Aufgaben zum Thema direkte und inverse proportionale Zusammenhänge. Unterrichtszusammenfassung und Präsentation in Mathematik zum Thema "Direkte und inverse Proportionalität" (Klasse 6)

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Beschriftungen der Folien:

„Direkt und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten"Mathematiklehrerin der 6. Klasse MAOU "Kurovskaya Sekundarschule Nr. 6" Chugreeva T. D.

Die Mathematik ist die Grundlage und Königin aller Wissenschaften, und ich rate Ihnen, sich damit anzufreunden, mein Freund. Sie weise Gesetze Wenn Sie es tun, werden Sie Ihr Wissen erweitern, Sie werden es anwenden. Kannst du im Meer schwimmen? Kannst du im Weltraum fliegen? Man kann ein Haus für Menschen bauen: Es wird hundert Jahre stehen. Sei nicht faul, arbeite, versuche, das Salz der Wissenschaften zu kennen, versuche alles zu beweisen, aber unermüdlich.

Beenden Sie den Satz: 1. Eine direkte proportionale Beziehung ist eine solche Abhängigkeit von Größen, bei denen ... 2. Eine umgekehrte proportionale Beziehung ist eine solche Abhängigkeit von Größen, bei denen ... 3. Ein unbekanntes extremes Mitglied des Anteils finden . .. 4. mittleres Glied das Verhältnis ist ... 5. Das Verhältnis ist richtig, wenn ... C) ... wenn ein Wert mehrfach ansteigt, der andere um den gleichen Betrag abnimmt. X) ... das Produkt der äußersten Terme ist gleich dem Produkt der mittleren Terme des Anteils. A) ... wenn ein Wert mehrfach erhöht wird, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. P) ... Sie müssen das Produkt der Mittelglieder des Anteils durch das bekannte Extremglied dividieren. Y) ... wenn ein Wert mehrfach erhöht wird, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag. E) ... das Verhältnis des Produkts der Extremwerte zum bekannten Mittelwert.

Das Wachstum des Kindes und sein Alter sind direkt proportional. 2. Bei konstanter Breite eines Rechtecks ​​sind Länge und Fläche direkt proportional. 3. Wenn die Fläche des Rechtecks Konstante, dann sind Länge und Breite umgekehrt proportional. 4. Die Geschwindigkeit des Autos und die Zeit seiner Bewegung sind umgekehrt proportional.

5. Die Geschwindigkeit des Autos und die zurückgelegte Strecke sind umgekehrt proportional. 6. Die Einnahmen der Kinokasse sind direkt proportional zur Anzahl der verkauften Eintrittskarten, die zum gleichen Preis verkauft werden. 7. Die Tragfähigkeit der Maschinen und ihre Anzahl sind umgekehrt proportional. 8. Der Umfang eines Quadrats und seine Seitenlänge sind direkt proportional. 9. Bei einem konstanten Preis sind die Kosten einer Ware und ihre Masse umgekehrt proportional.

Los, Stifte beiseite! Keine Papiere, keine Stifte, keine Kreide! Verbale Zählung! Wir machen dieses Geschäft nur mit der Kraft des Geistes und der Seele! VERBALES ZÄHLEN

Finden Sie den unbekannten Term des Anteils? ? ? ? ? ? ?

"DIREKTE PROPORTIONALE ABHÄNGIGKEIT" LEKTION THEMA UND INVERSE

a) Ein Radfahrer legt in 3 Stunden 75 km zurück. Wie lange braucht ein Radfahrer für 125 km mit der gleichen Geschwindigkeit? b) 8 identische Rohre füllen das Becken in 25 Minuten. Wie viele Minuten brauchen 10 solcher Rohre, um den Pool zu füllen? c) Ein Team von 8 Arbeitern erledigt die Aufgabe in 15 Tagen. Wie viele Arbeiter können diese Aufgabe in 10 Tagen mit der gleichen Produktivität erledigen? d) Aus 5,6 kg Tomaten werden 2 Liter Tomatensauce gewonnen. Wie viel Liter Soße können aus 54 kg Tomaten gewonnen werden? Machen Sie Proportionen zur Lösung von Problemen:

Antworten: a) 3:x=75:125 b) 8:10= X:2 5 c) 8: x=10: 15 d) 5,6:54=2: X

Zur Beheizung des Schulgebäudes wurde 180 Tage lang Kohle mit einem Verbrauch von 0,6 Tonnen Kohle pro Tag geerntet. Wie viele Tage reicht diese Reserve, wenn sie täglich mit 0,5 Tonnen verbraucht wird? Das Problem lösen

Kurzprotokoll: Masse (t) für 1 Tag Anzahl der Tage Zum Kurs 0,6 180 0,5 x Machen wir eine Proportion: ; ; Antwort: 216 Tage. Entscheidung.

BEIM Eisenerz 7 Teile Eisen machen 3 Teile Verunreinigungen aus. Wie viele Tonnen Verunreinigungen enthält ein Erz, das 73,5 Tonnen Eisen enthält? #793 Löse das Problem

Anzahl Teile Masse Eisen 7 73,5 Verunreinigungen 3 x; Antwort: 31,5 kg Verunreinigungen. Entscheidung. ; №793

Eine unbekannte Zahl wird durch den Buchstaben x gekennzeichnet. Die Bedingung wird in Form einer Tabelle geschrieben. Die Art der Abhängigkeit zwischen Größen wird festgestellt. Eine direkt proportionale Abhängigkeit wird durch gleich gerichtete Pfeile angezeigt, und eine umgekehrt proportionale Abhängigkeit wird durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile angezeigt. Der Anteil wird erfasst. Ein unbekanntes Mitglied wurde gefunden. Algorithmus zur Lösung von Problemen für direkte und inverse Proportionalität:

