លោការីតធម្មជាតិ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។ មុខងារយឺតៗខិតជិតភាពគ្មានកំណត់ជាវិជ្ជមាន xហើយ​ខិត​ជិត​ភាព​អវិជ្ជមាន​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​នៅ​ពេល xទំនោរទៅ 0 ("យឺត" និង "លឿន" បើប្រៀបធៀបទៅនឹងណាមួយ។ មុខងារថាមពលពី x).

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតគោល , កន្លែងណា អ៊ីគឺ​ជា​ថេរ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ស្មើ​នឹង​ប្រមាណ 2.718281 828 ។ លោការីតធម្មជាតិជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា ln( x), កំណត់ហេតុ អ៊ី (x) ឬពេលខ្លះគ្រាន់តែកត់ត្រា ( x) ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន អ៊ីបង្កប់ន័យ។

លោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។ x(សរសេរជា កំណត់ហេតុ(x)) គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកចង់បង្កើនចំនួន អ៊ី, ទទួល x. ឧទាហរណ៍, ln(7,389... )ស្មើនឹង 2 ដោយសារតែ អ៊ី 2 =7,389... . លោការីតធម្មជាតិនៃលេខខ្លួនឯង អ៊ី (ln(e)) ស្មើនឹង 1 ព្រោះ អ៊ី 1 = អ៊ី, ក លោការីតធម្មជាតិ 1 (កំណត់ហេតុ(1)) គឺ 0 ដោយសារតែ អ៊ី 0 = 1.

លោការីតធម្មជាតិអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយ។ កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1/xពី 1 ទៅ ក. ភាពសាមញ្ញនៃនិយមន័យនេះ ដែលស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលប្រើលោការីតធម្មជាតិបាននាំឱ្យឈ្មោះ "ធម្មជាតិ" ។ និយមន័យនេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាចំនួនកុំផ្លិច ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ នោះវាគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលនាំទៅដល់អត្តសញ្ញាណ៖

ដូចលោការីតទាំងអស់ដែរ លោការីតធម្មជាតិធ្វើផែនទីគុណនឹងការបូក៖

ដូច្នេះមុខងារលោការីតគឺជា isomorphism នៃក្រុមវិជ្ជមាន ចំនួនពិតទាក់ទងនឹងការគុណដោយក្រុម ចំនួនពិតដោយការបន្ថែម ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាមុខងារមួយ៖

លោការីតអាចត្រូវបានកំណត់សម្រាប់មូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយក្រៅពីលេខ 1 មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ អ៊ីប៉ុន្តែលោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងទៀតខុសពីលោការីតធម្មជាតិតែប៉ុណ្ណោះ កត្តាថេរហើយជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតធម្មជាតិ។ លោការីតមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការដែលមិនស្គាល់មានវត្តមានជានិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍ លោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក រលួយថេរសម្រាប់ រយៈពេលដែលគេស្គាល់ពាក់កណ្តាលជីវិត ឬសម្រាប់ការស្វែងរកពេលវេលានៃការពុកផុយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃវិទ្យុសកម្ម។ ពួក​គេ​កំពុង​លេង តួនាទីសំខាន់នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា និង វិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តត្រូវបានប្រើក្នុងហិរញ្ញវត្ថុដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន រួមទាំងការស្វែងរកការប្រាក់រួម។

រឿង

ការលើកឡើងដំបូងនៃលោការីតធម្មជាតិត្រូវបានធ្វើឡើងដោយលោក Nicholas Mercator នៅក្នុងការងាររបស់គាត់។ លោការីតម៉ូតិចនិកដែលត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1668 ទោះបីជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាលោក John Spydell បានចងក្រងតារាងនៃលោការីតធម្មជាតិត្រឡប់មកវិញនៅឆ្នាំ 1619 ក៏ដោយ។ កាលពីមុន វាត្រូវបានគេហៅថាលោការីតអ៊ីពែបូល ព្រោះវាត្រូវគ្នាទៅនឹងតំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមអ៊ីពែបូឡា។ ជួនកាលវាត្រូវបានគេហៅថាលោការីត Napier ទោះបីជាអត្ថន័យដើមនៃពាក្យនេះគឺខុសគ្នាខ្លះក៏ដោយ។

អនុសញ្ញាសញ្ញាណ

លោការីតធម្មជាតិជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ "ln( x)” លោការីតគោល 10 តាមរយៈ “lg( x)" ហើយវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតយ៉ាងច្បាស់ជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា "កំណត់ហេតុ" ។

នៅក្នុងឯកសារជាច្រើនស្តីពីគណិតវិទ្យាដាច់ពីគ្នា អ៊ីនធឺណិត វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ អ្នកនិពន្ធប្រើសញ្ញាណ “កំណត់ហេតុ( x)" សម្រាប់លោការីតដល់គោល 2 ប៉ុន្តែអនុសញ្ញានេះមិនត្រូវបានទទួលយកជាសកលទេ ហើយទាមទារឱ្យមានការបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់ ទាំងនៅក្នុងបញ្ជីនៃសញ្ញាណដែលបានប្រើ ឬ (ប្រសិនបើមិនមានបញ្ជីបែបនេះទេ) ដោយលេខយោង ឬមតិយោបល់លើការប្រើប្រាស់លើកដំបូង។

វង់ក្រចកជុំវិញអាគុយម៉ង់នៃលោការីត (ប្រសិនបើវាមិននាំឱ្យមានការអានរូបមន្តខុស) ជាធម្មតាត្រូវបានលុបចោល ហើយនៅពេលបង្កើនលោការីតទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានសន្មតដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសញ្ញានៃលោការីត៖ ln 2 ln 3 ៤ x 5 = [ ln ( 3 )] 2 .

ប្រព័ន្ធអង់គ្លេស-អាមេរិក

គណិតវិទូ ស្ថិតិ និងវិស្វករមួយចំនួនជាធម្មតាប្រើ "កំណត់ហេតុ( x)" ឬ "ln( x)" និង​ដើម្បី​បញ្ជាក់​លោការីត​ទៅ​មូលដ្ឋាន 10 - "log 10 ( x)».

វិស្វករ ជីវវិទូ និងអ្នកជំនាញខ្លះទៀតតែងតែសរសេរ "ln( x)" (ឬម្តងម្កាល "log e ( x)") នៅពេលដែលពួកគេមានន័យថាលោការីតធម្មជាតិ និងសញ្ញា "កំណត់ហេតុ( x)" មានន័យថា កំណត់ហេតុ 10 ( x).

