យើងនឹងចាប់ផ្តើមការពិចារណារបស់យើងលើប្រធានបទនេះដោយសិក្សាពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវការយល់ដឹងពេញលេញបន្ថែមទៀតអំពីអត្ថន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ ចូរយើងផ្តល់ពាក្យសំខាន់ៗ និងនិយមន័យរបស់វា សិក្សាប្រធានបទក្នុងការបកស្រាយធរណីមាត្រ i.e. នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ហើយកំណត់បញ្ជីសកម្មភាពមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ស្រមៃមើលវត្ថុមួយដែលមានធាតុជាច្រើន ទាំងស្រុង ផ្នែកស្មើគ្នា. ឧទាហរណ៍ វាអាចជាពណ៌ទឹកក្រូច ដែលមានចំណិតដូចគ្នាបេះបិទជាច្រើន។

និយមន័យ ១

ចែករំលែកទាំងមូលឬចែករំលែកគឺជាផ្នែកស្មើគ្នាដែលបង្កើតបានជាវត្ថុទាំងមូល។

ជាក់ស្តែង ភាគហ៊ុនអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីពន្យល់យ៉ាងច្បាស់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ សូមស្រមៃគិតអំពីផ្លែប៉ោមពីរ ដែលមួយត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយទីពីរជាបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំនៃចំណែកលទ្ធផលសម្រាប់ផ្លែប៉ោមផ្សេងគ្នានឹងប្រែប្រួល។

ភាគហ៊ុនមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ ដែលអាស្រ័យលើចំនួនភាគហ៊ុនដែលបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ ប្រសិនបើធាតុមួយមានពីរផ្នែក នោះពួកវានីមួយៗនឹងត្រូវបានកំណត់ថាជាផ្នែកទីពីរនៃធាតុនេះ។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយមានបីផ្នែក នោះផ្នែកនីមួយៗគឺមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

និយមន័យ ២

ពាក់កណ្តាល- ផ្នែកទីពីរនៃប្រធានបទ។

ទីបី- មួយភាគបីនៃប្រធានបទ។

ត្រីមាស- មួយភាគបួននៃប្រធានបទ។

ដើម្បីបង្រួមកំណត់ត្រា កំណត់សម្គាល់ខាងក្រោមសម្រាប់ការចែករំលែកត្រូវបានណែនាំ៖ ពាក់កណ្តាល - 1 2 ឬ 1/2 ; ទីបី - 1 3 ឬ 1/3 ; មួយភាគបួន 1 4 ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ធាតុដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។

គំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិ ពង្រីកពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ដូច្នេះ អ្នកអាចប្រើប្រភាគនៃម៉ែត្រ (មួយភាគបី ឬមួយរយ) ដើម្បីវាស់វត្ថុតូចៗ ជាឯកតានៃប្រវែង។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍ទូទៅ

ប្រភាគទូទៅប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុន។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយដែលនឹងនាំយើងឱ្យខិតទៅជិតនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

ស្រមៃមើលពណ៌ទឹកក្រូចដែលមាន 12 ចំណិត។ ការចែករំលែកនីមួយៗនឹងមាន - មួយភាគដប់ពីរឬ 1/12 ។ ភាគហ៊ុនពីរ - 2/12; បីភាគហ៊ុន - 3/12 ។ល។ ផ្នែកទាំង 12 ឬចំនួនគត់នឹងមើលទៅដូចនេះ: 12/12 ។ ធាតុនីមួយៗដែលប្រើក្នុងឧទាហរណ៍គឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ។

និយមន័យ ៣

ប្រភាគទូទៅគឺជាកំណត់ត្រានៃទម្រង់ m n ឬ m / n ដែល m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

យោង​ទៅ​តាម និយមន័យនេះ។ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតាអាចជាធាតុ៖ ៤/៩, ១១៣៤, ៩១៧៥៤។ និងធាតុទាំងនេះ៖ 11 5 , 1 , 9 4 , 3 មិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

និយមន័យ ៤

លេខភាគប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺ លេខធម្មជាតិម

ភាគបែងប្រភាគទូទៅ m n ឬ m / n គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ទាំងនោះ។ លេខភាគគឺជាលេខនៅពីលើរបារនៃប្រភាគធម្មតា (ឬនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាដក) ហើយភាគបែងគឺជាលេខខាងក្រោមរបារ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាក្បៀស)។

តើភាគបែង និងភាគបែងមានន័យដូចម្តេច? ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ហើយភាគបែងផ្តល់ឱ្យយើងនូវព័ត៌មានអំពីចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះត្រូវបានពិចារណា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 7 54 បង្ហាញដល់យើងថា វត្ថុជាក់លាក់មួយមាន 54 ភាគហ៊ុន ហើយសម្រាប់ការពិចារណា យើងបានយក 7 ភាគហ៊ុនបែបនេះ។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគទូទៅអាចជា ស្មើនឹងមួយ។. ក្នុង​ករណី​នេះ គេ​អាច​និយាយ​បាន​ថា វត្ថុ (តម្លៃ) ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្រោម​ការ​ពិចារណា​គឺ​មិន​អាច​បំបែក​បាន គឺ​ជា​វត្ថុ​ទាំងមូល។ លេខភាគក្នុង ដូចជាប្រភាគនឹងចង្អុលបង្ហាញថាតើវត្ថុទាំងនោះត្រូវបានគេយកប៉ុន្មាន i.e. ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 មានអត្ថន័យនៃលេខធម្មជាតិ m ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះបម្រើជាយុត្តិកម្មសម្រាប់សមភាព m 1 = m ។

ចូរសរសេរសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m = m 1 ។ វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីប្រើលេខធម្មជាតិណាមួយក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 74 គឺជាប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ 74 1 ។

និយមន័យ ៥

លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគធម្មតា ដែលភាគបែងគឺមួយ: m 1 ។

នៅក្នុងវេន ប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m 1 អាចត្រូវបានតំណាងដោយលេខធម្មជាតិ m ។

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

តំណាងដែលបានប្រើខាងលើ ប្រធានបទនេះ។របៀបដែល n ភាគហ៊ុនគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា។ នៅពេលដែលវត្ថុមួយត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក n យើងមានឱកាសបែងចែកវាស្មើៗគ្នារវាងមនុស្ស n - មនុស្សគ្រប់គ្នាទទួលបានចំណែករបស់ពួកគេ។

ក្នុងករណីដំបូងយើងមាន m ធាតុដូចគ្នាបេះបិទ(នីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជា n ផ្នែក) បន្ទាប់មកធាតុ m ទាំងនេះអាចត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n ដោយផ្តល់ឱ្យពួកគេម្នាក់ៗនូវចំណែកមួយពីធាតុ m នីមួយៗ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1 n ហើយ m shares 1 n នឹងផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែក m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍លទ្ធផលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក។ ហើយទំនាក់ទំនងនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម : វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីមានន័យថាបន្ទាត់នៃប្រភាគជាសញ្ញានៃការបែងចែក, i.e. m/n=m:n ។

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា យើងអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរ។ ជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកផ្លែប៉ោម 7 ផ្លែដោយមនុស្ស 10 នាក់នឹងត្រូវបានសរសេរជា 7 10៖ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំពីរភាគដប់។

