សៀវភៅនេះមានបញ្ហាអូឡាំពិក នៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នា- ការងារសាមញ្ញទាំងពីរ ដែលជារឿយៗត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់ក្នុងមួយជួរ និងកិច្ចការស្រាវជ្រាវប្រភេទ។
សៀវភៅនេះមានគោលបំណងសម្រាប់គ្រូបង្រៀន អ្នកដឹកនាំរង្វង់គណិតវិទ្យា សិស្ស ឯកទេសគរុកោសល្យនិងអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា។

ឧទាហរណ៍។
មិត្តភក្តិ Alyosha, Borya និង Vitya ស្ថិតក្នុងថ្នាក់ដូចគ្នា។ ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ទៅ​ផ្ទះ​ពី​សាលា​តាម​ឡាន​ក្រុង ម្នាក់​ទៀត​តាម​រថភ្លើង និង​ទី​៣​តាម​ឡាន​ក្រុង។ ថ្ងៃមួយបន្ទាប់ពីរៀន Alyosha បានទៅជួបមិត្តរបស់គាត់នៅចំណតឡានក្រុង។ ពេល​ឡាន​ក្រុង​បើក​កាត់​ពួក​គេ មិត្ត​ទី​បី​បាន​ស្រែក​ចេញ​ពី​បង្អួច​ថា “បូរីយ៉ា អ្នក​ភ្លេច​សៀវភៅ​កត់​ត្រា​នៅ​សាលា!” តើអ្នកណាកំពុងបើកឡានទៅផ្ទះ?

មិត្តភ័ក្តិបីនាក់ធ្វើការនៅរោងចក្រតែមួយ៖ ជាងដែក ជាងដែក និងជាងដែក។ នាមត្រកូលរបស់ពួកគេគឺ Borisov, Ivanov និង Semyonov ។ ជាង​ធ្វើ​សោរ​គ្មាន​បង​ប្អូន​ទេ គាត់​ជា​កូន​ពៅ​ក្នុង​ចំណោម​មិត្តភ័ក្ដិ។ Semyonov ចាស់ជាង turner ហើយបានរៀបការជាមួយប្អូនស្រី Borisov ។ ដាក់ឈ្មោះជាងសោ ជាងដែក និងជាងដែក។

នៅក្នុងដបមួយ កែវមួយ ពាងមួយ និងពាងមួយមានទឹកដោះគោ ទឹកក្រូចឆ្មា kvass និងទឹក ហើយទឹក និងទឹកដោះគោមិននៅក្នុងដបទេ ធុងមួយដែលមានទឹកក្រូចឆ្មា ឈរនៅចន្លោះពាងមួយ និងកប៉ាល់ដែលមាន kvass មិនមានទឹកក្រូចឆ្មាទេ ឬទឹកនៅក្នុងពាង។ កញ្ចក់ឈរនៅជិតពាងនិងធុងជាមួយទឹកដោះគោ។ តើធុងមួយណាដែលពោរពេញទៅដោយសារធាតុរាវនីមួយៗ?

ក្មេងប្រុស 5 នាក់បានតាំងទីលំនៅនៅ dacha: Andryusha, Borya, Volodya, Gena និង Dima ។ ទាំងអស់ត្រូវបាន អាយុខុសគ្នា៖ ម្នាក់​អាយុ​១​ឆ្នាំ ម្នាក់​ទៀត​អាយុ​២​ឆ្នាំ សល់​អាយុ​៣ ទី​៤ និង​៥​ឆ្នាំ ។ Volodya តូចជាងគេ Dima មានអាយុដូច Andryusha និង Gena ជាមួយគ្នា។ តើបូរ៉ាអាយុប៉ុន្មាន? តើ​ក្មេង​ប្រុស​មួយ​ណា​ទៀត​អាច​កំណត់​បាន?

តារាង​មាតិកា
បុព្វបទ
លក្ខខណ្ឌ
កិច្ចការតក្កវិជ្ជា
2. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតនិងមិនពិត។ Knights, កុហក, ល្បិច
3. ការបញ្ចូលឈាម
4. ថ្លឹង
5. គោលការណ៍ Dirichlet


6. រាប់
៦.១. រាប់ចំនួនគែម
៦.២. ក្រាហ្វអយល័រ
៦.៣. ដើមឈើ
6.5. ក្រាហ្វដឹកនាំ

អថេរ
8. ភាពស្មើគ្នា
10 ហ្គេម
លេខទាំងមូល
11. ការបែងចែក
១១.២. នៅសល់
១១.៣. ការប្រៀបធៀបម៉ូឌុល

12.2. សមីការលីនេអ៊ែរ


14. Combinatorics



16. វិសមភាព
16.1. វិសមភាពលេខ
16.3. បញ្ហាអត្ថបទ

ចម្លើយ ទិសដៅ ដំណោះស្រាយ
កិច្ចការតក្កវិជ្ជា
1. រឿង ភារកិច្ចឡូជីខល(ស្វែងរកការប្រកួតរវាងឈុត)
2. ពិតនិង សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត. Knights, កុហក, ល្បិច
3. ការបញ្ចូលឈាម
4. ថ្លឹង
5. គោលការណ៍ Dirichlet
៥.១. គោលការណ៍ Dirichlet និងការបែងចែកចំនួនគត់
៥.២. គោលការណ៍ Dirichlet និងការពិចារណាបន្ថែម
៥.៣. គោលការណ៍ Dirichlet ក្នុងធរណីមាត្រ
៥.៤. ការលាបពណ៌នៃយន្តហោះ និងផ្នែករបស់វា។ តុ
6. រាប់
៦.១. រាប់ចំនួនគែម
៦.២. ក្រាហ្វអយល័រ
៦.៣. ដើមឈើ
៦.៤. ក្រាហ្វនៃយន្តហោះ និងទ្រឹស្តីបទអយល័រ
៦.៥. ក្រាហ្វដឹកនាំ
៦.៦. ការណាត់ជួបទ្រឹស្តី Ramsey
7. ភារកិច្ចចម្រុះធម្មជាតិឡូជីខល
អថេរ
8. ភាពស្មើគ្នា
9. នៅសល់, កន្សោមពិជគណិត, coloring, ពាក់កណ្តាល invariant
10 ហ្គេម
លេខទាំងមូល
11. ការបែងចែក
១១.១. ការបំបែកឯកតា។ សាមញ្ញនិង លេខផ្សំ
១១.២. នៅសល់
១១.៣. ការប្រៀបធៀបម៉ូឌុល
១១.៤. សញ្ញាបែងចែក និងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត។
12. សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការក្នុងចំនួនគត់
១២.១. ធំជាងគេ ការបែងចែកទូទៅ. សមីការលីនេអ៊ែរ
១២.២. សមីការលីនេអ៊ែរ
12.3. សមីការមិនលីនេអ៊ែរនិងប្រព័ន្ធសមីការ
13. កិច្ចការផ្សេងៗទៅលេខទាំងមូល។ ទ្រឹស្ដីរបស់ Fermat និង Euler
Combinatorics និងធាតុផ្សំនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
14. Combinatorics
១៤.១. ផលបូកនិងច្បាប់ផលិតផល
១៤.២. ទីតាំង, ការផ្លាស់ប្តូរ, បន្សំ
១៤.៣. ការផ្លាស់ប្តូរ និងការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ។ ភារកិច្ចរួមបញ្ចូលគ្នា
15. ធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
ធាតុនៃពិជគណិត និងការគណនា
16. វិសមភាព
១៦.១. វិសមភាពលេខ
១៦.២. ភស្តុតាងនៃវិសមភាព
១៦.៣. បញ្ហាអត្ថបទ
17. ពហុធា សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ
18. លំដាប់ និងផលបូក
អក្សរសិល្ប៍។

ការ​ទាញ​យក​ដោយ​ឥត​គិត​ថ្លៃ សៀវភៅអេឡិចត្រូនិចក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅប្រមូលបញ្ហា Olympiad in Mathematics, Gorbachev N.V., 2004 - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។

• ទីក្រុងមូស្គូ និងប្រជាជនរបស់ខ្លួន, ប្រវត្តិសាស្រ្ត, ស្ថាបត្យកម្ម, ជីវិត, សៀវភៅបញ្ហាមិនប្រពៃណីនៅក្នុងគណិតវិទ្យា, ថ្នាក់ទី 5-6, Perli B.S., Perli S.S., 1997

គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព TSTU

HYMN នៃយន្តការ

យើងទាំងអស់គ្នាស្មោះត្រង់នឹង termekh មិនមែនតាមបញ្ជាពីខាងលើទេ ទោះបីជាយើងមិនបានស្បថភក្ដីភាពចំពោះរឿងនេះក៏ដោយ។ យើងរស់នៅតាមច្បាប់ដែលទទួលដោយញូតុន។

ហើយ​ទុក​ឲ្យ​ប្រាក់ខែ​តិច យើង​មិន​បាន​ធ្វើ​មាស​ទេ តែ​យើង​មើលងាយ​មនុស្សធម៌។ យើងគោលការណ៍របស់ Galileo គោលការណ៍ទាំងអស់គឺសំខាន់ជាង។

វាអស្ចារ្យណាស់ដែលយើងទាំងអស់គ្នានៅទីនេះ!

ថ្ងៃនេះយើងទាំងអស់គ្នារីករាយដែលបានធ្វើជាភ្ញៀវនៃអូឡាំពិក។ ហ៊ឺ អូរ៉េនបឺក ជាមួយអាកាសធាតុ មើលហើយកុំខ្មាសគេ!

សូមឱ្យ "d'Alemberts" របស់យើងនិយាយកុហកបន្តិចនៅក្នុងឧទាហរណ៍តើយើងទាំងអស់គ្នានៅទីនេះថ្ងៃនេះ!

និង សូមឱ្យថ្ងៃនេះវាហាក់ដូចជាយើងមិននៅក្នុងម៉ូដ, កុំធ្លាក់ទឹកចិត្ត, សមមិត្ត, ជឿខ្ញុំនិងសង្កត់លើ!

និង អ្នកក៏ជឿជាក់យ៉ាងមុតមាំលើមេកានិចនៃ Lagrange ផងដែរ។

វាអស្ចារ្យណាស់ដែលយើងទាំងអស់គ្នានៅទីនេះ!

(Alexander Sergeevich Zinoviev -

សាស្ត្រាចារ្យរង សាកលវិទ្យាល័យ Orenburg State)

ក្រសួង​អប់រំ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Tambov

V. I. Popov, V. A. Tyshkevich, M. P. Shumsky, A. I. Popov

ការ​ប្រមូល​បញ្ហា​អូឡាំពិក​ក្នុង​យន្តការ​ទ្រឹស្តី

ការបោះពុម្ពលើកទីពីរ កែប្រែ និងពង្រីក

Tambov PUBLISHING HOUSE TSTU

អ្នកវាយតម្លៃ៖

សាស្រ្តាចារ្យរងនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសជាតិបេឡារុស្ស

T.F. Boginskaya

វេជ្ជបណ្ឌិត វិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេសសាស្រ្តាចារ្យនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Tambov

V. F. Pershin

Popov V. I., Tyshkevich V. A., Shumsky M. P., Popov A. I.

