pada pelajaran ini anggap yang paling penting tindakan praktis dalam geometri - pengukuran segmen. Mari kita ingat dulu definisi segmen dan bangun geometri yang sama. Mari kita memperkenalkan konsep panjang segmen, pengukuran segmen, dan unit pengukuran. Mari Bicara tentang satuan dasar alat ukur dan alat ukur. Di akhir pelajaran, kita akan memecahkan beberapa contoh untuk membandingkan dan mengukur segmen.

Jika Anda mengalami kesulitan memahami topik, kami sarankan Anda melihat pelajaran dan,

Dari materi pelajaran sebelumnya, ingat kembali apa yang disebut segmen. Ini sosok geometris, yang merupakan bagian dari garis lurus antara dua titik. Kami juga menemukan bagaimana segmen dibandingkan - dengan pengenaan. Namun cara ini perbandingan tidak nyaman dalam kasus ketika segmen sangat panjang. Selain itu, kita perlu mengetahui betapa berbedanya segmen-segmen ini atau itu.

Perhatikan Gambar 1.

Beras. 1. Segmen MN

Segmen MN = 2 cm Entri ini menunjukkan bahwa ada segmen referensi 1 sentimeter, yang ditempatkan di segmen MN sebanyak 2 kali. Angka positif dilampirkan ke segmen, yang mencirikan panjang segmen. Satuan ukuran segmen adalah meter, kilometer, sentimeter, desimeter, dan milimeter. Pertimbangkan hubungan antara unit-unit ini. 1 km = 1000 m 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm.

Beras. 2. Jumlah panjang segmen

Dalam kasus ketika kita mengetahui panjang segmen yang merupakan bagian dari segmen ini, maka kita dapat menjumlahkan panjang ini dan mendapatkan total panjang seluruh segmen.

Mari kita pertimbangkan beberapa tugas.

Pada garis AB, tandai titik C yang terletak dua sentimeter dari titik A.

Mari kita membuat gambar penjelasan.

Beras. 3. Menggambar misalnya 1

Gambar tersebut menunjukkan titik-titik yang terletak pada jarak 2 cm dari titik A, -. Cukup logis ada 2 titik seperti itu, karena kita harus memperhitungkan 2 sentimeter ke kanan dan 2 sentimeter ke kiri.

Titik B membagi ruas AC menjadi 2 bagian yang panjangnya 7,8 cm, 25 mm. Hitunglah panjang ruas AC.

Pada Gambar 4, titik-titik ini ditandai:

Beras. 4. Menggambar misalnya 2

Menurut aturan penjumlahan ruas AB + BC = AC. Namun, kerumitan tugas ini terletak pada unit pengukuran, karena berbeda dalam kondisi. Misal 7,8 cm = 78 mm.

Dalam hal ini, AB + BC = 78 mm + 25 mm = 103 mm = 10,3 cm.

Jawaban: AC \u003d 103 mm 10,3 cm.

Titik B, D, M terletak pada garis lurus.Jarak titik B dan D adalah 7 cm, dan jarak D dan M adalah 16 cm.Tentukan jarak titik B dan M.

Mari kita pertimbangkan 2 kasus.

Beras. 5. Menggambar misalnya 3

Jika titik M terletak di sebelah kanan titik B dan D, jarak VM dapat dengan mudah ditemukan dengan aturan penjumlahan panjang segmen. VM \u003d BD + DM \u003d 7 + 16 \u003d 23 (cm).

Jika titik M terletak di sebelah kiri titik B dan D, maka jarak MB dihitung sebagai berikut: MB \u003d MD - BD \u003d 16 - 7 \u003d 9 (cm).

Jawaban: 23 cm atau 9 cm.

Pada ruas AB yang panjangnya 64 cm terdapat garis tengah C. Pada sinar CA terdapat titik D yang jaraknya ke tengah adalah 15 cm. Tentukan panjang ruas DB dan DA.

Mari kita menggambar untuk masalah tersebut.

Beras. 6. Menggambar misalnya 4

Karena C adalah tengah segmen AB, maka segmen AC \u003d CB \u003d 64: 2 \u003d 32 (cm). Penting untuk menunjukkan bahwa posisi titik D adalah unik. Mari kita temukan segmen yang ditunjukkan dalam kondisi: DВ \u003d CB + DC \u003d 32 + 15 \u003d 47 (cm). DA \u003d AC - DC \u003d 32 - 15 \u003d 17 (cm).

Jawaban: 47 cm, 17 cm.

Apakah titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus jika AB = 3 cm, CB = 4 cm, AC = 5 cm?

Ingatlah bahwa dalam kasus ketika tiga titik terletak pada satu garis lurus, segmen yang lebih besar sama dengan jumlah dua lainnya. Sebagai contoh:

Beras. 7. Menggambar misalnya 5

Jika AC = AB + BC dipenuhi, maka ketiga titik A, B dan C terletak pada garis lurus yang sama. Dalam kasus kami, panjang segmen AC tidak sama dengan jumlah segmen AB dan CB, karena 3 + 4 = 7 5.

Oleh karena itu, ketiga titik ini akan membentuk segitiga:

Beras. 8. Menggambar misalnya 5

Jawaban: Titik A, B, C tidak terletak pada garis lurus.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. dll. Geometri 7. - M.: Pencerahan.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. dkk Geometri 7. Edisi ke-5. - M.: Pencerahan.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Pendidikan, 2010.