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា

សកម្មភាពឡូជីខលគឺដើម្បីប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថាឧទាហរណ៍ 1 8 នៃផ្លែប៉ោមគឺខុសពី 7 8 ។

លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាអាចជាៈ ស្មើ ឬមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ ៦

ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺជាប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពគឺពិត៖ a d = b c ។

ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា- ប្រភាគធម្មតា a b និង c d ដែលសមភាពៈ a · d = b · c មិនពិត។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគស្មើគ្នា៖ 1 3 និង 4 12 - ចាប់តាំងពីសមភាព 1 12 \u003d 3 4 គឺពិត។

ក្នុងករណីនៅពេលដែលវាបង្ហាញថាប្រភាគមិនស្មើគ្នា ជាធម្មតាវាចាំបាច់ផងដែរដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើប្រភាគណាមួយដែលតិចជាង និងមួយណាធំជាង។ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរទាំងនេះ ប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រៀបធៀប ដែលនាំឱ្យពួកគេ។ កត្តា​កំណត់​រួមហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបលេខ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគ ដែលតាមពិតគ្រាន់តែជា "សែល" ដែលជាការមើលឃើញនៃបន្ទុកន័យ។ ប៉ុន្តែនៅតែ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងរួមបញ្ចូលគ្នានូវគោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគ ដោយនិយាយដោយសាមញ្ញ - ប្រភាគ។

លេខប្រភាគទាំងអស់ ដូចជាលេខផ្សេងទៀតមានរៀងៗខ្លួន កន្លែងតែមួយគត់ទីតាំងនៅលើ សំរបសំរួលធ្នឹម៖ មានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងប្រភាគ និងចំនុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេដោយតំណាងឱ្យប្រភាគ m n វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេប្រវែងនៃផ្នែកនីមួយៗនឹងមាន 1 n ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជាផ្នែកដូចគ្នា n ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្គាល់ចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលចុងបញ្ចប់នៃចំនុច O និងចំនុចជិតបំផុតដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលតូចគឺស្មើនឹង 1 10 ប្រភាគនៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14 10 ស្ថិតនៅចម្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៅចម្ងាយ 14 ផ្នែកបែបនេះ។

ប្រសិនបើប្រភាគស្មើគ្នា ឧ។ ពួកគេឆ្លើយឆ្លងដូចគ្នា។ លេខប្រភាគបន្ទាប់មកប្រភាគទាំងនេះបម្រើជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ កូអរដោនេក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគស្មើគ្នា 1 3 , 2 6 , 3 9 , 5 15 , 11 33 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលស្ថិតនៅចម្ងាយមួយភាគបីនៃផ្នែកឯកតា ដែលពន្យារពេលពី ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។

គោលការណ៍ដូចគ្នានេះដំណើរការនៅទីនេះដូចជាចំនួនគត់៖ នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផ្តេក ទិសខាងស្តាំ ចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹង ប្រភាគធំនឹងមានទីតាំងនៅខាងស្តាំចំណុច ដែលត្រូវនឹងប្រភាគតូចជាង។ និងច្រាសមកវិញ៖ ចំនុចដែលជាកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាងនឹងមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលត្រូវនឹងកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ការបែងចែកប្រភាគទៅជាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ គឺផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែងក្នុងប្រភាគដូចគ្នា។

និយមន័យ ៧

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ គឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកតិចជាងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាព m< n , то обыкновенная дробь m n является правильной.

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគដែលលេខភាគធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង។ នោះគឺប្រសិនបើវិសមភាពដែលមិនបានកំណត់គឺជាការពិត នោះប្រភាគធម្មតា m n គឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ - ប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ១

5 / 9 , 3 67 , 138 514 ;

ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ៖

ឧទាហរណ៍ ២

13 / 13 , 57 3 , 901 112 , 16 7 .

វាក៏អាចផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយឯកតា។

និយមន័យ ៨

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគទូទៅដែលមានតិចជាងមួយ។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគទូទៅស្មើនឹង ឬធំជាងមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 8 12 គឺត្រឹមត្រូវ ពីព្រោះ ៨ ១២< 1 . Дроби 53 2 и 14 14 являются неправильными, т.к. 53 2 >1 និង 14 14 = 1 ។

ចូរយើងពិចារណាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅបន្តិចថា ហេតុអ្វីបានជាប្រភាគដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ"។

ពិចារណាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 8 8: វាប្រាប់យើងថា 8 ផ្នែកនៃវត្ថុដែលមាន 8 ផ្នែកត្រូវបានយក។ ដូច្នេះ ពីភាគហ៊ុនចំនួនប្រាំបីដែលមាន យើងអាចសរសេរវត្ថុទាំងមូល ពោលគឺឧ។ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ 8 8 តំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូល: 8 8 \u003d ១. ប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងស្មើគ្នាទាំងស្រុងជំនួសលេខធម្មជាតិ 1 ។

សូមពិចារណាផងដែរនូវប្រភាគដែលភាគយកលើសពីភាគបែង៖ 11 5 និង 36 3 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រភាគ 11 5 បង្ហាញថាយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងពីរចេញពីវា ហើយនឹងនៅតែមានមួយភាគប្រាំនៃវា។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគ 11 5 គឺជាវត្ថុ 2 និង 1 5 ផ្សេងទៀតពីវា។ នៅក្នុងវេន 36 3 គឺជាប្រភាគដែលមានន័យថាវត្ថុទាំងមូល 12 ។

ឧទាហរណ៍ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋាន ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។អាចជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ (ប្រសិនបើភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់៖ 8 8 \u003d 1; 36 3 \u003d 12) ឬផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ប្រសិនបើភាគយកមិន បែងចែកដោយភាគបែងដោយគ្មានសល់៖ 11 5 \u003d 2 + 1 5) ។ នេះប្រហែលជាមូលហេតុដែលប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "មិនសមរម្យ" ។

នៅទីនេះផងដែរ យើងជួបប្រទះនូវជំនាញលេខដ៏សំខាន់បំផុតមួយ។

និយមន័យ ៩

ការដកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។គឺ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ដែល​សរសេរ​ជា​ផលបូក​នៃ​ចំនួន​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំផងដែរថាមាន ទំនាក់​ទំនង​ជិត​ស្និទ្ធរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ និងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ខាងលើយើងបាននិយាយថាប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន។ ទាំងនោះ។ ប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5 17 , 6 98 , 64 79 គឺវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវសង្កត់ធ្ងន់លើ "វិជ្ជមាន" នៃប្រភាគមួយ វាត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាបូក៖ + 5 17 , + 6 98 , + 64 79 ។

ប្រសិនបើយើងកំណត់សញ្ញាដកទៅប្រភាគធម្មតា នោះកំណត់ត្រាលទ្ធផលនឹងជាកំណត់ត្រានៃចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន ហើយក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍ - 8 17 , - 78 14 ។ល។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m n និង − m n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 7 8 និង - 7 8 គឺផ្ទុយគ្នា។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាណាមួយ។ លេខវិជ្ជមានជាទូទៅ ពួកគេមានន័យថាជាការបន្ថែម ការផ្លាស់ប្តូរទិសដៅនៃការកើនឡើង។ នៅក្នុងវេន, ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការប្រើប្រាស់, ការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាបន្ទាត់កូអរដោនេ យើងនឹងឃើញថាប្រភាគអវិជ្ជមានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចយោង។ ចំនុចដែលប្រភាគត្រូវគ្នា ដែលផ្ទុយគ្នា (m n និង - m n) ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ O ប៉ុន្តែនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាមកពី​នាង។