ការប្រមូល P-58 បញ្ហាអូឡាំពិកដោយ មេកានិចទ្រឹស្តី. ផ្នែកទី 1. ស្ថិតិ។ បោះពុម្ពលើកទី ២ កែប្រែ។ និងបន្ថែម Tambov: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Tambov ។ រដ្ឋ បច្ចេកវិទ្យា។ un-ta, 2002. 80 ទំ។

ការប្រមូលផ្តុំនៃបញ្ហាអូឡាំពិករួមមាន 180 បញ្ហានៅក្នុងឋិតិវន្ត ដែលត្រូវបានផ្តល់ជូនសិស្សានុសិស្សសម្រាប់ការដោះស្រាយនៅ All-Union និង អូឡាំព្យាដរុស្ស៊ីទាំងអស់។ ah នៅក្នុងទ្រឹស្តីមេកានិចពីឆ្នាំ 1981 ដល់ឆ្នាំ 1990 ក៏ដូចជា Olympiads ផ្សេងទៀតនៅក្នុងមេកានិចទ្រឹស្តី កម្រិតផ្សេងគ្នាឆ្នាំមុន។ ការបោះពុម្ពលើកទី 2 ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងភារកិច្ចរបស់រុស្ស៊ី Olympiads ដែលជាចំនួននៃ zonal Olympiads ។ ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

ការប្រមូលផ្ដុំនេះអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក ក្នុងការរៀបចំ និងការដឹកនាំការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកកម្រិតផ្សេងៗ និងអង្គការនានា។ ការងារឯករាជ្យសិស្ស។

BBK Zh12ya73-4 UDC 531(075): 378.14

© សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Tambov

(TSTU), 2002

© Popov V. I., Tyshkevich V. A.,

Shumsky M.P., Popov A. I., 2002

ការបោះពុម្ពវិទ្យាសាស្ត្រ

Popov Vladimir Ivanovich, Tyshkevich Valery Alekseevich, Shumsky Mikhail Petrovich, Popov Andrey Ivanovich

ការ​ប្រមូល​បញ្ហា​អូឡាំពិក​ក្នុង​យន្តការ​ទ្រឹស្តី

និពន្ធនាយក T.M. Fedchenko វិស្វករគំរូកុំព្យូទ័រ E.V. Korableva

LR លេខ 020851 ចុះថ្ងៃទី 01/13/94 Plr No. 020079 ចុះថ្ងៃទី 04/28/97

បានចុះហត្ថលេខាសម្រាប់បោះពុម្ពនៅថ្ងៃទី 27 ខែមេសា ឆ្នាំ 2002 ទម្រង់ 60 × 84/16 ។ ក្រដាសអុហ្វសិត។ ការបោះពុម្ពអុហ្វសិត។

កាសស្តាប់ពេលវេលា។ បរិមាណ៖ 4.65 arb ។ ឡ លីត្រ ; 4.38 ed ។ លីត្រ ចរាចរ ១៥០ ច្បាប់។ ស.៣២២ម.

មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព និងបោះពុម្ពនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Tambov

392000, Tambov, ស្ត។ Sovetskaya, 106, អគារ 14

ឧទ្ទិសដល់អ្នកស្រលាញ់ទាំងអស់នៃចលនាអូឡាំពិក

Olympiads in theoretical Mechanics បានប្រារព្ធឡើងនៅក្នុង សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស, និងនៅក្នុង ថ្មីៗនេះនិងនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបុរាណ គឺជាធាតុបង្កើតប្រព័ន្ធនៃការរៀបចំសកម្មភាពអប់រំប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងការយល់ដឹងនៅក្នុង វិទ្យាល័យ. ការចូលរួមរបស់និស្សិតក្នុងចលនាអូឡាំពិក រួមចំណែកដល់ការប្រមូលផ្តុំចំណេះដឹងវិជ្ជាជីវៈកាន់តែស៊ីជម្រៅ ធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតការត្រៀមខ្លួនរបស់ពួកគេសម្រាប់ សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតអភិវឌ្ឍគំនិតច្នៃប្រឌិត។ ទាំងអស់នេះរួមចំណែកដល់ការរៀបចំអ្នកឯកទេសដែលមានការប្រកួតប្រជែងត្រៀមខ្លួនជាស្រេចសម្រាប់ សកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទីផ្សារសព្វថ្ងៃ។

តម្រូវការសម្រាប់ការបោះពុម្ពលើកទីពីរនៃការប្រមូលនេះគឺដោយសារតែការរស់ឡើងវិញនៃប្រពៃណី ចលនាអូឡាំពិកនិង

លើសពីនេះទៀត រួមមាន ភារកិច្ចរបស់ អូឡាំពិករុស្ស៊ីទាំងអស់ (Perm, 1992 - 1995; Yekaterinburg, 1996 - 2001), zonal Olympiads (Orenburg, 2000 - 2001) ក៏ដូចជា ការងាររបស់ Olympiads ដែលធ្វើឡើងនៅ Tambov។ សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋ Tambov ។

C1 (សហភាពសូវៀត, 1982. 3 ពិន្ទុ)

ធ្នឹមធ្ងន់ OA, ជួសជុលនៅចុងម្ខាងនៅក្នុង hinge O,

សម្រាកនៅចំណុច B នៅលើបាល់ទម្ងន់ R ដែលដេកនៅលើយន្តហោះផ្ដេកថេរ។

កំណត់មុំ α នៅលំនឹង ប្រសិនបើមេគុណកកិតនៃបាល់នៅលើធ្នឹម និង យន្តហោះផ្ដេកដូចគ្នានិងស្មើគ្នា f ។

ស៊ី២ (ស.ស.យ.១៩៨២. ៣ពិន្ទុ)

នៅក្នុងយន្តការសំប៉ែត តំណភ្ជាប់មិនមានទម្ងន់ តំណភ្ជាប់គឺល្អ។ ពេលដែលគេស្គាល់ M vp នៃកម្លាំងមួយគូត្រូវបានអនុវត្តទៅស៊ីឡាំង 1 ។ ស្វែងរកបរិមាណនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនិទាឃរដូវប្រសិនបើភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវគឺស្មើនឹងនិងយន្តការនៅក្នុងទីតាំងដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពដែលបានកំណត់ដោយមុំϕគឺនៅសម្រាក។ Rod2 អាចរុញដោយសេរីនៅក្នុងស៊ីឡាំង1។

SZ (សហភាពសូវៀត, 1983. 3 ពិន្ទុ)

ចិញ្ចៀនដូចគ្នានៃទំងន់ P សម្រាកដោយសេរីនៅចំណុច A និង B នៅលើ prisms ថេរដែលមានទីតាំងនៅរៀងគ្នានៅលើអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរនិងផ្ដេកនៃចិញ្ចៀន។ ដោយ​សន្មត់​ថា​មេគុណ​នៃ​ការ​កកិត​នៃ​សង្វៀន​ទល់​នឹង​ព្រីស​គឺ​ដូចគ្នា កំណត់​តម្លៃ​របស់​វា​ដែល​ចំណុច​ផ្ទុក​មួយ​នឹង​ទម្ងន់ Q ដែល​បាន​ជួសជុល​នៅ​កន្លែង​ណា​មួយ​នៅ​ពាក់កណ្តាល​ខាងស្តាំ​នៃ​សង្វៀន​នឹង​ទុក​ឱ្យ​នៅ​តែ​ឯង។ មិនអើពើនឹងវិមាត្រឆ្លងកាត់នៃចិញ្ចៀន។

C4 (សហភាពសូវៀត, 1983. 10 ពិន្ទុ)

បន្ទះ OABD រាងចតុកោណកែងស្តើងនៃទំងន់ Q ត្រូវបានដាក់ក្នុង

ទីតាំងផ្ដេកជាមួយ hinge រាងស្វ៊ែរ O, ហ៊ីងរាងស៊ីឡាំង A និងដំបងធ្ងន់ស្តើង CB ដែលមានទម្ងន់ R. ដំបងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយហ៊ីងស្វ៊ែរទៅនឹងបន្ទះក្តារនៅចំណុច B និងទៅជញ្ជាំងបញ្ឈរនៅចំណុច C ។ ដោយពិចារណាលើការកកិតនៅក្នុងហ៊ីងទាំងអស់ដើម្បីឱ្យមានការធ្វេសប្រហែស និងមុំγដែលគេស្គាល់ ស្វែងរកសមាសធាតុប្រតិកម្មនៃហ៊ីងរាងស៊ីឡាំង A ស្របទៅនឹងអ័ក្ស Oy ដោយប្រើគោលការណ៍ ចលនាដែលអាចកើតមាន. ដំណោះស្រាយលទ្ធផលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើសមីការនៃឋិតិវន្ត។

ទីតាំងតួលេខ ប្រសិនបើ AO 1 O 2 \u003d 90 °, O 1 O 2 A \u003d α, O 1 A \u003d r, CO 2 \u003d O 2 D \u003d a មេគុណនៃការកកិតរវាងដំបង 2 និង ដៃអាវ 3 គឺ f, ការកកិតនៅក្នុង hinges O 1, A, О 2 គឺមានការធ្វេសប្រហែស, តំណភ្ជាប់ទាំងអស់នៃយន្តការគឺមិនមានទម្ងន់, ទំនាក់ទំនងនៃ rod2 ជាមួយ bushing3

C6 (ស.ស.យ.១៩៨៤. ៤ពិន្ទុ)

សំណង់រឹងមានពីរធ្ងន់ដូចគ្នា។

ចានដូចគ្នាដែលភ្ជាប់ដោយដំបងស្តើងដែលពត់នៅមុំខាងស្តាំនៃទំងន់ធ្វេសប្រហែស ត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងលំនឹងនៅលើទ្រនុង O. រាប់មេគុណនៃការកកិត

ដំបងនៅលើការគាំទ្រស្មើនឹង f រកតម្លៃអតិបរិមា l ដែលរាងកាយនឹងត្រូវកាន់

នៅលើការគាំទ្រនៅក្នុងតុល្យភាព។ វិមាត្រ និងរូបរាងរបស់ចានត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

C7 (សហភាពសូវៀត, 1985. 4 ពិន្ទុ)

នៅក្នុងយន្តការសំប៉ែត ដំបង OA អាចបង្វិលជុំវិញ hinge O ដោយផ្លាស់ទីដំបង BC ក្នុងការដឹកនាំ KL យ៉ាងរលូន។ ចម្ងាយរវាងហ៊ីងនិងមគ្គុទ្ទេសក៍ -l ។ ផ្ទៃទំនាក់ទំនងរវាងដំបងនិងដំបងនៅចំណុច B គឺរដុបមេគុណនៃការកកិតរអិលគឺ -f ។ ស្វែងរក តម្លៃអប្បបរមាពេល M នៃកម្លាំងមួយគូដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើដំបង OA និងធានាតុល្យភាពនៃយន្តការនៅ ចំណុចកំណត់មុំ α និងបង្ខំ P ។ មិនអើពើនឹងទម្ងន់នៃកំណាត់។

បង្ហាញអ្វី តម្លៃ​ដាច់ខាតកម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវនៅទីតាំងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តការអាចត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព

Fcontrol = M SK/(LK OS), AS AE, EC OC, AE || អូ.ស៊ី.

ការគ្រប់គ្រង F

ស៊ី៩ (សហភាពសូវៀត, ១៩៨៦. ៣ពិន្ទុ)

កំណត់កម្លាំង S នៅក្នុងរបារ AB នៃទ្រនិចសំប៉ែត ជួសជុល និងផ្ទុកដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

C10 (CCCP, 1986. 4 ពិន្ទុ)

ស៊ីឡាំងទី 1 នៃទម្ងន់ Q 1 ស្ថិតនៅលើស៊ីឡាំងដូចគ្នាចំនួនពីរនៃទម្ងន់ Q 2 ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ មេគុណនៃការកកិតរអិលរវាងស៊ីឡាំងគឺ f ។ កំណត់មុំអតិបរមាα និងមេគុណអប្បបរមានៃការកកិត f 0 រវាងស៊ីឡាំង 2 និង 3 និងផ្ទៃទ្រទ្រង់។

C12* (សហភាពសូវៀត ឆ្នាំ ១៩៨៦។ ៣ ពិន្ទុ)

ចំណុចធ្ងន់ពីរ M 1 និង M 2 ត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយដំបងរឹងគ្មានទម្ងន់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងរង្វង់រលោង។ ប្រវែងដំបងនិងកាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើគ្នា។ កំណត់នៅលំនឹងមុំ α រវាងដំបង និងផ្តេក ប្រសិនបើម៉ាស់នៃចំណុច M 2 គឺពីរដង ម៉ាស់កាន់តែច្រើនពិន្ទុ M 1 ។

* បញ្ហាដែលរៀបចំដោយគណៈវិនិច្ឆ័យ ប៉ុន្តែមិនរាប់បញ្ចូលក្នុងបញ្ហាប្រកួតប្រជែង។

C13 (សហភាពសូវៀត, 1987. 5 ពិន្ទុ)

ផ្ទៃនៃ parabolic dome ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ z = H - (x 2 + y 2 )/H ។ នៅកម្ពស់ h បន្ទុកមួយត្រូវបានដាក់នៅលើលំហ។ តើតម្លៃនៃ h តើលំនឹងនៃបន្ទុកអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើមេគុណនៃការកកិតរវាងបន្ទុក និង dome ស្មើនឹង f ?

C14 (សហភាពសូវៀត, 1987. 6 ពិន្ទុ)

ស៊ីឡាំងទម្ងន់ Q និងកាំ R ស្ថិតនៅលើយន្តហោះរដុប ទំនោរទៅផ្តេកនៅមុំ α និង

ត្រូវ​បាន​កាន់​ដោយ​ខ្សែ​ខ្សែ​នៅ​លើ​ស្គរ​នៃ​ការ​បោះ​ជំហាន​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត D ។ ខ្សែត្រូវបានរុំនៅលើស្គរនៃអង្កត់ផ្ចិត d ដល់ទីបញ្ចប់ដែលបន្ទុក P ត្រូវបានផ្អាក។ មេគុណនៃការកកិតរំកិលនៃស៊ីឡាំង A នៅលើយន្តហោះគឺស្មើនឹង δ មេគុណនៃការកកិតរអិលគឺស្មើនឹង f ខណៈពេលដែល tgα > δ / R , f > δ / R ។ តើតម្លៃ P តើប្រព័ន្ធនឹងស្ថិតក្នុងលំនឹង?

