Produto de multiplicação. Jogo "Pontuação Rápida"

Neste contexto, o sinal de multiplicação é um operador binário. O sinal de multiplicação não tem um nome especial, como o sinal de adição, que é chamado de "mais".

O símbolo mais antigo em uso é a cruz diagonal (×). Foi usado pela primeira vez pelo matemático inglês William Oughtred em seu Clavis Mathematicae em 1631. O matemático alemão Leibniz preferiu o sinal de ponto elevado (∙) Ele usou este símbolo em uma carta de 1698. Ele apareceu em seu Teutsche Algebra de 1659.

Nos livros didáticos russos de matemática, o sinal na forma de um ponto em relevo (∙) é usado principalmente. O asterisco (∗) é usado na notação de computador. O resultado é escrito usando o sinal de igual " =", Por exemplo:

a \cdot b = c ; 6 \cdot 3 = 18(“seis vezes três é igual a dezoito” ou “seis vezes três é igual a dezoito”).

tabela de multiplicação sistema decimal acerto de contas

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Este procedimento é aplicável à multiplicação de números naturais e inteiros (sujeito a sinal). Para outros números, algoritmos mais complexos são usados.

Multiplicação de números

Inteiros

Vamos usar a definição de números naturais \mathbb(N) como classes de equivalência de conjuntos finitos. Denote as classes de equivalência de conjuntos finitos TÁXI gerado por bijections , usando colchetes: [TÁXI]. Então a operação aritmética "multiplicação" é definida da seguinte forma:

[C]=[A] \cdot [B] = ;

Onde: A \times B=\((a,b) \mid a \in A , b \in B \) produto direto de conjuntos - conjunto C, cujos elementos são pares ordenados (a, b) para todos os tipos a \in A , b \in B. Esta operação on classes é introduzido corretamente, ou seja, não depende da escolha dos elementos de classe e coincide com a definição indutiva.

Mapeamento um para um de um conjunto finito UMA para um segmento N / D pode ser entendido como a numeração dos elementos de um conjunto A: \quad A \sim N_a. Este processo de numeração é chamado de "COUNT". Assim, "conta" é o estabelecimento de uma correspondência biunívoca entre os elementos de um conjunto e um segmento da série natural dos números.

Para multiplicação números naturais na notação posicional de números, um algoritmo de multiplicação bit a bit é usado. Dados dois números naturais uma e b de tal modo que:

a=a_(n-1) a_(n-2)\pontos a_0, \quad b=b_(n-1) b_(n-2)\pontos b_0, \quad \forall a_(k),b_(k ) \in \(P \), \quad \forall a_(n-1), b_(n-1) \ne 0, \quad\exists 0\in \N;

Onde a_(0 \dots n-1)=a_k P^k, \quad b_(0 \dots n-1)=b_k P^k; n- o número de dígitos no número n \in \(1, 2, \pontos ,n \); k - número de série descarga (posição), k \in \(0, 1, \pontos ,n-1 \); P- base do sistema numérico; \(P\) um conjunto de caracteres numéricos (dígitos), um sistema numérico específico: \(P_2 \)= \(0,1 \), \(P_(10) \)= \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \), \(P_(16) \)= \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F\); então:

c=a \sdot b; \quad c_(n-1) c_(n-2)\dots c_0=a_(n-1) a_(n-2)\dots a_0 \sdot b_(n-1) b_(n-2)\dots b_0 ;

multiplicando pouco a pouco, obtemos n resultados intermediários:

  • t_(n-1,~0) = mod(a_(n-1) \cdot b_0 + r_(n-1),P), \quad r_(n)=div(a_(n-1) \cdot b_0 + r_(n-1),P)~,~~ t_0 \sdot~ P^k;
  • t_(n-1,~1) = mod(a_(n-1) \cdot b_1 + r_(n-1),P), \quad r_(n)=div(a_(n-1) \cdot b_1 + r_(n-1),P)~,~~ t_1 \sdot~ P^k;
  • ... \qquad \qquad... \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad... \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad...
  • t_(n-1,~k) = mod(a_(n-1) \cdot b_(k) + r_(n-1),P), \quad r_(n)=div(a_(n-1) \cdot b_(k) + r_(n-1),P)~,~~ t_(k) \sdot~ P^k;

onde: r é o valor de transporte, mod() é a função de encontrar o resto da divisão, div() é a função de encontrar o quociente parcial.

Então recebeu n adicionamos os resultados intermediários: c=t_0+t_1+...+t_(k).

Assim, a operação de multiplicação é reduzida ao procedimento de multiplicação simples números de um dígito a_(k)\sdot b_(k), com a formação da transferência, se necessário, que é realizada pelo método tabular ou por adição sequencial. E depois para adição.

As operações aritméticas em números em qualquer sistema numérico posicional são executadas de acordo com as mesmas regras do sistema decimal, pois todas são baseadas nas regras para realizar operações nos polinômios correspondentes. Nesse caso, você precisa usar a tabuada correspondente a essa base. P sistemas numéricos.

Um exemplo de multiplicação de números naturais em sistemas numéricos binários, decimais e hexadecimais, por conveniência, os números são escritos um abaixo do outro de acordo com os dígitos, a transferência é escrita em cima:

\begin(array)(cccccccccc)

& & & & & & & & & \\ & & & &1&1&0&1&1&0 \\ & & &*& & &1&1&0&1 \\ \hline & & & &1&1&0&1&1&0 \\ & & &0&0&0&0&0&0&(\color(Gray)0) \\ & &1&1&0&1&1&0&( \ color(Gray)0) &(\color(Gray)0) \\ +&1&1&0&1&1&0&(\color(Gray)0) &(\color(Gray)0) &(\color(Gray)0) \\ \hline 1&0&1&0&1&1&1&1&1&0 \end(matriz); \quad \quad \begin(array)(cccccccccc) & & & &_2&_2&_3&_3& \\ & & & &_1&_2&_2&_2& \\ & & & &8&4&5&6&7 \\ & & &*& & &5&4&1 \\ \hline & & &0&8&4&5&6&7 \\ & &3&3&8&2&6&8&(\ color(Gray)0) \\ +&4&2&2&8&3&5&(\color(Gray)0)&(\color(Gray)0) \\ \hline &4&5&7&5&0&7&4&7 \end(array); \quad \quad

\begin(array)(cccccccccc) &&&&_8&_8&_2 \\ &&&&_D&_D&_3 \\ &&&&6&D&E&4 \\ &&&(*)&&A&1&F \\ \hline &&&6&7&0&5&C \\ &&0&6&D&E&4&(\color(cinza)0) \\ +&4&4&A&E&ray8)&(\) \color(Cinza)0) \\ \hline &4&5&8&3&6&9&C

\end(matriz)~~.

Números inteiros

\alpha = \pm a_0, a_1 a_2 \ldots a_n \ldots = \(a_n\), \beta = \pm b_0, b_1 b_2 \ldots b_n \ldots = \(b_n\)

definidos respectivamente por sequências fundamentais de números racionais (satisfeendo a condição de Cauchy), denotados como: \alfa= e \beta=, então seu produto é chamado de número \gamma=, definido pelo produto de sequências \(a\) e \(b_n\):

\gamma = \alpha \cdot \beta \overset(\text(def))(=) \cdot =;

número real \gamma = \alpha \cdot \beta, satisfaz a seguinte condição:

\forall a", a ,b",b\in \mathbb(Q); ~~~~ (a" \leqslant \alpha \leqslant a ) \e (b" \leqslant \beta \leqslant b) \Rightarrow (a" \cdot b" ​​\leqslant \alpha \times \beta \leqslant a \cdot b) \Rightarrow (a" \cdot b" ​​\leqslant \gamma \leqslant a \cdot b)

.

Assim, o produto de dois números reais \alfa e \betaé um número tão real \gama que está contido entre todos os produtos da forma a" \cdot b" por um lado e todos os produtos da forma uma \cdot b por outro lado .

Na prática, para multiplicar dois números \alfa e \beta, é necessário substituí-los com a precisão necessária por números racionais aproximados uma e b. Para o valor aproximado do produto de números \alpha\cdot\beta pegue o produto dos números racionais especificados a\cdot b. Ao mesmo tempo, não importa de que lado (por deficiência ou excesso) números racionais traga mais perto \alfa e \beta. A multiplicação é realizada de acordo com o algoritmo de multiplicação bit a bit.