កំណត់ហេតុ អ៊ីគឺជាលោការីត "ធម្មជាតិ" ព្រោះវាកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយលេចឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាពីបញ្ហានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍លោការីត៖

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន ខស្មើ អ៊ីបន្ទាប់មក ដេរីវេគឺសាមញ្ញ 1/ x, ហើយ​នៅពេល​ដែល x= 1 ដេរីវេនេះស្មើនឹង 1. យុត្តិកម្មមួយទៀតដែលមូលដ្ឋាន អ៊ីលោការីតគឺជាធម្មជាតិបំផុត គឺថាវាអាចត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញក្នុងន័យនៃ អាំងតេក្រាលសាមញ្ញឬស៊េរី Taylor ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីលោការីតផ្សេងទៀត។

ការបញ្ជាក់បន្ថែមនៃធម្មជាតិមិនត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខទេ។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍មានច្រើន។ ជួរសាមញ្ញជាមួយលោការីតធម្មជាតិ។ Pietro Mengoli និង Nicholas Mercator បានហៅពួកគេ។ លោការីត ធម្មជាតិជាច្រើនទសវត្សរ៍រហូតដល់ Newton និង Leibniz បានបង្កើតការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល

និយមន័យ

ជាផ្លូវការ ln( ក) អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ផ្ទៃ​ក្រោម​ខ្សែ​កោង​នៃ​ក្រាហ្វ 1/ xពី 1 ទៅ កឧ. ជាអាំងតេក្រាល៖

វាពិតជាលោការីត ចាប់តាំងពីវាពេញចិត្ត ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានលោការីត៖

នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយសន្មត់ដូចខាងក្រោមៈ

តម្លៃលេខ

សម្រាប់ការគណនា តម្លៃលេខលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ អ្នកអាចប្រើការពង្រីករបស់វានៅក្នុងស៊េរី Taylor ក្នុងទម្រង់៖

ដើម្បីទទួលបានអត្រាការបញ្ចូលគ្នាល្អបំផុត អ្នកអាចប្រើអត្តសញ្ញាណដូចខាងក្រោម៖

បានផ្តល់ថា y = (x−1)/(x+1) និង x > 0.

សម្រាប់ ln( x) កន្លែងណា x> 1 ជាង អត្ថន័យកាន់តែជិត xទៅ 1, នេះ។ ល្បឿនកាន់តែលឿនការបញ្ចូលគ្នា។ អត្តសញ្ញាណដែលភ្ជាប់ជាមួយលោការីត អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅ៖

វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានគេប្រើសូម្បីតែមុនពេលការមកដល់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលពួកគេត្រូវបានគេប្រើ តារាងលេខនិងអនុវត្តឧបាយកលស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។

ដើម្បីគណនាលោការីតធម្មជាតិជាមួយ ចំនួនធំតួលេខនៃភាពជាក់លាក់ ស៊េរី Taylor មិនមានប្រសិទ្ធភាពទេ ដោយសារការបញ្ចូលគ្នារបស់វាយឺត។ ជម្រើសមួយគឺត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្ររបស់ញូតុន ដើម្បីដាក់បញ្ច្រាសទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលស៊េរីរបស់វាបញ្ចូលគ្នាកាន់តែលឿន។

ជម្រើសសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនាខ្ពស់គឺរូបមន្ត៖

កន្លែងណា មតំណាងឱ្យមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 1 និង 4/s និង

មបានជ្រើសរើសដូច្នេះ ទំសញ្ញានៃភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានសម្រេច។ (ក្នុងករណីភាគច្រើន តម្លៃនៃ 8 សម្រាប់ m គឺគ្រប់គ្រាន់។ (ថេរ ln 2 និង pi អាចត្រូវបានគណនាជាមុនទៅនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលចង់បានដោយប្រើស៊េរី convergent ណាមួយដែលគេស្គាល់។ )

ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនា

ភាពស្មុគស្មាញគណនានៃលោការីតធម្មជាតិ (ដោយប្រើមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ) គឺ O( ម(ន) អ៊ិន ន) នៅទីនេះ នគឺជាចំនួនខ្ទង់នៃភាពជាក់លាក់ដែលលោការីតធម្មជាតិត្រូវវាយតម្លៃ និង ម(ន) គឺជាភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៃការគុណពីរ ន- លេខខ្ទង់។

ប្រភាគបន្ត

ទោះបីជាមិនមានប្រភាគបន្តសាមញ្ញដើម្បីតំណាងឱ្យលោការីតក៏ដោយ ប្រភាគបន្តទូទៅជាច្រើនអាចត្រូវបានប្រើ រួមទាំង៖

លោការីតស្មុគស្មាញ

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាអនុគមន៍ដែលផ្តល់ចំនួនកុំផ្លិចនៃទម្រង់ អ៊ី xសម្រាប់ការបំពានណាមួយ។ ចំនួនកុំផ្លិច xខណៈពេលដែលប្រើស៊េរីគ្មានកំណត់ជាមួយស្មុគស្មាញ x. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះអាចត្រូវបានដាក់បញ្ច្រាសដើម្បីបង្កើតលោការីតស្មុគស្មាញ ដែលនឹងមាន សម្រាប់​ផ្នែក​ច្រើន​បំផុតលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតធម្មតា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានការលំបាកពីរ: មិនមានទេ។ xសម្រាប់ការដែល អ៊ី x= 0 ហើយវាប្រែថា អ៊ី 2ភី = 1 = អ៊ី 0. ចាប់តាំងពីលក្ខណសម្បត្តិពហុគុណមានសុពលភាពសម្រាប់អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគស្មាញ អ៊ី z = អ៊ី z+2ភីសម្រាប់ភាពស្មុគស្មាញទាំងអស់។ zនិងទាំងមូល ន.

