Statik- Dies ist ein Zweig der theoretischen Mechanik, der die Bedingungen für das Gleichgewicht materieller Körper unter Einwirkung von Kräften untersucht.

Unter dem Gleichgewichtszustand versteht man in der Statik den Zustand, in dem sich alle Teile befinden Mechanisches System in Ruhe sind (relativ zum festen Koordinatensystem). Obwohl die Methoden der Statik auch auf bewegte Körper anwendbar sind und mit ihrer Hilfe Probleme der Dynamik untersucht werden können, sind die grundlegenden Untersuchungsgegenstände der Statik bewegungslose mechanische Körper und Systeme.

Stärke ist das Maß für die Wirkung eines Körpers auf einen anderen. Kraft ist ein Vektor, der einen Angriffspunkt auf der Körperoberfläche hat. Unter der Kraft freier Körper erhält eine Beschleunigung proportional zum Kraftvektor und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.

Das Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion

Die Kraft, mit der der erste Körper auf den zweiten einwirkt, ist absoluter Wert und ist der Kraft entgegengesetzt, mit der der zweite Körper auf den ersten einwirkt.

Aushärtungsprinzip

Befindet sich der verformbare Körper im Gleichgewicht, so wird sein Gleichgewicht nicht gestört, wenn der Körper als absolut starr angesehen wird.

Materielle Punktstatik

Stellen Sie sich einen materiellen Punkt vor, der sich im Gleichgewicht befindet. Und es wirken n Kräfte, k = 1, 2, ..., Anm.

Befindet sich der materielle Punkt im Gleichgewicht, so ist die Vektorsumme der auf ihn einwirkenden Kräfte gleich Null:
(1) .

Im Gleichgewicht geometrische Summe Kräfte, die auf einen Punkt wirken, sind Null.

Geometrische Deutung . Wenn der Anfang des zweiten Vektors an das Ende des ersten Vektors und der Anfang des dritten an das Ende des zweiten Vektors gelegt wird und dieser Vorgang dann fortgesetzt wird, dann wird das Ende des letzten, n-ten Vektors mit dem Beginn des ersten Vektors kombiniert werden. Das heißt, wir erhalten eine geschlossene geometrische Figur, deren Seitenlängen gleich den Modulen der Vektoren sind. Liegen alle Vektoren in derselben Ebene, so erhalten wir ein geschlossenes Polygon.

Es ist oft bequem zu wählen rechteckiges System Koordinaten Oxyz. Dann sind die Summen der Projektionen aller Kraftvektoren auf die Koordinatenachsen gleich Null:

Wenn Sie eine beliebige Richtung wählen, die durch einen Vektor definiert ist, dann ist die Summe der Projektionen der Kraftvektoren auf diese Richtung gleich Null:
.
Wir multiplizieren Gleichung (1) skalar mit dem Vektor:
.
Hier - Skalarprodukt Vektoren und .
Beachten Sie, dass die Projektion eines Vektors auf die Richtung des Vektors durch die Formel bestimmt wird:
.

Starre Körperstatik

Kraftmoment um einen Punkt

Kraftmoment bestimmen

Kraftmoment, angewendet auf den Körper im Punkt A, relativ zum festen Mittelpunkt O, heißt ein Vektor, der gleich dem Vektorprodukt der Vektoren ist und:
(2) .

Geometrische Deutung

Moment der Macht ist gleich dem Produkt Kraft F auf den Arm OH.

Die Vektoren und seien in der Ebene der Figur angeordnet. Je nach Eigentum Vektorprodukt, der Vektor steht senkrecht auf den Vektoren und , das heißt, er steht senkrecht auf der Ebene der Figur. Seine Richtung wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt. In der Abbildung ist der Momentenvektor auf uns gerichtet. Der absolute Wert des Moments:
.
Seit damals
(3) .

Mit Hilfe der Geometrie kann man das Kraftmoment anders interpretieren. Ziehen Sie dazu eine Gerade AH durch den Kraftvektor . Vom Zentrum O lassen wir das senkrechte OH zu dieser Linie fallen. Die Länge dieser Senkrechten wird genannt Schulter der Stärke. Dann
(4) .
Da sind die Formeln (3) und (4) äquivalent.

Auf diese Weise, Absolutwert des Kraftmoments relativ zum Mittelpunkt O ist Kraftprodukt auf der Schulter diese Kraft relativ zum gewählten Zentrum O .

Bei der Berechnung des Moments ist es oft praktisch, die Kraft in zwei Komponenten zu zerlegen:
,
wo . Die Kraft geht durch den Punkt O. Also ihr Moment Null. Dann
.
Der absolute Wert des Moments:
.

Momentkomponenten in rechtwinkligen Koordinaten

Wenn wir ein rechtwinkliges Koordinatensystem Oxyz wählen, dessen Mittelpunkt der Punkt O ist, dann hat das Kraftmoment die folgenden Komponenten:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Hier sind die Koordinaten von Punkt A im ausgewählten Koordinatensystem:
.
Die Komponenten sind jeweils die Werte des Kraftmoments um die Achsen.

Eigenschaften des Kraftmoments um den Mittelpunkt

Das Moment um den Mittelpunkt O von der Kraft, die durch diesen Mittelpunkt geht, ist gleich Null.

Wenn der Angriffspunkt der Kraft entlang einer Linie bewegt wird, die durch den Kraftvektor verläuft, ändert sich das Moment während einer solchen Bewegung nicht.

Das Moment aus der Vektorsumme der Kräfte, die auf einen Punkt des Körpers wirken, ist gleich der Vektorsumme der Momente von jeder der Kräfte, die auf denselben Punkt wirken:
.

Gleiches gilt für Kräfte, deren Hilfslinien sich in einem Punkt schneiden. In diesem Fall ist deren Schnittpunkt als Kraftangriffspunkt zu nehmen.

Wenn die Vektorsumme der Kräfte Null ist:
,
dann hängt die Summe der Momente aus diesen Kräften nicht von der Position des Zentrums ab, relativ zu dem die Momente berechnet werden:
.

Power-Paar

Power-Paar sind zwei Kräfte, die im Betrag gleich sind und haben gegenläufige Richtungen angewendet verschiedene Punkte Karosserie.

Ein Kräftepaar zeichnet sich durch den Moment aus, in dem es entsteht. Da die Vektorsumme der im Paar enthaltenen Kräfte Null ist, hängt das vom Paar erzeugte Moment nicht von dem Punkt ab, relativ zu dem das Moment berechnet wird. Aus Sicht des statischen Gleichgewichts ist die Art der Kräfte im Paar unerheblich. Ein Kräftepaar wird verwendet, um anzuzeigen, dass ein Kräftemoment auf den Körper einwirkt bestimmter Wert.