Löse die Gleichung:

Nr. 1. Auf dem Weg von einem Dorf zum anderen mit einer Geschwindigkeit von 12,5 km / h verbrachte der Radfahrer 0,7 Stunden.Mit welcher Geschwindigkeit musste er fahren, um diesen Weg in 0,5 Stunden zurückzulegen? Nr. 2. Aus 5 kg frischen Pflaumen werden 1,5 kg Pflaumen gewonnen. Wie viele Pflaumen werden aus 17,5 kg frischen Pflaumen gewonnen? Nr. 3. Das Auto fuhr 500 km, nachdem es 35 Liter Benzin verbraucht hatte. Wie viel Liter Benzin braucht man für 420 km? Nummer 4. 12 Karauschen wurden in 2 Stunden gefangen. Wie viele Karpfen werden in 3 Stunden gefangen? #5 Sechs Maler können einige Arbeiten in 18 Tagen erledigen. Wie viele weitere Maler müssen eingeladen werden, um den Auftrag in 12 Tagen abzuschließen? Selbstständige Arbeit Lösen Sie Probleme, indem Sie Proportionen erstellen.

Aufgaben lösen aus selbstständiger Arbeit Lösung: Nr. 1 Kurzeintrag: Geschwindigkeit (km/h) Zeit (h) 12,5 0,7 x 0,5 Antwort: 17,5 km/h Lösung: Nr. 2 Kurzeintrag: Pflaumen (kg) Pflaumen (kg ) 5 1,5 17,5 x; ; kg Antwort: 5,25 kg; ; ;

Aufgaben lösen aus selbstständiger Arbeit Lösung: Nr. 3 Lösung: Nr. 5 Kurzprotokoll: Kurzprotokoll: Strecke (km) Benzin (l) 500 35 420 x; Antwort: 29,4 Liter. Anzahl Babys Zeit (Tage) 6 18 x 12; ; Die Maler werden die Arbeit in 12 Tagen abschließen. 1) 9 -6 = 3 Maler müssen noch eingeladen werden. Antwort: 3 Maler.

Zusätzliche Aufgabe: #6. Ein Bergbauunternehmen muss 5 neue Maschinen für einen bestimmten Geldbetrag zu einem Preis von 12.000 Rubel kaufen. für einen. Wie viele solcher Autos kann das Unternehmen kaufen, wenn der Preis für ein Auto 15.000 Rubel beträgt? Entscheidung: Nr. 1 Kurzeintrag: Anzahl der Autos (Stk.) Preis (Tausend Rubel) 5 12 x 15; Autos. ; Antwort: 4 Autos.

Startseite hinten Nr. 812 Nr. 816 Nr. 818

Vielen Dank für die Lektion!

Vorschau:

Chugreeva Tatyana Dmitrievna 206818644

Matheunterricht in der 6. Klasse

zum Thema "Direkte und inverse proportionale Beziehungen"

Entwickelten
Mathematiklehrer
MAOU "Kurovskaya Sekundarschule Nr. 6"
Chugreeva Tatyana Dmitrievna

Unterrichtsziele:

lehrreich- Aktualisierung des Konzepts der „Abhängigkeit“ zwischen Mengen;

Lehrreich durch Problemlösung, Einstellung weitere Fragen und Aufgaben zur Entwicklung kreativer und geistige Aktivität Studenten;

Unabhängigkeit;

Selbstwertgefühl;

Lehrreich- Interesse an Mathematik als Teil der menschlichen Kultur zu pflegen.

Ausrüstung: Für die Präsentation notwendige TCO: ein Computer und ein Beamer, Blätter zum Aufschreiben der Antworten, Karten für die Reflexionsphase (je drei), ein Zeiger.

Unterrichtstyp: eine Lektion in der Anwendung von Wissen.

Formen der Unterrichtsorganisation:frontale, kollektive, individuelle Arbeit.

Während des Unterrichts

  1. Zeit organisieren.

Der Lehrer liest vor: (Folie Nummer 2)

Die Mathematik ist die Basis und Königin aller Wissenschaften,
Und ich rate dir, dich mit ihr anzufreunden, mein Freund.
Ihre weisen Gesetze, wenn du sie befolgst,
Erweitern Sie Ihr Wissen
Sie werden sie verwenden.
Kannst du im Meer schwimmen?
Sie können im Weltraum fliegen.
Sie können ein Haus für Menschen bauen:
Es wird hundert Jahre bestehen.
Sei nicht faul, arbeite hart
Das Salz der Wissenschaften kennen.
Versuche alles zu beweisen
Aber gib nicht auf.

2. Überprüfung des studierten Materials.

  1. Beende den Satz:(Folie 3). (Die Kinder erledigen die Aufgabe zuerst alleine, indem sie nur die Buchstaben aufschreiben, die der richtigen Antwort auf den Blättern entsprechen. Dann heben sie die Hand. Danach liest der Lehrer die Frage laut vor und die Schüler antworten).
  1. Ein direkter proportionaler Zusammenhang ist eine solche Mengenabhängigkeit, bei der ...
  2. Ein umgekehrt proportionales Verhältnis ist eine solche Abhängigkeit von Größen, bei denen ...
  3. Um den unbekannten Extremwert des Anteils zu finden ...
  4. Der Mittelwert des Anteils beträgt...
  5. Das Verhältnis ist richtig, wenn ...

C) ... wenn ein Wert mehrmals ansteigt, sinkt der andere um den gleichen Betrag.

X) ... das Produkt der äußersten Terme ist gleich dem Produkt der mittleren Terme des Anteils.

A) ... wenn ein Wert mehrfach erhöht wird, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag.