Para multiplicar dois números complexos em forma trigonométrica registros, você precisa multiplicar seus módulos e adicionar os argumentos:

c=a \cdot b=r_1 (Cos \varphi _1+ iSin \varphi _1) ~\cdot~ r_2 (Cos \varphi _2+ iSin\varphi _2) =r_1 \cdot r_2 (Cos (\varphi _1+\varphi _2)+ iSin (\varphi_1+\varphi_2)), Onde: r=|z|=|a+ib|=\sqrt(a^2+b^2);~~~\varphi = Arg(z)=arctg \biggl(\frac(b)(a) \biggr) , módulo e argumento de um número complexo.

Multiplicação de um número complexo a = r_1 e^ (i\varphi _1) dentro forma indicativa, para um número complexo b = r_2 e^ (i\varphi _2) reduz a girar o vetor correspondente ao número uma, no canto Arg(b) e alterando seu comprimento para |b| uma vez. Para o trabalho números complexos na forma exponencial, a igualdade é verdadeira:

c=re^ (i\varphi)=a \cdot b = r_1 e^ (i\varphi _1) \cdot r_2 e^ (i\varphi _2)= r_1\cdot r_2\cdot e^ (i(\varphi _1+ \varphi_2)),

Onde: e=2,718281828...- número e.

Notação exponêncial

Por exemplo, se você multiplicar a velocidade V=4~m/s por um tempo T=2~s correspondente a um processo físico, então você obtém um número nomeado (quantidade física) correspondente ao mesmo processo físico, que é chamado de "comprimento" e é medido em metros: L=8~m.

L=V \cdot T = 4~\frac(m)(s) \cdot 2~s =8 ~\frac(m \cdot s)(s)= 8 ~m.

Ao descrever meios matemáticos processos físicos um papel importante é desempenhado pelo conceito de homogeneidade, o que significa, por exemplo, que "1 kg de farinha" e "1 kg de cobre" pertencem conjuntos diferentes(farinha) e (cobre), respectivamente. Além disso, o conceito de homogeneidade sugere que as quantidades multiplicadas pertencem ao mesmo processo físico.

Veja também

Escreva uma resenha sobre o artigo "Multiplicação"

Notas

Literatura

  • Ilyin V.A. e etc. - Universidade Estatal de Moscou, 1985. - T. 1. - 662 p.
  • Enderton G. Elementos da Teoria dos Conjuntos = Elementos da Teoria dos Conjuntos. - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279 p. - ISBN 0-12-238440-7.
  • Barsukov A. N.. - Iluminismo, 1966. - 296 p.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G.. - Iluminismo, 1988. - 416 p.
  • Istomina N.B.. - Associação Século XXI, 2005. - 272 p. - ISBN 5-89308-193-5.
  • Vygodsky M. Ya. Manual de matemática elementar. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6.
  • DENTRO E. Igoshin(russo): artigo. - Saratov Universidade Estadual com o nome de N. G. Chernyshevsky, 2010.
  • Kononyuk A.E.. - Educação da Ucrânia, 2012. - Vol. 2. - 548 p. - ISBN 978-966-7599-50-8.
  • : [24 de agosto de 2011] // Liderança / Artemy Lebedev. - 15 de janeiro de 2003 - § 97.

Um trecho caracterizando a Multiplicação

"Por favor, troque de roupa, por favor", disse ele, afastando-se.