Kraftmoment um eine gegebene Achse

Oft gibt es Fälle, in denen wir nicht alle Komponenten des Kraftmoments um einen ausgewählten Punkt kennen müssen, sondern nur das Kraftmoment um eine ausgewählte Achse kennen müssen.

Das Kraftmoment um die durch den Punkt O verlaufende Achse ist die Projektion des Vektors des Kraftmoments um den Punkt O auf die Richtung der Achse.

Eigenschaften des Kraftmoments um die Achse

Das Moment um die Achse aus der Kraft, die durch diese Achse geht, ist gleich Null.

Das Moment um eine Achse aus einer Kraft parallel zu dieser Achse ist Null.

Berechnung des Kraftmoments um eine Achse

An Punkt A eine Kraft auf den Körper wirken lassen. Finden wir das Moment dieser Kraft relativ zur O′O′′-Achse.

Lassen Sie uns ein rechteckiges Koordinatensystem erstellen. Lassen Sie die Oz-Achse mit O′O′′ zusammenfallen. Vom Punkt A lassen wir das senkrechte OH auf O′O′′ fallen. Durch die Punkte O und A ziehen wir die Achse Ox. Wir zeichnen die Achse Oy senkrecht zu Ox und Oz. Wir zerlegen die Kraft in Komponenten entlang der Achsen des Koordinatensystems:
.
Die Kraft kreuzt die O′O′′-Achse. Daher ist sein Impuls Null. Die Kraft ist parallel zur O′O′′-Achse. Daher ist sein Moment auch Null. Nach Formel (5.3) finden wir:
.

Beachten Sie, dass die Komponente tangential zum Kreis gerichtet ist, dessen Mittelpunkt der Punkt O ist. Die Richtung des Vektors wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt.

Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Körper

Im Gleichgewicht ist die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte gleich Null und die Vektorsumme der Momente dieser Kräfte bezogen auf einen beliebigen festen Mittelpunkt ist gleich Null:
(6.1) ;
(6.2) .

Wir betonen, dass der Mittelpunkt O , relativ zu dem die Kraftmomente berechnet werden, beliebig gewählt werden kann. Punkt O kann entweder zum Körper gehören oder außerhalb liegen. Normalerweise wird das Zentrum O gewählt, um die Berechnungen zu vereinfachen.

Die Gleichgewichtsbedingungen können auch anders formuliert werden.

Im Gleichgewicht ist die Summe der Kraftprojektionen in eine beliebige Richtung, die durch einen beliebigen Vektor gegeben ist, gleich Null:
.
Die Summe der Kräftemomente um eine beliebige Achse O′O′′ ist ebenfalls gleich Null:
.

Manchmal sind diese Bedingungen bequemer. Es gibt Zeiten, in denen Berechnungen durch die Auswahl von Achsen vereinfacht werden können.

Schwerpunkt des Körpers

Betrachten Sie eine der wichtigsten Kräfte - die Schwerkraft. Dabei werden die Kräfte nicht punktuell in den Körper eingeleitet, sondern kontinuierlich über sein Volumen verteilt. Für jeden Körperteil mit einem verschwindend kleinen Volumen ∆V, wirkt die Gravitationskraft. Hier ist ρ die Dichte der Körpermaterie, ist die Beschleunigung freier Fall.

Sei die Masse eines unendlich kleinen Körperteils. Und der Punkt A k definiere die Position dieses Abschnitts. Lassen Sie uns die Größen finden, die sich auf die Schwerkraft beziehen, die in den Gleichgewichtsgleichungen (6) enthalten sind.

Finden wir die Summe der Schwerkräfte, die von allen Körperteilen gebildet werden:
,
wo ist die masse des körpers. Somit kann die Summe der Gravitationskräfte einzelner infinitesimaler Körperteile durch einen Gravitationsvektor des gesamten Körpers ersetzt werden:
.

Lassen Sie uns die Summe der Momente der Schwerkraft relativ zum gewählten Zentrum O auf beliebige Weise finden:

.
Hier haben wir Punkt C eingeführt, der aufgerufen wird Schwerpunkt Karosserie. Die Position des Schwerpunkts in einem Koordinatensystem mit Mittelpunkt im Punkt O wird durch die Formel bestimmt:
(7) .

Also, bei der Bestimmung des statischen Gleichgewichts, die Summe der Schwerkraft einzelne Abschnitte Körper können durch die resultierende ersetzt werden
,
auf den Massenmittelpunkt des Körpers C aufgetragen, dessen Position durch Formel (7) bestimmt wird.

Die Position des Schwerpunkts für verschiedene geometrische Formen finden Sie in den entsprechenden Ratgebern. Wenn der Körper eine Achse oder Symmetrieebene hat, dann liegt der Schwerpunkt auf dieser Achse oder Ebene. Die Schwerpunkte einer Kugel, eines Kreises oder eines Kreises befinden sich also in den Mittelpunkten der Kreise dieser Figuren. Schwerpunkte Quader, Rechteck oder Quadrat befinden sich ebenfalls in ihren Mittelpunkten - an den Schnittpunkten der Diagonalen.

Gleichmäßig (A) und linear (B) verteilte Last.

Es gibt auch Fälle ähnlich der Schwerkraft, bei denen die Kräfte nicht an bestimmten Punkten des Körpers angreifen, sondern sich kontinuierlich über dessen Oberfläche oder Volumen verteilen. Solche Kräfte werden gerufen verteilte Kräfte oder .

(Abbildung A). Außerdem kann sie wie im Fall der Schwerkraft durch die resultierende Kraft der Größe ersetzt werden, die im Schwerpunkt des Diagramms angesetzt wird. Da das Diagramm in Abbildung A ein Rechteck ist, liegt der Schwerpunkt des Diagramms in seinem Mittelpunkt – Punkt C: | AC | = | CB |.

(Bild B). Sie kann auch durch die Resultierende ersetzt werden. Der Wert der Resultierenden ist gleich der Fläche des Diagramms:
.
Der Angriffspunkt liegt im Schwerpunkt des Grundstücks. Der Schwerpunkt eines Dreiecks, Höhe h, hat einen Abstand von der Grundfläche. Deshalb .

Reibungskräfte

Gleitreibung. Lassen Sie den Körper auf einer ebenen Fläche liegen. Und sei eine Kraft senkrecht zur Fläche, mit der die Fläche auf den Körper wirkt (Druckkraft). Dann ist die Gleitreibungskraft parallel zur Oberfläche und zur Seite gerichtet und verhindert, dass sich der Körper bewegt. Ihre größte der Wert ist:
,
wobei f der Reibungskoeffizient ist. Der Reibungskoeffizient ist eine dimensionslose Größe.

