គុណ ប្រភាគធម្មតា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។

សូមឱ្យមាន $\frac(1)(3)$ ផ្នែកនៃផ្លែប៉ោមនៅលើចាន។ យើងត្រូវស្វែងរកផ្នែក $\frac(1)(2)$ របស់វា។ ផ្នែកដែលត្រូវការគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគ $\frac(1)(3)$ និង $\frac(1)(2)$ ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគទូទៅពីរគឺជាប្រភាគទូទៅ។

គុណប្រភាគទូទៅពីរ

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា៖

លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ គឺជាប្រភាគដែលលេខរៀង គឺស្មើនឹងផលិតផលភាគបែងនៃប្រភាគគុណ ហើយភាគបែងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែង៖

ឧទាហរណ៍ ១

គុណប្រភាគធម្មតា $\frac(3)(7)$ និង $\frac(5)(11)$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងប្រើក្បួនគុណនៃប្រភាគធម្មតា៖

\[\frac(3)(7)\cdot \frac(5)(11)=\frac(3\cdot 5)(7\cdot11)=\frac(15)(77)\]

ចម្លើយ៖$\frac(15)(77)$

ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគ ប្រភាគដែលអាចលុបចោលបាន ឬមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល នោះវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ ២

គុណប្រភាគ $\frac(3)(8)$ និង $\frac(1)(9)$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា៖

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)\]

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន (ផ្អែកលើការបែងចែកដោយ $3$ ។ ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ $3 យើងទទួលបាន៖

\[\frac(3)(72)=\frac(3:3)(72:3)=\frac(1)(24)\]

ដំណោះស្រាយខ្លី៖

\[\frac(3)(8)\cdot \frac(1)(9)=\frac(3\cdot1)(8\cdot 9)=\frac(3)(72)=\frac(1) (24)\]

ចម្លើយ៖$\frac(1)(24).$

នៅពេលគុណប្រភាគ អ្នកអាចកាត់បន្ថយចំនួនភាគបែង និងភាគបែង ដើម្បីស្វែងរកផលិតផលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបំបែកទៅជា កត្តាចម្បងបន្ទាប់ពីនោះកត្តាដដែលៗត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផលគុណនៃប្រភាគ $\frac(6)(75)$ និង $\frac(15)(24)$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា៖

\\[\frac(6)(75)\cdot \frac(15)(24)=\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)\]

ជាក់ស្តែង លេខភាគ និងភាគបែងមានលេខដែលអាចកាត់បន្ថយជាគូដោយលេខ $2$, 3$, និង 5$។ យើងបំបែកភាគយក និងភាគបែងទៅជាកត្តាសាមញ្ញ ហើយធ្វើការកាត់បន្ថយ៖

\[\frac(6\cdot 15)(75\cdot 24)=\frac(2\cdot 3\cdot 3\cdot 5)(3\cdot 5\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3)=\frac(1)(5\cdot 2\cdot 2)=\frac(1)(20)\]

ចម្លើយ៖$\frac(1)(20).$

នៅពេលគុណប្រភាគអ្នកអាចប្រើ ច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅ:

គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតាដោយ លេខធម្មជាតិ:

លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិគឺជាប្រភាគដែលភាគយកស្មើនឹងផលគុណនៃភាគយកនៃប្រភាគគុណនឹងចំនួនធម្មជាតិ ហើយភាគបែងស្មើនឹងភាគបែងនៃប្រភាគគុណ៖

ដែល $\frac(a)(b)$ គឺជាប្រភាគទូទៅ $n$ គឺជាលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ 4

គុណប្រភាគ $\frac(3)(17)$ ដោយ $4$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរប្រើក្បួនគុណប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនធម្មជាតិ៖

\\[\frac(3)(17)\cdot 4=\frac(3\cdot4)(17)=\frac(12)(17)\]

ចម្លើយ៖$\frac(12)(17).$

កុំភ្លេចពិនិត្យមើលលទ្ធផលនៃគុណសម្រាប់ចុះកិច្ចសន្យានៃប្រភាគឬអត់ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។.

ឧទាហរណ៍ ៥

គុណប្រភាគ $\frac(7)(15)$ ដោយ $3$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ៖

\\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)\]

តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការបែងចែកដោយលេខ $3$) វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ៖

\[\frac(21)(15)=\frac(21:3)(15:3)=\frac(7)(5)\]

លទ្ធផលគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ តោះយកផ្នែកទាំងមូល៖

\\[\frac(7)(5)=1\frac(2)(5)\]

ដំណោះស្រាយខ្លី៖

\\[\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(21)(15)=\frac(7)(5)=1\frac(2) (5)\]

វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគដោយការជំនួសលេខនៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងជាមួយនឹងការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាសំខាន់។ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

\\ [\frac(7)(15)\cdot 3=\frac(7\cdot 3)(15)=\frac(7\cdot 3)(3\cdot 5)=\frac(7)(5)= 1\frac(2)(5)\]

ចម្លើយ៖$1\frac(2)(5).$

នៅពេលគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចប្រើច្បាប់បំប្លែងបាន៖

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា។

ប្រតិបត្តិការចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ ហើយលទ្ធផលរបស់វាគឺប្រភាគ ដែលអ្នកត្រូវគុណប្រភាគដែលគេស្គាល់ដើម្បីទទួលបាន ការងារដ៏ល្បីល្បាញប្រភាគពីរ។

ការបែងចែកប្រភាគទូទៅពីរ

ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកប្រភាគធម្មតា៖ជាក់ស្តែង ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបាន decomposed ទៅជាកត្តាសាមញ្ញ និងកាត់បន្ថយ:

\[\frac(8\cdot 35)(15\cdot 12)=\frac(2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 7)(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 3)= \frac(2\cdot 7)(3\cdot 3)=\frac(14)(9)\]

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ដែលយើងជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់៖

\\[\frac(14)(9)=1\frac(5)(9)\]

ចម្លើយ៖$1\frac(5)(9).$

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃមធ្យមនិង វិទ្យាល័យសិស្សបានយកប្រធានបទ "ប្រភាគ" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គំនិតនេះគឺទូលំទូលាយជាងការផ្ដល់ឱ្យក្នុងដំណើរការសិក្សា។ សព្វថ្ងៃនេះ គំនិតនៃប្រភាគមួយត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់ ហើយមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចគណនាកន្សោមណាមួយបានទេ ឧទាហរណ៍ គុណប្រភាគ។

តើប្រភាគជាអ្វី?

វាបានកើតឡើងជាប្រវត្តិសាស្ត្រដែលលេខប្រភាគបានលេចឡើងដោយសារតែតម្រូវការក្នុងការវាស់វែង។ ដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ ជាញឹកញាប់មានឧទាហរណ៍សម្រាប់កំណត់ប្រវែងនៃចម្រៀក បរិមាណនៃចតុកោណកែងចតុកោណកែង។

ជាដំបូង សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីគំនិតបែបនេះជាការចែករំលែក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកឪឡឹកមួយជា 8 ផ្នែក នោះផ្លែឪឡឹកនីមួយៗនឹងទទួលបានមួយភាគប្រាំបី។ ផ្នែកមួយនៃប្រាំបីនេះត្រូវបានគេហៅថាចំណែក។

ភាគហ៊ុនស្មើនឹង½នៃតម្លៃណាមួយត្រូវបានគេហៅថាពាក់កណ្តាល; ⅓ - ទីបី; ¼ - មួយភាគបួន។ ធាតុដូចជា 5/8, 4/5, 2/4 ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគទូទៅ។ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគបែង និងភាគបែង។ រវាងពួកវាគឺជាបន្ទាត់ប្រភាគ ឬបន្ទាត់ប្រភាគ។ របារប្រភាគអាចត្រូវបានគូរជាបន្ទាត់ផ្ដេក ឬជាបន្ទាត់រអិល។ អេ ករណីនេះវាតំណាងឱ្យសញ្ញានៃការបែងចែក។

ភាគបែងតំណាងឱ្យចំនួនស្មើគ្នានៃតម្លៃ វត្ថុត្រូវបានបែងចែកទៅជា; ហើយលេខភាគគឺជាចំនួនភាគហ៊ុនស្មើគ្នាដែលត្រូវយក។ លេខភាគត្រូវបានសរសេរនៅពីលើរបារប្រភាគ ដែលជាភាគបែងនៅខាងក្រោមវា។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបង្ហាញប្រភាគធម្មតានៅលើ សំរបសំរួលធ្នឹម. ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ចូរកំណត់ចំណែកនីមួយៗ អក្សរឡាតាំងបន្ទាប់មកជាលទ្ធផល អ្នកអាចទទួលបានភាពល្អឥតខ្ចោះ សម្ភារៈដែលមើលឃើញ. ដូច្នេះ ចំណុច A បង្ហាញចំណែកស្មើនឹង 1/4 នៃផ្នែកឯកតាទាំងមូល ហើយចំនុច B សម្គាល់ 2/8 នៃផ្នែកនេះ។

ប្រភេទនៃប្រភាគ

ប្រភាគគឺជាចំនួនទូទៅ ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។ លើសពីនេះទៀតប្រភាគអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រឹមត្រូវនិងមិនត្រឹមត្រូវ។ ការចាត់ថ្នាក់នេះគឺសមរម្យជាងសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺជាចំនួនដែលលេខរៀង តិចជាងភាគបែង. ដូច្នោះហើយ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវគឺជាចំនួនដែលភាគបែងធំជាងភាគបែង។ ប្រភេទទីពីរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជាលេខចម្រុះ។ កន្សោមបែបនេះមានផ្នែកចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ ១½។ មួយ - ផ្នែកទាំងមូល, ½ - ប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវអនុវត្តការចាត់ចែងមួយចំនួនជាមួយនឹងកន្សោម (ការបែងចែក ឬគុណប្រភាគ កាត់បន្ថយ ឬបំប្លែងពួកវា) លេខចម្រុះត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

កន្សោមប្រភាគត្រឹមត្រូវគឺតែងតែ តិចជាងមួយ។និងមិនត្រឹមត្រូវ - ធំជាង ឬស្មើ 1 ។

ចំពោះកន្សោមនេះ ពួកគេយល់ពីកំណត់ត្រាមួយដែលលេខណាមួយត្រូវបានតំណាង ភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគ ដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈលេខមួយជាមួយនឹងលេខសូន្យជាច្រើន។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះផ្នែកទាំងមូលនៅក្នុង សញ្ញាគោលដប់នឹងស្មើនឹងសូន្យ។

ដើម្បីសរសេរទសភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែសរសេរផ្នែកចំនួនគត់ បំបែកវាចេញពីប្រភាគដោយសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកសរសេរកន្សោមប្រភាគ។ វាត្រូវតែចងចាំថាបន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀស ភាគយកត្រូវតែមានតួអក្សរជាលេខច្រើន ព្រោះថាមានលេខសូន្យនៅក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍. តំណាងឱ្យប្រភាគ 7 21/1000 ជាសញ្ញាណទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ និងច្រាសមកវិញ

វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការសរសេរប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយនៃបញ្ហា ដូច្នេះវាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាលេខចម្រុះ៖

• ចែកភាគយកដោយភាគបែងដែលមានស្រាប់;
• ក្នុង ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់កូតាមិនពេញលេញ - ទាំងមូល;
• ហើយនៅសល់គឺជាភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ ដោយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ៖ ៤៧/៥។

ការសម្រេចចិត្ត. ៤៧:៥ គុណមិនពេញលេញគឺ ៩ នៅសល់ = ២ ដូចនេះ ៤៧/៥ = ៩ ២/៥។

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រើ algorithm ខាងក្រោម៖

• ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានគុណដោយភាគបែងនៃកន្សោមប្រភាគ។
• ផលិតផលលទ្ធផលត្រូវបានបន្ថែមទៅភាគយក;
• លទ្ធផលត្រូវបានសរសេរក្នុងភាគយក ភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ឧទាហរណ៍. តំណាងឱ្យលេខនៅក្នុង ទម្រង់ចម្រុះជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖ ៩ ៨/១០ ។

ការសម្រេចចិត្ត. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 គឺជាភាគយក។

ចម្លើយ: 98 / 10.