នៅទីនេះយើងក៏និយាយដាច់ដោយឡែកអំពីប្រភាគដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ 0 n ។ ប្រភាគបែបនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ, i.e. 0 n = 0 ។

សង្ខេបទាំងអស់ខាងលើយើងមក គំនិតសំខាន់បំផុតលេខសមហេតុផល។

និយមន័យ ១០

លេខសនិទានគឺជាសំណុំនៃប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាននិងប្រភាគនៃទម្រង់ 0 n ។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ចូររាយបញ្ជីប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគ។ ជាទូទៅខ្លឹមសាររបស់ពួកគេគឺដូចគ្នានឹងប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ

1. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ - សកម្មភាពនេះ។យើងបានពិនិត្យខាងលើ។
2. ការបន្ថែមប្រភាគ - លទ្ធផលនៃការបន្ថែមប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខធម្មជាតិ) ។
3. ការដកប្រភាគគឺជាសកម្មភាពមួយ ផ្ទុយពីការបូក នៅពេលដែលប្រភាគដែលគេស្គាល់មួយ និង ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រភាគត្រូវបានកំណត់ដោយប្រភាគដែលមិនស្គាល់។
4. គុណនៃប្រភាគ - សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាការស្វែងរកប្រភាគពីប្រភាគ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។
5. ការបែងចែកប្រភាគ - សកម្មភាព, គុណនៃគុណ, នៅពេលដែលយើងកំណត់ប្រភាគដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគុណមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីទទួលបាន ការងារដ៏ល្បីល្បាញប្រភាគពីរ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

អត្ថបទនេះគឺអំពី ប្រភាគទូទៅ. នៅទីនេះ យើងនឹងស្គាល់គំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ បន្ទាប់ យើងនឹងរស់នៅលើសញ្ញាណដែលទទួលយកសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ និយាយអំពីភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយក៏ពិចារណាទីតាំងនៃលេខប្រភាគនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផងដែរ។ សរុបសេចក្តី យើងរាយបញ្ជីសកម្មភាពសំខាន់ៗដែលមានប្រភាគ។

ការរុករកទំព័រ។

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ដំបូងយើងណែនាំ ចែករំលែកគំនិត.

ចូរសន្មតថាយើងមានវត្ថុមួយចំនួនដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកជាច្រើនដែលដូចគ្នាបេះបិទ (នោះគឺស្មើ)។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ អ្នកអាចស្រមៃឧទាហរណ៍ ផ្លែប៉ោមមួយកាត់ជាផ្នែកស្មើគ្នាជាច្រើន ឬពណ៌ទឹកក្រូចដែលមានចំណិតស្មើគ្នាជាច្រើន។ ផ្នែកស្មើគ្នាទាំងនេះដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថា ចំណែកនៃទាំងមូលឬសាមញ្ញ ភាគហ៊ុន.

ចំណាំថាភាគហ៊ុនគឺខុសគ្នា។ ចូរ​ពន្យល់​អំពី​រឿង​នេះ។ ចូរនិយាយថាយើងមានផ្លែប៉ោមពីរ។ ចូរកាត់ផ្លែប៉ោមទីមួយជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយទីពីរជា 6 ផ្នែកស្មើគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីមួយនឹងខុសពីចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីពីរ។

អាស្រ័យលើចំនួននៃការចែករំលែកដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូល ការចែករំលែកទាំងនេះមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងវិភាគ ចែករំលែកឈ្មោះ. ប្រសិនបើវត្ថុមានពីរផ្នែក ណាមួយនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទីពីរនៃវត្ថុទាំងមូល។ ប្រសិនបើវត្ថុមានបីផ្នែក នោះផ្នែកណាមួយត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

មួយវិនាទីមានឈ្មោះពិសេស - ពាក់កណ្តាល. មួយភាគបីត្រូវបានគេហៅថា ទីបីនិងបួនបួន - ត្រីមាស.

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី, ដូចខាងក្រោម ចែករំលែកការរចនា. ភាគហ៊ុនទីពីរត្រូវបានកំណត់ជា ឬ 1/2 ភាគហ៊ុនទីបី - ជា ឬ 1/3; ការចែករំលែកមួយភាគបួន - ចូលចិត្ត ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ចំណាំថាសញ្ញាសម្គាល់ដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀត៖ ធាតុបញ្ចូលតំណាងមួយរយហុកសិបប្រាំពីរនៃទាំងមូល។

គោលគំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិលាតសន្ធឹងពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ឧទាហរណ៍រង្វាស់មួយនៃប្រវែងគឺម៉ែត្រ។ ដើម្បីវាស់ប្រវែងតិចជាងមួយម៉ែត្រ ប្រភាគនៃម៉ែត្រអាចត្រូវបានប្រើ។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍កន្លះម៉ែត្រឬមួយភាគដប់ឬពាន់នៃម៉ែត្រ។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគទូទៅ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ប្រភាគទូទៅ. ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

សូមឱ្យពណ៌ទឹកក្រូចមួយមាន 12 ផ្នែក។ ការចែករំលែកនីមួយៗក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យមួយភាគដប់ពីរនៃពណ៌ទឹកក្រូចទាំងមូល ពោលគឺ . ចូរយើងកំណត់ចំនួនពីរជា , បីដងជា , ហើយដូច្នេះនៅលើ, 12 វាយជា . ធាតុនីមួយៗទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគធម្មតា។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ផ្តល់​ជូន​ឧត្តម​សេនីយ៍​ម្នាក់ និយមន័យនៃប្រភាគទូទៅ.

និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកមក ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ៖ 5/10 , , 21/1 , 9/4 , ។ ហើយនេះគឺជាកំណត់ត្រា មិនសមនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា ពោលគឺវាមិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ក្នុងប្រភាគធម្មតា យើងបែងចែក ភាគបែង និងភាគបែង.

និយមន័យ។

លេខរៀងប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ m ។

និយមន័យ។

ភាគបែងប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ដូច្នេះ ភាគយកស្ថិតនៅពីលើរបារប្រភាគ (នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាបំបែក) ហើយភាគបែងស្ថិតនៅក្រោមរបារប្រភាគ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាបំបែក)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគធម្មតា ១៧/២៩ ភាគយកនៃប្រភាគនេះគឺលេខ ១៧ ហើយភាគបែងគឺលេខ ២៩។

វានៅសល់ដើម្បីពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ ភាគបែងនៃប្រភាគបង្ហាញចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ភាគបែង ជាវេនបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ ភាគបែង 5 នៃប្រភាគ 12/5 មានន័យថា ធាតុមួយមាន 5 ផ្នែក ហើយភាគយក 12 មានន័យថា 12 ផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានយក។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចស្មើនឹងមួយ។ ក្នុងករណីនេះយើងអាចសន្មត់ថាវត្ថុគឺមិនអាចបំបែកបាន ម្យ៉ាងវិញទៀតវាគឺជារបស់ទាំងមូល។ លេខភាគនៃប្រភាគបែបនេះបង្ហាញពីចំនួនធាតុទាំងមូលត្រូវបានយក។ ដូច្នេះប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 មានអត្ថន័យនៃលេខធម្មជាតិ m ។ នេះជារបៀបដែលយើងបញ្ជាក់ពីសមភាព m/1=m ។

ចូរសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m=m/1 ។ សមភាពនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ m ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 4 គឺជាប្រភាគ 4/1 ហើយលេខ 103498 គឺជាប្រភាគ 103498/1 ។

ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែង 1 ជា m/1 ហើយប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 អាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ m.