- Está chegando! gritou o maquinista naquele momento.
O comandante do regimento corou, correu para o cavalo, com as mãos trêmulas segurou o estribo, jogou o corpo, se recompôs, desembainhou a espada e, com um rosto feliz e resoluto, com a boca aberta para o lado, preparou-se para gritar. O regimento começou como um pássaro em recuperação e congelou.
- Smir r r na! gritou o comandante do regimento com uma voz desoladora, alegre por si mesmo, rigoroso em relação ao regimento e amigável em relação ao chefe que se aproximava.
Ao longo de uma estrada larga, arborizada, alta e sem estradas, com um leve estrépito de molas, uma alta carruagem azul vienense andava em um trem a trote rápido. Uma comitiva e um comboio de croatas galopavam atrás da carruagem. Perto de Kutuzov estava sentado um general austríaco com um estranho uniforme branco, entre russos negros. A carruagem parou no regimento. Kutuzov e o general austríaco falavam baixinho sobre alguma coisa, e Kutuzov sorriu levemente, enquanto, pisando forte, baixava o pé do estribo, como se não houvesse aquelas 2.000 pessoas que olhavam para ele e para ele sem respirar. comandante do regimento.
Houve um grito do comando, novamente o regimento, soando, estremecendo, fazendo guarda. Em silêncio mortal eu ouvi voz fraca comandante em chefe. O regimento gritou: “Desejamos-lhe boa saúde, vossa senhoria!” E novamente tudo congelou. A princípio, Kutuzov ficou parado enquanto o regimento se movia; então Kutuzov, ao lado do general branco, a pé, acompanhado por sua comitiva, começou a percorrer as fileiras.
Pela maneira como o comandante do regimento saudou o comandante-chefe, olhando para ele, esticando-se e levantando-se, como ele se agachou seguindo os generais ao longo das fileiras, mal segurando seu movimento trêmulo, como ele pulava a cada palavra e movimento do comandante-em-chefe, ficou claro que ele estava cumprindo seus deveres subordinados com prazer ainda maior do que os deveres de um chefe. O regimento, graças à severidade e diligência do comandante regimental, estava em excelentes condições em comparação com outros que vieram ao mesmo tempo para Braunau. Havia apenas 217 retardados e doentes. Tudo estava bem, exceto pelos sapatos.
Kutuzov desceu as fileiras, ocasionalmente parando e falando algumas palavras gentis oficiais que ele conhecia guerra turca e às vezes soldados. Olhando para os sapatos, ele balançou a cabeça tristemente várias vezes e apontou para eles para o general austríaco com tal expressão que ele não parecia repreender ninguém por isso, mas não pôde deixar de ver como era ruim. O comandante do regimento corria na frente todas as vezes, com medo de perder a palavra do comandante em chefe sobre o regimento. Atrás de Kutuzov, a uma distância tal que qualquer palavra falada fracamente podia ser ouvida, caminhava um homem de 20 séquitos. Os cavalheiros da comitiva conversavam entre si e às vezes riam. Mais próximo do comandante-chefe estava um belo ajudante. Era o príncipe Bolkonsky. Ao lado dele caminhava seu camarada Nesvitsky, um oficial de estado-maior alto, extremamente corpulento, com um rosto bonito e sorridente e olhos úmidos; Nesvitsky mal pôde conter o riso, despertado pelo negro oficial hussardo que caminhava ao seu lado. O oficial hussardo, sem sorrir, sem mudar a expressão de seus olhos fixos, olhou com uma cara séria para as costas do comandante do regimento e imitou todos os seus movimentos. Cada vez que o comandante do regimento estremecia e se inclinava para a frente, exatamente da mesma maneira, exatamente da mesma maneira, o oficial hussardo estremecia e se inclinava para a frente. Nesvitsky riu e empurrou os outros para olhar para o homem engraçado.
Kutuzov caminhou devagar e com indiferença por mil olhos que rolavam para fora das órbitas, seguindo o chefe. Tendo nivelado com a 3ª empresa, ele parou de repente. A comitiva, não prevendo essa parada, avançou involuntariamente sobre ele.
- Ah, Timokhin! - disse o comandante-chefe, reconhecendo o capitão de nariz vermelho, que sofria por um sobretudo azul.
Parecia impossível esticar mais do que Timokhin esticava, enquanto o comandante do regimento o repreendia. Mas nesse momento o comandante-chefe se dirigiu a ele, o capitão se esticou de modo que parecia que se o comandante-chefe o olhasse um pouco mais, o capitão não teria aguentado; e, portanto, Kutuzov, aparentemente entendendo sua posição e desejando, pelo contrário, tudo de bom para o capitão, afastou-se apressadamente. Um sorriso quase imperceptível percorreu o rosto rechonchudo e ferido de Kutuzov.
"Outro camarada Izmaylovsky", disse ele. "Corajoso oficial!" Você está feliz com isso? Kutuzov perguntou ao comandante do regimento.
E o comandante do regimento, como se refletido em um espelho, invisível para si mesmo, no oficial hussardo, estremeceu, avançou e respondeu:
“Muito satisfeito, Excelência.
"Todos nós temos fraquezas", disse Kutuzov, sorrindo e se afastando dele. “Ele tinha uma ligação com Baco.
O comandante do regimento temia não ser culpado por isso e não respondeu. O oficial naquele momento notou o rosto do capitão com o nariz vermelho e a barriga empinada, e imitou seu rosto e postura de forma tão semelhante que Nesvitsky não pôde deixar de rir.
Kutuzov virou-se. Era evidente que o oficial podia controlar seu rosto como quisesse: no momento em que Kutuzov se virou, o oficial conseguiu fazer uma careta e depois assumir a expressão mais séria, respeitosa e inocente.
A terceira companhia era a última, e Kutuzov pensou, aparentemente se lembrando de algo. O príncipe Andrei saiu da comitiva e disse baixinho em francês:
- Você ordenou ser lembrado do rebaixado Dolokhov neste regimento.
- Onde está Dolokhov? perguntou Kutuzov.
Dolokhov, já vestido com um sobretudo cinza de soldado, não esperou ser chamado. A figura esbelta de uma loira com olhos azuis o soldado saiu da frente. Ele se aproximou do comandante-em-chefe e fez uma guarda.
- Afirmação? - Franzindo a testa ligeiramente, perguntou Kutuzov.
“Este é Dolokhov”, disse o príncipe Andrei.
- UMA! disse Kutuzov. – Espero que esta lição o corrija, sirva bem. O Imperador é misericordioso. E eu não vou te esquecer se você merecer.
Olhos azuis claros olhavam para o comandante-chefe com tanta ousadia quanto para o comandante do regimento, como se por sua expressão estivessem rasgando o véu de convencionalidade que separava o comandante-chefe do soldado.
“Eu lhe peço uma coisa, Excelência,” ele disse em sua voz ressonante, firme e sem pressa. “Peço que me dê uma chance de reparar minha culpa e provar minha devoção ao imperador e à Rússia.
Kutuzov virou-se. O mesmo sorriso de seus olhos brilhou em seu rosto como no momento em que ele se afastou do capitão Timokhin. Ele se virou e fez uma careta, como se quisesse expressar com isso que tudo o que Dolokhov lhe disse, e tudo o que ele poderia lhe dizer, ele sabia há muito, muito tempo que tudo isso já o entediava e que tudo isso era nem um pouco o que ele precisava. Ele se virou e caminhou em direção à carruagem.
O regimento se dividiu em companhias e seguiu para os apartamentos designados não muito longe de Braunau, onde esperavam calçar sapatos, vestir-se e descansar depois de transições difíceis.
- Você não finge para mim, Prokhor Ignatich? - disse o comandante do regimento, circulando a 3ª companhia movendo-se em direção ao local e dirigindo-se ao capitão Timokhin, que caminhava à sua frente. O rosto do comandante do regimento, após uma revisão feliz, expressava uma alegria irreprimível. - O serviço real... você não pode... outra vez você vai cortar na frente... eu serei o primeiro a pedir desculpas, você me conhece... Muito obrigado! E estendeu a mão ao comandante.
“Desculpe-me, general, eu me atrevo!” - respondeu o capitão, enrubescendo com o nariz, sorrindo e revelando com um sorriso a falta de dois dentes da frente, nocauteados por uma coronha perto de Ismael.
- Sim, diga ao Sr. Dolokhov que não o esquecerei, para que fique tranquilo. Sim, por favor me diga, eu ficava querendo perguntar, o que ele é, como ele está se comportando? E tudo...
“Ele é muito prestativo em seu serviço, Excelência... mas o carakhter...” disse Timokhin.
- E o que, qual é o personagem? perguntou o comandante do regimento.
“Ele acha, Vossa Excelência, durante dias”, disse o capitão, “que é inteligente, erudito e gentil. E isso é uma fera. Na Polônia, ele matou um judeu, se você sabe...
- Bem, sim, bem, sim, - disse o comandante do regimento, - você ainda tem que sentir pena do jovem em infortúnio. Afinal grandes conexões… Então você…
“Estou ouvindo, Excelência”, disse Timokhin, com um sorriso que fazia parecer que entendia os desejos do chefe.
- Sim Sim.
O comandante do regimento encontrou Dolokhov nas fileiras e freou seu cavalo.
“Antes do primeiro caso, dragonas,” ele disse a ele.
Dolokhov olhou em volta, não disse nada e não mudou a expressão de sua boca zombeteira.
“Bem, isso é bom”, continuou o comandante do regimento. “As pessoas recebem um copo de vodka de mim”, acrescentou, para que os soldados pudessem ouvir. - Obrigado a todos! Graças a Deus! - E ele, tendo ultrapassado uma companhia, dirigiu-se a outra.
“Bem, ele realmente é um bom homem; Você pode servir com ele”, disse o subalterno Timokhin ao oficial que caminhava ao lado dele.
- Uma palavra, vermelho!... (o comandante do regimento foi apelidado de rei vermelho) - disse o oficial subalterno, rindo.
O bom humor das autoridades após a revisão passou para os soldados. Rota estava se divertindo. As vozes dos soldados falavam de todos os lados.
- Como eles disseram, Kutuzov torto, sobre um olho?
- Mas não! Totalmente torto.
- Não... irmão, mais de olhos arregalados que você. Botas e golas - olhou em volta de tudo ...
- Como ele, meu irmão, olha para os meus pés... bem! acho…
- E o outro é um austríaco, ele estava com ele, como se estivesse manchado de giz. Como farinha, branco. Eu sou chá, como eles limpam munição!
- O que, Fedeshow!... ele disse, talvez, quando os guardas começaram, você chegou mais perto? Disseram tudo, o próprio Bunaparte está de pé em Brunov.
- Bunaparte se levanta! você mente, idiota! O que não sabe! Agora o prussiano está em revolta. O austríaco, portanto, o pacifica. Assim que ele se reconciliar, a guerra começará com Bounaparte. E então, diz ele, em Brunov, Bunaparte está de pé! É óbvio que ele é um idiota. Você ouve mais.
“Olhem, malditos inquilinos! A quinta companhia, olha, já está entrando na aldeia, vão cozinhar mingau, e ainda não chegaremos ao local.
- Dê-me um biscoito, droga.
“Você deu tabaco ontem?” É isso, irmão. Bem, vamos lá, Deus está com você.
- Se ao menos eles parassem, senão você não vai comer mais cinco milhas de proprem.
- Foi legal como os alemães nos deram carrinhos de bebê. Vai, sabe: é importante!
- E aqui, irmão, as pessoas ficaram completamente frenéticas. Ali tudo parecia ser polonês, tudo era da coroa russa; e agora, irmão, um alemão sólido se foi.
- Compositores à frente! - Ouvi o grito do capitão.
E vinte pessoas correram na frente da empresa de diferentes níveis. O baterista canta virando-se de frente para os cancioneiros e, acenando com a mão, cantou uma longa canção de soldado, começando: "Não é madrugada, o sol estava nascendo..." e terminando com as palavras: " Isso, irmãos, será uma glória para nós com o pai Kamensky..." Essa música foi composta na Turquia e agora era cantada na Áustria, apenas com a mudança que as palavras "pai de Kutuzov" foram inseridas no lugar de "pai Kamensky".
Rasgando esses soldados últimas palavras e acenando com os braços como se estivesse jogando alguma coisa no chão, o baterista, seco e soldado bonito cerca de quarenta anos de idade, o soldado compositor olhou severamente e apertou os olhos. Então, certificando-se de que todos os olhos estavam fixos nele, ele pareceu levantar cuidadosamente com as duas mãos alguma coisa invisível e preciosa acima de sua cabeça, segurou-a assim por vários segundos e de repente atirou desesperadamente:
Oh, você, meu dossel, meu dossel!
“Canopy my new…”, vinte vozes se levantaram, e o colhereiro, apesar do peso da munição, saltou rapidamente para a frente e caminhou para trás na frente da empresa, movendo os ombros e ameaçando alguém com colheres. Os soldados, agitando os braços ao ritmo da música, caminhavam com passos largos, batendo involuntariamente na perna. Atrás da companhia vinham os sons das rodas, o ranger das molas e o estrépito dos cavalos.
Kutuzov com sua comitiva estava voltando para a cidade. O comandante-em-chefe fez sinal para que o povo continuasse a caminhar livremente, e seu rosto e todos os rostos de sua comitiva expressaram prazer ao som da canção, ao ver o soldado dançarino e os soldados alegres e alegres de marcha a empresa. Na segunda fila, do flanco direito, de onde a carruagem ultrapassou as companhias, um soldado de olhos azuis, Dolokhov, involuntariamente chamou a atenção, que andou especialmente rápido e graciosamente ao ritmo da música e olhou para os rostos dos transeuntes com uma expressão como se estivesse com pena de todos que não foram neste momento com uma empresa. Uma corneta hussarda da comitiva de Kutuzov, imitando o comandante do regimento, ficou atrás da carruagem e dirigiu até Dolokhov.
O cornet hussardo Zherkov uma vez em São Petersburgo pertenceu a essa sociedade violenta liderada por Dolokhov. Zherkov conheceu Dolokhov no exterior como soldado, mas não considerou necessário reconhecê-lo. Agora, depois da conversa de Kutuzov com o rebaixado, ele se virou para ele com a alegria de um velho amigo:
- Caro amigo, como você está? - disse ele ao som da música, igualando o passo de seu cavalo com o passo da companhia.
- Eu sou como? - respondeu Dolokhov friamente, - como você pode ver.
A música animada deu significado especial o tom de alegria atrevida com que Zherkov falou e a frieza deliberada das respostas de Dolokhov.
- Então, como você se dá bem com as autoridades? perguntou Zherkov.
- Nada, pessoas boas. Como você entrou na sede?
- Destacado, estou de serviço.
Eles ficaram em silêncio.
“Deixei o falcão sair da manga direita”, dizia a canção, despertando involuntariamente um sentimento alegre, alegre. A conversa deles provavelmente teria sido diferente se eles não tivessem falado ao som de uma música.
- O que é verdade, os austríacos foram derrotados? perguntou Dolokhov.
“O diabo sabe, eles dizem.
"Estou feliz", respondeu Dolokhov de forma breve e clara, como a canção exigia.
- Bem, venha até nós quando à noite, o faraó vai penhorar, - disse Zherkov.
Ou você tem muito dinheiro?
- Venha.
- É proibido. Ele deu um voto. Eu não bebo ou jogo até que esteja feito.
Bem, antes da primeira coisa...
- Você vai ver lá.
Novamente eles ficaram em silêncio.
“Entre, se precisar de alguma coisa, todos no quartel-general vão ajudar…” disse Zherkov.
Dolokhov riu.
“É melhor você não se preocupar. O que eu preciso, eu não vou pedir, eu mesmo pego.
"Sim, bem, eu sou tão...
- Bem, eu também.
- Adeus.
- Seja saudável…
... e alto e longe,
Do lado de casa...
Zherkov tocou seu cavalo com as esporas, que três vezes, excitado, chutou, sem saber por onde começar, conseguiu e galopou, ultrapassando a companhia e alcançando a carruagem, também no ritmo da canção.