គុណនៃប្រភាគធម្មតា។

អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការពិជគណិតផ្សេងៗលើប្រភាគធម្មតា។ ដើម្បីគុណលេខពីរ អ្នកត្រូវគុណភាគយកជាមួយភាគបែង ហើយភាគបែងជាមួយភាគបែង។ លើសពីនេះទៅទៀត គុណនៃប្រភាគជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នាមិនខុសពីផលិតផលនៃលេខប្រភាគជាមួយ ភាគបែងដូចគ្នា។.

វាកើតឡើងថាបន្ទាប់ពីរកឃើញលទ្ធផលអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។ អេ ដោយមិនបរាជ័យកន្សោមលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ជាការពិតណាស់ វាមិនអាចនិយាយបានថាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងចម្លើយគឺជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏ពិបាកក្នុងការហៅវាថាជាចម្លើយត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតាពីរ៖ ½ និង 20/18 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីស្វែងរកផលិតផលនោះ ការសម្គាល់ប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបានត្រូវបានទទួល។ ទាំងភាគយកនិងភាគបែងក្នុងករណីនេះត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ហើយលទ្ធផលគឺ 5/9 ។

គុណប្រភាគទសភាគ

ផលិតផលនៃប្រភាគទសភាគគឺខុសគ្នាខ្លាំងពីផលិតផលនៃប្រភាគធម្មតានៅក្នុងគោលការណ៍របស់វា។ ដូច្នេះ ការគុណប្រភាគមានដូចខាងក្រោម៖

• ប្រភាគទសភាគពីរត្រូវតែសរសេរនៅពីក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតគឺមួយនៅក្រោមមួយទៀត។
• អ្នកត្រូវគុណលេខដែលសរសេរ ទោះបីជាសញ្ញាក្បៀសក៏ដោយ នោះគឺជាលេខធម្មជាតិ។
• រាប់ចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីសញ្ញាក្បៀសក្នុងលេខនីមួយៗ។
• នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការគុណអ្នកត្រូវរាប់តួអក្សរឌីជីថលជាច្រើននៅខាងស្តាំដូចដែលមាននៅក្នុងផលបូកនៅក្នុងកត្តាទាំងពីរបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគហើយដាក់សញ្ញាបំបែក។
• ប្រសិនបើមានតួលេខតិចជាងនៅក្នុងផលិតផល នោះលេខសូន្យជាច្រើនត្រូវតែសរសេរនៅពីមុខពួកវា ដើម្បីបិទបាំងលេខនេះ ដាក់សញ្ញាក្បៀស ហើយកំណត់ផ្នែកចំនួនគត់ស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃទសភាគពីរ៖ 2.25 និង 3.6 ។

ការសម្រេចចិត្ត.

គុណនៃប្រភាគចម្រុះ

ដើម្បីគណនាផលគុណនៃពីរ ប្រភាគចម្រុះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ៖

• បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃលេខ;
• ស្វែងរកផលិតផលនៃភាគបែង;
• សរសេរលទ្ធផល;
• សម្រួលការបញ្ចេញមតិឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4½ និង 6 2/5 ។

គុណលេខដោយប្រភាគ (ប្រភាគដោយលេខ)

បន្ថែមពីលើការស្វែងរកផលនៃប្រភាគពីរ លេខចម្រុះ មានភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវការគុណនឹងប្រភាគ។

ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកការងារ ប្រភាគទសភាគនិងលេខធម្មជាតិអ្នកត្រូវការ៖

• សរសេរលេខនៅក្រោមប្រភាគ ដូច្នេះខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតគឺមួយនៅពីលើមួយទៀត។
• ស្វែងរកការងារទោះបីជាសញ្ញាក្បៀស;
• នៅក្នុងលទ្ធផលដែលទទួលបាន សូមបំបែកផ្នែកចំនួនគត់ពីផ្នែកប្រភាគដោយប្រើសញ្ញាក្បៀស ដោយរាប់ទៅខាងស្តាំចំនួនតួអក្សរដែលស្ថិតនៅក្រោយចំនុចទសភាគក្នុងប្រភាគ។

ដើម្បីគុណប្រភាគធម្មតាដោយចំនួនមួយ អ្នកគួរតែស្វែងរកផលនៃភាគយក និងកត្តាធម្មជាតិ។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺជាប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន វាគួរតែត្រូវបានបំប្លែង។

ឧទាហរណ៍. គណនាផលគុណនៃ 5/8 និង 12 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

ចម្លើយ: 7 1 / 2.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍មុន វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផល ហើយបំប្លែងកន្សោមប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ។

ដូចគ្នានេះផងដែរ គុណនៃប្រភាគក៏អនុវត្តចំពោះការស្វែងរកផលនៃចំនួនក្នុងទម្រង់ចម្រុះ និងកត្តាធម្មជាតិ។ ដើម្បីគុណលេខទាំងពីរនេះ អ្នកគួរតែគុណផ្នែកចំនួនគត់នៃកត្តាចម្រុះដោយចំនួន គុណភាគយកដោយតម្លៃដូចគ្នា ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។ បើចាំបាច់ អ្នកត្រូវសម្រួលលទ្ធផលឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។

ឧទាហរណ៍. រកផលិតផល ៩ ៥/៦ និង ៩។

ការសម្រេចចិត្ត. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2 ។

ចម្លើយ: 88 1 / 2.

គុណដោយកត្តា 10, 100, 1000 ឬ 0.1; 0.01; 0.001

វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុន។ ច្បាប់បន្ទាប់. ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, 1000, 10000 ។ល។ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយតួអក្សរខ្ទង់ជាច្រើន ព្រោះថាមានសូន្យនៅក្នុងមេគុណបន្ទាប់ពីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផល 0.065 និង 1000។

ការសម្រេចចិត្ត. 0.065 x 1000 = 0065 = 65 ។

ចម្លើយ: 65.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 3.9 និង 1000 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900 ។

ចម្លើយ: 3900.

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខធម្មជាតិ និង 0.1; 0.01; 0.001; ។ បើចាំបាច់ លេខសូន្យគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 56 និង 0.01 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56 ។

ចម្លើយ: 0,56.

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកផលិតផលនៃ 4 និង 0.001 ។

ការសម្រេចចិត្ត. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004 ។

ចម្លើយ: 0,004.

ដូច្នេះការស្វែងរកផលិតផល ប្រភាគផ្សេងៗមិនគួរបណ្តាលឱ្យមានការលំបាក, លើកលែងតែសម្រាប់ការគណនានៃលទ្ធផល; ក្នុងករណីនេះ អ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។

§ 87. ការបន្ថែមប្រភាគ។

ការបន្ថែមប្រភាគមានភាពស្រដៀងគ្នាជាច្រើនចំពោះការបន្ថែមចំនួនគត់។ ការបន្ថែមប្រភាគគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យជាច្រើន (លក្ខខណ្ឌ) ត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅជាចំនួនមួយ (ផលបូក) ដែលមានឯកតាទាំងអស់និងប្រភាគនៃឯកតានៃពាក្យ។

យើងនឹងពិចារណាករណីបីជាវេន៖

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

1. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ ១/៥ + ២/៥ ។

យកផ្នែក AB (រូបភាពទី 17) យកវាជាឯកតា ហើយចែកនឹង 5 ផ្នែកស្មើគ្នាបន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹង 1/5 នៃផ្នែក AB ហើយផ្នែកនៃស៊ីឌីផ្នែកដូចគ្នានឹងស្មើនឹង 2/5 AB ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថាប្រសិនបើយើងយកផ្នែក AD នោះវានឹងស្មើនឹង 3/5 AB ។ ប៉ុន្តែផ្នែក AD គឺជាផលបូកនៃផ្នែក AC និង CD យ៉ាងជាក់លាក់។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ និងចំនួនលទ្ធផល យើងឃើញថា ភាគយកនៃផលបូកត្រូវបានទទួលដោយការបន្ថែមភាគយកនៃលក្ខខណ្ឌ ហើយភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីនេះយើងទទួលបានច្បាប់ដូចខាងក្រោម: ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវតែបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

2. ការបន្ថែមប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ចូរបន្ថែមប្រភាគ៖ 3/4 + 3/8 ដំបូងពួកគេត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

កម្រិតមធ្យម 6/8 + 3/8 មិនអាចសរសេរបានទេ។ យើងបានសរសេរវានៅទីនេះ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់។

ដូច្នេះ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត បន្ថែមភាគបែង និងសញ្ញា។ កត្តា​កំណត់​រួម.