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

ការតំណាងនៃវត្ថុដើមនៅក្នុងទម្រង់នៃភាគហ៊ុន n គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នានោះទេ។ បន្ទាប់ពីធាតុត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុន n យើងអាចបែងចែកវាស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n - ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានចំណែកមួយ។

ប្រសិនបើដំបូងយើងមានវត្ថុដូចគ្នា m ដែលវត្ថុនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជា n shares នោះយើងអាចបែងចែកវត្ថុ m ទាំងនេះស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n ដោយផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់ៗចែករំលែកពីវត្ថុនីមួយៗ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1/n ហើយ m shares 1/n ផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m/n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m/n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែក m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

ដូច្នេះយើងទទួលបានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក (សូមមើលគំនិតទូទៅនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ)។ ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ របារនៃប្រភាគអាចយល់បានថាជាសញ្ញាបែងចែក នោះគឺ m/n=m:n.

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា អ្នកអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរដែលការបែងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តដោយចំនួនគត់។ ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលនៃការបែងចែកផ្លែប៉ោមចំនួន 5 ដោយមនុស្ស 8 នាក់អាចសរសេរជា 5/8 ពោលគឺ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំប្រាំបីនៃផ្លែប៉ោមមួយ: 5:8 = 5/8 ។

ប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា ការប្រៀបធៀបប្រភាគ

គ្រប់គ្រាន់ សកម្មភាពធម្មជាតិគឺ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទូទៅព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថា 1/12 នៃផ្លែក្រូចខុសពី 5/12 ហើយ 1/6 នៃផ្លែប៉ោមគឺដូចគ្នាទៅនឹង 1/6 ផ្សេងទៀតនៃផ្លែប៉ោមនេះ។

ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ លទ្ធផលមួយត្រូវបានទទួល៖ ប្រភាគគឺស្មើគ្នា ឬមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងយើងមាន ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាហើយនៅក្នុងទីពីរ ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា. ចូរឲ្យនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ។

ស្មើប្រសិនបើសមភាព a d = b c គឺពិត។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅពីរ a/b និង c/d មិនស្មើគ្នាប្រសិនបើសមភាព a d=b c មិនពេញចិត្ត។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 1/2 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 2/4 ចាប់តាំងពី 1 4=2 2 (បើចាំបាច់ សូមមើលច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខធម្មជាតិ)។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ អ្នកអាចស្រមៃមើលផ្លែប៉ោមពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទ ទីមួយត្រូវបានកាត់ពាក់កណ្តាល ហើយទីពីរ - ចូលទៅក្នុង 4 ចំណែក។ វាច្បាស់ណាស់ថា 2/4 នៃផ្លែប៉ោមមួយគឺ 1/2 ភាគហ៊ុន។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 4/7 និង 36/63 និងប្រភាគគូ 81/50 និង 1620/1000 ។

ហើយប្រភាគធម្មតា 4/13 និង 5/14 មិនស្មើគ្នាទេ ចាប់តាំងពី 4 14=56 និង 13 5=65 នោះគឺ 4 14≠13 5 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 17/7 និង 6/4 ។

ប្រសិនបើនៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ វាបង្ហាញថាវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកប្រហែលជាត្រូវស្វែងយល់ថាតើប្រភាគធម្មតាមួយណា តិចមួយផ្សេងទៀត និងមួយណា ច្រើនទៀត. ដើម្បីស្វែងយល់ ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលខ្លឹមសារគឺដើម្បីនាំយកប្រភាគប្រៀបធៀបទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាគយក។ ព​ត៌​មាន​លំអិតនៅលើប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងអត្ថបទប្រៀបធៀបប្រភាគ៖ ច្បាប់ឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រា លេខប្រភាគ. នោះគឺប្រភាគគ្រាន់តែជា "សែល" នៃចំនួនប្រភាគប៉ុណ្ណោះ។ រូបរាង, ហើយ​ទាំង​អស់ បន្ទុកន័យមាននៅក្នុងលេខប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ភាពសង្ខេប និងភាពងាយស្រួល គោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ហើយហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាប្រភាគ។ នៅទីនេះវាជាការសមរម្យក្នុងការបកស្រាយពាក្យល្បីមួយ៖ យើងនិយាយថាប្រភាគ - យើងមានន័យថាជាលេខប្រភាគ យើងនិយាយថាលេខប្រភាគ - យើងមានន័យថាប្រភាគ។

ប្រភាគនៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ

លេខប្រភាគទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគធម្មតាមានកន្លែងតែមួយគត់រៀងៗខ្លួន ពោលគឺមានការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងប្រភាគ និងចំនុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីទៅដល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគ m / n នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដែលប្រវែងគឺប្រភាគ 1 / n នៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកបែបនេះអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា ដែលតែងតែអាចធ្វើបានដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14/10។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលមានចុងត្រង់ចំនុច O និងចំនុចដែលនៅជិតបំផុតដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាតូចគឺ 1/10 នៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ 14/10 ត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើមដោយ 14 ផ្នែកបែបនេះ។

ប្រភាគស្មើគ្នាត្រូវគ្នានឹងចំនួនប្រភាគដូចគ្នា ពោលគឺ ប្រភាគស្មើគ្នាគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ ចំណុចមួយត្រូវនឹងកូអរដោណេ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ចាប់តាំងពីប្រភាគដែលសរសេរទាំងអស់គឺស្មើគ្នា (វាស្ថិតនៅចម្ងាយពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកឯកតា ដែលពន្យារពេលពី ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន) ។

នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផ្តេក និងដឹកនាំទៅស្តាំ ចំណុចដែលកូអរដោណេជាប្រភាគធំស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃចំណុចដែលកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាង។ ដូចគ្នានេះដែរ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេតូចជាងស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ក្នុងចំណោមប្រភាគធម្មតាមាន ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ. ការបែងចែកនេះជាមូលដ្ឋានមានការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែង។

ចូរផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគទូទៅដែលលេខរៀង តិចជាងភាគបែងនោះគឺប្រសិនបើ m

និយមន័យ។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង នោះគឺប្រសិនបើ m≥n នោះប្រភាគធម្មតាគឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ 1/4 , , 32 765/909 003 ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងប្រភាគធម្មតានីមួយៗដែលសរសេរ ភាគយកគឺតិចជាងភាគបែង (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទប្រៀបធៀបនៃលេខធម្មជាតិ) ដូច្នេះពួកវាត្រឹមត្រូវតាមនិយមន័យ។

ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ៖ 9/9, 23/4, ។ ជាការពិត ភាគយកនៃប្រភាគធម្មតាដែលសរសេរដំបូងគឺស្មើនឹងភាគបែង ហើយនៅក្នុងប្រភាគដែលនៅសល់ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង។

វាក៏មាននិយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយមួយ។

និយមន័យ។

ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ខុសប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ ឬធំជាង 1 .

