ពាក្យពីរដែលធ្វើឱ្យសិស្សសាលាភ័យខ្លាច - វ៉ិចទ័រនិងមាត្រដ្ឋាន - ពិតជាមិនគួរឱ្យខ្លាចទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចូលទៅជិតប្រធានបទដោយចំណាប់អារម្មណ៍ នោះអ្វីៗទាំងអស់អាចយល់បាន។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាថាតើបរិមាណមួយណាជាវ៉ិចទ័រ និងមួយណាជាមាត្រដ្ឋាន។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ សិស្សម្នាក់ៗប្រហែលជាបានយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថានៅក្នុងរូបវិទ្យាបរិមាណមួយចំនួនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញមិនត្រឹមតែដោយនិមិត្តសញ្ញាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយព្រួញពីខាងលើផងដែរ។ តើពួកគេឈរដើម្បីអ្វី? នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើវាខុសគ្នាយ៉ាងណាពីការធ្វើមាត្រដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍វ៉ិចទ័រ។ តើគេដាក់ស្លាកយ៉ាងដូចម្តេច

តើវ៉ិចទ័រមានន័យដូចម្តេច? ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃចលនា។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើវានៅក្នុងលំហ ឬនៅលើយន្តហោះនោះទេ។ តើបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាអ្វី? ជាឧទាហរណ៍ យន្តហោះហោះក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយនៅកម្ពស់ជាក់លាក់មួយ មានម៉ាសជាក់លាក់ ហើយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីអាកាសយានដ្ឋានជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនដែលត្រូវការ។ តើចលនារបស់យន្តហោះគឺជាអ្វី? តើអ្វីដែលធ្វើឱ្យគាត់ហោះហើរ? ជាការពិតណាស់ការបង្កើនល្បឿន, ល្បឿន។ បរិមាណវ៉ិចទ័រពីវគ្គសិក្សារូបវិទ្យាគឺ ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អ. ដើម្បីដាក់វាឱ្យត្រង់ បរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងចលនា ការផ្លាស់ទីលំនៅ។

ទឹកក៏ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយពីកម្ពស់ភ្នំ។ ឃើញទេ? ចលនាត្រូវបានអនុវត្តដោយសារតែមិនមានបរិមាណឬម៉ាសពោលគឺល្បឿន។ អ្នកលេងវាយកូនបាល់អនុញ្ញាតឱ្យបាល់ផ្លាស់ទីដោយមានជំនួយពីរ៉ាកែត។ វាកំណត់ការបង្កើនល្បឿន។ ដោយវិធីនេះភ្ជាប់ទៅ ករណីនេះកម្លាំងក៏ជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។ ដោយសារតែវាត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃល្បឿនដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងការបង្កើនល្បឿន។ កម្លាំងក៏មានសមត្ថភាពផ្លាស់ប្តូរ សកម្មភាពជាក់លាក់. ខ្យល់ដែលអង្រួនស្លឹកឈើលើដើមឈើក៏អាចចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍ដែរ។ ដោយសារតែមានល្បឿន។

តម្លៃវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន

បរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាបរិមាណដែលមានទិសដៅនៅក្នុងលំហជុំវិញ និងម៉ូឌុលមួយ។ ពាក្យដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចបានលេចចេញមកម្តងទៀត ម៉ូឌុលលើកនេះ។ ស្រមៃថាអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាដែលតម្លៃអវិជ្ជមាននៃការបង្កើនល្បឿននឹងត្រូវបានជួសជុល។ ជា​លក្ខណៈ​ធម្មជាតិ តម្លៃអវិជ្ជមានហាក់ដូចជាមិនមានទេ។ តើល្បឿនអាចអវិជ្ជមានយ៉ាងដូចម្តេច?

វ៉ិចទ័រមានគំនិតបែបនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះអនុវត្តចំពោះកម្លាំងដែលត្រូវបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយ ប៉ុន្តែមាន ទិសដៅផ្សេងគ្នា. ចងចាំទីបីដែលសកម្មភាពស្មើនឹងប្រតិកម្ម។ បុរសកំពុងទាញខ្សែ។ ក្រុមមួយពាក់អាវពណ៌ខៀវ ក្រុមមួយទៀតពាក់អាវពណ៌លឿង។ ទីពីរគឺខ្លាំងជាង។ សន្មតថាវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងរបស់ពួកគេត្រូវបានដឹកនាំជាវិជ្ជមាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះអតីតបរាជ័យក្នុងការទាញខ្សែពួរប៉ុន្តែពួកគេព្យាយាម។ មានកម្លាំងប្រឆាំង។

វ៉ិចទ័រ ឬបរិមាណមាត្រដ្ឋាន?

ចូរនិយាយអំពីភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណវ៉ិចទ័រ និងបរិមាណមាត្រដ្ឋាន។ តើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយណាដែលគ្មានទិសដៅ ប៉ុន្តែមានអត្ថន័យរបស់វា? ចូរយើងរាយបញ្ជីខ្លះ មាត្រដ្ឋានខាងក្រោម៖

តើពួកគេទាំងអស់គ្នាមានទិសដៅទេ? ទេ តើបរិមាណមួយណាជាវ៉ិចទ័រ ហើយមួយណាជាមាត្រដ្ឋានអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាមានគំនិតបែបនេះមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក "មេកានិច ថាមវន្ត និង kinematics" ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងកថាខណ្ឌ "អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក" ផងដែរ។ កម្លាំង Lorentz ក៏ជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។

វ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋានក្នុងរូបមន្ត

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារូបវិទ្យា ច្រើនតែមានរូបមន្តដែលមានព្រួញនៅពីលើ។ ចងចាំច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន។ កម្លាំង ("F" ដែលមានព្រួញខាងលើ) ស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់ ("m") និងការបង្កើនល្បឿន ("a" ដែលមានព្រួញខាងលើ)។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ កម្លាំង និងការបង្កើនល្បឿនគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែម៉ាស់មានមាត្រដ្ឋាន។

ជាអកុសល មិនមែនគ្រប់ការបោះពុម្ពទាំងអស់មានការកំណត់បរិមាណទាំងនេះទេ។ ប្រហែលជា នេះត្រូវបានធ្វើដើម្បីសម្រួល ដើម្បីកុំឱ្យសិស្សសាលាយល់ច្រឡំ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការទិញសៀវភៅទាំងនោះ និងសៀវភៅយោងដែលបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រនៅក្នុងរូបមន្ត។

រូបភាពនឹងបង្ហាញថាបរិមាណមួយណាជាវ៉ិចទ័រ។ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយកចិត្តទុកដាក់លើរូបភាពនិងដ្យាក្រាមនៅក្នុងមេរៀនរូបវិទ្យា។ បរិមាណវ៉ិចទ័រមានទិសដៅ។ កន្លែងដែលវាត្រូវបានដឹកនាំ ជាការពិតណាស់ចុះ។ ដូច្នេះព្រួញនឹងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

នៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស រូបវិទ្យាត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងស៊ីជម្រៅ។ នៅក្នុងវិញ្ញាសាជាច្រើន គ្រូនិយាយអំពីបរិមាណណាមួយជាមាត្រដ្ឋាន និងវ៉ិចទ័រ។ ចំណេះដឹងបែបនេះត្រូវបានទាមទារនៅក្នុងផ្នែក: សំណង់ ការដឹកជញ្ជូន វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា មានបរិមាណជាច្រើនប្រភេទ៖ វ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន។

តើបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាអ្វី?

បរិមាណវ៉ិចទ័រមានលក្ខណៈសំខាន់ពីរ៖ ទិសដៅនិងម៉ូឌុល. វ៉ិចទ័រពីរនឹងដូចគ្នា ប្រសិនបើតម្លៃ និងទិសដៅរបស់ម៉ូឌុលគឺដូចគ្នា។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណវ៉ិចទ័រ អក្សរត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត ដែលព្រួញមួយត្រូវបានបង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍នៃបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺកម្លាំង ល្បឿន ឬការបង្កើនល្បឿន។

ដើម្បីយល់ពីខ្លឹមសារនៃបរិមាណវ៉ិចទ័រ មួយគួរតែពិចារណាវាជាមួយ ចំណុចធរណីមាត្រចក្ខុវិស័យ។ វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ដែលមានទិសដៅ។ ប្រវែងនៃផ្នែកបែបនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃម៉ូឌុលរបស់វា។ ឧទាហរណ៍រាងកាយបរិមាណវ៉ិចទ័រគឺជាការផ្លាស់ទីលំនៅ ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីក្នុងលំហ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនេះ, ល្បឿននិងកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើវា, វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាបរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណា បរិមាណវ៉ិចទ័រដោយមិនគិតពីទិសដៅបន្ទាប់មកផ្នែកបែបនេះអាចត្រូវបានវាស់។ ប៉ុន្តែ លទ្ធផលនឹងបង្ហាញតែលក្ខណៈផ្នែកនៃតម្លៃប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់​នាង ការវាស់វែងពេញលេញតម្លៃគួរតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃផ្នែកដែលដឹកនាំ។

នៅក្នុងពិជគណិតវ៉ិចទ័រ មានគោលគំនិតមួយ។ សូន្យវ៉ិចទ័រ. នៅក្រោមគំនិតនេះគឺមានន័យថាចំណុចមួយ។ ចំពោះទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនកំណត់។ វ៉ិចទ័រសូន្យត្រូវបានតាងដោយលេខលេខសូន្យដែលវាយអក្សរដិត។

ប្រសិនបើយើងវិភាគទាំងអស់ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាផ្នែកដែលដឹកនាំទាំងអស់កំណត់វ៉ិចទ័រ។ ផ្នែកពីរនឹងកំណត់វ៉ិចទ័រមួយ លុះត្រាតែពួកវាស្មើគ្នា។ នៅពេលប្រៀបធៀបវ៉ិចទ័រ ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដូចជានៅពេលប្រៀបធៀបតម្លៃមាត្រដ្ឋាន។ សមភាពមានន័យថាការប្រកួតពេញលេញក្នុងគ្រប់ទិដ្ឋភាពទាំងអស់។

តើអ្វីជាតម្លៃមាត្រដ្ឋាន?

