ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
4. 5*x 3 + y 2 = 8 ។
សមីការខាងលើនីមួយៗគឺជាសមីការដែលមានអថេរពីរ។ ចំណុចជាច្រើន។ សំរបសំរួលយន្តហោះដែលកូអរដោនេរបស់វាប្រែសមីការទៅជាត្រឹមត្រូវ។ សមភាពលេខ, ត្រូវបានគេហៅថា ក្រាហ្វនៃសមីការនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ.
ក្រាហ្វនៃសមីការដែលមានអថេរពីរ
សមីការដែលមានអថេរពីរមានប្លង់ធំទូលាយ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់សមីការ 2*x + 3*y = 15 ក្រាហ្វនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ សម្រាប់សមីការ x 2 + y 2 = 4 ក្រាហ្វនឹងជារង្វង់ដែលមានកាំ 2 ក្រាហ្វនៃ សមីការ y*x = 1 នឹងជាអ៊ីពែបូឡា។ល។
សមីការចំនួនគត់ដែលមានអថេរពីរក៏មានដូចជាដឺក្រេដែរ។ ដឺក្រេនេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងសមីការទាំងមូលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសមីការត្រូវបាននាំយកទៅទម្រង់នៅពេលដែលផ្នែកខាងឆ្វេងគឺជាពហុធា ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារខណៈពេលដែលមួយខាងស្តាំគឺសូន្យ។ នេះត្រូវបានធ្វើតាមរយៈការបំប្លែងសមមូល។
វិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការដែលនឹងមានសមីការពីរដែលមានអថេរពីរ។ ពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ។
ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ៖
( x 2 + y 2 = 25
(y = −x 2 + 2 * x + 5 ។
ចូរយើងគូរក្រាហ្វិកនៃសមីការទីមួយ និងទីពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយនឹងជារង្វង់ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលដើម និងកាំ 5. ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរនឹងជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកចុះក្រោម។
ចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វនឹងបំពេញសមីការរៀងៗខ្លួន។ យើងត្រូវស្វែងរកចំណុចបែបនេះដែលនឹងពេញចិត្តទាំងសមីការទីមួយ និងទីពីរ។ ជាក់ស្តែង ទាំងនេះនឹងជាចំណុចដែលក្រាហ្វទាំងពីរនេះប្រសព្វគ្នា។
ដោយប្រើគំនូររបស់យើងយើងរកឃើញតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកូអរដោនេដែលចំនុចទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ
A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3)។
ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការរបស់យើងមានដំណោះស្រាយចំនួនបួន។
x1 ≈ −2.2; y1 ≈ −4.5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ −3 ។
ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធរបស់យើង យើងអាចឃើញថាដំណោះស្រាយទីមួយ និងទីបីគឺប្រហាក់ប្រហែល ហើយទីពីរ និងទីបួនគឺពិតប្រាកដ។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនឫស និងព្រំដែនប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ ដំណោះស្រាយច្រើនតែប្រហាក់ប្រហែលជាងពិតប្រាកដ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាលើការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរជាមួយនឹងអថេរពីរ។ ជាដំបូង ពិចារណាដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរ ភាពជាក់លាក់នៃចំនួនសរុបនៃក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ បន្ទាប់យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាច្រើនដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។
ប្រធានបទ៖ ប្រព័ន្ធសមីការ
មេរៀន៖ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
ពិចារណាប្រព័ន្ធ
គូនៃលេខដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយ និងទីពីរនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ.
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ មានន័យថា ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា ឬបង្កើតថាមិនមានដំណោះស្រាយ។ យើងបានពិចារណាក្រាហ្វនៃសមីការជាមូលដ្ឋាន ចូរបន្តទៅការពិចារណានៃប្រព័ន្ធ។
ឧទាហរណ៍ 1. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ
ការសម្រេចចិត្ត៖
ទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វនៃពួកវានីមួយៗគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយឆ្លងកាត់ចំណុច (0; 1) និង (-1; 0) ។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរឆ្លងកាត់ចំណុច (0; -1) និង (-1; 0) ។ បន្ទាត់ប្រសព្វត្រង់ចំនុច (-1; 0) នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ ( អង្ករ។ 1).
ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺជាលេខគូ។ ការជំនួសលេខគូនេះទៅក្នុងសមីការនីមួយៗ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។
យើងទទួលបាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ.
សូមចាំថានៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖
ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ - បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា
ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយ - បន្ទាត់គឺស្រប,
ប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ - បន្ទាត់ស្របគ្នា។
យើងបានពិនិត្យឡើងវិញ ករណីពិសេសប្រព័ន្ធនៅពេលដែល p(x; y) និង q(x; y) គឺជាកន្សោមលីនេអ៊ែរក្នុង x និង y ។
ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ
ការសម្រេចចិត្ត៖
ក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជារង្វង់។ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វដំបូងដោយចំណុច (រូបភាពទី 2) ។
ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺនៅចំណុច O (0; 0) កាំគឺ 1 ។
ក្រាហ្វប្រសព្វគ្នានៅចំណុច A(0; 1) និងចំណុច B(-1; 0)។
ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធក្រាហ្វិក
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយ - នេះគឺជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំនុច O (0; 0) និងកាំនៃ 2 ។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើមដោយ 2 ឡើងលើ, i.e. កំពូលរបស់វាគឺជាចំណុច (0; 2) (រូបភាព 3) ។
ក្រាហ្វមានមួយ។ ចំណុចរួម- t. A(0; 2) ។ វាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។ ជំនួសលេខពីរបីទៅក្នុងសមីការ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ
ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការទីមួយ - នេះគឺជារង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលនៅចំណុច O (0; 0) និងកាំ 1 (រូបភាព 4)។
ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ នេះជាបន្ទាត់ដែលខូច (រូបភាពទី 5)។
ឥឡូវយើងរំកិលវាចុះក្រោម 1 តាមអ័ក្សអូ។ នេះនឹងជាក្រាហ្វនៃមុខងារ
ចូរដាក់ក្រាហ្វទាំងពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដូចគ្នា (រូបភាពទី 6)។
យើងទទួលបានចំណុចប្រសព្វបី - ចំណុច A (1; 0), ចំណុច B (-1; 0), ចំណុច C (0; -1) ។
យើងបានពិនិត្យឡើងវិញ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ។ ប្រសិនបើអាចធ្វើក្រាហ្វសមីការនីមួយៗ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ នោះវិធីសាស្ត្រនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ណាស់។
ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញតែដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រព័ន្ធឬឆ្លើយសំណួរអំពីចំនួនដំណោះស្រាយ។ ដូច្នេះ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត ដែលត្រឹមត្រូវជាងនេះ គឺចាំបាច់ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9៖ Proc. សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។
2. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina និងអ្នកផ្សេងទៀត - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 ទំ។ : ឈឺ។
3. Yu. N. Makarychev, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់និស្សិតអប់រំទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , Rev ។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។
4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។
5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010 ។ — 224 ទំ។ : ឈឺ។
6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed ។ , Rev ។ - M. : 2010.-223 ទំ។ : ឈឺ។
1. ផ្នែក College.ru លើគណិតវិទ្យា ().
2. គម្រោងអ៊ីនធឺណិត "កិច្ចការ" () ។
3. វិបផតថលអប់រំ"ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់" () ។
1. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។ លេខ 105, 107, 114, 115 ។
មេរៀនវីដេអូ "វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ" បង្ហាញជូន សម្ភារៈអប់រំដើម្បីស្វែងយល់អំពីប្រធានបទនេះ។ សម្ភារៈមាន គំនិតទូទៅអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ក៏ដូចជា ការពន្យល់លម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍អំពីរបៀបដែលប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានដោះស្រាយ ក្រាហ្វិក.