ដូច្នេះប្រភាគធម្មតា 7/11 គឺត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពី 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 និង 27/27=1 ។

ចូរយើងគិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគធម្មតាដែលមានភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ចូរយើងយកប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ជាឧទាហរណ៍។ ប្រភាគនេះមានន័យថា ប្រាំបួនផ្នែកនៃវត្ថុមួយត្រូវបានយក ដែលមានប្រាំបួនផ្នែក។ នោះគឺពីការចែករំលែកប្រាំបួនដែលមាន យើងអាចបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ នោះគឺប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ផ្តល់នូវវត្ថុទាំងមូល នោះគឺ 9/9=1។ ជាទូទៅ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដែលមានភាគយកស្មើនឹងភាគបែងតំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូលមួយ ហើយប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ 1 ។

ឥឡូវពិចារណាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ 7/3 និង 12/4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាពីប្រាំពីរភាគបីនេះយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលពីរ (វត្ថុទាំងមូលមួយគឺ 3 ចែករំលែកបន្ទាប់មកដើម្បីផ្សំវត្ថុទាំងមូលយើងត្រូវការ 3 + 3 = 6 ចែករំលែក) ហើយនឹងនៅតែមានចំណែកទីបី។ នោះគឺប្រភាគ 7/3 ដែលមិនត្រឹមត្រូវមានន័យថា 2 ធាតុ និងសូម្បីតែ 1/3 នៃចំណែកនៃធាតុបែបនេះ។ ហើយចាប់ពីដប់ពីរភាគបួនយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលចំនួនបី (វត្ថុបីដែលមានបួនផ្នែកនីមួយៗ) ។ នោះគឺប្រភាគ 12/4 សំខាន់មានន័យថា 3 វត្ថុទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានាំយើងទៅការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម: ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិនៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 9/9=1 និង 12/4=3) ឬផលបូកនៃ ចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ នៅពេលដែលភាគបែងមិនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 7/3=2+1/3)។ ប្រហែលជានេះជាអ្វីដែលប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺតំណាងនៃប្រភាគដែលមិនសមស្របដែលជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (7/3=2+1/3)។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយសមនឹងទទួលបានការពិចារណាដាច់ដោយឡែក និងប្រុងប្រយ័ត្នជាងនេះ។

វាក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរថាមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនិងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន (សូមមើលអត្ថបទ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ នោះគឺប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា 1/5, 56/18, 35/144 គឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពវិជ្ជមាននៃប្រភាគ នោះសញ្ញាបូកត្រូវបានដាក់នៅពីមុខវា ឧទាហរណ៍ +3/4, +72/34។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខប្រភាគធម្មតា នោះធាតុនេះនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបាន។ ប្រភាគអវិជ្ជមាន. នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគអវិជ្ជមាន៖ −6/10, −65/13, −1/18 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m/n និង −m/n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/7 និង −5/7 គឺជាប្រភាគទល់មុខ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាចំនួនវិជ្ជមានជាទូទៅ បង្ហាញពីការកើនឡើង ប្រាក់ចំណូល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមួយចំនួនឡើង។ល។ ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការចំណាយ បំណុល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃណាមួយក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគអវិជ្ជមាន -3/4 អាចបកស្រាយថាជាបំណុល ដែលតម្លៃគឺ 3/4 ។

នៅ​លើ​ប្រភាគ​អវិជ្ជមាន​ដែល​តម្រង់​ទិស​ផ្ដេក​និង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​គេ​មាន​ទីតាំង​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ចំណុច​យោង។ ចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលកូអរដោណេជាប្រភាគវិជ្ជមាន m/n និងប្រភាគអវិជ្ជមាន −m/n ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើម ប៉ុន្តែនៅជ្រុងម្ខាងនៃចំនុច O ។

នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីប្រភាគនៃទម្រង់ 0/n ។ ប្រភាគទាំងនេះស្មើនឹងលេខសូន្យ ពោលគឺ 0/n=0 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ 0/n រួមបញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតជាលេខសមហេតុផល។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពមួយជាមួយប្រភាគធម្មតា - ប្រៀបធៀបប្រភាគ - យើងបានពិចារណាខាងលើរួចហើយ។ នព្វន្ធចំនួនបួនទៀតត្រូវបានកំណត់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ- បូក ដក គុណ និងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងរស់នៅលើពួកគេម្នាក់ៗ។

ខ្លឹមសារទូទៅនៃសកម្មភាពដែលមានប្រភាគគឺស្រដៀងទៅនឹងខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ។ ចូរយើងគូរភាពស្រដៀងគ្នា។

គុណនៃប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពដែលប្រភាគត្រូវបានរកឃើញពីប្រភាគ។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់ សូម​លើក​ឧទាហរណ៍​មួយ។ ឧបមាថាយើងមាន 1/6 នៃផ្លែប៉ោមមួយហើយយើងត្រូវយកវា 2/3 ។ ផ្នែកដែលយើងត្រូវការគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគ 1/6 និង 2/3 ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ដែលក្នុងករណីជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។ បន្ថែមពីលើនេះ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យសិក្សាព័ត៌មាននៃអត្ថបទគុណនៃប្រភាគ - ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 5 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

ការសិក្សាមហាក្សត្រិយានីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ - គណិតវិទ្យានៅចំណុចខ្លះអ្នកគ្រប់គ្នាត្រូវប្រឈមមុខនឹងប្រភាគ។ ទោះបីជាគំនិតនេះ (ដូចជាប្រភេទនៃប្រភាគខ្លួនឯងឬប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយពួកគេ) មិនពិបាកទាល់តែសោះវាត្រូវតែត្រូវបានព្យាបាលដោយប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះនៅក្នុងជីវិតពិតនៅខាងក្រៅសាលាវានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។ ដូច្នេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវចំនេះដឹងរបស់យើងអំពីប្រភាគ៖ តើវាជាអ្វី ពួកវាសម្រាប់ប្រភេទណា និងរបៀបធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយពួកគេ។

ព្រះនាងប្រភាគ៖ តើវាជាអ្វី

ប្រភាគនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាលេខ ដែលនីមួយៗមានផ្នែកមួយ ឬច្រើននៃឯកតា។ ប្រភាគបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា ឬសាមញ្ញ។ តាមក្បួនពួកវាត្រូវបានសរសេរជាលេខពីរដែលត្រូវបានបំបែកដោយរបារផ្ដេកឬសញ្ញាចុចវាត្រូវបានគេហៅថា "ប្រភាគ" ។ ឧទាហរណ៍៖ ½, ¾។

កំពូល ឬទីមួយនៃលេខទាំងនេះគឺជាភាគយក (បង្ហាញចំនួនប្រភាគនៃចំនួនដែលត្រូវបានយក) ហើយបាត ឬទីពីរគឺជាភាគបែង (បង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលឯកតាត្រូវបានបែងចែកទៅជា)។