C15* (សហភាពសូវៀត ឆ្នាំ ១៩៨៧។ ៤ ពិន្ទុ)

ថាសពីរដែលមានរ៉ាឌី R និង r ដែលមានទីតាំងនៅលើយន្តហោះផ្ដេកត្រូវបានទាញរួមគ្នាដោយខ្សែស្រឡាយយឺតដែលមានភាពរឹង c ។ ថាសសង្កត់លើគ្នាទៅវិញទៅមកដោយកម្លាំងស្មើនឹង Q ។ តើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយនឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេចប្រសិនបើវាត្រូវបានកាត់?

C16* (សហភាពសូវៀត ឆ្នាំ ១៩៨៧។ ៧ ពិន្ទុ)

ចំណុចសំខាន់មួយចំនួន

ប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌល O, A និង B គឺដូចគ្នានៅក្នុងរ៉ិចទ័រ M 0 \u003d M A \u003d M B \u003d m ។ វ៉ិចទ័រសំខាន់នៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំងនេះគឺស្មើរង្វាស់ទៅ V និង

ស្របទៅនឹងអ័ក្ស z; OA \u003d a, OB \u003d ខ។ កំណត់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយពេលសំខាន់ M 0 , M A , M B ជាមួយយន្តហោះ hou ។

C17 (សហភាពសូវៀត, 1988. 10 ពិន្ទុ)

ដំបងស្រោបស្តើង OA នៃប្រវែង l ជាមួយចុង O ត្រូវបានជួសជុលយ៉ាងសំខាន់នៅកម្ពស់ h ពីលើផ្ទៃផ្តេកនៃអង្គធាតុរាវ ដែលចុងទីពីររបស់វាត្រូវបានបន្ទាប។ ដង់ស៊ីតេនៃអង្គធាតុរាវគឺ ρ ដង់ស៊ីតេនៃដំបងគឺ k ρ (k និង ρ គឺជាថេរ) ។ កំណត់តម្លៃនៃមុំϕនៅលំនឹងនៃដំបង។ ស៊ើបអង្កេតស្ថេរភាពនៃទីតាំងលំនឹង។

ថាសឯកសណ្ឋាននៃទម្ងន់ P និងកាំ R ត្រូវបានរក្សាលំនឹងដោយខ្សែស្រឡាយគ្មានទម្ងន់ ដែលចុងបញ្ចប់ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងពិដាន។ ស្វែងរកភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនិងសម្ពាធជាក់លាក់ (សម្ពាធក្នុងមួយឯកតាប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ) នៅលើខ្សែស្រឡាយជាមុខងារនៃមុំαនៅក្នុងផ្នែក ACB ។ សាខានៃខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន AA 1 និង BB 1 គឺបញ្ឈរការកកិតមិនត្រូវបានយកមកពិចារណាទេ។

C18 (ស.ស.យ. ១៩៨៨. ៤ ពិន្ទុ)

С19* (សហភាពសូវៀត, ១៩៨៨. ៥ពិន្ទុ)

ចានស្មើគ្នានៃទំងន់ P ដែលមានចំហៀង AB \u003d l ស្ថិតនៅលើជាន់ផ្ដេក XOY ភាគីរបស់វា AC និង BC ប៉ះជញ្ជាំង XOZ និង YOZ ។ ការធ្វេសប្រហែសការកកិត កំណត់កម្លាំង F ដែលរក្សាចានឱ្យមានតុល្យភាព។

С20 (សហភាពសូវៀត, ១៩៨៩. ៦ពិន្ទុ)

បើក មុខខាងលើធ្នឹមចតុកោណ A ទម្ងន់ P 1 គឺជាធ្នឹមរាងចតុកោណ B ទម្ងន់ R 2 ។ ធ្នឹមស្ថិតនៅជាមួយនឹងមុខទាបរបស់វានៅលើយន្តហោះផ្តេក ហើយមេគុណនៃការកកិតរវាងពួកវាគឺស្មើនឹង f 1។ មេគុណនៃការកកិតរវាងរបារ A និង B គឺ f 2 ។ កម្លាំងមួយត្រូវបានអនុវត្តទៅធ្នឹមនៅមុំមួយ។

α ទៅជើងមេឃ។ តើតម្លៃនៃកម្លាំង F តើប្រព័ន្ធនឹងស្ថិតក្នុងលំនឹង?

C21 (សហភាពសូវៀត, 1989. 4 ពិន្ទុ)

ចុងបញ្ចប់ O នៃដំបងដែលខូច OABS ត្រូវបានតោងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ដំបង​ត្រូវ​បាន​ផ្ទុក​ដោយ​កម្លាំង​បង្វិល M cr មួយ​គូ​នៃ​កម្លាំង​មួយ​ភ្លែត​ដែល​មាន​ទីតាំង​ក្នុង​យន្តហោះ UOZ និង​កម្លាំង F ។ កម្លាំង F មានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះ X 1 CY 1 (X 1 // X, Y 1 // Y) និងស្ថិតនៅជាមួយអ័ក្ស

С23 (សហភាពសូវៀត, ឆ្នាំ 1990. 4 ពិន្ទុ)

Prism B ស្ថិតនៅលើក្រូចឆ្មារ និងជញ្ជាំងបញ្ឈរ។ ម៉ាស់នៃព្រីសនិងក្រូចឆ្មារគឺដូចគ្នា។ ការកកិតរវាងក្រូចឆ្មារនិងព្រីសគឺមានភាពធ្វេសប្រហែស។ មេគុណនៃការកកិតរវាងក្រូចឆ្មារ និងកំរាលឥដ្ឋ ព្រីស និងជញ្ជាំងគឺដូចគ្នា និងស្មើ f ។ យន្តហោះទំនោរក្រូចឆ្មារបង្កើតមុំαជាមួយផ្តេក។ តើតម្លៃអ្វីនៃ f នឹង prism និងក្រូចឆ្មារនៅសល់?

C24 (សហភាពសូវៀត, 1990. 5 ពិន្ទុ)

ចុងបញ្ចប់នៃដំបងដូចគ្នាធ្ងន់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរអាចរុញក្នុងរន្ធដោត

zyah កាត់កែងគ្នា-

យន្តហោះ OD និង OE ។

យន្តហោះ OD បង្កើតមុំ α ជាមួយផ្តេក។ ការធ្វេសប្រហែសការកកិតកំណត់តម្លៃនៃមុំϕនៅពេលដែលដំបងស្ថិតនៅក្នុងលំនឹង។ តើវានឹងជា

តើលំនឹងនៃដំបងមានស្ថេរភាពទេ?

S25 (RSFSR, 1982. 3 ពិន្ទុ)

ដំបងដែលមានប្រវែងដូចគ្នាមួយស្ថិតនៅលើចុងម្ខាង A នៅលើជញ្ជាំងបញ្ឈររលោង ចុងម្ខាងទៀត B - នៅលើទម្រង់រលោងដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។ តើទម្រង់គួរជាទម្រង់បែបណា ទើបដំបងអាចនៅសម្រាកក្នុងទីតាំងណាមួយ?

S26 (RSFSR, 1982. 3 ពិន្ទុ)

ប្រព័ន្ធដែលមានបាល់ពីរ A និង B ដែលមានទម្ងន់ R 1 និង R 2 (P 1 > P 2) និងដំបងគ្មានទម្ងន់ដែលភ្ជាប់ពួកវាជាមួយនឹងប្រវែង l ត្រូវបានដាក់ក្នុង

ចានរាងស្វ៊ែរនៃកាំ r = 0.5 2 លីត្រ ,

មេគុណនៃការកកិតរអិលនៃបាល់នៅលើផ្ទៃចានគឺស្មើនឹង f ។ ស្វែងរក តម្លៃតូចបំផុត។មុំ ϕ រវាងដំបង និងផ្តេក ដែលប្រព័ន្ធអាចសម្រាកនៅខាងក្នុងចាន។ មិនអើពើនឹងទំហំនៃបាល់។

C30 (RSFSR, 1984. 5 ពិន្ទុ)

នៅក្នុងយន្តការ rocker រាបស្មើ គ្រាប់រំកិល A និង B អាចផ្លាស់ទីតាមកំណាត់ DOE ។ ការធ្វេសប្រហែសការកកិតនិងទម្ងន់នៃតំណភ្ជាប់នៃយន្តការ, កំណត់កម្លាំង Q, តុល្យភាពសកម្មភាពនៃពេលនេះ

M, AB = BC = l ។

C31 (PCFS, 1985. 3 ពិន្ទុ)

ខ្សែសង្វាក់ដូចគ្នានៃទំងន់Рនិងប្រវែង 2π R ត្រូវបានបោះចោលលើប្លុករលោងដែលមាន អ័ក្សផ្ដេក. ក្នុងករណីលំនឹង កំណត់កម្លាំងតានតឹងនៃខ្សែសង្វាក់ក្នុងការឆ្លងកាត់តាមអំពើចិត្តរបស់វា

S32 (RSFSR, 1985. 3 ពិន្ទុ)

យន្តការ​ដែល​មាន​ទីតាំង​ក្នុង​យន្តហោះ​ផ្ដេក​មាន​កង់​ហ្គែរ​ពីរ​និង​កំណាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ដោយ​ហ៊ីង។ ដោយ​ពិចារណា​លើ​ការ​តភ្ជាប់​ជា​ឧត្តមគតិ កំណត់​ទំហំ​នៃ​កម្លាំង F តុល្យភាព​សកម្មភាព​នៃ​ពេល M ។ កាំនៃកង់ខាងឆ្វេង R .

S35 (RSFSR, 1987. 3 ពិន្ទុ)

ដំបងដូចគ្នា AB ដែលមានទម្ងន់ G ស្ថិតនៅលើយន្តហោះផ្ដេក និងបញ្ឈររដុប។ មុំ α និងមេគុណ f នៃការកកិតគឺដូចជាដំបងមិននៅក្នុងលំនឹង។ កំណត់តម្លៃ និងទីតាំងនៃកម្លាំងតូចបំផុត P min ដែលត្រូវតែអនុវត្តនៅកណ្តាលទំនាញរបស់ដំបង ដើម្បីឱ្យដំបងមិនមានចលនានៅក្នុងទីតាំងនេះ។

C36 (RSFSR, 1987. 5 ពិន្ទុ)

ការ៉េផ្ទះល្វែងមានកំណាត់ស្តើងដូចគ្នាពីរ។ កំណាត់ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅគ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំនុច D នៅមុំ 90 °។ ការ៉េ​ត្រូវ​បាន​ម៉ោន​លើ​ការ​គាំទ្រ​រាង​ស៊ីឡាំង​រដុប​ផ្ដេក​ថេរ​នៃ​កាំ r មេគុណ​កកិត​រអិល f 0 = 0.268 ។ ការ៉េត្រូវបានបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកាដោយមុំ α ពីទីតាំងដំបូង A 0 B 0 ឈប់ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញដោយគ្មានការរុញ។ បន្ទាប់ពីការ៉េត្រូវបានដោះលែង ករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖ 1) នៅចំណុច B ដំបងមានទំនាក់ទំនងជាមួយជំនួយ 2) នៅចំណុច B មានគម្លាតតូចមួយរវាងដំបងនិងការគាំទ្រ ∆ l<

ពិពណ៌នាអំពីគុណភាពនៃចលនាបន្ថែមទៀតនៃការ៉េបន្ទាប់ពីការចេញផ្សាយរបស់វា និង

កំណត់តម្លៃកំណត់នៃមុំ α ដែលការ៉េនឹងមានភាពខុសគ្នា

ស្ថានភាពលំនឹង - ព្រងើយកណ្តើយ, ស្ថេរភាព, មិនស្ថិតស្ថេរ។ មិនអើពើនឹងភាពធន់នឹងរំកិល។

C37 (RSFSR, 1988. 5 ពិន្ទុ)

ព្រីសមិនរលោងនៃទំងន់ G ត្រូវបានដាក់ក្នុងចង្អូរនៃទទឹង b ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលជាត្រីកោណ isosceles ដែលមានមុំ α នៅចំនុចកំពូល C ។ កម្លាំងមួយគូដែលមានពេលមួយ M និងកម្លាំងតុល្យភាពតូចបំផុត P ដែលកាត់កែងទៅនឹងកម្លាំង G និងស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ត្រូវបានអនុវត្តទៅព្រីស ដែលព្រីសនឹងសម្រាក។ កំណត់ប្រតិកម្មនៃការតភ្ជាប់និង

ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"Lyceum នៃទីក្រុង Yurga"
ការប្រមូលបញ្ហាអូឡាំពិក
ចេញផ្សាយ 1
T.A. Matukova,
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា
Yurga ឆ្នាំ 2013

សេចក្តីផ្តើម
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អូឡាំព្យាដ មូលដ្ឋាននៃភាពជោគជ័យគឺមិនត្រឹមតែជាផលបូកនៃចំណេះដឹងជាក់លាក់របស់សិស្សប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងសមត្ថភាពក្នុងការគិតឡូជីខល សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតស្មុគ្រស្មាញ និងសំខាន់បំផុតគឺការស្ថាបនាឡូជីខលថ្មីក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ មិនមែនដោយគ្មានហេតុផលទេ មានតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា Olympiads ប៉ុណ្ណោះ កិច្ចការមួយអាចចាប់ផ្តើមដោយពាក្យថា “សូមបញ្ជាក់ថា…”។ ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់អត្តសញ្ញាណសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្ស i.e. សមត្ថភាពក្នុងការ "គិតក្រៅប្រអប់" គណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដបានចាកចេញពីគណិតវិទ្យាស្តង់ដារ ("សាលា") ។ កិច្ចការ Olympiad ក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាភារកិច្ចនៃការកើនឡើងនៃការលំបាក ដែលមិនមានស្តង់ដារ ទាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃរូបមន្ត និងវិធីដំណោះស្រាយ។
សម្រាប់ការចូលរួមក្នុងព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកដោយជោគជ័យ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការងារក្រៅកម្មវិធីសិក្សាជាប្រព័ន្ធលើប្រធានបទ ការងារត្រៀមប្រកបដោយអត្ថន័យ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ មុនពេលដំណាក់កាលនីមួយៗនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិក និងការជ្រើសរើសភារកិច្ចត្រឹមត្រូវ។ នេះនាំឱ្យគ្រូមានតម្រូវការក្នុងការស្គាល់ឱ្យបានហ្មត់ចត់ជាមួយនឹងសម្ភារៈនៃការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកអតីតកាលជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
សមា្ភារៈនៃការប្រមូលផ្តុំនេះនឹងជួយគ្រូក្នុងការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក។ ការប្រមូលផ្ដុំនេះអាចត្រូវបានប្រើដោយសិស្សសម្រាប់ការរៀបចំដោយខ្លួនឯងសម្រាប់អូឡាំពិក។
បញ្ហាទី 1 រួមមានកិច្ចការទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយសមីការ និងប្រព័ន្ធដែលមិនមានស្តង់ដារ ការបង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រសម្រាប់ហ្គេមគណិតវិទ្យា និងកិច្ចការឡូជីខលមួយចំនួន។
1. សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ
១.១. ដោះស្រាយសមីការជាចំនួនគត់។
១.២. ដោះស្រាយសមីការជាចំនួនគត់។
១.៣. ដោះស្រាយសមីការជាលេខធម្មជាតិ x2 - 4xy - 5y2 = 1996 ។
១.៤. ដោះស្រាយសមីការ។
១.៥. ស្វែងរក x, y, z ទាំងអស់ដែលសមភាពមាន
.
១.៦. ដោះស្រាយសមីការ។
១.៧. ដោះស្រាយសមីការ៖
ក); ខ); វី) ។
១.៨. ដោះស្រាយសមីការ។
១.៩. ដោះស្រាយសមីការ។
១.១០. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
១.១១. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
១.១២. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
១.១៣. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
១.១៤. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
១.១៥. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
ក) ខ)