លោការីតមិនអាចកំណត់បាននៅលើប្លង់ស្មុគស្មាញទាំងមូលទេ ហើយសូម្បីតែវាមានតម្លៃច្រើនក៏ដោយ - លោការីតស្មុគស្មាញណាមួយអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីត "សមមូល" ដោយបន្ថែមចំនួនគត់នៃពហុគុណនៃ 2 ។ ភី. លោការីត​ស្មុគស្មាញ​អាច​ត្រូវ​បាន​តម្លៃ​តែ​មួយ​លើ​ចំណែក​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ យន្តហោះស្មុគស្មាញ. ឧទាហរណ៍ ln ខ្ញុំ = 1/2 ភីឬ 5/2 ភីឬ −3/2 ភីល។ និង ខ្ញុំ 4 = 1.4 កំណត់ហេតុ ខ្ញុំអាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា 2 ភីឬ ១០ ភីឬ -៦ ភី, ល​ល។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• John Napier - អ្នកបង្កើតលោការីត

កំណត់ចំណាំ

1. គណិតវិទ្យាសម្រាប់គីមីវិទ្យា។ -ទី៣. - សារព័ត៌មានសិក្សាឆ្នាំ 2005 - ទំព័រ 9. - ISBN 0-125-08347-5, ដកស្រង់នៃទំព័រទី 9
2. J J O "Connor និង E F Robertsonលេខ អ៊ី។ បណ្ណសារ MacTutor History of Mathematics (ខែកញ្ញា 2001)។ បានទុកក្នុងប័ណ្ណសារ
3. Cajori Florian A History of Mathematics, 5th ed. - AMS Bookstore, 1991. - P. 152. - ISBN 0821821024
4. Flashman, ម៉ាទីនការប៉ាន់ប្រមាណអាំងតេក្រាលដោយប្រើពហុធា។ បានរក្សាទុកពីឯកសារដើមនៅថ្ងៃទី ១២ ខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ ២០១២។

ល្អណាស់មែនទេ? ខណៈពេលដែលគណិតវិទូកំពុងស្វែងរកពាក្យដើម្បីផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវនិយមន័យដ៏វែងឆ្ងាយ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវពាក្យសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់នេះ។

លេខអ៊ីមានន័យថាកំណើន

លេខ អ៊ី មានន័យថាកំណើនជាបន្តបន្ទាប់។ ដូចដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន e x អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ការប្រាក់និងពេលវេលា: 3 ឆ្នាំនៅ 100% កំណើនគឺដូចគ្នានឹង 1 ឆ្នាំនៅ 300% ប្រធានបទ "ការប្រាក់រួម" ។

អ្នកអាចជំនួសតម្លៃភាគរយ និងពេលវេលាណាមួយ (50% លើសពី 4 ឆ្នាំ) ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់ភាគរយជា 100% ដើម្បីភាពងាយស្រួល (វាប្រែជា 100% ក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ)។ ដោយផ្លាស់ទីទៅ 100% យើងអាចផ្តោតតែលើសមាសធាតុពេលវេលាតែប៉ុណ្ណោះ៖

e x = e ភាគរយ * ពេលវេលា = អ៊ី 1.0 * ពេលវេលា = អ៊ីពេលវេលា

ជាក់ស្តែង e x មានន័យថា៖

• តើការរួមចំណែករបស់ខ្ញុំនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានក្នុង x ឯកតានៃពេលវេលា (សន្មត់ថា 100% កំណើនជាបន្តបន្ទាប់)។
• ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ពីចន្លោះពេល 3 ដងខ្ញុំនឹងទទួលបាន e 3 = 20.08 ដងនៃ "វត្ថុ" ជាច្រើន។

e x គឺជាកត្តាធ្វើមាត្រដ្ឋានដែលបង្ហាញពីកម្រិតណាដែលយើងនឹងកើនឡើងនៅក្នុងរយៈពេល x ។

លោការីតធម្មជាតិមានន័យថាពេលវេលា

លោការីតធម្មជាតិគឺជាការច្រាសនៃ e ដែលជាពាក្យល្អសម្រាប់ផ្ទុយ។ ការ​និយាយ​ស្តី​ពី​ការ​ចម្លែក​; នៅក្នុងឡាតាំងវាត្រូវបានគេហៅថា លោការីត ធម្មជាតិ ដូចនេះអក្សរកាត់ ln ។

ហើយ​តើ​ការ​បញ្ច្រាស ឬ​បញ្ច្រាស​នេះ​មានន័យ​ដូចម្តេច​?

• e x អនុញ្ញាតឱ្យយើងដោតពេលវេលា និងទទួលបានការរីកចម្រើន។
• ln(x) អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលយកកំណើន ឬប្រាក់ចំណូល និងស្វែងរកពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីទទួលបានវា។

ឧទាហរណ៍:

• e 3 ស្មើនឹង 20.08 ។ បន្ទាប់ពីរយៈពេលបីដងយើងនឹងមាន 20.08 ដង លើសពីនេះទៀត។កន្លែងដែលយើងបានចាប់ផ្តើម។
• ln(20.08) នឹងមានប្រហែល 3. ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងការកើនឡើង 20.08x នោះអ្នកនឹងត្រូវការ 3 ដង (ម្តងទៀតសន្មត់ថា 100% បន្តកើនឡើង)។

តើអ្នកនៅតែអានទេ? លោការីតធម្មជាតិបង្ហាញពីពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីឈានដល់កម្រិតដែលចង់បាន។

ការរាប់លោការីតមិនស្តង់ដារនេះ។

អ្នកបានឆ្លងកាត់លោការីត - នេះគឺជា សត្វចម្លែក. តើ​គេ​បាន​គ្រប់គ្រង​ការ​បង្វែរ​ការ​គុណ​ទៅ​ជា​ការ​បូក​ដោយ​របៀប​ណា? ចុះការបែងចែកទៅជាដកវិញ? តោះមើល។

តើ ln(1) ស្មើនឹងអ្វី? វិចារណញាណ សំណួរគឺ៖ តើខ្ញុំត្រូវរង់ចាំរយៈពេលប៉ុន្មានដើម្បីទទួលបាន 1 ដងច្រើនជាងអ្វីដែលខ្ញុំមាន?

សូន្យ។ សូន្យ។ មិនមែនទាល់តែសោះ។ អ្នកមានវាម្តងរួចហើយ។ វាមិនចំណាយពេលណាមួយដើម្បីរីកចម្រើនពីកម្រិត 1 ដល់កម្រិត 1 ។

• log(1) = 0

អូខេ ចុះ តម្លៃប្រភាគ? តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យយើងមាន 1/2 នៃអ្វីដែលយើងនៅសល់? យើងដឹងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងជាបន្ត 100% ln(2) មានន័យថាពេលវេលាដែលវាត្រូវការទ្វេដង។ បើ​យើង ត្រឡប់ពេលវេលា(ឧ. រង់ចាំរយៈពេលអវិជ្ជមាន) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានពាក់កណ្តាលនៃអ្វីដែលយើងមាន។

• ln(1/2) = -ln(2) = -0.693

ឡូជីខលមែនទេ? ប្រសិនបើយើងត្រលប់មកវិញ (ពេលវេលាត្រឡប់មកវិញ) ដោយ 0.693 វិនាទី យើងនឹងរកឃើញពាក់កណ្តាលនៃចំនួនដែលមាន។ ជាទូទៅអ្នកអាចត្រឡប់ប្រភាគហើយយក អត្ថន័យអវិជ្ជមាន៖ ln(1/3) = -ln(3) = -1.09 ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងត្រលប់ទៅ 1.09 ដង យើងនឹងរកឃើញត្រឹមតែមួយភាគបីនៃចំនួនបច្ចុប្បន្ន។

យល់ព្រម ចុះលោការីតនៃចំនួនអវិជ្ជមានវិញ? តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បី "លូតលាស់" អាណានិគមនៃបាក់តេរីពី 1 ទៅ -3?

