უცნობის საპოვნელად. გამყოფი გამყოფი კერძო წესი

ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთი განტოლებები, რომლებშიც გამყოფი უცნობია. მაგალითად 350: X = 50, სადაც 350 არის დივიდენდი, X არის გამყოფი და 50 არის კოეფიციენტი. ამ მაგალითების გადასაჭრელად აუცილებელია მოქმედებების გარკვეული ნაკრების შესრულება ცნობილი რიცხვებით.

დაგჭირდებათ

- ფანქარი ან კალამი;
- ფურცელი ან რვეული.

ინსტრუქცია

წარმოიდგინეთ, რომ ერთ ქალს რამდენიმე შვილი ჰყავდა. მან მაღაზიაში 30 ტკბილეული იყიდა. სახლში დაბრუნებულმა ქალბატონმა ტკბილეული ბავშვებს თანაბრად გაუნაწილა. ამრიგად, თითოეულმა ბავშვმა დესერტად 5 ტკბილეული მიიღო. კითხვა: რამდენი შვილი ჰყავდა ქალს?
დაწერეთ მარტივი განტოლება, სადაც უცნობი, ე.ი. X არის ბავშვების რაოდენობა, 5 არის ტკბილეულის რაოდენობა, რომელიც თითოეულმა ბავშვმა მიიღო და 30 არის ნაყიდი ტკბილეულის რაოდენობა. ასე რომ თქვენ უნდა მიიღოთ მაგალითი: 30: X = 5. ამაში მათემატიკური გამოხატულება 30-ს ეწოდება დივიდენდი, X არის გამყოფი და შედეგად მიღებული კოეფიციენტი არის 5.
ახლა დაიწყეთ მოგვარება. ჩვენ ვიცით, რომ გამყოფის საპოვნელად საჭიროა დივიდენდის გაყოფა კოეფიციენტზე. გამოდის: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.
გააკეთეთ ტესტი მიღებული რიცხვის განტოლებაში ჩანაცვლებით. ასე რომ, 30: X = 5, თქვენ იპოვნეთ უცნობი გამყოფი, ე.ი. X \u003d 6, ამრიგად: 30: 6 \u003d 5. გამოთქმა მართალია და აქედან გამომდინარეობს, რომ განტოლება სწორად არის ამოხსნილი. რა თქმა უნდა, მაგალითების ამოხსნისას, რომელშიც მარტივი რიცხვები, შემოწმება არჩევითია. მაგრამ როდესაც განტოლებები არის ორნიშნა, სამნიშნა, ოთხნიშნა და ა.შ. ნომრები, დარწმუნდით, რომ შეამოწმეთ საკუთარი თავი. ყოველივე ამის შემდეგ, ამას დიდი დრო არ სჭირდება, მაგრამ იძლევა აბსოლუტურ ნდობას შედეგში.

ინსტრუქცია

ყველაზე ხშირად, თქვენ უნდა დაშალოთ რიცხვი პირველ ფაქტორებად. ეს არის რიცხვები, რომლებიც ყოფენ თავდაპირველ რიცხვს ნაშთების გარეშე, და ამავე დროს, ისინი თავად შეიძლება დაიყოს ნარჩენების გარეშე მხოლოდ თავისთავად და ერთზე (ასეთი რიცხვებისთვის 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 და ა.შ. ). უფრო მეტიც, სერიალში კანონზომიერება არ აღმოჩნდა. აიღეთ ისინი სპეციალური ცხრილიდან ან იპოვნეთ ალგორითმის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება "ერატოსთენეს საცერი".

ორზე მეტი გამყოფის მქონე რიცხვებს კომპოზიციურ რიცხვებს უწოდებენ. Რა ნომრებიშეიძლება იყოს კომპოზიტური?
იმიტომ რომ ნომრებიიყოფა 2-ზე, მაშინ ყველა ლუწია ნომრებიგარდა ამისა ნომრები 2 იქნება კომპოზიტური. მართლაც, 2: 2-ის გაყოფისას ორი თავისთავად იყოფა, ანუ მას აქვს მხოლოდ ორი გამყოფი (1 და 2) და არის მარტივი რიცხვი.

ვნახოთ, აქვს თუ არა ნომრებინებისმიერი სხვა გამყოფები. ჯერ გაყავით 2-ზე. გამრავლების მოქმედების კომუტატიურობიდან ცხადია, რომ მიღებული კოეფიციენტი ასევე იქნება გამყოფი. ნომრები. შემდეგ, თუ მიღებული კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვი, კვლავ გავყოთ ეს კოეფიციენტი 2-ზე. შემდეგ მიღებული ახალი კოეფიციენტი y = (x:2):2 = x:4 ასევე იქნება ორიგინალის გამყოფი. ნომრები. ანალოგიურად, და 4 იქნება ორიგინალის გამყოფი ნომრები.

ამ ჯაჭვის გაგრძელებით, ჩვენ განვაზოგადებთ წესს: ჩვენ თანმიმდევრულად ვყოფთ ჯერ და შემდეგ მიღებულ კოეფიციენტს 2-ზე, სანამ რომელიმე კოეფიციენტი არ გახდება კენტი რიცხვის ტოლი. ამ შემთხვევაში, ყველა მიღებული კოეფიციენტი იქნება ამის გამყოფი ნომრები. გარდა ამისა, ამის გამყოფები ნომრებინება და ნომრები 2^k სადაც k = 1...n, სადაც n არის ნაბიჯების რაოდენობა ამ ჯაჭვში. მაგალითი: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 - კენტი რიცხვი. ამიტომ, 12, 6 და 3 - გამყოფები ნომრები 24. ამ ჯაჭვში არის 3 საფეხური, შესაბამისად, გამყოფები ნომრები 24 ასევე იქნება ნომრები 2^1 = 2 (უკვე ცნობილია პარიტეტიდან ნომრები 24), 2^2 = 4 და 2^3 = 8. ამრიგად, ნომრები 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 და 24 იქნება გამყოფები ნომრები 24.

თუმცა, არა ყველა ლუწი რიცხვისთვის, ეს ყველაფერს იძლევა. გამყოფები ნომრები. განვიხილოთ, მაგალითად, რიცხვი 42. 42:2 = 21. თუმცა, როგორც მოგეხსენებათ, ნომრები 3, 6 და 7 ასევე იქნება გამყოფები ნომრები 42.
არსებობს გაყოფა ნომრები. განვიხილოთ მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანი:
3-ზე გაყოფის ნიშანი: როდესაც არის ციფრების ჯამი ნომრებიიყოფა 3-ზე ნაშთის გარეშე.
5-ზე გაყოფის ნიშანი: როდესაც ბოლო ციფრია ნომრები 5 ან 0.
გაყოფა 7-ზე: როდესაც შედეგია ამ უკანასკნელი ციფრის ორჯერ გამოკლების შედეგი ნომრებიბოლო ციფრის გარეშე იყოფა 7-ზე.
9-ზე გაყოფის ნიშანი: როდესაც რიცხვების ჯამი ნომრებიიყოფა 9-ზე ნაშთის გარეშე.
11-ზე გაყოფის ნიშანი: როდესაც კენტი ადგილების მქონე ციფრების ჯამი ან ტოლია ლუწი ადგილების მქონე ციფრების ჯამის, ან მისგან რიცხვზე, რომელიც იყოფა 11-ზე.
ასევე არსებობს 13-ზე, 17-ზე, 19-ზე, 23-ზე და სხვაზე გაყოფის ნიშნები ნომრები.