២.១. អ្នកលេងពីរនាក់ដាក់កាក់មូលដូចគ្នានៅលើសន្លឹកក្រដាសចតុកោណ។ កាក់អាចលាតសន្ធឹងលើគែម ប៉ុន្តែមិនអាចត្រួតលើគ្នាបានទេ។ អ្នក​ណា​មិន​អាច​ដាក់​កាក់​ត្រូវ​ចាញ់។ (វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការផ្លាស់ប្តូរកាក់ដែលបានដាក់ពីមុន។ ) តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងយុទ្ធសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ?
២.២. មានការប្រកួតចំនួនពីរនៅលើតុ: មួយមាន 10, ផ្សេងទៀតមាន 7. អ្នកលេងវេន។ នៅក្នុងចលនាមួយ អ្នកអាចយកចំនួនការប្រកួតណាមួយ (1; 2; 3; ... ) ពីគំនរមួយ (តាមជម្រើសរបស់អ្នកលេង)។ អ្នក​ណា​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ (មិន​មាន​ការ​ប្រកួត​នៅ​សល់) ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងយុទ្ធសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ?
២.៣. មានចំណុចអវិជ្ជមានមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់។ អ្នកលេងពីរនាក់ប្តូរវេនបញ្ជូនបន្តមួយ ឬពីរ minuses ដែលនៅជាប់គ្នាទៅជាបូក។ អ្នកដែលឆ្លងកាត់ការដកចុងក្រោយឈ្នះ។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងហ្គេមត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកចាប់ផ្តើម ឬដៃគូរបស់គាត់? ហើយប្រសិនបើគុណវិបត្តិត្រូវបានសរសេរជារង្វង់?
២.៤. Giraffe និង Giraffe កំពុងលេងហ្គេមខាងក្រោម។ ពួកគេ​ប្ដូរ​វេន​គ្នា​លុប​អក្សរ​ក្នុង​ឃ្លា​ថា "LONG NECKED ANIMAL"។ នៅក្នុងចលនាមួយ មានតែអក្សរមួយប៉ុណ្ណោះត្រូវបានលុប ឬលិខិតមួយ និងអក្សរដូចគ្នាទាំងអស់ដែលនៅតែមិនត្រូវបានលុបដោយពេលនេះ។ អ្នកដែលលុបអក្សរចុងក្រោយឈ្នះ។ សត្វហ្សីរ៉ាហ្វចាប់ផ្តើម។ តើអ្នកណាឈ្នះនៅពេលលេងត្រឹមត្រូវ?
២.៥. ចតុកោណកែង 5x9 ត្រូវបានគូរលើក្រដាសគូស។ មានបន្ទះសៀគ្វីនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោម។ Kolya និង Seryozha ប្តូរវេនគ្នាផ្លាស់ទីក្រឡាណាមួយទៅខាងស្តាំ ឬឡើងលើ។ Kolya ទៅមុន។ អ្នកដែលដាក់បន្ទះឈីបនៅខាងស្តាំខាងលើឈ្នះ។ តើអ្នកណាឈ្នះនៅពេលលេងត្រឹមត្រូវ?
២.៦. ស្តេចអុកឈរនៅជ្រុងខាងឆ្វេងខាងក្រោមនៃក្តារអុក។ អ្នកលេងពីរនាក់ប្តូរវេនគ្នា។ ក្នុង​ការ​ផ្លាស់ទី​មួយ វា​អាច​ត្រូវ​បាន​ផ្លាស់ទី​វាល​មួយ​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ វាល​មួយ​ឡើង​លើ ឬ​វាល​មួយ​តាម​អង្កត់ទ្រូង "ស្ដាំ​ឡើង"។ អ្នកលេងដែលដាក់ស្តេចនៅជ្រុងខាងស្តាំខាងលើនៃក្តារឈ្នះ។ តើ​នរណា​នឹង​ឈ្នះ​ក្នុង​ការ​ប្រកួត​ដ៏​ត្រឹម​ត្រូវ ហើយ​តើ​គាត់​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​សម្រាប់​ការ​ប្រកួត​នេះ?
២.៧. មនុស្សពីរនាក់កំពុងលេងហ្គេមនេះ។ ទីមួយដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិណាមួយពី 2 ទៅ 9 លេខទីពីរគុណនឹងលេខធម្មជាតិណាមួយពី 2 ទៅ 9 លេខទីមួយគុណលទ្ធផលដោយលេខធម្មជាតិណាមួយពី 2 ទៅ 9 ។ល។ ឈ្នះច្រើនជាង 1000 ជាលើកដំបូង។
២.៨. នាឡិកាបង្ហាញពេលថ្ងៃត្រង់។ អ្នកលេងពីរនាក់ប្តូរវេនគ្នាផ្លាស់ទីម៉ោងពីរឬបីម៉ោងខាងមុខ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីវេនអ្នកលេង ព្រួញចង្អុលទៅលេខ 6 គាត់បានឈ្នះ។
២.៩. មានបន្ទះសៀគ្វីដែលមានលេខ 1; ២; ៣; ៤; ៥; ៦; ៧; ៨; 9 (ដូចនៅក្នុងល្បែងឆ្នោត) ។ អ្នកលេងពីរនាក់ប្តូរវេនគ្នាយកបន្ទះសៀគ្វី (បន្ទះឈីបមួយសម្រាប់ការផ្លាស់ទីនីមួយៗ) ។ អ្នកលេងដែលប្រមូលឈីបបីដំបូងដែលមានចំនួនសរុប 15 ឈ្នះ។ (ប្រសិនបើគ្មានអ្នកលេងណាមានឈីបបែបនេះទេ ការចាប់ឆ្នោតត្រូវបានកត់ត្រា។) តើអ្នកលេងម្នាក់អាចទទួលបានជ័យជំនះបានទេ? គូរ?
២.១០. ពាក្យត្រូវបានសរសេរនៅលើសន្លឹកបៀ ៩ សន្លឹក៖ ត្រី ក្រូចឆ្មារ ខ្សែស្រឡាយ មេឃ ទឹក អង្កាំ មាត់ សំណាញ់ ទន្លេ។ មនុស្សពីរនាក់ឆ្លាស់គ្នាយកសន្លឹកបៀពីតុ ហើយអ្នកដែលដំបូងមានបីពាក្យដែលមានអក្សរធម្មតាឈ្នះ។
២.១១. មាននំផ្អែមពីរដុំ៖ មួយមាន២០គ្រាប់ មួយទៀត ២១គ្រាប់។ ក្នុងមួយវេន អ្នកត្រូវញ៉ាំស្ករគ្រាប់ទាំងអស់ក្នុងគំនរមួយ ហើយចែកទីពីរជាពីរដុំ មិនចាំបាច់ស្មើរគ្នាទេ។ អ្នក​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​គឺ​ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះ?
២.១២. នៅចុងបញ្ចប់នៃបន្ទះគូសធីក 1 x 20 ឈរឧបករណ៍ពិនិត្យ។ កំឡុងពេលផ្លាស់ទី វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យផ្លាស់ទីឧបករណ៍ពិនិត្យណាមួយក្នុងទិសដៅនៃក្រឡាមួយ ឬពីរផ្សេងទៀត។ អ្នកមិនអាចលោតពីលើអ្នកត្រួតពិនិត្យបានទេ។ អ្នក​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​គឺ​ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះជាមួយនឹងការលេងត្រឹមត្រូវ?
២.១៣. មានដុំថ្មពីរ - 7 ក្នុងនីមួយៗ។ អ្នក​អាច​យក​ថ្ម​មួយ​ចំនួន​ក្នុង​មួយ​វេន ប៉ុន្តែ​បាន​តែ​ពី​គំនរ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ អ្នក​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​គឺ​ចាញ់។ តើអ្នកណាឈ្នះ?
២.១៤. មនុស្សពីរនាក់កំពុងលេងហ្គេម។ ចលនា​ដែល​ធ្វើ​ឡើង​ជា​វេន​មាន​នៅ​ត្រង់​ថា​ចំនួន​ថ្ម​ពី​លេខ​១​ដល់​លេខ​៥ ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​ដុំ​ថ្ម​ចំនួន ៥០ ហើយ​អ្នក​ដែល​យក​ថ្ម​ចុងក្រោយ​ឈ្នះ។ តើអ្នកណានឹងឈ្នះក្នុងហ្គេមនេះ? 2.15. គំនរបីមានថ្មឆ្នាំ 2007 ឆ្នាំ 2008 និងឆ្នាំ 2009 ។ ពីរនាក់កំពុងលេង។ ក្នុងមួយចលនា វាត្រូវបានអនុញ្ញាតិឱ្យដកគំនរពីរ ហើយបែងចែកទីបីទៅជាបីថ្មី (មិនទទេ) ។ អ្នកដែលមិនអាចធ្វើចលនាបានឈ្នះ។ តើអ្នកណានឹងឈ្នះ - អ្នកលេងទីមួយឬទីពីរ?
3. ភារកិច្ចតក្កវិជ្ជា
មិត្តភក្តិពីរនាក់ជួបគ្នា។ ម្នាក់​សួរ​ម្នាក់​ទៀត​ថា​៖ ​«​ម៉េច​ក៏​មិន​មាន​អ្វី? តើ​អ្នក​មកពីណា?"។ អ្នកទីពីរឆ្លើយថា “បាទ ខ្ញុំបានលក់ថាសរបស់ខ្ញុំ។ ហើយវាបានប្រែក្លាយថាទៅ "មិត្ត" ម្នាក់ខ្ញុំបានលក់ឌីសពាក់កណ្តាលរបស់ខ្ញុំនិងពាក់កណ្តាលឌីសមួយទៅមួយទៀត - ពាក់កណ្តាលនៃឌីសដែលនៅសល់និងពាក់កណ្តាលឌីសមួយទៀត។ ដល់ទីបី ខ្ញុំបានលក់ពាក់កណ្តាលដែលនៅសល់ពីឌីសទីពីរ និងពាក់កណ្តាលទៀតនៃឌីស។ មិនមានឌីសទៀតទេ។ ពួកគេបានសើច ហើយចែកផ្លូវគ្នា។ តើ​បាន​លក់​អស់​ប៉ុន្មាន​ឌីស?
ម៉ាក់ទិញផ្លែប៉ោម។ នាង​យក​វា​ពីរ​មក​សម្រាប់​ខ្លួន​នាង ហើយ​បែង​ចែក​សល់​ក្នុង​ចំណោម​កូន​ប្រុស​របស់​នាង។ ដំបូងនាងបានផ្តល់ឱ្យពាក់កណ្តាលនៃផ្លែប៉ោមទាំងអស់និងពាក់កណ្តាលផ្លែប៉ោមមួយផ្សេងទៀតទៅទីពីរ - ពាក់កណ្តាលនៃនៅសល់និងពាក់កណ្តាលនៃផ្លែប៉ោមមួយផ្សេងទៀតទៅទីបី - ពាក់កណ្តាលនៃអ្វីដែលនៅសេសសល់និងពាក់កណ្តាលនៃផ្លែប៉ោមដែលនៅសល់។ ផ្លែប៉ោមទាំងអស់គឺទាំងមូល។ តើម្តាយទិញផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន? តើផ្លែប៉ោមនីមួយៗទទួលបានប៉ុន្មាន?
លុះ​ព្រឹក​ឡើង​ម្ចាស់​បាន​យក​ក្រូចឆ្មារ​មួយ​ប្រអប់​ទៅ​ផ្សារ ។ ខ្ញុំបានអោយក្រូចឆ្មារពាក់កណ្តាល និងពាក់កណ្តាលក្រូចឆ្មាដល់ចំនុចទី 1 ពាក់កណ្តាលនៃមួយដែលនៅសល់ និងពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាមួយទៅចំនុចទីពីរ ពាក់កណ្តាលនៃនៅសល់ និងពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាមួយទៅចំនុចទីបី។ បន្ទាប់​មក ក្រូចឆ្មា​ចំនួន ៣១ គ្រាប់​នៅ​សល់​ក្នុង​ប្រអប់ ដែល​ម្ចាស់​ខ្លួន​បាន​ចាប់​ផ្តើម​ធ្វើ​ការ​ដោះដូរ។ តើមានក្រូចឆ្មាប៉ុន្មានក្នុងប្រអប់?
មានកូនប្រុសបីនាក់ដែលដឹងខ្លួននៅក្នុងគ្រួសារ។ ព្រឹកឡើងម្តាយខ្ញុំទុកចានផ្លែព្រូន ហើយទៅធ្វើការ។
កូនប្រុសច្បងគឺជាមនុស្សដំបូងដែលក្រោកពីដំណេក គាត់កំពុងធ្វើការ ហើយជាជំនួយរបស់គ្រួសារ។ ដោយឃើញផ្លែព្រូននៅលើតុ គាត់បានហូបមួយភាគបី ហើយចាកចេញទៅ។
កូនប្រុសកណ្តាល ភ្ញាក់ពីគេងទីពីរ រៀនពីម៉ោង៩ អាចមានលទ្ធភាពគេងបានយូរ។ ដោយ​គិត​ថា​បង​ប្អូន​របស់​គាត់​មិន​ទាន់​បាន​ញ៉ាំ​ផ្លែ​ព្រូន គាត់​បាន​ញ៉ាំ​មួយ​ភាគ​បី​នៃ​របស់​ដែល​មាន​នៅ​លើ​ចាន រួច​ក៏​ចាកចេញ​ទៅ។
កូនពៅភ្ញាក់ពីគេងយឺតជាងគ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនមកពីគាត់ខ្ជិលទេ គាត់ទើបតែរៀនពីវេនទីពីរ។ ដោយឃើញផ្លែព្រូន គាត់បានសម្រេចចិត្តថា បងប្អូនរបស់គាត់មិនទាន់បានញ៉ាំវានៅឡើយទេ ដូច្នេះហើយបានញ៉ាំតែផ្លែព្រូនមួយភាគបីនៅលើចាន បន្ទាប់មក 8 ផ្លែនៅលើចាននោះ។ តើម្តាយទុកផ្លែព្រូនប៉ុន្មាននៅលើចាន?
Winnie the Pooh និង Piglet មានប៉េងប៉ោងជាច្រើន ដែលក្នុងនោះមានទាំងធំ និងតូច ក៏ដូចជាពណ៌ខៀវ និងបៃតង។ បង្ហាញថាមិត្តភ័ក្តិអាចយកបាល់មួយគ្រាប់ក្នុងពេលតែមួយ ដើម្បីឱ្យវាមានទំហំ និងពណ៌ផ្សេងគ្នាក្នុងពេលតែមួយ។
ក្នុងចំណោមកាក់ទាំង 18 កាក់មួយគឺក្លែងក្លាយ។ កាក់ពិតមានទម្ងន់ដូចគ្នា កាក់ក្លែងក្លាយមានទម្ងន់ខុសពីកាក់ពិត។ តើចំនួនទម្ងន់តិចបំផុតនៅលើសមតុល្យខ្ទះត្រឹមត្រូវដោយគ្មានទម្ងន់ដើម្បីកំណត់ថាតើកាក់ក្លែងក្លាយស្រាលជាង ឬធ្ងន់ជាងកាក់ពិតប្រាកដ?
ទំនិញចំនួន ៣៦ តោនត្រូវបានវេចខ្ចប់ក្នុងថង់ទម្ងន់មិនលើសពីមួយតោន។ បញ្ជាក់​ថា​រថយន្ត​ទម្ងន់ ៤ តោន​អាច​ដឹក​ជញ្ជូន​បន្ទុក​នេះ​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​ចំនួន ១១ លើក។
មានគ្រាប់ចំនួន 20 នៅលើតុ។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបន្ថែមគ្រាប់មួយក្នុងពេលតែមួយទៅ 3 ហ៊ាណាមួយ។ បង្ហាញថាតាមរយៈការធ្វើប្រតិបត្តិការនេះម្តងទៀត វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីស្មើចំនួនគ្រាប់នៅក្នុងគំនរទាំងអស់។
ការណែនាំ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ
សមីការ និងប្រព័ន្ធនៃសមីការ
១.១. ដំណោះស្រាយ៖ បង្ហាញអថេរ x៖
.
ដោយសារ x ជាចំនួនគត់ ប្រភាគក៏ត្រូវតែជាចំនួនគត់ដែរ ហើយនេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែ y = 9; ដប់មួយ; ១១១;–៩១។
ប្រសិនបើ y = 9 បន្ទាប់មកជំនួសកន្សោម យើងទទួលបាន x = −91; ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ y ​​= 11, x = 111; y=111, x=11; y= −91, x= 9 ។
ចម្លើយ៖ (-៩១, ៩), (១១១, ១១), (១១, ១១១), (៩, -៩១)។
ចម្លើយ៖ , ។
ដំណោះស្រាយ៖ (x2 − 4xy + 4y2) - 9y2 = 1996
(x − 2y)2 − 9y2 = 1996
(x − 2y − 3y) (x − 2y + 3y) = 1996
(x − 5y) (x + y) = 1996
1996 = 1 *1996 = - 1 * (-1996) = 2 * 998 = - 2 *(- 998) = 4 * 499 = = - 4 *(- 499).
ដោយសារតែ x, y គឺជាលេខធម្មជាតិ បន្ទាប់មក (x + y) គឺជាលេខធម្មជាតិ និង x + y > 1. ចាប់តាំងពី ផលិតផលគឺឆ្នាំ 1996 បន្ទាប់មក (x - 5y) គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖
1) មិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុង N;
2) ឬមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុង N;
3) ឬមិនមានដំណោះស្រាយនៅក្នុង N.
ចម្លើយ៖ (៨៣២; ១៦៦)
ដំណោះស្រាយ។ យើងនឹងកម្ចាត់ម៉ូឌុលជាបន្តបន្ទាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងក្រៅ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងពិចារណាថា ម៉ូឌុលនៃកន្សោមណាមួយមិនអាចស្មើនឹងចំនួនអវិជ្ជមានបានទេ។
ឬ
ឬ។
សមីការទីមួយគឺស្មើនឹងសមីការពីរ៖
ឬ
ឬ។
នៃសមីការចុងក្រោយ មានតែសមីការទីមួយដែលយល់បាន ដោះស្រាយវា យើងទទួលបាន x = 1 ។
ពិចារណាសមីការទីពីរ
ដូច្នេះ សមីការទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ x = ១.
ដំណោះស្រាយ។ ពិចារណាលក្ខខណ្ឌនៃសមីការដែលមានអថេរ x ហើយដោយប្រើរូបមន្តការ៉េពេញលេញនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នា ជ្រើសរើសការេពេញ។
.
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញសម្រាប់ពាក្យដែលមានអថេរ y និង z៖
,
.
ការជំនួសសមភាពដែលទទួលបានទៅក្នុងសមីការដើម យើងមាន
.
ដោយសារផលបូកនៃពាក្យវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយនេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែពាក្យនីមួយៗស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះ
, .
ចម្លើយ៖ , ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរធ្វើការជំនួស។ បន្ទាប់មក កម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផល យើងមាន។ ការបន្ថែមពាក្យដោយពាក្យ ផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងទទួលបាន។ ការបន្ថែមសមីការដើមទៅសមីការនេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ

ដោយប្រើរូបមន្តគុណដែលបានកាត់បន្ថយ ប្រព័ន្ធដើមអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះឬ។ ត្រលប់ទៅអថេរ x យើងទទួលបាន .
ចម្លើយ៖ , ។
ចម្លើយ៖ ក); ខ) ; វី) ។
ដំណោះស្រាយ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងបន្ថែមការេពេញ បូកនិងដក យើងទទួលបាន៖
,
,
,
,
.
ដូច្នេះ ឬ
កន្លែងដែលយើងទទួលបានឬ។
ចម្លើយ៖ , ។
ចម្លើយ៖ ។
ដំណោះស្រាយ។ ការបូក និងដកសមីការទីមួយ និងសមីការទីពីរ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមមូល៖
.
លើសពីនេះទៀតដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃគូបយើងនាំយកប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម
ប្រព័ន្ធចុងក្រោយត្រូវបានបែងចែកជា 4 ប្រព័ន្ធ
(1) (2)
(3) (4)
ប្រព័ន្ធ (1) មានតែដំណោះស្រាយសូន្យប៉ុណ្ណោះ។ ប្រព័ន្ធដោះស្រាយ (២) ដោយវិធីជំនួស យើងអាចបង្ហាញថាប្រព័ន្ធនេះគ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ (៣) មានហើយមានទម្រង់៖
និង
ប្រព័ន្ធដោះស្រាយ (៤) ដោយវិធីបូក និងដក យើងមាន៖

ប្រព័ន្ធចុងក្រោយមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ , ។
ចម្លើយ៖ , ។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញដូចខាងក្រោម

ឬ
ពីណាមក
ឬ
ចម្លើយ៖ , ។
ចម្លើយ៖, ។
ដំណោះស្រាយ។ បីដងសមីការទីពីរ ហើយដកវាចេញពីសមីការទីមួយ យើងមាន