មិនដូចវ៉ិចទ័រទេបរិមាណមាត្រដ្ឋានមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - វាគឺ តម្លៃលេខរបស់វា។. គួរកត់សំគាល់ថាតម្លៃដែលបានវិភាគអាចមានទាំងតម្លៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍រួមមាន ម៉ាស់ វ៉ុល ប្រេកង់ ឬសីតុណ្ហភាព។ ជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះអ្នកអាចអនុវត្តផ្សេងៗ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ: បូក, ចែក, ដក, គុណ។ សម្រាប់បរិមាណមាត្រដ្ឋាន លក្ខណៈដូចជាទិសដៅមិនមែនជាលក្ខណៈទេ។

បរិមាណមាត្រដ្ឋានដែលកំពុងត្រូវបានវាស់ តម្លៃលេខដូច្នេះវាអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើ អ័ក្សសំរបសំរួល. ជាឧទាហរណ៍ ជាញឹកញាប់ពួកគេបង្កើតអ័ក្សនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរ សីតុណ្ហភាព ឬពេលវេលា។

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងមាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ

ពីការពិពណ៌នាដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងបរិមាណវ៉ិចទ័រ និងបរិមាណមាត្រដ្ឋានស្ថិតនៅក្នុងពួកវា។ ច​រិ​ក​លក្ខណៈ. បរិមាណវ៉ិចទ័រមានទិសដៅ និងម៉ូឌុល ចំណែកបរិមាណមាត្រដ្ឋានមានតម្លៃត្រឹមតែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ជាការពិតណាស់ បរិមាណវ៉ិចទ័រ ដូចជាមាត្រដ្ឋានមួយ អាចត្រូវបានវាស់ ប៉ុន្តែលក្ខណៈបែបនេះនឹងមិនពេញលេញទេ ព្រោះគ្មានទិសដៅ។

ដើម្បីបង្ហាញឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណមាត្រដ្ឋាន និងបរិមាណវ៉ិចទ័រ គំរូគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ យើង​យក​ជំនាញ​ដូច​ជា​ អាកាសធាតុ. ប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់កំពុងបក់ក្នុងល្បឿន 8 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីនោះតម្លៃមាត្រដ្ឋាននឹងត្រូវបានណែនាំ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងនិយាយថាខ្យល់ខាងជើងបក់ក្នុងល្បឿន 8 ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីនោះយើងនឹងនិយាយអំពីតម្លៃវ៉ិចទ័រ។

វ៉ិចទ័រលេង តួនាទីដ៏ធំនៅក្នុងគណិតវិទ្យាទំនើប ក៏ដូចជាផ្នែកជាច្រើននៃមេកានិច និងរូបវិទ្យា។ ភាគច្រើន បរិមាណរាងកាយអាចត្រូវបានតំណាងជាវ៉ិចទ័រ។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានក្នុងការធ្វើឱ្យទូទៅ និងសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់នូវរូបមន្ត និងលទ្ធផលដែលបានប្រើ។ ជាញឹកញាប់តម្លៃវ៉ិចទ័រនិងវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបវិទ្យា គេឮថា ល្បឿន ឬកម្លាំង គឺជាវ៉ិចទ័រ។

តាមវ៉ិចទ័រ វាជាទម្លាប់ក្នុងការយល់ដឹងអំពីបរិមាណដែលមានលក្ខណៈសំខាន់ពីរ៖

1. ម៉ូឌុល;
2. ទិសដៅ។

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើម៉ូឌុល ក៏ដូចជាទិសដៅទាំងពីរស្របគ្នា។ តម្លៃដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់បំផុតជាអក្សរ ដែលព្រួញមួយត្រូវបានគូរ។

ក្នុងចំណោមបរិមាណទូទៅបំផុតនៃប្រភេទដែលត្រូវគ្នាគឺ ល្បឿន កម្លាំង និងឧទាហរណ៍ការបង្កើនល្បឿន។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ វ៉ិចទ័រអាចជាផ្នែកដឹកនាំ ដែលប្រវែងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងម៉ូឌុលរបស់វា។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាបរិមាណវ៉ិចទ័រដាច់ដោយឡែកពីទិសដៅនោះ វាអាចត្រូវបានវាស់វែងជាគោលការណ៍។ ពិត នេះនឹងជាវិធីមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀត ដែលជាលក្ខណៈផ្នែកនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ ពេញ - ត្រូវបានសម្រេចលុះត្រាតែវាត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃផ្នែកដែលបានដឹកនាំ។

តើអ្វីជាតម្លៃមាត្រដ្ឋាន?