នេះមិនអាចទៅរួចទេ! អ្នកមិនអាចរាប់ចំនួនបាក់តេរីអវិជ្ជមានបានទេ? អ្នកអាចទទួលបានអតិបរមា (អឺ... អប្បរមា) នៃសូន្យ ប៉ុន្តែគ្មានវិធីដែលអ្នកអាចទទួលបានចំនួនអវិជ្ជមាននៃសត្វតូចៗទាំងនេះទេ។ IN លេខអវិជ្ជមានបាក់តេរីមិនសមហេតុផលទេ។

• ln(លេខអវិជ្ជមាន) = មិនបានកំណត់

"មិនបានកំណត់" មានន័យថាមិនមានពេលវេលាដើម្បីរង់ចាំដើម្បីទទួលបានតម្លៃអវិជ្ជមានទេ។

ការគុណលោការីតគឺគ្រាន់តែជាការគួរឱ្យអស់សំណើច

តើវាត្រូវការរយៈពេលប៉ុន្មានដើម្បីកំណើនបួនដង? ជាការពិតណាស់ អ្នកគ្រាន់តែអាចយក ln(4) បាន។ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលពេក យើងនឹងទៅវិធីផ្សេង។

អ្នកអាចគិតពីការបង្កើនចំនួនបួនដងជាការបង្កើនទ្វេដង (ត្រូវការឯកតាពេលវេលា ln(2)) ហើយបន្ទាប់មកទ្វេដងម្តងទៀត (ត្រូវការឯកតាពេលវេលា ln(2) ផ្សេងទៀត)៖

• ពេលវេលាទៅ 4x កំណើន = ln(4) = ពេលវេលាកើនឡើងទ្វេដង ហើយបន្ទាប់មកទ្វេដងម្តងទៀត = ln(2) + ln(2)

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ អត្រាកំណើនណាមួយនិយាយថា 20 អាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកើនឡើងទ្វេដងភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការកើនឡើង 10 ដង។ ឬលូតលាស់ 4 ដងហើយបន្ទាប់មក 5 ដង។ ឬបីដងហើយបន្ទាប់មកកើនឡើង 6.666 ដង។ មើលលំនាំ?

• ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

លោការីតនៃ A គុណ B គឺ log(A) + log(B) ។ ទំនាក់ទំនងនេះមានន័យភ្លាមៗ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើប្រតិបត្តិការក្នុងន័យរីកចម្រើន។

ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើកំណើន 30x អ្នកអាចរង់ចាំ ln(30) ក្នុងពេលតែមួយ ឬរង់ចាំ ln(3) ដល់បីដង ហើយបន្ទាប់មក ln(10) ផ្សេងទៀតដើម្បីគុណនឹងដប់។ លទ្ធផលចុងក្រោយដូចគ្នា ដូច្នេះហើយ ពេលវេលាត្រូវតែថេរ (ហើយនៅដដែល)។

ចុះចំណែកវិញ? ជាពិសេស ln(5/3) មានន័យថា៖ តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីលូតលាស់ 5 ដង ហើយបន្ទាប់មកទទួលបាន 1/3 នៃនោះ?

ល្អណាស់ កត្តានៃ 5 គឺ ln (5) ។ ការរីកលូតលាស់ 1/3 ដងនឹងចំណាយពេល -ln (3) ឯកតា។ ដូច្នេះ

• ln(5/3) = ln(5) – ln(3)

នេះមានន័យថា៖ អនុញ្ញាតឱ្យវាកើនឡើង 5 ដង ហើយបន្ទាប់មក "ត្រឡប់ទៅក្នុងពេលវេលា" ដល់ចំណុចដែលនៅសល់តែមួយភាគបីនៃចំនួននោះ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានកំណើន 5/3 ។ ជាទូទៅវាប្រែចេញ

• ln(a/b) = ln(a) – ln(b)

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាលេខនព្វន្ធចំលែកនៃលោការីតកំពុងចាប់ផ្តើមយល់សម្រាប់អ្នក៖ គុណអត្រាកំណើនក្លាយជាការបន្ថែមឯកតានៃពេលវេលាលូតលាស់ ហើយការបែងចែកក្លាយជាដកឯកតានៃពេលវេលា។ កុំទន្ទេញច្បាប់ ព្យាយាមយល់ពីពួកគេ។

ការប្រើប្រាស់លោការីតធម្មជាតិសម្រាប់ការលូតលាស់តាមអំពើចិត្ត

ជាការពិតណាស់ - អ្នកនិយាយថា - វាល្អទាំងអស់ប្រសិនបើកំណើនគឺ 100% ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះ 5% ដែលខ្ញុំទទួលបាន?

គ្មាន​បញ្ហា។ "ពេលវេលា" ដែលយើងគណនាជាមួយ ln() គឺពិតជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអត្រាការប្រាក់ និងពេលវេលា ដែល X ដូចគ្នាពីសមីការ e x ។ យើងទើបតែបានជ្រើសរើសដើម្បីកំណត់ភាគរយទៅ 100% សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ប៉ុន្តែយើងមានសេរីភាពក្នុងការប្រើប្រាស់លេខណាមួយ។

ឧបមាថាយើងចង់សម្រេចបានកំណើន 30x៖ យើងយក ln(30) ហើយទទួលបាន 3.4 នេះមានន័យថា៖

• e x = កម្ពស់
• e 3.4 = 30

ជាក់ស្តែងសមីការនេះមានន័យថា "ការត្រឡប់មកវិញ 100% ក្នុងរយៈពេល 3.4 ឆ្នាំផ្តល់ការកើនឡើងដល់ 30 ដង" ។ យើងអាចសរសេរសមីការដូចនេះ៖

• e x = e អត្រា * ពេលវេលា
• e 100% * 3.4 ឆ្នាំ = 30

យើងអាចផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃ "អត្រា" និង "ពេលវេលា" ដរាបណាអត្រា * ពេលវេលានៅតែមាន 3.4 ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើកំណើន 30x តើយើងត្រូវរង់ចាំរយៈពេលប៉ុន្មានក្នុងអត្រាការប្រាក់ 5%?