P) ... Sie müssen das Produkt der Mittelglieder des Anteils durch das bekannte Extremglied dividieren.

Y) ... wenn ein Wert mehrfach erhöht wird, erhöht sich der andere um den gleichen Betrag.

E) ... das Verhältnis des Produkts der Extremwerte zum bekannten Mittelwert.

Antwort: ERFOLG. (Folie 6)

  1. Mündliches Zählen: (Folien 6-7)

Los, Stifte beiseite!

Keine Papiere, keine Stifte, keine Kreide!

Verbale Zählung! Wir machen diese Sache

Nur durch die Kraft des Geistes und der Seele!

Die Übung: Finden Sie den unbekannten Term des Anteils:

Antworten: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

  1. Das Thema des Unterrichts. Folie Nummer 8 (Sorgt für Motivation zum Lernen.)
  • Das Thema unserer Lektion ist "Direkte und umgekehrte proportionale Beziehungen".
  • In den vorherigen Lektionen haben wir die direkte und umgekehrte proportionale Abhängigkeit von Mengen betrachtet. Heute im Unterricht werden wir entscheiden verschiedene Aufgaben Verwenden eines Anteils, der die Art der Beziehung zwischen den Daten herstellt. Wiederholen wir die Haupteigenschaft der Proportionen. Und die nächste Lektion, die zu diesem Thema abschließt, d.h. Lektion - Kontrollarbeit.
  1. Das Stadium der Verallgemeinerung und Systematisierung des Wissens.

1) Aufgabe1.

Machen Sie Proportionen zur Lösung von Problemen:(Arbeiten in Notizbüchern)

a) Ein Radfahrer legt in 3 Stunden 75 km zurück. Wie lange braucht ein Radfahrer für 125 km mit der gleichen Geschwindigkeit?

b) 8 identische Rohre füllen das Becken in 25 Minuten. Wie viele Minuten brauchen 10 solcher Rohre, um den Pool zu füllen?

c) Ein Team von 8 Arbeitern erledigt die Aufgabe in 15 Tagen. Wie viele Arbeiter können diese Aufgabe in 10 Tagen mit der gleichen Produktivität erledigen?

d) Aus 5,6 kg Tomaten werden 2 Liter Tomatensauce gewonnen. Wie viel Liter Soße können aus 54 kg Tomaten gewonnen werden?

Antworten kontrollieren. (Folie Nummer 10) (Selbsteinschätzung: + oder - mit Bleistift eintragenNotizbücher; Fehler analysieren)

Antworten: a) 3:x=75:125 c) 8:x=10:15

b) 8:10 = X:2 5 d) 5,6:54 = 2: X

Das Problem lösen

№788 (S. 130, Wilenkins Lehrbuch)(nachdem Sie selbst geparst haben)

Im Frühjahr, während der Stadtbegrünung, wurden Linden auf der Straße gepflanzt. 95 % der Meilensteine ​​der gepflanzten Linden wurden angenommen. Wie viele Linden wurden gepflanzt, wenn 57 Linden genommen wurden?

  • Lies die Aufgabe.
  • Welche zwei Größen werden in der Aufgabe genannt?(über die Anzahl der Limetten und deren Prozentsätze)
  • In welcher Beziehung stehen diese Größen?(direkt proportional)
  • Komponieren kurze Anmerkung, Proportionieren und das Problem lösen.

Entscheidung:

Linden (Stk.)

Prozent %

gepflanzt

Akzeptiert

; ; x=60.

Antwort: 60 Linden wurden gepflanzt.

Das Problem lösen: (Folie Nr. 11-12) (nach dem Parsing selbst entscheiden; gegenseitige Kontrolle, dann wird die Lösung auf der Bildschirmfolie Nr. 23 angezeigt)

Zur Beheizung des Schulgebäudes wurde 180 Tage lang Kohle mit einem Verbrauch von 0,6 Tonnen Kohle pro Tag geerntet. Wie viele Tage reicht diese Reserve, wenn sie täglich mit 0,5 Tonnen verbraucht wird?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Gewicht (t)

für 1 Tag

Menge

Tage

Nach Norm

Machen wir eine Proportion:

; ; Tage

Antwort: 216 Tage.

Nr. 793 (S. 131) (Feldparsing selbst; Selbstkontrolle.

(Folie Nummer 13)

In Eisenerz machen 7 Teile Eisen 3 Teile Verunreinigungen aus. Wie viele Tonnen Verunreinigungen enthält ein Erz, das 73,5 Tonnen Eisen enthält?

Lösung: (Folie Nummer 14)

Menge

Teile

Gewicht

Eisen

73,5

Verunreinigungen

Antwort: 31,5 kg Verunreinigungen.

Lassen Sie uns also einen Algorithmus zum Lösen von Problemen mithilfe von Proportionen formulieren.

Algorithmus zur direkten Lösung von Problemen

und umgekehrt proportionale Beziehungen:

  1. Eine unbekannte Zahl wird durch den Buchstaben x gekennzeichnet.
  2. Die Bedingung wird in Form einer Tabelle geschrieben.
  3. Die Art der Abhängigkeit zwischen Größen wird festgestellt.
  4. Eine direkt proportionale Abhängigkeit wird durch gleich gerichtete Pfeile angezeigt, und eine umgekehrt proportionale Abhängigkeit wird durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile angezeigt.
  5. Der Anteil wird erfasst.
  6. Ein unbekanntes Mitglied wurde gefunden.

Wiederholung des gelernten Stoffes.