របារប្រភាគពិតជាដំណើរការជាសញ្ញាបែងចែក។ ឧទាហរណ៍ ៧:៩=៧/៩

ជាប្រពៃណី ប្រភាគទូទៅគឺតិចជាងមួយ។ ខណៈពេលដែលទសភាគអាចធំជាងវា។

តើប្រភាគសម្រាប់អ្វី? បាទ សម្រាប់អ្វីៗទាំងអស់ ពីព្រោះនៅក្នុងពិភពពិត មិនមែនលេខទាំងអស់សុទ្ធតែជាចំនួនគត់នោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សិស្សសាលាពីរនាក់នៅក្នុងអាហារដ្ឋានបានទិញនំសូកូឡាដ៏ឆ្ងាញ់មួយជាមួយគ្នា។ នៅពេលពួកគេរៀបនឹងចែកបង្អែម ពួកគេបានជួបមិត្តភ័ក្តិម្នាក់ ហើយសម្រេចចិត្តព្យាបាលនាងផងដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឥឡូវនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែករបារសូកូឡាឱ្យបានត្រឹមត្រូវដោយផ្តល់ឱ្យថាវាមាន 12 ការ៉េ។

ដំបូងឡើយ ក្មេងស្រីចង់ចែករំលែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងស្មើៗគ្នា ហើយបន្ទាប់មកម្នាក់ៗនឹងទទួលបានបួនបំណែក។ ប៉ុន្តែ​ក្រោយ​ពី​គិត​ចប់​ហើយ ពួក​គេ​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​ព្យាបាល​មិត្ត​ស្រី​មិន​មែន ១/៣ ទេ គឺ​សូកូឡា ១/៤។ ហើយដោយសារសិស្សសាលាមិនបានសិក្សាប្រភាគឱ្យបានល្អ ពួកគេមិនបានគិតគូរថាក្នុងស្ថានភាពបែបនេះជាលទ្ធផល ពួកគេនឹងមាន 9 បំណែកដែលបែងចែកយ៉ាងលំបាកជាពីរ។ ឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាដើម្បីអាចស្វែងរកផ្នែកនៃលេខបានត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជីវិតមានករណីបែបនេះជាច្រើនទៀត។

ប្រភេទនៃប្រភាគ៖ ធម្មតា និងទសភាគ

ប្រភាគ​គណិត​វិទ្យា​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ពីរ​ខ្ទង់​ធំ៖ ធម្មតា និង​ទសភាគ។ លក្ខណៈពិសេសនៃទីមួយនៃពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនដូច្នេះឥឡូវនេះវាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះទីពីរ។

ទសភាគគឺជាសញ្ញាសម្គាល់ទីតាំងនៃប្រភាគនៃចំនួនមួយ ដែលត្រូវបានជួសជុលក្នុងអក្សរដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ដោយគ្មានសញ្ញា ឬសញ្ញាចុច។ ឧទាហរណ៍៖ 0.75, 0.5 ។

តាមពិត ប្រភាគទសភាគគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងលេខធម្មតា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគបែងរបស់វាគឺតែងតែមួយតាមពីក្រោយដោយសូន្យ - ដូច្នេះឈ្មោះរបស់វា។

លេខដែលនៅពីមុខចំនុចទសភាគគឺជាផ្នែកចំនួនគត់ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺជាផ្នែកប្រភាគ។ ប្រភាគសាមញ្ញណាមួយអាចបំប្លែងទៅជាទសភាគ។ ដូច្នេះប្រភាគទសភាគដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍មុនអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខធម្មតា៖ ¾ និង ½ ។

គួរកត់សម្គាល់ថាទាំងប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប្រភាគនេះគឺអវិជ្ជមានប្រសិនបើ "+" - បន្ទាប់មកវិជ្ជមាន។

ប្រភេទរងនៃប្រភាគធម្មតា។

មានប្រភាគសាមញ្ញបែបនេះ។

ប្រភេទរងនៃប្រភាគទសភាគ

មិនដូចប្រភាគទសភាគសាមញ្ញទេ ចែកចេញជា 2 ប្រភេទ។

• ចុងក្រោយ - ទទួលបានឈ្មោះរបស់វាដោយសារតែការពិតដែលថាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគវាមានចំនួនកំណត់ (ចុងក្រោយ) នៃខ្ទង់: 19.25 ។
• ប្រភាគគ្មានកំណត់គឺជាលេខដែលមានចំនួនខ្ទង់គ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលចែក 10 គុណនឹង 3 លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគគ្មានកំណត់ 3.333...

ការបន្ថែមប្រភាគ

ការអនុវត្តនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយប្រភាគគឺពិបាកជាងលេខធម្មតា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើអ្នករៀនច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននោះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ណាមួយជាមួយពួកគេនឹងមិនពិបាកទេ។

ឧទាហរណ៍៖ ២/៣+៣/៤។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតសម្រាប់ពួកវានឹងមានចំនួន 12 ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវមានលេខនេះនៅក្នុងភាគបែងនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 4 វាប្រែចេញ 8/12 យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពាក្យទីពីរប៉ុន្តែគុណនឹង 3 - 9/12 ប៉ុណ្ណោះ។ ឥឡូវអ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍បានយ៉ាងងាយស្រួល៖ 8/12+9/12= 17/12 ។ ប្រភាគលទ្ធផលគឺជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវ ដោយសារភាគបែងធំជាងភាគបែង។ វាអាច និងគួរតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាល្បាយត្រឹមត្រូវដោយបែងចែក 17:12 = 1 និង 5/12។

ប្រសិនបើប្រភាគចម្រុះត្រូវបានបន្ថែម សកម្មភាពដំបូងត្រូវបានអនុវត្តជាមួយចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយប្រភាគ។

ប្រសិនបើឧទាហរណ៍មានប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា វាចាំបាច់ដែលទាំងពីរក្លាយជាសាមញ្ញ បន្ទាប់មកនាំពួកវាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ថែមពួកវា។ ឧទាហរណ៍ 3.1+1/2 ។ លេខ 3.1 អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគចម្រុះនៃ 3 និង 1/10 ឬជាការមិនសមរម្យ - 31/10 ។ ភាគបែងទូទៅសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនឹងមាន 10 ដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែង 1/2 ដោយ 5 នៅក្នុងវេន វាប្រែចេញ 5/10 ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ 31/10+5/10=35/10។ លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺជាប្រភាគដែលអាចចុះកិច្ចសន្យាមិនត្រឹមត្រូវ យើងនាំវាទៅជាទម្រង់ធម្មតា ដោយកាត់បន្ថយវាដោយ 5: 7/2 = 3 និង 1/2 ឬទសភាគ - 3.5 ។

នៅពេលបន្ថែមទសភាគ 2 វាមានសារៈសំខាន់ដែលថាមានលេខដូចគ្នាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យដែលត្រូវការ ព្រោះក្នុងប្រភាគទសភាគ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយគ្មានការឈឺចាប់។ ឧទាហរណ៍ 3.5+3.005 ។ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យ 2 ទៅលេខទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមជាវេន: 3.500 + 3.005 = 3.505 ។

