Ketika seseorang baru belajar berhitung, jari-jarinya sudah cukup untuk menentukan bahwa dua mamut yang berjalan di dekat gua lebih kecil daripada kawanan di belakang gunung itu. Tetapi begitu dia menyadari apa itu perhitungan posisi (ketika sebuah angka memiliki tempat tertentu dalam antrean panjang), dia mulai berpikir: apa selanjutnya, apa nomor terbesar?

Dari dulu pikiran terbaik mulai mencari cara menghitung jumlah seperti itu, dan yang paling penting, apa artinya memberi mereka.

Titik di akhir baris

Ketika siswa diperkenalkan dengan konsep asli di tepi serangkaian angka, adalah bijaksana untuk menempatkan elipsis dan menjelaskan bahwa yang terbesar dan bilangan terkecil adalah kategori yang tidak berarti. Itu selalu mungkin untuk menambahkan satu ke angka terbesar, dan itu tidak akan lagi menjadi yang terbesar. Tetapi kemajuan tidak akan mungkin terjadi jika tidak ada mereka yang ingin menemukan makna di tempat yang tidak seharusnya.

Tak terbatas di luar yang menakutkan dan tidak pasti makna filosofis, menciptakan kesulitan teknis murni. Saya harus mencari notasi untuk angka yang sangat besar. Pada awalnya, ini dilakukan secara terpisah untuk yang utama kelompok bahasa, dan dengan perkembangan globalisasi, telah muncul kata-kata yang menyebutkan jumlah terbesar, diterima secara umum di seluruh dunia.

sepuluh, seratus, seribu

Dalam setiap bahasa, untuk angka yang memiliki nilai praktis, menemukan namanya sendiri.

Di Rusia, pertama-tama, ini adalah seri dari nol hingga sepuluh. Hingga seratus nomor selanjutnya dinamai atau berdasarkan mereka, dengan sedikit perubahan akar - "dua puluh" (dua kali sepuluh), "tiga puluh" (tiga kali sepuluh), dll., atau majemuk: "dua puluh satu", "lima puluh empat". Pengecualian - alih-alih "empat" kami memiliki "empat puluh" yang lebih nyaman.

Angka dua digit terbesar - "sembilan puluh sembilan" - memiliki nama majemuk. Lebih jauh dari nama tradisional mereka sendiri - "seratus" dan "seribu", sisanya dibentuk dari kombinasi yang diperlukan. Situasinya serupa dalam bahasa umum lainnya. Adalah logis untuk berpikir bahwa nama mapan diberikan kepada angka dan angka yang ditangani kebanyakan orang. orang biasa. Bahkan seorang petani biasa bisa membayangkan apa itu seribu ekor sapi. Dengan satu juta itu lebih sulit, dan kebingungan dimulai.

Juta, quintillion, decibillion

Pada pertengahan abad ke-15, orang Prancis Nicolas Chouquet, untuk menunjukkan angka terbesar, mengusulkan sistem penamaan berdasarkan angka dari bahasa Latin yang diterima secara umum di kalangan ilmuwan. Di Rusia, mereka telah mengalami beberapa modifikasi untuk kenyamanan pengucapan:

• 1 - Unus - un.
• 2 - Duo, Bi (ganda) - duo, bi.
• 3 - Tres - tiga.
• 4 - Quattuor - quadri.
• 5 - Quinque - quinte.
• 6 - Seks - seksi.
• 7 - Septem - septi.
• 8 - Okto - okti.
• 9 - Novem - mengkudu.
• 10 - Des - desi.

Dasar dari nama-nama itu adalah -juta, dari "juta" - " seribu besar» - yaitu 1.000.000 - 1000^2 - seribu kuadrat. Kata ini, untuk menyebutkan jumlah terbesar, pertama kali digunakan oleh navigator dan ilmuwan terkenal Marco Polo. Jadi, seribu pangkat tiga menjadi satu triliun, 1000 ^ 4 menjadi kuadriliun. Orang Prancis lainnya - Peletier - mengusulkan untuk menggunakan akhiran "-miliar" untuk angka yang oleh Shuquet disebut "ribuan juta" (10 ^ 9), "seribu miliar" (10 ^ 15), dll. Ternyata 1.000.000.000 adalah satu miliar, 10^15 adalah biliar, satu dengan 21 nol adalah satu triliun, dan seterusnya.