როგორც ლუწი, ასევე კენტი რიცხვებისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ კონკრეტული რიცხვით გაყოფის ნიშნები. რიცხვის გაყოფით უნდა დაადგინოთ გამყოფებიმიღებული პირადი და ა.შ. (ჯაჭვი მსგავსია ლუწი რიცხვების ჯაჭვის 2-ზე გაყოფისას, ზემოთ აღწერილი).

წყაროები:

გაყოფის ნიშნები

ოთხი ძირითადიდან მათემატიკური ოპერაციებიგაყოფა არის ყველაზე რესურსზე ინტენსიური ოპერაცია. ეს შეიძლება გაკეთდეს ხელით (სვეტი), კალკულატორებზე სხვადასხვა დიზაინის, ასევე სლაიდის წესის გამოყენებით.

ინსტრუქცია

ერთი რიცხვი მეორეზე სვეტით რომ გავყოთ ჯერ დივიდენდი, შემდეგ გამყოფი. მოათავსეთ მათ შორის ვერტიკალური ხაზი. დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი გამყოფის ქვეშ. თანმიმდევრულად, თითქოს წაშლით ქვედა ციფრებიდან, მიიღეთ რიცხვი, რომელიც მეტია გამყოფზე. 0-დან 9-მდე რიცხვების თანამიმდევრულად გამრავლებით გამყოფზე, იპოვეთ მათგან ყველაზე დიდი ნომრები, უფრო მცირეა, ვიდრე მიღებული წინა ეტაპზე. ჩაწერეთ ეს რიცხვი, როგორც კოეფიციენტის პირველი ციფრი. ჩაწერეთ ამ რიცხვის გამყოფზე გამრავლების შედეგი დივიდენდის ქვეშ ერთი ციფრის მარჯვნივ გადანაცვლებით. გამოვაკლოთ და მისი შედეგით შეასრულეთ იგივე მოქმედებები, სანამ არ იპოვით კოეფიციენტის ყველა ციფრს. დაადგინეთ მძიმის მდებარეობა დივიდენდის რიგიდან გამყოფის რიგის გამოკლებით.

თუ რიცხვები არ იყოფა ერთმანეთზე, შესაძლებელია ორი სიტუაცია. პირველ მათგანში ერთი ციფრი ან რამდენიმე ციფრის კომბინაცია განუსაზღვრელი ვადით განმეორდება. მაშინ უაზროა გაანგარიშების გაგრძელება - საკმარისია ამ ციფრის ან ციფრთა ჯაჭვის წერტილად აღება. მეორე სიტუაციაში რაიმე კანონზომიერება კონკრეტულში არ გამოდგება. შემდეგ შეწყვიტეთ გაყოფა, შედეგის სასურველ სიზუსტეს რომ მიაღწიეთ და ბოლო დამრგვალეთ.

ერთი რიცხვის მეორეზე გასაყოფად კალკულატორის გამოყენებით არითმეტიკით (როგორც მარტივი, ასევე საინჟინრო), დააჭირეთ გადატვირთვის ღილაკს, შეიყვანეთ დივიდენდი, დააჭირეთ გაყოფის ღილაკს, შეიყვანეთ გამყოფი და შემდეგ დააჭირეთ ტოლობის ღილაკს. ფორმულის აღნიშვნის მქონე კალკულატორზე, გაყავით იგივე გზით, იმის გათვალისწინებით, რომ ტოლობის ნიშნის გასაღები შეიძლება ატარებდეს, მაგალითად, Enter ან Exe. თანამედროვე ტექნიკაამ ტიპის არის ორსტრიქონიანი: აკრეფილი ზედა ხაზში და შედეგი ნაჩვენებია ქვედაზე მეტი დიდი რიცხვები. Ans კლავიშის გამოყენებით, ეს შედეგი შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგ გაანგარიშებაში. ყველა შემთხვევაში, შედეგი ავტომატურად მრგვალდება კალკულატორის ციფრული ბადის ფარგლებში.

საპირისპირო პოლონურ კალკულატორზე, ჯერ დააჭირეთ გადატვირთვის ღილაკს, შემდეგ შეიყვანეთ დივიდენდი და დააჭირეთ Enter ღილაკს (შეიძლება ჰქონდეს ზემოთ ისარი). ნომერი იქნება დასტის უჯრედში. ახლა შეიყვანეთ გამყოფი და დააჭირეთ გაყოფის ღილაკს. დასტადან რიცხვი გაიყოფა იმ რიცხვზე, რომელიც ადრე იყო ნაჩვენები ინდიკატორზე.

სლაიდის წესიგამოიყენეთ, როდესაც მცირე სიზუსტეა საჭირო. ორივედან ამოიღეთ ნომრები, და შემდეგ თითოეული მათგანიდან აიღეთ ორი უფროსი ციფრი. A სკალაზე იპოვეთ გამყოფი და შემდეგ გააერთიანეთ იგი B სკალის გამყოფთან. შემდეგ იპოვნეთ ბოლო ერთეული - მის ზემოთ A სკალა იქნება განთავსებული. კერძო. დაადგინეთ მასში მძიმის მდებარეობა ისევე, როგორც სვეტი.

წყაროები:

სვეტის გაყოფის ბრძანება
პირადი ნომრებია

მათემატიკის დავალებებს შორის სკოლის მოსწავლეები ხშირად ხვდებიან შემდეგ ფორმულირებას: „იპოვე რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი“. ამის შესასრულებლად უნდა ვისწავლოთ ამის გაკეთება სხვადასხვა აქტივობებისხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებით.

უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა: ძირითადი ცნებები

იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოვთვალოთ LCM, ჯერ უნდა დაადგინოთ ტერმინი "მრავალჯერადი".

A-ს ჯერადი არის ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა A-ზე ნაშთების გარეშე. ამრიგად, 15, 20, 25 და ა.შ. შეიძლება ჩაითვალოს 5-ის ჯერადებად.

კონკრეტული რიცხვის გამყოფები შეიძლება იყოს შეზღუდული რაოდენობით, მაგრამ არის უსასრულო რაოდენობის ჯერადი.

საერთო მრავლობითი ნატურალური რიცხვები- რიცხვი, რომელიც იყოფა მათზე ნაშთის გარეშე.

რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) (ორი, სამი ან მეტი) არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც თანაბრად იყოფა ყველა ამ რიცხვზე.

NOC-ის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ რამდენიმე მეთოდი.

მცირე რიცხვებისთვის მოსახერხებელია ამ რიცხვების ყველა ჯერადი ჩაწერა სტრიქონში, სანამ მათ შორის საერთო არ იქნება. მრავლობითი აღნიშნავს ჩანაწერში დიდი ასო TO.