ដកប្រភាគ

នៅពេលដកប្រភាគ វាមានតម្លៃធ្វើដូចគ្នានឹងពេលបូកដែរ៖ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ដកលេខមួយចេញពីលេខមួយទៀត បើចាំបាច់ បំប្លែងលទ្ធផលទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍៖ ១៦/២០-៥/១០។ ភាគបែងធម្មតានឹងមាន 20។ អ្នកត្រូវយកប្រភាគទីពីរទៅភាគបែងនេះ ដោយគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 2 អ្នកនឹងទទួលបាន 10/20។ ឥឡូវអ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖ ១៦/២០-១០/២០ = ៦/២០ ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធផលនេះអនុវត្តចំពោះប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ដូច្នេះវាមានតម្លៃបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 2 ហើយលទ្ធផលគឺ 3/10 ។

គុណនៃប្រភាគ

ការចែក និងគុណនៃប្រភាគ គឺជាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងការបូក និងដក។ ការពិតគឺថានៅពេលអនុវត្តភារកិច្ចទាំងនេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកភាគបែងរួមទេ។

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការឆ្លាស់គ្នាគុណលេខទាំងពីរជាមួយគ្នា ហើយបន្ទាប់មកភាគបែងទាំងពីរ។ កាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផល ប្រសិនបើប្រភាគជាតម្លៃកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍៖ ៤/៩x៥/៨។ បន្ទាប់ពីការគុណឆ្លាស់គ្នា លទ្ធផលគឺ 4x5/9x8=20/72។ ប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 4 ដូច្នេះចម្លើយចុងក្រោយក្នុងឧទាហរណ៍គឺ 5/18 ។

របៀបបែងចែកប្រភាគ

ការបែងចែកប្រភាគក៏ជាសកម្មភាពសាមញ្ញមួយដែរ តាមពិតវានៅតែចុះមកដើម្បីគុណពួកគេ។ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវត្រឡប់ទីពីរ ហើយគុណនឹងទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកប្រភាគ ៥/១៩ និង ៥/៧។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវប្តូរភាគបែង និងភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយគុណ៖ 5/19x7/5=35/95។ លទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 5 - វាប្រែចេញ 7/19 ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការចែកប្រភាគដោយលេខបឋម បច្ចេកទេសគឺខុសគ្នាបន្តិច។ ដំបូងវាមានតម្លៃក្នុងការសរសេរលេខនេះជាប្រភាគមិនសមរម្យហើយបន្ទាប់មកបែងចែកតាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 2/13:5 គួរតែត្រូវបានសរសេរជា 2/13:5/1។ ឥឡូវអ្នកត្រូវត្រឡប់ 5/1 ហើយគុណប្រភាគលទ្ធផល៖ 2/13x1/5 = 2/65 ។

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគចម្រុះ។ អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយពួកគេ ដូចជាចំនួនគត់៖ បង្វែរវាទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ ត្រឡប់ផ្នែកចែក និងគុណអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង។ ឧទហរណ៍ 8 ½: 3. បង្វែរអ្វីៗទាំងអស់ទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖ 17/2: 3/1 ។ នេះត្រូវបានបន្តដោយ 3/1 ត្រឡប់ និងគុណ: 17/2x1/3= 17/6 ។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​គួរ​បកប្រែ​ប្រភាគ​ខុស​ទៅ​ជា​មួយ​ខាង​ស្ដាំ - 2 ចំនួន​គត់ និង 5/6 ។

ដូច្នេះ ដោយបានស្វែងយល់ថាតើប្រភាគជាអ្វី និងរបៀបដែលអ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយពួកវា អ្នកត្រូវព្យាយាមកុំភ្លេចអំពីវា។ យ៉ាងណាមិញ មនុស្សតែងតែមានទំនោរក្នុងការបែងចែកអ្វីមួយជាផ្នែកៗជាជាងការបន្ថែម ដូច្នេះអ្នកត្រូវតែអាចធ្វើវាបានត្រឹមត្រូវ។

ប្រភាគ- ទម្រង់តំណាងនៃលេខក្នុងគណិតវិទ្យា។ សញ្ញាសម្គាល់បង្ហាញពីប្រតិបត្តិការផ្នែក។ លេខភាគប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាភាគលាភ ភាគបែង- ការបែងចែក។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគ ភាគយកគឺ 5 ហើយភាគបែងគឺ 7 ។

ត្រឹមត្រូវ។ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃភាគយកធំជាងម៉ូឌុលនៃភាគបែង។ ប្រសិនបើប្រភាគត្រឹមត្រូវ នោះម៉ូឌុលនៃតម្លៃរបស់វាតែងតែតិចជាង 1។ ប្រភាគផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺ ខុស.

ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា លាយប្រសិនបើវាត្រូវបានសរសេរជាចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ នេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងផលបូកនៃចំនួននេះ និងប្រភាគ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ នោះគឺជាឧទាហរណ៍។

នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម

ដើម្បីនាំយកប្រភាគពីរទៅភាគបែងរួម អ្នកត្រូវការ៖

1. គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ
2. គុណភាគយកនៃប្រភាគទីពីរដោយភាគបែងនៃទីមួយ
3. ជំនួសភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរជាមួយនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

ការបន្ថែម។ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវការ

1. បន្ថែមលេខភាគថ្មីនៃប្រភាគទាំងពីរ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៍៖

ដក។ដើម្បីដកប្រភាគមួយពីប្រភាគមួយទៀត

1. នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម
2. ដកភាគយកនៃប្រភាគទីពីរចេញពីភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ ហើយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ

ឧទាហរណ៍៖

គុណ។ដើម្បីគុណប្រភាគមួយដោយមួយទៀត គុណភាគយក និងភាគបែងរបស់ពួកគេ៖

ការបែងចែក។ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត គុណភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃទីពីរ៖

លេខរៀង

ត្រីមាស

1. សណ្តាប់ធ្នាប់។ កនិង ខមាន​ច្បាប់​មួយ​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​រវាង​ពួកគេ​តែ​មួយ​គត់​ក្នុង​ចំណោម​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​បី៖ "< », « >' ឬ ' = ' ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ក្បួនបញ្ជានិងត្រូវបានរៀបចំដូចខាងក្រោមៈ ពីរ លេខមិនអវិជ្ជមានហើយត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនងដូចគ្នាជាចំនួនគត់ពីរ និង ; លេខមិនវិជ្ជមានពីរ កនិង ខត្រូវ​បាន​ទាក់ទង​ដោយ​ទំនាក់ទំនង​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន​ពីរ និង ; ប្រសិនបើភ្លាមៗ កមិនអវិជ្ជមាន និង ខ- អវិជ្ជមានបន្ទាប់មក ក > ខ. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   ការបូកសរុបនៃប្រភាគ