Terminologi matematikawan Prancis telah digunakan di banyak negara. Tetapi secara bertahap menjadi jelas bahwa 10 ^ 9 dalam beberapa karya mulai disebut bukan satu miliar, tetapi satu miliar. Dan di AS mereka mengadopsi sistem yang dengannya akhiran -juta menerima derajat bukan satu juta, seperti Prancis, tetapi ribuan. Akibatnya, ada dua skala di dunia saat ini: "panjang" dan "pendek". Untuk memahami angka apa yang dimaksud dengan nama, misalnya, satu kuadriliun, lebih baik untuk mengklarifikasi sejauh mana angka 10 dinaikkan. termasuk di Rusia (namun, kami memiliki 10 ^ 9 - bukan satu miliar, tetapi satu miliar) , jika 24 adalah "lama" yang diterima di sebagian besar wilayah di dunia.

Tredecillion, vigintilliard, dan jutaan

Setelah angka terakhir digunakan - desi, dan desiliun terbentuk - angka terbesar tanpa formasi kata yang kompleks - 10 ^ 33 dalam skala pendek, kombinasi awalan yang diperlukan digunakan untuk digit berikutnya. Ternyata rumit nama majemuk ketik tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, dll. nama sendiri Romawi diberikan: dua puluh - viginti, seratus - centum dan seribu - mille. Mengikuti aturan Shuquet, seseorang dapat membentuk nama monster untuk waktu yang sangat lama. Misalnya, angka 10 ^308760 disebution.

Tetapi konstruksi ini hanya menarik bagi sejumlah orang terbatas - mereka tidak digunakan dalam praktik, dan jumlah ini sendiri bahkan tidak terikat tugas teoretis atau teorema. Untuk konstruksi teoretis murnilah angka raksasa dimaksudkan, kadang-kadang diberi nama yang sangat nyaring atau disebut dengan nama belakang penulis.

Kegelapan, Legiun, Asankheya

Pertanyaan tentang jumlah yang besar juga mengkhawatirkan generasi "pra-komputer". Slavia memiliki beberapa, di beberapa mereka mencapai ketinggian: jumlah terbesar adalah 10 ^ 50. Dari puncak zaman kita, nama-nama angka tampak seperti puisi, dan hanya sejarawan dan ahli bahasa yang tahu apakah semuanya memiliki arti praktis: 10 ^ 4 - "kegelapan", 10 ^ 5 - "legiun", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - gagak, gagak, 10^8 - "dek".

Tidak kalah indah dari namanya, angka asaṃkhyeya disebutkan dalam teks-teks Buddhis, dalam koleksi sutra Tiongkok kuno dan India kuno.

Para peneliti memberikan nilai kuantitatif bilangan asankheyya sebagai 10^140. Bagi mereka yang mengerti, itu penuh dengan makna ilahi: begitu banyak siklus luar angkasa jiwa harus lewat untuk dibersihkan dari semua akumulasi tubuh untuk jauh kelahiran kembali, dan mencapai keadaan bahagia nirwana.

Google, googolplex

Seorang matematikawan dari Universitas Columbia (AS) Edward Kasner dari awal 1920-an mulai berpikir tentang angka besar. Secara khusus, dia tertarik pada suara nyaring dan nama ekspresif untuk nomor cantik 10^100. Suatu hari dia sedang berjalan dengan keponakannya dan memberitahu mereka tentang nomor ini. Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menyarankan kata googol - googol. Paman juga menerima bonus dari keponakannya - nomor baru, yang mereka jelaskan sebagai berikut: satu dan sebanyak nol yang bisa Anda tulis sampai Anda benar-benar lelah. Nama nomor ini adalah googolplex. Pada refleksi, Kashner memutuskan bahwa itu akan menjadi nomor 10^googol.

Kashner melihat makna angka-angka seperti itu secara lebih pedagogis: pada saat itu sains tidak tahu apa-apa dalam jumlah seperti itu, dan dia menjelaskan kepada matematikawan masa depan dengan contoh mereka berapa angka terbesar yang dapat menjaga perbedaan dari tak terhingga.

Gagasan apik dari para jenius kecil penamaan dihargai oleh pendiri perusahaan untuk mempromosikan mesin pencari baru. Domain googol diambil, dan huruf o dihilangkan, tetapi sebuah nama muncul di mana nomor ephemeral suatu hari nanti bisa menjadi nyata - itulah harga sahamnya.