Rollreibung. Lassen Sie den abgerundeten Körper rollen oder rollen Sie auf der Oberfläche. Und sei die Druckkraft senkrecht zur Oberfläche, mit der die Oberfläche auf den Körper einwirkt. Auf den Körper wirkt dann am Kontaktpunkt mit der Oberfläche das Moment der Reibungskräfte, das die Bewegung des Körpers verhindert. Der größte Wert des Reibmoments ist:
,
wobei δ der Rollreibungskoeffizient ist. Es hat die Dimension der Länge.

Verweise:
S. M. Targ, Kurze Einführung Theoretische Mechanik, Handelshochschule“, 2010.

1. Grundbegriffe der Theoretischen Mechanik.

2. Aufbau des Studiums Theoretische Mechanik.

1. Mechanik (in weiten Sinne) ist die Wissenschaft von der Bewegung materieller Körper in Raum und Zeit. Es vereint eine Reihe von Disziplinen, deren Studiengegenstände solide, liquide und gasförmige Körper. Theoretische Mechanik , Elastizitätstheorie , Festigkeitslehre , Strömungsmechanik , Gasdynamik und Aerodynamik- Dies ist keine vollständige Liste der verschiedenen Bereiche der Mechanik.

Wie aus ihren Namen hervorgeht, unterscheiden sie sich vor allem in den Studiengegenständen. Das Studium der Bewegung der einfachsten von ihnen - Festkörper - beschäftigt sich mit der theoretischen Mechanik. Einfachheit studiert in Theoretische Mechanik Objekte können Sie am meisten identifizieren allgemeine Gesetze Bewegungen, die für alle materiellen Körper gelten, ungeachtet ihrer spezifischen physikalische Eigenschaften. Daher kann die Theoretische Mechanik als Grundlage der Allgemeinen Mechanik angesehen werden.

2. Das Studium der Theoretischen Mechanik besteht aus drei Abschnitten: Statik, KinematikundSprecher .

BEI Statik berücksichtigt gemeinsame Lehreüber Kräfte und Gleichgewichtsbedingungen für Festkörper hergeleitet werden.

In der Kinematik ausgehen mathematische Wege es werden Aufgaben der Bewegung von Körpern abgeleitet und Formeln abgeleitet, die die wesentlichen Eigenschaften dieser Bewegung bestimmen (Geschwindigkeit, Beschleunigung etc.).

In der Dynamik gemäß einer gegebenen Bewegung werden die Kräfte bestimmt, die diese Bewegung verursachen, und umgekehrt bestimmen sie gemäß den gegebenen Kräften, wie sich der Körper bewegt.

materieller Punkt wird ein geometrischer Punkt genannt, der Masse hat.

System der materiellen Punkte eine solche Menge von ihnen wird genannt, in der die Position und Bewegung jedes Punktes von der Position und Bewegung aller anderen Punkte des gegebenen Systems abhängt. Oft wird ein System von materiellen Punkten genannt Mechanisches System . Ein Sonderfall eines mechanischen Systems ist ein absolut starrer Körper.

Absolut solide wird ein Körper genannt, bei dem der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten immer unverändert bleibt (d.h. es handelt sich um einen absolut festen und unverformbaren Körper).

frei wird ein starrer Körper genannt, dessen Bewegung nicht durch andere Körper begrenzt wird.

nicht frei Körper genannt, dessen Bewegung auf die eine oder andere Weise durch andere Körper begrenzt wird. Letztere werden in der Mechanik genannt Verbindungen .

Gewaltsam die Maßnahme nennen mechanische Aktion ein Körper zum anderen. Da die Wechselwirkung von Körpern nicht nur durch ihre Intensität, sondern auch durch ihre Richtung bestimmt wird, ist Kraft eine vektorielle Größe und wird in den Zeichnungen als gerichtete Strecke (Vektor) dargestellt. Pro Krafteinheit im System SI angenommen Newton (N) . Stärke bezeichnen Großbuchstaben Lateinisches Alphabet(A, S, Z, Y ...). Zahlenwerte(oder Module Vektorgrößen) werden mit denselben Buchstaben bezeichnet, jedoch ohne die oberen Pfeile (F, S, P, Q...).

Kraftlinie ist die Gerade, entlang der der Kraftvektor gerichtet ist.

Kraftsystem wird jede endliche Menge von Kräften genannt, die auf ein mechanisches System wirken. Es ist üblich, die Systeme der Kräfte in zu unterteilen eben (alle Kräfte wirken in der gleichen Ebene) und räumlich . Jeder von ihnen kann es wiederum sein willkürlich oder parallel (Wirkungslinien aller Kräfte sind parallel) oder konvergierendes Kraftsystem (die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich in einem Punkt).

Die beiden Kräftesysteme werden genannt gleichwertig , wenn ihre Wirkungen auf das mechanische System gleich sind (d. h. das Ersetzen eines Kräftesystems durch ein anderes ändert nicht die Art der Bewegung des mechanischen Systems).

Wenn ein Kräftesystem einer Kraft entspricht, wird diese Kraft genannt resultierende dieses Kräftesystem. Beachten Sie, dass nicht jedes Kräftesystem eine Resultierende hat. Eine Kraft, die dem Betrag nach der Resultierenden entspricht, ihr in der Richtung entgegengesetzt ist und entlang derselben geraden Linie wirkt, wird als Kraft bezeichnet ausgleichen gewaltsam.

Das Kräftesystem, unter dessen Einfluss ein freier starrer Körper ruht oder sich gleichförmig und geradlinig bewegt, wird als bezeichnet ausgewogen oder gleich Null.

interne Kräfte bezeichnet die Wechselwirkungskräfte zwischen den materiellen Punkten eines mechanischen Systems.

Äußere Kräfte- Dies sind die Wechselwirkungskräfte von Punkten eines bestimmten mechanischen Systems mit materiellen Punkten eines anderen Systems.

Eine Kraft, die an einem beliebigen Punkt auf einen Körper wirkt, wird als bezeichnet konzentriert .

Kräfte, die auf alle Punkte eines bestimmten Volumens oder eines bestimmten Teils der Oberfläche eines Körpers wirken, werden als bezeichnet verteilt (nach Volumen bzw. nach Oberfläche).

Die obige Liste der Schlüsselkonzepte ist nicht vollständig. Der Rest nicht weniger wichtige Konzepte werden bei der Präsentation des Kursmaterials eingeführt und verfeinert.

Punktkinematik.

1. Das Fach Theoretische Mechanik. Grundlegende Abstraktionen.

Theoretische Mechanikist eine Wissenschaft, in der die allgemeinen Gesetze studiert werden mechanische Bewegung und mechanische Wechselwirkung materieller Körper

Mechanische Bewegungbezeichnet die Bewegung eines Körpers in Bezug auf einen anderen Körper, die in Raum und Zeit auftritt.

Mechanische Interaktion nennt man eine solche Wechselwirkung materieller Körper, die die Art ihrer mechanischen Bewegung verändert.