តាមមាត្រដ្ឋាន វាជាទម្លាប់ក្នុងការយល់ពីតម្លៃដែលមានតែ 1 លក្ខណៈ ពោលគឺតម្លៃជាលេខ។ ក្នុងករណីនេះ តម្លៃដែលបានពិចារណាអាចយកតម្លៃវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។

បរិមាណមាត្រដ្ឋានទូទៅរួមមានម៉ាស់ ប្រេកង់ វ៉ុល សីតុណ្ហភាព។ ជាមួយពួកគេវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីផលិតផ្សេងៗ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា- បូក ដក គុណ ចែក ។

ទិសដៅ (ជាលក្ខណៈ) មិនមែនជាលក្ខណៈនៃបរិមាណមាត្រដ្ឋានទេ។

ការប្រៀបធៀប

ភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងបរិមាណវ៉ិចទ័រ និងបរិមាណមាត្រដ្ឋានគឺថាទីមួយ លក្ខណៈ​ពិសេស- ម៉ូឌុលនិងទិសដៅទីពីរ - តម្លៃជាលេខ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាបរិមាណវ៉ិចទ័រដូចជាមាត្រដ្ឋានមួយអាចត្រូវបានវាស់ជាគោលការណ៍ទោះជាយ៉ាងណាក្នុងករណីនេះលក្ខណៈរបស់វានឹងត្រូវបានកំណត់តែផ្នែកប៉ុណ្ណោះព្រោះវានឹងមានការខ្វះខាតនៃទិសដៅ។

ដោយបានកំណត់ថាតើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងវ៉ិចទ័រ និងបរិមាណមាត្រដ្ឋាន យើងនឹងឆ្លុះបញ្ចាំងពីការសន្និដ្ឋាននៅក្នុងតារាងតូចមួយ។

 វ៉ិចទ័រ- សុទ្ធសាធ គំនិតគណិតវិទ្យាដែលប្រើតែក្នុងរូបវិទ្យា ឬផ្សេងៗទៀត វិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តហើយដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាស្មុគស្មាញមួយចំនួន។
 វ៉ិចទ័រ- ផ្នែកបន្ទាត់ដែលដឹកនាំ។
ខ្ញុំ​ដឹង រូបវិទ្យាបឋមមួយត្រូវដំណើរការជាមួយ 2 ប្រភេទនៃបរិមាណ − មាត្រដ្ឋាន និង វ៉ិចទ័រ .
 មាត្រដ្ឋានបរិមាណ (មាត្រដ្ឋាន) គឺជាបរិមាណដែលត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃលេខ និងសញ្ញា។ មាត្រដ្ឋានគឺជាប្រវែង − លីត្រ, ម៉ាស - ម, ផ្លូវ - ស, ពេលវេលា - t, សីតុណ្ហភាព - ធ, បន្ទុកអគ្គិសនី − q, ថាមពល - វ, កូអរដោណេ ។ល។
ទាំងអស់អនុវត្តចំពោះមាត្រដ្ឋាន។ សកម្មភាពពិជគណិត(បូក ដក គុណ ។ល។)។

 ឧទាហរណ៍ ១.
កំណត់ការគិតថ្លៃសរុបនៃប្រព័ន្ធ រួមមានការគិតថ្លៃរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា ប្រសិនបើ q 1 \u003d 2 nC, q 2 \u003d -7 nC, q 3 \u003d 3 nC ។
ការគិតថ្លៃពេញប្រព័ន្ធ
q \u003d q 1 + q 2 + q 3 \u003d (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C ។

 ឧទាហរណ៍ ២.
សម្រាប់ សមីការ​ការ៉េប្រភេទ
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)))។

 វ៉ិចទ័របរិមាណ (វ៉ិចទ័រ) គឺជាបរិមាណសម្រាប់និយមន័យដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់បន្ថែមលើ តម្លៃលេខទិសដៅក៏ដូច្នោះដែរ។ វ៉ិចទ័រ - ល្បឿន v, កម្លាំង ច, សន្ទុះ ទំ, ភាពតានតឹង វាលអគ្គិសនី អ៊ី, អាំងឌុចស្យុងម៉ាញេទិក ខនិងល។
តម្លៃជាលេខនៃវ៉ិចទ័រ (ម៉ូឌុល) ត្រូវបានតាងដោយអក្សរដោយគ្មាននិមិត្តសញ្ញាវ៉ិចទ័រ ឬវ៉ិចទ័រត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងបន្ទាត់បញ្ឈរ r = |r|.
តាមក្រាហ្វិក វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយព្រួញមួយ (រូបភាពទី 1)

ប្រវែងដែលនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលរបស់វា ហើយទិសដៅស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។
វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នា ប្រសិនបើម៉ូឌុល និងទិសដៅរបស់វាដូចគ្នា។
បរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានបន្ថែមតាមធរណីមាត្រ (យោងទៅតាមក្បួនពិជគណិតវ៉ិចទ័រ)។
ការស្វែងរកផលបូកវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ឱ្យវ៉ិចទ័រសមាសធាតុត្រូវបានគេហៅថាការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។
ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែលឬត្រីកោណ។ វ៉ិចទ័រសរុប
c = a + b
ស្មើ​នឹង​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​បង្កើត​លើ​វ៉ិចទ័រ កនិង ខ. ម៉ូឌុលវា។
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (រូបទី 2) ។