Nomor Shannon, Nomor skewes, mezzon, megiston

Tidak seperti fisikawan, yang secara berkala tersandung pada batasan yang dipaksakan oleh alam, matematikawan melanjutkan perjalanan mereka menuju tak terhingga. Pencinta catur Claude Shannon (1916-2001) mengisi angka 10^118 dengan arti - yaitu berapa banyak varian posisi yang bisa muncul dalam 40 jurus.

Stanley Skuse dari Afrika Selatan terlibat dalam salah satu dari tujuh tugas yang termasuk dalam daftar "masalah milenium" - Ini menyangkut pencarian pola dalam distribusi bilangan prima. Dalam proses penalarannya, ia pertama-tama menggunakan angka 10^10^10^34, yang dia sebut sebagai Sk 1 , dan kemudian 10^10^10^963, angka kedua Skuse, Sk 2 .

Bahkan sistem notasi biasa tidak cocok untuk beroperasi dengan angka seperti itu. Hugo Steinhaus (1887-1972) menyarankan menggunakan angka geometris: n dalam segitiga adalah n pangkat n, n kuadrat adalah n dalam n segitiga, n dalam lingkaran adalah n dalam n kotak. Dia menjelaskan sistem ini menggunakan contoh angka mega - 2 dalam lingkaran, mezzon - 3 dalam lingkaran, megiston - 10 dalam lingkaran. Sangat sulit untuk menentukan, misalnya, angka dua digit terbesar, tetapi menjadi lebih mudah untuk dioperasikan dengan nilai kolosal.

Profesor Donald Knuth mengusulkan notasi panah, di mana pengulangan dilambangkan dengan panah, dipinjam dari praktik programmer. Googol dalam hal ini terlihat seperti 10102, dan googolplex terlihat seperti 1010102.

nomor Graham

Ronald Graham (b. 1935) matematikawan Amerika, dalam proses studi teori Ramsey yang terkait dengan hypercubes - multidimensi benda geometris- memperkenalkan nomor khusus G 1 - G 64 , yang dengannya ia menandai batas-batas solusi, di mana batas atas adalah bilangan kelipatan terbesar yang menerima namanya. Dia bahkan menghitung 20 digit terakhir, dan nilai-nilai berikut berfungsi sebagai data awal:

G 1 \u003d 33 \u003d 8,7 x 10 ^ 115.

G 2 \u003d 3 ... 3 (jumlah panah derajat super \u003d G 1).

G 3 \u003d 3 ... 3 (jumlah panah derajat super \u003d G 2).

G 64 = 3…3 (jumlah panah kekuatan super = G 63)

G 64, hanya disebut sebagai G, adalah nomor terbesar di dunia yang digunakan dalam perhitungan matematis. Itu termasuk dalam buku catatan.

Hampir tidak mungkin untuk membayangkan skalanya, mengingat seluruh volume dikenal manusia alam semesta, dinyatakan dalam satuan volume terkecil (kubus dengan panjang muka Planck (10 -35 m)), dinyatakan dengan angka 10 ^ 185.

pada pelajaran ini Anda dapat menemukan nomor yang menggunakan dua digit. Angka-angka seperti itu disebut dua digit. Berikut ini adalah contoh bilangan dua angka, serta perbandingan bilangan dua angka. Kemudian Anda dapat memeriksa aturan umum perbandingan angka.

Pelajaran: Lajang dan angka ganda

Dalam pelajaran ini, kita akan melihat bilangan yang terdiri dari puluhan dan satuan.

Perhatikan angka-angka berikut:

16, 61, 5, 10, 8, 99, 1

Dalam kelompok apa angka-angka ini dapat dibagi?

Kelompok pertama - 5, 8, 1

Kelompok kedua - 16, 61, 10, 99

Di kelompok pertama, angka-angka itu ditulis, di mana satu karakter adalah satu digit. Angka seperti itu disebut jelas.

Kelompok kedua berisi angka dengan dua digit. Angka seperti itu disebut dua digit.

Bilangan dua angka terkecil adalah bilangan 10 .

Bilangan dua angka terbesar adalah bilangan 99 .

Mempertimbangkan lebih banyak nomor 10. Angka 10 adalah dua angka dan bulat karena memiliki angka 0 di tempat satuan.

Sekarang perhatikan angka 99. Angka 99 adalah dua digit dan tidak melingkar, karena angka ini memiliki angka 9 di tempat satuan.