ជំនួយដែលមើលឃើញប្រើចលនាសម្រាប់ការអនុវត្តកាន់តែងាយស្រួល និងអាចយល់បាននៃការសាងសង់ ក៏ដូចជា វិធីផ្សេងគ្នាការបែងចែក គំនិតសំខាន់ៗនិងព័ត៌មានលម្អិតសម្រាប់ការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈ ការចងចាំកាន់តែប្រសើរឡើងរបស់វា។
វីដេអូបង្រៀនចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ សិស្សត្រូវបានរំលឹកថាតើប្រព័ន្ធសមីការជាអ្វី ហើយតើប្រព័ន្ធសមីការអ្វីខ្លះដែលពួកគេធ្លាប់ស្គាល់ពួកគេរួចហើយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 ។ ពីមុន សិស្សត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ។ ការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅនូវគំនិតនៃដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការ និងដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវា មេរៀនវីដេអូនេះពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការពីរនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ ក៏ដូចជាសមីការមួយនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ និងទីពីរ - នៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ រំលឹកអ្នកអំពីដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។ និយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធជាគូនៃតម្លៃនៃអថេរដែលបញ្ច្រាសសមីការរបស់វានៅពេលដែលជំនួសទៅក្នុងសមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ អនុលោមតាមនិយមន័យនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធភារកិច្ចត្រូវបានបញ្ជាក់។ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់ដើម្បីចាំថាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធមានន័យថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយសមស្របឬបញ្ជាក់ពីអវត្តមានរបស់ពួកគេ។
វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាក់លាក់នៃសមីការ។ ការដាក់ពាក្យ វិធីសាស្រ្តនេះ។ត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដែលមានសមីការ x 2 + y 2 \u003d 16 និង y \u003d - x 2 + 2x + 4 ។ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកប្រព័ន្ធចាប់ផ្តើមដោយការគូសវាសសមីការនីមួយៗ។ ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃសមីការ x 2 + y 2 \u003d 16 នឹងជារង្វង់។ ចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ នៅជាប់នឹងសមីការ រង្វង់ដែលមានកាំ 4 ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលមានចំណុចកណ្តាល O នៅដើម។ ក្រាហ្វនៃសមីការទីពីរគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមែកធាងត្រូវបានទម្លាក់ចុះក្រោម។ ប៉ារ៉ាបូឡានេះត្រូវបានសាងសង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នានឹងក្រាហ្វនៃសមីការ។ ចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ y \u003d -x 2 + 2x + 4 ។ វាត្រូវបានពន្យល់ថាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំណុចនៅលើក្រាហ្វដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃសមីការទាំងពីរ។ នេះមានន័យថាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់នឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ។
វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមាននៅក្នុងការស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកូអរដោនេនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វពីរដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។ តួលេខសម្គាល់កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វដែលបានរកឃើញនៃក្រាហ្វពីរ៖ A, B, C, D[-2;-3.5] ។ ចំណុចទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការដែលរកឃើញតាមក្រាហ្វិក។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេដោយជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការ និងទទួលបានសមភាពស្មើភាព។ បន្ទាប់ពីការជំនួសពិន្ទុទៅក្នុងសមីការ គេអាចមើលឃើញថាចំណុចមួយចំនួនផ្តល់ឱ្យ តម្លៃពិតប្រាកដដំណោះស្រាយ ហើយផ្នែកតំណាងឱ្យតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ៖ x 1 = 0, y 1 = 4; x 2 \u003d 2, y 2 ≈3.5; x 3 ≈3.5, y 3 \u003d -2; x 4 \u003d -2, y 4 ≈ -3.5 ។
វីដេអូបង្រៀនពន្យល់លម្អិតអំពីខ្លឹមសារ និងការអនុវត្តនៃវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចប្រើវាជាជំនួយវីដេអូក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅសាលាពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ។ ដូចគ្នានេះផងដែរសម្ភារៈនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ ស្វ័យសិក្សាសិស្ស និងអាចជួយពន្យល់ប្រធានបទក្នុងការរៀនពីចម្ងាយ។
កម្រិតដំបូង
ដោះស្រាយសមីការ វិសមភាព ប្រព័ន្ធដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ដែលមើលឃើញ (2019)
កិច្ចការជាច្រើនដែលយើងធ្លាប់ប្រើក្នុងការគណនាពិជគណិតសុទ្ធអាចដោះស្រាយបានកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន ការប្រើក្រាហ្វមុខងារនឹងជួយយើងក្នុងរឿងនេះ។ អ្នកនិយាយថា "យ៉ាងម៉េច?" ដើម្បីគូរអ្វីមួយ ហើយត្រូវគូរអ្វី? ជឿខ្ញុំ ពេលខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលជាង។ តើយើងនឹងចាប់ផ្តើមទេ? តោះចាប់ផ្តើមជាមួយសមីការ!
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការ
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការលីនេអ៊ែរ
ដូចដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះនៃប្រភេទនេះ។ សមីការលីនេអ៊ែរគឺពិតជាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយពិជគណិត - យើងផ្ទេរការមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងដឹង - ទៅមួយទៀត ហើយ voila! យើងបានរកឃើញឫស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើវា វិធីក្រាហ្វិក។
ដូច្នេះអ្នកមានសមីការ៖
តើត្រូវដោះស្រាយដោយរបៀបណា?
ជម្រើសទី 1ហើយរឿងធម្មតាបំផុតគឺការផ្លាស់ទីអ្នកមិនស្គាល់ទៅម្ខាង ហើយអ្នកស្គាល់ទៅម្ខាងទៀត យើងទទួលបាន៖
ហើយឥឡូវនេះយើងកំពុងសាងសង់។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
តើអ្នកគិតថាអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវហើយ កូអរដោនេនៃចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖
ចម្លើយរបស់យើងគឺ
នោះជាប្រាជ្ញាទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក។ ដូចដែលអ្នកអាចពិនិត្យបានយ៉ាងងាយស្រួល ឫសនៃសមីការរបស់យើងគឺជាលេខ!
ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើនេះគឺជាជម្រើសទូទៅបំផុតនៅជិត ដំណោះស្រាយពិជគណិតប៉ុន្តែវាក៏អាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបផ្សេងផងដែរ។ ដើម្បីពិចារណាដំណោះស្រាយជំនួស ចូរយើងត្រឡប់ទៅសមីការរបស់យើងវិញ៖
លើកនេះ យើងនឹងមិនផ្លាស់ទីអ្វីពីម្ខាងទៅម្ខាងទេ ប៉ុន្តែនឹងបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់ ដូចដែលពួកគេឥឡូវនេះ៖
សាងសង់? មើល!
តើលើកនេះ មានដំណោះស្រាយយ៉ាងណា? ត្រឹមត្រូវហើយ។ ដូចគ្នាដែរគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ៖
ហើយម្តងទៀត ចម្លើយរបស់យើងគឺ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាមួយ សមីការលីនេអ៊ែរអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ វាដល់ពេលដែលត្រូវពិចារណាអ្វីមួយដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ... ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការការ៉េ
ដូច្នេះឥឡូវនេះ ចូរចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការនេះ៖
ជាការពិតណាស់ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរាប់តាមរយៈអ្នករើសអើង ឬយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុន្តែសរសៃប្រសាទជាច្រើនមានកំហុសនៅពេលគុណ ឬការ៉េ ជាពិសេសប្រសិនបើឧទាហរណ៍នៅជាមួយ លេខធំហើយដូចដែលអ្នកបានដឹង អ្នកនឹងមិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅពេលប្រឡងទេ... ដូច្នេះហើយ ចូរយើងព្យាយាមសម្រាកបន្តិច ហើយគូរខណៈពេលកំពុងដោះស្រាយសមីការនេះ។
ស្វែងរកដំណោះស្រាយតាមក្រាហ្វិក សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអាច វិធីផ្សេងគ្នា. ពិចារណា ជម្រើសផ្សេងៗហើយអ្នកអាចជ្រើសរើសមួយណាដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។
វិធីសាស្រ្ត 1. ដោយផ្ទាល់
យើងគ្រាន់តែបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាតាមសមីការនេះ៖
ដើម្បីឱ្យវាឆាប់រហ័ស ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកនូវគន្លឹះមួយចំនួន៖ វាងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមការសាងសង់ដោយកំណត់ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
អ្នកនិយាយថា "ឈប់! រូបមន្តសម្រាប់គឺស្រដៀងគ្នានឹងរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកអ្នករើសអើង “បាទ វាគឺ ហើយវាគឺ ដកដ៏ធំ"ដោយផ្ទាល់" ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដើម្បីស្វែងរកឫសរបស់វា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូររាប់ដល់ទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល (ច្រើន!)!
តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានអ្វីខ្លះ? តោះស្វែងយល់ទាំងអស់គ្នា៖
ពិតជាចម្លើយដូចគ្នា? ល្អណាស់! ហើយឥឡូវនេះយើងបានដឹងពីកូអរដោនេនៃ vertex រួចហើយ ហើយដើម្បីបង្កើត parabola យើងត្រូវការច្រើនជាងនេះទៀត ... ពិន្ទុ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ តើយើងត្រូវការពិន្ទុអប្បបរមាប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវ។
អ្នកដឹងថាប៉ារ៉ាបូឡាមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីចំនុចកំពូលរបស់វា ឧទាហរណ៍៖
ដូច្នោះហើយ យើងត្រូវការចំណុចពីរបន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយផ្នែកខាងឆ្វេង ឬខាងស្តាំនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយនៅពេលអនាគត យើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីចំណុចទាំងនេះដោយស៊ីមេទ្រីនៅផ្នែកម្ខាងទៀត៖
យើងត្រលប់ទៅប៉ារ៉ាបូលរបស់យើង។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង ចំណុច។ យើងត្រូវការចំណុចពីរទៀតរៀងខ្លួន តើយើងអាចយកចំណុចវិជ្ជមានបានទេ ប៉ុន្តែតើយើងអាចយកចំណុចអវិជ្ជមានបានទេ? តើអ្វីជាចំណុចល្អបំផុតសម្រាប់អ្នក? វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការធ្វើការជាមួយវិជ្ជមាន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងគណនាជាមួយ និង។
ឥឡូវនេះយើងមានបីពិន្ទុ ហើយយើងអាចបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចំណុចចុងក្រោយអំពីកំពូលរបស់វា៖
តើអ្នកគិតថាអ្វីជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ? នោះហើយជាសិទ្ធិ ចំណុចដែល នោះគឺ និង។ ដោយសារតែ។
ហើយបើយើងនិយាយអ៊ីចឹងបានន័យថាក៏ត្រូវតែស្មើដែរឬ។
គ្រាន់តែ? យើងបានបញ្ចប់ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអ្នកតាមវិធីក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញ ឬនឹងមានច្រើនទៀត!
ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងតាមពិជគណិត - អ្នកអាចគណនាឫសតាមរយៈទ្រឹស្តីបទ Vieta ឬ Discriminant ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ដូចគ្នា? អ្នកឃើញ! ឥឡូវនេះសូមមើលដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដ៏សាមញ្ញមួយ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវាខ្លាំងណាស់!
វិធីសាស្រ្ត 2. បំបែកទៅជាមុខងារជាច្រើន។
ចូរយើងយកអ្វីគ្រប់យ៉ាងផងដែរ សមីការរបស់យើង៖ ប៉ុន្តែយើងសរសេរវាតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិចគឺ៖
តើយើងអាចសរសេរដូចនេះបានទេ? យើងអាចធ្វើបាន ចាប់តាំងពីការបំប្លែងគឺស្មើនឹង។ តោះមើលបន្ថែមទៀត។
ចូរយើងបង្កើតមុខងារពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖
- - ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដ៏សាមញ្ញ ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួល ទោះបីជាមិនកំណត់ចំនុចកំពូលដោយប្រើរូបមន្ត និងបង្កើតតារាងដើម្បីកំណត់ចំណុចផ្សេងទៀត។
- - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
សាងសង់? ប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីដែលខ្ញុំទទួលបាន៖
តើអ្នកគិតថានៅក្នុង ករណីនេះតើឫសគល់នៃសមីការ? ត្រឹមត្រូវ! សំរបសំរួលដោយ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការឆ្លងកាត់ក្រាហ្វពីរ ហើយនោះគឺ៖
ដូច្នោះហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖
តើអ្នកនិយាយអ្វី? យល់ស្រប វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយនេះគឺងាយស្រួលជាងវិធីមុន ហើយថែមទាំងងាយស្រួលជាងការស្វែងរកឫសគល់តាមរយៈអ្នករើសអើងទៅទៀត! បើដូច្នេះមែន សូមសាកល្បងវិធីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ? ចូរប្រៀបធៀបតារាងរបស់យើង៖
ក្រាហ្វបង្ហាញថាចម្លើយគឺ៖
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? ល្អណាស់! ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលសមីការដែលមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច ពោលគឺដំណោះស្រាយនៃសមីការចម្រុះ ពោលគឺសមីការដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការចម្រុះ
ឥឡូវយើងព្យាយាមដោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖
ជាការពិតណាស់អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបាននាំយកទៅ កត្តាកំណត់រួមស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការលទ្ធផល ដោយមិនភ្លេចយកទៅក្នុងគណនី ODZ ប៉ុន្តែម្តងទៀត យើងនឹងព្យាយាមដោះស្រាយជាក្រាហ្វិក ដូចដែលយើងបានធ្វើនៅក្នុងករណីមុនទាំងអស់។
លើកនេះសូមរៀបចំក្រាហ្វទាំងពីរខាងក្រោម៖
- - ក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា
- - ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលអ្នកអាចបង្កើតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនិងនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នកដោយមិនចាំបាច់ងាកទៅរកម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
យល់? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់។
នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងចំពោះខ្ញុំ៖
ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង?
នោះហើយជាសិទ្ធិ។ នេះជាការបញ្ជាក់៖
ព្យាយាមដោតឫសរបស់យើងទៅក្នុងសមីការ។ បានកើតឡើង?
ត្រឹមត្រូវហើយ! យល់ស្រប ការដោះស្រាយសមីការបែបនេះជាក្រាហ្វិកគឺជាសេចក្តីរីករាយ!
ព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងតាមក្រាហ្វិក៖
ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ ផ្លាស់ទីផ្នែកនៃសមីការទៅ ផ្នែកខាងស្តាំដូច្នេះភាគីទាំងពីរមានមុខងារសាមញ្ញបំផុតក្នុងការសាងសង់។ មានតម្រុយទេ? ចាត់វិធានការ!
ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលអ្នកទទួលបាន៖
រៀងគ្នា៖
- - ប៉ារ៉ាបូឡាគូប។
- - បន្ទាត់ត្រង់ធម្មតា។
អញ្ចឹងយើងកំពុងសាងសង់៖
ដូចដែលអ្នកបានសរសេរទុកជាយូរមក ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ - ។
ដោយបានដោះស្រាយរឿងនេះ មួយចំនួនធំនៃឧទាហរណ៍ ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានដឹងពីរបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការក្រាហ្វិកយ៉ាងងាយស្រួល និងរហ័ស។ វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្រដៀងគ្នាប្រព័ន្ធ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធ
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃប្រព័ន្ធគឺសំខាន់មិនខុសពីដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃសមីការទេ។ យើងក៏នឹងបង្កើតក្រាហ្វពីរផងដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាឫសគល់នៃប្រព័ន្ធនេះ។ ក្រាហ្វមួយគឺជាសមីការមួយ ក្រាហ្វទីពីរគឺជាសមីការមួយទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត!
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសាមញ្ញបំផុត - ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ
ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងផ្លាស់ប្តូរវាតាមរបៀបដែលនៅខាងឆ្វេងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយហើយនៅខាងស្តាំ - អ្វីដែលភ្ជាប់ជាមួយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងសរសេរសមីការទាំងនេះជាមុខងារក្នុងទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់យើង៖
ហើយឥឡូវនេះ យើងគ្រាន់តែបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ តើអ្វីជាដំណោះស្រាយនៅក្នុងករណីរបស់យើង? ត្រឹមត្រូវ! ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ! ហើយនៅទីនេះអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នខ្លាំងណាស់! គិតថាហេតុអ្វី? ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្រុយមួយ៖ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រព័ន្ធមួយ៖ ប្រព័ន្ធមានទាំងពីរ ហើយ... ទទួលបានព័ត៌មានជំនួយទេ?
ត្រឹមត្រូវហើយ! ពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធ យើងត្រូវមើលកូអរដោណេទាំងពីរ ហើយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ ដូចជាពេលដោះស្រាយសមីការ! មួយទៀត ចំណុចសំខាន់– សរសេរឲ្យបានត្រឹមត្រូវ ហើយកុំច្រឡំថាយើងមានតម្លៃឯណា ហើយតម្លៃនៅឯណា! ថត? ឥឡូវនេះយើងប្រៀបធៀបអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ:
ហើយចម្លើយ៖ អាយ។ ធ្វើការពិនិត្យ - ជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវប្រាកដថាយើងបានដោះស្រាយវាត្រឹមត្រូវតាមក្រាហ្វិក?
ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់មួយយើងនឹងមាន សមីការការ៉េ? វាមិនអីទេ! អ្នកគ្រាន់តែសង់ប៉ារ៉ាបូឡាជំនួសឱ្យបន្ទាត់ត្រង់! កុំជឿ? ព្យាយាមដោះស្រាយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ
តើរបស់យើងជាអ្វី ជំហានបន្ទាប់? ត្រឹមត្រូវហើយ សរសេរវាចុះ ដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលសម្រាប់យើងក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វ៖
ហើយឥឡូវនេះវាជារឿងតូចតាច - ខ្ញុំបានសាងសង់វាយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយនេះគឺជាដំណោះស្រាយសម្រាប់អ្នក! អគារ៖
តើក្រាហ្វិកដូចគ្នាទេ? ឥឡូវសម្គាល់ដំណោះស្រាយរបស់ប្រព័ន្ធក្នុងរូបភាព ហើយសរសេរចម្លើយដែលបានបង្ហាញឱ្យបានត្រឹមត្រូវ!
ខ្ញុំបានធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាង? ប្រៀបធៀបជាមួយកំណត់ចំណាំរបស់ខ្ញុំ៖
ត្រឹមត្រូវហើយ? ល្អណាស់! អ្នកបានចុចលើកិច្ចការដូចជាគ្រាប់ហើយ! ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ចូរផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវប្រព័ន្ធដ៏ស្មុគស្មាញមួយបន្ថែមទៀត៖
ពួកយើងកំពុងធ្វើអ្វីហ្នឹង? ត្រឹមត្រូវ! យើងសរសេរប្រព័ន្ធដើម្បីឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការសាងសង់៖
ខ្ញុំនឹងផ្តល់តម្រុយបន្តិចបន្តួច ព្រោះប្រព័ន្ធមើលទៅស្មុគស្មាញណាស់! នៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វសូមបង្កើតវា "ច្រើនទៀត" ហើយសំខាន់បំផុតកុំភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះចំនួនចំនុចប្រសព្វ។
អញ្ចឹងតោះទៅ! ដកដង្ហើមចេញ? ឥឡូវនេះចាប់ផ្តើមសាងសង់!