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ ( មេគុណបន្ថែមយើងនឹងសរសេរលើប្រភាគដែលត្រូវគ្នា)៖

3. ការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ចូរបន្ថែមលេខ៖ 2 3/8 + 3 5/6 ។

ទីមួយ ចូរយើងនាំយកផ្នែកប្រភាគនៃលេខរបស់យើងទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយសរសេរវាម្តងទៀត៖

ឥឡូវបន្ថែមចំនួនគត់ និងប្រភាគតាមលំដាប់លំដោយ៖

§ 88. ការដកប្រភាគ។

ការដកប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដូចគ្នាទៅនឹងការដកលេខទាំងមូល។ នេះគឺជាសកម្មភាពដែលផ្តល់ផលបូកនៃពាក្យពីរ និងមួយក្នុងចំនោមពួកគេ ពាក្យមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។ ចូរយើងពិចារណាករណីបីនៅក្នុងវេន៖

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។
3. ដកលេខចម្រុះ។

1. ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

13 / 15 - 4 / 15

ចូរយើងយកផ្នែក AB (រូបភាពទី 18) យកវាជាឯកតា ហើយចែកវាទៅជា 15 ផ្នែកស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកផ្នែក AC នៃផ្នែកនេះនឹងមាន 1/15 នៃ AB ហើយផ្នែក AD នៃផ្នែកដូចគ្នានឹងត្រូវគ្នាទៅនឹង 13/15 នៃ AB ។ ចូរញែកផ្នែកមួយទៀត ED ស្មើនឹង 4/15 AB ។

យើងត្រូវដកលេខ ៤/១៥ ចេញពីថ្ងៃទី ១៣/១៥។ នៅក្នុងគំនូរនេះមានន័យថាផ្នែក ED ត្រូវតែដកចេញពីផ្នែក AD ។ ជាលទ្ធផល ផ្នែក AE នឹងនៅដដែល ដែលជា 9/15 នៃផ្នែក AB ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរ៖

ឧទាហរណ៍ដែលយើងបានធ្វើបង្ហាញថា ភាគយកនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានទទួលដោយការដកលេខ ហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា អ្នកត្រូវដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

2. ការដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍។ ៣/៤ - ៥/៨

ដំបូង យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងនេះទៅភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖

តំណភ្ជាប់កម្រិតមធ្យម 6/8 - 5/8 ត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានរំលងនៅពេលអនាគត។

ដូច្នេះ ដើម្បីដកប្រភាគពីប្រភាគ ដំបូងអ្នកត្រូវតែនាំពួកវាទៅភាគបែងរួមតូចបំផុត បន្ទាប់មកដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងរួមនៅក្រោមភាពខុសគ្នារបស់វា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

3. ដកលេខចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍។ ១០ ៣/៤ - ៧ ២/៣ .

ចូរនាំផ្នែកប្រភាគនៃ minuend និង subtrahend ទៅកាន់ភាគបែងរួមទាបបំផុត៖

យើងដកទាំងមូលពីទាំងមូល និងប្រភាគពីប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមានករណីខ្លះនៅពេលដែលផ្នែកប្រភាគនៃអនុរងគឺធំជាងផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ក្នុងករណីបែបនេះ អ្នកត្រូវយកឯកតាមួយពីផ្នែកចំនួនគត់នៃ minuend បំបែកវាទៅជាផ្នែកទាំងនោះដែលផ្នែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបន្ថែមទៅផ្នែកប្រភាគនៃ minuend ។ ហើយបន្ទាប់មកការដកនឹងត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖

§ 89. គុណនៃប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការគុណប្រភាគ យើងនឹងពិចារណា សំណួរបន្ទាប់:

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។
2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។
4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. គុណលេខចម្រុះ។
6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។
7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. គុណប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។ ការគុណប្រភាគ (មេគុណ) ដោយចំនួនគត់ (មេគុណ) មានន័យថា ផ្សំផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងមេគុណ ហើយចំនួននៃពាក្យស្មើនឹងមេគុណ។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណ 1/9 គុណនឹង 7 នោះវាអាចធ្វើបានដូចនេះ៖

យើងទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងងាយស្រួល ដោយសារសកម្មភាពត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបន្ថែមប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ

ការពិចារណាលើសកម្មភាពនេះបង្ហាញថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់គឺស្មើនឹងការបង្កើនប្រភាគនេះឱ្យបានច្រើនដង ខណៈដែលមានឯកតានៅក្នុងចំនួនគត់។ ហើយចាប់តាំងពីការកើនឡើងនៃប្រភាគត្រូវបានសម្រេចដោយការបង្កើនភាគយករបស់វា។

ឬដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា។ បន្ទាប់មក យើងអាចគុណភាគយកដោយចំនួនគត់ ឬចែកភាគបែងដោយវា ប្រសិនបើការបែងចែកបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយចំនួនគត់នេះ ហើយទុកភាគបែងដដែល ឬបើអាចធ្វើបាន សូមចែកភាគបែងដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

នៅពេលគុណ អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

2. ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។មានបញ្ហាជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក ឬគណនាផ្នែកនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភាពខុសគ្នារវាងកិច្ចការទាំងនេះ និងកិច្ចការផ្សេងទៀតគឺថាពួកគេផ្តល់ចំនួនវត្ថុ ឬឯកតារង្វាស់មួយចំនួន ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកនៃលេខនេះ ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅទីនេះដោយប្រភាគជាក់លាក់ផងដែរ។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការយល់ដឹង យើងនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីបញ្ហាទាំងនោះជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកណែនាំវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះ។

កិច្ចការទី 1 ។ខ្ញុំមាន 60 rubles; 1/3 នៃប្រាក់នេះខ្ញុំបានចំណាយលើការទិញសៀវភៅ។ តើសៀវភៅមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

កិច្ចការទី 2 ។រថភ្លើងត្រូវគ្របដណ្តប់ចម្ងាយរវាងទីក្រុង A និង B ស្មើនឹង 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គាត់បានគ្របដណ្តប់ 2/3 នៃចម្ងាយនោះ។ តើនេះប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

កិច្ចការទី 3 ។ក្នុង​ភូមិ​មាន​ផ្ទះ​ចំនួន ៤០០ ខ្នង ផ្ទះ​ចំនួន ៣/៤ ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ សល់​ពី​ឈើ។ តើមានផ្ទះឥដ្ឋប៉ុន្មាន?

នេះគឺជាបញ្ហាជាច្រើនដែលយើងត្រូវដោះស្រាយដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 1.ពី 60 រូប្លិ៍។ ខ្ញុំបានចំណាយ 1/3 លើសៀវភៅ; ដូច្នេះ ដើម្បីរកតម្លៃសៀវភៅ អ្នកត្រូវចែកលេខ ៦០ គុណនឹង ៣៖

បញ្ហាទី ២ ដំណោះស្រាយ។អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 2/3 នៃ 300 គីឡូម៉ែត្រ។ គណនា 1/3 នៃ 300 ដំបូង; វាត្រូវបានសម្រេចដោយបែងចែក 300 គីឡូម៉ែត្រដោយ 3:

300: 3 = 100 (នោះជា 1/3 នៃ 300) ។

ដើម្បីស្វែងរក 2/3 នៃ 300 អ្នកត្រូវបង្កើនចំនួនកូតាលទ្ធផលពីរដង ពោលគឺគុណនឹង 2៖

100 x 2 = 200 (នោះជា 2/3 នៃ 300) ។

ដំណោះស្រាយ​បញ្ហា 3.នៅទីនេះអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួនផ្ទះឥដ្ឋដែលមាន 3/4 នៃ 400 ។ ចូរយើងស្វែងរក 1/4 នៃ 400 ជាមុនសិន។

400: 4 = 100 (នោះជា 1/4 នៃ 400) ។

សម្រាប់ ការគណនាបីត្រីមាសពី 400 កូតាលទ្ធផលត្រូវតែបីដង ពោលគឺគុណនឹង 3៖

100 x 3 = 300 (នោះជា 3/4 នៃ 400) ។

ដោយផ្អែកលើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះ យើងអាចទាញយកច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលលទ្ធផលដោយភាគបែងរបស់វា។

3. គុណនៃចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។

មុននេះ (§ 26) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលគុណនៃចំនួនគត់គួរតែត្រូវបានយល់ថាជាការបន្ថែមនៃពាក្យដូចគ្នា (5 x 4 \u003d 5 + 5 + 5 + 5 \u003d 20) ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌនេះ (កថាខណ្ឌទី 1) វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាការគុណប្រភាគដោយចំនួនគត់មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដូចគ្នាបេះបិទស្មើនឹងប្រភាគនេះ។

ក្នុងករណីទាំងពីរ គុណមាននៅក្នុងការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យដែលដូចគ្នាបេះបិទ។

ឥឡូវនេះយើងបន្តទៅគុណចំនួនទាំងមូលដោយប្រភាគ។ នៅទីនេះយើងនឹងជួបជាមួយដូចជាឧទាហរណ៍គុណ: 9 2 / 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានិយមន័យមុននៃគុណមិនអនុវត្តចំពោះករណីនេះទេ។ នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​យើង​មិន​អាច​ជំនួស​ការ​គុណ​ដោយ​ការ​បន្ថែម​ចំនួន​ស្មើ​បាន​ទេ។

ដោយសារតែនេះ យើងនឹងត្រូវផ្តល់និយមន័យថ្មីនៃគុណ ពោលគឺនិយាយម្យ៉ាងទៀត ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃអ្វីដែលគួរយល់ដោយការគុណដោយប្រភាគ តើសកម្មភាពនេះគួរយល់យ៉ាងដូចម្តេច។

អត្ថន័យនៃការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគគឺច្បាស់លាស់ពីនិយមន័យខាងក្រោម៖ ដើម្បីគុណចំនួនគត់ (មេគុណ) ដោយប្រភាគ (មេគុណ) មានន័យថាស្វែងរកប្រភាគនៃមេគុណនេះ។

ពោលគឺការគុណ 9 ដោយ 2/3 មានន័យថាការស្វែងរក 2/3 នៃចំនួនប្រាំបួន។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន, បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ; ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការគិតថាយើងបញ្ចប់ដោយ 6 ។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះមានការចាប់អារម្មណ៍និង សំណួរសំខាន់: ហេតុអ្វីបានជាបែបនេះនៅ glance ដំបូង សកម្មភាពផ្សេងៗរបៀបស្វែងរកផលបូក ចំនួនស្មើគ្នាហើយការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ ក្នុងនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដូចគ្នា "គុណ"?

វាកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពពីមុន (ការនិយាយឡើងវិញនូវចំនួនជាមួយពាក្យជាច្រើនដង) និងសកម្មភាពថ្មី (ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួន) ផ្តល់ចម្លើយដល់ សំណួរដូចគ្នា។. នេះមានន័យថាយើងបន្តនៅទីនេះពីការពិចារណាដែលសំណួរឬភារកិច្ចដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពតែមួយ។

ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ សូមពិចារណាលើបញ្ហាខាងក្រោម៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើក្រណាត់ 4 ម៉ែត្រនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (4) ពោលគឺ 50 x 4 = 200 (រូប្លិ)។

ចូរយើងយកបញ្ហាដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងនោះចំនួនក្រណាត់នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខប្រភាគ៖ "ក្រណាត់ 1 ម៉ែត្រមានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍។ តើ 3/4 ម៉ែត្រនៃក្រណាត់បែបនេះនឹងមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

បញ្ហានេះក៏ត្រូវដោះស្រាយដោយគុណចំនួនរូប្លិង (50) ដោយចំនួនម៉ែត្រ (3/4)។

អ្នកក៏អាចផ្លាស់ប្តូរលេខនៅក្នុងវាច្រើនដងដោយមិនផ្លាស់ប្តូរអត្ថន័យនៃបញ្ហាឧទាហរណ៍យក 9/10 m ឬ 2 3/10 m ។ល។

ដោយសារបញ្ហាទាំងនេះមានខ្លឹមសារដូចគ្នា និងខុសគ្នាតែក្នុងលេខប៉ុណ្ណោះ នោះយើងហៅសកម្មភាពដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយវាថាជាពាក្យដូចគ្នា - គុណ។

តើចំនួនទាំងមូលគុណនឹងប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកលេខដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហាចុងក្រោយ៖

យោងតាមនិយមន័យ យើងត្រូវស្វែងរក 3/4 នៃ 50។ ដំបូងយើងរកឃើញ 1/4 នៃ 50 ហើយបន្ទាប់មក 3/4 ។

1/4 នៃ 50 គឺ 50/4;

3/4 នៃ 50 គឺ។

ដូច្នេះ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ១២ ៥/៨ = ?

1/8 នៃ 12 គឺ 12/8,

៥/៨ នៃលេខ ១២ គឺ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់៖

ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់ដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ហើយចុះហត្ថលេខាលើភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាភាគបែង។

យើងសរសេរច្បាប់នេះដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណលេខដោយកូតាដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38

វាត្រូវតែចងចាំថាមុនពេលអនុវត្តគុណអ្នកគួរធ្វើ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) កាត់, ឧទាហរណ៍:

4. គុណប្រភាគដោយប្រភាគ។ការគុណប្រភាគដោយប្រភាគមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងការគុណចំនួនគត់ដោយប្រភាគ ពោលគឺនៅពេលគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកប្រភាគក្នុងមេគុណពីប្រភាគទីមួយ (មេគុណ)។

ពោលគឺការគុណ 3/4 ដោយ 1/2 (ពាក់កណ្តាល) មានន័យថាការស្វែងរកពាក់កណ្តាលនៃ 3/4 ។

តើអ្នកគុណប្រភាគដោយប្រភាគដោយរបៀបណា?

តោះយកឧទាហរណ៍៖ ៣/៤ គុណ ៥/៧ ។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក 5/7 ពី 3/4 ។ ស្វែងរក 1/7 ដំបូងនៃ 3/4 ហើយបន្ទាប់មក 5/7

1/7 នៃ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖

5/7 លេខ 3/4 នឹងត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះ

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ៥/៨ គុណ ៤/៩ ។

1/9 នៃ 5/8 គឺ ,

4/9 លេខ 5/8 គឺ។

ដូច្នេះ

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកដោយភាគយក ហើយភាគបែងដោយភាគបែង ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និងផលិតផលទីពីរជាភាគបែងនៃផលិតផល។

នេះគឺជាច្បាប់នៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ:

នៅពេលគុណវាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការកាត់បន្ថយ (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖

5. គុណលេខចម្រុះ។ដោយសារលេខចម្រុះអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ស្ថានភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើនៅពេលគុណលេខចម្រុះ។ នេះមានន័យថានៅក្នុងករណីទាំងនោះដែលមេគុណ ឬកត្តា ឬកត្តាទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញ លេខចម្រុះបន្ទាប់មក ពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ គុណឧទាហរណ៍ លេខចម្រុះ៖ 2 1/2 និង 3 1/5 ។ យើងបង្វែរពួកវានីមួយៗទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងគុណប្រភាគលទ្ធផលដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ៖

ក្បួន។ដើម្បីគុណលេខចម្រុះ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកគុណដោយយោងតាមច្បាប់នៃការគុណប្រភាគដោយប្រភាគ។

ចំណាំ។ប្រសិនបើកត្តាណាមួយជាចំនួនគត់ នោះការគុណអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

6. គំនិតនៃចំណាប់អារម្មណ៍។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា និងពេលអនុវត្តការគណនាជាក់ស្តែងផ្សេងៗ យើងប្រើប្រភាគគ្រប់ប្រភេទ។ ប៉ុន្តែមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែចងចាំថាបរិមាណជាច្រើនមិនទទួលយកទេ ប៉ុន្តែជាផ្នែករងធម្មជាតិសម្រាប់ពួកគេ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយកមួយភាគរយ (1/100) នៃរូប៊ីមួយ វានឹងក្លាយជាកាក់មួយ ពីររយគឺ 2 kopecks បីរយគឺ 3 kopecks ។ អ្នកអាចយក 1/10 នៃប្រាក់រូប្លែ វានឹងក្លាយជា "10 kopecks ឬ dime ។ អ្នកអាចយកមួយភាគបួននៃ ruble ពោលគឺ 25 kopecks ពាក់កណ្តាល ruble ពោលគឺ 50 kopecks (ហាសិប kopecks)) ប៉ុន្តែពួកគេអនុវត្តមិនបាន។ 'មិនយកឧទាហរណ៍ 2/7 rubles ពីព្រោះ ruble មិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រាំពីរ។

ឯកតារង្វាស់សម្រាប់ទម្ងន់ ពោលគឺគីឡូក្រាម អនុញ្ញាតជាដំបូង ការបែងចែកទសភាគ ឧទាហរណ៍ 1/10 គីឡូក្រាម ឬ 100 ក្រាម។ និងប្រភាគនៃគីឡូក្រាមដូចជា 1/6, 1/11, 1/ 13 គឺមិនធម្មតា។

ជាទូទៅរង្វាស់ (ម៉ែត្រ) របស់យើងគឺទសភាគ ហើយអនុញ្ញាតិអោយចែកផ្នែករងទសភាគ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវាមានប្រយោជន៍ និងងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងករណីជាច្រើនដើម្បីប្រើវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា (ឯកសណ្ឋាន) នៃការបែងចែកបរិមាណ។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំបានបង្ហាញថា ការបែងចែកដែលសមហេតុផលបែបនេះ គឺជាការបែងចែក "រាប់រយ" ។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងផ្នែកចម្រុះបំផុតនៃការអនុវត្តរបស់មនុស្ស។

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12/100 នៃតម្លៃមុន។

ឧទាហរណ៍។ តម្លៃមុននៃសៀវភៅគឺ 10 រូប្លិ៍។ នាងបានធ្លាក់ចុះដោយ 1 rubles ។ ២០ កូប។

2. ធនាគារសន្សំត្រូវទូទាត់ក្នុងកំឡុងឆ្នាំទៅអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2/100 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវដាក់ក្នុងប្រាក់សន្សំ។

ឧទាហរណ៍។ 500 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងតុសាច់ប្រាក់, ប្រាក់ចំណូលពីចំនួននេះសម្រាប់ឆ្នាំគឺ 10 rubles ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5/100 នៃចំនួនសិស្សសរុប។

ឧទាហរណ៍ មានតែសិស្ស 1,200 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលសិក្សានៅសាលានេះ 60 នាក់បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាលា។

មួយរយនៃចំនួនត្រូវបានគេហៅថាភាគរយ។.

ពាក្យ "ភាគរយ" ត្រូវបានខ្ចីពី ឡាតាំងហើយឫសរបស់វា "សេន" មានន័យថាមួយរយ។ រួមគ្នាជាមួយបុព្វបទ (pro centum) ពាក្យនេះមានន័យថា "សម្រាប់មួយរយ" ។ អត្ថន័យនៃកន្សោមនេះកើតឡើងពីការពិតដែលដំបូងនៅក្នុង រ៉ូមបុរាណការប្រាក់គឺជាប្រាក់ដែលកូនបំណុលបានបង់ទៅឱ្យអ្នកឱ្យខ្ចី "ក្នុងមួយរយ" ។ ពាក្យ "សេន" ត្រូវបានឮនៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់ដូចជា centner (មួយរយគីឡូក្រាម) សង់ទីម៉ែត្រ (ពួកគេនិយាយថាសង់ទីម៉ែត្រ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការនិយាយថារោងចក្រផលិតបាន 1/100 នៃផលិតផលទាំងអស់ដែលផលិតដោយវាក្នុងអំឡុងខែមុន យើងនឹងនិយាយដូចនេះ៖ រោងចក្រផលិតបានមួយភាគរយនៃការបដិសេធក្នុងអំឡុងខែមុន។ ជំនួសឱ្យការនិយាយថា: រោងចក្រផលិតបាន 4/100 ផលិតផលច្រើនជាងផែនការដែលបានបង្កើតឡើង យើងនឹងនិយាយថា: រោងចក្របានលើសពីផែនការ 4 ភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើអាចបង្ហាញខុសគ្នា៖

1. តម្លៃសៀវភៅបានធ្លាក់ចុះ 12 ភាគរយនៃតម្លៃមុន។

2. ធនាគារសន្សំបង់ប្រាក់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើ 2 ភាគរយក្នុងមួយឆ្នាំនៃចំនួនប្រាក់សន្សំ។

3. ចំនួននិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់សាលាមួយមានចំនួន 5 ភាគរយនៃចំនួនសិស្សទាំងអស់នៅក្នុងសាលា។

ដើម្បី​កាត់​អក្សរ​ឲ្យ​ខ្លី វា​ជា​ទម្លាប់​ក្នុង​ការ​សរសេរ​សញ្ញា % ជំនួស​ឲ្យ​ពាក្យ "ភាគរយ"។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវតែចងចាំថា សញ្ញា % ជាធម្មតាមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងការគណនាទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងនៅក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។ នៅពេលអនុវត្តការគណនា អ្នកត្រូវសរសេរប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100 ជំនួសឱ្យចំនួនគត់ដែលមានរូបតំណាងនេះ។

អ្នកត្រូវអាចជំនួសចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានបញ្ជាក់ដោយប្រភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100៖

ផ្ទុយទៅវិញ អ្នកត្រូវប្រើដើម្បីសរសេរចំនួនគត់ជាមួយរូបតំណាងដែលបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យប្រភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖

7. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 1 ។សាលា​ទទួល​បាន ២០០​ម៉ែត្រគូប។ m នៃអុសដែលមានអុស birch មានចំនួន 30% ។ តើមានឈើប្រណិតប៉ុន្មាន?