• log(30) = 3.4
• អត្រា * ពេលវេលា = 3.4
• 0.05 * ពេលវេលា = 3.4
• ពេលវេលា = 3.4 / 0.05 = 68 ឆ្នាំ។

ខ្ញុំហេតុផលដូចនេះ៖ "ln(30) = 3.4 ដូច្នេះនៅកំណើន 100% វានឹងចំណាយពេល 3.4 ឆ្នាំ។ ប្រសិនបើខ្ញុំបង្កើនអត្រាកំណើនទ្វេដង ពេលវេលាដែលត្រូវការគឺត្រូវកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាល។"

• 100% ក្នុង 3.4 ឆ្នាំ = 1.0 * 3.4 = 3.4
• 200% ក្នុង 1.7 ឆ្នាំ = 2.0 * 1.7 = 3.4
• 50% ក្នុង 6.8 ឆ្នាំ = 0.5 * 6.8 = 3.4
• 5% លើ 68 ឆ្នាំ = .05 * 68 = 3.4 .

វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ? លោការីតធម្មជាតិអាចត្រូវបានប្រើជាមួយនឹងអត្រាការប្រាក់ និងពេលវេលាណាមួយ ដរាបណាផលិតផលរបស់ពួកគេនៅថេរ។ អ្នកអាចផ្លាស់ទីតម្លៃនៃអថេរជាច្រើនតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។

ឧទាហរណ៍មិនល្អ៖ ច្បាប់ចិតសិបពីរ

ច្បាប់នៃចិតសិបពីរគឺជាបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ប្រមាណថាតើវានឹងចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យលុយរបស់អ្នកកើនឡើងទ្វេដង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងទាញយកវា (បាទ!) ហើយលើសពីនេះទៀត យើងនឹងព្យាយាមយល់ពីខ្លឹមសាររបស់វា។

តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីបង្កើនប្រាក់របស់អ្នកទ្វេដងក្នុងអត្រា 100% ដែលកើនឡើងជារៀងរាល់ឆ្នាំ?

អូប៉ា។ យើងបានប្រើលោការីតធម្មជាតិសម្រាប់ករណីនៃកំណើនជាបន្តបន្ទាប់ ហើយឥឡូវនេះអ្នកកំពុងនិយាយអំពីការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំ? តើរូបមន្តនេះមិនស័ក្តិសមសម្រាប់ករណីបែបនេះទេ? បាទ វានឹង ប៉ុន្តែសម្រាប់អត្រាការប្រាក់ពិតប្រាកដដូចជា 5%, 6% ឬសូម្បីតែ 15% ភាពខុសគ្នារវាងការបូកបញ្ចូលគ្នាប្រចាំឆ្នាំ និងការកើនឡើងជាលំដាប់នឹងមានតិចតួច។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណរដុបដំណើរការ អញ្ចឹង យើងនឹងសន្មត់ថាយើងមានការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ទាំងស្រុង។

ឥឡូវនេះសំណួរគឺសាមញ្ញ: តើអ្នកអាចកើនឡើងទ្វេដងជាមួយនឹងកំណើន 100% លឿនប៉ុណ្ណា? ln(2) = 0.693 ។ វាត្រូវចំណាយពេល 0.693 ឯកតានៃពេលវេលា (ឆ្នាំក្នុងករណីរបស់យើង) ដើម្បីបង្កើនចំនួនទ្វេដងរបស់យើងជាមួយនឹងការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃ 100% ។

ដូច្នេះ ចុះបើអត្រាការប្រាក់មិនមែន 100% ទេ តែសូមនិយាយថា 5% ឬ 10%?

យ៉ាង​ងាយស្រួល! ចាប់តាំងពីអត្រា * ពេលវេលា = 0.693 យើងនឹងកើនឡើងទ្វេដង:

• អត្រា * ពេលវេលា = 0.693
• ពេលវេលា = 0.693 / អត្រា

ដូច្នេះប្រសិនបើកំណើនគឺ 10% វានឹងចំណាយពេល 0.693 / 0.10 = 6.93 ឆ្នាំដើម្បីកើនឡើងទ្វេដង។

ដើម្បីសម្រួលការគណនា ចូរយើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 100 បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយថា "10" និងមិនមែន "0.10"៖

• ពេលវេលាទ្វេដង = 69.3 / ភ្នាល់ ដែលការភ្នាល់ត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ។

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវកើនឡើងទ្វេដងនៅ 5%, 69.3 / 5 = 13.86 ឆ្នាំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ 69.3 មិនមែនជាភាគលាភដែលងាយស្រួលបំផុតនោះទេ។ ចូរយើងជ្រើសរើសលេខជិតស្និទ្ធ 72 ដែលងាយស្រួលបែងចែកដោយ 2, 3, 4, 6, 8 និងលេខផ្សេងទៀត។

• ពេលវេលាទ្វេដង = 72 / ភ្នាល់

ដែលជាច្បាប់ចិតសិបពីរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបិទបាំង។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកពេលវេលាបីដង អ្នកអាចប្រើ ln(3) ~ 109.8 ហើយទទួលបាន

• បីដង = 110 / ភ្នាល់

តើមានអ្វីផ្សេងទៀត។ ច្បាប់មានប្រយោជន៍. "វិធាន 72" អនុវត្តចំពោះកំណើនដោយ អត្រា​ការ​ប្រាក់ការកើនឡើងចំនួនប្រជាជន វប្បធម៌បាក់តេរី និងអ្វីៗទាំងអស់ដែលកើនឡើងជាលំដាប់។

មាន​អ្វី​បន្ទាប់?

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាលោការីតធម្មជាតិឥឡូវនេះមានន័យសម្រាប់អ្នក - វាបង្ហាញពីពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់ចំនួនណាមួយដើម្បីកើនឡើងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ខ្ញុំគិតថាវាត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ ពីព្រោះអ៊ីគឺជារង្វាស់សកលនៃការលូតលាស់ ដូច្នេះ ln អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិធីសកលដើម្បីកំណត់ថាតើវាត្រូវការរយៈពេលប៉ុន្មានដើម្បីលូតលាស់។

រាល់ពេលដែលអ្នកឃើញ ln(x) សូមចាំថា "ពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីកើនឡើង x ដង" ។ នៅក្នុងអត្ថបទនាពេលខាងមុខ ខ្ញុំនឹងរៀបរាប់អំពី e និង ln ក្នុងការភ្ជាប់គ្នា ដូច្នេះក្លិនក្រអូបស្រស់នៃគណិតវិទ្យានឹងពេញខ្យល់។

បំពេញបន្ថែម៖ លោការីតធម្មជាតិនៃអ៊ី

សំណួររហ័ស៖ តើ ln(e) នឹងមានប៉ុន្មាន?