អញ្ចឹងម៉េចដែរ? ស្អាត? តើអ្នកទទួលបានចំណុចប្រសព្វប៉ុន្មាន? ខ្ញុំមានបី! ចូរប្រៀបធៀបក្រាហ្វរបស់យើង៖
វិធីដូចគ្នា? ឥឡូវនេះសរសេរដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធរបស់យើង៖
ឥឡូវមើលប្រព័ន្ធម្តងទៀត៖
តើអ្នកអាចស្រមៃថាអ្នកបានដោះស្រាយវាក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 15 នាទីទេ? យល់ស្រប គណិតវិទ្យានៅតែសាមញ្ញ ជាពិសេសពេលមើលកន្សោម អ្នកមិនខ្លាចធ្វើខុសទេ តែអ្នកយកវាទៅសម្រេចចិត្ត! អ្នកជាមនុស្សធំ!
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាព
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពលីនេអ៊ែរ
បន្ទាប់ពី ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអ្នកមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅលើស្មារបស់អ្នក! ឥឡូវដកដង្ហើមចេញ - បើប្រៀបធៀបទៅនឹងផ្នែកមុន ៗ នេះនឹងងាយស្រួលណាស់!
យើងនឹងចាប់ផ្តើមដូចធម្មតាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក វិសមភាពលីនេអ៊ែរ. ឧទាហរណ៍មួយនេះ៖
ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដ៏សាមញ្ញបំផុត - យើងនឹងបើកតង្កៀប ការ៉េពេញហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖
វិសមភាពមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងទេ ដូច្នេះហើយ - មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ហើយដំណោះស្រាយនឹងជាចំណុចទាំងអស់ដែលនៅខាងស្ដាំ ចាប់តាំងពីច្រើន ច្រើនទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ៖
ចម្លើយ៖
អស់ហើយ! យ៉ាងងាយស្រួល? តោះដោះស្រាយវិសមភាពសាមញ្ញជាមួយអថេរពីរ៖
ចូរយើងគូរមុខងារមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ។
តើអ្នកមានតារាងបែបនេះទេ? ហើយឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវអ្វីដែលយើងមាននៅក្នុងវិសមភាព? តូចជាង? ដូច្នេះ យើងគូរលើអ្វីៗទាំងអស់ដែលនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ ចុះបើមានទៀត? នោះហើយជាត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកពួកគេនឹងលាបពណ៌លើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ត្រង់របស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។
ដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃវិសមភាពនេះគឺ "ស្រមោល" ទឹកក្រូច. នោះហើយជាវា វិសមភាពអថេរពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។ នេះមានន័យថា កូអរដោណេ និងចំណុចណាមួយពីតំបន់ដែលមានស្រមោល គឺជាដំណោះស្រាយ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពការ៉េ
ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងវិធីដោះស្រាយក្រាហ្វិកវិសមភាពការ៉េ។
ប៉ុន្តែមុននឹងយើងឈានដល់ចំណុចនោះ សូមសង្ខេបរឿងខ្លះអំពីមុខងារការ៉េ។
តើអ្នករើសអើងទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្វី? ត្រឹមត្រូវហើយ សម្រាប់ទីតាំងនៃក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំរឿងនេះទេ សូមអានទ្រឹស្ដីអំពីមុខងារបួនជ្រុងឱ្យប្រាកដ)។
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ នេះជាការរំលឹកតិចតួចសម្រាប់អ្នក៖
ឥឡូវនេះយើងបានធ្វើឲ្យសម្ភារៈទាំងអស់ក្នុងការចងចាំរបស់យើងស្រស់ស្អាតឡើងវិញហើយ ចូរចុះទៅរកជំនួញវិញ - យើងនឹងដោះស្រាយវិសមភាពជាក្រាហ្វិក។
ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកភ្លាមៗថាមានជម្រើសពីរសម្រាប់ដោះស្រាយវា។
ជម្រើសទី 1
យើងសរសេរប៉ារ៉ាបូឡារបស់យើងជាមុខងារ៖
ដោយប្រើរូបមន្ត យើងកំណត់កូអរដោណេនៃចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា (ដូចគ្នានឹងពេលដោះស្រាយសមីការការ៉េ)៖
តើអ្នកបានរាប់ទេ? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?