Retornando da revista, Kutuzov, acompanhado por um general austríaco, entrou em seu escritório e, chamando o ajudante, ordenou que se entregasse alguns papéis relacionados ao estado das tropas que chegavam e cartas recebidas do arquiduque Ferdinand, que estava no comando exército avançado. O príncipe Andrei Bolkonsky com os documentos necessários entrou no escritório do comandante em chefe. Na frente do plano colocado sobre a mesa estavam Kutuzov e um membro austríaco do Hofkriegsrat.
“Ah...” disse Kutuzov, olhando para Bolkonsky, como se por essa palavra convidasse o ajudante a esperar, e continuou a conversa iniciada em francês.
"Só estou dizendo uma coisa, general", disse Kutuzov com uma graça agradável de expressão e entonação, forçando a pessoa a ouvir cada palavra falada vagarosamente. Era evidente que Kutuzov se ouvia com prazer. - Digo apenas uma coisa, General, que se o assunto dependesse do meu desejo pessoal, então a vontade de Sua Majestade o Imperador Franz já teria sido cumprida há muito tempo. Eu teria me juntado ao arquiduque há muito tempo. E acredite minha honra, que para mim transferir pessoalmente o comando superior do exército mais do que sou para um general experiente e habilidoso, como a Áustria é tão abundante, e entregar toda essa pesada responsabilidade para mim pessoalmente seria uma alegria . Mas as circunstâncias são mais fortes do que nós, general.
E Kutuzov sorriu com uma expressão como se estivesse dizendo: “Você tem todo o direito de não acreditar em mim, e mesmo eu não me importo se você acredita em mim ou não, mas você não tem motivos para me dizer isso. E esse é o ponto todo."
O general austríaco parecia insatisfeito, mas não conseguiu responder a Kutuzov no mesmo tom.
“Pelo contrário”, disse ele num tom resmungão e zangado, tão contrário ao sentido lisonjeiro das palavras que pronunciava, “pelo contrário, a participação de Vossa Excelência na causa comum altamente considerado por sua majestade; mas acreditamos que uma verdadeira desaceleração priva as gloriosas tropas russas e seus comandantes daqueles louros que estão acostumados a colher nas batalhas ”, finalizou a frase aparentemente preparada.
Kutuzov fez uma reverência sem mudar o sorriso.
- E estou tão convencido e, com base na última carta que Sua Alteza o arquiduque Ferdinand me honrou, suponho que as tropas austríacas, sob o comando de um assistente tão habilidoso como o general Mack, já conquistaram uma vitória decisiva e não mais precisamos de nossa ajuda - disse Kutuzov.
O general franziu a testa. Embora não houvesse notícias positivas sobre a derrota dos austríacos, havia muitas circunstâncias confirmando os rumores gerais desfavoráveis; e, portanto, a suposição de Kutuzov sobre a vitória dos austríacos era muito semelhante a uma zombaria. Mas Kutuzov sorriu mansamente, ainda com a mesma expressão que dizia que ele tinha o direito de assumir isso. Sério, última carta, recebido por ele do exército de Mack, informou-o da vitória e da posição estratégica mais vantajosa do exército.
"Dê-me esta carta aqui", disse Kutuzov, virando-se para o príncipe Andrei. - Aqui está, se quiser ver. - E Kutuzov, com um sorriso zombeteiro nas pontas dos lábios, leu a seguinte passagem da carta do arquiduque Fernando do general germano-austríaco: “Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe an 70.000 Mann, um den Feind, wenn er den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen. Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch jeden Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, un auf seine Communications Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unere treue Allirte mit ganzer Macht wenden wollte, seine Absicht alabald vereitelien. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Ruseische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zuzubereiten, so er verdient.” [Temos uma força totalmente concentrada, cerca de 70.000 pessoas, para que possamos atacar e derrotar o inimigo se ele cruzar o Lech. Como já possuímos Ulm, podemos manter a vantagem de comandar as duas margens do Danúbio, portanto, a cada minuto, se o inimigo não cruzar o Lech, cruzar o Danúbio, correr para sua linha de comunicação, atravessar o Danúbio mais baixo e o inimigo , se ele decidir voltar todas as suas forças contra nossos fiéis aliados, para impedir que sua intenção seja cumprida. Assim, aguardaremos com alegria o momento em que o império Exército russo completamente pronto, e então juntos podemos facilmente encontrar uma oportunidade para preparar o destino do inimigo, que ele merece.
Kutuzov suspirou pesadamente, tendo terminado este período, e olhou com cuidado e carinho para o membro do Hofkriegsrat.
“Mas você sabe, Excelência, regra sábia prescrevendo para assumir o pior”, disse o general austríaco, aparentemente querendo acabar com as piadas e ir direto ao assunto.
Ele olhou involuntariamente para o ajudante.
"Com licença, general", Kutuzov o interrompeu e também se virou para o príncipe Andrei. - É isso, minha querida, você pega todos os relatórios dos nossos batedores de Kozlovsky. Aqui estão duas cartas do Conde Nostitz, aqui está uma carta de Sua Alteza o arquiduque Ferdinand, aqui está outra — disse ele, entregando-lhe alguns papéis. - E de tudo isso de forma limpa, em Francês, elaborar um memorando, uma nota, para a visibilidade de todas as notícias que temos sobre as ações exército austríaco tive. Bem, então, e apresente a Sua Excelência.
O príncipe Andrei baixou a cabeça em sinal de que entendeu desde as primeiras palavras não apenas o que foi dito, mas também o que Kutuzov gostaria de lhe dizer. Recolheu os papéis e, fazendo uma reverência geral, caminhando calmamente pelo tapete, saiu para a sala de espera.
Apesar de não ter passado muito tempo desde que o príncipe Andrei deixou a Rússia, ele mudou muito durante esse período. Na expressão de seu rosto, em seus movimentos, em seu andar, quase não havia pretensão anterior perceptível, cansaço e preguiça; ele tinha a aparência de um homem que não tem tempo para pensar na impressão que causa nos outros e está ocupado com negócios agradáveis ​​e interessantes. Seu rosto expressava mais satisfação consigo mesmo e com os que o cercavam; seu sorriso e olhar eram mais alegres e atraentes.
Kutuzov, com quem se encontrou na Polônia, recebeu-o com muito carinho, prometeu-lhe não esquecê-lo, distinguiu-o de outros ajudantes, levou-o consigo para Viena e deu-lhe tarefas mais sérias. De Viena, Kutuzov escreveu ao seu velho camarada, o pai do príncipe Andrei:
“Seu filho”, escreveu ele, “dá esperança de ser um oficial que se destaca em seus estudos, firmeza e diligência. Considero-me afortunado por ter um subordinado assim à mão.”
No quartel-general de Kutuzov, entre seus camaradas e no exército em geral, o príncipe Andrei, bem como na sociedade de São Petersburgo, tinha duas reputações completamente opostas.
Sozinho minoria, reconheciam o príncipe Andrei como algo especial para si e para todas as outras pessoas, esperavam dele grande sucesso, ouviam-no, admiravam-no e imitavam-no; e com essas pessoas, o príncipe Andrei era simples e agradável. Outros, a maioria, não gostavam do príncipe Andrei, o consideravam inflado, frio e pessoa desagradável. Mas com essas pessoas, o príncipe Andrei sabia se posicionar de tal forma que era respeitado e até temido.
Saindo do escritório de Kutuzov para a sala de espera, o príncipe Andrei com papéis se aproximou de seu camarada, ajudante de plantão Kozlovsky, que estava sentado à janela com um livro.
- Bem, o quê, príncipe? perguntou Kozlovsky.
- Mandado redigir uma nota, por que não vamos em frente.
- E porque?
O príncipe Andrew encolheu os ombros.
- Nenhuma palavra de Mac? perguntou Kozlovsky.
- Não.
- Se fosse verdade que ele foi derrotado, então a notícia viria.
“Provavelmente”, disse o príncipe Andrei e foi até a porta de saída; mas ao mesmo tempo, batendo a porta para encontrá-lo, um alto, obviamente recém-chegado, general austríaco de sobrecasaca, com a cabeça amarrada com um lenço preto e com a Ordem de Maria Teresa no pescoço, entrou rapidamente na sala de espera . O príncipe Andrew parou.
- General Anshef Kutuzov? - disse rapidamente o general visitante com um forte sotaque alemão, olhando para os dois lados e sem parar de caminhar até a porta do escritório.
“O general está ocupado”, disse Kozlovsky, aproximando-se apressadamente do general desconhecido e bloqueando sua passagem pela porta. - Como você gostaria de relatar?
O general desconhecido olhou desdenhosamente para o baixo Kozlovsky, como se estivesse surpreso por não ser conhecido.
“O chefe geral está ocupado”, Kozlovsky repetiu calmamente.
O rosto do general franziu a testa, seus lábios se contraíram e tremeram. Ele pegou um caderno, desenhou rapidamente com um lápis, rasgou um pedaço de papel, deu-o, foi com passos rápidos até a janela, jogou o corpo em uma cadeira e olhou em volta para os que estavam na sala, como se estivesse perguntando : por que eles estão olhando para ele? Então o general levantou a cabeça, esticou o pescoço, como se pretendesse dizer alguma coisa, mas imediatamente, como se descuidadamente começasse a cantarolar para si mesmo, fez som estranho, que parou imediatamente. A porta do escritório se abriu e Kutuzov apareceu na soleira. O general com a cabeça enfaixada, como se fugisse do perigo, curvado, com passos largos e rápidos de pernas finas, aproximou-se de Kutuzov.
- Vous voyez le malheureux Mack, [Você vê o infeliz Mack.] - disse ele com a voz quebrada.
O rosto de Kutuzov, que estava parado na porta do escritório, permaneceu completamente imóvel por vários momentos. Então, como uma onda, uma ruga percorreu seu rosto, sua testa alisada; inclinou a cabeça respeitosamente, fechou os olhos, silenciosamente deixou Mack passar por ele e fechou a porta atrás de si.
O boato, já espalhado antes, sobre a derrota dos austríacos e a rendição de todo o exército em Ulm, acabou sendo verdadeiro. Meia hora depois já direções diferentes foram enviados ajudantes com ordens comprovando que em breve as tropas russas, ainda inativas, teriam que se encontrar com o inimigo.
O príncipe Andrei era um daqueles raros oficiais do estado-maior que considerava seu principal interesse em curso geral negócios militares. Vendo Mack e ouvindo os detalhes de sua morte, ele percebeu que metade da campanha estava perdida, percebeu a dificuldade da posição das tropas russas e imaginou vividamente o que esperava o exército e o papel que ele teria que desempenhar nele.
Involuntariamente, ele experimentou um excitante sentimento de alegria ao pensar em envergonhar a presunçosa Áustria e que em uma semana, talvez, ele teria que ver e participar de um confronto entre russos e franceses, pela primeira vez depois de Suvorov.
Mas ele tinha medo do gênio de Bonaparte, que podia ser mais forte que toda a coragem das tropas russas, e ao mesmo tempo não podia permitir vergonha de seu herói.
Animado e irritado com esses pensamentos, o príncipe Andrei foi para seu quarto escrever ao pai, a quem escrevia todos os dias. Ele se encontrou no corredor com seu colega de quarto Nesvitsky e o curinga Zherkov; eles, como sempre, riram de alguma coisa.