Nr. 763 (i) (S. 125) (mit Kommentar an der Tafel)

6. Stufe der Kontrolle und Selbstkontrolle von Wissen und Handlungsmethoden.
(Folie №17-19)

Selbstständige Arbeit(10 - 15 Minuten) (Gegenseitige Kontrolle: Auf den fertigen Folien überprüfen sich die Schüler gegenseitig bei der selbstständigen Arbeit, während sie + oder - einstellen. Der Lehrer sammelt Hefte zur Ansicht am Ende der Stunde).

Lösen Sie Probleme, indem Sie Proportionen erstellen.

Nr. 1. Auf dem Weg von einem Dorf zum anderen mit einer Geschwindigkeit von 12,5 km / h verbrachte der Radfahrer 0,7 Stunden.Mit welcher Geschwindigkeit musste er fahren, um diesen Weg in 0,5 Stunden zurückzulegen?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Geschwindigkeit (km/h)

Zeit (h)

12,5

Machen wir eine Proportion:

; ; km/h

Antwort: 17,5 km/h

Nr. 2. Aus 5 kg frischen Pflaumen werden 1,5 kg Pflaumen gewonnen. Wie viele Pflaumen werden aus 17,5 kg frischen Pflaumen gewonnen?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Pflaumen (kg)

Pflaumen (kg)

17,5

Machen wir eine Proportion:

; ; kg

Antwort: 5,25 kg

Nr. 3. Das Auto fuhr 500 km, nachdem es 35 Liter Benzin verbraucht hatte. Wie viel Liter Benzin braucht man für 420 km?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Entfernung (km)

Benzin (l)

Machen wir eine Proportion:

; ; l

Antwort: 29,4 Liter.

№4 . 12 Karauschen wurden in 2 Stunden gefangen. Wie viele Karpfen werden in 3 Stunden gefangen?

Antwort: Die Antwort existiert nicht. diese Größen sind weder direkt proportional noch umgekehrt proportional.

№5 Sechs Maler können einige Arbeiten in 18 Tagen erledigen. Wie viele weitere Maler müssen eingeladen werden, um den Auftrag in 12 Tagen abzuschließen?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Anzahl Maler

Zeit (Tage)

Machen wir eine Proportion:

; ; Die Maler werden die Arbeit in 12 Tagen abschließen.

1) 9 -6=3 Maler müssen noch eingeladen werden.

Antwort: 3 Maler.

Zusätzlich (Folie Nummer 33)

Nr. 6. Ein Bergbauunternehmen muss 5 neue Maschinen für einen bestimmten Geldbetrag zu einem Preis von 12.000 Rubel kaufen. für einen. Wie viele solcher Autos kann das Unternehmen kaufen, wenn der Preis für ein Auto 15.000 Rubel beträgt?

Entscheidung:

Kurzeintrag:

Anzahl Maschinen (Stk.)

Preis (tausend Rubel)

Machen wir eine Proportion:

; ; Autos.

Antwort: 4 Autos.

  1. Die Phase der Zusammenfassung der Lektion
  • Was haben wir im Unterricht gelernt?(Die Konzepte der direkten und umgekehrt proportionalen Abhängigkeit zweier Größen)
  • Nennen Sie Beispiele für direkt proportionale Größen.
  • Nennen Sie Beispiele für umgekehrt proportionale Größen.
  • Geben Sie Beispiele für Größen an, deren Abhängigkeit weder direkt noch umgekehrt proportional ist.
  1. Hausaufgaben (Folie 21)
    № 812, 816, 818.

Danke für die Lektionsfolie Nummer 22


„Direkte und umgekehrte proportionale Beziehungen“ - Mathematiklehrbuch Klasse 6 (Vilenkin)

Kurzbeschreibung:


In diesem Abschnitt erfahren Sie, welche Größen direkt proportional und welche umgekehrt proportional sind.
Um das zu verstehen, analysieren wir zuerst ein einfaches Problem über ein Quadrat und einen Umfang. Weißt du, was der Umfang eines Quadrats ist? gleich lang Seite multipliziert mit vier, dh P \u003d 4 * a (a ist die Seite des Quadrats). Die Seite des Quadrats sei vier. Was ist der Umfang? P=4*4=16, wenn also die Seite des Quadrats vier ist, dann ist sein Umfang 16. Wenn die Seite des Quadrats 8 ist, wie groß ist der Umfang? P=4*8=32. Wenn die Seite des Quadrats also 8 ist, dann ist der Umfang 32. Sie haben bemerkt, dass wir die Seite des Quadrats um das Zweifache (8:4 = 2) vergrößert haben und der Umfang des Quadrats ebenfalls um das Zweifache (32) vergrößert wurde :16=2). Wenn bei einer Erhöhung einer Größe eine andere Größe um denselben Faktor zunimmt, werden diese Größen als direkt proportional bezeichnet. Wir können sagen, dass der Wert von P direkt proportional zum Wert von a ist, oder sie sagen auch, dass die Abhängigkeit des Werts von P vom Wert von a direkt proportional ist.
Oder stellen Sie sich einfach die Situation vor. Sie wissen, dass Sie bis zur Schule 800 Meter laufen müssen (ja, die Schule ist nicht weit entfernt, so dass Sie morgens etwas länger schlafen können). Normalerweise legen Sie diese Strecke in 8 Minuten zurück. Wie schnell gehst du zur Schule? Um die Geschwindigkeit zu ermitteln, müssen Sie die Entfernung durch die Zeit teilen: V=S/t bedeutet V=800/8=100 Meter pro Minute. Aber heute hast du verschlafen und bist aus dem Haus gegangen, obwohl es nur noch 4 Minuten bis zum Unterrichtsbeginn waren und du in dieser Zeit nur noch zur Schule laufen musst. Mit welcher Geschwindigkeit wirst du laufen? V=800/4=200 m pro Minute. Haben Sie bemerkt, dass die weniger Zeit, die mehr Geschwindigkeit. Eine solche Abhängigkeit von Größen wird als umgekehrt proportional bezeichnet, wenn eine Abnahme der einen die andere erhöht.
Aber nicht alle Größen in den Formeln können direkt oder umgekehrt proportional aufgerufen werden. Sie wissen, dass die Fläche eines Quadrats gleich dem Produkt seiner Seiten ist: S=a*a, wir haben ein Quadrat mit einer Seite von vier, dann ist seine Fläche S=4*4=16. Wenn die Seite verdoppelt wird und 4*2=8 wird, wie ändert sich ihre Fläche? S=8*8=64, wurde 64, war 16, 64:16=4. Sie haben festgestellt, dass sich die Seite des Quadrats um das Zweifache und seine Fläche um das Vierfache vergrößert hat, was bedeutet, dass diese Größen (Seite und Fläche) nicht direkt proportional sind, da sie um gestiegen sind andere Nummer einmal.