សម្រាប់ α = 90°, c = √(a 2 + b 2) គឺជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

វ៉ិចទ័រ c ដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយច្បាប់ត្រីកោណប្រសិនបើពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ កពន្យារពេលវ៉ិចទ័រ ខ. ការបិទវ៉ិចទ័រ c (ភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ កនិងចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ខ) គឺជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃពាក្យ (ធាតុផ្សំនៃវ៉ិចទ័រ កនិង ខ).
វ៉ិចទ័រលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញថាជាការបិទមួយនៃបន្ទាត់ដែលខូចដែលជាតំណភ្ជាប់ដែលជាវ៉ិចទ័រធាតុផ្សំ (រូបភាពទី 3) ។


 ឧទាហរណ៍ ៣.
បន្ថែមកម្លាំងពីរ F 1 \u003d 3 N និង F 2 \u003d 4 N, វ៉ិចទ័រ F1និង F2ធ្វើមុំ α 1 \u003d 10 ° និង α 2 \u003d 40 ° ជាមួយនឹងផ្តេករៀងគ្នា។
 F = F 1 + F 2(រូបទី 4) ។

លទ្ធផល​នៃ​ការ​បន្ថែម​កម្លាំង​ទាំង​ពីរ​នេះ​គឺ​ជា​កម្លាំង​ដែល​ហៅ​ថា​លទ្ធផល។ វ៉ិចទ័រ ចតម្រង់តាមអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតនៅលើវ៉ិចទ័រ F1និង F2ជាភាគី និងម៉ូឌុលស្មើនឹងប្រវែងរបស់វា។
ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រ ចស្វែងរកដោយច្បាប់នៃកូស៊ីនុស
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6.8 H ។
ប្រសិនបើ ក
(α 2 − α 1) = 90° បន្ទាប់មក F = √ (F 1 2 + F 2 2) ។

មុំវ៉ិចទ័រនោះ។ ចគឺជាមួយនឹងអ័ក្សអុក យើងរកឃើញដោយរូបមន្ត
α \u003d arctg ((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2) / (F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ a ទៅលើអ័ក្ស Ox (Oy) គឺជាតម្លៃមាត្រដ្ឋានអាស្រ័យលើមុំ α រវាងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ កនិងអ័ក្ស Ox (Oy) ។ (រូបភាពទី 5)


ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ កនៅលើអ័ក្ស Ox និង Oy ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ។ (រូបទី ៦)


ដើម្បីជៀសវាងកំហុសនៅពេលកំណត់សញ្ញានៃការព្យាករវ៉ិចទ័រទៅអ័ក្ស វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ ច្បាប់បន្ទាប់៖ ប្រសិនបើទិសដៅនៃធាតុផ្សំស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សនេះគឺវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើទិសដៅនៃសមាសធាតុផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស នោះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រគឺ អវិជ្ជមាន។ (រូបភាពទី 7)


ការដកវ៉ិចទ័រគឺជាការបន្ថែមដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានបន្ថែមទៅវ៉ិចទ័រទីមួយ លេខស្មើនឹងទីពីរ តម្រង់ផ្ទុយគ្នា។
a − b = a + (−b) = ឃ(រូបភាពទី 8) ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ពីវ៉ិចទ័រ កដកវ៉ិចទ័រ ខភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ - ឃ. ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរវាចាំបាច់ចំពោះវ៉ិចទ័រ កបន្ថែមវ៉ិចទ័រ ( − ខ) នោះគឺវ៉ិចទ័រ d = a − ខនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំពីដើមវ៉ិចទ័រ កឆ្ពោះទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ( − ខ) (រូបទី 9) ។

នៅក្នុងប្រលេឡូក្រាមដែលបង្កើតឡើងនៅលើវ៉ិចទ័រ កនិង ខទាំងសងខាង អង្កត់ទ្រូងមួយ។ គមានអត្ថន័យនៃផលបូក និងមួយទៀត ឃ- ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ កនិង ខ(រូបភាពទី 9) ។
ផលិតផលវ៉ិចទ័រ កក្នុងមួយមាត្រដ្ឋាន k ស្មើនឹងវ៉ិចទ័រ ខ= គ កដែលម៉ូឌុលគឺ k ដង ម៉ូឌុលបន្ថែមទៀតវ៉ិចទ័រ កហើយទិសដៅគឺដូចគ្នានឹងទិសដៅ កសម្រាប់វិជ្ជមាន k និងផ្ទុយសម្រាប់ k អវិជ្ជមាន។

 ឧទាហរណ៍ 4.
កំណត់សន្ទុះនៃរាងកាយដែលមានម៉ាស់ 2 គីឡូក្រាមក្នុងល្បឿន 5 m/s ។ (រូបភាព 10)

សន្ទុះរាងកាយ ទំ= ម v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s និងត្រូវបានដឹកនាំឆ្ពោះទៅរកល្បឿន v.