E multiplicação. Apenas sobre a operação de multiplicação e será discutida neste artigo.

Multiplicação de números

A multiplicação de números é dominada por crianças na segunda série, e não há nada complicado nisso. Agora vamos ver a multiplicação por exemplos.

Exemplo 2*5. Isso significa 2+2+2+2+2 ou 5+5. Tomamos 5 duas vezes ou 2 cinco vezes. A resposta é 10 respectivamente.

Exemplo 4*3. Da mesma forma, 4+4+4 ou 3+3+3+3. Três vezes 4 ou quatro vezes 3. Resposta 12.

Exemplo 5*3. Fazemos o mesmo que os exemplos anteriores. 5+5+5 ou 3+3+3+3+3. Resposta 15.

Fórmulas de multiplicação

A multiplicação é a soma mesmos números, por exemplo, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ou 2 * 5 = 5 + 5. Fórmula de multiplicação:

Onde, a é qualquer número, n é o número de termos a. Digamos que a=2, então 2+2+2=6, então n=3 multiplicando 3 por 2, obtemos 6. Considere em ordem reversa. Por exemplo, dado: 3 * 3, isto é. 3 multiplicado por 3 - isso significa que os três devem ser tomados 3 vezes: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.

Multiplicação abreviada

A multiplicação abreviada é uma abreviação da operação de multiplicação em certos casos, e fórmulas para multiplicação abreviada foram desenvolvidas especificamente para isso. O que ajudará a tornar os cálculos mais racionais e rápidos:

Fórmulas de multiplicação abreviadas

Seja a, b pertencente a R, então:

    O quadrado da soma de duas expressões é o quadrado da primeira expressão mais duas vezes o produto da primeira expressão e o segundo mais o quadrado da segunda expressão. Fórmula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    O quadrado da diferença de duas expressões é o quadrado da primeira expressão menos duas vezes o produto da primeira expressão e o segundo mais o quadrado da segunda expressão. Fórmula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

    Diferença de quadrados duas expressões é igual ao produto da diferença dessas expressões e sua soma. Fórmula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

    cubo de soma duas expressões é igual a um cubo da primeira expressão mais o triplo do produto do quadrado da primeira expressão pela segunda mais o triplo do produto da primeira expressão pelo quadrado da segunda mais o cubo da segunda expressão. Fórmula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

    cubo de diferença de duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão menos três vezes o produto do quadrado da primeira expressão e a segunda mais três vezes o produto da primeira expressão e o quadrado da segunda menos o cubo da segunda expressão. Fórmula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

    Soma de cubos a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

    Diferença de cubos duas expressões é igual ao produto da soma da primeira e da segunda expressões pelo quadrado incompleto da diferença dessas expressões. Fórmula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Inscreva-se no curso "Aceleramos o cálculo mental, NÃO aritmética mental"para aprender a somar, subtrair, multiplicar, dividir, elevar números ao quadrado e até tirar raízes de forma rápida e correta. Em 30 dias, você aprenderá a usar truques fáceis para simplificar operações aritméticas. Cada lição tem novos truques, exemplos claros e tarefas.