In meiner Arbeit verwende ich verschiedene Formen und Lehrmethoden versuche ich, eine Vielzahl von Organisationstechniken anzuwenden Aktivitäten lernen das Interesse der Schüler am Lernen zu wecken. Nur in diesem Fall steigt die kognitive Aktivität der Schüler, das Denken beginnt produktiver und kreativer zu arbeiten. Eines der Mittel, um das Interesse an dem Thema zu steigern, ist der Einsatz von Informationstechnologie.

Verwendungszweck Computertechnologie im Unterricht ermöglicht einen kontinuierlichen Wechsel der Arbeitsformen, ständiger Wechsel zwischen mündlichen und schriftlichen Übungen, unterschiedliche Ansätze zu einer Entscheidung Mathe Probleme, und dies schafft und erhält ständig die intellektuelle Spannung der Studenten, bildet ihr stetiges Interesse am Studium dieses Fachs.

Gruppenarbeit im Klassenzimmer stimuliert die kognitive Aktivität der Schüler, fördert ihre Beteiligung an kreativen Aktivitäten und Kommunikation. Im Prozess der individuellen Arbeit bemühen sich die Schüler selbst, Probleme zu lösen, Bildung wird zur Selbstbildung.

Leistung kreative Aufgaben fördert die Bewerbung Schulwissen in realen Lebenssituationen.

Unterrichtstyp: kombinierter Unterricht

Unterrichtsziele:

  • kognitiv:
    • die bewusste Aneignung des Konzepts der direkten und umgekehrten Proportionalität bei der Lösung von Problemen durch die Schüler sicherzustellen;
    • Überprüfen Sie den Wissensstand zum Thema durch verschiedene Formen Arbeit.
  • Lehrreich:
    • die geistige Aktivität der Schüler durch die Teilnahme jedes einzelnen von ihnen am Arbeitsprozess zu aktivieren;
    • Aufmerksamkeit, Gedächtnis, intellektuelle und kreative Fähigkeiten entwickeln;
    • sich entwickeln emotionale Sphäre Schüler im Lernprozess;
    • Kontrolle und Selbstbeherrschung entwickeln.
  • Lehrreich:
    • um ein Gefühl der Zusammenarbeit, gegenseitige Unterstützung zu bilden;
    • praktische Fähigkeiten zu bilden;
    • Interesse am Studienfach wecken.

Unterrichtsplan:

  1. Organisatorischer Moment (2 Min.)
  2. Mentales Konto (4 Min.)
  3. Analyse der von Studierenden gelösten Probleme (5 Min.)
  4. Sportunterricht (2 Min.)
  5. Vertiefung des gelernten Stoffes, Gruppenarbeit (16 Min.)
  6. Selbständiges Arbeiten (13 Min.)
  7. Zusammenfassung der Lektion (2 Min.)
  8. Hausaufgaben(1 Minute.)

WÄHREND DER KLASSEN

1. Organisatorischer Moment

Gegenseitige Begrüßung, Aufnahme des Unterrichtsthemas. Arbeitsorganisation mit Selbstkontrollkarten.

2. Wiederholung des Materials

a) Die Lösung von Aufgaben zur direkten und umgekehrten Proportionalität durch zwei Schüler der Tafel
b) der Rest wiederholt mündlich die Grundkonzepte:

  • Wie heißen die Zahlen x und y im Verhältnis x: a = b: y?
  • die Gleichheit zweier Relationen heißt ...
  • Was ist eine direkte proportionale Beziehung?
  • Welche Art von Beziehung ist umgekehrt proportional?
  • Ein Hundertstel einer Zahl ist ...

Arbeiten Sie mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl - 1).

3. Mentales Konto

1. Das Spiel "Silent"

a) Welche der Gleichheiten kann man als Proportionen bezeichnen?

Stimmt das Verhältnis, heben die Schüler die grünen Karten, wenn nicht, dann die roten.

b) Sind die folgenden Beziehungen direkt oder umgekehrt proportional?

1) die Anzahl der Leser aus der Anzahl der Bücher in der Bibliothek;
2) der vom Auto mit konstanter Geschwindigkeit und Zeit seiner Bewegung zurückgelegte Weg;
3) das Alter der Person und die Größe ihrer Schuhe;
4) der Umfang des Quadrats und die Länge seiner Seiten;
5) Geschwindigkeit und Zeit beim Durchlaufen des gleichen Wegabschnitts.

Ist die Aussage wahr, heben die Schüler die grünen Karten, wenn nicht, dann die roten.

Arbeiten Sie mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl für die mündliche Note 2).

2. Analyse von Problemen, die von Schülern an der Tafel gelöst wurden.

a) Eine Schwalbe flog in 0,5 Stunden eine Strecke mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. In wie vielen Minuten fliegt ein Mauersegler die gleiche Strecke, wenn er 100 km/h schnell ist?