Statik ist ein Zweig der theoretischen Mechanik, der Methoden zur Transformation von Kräftesystemen untersucht gleichwertige Systeme und die Bedingungen für das Gleichgewicht der auf den starren Körper wirkenden Kräfte sind hergestellt.

Kinematik - ist der Zweig der Theoretischen Mechanik, der sich damit beschäftigt Bewegung materieller Körper im Raum mit geometrischer Punkt Sicht, unabhängig von den auf sie einwirkenden Kräften.

Dynamik - Dies ist ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung materieller Körper im Raum in Abhängigkeit von den auf sie wirkenden Kräften untersucht.

Studienziele der Theoretischen Mechanik:

materieller Punkt,

System materieller Punkte,

Absolut starrer Körper.

Absoluter Raum und absolute Zeit sind voneinander unabhängig. Absoluter Raum - dreidimensionaler, homogener, bewegungsloser euklidischer Raum. Absolute Zeit - fließt kontinuierlich von der Vergangenheit in die Zukunft, ist homogen, an allen Punkten im Raum gleich und unabhängig von der Bewegung der Materie.

2. Das Thema Kinematik.

Kinematik - ist der Zweig der Mechanik, der sich damit beschäftigt geometrische Eigenschaften Bewegung von Körpern ohne Berücksichtigung ihrer Trägheit (d.h. Masse) und der auf sie wirkenden Kräfte

Bestimmung der Position eines sich bewegenden Körpers (oder Punktes) mit dem Körper, in Bezug auf den die Bewegung untersucht wird Körper gegeben, starr, ein Koordinatensystem verbinden, das sich zusammen mit dem Körper bildet Referenzsystem.

Die Hauptaufgabe der Kinematik besteht darin, bei Kenntnis des Bewegungsgesetzes eines gegebenen Körpers (Punktes) alle kinematischen Größen zu bestimmen, die seine Bewegung charakterisieren (Geschwindigkeit und Beschleunigung).

3. Methoden zum Spezifizieren der Bewegung eines Punktes

· natürliche Weise

Sollte bekannt sein:

Bewegungsbahn des Punktes;

Beginn und Richtung der Zählung;

Das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer gegebenen Bahn in der Form (1.1)

· Koordinatenmethode

Gleichungen (1.2) sind die Bewegungsgleichungen des Punktes M.

Die Gleichung für die Trajektorie des Punktes M erhält man durch Eliminieren des Zeitparameters « t » aus Gleichungen (1.2)

· Vektorweise

(1.3) Zusammenhang zwischen Koordinaten- und Vektorverfahren zur Angabe der Bewegung eines Punktes (1.4)

Zusammenhang zwischen Koordinaten und natürlichen Möglichkeiten, die Bewegung eines Punktes anzugeben

Bestimmen Sie die Flugbahn des Punktes ohne Zeit aus den Gleichungen (1.2);

-- Finden Sie das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer Bahn (verwenden Sie den Ausdruck für das Bogendifferential)

Nach der Integration erhalten wir das Bewegungsgesetz eines Punktes entlang einer gegebenen Bahn:

Die Verbindung zwischen der Koordinaten- und der Vektormethode zur Angabe der Bewegung eines Punktes wird durch Gleichung (1.4) bestimmt.

4. Bestimmung der Geschwindigkeit eines Punktes mit der Vektormethode zur Angabe der Bewegung.

Lassen Sie im Momenttdie Position des Punktes wird durch den Radiusvektor , und zum Zeitpunkt bestimmtt 1 – Radius-Vektor , dann für einen bestimmten Zeitraum Der Punkt wird sich bewegen.

(1.5) Punkt Durchschnittsgeschwindigkeit, die Richtung des Vektors ist die gleiche wie der Vektor

Punktgeschwindigkeit rein dieser Moment Zeit

Um die Geschwindigkeit eines bestimmten Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erreichen, müssen Sie Leistung erbringen Durchgang bis ans Limit

(1.6)

(1.7)

Der Geschwindigkeitsvektor eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt ist gleich der ersten zeitlichen Ableitung des Radiusvektors und ist an einem gegebenen Punkt tangential zur Trajektorie gerichtet.

(Maßeinheit¾ m/s, km/h)

Mittlerer Beschleunigungsvektor hat dieselbe Richtung wie der VektorΔ v , das heißt, auf die Konkavität der Flugbahn gerichtet.

Beschleunigungsvektor eines Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors oder der zweiten Ableitung des Radiusvektors des Punkts nach der Zeit ist.

(Einheit - )

Wie befindet sich der Vektor in Bezug auf die Bahn des Punktes?

Bei geradlinige Bewegung Der Vektor ist entlang der geraden Linie gerichtet, entlang der sich der Punkt bewegt. Wenn die Bahn des Punktes eine flache Kurve ist, dann liegt der Beschleunigungsvektor sowie der Vektor cp in der Ebene dieser Kurve und ist auf ihre Konkavität gerichtet. Wenn die Trajektorie keine ebene Kurve ist, wird der Vektor cp auf die Konkavität der Trajektorie gerichtet und liegt in der Ebene, die durch die Tangente an die Trajektorie an dem Punkt verläuftM und eine Linie parallel zur Tangente an einem benachbarten PunktM 1 . BEI Grenze, wenn der PunktM 1 neigt dazu M diese Ebene nimmt die Position der sogenannten zusammenhängenden Ebene ein. Daher ein Allgemeiner Fall der Beschleunigungsvektor liegt in der angrenzenden Ebene und ist auf die Konkavität der Kurve gerichtet.

Einführung

Die Theoretische Mechanik ist eine der wichtigsten grundlegenden allgemeinwissenschaftlichen Disziplinen. Sie spielt essentielle Rolle in der Ausbildung von Ingenieuren aller Fachrichtungen. Allgemeine Ingenieurdisziplinen basieren auf den Ergebnissen der theoretischen Mechanik: Festigkeit von Materialien, Maschinenteilen, Theorie von Mechanismen und Maschinen und andere.

Die Hauptaufgabe der Theoretischen Mechanik ist die Untersuchung der Bewegung materieller Körper unter Einwirkung von Kräften. Ein wichtiges Spezialproblem ist die Untersuchung des Gleichgewichts von Körpern unter Einwirkung von Kräften.

Vorlesung. Theoretische Mechanik

Die Struktur der Theoretischen Mechanik. Grundlagen der Statik

Gleichgewichtsbedingungen willkürliches System Kräfte.

Gleichgewichtsgleichungen für starre Körper.

Flaches Kräftesystem.

Sonderfälle des Gleichgewichts eines starren Körpers.

Das Problem des Gleichgewichts eines Balkens.

Bestimmung von Schnittgrößen in Stabtragwerken.

Grundlagen der Punktkinematik.

natürliche Koordinaten.

Euler-Formel.