2. ប្រតិបត្តិការបន្ថែម។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនសង្ខេប គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ផលបូកលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបូកសរុប. ក្បួនបូកសរុបមាន ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់: .
3. ប្រតិបត្តិការគុណ។សម្រាប់លេខសមហេតុផលណាមួយ។ កនិង ខមានអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនគុណដែលដាក់ពួកគេនៅក្នុងការឆ្លើយឆ្លងជាមួយលេខសមហេតុផលមួយចំនួន គ. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយលេខខ្លួនឯង គហៅ ការងារលេខ កនិង ខហើយត្រូវបានតំណាង ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកលេខបែបនេះក៏ត្រូវបានហៅផងដែរ។ គុណ. ក្បួនគុណមានដូចខាងក្រោម៖ .
4. អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់។សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនសនិទាន ក , ខនិង គប្រសិនបើ កតិច ខនិង ខតិច គ, នោះ។ កតិច គ, ហើយ​ប្រសិន​បើ កស្មើ ខនិង ខស្មើ គ, នោះ។ កស្មើ គ. 6435">ទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម។ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃពាក្យសមហេតុផលទេ។
5. សមាគមនៃការបន្ថែម។បញ្ជាទិញ បន្ថែមបីលេខសមហេតុផលមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
6. វត្តមាននៃសូន្យ។មានលេខសមហេតុសមផល 0 ដែលរក្សាទុករាល់ចំនួនសនិទានផ្សេងទៀតនៅពេលបូកសរុប។
7. វត្តមាននៃលេខផ្ទុយ។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានផ្ទុយគ្នា ដែលនៅពេលបូកសរុបផ្តល់ 0 ។
8. ភាពប្រែប្រួលនៃគុណ។ដោយការផ្លាស់ប្តូរទីកន្លែងនៃកត្តាសមហេតុផលផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
9. សមាគមនៃគុណ។លំដាប់ដែលលេខសនិទានចំនួនបីត្រូវបានគុណមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។
10. វត្តមាននៃអង្គភាពមួយ។មាន​លេខ​សនិទានភាព 1 ដែល​រក្សា​រាល់​ចំនួន​សនិទានភាព​ផ្សេងទៀត​នៅពេល​គុណ។
11. វត្តមានរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។លេខសនិទានណាមួយមានលេខសនិទានបញ្ច្រាស ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ឱ្យ 1 ។
12. ការចែកចាយគុណនឹងការបន្ថែម។ប្រតិបត្តិការគុណគឺស្របជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូកតាមរយៈច្បាប់ចែកចាយ៖
13. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែម។ទៅខាងឆ្វេងនិង ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។ វិសមភាពសមហេតុផលអ្នកអាចបន្ថែមលេខសមហេតុផលដូចគ្នា។ /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Axiom នៃ Archimedes ។មិនថាលេខសមហេតុផលទេ។ កអ្នកអាចយកឯកតាជាច្រើនដែលផលបូករបស់ពួកគេនឹងលើសពី ក. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម

លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងលេខសនិទាន មិនត្រូវបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈមូលដ្ឋានទេ ពីព្រោះជាទូទៅ ពួកវាលែងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ដោយផ្ទាល់ហើយ ប៉ុន្តែអាចបញ្ជាក់បានដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬដោយផ្ទាល់ដោយនិយមន័យនៃ ខ្លះ វត្ថុគណិតវិទ្យា. បែប លក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមច្រើនណាស់។ វាសមហេតុផលនៅទីនេះដើម្បីដកស្រង់ពួកគេមួយចំនួន។

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

កំណត់ការរាប់

លេខនៃលេខសនិទាន

ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលេខសនិទាន អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃសំណុំរបស់វា។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសំណុំនៃលេខសនិទានភាពអាចរាប់បាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការផ្តល់នូវក្បួនដោះស្រាយដែលរាប់បញ្ចូលលេខសនិទាន ពោលគឺបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទាន និងធម្មជាតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃក្បួនដោះស្រាយទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម។ តារាងគ្មានកំណត់នៃប្រភាគធម្មតាត្រូវបានចងក្រងនៅលើនីមួយៗ ខ្ញុំ- ជួរនីមួយៗ jជួរ​ឈរ​ដែល​ជា​ប្រភាគ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា ជួរដេក និងជួរឈរនៃតារាងនេះត្រូវបានរាប់លេខពីមួយ។ ក្រឡាតារាងត្រូវបានសម្គាល់ កន្លែងណា ខ្ញុំ- លេខជួរដេកនៃតារាងដែលក្រឡាស្ថិតនៅ និង j- លេខជួរឈរ។

តារាងលទ្ធផលត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយ "ពស់" យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយផ្លូវការខាងក្រោម។

ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានស្វែងរកពីកំពូលទៅបាត ហើយទីតាំងបន្ទាប់ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយការប្រកួតដំបូង។

នៅក្នុងដំណើរការនៃផ្លូវវាងបែបនេះ លេខសមហេតុសមផលថ្មីនីមួយៗត្រូវបានកំណត់ទៅលេខធម្មជាតិបន្ទាប់។ នោះគឺប្រភាគ 1/1 ត្រូវបានផ្តល់លេខ 1 ប្រភាគ 2/1 - លេខ 2 ។ល។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមានតែ ប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។. សញ្ញាផ្លូវការនៃភាពមិនអាចកាត់ផ្តាច់បានគឺសមភាពទៅនឹងការរួបរួមនៃការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

តាម​ក្បួន​ដោះស្រាយ​នេះ គេ​អាច​រាប់​លេខ​សនិទានភាព​វិជ្ជមាន​ទាំងអស់។ នេះមានន័យថា សំណុំនៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺអាចរាប់បាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត bijection រវាងសំណុំនៃលេខសនិទានវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដោយគ្រាន់តែកំណត់ទៅលេខសនិទាននីមួយៗដែលផ្ទុយពីវា។ នោះ។ សំណុំនៃលេខសនិទានអវិជ្ជមានក៏អាចរាប់បានដែរ។ សហជីពរបស់ពួកគេក៏អាចរាប់បានដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃសំណុំដែលអាចរាប់បាន។ សំណុំនៃលេខសនិទានភាពក៏អាចរាប់បានផងដែរ ជាការរួបរួមនៃសំណុំដែលអាចរាប់បានជាមួយនឹងចំនួនកំណត់។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីភាពអាចរាប់បាននៃសំណុំនៃចំនួនសនិទានភាពអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ជាខ្លាំង ព្រោះនៅ glance ដំបូងគេទទួលបានចំណាប់អារម្មណ៍ថាវាធំជាងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ តាមការពិត នេះមិនមែនជាករណីនោះទេ ហើយមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរាប់ចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។

ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃលេខសនិទាន

អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណបែបនេះមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយនរណាម្នាក់ឡើយ។ ចំនួនសមហេតុផល

លេខសនិទាននៃទម្រង់ 1/ នធំ នបរិមាណតិចតួចតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានវាស់។ ការពិតនេះបង្កើត ចំណាប់អារម្មណ៍បំភាន់ថាលេខសមហេតុផលអាចវាស់ចម្ងាយធរណីមាត្រណាមួយជាទូទៅ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថានេះមិនមែនជាការពិតទេ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរថាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំត្រូវបានបង្ហាញជាឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជើងរបស់វា។ នោះ។ ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស isosceles ត្រីកោណកែងជាមួយនឹងជើងតែមួយគឺស្មើនឹង ពោលគឺលេខដែលការ៉េគឺ 2 ។

ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាលេខត្រូវបានតំណាងដោយលេខសមហេតុផលមួយចំនួន នោះមានចំនួនគត់ មនិងលេខធម្មជាតិបែបនេះ នដែលលើសពីនេះ ប្រភាគគឺមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន ពោលគឺលេខ មនិង នគឺ coprime ។