 ឧទាហរណ៍ ៥.
បន្ទុក q = −7.5 nC ត្រូវបានដាក់ក្នុងវាលអគ្គីសនីដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេ E = 400 V/m ។ ស្វែងរកម៉ូឌុល និងទិសដៅនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុក។

កម្លាំងស្មើគ្នា ច= q អ៊ី. ដោយសារបន្ទុកគឺអវិជ្ជមាន វ៉ិចទ័រកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំទៅចំហៀង។ វ៉ិចទ័រទល់មុខ អ៊ី. (រូបទី 11)


 ការបែងចែកវ៉ិចទ័រ កដោយមាត្រដ្ឋាន k គឺស្មើនឹងការគុណ កដោយ 1/k ។
 ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រ កនិង ខហៅមាត្រដ្ឋាន "គ" ស្មើនឹងផលិតផលម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា
(a.b) = (b.a) = គ,
с = ab.cosα (រូបទី 12)


 ឧទាហរណ៍ ៦.
ស្វែងរក​ការងារ កម្លាំងថេរ F = 20 N ប្រសិនបើការផ្លាស់ទីលំនៅ S = 7.5 m និងមុំ α រវាងកម្លាំងនិងការផ្លាស់ទីលំនៅ α = 120 °។

ការងាររបស់កម្លាំងគឺតាមនិយមន័យ ផលិតផលចំនុចកម្លាំងនិងចលនា
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J ។

 សិល្បៈវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ កនិង ខហៅវ៉ិចទ័រ គជាលេខស្មើនឹងផលគុណនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ a និង b គុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖
c = a × b = ,
c = ab × sinα ។
វ៉ិចទ័រ គកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅ កនិង ខហើយទិសដៅរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ កនិង ខក្បួនវីសខាងស្តាំ (រូបភាពទី 13) ។


 ឧទាហរណ៍ ៧.
កំណត់កម្លាំងដែលដើរតួលើ conductor ប្រវែង 0.2 m ដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិក អាំងឌុចស្យុងគឺ 5 T ប្រសិនបើចរន្តនៅក្នុង conductor គឺ 10 A ហើយវាបង្កើតបានជាមុំ α = 30 ° ជាមួយនឹងទិសដៅនៃវាល។

ថាមពលអំពែ
dF = I = Idl × B ឬ F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0.2 m × 1/2 = 5 N ។

 ពិចារណាការដោះស្រាយបញ្ហា.
1. តើវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានដឹកនាំដោយរបៀបណា ម៉ូឌុលដែលដូចគ្នា និងស្មើនឹង a ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃផលបូករបស់វាស្មើនឹង៖ a) 0; b) 2a; គ) ក; ឃ) a√(2); e) a√(3)?

 ដំណោះស្រាយ.
ក) វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានតម្រង់តាមបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាក្នុង ភាគីផ្ទុយ. ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។

ខ) វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានតម្រង់តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺ 2a ។

គ) វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ 120 °ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង a ។ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស៖

a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 និង α = 120° ។
ឃ) វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំ 90 °ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ម៉ូឌុលនៃផលបូកគឺ
a 2 + a 2 + 2acosα = 2a 2 ,
cosα = 0 និង α = 90° ។

ង) វ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានតម្រង់ទិសនៅមុំ 60° ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ម៉ូឌុលនៃផលបូកគឺ
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 និង α = 60° ។
 ចម្លើយ៖ មុំ α រវាងវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹង៖ a) 180°; b) 0; គ) 120 °; ឃ) 90 °; e) 60 °។

2. ប្រសិនបើ a = a1 + a2ការតំរង់ទិសនៃវ៉ិចទ័រ អ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីការតំរង់ទិសទៅវិញទៅមកនៃវ៉ិចទ័រ ក ១និង ក ២, ប្រសិនបើ៖ ក) a = a 1 + a 2; ខ) a 2 \u003d a 1 2 + a 2 2; គ) a 1 + a 2 \u003d a 1 - a 2?

 ដំណោះស្រាយ.
ក) ប្រសិនបើផលបូកនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញជាផលបូកនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ នោះវ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ ស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ a 1 ||a ២.
ខ) ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំនៅមុំមួយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក នោះផលបូករបស់ពួកគេត្រូវបានរកឃើញដោយច្បាប់នៃកូស៊ីនុសសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 និង α = 90° ។
វ៉ិចទ័រគឺកាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក a 1 ⊥ a 2.
គ) លក្ខខណ្ឌ a 1 + a 2 = a 1 − a 2អាចត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើ ក ២ − វ៉ិចទ័រ nullបន្ទាប់មក a 1 + a 2 = a 1 ។
 ចម្លើយ. ក) a 1 ||a ២; ខ) a 1 ⊥ a 2; ក្នុង) ក ២- សូន្យវ៉ិចទ័រ។

3. កម្លាំងពីរនៃ 1.42 N នីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តទៅចំណុចមួយនៃរាងកាយនៅមុំ 60° ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើកម្លាំងពីរនៃ 1.75 N គួរតែនៅមុំមួយណាដែលត្រូវអនុវត្តទៅលើចំណុចដូចគ្នានៃរាងកាយ ដើម្បីឱ្យសកម្មភាពរបស់ពួកគេមានតុល្យភាពនឹងសកម្មភាពនៃកម្លាំងពីរដំបូង?