Verteilung der Beschleunigungen von Punkten eines starren Körpers.

Translations- und Rotationsbewegungen.

Planparallele Bewegung.

Komplizierte Punktbewegung.

Grundlagen der Punktdynamik.

Differentialgleichungen der Bewegung eines Punktes.

Besondere Arten von Kraftfeldern.

Grundlagen der Dynamik des Punktesystems.

Allgemeine Sätze der Dynamik eines Punktesystems.

Dynamik Drehbewegung Karosserie.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Lehrgang Theoretische Mechanik. M., Gymnasium, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs für Theoretische Mechanik, Teile 1 und 2. M., Höhere Schule, 1971.

Petkevich V.V. Theoretische Mechanik. M., Nauka, 1981.

Aufgabensammlung für Semesterarbeiten in der Theoretischen Mechanik. Ed. A. A. Yablonsky. M., Gymnasium, 1985.

Vortrag 1 Die Struktur der Theoretischen Mechanik. Grundlagen der Statik

In der Theoretischen Mechanik wird die Bewegung von Körpern relativ zu anderen Körpern, die physikalische Bezugssysteme sind, untersucht.

Die Mechanik ermöglicht es, die Bewegung von Körpern nicht nur zu beschreiben, sondern auch vorherzusagen, indem sie kausale Beziehungen in einem bestimmten, sehr breiten Spektrum von Phänomenen herstellt.

Grundlegende abstrakte Modelle realer Körper:

materieller Punkt - hat Masse, aber keine Abmessungen;

unbedingt fest - ein Volumen mit endlichen Abmessungen, das vollständig mit Materie gefüllt ist, und die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten des das Volumen füllenden Mediums sich während der Bewegung nicht ändern;

kontinuierlich verformbares Medium - füllt ein endliches Volumen oder unbegrenzten Raum; die Abstände zwischen den Punkten eines solchen Mediums können variieren.

Davon Systeme:

System der freien materiellen Punkte;

Systeme mit Anschlüssen;

Ein absolut fester Körper mit einem mit Flüssigkeit gefüllten Hohlraum usw.

"Degenerieren" Modelle:

Unendlich dünne Stangen;

Unendlich dünne Platten;

Schwerelose Stäbe und Fäden, die sich verbinden materielle Punkte, usw.

Aus Erfahrung: Mechanische Phänomene verlaufen an verschiedenen Stellen des physikalischen Bezugssystems unterschiedlich. Diese Eigenschaft ist die Inhomogenität des Raumes, bestimmt durch das physikalische Bezugssystem. Unter Heterogenität wird hier die Abhängigkeit der Art des Auftretens eines Phänomens von dem Ort verstanden, an dem wir dieses Phänomen beobachten.

Eine weitere Eigenschaft ist die Anisotropie (Nicht-Isotropie), die Bewegung eines Körpers relativ zum physikalischen Bezugssystem kann je nach Richtung unterschiedlich sein. Beispiele: der Flusslauf entlang des Meridians (von Nord nach Süd - die Wolga); Projektilflug, Foucault-Pendel.

Die Eigenschaften des Bezugssystems (Heterogenität und Anisotropie) erschweren die Beobachtung der Bewegung eines Körpers.

Praktisch frei davon geozentrisch System: Der Mittelpunkt des Systems befindet sich im Erdmittelpunkt und das System dreht sich nicht relativ zu den "Fix"-Sternen). Geozentrisches System nützlich für die Berechnung von Bewegungen auf der Erde.

Zum Himmelsmechanik(für Körper des Sonnensystems): ein heliozentrischer Referenzrahmen, der sich mit dem Massenmittelpunkt bewegt Sonnensystem und dreht sich nicht relativ zu "festen" Sternen. Für dieses System noch nicht gefunden Heterogenität und Anisotropie des Raumes

in Bezug auf die Phänomene der Mechanik.

Also führen wir ein Abstract ein träge Bezugsrahmen, für den der Raum homogen und isotrop ist in Bezug auf die Phänomene der Mechanik.

Trägheitsbezugssystem- eine solche eigene Bewegung die durch kein mechanisches Experiment entdeckt werden kann. Gedankenexperiment: "der Punkt, der allein ist in der ganzen Welt" (isoliert) ist entweder in Ruhe oder bewegt sich geradlinig und gleichförmig.

Alle Bezugsrahmen, die sich relativ zum Original geradlinig bewegen, werden gleichmäßig träge sein. Auf diese Weise können Sie eine einzelne eingeben Kartesisches System Koordinaten. Ein solcher Raum heißt Euklidisch.

Bedingte Vereinbarung - Nehmen Sie das rechte Koordinatensystem (Abb. 1).

BEI Zeit– in der klassischen (nicht-relativistischen) Mechanik unbedingt, die für alle Bezugssysteme gleich ist, d. h. der Anfangszeitpunkt ist beliebig. Im Gegensatz zur relativistischen Mechanik, wo das Relativitätsprinzip angewendet wird.

Der Bewegungszustand des Systems zum Zeitpunkt t wird durch die Koordinaten und Geschwindigkeiten der Punkte zu diesem Zeitpunkt bestimmt.

Reale Körper interagieren, und es entstehen Kräfte, die den Bewegungszustand des Systems verändern. Das ist das Wesen der Theoretischen Mechanik.

Wie wird Theoretische Mechanik studiert?

Die Lehre vom Gleichgewicht einer Menge von Körpern eines bestimmten Bezugsrahmens - Abschnitt Statik.

Kapitel Kinematik: ein Teilgebiet der Mechanik, das die Zusammenhänge zwischen Größen untersucht, die den Bewegungszustand von Systemen charakterisieren, aber nicht die Ursachen berücksichtigt, die eine Änderung des Bewegungszustands bewirken.

Betrachten Sie danach den Einfluss von Kräften [HAUPTTEIL].

Kapitel Dynamik: Teil der Mechanik, der den Einfluss von Kräften auf den Bewegungszustand von Systemen materieller Objekte betrachtet.

Prinzipien des Aufbaus des Hauptgerichts - Dynamik:

1) basierend auf einem System von Axiomen (basierend auf Erfahrungen, Beobachtungen);

Ständig - rücksichtslose Kontrolle der Praxis. Zeichen der exakten Wissenschaft - das Vorhandensein einer internen Logik (ohne sie - Satz nicht verwandter Rezepte)!

statisch wird jener Teil der Mechanik genannt, in dem die Bedingungen untersucht werden, denen die auf ein System materieller Punkte wirkenden Kräfte genügen müssen, damit das System im Gleichgewicht ist, und die Bedingungen für die Äquivalenz von Kräftesystemen.

Gleichgewichtsprobleme in der Elementarstatik werden ausschließlich mit geometrischen Methoden auf der Grundlage der Eigenschaften von Vektoren behandelt. Dieser Ansatz findet Anwendung in geometrische Statik(im Gegensatz zur analytischen Statik, die hier nicht betrachtet wird).