მაგალითად, 4-ის ჯერადი შეიძლება ჩაიწეროს ასე:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

ამრიგად, თქვენ ხედავთ, რომ 4 და 6 რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის რიცხვი 24. ეს ჩანაწერი შესრულებულია შემდეგნაირად:

LCM(4, 6) = 24

ყველაზე დიდი მთლიანობაში გამყოფიარის მაქსიმალური რიცხვი, რომელზეც თითოეული შემოთავაზებული რიცხვი შეიძლება დაიყოს. ეს ტერმინი ხშირად გამოიყენება შემოკლებისთვის რთული წილადები, სადაც მრიცხველიც და მნიშვნელიც უნდა გაიყოს იგივე ნომერი. ზოგჯერ შესაძლებელია ყველაზე დიდი საერთოს დადგენა გამყოფითვალით, თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, იმისათვის, რომ იპოვოთ იგი, თქვენ უნდა დახარჯოთ რამდენიმე მათემატიკური ოპერაციები.

დაგჭირდებათ

ამისათვის დაგჭირდებათ ქაღალდის ნაჭერი ან კალკულატორი.

ინსტრუქცია

გაავრცელეთ თითოეული რთული რიცხვიმარტივი რიცხვების ან ფაქტორების ნამრავლს. მაგალითად, 60 და 80, სადაც 60 უდრის 2*2*3*5-ს, ხოლო 80 არის 2*2*2*2*5, შეიძლება უფრო მარტივად დაიწეროს . AT ამ საქმესგამოიყურება როგორც ორი მეორეში გამრავლებული ხუთზე და სამზე, ხოლო მეორე არის ორის ნამრავლი მეოთხესა და ხუთში.

ახლა ჩაწერეთ საერთო ორივე რიცხვისთვის. ჩვენს ვერსიაში ეს არის ორი და ხუთი. თუმცა, სხვა შემთხვევებში, ეს რიცხვი შეიძლება იყოს ერთი, ორი ან სამი ციფრი და თუნდაც . შემდეგი, თქვენ უნდა იმუშაოთ. აირჩიეთ თითოეული ფაქტორიდან ყველაზე პატარა. მაგალითში ეს არის ორი მეორე ხარისხში და ხუთი პირველი.

დასასრულს, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ მიღებული რიცხვები. ჩვენს შემთხვევაში ყველაფერი ძალიან მარტივია: ორჯერ ხუთი უდრის 20-ს. ამრიგად, რიცხვი 20 შეიძლება ეწოდოს ყველაზე დიდს. საერთო გამყოფი 60 და 80 ზე.

Მსგავსი ვიდეოები

შენიშვნა

გვახსოვდეს, რომ მარტივი მულტიპლიკატორიარის რიცხვი, რომელსაც აქვს მხოლოდ 2 გამყოფი: ერთი და თავად რიცხვი.

სასარგებლო რჩევა

გარდა ამ მეთოდითთქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ევკლიდის ალგორითმი. სრული აღწერა, წარმოდგენილი გეომეტრიული ფორმა, გვხვდება ევკლიდეს ელემენტებში.

დაკავშირებული სტატია

ხშირად შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთი განტოლებები, რომლებშიც უცნობია. მაგალითად 350: X = 50, სადაც 350 არის დივიდენდი, X არის გამყოფი და 50 არის კოეფიციენტი. ამ მაგალითების გადასაჭრელად აუცილებელია მოქმედებების გარკვეული ნაკრების შესრულება ცნობილი რიცხვებით.

დაგჭირდებათ

- ფანქარი ან კალამი;
- ფურცელი ან რვეული.

ინსტრუქცია

დაწერეთ მარტივი განტოლება, სადაც უცნობი, ე.ი. X არის ბავშვების რაოდენობა, 5 არის ტკბილეულის რაოდენობა, რომელიც თითოეულმა ბავშვმა მიიღო და 30 არის ნაყიდი ტკბილეულის რაოდენობა. ამრიგად, თქვენ უნდა მიიღოთ: 30: X = 5. ამ მათემატიკური გამოსახულებაში 30-ს ეწოდება დივიდენდი, X არის გამყოფი და შედეგად მიღებული კოეფიციენტი არის 5.

ახლა დაიწყეთ მოგვარება. ჩვენ ვიცით, რომ გამყოფის საპოვნელად საჭიროა დივიდენდის გაყოფა კოეფიციენტზე. გამოდის: X \u003d 30: 5; 30: 5 \u003d 6; X \u003d 6.

გააკეთეთ ტესტი მიღებული რიცხვის განტოლებაში ჩანაცვლებით. ასე რომ, 30: X = 5, თქვენ იპოვნეთ უცნობი გამყოფი, ე.ი. X \u003d 6, ამრიგად: 30: 6 \u003d 5. გამოთქმა მართალია და აქედან გამომდინარეობს, რომ განტოლება ამოხსნილია. რა თქმა უნდა, მაგალითების ამოხსნისას, რომლებშიც ჩნდება მარტივი რიცხვები, არ არის აუცილებელი შემოწმების ჩატარება. მაგრამ როდესაც განტოლებები დან, სამნიშნა, ოთხნიშნა და ა.შ. ნომრები, დარწმუნდით, რომ შეამოწმეთ საკუთარი თავი. ყოველივე ამის შემდეგ, ამას დიდი დრო არ სჭირდება, მაგრამ იძლევა აბსოლუტურ ნდობას შედეგში.

შენიშვნა

უნარების განვითარების გრძელი გზა განტოლებების ამოხსნაიწყება პირველის გადაწყვეტილებით და შედარებით მარტივი განტოლებები. ასეთ განტოლებებში ვგულისხმობთ განტოლებებს, რომელთა მარცხენა მხარეს არის ორი რიცხვის ჯამი, სხვაობა, ნამრავლი ან კოეფიციენტი, რომელთაგან ერთი უცნობია, ხოლო მარჯვენა მხარეს არის რიცხვი. ანუ ეს განტოლებები შეიცავს უცნობი ტერმინი, minuend, subtrahend, მამრავლი, დივიდენდი ან გამყოფი. ასეთი განტოლებების ამოხსნა განხილული იქნება ამ სტატიაში.

აქ მივცემთ წესებს, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს ვიპოვოთ უცნობი ტერმინი, მულტიპლიკატორი და ა.შ. უფრო მეტიც, ჩვენ დაუყოვნებლივ განვიხილავთ ამ წესების გამოყენებას პრაქტიკაში, დამახასიათებელი განტოლებების ამოხსნით.

გვერდის ნავიგაცია.

ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ტერმინი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი თანასწორობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ განტოლება არასწორად გადავწყვიტეთ. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

რიცხვების შეკრებასა და გამოკლებას შორის კავშირი, რომელიც უკვე აღვნიშნეთ წინა აბზაცში, საშუალებას გვაძლევს მივიღოთ უცნობი ქვეტრაენდის პოვნის წესი ცნობილი ქვეტრაენდისა და განსხვავების საშუალებით, აგრეთვე უცნობი ქვეტრაენდის პოვნის წესი ცნობილი მინუენდის საშუალებით. და განსხვავება. ჩვენ რიგრიგობით ჩამოვაყალიბებთ მათ და დაუყოვნებლივ მივცემთ შესაბამისი განტოლებების ამოხსნას.