ឥឡូវនេះសូមយកពីរបន្ថែមទៀត ចំណុចផ្សេងៗហើយគណនាសម្រាប់ពួកគេ៖
យើងចាប់ផ្តើមបង្កើតសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
យើងឆ្លុះបញ្ជាំងដោយស៊ីមេទ្រីលើចំណុចរបស់យើងលើសាខាមួយទៀតនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
ឥឡូវនេះត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើង។
យើងត្រូវតែជា តិចជាងសូន្យរៀងគ្នា៖
ដោយសារនៅក្នុងវិសមភាពរបស់យើងមានសញ្ញាតិចជាងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង យើងដកចំនុចបញ្ចប់ចេញ - យើង "បញ្ចេញ"។
ចម្លើយ៖
ផ្លូវឆ្ងាយមែនទេ? ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកនូវកំណែសាមញ្ញនៃដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកដោយប្រើវិសមភាពដូចគ្នាជាឧទាហរណ៍៖
ជម្រើសទី 2
យើងត្រឡប់ទៅវិសមភាពរបស់យើងវិញ ហើយសម្គាល់ចន្លោះពេលដែលយើងត្រូវការ៖
យល់ស្រប វាលឿនជាង។
តោះសរសេរចម្លើយឥឡូវនេះ៖
ពិចារណាដំណោះស្រាយមួយទៀតដែលសម្រួល និង ផ្នែកពិជគណិតប៉ុន្តែរឿងសំខាន់គឺមិនត្រូវច្រឡំទេ។
គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖
ព្យាយាមដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងខាងក្រោមដោយខ្លួនឯងតាមវិធីណាមួយដែលអ្នកចូលចិត្ត៖ .
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
សូមមើលពីរបៀបដែលគំនូសតាងរបស់ខ្ញុំបានប្រែក្លាយ៖
ចម្លើយ៖ .
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកនៃវិសមភាពចម្រុះ
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត!
តើអ្នកចូលចិត្តវាដោយរបៀបណា៖
រន្ធត់ណាស់មែនទេ? និយាយតាមត្រង់ទៅ ខ្ញុំមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយពិជគណិតនេះទេ... ប៉ុន្តែ វាមិនចាំបាច់ទេ។ ក្រាហ្វិចមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងរឿងនេះទេ! ភ្នែកខ្លាចតែដៃធ្វើ!
រឿងដំបូងដែលយើងចាប់ផ្តើមគឺដោយការកសាងក្រាហ្វពីរ៖
ខ្ញុំនឹងមិនសរសេរតារាងសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាទេ - ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកអាចធ្វើវាបានល្អឥតខ្ចោះដោយខ្លួនឯង (ជាការពិតណាស់ មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយ!)
លាប? ឥឡូវនេះបង្កើតក្រាហ្វពីរ។
តោះប្រៀបធៀបគំនូររបស់យើង?
តើអ្នកមានដូចគ្នាទេ? មិនអីទេ! ឥឡូវនេះ ចូរយើងដាក់ចំនុចប្រសព្វ ហើយកំណត់ជាមួយនឹងពណ៌មួយណា ក្រាហ្វិចដែលយើងគួរមាន តាមទ្រឹស្តីគួរតែធំជាង។ សូមមើលអ្វីដែលបានកើតឡើងនៅទីបញ្ចប់៖
ហើយឥឡូវនេះយើងគ្រាន់តែពិនិត្យមើលថាតើតារាងដែលបានជ្រើសរើសរបស់យើងខ្ពស់ជាងគំនូសតាងណា? ចាប់យកខ្មៅដៃមកលាបពណ៌ តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ! វានឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពដ៏ស្មុគស្មាញរបស់យើង!
តើចន្លោះពេលប៉ុន្មានតាមអ័ក្សដែលយើងខ្ពស់ជាង? ត្រូវហើយ។ នេះជាចម្លើយ!
ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការណាមួយ និងប្រព័ន្ធណាមួយ ហើយថែមទាំងមានវិសមភាពថែមទៀត!
សង្ខេបអំពីមេ
ក្បួនដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្រាហ្វមុខងារ៖
- បញ្ចេញមតិតាមរយៈ
- កំណត់ប្រភេទមុខងារ
- ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លទ្ធផល
- ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ
- សរសេរចម្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ (ដោយគិតពីសញ្ញា ODZ និងវិសមភាព)
- ពិនិត្យចម្លើយ (ជំនួសឫសក្នុងសមីការ ឬប្រព័ន្ធ)
សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការធ្វើផែនការក្រាហ្វិក សូមមើលប្រធានបទ ""។