Die Positionen verschiedener materieller Körper werden auf das Koordinatensystem bezogen, das wir als fest annehmen.

Ideale Modelle materieller Körper:

1) materieller Punkt - ein geometrischer Punkt mit Masse.

2) absolut starrer Körper - eine Menge materieller Punkte, deren Abstände durch keine Aktionen geändert werden können.

Von den Kräften Wir werden anrufen sachliche Gründe, die das Ergebnis der Wechselwirkung materieller Objekte sind, die in der Lage sind, die Bewegung von Körpern aus einem Ruhezustand hervorzurufen oder die bestehende Bewegung der letzteren zu verändern.

Da die Kraft durch die von ihr verursachte Bewegung bestimmt wird, hat sie je nach Wahl des Bezugssystems auch relativen Charakter.

Es wird die Frage nach der Natur der Kräfte betrachtet in Physik.

Ein System materieller Punkte befindet sich im Gleichgewicht, wenn es in Ruhe keine Bewegung durch die auf es einwirkenden Kräfte erfährt.

Aus der Alltagserfahrung: Kräfte sind von Natur aus Vektoren, also Größe, Richtung, Wirkungslinie, Angriffspunkt. Die Bedingung für das Kräftegleichgewicht an einem starren Körper wird auf die Eigenschaften von Vektorsystemen zurückgeführt.

Galileo und Newton fassten die Erfahrungen beim Studium der physikalischen Naturgesetze zusammen und formulierten die Grundgesetze der Mechanik, die als Axiome der Mechanik betrachtet werden können, da sie es haben basierend auf experimentellen Fakten.

Axiom 1. Die Wirkung mehrerer Kräfte auf einen Punkt eines starren Körpers ist gleichbedeutend mit der Wirkung einer einzigen resultierende Kraft, konstruiert nach der Regel der Addition von Vektoren (Abb. 2).

Folge. Die an einem Punkt eines starren Körpers angreifenden Kräfte addieren sich nach der Parallelogrammregel.

Axiom 2. Zwei Kräfte wirken auf einen starren Körper gegenseitig ausgeglichen genau dann, wenn sie gleich groß, in entgegengesetzte Richtungen gerichtet und auf derselben Geraden liegen.

Axiom 3. Die Wirkung eines Kräftesystems auf einen starren Körper ändert sich nicht, wenn zu diesem System hinzufügen oder daraus entfernen zwei gleich große Kräfte wirken hinein gegenüberliegende Seiten und auf der gleichen Linie liegen.

Folge. Die Kraft, die auf einen Punkt eines starren Körpers wirkt, kann entlang der Wirkungslinie der Kraft übertragen werden, ohne das Gleichgewicht zu ändern (d. h. die Kraft ist ein Gleitvektor, Abb. 3).

1) Aktiv – erzeugen oder können die Bewegung eines starren Körpers erzeugen. Zum Beispiel die Gewichtskraft.

2) Passiv – keine Bewegung erzeugen, sondern die Bewegung eines starren Körpers einschränken, Bewegung verhindern. Zum Beispiel die Spannkraft eines undehnbaren Fadens (Abb. 4).

Axiom 4. Die Wirkung eines Körpers auf den zweiten ist gleich und entgegengesetzt der Wirkung dieses zweiten Körpers auf den ersten ( Aktion ist gleich Reaktion).

Die geometrischen Bedingungen, die die Bewegung von Punkten einschränken, werden aufgerufen Verbindungen.

Kommunikationsbedingungen: zum Beispiel

- Stange mit indirekter Länge l.

- flexibler undehnbarer Faden der Länge l.

Kräfte aufgrund von Bindungen und Verhinderung von Bewegung werden aufgerufen Reaktionskräfte.

Axiom 5. Die dem System materieller Punkte auferlegten Bindungen können durch Reaktionskräfte ersetzt werden, deren Wirkung der Wirkung der Bindungen äquivalent ist.

Wenn passive Kräfte Aktion nicht ausgleichen können aktive Kräfte, Bewegung beginnt.

Zwei besondere Probleme der Statik

1. System konvergierender Kräfte, die auf einen starren Körper wirken

Ein System konvergierender Kräfte man nennt ein solches Kräftesystem, dessen Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, der immer als Ursprung genommen werden kann (Abb. 5).

Projektionen der Resultierenden:

;

;

.

Wenn , dann bewirkt die Kraft die Bewegung eines starren Körpers.

Gleichgewichtsbedingung für ein konvergentes Kräftesystem:

2. Gleichgewicht drei Kräfte

Wenn drei Kräfte auf einen starren Körper wirken und sich die Wirkungslinien zweier Kräfte in einem Punkt A schneiden, ist ein Gleichgewicht genau dann möglich, wenn die Wirkungslinie der dritten Kraft auch durch Punkt A verläuft und die Kraft selbst gleich ist betragsmäßig und der Summe entgegengesetzt gerichtet (Abb. 6).

Beispiele:

Kraftmoment bezogen auf Punkt O als Vektor definieren, in Größe gleich der doppelten Fläche eines Dreiecks, dessen Basis ein Kraftvektor mit einem Scheitelpunkt an einem bestimmten Punkt O ist; Richtung- orthogonal zur Ebene des betrachteten Dreiecks in der Richtung, aus der die durch die Kraft um den Punkt O erzeugte Drehung sichtbar ist gegen den Uhrzeigersinn. ist das Moment des Gleitvektors und ist kostenloser Vektor(Abb. 9).

So: oder

,

wo ;;.

Wobei F der Kraftmodul ist, h ist die Schulter (Abstand vom Punkt zur Richtung der Kraft).

Kraftmoment um die Achse heißt der algebraische Wert der Projektion des Vektors des Kraftmoments auf diese Achse relativ zu einem beliebigen Punkt O, der auf der Achse genommen wird (Abb. 10).

Dies ist ein von der Punktwahl unabhängiger Skalar. Tatsächlich erweitern wir :|| und im Flugzeug.

Über Momente: sei О 1 der Schnittpunkt mit der Ebene. Dann:

a) von - Moment => Projektion = 0.

b) von - Moment an => ist eine Projektion.

So, das Moment um die Achse ist das Moment der Komponente der Kraft in senkrecht zur Ebene zur Achse bezogen auf den Schnittpunkt der Ebene und der Achse.

Satz von Varignon für ein System konvergierender Kräfte:

Moment der resultierenden Kraft für ein System konvergierender Kräfte relativ zu einem beliebigen Punkt A ist gleich der Summe Momente aller Kraftkomponenten relativ zum selben Punkt A (Abb. 11).

Nachweisen in der Theorie der konvergenten Vektoren.