1. Pengukuran segmen ().
2. Pelajaran umum tentang geometri di kelas 7 ().
3. Garis lurus, ruas ().

1. No. 7, 8. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Pendidikan, 2010.

2. Tunjukkan apakah titik A, B dan C terletak pada garis yang sama jika AC = 2 cm, BC = 8 cm, BA = 4 cm.

3. Tunjukkan berapa panjang segmen ME jika segmen AK \u003d 2 cm, dan K, M, R adalah titik tengah segmen.

4.* Keliling (jumlah semua sisi) persegi panjang adalah 36 cm, dan sisi terpanjang adalah 12 cm sisi yang lebih kecil empat persegi panjang.

Lurus

Konsep garis, serta konsep titik, adalah konsep dasar geometri. Seperti yang Anda ketahui, konsep dasar tidak didefinisikan. Ini tidak terkecuali dengan konsep garis lurus. Oleh karena itu, mari kita perhatikan esensi dari konsep ini melalui konstruksinya.

Ambil penggaris dan, tanpa mengangkat pensil, gambarlah garis dengan panjang yang berubah-ubah (Gbr. 1).

Kami akan memanggil garis yang dihasilkan lurus. Namun, perlu dicatat di sini bahwa ini bukan keseluruhan baris, tetapi hanya sebagian saja. Tidak mungkin untuk membangun seluruh garis lurus, itu tidak terbatas pada kedua ujungnya.

Garis lurus akan dilambangkan dengan kecil huruf latin, atau dua titiknya di tanda kurung(Gbr. 2).

Konsep garis dan titik dihubungkan oleh tiga aksioma geometri:

Aksioma 1: Untuk setiap garis arbitrer, setidaknya ada dua titik yang terletak di atasnya.

Aksioma 2: Dimungkinkan untuk menemukan setidaknya tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama.

Aksioma 3: Melalui $2$ poin sewenang-wenang selalu melewati garis, dan garis ini unik.

Untuk dua garis lurus, posisi relatifnya relevan. Tiga kasus yang mungkin:

1. Kedua garis itu sama. Dalam hal ini, setiap titik dari satu juga akan menjadi titik dari garis lainnya.
2. Dua garis berpotongan. Dalam hal ini, hanya satu titik dari satu garis yang juga akan menjadi milik garis lainnya.
3. Dua garis sejajar. Dalam hal ini, masing-masing garis ini memiliki kumpulan titiknya sendiri yang berbeda satu sama lain.

Pada artikel ini, kami tidak akan membahas konsep-konsep ini secara rinci.

Segmen garis

Mari kita diberi garis sewenang-wenang dan dua titik miliknya. Kemudian

Definisi 1

Segmen akan disebut bagian dari garis lurus, yang dibatasi oleh dua titik berbeda yang sewenang-wenang.

Definisi 2

Titik-titik di mana segmen dibatasi dalam kerangka Definisi 1 disebut ujung segmen ini.

Segmen akan dilambangkan dengan dua titik ujungnya di tanda kurung siku(Gbr. 3).

Perbandingan segmen

Pertimbangkan dua segmen sewenang-wenang. Jelas, mereka bisa sama atau tidak sama. Untuk memahami ini, kita memerlukan aksioma geometri berikut.

Aksioma 4: Jika kedua ujung dari dua segmen yang berbeda bertepatan ketika mereka ditumpangkan, maka segmen tersebut akan sama.

Jadi, untuk membandingkan segmen yang telah kita pilih (sebutkan segmen 1 dan segmen 2), letakkan ujung segmen 1 di ujung segmen 2, sehingga segmen tetap berada di satu sisi ujung ini. Setelah overlay seperti itu, ada dua kemungkinan kasus berikut:

potong panjang

Selain membandingkan segmen dengan segmen lainnya, seringkali juga perlu mengukur segmen. Mengukur suatu garis berarti mencari panjangnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu memilih semacam segmen "referensi", yang akan kita ambil sebagai satu unit (misalnya, segmen yang panjangnya 1 sentimeter). Setelah memilih segmen seperti itu, kami membandingkan segmen dengannya, yang panjangnya harus ditemukan. Pertimbangkan sebuah contoh.

Contoh 1

Cari panjang segmen berikutnya

jika segmen berikutnya adalah 1

Untuk mengukurnya, kami mengambil segmen $$ sebagai standar. Kami akan menundanya ke segmen $$. Kita mendapatkan:

Jawaban: $6$cm.

Konsep panjang segmen dikaitkan dengan aksioma geometri berikut:

Aksioma 5: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, panjang segmen mana pun akan positif.

Aksioma 6: Dengan memilih satuan ukuran tertentu untuk segmen, kita dapat menemukan, untuk sembarang bilangan positif, segmen yang panjangnya sama dengan bilangan yang diberikan.

Setelah menentukan panjang segmen, kami memiliki cara kedua untuk membandingkan segmen. Jika, dengan pilihan satuan panjang yang sama, segmen $1$ dan segmen $2$ akan memiliki panjang yang sama, maka segmen tersebut akan disebut sama. Jika, tanpa kehilangan keumuman, segmen 1 akan memiliki panjang nilai numerik kurang dari panjang segmen $2$, maka segmen $1$ akan menjadi kurang dari satu segmen $2$.

oleh sebagian besar secara sederhana mengukur panjang segmen garis adalah pengukuran, menggunakan penggaris.