Entscheidung:

Seien x Stunden die Flugzeit des Mauerseglers.

50 km/h - 0,5 Std
100 km/h - X Stunden

0,25 Std. = 25/100 = 1/4 Std. = 15 Min.

Antworten: 15 Minuten.

b) Rüben wurden in die Zuckerfabrik gebracht, aus der 12 % Zucker gewonnen werden. Wie viel Zucker wird aus 30 Tonnen Rüben dieser Sorte gewonnen?

Entscheidung:

Lass x Tonnen Zucker herauskommen.

Antworten: 3,6 Tonnen

4. Sportunterricht

5. Gruppenarbeit

Sie haben Karten auf den Tischen. Sie haben 4 Aufgaben. Die Gruppen 1, 3, 5 entscheiden beginnend mit #1. Die Gruppen 2, 4, 6 entscheiden ab Nr. 4 (in umgekehrter Reihenfolge).

1) 80 kg Kartoffeln enthalten 14 kg Stärke. Finden Sie den Stärkeanteil in einer solchen Kartoffel heraus.

Entscheidung:

In Kartoffeln seien x % Stärke enthalten.

17,5 % sind Stärke.

Antworten: 17, 5 %

2) Sie können in 1,5 Stunden entlang des Flusses von einem Dorf zum anderen schwimmen Wie lange braucht ein Motorboot für diese Fahrt, wenn die Geschwindigkeit des Bootes 3 km/h und die Geschwindigkeit des Bootes 13,5 km beträgt? /h?

Entscheidung:

Seien x Stunden die Zeit des Bootes

3 km/h
13,5 km/h		 – 1,5 Std
– X Std

Antworten: 20 Minuten

3) Bei der Reinigung von Sonnenblumenkernen sind 28 % die Schale. Wie viel reines Getreide wird aus 150 Tonnen Sonnenblumenkernen gewonnen?

Entscheidung:

Lassen Sie x t Körner ausfallen.

150 - 42 = 108 (t)

108 Tonnen Getreide.

Antworten: 108 Tonnen

4) Es waren 48 Autos mit einer Tragfähigkeit von 7,5 Tonnen erforderlich, um Fracht zu transportieren. Wie viele Autos mit einer Tragfähigkeit von 4,5 Tonnen werden benötigt, um dieselbe Fracht zu transportieren?

Entscheidung:

Lassen Sie x Autos mit einer Tragfähigkeit von 4,5 Tonnen mitnehmen.

Antwort: 80 Autos.

Überprüfung der Lösung von Aufgaben an der Tafel.

Arbeit mit Selbstkontrollkarten (maximale Punktzahl - 8; jede Aufgabe 2 Punkte)

5. Individuelle selbstständige Arbeit 4 Optionen.

Ich wähle

1) Papa hat 48 Rubel für 4 identische Schachteln mit Bleistiften bezahlt. Wie viel kosten 7 dieser Stifteschachteln?

2) Drei Schüler haben den Garten in 4 Stunden gejätet. Wie viele Stunden benötigen 2 Schüler für dieselbe Aufgabe?

II-Option

1) Beim Garen von Fleisch bleiben 65 % der Masse übrig. Wie viel gekochtes Fleisch wird aus 2 kg rohem Fleisch gewonnen?

2) Vier Maurer können die Arbeit in 15 Tagen erledigen. In wie vielen Tagen können drei Maurer diese Arbeit vollenden?

III-Option

1) Lindenblüten verlieren 74 % ihres Gewichts. Wie viel trockene Lindenblüte kann aus 300 kg frischer gewonnen werden?

2) Ein Motorradfahrer ist 3 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h gefahren. Wie viele Stunden braucht er, um die gleiche Strecke mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h zurückzulegen?

IV-Option

1) Kubanische Bauern bieten uns Zuckerrohr an, um Zucker herzustellen. Zuckerrohr verliert bei der Verarbeitung zu Zucker 91 % seiner ursprünglichen Masse. Wie viel Zuckerrohr braucht man, um 900 kg Zucker zu gewinnen?

2) An einem heißen Tag haben 6 Mäher in 1,5 Stunden ein Fass Kwas getrunken. Wie viele Mäher werden das gleiche Fass in 3 Stunden trinken?

7. Zusammenfassung der Lektion

Welche Probleme haben wir im Unterricht gelöst?

Die Schüler fassen die Lektion in Selbstkontrollkarten zusammen und geben Noten

16-17 Punkte - "5"
13-15 Punkte - "4"
9-12 Punkte - "3"

– Die Ziele des Unterrichts wurden erreicht und vor allem wurde die Arbeit in einer kreativen Atmosphäre durchgeführt.

8. Hausaufgaben

Wiederholen Sie die Schritte 13-18.

Lehrbuchaufgabe: Nr. 817, Nr. 812, differenziert Nr. 818.

Literatur

  1. Lehrbuch Mathematik Klasse 6 Bildungsinstitutionen, Autoren: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg, Moskau. "Mnemosyne", 2011.
  2. Sammlung Testgegenstände für Fach- und Abschlusskontrolle Mathematik 6. Klasse Moskau, "Intellect Center" 2009.
  3. A.I. Ershova, V.V. Goloborodko. Mathematik 6. Unabhängige und Prüfungsunterlagen.– M: Ileksa, 2011.

2. Proportionales System.

Die offensichtliche Ungerechtigkeit gegenüber politischen Parteien, die an Wahlen teilnehmen, die das Mehrheitssystem häufig mit sich bringt, hat zu einem System der proportionalen Vertretung von Parteien und Bewegungen geführt, das als Verhältnissystem abgekürzt wird. Seine Hauptidee ist, dass jede Partei die Anzahl der Sitze im Parlament oder einem anderen repräsentativen Gremium erhalten sollte, proportional zur Zahl Stimmen, die bei den Wahlen für seine Kandidaten abgegeben werden.