Erläuterung: Kräfteaddition nach Parallelogrammregel => die resultierende Kraft ergibt das Gesamtmoment.

Testfragen:

1. Nennen Sie die wichtigsten Modelle realer Körper in der Theoretischen Mechanik.

2. Formulieren Sie die Axiome der Statik.

3. Wie nennt man das Kraftmoment um einen Punkt?

Vortrag 2 Gleichgewichtsbedingungen für ein beliebiges Kräftesystem

Aus den Grundaxiomen der Statik folgen elementare Operationen mit Kräften:

1) Kraft kann entlang der Wirkungslinie übertragen werden;

2) Kräfte, deren Wirkungslinien sich schneiden, können nach der Parallelogrammregel (nach der Vektoradditionsregel) addiert werden;

3) Zu dem System der Kräfte, die auf einen starren Körper wirken, kann man immer zwei gleich große Kräfte hinzufügen, die auf derselben Geraden liegen und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind.

Elementare Operationen ändern den mechanischen Zustand des Systems nicht.

Nennen wir zwei Kräftesysteme gleichwertig wenn eines vom anderen durch elementare Operationen erhalten werden kann (wie in der Theorie der gleitenden Vektoren).

Ein System aus zwei parallelen Kräften, die gleich groß und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, wird als bezeichnet ein paar Kräfte(Abb. 12).

Moment eines Kräftepaares- ein Vektor, dessen Größe der Fläche eines Parallelogramms entspricht, das auf den Vektoren des Paars aufgebaut ist und orthogonal zur Ebene des Paars in die Richtung gerichtet ist, aus der die von den Vektoren des Paars gemeldete Drehung auftreten kann gegen den Uhrzeigersinn.

, also das Moment der Kraft um den Punkt B.

Ein Kräftepaar wird vollständig durch sein Moment charakterisiert.

Ein Kräftepaar kann durch elementare Operationen auf jede Ebene parallel zur Ebene des Paares übertragen werden; ändern die Größe der Kräfte des Paares umgekehrt proportional zu den Schultern des Paares.

Kräftepaare können addiert werden, während die Momente von Kräftepaaren nach der Additionsregel von (freien) Vektoren addiert werden.

Bringt das auf einen starren Körper wirkende Kräftesystem zu beliebiger Punkt(Referenzzentrum)- bedeutet, das derzeitige System durch ein einfacheres zu ersetzen: Dreiersystem Kräfte, von denen eine im Voraus durchläuft gegebener Punkt, und die anderen beiden stellen ein Paar dar.

Es wird mit Hilfe elementarer Operationen bewiesen (Abb.13).

Das System der konvergierenden Kräfte und das System der Kräftepaare.

- resultierende Kraft.

Das resultierende Paar

Was gezeigt werden musste.

Zwei Kräftesysteme Wille sind gleichwertig genau dann, wenn beide Systeme auf eine resultierende Kraft und ein resultierendes Paar reduziert werden, d. h. unter folgenden Bedingungen:

Allgemeiner Gleichgewichtsfall eines auf einen starren Körper wirkenden Kräftesystems

Wir bringen das Kräftesystem zu (Abb. 14):

Resultierende Kraft durch den Ursprung;

Das resultierende Paar ist außerdem durch den Punkt O.

Das heißt, sie führten zu und - zwei Kräften, von denen eine durch einen bestimmten Punkt O geht.

Gleichgewicht, wenn die anderen Geraden gleich sind, entgegengesetzt gerichtet (Axiom 2).

Geht dann durch den Punkt O, das heißt.

So, Allgemeine Geschäftsbedingungen Gleichgewicht eines starren Körpers:

Diese Bedingungen gelten für einen beliebigen Punkt im Raum.

Testfragen:

1. Listen Sie elementare Operationen an Streitkräften auf.

2. Welche Kräftesysteme werden als äquivalent bezeichnet?

3. Schreiben Sie die allgemeinen Bedingungen für das Gleichgewicht eines starren Körpers auf.

Vortrag 3 Gleichgewichtsgleichungen für starre Körper

Sei O der Koordinatenursprung; ist die resultierende Kraft und ist das Moment des resultierenden Paares. Der Punkt O1 sei neues Zentrum gegossen (Abb. 15).

Neues Kraftsystem:

Wenn sich der Besetzungspunkt ändert, ändert sich => nur (in eine Richtung mit einem Zeichen, in die andere mit einem anderen). Das ist der Punkt: passen zu den Linien

Analytisch: (Kolinearität von Vektoren)

; Punkt O1 Koordinaten.

Dies ist die Gleichung einer geraden Linie, für alle Punkte, bei denen die Richtung des resultierenden Vektors mit der Richtung des Moments des resultierenden Paares übereinstimmt - die gerade Linie heißt Dynamo.

Wenn auf der Achse der Dynamas => , dann ist das System äquivalent zu einer resultierenden Kraft, die aufgerufen wird die resultierende Kraft des Systems. In diesem Fall also immer.

Vier Fälle von Kräften:

1.) ;- Lichtmaschine.

2.) ; - resultierend.

3.) ;- Paar.

4.) ;- Ausgleich.

Zwei Vektorgleichgewichtsgleichungen: der Hauptvektor und Hauptpunkt gleich Null sind.

Oder sechs skalare Gleichungen in Projektionen auf kartesische Koordinatenachsen:

Hier:

Die Komplexität des Gleichungstyps hängt von der Wahl des Reduktionspunktes ab => die Kunst des Rechners.

Finden der Gleichgewichtsbedingungen für ein System starrer Körper in Wechselwirkung<=>das Problem des Gleichgewichts jedes Körpers separat, und der Körper wird von äußeren Kräften und inneren Kräften beeinflusst (die Wechselwirkung von Körpern an Kontaktpunkten mit gleichen und entgegengesetzt gerichteten Kräften - Axiom IV, Abb. 17).

Wir wählen für alle Körper des Systems ein Referenzzentrum. Dann gilt für jeden Körper mit der Gleichgewichtszustandszahl:

, , (= 1, 2, …, k)

wo , - die resultierende Kraft und das Moment des resultierenden Paares aller Kräfte, außer internen Reaktionen.

Die resultierende Kraft und das resultierende Moment des resultierenden Kräftepaares der inneren Reaktionen.

Formale Zusammenfassung und Berücksichtigung des IV-Axioms

wir bekommen notwendige Bedingungen für das Gleichgewicht eines starren Körpers:

,

Beispiel.

Gleichgewicht: = ?

Testfragen:

1. Nennen Sie alle Fälle, in denen das Kräftesystem auf einen Punkt gebracht wird.

2. Was ist ein Dynamo?

3. Formulieren Sie die notwendigen Bedingungen für das Gleichgewicht eines Systems starrer Körper.

Vortrag 4 Flaches Kräftesystem

Ein Sonderfall der allgemeinen Aufgabenerfüllung.