Contoh 2

Catat panjang segmen berikut:

Mari kita mengukurnya dengan penggaris:

1. $4$ lihat
2. $10$ lihat
3. $5$ lihat
4. $8$ lihat

>>Geometri: Mengukur segmen garis. Selesaikan Pelajaran

Pengukuran jarak

DI. Mendeleev menulis: Sains dimulai segera setelah seseorang mulai mengukur: ilmu pasti tak terpikirkan tanpa ukuran".

Manusia dihadapkan pada kebutuhan untuk mengukur zaman kuno, pada tahap awal perkembangannya kehidupan praktis, di bidang pertanian, pembangunan rumah mereka, istana penguasa mereka, kuil, dalam perdagangan. Orang perlu mengukur jarak, luas, volume, berat, dan, tentu saja, waktu.

Satuan panjang pertama sangat mendekati. Mereka dikaitkan dengan ukuran bagian tubuh manusia. Satuan panjang masih digunakan di Inggris dan Amerika Serikat saat ini" tunggal" - kaki(31cm), " ibu jari" - inci(25,4 mm) dan halaman(91cm). Itu sama dengan jarak dari ujung hidung Raja Henry I ke ujung jarinya. tangan terulur. 1 kaki = 12 inci.

Studi dalam kursus matematika sekolah besaran dan pengukurannya memiliki: sangat penting dalam hal perkembangan anak sekolah menengah pertama. Hal ini disebabkan oleh kenyataan bahwa melalui konsep besaran, sifat-sifat nyata objek dan fenomena dijelaskan, pengetahuan tentang realitas di sekitarnya terjadi; berkenalan dengan ketergantungan antara kuantitas membantu menciptakan ide-ide holistik pada anak-anak tentang dunia di sekitar mereka; studi tentang proses pengukuran kuantitas berkontribusi pada perolehan keterampilan praktis dan keterampilan diperlukan untuk seseorang dalam aktivitasnya sehari-hari. Selain itu, pengetahuan dan keterampilan yang berkaitan dengan besaran dan diperoleh dalam sekolah dasar, adalah dasar untuk studi matematika lebih lanjut.

NILAI- Ini properti khusus benda atau fenomena nyata, dan kekhasannya terletak pada kenyataan bahwa sifat ini dapat diukur, yaitu menyebutkan jumlah besaran yang menyatakan sifat benda yang sama, disebut besaran sejenis atau besaran homogen.
Misalnya, panjang meja dan panjang ruangan adalah nilai yang homogen.
Besaran - panjang, luas, massa dan lain-lain memiliki sejumlah sifat.

• Setiap dua kuantitas dari jenis yang sama dapat dibandingkan: keduanya adalah setara, atau satu lebih kecil(lagi) lain. Artinya, untuk besaran-besaran yang sejenis, hubungan-hubungannya sama dengan», « lebih kecil», « lagi» dan untuk sembarang besaran dan satu dan hanya satu dari hubungan berikut yang benar: Sebagai contoh, kita katakan bahwa panjang sisi miring segitiga siku-siku lebih dari semua kateter segitiga yang diberikan; massa lemon kurang dari massa semangka; panjang sisi yang berlawanan persegi panjang adalah sama.
• Nilai dari jenis yang sama dapat ditambahkan, dan hasil dari penambahan adalah nilai dari jenis yang sama. Itu. untuk setiap dua nilai a dan b, nilai a + b ditentukan secara unik, itu disebut jumlah nilai a dan b. Misalnya, jika a adalah panjang ruas AB, b adalah panjang ruas BC, maka panjang ruas AC adalah c, yang merupakan jumlah dari panjang ruas AB dan BC. (Gbr.1)

• Nilai dikalikan dengan bilangan asli, sehingga menghasilkan jumlah yang sama. Maka untuk sembarang nilai a dan sembarang bilangan non-negatif x ada satu nilai b = x a, nilai b disebut hasil kali nilai a dan bilangan x. Misalnya, jika a adalah panjang ruas AB dikalikan dengan x = 2, maka diperoleh panjang ruas baru AC (Gbr. 2)

(Gbr.2)

• Nilai-nilai semacam ini dikurangi dengan menentukan selisih nilai melalui penjumlahan: selisih antara nilai a dan b adalah sedemikian rupa sehingga nilai c a=b+c. Misalnya, jika a adalah panjang ruas AB, b adalah panjang ruas BC, maka panjang ruas BC adalah selisih panjang ruas AC dan AB. (Gbr.1)
• Nilai dari jenis yang sama dibagi, mendefinisikan hasil bagi melalui produk nilai dengan angka; besaran privat a dan b adalah bilangan real non-negatif x sehingga a = x b. Lebih sering, angka ini disebut rasio nilai a dan b dan ditulis dalam bentuk ini: a / b \u003d x. Misalnya, perbandingan panjang ruas AC dengan panjang ruas AB adalah 2. (Gbr. 2).

potong panjang didefinisikan secara unik dan adalah bilangan non-negatif, sama dengan jarak antara titik ujungnya.
Sekarang adalah waktunya untuk mengingat empat definisi yang akan membantu kita memahami bagaimana mengukur segmen.

