para encontrar o subtraendo desconhecido. Ele é encontrado adicionando de acordo com a seguinte regra: para encontrar o subtraendo desconhecido, é necessário subtrair a diferença do minuendo.
Resolvemos uma equação da forma 9−x=4 usando a regra escrita. Nesta equação, a incógnita é o subtraendo. Para encontrá-lo, precisamos subtrair a diferença conhecida 4 do conhecido reduzido 9, temos 9−4=5. Assim, o subtraendo necessário é igual a cinco.
Aqui está uma versão curta da solução para esta equação:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5.
Resta apenas verificar a exatidão do subtraendo encontrado. Vamos fazer uma verificação, para a qual substituímos o valor encontrado 5 em vez de x na equação original, e obtemos a igualdade numérica 9−5=4. Está correto, portanto o valor do subtraendo que encontramos está correto.
E antes de passar para a próxima regra, notamos que no 6º ano, é considerada uma regra para resolver equações, que permite transferir qualquer termo de uma parte da equação para outra com sinal oposto. Assim, todas as regras consideradas acima para encontrar um termo desconhecido, reduzido e subtraído, são totalmente consistentes com ele.
Para encontrar o fator desconhecido, você precisa...
Vamos dar uma olhada nas equações x 3=12 e 2 y=6 . Neles número desconhecidoé o fator do lado esquerdo, e o produto e o segundo fator são conhecidos. Para encontrar o fator desconhecido, você pode usar a seguinte regra: para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o produto pelo fator conhecido.
A base desta regra é que demos à divisão de números um significado oposto ao significado da multiplicação. Ou seja, existe uma relação entre multiplicação e divisão: da igualdade a b=c , em que a≠0 e b≠0, segue-se que c:a=b e c:b=c e vice-versa.
Por exemplo, vamos encontrar o fator desconhecido da equação x·3=12 . De acordo com a regra, precisamos dividir trabalho famoso 12 por um multiplicador conhecido de 3 . Vamos fazer: 12:3=4. Portanto, o fator desconhecido é 4.
Resumidamente, a solução da equação é escrita como uma sequência de igualdades:
x 3=12 ,
x=12:3 ,
x=4.
Também é desejável verificar o resultado: substituímos o valor encontrado em vez da letra na equação original, obtemos 4 3 \u003d 12 - a igualdade numérica correta, então encontramos corretamente o valor do fator desconhecido.
E mais uma coisa: agindo de acordo com a regra estudada, na verdade realizamos a divisão de ambas as partes da equação por um multiplicador conhecido diferente de zero. No grau 6, será dito que ambas as partes da equação podem ser multiplicadas e divididas pelo mesmo número diferente de zero, isso não afeta as raízes da equação.
Como encontrar o dividendo desconhecido, divisor?
Como parte do nosso tópico, resta descobrir como encontrar um dividendo desconhecido com um divisor conhecido e um quociente, bem como encontrar divisor desconhecido com um divisível e quociente conhecidos. A ligação entre multiplicação e divisão já mencionada no parágrafo anterior permite responder a estas questões.
Para encontrar o dividendo desconhecido, você precisa multiplicar o quociente pelo divisor.
Vamos considerar sua aplicação com um exemplo. Resolva a equação x:5=9 . Para encontrar a incógnita divisível desta equação, é necessário, de acordo com a regra, multiplicar o quociente conhecido 9 pelo divisor conhecido 5, ou seja, realizamos a multiplicação de números naturais: 9 5 \u003d 45. Assim, o dividendo desejado é 45.
Vamos mostrar nota curta soluções:
x:5=9 ,
x=9 5 ,
x=45.
A verificação confirma que o valor do dividendo desconhecido foi encontrado corretamente. De fato, ao substituir o número 45 na equação original em vez da variável x, ele se transforma na igualdade numérica correta 45:5=9.
Observe que a regra analisada pode ser interpretada como a multiplicação de ambas as partes da equação por um divisor conhecido. Tal transformação não afeta as raízes da equação.
Vamos passar para a regra para encontrar o divisor desconhecido: para encontrar o divisor desconhecido, divida o dividendo pelo quociente.
Considere um exemplo. Encontre o divisor desconhecido da equação 18:x=3. Para fazer isso, precisamos dividir o dividendo conhecido 18 pelo quociente conhecido 3, temos 18:3=6. Assim, o divisor necessário é igual a seis.
A solução também pode ser formulada da seguinte forma:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.
Vamos verificar a confiabilidade deste resultado: 18:6=3 é a igualdade numérica correta, portanto, a raiz da equação foi encontrada corretamente.