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

მაგალითად, განვიხილოთ განტოლება x−2=5. ის შეიცავს უცნობ მინუენდს. ზემოაღნიშნული წესი გვეუბნება, რომ მის საპოვნელად, ცნობილ სხვაობას 5 უნდა დავუმატოთ ცნობილი ქვეტრაენდი 2, გვაქვს 5+2=7. ამრიგად, საჭირო მინუენდი უდრის შვიდს.

თუ ახსნა-განმარტებებს გამოტოვებთ, მაშინ გამოსავალი იწერება შემდეგნაირად:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

თვითკონტროლისთვის ჩავატარებთ შემოწმებას. აღმოჩენილს ვცვლით თავდაპირველ განტოლებაში და მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 7−2=5. ეს სწორია, შესაბამისად, შეგვიძლია დარწმუნებული ვიყოთ, რომ სწორად განვსაზღვრეთ უცნობი მინუენდის მნიშვნელობა.

შეგიძლიათ გადახვიდეთ უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნაზე. იგი აღმოჩენილია დამატებით შემდეგი წესი: უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად აუცილებელია სხვაობის გამოკლება მინუენდისგან.

წერილობითი წესით ვხსნით 9−x=4 ფორმის განტოლებას. ამ განტოლებაში უცნობი არის ქვეტრაჰენდი. მის საპოვნელად უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი სხვაობა 4 ცნობილ შემცირებულ 9-ს, გვაქვს 9−4=5. ამრიგად, საჭირო სუბტრაჰენდი უდრის ხუთს.

აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

რჩება მხოლოდ ნაპოვნი ქვეტრაჰენდის სისწორის შემოწმება. გავაკეთოთ შემოწმება, რომლისთვისაც აღმოჩენილი მნიშვნელობა x-ის ნაცვლად 5 ჩავანაცვლოთ თავდაპირველ განტოლებაში და მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 9−5=4. ეს სწორია, შესაბამისად, ჩვენ მიერ ნაპოვნი სუბტრაჰენდის მნიშვნელობა სწორია.

და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე. საპირისპირო ნიშანი. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოდით შევხედოთ განტოლებებს x 3=12 და 2 y=6 . Მათში უცნობი ნომერიარის ფაქტორი მარცხენა მხარეს და ცნობილია პროდუქტი და მეორე ფაქტორი. უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი: პოვნა უცნობი მულტიპლიკატორი, აუცილებელია პროდუქტის გაყოფა ცნობილი ფაქტორით.

ეს წესი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ ჩვენ რიცხვების გაყოფას მივეცით გამრავლების მნიშვნელობის საპირისპირო მნიშვნელობა. ანუ არის კავშირი გამრავლებასა და გაყოფას შორის: a b=c ტოლობიდან, რომელშიც a≠0 და b≠0, გამოდის c:a=b და c:b=c და პირიქით.

მაგალითად, ვიპოვოთ x·3=12 განტოლების უცნობი კოეფიციენტი. წესის მიხედვით უნდა გავყოთ ცნობილი ნამუშევარი 12 3-ის ცნობილი გამრავლებით. მოდით გავაკეთოთ: 12:3=4. ასე რომ, უცნობი ფაქტორი არის 4.

მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.

ასევე სასურველია შედეგის შემოწმება: ჩვენ ვცვლით ნაპოვნი მნიშვნელობას ასოს ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში, ვიღებთ 4 3 \u003d 12 - სწორი რიცხვითი თანასწორობა, ასე რომ, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ფაქტორის მნიშვნელობა.

და კიდევ ერთი: მოქმედებით შესწავლილი წესით, ჩვენ ფაქტობრივად ვასრულებთ განტოლების ორივე ნაწილის გაყოფას არანულოვანი ცნობილი მამრავლით. მე-6 კლასში იტყვიან, რომ განტოლების ორივე ნაწილი შეიძლება გავამრავლოთ და გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, ეს არ იმოქმედებს განტოლების ფესვებზე.

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

როგორც ჩვენი თემის ნაწილი, რჩება იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ უცნობი დივიდენდი ცნობილი გამყოფით და კოეფიციენტით, ასევე როგორ ვიპოვოთ უცნობი გამყოფი ცნობილი დივიდენდით და კოეფიციენტით. წინა აბზაცში უკვე ნახსენები გამრავლებისა და გაყოფის ურთიერთობა საშუალებას გაძლევთ უპასუხოთ ამ კითხვებს.

უცნობი დივიდენდის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ კოეფიციენტი გამყოფზე.

განვიხილოთ მისი გამოყენება მაგალითით. ამოხსენით განტოლება x:5=9 . ამ განტოლების უცნობი გაყოფის საპოვნელად აუცილებელია, წესის მიხედვით, ცნობილი კოეფიციენტი 9 გავამრავლოთ ცნობილ გამყოფ 5-ზე, ანუ ვასრულებთ ნატურალური რიცხვების გამრავლებას: 9 5 \u003d 45. ამრიგად, სასურველი დივიდენდი არის 45.

ვაჩვენოთ მოკლე შენიშვნაგადაწყვეტილებები:
x:5=9,
x=9 5,
x=45 .

ჩეკი ადასტურებს, რომ უცნობი დივიდენდის ღირებულება სწორად არის ნაპოვნი. მართლაც, x ცვლადის ნაცვლად 45 რიცხვის ჩანაცვლებისას თავდაპირველ განტოლებაში, ის იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 45:5=9.

გაითვალისწინეთ, რომ გაანალიზებული წესი შეიძლება განიმარტოს, როგორც განტოლების ორივე ნაწილის გამრავლება ცნობილი გამყოფით. ასეთი ტრანსფორმაცია არ მოქმედებს განტოლების ფესვებზე.

მოდით გადავიდეთ უცნობი გამყოფის პოვნის წესზე: უცნობი გამყოფის საპოვნელად, დივიდენდი გაყავით კოეფიციენტზე.

განვიხილოთ მაგალითი. იპოვეთ უცნობი გამყოფი განტოლებიდან 18:x=3 . ამისათვის ჩვენ უნდა გავყოთ ცნობილი დივიდენდი 18 ცნობილ კოეფიციენტზე 3, გვაქვს 18:3=6. ამრიგად, საჭირო გამყოფი უდრის ექვსს.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.

შევამოწმოთ ეს შედეგი სანდოობისთვის: 18:6=3 არის სწორი რიცხვითი ტოლობა, შესაბამისად, განტოლების ფესვი სწორად არის ნაპოვნი.