Multiplicação de frações

Considerando a adição e subtração de frações, a regra soou, trazendo frações para denominador comum para realizar o cálculo. Ao multiplicar isso faça não há necessidade! Ao multiplicar duas frações, o denominador é multiplicado pelo denominador e o numerador pelo numerador.

Por exemplo, (2/5) * (3 * 4). Multiplique dois terços por um quarto. Multiplicamos o denominador pelo denominador e o numerador pelo numerador: (2 * 3) / (5 * 4), então 6/20, fazemos uma redução, obtemos 3/10.

Multiplicação Grau 2

A segunda série é apenas o começo do aprendizado da multiplicação, então os alunos da segunda série resolvem as tarefas mais simples para substituir a adição pela multiplicação, multiplicar números, aprender a tabuada. Vejamos as tarefas de multiplicação no nível da segunda série:

    Oleg mora em um prédio de cinco andares, no último andar. A altura de um andar é de 2 metros. Qual a altura da casa?

    A caixa contém 10 pacotes de biscoitos. Cada pacote contém 7 peças. Quantos biscoitos há na caixa?

    Misha arrumou seus carrinhos de brinquedo em fila. Há 7 deles em cada fileira e há apenas 8. Quantos carros Misha tem?

    Há 6 mesas na sala de jantar e 5 cadeiras são colocadas atrás de cada mesa. Quantas cadeiras há na sala de jantar?

    Mamãe trouxe 3 sacos de laranjas da loja. Os pacotes contêm 22 laranjas. Quantas laranjas mamãe trouxe?

    Existem 9 arbustos de morango crescendo no jardim, e 11 bagas crescem em cada arbusto. Quantas bagas crescem em todos os arbustos?

    Roma colocou 8 peças de tubo uma após a outra, do mesmo tamanho de 2 metros. Qual é o comprimento do tubo cheio?

    Os pais trouxeram seus filhos para a escola no dia primeiro de setembro. Chegaram 12 carros, cada um com 2 crianças. Quantas crianças seus pais trouxeram nesses carros?

Multiplicação Grau 3

Na terceira série, são dadas tarefas mais sérias. Além da multiplicação, a divisão também será passada.

Entre as tarefas para a multiplicação estarão: multiplicação de números de dois algarismos, multiplicação por coluna, substituição de adição por multiplicação e vice-versa.

Multiplicação de colunas:

A multiplicação de colunas é a maneira mais fácil de multiplicar números grandes. Considerar este método no exemplo de dois números 427 * 36.

1 passo. Vamos escrever os números um embaixo do outro, de modo que 427 fique em cima e 36 em baixo, ou seja, 6 abaixo de 7, 3 abaixo de 2.

2 passos. Começamos a multiplicação com o dígito mais à direita do número inferior. Ou seja, a ordem da multiplicação é: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, depois o mesmo com o triplo: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Então, primeiro multiplique 6 por 7, a resposta é: 42. Escrevemos assim: como resultou em 42, então 4 são dezenas e 2 são unidades, a gravação é semelhante à adição, o que significa que escrevemos 2 sob o seis e adicionamos 4 aos dois do número 427 .

3 passos. Então fazemos o mesmo com 6 * 2. Resposta: 12. Os primeiros dez, que são adicionados ao quatro do número 427, e o segundo - unidades. Somamos os dois resultantes com os quatro da multiplicação anterior.

4 passos. Multiplique 6 por 4. A resposta é 24 e adicione 1 da multiplicação anterior. Recebemos 25.

Então, multiplicando 427 por 6, a resposta é 2562

LEMBRAR! O resultado da segunda multiplicação deve ser anotado sob SEGUNDO número do primeiro resultado!

5 passos. Realizamos ações semelhantes com o número 3. Obtemos a resposta da multiplicação 427 * 3 = 1281

6 passos. Em seguida, somamos as respostas recebidas ao multiplicar e obtemos a resposta final da multiplicação 427 * 36. Resposta: 15372.

Multiplicação Grau 4

A quarta classe já é apenas multiplicação grandes números. O cálculo é realizado pelo método de multiplicação em uma coluna. O método é descrito acima em uma linguagem acessível.

Por exemplo, encontre o produto dos seguintes pares de números:

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

Apresentação de multiplicação

Baixe uma apresentação sobre multiplicação com as tarefas mais simples para alunos do segundo ano. A apresentação ajudará as crianças a navegar melhor nesta operação porque é colorida e em estilo de jogo- a melhor opção para ensinar uma criança!

Tabela de multiplicação

A tabuada é estudada por todos os alunos da segunda série. Todos devem saber disso!

Inscreva-se no curso "Acelere a contagem mental, NÃO a aritmética mental" para aprender a somar, subtrair, multiplicar, dividir, elevar números ao quadrado e até tirar raízes de forma rápida e correta. Em 30 dias, você aprenderá a usar truques fáceis para simplificar operações aritméticas. Cada lição contém novas técnicas, exemplos claros e tarefas úteis.

Exemplos de multiplicação

Multiplicação por inequívoco

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

Multiplicação por dois dígitos

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

Multiplicação de dois dígitos por dois dígitos

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

Multiplicação de números de três dígitos

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

Jogos para o desenvolvimento da contagem mental

Jogos educativos especiais desenvolvidos com a participação de cientistas russos de Skolkovo ajudarão a melhorar as habilidades de contagem oral em uma forma de jogo interessante.

Jogo "Pontuação Rápida"

O jogo "contagem rápida" irá ajudá-lo a melhorar o seu pensamento. A essência do jogo é que na imagem apresentada a você, você precisará escolher a resposta "sim" ou "não" à pergunta "existem 5 frutas idênticas?". Siga seu objetivo, e este jogo irá ajudá-lo com isso.

Jogo "Matrizes matemáticas"

"Matrizes Matemáticas" ótimo exercício cerebral para crianças, que o ajudará a desenvolver seu trabalho mental, contagem mental, busca rápida pelos componentes certos, atenção. A essência do jogo é que o jogador tem que encontrar um par dos 16 números propostos, que no total darão determinado número, por exemplo, na figura abaixo, o número fornecido é "29", e o par desejado é "5" e "24".

Jogo "Cobertura numérica"

O jogo "cobertura de números" carregará sua memória enquanto pratica com este exercício.

A essência do jogo é lembrar o número, que leva cerca de três segundos para memorizar. Então você precisa jogá-lo. Conforme você avança pelas fases do jogo, o número de números cresce, comece com dois e continue.

Jogo "Adivinhe a operação"

O jogo "Adivinhe a operação" desenvolve o pensamento e a memória. Essência principal jogos para escolher sinal matemático para que a igualdade seja verdadeira. Exemplos são dados na tela, olhe com atenção e coloque sinal desejado"+" ou "-", para que a igualdade seja verdadeira. O sinal "+" e "-" estão localizados na parte inferior da imagem, selecione o sinal desejado e clique no botão desejado. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Simplifique"

O jogo "Simplificar" desenvolve o pensamento e a memória. A principal essência do jogo é executar rapidamente uma operação matemática. Um aluno é desenhado na tela do quadro-negro e recebe ação matemática, o aluno precisa calcular este exemplo e escrever a resposta. Abaixo estão três respostas, conte e clique no número que você precisa com o mouse. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Adição Rápida"

Um jogo " Adição rápida» desenvolve o pensamento e a memória. A principal essência do jogo é escolher números, cuja soma é igual a um determinado número. Este jogo recebe uma matriz de um a dezesseis. Um determinado número é escrito acima da matriz, você precisa selecionar os números na matriz para que a soma desses números seja igual ao número fornecido. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Geometria Visual"

Um jogo " geometria visual» desenvolve o pensamento e a memória. A principal essência do jogo é contar rapidamente o número de objetos sombreados e selecioná-los na lista de respostas. Neste jogo, os quadrados azuis são mostrados na tela por alguns segundos, eles devem ser contados rapidamente e depois se fecham. Quatro números estão escritos abaixo da tabela, você deve selecionar um número correto e clicar nele com o mouse. Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Comparações matemáticas"

O jogo "Comparações Matemáticas" desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é comparar números e operações matemáticas. Neste jogo, você tem que comparar dois números. No topo, uma pergunta é escrita, leia-a e responda corretamente à pergunta feita. Você pode responder usando os botões abaixo. Existem três botões "esquerda", "igual" e "direita". Se você responder corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Desenvolvimento de aritmética mental fenomenal

Consideramos apenas a ponta do iceberg, para entender melhor a matemática - inscreva-se no nosso curso: Acelerando a contagem mental.