Lass alle aktive Kräfte liegen in der gleichen Ebene - zum Beispiel ein Blatt. Wählen wir den Punkt O als Reduktionszentrum - in derselben Ebene. Wir erhalten die resultierende Kraft und das resultierende Paar in derselben Ebene, das heißt (Abb. 19)

Kommentar.

Das System lässt sich auf eine resultierende Kraft reduzieren.

Gleichgewichtsbedingungen:

oder Skalare:

Sehr häufig in Anwendungen wie der Festigkeitslehre.

Beispiel.

Mit der Reibung des Balls auf dem Brett und im Flugzeug. Gleichgewichtsbedingung: = ?

Das Problem des Gleichgewichts eines unfreien starren Körpers.

Ein starrer Körper wird als nicht frei bezeichnet, dessen Bewegung durch Beschränkungen eingeschränkt ist. Zum Beispiel andere Körper, klappbare Befestigungen.

Bei der Bestimmung der Gleichgewichtsbedingungen: Ein nicht freier Körper kann als frei betrachtet werden, wobei die Bindungen mit unbekannten Reaktionskräften ersetzt werden.

Beispiel.

Testfragen:

1. Was nennt man ein flaches Kräftesystem?

2. Schreiben Sie die Gleichgewichtsbedingungen für ein flaches Kräftesystem auf.

3. Welche Art von Festkörper wird als nicht-frei bezeichnet?

Vortrag 5 Sonderfälle des Starrkörpergleichgewichts

Satz. Drei Kräfte balancieren einen starren Körper nur dann aus, wenn sie alle in derselben Ebene liegen.

Nachweisen.

Als Reduktionspunkt wählen wir einen Punkt auf der Wirkungslinie der dritten Kraft. Dann (Abb.22)

Das heißt, die Ebenen S1 und S2 fallen zusammen und für jeden Punkt auf der Kraftachse usw. (Einfacher: im Flugzeug nur zum Ausgleich).

In all seiner Pracht und Eleganz. Mit ihrer Hilfe hat Newton einmal auf der Grundlage von drei abgeleitet Empirische Gesetze Keplers Gesetz der universellen Gravitation. Das Thema ist im Allgemeinen nicht so kompliziert, es ist relativ einfach zu verstehen. Aber es ist schwer zu bestehen, weil Lehrer oft sehr wählerisch sind (wie zum Beispiel Pavlova). Beim Lösen von Problemen müssen Sie in der Lage sein, Diffuse zu lösen und Integrale zu berechnen.

Schlüsselideen

Tatsächlich ist die Theorie der Mechanik in diesem Kurs die Anwendung des Variationsprinzips zur Berechnung der "Bewegung" verschiedener physikalischer Systeme. Die Variationsrechnung wird kurz in der Vorlesung Integralgleichungen und Variationsrechnung behandelt. Die Lagrange-Gleichungen sind die Euler-Gleichungen, die die Lösung des Problems mit festen Enden sind.

Eine Aufgabe kann normalerweise mit 3 verschiedenen Methoden gleichzeitig gelöst werden:

• Lagrange-Verfahren (Lagrange-Funktion, Lagrange-Gleichungen)
• Hamilton-Verfahren (Hamilton-Funktion, Hamilton-Gleichungen)
• Hamilton-Jacobi-Verfahren (Hamilton-Jacobi-Gleichung)

Es ist wichtig, die einfachste davon für eine bestimmte Aufgabe auszuwählen.

Materialien

Erstes Semester (Test)

Grundlegende Formeln

Großformat ansehen!

Theorie

Videoaufnahmen

Vorlesungen V.R. Khalilowa - Aufmerksamkeit! nicht alle Vorlesungen aufgezeichnet

Zweites Semester (Klausur)

Womit muss man anfangen verschiedene Gruppen Die Prüfung ist anders. In der Regel Prüfungsticket besteht aus 2 theoretischen Fragen und 1 Aufgabe. Fragen sind für alle obligatorisch, aber Sie können die Aufgabe entweder loswerden (für hervorragende Semesterarbeiten + schriftliche Kontrollen), oder sich eine zusätzliche (und mehr als eine) schnappen. Hier werden Ihnen die Spielregeln bei Seminaren erklärt. In den Gruppen von Pavlova und Pimenov wird Theormin geübt, was eine Art Zulassung zur Prüfung darstellt. Daraus folgt, dass diese Theorie vollkommen bekannt sein muss.

Prüfung in den Gruppen von Pavlova geht etwa so: Ein Ticket mit 2 Fragen des Begriffs starten. Es gibt wenig Zeit zum Schreiben, und der Schlüssel hier ist, es absolut perfekt zu schreiben. Dann wird Olga Serafimovna freundlich zu Ihnen sein und der Rest der Prüfung wird sehr angenehm sein. Als nächstes kommt ein Ticket mit 2 Theoriefragen + n Aufgaben (abhängig von deiner Arbeit im Semester). Theorie innerhalb einer Theorie kann abgeschrieben werden. Aufgaben zu lösen. Es gibt viele Probleme in der Prüfung – es ist noch lange nicht das Ende, wenn man weiß, wie man sie perfekt löst. Dies kann in einen Vorteil umgewandelt werden - für jeden Punkt der Prüfung erhalten Sie +, + -, -+ oder -. Die Bewertung erfolgt „nach Gesamteindruck“ => wenn theoretisch nicht alles perfekt für dich ist, dann geht es aber 3+ für Aufgaben, dann Gesamteindruck gut. Aber wenn Sie ohne Probleme in der Prüfung waren und die Theorie nicht ideal ist, dann gibt es nichts zu glätten.

Theorie

• Julia. Vorlesungsskript (2014, pdf) - beide Semester, 2. Stream
• Second Stream Tickets Teil 1 (Vortragsunterlagen und Teil für Tickets) (pdf)
• Tickets für den zweiten Stream und Inhaltsverzeichnis für alle diese Teile (pdf)
• Antworten auf Tickets des 1. Streams (2016, pdf) - in gedruckter Form, sehr praktisch
• Anerkanntes Theormin für die Pimenov-Gruppenprüfung (2016, pdf) - beide Semester
• Antworten auf Theormin für Pimenov-Gruppen (2016, pdf) - genau und anscheinend fehlerfrei

Aufgaben

• Pavlovas Seminare 2. Semester (2015, pdf) - ordentlich, schön und klar geschrieben
• Aufgaben, die vielleicht auf der Klausur stehen (jpg) – die waren mal in irgendeinem zottigen Jahr im 2. Stream, können auch für V.R.-Gruppen relevant sein. Khalilowa ( ähnliche Aufgaben er gibt auf cr)
• Aufgaben für Tickets (pdf)- für beide Streams (im 2. Stream waren diese Aufgaben in den Gruppen von A. B. Pimenov)