PR-Systeme sind in den Ländern am weitesten verbreitet Lateinamerika und von Osteuropa und machen auch ein Drittel der afrikanischen Wahlsysteme aus.

Inhärent in den meisten proportionalen Systemen ist die Parteilistenwahl, die davon ausgeht, dass jede Partei bereit ist, den Wählern eine Liste von Kandidaten zur Prüfung vorzuschlagen. Die Wähler stimmen für die Parteien, und sie erhalten ihren Anteil an Sitzen im Parlament im Verhältnis zu der Anzahl der erhaltenen Stimmen.

Dieses System hat seine Vorteile:

1. Führt nicht zu anomalen Ergebnissen, die für das Mehrheitssystem charakteristisch sind, und bietet ein repräsentativeres Ergebnis Legislative.

2. Bietet ein faires Verhältnis von erhaltenen Stimmen und Sitzen im Parlament und ermöglicht es daher, destabilisierende und "unfaire" Ergebnisse zu vermeiden.

4. Ermöglicht kleinen Parteien, im Parlament vertreten zu sein. Irgendein politische Partei, auch mit wenigen Prozent der Stimmen, im Parlament vertreten sein, es sei denn, die Eintrittshürde ist zu hoch oder die Größe des Wahlkreises zu klein.

5. ermutigt die Parteien, in ihre Listen Kandidaten aufzunehmen, die unterschiedliche soziale Schichten vertreten.

6. Mehr Chancen für die Wahl von Vertretern kultureller und anderer Minderheiten.

7. Geben Sie Frauen mehr Chancen, ins Parlament gewählt zu werden.

8. Das System hält den Regionalteil zurück. weil Da bei einer proportionalen Vertretung kleine Parteien nur wenige Sitze gewinnen, wird praktisch die Situation beseitigt, in der eine Partei alle Mandate aus einer Provinz oder einem Bezirk erhält.

9. Sorgt für eine sichtbarere Machtverteilung zwischen Parteien und Interessengruppen. In den meisten neuen Demokratien kommt man nicht umhin, die Macht unter der Mehrheit der Menschen zu teilen, deren Vertreter die Macht halten politische Macht, und eine kleine Anzahl von denen, die wirtschaftliche Macht besitzen.

PR-Systeme vor allem aus zwei Gründen kritisiert:

erstens wegen ihrer Tendenz zur Bildung von Koalitionsregierungen mit all ihren Mängeln;

zweitens wegen der Unfähigkeit einiger dieser Systeme, eine starke geografische Verbindung zwischen einem Abgeordneten und seinen Wählern herzustellen. Die häufigsten Argumente gegen Verhältniswahlsysteme sind:

1. Gestaltung Koalitionsregierung führt zu einer gesetzgeberischen „Betäubung“ und einer weiteren Unfähigkeit, eine kohärente Politik in Bezug auf die meisten zu verfolgen wichtige Themen.

2. Destabilisierende Fragmentierung. Polarisierter Pluralismus kann kleinen Parteien die Möglichkeit geben, die großen zu überflügeln und mit ihnen Koalitionen auszuhandeln. Als Nachteil wird in diesem Zusammenhang die breite Vertretung genannt.

3. Die Grundlage für die Aktivitäten extremistischer Parteien.

4. Schaffung einer Regierungskoalition, in der es nicht genug Verständnis für das Notwendige gibt politischer Kurs, und die nicht die Unterstützung der Bevölkerung genießt.

5. Die Unmöglichkeit, die Partei von der Macht zu entfernen.

6. Schwächung der Kommunikation zwischen Wählern und Abgeordneten.

7. Gibt zu viel Macht in die Hände der Parteizentrale und der Spitzenführung der Partei. Der Platz eines Kandidaten auf der Parteiliste und damit die Wahrscheinlichkeit, mit der er ins Parlament einziehen kann, hängt von der Gunst der Parteichefs ab, und die Beziehungen zu den Wählern treten in den Hintergrund.

8. Das System ist den meisten Ländern, die eine Geschichte englischer oder französischer kolonialer Eroberung haben, wenig bekannt.

Proportionalität ist das Verhältnis zwischen zwei Größen, bei dem eine Änderung der einen eine Änderung der anderen um den gleichen Betrag zur Folge hat.

Die Proportionalität ist direkt und umgekehrt. BEIM diese Lektion Wir werden uns jeden von ihnen ansehen.

Unterrichtsinhalt

Direkte Proportionalität

Angenommen, ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Wir erinnern uns, dass Geschwindigkeit die pro Zeiteinheit (1 Stunde, 1 Minute oder 1 Sekunde) zurückgelegte Strecke ist. In unserem Beispiel bewegt sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 50 km / h, dh es legt in einer Stunde eine Strecke von fünfzig Kilometern zurück.

Lassen Sie uns die Strecke aufzeichnen, die das Auto in 1 Stunde zurückgelegt hat.

Lassen Sie das Auto eine weitere Stunde mit der gleichen Geschwindigkeit von fünfzig Kilometern pro Stunde fahren. Dann stellt sich heraus, dass das Auto 100 km fahren wird

Wie dem Beispiel zu entnehmen ist, führte eine Verdopplung der Zeit zu einer Erhöhung der zurückgelegten Wegstrecke um den gleichen Betrag, also auf das Doppelte.

Größen wie Zeit und Weg sollen direkt proportional sein. Das Verhältnis zwischen diesen Größen wird genannt direkte Proportionalität.