• មនុស្សយន្តគណិតវិទ្យានឹងនិយាយថា៖ ដោយសារពួកវាត្រូវបានកំណត់ថាជាការបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក វាច្បាស់ណាស់ថា ln(e) = 1 ។
• អ្នកយល់ចិត្ត៖ ln(e) គឺជាចំនួនដងនៃការកើនឡើង "e" ដង (ប្រហែល 2.718) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លេខ e ខ្លួនវាគឺជារង្វាស់នៃកំណើនដោយកត្តា 1 ដូច្នេះ ln(e) = 1 ។

គិតអោយច្បាស់។

ថ្ងៃទី 9 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 2013

លោការីតនៃលេខ b ដល់គោល a គឺជានិទស្សន្តដែលអ្នកត្រូវលើកលេខ a ដើម្បីទទួលបានលេខ b ។

ប្រសិនបើ .

លោការីតគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ តម្លៃគណិតវិទ្យា ចាប់តាំងពីការគណនាលោការីតអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែដោះស្រាយ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលប៉ុន្តែក៏ដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយសូចនាករ ដើម្បីបែងចែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង មុខងារលោការីតបញ្ចូលពួកវា និងនាំពួកវាទៅជាទម្រង់ដែលអាចទទួលយកបានកាន់តែច្រើនដែលត្រូវគណនា។

នៅក្នុងការទំនាក់ទំនងជាមួយ

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃលោការីតគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល. ឧទាហរណ៍ការពិតដែលថា មានន័យថា:

គួរកត់សម្គាល់ថានៅពេលដោះស្រាយ ភារកិច្ចជាក់លាក់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតអាចមានសារៈសំខាន់ និងមានប្រយោជន៍ជាងច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយអំណាច។

នេះគឺជាអត្តសញ្ញាណមួយចំនួន៖

នេះគឺជាកន្សោមពិជគណិតសំខាន់ៗ៖

;

.

យកចិត្តទុកដាក់!អាចមានសម្រាប់តែ x> 0, x≠1, y> 0 ប៉ុណ្ណោះ។

ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីសំណួរថាតើលោការីតធម្មជាតិជាអ្វី? ចំណាប់អារម្មណ៍ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាក្នុងគណិតវិទ្យា តំណាងពីរប្រភេទ- ទីមួយមានលេខ "10" នៅមូលដ្ឋានហើយត្រូវបានគេហៅថា " លោការីតទសភាគ"។ ទីពីរត្រូវបានគេហៅថាធម្មជាតិ។ មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិគឺជាលេខ e ។ វាគឺអំពីគាត់ដែលយើងនឹងនិយាយលម្អិតនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ការរចនា៖

• lg x - ទសភាគ;
• ln x - ធម្មជាតិ។

ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណយើងអាចឃើញថា ln e = 1 ក៏ដូចជា lg 10 = 1 ។

ក្រាហ្វកំណត់ហេតុធម្មជាតិ

យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃលោការីតធម្មជាតិតាមវិធីបុរាណស្តង់ដារដោយចំណុច។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បាន អ្នកអាចពិនិត្យមើលថាតើយើងកំពុងបង្កើតមុខងារត្រឹមត្រូវដោយពិនិត្យមើលមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាសមហេតុផលក្នុងការរៀនពីរបៀបបង្កើតវា "ដោយដៃ" ដើម្បីដឹងពីរបៀបគណនាលោការីតឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

អនុគមន៍៖ y = log x ។ ចូរយើងសរសេរតារាងពិន្ទុដែលក្រាហ្វនឹងឆ្លងកាត់៖

ចូរយើងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលយើងជ្រើសរើសតម្លៃបែបនេះនៃអាគុយម៉ង់ x ។ វាទាំងអស់អំពីអត្តសញ្ញាណ៖ សម្រាប់លោការីតធម្មជាតិ អត្តសញ្ញាណនេះនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងអាចយកចំណុចយោងចំនួនប្រាំ៖

;

;

.

;

.

ដូច្នេះ ការរាប់លោការីតធម្មជាតិគឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ លើសពីនេះទៅទៀត វាជួយសម្រួលដល់ការគណនាប្រតិបត្តិការដោយអំណាច ដោយបង្វែរវាទៅជា គុណធម្មតា។

ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វដោយពិន្ទុ យើងទទួលបានក្រាហ្វប្រហាក់ប្រហែល៖

ដែននៃលោការីតធម្មជាតិ (ឧ តម្លៃអនុញ្ញាតអាគុយម៉ង់ X) - លេខទាំងអស់ធំជាងសូន្យ។

យកចិត្តទុកដាក់!ដែននៃនិយមន័យនៃលោការីតធម្មជាតិរួមបញ្ចូលតែប៉ុណ្ណោះ លេខវិជ្ជមាន! វិសាលភាពមិនរួមបញ្ចូល x=0 ទេ។ វាមិនអាចទៅរួចទេដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃលោការីត។

ជួរ​តម្លៃ (ឧ. តម្លៃ​ត្រឹមត្រូវ​ទាំងអស់​នៃ​អនុគមន៍ y = ln x) គឺ​ជា​លេខ​ទាំងអស់​ក្នុង​ចន្លោះ​ពេល។

ដែនកំណត់កំណត់ហេតុធម្មជាតិ

សិក្សាក្រាហ្វសំណួរកើតឡើង - តើមុខងារមានឥរិយាបទយ៉ាងដូចម្តេចនៅពេល y<0.

ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទំនោរឆ្លងកាត់អ័ក្ស y ប៉ុន្តែនឹងមិនអាចធ្វើដូចនេះបានទេ ព្រោះលោការីតធម្មជាតិនៃ x<0 не существует.