1. Jika titik A terletak pada garis yang ditandai, yang dalam hal ini disebut "garis bilangan" (misalnya, penggaris), maka angka yang sesuai dengan titik ini disebut koordinatnya.
2. Jarak antara titik A dan B pada garis lurus adalah modulus selisih antara koordinatnya.
3. Panjang ruas yang ditentukan oleh A dan B adalah modulus selisih antara koordinat titik A dan B.
4. Dua segmen adalah sama jika mereka memiliki panjang yang sama.

Biarkan segmen AB diberikan. Jika kita menganggap penggaris sebagai bagian dari garis bilangan dan mengatur AB di sepanjang penggaris sehingga titik A berimpit dengan nol, maka titik B akan terletak di seberang bilangan yang sama dengan panjang AB. Panjang AB dilambangkan dengan AB.
Dari definisi, Anda harus tahu bahwa jika tidak ada ujung segmen yang bertepatan dengan nol, maka untuk menghitung panjang segmen, Anda perlu menemukan modulus perbedaan koordinat titik akhir.
Saat mengukur panjang segmen, kami berasumsi bahwa segmen tersebut didefinisikan secara unik. Artinya, ada tunggal pada garis bilangan sedemikian rupa sehingga jika salah satu ujung segmen sejajar dengan nol, maka yang kedua akan bertepatan dengan nomor ini.Asumsi ini dibenarkan oleh aksioma berikut.
Jarak antara dua titik A dan B pada garis bilangan ditentukan secara unik.

Jika salah satu ujung segmen yang diberikan bertepatan dengan nol, maka koordinat kedua ditentukan dengan cara yang unik.

Aksioma berikut memungkinkan kita untuk menjumlahkan panjang dua segmen untuk mendapatkan panjang segmen ketiga.

Jika titik Q terletak di antara titik A dan B, maka jumlah panjang AQ dan QB sama dengan panjang AB.

Titik P yang terletak di antara titik A dan B disebut titik tengah ruas AB jika AP = PB.
Bagian tengahnya unik.

Ukur segmen- ini berarti mengatur panjangnya dalam satuan tertentu. Satuan panjang: milimeter (mm), sentimeter (cm), desimeter (dm), meter (m), kilometer (km). Antara satuan panjang (segmen tunggal) hubungan berikut diterima:

• 1 cm - 10 mm;
• 1 dm - 10 cm - 100 mm;
• 1 m - 10 dm - 100 cm - 1000 mm;
• 1 km - 1000 m.

Alat yang paling umum untuk mengukur panjang garis adalah: penggaris(dengan tanda dalam sentimeter dan milimeter) dan rolet(dengan tanda sentimeter, desimeter dan meter). Untuk membangun segmen, siswa menggunakan penggaris dengan tanda milimeter dan sentimeter.
Untuk membangun segmen dengan panjang tertentu, Anda harus menggabungkan titik awal segmen dan angka 0 pada penggaris. Kemudian, pada skala penandaan pada penggaris, Anda perlu menemukan panjang segmen dan menandai titik akhir segmen. Awal dan akhir segmen dihubungkan dengan pensil, tanpa melepas penggaris.
segmen dengan panjang tertentu

Pada penggaris ini, angka menunjukkan jumlah segmen dalam sentimeter (segmen tunggal 1 cm), divisi kecil adalah segmen tunggal 5 mm. Panjang segmen yang dibangun adalah 50 mm, atau 5 cm 0 mm.

Teka teki silang

Secara horizontal:
1. Sebuah balok membagi sudut menjadi dua.
4. Elemen segitiga.
5, 6, 7. Tampilan segitiga (di sudut-sudut).
11. Matematikawan zaman kuno.
12. Bagian dari garis.
15. Sisi segitiga siku-siku.
16. Ruas yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan.

Tegak lurus:
2. Bagian atas segitiga.
3. Gambar dalam geometri.
8. Elemen segitiga.
9. Tampilan segitiga (di sisi-sisinya).
10. Segmen dalam segitiga.
13. Segitiga yang kedua sisinya sama panjang.
14. Sisi segitiga siku-siku.
17. Elemen segitiga.

Jawaban:
Secara horizontal:
1. Pembagi.
4. Pesta.
5. Persegi panjang.
6. Sudut lancip.
7. Tumpul.
11. Pythagoras.
12. Potong.
15. Sisi miring.
16. Median.

Tegak lurus:
2. Titik.
3. Segitiga.
8. Atas.
9. Sama sisi.
10. Tinggi.
13. Sama kaki.
14. Kaki.
17. Sudut.

Pertanyaan:

1. Apa yang diukur orang di zaman kuno?
2. Sebutkan satuan panjang di inggris dan amerika serikat
3. Berapakah panjang suatu segmen?
4. 1 desemeter sama dengan apa?
5. Sebutkan alat-alat untuk mengukur panjang!

Mengenalkan siswa pada tata cara mengukur ruas, memperhatikan sifat-sifat panjang ruas, mengenalkan macam-macam satuan ukur dan alat-alat untuk mengukur ruas,

Mengembangkan kemampuan untuk mengukur tanpa alat.