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធចុងក្រោយដោយវិធីជំនួស៖
បន្ទាប់មកឬ
ចម្លើយ៖ , ។
ចម្លើយ៖ ក); ខ) , ។
2. ល្បែងគណិតវិទ្យា។ យុទ្ធសាស្ត្រ។
២.១. នៅក្នុងហ្គេមនេះ អ្នកលេងទីមួយអាចឈ្នះដោយដាក់កាក់របស់គាត់នៅចំកណ្តាលសន្លឹក ហើយបន្ទាប់មកធ្វើចលនារបស់អ្នកទីពីរម្តងទៀតដោយស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាល។ (ស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចមួយគឺជាការបង្វិលជុំវិញវាដោយ 180 ដឺក្រេ។) ប្រសិនបើអ្នកលេងទីពីរអាចដាក់កាក់នៅលើកន្លែងទទេ នោះមានកន្លែងស៊ីមេទ្រីទទេដែលអាចដាក់កាក់ផងដែរ។ ល​ល។
២.២. នៅទីនេះ អ្នកលេងទី 1 អាចធានាបានថាឈ្នះ ប្រសិនបើគាត់វាយស្មើមុនដោយយកការប្រកួតចំនួន 3 ពីការប្រកួតធំជាងនេះ។ បន្ទាប់ពីនោះគាត់ត្រូវតែធ្វើចលនាទីពីរម្តងទៀតប៉ុន្តែយកពីគំនរមួយទៀតដោយស្ដារឡើងវិញនូវសមភាពដែលខូច។
២.៣. នៅក្នុងហ្គេមនេះ អ្នកលេងទីមួយឈ្នះ ដោយមិនគិតពីចំនួន minuses នៅក្នុងបន្ទាត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគាត់ត្រូវតែបញ្ជូនបន្តទៅបូកដកមធ្យម (ប្រសិនបើមានលេខសេសនៃ minuses និងកណ្តាលមួយ) ឬពីរ minuses មធ្យម (ប្រសិនបើមានចំនួនគូនៃ minuses) ។ បន្ទាប់ពីនោះ ហ្គេមត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែកឯករាជ្យ ហើយអ្វីដែលនៅសេសសល់គឺការធ្វើចលនាឡើងវិញរបស់គូប្រកួតនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត ដោយរក្សាភាពស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើ minuses ត្រូវបានសរសេរក្នុងរង្វង់មួយ ហើយមិនមានពីរទេ នោះទីពីរនឹងឈ្នះ ចាប់តាំងពីអ្នកទីមួយនាំហ្គេមទៅមុនដោយខ្លួនឯង ហើយទីពីរក្លាយជាទីមួយ។ ប្រសិនបើ​មិន​មាន​ការ​ដក​ច្រើន​ជាង​ពីរ​ទេ នោះ​អ្នក​ទីមួយ​កែ​គ្រប់​យ៉ាង​ហើយ​ឈ្នះ។
២.៤. ដោយ​ទុក​អក្សរ E ទាំង​បួន និង I ពីរ​សម្រាប់​ពេល​នេះ អក្សរ​ដែល​នៅ​សល់​អាច​រៀប​ចំ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ JSHOOOO / NNNLTV ។ អ្នកលេងទី 2 អាចអនុវត្តយុទ្ធសាស្ត្រស៊ីមេទ្រីចំពោះអក្សរដែលសរសេរ៖ លុបអក្សរដែលស៊ីមេទ្រីចំពោះអក្សរទាំងនោះ (ទាក់ទងនឹងកណ្តាល) ដែលអ្នកលេងទីមួយទើបតែបានលុប។
ចូររៀបរាប់ពីរបៀបដែលអ្នកលេងទីពីរដែលមានអក្សរ "E" និង "ខ្ញុំ" គួរតែធ្វើសកម្មភាពដើម្បីឈ្នះ។
ប្រសិនបើអ្នកលេងទីមួយលុបក្រុមណាមួយទាំងស្រុងនៅជំហានមួយចំនួន (អក្សរ "E" ឬ "I") បន្ទាប់មកអ្នកលេងទីពីរលុបក្រុមដែលនៅសល់ទាំងស្រុង ហើយអនុវត្តយុទ្ធសាស្ត្រស៊ីមេទ្រីទៅអក្សរដែលនៅសល់។ ដូចដែលបានបញ្ជាក់ខាងលើ។
ប្រសិនបើអ្នកលេងទីមួយលុបអក្សរ "E" មួយអក្សរទីពីរក៏លុបអក្សរ "E" ផងដែរ។ បន្ទាប់មកអក្សរដែលនៅសល់ "E" និង "I" បង្កើតជាសំណង់ស៊ីមេទ្រី EE / AI ដែលអ្នកលេងទីពីរអនុវត្តយុទ្ធសាស្ត្រស៊ីមេទ្រី។
ប្រសិនបើអ្នកលេងទីមួយលុបអក្សរ "I" នោះអ្នកទីពីរនឹងលុបអក្សរ "E" មួយ។ ប្រសិនបើនៅពេលអនាគតអ្នកលេងទីមួយលុបអក្សរមួយទៀត "E" ទីពីរក៏លុបអក្សរ "E" ហើយម្តងទៀតបានមកដល់សំណង់ស៊ីមេទ្រី E / I ។
ដូច្នេះអ្នកលេងដែលផ្លាស់ទីទីពីរ - ហ្គីរ៉ាហ្វ - ឈ្នះ។
២.៥. សំណួរ​សម្រាប់​ការ​យល់​ដឹង៖ “ក្នុង​ការ​ប្រកួត​នេះ តើ​ក្រឡា​ខាង​លើ (ចុង) ឈ្នះ ឬ​ចាញ់? ចម្លើយ៖ ចាញ់ ព្រោះ​បើ​អ្នកលេង​ចាប់​ផ្តើម​ពី​វា នោះ​អ្នកលេង​មុន​បាន​ឈ្នះ​ហើយ។ នេះគឺចាំបាច់ដើម្បីវិភាគហ្គេមពីទីបញ្ចប់។ វាមិនពិបាកក្នុងការពិពណ៌នាអំពីទីតាំងឈ្នះ និងចាញ់នៃហ្គេមនេះទេ។
H H H H H H H H P (ចប់)
H H H H H H W P H
H H H H W H W W
V V V V V P V V V
V (ចាប់ផ្តើម) V V V P V V V V V