É claro que esta regra só pode ser aplicada quando o quociente for diferente de zero, para não encontrar divisão por zero. Quando o quociente é zero, dois casos são possíveis. Se neste caso o dividendo for igual a zero, ou seja, a equação tem a forma 0:x=0 , então esta equação satisfaz qualquer valor diferente de zero do divisor. Em outras palavras, as raízes de tal equação são quaisquer números que não sejam iguais a zero. Se em zero o dividendo parcial é diferente de zero, então para quaisquer valores do divisor, a equação original não se transforma na igualdade numérica correta, ou seja, a equação não tem raízes. Para ilustrar, apresentamos a equação 5:x=0 , ela não tem soluções.
Regras de compartilhamento
A aplicação consistente das regras para encontrar o termo desconhecido, minuendo, subtraendo, multiplicador, dividendo e divisor permite resolver equações com uma única variável mais de tipo complexo. Vamos lidar com isso com um exemplo.
Considere a equação 3 x+1=7 . Primeiro, podemos encontrar o termo desconhecido 3 x , para isso precisamos subtrair o termo conhecido 1 da soma 7, obtemos 3 x=7−1 e depois 3 x=6 . Agora resta encontrar o fator desconhecido dividindo o produto de 6 pelo fator conhecido 3 , temos x=6:3 , de onde x=2 . Assim, a raiz da equação original é encontrada.
Para consolidar o material, apresentamos solução curta mais uma equação (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2x−7=21 ,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.
Bibliografia.
- Matemática.. 4 ª série. Proc. para educação geral instituições. Às 2 horas, Parte 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova e outros]. - 8ª ed. - M.: Educação, 2011. - 112 p.: il. - (Escola da Rússia). - ISBN 978-5-09-023769-7.
- Matemática: estudos. para 5 células. Educação geral instituições / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21ª ed., apagada. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: il. ISBN 5-346-00699-0.
Regras básicas para matemática.
Para encontrar o termo desconhecido, subtraia o termo conhecido do valor da soma.
Para encontrar o minuendo desconhecido, você precisa adicionar o subtraendo à diferença.
Para encontrar o subtraendo desconhecido, é necessário subtrair o valor da diferença do minuendo.
Para encontrar o fator desconhecido, você precisa dividir o valor do produto pelo fator conhecido.
Para encontrar o dividendo desconhecido, você precisa multiplicar o valor do quociente pelo divisor.
Para encontrar um divisor desconhecido, você precisa dividir o dividendo pelo valor do quociente.
Leis de ação de adição:
Comutativo: a + b \u003d b + a (de reorganizar os lugares dos termos, o valor da soma não muda)
Associativo: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Para adicionar o terceiro termo à soma de dois termos, você pode adicionar a soma do segundo e terceiro termos ao primeiro termo).
A lei de adicionar um número a 0: a + 0 = a (ao adicionar um número a zero, obtemos o mesmo número).
Leis de multiplicação:
Deslocamento: a ∙ c = c ∙ a (o valor do produto não muda da permutação dos lugares dos fatores)
Associativo: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Para multiplicar o produto de dois fatores pelo terceiro fator, você pode multiplicar o primeiro fator pelo produto do segundo e terceiro fatores.
Lei distributiva da multiplicação: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Para multiplicar um número por uma soma, você pode multiplicar esse número por cada um dos termos e adicionar os produtos resultantes).
Lei da multiplicação por 0: a ∙ 0 = 0 (multiplicar qualquer número por 0 resulta em 0)
Leis de divisão:
a: 1 \u003d a (Quando você divide um número por 1, obtém o mesmo número)
0: a = 0 (Quando você divide 0 por um número, obtém 0)
Você não pode dividir por zero!
O perímetro de um retângulo é duas vezes a soma de seu comprimento e largura. Ou: o perímetro de um retângulo é igual à soma largura dupla e comprimento duplo: P \u003d (a + c) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Perímetro de um quadrado igual ao comprimento lado multiplicado por 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 hora = 60 min 1t = 1000 kg = 10 q 1m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 seg 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 dia = 24 horas 1 km = 1000 m
Ao realizar uma comparação de diferenças, um número menor é subtraído de um número maior; ao realizar uma comparação múltipla, um número maior é dividido por um menor.
Uma igualdade contendo uma incógnita é chamada de equação. A raiz de uma equação é um número que, quando substituído na equação em vez de x, produz a igualdade numérica correta. Resolver uma equação significa encontrar sua raiz.
O diâmetro divide o círculo ao meio - em 2 partes iguais. O diâmetro é igual a dois raios.
Se a expressão sem colchetes contiver as ações da primeira (adição, subtração) e da segunda (multiplicação, divisão), as ações da segunda etapa serão executadas primeiro na ordem e somente depois as ações da segunda etapa.
12h é meio-dia. 12 horas da noite é meia-noite.
Algarismos romanos: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, etc.
Algoritmo para resolver a equação: determine qual é a incógnita, lembre-se da regra, como encontrar a incógnita, aplique a regra, faça uma verificação.