Com o curso, você não apenas aprenderá dezenas de truques para simplificar e multiplicação rápida, adição, multiplicação, divisão, cálculo de porcentagens, mas também trabalhá-los em tarefas especiais e jogos educativos! A contagem mental também requer muita atenção e concentração, que são treinados ativamente na resolução de problemas. tarefas interessantes.

Velocidade de leitura em 30 dias

Aumente sua velocidade de leitura em 2-3 vezes em 30 dias. De 150-200 a 300-600 ppm ou de 400 a 800-1200 ppm. O curso utiliza exercícios tradicionais para o desenvolvimento da velocidade de leitura, técnicas que aceleram o trabalho do cérebro, método para aumentar progressivamente a velocidade de leitura, entende a psicologia da velocidade de leitura e as dúvidas dos cursistas. Adequado para crianças e adultos lendo até 5.000 palavras por minuto.

Desenvolvimento da memória e atenção em uma criança de 5 a 10 anos

O curso inclui 30 aulas com dicas e exercícios úteis para o desenvolvimento das crianças. Em cada lição Conselho util, algum exercícios interessantes, tarefa para a lição e um bônus adicional no final: um mini-jogo educacional do nosso parceiro. Duração do curso: 30 dias. O curso é útil não apenas para as crianças, mas também para seus pais.

Super memória em 30 dias

Lembrar informação necessária rápida e permanente. Quer saber como abrir a porta ou lavar o cabelo? Tenho certeza que não, porque faz parte da nossa vida. Luz e exercícios simples para treinar a memória, você pode torná-lo parte da vida e fazer um pouco durante o dia. Se comer subsídio diário refeições de cada vez, ou você pode comer em porções ao longo do dia.

Os segredos da aptidão do cérebro, treinamos memória, atenção, pensamento, contagem

O cérebro, como o corpo, precisa de exercício. O exercício físico fortalece o corpo, o exercício mental desenvolve o cérebro. 30 dias exercícios úteis e jogos educativos para o desenvolvimento da memória, concentração, raciocínio rápido e leitura rápida fortalecerão o cérebro, tornando-o um osso duro de roer.

Dinheiro e a mentalidade de um milionário

Por que há problemas de dinheiro? Neste curso, responderemos a essa pergunta em detalhes, aprofundaremos o problema, consideraremos nossa relação com o dinheiro do ponto de vista psicológico, econômico e pontos emocionais visão. Com o curso, você aprenderá o que precisa fazer para resolver todos os seus problemas financeiros, começar a economizar dinheiro e investi-lo no futuro.

Conhecer a psicologia do dinheiro e como trabalhar com eles torna uma pessoa milionária. 80% das pessoas com aumento de renda fazem mais empréstimos, ficando ainda mais pobres. Milionários self-made, por outro lado, ganharão milhões novamente em 3-5 anos se começarem do zero. Este curso ensina como distribuir corretamente a renda e reduzir custos, motiva você a aprender e atingir metas, ensina como investir e reconhecer uma fraude.

Multiplicar um número inteiro por outro significa repetir um número tantas vezes quanto o outro contém unidades. Repetir um número significa tomar sua soma várias vezes e determinar a soma.

Definição de multiplicação

A multiplicação de inteiros é uma operação em que você precisa tomar um número como termos tantas vezes quanto o outro contém unidades e encontrar a soma desses termos.

Multiplicar 7 por 3 significa pegar a soma do número 7 três vezes e encontrar a soma. A quantidade desejada é 21.

Multiplicação é a soma de termos iguais.

Os dados na multiplicação são chamados multiplicador e multiplicador, e o desejado - trabalhar.

No exemplo proposto, os dados serão o multiplicador 7, o multiplicador 3 e o produto desejado 21.

Multiplicando. O multiplicando é o número que é multiplicado ou repetido pela soma. O multiplicador expressa a magnitude de termos iguais.

Fator. O multiplicador mostra quantas vezes o multiplicando é repetido pelo termo. O multiplicador mostra o número de termos iguais.

Trabalhar. O produto é o número que resulta da multiplicação. É a soma de termos iguais.

O multiplicador e o multiplicador juntos são chamados fabricantes.

Ao multiplicar números inteiros, um número aumenta tantas vezes quanto o outro contém unidades.

sinal de multiplicação. A operação de multiplicação é denotada pelo sinal × (cruz indireta) ou. (ponto). O sinal de multiplicação é colocado entre o multiplicando e o multiplicador.

Repita o número 7 três vezes como uma soma e descubra que a soma significa 7 vezes 3. Em vez de escrever

escreva usando o sinal de multiplicação em resumo:

7 × 3 ou 7 3

A multiplicação é uma adição abreviada de termos iguais.

Sinal ( × ) foi introduzido por Oughtred (1631), e o sinal. Christian Wolff (1752).

A relação entre os dados e o número desejado é expressa em multiplicação

por escrito:

7 × 3 = 21 ou 7 3 = 21

verbalmente:

sete vezes três é 21.

Para fazer um produto de 21, você precisa repetir 7 três vezes

Para fazer um fator de 3, você precisa repetir a unidade três vezes

Daí temos outra definição de multiplicação: A multiplicação é uma operação na qual o produto é formado pelo multiplicando exatamente da mesma forma que o multiplicador é formado pela unidade.

A principal propriedade da obra

O produto não muda a partir de uma mudança na ordem dos produtores.

Prova. Multiplicar 7 por 3 significa repetir 7 três vezes. Substituindo 7 pela soma de 7 unidades e aninhando-as verticalmente, temos:

Assim, ao multiplicar dois números, podemos considerar qualquer um dos dois produtores como multiplicador. Com base nisso, os fabricantes são chamados de fatores ou simplesmente multiplicadores.

A maioria recepção geral a multiplicação consiste em somar termos iguais; mas se os produtores são grandes, esse truque leva a cálculos longos, de modo que o cálculo em si é organizado de maneira diferente.

Multiplicação de números de um dígito. tabela pitagórica

Para multiplicar dois números de um dígito, você precisa repetir um número com os termos tantas vezes quanto o outro contém unidades e encontrar sua soma. Como a multiplicação de números inteiros é reduzida à multiplicação de números de um dígito, eles formam uma tabela de produtos de todos os números de um dígito em pares. Essa tabela de todos os produtos de números de um dígito em pares é chamada tabela de multiplicação.

A sua invenção é atribuída ao filósofo grego Pitágoras, que lhe deu o nome. tabela pitagórica. (Pitágoras nasceu por volta de 569 a.C.).

Para compilar esta tabela, você precisa escrever os primeiros 9 números em uma linha horizontal:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Então, sob esta linha, você precisa assinar uma série de números que expressam o produto desses números por 2. Essa série de números resultará quando adicionarmos cada número a si mesmo na primeira linha. Da segunda linha de números vamos sucessivamente para 3, 4, etc. Cada linha subsequente é obtida da anterior somando-se os números da primeira linha.

Continuando a fazer isso até a linha 9, obtemos a tabela pitagórica na seguinte forma

Para encontrar o produto de dois números de um dígito desta tabela, você precisa encontrar um fabricante na primeira linha horizontal e o outro na primeira coluna vertical; então o produto desejado estará na interseção da coluna e linha correspondentes. Assim, o produto 6 × 7 = 42 está na interseção da 6ª linha e da 7ª coluna. O produto de zero vezes um número e um número vezes zero sempre dá zero.

Como o produto de um número por 1 dá o próprio número e a inversão da ordem dos fatores não altera o produto, todos os diferentes produtos de dois números de um dígito aos quais você deve prestar atenção estão na tabela a seguir:

Produtos de números de um dígito não contidos nesta tabela são obtidos a partir dos dados, se apenas a ordem do multiplicador for alterada neles; então 9 x 4 = 4 x 9 = 36.

Multiplicação de um número de vários dígitos por um número de um dígito

A multiplicação do número 8094 por 3 é indicada assinando o multiplicador sob o multiplicando, colocando o sinal de multiplicação à esquerda e traçando uma linha para separar o produto.

Multiplicar o número de vários dígitos 8094 por 3 significa encontrar a soma de três termos iguais

portanto, para a multiplicação, você precisa repetir todas as ordens de um número de vários dígitos três vezes, ou seja, multiplicar por 3 unidades, dezenas, centenas, etc. ir de mão direitaà esquerda para unidades de ordem superior.