Unduh:

Pratinjau:

MBOU "Sekolah Menengah Apraksinskaya"

Pelajaran terkait

“Pengukuran segmen”

(geometri, kelas 7)

(dengan presentasi)

Disiapkan dan dihosting: Alyakina E.I.

2017

Pengembangan pembelajaran geometri di kelas 7.

Topik pelajaran: Pengukuran jarak

Sasaran:

• Mengenalkan siswa pada tata cara mengukur ruas, memperhatikan sifat-sifat panjang ruas, mengenalkan macam-macam satuan ukur dan alat-alat untuk mengukur ruas,
• Mengembangkan kemampuan untuk mengukur tanpa alat.

Peralatan: komputer, proyektor, layar; penggaris, kompas, pita pengukur.

Pelajaran disertai dengan presentasi

Selama kelas

1. Momen organisasi. geser 1

2. Aktualisasi pengetahuan. jajak pendapat depan. geser 2

1. Berapa banyak garis yang dapat dibuat melalui dua titik?

2. Berapa banyak poin umum dapat memiliki dua garis lurus?

3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan pemotongan!

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sinar. Bagaimana sinar didefinisikan?

5. Bentuk apa yang disebut sudut? Jelaskan apa yang dimaksud dengan titik sudut dan sisi sudut.

6. Sudut apa yang disebut sudut belok?

7. Angka apa yang disebut sama?

8. Jelaskan cara membandingkan dua segmen?

9. Titik apa yang disebut titik tengah ruas?

10. Jelaskan cara membandingkan dua sudut?

11. Sinar manakah yang disebut garis bagi sudut?

3. Motivasi untuk beraktivitas. Definisi topik dan tujuan pelajaran.

geser 3

Seorang filsuf abad pertengahan Marsilio Sicino berkata:" Ukuran diri Anda sendiri - dan Anda akan menjadi ahli geometri sejati!Bagaimana Anda memahami pernyataan ini?(Diskusi)

Setiap orang berulang kali harus mengukur sesuatu: tinggi pohon, beratnya sendiri, panjang lompatan, kecepatan, dan banyak lagi. Dari sudut pandang geometri, dalam kasus seperti itu kita berurusan dengan pengukuran segmen.

geser 4

Merekam topik pelajaran:Pengukuran jarak

geser 5

Penetapan tujuan:berkenalan dengan prosedur pengukuran segmen, mempertimbangkan sifat-sifat panjang segmen, berkenalan dengan berbagai unit pengukuran panjang dan alat untuk mengukur segmen, mempelajari cara mengukur tanpa alat.

Pengukuran dilakukan dalam satuan tertentu: panjang - diukur dalam satuan panjang, berat - dalam satuan berat, dll.

geser 6

Apa yang dimaksud dengan mengukur sesuatu?

Ini berarti - untuk membandingkannya dengan standar tertentu.

Pengukuran adalah perbandingan suatu objek pengukuran dengan unit pengukuran yang dipilih.

Geser 7

Seperti yang Anda ketahui, karakter satu kartun mengukur panjang ular boa di burung beo. Untuk penduduk hutan hujan, di mana burung beo hidup, unit ini tidak lebih buruk dari yang lain. Tetapi panjang burung beo tidak akan memberi tahu penghuni taiga apa pun.

Geser 8

Cerita kartun ini tidak begitu konyol. penguasa negara lain suka menetapkan ukuran mereka, sering dikaitkan dengan orang mereka sendiri.

Geser 9

Sebagai contoh, Raja Inggris Henry Idiperkenalkan sebagai satuan panjang YARD - jarak dari ujung hidungnya ke ibu jari tangan terulur.

Asal yang lebih demokratis adalah yang lain satuan bahasa inggris Panjang FT, yang berarti "kaki" dalam bahasa Inggris. 16 Orang Inggris berbaris dalam rantai sedemikian rupa sehingga setiap orang berikutnya menyentuh tumit orang sebelumnya dengan ujung jari kaki mereka. 1/16 dari rantai seperti itu adalah 1 kaki.

Geser 10

Di Rusia di masa lalu, ukuran panjangnya adalah LANGKAH, SPAN: rentang kecil sama dengan jarak antara ujung jari yang direntangkan, ibu jari dan telunjuk (~ 19 cm), rentang besar - jarak antara diperpanjang ibu jari dan jari kelingking (~ 23 cm),

geser 11

PALM - lebar tangan, SIKU - jarak dari siku ke ujung jari tengah.

geser 12

Jarak jauh diukur dengan PENERBANGAN PANAH.

Beberapa saat kemudian, ARSHIN muncul, dari Persia - hasta (~ 71 cm), ada arshin Persia, arshin Turki, dll., Oleh karena itu muncul pepatah "Ukur arshin Anda sendiri".

Arshin dibagi menjadi 16 inci,

geser 13

3 arshin membentuk FATCH - jarak dari kaki ke ujung jari tengah tangan yang terulur, 500 depa - membentuk VERST (atau bidang), 7 verst - satu MILE.

Geser 14

Dengan perkembangan produksi dan perdagangan, orang menjadi yakin bahwa tidak selalu nyaman untuk mengukur jarak dengan langkah atau siku, karena panjang siku atau langkah adalah orang yang berbeda berbeda, dan ukuran panjangnya harus konstan. Beginilah cara meter lahir.