Coba deskripsikan nomornya, tebak nomor berapa:

1. Angka dua digit, saat menghitung, dipanggil segera setelah angka 16.

Jawaban yang benar adalah 17.

2. Angka dua digit, memiliki 1 sepuluh dan 5 unit.

2. Festival ide-ide pedagogis "Pelajaran umum" ().

1. Bagilah bilangan 10, 13, 55, 60, 23, 32, 30 menjadi dua kelompok, bilangan bulat dan bilangan non-lingkaran.

2. Bandingkan angkanya.

Buka halaman tempat pelajaran kita berada. Bagaimana kita bisa menemukannya? Dengan konten. Tinjau kembali topik pelajaran.

Tugas nomor 1. Biasakan diri Anda dengan tugas tersebut. Angka apa yang perlu dibandingkan dalam tugas? Sebutkan bilangan dua angka terbesar.

Bandingkan dengan angka dua digit mana pun. Tulislah hasil perbandingan dalam bentuk pertidaksamaan dengan tanda >.

Mengapa lebih besar dari tanda yang dipilih?

Tugas nomor 2. Pekerjaan sedang berlangsung sudah dengan nomor berapa? Sebutkan bilangan tiga angka terkecil.

Bandingkan angka tiga digit ini dengannya. Tulislah hasil perbandingan tersebut dalam bentuk pertidaksamaan dengan tanda ">".

Apa ketidaksetaraan Anda?

Tugas nomor 3. Nomor apa yang Anda kerjakan di sini?

Bandingkan bilangan tiga angka terkecil dengan bilangan dua angka terbesar. Tulislah hasil perbandingan tersebut sebagai pertidaksamaan dengan tanda >.

Mengapa tanda perbandingan ini ditawarkan kepada kita oleh penulis?

Kesimpulan apa yang bisa diambil?

Masalah apa yang kami mulai selesaikan dengan Anda?

Apa itu tugas 2?

Buka buku catatan di halaman 9. Ayo selesaikan tugas nomor 1. Ayo terapkan keahlian kita. Baca tugas.

Nomor berapa yang kita temui di sini?

Kami menyimpulkan bahwa angka tiga digit lebih besar dari angka dua digit. Bandingkan dengan dua digit dan angka tiga digit satu digit.

Cek pasangan.

Apa yang kamu dapatkan. Membaca.

Saya menunjukkan dua angka. Berapa angka yang lebih besar ke arah itu dan lihat. (22 dan 90, 33 dan 330, 456 dan 7)

Mari kita ingat apa yang kita perjuangkan. Apa tujuannya?

Isi artikel kami fakta Menarik. Kami bekerja berpasangan. Tugas di atas meja. selesaikan satu per satu di buku catatan.

Massa beruang dewasa adalah 700 kg, massa anak beruang 6 bulan adalah 70 kg. Massa siapa yang lebih besar? Tuliskan sebagai pertidaksamaan.

Pertumbuhan lelaki tinggi adalah 2m 46cm. orang pendek- 74 cm Tuliskan perbandingan pertidaksamaan sebagai pertidaksamaan.

Ambil angka yang lebih kecil di tangan kanan Anda.

Angka apa yang ada di tangan kanan?

Ambil angka yang lebih besar di tangan kiri Anda.

Angka apa yang ada di tangan kiri?

Kesimpulan apa yang bisa kamu tarik?

Mulailah dengan mengatakan: Saya tahu itu

Masalah apa yang Anda pecahkan?

Baca output di buku teks. halaman 21 dengan latar belakang biru.

Apa itu tugas 2? Mari kita membacanya.

Mengapa ketika membandingkan angka tidak menemukan kartu dengan nomor nominal 2 m 46 cm?

Mari kita terapkan pengetahuan ini, serta kemampuan untuk membandingkan angka tiga digit dan dua digit saat menyelesaikan tugas No. 3 di buku catatan.. (Di papan tulis)

Baca tugas. Siapa yang mengerti tugas?

Kami memeriksa berpasangan. Ada contoh di papan tulis.

Apa tugas pelajaran selanjutnya?

Untuk menyelesaikannya, Anda perlu menjawab pertanyaan tugas 7.

Merumuskan aturan untuk melakukan perbandingan perbedaan angka.

Bagaimana cara melakukan perbandingan perbedaan angka tiga digit dan dua digit?

Mengapa kita mengurangi dari angka tiga digit?

Baca output di buku teks.