អត្ថន័យនៃបញ្ហានេះគឺថាអុស birch គ្រាន់តែជាផ្នែកមួយនៃអុសដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅសាលាហើយផ្នែកនេះត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគនៃ 30/100 ។ ដូច្នេះ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងកិច្ចការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា យើងត្រូវគុណ 200 ដោយ 30/100 (ភារកិច្ចសម្រាប់ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយត្រូវបានដោះស្រាយដោយការគុណលេខដោយប្រភាគ។ )

ដូច្នេះ 30% នៃ 200 ស្មើនឹង 60 ។

ប្រភាគ 30/100 ដែលជួបប្រទះក្នុងបញ្ហានេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 10. វានឹងអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះតាំងពីដំបូងមក។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

កិច្ចការទី 2 ។មានកុមារ 300 នាក់ដែលមានអាយុខុសៗគ្នានៅក្នុងជំរុំ។ កុមារអាយុ 11 ឆ្នាំមាន 21%, កុមារអាយុ 12 ឆ្នាំមាន 61% និងចុងក្រោយ 13 ឆ្នាំមាន 18% ។ តើមានកុមារប៉ុន្មាននាក់ក្នុងវ័យនីមួយៗនៅក្នុងជំរុំ?

ក្នុង​បញ្ហា​នេះ អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ការ​គណនា​ចំនួន​បី ពោល​គឺ​បន្ត​រក​ចំនួន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ បន្ទាប់​មក​អាយុ ១២ ឆ្នាំ និង​ចុង​ក្រោយ​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ។

ដូច្នេះនៅទីនេះ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនបីដង។ តោះ​ធ្វើ​វា:

១) តើ​មាន​កុមារ​អាយុ ១១ ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន​នាក់?

២) តើ​ក្មេង​អាយុ ១២ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

៣) តើ​ក្មេង​អាយុ ១៣ ឆ្នាំ​មាន​ប៉ុន្មាន​នាក់?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលបានរកឃើញ; ផលបូករបស់ពួកគេគួរតែមាន ៣០០៖

63 + 183 + 54 = 300

អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថាផលបូកនៃភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺ 100៖

21% + 61% + 18% = 100%

នេះ​បង្ហាញ​ថា​ ចំនួនសរុបកុមារ​ដែល​នៅ​ក្នុង​ជំរំ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​១០០%។

៣ a da cha ៣.កម្មករទទួលបាន 1,200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយខែ។ ក្នុងចំណោមនោះ គាត់បានចំណាយ 65% លើអាហារ 6% លើអាផាតមិន និងកំដៅ 4% លើហ្គាស អគ្គិសនី និងវិទ្យុ 10% លើតម្រូវការវប្បធម៌ និង 15% គាត់សន្សំ។ តើប្រាក់ប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយលើតម្រូវការដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកិច្ចការ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកប្រភាគនៃលេខ 1,200 5 ដង។

១) តើ​ចំណាយ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន​លើ​អាហារ? ភារកិច្ចនិយាយថាការចំណាយនេះគឺ 65% នៃប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ពោលគឺ 65/100 នៃចំនួន 1,200 ។ ចូរយើងធ្វើការគណនា៖

2) តើត្រូវបង់លុយប៉ុន្មានសម្រាប់អាផាតមិនដែលមានកំដៅ? ការជជែកវែកញែកដូចលេខមុន យើងមកដល់ការគណនាដូចខាងក្រោមៈ

៣) តើ​អ្នក​បាន​ចំណាយ​លុយ​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ហ្គាស អគ្គិសនី និង​វិទ្យុ?

៤) តើត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានសម្រាប់តម្រូវការវប្បធម៌?

៥) តើ​កម្មករ​បាន​សន្សំ​ប្រាក់​ប៉ុន្មាន?

សម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបន្ថែមលេខដែលមាននៅក្នុងសំណួរទាំង 5 នេះ។ ចំនួនទឹកប្រាក់គួរតែ 1,200 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូលទាំងអស់ត្រូវបានគេយកជា 100% ដែលងាយស្រួលក្នុងការត្រួតពិនិត្យដោយបន្ថែមភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាបី។ ទោះបីជាការពិតដែលថាកិច្ចការទាំងនេះនិយាយអំពីរឿងផ្សេងៗគ្នា (ការផ្តល់អុសសម្រាប់សាលារៀនចំនួនកុមារដែលមានអាយុខុសគ្នាការចំណាយរបស់កម្មករ) ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ វាបានកើតឡើងដោយសារតែនៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពីរបីភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

§ 90. ការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលសិក្សាការបែងចែកប្រភាគ យើងនឹងពិចារណាសំណួរខាងក្រោម៖

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។
2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់
3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។
4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។
5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។
6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។
7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់។

ដូចដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកគឺជាសកម្មភាពដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាបានផ្តល់ផលនៃកត្តាពីរ (ភាគលាភ) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តាទាំងនេះ (ផ្នែកបែងចែក) កត្តាមួយទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ដែលយើងពិចារណានៅក្នុងនាយកដ្ឋាននៃចំនួនគត់។ យើងបានជួបនៅទីនោះពីរករណីនៃការបែងចែក: ការបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់ឬ "ទាំងស្រុង" (150: 10 = 15) និងការបែងចែកជាមួយនៅសល់ (100: 9 = 11 និង 1 នៅសេសសល់) ។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថានៅក្នុងអាណាចក្រនៃចំនួនគត់ ការបែងចែកពិតប្រាកដគឺមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ ពីព្រោះភាគលាភមិនតែងតែជាផលនៃការបែងចែក និងចំនួនគត់នោះទេ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំនៃការគុណដោយប្រភាគ យើងអាចពិចារណាករណីនៃការបែងចែកចំនួនគត់តាមដែលអាចធ្វើបាន (មានតែការបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដកចេញ)។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក 7 ដោយ 12 មានន័យថាការស្វែងរកលេខដែលផលិតផលគុណនឹង 12 នឹងមាន 7 ។ លេខនេះគឺជាប្រភាគ 7/12 ពីព្រោះ 7/12 12 = 7 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 14: 25 = 14/25 ព្រោះ 14/25 25 = 14 ។

ដូច្នេះដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភាគ ភាគយកដែលស្មើនឹងភាគលាភ ហើយភាគបែងគឺជាអ្នកចែក។

2. ការបែងចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់។

ចែកប្រភាគ 6/7 ដោយ 3. យោងតាមនិយមន័យនៃការបែងចែកដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើយើងមានផលិតផលនៅទីនេះ (6/7) និងកត្តាមួយក្នុងចំណោមកត្តា (3); វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកកត្តាទីពីរបែបនេះ ដែលពីការគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យ ការងារ​នេះ៦/៧. ជាក់ស្តែង វាគួរតែតូចជាងផលិតផលនេះដល់ទៅបីដង។ នេះមានន័យថាភារកិច្ចដែលបានកំណត់ពីមុនយើងគឺត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ 6/7 ដោយ 3 ដង។

យើងដឹងរួចមកហើយថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើដោយកាត់បន្ថយភាគបែងរបស់វា ឬដោយការបង្កើនភាគបែងរបស់វា។ ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ៖

ក្នុងករណីនេះ ភាគយក 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដូច្នេះភាគយកគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 3 ដង។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 5/8 ចែកនឹង 2។ នៅទីនេះ ភាគយក 5 មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ដែលមានន័យថាភាគបែងនឹងត្រូវគុណនឹងលេខនេះ៖

ដោយផ្អែកលើនេះយើងអាចបញ្ជាក់ច្បាប់: ដើម្បីចែកប្រភាគដោយចំនួនគត់ អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនគត់នោះ។(បើសិនជា​អាច), ទុកភាគបែងដូចគ្នា ឬគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ដោយទុកភាគបែងដូចគ្នា។

3. ការបែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យចែក 5 ដោយ 1/2 ពោលគឺស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យផលិតផល 5 ។ ជាក់ស្តែងចំនួននេះត្រូវតែធំជាង 5 ព្រោះថា 1/2 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយនៅពេលគុណលេខដោយប្រភាគត្រឹមត្រូវ ផលិតផលត្រូវតែតិចជាងមេគុណ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងសរសេរសកម្មភាពរបស់យើងដូចខាងក្រោម: 5: 1 / 2 = X ដូច្នេះ x 1 / 2 \u003d ៥.

យើងត្រូវស្វែងរកលេខបែបនេះ X ដែលនៅពេលគុណនឹង 1/2 នឹងផ្តល់ឱ្យ 5។ ដោយសារការគុណចំនួនជាក់លាក់មួយដោយ 1/2 មានន័យថាការស្វែងរក 1/2 នៃចំនួននេះ ដូច្នេះហើយ 1/2 កាលបរិច្ឆេទមិនស្គាល់ X គឺ 5 និងចំនួនទាំងមូល X ទ្វេដង ឧ. 5 2 \u003d ១០.

ដូច្នេះ 5: 1 / 2 = 5 2 = 10

តោះពិនិត្យ៖

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបែងចែក 6 ដោយ 2/3 ។ ដំបូងយើងព្យាយាមស្វែងរកលទ្ធផលដែលចង់បានដោយប្រើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

Fig.19

គូរផ្នែក AB ស្មើនឹង 6 នៃឯកតាមួយចំនួន ហើយបែងចែកឯកតានីមួយៗជា 3 ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅក្នុងឯកតានីមួយៗបីភាគបី (3/3) នៅក្នុងផ្នែកទាំងមូល AB ក្នុង 6 ដងច្រើន, t. e. 18/3 ។ យើងភ្ជាប់ដោយជំនួយនៃតង្កៀបតូច 18 ទទួលបានផ្នែកនៃ 2; វានឹងមានតែ 9 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ នេះមានន័យថាប្រភាគ 2/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 9 ដង ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតប្រភាគ 2/3 គឺ 9 ដងតិចជាង 6 ឯកតាចំនួនគត់។ អាស្រ័យហេតុនេះ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនេះដោយគ្មានគំនូរដោយប្រើតែការគណនា? យើង​នឹង​ជជែក​គ្នា​ដូច​តទៅ៖ តម្រូវ​ឱ្យ​ចែក​៦​នឹង​២/៣ ពោល​គឺ​តម្រូវ​ឱ្យ​ឆ្លើយ​សំណួរ តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ដង​២/៣ មាន​ក្នុង​៦។​ ចូរ​ស្វែង​យល់​ជា​មុន​សិន៖ តើ​ប៉ុន្មាន​ដង​គឺ ១/៣។ មាននៅក្នុង 6? នៅក្នុងឯកតាទាំងមូល - 3 ភាគ 3 និងក្នុង 6 ឯកតា - 6 ដងច្រើនជាងនេះពោលគឺ 18 ភាគបី; ដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ យើងត្រូវគុណ 6 ដោយ 3។ ដូច្នេះហើយ 1/3 មាននៅក្នុងឯកតា b 18 ដង ហើយ 2/3 មាននៅក្នុង b មិនមែន 18 ដងទេ ប៉ុន្តែពាក់កណ្តាលច្រើនដង ពោលគឺ 18:2 = 9 ដូច្នេះនៅពេលចែក ៦ គុណនឹង ២/៣ យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