Ნათელია, რომ ამ წესსშეიძლება გამოყენებულ იქნას მხოლოდ მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი არ არის ნულოვანი, რათა არ შეგვხვდეს გაყოფა ნულზე. როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, შესაძლებელია ორი შემთხვევა. თუ ამ შემთხვევაში დივიდენდი ნულის ტოლია, ანუ განტოლებას აქვს ფორმა 0:x=0, მაშინ ეს განტოლება აკმაყოფილებს გამყოფის ნებისმიერ არანულოვან მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი განტოლების ფესვები არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი. თუ ზე ნულინაწილობრივი დივიდენდი განსხვავდება ნულიდან, მაშინ გამყოფის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, თავდაპირველი განტოლება არ გადაიქცევა სწორ რიცხვობრივ თანასწორობაში, ანუ განტოლებას არ აქვს ფესვები. საილუსტრაციოდ წარმოგიდგენთ განტოლებას 5:x=0, მას ამონახსნები არ აქვს.

გაზიარების წესები

უცნობი ტერმინის, მინუენდის, ქვეტრაჰენდის, მულტიპლიკატორის, დივიდენდის და გამყოფის პოვნის წესების თანმიმდევრული გამოყენება საშუალებას გაძლევთ ამოხსნათ განტოლებები ერთი ცვლადით მეტი რთული ტიპი. მოდით გავუმკლავდეთ ამას მაგალითით.

განვიხილოთ განტოლება 3 x+1=7 . პირველ რიგში, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი წევრი 3 x, ამისთვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი 1 ჯამს 7, მივიღებთ 3 x=7−1 და შემდეგ 3 x=6. ახლა რჩება უცნობი ფაქტორის პოვნა 6-ის ნამრავლის გაყოფით ცნობილ კოეფიციენტ 3-ზე, გვაქვს x=6:3, საიდანაც x=2. ასე რომ, ნაპოვნია საწყისი განტოლების ფესვი.

მასალის კონსოლიდაციისთვის წარმოგიდგენთ მოკლე გამოსავალიკიდევ ერთი განტოლება (2 x−7): 3−5=2 .
(2 x−7):3−5=2,
(2 x−7):3=2+5,
(2 x−7):3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.

ბიბლიოგრაფია.

Მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ნაწილი 1 / [მ. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova და სხვები]. - მე -8 გამოცემა. - მ.: განათლება, 2011. - 112გვ.: ავად. - (რუსეთის სკოლა). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.

განტოლებები, განტოლებების ამოხსნა

განტოლებების ამოხსნა

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

შემოწმების გაკეთება

გვერდის ზედა

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ გამყოფი

x 3=12,
x=123,
x=4.

გვერდის ზედა

x5=9,
x=9 5,
x=45.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18x=3,
x=183,
x=6.

გვერდის ზედა

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

გვერდის ზედა

Მათემატიკა.
Მათემატიკა

განყოფილება. გაყოფა ნაშთით

გაყოფის განმარტება

a რიცხვის b რიცხვზე გაყოფა ნიშნავს ისეთი ახალი რიცხვის პოვნას, რომლითაც b უნდა გავამრავლოთ a-ს მისაღებად.

ეს გულისხმობს მოქმედების შემდეგ განმარტებას: გაყოფა ასე ეწოდება არითმეტიკული ოპერაცია, რომლის საშუალებითაც ორი რიცხვისა და ერთი მათგანის (ცნობილი კოეფიციენტი) ნამრავლის მიცემით, გვხვდება მეორე რიცხვი (უცნობი კოეფიციენტი).

გაყოფისას ეს სამუშაოდაურეკა გაყოფადი, ეს ფაქტორი არის გამყოფიდა სასურველი ფაქტორია კერძო.

აქედან ცხადია, რომ გაყოფა არის გამრავლების ინვერსია.

a რიცხვის დაყოფა b რიცხვზე შეიძლება დაიწეროს ორი გზით:

1) ან 2) და თითოეული ეს ტოლობა ნიშნავს, რომ რიცხვის გაყოფისას ათითო რიცხვზე ბკოეფიციენტში მიიღება ნატურალური რიცხვი q.

გაყოფა ნაშთით

როდესაც მოითხოვენ, რომ კოეფიციენტი იყოს მთელი რიცხვი, რიცხვის გაყოფა ათითო რიცხვზე ბშესაძლოა ყოველთვის არა.

მაგალითად, როცა 23-ს ვერ გაყოფ 4-ზე, რადგან არ არსებობს მთელი რიცხვი, რომლითაც შეგიძლია გაამრავლო 4 და მიიღო ნამრავლი 23-ის ტოლი.

მაგრამ შეგიძლიათ მიუთითოთ ყველაზე დიდი რიცხვი, როდესაც 4-ზე გამრავლდება, მიიღება 23-თან ყველაზე ახლოს მყოფი რიცხვი.ეს რიცხვია 5. 5-ზე 4-ზე გამრავლებისას მივიღებთ 20-ს.

დივიდენდს 23-სა და 20-ს შორის სხვაობა არის 3 - ეწოდება გაყოფის ნარჩენი.

თავად გაყოფა ასეთ შემთხვევებში ე.წ დაყოფა ნაშთით.

შემთხვევას, როცა მთელი რიცხვი მიიღება კოეფიციენტში და ნაშთი არ იქნება, ეწოდება გაყოფა ნარჩენების გარეშეან მთელი გაყოფით, კოეფიციენტი ეწოდება სრული პირადიან უბრალოდ კერძო.

თუ a რიცხვის b რიცხვზე გაყოფისას მიიღება არასრული წილი q და ნაშთი r, მაშინ იწერება შემდეგნაირად.

ნაშთით გაყოფისას არასრული კოეფიციენტი ეწოდება ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომელიც გამყოფზე გამრავლებისას იძლევა ნამრავლს, რომელიც არ აღემატება დივიდენდს. დივიდენდსა და ამ პროდუქტს შორის განსხვავებას ნაშთი ეწოდება.

ეს გულისხმობს, რომ გაყოფისას ყოველთვის უნდა იყოს ნაშთი ნაკლები გამყოფი , რადგან თუ ნაშთი იყო გამყოფის ტოლი ან მეტი, მაშინ კოეფიციენტი არ იქნებოდა ყველაზე დიდი შესაძლო რიცხვი. თუ ნაშთი გამოვაკლდება დივიდენდს, მაშინ მიღებული სხვაობა ( ა - რ) იყოფა მოცემული გამყოფით ბნაშთის გარეშე და კოეფიციენტში რიცხვი მაინც გამოვა ქ.

დაყოფის თვალსაზრისით, განსხვავება არის.

აქედან: (გაყოფის მნიშვნელობით).

ბოლო ტოლობა აჩვენებს, რომ ნაშთით გაყოფის შემთხვევაში დივიდენდი ტოლია გამყოფზე გამრავლებულ კოეფიციენტზე დამატებული ნარჩენზე.

შენიშვნა. გარდა ამისა, გამოთქმა: ერთი რიცხვი იყოფა მეორეზე ნაშთების გარეშე (სრულიად)- ჩაანაცვლეთ გამოთქმით: ერთი რიცხვი იყოფა მეორეზე.

ნომერი აამ შემთხვევაში ეწოდება ბ-ის მრავალჯერადი.

Დაკავშირებული ინფორმაცია:

გ) მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს ემპირიული განაწილების სიგლუვეს ან სიმკვეთრეს ნორმალურ განაწილებასთან შედარებით
ᲛᲔ.
რა არის რიცხვების კოეფიციენტი

საერთო ქონების შემადგენლობის განსაზღვრა
I. ორგანულ ნივთიერებებში დაჟანგვის ხარისხის განსაზღვრა.
II. სწავლის დროის განაწილება სემესტრის მიხედვით და სწავლის ტიპების მიხედვით
II სწავლის დროის განაწილება სემესტრის მიხედვით და სწავლის ტიპების მიხედვით
ITC, საერთაშორისო გამომცემლობის უკრაინული ფილიალი. 03110, კიევი, გამზ. ლობანოვსკი (კრასნოზვეზდნი), 51, ტელ. 270-39-03 www.itcpublishing.com
IV. გადაწერეთ წინადადებები, ხაზი გაუსვით I ნაწილით გამოხატულ განმარტებას zu-ით; წინადადებების თარგმნა.
V. სამუშაოს ხანგრძლივობის, მორიგეობების, გუნდების შემადგენლობის, შემსრულებელთა რაოდენობის განსაზღვრა
VI. აბსოლუტური სიჩქარის განმარტება
VI. გამარჯვებულთა დადგენა
XI. გამარჯვებულთა და პრიზების დადგენა
A. მყარი ელექტრული საიზოლაციო მასალების e’, tgdx, e» დიელექტრიკული პარამეტრების განსაზღვრა

საიტის ძებნა:

განტოლებები, განტოლებების ამოხსნა

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უნარების განვითარების გრძელი გზა განტოლებების ამოხსნაიწყება პირველი და შედარებით მარტივი განტოლებების ამოხსნით. ასეთ განტოლებებში ვგულისხმობთ განტოლებებს, რომელთა მარცხენა მხარეს არის ორი რიცხვის ჯამი, სხვაობა, ნამრავლი ან კოეფიციენტი, რომელთაგან ერთი უცნობია, ხოლო მარჯვენა მხარეს არის რიცხვი. ანუ, ეს განტოლებები შეიცავს უცნობ ტერმინს, მინუენდს, ქვეტრაჰენდს, მამრავლს, დივიდენდს ან გამყოფს. ასეთი განტოლებების ამოხსნა განხილული იქნება ამ სტატიაში.

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

ჟენიამ და კოლიამ გადაწყვიტეს ვაშლის ჭამა, რისთვისაც მათ დაიწყეს ვაშლის ხისგან ჩამოგდება. ჟენიამ მიიღო 3 ვაშლი, ხოლო პროცესის ბოლოს ბიჭებს 8 ვაშლი ჰქონდათ. რამდენი ვაშლი დაარტყა კოლიამ?

ამ ტიპიური ამოცანის თარგმნა მათემატიკური ენა, ჩვენ აღვნიშნავთ ვაშლების უცნობ რაოდენობას, რომელიც კოლიამ ჩამოაგდო x-ით. შემდეგ პირობით 3 ჟენიას ვაშლი და x კოლინი ერთად ქმნიან 8 ვაშლს. ბოლო ფრაზა შეესაბამება 3+x=8 ფორმის განტოლებას. ამ განტოლების მარცხენა მხარეს არის ჯამი, რომელიც შეიცავს უცნობი წევრს, მარჯვენა მხარეს არის ამ ჯამის მნიშვნელობა - რიცხვი 8. მაშ, როგორ ვიპოვოთ უცნობი წევრი x, რომელიც გვაინტერესებს?

ამისათვის არსებობს წესი: უცნობი ტერმინის საპოვნელად, გამოაკლეთ ცნობილი წევრი ჯამს..

ეს წესი აიხსნება იმით, რომ გამოკლებას ენიჭება შეკრების საპირისპირო მნიშვნელობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არსებობს კავშირი რიცხვების შეკრებასა და გამოკლებას შორის, რომელიც გამოიხატება შემდეგნაირად: იქიდან, რომ a+b=c გამომდინარეობს, რომ c−a=b და c−b=a და პირიქით, c−a=b, ასევე c−b=a-დან გამომდინარეობს, რომ a+b=c.

გაჟღერებული წესი საშუალებას აძლევს ერთ ცნობილ ტერმინს და ცნობილ ჯამს განსაზღვროს სხვა უცნობი ტერმინი. არ აქვს მნიშვნელობა რომელი ტერმინია უცნობი, პირველი თუ მეორე. განვიხილოთ მისი გამოყენება მაგალითით.

დავუბრუნდეთ ჩვენს განტოლებას 3+x=8. წესის მიხედვით, ცნობილ ჯამს 8 უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი 3. ანუ გამოვაკლოთ ნატურალურ რიცხვებს: 8−3=5, ასე ვიპოვეთ ჩვენთვის საჭირო უცნობი წევრი, ის უდრის 5-ს.

მიღებულია შემდეგი ფორმამსგავსი განტოლებების ამოხსნის ჩანაწერები:

ჯერ დაწერეთ ორიგინალური განტოლება,
ქვემოთ მოცემულია განტოლება, რომელიც მიღებულია უცნობი ტერმინის პოვნის წესის გამოყენების შემდეგ,
ბოლოს, კიდევ უფრო დაბლა, ჩაწერეთ რიცხვებთან მოქმედებების შესრულების შემდეგ მიღებული განტოლება.

წერის ამ ფორმის მნიშვნელობა არის ის, რომ თავდაპირველი განტოლება თანმიმდევრულად იცვლება ეკვივალენტური განტოლებები, საიდანაც თავდაპირველი განტოლების ფესვი საბოლოოდ აშკარა ხდება. ისინი ამაზე დეტალურად საუბრობენ ალგებრის გაკვეთილებზე მე-7 კლასში, მაგრამ ახლა მოდით შევადგინოთ გამოსავალი ჩვენი მე-3 კლასის დონის განტოლებისთვის:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

მიღებული პასუხის სისწორის დასადასტურებლად სასურველია შემოწმების გაკეთება. ამისათვის, განტოლების შედეგად მიღებული ფესვი უნდა შეიცვალოს თავდაპირველ განტოლებაში და ვნახოთ, იძლევა თუ არა ეს სწორ რიცხვობრივ ტოლობას.

ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ტერმინი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ არასწორად მოვაგვარეთ განტოლება. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

მაგალითად, განვიხილოთ განტოლება x−2=5. ის შეიცავს უცნობ მინუენდს. მოცემული წესი გვეუბნება, რომ მის საპოვნელად, ცნობილ სხვაობას 5-ს უნდა დავუმატოთ ცნობილი ქვეტრაენდი 2, გვაქვს 5+2=7. ამრიგად, საჭირო მინუენდი უდრის შვიდს.

თვითკონტროლისთვის ჩავატარებთ შემოწმებას. ჩაანაცვლეთ თავდაპირველ განტოლებაში ნაპოვნი minuend, ხოლო მივიღებთ რიცხვით ტოლობას 7−2=5. ეს სწორია, შესაბამისად, შეგვიძლია დარწმუნებული ვიყოთ, რომ სწორად განვსაზღვრეთ უცნობი მინუენდის მნიშვნელობა.