ដែនកំណត់ធម្មជាតិ កំណត់ហេតុអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

រូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋាននៃលោការីត

ការដោះស្រាយជាមួយលោការីតធម្មជាតិគឺងាយស្រួលជាងការដោះស្រាយលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានតាមអំពើចិត្ត។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនឹងព្យាយាមរៀនពីរបៀបកាត់បន្ថយលោការីតណាមួយទៅជាធម្មជាតិមួយ ឬបង្ហាញវានៅក្នុងមូលដ្ឋានបំពានតាមរយៈលោការីតធម្មជាតិ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអត្តសញ្ញាណលោការីត៖

បន្ទាប់មកលេខ ឬអថេរ y អាចត្រូវបានតំណាងជា៖

ដែល x ជាលេខណាមួយ (វិជ្ជមានយោងទៅតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត) ។

កន្សោមនេះអាចត្រូវបានលោការីតទាំងសងខាង។ ចូរ​ធ្វើ​វា​ជាមួយ​នឹង​មូលដ្ឋាន​បំពាន z៖

ចូរប្រើលក្ខណសម្បត្តិ (ជំនួសឲ្យ "ជាមួយ" យើងមានកន្សោម)៖

ពីទីនេះយើងទទួលបានរូបមន្តសកល៖

.

ជាពិសេស ប្រសិនបើ z=e នោះ៖

.

យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បីតំណាងឱ្យលោការីតទៅមូលដ្ឋានបំពានតាមរយៈសមាមាត្រនៃលោការីតធម្មជាតិពីរ។

យើងដោះស្រាយបញ្ហា

ដើម្បីរុករកក្នុងលោការីតធម្មជាតិបានប្រសើរជាងមុន សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយចំនួន។

កិច្ចការទី 1. វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ln x = 3 ។

ដំណោះស្រាយ៖ដោយប្រើនិយមន័យលោការីត៖ ប្រសិនបើ នោះ យើងទទួលបាន៖

កិច្ចការទី 2. ដោះស្រាយសមីការ (5 + 3 * ln (x − 3)) = 3 ។

ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើនិយមន័យលោការីត៖ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក យើងទទួលបាន៖

.

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងអនុវត្តនិយមន័យនៃលោការីត៖

.

ដូចនេះ៖

.

អ្នកអាចគណនាចំលើយប្រហែល ឬអ្នកអាចទុកវាក្នុងទម្រង់នេះ។

កិច្ចការទី 3 ។ដោះស្រាយសមីការ។

ដំណោះស្រាយ៖ចូរធ្វើការជំនួស៖ t = ln x ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

.

យើង​មាន​សមីការ​ការ៉េ។ ចូរយើងស្វែងរកការរើសអើងរបស់វា៖

ឫសដំបូងនៃសមីការ៖

.

ឫសទីពីរនៃសមីការ៖

.

ដោយចងចាំថាយើងធ្វើការជំនួស t = ln x យើងទទួលបាន៖

នៅក្នុងស្ថិតិ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ បរិមាណលោការីតគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ នេះមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេព្រោះលេខ e - ជារឿយៗឆ្លុះបញ្ចាំងពីអត្រាកំណើននៃតម្លៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ការសរសេរកម្មវិធី និងទ្រឹស្តីកុំព្យូទ័រ លោការីតគឺជារឿងធម្មតាណាស់ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីរក្សាទុក N ប៊ីតក្នុងអង្គចងចាំ។

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃ fractal និងវិមាត្រ លោការីតត្រូវបានប្រើប្រាស់ឥតឈប់ឈរ ដោយសារវិមាត្រនៃ fractal ត្រូវបានកំណត់តែជាមួយនឹងជំនួយរបស់វា។

នៅក្នុងមេកានិចនិងរូបវិទ្យាមិនមានផ្នែកដែលលោការីតមិនត្រូវបានប្រើទេ។ ការចែកចាយ barometric គោលការណ៍ទាំងអស់នៃទែរម៉ូឌីណាមិកស្ថិតិ សមីការ Tsiolkovsky និងផ្សេងៗទៀតគឺជាដំណើរការដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគណិតវិទ្យាដោយប្រើលោការីត។

នៅក្នុងគីមីវិទ្យា លោការីតត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសមីការ Nernst ការពិពណ៌នាអំពីដំណើរការ redox ។

អស្ចារ្យណាស់ សូម្បីតែនៅក្នុងតន្ត្រី ដើម្បីស្វែងយល់ពីចំនួនផ្នែកនៃ octave លោការីតត្រូវបានប្រើ។

អនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ y=ln x លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃលោការីតធម្មជាតិ

ជាញឹកញាប់យកលេខ អ៊ី = 2,718281828 . លោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះត្រូវបានគេហៅថា ធម្មជាតិ. នៅពេលអនុវត្តការគណនាជាមួយលោការីតធម្មជាតិ វាជារឿងធម្មតាក្នុងការដំណើរការជាមួយសញ្ញា លីត្រនប៉ុន្តែមិនមែនទេ។ កំណត់ហេតុ; ខណៈពេលដែលលេខ 2,718281828 , កំណត់មូលដ្ឋាន, មិនចង្អុលបង្ហាញ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតពាក្យនឹងមើលទៅដូចនេះ: លោការីតធម្មជាតិលេខ Xគឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវលើក អ៊ី, ទទួល x.

ដូច្នេះ ln(7,389... )= 2 ដោយសារតែ អ៊ី 2 =7,389... . លោការីតធម្មជាតិនៃលេខខ្លួនឯង អ៊ី= 1 ព្រោះ អ៊ី 1 =អ៊ីហើយលោការីតធម្មជាតិនៃការរួបរួមគឺស្មើនឹងសូន្យចាប់តាំងពី អ៊ី 0 = 1.

លេខខ្លួនឯង អ៊ីកំណត់ដែនកំណត់នៃលំដាប់ដែលមានព្រំដែន monotone

បានគណនាថា អ៊ី = 2,7182818284... .

ជាញឹកញយ ដើម្បីជួសជុលលេខក្នុងអង្គចងចាំ លេខនៃលេខដែលត្រូវការត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងកាលបរិច្ឆេទមិនទាន់សម្រេចមួយចំនួន។ ល្បឿននៃការចងចាំប្រាំបួនខ្ទង់ដំបូងនៃលេខមួយ។ អ៊ីបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគនឹងកើនឡើង ប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ថាឆ្នាំ 1828 គឺជាឆ្នាំកំណើតរបស់ Leo Tolstoy!

រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ មានតារាងលោការីតធម្មជាតិពេញលេញ។

ក្រាហ្វកំណត់ហេតុធម្មជាតិ(មុខងារ y=ln x) គឺជាលទ្ធផលនៃគ្រោងនៃនិទស្សន្តជារូបភាពកញ្ចក់ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = xហើយមើលទៅ៖

លោការីតធម្មជាតិអាចរកបានសម្រាប់រាល់ចំនួនពិតវិជ្ជមាន កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1/xពី 1 ពីមុន ក.