ពីទីនេះយើងទទួលបានច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ។ ដើម្បីចែកចំនួនគត់ដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់នេះដោយភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលនេះជាភាគយក ចែកវាដោយភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យើងសរសេរច្បាប់ដោយប្រើអក្សរ៖

ដើម្បីធ្វើឱ្យច្បាប់នេះមានភាពច្បាស់លាស់ឥតខ្ចោះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូតា។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រៀបធៀបក្បួនដែលបានរកឃើញជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដោយ quotient ដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុង§ 38 ។ ចំណាំថារូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅទីនោះ។

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

4. ការបែងចែកប្រភាគដោយប្រភាគ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 3/4 ដោយ 3/8 ។ តើអ្វីនឹងសម្គាល់ចំនួនដែលនឹងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក? វានឹងឆ្លើយសំណួរថាតើប្រភាគ 3/8 មានប៉ុន្មានដងក្នុងប្រភាគ 3/4 ។ ដើម្បីយល់ពីបញ្ហានេះ ចូរយើងធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 20)។

យកផ្នែក AB យកវាជាឯកតាមួយចែកវាជា 4 ផ្នែកស្មើគ្នាហើយសម្គាល់ 3 ផ្នែកបែបនេះ។ ចម្រៀក AC នឹងស្មើនឹង 3/4 នៃផ្នែក AB ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងបែងចែកផ្នែកដំបូងទាំងបួនជាពាក់កណ្តាល បន្ទាប់មកផ្នែក AB នឹងបែងចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយផ្នែកនីមួយៗនឹងស្មើនឹង 1/8 នៃផ្នែក AB ។ យើងភ្ជាប់ 3 ផ្នែកបែបនេះជាមួយធ្នូ បន្ទាប់មកផ្នែកនីមួយៗ AD និង DC នឹងស្មើនឹង 3/8 នៃផ្នែក AB ។ គំនូរបង្ហាញថាផ្នែកស្មើនឹង 3/8 ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងផ្នែកស្មើ 3/4 យ៉ាងពិតប្រាកដ 2 ដង; ដូច្នេះលទ្ធផលនៃការបែងចែកអាចសរសេរដូចនេះ៖

3 / 4: 3 / 8 = 2

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យវាតម្រូវឱ្យបែងចែក 15/16 ដោយ 3/32:

យើងអាចវែកញែកដូចនេះ៖ យើងត្រូវស្វែងរកលេខដែលបន្ទាប់ពីគុណនឹង 3/32 នឹងផ្តល់ផលិតផលស្មើនឹង 15/16។ ចូរយើងសរសេរការគណនាដូចនេះ៖

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

៣/៣២ មិនស្គាល់លេខ X បង្កើត 15/16

លេខមិនស្គាល់ 1/32 X គឺ

លេខ ៣២/៣២ X ធ្វើ ឡើង ។

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគយកនៃទីពីរ ហើយធ្វើឱ្យផលិតផលទីមួយជាភាគបែង និង ទីពីរ ភាគបែង។

ចូរយើងសរសេរក្បួនដោយប្រើអក្សរ៖

នៅពេលបែងចែក អក្សរកាត់គឺអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖

5. ការបែងចែកលេខចម្រុះ។

នៅពេលបែងចែកលេខចម្រុះ ដំបូងពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជា ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវបនា្ទាប់មកបែងចែកប្រភាគលទ្ធផលដោយអនុលោមតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកលេខប្រភាគ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បំបែក​:

ដូច្នេះ ដើម្បីបែងចែកលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវបំប្លែងពួកវាទៅជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកចែកតាមវិធានសម្រាប់បែងចែកប្រភាគ។

6. ស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។

ក្នុងចំណោម កិច្ចការផ្សេងៗនៅលើប្រភាគ ពេលខ្លះមានមួយចំនួនដែលតម្លៃនៃប្រភាគមួយចំនួននៃចំនួនមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះ។ ប្រភេទ​នៃ​បញ្ហា​នេះ​នឹង​ច្រាស​ទៅ​នឹង​បញ្ហា​នៃ​ការ​ស្វែង​រក​ប្រភាគ​នៃ​ចំនួន​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ; មានលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប្រភាគមួយចំនួននៃលេខនេះ នៅទីនេះប្រភាគនៃលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ គំនិតនេះនឹងកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើយើងងាកទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាប្រភេទនេះ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅថ្ងៃដំបូង glaziers បាន glazed បង្អួចចំនួន 50 ដែលស្មើនឹង 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលបានសាងសង់។ តើផ្ទះនេះមានបង្អួចប៉ុន្មាន?

ការសម្រេចចិត្ត។បញ្ហានិយាយថា 50 បង្អួច glazed បង្កើត 1/3 នៃបង្អួចទាំងអស់នៃផ្ទះដែលមានន័យថាមានបង្អួចសរុប 3 ដងច្រើនជាងពោលគឺឧ។

ផ្ទះនេះមានបង្អួចចំនួន 150 ។

កិច្ចការទី 2 ។ហាងនេះបានលក់ម្សៅ 1,500 គីឡូក្រាម ដែលស្មើនឹង 3/8 នៃស្តុកម្សៅសរុបរបស់ហាង។ តើអ្វីជាការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងរបស់ហាង?

ការសម្រេចចិត្ត។វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលម្សៅដែលបានលក់ 1,500 គីឡូក្រាមបង្កើតបាន 3/8 នៃភាគហ៊ុនសរុប។ នេះមានន័យថា 1/8 នៃភាគហ៊ុននេះនឹងតិចជាង 3 ដង ពោលគឺដើម្បីគណនាវា អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយ 1500 ដោយ 3 ដង៖

1,500: 3 = 500 (នោះជា 1/8 នៃភាគហ៊ុន) ។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនទាំងមូលនឹងមានទំហំធំជាង 8 ដង។ អាស្រ័យហេតុនេះ

500 8 \u003d 4,000 (គីឡូក្រាម)។

ការផ្គត់ផ្គង់ម្សៅដំបូងនៅក្នុងហាងគឺ 4,000 គីឡូក្រាម។

ពីការពិចារណានៃបញ្ហានេះ ច្បាប់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ។

ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រភាគរបស់វា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកតម្លៃនេះដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយគុណលទ្ធផលដោយភាគបែងនៃប្រភាគ។

យើងបានដោះស្រាយបញ្ហាពីរលើការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីលេខចុងក្រោយត្រូវបានដោះស្រាយដោយសកម្មភាពពីរ: ការបែងចែក (នៅពេលដែលផ្នែកមួយត្រូវបានរកឃើញ) និងគុណ (នៅពេលដែលចំនួនទាំងមូលត្រូវបានរកឃើញ) ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បន្ទាប់ពីយើងបានសិក្សាពីការបែងចែកប្រភាគហើយ បញ្ហាខាងលើអាចដោះស្រាយបានក្នុងសកម្មភាពមួយគឺ៖ ការបែងចែកដោយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការចុងក្រោយអាចត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងសកម្មភាពមួយដូចនេះ៖

នៅពេលអនាគតយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វានៅក្នុងសកម្មភាពមួយ - ការបែងចែក។

7. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

នៅក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកលេខ ដោយដឹងពីរបីភាគរយនៃចំនួននេះ។

កិច្ចការទី 1 ។ពេល​ដំបូង ឆ្នាំ​បច្ចុប្បន្នខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិពីធនាគារសន្សំ។ ប្រាក់ចំណូលពីចំនួនដែលខ្ញុំបានសន្សំកាលពីឆ្នាំមុន។ តើ​ខ្ញុំ​បាន​ដាក់​លុយ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ធនាគារ​សន្សំ? (ការិយាល័យសាច់ប្រាក់ផ្តល់ឱ្យអ្នកដាក់ប្រាក់ 2% នៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយឆ្នាំ។ )

អត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺថា ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានខ្ញុំដាក់នៅក្នុងធនាគារសន្សំ ហើយដាក់នៅទីនោះរយៈពេលមួយឆ្នាំ។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំខ្ញុំបានទទួល 60 រូប្លិ៍ពីនាង។ ប្រាក់ចំណូលដែលជា 2/100 នៃប្រាក់ដែលខ្ញុំបានបញ្ចូល។ តើខ្ញុំដាក់ប្រាក់ប៉ុន្មាន?

ដូច្នេះ ការដឹងពីផ្នែកនៃប្រាក់នេះ បានបង្ហាញជាពីរវិធី (គិតជារូប្លិង និងជាប្រភាគ) យើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល ដែលមិនទាន់ដឹងនៅឡើយ។ នេះគឺជាបញ្ហាធម្មតានៃការស្វែងរកលេខដែលផ្តល់ប្រភាគរបស់វា។ កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក៖

ដូច្នេះ 3,000 rubles ត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងធនាគារសន្សំ។

កិច្ចការទី 2 ។ក្នុង​រយៈពេល​ពីរ​សប្តាហ៍ អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​ប្រចាំខែ​ចំនួន ៦៤% ដោយ​បាន​រៀបចំ​ត្រី​ចំនួន ៥១២ តោន។ តើផែនការរបស់ពួកគេជាអ្វី?

តាម​ស្ថានភាព​នៃ​បញ្ហា​គេ​ដឹង​ថា អ្នក​នេសាទ​បាន​បំពេញ​ផែនការ​មួយ​ផ្នែក។ ផ្នែកនេះស្មើនឹង 512 តោន ដែលស្មើនឹង 64% នៃផែនការ។ តើ​ត្រូវ​ប្រមូល​ផល​ត្រី​ប៉ុន្មាន​តោន​តាម​គម្រោង យើង​មិន​ដឹង​ទេ​។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានឹងមាននៅក្នុងការស្វែងរកលេខនេះ។

ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:

ដូច្នេះ​តាម​គម្រោង​ត្រូវ​រៀបចំ​ត្រី ៨០០​តោន។

កិច្ចការទី 3 ។រថភ្លើងបានធ្វើដំណើរពីទីក្រុង Riga ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នៅពេលដែលគាត់បានឆ្លងកាត់គីឡូម៉ែត្រទី 276 អ្នកដំណើរម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកដំណើរបានសួរអ្នកបើកបរដែលឆ្លងកាត់ថាតើការធ្វើដំណើរដែលពួកគេបានធ្វើដំណើររួចហើយប៉ុន្មាន។ ចំពោះបញ្ហានេះអ្នកដឹកនាំបានឆ្លើយតបថា "យើងបានគ្របដណ្តប់ 30% នៃការធ្វើដំណើរទាំងមូលរួចហើយ" ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពី Riga ទៅ Moscow?