Nesse caso, o curso dos cálculos é expresso verbalmente:

    Começamos a multiplicação com unidades: 3 × 4 é 12, assinamos sob as unidades 2 e aplicamos a unidade (1 dez) ao produto da próxima ordem pelo fator (ou lembre-se disso em sua mente).

    Multiplicando Dezenas: 3 × 9 é 27, sim 1 na mente é 28; assinamos sob as dezenas 8 e 2 em mente.

    Multiplicando centenas: Zero multiplicado por 3 dá zero, sim 2 na mente será 2, assinamos sob centenas 2.

    Multiplicando milhares: 3 × 8 = 24, assinamos completamente 24, pois não temos os seguintes pedidos.

Esta ação será expressa por escrito:

Do exemplo anterior, deduzimos próxima regra. Para multiplicar um número de vários dígitos por um número de um dígito, você precisa:

    Assine o multiplicador sob as unidades do multiplicando, coloque o sinal de multiplicação à esquerda e desenhe uma linha.

    A multiplicação começa a partir de unidades simples, então, movendo-se da mão direita para a esquerda, eles multiplicam sucessivamente dezenas, centenas, milhares, etc.

    Se durante a multiplicação o produto for expresso como um número de um dígito, ele será assinado sob o dígito multiplicado do multiplicando.

    Se o produto for expresso como um número de dois dígitos, o dígito das unidades será assinado na mesma coluna e o dígito das dezenas será adicionado ao produto da próxima ordem pelo fator.

    A multiplicação continua até que o produto completo seja obtido.

Multiplicando números por 10, 100, 1000...

Multiplicar números por 10 significa transformar unidades simples em dezenas, dezenas em centenas, etc., ou seja, aumentar a ordem de todos os dígitos em um. Isto é conseguido adicionando um zero à direita. Multiplicar por 100 significa aumentar todas as ordens do multiplicador em duas unidades, ou seja, transformar unidades em centenas, dezenas em milhares, etc.

Isto é conseguido atribuindo dois zeros ao número.

Daí concluímos:

Para multiplicar um número inteiro por 10, 100, 1000 e geralmente por 1 com zeros, você precisa atribuir tantos zeros à direita quantos houver no multiplicador.

Multiplicando o número 6035 por 1000 será expresso por escrito:

Quando o multiplicador é um número que termina em zeros, apenas os dígitos significativos são assinados sob o multiplicando, e os zeros do multiplicador são atribuídos à direita.

Para multiplicar 2039 por 300, você precisa pegar o número 2029 em termos de 300 vezes. Tomar 300 termos é o mesmo que tomar três vezes 100 termos ou 100 vezes três termos. Para fazer isso, multiplicamos o número por 3 e depois por 100, ou primeiro multiplicamos por 3 e depois atribuímos dois zeros à direita.

O curso de cálculo será expresso por escrito:

regra. Para multiplicar um número por outro, representado por um dígito com zeros, deve-se primeiro multiplicar o multiplicando pelo número expresso por um dígito significativo e, em seguida, atribuir tantos zeros quantos houver no fator.

Multiplicação de um número de vários dígitos por um número de vários dígitos

Para multiplicar o número de vários dígitos 3029 pelo número de vários dígitos 429 ou encontrar o produto 3029 * 429, você precisa repetir 3029 termos 429 vezes e encontrar a soma. Repetir 3029 termos 429 vezes significa repetir seus termos primeiro 9, depois 20 e finalmente 400 vezes. Portanto, para multiplicar 3029 por 429, você precisa multiplicar 3029 primeiro por 9, depois por 20 e, finalmente, por 400 e encontrar a soma desses três produtos.

Três trabalhos

chamado obras particulares.

O produto completo de 3029 × 429 é igual à soma de três quocientes:

3029 x 429 = 3029 x 9 + 3029 x 20 + 3029 x 400.

Vamos encontrar os valores desses três produtos parciais.

    Multiplicando 3029 por 9, encontramos:

    3029 ×9 27261 primeira obra privada

    Multiplicando 3029 por 20, encontramos:

    3029 × 20 60580 segundo trabalho privado

    Multiplicando 3026 por 400, encontramos:

    3029 ×400 1211600 terceiro trabalho privado

Adicionando esses produtos parciais, obtemos o produto 3029 × 429:

Não é difícil ver que todos esses produtos parciais são produtos do número 3029 por dígitos únicos 9, 2, 4 e um zero é atribuído ao segundo produto, que vem da multiplicação por dezenas e dois zeros ao terceiro.

Os zeros atribuídos a produtos parciais são omitidos durante a multiplicação e o processo de cálculo é expresso por escrito:

Nesse caso, ao multiplicar por 2 (o dígito das dezenas do multiplicador), eles assinam 8 sob as dezenas, ou recuam um dígito à esquerda; quando multiplicado pelo algarismo 4 das centenas, assinale 6 na terceira coluna, ou recue à esquerda por 2 algarismos. Em geral, cada obra particular começa a ser assinada da direita para a esquerda na ordem a que pertence o dígito multiplicador.

Procurando o produto de 3247 por 209, temos:

Aqui começamos a assinar o segundo produto parcial sob a terceira coluna, porque expressa o produto de 3247 por 2, o terceiro dígito do multiplicador.

Omitimos aqui apenas os dois zeros que deveriam aparecer no segundo produto parcial, pois ele expressa o produto de um número por 2 centenas ou por 200.

Do que foi dito, deduzimos a regra. Para multiplicar um número de vários dígitos por um número de vários dígitos,

    você precisa assinar o multiplicador sob o multiplicador para que os números da mesma ordem fiquem na mesma coluna vertical, coloque o sinal de multiplicação à esquerda e desenhe uma linha.

    A multiplicação começa com unidades simples, depois elas se movem da mão direita para a esquerda, multiplicam o multiplicador serial pelo dígito das dezenas, centenas, etc. e formam tantos produtos parciais quanto algarismos significativos no multiplicador.

    As unidades de cada produto privado são assinadas na coluna à qual pertence o dígito multiplicador.

    Todas as obras privadas encontradas desta forma são somadas e recebem um produto no total.

Para multiplicar um número de vários dígitos por um fator que termina em zeros, você precisa descartar os zeros no fator, multiplicar pelo número restante e, em seguida, adicionar tantos zeros ao produto quantos houver no fator.

Exemplo. Encontre o produto de 342 por 2700.

Se o multiplicando e o multiplicador terminam em zeros, eles são descartados durante a multiplicação e, em seguida, tantos zeros são adicionados ao produto quantos existem em ambos os produtores.

Exemplo. Calculando o produto de 2700 por 35000, multiplicamos 27 por 35

Atribuindo cinco zeros a 945, obtemos o produto desejado:

2700 × 35000 = 94500000.

Número de dígitos do produto. O número de dígitos do produto 3728 × 496 pode ser determinado da seguinte forma. Este produto é maior que 3728 × 100 e menor que 3728 × 1000. O número de dígitos do primeiro produto 6 é igual ao número de dígitos no multiplicador 3728 e no multiplicador 496 sem unidade. O número de dígitos do segundo produto 7 é igual ao número de dígitos no multiplicando e no multiplicador. Um determinado produto de 3728 × 496 não pode ter menos de 6 dígitos (o número de dígitos do produto é 3728 × 100 e mais de 7 (o número de dígitos do produto é 3728 × 1000).

Onde concluímos: o número de dígitos de qualquer produto é igual ao número de dígitos no multiplicando e no fator, ou igual a este número sem unidade.

Nosso produto pode conter 7 ou 6 dígitos.

Graus

Entre diferentes obras merecem atenção especial onde os produtores são iguais. Por exemplo:

2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9.

quadrados. O produto de dois fatores iguais é chamado de quadrado de um número.

Em nossos exemplos, 4 é o quadrado 2, 9 é o quadrado 3.

Cuba. O produto de três fatores iguais é chamado de cubo de um número.

Assim, nos exemplos 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, o número 8 é o cubo de 2, 27 é o cubo de 3.

Geralmente o produto de vários fatores iguais é chamadograu de número . Graus recebem seus nomes do número de fatores iguais.

Os produtos de dois fatores iguais ou quadrados chamado segundo grau.

Os produtos de três fatores iguais ou cubos chamado terceiro grau, etc

ARTIGOS RELACIONADOS