ចម្លើយ៖ ទីមួយឈ្នះ (កូលី) យុទ្ធសាស្ត្រ៖ «ភ្នាល់លើទីតាំងចាញ់»។
២.៦. វាមិនពិបាកក្នុងការពិពណ៌នាអំពីទីតាំងឈ្នះ និងចាញ់នៃហ្គេមនេះទេ។
V P V P V P V P (ចប់)
H H H H H H H H H
V P V P V P V P
H H H H H H H H H
V P V P V P V P
H H H H H H H H H
V P V P V P V P
H (ចាប់ផ្តើម) H H H H H H H H
ដូច្នេះ អ្នកលេងទីមួយឈ្នះ រាល់ពេលដែលដាក់បន្ទះឈីបនៅក្នុងទីតាំងចាញ់។
វាក៏មានវិធីសាមញ្ញជាងនេះផងដែរ ដែលអាចមើលឃើញពីតារាង៖ "អ្នកលេងទីមួយធ្វើចលនាដំបូងតាមអង្កត់ទ្រូង ហើយបន្ទាប់មកធ្វើចលនារបស់គូប្រកួតម្តងទៀត" ។ យុទ្ធសាស្រ្តនេះផ្តល់ឱ្យថាមានតែនៅលើការផ្លាស់ទីរបស់អ្នកលេងដំបូងទាំងពីរកូអរដោនេនៃក្រឡាបច្ចុប្បន្ននឹងស្មើ។
២.៧. ចូររៀបរាប់ពីមុខតំណែងឈ្នះ និងចាញ់៖ វាច្បាស់ណាស់ថា ចាប់ពី 1001 ឡើងទៅ មានអ្នកចាញ់។ បន្ថែមទៀត W: 112-1000, R: 56-111, W: 55 - 7, R: 6-2 ។ ដូច្នេះ អ្នកទីមួយត្រូវហៅលេខពីលេខ 2 ដល់លេខ 6 ហើយចូលទៅក្នុងមុខតំណែងបាត់បង់។ ទីមួយឈ្នះ។
២.៨. ទីមួយដំណើរការ 2 ម៉ោង។ ទីពីរមិនអាចទៅ 4 បានទេ (គាត់នឹងចាញ់ភ្លាមៗ) ដូច្នេះគាត់ទៅ 5. ទីមួយទៅ 8. ទីពីរ - ទាំងទៅ 10 ឬ 11. ទីមួយ - ទៅ 1. ទីពីរទៅ 3 ឬ 4. ទីមួយទៅ 6. ចម្លើយ៖ ឈ្នះមុន។
២.៩. ដំណោះស្រាយ៖ ដើម្បីបង្កើត isomorphism ដែលចង់បាន ចូរយើងរំលឹករឿងដ៏ពេញនិយមមួយពីសៀវភៅ "គណិតវិទ្យាកំសាន្ត" - ការ៉េវេទមន្ត។ លេខពី 1 ដល់ 9 អាចត្រូវបានរៀបចំជាការ៉េ 3x3 ដូច្នេះផលបូកក្នុងជួរនីមួយៗ ជួរនីមួយៗ និងអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗគឺ 15៖
4 9 2
3 5 7
8 1 6
មិនមានបន្សំផ្សេងទៀតនៃចំនួនបីដែលមានផលបូកនៃ 15 (លើកលែងតែសម្រាប់ផ្ដេក បញ្ឈរ និងអង្កត់ទ្រូង)។ ឥឡូវនេះវាច្បាស់ហើយថា ប្រសិនបើយើងសម្គាល់បន្ទះសៀគ្វីដែលអ្នកលេងទីមួយមានឈើឆ្កាងនៅក្នុងតារាងនេះ ហើយសម្គាល់បន្ទះសៀគ្វីរបស់អ្នកលេងទីពីរដោយសូន្យ នោះហ្គេមនឹងប្រែទៅជា tic-tac-toe ធម្មតា។ អ្នកលេងប្តូរវេនដាក់សញ្ញារបស់ពួកគេ (ជាភាសានៃបន្ទះសៀគ្វី - ពួកគេយកបន្ទះសៀគ្វី) ហើយអ្នកដែលប្រមូលបន្ទះសៀគ្វីដំបូងចំនួន 3 ដែលមានចំនួនសរុប 15 ឈ្នះ (ដាក់សញ្ញាបីរបស់គាត់ក្នុងមួយជួរ) ។ អ្នក​គាំទ្រ Tic-tac-toe ដឹង​ថា​ភាគី​ទាំង​សង​ខាង​បើ​លេង​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ​អាច​ធានា​ខ្លួន​ឯង​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ស្មើ។
២.១០. ដំណោះស្រាយ៖ ហ្គេមនេះគឺ isomorphic ទៅ tic-tac-toe ។ តោះធ្វើតារាង៖
ទឹកក្រូចឆ្មារ ទន្លេ
beads ត្រីមេឃ
បណ្តាញខ្សែស្រឡាយមាត់
រាល់ពាក្យ 3 ពាក្យក្នុងជួរមួយ ជួរឈរមួយ ឬអង្កត់ទ្រូងធំមួយនៃតារាងមានអក្សរធម្មតា រីឯពាក្យបីដងទៀតមិនមានអក្សរធម្មតាទេ។
២.១១. ដំណោះស្រាយ៖ ប្រសិនបើយើងសម្រេចចិត្តប្រើវិធីសាស្ត្រឈ្នះតំណែង នោះយើងត្រូវស្វែងរកមុខតំណែងដែលឈ្នះទាំងនេះ។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា សូមពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត។
ទីតាំងឈ្នះដ៏សាមញ្ញបំផុតសម្រាប់អ្នកលេងដែលបានបង្កើតវាគឺ 1 និង 1។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីនេះអ្នកដែលផ្លាស់ទីទីពីរឈ្នះព្រោះអ្នកលេងទីមួយមិនមានចលនា។
ជាក់ស្តែង ទីតាំង 2 និង 1 គឺឈ្នះសម្រាប់ទីមួយ និងចាញ់ទីពីរ។
ប្រសិនបើ 3 និង 1 នោះទីពីរឈ្នះម្តងទៀតព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការត្រួតពិនិត្យសាមញ្ញព្រោះមានចលនាពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ នៅពេលដែលមាន 3 និង 2 នៅក្នុងគំនរ ទីមួយឈ្នះ (ដកចេញ 3 ចែក 2) .
ប្រសិនបើលេខ 3 និងលេខ 3 នោះជ័យជំនះម្តងទៀតត្រលប់ទៅទីពីរវិញ ដែលអាចបង្ហាញដោយការរាប់លេខសាមញ្ញ។ល។
យើងសម្គាល់ឃើញគំរូមួយ៖ ប្រសិនបើមានចំនួនសេសនៃបង្អែមនៅក្នុងគំនរនីមួយៗ នោះតំណែងនឹងឈ្នះសម្រាប់ទីពីរ។ ប្រសិន​បើ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​គំនរ​មួយ​មាន​ចំនួន​គូ​នៃ​ស្ករគ្រាប់ នោះ​តំណែង​បែប​នេះ​គឺ​ឈ្នះ​សម្រាប់​ការ​ប្រកួត​ដំបូង។ ពីរ​អាណត្តិ មួយ​នឹង​ស្មើ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយគំនរមានចំនួនគូ (មិនសូន្យ) នោះវាងាយស្រួលក្នុងការបំបែកវាទៅជាពាក្យសេសពីរ។ វិធីនេះយើងអាចបែងចែកមុខតំណែងទាំងអស់ទៅជាឈ្នះ និងអ្នកចាញ់ ដោយគិតពីចំនួនស្ករគ្រាប់នៅក្នុងគំនរ។ ហើយភារកិច្ចរបស់អ្នកឈ្នះគឺធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅកាន់តំណែងឈ្នះ។ បន្ទាប់ពីនោះ វាច្បាស់រួចហើយថាអ្នកណានឹងឈ្នះនៅក្នុងហ្គេមដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងរបៀបដើម្បីសម្រេចបាននេះ។
យើងបែងចែកចលនាដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ទៅជា "ឈ្នះ" និង "ចាញ់" ។ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីបំបែកយើងទទួលបានពីរដុំជាមួយនឹងចំនួនសេសនៃស្ករគ្រាប់នោះយើងនឹងហៅទីតាំងបែបនេះថា "ឈ្នះ" ហើយនៅសល់ទាំងអស់ - "ចាញ់" ។
យុទ្ធសាស្ត្ររបស់អ្នកឈ្នះគឺថាគាត់ធ្វើចលនាទៅកាន់វាល "ឈ្នះ" ។ ចាប់តាំងពីអ្នកទីមួយអាចផ្លាស់ទីទៅវាល "ឈ្នះ" ប៉ុន្តែមិនមានការផ្លាស់ប្តូរពីវាល "ឈ្នះ" មួយទៅវាលមួយផ្សេងទៀតទេហើយពីវាល "ចាញ់" ណាមួយនៅក្នុងចលនាមួយអ្នកអាចទៅដល់ "ឈ្នះ" មួយ។ អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងឈ្នះ។ ក្នុងចលនាដំបូងរបស់គាត់ គាត់អាចញ៉ាំស្ករគ្រាប់ចំនួន 21 គ្រាប់ ហើយបែងចែកស្ករគ្រាប់ចំនួន 20 គ្រាប់ជាពីរ ដែលក្នុងនោះមានចំនួនសេសនៃស្ករគ្រាប់ទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ 19 និង 1)។ ចំណាំថាទីតាំងចុងក្រោយ នៅពេលដែលមានពីរគំនរ ស្ករគ្រាប់មួយក្នុងនីមួយៗគឺឈ្នះ ពោលគឺ ចលនាចុងក្រោយនឹងធ្វើឡើងដោយទីមួយ។
២.១២. ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ចូរយើងប្តូរលេខវាលនៃក្តារ។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាអ្នកត្រួតពិនិត្យមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្មានចលនា ចាប់តាំងពីក្នុងករណីណាក៏ដោយ ក្នុងចលនាមួយដែលធ្វើឡើងដោយអ្នកលេងទាំងពីរ ចម្ងាយរវាងអ្នកត្រួតពិនិត្យត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងហោចណាស់ 2 ក្រឡា (ហើយនេះគឺជារឿងសំខាន់នៅក្នុងបញ្ហា។ ) ដូច្នេះយើងអាចសន្មត់ថាអ្នកលេងទាំងពីរផ្លាស់ទីតែម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកត្រួតពិនិត្យប៉ុណ្ណោះ។ ការដាក់សញ្ញា "+" និង "-" នៅលើក្រឡានៃក្រុមប្រឹក្សាភិបាលយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាពីទីតាំងចុងក្រោយយើងទទួលបានតួលេខដូចខាងក្រោម (ប្រសិនបើអ្នកត្រួតពិនិត្យដំបូងមិនបានកាន់កាប់កោសិកានៃក្រុមប្រឹក្សាភិបាលពោលគឺនៅទីនោះ។ មាន 20 វាលរវាងពួកគេ):
- + - - + - - + - - + - - + - - + - - +
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 វាលណាមួយដែលមានសញ្ញា "+" មិនអាចទៅដល់ក្នុងចលនាមួយទៅកាន់វាលដែលមានសញ្ញា "+" បានទេ ប៉ុន្តែពីវាលណាមួយដែលមានសញ្ញា " -” ចុះហត្ថលេខា វាអាចទៅរួច ពោលគឺ វាលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជា “ឈ្នះ” និង “ចាញ់” វាល។
២.១៣. ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃបញ្ហាតូចតាច ចូរចាប់ផ្តើមល្បែងជាមួយគំនរពីរដែលនីមួយៗមានថ្មមួយ។ បន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថា ទីមួយចាញ់។
ប្រសិនបើយើងបន្ថែមថ្មមួយដុំទៀតទៅក្នុងគំនរមួយ នោះវាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងនឹងឈ្នះ: ជាមួយនឹងចលនាដំបូងរបស់គាត់ គាត់នឹងយកថ្មមួយដុំចេញពីគំនរ ដែលមានថ្មពីរ ហើយទទួលបានទីតាំងដែលប្រែទៅជា ករណី​ដែល​បាន​ពិចារណា​ខាង​លើ​នេះ​មាន​តែ​ពេល​នេះ​គាត់​ជា​អ្នក​ទី​ពីរ​ហើយ។
ប្រសិនបើមានដុំថ្ម 3 និង 1 នៅក្នុងគំនរនោះអ្នកលេងដែលចាប់ផ្តើមហ្គេមឈ្នះម្តងទៀត: គាត់ស្មើចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរ នោះគឺគាត់យកថ្មពីរហើយទទួលបានថាចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរនឹងមាន។ 1 និង 1 ។
ប្រសិនបើចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរគឺ 2 នោះអ្នកចាប់ផ្តើមចាញ់ម្តងទៀត: នៅលើចលនាណាមួយរបស់គាត់ គូប្រជែងអាចយកចំនួនថ្មដូចគ្នាពីគំនរមួយទៀត ដែលអ្នកលេងទីមួយមិនបានប៉ះ។
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលយល់ពីរបៀបដែលអ្នកលេងដែលធ្វើចលនាទីពីរគួរតែធ្វើសកម្មភាពដើម្បីឈ្នះហ្គេមនេះ: គាត់ត្រូវតែធ្វើចលនាដូចគ្នាទៅនឹងចលនាទីមួយ ប៉ុន្តែគាត់ត្រូវតែយកថ្មចេញពីគំនរដែលគូប្រកួតរបស់គាត់មិនបានប៉ះជាមួយ ចលនាចុងក្រោយ។ ដូចដែលអ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលអ្នកឈ្នះតែងតែមានចលនាបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីរបស់គូប្រជែង។ វាងាយស្រួលយល់អំពីយុទ្ធសាស្ត្រទូទៅរបស់អ្នកឈ្នះ នៅពេលដែលមានចំនួនថ្មតាមអំពើចិត្តនៅក្នុងគំនរ៖
ប្រសិនបើចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរស្មើគ្នានោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យស្មើគ្នានូវចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ទីរបស់អ្នកចាប់ផ្តើមដោយធ្វើចលនាស៊ីមេទ្រី។ អ្នកលេងទីពីរឈ្នះ។
ប្រសិនបើចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកចាប់ផ្តើមធ្វើស្មើនឹងចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកបន្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងករណីដំបូងដែរ។ នៅទីនេះអ្នកលេងដែលធ្វើចលនាដំបូងឈ្នះ។
នៅក្នុងហ្គេមនេះ ស៊ីមេទ្រីគឺខុសពីធម្មតា - វាហាក់ដូចជាមិនស៊ីមេទ្រីទាល់តែសោះ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពស្មើគ្នានៃថ្មនៅក្នុងគំនរ ហើយចលនា "ដូចគ្នាបេះបិទ" ដែលធ្វើឡើងដោយអ្នកលេងគឺនឹកឃើញដល់វាខ្លាំងណាស់។