ដំណោះស្រាយ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា កម្លាំងពីរនៃ 1.75 N នីមួយៗសមតុល្យកម្លាំងពីរនៃ 1.42 N នីមួយៗ វាអាចទៅរួចប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃគូកម្លាំងស្មើគ្នា។ វ៉ិចទ័រលទ្ធផលត្រូវបានកំណត់ដោយទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម។ សម្រាប់កម្លាំងគូទីមួយ៖
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα \u003d F 2,
សម្រាប់គូទីពីរនៃកម្លាំងរៀងគ្នា។
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 ។
សមីការផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ។
រកមុំដែលចង់បាន β រវាងវ៉ិចទ័រ
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2)។
បន្ទាប់ពីការគណនា,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90.7° ។

 វិធីទីពីរដើម្បីដោះស្រាយ.
ពិចារណាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ OX (រូបភាព) ។

ដោយប្រើសមាមាត្ររវាងភាគីនៅក្នុង ត្រីកោណកែង, យើង​ទទួល​បាន
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
កន្លែងណា
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1.42/1.75) × cos(60/2) និង β ≈ 90.7°។

4. វ៉ិចទ័រ a = 3i − 4j. អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ជា​តម្លៃ​មាត្រដ្ឋាន c ដូច្នេះ |c ក| = 7,5?
 ដំណោះស្រាយ.
គ ក= គ( 3i − 4j) = 7,5
ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រ កនឹងស្មើនឹង
a 2 = 3 2 + 4 2 , និង a = ± 5,
បន្ទាប់មកពី
c.(±5) = 7.5,
រកឃើញនោះ។
c = ±1.5 ។

5. វ៉ិចទ័រ ក ១និង ក ២ចេញពីប្រភពដើមហើយមាន កូអរដោណេ Cartesianបញ្ចប់ (6, 0) និង (1, 4) រៀងគ្នា។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ ក ៣បែបនេះ៖ ក) ក ១ + ក ២ + ក ៣= 0; ខ) ក ១ − ក ២ + ក ៣ = 0.

 ដំណោះស្រាយ.
តោះគូរវ៉ិចទ័រ ប្រព័ន្ធ Cartesianកូអរដោនេ (រូបភាព។ )

ក) វ៉ិចទ័រលទ្ធផលតាមអ័ក្សអុកគឺ
a x = 6 + 1 = 7 ។
វ៉ិចទ័រលទ្ធផលតាមអ័ក្ស Oy គឺ
a y = 4 + 0 = 4 ។
ដើម្បីឱ្យផលបូកនៃវ៉ិចទ័រស្មើសូន្យ នោះវាចាំបាច់ថាលក្ខខណ្ឌ
ក ១ + ក ២ = −ក ៣.
វ៉ិចទ័រ ក ៣ម៉ូឌុលនឹងស្មើនឹងវ៉ិចទ័រសរុប a1 + a2ប៉ុន្តែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ បញ្ចប់កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ ក ៣គឺស្មើនឹង (−7, −4) និងម៉ូឌុល
a 3 \u003d √ (7 2 + 4 2 ) \u003d 8.1 ។

ខ) វ៉ិចទ័រលទ្ធផលតាមអ័ក្សអុកគឺស្មើនឹង
a x = 6 − 1 = 5,
និងវ៉ិចទ័រលទ្ធផលតាមអ័ក្ស Oy
a y = 4 − 0 = 4 ។
នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌ
ក ១ − ក ២ = −ក ៣,
វ៉ិចទ័រ ក ៣នឹងមានកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ a x = -5 និង a y = -4 ហើយម៉ូឌុលរបស់វាគឺ
a 3 \u003d √ (5 2 + 4 2) \u003d 6.4 ។

6. អ្នកនាំសារធ្វើដំណើរ 30 ម៉ែត្រទៅខាងជើង 25 ម៉ែត្រទៅខាងកើត 12 ម៉ែត្រទៅភាគខាងត្បូងហើយបន្ទាប់មកនៅក្នុងអាគារកើនឡើងក្នុងជណ្តើរយន្តដល់កម្ពស់ 36 ម៉ែត្រ។ តើចម្ងាយដែលគាត់ធ្វើ L និងការផ្លាស់ទីលំនៅ ស?

 ដំណោះស្រាយ.
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងបញ្ហានៅលើយន្តហោះនៅលើមាត្រដ្ឋានបំពាន (រូបភាព) ។

ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ អូអេមាន​កូអរដោណេ​២៥​ម​ទៅ​ខាងកើត​១៨​ម​ទៅ​ខាងជើង​និង​៣៦​ឡើង​(​២៥​;​១៨​;​៣៦​)​។ ផ្លូវ​ដែល​មនុស្ស​ធ្វើ​ដំណើរ
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m ។
ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
ដែល x o = 0, y o = 0, z o = 0 ។
S \u003d √ (25 2 + 18 2 + 36 2 ) \u003d 47.4 (ម) ។
 ចម្លើយ: L = 103 m, S = 47.4 m ។