Meteran, yang diadopsi sebagai standar, sekarang disimpan di salah satu museum Prancis.

Jadi apa artinya "mengukur"?

geser 15

Singkatnya, Anda bisa menjawab seperti ini: “Mengukur berarti membandingkan dengan standar.”

4. Alat

geser 16

Apa yang biasanya kita ukur? Perbandingan?

Alat geometris tertua adalahkompas dan penggaris. Pertama, penggaris ditemukan, dan kompas ditemukan jauh kemudian. Angka-angka papirus Ahmes, misalnya, bersaksi tentang penggunaan penggaris, tetapi bukan kompas. Kompas ditemukan pada tahun Yunani kuno.

Geser 17

Dalam gambar teknik, penggaris skala milimeter digunakan. Jangka sorong digunakan untuk mengukur diameter tabung.

Geser 18

Pita pengukur digunakan untuk mengukur jarak di lapangan.

"Roulette" - sebuah istilah keturunan Perancis(penggaris - gulung, gulung).

5. Sifat-sifat panjang suatu ruas.

Geser 19

Mari kita coba mencari tahu beberapa sifat panjang.

1. Segmen apa yang tidak dapat ditarik? a) 2,5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm.

Panjang segmen dinyatakan nomor positif.

2. Apa yang dapat dikatakan tentang panjang dua ruas yang sama panjang?

segmen yang sama memiliki sama panjang.

3. Jika Anda menggambar segmen AB, letakkan titik C di atasnya, Anda akan mendapatkan segmen AC dan CB. Apa yang dapat kamu pelajari dengan menjumlahkan panjang ruas AC dan CB?

Panjang seluruh segmen sama dengan jumlah panjang segmen yang terdiri darinya.

6. Pemecahan masalah

Geser 20

Kami akan memecahkan beberapa masalah untuk mengukur segmen.

1) (lisan) Pada segmen KM ditetapkan titik O, KO = 7.9dm, OM = 4.5dm. Hitunglah panjang KM.

2) (tertulis) Titik C terletak pada ruas AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Hitunglah panjang CB.

geser 21

desain sampel

geser 22

3) (secara lisan) Tentukan panjang segmen MN jika LN=7.6cm.

4. (lisan) Ruas BC = 7m dan PK = 0.8BC, Tentukan panjang ruas PK.

5. (lisan) Potong DE = 13mm dan DE = 0.1RT. Temukan RT.

geser 23

Putuskan sendiri

1) Titik M terletak pada garis EF antara E dan F. Berapa panjang ruas MF jika EF = 8.3cm, EM = 3.3cm? (Keputusan dibuat sesuai dengan model yang sebelumnya) Jawaban: MF = 5 cm.

2) Segmen AI, yang panjangnya 8 dm, dibagi menjadi bagian yang sama. Tentukan panjang ruas DH. Jawab: DH=4dm.

3) Titik K dan R terletak pada ruas LS sehingga K terletak di antara L dan R,

LK=5.2cm, LS=18cm dan LK=KR. Temukan RS. (Guru memeriksa solusi dan desain masing-masing) Jawaban: RS = 7.6 cm.

geser 24

menyelesaikan masalah

6. Titik A, B dan C terletak pada garis lurus yang sama. Diketahui AB = 9 cm, BC = 11,5 cm.

Berapa panjang segmen AC?

Jawaban: AC=20.5cm atau AC=2.5cm

7. AC=10mm, BD=14mm, AD=16mm. Temukan matahari

Jawaban: BC = 8mm.

8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. Temukan CD

Jawaban: CD=10.9m

8. Kerja praktek"pengukur langsung".

Tolong dicatat: untuk mengukur jarak kecil, Anda harus mengingat panjang antara ujung ibu jari dan jari kelingking yang diberi jarak. Anda harus mengetahui jarak terbesar antara ujung jari telunjuk dan jari tengah. Akhirnya, Anda perlu mengetahui lebar jari-jari Anda, panjang kaki, rentang lengan.

Ukuran mengikuti jarak dan tuliskan di buku catatanmu.

1. menjangkau - jarak antara ujung jari yang direntangkan, ibu jari dan telunjuk (~ 19 cm),
2. siku - jarak dari siku ke ujung jari tengah (~ 71 cm).
3. sazhen miring (248cm) - jarak dari ujung jari kaki kiri ke ujung jari kaki yang terangkat tangan kanan,
4. depa terbang (176cm) - jarak antara ujung jari tangan terbentang
5. kaki (kaki), tinggi, panjang sabuk, dll.

Sekarang mari kita ukur benda-benda di sekitar kita (opsional: panjang, lebar dan tinggi meja, buku catatan, papan tulis, kelas dll.) dalam tiga cara:

1. Pertama, kami menentukan panjang "dengan mata" tanpa alat ukur;
2. Kemudian kami mengukur, mengetahui panjang "sendiri" bagian tubuh;
3. Mari kita periksa dengan bantuan alat ukur seberapa salah kita.

Diskusi.

Kawan, berguna untuk tidak hanya mengukur jarak tanpa penggaris pengukur, secara bertahap, tetapi juga mengevaluasinya secara langsung dengan mata. Keterampilan ini hanya dapat dikembangkan melalui latihan.