ធម្មជាតិបឋមនៃរូបមន្តនេះ ដែលសមស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើន ដែលលោការីតធម្មជាតិជាប់ពាក់ព័ន្ធ គឺជាហេតុផលសម្រាប់ការបង្កើតឈ្មោះ "ធម្មជាតិ" ។

ប្រសិនបើយើងវិភាគ លោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ បន្ទាប់មកវាធ្វើសកម្មភាព មុខងារបញ្ច្រាស ទៅអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលកាត់បន្ថយដល់អត្តសញ្ញាណ៖

ln(a)=a(a>0)

ln(e a)=a

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលោការីតទាំងអស់ លោការីតធម្មជាតិបំប្លែងគុណទៅជាបូក ចែកទៅជាដក៖

ln(xy) = ln(x) + ln(y)

ln(x/y) = lnx - លីនី

លោការីតអាចត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់រាល់មូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមិនស្មើនឹងមួយ មិនមែនសម្រាប់តែ អ៊ីប៉ុន្តែលោការីតសម្រាប់មូលដ្ឋានផ្សេងទៀតខុសពីលោការីតធម្មជាតិដោយកត្តាថេរ ហើយជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលោការីតធម្មជាតិ។

ដោយបានវិភាគ ក្រាហ្វកំណត់ហេតុធម្មជាតិ,យើងទទួលបានថាវាមានសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃអថេរ x. វាកើនឡើងដោយឯកឯងនៅលើដែននៃនិយមន័យរបស់វា។

នៅ x → 0 ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺដកគ្មានកំណត់ ( -∞ ) នៅ x → +∞ ដែនកំណត់នៃលោការីតធម្មជាតិគឺបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ( + ∞ ) ធំ xលោការីតកើនឡើងយឺតបន្តិច។ មុខងារថាមពលណាមួយ។ x កជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន កកើនឡើងលឿនជាងលោការីត។ លោការីតធម្មជាតិគឺជាមុខងារដែលកើនឡើងដោយឯកតោភាគី ដូច្នេះហើយវាមិនមានភាពជ្រុលនិយមទេ។

ការប្រើប្រាស់ លោការីតធម្មជាតិសមហេតុផលណាស់ក្នុងការអនុម័តគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ដូច្នេះការប្រើប្រាស់លោការីតគឺងាយស្រួលសម្រាប់ការស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការដែលមិនស្គាល់លេចឡើងជានិទស្សន្ត។ ការប្រើប្រាស់លោការីតធម្មជាតិក្នុងការគណនាធ្វើឱ្យវាអាចសម្របសម្រួលយ៉ាងច្រើននៃរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ លោការីតគោល អ៊ី មានវត្តមាននៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហារាងកាយមួយចំនួនធំ ហើយត្រូវបានរួមបញ្ចូលដោយធម្មជាតិនៅក្នុងការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃដំណើរការគីមី ជីវសាស្រ្ត និងដំណើរការផ្សេងៗទៀត។ ដូច្នេះ លោការីតត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាថេរនៃការពុកផុយសម្រាប់ពាក់កណ្តាលជីវិតដែលគេស្គាល់ ឬដើម្បីគណនាពេលវេលានៃការពុកផុយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យុសកម្ម។ ពួកគេដើរតួនាទីឈានមុខគេក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រជាក់ស្តែង ពួកគេត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យហិរញ្ញវត្ថុដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនធំ រួមទាំងក្នុងការគណនាការប្រាក់រួមផងដែរ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតធម្មជាតិ។ មុខងារយឺតៗខិតជិតភាពគ្មានកំណត់ជាវិជ្ជមាន xហើយ​ខិត​ជិត​ភាព​អវិជ្ជមាន​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​នៅ​ពេល xទំនោរទៅ 0 ("យឺត" និង "លឿន" បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារថាមពលណាមួយនៃ x).

លោការីតធម្មជាតិគឺជាលោការីតគោល , កន្លែងណា e (\ រចនាប័ទ្ម e)គឺ​ជា​ថេរ​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ស្មើ​នឹង​ប្រមាណ 2.72 ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាជា ln ⁡ x (\displaystyle \ln x), កំណត់ហេតុ e ⁡ x (\ displaystyle \log _(e)x)ឬពេលខ្លះគ្រាន់តែ log ⁡ x (\ displaystyle \log x)ប្រសិនបើមូលដ្ឋាន e (\ រចនាប័ទ្ម e)បង្កប់ន័យ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត លោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។ xគឺជានិទស្សន្តដែលចំនួនត្រូវលើក អ៊ី, ទទួល x. និយមន័យនេះអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាចំនួនកុំផ្លិចផងដែរ។

ln ⁡ e = 1 (\displaystyle \ln e=1), ដោយសារតែ e 1 = e (\displaystyle e^(1)=e); ln ⁡ 1 = 0 (\displaystyle \ln 1=0), ដោយសារតែ e 0 = 1 (\displaystyle e^(0)=1).

លោការីតធម្មជាតិក៏អាចត្រូវបានកំណត់តាមធរណីមាត្រសម្រាប់ចំនួនពិតវិជ្ជមានណាមួយ។ កដូចជាតំបន់នៅក្រោមខ្សែកោង y = 1 x (\displaystyle y=(\frac (1)(x)))នៅក្នុង​ចន្លោះ [ 1 ; ក] (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ). ភាពសាមញ្ញនៃនិយមន័យនេះ ដែលស្របនឹងរូបមន្តផ្សេងទៀតជាច្រើនដែលប្រើលោការីតនេះ ពន្យល់ពីប្រភពដើមនៃឈ្មោះ "ធម្មជាតិ"។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាលោការីតធម្មជាតិជាមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដ នោះវាគឺជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនាំទៅដល់អត្តសញ្ញាណ៖

e log ⁡ a = a (a > 0); (\displaystyle e^(\ln a)=a\quad (a>0);) កំណត់ហេតុ ⁡ e a = a (a > 0) ។ (\displaystyle \ln e^(a)=a\quad (a>0))

ដូចលោការីតទាំងអស់ដែរ លោការីតធម្មជាតិធ្វើផែនទីគុណនឹងការបូក៖

ln ⁡ x y = ln ⁡ x + ln ⁡ y ។ (\displaystyle \ln xy=\ln x+\ln y.)