7. មុំ α រវាងវ៉ិចទ័រពីរ កនិង ខស្មើនឹង 60° ។ កំណត់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ c = a + bនិងមុំ β រវាងវ៉ិចទ័រ កនិង គ. ទំហំនៃវ៉ិចទ័រគឺ a = 3.0 និង b = 2.0 ។

 ដំណោះស្រាយ.
ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រ កនិង ខយើងកំណត់ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាម (រូបភាព) ។

с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα) ។
បន្ទាប់ពីការជំនួស
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4 ។
ដើម្បីកំណត់មុំ β យើងប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសសម្រាប់ ត្រីកោណ ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β) ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នកគួរតែដឹង
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ។
ការដោះស្រាយសាមញ្ញ សមីការត្រីកោណមាត្រយើងមកដល់កន្សោម
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
អាស្រ័យហេតុនេះ
β = arctg(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctg(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°។
តោះពិនិត្យមើលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសសម្រាប់ត្រីកោណ៖
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
កន្លែងណា
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
និង
β \u003d arccos ((a 2 + c 2 - b 2) / (2ac)) \u003d arccos ((3 2 + 4.4 2 - 2 2) / (2.3.4.4)) \u003d 23 °។
 ចម្លើយ: គ≈ ៤.៤; β ≈ 23° ។

 ដោះស្រាយ​បញ្ហា.
8. សម្រាប់វ៉ិចទ័រ កនិង ខកំណត់ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 7 រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ d = a − ខជ្រុង γ រវាង កនិង ឃ.

9. ស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ a = 4.0i + 7.0jទៅ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ទិស​បង្កើត​មុំ α = 30° ជាមួយ​អ័ក្ស​អុក។ វ៉ិចទ័រ កហើយបន្ទាត់ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ xOy ។

10. វ៉ិចទ័រ កធ្វើមុំ α = 30° ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ AB, a = 3.0 ។ នៅមុំប៉ុន្មាន β ទៅបន្ទាត់ AB គួរកំណត់វ៉ិចទ័រ ខ(b = √(3)) ដូច្នេះវ៉ិចទ័រ c = a + bតើស្របទៅនឹង AB? រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ គ.

11. វ៉ិចទ័របីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; c = i + 3j. ស្វែង​រក) a+b; ខ) a+c; ក្នុង) (a, ខ); ឆ) (a, c)b − (a, b) គ.

12. មុំរវាងវ៉ិចទ័រ កនិង ខស្មើនឹង α = 60°, a = 2.0, b = 1.0 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ c = (a, b) a + bនិង d = 2b − a/2.

13. បញ្ជាក់ថាវ៉ិចទ័រ កនិង ខកាត់កែងប្រសិនបើ a = (2, 1, −5) និង b = (5, −5, 1) ។

14. រកមុំαរវាងវ៉ិចទ័រ កនិង ខ, ប្រសិនបើ a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1) ។

15. វ៉ិចទ័រ កធ្វើមុំ α = 30° ជាមួយនឹងអ័ក្សអុក ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនេះទៅលើអ័ក្ស Oy គឺ y = 2.0 ។ វ៉ិចទ័រ ខកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ កនិង b = 3.0 (មើលរូប)។

វ៉ិចទ័រ c = a + b. ស្វែងរក៖ ក) ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ ខនៅលើអ័ក្ស Ox និង Oy; ខ) តម្លៃ c និងមុំ β រវាងវ៉ិចទ័រ គនិងអ័ក្ស Ox; មួក); ឃ) (ក, គ) ។

 ចម្លើយ:
9. a 1 \u003d a x cosα + a y sinα ≈ 7.0 ។
10. β = 300°; c = 3.5 ។
11. ក) 5i + j; ខ) i + 3j − 2k; គ) 15i − 18j + 9k ។
12. គ = 2.6; d = 1.7 ។
14. α = 44.4°។
15. ក) b x \u003d -1.5; b y = 2.6; b) c = 5; β ≈ 67 °; គ) 0; ឃ) ១៦.០ ។
តាមរយៈការសិក្សារូបវិទ្យា អ្នកមាន ឱកាសដ៏អស្ចារ្យបន្តការសិក្សារបស់អ្នកនៅក្នុង សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស. នេះនឹងតម្រូវឱ្យមានការពង្រឹងចំណេះដឹងស្របគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា ភាសា និងមុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតដែលមិនសូវជាញឹកញាប់។ អ្នកឈ្នះនៃព្រឹត្តិការណ៍អូឡាំពិកសាធារណៈរដ្ឋ Egor Savich កំពុងបញ្ចប់ការសិក្សាពីនាយកដ្ឋានមួយនៃវិទ្យាស្ថានរូបវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យាទីក្រុងមូស្គូ ដែលតម្រូវការដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានធ្វើឡើងលើចំណេះដឹងគីមីវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជំនួយក្នុង GIA ផ្នែកគីមីវិទ្យា បន្ទាប់មកទាក់ទងអ្នកជំនាញ អ្នកពិតជានឹងត្រូវបានផ្តល់ជំនួយដែលមានសមត្ថភាព និងទាន់ពេលវេលា។

 សូម​មើល​ផង​ដែរ: