យើងបានជួបជាមួយវិសមភាពនៅសាលា ដែលយើងប្រើវិសមភាពលេខ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ ដែលមួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងជាគោលការណ៍សម្រាប់ធ្វើការជាមួយពួកគេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពគឺស្រដៀងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ យុត្តិកម្មរបស់វានឹងត្រូវបានពិចារណា យើងនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍។

Yandex.RTB R-A-339285-1

វិសមភាពលេខ៖ និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

នៅពេលណែនាំគោលគំនិតនៃវិសមភាព យើងមានថានិយមន័យរបស់ពួកគេត្រូវបានធ្វើឡើងតាមប្រភេទនៃកំណត់ត្រា។ មាន កន្សោមពិជគណិតដែលមានសញ្ញា ≠ ,< , >, ≤ , ≥ . ចូរយើងផ្តល់និយមន័យ។

និយមន័យ ១

វិសមភាពលេខហៅថាវិសមភាពដែលភាគីទាំងពីរមានលេខ និងកន្សោមលេខ។

វិសមភាពលេខពិចារណាឡើងវិញនៅសាលាបន្ទាប់ពីសិក្សា លេខធម្មជាតិ. ប្រតិបត្តិការប្រៀបធៀបបែបនេះត្រូវបានសិក្សាជាជំហានៗ។ រូបរាងដំបូងគឺ ១< 5 , 5 + 7 >៣. បន្ទាប់ពីនោះ ច្បាប់ត្រូវបានបំពេញបន្ថែម ហើយវិសមភាពកាន់តែស្មុគស្មាញ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវិសមភាពនៃទម្រង់ 5 2 3 > 5 , 1 (2) , ln 0 ។ ៧៣ – ១៧ ២< 0 .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ

ដើម្បីធ្វើការជាមួយវិសមភាពឱ្យបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ។ ពួកគេមកពីគំនិតនៃវិសមភាព។ គោលគំនិតបែបនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ ដែលត្រូវបានតំណាងថា "ធំជាង" ឬ "តិចជាង"។

និយមន័យ ២

• លេខ a គឺធំជាង b នៅពេលដែលភាពខុសគ្នា a - b គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។
• លេខ a គឺតិចជាង b នៅពេលដែលភាពខុសគ្នា a - b គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន។
• លេខ a គឺស្មើនឹង b នៅពេលដែលភាពខុសគ្នា a - b គឺស្មើនឹងសូន្យ។

និយមន័យត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពជាមួយទំនាក់ទំនង "តិចជាង ឬស្មើ" "ធំជាង ឬស្មើ" ។ យើងទទួលបាននោះ។

និយមន័យ ៣

• a គឺធំជាង ឬស្មើ b នៅពេលដែល a - b ជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន។
• a គឺតិចជាង ឬស្មើ b នៅពេលដែល a - b ជាចំនួនមិនវិជ្ជមាន។

និយមន័យនឹងត្រូវបានប្រើក្នុងការបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន

ពិចារណាវិសមភាពសំខាន់ៗចំនួន 3 ។ ការប្រើប្រាស់សញ្ញា< и >លក្ខណៈជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ៖

និយមន័យ ៤

• ប្រឆាំងនឹងការឆ្លុះបញ្ចាំងដែលនិយាយថាចំនួនណាមួយ a ពីវិសមភាព a< a и a >a ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនត្រឹមត្រូវ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសម្រាប់សមភាពណាមួយ a − a = 0 ទទួលបានដូច្នេះយើងទទួលបាន a = a ។ ដូច្នេះ ក< a и a >a គឺ​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ ៣< 3 и - 4 14 15 >- 4 14 15 មិនត្រឹមត្រូវ។
• asymmetry. នៅពេលដែលលេខ a និង b គឺដូចនោះ a< b , то b >a ហើយប្រសិនបើ a > b នោះ b< a . Используя определение отношений «больше», «меньше» обоснуем его. Так как в первой части имеем, что a < b , тогда a − b является отрицательным числом. А b − a = − (a − b) положительное число, потому как число противоположно отрицательному числу a − b . Отсюда следует, что b >ក. ផ្នែកទីពីរត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

ឧទហរណ៍ ផ្តល់អសមភាព ៥< 11 имеем, что 11 >5 បន្ទាប់មកវិសមភាពលេខរបស់វា − 0 , 27 > − 1 , 3 នឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ − 1 , 3< − 0 , 27 .

មុនពេលបន្តទៅអចលនទ្រព្យបន្ទាប់ យើងកត់សម្គាល់ថាដោយមានជំនួយពី asymmetry មនុស្សម្នាក់អាចអានវិសមភាពពីស្តាំទៅឆ្វេង និងច្រាសមកវិញ។ ដូច្នេះ វិសមភាពលេខអាចផ្លាស់ប្តូរ និងផ្លាស់ប្តូរបាន។

និយមន័យ ៥

• អន្តរកាល. នៅពេលដែលលេខ a , b , c បំពេញលក្ខខណ្ឌ a< b и b < c , тогда a < c , и если a >b និង b > c បន្ទាប់មក a > c ។

ភស្តុតាង ១

ការអះអាងដំបូងអាចបញ្ជាក់បាន។ លក្ខខណ្ឌ ក< b и b < c означает, что a − b и b − c являются отрицательными, а разность а - с представляется в виде (a − b) + (b − c) , что является отрицательным числом, потому как имеем сумму двух отрицательных a − b и b − c . Отсюда получаем, что а - с является отрицательным числом, а значит, что a < c . Что и требовалось доказать.

ផ្នែកទីពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិឆ្លងកាត់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ២

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានវិភាគត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃវិសមភាព − ១< 5 и 5 < 8 . Отсюда имеем, что − 1 < 8 . Аналогичным образом из неравенств 1 2 >1 8 និង 1 8 > 1 32 វាធ្វើតាមថា 1 2 > 1 32 ។

វិសមភាពជាលេខ ដែលត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាវិសមភាពមិនតឹងរ៉ឹង មានទ្រព្យសម្បត្តិនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង ព្រោះ a ≤ a និង ≥ a អាចមានករណីសមភាព a = a ។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ asymmetry និងអន្តរកាល។

និយមន័យ ៦

វិសមភាពដែលមានសញ្ញា ≤ និង ≥ ក្នុងសញ្ញាណមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ការឆ្លុះបញ្ចាំង a ≥ a និង a ≤ a ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិសមភាពពិត។
• antisymmetry នៅពេល a ≤ b បន្ទាប់មក b ≥ a ហើយប្រសិនបើ a ≥ b បន្ទាប់មក b ≤ a ។
• អន្តរកាលនៅពេលដែល a ≤ b និង b ≤ c បន្ទាប់មក a ≤ c , ហើយប្រសិនបើ a ≥ b និង b ≥ c នោះ a ≥ c ។

ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗផ្សេងទៀតនៃវិសមភាពលេខ

ដើម្បីបំពេញបន្ថែមលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃវិសមភាព លទ្ធផលត្រូវបានប្រើដែលមាន តម្លៃជាក់ស្តែង. គោលការណ៍នៃវិធីសាស្រ្តនៃការវាយតម្លៃតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិត្រូវបានអនុវត្តដែលគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានផ្អែកលើ។

ផ្នែកនេះបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពសម្រាប់សញ្ញាមួយនៃវិសមភាពដ៏តឹងរឹង។ ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានធ្វើសម្រាប់អ្នកដែលមិនតឹងរ៉ឹង។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ បង្កើតវិសមភាព ប្រសិនបើ a< b и c являются любыми числами, то a + c < b + c . Справедливыми окажутся свойства:

• ប្រសិនបើ a > b បន្ទាប់មក a + c > b + c ;
• ប្រសិនបើ a ≤ b នោះ a + c ≤ b + c ;
• ប្រសិនបើ a ≥ b បន្ទាប់មក a + c ≥ b + c ។

សម្រាប់ការបង្ហាញដ៏ងាយស្រួល យើងផ្តល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលត្រូវគ្នា ដែលត្រូវបានសរសេរចុះ ហើយភស្តុតាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ត្រូវបានបង្ហាញ។

និយមន័យ ៧

ការបន្ថែមឬគណនាលេខទៅភាគីទាំងពីរ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលដែល a និង b ត្រូវគ្នាទៅនឹងវិសមភាព a< b , тогда для любого такого числа имеет смысл неравенство вида a + c < b + c .

ភស្តុតាង ២

ដើម្បីបញ្ជាក់វា ចាំបាច់ដែលសមីការបំពេញលក្ខខណ្ឌ a< b . Тогда (a + c) − (b + c) = a + c − b − c = a − b . Из условия a < b получим, что a − b < 0 . Значит, (a + c) − (b + c) < 0 , откуда a + c < b + c . Множество действительных числе могут быть изменены с помощью прибавления противоположного числа – с.

ឧទាហរណ៍ ៣

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព 7 > 3 ត្រូវបានកើនឡើងដោយ 15 នោះយើងទទួលបាននោះ 7 + 15 > 3 + 15 ។ នេះស្មើនឹង 22 > 18 ។

និយមន័យ ៨

នៅពេលដែលផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយលេខដូចគ្នា c យើងទទួលបានវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើយើងយកលេខ c អវិជ្ជមាន នោះសញ្ញានឹងប្តូរទៅផ្ទុយ។ បើមិនដូច្នេះទេ វាមើលទៅដូចនេះ៖ សម្រាប់ a និង b វិសមភាពកើតឡើងនៅពេលដែល a< b и c являются положительными числами, то a· c < b · c , а если v является отрицательным числом, тогда a · c >bc

ភស្តុតាង ៣

នៅពេលមានករណី c> 0 ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា a · c − b · c = (a − b) · c ។ ពីលក្ខខណ្ឌ ក< b , то a − b < 0 , а c >0 បន្ទាប់មកផលិតផល (a − b) · c នឹងអវិជ្ជមាន។ នេះបញ្ជាក់ថា a c − b c< 0 , где a · c < b · c . Другая часть доказывается аналогичным образом.

នៅក្នុងភ័ស្តុតាង ការបែងចែកដោយចំនួនគត់អាចត្រូវបានជំនួសដោយការគុណដោយច្រាសនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺ 1 គ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃទ្រព្យសម្បត្តិនៅលើលេខជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍ 4

ផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានអនុញ្ញាត ៤< 6 умножаем на положительное 0 , 5 , тогда получим неравенство вида − 4 · 0 , 5 < 6 · 0 , 5 , где − 2 < 3 . Когда обе части делим на - 4 , то необходимо изменить знак неравенства на противоположный. отсюда имеем, что неравенство примет вид − 8: (− 4) ≥ 12: (− 4) , где 2 ≥ − 3 .

ឥឡូវនេះ យើងបង្កើតលទ្ធផលពីរខាងក្រោម ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព៖

• លទ្ធផល ១. នៅពេលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនៃវិសមភាពលេខ សញ្ញាវិសមភាពខ្លួនវាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយពី< b , как − a >− ខ។ នេះ​ត្រូវ​នឹង​ច្បាប់​នៃ​ការ​គុណ​ផ្នែក​ទាំង​ពីរ​ដោយ - 1 ។ វាអាចអនុវត្តបានសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ - ៦< − 2 , то 6 > 2 .
• លទ្ធផល ២. នៅពេលដែលផ្នែកនៃវិសមភាពលេខត្រូវបានជំនួសដោយ បដិវត្ត សញ្ញារបស់វាក៏ផ្លាស់ប្តូរ ហើយវិសមភាពនៅតែជាការពិត។ ដូច្នេះហើយ យើងមានថា a និង b គឺជាលេខវិជ្ជមាន a< b , 1 a >1 ខ។

នៅពេលបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាព ក< b разрешается на число a · b . Данное свойство используется при верном неравенстве 5 >3 2 យើងមាននោះ 15< 2 3 . При отрицательных a и b c условием, что a < b , неравенство 1 a >1 b អាច​នឹង​មិន​ត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ឧទាហរណ៍៖ ២< 3 , однако, - 1 2 >13 គឺជាសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។

ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានបង្រួបបង្រួមដោយការពិតដែលថាសកម្មភាពលើផ្នែកនៃវិសមភាពផ្តល់នូវវិសមភាពត្រឹមត្រូវនៅទិន្នផល។ ពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលដំបូងមានវិសមភាពលេខជាច្រើន ហើយលទ្ធផលរបស់វានឹងទទួលបានដោយការបន្ថែម ឬគុណផ្នែករបស់វា។

និយមន័យ ៩

នៅពេលដែលលេខ a , b , c , d មានសុពលភាពសម្រាប់វិសមភាព a< b и c < d , тогда верным считается a + c < b + d . Свойство можно формировать таким образом: почленно складывать числа частей неравенства.

ភស្តុតាង ៤

យើងបង្ហាញថា (a + c) − (b + d) គឺជាលេខអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា a + c< b + d . Из условия имеем, что a < b и c < d . Выше доказанное свойство позволяет прибавлять к обеим частям одинаковое число. Тогда увеличим неравенство a < b на число b , при c < d , получим неравенства вида a + c < b + c и b + c < b + d . Полученное неравенство говорит о том, что ему присуще свойство транзитивности.

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបន្ថែមតាមកាលកំណត់នៃវិសមភាពលេខបី បួន ឬច្រើន។ លេខ a 1 , a 2 , … , a n និង b 1 , b 2 , … , b n គឺជាកម្មវត្ថុនៃវិសមភាព a 1< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , можно доказать метод математической индукции, получив a 1 + a 2 + … + a n < b 1 + b 2 + … + b n .

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ផ្តល់វិសមភាពលេខបីនៃសញ្ញាដូចគ្នា − 5< − 2 , − 1 < 12 и 3 < 4 . Свойство позволяет определять то, что − 5 + (− 1) + 3 < − 2 + 12 + 4 является верным.

និយមន័យ ១០

ការគុណតាមកាលកំណត់នៃផ្នែកទាំងពីរផ្តល់លទ្ធផលជាចំនួនវិជ្ជមាន។ សម្រាប់ ក< b и c < d , где a , b , c и d являются положительными числами, тогда неравенство вида a · c < b · d считается справедливым.

ភស្តុតាង ៥

ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ យើងត្រូវការភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ក< b умножить на число с, а обе части c < d на b . В итоге получим, что неравенства a · c < b · c и b · c < b · d верные, откуда получим свойство транизитивности a · c < b · d .

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនលេខដែលភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវតែគុណ។ បន្ទាប់មក a 1 , a 2 , … , a nនិង b 1 , b 2 , … , b nគឺ លេខវិជ្ជមាន mi ដែល a 1< b 1 , a 2 < b 2 , … , a n < b n , то a 1 a 2 … a n< b 1 · b 2 · … · b n .

ចំណាំថានៅពេលសរសេរវិសមភាព មានលេខមិនវិជ្ជមាន នោះការគុណតាមពាក្យរបស់ពួកគេនាំទៅរកវិសមភាពមិនត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ៧

ឧទាហរណ៍ វិសមភាព ១< 3 и − 5 < − 4 являются верными, а почленное их умножение даст результат в виде 1 · (− 5) < 3 · (− 4) , считается, что − 5 < − 12 это является неверным неравенством.

លទ្ធផល៖ គុណនៃវិសមភាពតាមកាលកំណត់ ក< b с положительными с a и b , причем получается a n < b n .

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាពលេខ

ពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃវិសមភាពលេខ។

1. ក< a , a >a - វិសមភាពមិនពិត
   a ≤ a , a ≥ a គឺជាវិសមភាពត្រឹមត្រូវ។
2. ប្រសិនបើ ក< b , то b >a - antisymmetry ។
3. ប្រសិនបើ ក< b и b < c то a < c - транзитивность.
4. ប្រសិនបើ ក< b и c - любоое число, то a + b < b + c .
5. ប្រសិនបើ ក< b и c - положительное число, то a · c < b · c ,
   ប្រសិនបើ ក< b и c - отрицательное число, то a · c >bc

កូរ៉ូឡារី ១៖ ប្រសិនបើ ក< b , то - a >- ខ.

កូរ៉ូឡារី ២៖ ប្រសិនបើ a និង b គឺជាលេខវិជ្ជមាន និង a< b , то 1 a >1 ខ។

1. ប្រសិនបើ ១< b 1 , a 2 < b 2 , . . . , a n < b n , то a 1 + a 2 + . . . + a n < b 1 + b 2 + . . . + b n .
2. ប្រសិនបើ 1, a 2, ។ . . , a n , b 1 , b 2 , ។ . . , b n គឺជាលេខវិជ្ជមាន និង a 1< b 1 , a 2 < b 2 , . . . , a n < b n , то a 1 · a 2 · . . . · a n < b 1 · b 2 · . . . b n .

កូរ៉ូឡារី ១៖ ប្រសិនបើ ក< b , a និង ខ គឺជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក a n< b n .

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

វាចាំបាច់ក្នុងការប្រៀបធៀបតម្លៃនិងបរិមាណក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងតាំងពីសម័យបុរាណ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ ពាក្យដូចជា ច្រើន និងតិច ខ្ពស់ និងទាប ស្រាលជាង និងធ្ងន់ជាង ស្ងាត់ជាង និងខ្លាំងជាង ថោកជាង និងថ្លៃជាង ជាដើម បានលេចចេញមក ដោយបង្ហាញពីលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបបរិមាណដូចគ្នា។

គំនិតនៃកាន់តែច្រើនឡើង ៗ បានកើតឡើងទាក់ទងនឹងការរាប់វត្ថុ ការវាស់វែង និងការប្រៀបធៀបបរិមាណ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកគណិតវិទូនៃប្រទេសក្រិចបុរាណបានដឹងថាជ្រុងនៃត្រីកោណណាមួយគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ហើយថាជ្រុងធំនៃត្រីកោណស្ថិតនៅទល់មុខមុំធំជាង។ Archimedes នៅពេលគណនាបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយបានរកឃើញថាបរិវេណនៃរង្វង់ណាមួយគឺស្មើនឹងបីដងនៃអង្កត់ផ្ចិតដែលមានលើសដែលតិចជាងមួយភាគប្រាំពីរនៃអង្កត់ផ្ចិតប៉ុន្តែច្រើនជាងដប់ចិតសិបដំបូងនៃអង្កត់ផ្ចិត។

ជានិមិត្តសញ្ញាសរសេរទំនាក់ទំនងរវាងលេខ និងបរិមាណដោយប្រើសញ្ញា > និង b ។ ធាតុដែលលេខពីរត្រូវបានភ្ជាប់ដោយសញ្ញាមួយ៖ > (ធំជាង) អ្នកក៏បានជួបជាមួយវិសមភាពលេខនៅក្នុងថ្នាក់បឋមផងដែរ។ អ្នកដឹងថាវិសមភាពអាចឬមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3) \) គឺជាវិសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0.23 > 0.235 គឺជាវិសមភាពលេខមិនត្រឹមត្រូវ។

វិសមភាព​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ការ​មិន​ស្គាល់​អាច​នឹង​ពិត​សម្រាប់​តម្លៃ​មួយ​ចំនួន​នៃ​ការ​មិន​ស្គាល់​និង​មិន​ពិត​សម្រាប់​អ្នក​ដទៃ។ ឧទាហរណ៍ វិសមភាព 2x+1>5 គឺពិតសម្រាប់ x=3 ប៉ុន្តែមិនពិតសម្រាប់ x=-3។ សម្រាប់វិសមភាពជាមួយនឹងអ្វីដែលមិនស្គាល់ អ្នកអាចកំណត់ភារកិច្ច៖ ដោះស្រាយវិសមភាព។ បញ្ហានៃការដោះស្រាយវិសមភាពក្នុងការអនុវត្តត្រូវបានបង្កឡើង និងដោះស្រាយមិនញឹកញាប់ជាងបញ្ហានៃការដោះស្រាយសមីការ។ ជាឧទាហរណ៍ បញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយចំពោះការសិក្សា និងដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា វិសមភាពគឺជារឿងធម្មតាជាងសមីការ។

វិសមភាពមួយចំនួនបម្រើជាមធ្យោបាយជំនួយតែមួយគត់ដើម្បីបញ្ជាក់ ឬបដិសេធអត្ថិភាពនៃវត្ថុជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ ឫសគល់នៃសមីការ។

វិសមភាពលេខ

អ្នកអាចប្រៀបធៀបចំនួនគត់ និងទសភាគ។ ដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគយកផ្សេងគ្នា។ ជាមួយភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា។ នៅទីនេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខទាំងពីរដោយស្វែងរកសញ្ញានៃភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ។

ការប្រៀបធៀបលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការអនុវត្ត។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកសេដ្ឋកិច្ចប្រៀបធៀបសូចនាករដែលបានគ្រោងទុកជាមួយនឹងសូចនាករជាក់ស្តែង វេជ្ជបណ្ឌិតប្រៀបធៀបសីតុណ្ហភាពរបស់អ្នកជំងឺជាមួយនឹងកម្រិតធម្មតា ប្រដាប់បង្វិលប្រៀបធៀបវិមាត្រនៃផ្នែកម៉ាស៊ីនជាមួយនឹងស្តង់ដារមួយ។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ លេខមួយចំនួនត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបលេខ វិសមភាពលេខកើតឡើង។

និយមន័យ។លេខ ក ចំនួនច្រើនទៀត b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺវិជ្ជមាន។ លេខ ក តិចជាងចំនួន b ប្រសិនបើភាពខុសគ្នា a-b គឺអវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើ a ធំជាង b នោះគេសរសេរ៖ a > b; ប្រសិនបើ a តិចជាង b នោះគេសរសេរថា a ដូច្នេះ វិសមភាព a > b មានន័យថា ភាពខុសគ្នា a - b គឺវិជ្ជមាន i.e. a - b> 0. វិសមភាព a សម្រាប់លេខពីរណាមួយ a និង b ពីទំនាក់ទំនងទាំងបីខាងក្រោម a > b, a = b, a ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើ a > b និង b > c នោះ a > c ។

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
ផលវិបាក។ពាក្យណាមួយអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃវិសមភាពទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនេះទៅផ្ទុយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។
ផលវិបាក។ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃវិសមភាពត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនអវិជ្ជមានដូចគ្នា នោះសញ្ញានៃវិសមភាពនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

តើអ្នកដឹងទេ? សមភាពលេខអ្នកអាចបន្ថែម និងគុណពាក្យដោយពាក្យ។ បន្ទាប់មកអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងវិសមភាព។ សមត្ថភាពក្នុងការបន្ថែម និងគុណវិសមភាពពាក្យដោយពាក្យ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្ត។ សកម្មភាពទាំងនេះជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហានៃការវាយតម្លៃ និងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិ។

នៅពេលសម្រេចចិត្ត កិច្ចការផ្សេងៗជារឿយៗ គេត្រូវបន្ថែម ឬគុណពាក្យដោយពាក្យ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាព។ ជួនកាលគេនិយាយថាវិសមភាពត្រូវបានបន្ថែម ឬគុណ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកទេសចរដើរលើសពី 20 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃដំបូង ហើយច្រើនជាង 25 គីឡូម៉ែត្រនៅថ្ងៃទី 2 នោះវាអាចប្រកែកបានថាក្នុងរយៈពេលពីរថ្ងៃគាត់បានដើរច្រើនជាង 45 គីឡូម៉ែត្រ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើប្រវែងនៃចតុកោណកែងមានតិចជាង 13 សង់ទីម៉ែត្រ និងទទឹងតិចជាង 5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះគេអាចប្រកែកបានថាផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងនេះគឺតិចជាង 65 សង់ទីម៉ែត្រ2។

ក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ខាងក្រោមនេះ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបូក និងគុណវិសមភាព៖

ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលបន្ថែមវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា យើងទទួលបានវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា៖ ប្រសិនបើ a > b និង c > d បន្ទាប់មក a + c > b + d ។

ទ្រឹស្តីបទ។នៅពេលគុណវិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នា ដែលផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានភាពវិជ្ជមាន វិសមភាពនៃសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានទទួល៖ ប្រសិនបើ a > b, c > d និង a, b, c, d ជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក ac > bd

វិសមភាពដែលមានសញ្ញា > (ធំជាង) និង 1/2, 3/4 b, c រួមជាមួយនឹងវិសមភាពដ៏តឹងរឹង > និងដូចគ្នានេះ វិសមភាព \(a \geq b \) មានន័យថាចំនួន a គឺធំជាង ឬស្មើ b, i.e. និងមិនតិចជាង b.

វិសមភាពដែលមានសញ្ញា \(\geq \\) ឬសញ្ញា \(\leq \) ត្រូវបានគេហៅថាមិនតឹងរ៉ឹង។ ឧទាហរណ៍ \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) មិនមែនជាវិសមភាពតឹងរឹងទេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃវិសមភាពតឹងរឹងក៏មានសុពលភាពសម្រាប់វិសមភាពមិនតឹងរឹងផងដែរ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើសម្រាប់វិសមភាពដ៏តឹងរឹង សញ្ញា > ត្រូវបានចាត់ទុកថាផ្ទុយ ហើយអ្នកដឹងថាដើម្បីដោះស្រាយស៊េរី ភារកិច្ចដែលបានអនុវត្តអ្នកត្រូវតែបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យាក្នុងទម្រង់សមីការ ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ បន្ទាប់​មក អ្នក​នឹង​ដឹង​ថា គំរូគណិតវិទ្យាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន គឺវិសមភាពជាមួយការមិនស្គាល់។ យើងនឹងណែនាំពីគោលគំនិតនៃការដោះស្រាយវិសមភាព និងបង្ហាញពីរបៀបពិនិត្យមើលថាតើ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដំណោះស្រាយវិសមភាពជាក់លាក់មួយ។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax> b, \quad ax ដែល a និង b ត្រូវបានផ្តល់លេខ និង x មិនស្គាល់ ត្រូវបានហៅ វិសមភាពលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.

និយមន័យ។ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយ គឺជាតម្លៃនៃមិនស្គាល់ ដែលវិសមភាពនេះប្រែទៅជាវិសមភាពលេខពិត។ ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពមានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬកំណត់ថាគ្មាន។

អ្នកបានដោះស្រាយសមីការដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព មនុស្សម្នាក់មានទំនោរកាត់បន្ថយពួកវាដោយមានជំនួយពីលក្ខណៈសម្បត្តិទៅជាទម្រង់វិសមភាពសាមញ្ញបំផុត។

ដំណោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃទម្រង់
\(ax^2+bx+c>0 \) និង \(ax^2+bx+c ដែល x ជាអថេរ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន ហើយ \(a \neq 0 ) ត្រូវបានគេហៅថា វិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ។.

ការដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c>0 \) ឬ \(ax^2+bx+c \) អាច​ត្រូវ​បាន​គិត​ថា​ជា​ការ​រក​ចន្លោះ​ដែល​អនុគមន៍ \(y=ax^2+bx+c \) វិជ្ជមាន ឬតម្លៃអវិជ្ជមាន ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវិភាគពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃមុខងារ \ (y = ax ^ 2 + bx + c \\) មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ៖ កន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ - ឡើងលើឬចុះក្រោម។ ថាតើប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x ហើយប្រសិនបើវាកើតឡើង នោះនៅចំណុចអ្វី។

ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ៖
1) ស្វែងរកអ្នករើសអើង ត្រីកោណការ៉េ\(ax^2+bx+c\) ហើយរកមើលថាតើ trinomial មានឫសឬអត់
2) ប្រសិនបើ trinomial មានឫស បន្ទាប់មកសម្គាល់ពួកវានៅលើអ័ក្ស x ហើយគូរប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍តាមចំនុចដែលបានសម្គាល់ មែកធាងដែលត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ > 0 ឬចុះក្រោមនៅ 0 ឬនៅខាងក្រោមនៅ 3) ស្វែងរក គម្លាតនៅលើអ័ក្ស x ដែលចំនុចប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព \(ax^2+bx+c>0 )) ឬខាងក្រោមអ័ក្ស x (ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយវិសមភាព
\(ax^2+bx+c ដំណោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រនៃចន្លោះពេល

ពិចារណាមុខងារ
f(x) = (x + 2)(x − 3)(x − 5)

ដែននៃអនុគមន៍នេះគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់។ លេខសូន្យនៃអនុគមន៍គឺជាលេខ -2, 3, 5។ ពួកគេបែងចែកដែននៃអនុគមន៍ទៅជាចន្លោះពេល \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; (3; 5 ) \) និង \((5; +\infty)\)

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាសញ្ញានៃមុខងារនេះនៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

កន្សោម (x + 2)(x − 3)(x − 5) គឺជាផលគុណនៃកត្តាបី។ សញ្ញានៃកត្តាទាំងនេះនីមួយៗនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានពិចារណាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងតារាង៖

ជាទូទៅសូមឱ្យមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
f(x) = (x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n),
ដែល x ជាអថេរ ហើយ x 1 , x 2 , ... , x n មិនមែនជាចំនួនស្មើគ្នា។ លេខ x 1 , x 2 , ... , x n គឺជាលេខសូន្យនៃអនុគមន៍។ នៅក្នុងចន្លោះពេលនីមួយៗដែលដែននិយមន័យត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យនៃអនុគមន៍ សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅពេលដែលឆ្លងកាត់សូន្យ សញ្ញារបស់វាផ្លាស់ប្តូរ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនៃទម្រង់
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) ដែល x 1 , x 2 , ... , x n ជាលេខមិនស្មើគ្នា

វិធីសាស្រ្តពិចារណា ការដោះស្រាយវិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្រ្តនៃចន្លោះពេល។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយវិសមភាពដោយវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។

ដោះស្រាយវិសមភាព៖

អនុវត្ត​ទៅ អ័ក្សលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ និងគណនាសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ៖

យើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលទាំងនោះដែលមុខងារតិចជាង ឬស្មើសូន្យ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ៖
\\ (x \\ ក្នុង \\ ឆ្វេង (- \\ infty; \\; ១ \\ ស្តាំ) \\ ពែង \\ ឆ្វេង [ ៤; \\; + \\ infty \\ ស្តាំ) \\)