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែល 30% នៃការធ្វើដំណើរពី Riga ទៅ Moscow គឺ 276 គីឡូម៉ែត្រ។ យើងត្រូវស្វែងរកចម្ងាយទាំងមូលរវាងទីក្រុងទាំងនេះ ពោលគឺសម្រាប់ផ្នែកនេះ ស្វែងរកទាំងមូល៖

§ 91. លេខទៅវិញទៅមក។ ការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ។

យកប្រភាគ 2/3 ហើយរៀបចំភាគយកឡើងវិញទៅកន្លែងនៃភាគបែងយើងទទួលបាន 3/2 ។ យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​ដែល​ចំរុះ​នៃ​មួយ​នេះ។

ដើម្បីទទួលបានប្រភាគចំរុះនៃមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវដាក់ភាគយករបស់វាជំនួសភាគបែង ហើយភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ តាមវិធីនេះ យើងអាចទទួលបានប្រភាគដែលជាប្រភាគនៃប្រភាគណាមួយ។ ឧទាហរណ៍:

3/4, បញ្ច្រាស 4/3 ; 5/6, បញ្ច្រាស 6/5

ប្រភាគពីរដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរហើយភាគបែងនៃទីមួយគឺជាភាគបែងនៃទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ច្រាសមកវិញ។

ឥឡូវ​យើង​គិត​ថា​ប្រភាគ​មួយ​ណា​នឹង​ជា​ប្រភាគ​នៃ 1/2។ ជាក់ស្តែង វានឹងជា 2/1 ឬគ្រាន់តែ 2។ រកមើលផលតបស្នងនេះ យើងទទួលបានចំនួនគត់។ ហើយករណីនេះមិនដាច់ពីគេទេ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានភាគយកនៃ 1 (មួយ) ផលតបស្នងនឹងជាចំនួនគត់ ឧទាហរណ៍៖

1/3, បញ្ច្រាស 3; 1/5, បញ្ច្រាស 5

ចាប់តាំងពីក្នុងការស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក យើងក៏បានជួបជាមួយចំនួនគត់ដែរ នៅពេលអនាគត យើងនឹងមិននិយាយអំពីការតបស្នងទេ ប៉ុន្តែអំពី ទៅវិញទៅមក.

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបសរសេរលេខទៅវិញទៅមកនៃចំនួនទាំងមូល។ សម្រាប់ប្រភាគ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវដាក់ភាគបែងជំនួសឲ្យភាគយក។ ដូចគ្នាដែរ អ្នកអាចទទួលបានផលតបស្នងនៃចំនួនគត់ ព្រោះចំនួនគត់ណាមួយអាចមានភាគបែងនៃ 1។ ដូច្នេះ ផលតបស្នងនៃ 7 នឹងមាន 1/7 ពីព្រោះ 7 \u003d 7 / 1; សម្រាប់លេខ 10 ការបញ្ច្រាសគឺ 1/10 ចាប់តាំងពី 10 = 10/1

គំនិតនេះអាចបង្ហាញក្នុងវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ផលតបស្នងនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺទទួលបានដោយការបែងចែកមួយដោយ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ . សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតមិនត្រឹមតែសម្រាប់ចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ប្រភាគផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើអ្នកចង់សរសេរលេខដែលជាប្រភាគ 5/9 នោះយើងអាចយក 1 ហើយចែកវាដោយ 5/9 ពោលគឺឧ។

ឥឡូវ​សូម​បញ្ជាក់​មួយ​ ទ្រព្យសម្បត្តិលេខទៅវិញទៅមក ដែលនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើង៖ ផលិតផលនៃលេខទៅវិញទៅមកគឺស្មើនឹងមួយ។ជា​ការ​ពិត:

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនេះ យើងអាចស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមកតាមវិធីខាងក្រោម។ ចូរយើងស្វែងរកការសងត្រលប់នៃ 8 ។

ចូរយើងសម្គាល់វាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក ៨ X = 1 ដូច្នេះ X = 1/8 ។ ចូររកលេខមួយទៀត លេខបញ្ច្រាសនៃ 7/12 បង្ហាញវាដោយអក្សរ X បន្ទាប់មក 7/12 X = 1 ដូច្នេះ X = 1:7 / 12 ឬ X = 12 / 7 .

យើងបានណែនាំនៅទីនេះនូវគំនិតនៃលេខទៅវិញទៅមក ដើម្បីបន្ថែមព័ត៌មានបន្តិចបន្តួចអំពីការបែងចែកប្រភាគ។

នៅពេលដែលយើងចែកលេខ 6 ដោយ 3/5 បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

បង់ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសទៅកន្សោម ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ .

ប្រសិនបើយើងយកកន្សោមដោយឡែកពីគ្នា ដោយគ្មានទំនាក់ទំនងជាមួយលេខមុន នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយសំណួរថាតើវាមកពីណា៖ ពីចែក 6 គុណនឹង 3/5 ឬពីគុណ 6 ដោយ 5/3 ។ ក្នុងករណីទាំងពីរលទ្ធផលគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបាន។ ថាការចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតអាចត្រូវបានជំនួសដោយគុណភាគលាភដោយផលវិញនៃផ្នែកចែក។

ឧទាហរណ៍​ដែល​យើង​ផ្តល់​ជូន​ខាង​ក្រោម​បញ្ជាក់​យ៉ាង​ពេញលេញ​នូវ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នេះ។

គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

ប្រតិបត្តិការនេះគឺល្អជាងការបូក-ដក! ព្រោះវាងាយស្រួលជាង។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ដើម្បីគុណប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណភាគយក (នេះនឹងជាភាគយកនៃលទ្ធផល) និងភាគបែង (នេះនឹងជាភាគបែង)។ I.e:

ឧទាហរណ៍:

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត។. ហើយសូមកុំស្វែងរកភាគបែងរួម! មិនត្រូវការវានៅទីនេះ...

ដើម្បីចែកប្រភាគដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវត្រឡប់ ទីពីរ(នេះសំខាន់!) ប្រភាគ និងគុណពួកវា ពោលគឺ៖

ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើការគុណ ឬចែកជាចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានចាប់ វាមិនអីទេ។ ដូចគ្នានឹងការបន្ថែមដែរ យើងបង្កើតប្រភាគពីចំនួនទាំងមូលជាមួយនឹងឯកតាក្នុងភាគបែង - ហើយទៅ! ឧទាហរណ៍:

នៅវិទ្យាល័យ ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រភាគបីជាន់ (ឬសូម្បីតែបួនជាន់!) ។ ឧទាហរណ៍:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីនាំយកប្រភាគនេះទៅជាទម្រង់សមរម្យ? បាទ ស្រួលណាស់! ប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច៖

ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីលំដាប់នៃការបែងចែក! មិនដូចគុណទេ នេះគឺសំខាន់ណាស់នៅទីនេះ! ជាការពិតណាស់ យើងនឹងមិនច្រឡំ 4:2 ឬ 2:4 ទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងប្រភាគបីជាន់វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។ សូមចំណាំឧទាហរណ៍៖

ក្នុងករណីដំបូង (កន្សោមនៅខាងឆ្វេង)៖

នៅក្នុងទីពីរ (កន្សោមខាងស្តាំ)៖

មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ៤ និង ១/៩!

តើអ្វីទៅជាលំដាប់នៃការបែងចែក? ឬតង្កៀប ឬ (ដូចនៅទីនេះ) ប្រវែងនៃបន្ទាត់ដាច់ ៗ ផ្ដេក។ អភិវឌ្ឍភ្នែក។ ហើយប្រសិនបើមិនមានតង្កៀប ឬសញ្ញាដាច់ៗដូចជា៖

បន្ទាប់មកចែក - គុណ តាមលំដាប់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ!

និងសាមញ្ញណាស់និង ល្បិចសំខាន់. នៅក្នុងសកម្មភាពដែលមានសញ្ញាបត្រ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក! ចូរបែងចែកឯកតាដោយប្រភាគណាមួយ ឧទាហរណ៍ ដោយ 13/15៖

បាញ់​អស់​ហើយ! ហើយវាតែងតែកើតឡើង។ នៅពេលចែក 1 ដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលគឺប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស។

នោះជាសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានប្រភាគ។ រឿងនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែផ្តល់នូវកំហុសច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ ចំណាំ ដំបូន្មានជាក់ស្តែងហើយពួកគេ (កំហុស) នឹងតិចជាង!

គន្លឹះជាក់ស្តែង៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវនិងការយកចិត្តទុកដាក់! មិន​មែន ពាក្យសាមញ្ញ, បំណងល្អទេ! នេះជាតម្រូវការធ្ងន់ធ្ងរ! ធ្វើការគណនាទាំងអស់នៅលើការប្រឡងជាកិច្ចការពេញលេញ ដោយមានការផ្តោតអារម្មណ៍ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមពីរនៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងរញ៉េរញ៉ៃនៅពេលគណនាក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយ ប្រភេទផ្សេងគ្នាប្រភាគ - ទៅប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់ទៅកន្លែងឈប់។

4. ពហុជាន់ កន្សោមប្រភាគយើងកាត់បន្ថយទៅជាធម្មតាដោយប្រើការបែងចែកតាមពីរចំណុច (យើងធ្វើតាមលំដាប់នៃការបែងចែក!)

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

នេះជាកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីបំពេញ។ ចម្លើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់ពីកិច្ចការទាំងអស់។ ប្រើសម្ភារៈនៃប្រធានបទនេះ និងដំបូន្មានជាក់ស្តែង។ ប៉ាន់ប្រមាណថាតើឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវ។ លើកដំបូង! ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! ហើយទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវ...

ចងចាំចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ទទួលបានពីលើកទីពីរ (ជាពិសេសទីបី) - មិនរាប់បញ្ចូល!ជីវិត​ដ៏​អាក្រក់​បែប​នេះ។

ដូច្នេះ ដោះស្រាយនៅក្នុងរបៀបប្រឡង ! នេះជាការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ យើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយ យើងពិនិត្យ យើងដោះស្រាយដូចខាងក្រោម។ យើងបានសម្រេចចិត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាង - យើងបានពិនិត្យម្តងទៀតពីដំបូងទៅចុងក្រោយ។ តែប៉ុណ្ណោះ បន្ទាប់ពីមើលចម្លើយ។

គណនា៖

តើអ្នកបានសម្រេចចិត្តទេ?

ស្វែងរកចម្លើយដែលត្រូវនឹងអ្នក។ ខ្ញុំសរសេរពួកគេដោយចេតនាក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ ឆ្ងាយពីការល្បួង ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ ... នៅទីនេះ ចម្លើយទាំងនោះត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាក្បៀស។

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ហើយឥឡូវនេះយើងធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ប្រសិនបើអ្វីៗដំណើរការ - រីករាយសម្រាប់អ្នក! ការគណនាបឋមជាមួយប្រភាគមិនមែនជាបញ្ហារបស់អ្នកទេ! អ្នកអាចធ្វើរឿងធ្ងន់ធ្ងរជាងនេះ។ បើមិន...

ដូច្នេះអ្នកមានបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាពីរ។ ឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។) កង្វះចំណេះដឹង និង (ឬ) អចេតនា។ ប៉ុន្តែនេះ។ អាចដោះស្រាយបាន។ បញ្ហា។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

លេខប្រភាគធម្មតាដំបូងជួបសិស្សសាលានៅថ្នាក់ទី 5 ហើយអមដំណើរពួកគេពេញមួយជីវិត ចាប់តាំងពីក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវពិចារណា ឬប្រើវត្ថុមួយចំនួនមិនមែនទាំងស្រុងនោះទេ ប៉ុន្តែជាផ្នែកដាច់ដោយឡែក។ ការចាប់ផ្តើមនៃការសិក្សានៃប្រធានបទនេះ - ចែករំលែក។ ភាគហ៊ុនគឺជាចំណែកស្មើគ្នាដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែក។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនតែងតែអាចបង្ហាញបានទេ ឧទាហរណ៍ ប្រវែង ឬតម្លៃនៃផលិតផលជាចំនួនគត់ មួយគួរតែយកទៅក្នុងគណនីផ្នែក ឬចំណែកនៃរង្វាស់ណាមួយ។ បង្កើតឡើងពីកិរិយាស័ព្ទ "ដើម្បីកំទេច" - ដើម្បីបែងចែកជាផ្នែក ៗ និងមានឫសអារ៉ាប់នៅក្នុងសតវត្សទី VIII ពាក្យ "ប្រភាគ" បានបង្ហាញខ្លួនជាភាសារុស្សី។

ប្រភាគកន្សោម យូរចាត់​ទុក​ថា​ជា​សាខា​ពិបាក​បំផុត​នៃ​គណិតវិទ្យា។ នៅសតវត្សទី 17 នៅពេលដែលសៀវភៅសិក្សាដំបូងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួនពួកគេត្រូវបានគេហៅថា "លេខដែលខូច" ដែលជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការបង្ហាញនៅក្នុងការយល់ដឹងរបស់មនុស្ស។

រូបរាងទំនើបសំណល់ប្រភាគសាមញ្ញ ដែលផ្នែកខ្លះត្រូវបានបំបែកយ៉ាងជាក់លាក់ដោយបន្ទាត់ផ្តេក ត្រូវបានរួមចំណែកដំបូងដល់ Fibonacci - Leonardo នៃ Pisa ។ ការសរសេររបស់គាត់មានចុះកាលបរិច្ឆេទ 1202 ។ ប៉ុន្តែគោលបំណងនៃអត្ថបទនេះគឺដើម្បីពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ដល់អ្នកអានពីរបៀបដែលគុណនៃប្រភាគចម្រុះជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាកើតឡើង។

គុណប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នា

ដំបូងបង្អស់វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ ប្រភេទនៃប្រភាគ:

• ត្រឹមត្រូវ;
• ខុស;
• លាយ។

បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវចាំពីរបៀបដែលលេខប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាត្រូវបានគុណ។ ច្បាប់នៃដំណើរការនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតដោយឯករាជ្យ: លទ្ធផលនៃគុណ ប្រភាគសាមញ្ញជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា គឺជាកន្សោមប្រភាគ ភាគយកដែលជាផលនៃភាគយក ហើយភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែងនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះជាការពិត ភាគបែងថ្មីគឺជាការ៉េនៃចំនួនដែលមានស្រាប់ដំបូង។

នៅពេលគុណ ប្រភាគសាមញ្ញជាមួយភាគបែងផ្សេងគ្នាសម្រាប់កត្តាពីរ ឬច្រើន ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

ក/ខ * គ/ឃ = a*c / b*d.

ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា លេខដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្រោមរបារប្រភាគនឹងជាផលិតផលនៃចំនួនផ្សេងគ្នា ហើយជាការពិតណាស់ការ៉េនៃមួយ។ កន្សោមលេខវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដាក់ឈ្មោះវា។

វាមានតម្លៃពិចារណាលើការគុណនៃប្រភាគជាមួយភាគបែងផ្សេងៗគ្នាដោយប្រើឧទាហរណ៍៖

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ឧទាហរណ៍ប្រើវិធីដើម្បីកាត់បន្ថយកន្សោមប្រភាគ។ អ្នក​អាច​បោះបង់​តែ​លេខ​ភាគយក​ជាមួយ​នឹង​លេខ​ភាគបែង​នៅ​ជាប់​ មេគុណឈរខាងលើរបារប្រភាគ ឬខាងក្រោម វាមិនអាចអក្សរកាត់បានទេ។

រួមជាមួយនឹងសាមញ្ញ លេខប្រភាគមានគំនិតនៃប្រភាគចម្រុះ។ លេខចម្រុះមានចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគ នោះគឺជាផលបូកនៃលេខទាំងនេះ៖

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

តើមេគុណដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?

ឧទាហរណ៍ជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ការពិចារណា។

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ឧទាហរណ៍ប្រើការគុណនៃលេខដោយ ផ្នែកប្រភាគធម្មតា។អ្នកអាចសរសេរច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពនេះដោយរូបមន្ត៖

ក* ខ/គ = a*b /គ.

តាមពិត ផលិតផលបែបនេះគឺជាផលបូកនៃប្រភាគដែលនៅសេសសល់ដូចគ្នាបេះបិទ ហើយចំនួនពាក្យបង្ហាញពីចំនួនធម្មជាតិនេះ។ ករណីពិសេស:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

មានជម្រើសមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ដោះស្រាយការគុណនៃចំនួនដោយប្រភាគដែលនៅសល់។ គ្រាន់តែចែកភាគបែងដោយលេខនេះ៖

ឃ* អ៊ី/f = អ៊ី/f: ឃ។

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើបច្ចេកទេសនេះនៅពេលដែលភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិដោយគ្មាននៅសល់ឬដូចដែលពួកគេនិយាយទាំងស្រុង។

បំប្លែងលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ហើយទទួលបានផលិតផលតាមវិធីដែលបានពិពណ៌នាពីមុន៖

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ឧទាហរណ៍នេះពាក់ព័ន្ធនឹងវិធីមួយដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគចម្រុះជាប្រភាគមិនសមរម្យ វាក៏អាចត្រូវបានតំណាងជា រូបមន្តទូទៅ:

ក ខគ = a*b+ c/c ដែលភាគបែងនៃប្រភាគថ្មីត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការគុណផ្នែកចំនួនគត់ជាមួយភាគបែង ហើយបន្ថែមវាទៅភាគយកនៃដើម នៅសល់ប្រភាគហើយភាគបែងនៅតែដដែល។

ដំណើរការនេះក៏ដំណើរការផងដែរ។ ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស. ដើម្បីជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគដែលនៅសេសសល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគយកនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យដោយភាគបែងរបស់វាជាមួយ "ជ្រុង"។

គុណ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ផលិតតាមរបៀបធម្មតា។ ពេលណា​ ការថតកំពុងដំណើរការនៅក្រោមបន្ទាត់ប្រភាគតែមួយ តាមការចាំបាច់ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ ដើម្បីកាត់បន្ថយលេខដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាលទ្ធផល។

មានអ្នកជំនួយជាច្រើននៅលើអ៊ីនធឺណិតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។ បញ្ហាគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗ។ ចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃសេវាកម្មបែបនេះផ្តល់ជំនួយរបស់ពួកគេក្នុងការរាប់ចំនួនគុណនៃប្រភាគ លេខផ្សេងគ្នានៅក្នុងភាគបែង - អ្វីដែលគេហៅថាម៉ាស៊ីនគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតសម្រាប់គណនាប្រភាគ។ ពួកគេមិនត្រឹមតែអាចគុណបានប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងអាចផលិតភាពសាមញ្ញបំផុតទៀតផង។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគទូទៅ និងលេខចម្រុះ។ វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយវា វាលដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបំពេញនៅលើទំព័រគេហទំព័រ សញ្ញាត្រូវបានជ្រើសរើស សកម្មភាពគណិតវិទ្យាហើយចុច "គណនា" ។ កម្មវិធីរាប់ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ប្រធានបទ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយនឹងលេខប្រភាគគឺពាក់ព័ន្ធទូទាំងការអប់រំរបស់សិស្សសាលាមធ្យម និងចាស់។ នៅវិទ្យាល័យ ពួកគេលែងគិតពីប្រភេទសត្វសាមញ្ញបំផុតទៀតហើយ កន្សោមប្រភាគចំនួនគត់ប៉ុន្តែចំណេះដឹងនៃច្បាប់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដែលទទួលបានមុននេះ ត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា។ រំលាយបានល្អ ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋានផ្តល់ឱ្យ ទំនុកចិត្តពេញលេញក្នុង ការសម្រេចចិត្តល្អ។ភាគច្រើន កិច្ចការប្រឈម.

សរុបសេចក្តីមក វាសមហេតុផលក្នុងការដកស្រង់សម្តីរបស់លោក Leo Tolstoy ដែលបានសរសេរថា “មនុស្សគឺជាប្រភាគ។ វាមិនមែននៅក្នុងអំណាចរបស់មនុស្សក្នុងការបង្កើនភាគបែងរបស់គាត់ - គុណសម្បត្តិរបស់គាត់ទេប៉ុន្តែអ្នកគ្រប់គ្នាអាចបន្ថយភាគបែងរបស់គាត់ - គំនិតរបស់គាត់ហើយដោយការថយចុះនេះបានខិតទៅជិតភាពល្អឥតខ្ចោះរបស់គាត់។