შეგიძლიათ გადახვიდეთ უცნობი სუბტრაჰენდის პოვნაზე. იგი ნაპოვნია შემდეგი წესის მიხედვით: უცნობი სუბტრაჰენდის საპოვნელად აუცილებელია სხვაობის გამოკლება მინუენდისგან.

აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე საპირისპირო ნიშნით. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.

გვერდის ზედა

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოდით შევხედოთ x 3=12 და 2 y=6 განტოლებებს. მათში უცნობი რიცხვი არის ფაქტორი მარცხენა მხარეს, ხოლო ნამრავლი და მეორე ფაქტორი ცნობილია. უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი: უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტი ცნობილ ფაქტორზე.

მაგალითად, ვიპოვოთ x·3=12 განტოლების უცნობი კოეფიციენტი. წესის მიხედვით ცნობილი ნამრავლი 12 უნდა გავყოთ ცნობილ კოეფიციენტზე 3. გავყოთ ნატურალური რიცხვები: 123=4. ასე რომ, უცნობი ფაქტორი არის 4.

მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=123,
x=4.

ცალკე, ყურადღება უნდა მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ გაჟღერებული წესი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, როდესაც სხვა ფაქტორი ნულის ტოლია. მაგალითად, ეს წესი არ არის შესაფერისი x·0=11 განტოლების ამოსახსნელად. მართლაც, თუ ამ შემთხვევაში ვიცავთ წესს, მაშინ უცნობი კოეფიციენტის საპოვნელად უნდა გავყოთ ნამრავლი 11 სხვა ფაქტორზე, რომელიც არის ნულის ტოლი და ვერ გავყოფთ ნულზე. ამ შემთხვევებს დეტალურად განვიხილავთ, როდესაც ვსაუბრობთ წრფივ განტოლებებზე.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

განვიხილოთ მისი გამოყენება მაგალითით. ამოხსნათ განტოლება x5=9. ამ განტოლების უცნობი გაყოფის საპოვნელად, წესის მიხედვით, აუცილებელია ცნობილი 9-ის გამრავლება ცნობილ გამყოფ 5-ზე, ანუ ვასრულებთ ნატურალური რიცხვების გამრავლებას: 9 5 \u003d 45. ამრიგად, სასურველი დივიდენდი არის 45.

მოდით ვაჩვენოთ ამოხსნის მოკლე აღნიშვნა:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

ჩეკი ადასტურებს, რომ უცნობი დივიდენდის ღირებულება სწორად არის ნაპოვნი. მართლაც, x ცვლადის ნაცვლად 45 რიცხვის საწყის განტოლებაში ჩანაცვლებისას ის იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 455=9.

განვიხილოთ მაგალითი. იპოვეთ უცნობი გამყოფი განტოლებიდან 18x=3. ამისათვის ცნობილი დივიდენდი 18 უნდა გავყოთ ცნობილ კოეფიციენტზე 3, გვაქვს 183=6. ამრიგად, საჭირო გამყოფი უდრის ექვსს.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18x=3,
x=183,
x=6.

შევამოწმოთ ეს შედეგი სანდოობისთვის: 186=3 - სწორი რიცხვითი ტოლობა, შესაბამისად, განტოლების ფესვი სწორად არის ნაპოვნი.

ნათელია, რომ ამ წესის გამოყენება შესაძლებელია მხოლოდ მაშინ, როდესაც კოეფიციენტი განსხვავდება ნულისაგან, რათა არ შეგვხვდეს გაყოფა ნულზე. როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, შესაძლებელია ორი შემთხვევა. თუ ამ შემთხვევაში დივიდენდი ნულის ტოლია, ანუ განტოლებას აქვს ფორმა 0x=0, მაშინ ეს განტოლება აკმაყოფილებს გამყოფის ნებისმიერ არანულოვან მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი განტოლების ფესვები არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ არის ნულის ტოლი. თუ, როდესაც კოეფიციენტი ნულის ტოლია, დივიდენდი განსხვავდება ნულისაგან, მაშინ გამყოფის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, თავდაპირველი განტოლება არ გადაიქცევა ნამდვილ რიცხვობრივ ტოლობაში, ანუ განტოლებას არ აქვს ფესვები. საილუსტრაციოდ წარმოგიდგენთ განტოლებას 5x=0, მას არ აქვს ამონახსნები.

გვერდის ზედა

გაზიარების წესები

უცნობი ტერმინის, მინუენდის, სუბტრაჰენდის, მულტიპლიკატორის, დივიდენდის და გამყოფის პოვნის წესების თანმიმდევრული გამოყენება საშუალებას გაძლევთ ამოხსნათ განტოლებები უფრო რთული ფორმის ერთი ცვლადით. მოდით გავუმკლავდეთ ამას მაგალითით.

განვიხილოთ განტოლება 3 x+1=7. ჯერ ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი წევრი 3 x, ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ ცნობილი წევრი 1 ჯამს 7, მივიღებთ 3 x=7−1 და შემდეგ 3 x=6. ახლა რჩება უცნობი ფაქტორის პოვნა 6-ის ნამრავლის 3-ის ცნობილ კოეფიციენტზე გაყოფით, გვაქვს x=63, საიდანაც x=2. ასე რომ, ნაპოვნია საწყისი განტოლების ფესვი.

მასალის გასამყარებლად წარმოგიდგენთ სხვა განტოლების მოკლე ამონახსანს (2·x−7)3−5=2.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=282,
x=14.

გვერდის ზედა

Მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ჩ. 1 / .- მე-8 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011. - 112 გვ.: ილ. - (რუსეთის სკოლა). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოზინა, 2007. - 280 გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.

განტოლებები, განტოლებების ამოხსნა

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

ამ ტიპიური პრობლემის მათემატიკური ენაზე გადასათარგმნად, მოდით აღვნიშნოთ ვაშლების უცნობი რაოდენობა, რომელიც კოლიამ ჩამოაგდო, როგორც x. შემდეგ პირობით 3 ჟენიას ვაშლი და x კოლინი ერთად ქმნიან 8 ვაშლს. ბოლო ფრაზა შეესაბამება 3+x=8 ფორმის განტოლებას. ამ განტოლების მარცხენა მხარეს არის ჯამი, რომელიც შეიცავს უცნობი წევრს, მარჯვენა მხარეს არის ამ ჯამის მნიშვნელობა - რიცხვი 8. მაშ, როგორ ვიპოვოთ უცნობი წევრი x, რომელიც გვაინტერესებს?

მიღებულია ასეთი განტოლებების ამოხსნის ჩაწერის შემდეგი ფორმა:

ჯერ დაწერეთ ორიგინალური განტოლება,
ქვემოთ მოცემულია განტოლება, რომელიც მიღებულია უცნობი ტერმინის პოვნის წესის გამოყენების შემდეგ,
ბოლოს, კიდევ უფრო დაბლა, ჩაწერეთ რიცხვებთან მოქმედებების შესრულების შემდეგ მიღებული განტოლება.