Coba, setelah pergi dengan rekan-rekan Anda di jalan, buat garis besar beberapa objek pinggir jalan dan cari tahu berapa banyak langkah yang harus dilakukan. Kemudian hitung langkah-langkah untuk menentukan skor siapa yang lebih dekat dengan yang benar menang.

9. Hasil pelajaran. Refleksi

- Hal baru apa yang kamu pelajari hari ini?

Geser 25

Apakah kita mencapai tujuan pelajaran?

Slide 26, 27, 28

Dan sekarang tes mini "Lengkapi kalimatnya."

Pengetahuan apa yang dipelajari di kelas yang dapat Anda terapkan dalam hidup Anda?

Geser 29

10. Pekerjaan rumah.Penilaian.

hal. 7-8 (hlm. 13-16), #24, #25, #32, #33.

Pratinjau:

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun untuk Anda sendiri ( Akun) Google dan masuk: https://accounts.google.com

Teks slide:

“Inspirasi dibutuhkan dalam geometri tidak kurang dari pada puisi” A.S. Pushkin

1. Berapa banyak garis yang dapat dibuat melalui dua titik? 2. Berapa banyak titik persekutuan yang dapat dimiliki dua garis? 3. Jelaskan apa yang dimaksud dengan segmen. 4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan balok. Bagaimana sinar didefinisikan? 5. Bangun apa yang disebut sudut? Jelaskan apa yang dimaksud dengan titik sudut dan sisi sudut. 6. Sudut apa yang disebut dikerahkan? 7. Angka apa yang disebut sama? 8. Jelaskan cara membandingkan dua segmen? 9. Titik apa yang disebut titik tengah ruas? 10. Jelaskan cara membandingkan dua sudut? 11. Sinar manakah yang disebut garis bagi sudut? Survei lisan:

Marsilio Sicino Ukur diri Anda dan Anda akan menjadi ahli geometri sejati.

Pengukuran segmen Geometri - 7kl. Ukur apa yang terukur dan buat apa yang tidak terukur dapat diakses.” G. Galileo

Tujuan: untuk berkenalan dengan prosedur untuk mengukur segmen, untuk mempertimbangkan sifat-sifat panjang segmen, untuk berkenalan dengan berbagai unit pengukuran panjang, untuk berkenalan dengan alat untuk mengukur segmen, untuk mempelajari cara mengukur tanpa alat.

TANYAKAN DIRI SENDIRI PERTANYAAN: “Apa artinya mengukur suatu nilai? “Artinya membandingkannya dengan standar tertentu. Pengukuran adalah perbandingan suatu objek pengukuran dengan unit pengukuran yang dipilih.

Pada burung beo, panjang ular sanca adalah 38 burung beo, pada monyet - 5 monyet, dan pada bayi gajah - hanya 2 bayi gajah. Secara alami, boa constrictor menyukai kenyataan bahwa itu lebih panjang di burung beo. Jadi dalam pengukuran sangat penting untuk memilih satuan pengukuran. Penampilan yang bagus tentang pengukuran memberikan kartun lucu "38 burung beo". Ini memecahkan masalah mengukur panjang ular boa. Jika Anda perlu mengukur panjang dua boas, maka keduanya harus diukur baik pada burung beo, atau pada monyet, atau pada bayi gajah. "38 burung beo"

Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga hari ini Satuan panjang pertama adalah perkiraan. Mereka dikaitkan dengan ukuran bagian tubuh manusia. Sains dimulai segera setelah seseorang mulai mengukur. DI. Mendeleev

Dan raja Inggris Henry I memperkenalkan YARD sebagai satuan panjang - jarak dari ujung hidungnya ke ibu jari tangannya yang terulur. Satuan ukuran dari zaman kuno hingga sekarang Satuan panjang dalam bahasa Inggris lainnya adalah FUT, yang dalam bahasa Inggris berarti "kaki". 16 Orang Inggris berbaris dalam rantai sedemikian rupa sehingga setiap orang berikutnya menyentuh tumit orang sebelumnya dengan ujung jari kaki mereka. 1/16 dari rantai seperti itu adalah 1 kaki.

Di Rusia, di masa lalu, ukuran panjangnya adalah LANGKAH dan SPAN: rentang kecil sama dengan jarak antara ujung jari yang diperpanjang, ibu jari dan jari telunjuk (~ 19 cm), rentang besar adalah jarak antara ibu jari dan jari kelingking (~ 23 cm) Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga zaman kita

Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga saat ini PALM - lebar tangan, SIKU - jarak dari siku ke ujung jari tengah (~ 71 cm).

Arshin dalam bahasa Persia berarti siku. Ada arshin Persia, arshin Turki, dll., Oleh karena itu muncul pepatah "Ukur arshin Anda sendiri". Jarak jauh diukur dengan PENERBANGAN PANAH. Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga hari ini

3 arshins dibuat SAZHEN Satuan pengukuran dari jaman dahulu hingga saat ini B Rusia Kuno sebagai satuan panjang yang digunakan: depa miring (248 cm) - jarak dari jari kaki kiri ke ujung jari tangan kanan yang diangkat, depa terbang (176 cm) - jarak antara ujung jari dari lengan terentang, siku (45 cm) - jarak dari ujung jari ke siku lengan yang ditekuk.