២.១៤. ដំណោះស្រាយ៖ ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ការ​អភិវឌ្ឍ​យុទ្ធសាស្ត្រ​ត្រូវ​បាន​ចាប់​ផ្តើម​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត​ជាមួយ​នឹង​គ្រួស​មួយ​ចំនួន​តូច។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមានថ្មតិចជាងប្រាំមួយនៅក្នុងគំនររបស់យើងនោះអ្នកលេងទីមួយនឹងឈ្នះ: គាត់នឹងយកថ្មទាំងអស់ជាមួយនឹងចលនាដំបូងរបស់គាត់។ ប្រសិនបើមានគ្រួសចំនួន 6 នៅក្នុងគំនររបស់យើងនោះវាច្បាស់ណាស់ថាថ្មទីពីរ គាត់នឹងឈ្នះ ព្រោះគាត់នឹងយកថ្មដែលនៅសល់ទាំងអស់បន្ទាប់ពីអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង។ បើមានថ្មប្រាំពីរ? តើត្រូវធ្វើអ្វីមុនគេ? គាត់​ត្រូវ​យក​ថ្ម​មួយ​ដុំ​មក​កាត់​បន្ថយ​បញ្ហា​ដល់​ករណី​មុន។ ដូចគ្នានេះដែរ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេមសម្រាប់ថ្ម 7, 8, 9,10,11 ។
នៅពេលដែលមានថ្មចំនួន 12 វាច្បាស់ណាស់ថាថ្មទីពីរនឹងឈ្នះ: មិនថាដុំទីមួយផ្លាស់ទីយ៉ាងណានោះទេគាត់អាចយកដុំថ្មមួយចំនួនដោយខ្លួនឯងដែលពិតប្រាកដ 6 ហើយក្នុងករណីនេះគាត់ឈ្នះដូចយើង។ បានពិភាក្សារួចហើយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើចំនួនថ្មត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 នោះទីពីរឈ្នះប្រសិនបើមិនបែងចែកទេនោះទីមួយ។ ចូរយើងបញ្ជាក់។
សូមឱ្យយើងមានថ្ម 6t ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរទីមួយរបស់អ្នកលេងដែលចាប់ផ្តើមហ្គេម ទីពីរធ្វើចលនា បន្ទាប់មក 6t - 6 stones នៅសល់ ពោលគឺចំនួនថ្មនៅក្នុង heap បានថយចុះចំនួន 6។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការយល់ថាអ្នកលេងបង្កើត ចលនាទីពីរនឹងយកថ្មចុងក្រោយ ហើយវាក៏ច្បាស់ដែរថាគាត់តែងតែមានឱកាសធ្វើចលនា។
សូមឱ្យយើងមាន 6t + a ដែល 1< а < 5, камней. Тогда начинающий первым своим ходом убирает все, что «мешает», т. е. а камней, и остается всего 6 t камней, т. е. сводит игру к рассматриваемому выше случаю, где он уже второй игрок. Значит в этом случае побеждает игрок, делающий первый ход.В нашей задаче 50 камней. Поэтому выигрывает первый, беря из кучки два камня и оставляя 48 камней. Далее после его последующих ходов в кучке будет оставаться соответственно 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, таким образом, последний камень забирает первый игрок.
២.១៥. ដំណោះស្រាយ៖ ទីមួយឈ្នះ។ យុទ្ធសាស្ត្រឈ្នះៗគឺសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវធានាថាចំនួនថ្មនៅក្នុងគំនរថ្មីមួយចំនួនបញ្ចប់ដោយ 3 ឬ 4 ហើយនៅសល់នៃគំនរថ្មី - មិនលើសពី 4 ។ ឧទាហរណ៍ គំនរថ្មឆ្នាំ 2009 អាចបែងចែកបាន។ ទៅជាបី៖ ៥៦៣, ៦៦៣, ៧៨៣ ឬ ២, ៣, ២០០៤។ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីពីរបី អ្នកលេងទីមួយនឹងផ្តល់ 3 ដុំ: មួយមាន 3 ឬ 4 ថ្ម ពីរផ្សេងទៀត - មិនលើសពី 4 ។ អ្នកលេងទីពីរអាចធ្វើចលនាបាន ប៉ុន្តែការផ្លាស់ទីបន្ទាប់គឺមិនអាចទៀតទេ។
3. កិច្ចការតក្កវិជ្ជា 3.1 ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលឌីសមិនខូច, i.e. ឌីសនីមួយៗត្រូវបានលក់ទាំងស្រុង។ ចូរតំណាងឱ្យមិត្តរបស់វីរបុរសរបស់យើង D1, D2, D3 ។ តោះចាប់ផ្តើមជាមួយ D3 ។
ឃ៣. នៅពេលនៃការទិញរបស់វា ចំនួនសេសនៃថាសនៅតែមាន ពីព្រោះ។ បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌ "និងពាក់កណ្តាលថាស" នឹងមិនផ្តល់ឱ្យថាសទាំងមូលទេ។ ចាប់តាំងពីថាសបានអស់បន្ទាប់ពីការទិញវាបង្ហាញថាពាក់កណ្តាលនៃថាសគឺ "ពាក់កណ្តាលដែលនៅសល់ពីទីពីរ" ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ពាក់កណ្តាលថាស (ពាក់កណ្តាលនៃនៅសល់ពីទីពីរ) + ពាក់កណ្តាលថាស = 1 ថាស។
ឃ ២. នៅពេលនៃការទិញរបស់វា ចំនួនសេសនៃថាសក៏នៅតែមាន ហើយច្រើនជាង 1 ថាស - 3 ថាស។ D2 បានទិញ 2 ឌីស: ពាក់កណ្តាលដែលនៅសល់ + ពាក់កណ្តាលឌីស។
ឃ១. ការទិញរបស់គាត់: ពាក់កណ្តាល + ថាសពាក់កណ្តាល។ វាប្រែថាពាក់កណ្តាល = 3.5 ថាស។ នោះគឺ D1 បានទិញថាសចំនួន 4 ។
សរុបបានលក់ 1 + 2 + 4 = 7 ឌីស។
ចម្លើយ៖ ៧ ឌីស។
ចម្លើយ៖ ម្តាយទិញផ្លែប៉ោម ៩ ផ្លែ។ ការបែងចែកផ្លែប៉ោម: 4 - ទៅទីមួយ 2 ទៅទីពីរ 1 - ទៅទីបី។ (ហេតុផលគឺស្រដៀងគ្នា៖ ផ្លែប៉ោម ៧ ផ្លែ + ផ្លែប៉ោម ២ ផ្លែ) ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដល់ចំណុចទីបី - ពាក់កណ្តាលនៃនៅសល់ និងពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាមួយទៅចំណុចទីពីរ - ពាក់កណ្តាលនៃមួយដែលនៅសល់និងពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាមួយទៅចំណុចទីមួយខ្ញុំបានឱ្យពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាទាំងអស់និងពាក់កណ្តាលនៃក្រូចឆ្មាមួយផ្សេងទៀតដើម្បីលក់
(31 ក្រូចឆ្មា + ក្រូចឆ្មាកន្លះ) 2 = ក្រូចឆ្មា 63 (ក្រូចឆ្មារ 63 ផ្លែ + ក្រូចឆ្មាកន្លះ) 2 = ក្រូចឆ្មារ 127 ផ្លែ (127 ក្រូចឆ្មា + ក្រូចឆ្មាកន្លះ) 2 = 255 ក្រូចឆ្មា មាននៅក្នុងប្រអប់
ចម្លើយ៖ ក្រូចឆ្មា ២៥៥ គ្រាប់។
ដំណោះស្រាយ៖
ភ្ញាក់ឡើងកូនប្រុសពៅ៖
ផ្លែព្រូន ១២ \u003d ៨ + ៤ កូនប្រុសកណ្តាលភ្ញាក់ឡើង៖
ផ្លែព្រូន ១៨ \u003d ១២ + ៦ កូនប្រុសច្បងភ្ញាក់ឡើង៖
២៧ ផ្លែ = ១៨ + ៩
8 plums - (ទុកសម្រាប់បងប្អូនពីរនាក់),
បន្ទាប់មក - ផ្លែព្រូន ៤ ផ្លែ (គាត់បានញ៉ាំ) ផ្លែព្រូន ១២ - (ទុកសម្រាប់បងប្អូនពីរនាក់)
បន្ទាប់មក - ផ្លែព្រូន ៦ ផ្លែ (គាត់បានញ៉ាំ) ផ្លែព្រូន ១៨ ផ្លែ - (ទុកអោយបងប្អូនពីរនាក់)
បន្ទាប់មក - ផ្លែព្រូន ៩ ផ្លែ (គាត់បានញ៉ាំ)
ចម្លើយ៖ ផ្លែព្រូន ២៧ ផ្លែ។
អ្នកអាចជជែកតវ៉ាដូចនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ Winnie the Pooh យកបាល់ធំខ្លះហើយ Piglet - តូចមួយ។ ប្រសិនបើបាល់ទាំងនេះប្រែទៅជាពណ៌ផ្សេងគ្នានោះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ សូមឱ្យបាល់មានពណ៌ដូចគ្នាឧទាហរណ៍ពណ៌ខៀវ។ បន្ទាប់មកយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងចំណោមបាល់ដែលនៅសល់មានពណ៌បៃតងមួយ។ ប្រសិនបើវាជាបាល់ពណ៌បៃតងធំ ចូរឱ្យ Winnie the Pooh យកវាជំនួសវា ហើយប្រសិនបើវាតូច នោះឱ្យ Piglet យកវាទៅ។ បន្ទាប់ពីនោះបាល់ពួកគេនឹងមានពណ៌និងទំហំខុសៗគ្នា។
ចូរយើងរាប់កាក់។ ចូរបែងចែកកាក់ជា 3 គំនរនៃ 6 កាក់នីមួយៗ។
នៅពេលថ្លឹងលើកទីមួយ យើងដាក់កាក់ទាំងអស់នៃគំនរទី 1 នៅលើជញ្ជីងមួយ ហើយទីពីរនៅលើផ្សេងទៀត។ 2 ករណីអាចធ្វើទៅបាន។
ករណីទី១៖ មាត្រដ្ឋានមានតុល្យភាព។ បន្ទាប់មកកាក់ក្លែងក្លាយស្ថិតនៅក្នុងគំនរទីបី។ ឥឡូវ​យើង​ដាក់​កាក់​ទី​មួយ​លើ​មាត្រដ្ឋាន​មួយ ហើយ​កាក់​ទី​បី​នៅ​ម្ខាង​ទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើគំនរទី 3 ទាញពីលើ នោះកាក់ក្លែងក្លាយមានទម្ងន់ធ្ងន់ជាងកាក់ពិត។
ករណីទី២. សូមឱ្យជញ្ជីងអស់តុល្យភាពនៅពេលថ្លឹងទីមួយ។ បន្ទាប់មកកាក់ក្លែងក្លាយគឺនៅក្នុងគំនរទីមួយឬនៅក្នុងទីពីរ។ ដូច្នេះកាក់ទាំងអស់នៃគំនរទីបីគឺពិតប្រាកដ។ ចូរយើងដាក់កាក់ទីមួយនៅលើមាត្រដ្ឋានមួយ ហើយកាក់ទីបីនៅម្ខាងទៀត។ ប្រសិនបើជញ្ជីងអស់តុល្យភាព នោះកាក់ក្លែងក្លាយស្ថិតនៅក្នុងគំនរទីមួយ ហើយការថ្លឹងទីពីរនឹងបង្ហាញថាតើវាស្រាលជាង ឬធ្ងន់ជាងកាក់ពិតប្រាកដ។ ប្រសិនបើជញ្ជីងមានតុល្យភាព នោះកាក់ក្លែងក្លាយស្ថិតនៅក្នុងគំនរទីពីរ ហើយតាមរយៈការថ្លឹងលើកទីមួយ វាក៏អាចកំណត់បានថាតើវាស្រាលជាង ឬធ្ងន់ជាងរបស់ពិត។
1 ជម្រើសលទ្ធផល កាក់ក្លែងក្លាយ
1 ទម្ងន់ 1 គំនរ 2 គំនរសមតុល្យនៅក្នុងគំនរទីបី
2 ថ្លឹង 1 គំនរ 3 គំនរមិនស្មើគ្នា កំណត់ទម្ងន់
ជម្រើសទី 2 1 ថ្លឹង 1 បាច់ 2 bunch unbalance 1 bunch
២ ថ្លឹង ១ គំនរ ៣ អតុល្យភាព ១ គំនរ កំណត់ទម្ងន់។
ជម្រើសទី 3 1 ថ្លឹង 1 បាច់ 2 bunch unbalance 2 bunch
2 ថ្លឹង 1 គំនរ 3 គំនរលំនឹង ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការថ្លឹងទីមួយ យើងកំណត់ទម្ងន់នៃកាក់ក្លែងក្លាយ។
ចម្លើយ៖ ទម្ងន់ ២ គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
យើងនឹងផ្ទុកថង់នៅលើឡានរហូតដល់ទម្ងន់សរុបរបស់ពួកគេលើសពី 4 តោន។ រួច​ដោះ​កាបូប​ចុង​ក្រោយ​មក​ដាក់​មួយ​ឡែក។ កាបូបដែលពន្យារពេលមិនចូលរួមក្នុងការផ្ទុកបន្ទាប់ទេ។ ចូរ​ធ្វើ​បែប​នេះ ៨ ដង។ 8 កាបូបនឹងត្រូវបានពន្យារពេល។ ទំងន់សរុបនៃទំនិញដែលបានដឹកជញ្ជូននិងថង់ពន្យារគឺច្រើនជាង 8 * 4 = 32 (t) ។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​នៅ​សល់​មិន​ដល់​៤​តោន​ទេ​ដែល​អាច​ដឹក​ជញ្ជូន​បាន​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​ទី​៩។ យើងនឹងដឹកជញ្ជូនថង់ពន្យារសម្រាប់ការធ្វើដំណើរដែលនៅសល់ចំនួន 4 ថង់ (ទម្ងន់របស់ពួកគេមិនលើសពី 4 តោន) ក្នុងពេលតែមួយ។
រៀបចំគំនរពីឆ្វេងទៅស្តាំដើម្បីឱ្យហ៊ាដែលមានគ្រាប់តិចបំផុតស្ថិតនៅលំដាប់ទី 18 ។ ចូរបន្ថែមគ្រាប់មួយទៅគំនរនីមួយៗនៃបីដំបូង បីទីពីរ។ ឥឡូវនេះបន្ថែមគ្រាប់មួយទៅគំនរទី 18, ទី 19 និងទី 20 ។ ជាលទ្ធផលចំនួនគ្រាប់នៅក្នុងគំនរនីមួយៗនឹងកើនឡើង 1 ហើយក្នុង 18 - ដោយ 2 ។ ដូច្នេះភាពខុសគ្នារវាងចំនួនគ្រាប់នៅក្នុងគំនរធំជាងគេ និងតូចបំផុតនឹងថយចុះ 1 ប្រសិនបើមានគំនរតូចជាងគេ។ ចំនួន។ បើមិនដូច្នោះទេនៅកន្លែងទី 18 យើងដាក់គំនរម្តងទៀតជាមួយនឹងចំនួនគ្រាប់តូចបំផុត។ តាមរយៈការធ្វើបែបបទនេះម្តងទៀត យើងនឹងកាត់បន្ថយភាពខុសគ្នារវាងចំនួនគ្រាប់ធំបំផុត និងតូចបំផុតរហូតដល់វាក្លាយជាសូន្យ។
គន្ថនិទ្ទេស
Agakhanov N.Kh. អូឡាំពិកក្នុងតំបន់។ ថ្នាក់ទី 6-11 [អត្ថបទ] / N.Kh. Agakhanov, O.K. Podlipsky ។ – អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០១០ – ១៩២ ទំ។
Galkin E.V. កិច្ចការមិនស្តង់ដារក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចនៃធម្មជាតិឡូជីខល។ សៀវភៅសម្រាប់សិស្ស 5-11kl ។ អិមៈ ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ ១៩៩៦ ។
Gardner, M. ល្បែងផ្គុំរូបគណិតវិទ្យា និងការកម្សាន្ត [អត្ថបទ] / M. Gardner ។ - អិមៈ Mir ឆ្នាំ ១៩៧១ ។
Ignatiev, E. I. នៅក្នុងអាណាចក្រនៃភាពវៃឆ្លាត [អត្ថបទ] / E. I. Ignatiev ។ - អិមៈ ណៅកា ឆ្នាំ ១៩៧៩។
Shen A. ហ្គេមនិងយុទ្ធសាស្ត្រពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា។ - M. : MTsNMO, 2007. - 40s ។
សមា្ភារៈនៃកីឡាអូឡាំពិកទីក្រុងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2009 ។