წერის ამ ფორმის მნიშვნელობა არის ის, რომ თავდაპირველი განტოლება თანმიმდევრულად იცვლება ეკვივალენტური განტოლებებით, საიდანაც თავდაპირველი განტოლების ფესვი საბოლოოდ აშკარა ხდება. ისინი ამაზე დეტალურად საუბრობენ ალგებრის გაკვეთილებზე მე-7 კლასში, მაგრამ ახლა მოდით შევადგინოთ გამოსავალი ჩვენი მე-3 კლასის დონის განტოლებისთვის:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ტერმინი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ არასწორად მოვაგვარეთ განტოლება. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე საპირისპირო ნიშნით. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.

გვერდის ზედა

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოდით შევხედოთ განტოლებებს x 3=12 და 2 y=6. მათში უცნობი რიცხვი არის ფაქტორი მარცხენა მხარეს, ხოლო ნამრავლი და მეორე ფაქტორი ცნობილია.

როგორ მოვძებნოთ კოეფიციენტის გამყოფი ვწერ წესებს, რომლებიც არ არის დასამახსოვრებელი

უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი წესი: უცნობი ფაქტორის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაყოთ პროდუქტი ცნობილ ფაქტორზე.

მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=123,
x=4.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

მოდით ვაჩვენოთ ამოხსნის მოკლე აღნიშვნა:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18x=3,
x=183,
x=6.

გვერდის ზედა

გაზიარების წესები

გვერდის ზედა

Მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ჩ. 1 / .- მე-8 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011. - 112 გვ.: ილ. - (რუსეთის სკოლა). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოზინა, 2007. - 280 გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.

განტოლებები, განტოლებების ამოხსნა

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

მიღებულია ასეთი განტოლებების ამოხსნის ჩაწერის შემდეგი ფორმა:

ჯერ დაწერეთ ორიგინალური განტოლება,
ქვემოთ მოცემულია განტოლება, რომელიც მიღებულია უცნობი ტერმინის პოვნის წესის გამოყენების შემდეგ,
ბოლოს, კიდევ უფრო დაბლა, ჩაწერეთ რიცხვებთან მოქმედებების შესრულების შემდეგ მიღებული განტოლება.

ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ტერმინი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ არასწორად მოვაგვარეთ განტოლება. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე საპირისპირო ნიშნით. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.

გვერდის ზედა

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=123,
x=4.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

მოდით ვაჩვენოთ ამოხსნის მოკლე აღნიშვნა:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18x=3,
x=183,
x=6.

დივიდენდის გამყოფი კერძო წესი

გვერდის ზედა

გაზიარების წესები

გვერდის ზედა

Მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ჩ. 1 / .- მე-8 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011. - 112 გვ.: ილ. - (რუსეთის სკოლა). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოზინა, 2007. - 280 გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.

განტოლებები, განტოლებების ამოხსნა

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

მიღებულია ასეთი განტოლებების ამოხსნის ჩაწერის შემდეგი ფორმა:

ჯერ დაწერეთ ორიგინალური განტოლება,
ქვემოთ მოცემულია განტოლება, რომელიც მიღებულია უცნობი ტერმინის პოვნის წესის გამოყენების შემდეგ,
ბოლოს, კიდევ უფრო დაბლა, ჩაწერეთ რიცხვებთან მოქმედებების შესრულების შემდეგ მიღებული განტოლება.

ასე რომ, ჩვენ ვცვლით რიცხვს 5-ს x-ის ნაცვლად თავდაპირველ განტოლებაში 3 + x = 8, მივიღებთ 3 + 5 = 8 - ეს ტოლობა სწორია, შესაბამისად, ჩვენ სწორად ვიპოვეთ უცნობი ტერმინი. თუ შემოწმების დროს მივიღეთ არასწორი რიცხვითი ტოლობა, მაშინ ეს მიგვანიშნებს, რომ არასწორად მოვაგვარეთ განტოლება. ამის მთავარი მიზეზი შეიძლება იყოს ან არასწორი წესის გამოყენება, ან გამოთვლითი შეცდომები.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი მინუენდის საპოვნელად, განსხვავებას უნდა დაამატოთ სუბტრაჰენდი.

აქ არის ამ განტოლების ამოხსნის მოკლე ვერსია:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

და სანამ შემდეგ წესზე გადავიდოდეთ, აღვნიშნავთ, რომ მე-6 კლასში განიხილება განტოლებების ამოხსნის წესი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაიტანოთ ნებისმიერი ტერმინი განტოლების ერთი ნაწილიდან მეორეზე საპირისპირო ნიშნით. ასე რომ, ყველა ზემოთ განხილული წესი უცნობი ტერმინის საპოვნელად, შემცირებული და გამოკლებული, სრულად შეესაბამება მას.

გვერდის ზედა

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

მოკლედ, განტოლების ამოხსნა იწერება ტოლობების მიმდევრობით:
x 3=12,
x=123,
x=4.

რა არის დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი და ნაშთი (მაგალითები)?

მართლაც, თუ ამ შემთხვევაში ვიცავთ წესს, მაშინ უცნობი კოეფიციენტის საპოვნელად უნდა გავყოთ ნამრავლი 11 სხვა ფაქტორზე, რომელიც არის ნულის ტოლი და ვერ გავყოფთ ნულზე. ამ შემთხვევებს დეტალურად განვიხილავთ, როდესაც ვსაუბრობთ წრფივ განტოლებებზე.

გვერდის ზედა

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

მოდით ვაჩვენოთ ამოხსნის მოკლე აღნიშვნა:
x5=9,
x=9 5,
x=45.

გამოსავალი ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:
18x=3,
x=183,
x=6.

გვერდის ზედა

გაზიარების წესები

გვერდის ზედა

Მათემატიკა.. მე-4 კლასი. პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები. 2 საათზე ჩ. 1 / .- მე-8 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2011. - 112 გვ.: ილ. - (რუსეთის სკოლა). — ISBN 978-5-09-023769-7.
Მათემატიკა: სწავლობს. 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / ნ. ია. ვილენკინი, ვ. ი. ჟოხოვი, ა. ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - 21-ე გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოზინა, 2007. - 280 გვ.: ილ. ISBN 5-346-00699-0.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

დაგჭირდებათ

ინსტრუქცია

უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნა: ძირითადი ცნებები

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

გაზიარების წესები

როგორ მოვძებნოთ გამყოფი

განყოფილება. გაყოფა ნაშთით

რა არის რიცხვების კოეფიციენტი

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

გაზიარების წესები

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ კოეფიციენტის გამყოფი ვწერ წესებს, რომლებიც არ არის დასამახსოვრებელი

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

გაზიარების წესები

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

დივიდენდის გამყოფი კერძო წესი

გაზიარების წესები

უცნობი ტერმინის, მამრავლის და ა.შ., წესები, მაგალითები, ამონახსნები

უცნობი ტერმინის საპოვნელად საჭიროა...

როგორ მოვძებნოთ უცნობი მინუენდი, ქვეტრაჰენდი?

უცნობი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა...

რა არის დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი და ნაშთი (მაგალითები)?

როგორ მოვძებნოთ უცნობი დივიდენდი, გამყოფი?

გაზიარების წესები

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