Panjang siku atau langkah berbeda untuk orang yang berbeda, dan ukuran panjangnya harus sama. satu meter muncul Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga hari ini Sampel ukuran - satu meter, diterima sebagai standar, sekarang disimpan di salah satu museum Prancis.

Mari kita kembali ke pertanyaan yang diajukan di awal: "Apa artinya mengukur?" Singkatnya, Anda bisa menjawab seperti ini: “Mengukur berarti membandingkan dengan standar.” Satuan pengukuran dari zaman kuno hingga hari ini

Alat Alat geometri paling kuno termasuk kompas dan penggaris. Pertama, penggaris ditemukan, dan kompas ditemukan kemudian - pada abad ke-1 di Yunani Kuno. Apa yang biasanya kita ukur?

Dalam gambar teknik, penggaris skala milimeter digunakan. Alat Kaliper digunakan untuk mengukur diameter tabung.

Pita pengukur digunakan untuk mengukur jarak di lapangan. "Roulette" - dari bahasa Prancis (rouler - roll, roll). Instrumen

Sifat panjang garis 1. Ruas garis manakah yang tidak dapat digambar? a) 2,5 cm, b) 7 cm, c) - 4 cm Kesimpulan 1: panjang segmen dinyatakan sebagai bilangan positif. 2. Apa yang dapat dikatakan tentang panjang dua ruas yang sama panjang? Kesimpulan 2: segmen yang sama memiliki panjang yang sama. 3. Jika Anda menggambar segmen AB, letakkan titik C di atasnya, Anda akan mendapatkan segmen AC dan CB. Apa yang dapat kamu pelajari dengan menjumlahkan panjang ruas AC dan CB? Kesimpulan 1: panjang seluruh segmen sama dengan jumlah panjang segmen yang terdiri darinya.

Pemecahan masalah 1. (lisan) Titik O ditetapkan pada ruas KM, KO = 7,9 dm, OM = 4,5 dm. Hitunglah panjang KM. 2. (tertulis) Titik C terletak pada ruas AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Tentukan panjang CB.

2. Titik C terletak pada ruas AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Tentukan panjang CB. Diberikan: segmen AB, C AB, AC \u003d 3,6 cm, AB \u003d 9,8 cm. Temukan: SV. Keputusan. CB = AB - AC, CB = 9,8 - 3,6 = 6,2 (cm). Jawab: BB = 6,2 cm. desain sampel

4. (lisan) Ruas BC = 7m dan PK = 0.8BC, Tentukan panjang ruas PK. Pemecahan masalah 3. (lisan) Tentukan panjang ruas NM jika LN = 7,6 cm 5. (lisan) Ruas DE = 13 mm dan DE = 0,1RT. Temukan RT.

Selesaikan sendiri 1. Titik M terletak pada garis EF antara E dan F. Berapa panjang ruas MF jika EF = 8.3cm, EM = 3.3cm? 2. Ruas A I yang panjangnya 8 dm dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Hitunglah panjang ruas DH . 3. Titik K dan R terletak pada ruas LS sehingga K terletak di antara L dan R, LK = 5,2 cm, LS = 18 cm dan LK = KR. Temukan RS. Jawab: MF = 5 cm. Jawab: DH = 4dm. Jawaban: RS = 7,6 cm.

7. AC=10mm, B D=14mm, A D=16mm. Temukan matahari. Pemecahan masalah 6. Titik A, B dan C terletak pada garis yang sama. Diketahui bahwa AB \u003d 9 cm, BC \u003d 11,5 cm Berapa panjang segmen AC? 8. AB=4.6m, BC=9.26m, DA=24.76m. Temukan CD. Jawab: AC=20.5cm atau AC=2.5cm. Jawaban: BC = 8mm. Jawaban: CD \u003d 10,9 m.

berkenalan dengan prosedur pengukuran segmen, mempertimbangkan sifat-sifat panjang segmen, berkenalan dengan berbagai unit pengukuran panjang dan alat untuk mengukur segmen, mempelajari cara mengukur tanpa alat. Mari kita kembali ke tujuan pelajaran

Kalimat lengkap 1. raja inggris Henry I memperkenalkan YARD sebagai satuan panjang - jarak dari ... ujung hidungnya ke ibu jari tangannya yang terulur. 2. FOOT, yang dalam bahasa Inggris berarti ... "kaki" 3. SIKU kira-kira sama dengan ... 71 cm 4. FLYING FATHOUSE - jarak antara ... lengan direntangkan ke samping

5. Panjang ruas dinyatakan dengan ... bilangan positif 6. Segmen yang sama memiliki ... sama panjang 7. Panjang seluruh ruas sama dengan jumlah panjang ruas ... yang terdiri dari 8. Standar meter disimpan di ... salah satu museum Prancis 9. Mengukur berarti membandingkan dengan ... standar Lengkapi kalimat

10. Alat-alat geometri yang paling tua antara lain ... kompas dan penggaris, penggaris milimeter, jangka sorong, pita pengukur 11. Dalam menggambar teknik, mereka menggunakan skala ... 12. Untuk mengukur diameter tabung, gunakan ... 13. Untuk mengukur jarak di lapangan, mereka menggunakan ... Lengkapi kalimatnya