Direkte Proportionalität ist das Verhältnis zwischen zwei Größen, bei dem eine Erhöhung der einen eine Erhöhung der anderen um den gleichen Betrag zur Folge hat.

und umgekehrt, wenn ein Wert abnimmt bestimmte Nummer mal, der andere nimmt um den gleichen Betrag ab.

Nehmen wir an, es war ursprünglich geplant, ein Auto 100 km in 2 Stunden zu fahren, aber nach 50 km hat der Fahrer beschlossen, eine Pause einzulegen. Dann stellt sich heraus, dass durch Verringern der Entfernung um die Hälfte die Zeit um den gleichen Betrag verkürzt wird. Mit anderen Worten, eine Verringerung der zurückgelegten Entfernung führt zu einer Verkürzung der Zeit um den gleichen Faktor.

Ein interessantes Merkmal von direkt proportionalen Größen ist, dass ihr Verhältnis immer konstant ist. Das heißt, wenn Sie die Werte direkt proportionaler Größen ändern, bleibt ihr Verhältnis unverändert.

Im betrachteten Beispiel betrug die Entfernung zunächst 50 km und die Zeit eine Stunde. Das Verhältnis von Weg zu Zeit ist die Zahl 50.

Aber wir haben die Bewegungszeit um das Zweifache erhöht, sodass sie zwei Stunden entspricht. Infolgedessen erhöhte sich die zurückgelegte Strecke um den gleichen Betrag, dh sie wurde gleich 100 km. Das Verhältnis von hundert Kilometern zu zwei Stunden ist wieder die Zahl 50

Die Nummer 50 wird gerufen direkter Proportionalitätskoeffizient. Sie zeigt an, wie viel Strecke pro Bewegungsstunde zurückgelegt wird. BEIM dieser Fall Der Koeffizient spielt die Rolle der Bewegungsgeschwindigkeit, da die Geschwindigkeit das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur Zeit ist.

Anteile können aus direkt proportionalen Größen gebildet werden. Zum Beispiel machen die Verhältnisse und den Anteil aus:

Fünfzig Kilometer beziehen sich auf eine Stunde wie hundert Kilometer auf zwei Stunden.

Beispiel 2. Die Kosten und die Menge der gekauften Waren sind direkt proportional. Wenn 1 kg Süßigkeiten 30 Rubel kosten, kosten 2 kg derselben Süßigkeiten 60 Rubel, 3 kg - 90 Rubel. Mit der Erhöhung der Kosten der gekauften Waren erhöht sich ihre Menge um den gleichen Betrag.

Da der Wert einer Ware und ihre Menge direkt proportional sind, ist ihr Verhältnis immer konstant.

Schreiben wir das Verhältnis von dreißig Rubel zu einem Kilogramm auf

Lassen Sie uns nun aufschreiben, was das Verhältnis von sechzig Rubel zu zwei Kilogramm ist. Dieses Verhältnis wird wieder gleich dreißig sein:

Hier ist der Koeffizient der direkten Proportionalität die Zahl 30. Dieser Koeffizient gibt an, wie viele Rubel pro Kilogramm Süßigkeiten. BEIM dieses Beispiel Der Koeffizient spielt die Rolle des Preises für ein Kilogramm Ware, da der Preis das Verhältnis der Kosten der Ware zu ihrer Menge ist.

Umgekehrte Proportionalität

Prüfen nächstes Beispiel. Die Entfernung zwischen den beiden Städten beträgt 80 km. Der Motorradfahrer verließ die erste Stadt und erreichte mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h die zweite Stadt in 4 Stunden.

Wenn die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers 20 km/h beträgt, bedeutet dies, dass er jede Stunde eine Strecke von zwanzig Kilometern zurücklegt. Lassen Sie uns in der Abbildung die vom Motorradfahrer zurückgelegte Strecke und die Zeit seiner Bewegung darstellen:

Auf der Weg zurück Die Geschwindigkeit des Motorradfahrers betrug 40 km/h und er verbrachte 2 Stunden auf derselben Strecke.

Es ist leicht zu erkennen, dass sich bei einer Änderung der Geschwindigkeit die Bewegungszeit um den gleichen Betrag geändert hat. Und es hat sich geändert Rückseite- das heißt, die Geschwindigkeit hat zugenommen und die Zeit im Gegenteil abgenommen.

Größen wie Geschwindigkeit und Zeit heißen umgekehrt proportional. Das Verhältnis zwischen diesen Größen wird genannt umgekehrte Proportionalität.

Umgekehrte Proportionalität ist das Verhältnis zwischen zwei Größen, bei dem eine Erhöhung der einen zu einer Verringerung der anderen um den gleichen Betrag führt.

und umgekehrt, wenn ein Wert um eine bestimmte Anzahl von Malen abnimmt, steigt der andere um den gleichen Betrag.

Wenn zum Beispiel auf dem Rückweg die Geschwindigkeit eines Motorradfahrers 10 km / h beträgt, dann würde er die gleichen 80 km in 8 Stunden zurücklegen:

Wie dem Beispiel zu entnehmen ist, führte eine Verringerung der Geschwindigkeit zu einer Erhöhung der Fahrzeit um den gleichen Faktor.

Die Besonderheit umgekehrt proportionaler Größen besteht darin, dass ihr Produkt immer konstant ist. Das heißt, wenn die Werte umgekehrt proportionaler Größen geändert werden, bleibt ihr Produkt unverändert.

Im betrachteten Beispiel betrug die Entfernung zwischen den Städten 80 km. Bei Änderung der Geschwindigkeit und Zeit des Motorradfahrers blieb dieser Abstand immer unverändert.

Ein Motorradfahrer könnte diese Strecke mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h in 4 Stunden, mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h in 2 Stunden und mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h in 8 Stunden zurücklegen. In allen Fällen war das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit gleich 80 km

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